《长期趋势法》PPT课件 (2)
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长期趋势的测定方法(二)
（三）趋势方程拟合法
• 原理：
统
– 拟合以时间 t 为解释变量、所考察指标 y 为
被解释变量的回归方程（称为趋势方程或趋
计
势模型）
• 种类： 学
– 1. 线性趋势方程
– 2. 非线性趋势方程
• 优势：基于趋势模型，可以进行预测。
天津财经大学 统计学系
• 1. 线性趋势方程
– 当时间序列的逐期增长量大致相同、长期趋
统
长期趋势的测定方法
计
学
天津财经大学 统计学系
为什么要测定长期趋势
统 • 准确地测定其他构成因素的基础。 计 • 认识现象发展变化的基本趋势和规律性， 学 作为预测的重要依据。
天津财经大学 统计学系
时间序列的构成因素
统
季节变动 S
循环变动 C
计 长期趋势
学
T
不规则变动 I
天津财经大学 统计学系
长期趋势测定方法种类
学
bˆ
n (t yt ) t n t 2 ( t )2
yt
aˆ y bt
天津财经大学 统计学系
例：线性趋势法测定企业产品销售量趋势
年份 t 观测值 yt
1999 1 54
统 2000 2
50
2001 3 52
2002 4 67
计 2003 5
82
2004 6 70
学 2005 7 2006 8
52 67
2003 82
学
2004 2005
70 89
2006 88
2007 84
2008 98
2009 91
2010 106
移动平均 （三年）
52.0 56.3 67.0 73.0 80.3 82.3 87.0 90.0 91.0 98.3
长期趋势法
பைடு நூலகம்
某类房地产2004年各月的价格如下表中所示。 由于各月的价格受某些不确定因素的影响，时高时 低，变动较大，如果不予分析，不易显现其发展趋 势。如果把每几个月的价格加起来计算其移动平均 数，建立一个移动平均数时间序列，就可以从平滑 的发展趋势中明显地看出其发展变动的方向和程度， 进而可以预测未来的价格。 在计算移动平均数时，每次应采用几个月来计 算，需要根据时间序列的序数和变动周期来决定。 如果序数多，变动周期长，则可以采用每6个月甚 至每12个月来计算；反之，可以采用每2个月或每5 个月来计算。
4、长期趋势法主要模式
（1）平均增减量法 如果房地产价格时间序列的逐期增减量大致相同，可以用最简
便的平均增减量法进行预测。
Vi=P0+d * i d =[(P1-P0)+(P2-P1)+……+(Pi-Pi-1)+……＋(Pn-Pn-1)] / n d=(Pn-P0)/n Vi-------第 i期房地产价格的趋势值 i ------所对应的时期序数，＝1，2，…，n； P0------基期增减量平均数； d------逐期增减量的平均数； Pi-------第i 期房地产价格的实际值； n ------末期所对应的时期序数。
某类房地产1996—2004年的价格(元／㎡)见下表。
N=9因∑X＝0，故有： a=∑y/N=31700/9=3522.22 b=∑XY/∑X2 =23100/60=385.00 因此，描述这类房地产价格变动长期趋势线的具 体方程为； y＝a+bX ＝3522．22+385．00X 根据这个方程式预测该类房地产2005年的价格为： y＝3522．22+385．00 × 5＝5447．22(元／㎡) 如果需要预测该类房地产2006年的价格，则为： y＝3522．22十385．00 × 6=5832．22(元／㎡)
某类房地产2004年各月的价格如下表中所示。 由于各月的价格受某些不确定因素的影响，时高时 低，变动较大，如果不予分析，不易显现其发展趋 势。如果把每几个月的价格加起来计算其移动平均 数，建立一个移动平均数时间序列，就可以从平滑 的发展趋势中明显地看出其发展变动的方向和程度， 进而可以预测未来的价格。 在计算移动平均数时，每次应采用几个月来计 算，需要根据时间序列的序数和变动周期来决定。 如果序数多，变动周期长，则可以采用每6个月甚 至每12个月来计算；反之，可以采用每2个月或每5 个月来计算。
4、长期趋势法主要模式
（1）平均增减量法 如果房地产价格时间序列的逐期增减量大致相同，可以用最简
便的平均增减量法进行预测。
Vi=P0+d * i d =[(P1-P0)+(P2-P1)+……+(Pi-Pi-1)+……＋(Pn-Pn-1)] / n d=(Pn-P0)/n Vi-------第 i期房地产价格的趋势值 i ------所对应的时期序数，＝1，2，…，n； P0------基期增减量平均数； d------逐期增减量的平均数； Pi-------第i 期房地产价格的实际值； n ------末期所对应的时期序数。
某类房地产1996—2004年的价格(元／㎡)见下表。
N=9因∑X＝0，故有： a=∑y/N=31700/9=3522.22 b=∑XY/∑X2 =23100/60=385.00 因此，描述这类房地产价格变动长期趋势线的具 体方程为； y＝a+bX ＝3522．22+385．00X 根据这个方程式预测该类房地产2005年的价格为： y＝3522．22+385．00 × 5＝5447．22(元／㎡) 如果需要预测该类房地产2006年的价格，则为： y＝3522．22十385．00 × 6=5832．22(元／㎡)
《长期趋势法》PPT课件_OK
8 2180 2186.7 +3.4 +4.5
9 2210 2206.7 +20.0 +11.1
10 2230 2216.7 +10.0 +12.2
11 2210 2223.3 +6.6
12 2230
移动期为5 平均值 变动 平均
趋势 趋势值
2160
2180 +20
2190 +10
2190
0
+7.6
6
2）缺点： • 忽视价格变化的因果关系，估价结果具有预测性； • 房地产市场不完善的地区无法使用这一方法； • 估价结果准确程度取决于价格数据选取的时间； • 准确性易受认为因素影响。
7
6.2 简易平均趋势法
6.2.1 算术平均法 1）估价公式 2）基本形式 3）具体应用
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2003 3700 0.07 259 3 11100 4 14800
2004 4000 0.17 680 4 16000 8 32000
2005 4200 0.71 2982 5 21000 16 67200
合计
1 4098 15 58700 31 124600
13
6.3 移动平均趋势法
6.3.1 简单移动平均法
25337.7 9 2111.5
6.2.2 几何平均法 1）估价公式 2）基本形式 3）具体应用
10
年份
2001 2002 2003 2004 2005
房地产价格实际值 （元/m2） 2500 2812.5 3192.19 3581.64 4075.91
逐年上涨速度 (％)
第七章长期趋势法
2
四、长期趋势法的特点及评价 (1)按时间序列排列的房地产价格不存在单一的规律性。 ① 长期变动趋势。 ② 循环变动趋势。 ③ 不规则变动趋势。 ④ 季节性变动趋势。 (2)长期趋势法忽略了影响房地产价格的因果关系。 (3)常和其他估价方法结合使用。 长期趋势法的优点在于： (1)适用范围较广，因为房地产价格的变动一般都具有长期 变化趋势。 (2)评估成本较低。
10
（2）加权移动平均法
以W1、W2、…、WN分别作为实际值yt、yt1、…、yt-N+1 的权,则第t期的加权平均值为
W1 yt W2 yt 1 W N yt N 1 Mt W1 W2 W N
于是，第t+1期的预测值为
ˆ yt 1 Mt
11
（3）二次移动平均法
第七章长期趋势法
第一节长期趋势法的原理 一、长期趋势法的概念 房地产估价的长期趋势法，简称趋势法，亦称时间序列 分析法、外推法或历史延伸法，是将统计学与预测学的基本 原理和方法运用到房地产价格评估中而产生的一种评估方 法。其依据某类房地产价格的历史资料和数据将其按时间顺 序排列成时间序列，通过一定的数学统计方法，找出其中的 变化规律，预测其价格的变化趋势，再进行类推或延伸，作 出对这类房地产价格在估价时点比较肯定的推测与科学的判 断，从而估算出这类房地产价格。
二次移动平均模型为 式中：
ˆ yt T at btT
at 2 M t[1] M t[ 2]
bt
其中：
2 ( M t[1] M t[ 2] ) N 1
M
[ 2] t
1 1 [1] [ 1] [ 1] [ 2] ( M t M t 1 M t N 1 ) M t 1 ( M t[1] M t[1]N ) N N
四、长期趋势法的特点及评价 (1)按时间序列排列的房地产价格不存在单一的规律性。 ① 长期变动趋势。 ② 循环变动趋势。 ③ 不规则变动趋势。 ④ 季节性变动趋势。 (2)长期趋势法忽略了影响房地产价格的因果关系。 (3)常和其他估价方法结合使用。 长期趋势法的优点在于： (1)适用范围较广，因为房地产价格的变动一般都具有长期 变化趋势。 (2)评估成本较低。
10
（2）加权移动平均法
以W1、W2、…、WN分别作为实际值yt、yt1、…、yt-N+1 的权,则第t期的加权平均值为
W1 yt W2 yt 1 W N yt N 1 Mt W1 W2 W N
于是，第t+1期的预测值为
ˆ yt 1 Mt
11
（3）二次移动平均法
第七章长期趋势法
第一节长期趋势法的原理 一、长期趋势法的概念 房地产估价的长期趋势法，简称趋势法，亦称时间序列 分析法、外推法或历史延伸法，是将统计学与预测学的基本 原理和方法运用到房地产价格评估中而产生的一种评估方 法。其依据某类房地产价格的历史资料和数据将其按时间顺 序排列成时间序列，通过一定的数学统计方法，找出其中的 变化规律，预测其价格的变化趋势，再进行类推或延伸，作 出对这类房地产价格在估价时点比较肯定的推测与科学的判 断，从而估算出这类房地产价格。
二次移动平均模型为 式中：
ˆ yt T at btT
at 2 M t[1] M t[ 2]
bt
其中：
2 ( M t[1] M t[ 2] ) N 1
M
[ 2] t
1 1 [1] [ 1] [ 1] [ 2] ( M t M t 1 M t N 1 ) M t 1 ( M t[1] M t[1]N ) N N
《长期趋势法》课件
02
长期趋势法对于异常值较为敏感，异常值可能会对趋势分析产
生较大的影响。
无法考虑非线性变化
03
Байду номын сангаас
长期趋势法主要考虑数据的线性变化趋势，对于非线性变化趋
势可能无法准确捕捉。
使用注意事项
1 2
数据清洗和预处理
在使用长期趋势法之前，需要对数据进行清洗和 预处理，去除异常值和缺失值，确保数据的准确 性和完整性。
长期趋势的识别与估计
识别长期趋势
通过观察数据的变化趋势，识别 出长期趋势，可以采用时间序列
分析、回归分析等方法。
估计长期趋势
根据识别出的长期趋势，采用合适 的数学模型进行拟合，估计出长期 趋势的参数和规律。
检验长期趋势
对估计出的长期趋势进行检验，确 保其可靠性和准确性。
预测未来趋势
预测未来走势
根据估计出的长期趋势，结合当 前的市场环境、政策变化等因素
VS
详细描述
人口增长趋势是社会发展的重要指标，长 期趋势法通过对历史人口数据进行时间序 列分析，可以揭示人口增长的长期趋势和 周期性波动。通过对未来人口增长趋势的 预测，可以为政府和社会提供决策依据， 对于制定社会发展和人口政策具有重要意 义。
06
总结与展望
长期趋势法的发展历程与现状
长期趋势法的起源
完善理论基础
未来需要进一步完善长期趋势法的理论基础，提高其科学性和可 靠性。
拓展应用领域
随着大数据和人工智能技术的不断发展，长期趋势法有望在更多 领域得到应用和推广。
提高预测精度
未来可以通过改进算法和提高数据质量，提高长期趋势法的预测 精度，更好地服务于决策和实践。
感谢您的观看
第十章长期趋势法
当 ∑ X = 0时 31700 = = 3522.22 N 9 ∑ X Y = 23100 = 385.00 b= 2 60 ∑X
∑Y a=
Y=a+bX=3522.22+385.00X 2006年的价格为 2006年的价格为 Y=a+bX=3522.22+385.00×5=5447.22元 Y=a+bX=3522.22+385.00×5=5447.22元/ 米2 2007年的价格: 2007年的价格: Y=a+bX=3522.22+385.00×6=5832.22元 Y=a+bX=3522.22+385.00×6=5832.22元/ 米2
第七节 长期趋势法的功用 判断未来房地产价格。
本章小结：重点掌握数学拟合法、平均增 减量法、平均发展速度法。 思考题：P286 思考题：P286
每5个月移动平均 数
移动平均数的逐月上 涨额
684 694 704 714 726 738 750
10 10 10 12 12 12
二、加权移动平均法 需要对实际值进行加权处理，然后再简单 移动平均法计算。
第六节 指数修匀法 以本期的实际值和本期的预测值为依据， 经过修匀之后得出下一时期预测值的一种 预测方法。 设Pi为第i期的实际值，Vi为第i期的预测值， Pi为第i期的实际值，Vi为第i Vi+1为第i+1期预测值，a Vi+1为第i+1期预测值，a为修匀常数， 0≤a≤1，则 ≤1，则 Vi+1= Vi+ Vi+1= Vi+a（Pi-Vi） Pi-Vi） = aPi+（1-a）Vi aPi+ a用试算的方法确定，用哪个a 修正的预测 用试算的方法确定，用哪个a 值与实际值绝对误差最小，就用这个常数。
第四节-长期趋势分析PPT课件
52 51.5 50.4 55.5 53 58.4 57 59.2 58 60.5
- 49.2 49.5 51.3 52.5 53 55.6 56.1 58.2 58.1 59.2 -
∴ 趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1 =12-3+1=10
2020/2/14
统计学原理
14
仍用上例资料：
月份 y
1990
1992
1994 年份
1996
1998
2000
▪ 非线性趋势（Nonlinear trend）
2020/2/14
零售量（亿件）
1978-1992年 我 国 针 织 内 衣 零 售 量 散 点 图
16.0 14.0
y = -0.1289x2 + 511.81x - 508117 R2 = 0.9039
例
某工厂某年各月增加值完成情况
单位：万元
月份 增加值
12 50.5 45
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 52 51.5 50.4 55.5 53 58.4 57 59.2 58 60.5
2020/2/14
统计学原理
13
月份 增加值y(万元)
三项移动平均yc
12
50.5 45
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
例.某工厂1999年各月总产值完成情况（单位:万 元）
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
总产值 50.5 45 52 51.5 50.4 55.5 53 58.4 57 59.2 58 60.5
从原始动态数列可看出，各月总产值是上升的趋
势，但月与月之间，有升降交替的现象，上升
- 49.2 49.5 51.3 52.5 53 55.6 56.1 58.2 58.1 59.2 -
∴ 趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1 =12-3+1=10
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统计学原理
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仍用上例资料：
月份 y
1990
1992
1994 年份
1996
1998
2000
▪ 非线性趋势（Nonlinear trend）
2020/2/14
零售量（亿件）
1978-1992年 我 国 针 织 内 衣 零 售 量 散 点 图
16.0 14.0
y = -0.1289x2 + 511.81x - 508117 R2 = 0.9039
例
某工厂某年各月增加值完成情况
单位：万元
月份 增加值
12 50.5 45
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 52 51.5 50.4 55.5 53 58.4 57 59.2 58 60.5
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统计学原理
13
月份 增加值y(万元)
三项移动平均yc
12
50.5 45
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
例.某工厂1999年各月总产值完成情况（单位:万 元）
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
总产值 50.5 45 52 51.5 50.4 55.5 53 58.4 57 59.2 58 60.5
从原始动态数列可看出，各月总产值是上升的趋
势，但月与月之间，有升降交替的现象，上升
长期趋势预测法
（二）特点
1．调整预测值旳能力 2．预测值中包括旳信息量比一次移动平均法预测值 中丰富得多。
3．加权特点
平滑系数a旳选择需要考虑以下几种方面：
（1） a值越小，对序列旳平滑作用越强，对时 间序列旳变化反映越慢，因而序列中随机波动较 大时，为了消除随机波动旳影响，可选择较小旳 a，使序列较少受随机波动旳影响； a值越大， 对序列旳平滑作用越弱，对时间序列旳变化反映 越快，因而为了反映出序列旳变动状况，可选择 较大旳a，使数据旳变化不久反映出来。
三、参数旳求解措施
最小平措施: 用高等数学求偏导数措 施，得到下列联立方程组：
y Na b t
ty a t b t 2
为使计算以便，可设t:
奇数项：, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 偶数项：, 5, 3, 1, 1, 3, 5,
这么使
t
y 0，即上述方程组可简化为：
指以预测对象近来一组历史数据（实际值）旳平均值直接 或间接地作为预测值旳措施。
一、一次移动平均法旳概念、特点和模型 1．概念：是直接以本期（t期）移动旳平均值作为下期
（t+1）预测值旳措施。 2．特点： 1）预测值是离预测期近来旳一组历史数据（实际值）
平均旳成果。 2）参加平均旳历史数据旳个数（即跨越期数）是固
3、是移动平均法旳高级形式，能克服一次移动法 旳不足，提升预测效果。
四、二次移动平均法旳模型及其应用
（二）二次移动平均法旳应用
例：我国Y1～Y23年出口某商品到德巴 伐利亚州旳销售量为下表（2）栏所示，试 用二次移动平均法（n取3）计算Y6～ Y23年销量旳理论预测值，并预测Y23年 旳销量。
比较一下表中第（8）栏旳预测值与第 （2）栏实际值旳差别，Y6～Y23年5年 旳均方误差仅为7.48，这阐明对于斜坡型 历史数据，用二次移动平均法进行预测远 比一次移动平均法精确。
房地产估价第9章 长期趋势法
房地产估价
第九章 长期趋势法
学习要点
1．了解长期趋势法的概念、及特征 2．熟悉长期趋势法的作用 3．掌握长期趋势法的具体应用
第九章 长期趋势法
第一节 长期趋势法概述 第二节 长期趋势法的具体应用
本章习题
第一节 假设开发法概述
一、长期趋势法的概念 二、长期趋势法的理论依据 三、长期趋势法的适用条件 四、长期趋势法的步骤和适用范围 五、长期趋势法的特征 六、长期趋势法的作用
返回
本章习题
一、单项选择题 二、多项选择题 三、简答题 四、计算题
返回
一、单项选择题
1．通过市场调研，获得某类房地产2002年至2006年的价格分别为3405元/㎡、
3565元/㎡、3730元/㎡、3905元/㎡、4075元/㎡，则采用平均增减量法预测
该类房地产2008年的价格为（ ）元/㎡。
A．4075.0
但是，影响房地产价格的因素是不断变化、错综复杂的，房地产市 场不可能是过去的简单重复。因此这种以预测为主的估价方法，常常会 使估价结果偏离市场价格。所以，长期趋势法在房地产估价中不能作为 一种单独使用的估价方法，只能作为其他估价方法的补充或检验。
返回
四、长期趋势法的步骤和适用范围
（一）长期趋势法的步骤 1）搜集估价对象或类似房地产的相关历史资料和价格数据，并对资料和 数据进行检查、鉴别，以保证其真实性和可靠性。拥有的历史资料时期 越长越正确、可靠，因为只有长期趋势才可以消除房地产短期上下波动 和异常波动带来的影响； 2）整理上述搜集到的历史资料和价格数据，并将其统一到相同的标准， （如为单价或楼面地价）然后按照时间的先后顺序把它们编排成时间序 列，画出时间序列图，如图9—1所示：
返回
二、移动平均趋势法
第九章 长期趋势法
学习要点
1．了解长期趋势法的概念、及特征 2．熟悉长期趋势法的作用 3．掌握长期趋势法的具体应用
第九章 长期趋势法
第一节 长期趋势法概述 第二节 长期趋势法的具体应用
本章习题
第一节 假设开发法概述
一、长期趋势法的概念 二、长期趋势法的理论依据 三、长期趋势法的适用条件 四、长期趋势法的步骤和适用范围 五、长期趋势法的特征 六、长期趋势法的作用
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本章习题
一、单项选择题 二、多项选择题 三、简答题 四、计算题
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一、单项选择题
1．通过市场调研，获得某类房地产2002年至2006年的价格分别为3405元/㎡、
3565元/㎡、3730元/㎡、3905元/㎡、4075元/㎡，则采用平均增减量法预测
该类房地产2008年的价格为（ ）元/㎡。
A．4075.0
但是，影响房地产价格的因素是不断变化、错综复杂的，房地产市 场不可能是过去的简单重复。因此这种以预测为主的估价方法，常常会 使估价结果偏离市场价格。所以，长期趋势法在房地产估价中不能作为 一种单独使用的估价方法，只能作为其他估价方法的补充或检验。
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四、长期趋势法的步骤和适用范围
（一）长期趋势法的步骤 1）搜集估价对象或类似房地产的相关历史资料和价格数据，并对资料和 数据进行检查、鉴别，以保证其真实性和可靠性。拥有的历史资料时期 越长越正确、可靠，因为只有长期趋势才可以消除房地产短期上下波动 和异常波动带来的影响； 2）整理上述搜集到的历史资料和价格数据，并将其统一到相同的标准， （如为单价或楼面地价）然后按照时间的先后顺序把它们编排成时间序 列，画出时间序列图，如图9—1所示：
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二、移动平均趋势法
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pˆ (t15,2007) 257.1 26.6515 65（7 元/m2）
pˆ (t17,2008) 257.1 26.6518 73（7 元/m2）
2020/11/21
9
二、指数曲线趋势法
对于估价对象房地产去年份的实际价格满足条件：第t年的价格Pt与t-1 年的价格Pt-1 的比值的数值大小基本相同时，则可断定，该房地产价格 趋势呈指数曲线趋势，对于此类房地产价格，则可采用指数曲线趋势法 进行评估。
2020/11/21
5
第二节 数学曲线拟合法
一、直线趋势法 直线趋势方程为：
Pˆ a bt
式中：a和b为待定系数，可由下式求得：
P na bt tp at bt2
2020/11/21
6
[例]下表是某市翠竹居住小区1996年至2005年成套住宅出租的租赁价格资 料。
试采用直线回归趋势估价法推算2006、2007和2008年该区住宅租赁价格。
P na b t
tp a t b
2571 10a b 0 t2 有：8795 a 0 330
解之得：a=257.1 b=26.65
趋势方程为： Pˆ 257.1 26.65t
2020/11/21
8
2006、2007和2008年该区住宅租赁价格的计 算如下：
pˆ (t13,2006) 257.1 26.6513 60（3 元/m2）
解得：BA
2.5994 0.1275
则a和b分别为：
a 10A 398
b 10B 1.34
则指数曲线为： Pˆ t 3981.34t
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14
如果我们要评估该类商业用房2006年和 2007年的趋势价格，则为：
Pˆ 2006(t7) 3981.347 3088(元 / m 2 )
式中a、b、c为待定系数。
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16
房地产价格趋势二次曲线的拟合可采用回归法来求得。即根据实际资料， 通过解待定系数方程组，即可决定待定系数a、b和c，从而求得二次曲线趋 势方程。
待定系数方程组为：
Pt a t 2 b t nc tPt a t3 b t 2 c t
t2Pt a
t4 b
t3 c
t2
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[例]某市南苑住宅小区2000年--2005年的房 价资料如下表,试估计2006年的价格。
Pˆ 2007(t8) 3981.348 4137(元 / m 2 )
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三、二次曲线趋势法
如果房地产的价格是按每期增长量的增长大体相同的增减变化，即程式 期价格的二级增长量大体相同，则该类房地产价格的变化趋势呈二次曲线 或抛物线型。
二次曲线的一般方程式为：
Pˆt at 2 bt c
年份 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05
时序 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 (t)
租价 70 85 96 110 200 300 350 400 450 500 (P元/m2)
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7
解：用t=1，3，5，7，9分别代表2001，2002，2003，2004，2005年；则有： n=10；∑t=0； ∑t2= 330；∑P=2571； ∑tP=8975。将之代入：
资料，并且所拥有的历史价格资料真实、可靠。
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4
四、长期趋势法的操作步骤
①搜集估价对象或类似房地产的历史价格资料，并进行鉴别； ②整理上述搜集到的历史价格资料，将其化为单价； ③找出价格随时间变化的变动规律，得出一定的模式(或数学模型)； ④以此模式去推测、判断估价对象在估价时点的价格。
13
根据表中的资料计算可得：
Pt ' lg Pt 18.273, t 18.273, t 21, n 6
tPt ' t lg Pt 66.1862, t 2 91
将上述计算结果代入直线回归方程组有：
18.273 6A 21B 66.1862 21A 91B
年份
2000 2001 2002 2003 2004 2005
2020/11/21
时间序号 房价(Pt) (t) (元/m2)
1
530
2
720
3
960
4
1290
5
1710
6
2320
房价增速 (%) --
35.85 33.33 34.38 32.26 35.68
l g Pt ( 元 / m2 )
2.7243 2.8573 2.9823 3.1106 3.2330 3.3655
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指数曲线的方程式为：
Pˆt abt
式中：a和b都是待定系数。 进行指数曲线的拟合，必须将指数曲线化为直线形式。 具体变换为：对指数曲线方程两边同时取对数：
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lg Pˆ t lg a t lg b 设Pˆ t ' lg Pˆ t , A lg a, B lg b
■当需要评估某宗或某类房地产价格时，可以根据该 宗或该类房地产价格随时间变化而变动的方向和程 度进行外延或类推，这样就可以作出对该宗或该类 房地产的价格在估价时点(通常为未来)比较肯定的 推测和科学的判断，即评估出了该宗或该类房地产 的价格。
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3
三、长期趋势法适用的对象和条件
■长期趋势法适用的对象是价格无明显季节波动的房地产。 ■长期趋势法适用的条件是拥有估价对象或类似房地产较长时期的历史价格
第九章
长期趋势法及其运用
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1
第一节 长期趋势法概述
一、长期趋势法的概念 长期趋势法是运用预测科学的有关理论和方法，特别是时间序列分析和回
归分析，来推测、判断房地产未来价格的方法。
2020/1■房地产价格的波动，在短期内难以看出其变动规律 和发展趋势，但从长期来看，会显现出一定的变动 规律和发展趋势。
则有: Pˆ t A Bt 这样就可以按直线回归的方法确定所需要的指数曲线。其中,A和B由下式 求得:
Pt ' nA B t
(tPt ') A •
tB
t2
由a=10A、b=10B求出a、b值，从而确定
指数曲线方程。
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[例]某商业区2000年--2005年商业用房价格 资料如下表：
pˆ (t17,2008) 257.1 26.6518 73（7 元/m2）
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二、指数曲线趋势法
对于估价对象房地产去年份的实际价格满足条件：第t年的价格Pt与t-1 年的价格Pt-1 的比值的数值大小基本相同时，则可断定，该房地产价格 趋势呈指数曲线趋势，对于此类房地产价格，则可采用指数曲线趋势法 进行评估。
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第二节 数学曲线拟合法
一、直线趋势法 直线趋势方程为：
Pˆ a bt
式中：a和b为待定系数，可由下式求得：
P na bt tp at bt2
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[例]下表是某市翠竹居住小区1996年至2005年成套住宅出租的租赁价格资 料。
试采用直线回归趋势估价法推算2006、2007和2008年该区住宅租赁价格。
P na b t
tp a t b
2571 10a b 0 t2 有：8795 a 0 330
解之得：a=257.1 b=26.65
趋势方程为： Pˆ 257.1 26.65t
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2006、2007和2008年该区住宅租赁价格的计 算如下：
pˆ (t13,2006) 257.1 26.6513 60（3 元/m2）
解得：BA
2.5994 0.1275
则a和b分别为：
a 10A 398
b 10B 1.34
则指数曲线为： Pˆ t 3981.34t
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如果我们要评估该类商业用房2006年和 2007年的趋势价格，则为：
Pˆ 2006(t7) 3981.347 3088(元 / m 2 )
式中a、b、c为待定系数。
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房地产价格趋势二次曲线的拟合可采用回归法来求得。即根据实际资料， 通过解待定系数方程组，即可决定待定系数a、b和c，从而求得二次曲线趋 势方程。
待定系数方程组为：
Pt a t 2 b t nc tPt a t3 b t 2 c t
t2Pt a
t4 b
t3 c
t2
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[例]某市南苑住宅小区2000年--2005年的房 价资料如下表,试估计2006年的价格。
Pˆ 2007(t8) 3981.348 4137(元 / m 2 )
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三、二次曲线趋势法
如果房地产的价格是按每期增长量的增长大体相同的增减变化，即程式 期价格的二级增长量大体相同，则该类房地产价格的变化趋势呈二次曲线 或抛物线型。
二次曲线的一般方程式为：
Pˆt at 2 bt c
年份 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05
时序 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 (t)
租价 70 85 96 110 200 300 350 400 450 500 (P元/m2)
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解：用t=1，3，5，7，9分别代表2001，2002，2003，2004，2005年；则有： n=10；∑t=0； ∑t2= 330；∑P=2571； ∑tP=8975。将之代入：
资料，并且所拥有的历史价格资料真实、可靠。
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四、长期趋势法的操作步骤
①搜集估价对象或类似房地产的历史价格资料，并进行鉴别； ②整理上述搜集到的历史价格资料，将其化为单价； ③找出价格随时间变化的变动规律，得出一定的模式(或数学模型)； ④以此模式去推测、判断估价对象在估价时点的价格。
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根据表中的资料计算可得：
Pt ' lg Pt 18.273, t 18.273, t 21, n 6
tPt ' t lg Pt 66.1862, t 2 91
将上述计算结果代入直线回归方程组有：
18.273 6A 21B 66.1862 21A 91B
年份
2000 2001 2002 2003 2004 2005
2020/11/21
时间序号 房价(Pt) (t) (元/m2)
1
530
2
720
3
960
4
1290
5
1710
6
2320
房价增速 (%) --
35.85 33.33 34.38 32.26 35.68
l g Pt ( 元 / m2 )
2.7243 2.8573 2.9823 3.1106 3.2330 3.3655
2020/11/21
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指数曲线的方程式为：
Pˆt abt
式中：a和b都是待定系数。 进行指数曲线的拟合，必须将指数曲线化为直线形式。 具体变换为：对指数曲线方程两边同时取对数：
2020/11/21
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lg Pˆ t lg a t lg b 设Pˆ t ' lg Pˆ t , A lg a, B lg b
■当需要评估某宗或某类房地产价格时，可以根据该 宗或该类房地产价格随时间变化而变动的方向和程 度进行外延或类推，这样就可以作出对该宗或该类 房地产的价格在估价时点(通常为未来)比较肯定的 推测和科学的判断，即评估出了该宗或该类房地产 的价格。
2020/11/21
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三、长期趋势法适用的对象和条件
■长期趋势法适用的对象是价格无明显季节波动的房地产。 ■长期趋势法适用的条件是拥有估价对象或类似房地产较长时期的历史价格
第九章
长期趋势法及其运用
2020/11/21
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第一节 长期趋势法概述
一、长期趋势法的概念 长期趋势法是运用预测科学的有关理论和方法，特别是时间序列分析和回
归分析，来推测、判断房地产未来价格的方法。
2020/1■房地产价格的波动，在短期内难以看出其变动规律 和发展趋势，但从长期来看，会显现出一定的变动 规律和发展趋势。
则有: Pˆ t A Bt 这样就可以按直线回归的方法确定所需要的指数曲线。其中,A和B由下式 求得:
Pt ' nA B t
(tPt ') A •
tB
t2
由a=10A、b=10B求出a、b值，从而确定
指数曲线方程。
2020/11/21
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[例]某商业区2000年--2005年商业用房价格 资料如下表：