山东省曹县华梁中学中考模拟数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

山东数学中考模拟测试卷一、选择题(共12小题)1.计算021(12)-+-的结果是( ) A. 1 B. 2 C. 2﹣2 D. 22﹣12.下列运算正确的是( )A. a 3+a 3＝2a 6B. a 6÷a ﹣3＝a 3C. a 3•a 2＝a 6D. (﹣2a 2)3＝﹣8a 6 3.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）A. 2604810⨯B. 56.04810⨯C. 66.04810⨯D. 60.604810⨯ 4.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D. 5.如图，直线a ∥b ，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为( )A. 40°B. 90°C. 50°D. 100° 6.某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄(单位:岁)进行统计，结果如表:年龄12 13 14 15 16 人数2 3 2 5 1则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )A. 15，14B. 15，13C. 14，14D. 13，14 7.在一个不透明袋子中有12个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( ) A. 13 B. 34 C. 15 D. 168.若关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨-<⎩的整数解只有3个，则a 的取值范围是( ) A. 6≤a ＜7 B. 5≤a ＜6 C. 4＜a ≤5 D. 5＜a ≤69.如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC BC =．在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角AEF ∠为27︒（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）．斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，那么建筑物AB 的高度约为（ ）（参考数据sin 270.45︒≈，cos270.89︒≈，tan 270.51︒≈）A . 65.8米B. 71.8米C. 73.8米D. 119.8米 10.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数b yx=在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D. 11.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB=22，则AB 的长是（ ）A. πB. 32π C. 2π D.12π12.将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB=4，则光盘表示的圆的直径是()A. 4B. 83C. 6D. 43二、填空题(共6小题)13.已知一元二次方程3x2+4x﹣k=0有两个实数根，则k的取值范围是____．14.下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____．15.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE 的顶点C在AB上．若OD=12，OE=5，则阴影部分图形的面积是____(结果保留π)．16.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=34．则点B′点的坐标为____．17.观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为____．18.如图，在△ABC 和△ACD 中，∠B=∠D ，tanB=12，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣12∠BCD ，则AD=_____．三、解答题(共7小题)19.先化简，再求值:()22511(1)1a a a a ⎛⎫-+÷++- ⎪+⎝⎭，其中51a =-． 20.为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A :非常了解，B :比较了解，C :了解较少，D :不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 名； （3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．21.某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？ 22.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB =DC ，∠A =∠D ，AC 、DB 交于点M ．（1）求证:△ABC ≌△DCB ；（2）作CN ∥BD ，BN ∥AC ，CN 交BN 于点N ，四边形BNCM 是什么四边形？请证明你的结论．23.如图，已知A （3，m ），B （﹣2，﹣3）是直线AB 和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x 满足什么范围时，直线AB 在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C ，使得△OBC 的面积等于△OAB 的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C 的坐标．24.如图，已知直线3:4l y x m =+与x 轴和y 轴分别交于点A 和点()0,1,B -抛物线212y x bx c =++经过点,B 与直线l 的另一个交点为()4,C n ．()1求n 的值和抛物线的解析式()2点D 在抛物线上，DE //y 轴交直线l 于点,E 点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形．设点D 的横坐标为4(0,)t t <<矩形DFEG 的周长为,p 求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值()3将AOB 绕平面内某点M 逆时针旋转90︒得到111AO B （点111,,A O B 分别与,,A O B 点对应)，若111AO B 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点1A 的坐标．25.如图①，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点E 在AC 上（且不与点A ，C 重合），在△ABC 的外部作△CED ，使∠CED=90°，DE=CE ，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ． （1）请直接写出线段AF ，AE 的数量关系 ；（2）将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED 绕点C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．答案与解析一、选择题(共12小题)1.01(1+的结果是( )A. 1B.C. 2 ﹣1 【答案】B【解析】【分析】11，然后根据零次方可得0(1=1-，然后进行运算即可．【详解】原式 ．故选:B ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及整式的0次幂，解题的关键是正确化简绝对值并且进行二次根式加减运算．2.下列运算正确的是( )A. a 3+a 3＝2a 6B. a 6÷a ﹣3＝a 3C. a 3•a 2＝a 6D. (﹣2a 2)3＝﹣8a 6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方和积的乘方计算即可.【详解】A 、a 3+a 3＝2a 3，此选项错误；B 、a 6÷a ﹣3＝a 9，此选项错误；C 、a 3•a 2＝a 5，此选项错误；D 、(﹣2a 2)3＝﹣8a 6，此选项正确；故选D ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则．3.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）A. 2604810⨯B. 56.04810⨯C. 66.04810⨯D. 60.604810⨯ 【答案】B科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048，所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,an ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A .B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解:A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5.如图，直线a ∥b ，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为( )A. 40°B. 90°C. 50°D. 100°【答案】D根据平行线的性质，可知∠4=50°，根据平角的性质，即可求出∠3的度数.【详解】如图所示:∵a∥b，∴∠1=∠4，又∵∠1=50°，∴∠4=50°，又∵∠2+∠3+∠4=180°，∠2=30°，∴∠3=100°．故选:D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握熟练相关的性质是解题的关键．6.某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄(单位:岁)进行统计，结果如表:年龄12 13 14 15 16人数 2 3 2 5 1则这些学生年龄的众数和中位数分别是()A. 15，14B. 15，13C. 14，14D. 13，14【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义，结合表格得出众数，然后根据中位数的定义，从左往右排序，即可得出答案.【详解】15出现的次数最多，15是众数．一共13个学生，按照顺序排列第7个学生年龄是14，所以中位数为14．故选:A．【点睛】本题主要考查了众数和中位数的定义，熟练掌握概念是解题的关键.7.在一个不透明袋子中有12个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是()A. 13B. 34C. 15D. 16【答案】B【解析】【分析】根据概率的求法，算出全部情况的总数以及符合条件的情况数目，二者的比值就是发生的概率.【详解】∵不透明袋子中有12个红球和4个蓝球，共有16个球，∴从袋子中随机取出1个球是红球的概率是123=164. 故选:B ．【点睛】本题主要考查了概率的公式，随机事件A 的概率=事件A 可能出现的结果除以所有可能出现的结果数.8.若关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨-<⎩的整数解只有3个，则a 的取值范围是( ) A. 6≤a ＜7B. 5≤a ＜6C. 4＜a ≤5D. 5＜a ≤6【答案】B【解析】【分析】根据解不等式可得，2＜x ≤a ，然后根据题意只有3个整数解，可得a 的范围.【详解】解不等式x ﹣a ≤0，得:x ≤a ，解不等式5﹣2x ＜1，得:x ＞2，则不等式组的解集为2＜x ≤a ．∵不等式组的整数解只有3个，∴5≤a ＜6．故选:B ．【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据题意得出a 的取值范围是解题的关键.9.如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC BC =．在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角AEF ∠为27︒（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）．斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，那么建筑物AB 的高度约为（ ）（参考数据sin 270.45︒≈，cos270.89︒≈，tan 270.51︒≈）A. 65.8米B. 71.8米C. 73.8米D. 119.8米【答案】B【解析】【分析】 过点E 作EM AB ⊥与点M ，根据斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =可设CD x =，则 2.4 CG x =，利用勾股定理求出x 的值，进而可得出CG 与DG 的长，故可得出EG 的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM 是矩形，故可得出EM BG =，BM EG =，再由锐角三角函数的定义求出AM 的长，进而可得出结论．【详解】解:过点E 作EM AB ⊥与点M ，延长ED 交BC 于G ，∵斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，52BC CD ==米，∴设DG x =，则 2.4 CG x =．在Rt CDG ∆中，∵222DG CG DC +=，即222(2.4)52x x +=，解得20x，∴20DG =米，48CG =米，∴200.820.8EG =+=米，5248100BG =+=米．∵EM AB ⊥，AB BG ⊥，EG BG ⊥，∴四边形EGBM 是矩形，∴100EM BG ==米，20.8BM EG ==米．在Rt AEM ∆中，∵27AEM ︒∠=，∴•tan 271000.5151AM EM ︒=≈⨯=米，∴5120.871.8AB AM BM =+=+=米．故选B ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数b y x=在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【详解】∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，∴a ＜0，∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点，∴c=0，∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧，∴a ，b 同号，∴b ＜0，∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限，反比例函数y=b x图象分布在第二、四象限， 故选D ．【点睛】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键． 11.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，2，则AB 的长是（ ）A. πB. 32π C. 2π D.12π【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．【详解】连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴AB BC CD DA===，∴∠AOB=14×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得:2AO2=（22）2，解得:AO=2，∴AB的长为902 180π⨯=π，故选A．【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．12.将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB=4，则光盘表示的圆的直径是()A. 4B. 3C. 6D. 43【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，根据切线长定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根据三角函数，即可得出答案.【详解】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知，AB=AC=3，AO平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=AB tan∠OAB=43，∴光盘的直径为83．故选:B．【点睛】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数.二、填空题(共6小题)13.已知一元二次方程3x2+4x﹣k=0有两个实数根，则k的取值范围是____．【答案】k≥﹣43．【解析】【分析】根据根的判别式，结合题意，计算即可．【详解】根据题意得△=42﹣4×3×(﹣k)≥0，解得:k≥43 -．故答案为:k≥43 -.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键．14.下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____．【答案】10设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ，由题意列出方程:628x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得:42x y =⎧⎨=⎩，得出第三个天平右盘中砝码的质量210x y =+=.【详解】解:设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ，由题意得:628x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得:42x y =⎧⎨=⎩， ∴第三个天平右盘中砝码的质量224210x y =+=⨯+=；故答案10．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．15.如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°．D ，E 分别是半径OA ，OB 上的点，以OD ，OE 为邻边的▱ODCE 的顶点C 在AB 上．若OD =12，OE =5，则阴影部分图形的面积是____(结果保留π)．【答案】1694π﹣60． 【解析】【分析】连接OC ，根据勾股定理，得出OC=10，然后根据扇形面积公式和矩形的面积公式，即可得出答案．【详解】连接OC ．∵∠EOD =90°，四边形ODCE 是平行四边形，∴四边形ODCE 是矩形，∴∠ODC =90°，OE =DC ，又∵OD =12，OE =5，∴OC=2222OD DC=125=13++，∴阴影部分图形的面积是:290π×13360⨯﹣12×5=1694π﹣60．故答案为:1694π﹣60．【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算、矩形的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．16.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=34．则点B′点的坐标为____．【答案】（12，0）．【解析】【分析】由四边形OABC是矩形，边长OC为9，tan∠OB′C=34，利用三角函数的知识即可求得OB′的长，继而求得答案．【详解】在Rt△OB′C中，tan∠OB′C=34，∴3'4OCOB=，即9'OB=34，解得，OB′=12，则点B′点的坐标为（12，0），故答案为（12，0）．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握正切值等于对边比邻边是解答本题的关键．17.观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为____．【答案】139．【解析】【分析】由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【详解】由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1，即2n﹣1=11，n=6．∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的数字是2n，∴b=26=64．∵右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+64=75，∴a+b=75+64=139．故答案为:139．【点睛】本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键.18.如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，tanB=12，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣12∠BCD，则AD=_____．【答案】5【解析】【详解】解:在BC上取一点F，使BF=CD=3，连接AF，∴CF=BC﹣BF=5﹣3=2，过F作FG⊥AB于G，∵tan B=12=FGBG，设FG=x，BG=2x，则BF，，x即FG延长AC至E，连接BD，∵∠BCA=90°﹣12∠BCD，∴2∠BCA+∠BCD=180°，∵∠BCA+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCA=∠DC E，∵∠ABC=∠ADC，∴A、B、D、C四点共圆，∴∠DCE=∠ABD，∠BCA=∠ADB，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，在△ABF和△ADC中，∵AB ADABC ADC BF CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABF≌△ADC（SAS），∴AF=AC，过A作AH⊥BC于H，∴FH=HC=12FC=1，由勾股定理得:AB2=BH2+AH2=42+AH2①，S△ABF=12AB•GF=12BF•AH，∴ABAH，∴AH =5， ∴AH 2=25AB ②， 把②代入①得:AB 2=16+25AB ， 解得:AB =5±，∵AB ＞0，∴AD =AB =25，故答案为:25三、解答题(共7小题)19.先化简，再求值:()22511(1)1a a a a ⎛⎫-+÷++- ⎪+⎝⎭，其中51a =． 【答案】2641a a --，-2． 【解析】 【分析】 根据分式的混合运算法则把原式化简，再把51a =代入计算即可.【详解】原式=5•2（a 1）（a 1）211a 11aa 1+-+++-+ =5•22a 111a 11aa 1+++-+ =51a+11a+-=（51a ）a 1（a 1）（1a ）（a 1）（1a ）-+++-+- =55a a 1（a 1）（1a ）-+++- =264a 1a--． 当a =5﹣1时，原式=26（451）1（51）---- =645415251-+-+- =1045255-- =（10-45）（255）（255）（255）+-+=﹣2【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算法则是解题的关键.20.为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A :非常了解，B :比较了解，C :了解较少，D :不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 名； （3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）1000；（3）12．【解析】【分析】（1）先根据A选项的人数和所占比例，计算得出调查的总人数是50,再根据B选项的人数算出B所占的比例，接着根据C选项的比例计算得出人数，最后计算得出D选项的比例和人数即可；（2）用2000乘以A选项和B选项的比例。

2024年山东省菏泽市曹县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数的相反数中，最小的是（）A．−1B．0 C．13D．122．如图，数轴上两点A，B所对应的实数分别为a，b，则a+b的值可能是（）A．1 B．−1C．−1.4D．−23．图中几何体的俯视图是（）A．B． C．D．4．一元二次方程x2+x−3=0的两个根分别为x1，x2，则代数式x12x2+x1x22的值为（）A．1 B．−1C．3 D．−35．如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1=140°，则∠2的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小卓购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“夏至”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小泉．小卓将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），将邮票洗匀后，让小泉从中随机抽取两张，则小泉抽到的两张邮票恰好抽到是“立春”和“秋分”的概率是（）A．12B．23C．16D．187．如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠ACB=90∘，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长为（）A．52B．3 C．22D．1038．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE 交AB于点F，则cos∠ADF的值为（）A．817B．715C．1517D．8159．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，0<a<c）经过点(1,0)，有下列结论：①2a+b<0；②当x>1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一点，过点E作EF∥BC，交AB于点F，OC=2，∠AOC=45°，点A的坐标为4，0，点F的横坐标为5，则EF的长为（）A．2B．2 C．3 D．22二、填空题11．分解因式：2x2+18−12x=．12．已知等腰三角形一边长为3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为．13．若关于x的一元二次方程mx2+2nx+1=0m≠0的一个解是x=1，则2m+4n+1的值为．14．如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为AB的中点，F为CE的中点，连接DF，则DF的长为．15．如图，点A(0,3)、B(1,0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°,BC=2AB，则点D的坐标是．这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618就应用了黄16．人们把5−12金分割数．设a=5+12，b=5−12，记S1=11+a+11+b，S2=21+a2+21+b2，……，S20=201+a20+201+b20，则S1+S2+⋅⋅⋅+S20的值为．三、解答题17．（1）计算：13−1+3−2−6−22．（2）先化简，再求值：1−aa −a+1÷a−1a2+a，其中a=−213．18．六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？19．如图，为了测量风景区中一座塔的高度AB，某数学兴趣小组在斜坡BC上的点C处，用测角仪测得塔顶部A的仰角为30°，用皮尺测得坡BC的长15米，已知坡BC的坡比为3:4，请你帮助该数学兴趣小组计算这座塔的高度AB．20．某中学八年级共有学生200名，2023年秋学校组织八年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对八年级全体学生进行了两次测试，测试数据如下：八年级学生30秒跳绳测试成绩统计表八年级学生30秒跳绳第2次测试成绩的扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)求a的值；(2)八年级学生第2次测试成绩中，x>80的百分比是多少？(3)经过一个学期的训练，该校八年级学生期末第2次测试30秒跳绳超过70的有多少人？21．如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为点C，tan A=12，反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B，与AC相交于点D，OB=5．(1)求k的值；(2)连接OD，求△AOD的面积．22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为点E，过点A作⊙O的切线AF，与BC的延长线相交于点F．(1)求证：∠DAB=∠F；(2)若⊙O的半径为5，AD=8，求BF的长．23．如图，抛物线y=ax2+bx−3与x轴相交于点A −1，0，B 3，0，与y轴相交于点C．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当PA=PC时，求点P的坐标；(3)点M为该抛物线上的一点，连接BC，CM，当∠BCM=90°时，求点M的坐标．24．在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF 的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．。

中考数学模拟试卷、选择题（共12小题，每小题3分，共36 分）成绩（分）5060708090100人数251310735. 下列运算正确的是（）6. 如图，AB// CD点E在CA的延长线上.若/ BAE=40，则/厶A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°7. 如图，△ AOB缩小后得到厶COD △COD的相似比是3,若C( 1, 2)，则点A的A. - 2B.- 1C.02.右式子在头数氾围内有意义，贝0x的取值范围是（A. x V 2B. x>2C.x < 23.下列计算正确的是（)A. (- 2) + (- 3)=-1B.3 - 5=- 2D.——q= !D. 2)D. x > 2C. 一=3 :10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40A. 75, 70B. 70, 70C. 80, 80D. 75, 80. 2 3 5A. x +x =x 2 2 2 3 5B.( x- 2) =x - 4C. 2x x =2xD. (x3) 4 7 =xACD的大小为（1.在-2,- 1 , 0, 2这四个数中，最小的数是（4•某次数学趣味竞赛共有&如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）10•甲、乙、丙、丁四名选手参加 100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）第3个图12. 如图，正方形ABCD 的边长为4,点E , F 分别为边 AB, BC 上的动点，且DE=DF 若厶DEFA.( 2, 4)B. ( 2, 6)C. ( 3, 6)D. ( 3, 4)B. 0) C. 2D iD.- 1 或 2A. 1C.11•观察下列各图，图中的小正方形是按一定的规律排列，根据此规律，第 10个图中小正方形的个数为（A. 80B. 81C. 82D. 83x ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致是（B. ------------- 1—0,贝U x 的值为（A. - 124、填空题（共6小题，每小题3分，共18 分）13. —副三角板如图所示放置，则/ AOB=14•如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为15. 若x, y为实数，且|x+y|+ —=0, 「三］厂皿的值为 _.16. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,点E, F分别是边AD, AB的中点，EF交AC于点H,则士的值为D -------- C17. 如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为（-6, 0）、（0, 8）.以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C,则点C的坐标为__________ .三、解答题(共8小题，共66分) 19. 解方程：丄一=二.x-3 K20.在平面直角坐标系中，直线 y=kx - 4经过点A (1, - 2)，求关于x 的不等式kx - 4 < 0 的解集. 21. “今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语. 某校团委随机抽取了部分学生， 对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查， 并根据调查收(1) 抽取的学生人数为 —1, 3，点P 为x 轴正半轴上一点，若 *A B 的横坐标分别为PA- PB 的最大值为2「，贝U k=集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图:根据上述信息，解答下列问题:(2)将两幅统计图补充完整;（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.22. 如图，在△ ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC AB 是O O 的直径，O O 交BC 于点D, DEL AC 于点E, BE交O O于点F,连接AF, AF的延长线交DE于点P.（1）求证：DE是O O的切线；（2 ）求tan / ABE 的值；（3 ）若OA=2求线段AP的长.C23. 某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件.受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y i （元）与月份x （Kx w9,且x取月份x123456789价格y1 （元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x （10< x w 12,且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30 元，该配件在1至9月的销售量p1 （万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1 （1 w x w 9,且x取整数），10至12月的销售量P2 （万件）p2=- 0.1x+2.9 （10w x W 12,且x取整数）.求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润.24. 如图1 在平面直角坐标系中，A B=0B=8 / ABO=90，/yOC=45，射线0C以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线0C经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线0C扫过Rt △ ABO的面积为S,射线平移到O C ,且O C'与0財目交于点G.(2 )当x为何值时，以GO B为顶点的三角形为等腰三角形；(3)当x=3时，在直线O C'是否存在点P,使得△ POB绕着某一边的中点旋转180°后得到一个矩形？若存在，求P的坐标；若不存在，请说明理由.25. 在平面直角坐标系中，已知顶点为P的抛物线C的解析式是y=a (x-3) 2( a>0),(1 )求a的值；(2)如图1,将抛物线C i向下平移h ( h> 0)个单位长度得到抛物线C2,过点M(0, mi)(m> 0)作直线I平行于x轴，与两抛物线从左到右分别相交于A、B、C、D四点，且A C两点关于y轴对称.①点G在抛物线C上，当m为何值时，四边形APCG是平行四边形？②如图2，若抛物线C i的对称轴与抛物线C2交于点Q,试证明：在M点的运动过程中，“=—PQ 4恒成立.26. 在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A (0, 2)、C ( 6, 0)作矩形OABC / AOC 的平分线交AB于点D.点P从点O出发，以每秒：个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒.(1)当点P移动到点D时，求出此时t的值；(2)当t为何值时，△ PQB为直角三角形；(3)已知过O P、Q三点的抛物线解析式为y=-丄(x- t ) 2+t (t >0).问是否存在某一t时刻t，将△ PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1.在-2,- 1 , 0, 2这四个数中，最小的数是( )【考点】有理数大小比较.A.- 2B.- 1C. 0D. 2【分析】因为正数大于一切负数，0大于负数，所以负数最小，- 2 V- 1，所以-2最小.【解答】解：-2 V- 1 V 0V2,故选A.【点评】本题考查了有理数大小比较，根据大小比较原则，直接比较两个负数的大小即可：两个负数，绝对值大的反而小.2•若式子.•在实数范围内有意义，则x的取值范围是（)A. x V 2B. x>2C. x < 2D. x > 2【考二次根式有意义的条件.点】【分根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解.析】【解解：根据题意得：x - 2> 0,解得：x> 2.答】故选：D.本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.【点评】3.下列计算正确的是（）A. (- 2) + (- 3) =- 1B. 3 - 5=- 2C. — =3 -D. _-打=T【考点】实数的运算.【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=-5，不符合题意；B原式=-2，符合题意；C原式=2二，不符合题意；D原式=3 - 2=1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了实数的运算，以及二次根式性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4•某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40 名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：A. 75, 70B. 70, 70C. 80, 80D. 75, 80【考点】众数；中位数.【分析】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，求出最中间2个数的平均数;根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间2个数的平均数是（70+80）- 2=75;则中位数是75;70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70;故选A.【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个.5. 下列运算正确的是（）A. x2+x3=x5B.（x - 2）2=x2- 4C. 2x2x3=2x5D.（x3）4=x7【考点】完全平方公式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.【分析】A本选项不是同类项，不能合并，错误；B原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断;D原式利用幕的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A本选项不是同类项，不能合并，错误；B（x - 2）2=x2- 4x+4，本选项错误；C 2X2X3=2X5,本选项正确；D（X3）4=X12,本选项错误，故选C【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘单项式，以及幕的乘方，熟练掌 握公式及法则是解本题的关键.6.如图，AB// CD 点E 在CA 的延长线上.若/ BAE=40，则/ ACD 勺大小为（ ）A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°【考点】 平行线的性质.【分析】根据邻补角的定义求出ZBAC 再根据两直线平行， 内错角相等可得ZACD Z BAC【解答】 解：•••/ BAE=40 ,•••/ BAC=180 -ZBAE=180 - 40° =140°,•/ AB / CD• Z ACD Z BAC=140 .故选B.【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.7.如图，△ AOB 缩小后得到厶COD △COD 勺相似比是 3,若C （ 1, 2），则点A 的 坐标为（）A.( 2, 4)B.( 2, 6)C.( 3, 6)D.( 3, 4)【考点】位似变换；坐标与图形性质.【分析】根据位似变换的性质计算即可.【解答】解：由题意得，点A与点C是对应点，△COD的相似比是3,•••点A 的坐标为（1X 3, 2 X 3）,即（3, 6）, 故选：C.【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解题的关键.&如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）【考点】简单组合体的三视图.【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2,1，依此画出图形即可求出答案.【解答】解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2, 1;故选D.【点评】此题主要考查了画三视图的知识，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形.9. 若分式：’的值为0,则x的值为（）x+1A. - 1B. 0C. 2D.- 1 或2【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为零的条件可得x - 2=0,再解方程即可.A. B.【解答】 解：由题意得：x - 2=0,且X+1M 0, 解得：x=2, 故选：C.【点评】此题主要考查了分式值为零的条件， 关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且 分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少.10.甲、乙、丙、丁四名选手参加 100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到 1号跑道的概率是（ ）A. 1B.C.D.234【考点】概率公式.【分析】由设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式 求解即可求得答案.【解答】 解：：•设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况， •••甲抽到1号跑道的概率是： 4故选D.【点评】此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.11. 观察下列各图，图中的小正方形是按一定的规律排列，根据此规律，第第3个團A. 80B. 81C. 82D. 83【考点】规律型：图形的变化类.【分析】观察第一个图形有11个正方形，以后每增加一个图形增加 通项10个图中小正方形的个数为（8个正方形，据此得到公式，从而确定答案即可.【解答】解：第1个图形有11个正方形，第2个图形有11+1 X 8=19个正方形；第3个图形有11+2 X 8=27个正方形；第n 个图形有11+8 ( n- 1) =8n+3,当n=10时，8X 10+3=83个正方形，故选D.【点评】考查了图形的变化类问题，观察下列各图，图中的小正方形是按一定的规律排列,根据此规律，第10个图中小正方形的个数为( )12. 如图，正方形ABCD的边长为4,点E, F分别为边AB, BC上的动点，且DE=DF若厶DEF的面积为y, BF的长为x，则表示y与x的函数关系的图象大致是(【考点】动点问题的函数图象.【分析】根据正方形的性质可得AD=CD / A=Z C=9C° ,然后利用“ HL'证明Rt △ ADE和Rt △ CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF然后根据S A DEI=S正方形ABC—S A ADE-S A BEF -S A CDF,列式整理即可得解.【解答】解：在正方形ABCD中, AD=CD Z A=Z C=9C° ,在Rt △ ADE和Rt △ CDF中，f DE=DF:AD 二CD，••• Rt △ ADE^ Rt △ CDF( HL), ••• AE=CF•/ BF=x, /• AE=CF=4^ x,ABCD-S A ADE-S A BEF-S A CDF2i i i=4 - X( 4 - x) X 4 - xx - X( 4 - x) X 42 2 2=- x2+4x2=-—(x- 4) 2+8,2•••点F在BC上运动，• •• 0 w x w 4,纵观各选项，D选项图形符合.故选D.【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，形的面积，二次函数图象，熟记各性质并求出Rt△ ADE和Rt△ CDF全等是解题的关键, 本题的难点.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18 分）13. —副三角板如图所示放置，则/ AOB= 105【考点】角的计算.【分析】根据三角板的度数可得：/ 2=45。

2023年山东省菏泽市曹县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．0a b +>C ．>2a -3．下列图形其中轴对称图形的个数为（）A ．0个B ．1个4．关于x ，y 的方程组2312x y k x y k-=-⎧⎨-=⎩的解中，（）A ．2k ≥B ．2k ≤5．如图，Rt ABC △中，90C = ∠，于点E ，DF AB ⊥于点F ，5DE =，A ．4CE =B ．1BF =6．如图，随机闭合4个开关1S ，2S ，SA ．13B ．7．如图，点E 在矩形ABCD 的点F 处，若3CD BF =，A ．9B ．128．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图像如图所示．对称轴为()1,0-，下列结论：①430b c -=；②若点③若y c ≤，则02x ≤≤；其中正确的个数为（A ．0个B ．1个二、填空题9．计算而468⨯-的结果是11．若2a b -=-，23b c +=，则()()2b b a c a b ---的值为________________．12．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，顶点A 在x 轴的负半轴上，顶点C 在y 轴的正半轴上，若直线2y kx =+与边AB 有公共点，则k 的取值范围是____________．13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到A B C ''△，点A ，B 的对应点分别为点A '，B '．若点B '恰好落在AB 边上，则点A 到直线A C '的距离等于______．14．如图，等边ABC 的边长为4，C 的半径为2，P 为AB 上动点，过点P 作C 的切线PQ ，切点为Q ，则PQ 的最小值为________________．三、解答题18．如图，三角形花园ABC量，点C在点A的正东方向，BD=米，点的正北方向，150方向，求步道AE的长．19．某校为了了解本校学生在本校随机调查了100名学生某周的组别劳动时间t（分钟）t<A60t≤<B6090t≤<C90120t≥D120(1)这100名学生“劳动时间”(2)求a的值及这100名学生的平均(3)若该校有1500名学生，估计在该校学生中，20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数象交于A、B两点，且A点的横坐标为(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象，请直接写出不等式kx b +-21．某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品进甲商品1件和乙商品2件共需70元．(1)求甲、乙两种商品每件的逬价分别是多少元？(2)商场决定甲商品每件20元出售，乙商品每件甲、乙两种商品共60件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的大的进货方案．22．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 于点D ，交过点C 的切线于点E ．(1)求证：∠DCE ＝∠ABC ；(2)若OA ＝3，AC ＝2，求线段CD 的长．23．（1）如图1，ABC 和ADE V 都是等边三角形，连接（2）如图2，ABC 和左ADE V 都是直角三角形，34AB BC =，连接BD ，CE ，求BD CE 的值．24．如图，抛物线212y x bx c =++与坐标轴相交于AB 下方抛物线上一动点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为(1)求抛物线的函数表达式；(2)求ED 的最大值；参考答案：∵AD 平分90BAC C DF AB ∠∠=︒⊥，，∴12DC FD C DFB ∠=∠=∠=∠=，，∵DE AB ∥，∴23∠∠=，∴13∠=∠，∴AE DE =，∵53DE DF ==，，∴53AE CD ==，，所以选项C 正确，故C 不符合题意；∴22.4CE DE CD =-=，∴549AC AE EC =+=+=，所以选项A 正确，故A 不符合题意；在Rt ACD 中，∵共有12种等可能的情况，其中能使电路接通的有P=∴能让灯泡发光的概率：12故选：C．∵AB BC =，∴ABC 是等腰三角形，∴25C BAC ∠=∠=︒，且1∠=∴160EAD BAD ∠=∠+∠=︒+∵12l l ∥，∴85BDC EAD ∠=∠=︒，在BCD △中，2C BDC ∠+∠+∠∴2180258570∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：70︒．【点睛】本题主要考查平行线，三角形的综合，掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键．11．6【分析】把()()2b b a c a b ---【详解】解：∵2a b -=-，2由90,30,ACB A ∠=︒∠=︒24,AB AC AB BC \==-由旋转的性质可知，BC ∴B BC '△是等边三角形，60,BCB ¢\Ð=°∴30ACB ¢Ð=°，60,A CA ¢\Ð=°∵C 的切线PQ ，切点为Q ，∴PQ CQ ⊥，∴90PQC ∠=︒，∴2222222PQ CP CQ CP CP =-=-=∴当CP 最小时，2PQ 最小即PQ 取最小值，∵ABC 是等边三角形，∴当CP AB ⊥时，CP 最小，此时CP ∵4AB BC AC ===，根据题意得：DEF ∠∴DEF ∆是等腰直角三角形，∴2DE DF ==∵200AC =米，∴tan AC BC ABC =∠∴AF CD BC ==由图可得当<4x -或01x <<时，12y y <，∴不等式的解集为：<4x -或01x <<．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，考查了待定系数法求函数解析式及根据图象及性质解决问题、求不等式的解集，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，巧妙借助数形结合思想解决问题是解题的关键．21．(1)甲商品每件的逬价10元，乙种商品每件的逬价30元(2)获得利润最大的进货方案是甲种商品购进48件，乙种商品购进12件【分析】（1）根据题意，找出数量关系，列二元一次方程组求解即可；（2）根据甲乙两种商品的数量关系确定购进甲商品的取值范围，设获利w 元，列方程，根据一次函数的增减性即可求解．【详解】（1）解：设甲商品每件的逬价x 元，乙种商品每件的逬价y 元，∴250270x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，1030x y =⎧⎨=⎩，∴甲商品每件的逬价10元，乙种商品每件的逬价30元．（2）解：设购进甲种商品m 件，则乙种商品(60)m -件，∴4(60)m m ≥-，解得，48m ≥，设获利w 元，∴(2010)(5030)(60)101200w m m m =-+--=-+，∵100k =-<，w 随着m 的增大而减小，且48m ≥，∴当48m =时，w 有最大值，且10481200720w =-⨯+=，∴获得利润最大的进货方案是甲种商品购进48件，乙种商品购进12件．【点睛】本题主要考查二元一次方程组，一次函数的综合运用，理解题目中的数量关系，列。

2024年山东省菏泽市曹县部分中学中考数学一模试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在3-，0，2，9-这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A ．9-B ．0C ．2D ．3-2．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．2a >-B ．0a b +>C ．a b <D ．0b a -> 3．如图所示的钢块零件的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如果关于x 的一元二次方程2210x kx -+=的两个根1x 、2x ，且22122x x +=，则k 的值是（ ）A ．1k =B ．1k =-C ．0k =D ．1k =±5．如图，直线AB CD ∥，在AB 上任选一点E ，将一直角三角板直角顶点放在E 处，30G ∠=︒，当10CHF ∠=︒，此时AEF ∠的大小是（ ）A ．55︒B ．65︒C ．70︒D ．80︒6．近年来，从昆曲、京剧、端午节，到珠算、中医针灸，二十四节气，我国多项非遗在联合国教科文组织申遗成功，成为全人类共同保护和记忆的文化遗产，极大提升了中华儿女的文化自信．某校组织学生去某非遗馆研学，其中有六个非遗项目体验，同学们有机会随机参加两个不同的非遗项目，A 同学最想体验京剧和中医针灸，此次研学活动他恰好体验到这两个项目的概率是（ ）A ．15B ．16C ．115D ．1307．如图，在△ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，∠C ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AB 交于点D ，再分别以A 、D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN ，分别交AC 、AB 于点E 、F ，则AE 的长度为（ ）A ．52B ．3C ．D ．1038．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．65B ．125C ．245D ．不确定9．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()6,0A ，顶点坐标为()2,4-，结合图象分析如下结论：①0abc >；②当03x <<时，y 随x 的增大而增大；③22()0a c b +->；④2164b a ac ->．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A ，C 的坐标分别为()1,0，()0,4，将风车绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则经过第2023次旋转后，点D 的坐标为（ ）A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()3,1-D ．()1,3二、填空题11．（1）分解因式432484m n m n m n +-= ；（2）计算()2021202222+-= ．12．已知m 是方程2320x x --=的一个根，则代数式2395m m -++的值是 ． 13．如图，在菱形纸片ABCD 中，1AB =，=60B ∠︒，将菱形纸片沿折痕EF 翻折，使点D 落在AB 的中点G 处，则DE 的长为 ．14．如图，第四象限内有一正方形ABCD ，且(),3A a b +，()2,C a b +，将正方形ABCD 平移，使A ，C 两点分别落在两条坐标轴上，则平移后点C 的坐标是15．如图，点C 在线段AB 上，D 在线段AC 上，且2AC BC AB =⋅，AD CD =，2AB =，若则AD 的长为 ．16．如图，在第1个1A BC V 中，130,B A B CB ∠=︒=；在边1A B 上任取一点D ．延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D V ；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232AA A E =，得到第3个23,A A E L △按此法继续下去，1BAC ∠= 第n 个以n A 为顶点的三角形的底角度数是三、解答题17．（1）计算：()011()1tan602π-+++-︒；（2）先化简，再求值：2223339x x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 18．某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要120天，若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合做，36天可完成．(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.6万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，该工程是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程共同完成省钱？说明理由．19．为丰富群众文化生活，某公园修建了露天舞台，在综合与实践活动中，要利用测角仪测量背景屏幕最高点C 离地面高度．如图，已知舞台台阶5AB =m ，24BAD ∠=︒，某学习小组在舞台边缘B 处测屏幕最高点C 的仰角45CBF ∠=︒，在距离B 点2m 的E 处测得屏幕最高点C 的仰角60CEF ∠=︒，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 在同一平面内，且A ，G ，D 三点在同一直线上，B ，E ，F 三点在同一直线上．参考数据：sin 24︒取0.4 1.7．(1)求BG 的长（结果保留整数）；(2)求最高点C 离地面的高度CD 的长（结果保留整数）．20．某中学八年级共有学生200名，2023年秋学校组织八年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对八年级全体学生进行了两次测试，测试数据如下：八年级学生30秒跳绳测试成绩统计表八年级学生30秒跳绳第2次测试成绩的扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)求a 的值；(2)八年级学生第2次测试成绩中，80x >的百分比是多少？(3)经过一个学期的训练，该校八年级学生期末第2次测试30秒跳绳超过70的有多少人？ 21．如图，在平面直角坐标系中，等边AOB V 的边长为2，顶点A 在x 轴上，延长OB 至点C ．使O B B C =，过点C 作CD BA ∥交x 轴于点D ，反比例函数()110k y x x =>，经过点B 交CD 于点E ，反比例函数()220k y x x =>经过点C ．(1)求反比例函数1y ，2y 的解析式；(2)连接BE ，BD ，计算BED V 的面积．22．如图，在ABC V 中，AD 是BC 边上的高，以BC 为直径的O e 交AB 于点F ，交AD 于点E ，连结,BE EF AF BF >,．(1)求证：BEF BAD ∠∠=；(2)若45BAC ∠=︒，O e 的直径为5，7AB =，求BE 的长．23．抛物线23y ax bx =++过点()1,0A -，点()3,0B ，顶点为C ，与y 轴交于点D ，点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为()13m m <<(1)求抛物线的表达式．(2)如图1，连接BD ，PB ，PD ，若PBD △的面积为3，求m 的值；(3)连接AC ，过点P 作PM AC ⊥于点M ，是否存在点P ，使得2PM CM =，如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．24．如图，取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：(1)【探究发现】操作一：先把矩形ABCD 对折，折痕为EF ；操作二：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，连接PM ，BM ．根据以上操作，当点M 在EF 上时，写出图1中ABP ∠=________︒；(2)【类比应用】小明将矩形纸片换成边长为4cm 的正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片ABCD 按照（1）中的方式操作，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ． ①如图2，当点M 在EF 上时，MBQ ∠=________︒，CQ =________； ②改变点P 在AD 上的位置（点P 不与点A ，D 重合），如图3，判断MBQ ∠与CBQ ∠的数量关系，并说明理由．(3)【拓展延伸】在（2）的探究中，当1cm QF =，请直接写出．．．．AP 的长．。

2022年山东省菏泽市曹县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列实数中，最小的数是()A. −2B. −14C. 0D. −√32.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.0000000015秒，数字0.0000000015用科学记数法表示为()A. 1.5×10−7B. 1.5×10−8C. 1.5×10−9D. 1.5×10−103.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是()A. −1B. 0C. 1D. 25.如图，在△ABC中，AB=BC=√3，∠BAC=30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为()A. 6√3B. 9C. 6D. 3√36.某校九年级一班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为()A. 16B. 13C. 18D. 147.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF.若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为()A. 2B. 3C. 4D. 58.二次函数y=ax2−2ax+c(a>0)的图象经过点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)，D(4,y4)四个点，若y2y4<0，则下列结论正确的是()A. y1y3>0B. y1y3≥0C. y1y3<0D. y1y3≤0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.已知：√18−√2=a√2−√2=b√2，则ab=______．10.如图，将长方形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E.若∠1=25°，则∠2的度数为______．11.已知x−2y=3，则4−2x+4y=______ ．12.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC.则BD=______．13.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB1C1的位置，连接BC1并延长交AB1于点D，则BD的长为______ ．14.如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1.若⊙O在正方形ABCD内平移(⊙O可以与该正方形的边相切)，则点A到⊙O上的点的距离的最大值为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.计算：√12−(π4)0−6cos30°+(−13)−2．16.先化简，再求值：(3a−1a+1−a+1)÷a2−9a+1，其中a=−34．17.如图，∠BAC=90°，AB=AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：AF=BE．18.如图，某海岸线MN的方向为北偏东75°，甲，乙两船分别向海岛C运送物资，甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，乙船从港口B处沿北偏东30°方向航行，已知港口B到海岛C的距离为30海里，求港口A到海岛C的距离．19.为了有效推进儿童青少年近视防控工作，某校积极落实教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案》，决定开设以下四种球类的课外选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查(要求必须选择且只能选择其中一门课程)，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．课程人数篮球m足球21排球30兵乓球n(1)求m，n的值；(2)求扇形统计图中“足球”对应扇形圆心角的度数；(3)该校共有1800名学生，请你估计全校选择“乒乓球”课程的学生人数．20.如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴(n≠0)的图分别交于A、B两点，与反比例函数y2=nx象在第二象限交于点C，CD⊥x轴于点D，OB=2OA，AB=3√5，CD=10．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当x<0时，比较y1，y2的大小．21.今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：第一批第二批A型货车的辆数(单位：辆)12B型货车的辆数(单位：辆)35累计运输物资的吨数(单位：吨)2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？22.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，点D在BA的延长线上，∠DCA=∠ABC，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若OAOD =23，BE=6，求AD的长．23.如图，正方形ABCD中，点E是BC边上一点，点F是BA延长线上一点，AF=CE，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为点H，延长DH交BF于点G，连接HC，HB．EF；(1)求证：HD=12(2)若DK⋅HC=4√2，求HE的长．24.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−2,5)，与x轴相交于B(−1,0)，C(3,0)两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．答案和解析1.【答案】A【解析】<0，解：∵−2<−√3<−14∴所给的实数中，最小的数是−2．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了算术平方根的含义和求法，以及实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：0.0000000015=1.5×10−9．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2−4ac=(−2)2−4×1×m=4−4m=0，∴m=1．故选：C．由关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，即可得判别式△=0，即可得方程4−4m=0，解此方程即可求得答案．此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题难度不大，注意若一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0．5.【答案】D【解析】解：连接BD交AC于O，∵AD=CD，AB=BC，∴BD垂直平分AC，∴BD⊥AC，AO=CO，∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC=30°，∵AC=AD=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC=∠DCA=60°，∴∠BAD=∠BCD=90°，∠ADB=∠CDB=30°，∵AB=BC=√3，∴BD=2√3，由勾股定理可得AD=CD=3，×3×√3=3√3，∴四边形ABCD的面积=2×12故选：D．本题考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．连接BD交AC于O，根据已知条件得到BD垂直平分AC，求得BD⊥AC，AO=CO，根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠BAC=30°，根据等边三角形的性质得到∠DAC=∠DCA=60°，推出∠BAD=∠BCD=90°，求得AD=CD=3，于是得到结论．6.【答案】A【解析】解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为1，6故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】B【解析】解：连接AC、BD，交于点O，AC交EF于点G，∵四边形ABCD是菱形，AC⋅BD，∴AO=OC，菱形ABCD的面积为：12∵点E、F分别是边BC、CD的中点，BD，∴EF//BD，EF=12∴AC⊥EF，AG=3CG，设AC=a，BD=b，∴12ab=8，即ab=16，S△AEF=12EF⋅AG=12×12b×34a316ab=3．故选：B．连接AC、BD，交于点O，AC交EF于点G，根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据三角形中位线定理得EF与BD关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案．此题考查的是菱形的性质、三角形中位线定理，能够利用三角形面积公式得到答案是解决此题关键．8.【答案】C【解析】解：∵y=ax2−2ax+c(a>0)，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−−2a2a=1，∴与抛物线对称轴距离越近的点的纵坐标越小，∵1−(−3)>4−1>1−(−1)>2−1，∴y1>y4>y2>y3，若y2y4<0，则y1>y4>0>y2>y3，∴y1y3<0，故选：C．根据抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据各点到对称轴的距离可判断y1> y4>y2>y3，进而求解．本题考查二次函数图象上的点的特征，解题关键是熟练掌握二次函数图象的性质．9.【答案】6【解析】解：原式=3√2−√2=a√2−√2=b√2，故a=3，b=2，则ab=6．故答案为：6．直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．10.【答案】50°【解析】解：∵AD//BC，∴∠1=∠DAC=25°，由折叠的性质可得，∠1=∠ACB′=25°，∴∠AEB′=∠DAC+∠ACB′=25°+25°=50°，∵∠AEB′=∠2，∴∠2=50°．故答案为：50°．由平行线的性质可得∠1=∠DAC=25°，根据折叠的性质可得∠1=∠ACB′，再根据三角形外角定理可得∠AEB′=∠DAC+∠ACB′，根据对顶角相等即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质及折叠的性质进行求解是解决本题的关键．11.【答案】−2【解析】解：∵x−2y=3，∴4−2x+4y=4−2(x−2y)=4−2×3=4−6=−2．故答案为：−2．把x−2y看作一个整体，代入代数式进行计算即可得解．本题主要考查整体思想的应用，解题的关键是把解x−2y当成一个整体．12.【答案】4√13【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC=√AB2−BC2=8，∴OC=4，∴OB=√OC2+BC2=2√13，∴BD=2OB=4√13故答案为4√13．由BC⊥AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．13.【答案】√3【解析】【分析】本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．如图，连接BB1.先证明BD是线段AB1的垂直平分线，根据BD=√AB2−AD2计算即可．【解答】解：如图，连接BB1．．∵AB=AB1，∠BAB1=60°，∴△ABB1是等边三角形，∴BB1=AB，∵AC1=C1B1，∴BC1垂直平分AB1，∴AD=1AB1=1，2∴BD=√AB2−AD2=√22−12=√3．故答案为√3．14.【答案】3√2+1【解析】解：当⊙O与CB、CD相切时，点A到⊙O上的点Q的距离最大，如图，过O点作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F，∴OE=OF=1，∴OC平分∠BCD，∵四边形ABCD为正方形，∴点O在AC上，∵AC=√2BC=4√2，OC=√2OE=√2，∴AQ=OA+OQ=4√2−√2+1=3√2+1，即点A到⊙O上的点的距离的最大值为3√2+1，故答案为3√2+1．当⊙O与CB、CD相切时，点A到⊙O上的点Q的距离最大，如图，过O点作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F，根据切线的性质得到OE=OF=1，利用正方形的性质得到点O在AC上，然后计算出AQ的长即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了正方形的性质．15.【答案】解：√12−(π4)0−6cos30°+(−13)−2=2√3−1−6×√32+9=2√3−1−3√3+9=8−√3．【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】解：(3a−1a+1−a+1)÷a2−9a+1=3a−1−(a−1)(a+1)a+1⋅a+1 (a+3)(a−3)=3a−1−a2+1 (a+3)(a−3)=−a(a−3)(a+3)(a−3)=−aa+3，当a=−34时，原式=−−34−34+3=13．【解析】先对括号内的式子通分，然后计算括号外的除法，再将a的值代入化简后的式子计算即可．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．17.【答案】解：如图，∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，∴∠AEB=∠CFA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠B=∠FAC=90°−∠BAE，在△ABE和△CAF中，{∠AEB=∠CFA ∠B=∠FACAB=CA，∴△ABE≌△CAF(AAS)，∴AF=BE．【解析】由BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F得∠AEB=∠CFA=90°，而∠BAC=90°，根据同角的余角相等可证明∠B=∠FAC，还有AB=CA，即可证明△ABE≌△CAF，则AF=BE．此题考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确理解与运用全等三角形的判定定理是解题的关键．18.【答案】解：过点C作CD⊥AM，垂足为D，由题意得，∠CAD=75°−45°=30°，∠CBD=75°−30°=45°，设CD=a海里，则BD=a，BC=√2a，AC=2CD=2a，∵港口B到海岛C的距离为30海里，∴√2a=30，∴a=15√2，∴AC=2×15√2=30√2(海里)．答：港口A到海岛C的距离为30√2海里．【解析】过点C作AM的垂线，构造直角三角形，可得△ACD是含有30°角的直角三角形，△BCD是含有45°角的直角三角形，设CD=a海里，表示AC，BC，再根据港口B到海岛C的距离为30海里求出a的值，进而求解．本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．19.【答案】=120(人)，解：(1)30÷90360即参加这次调查的学生有120人，选择篮球的学生m=120×30%=36，选择乒乓球的学生n=120−36−21−30=33；(2)360°×21=63°，120即扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数是63°；=495(人)，(3)1800×33120答：估计其中选择“乒乓球”课程的学生有495人．【解析】(1)根据选择排球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后计算出m、n的值；(2)用360°乘以样本中“足球”所占的百分比即可；(3)用总人数乘以样本中选择“乒乓球”课程的学生所占的百分比即可．本题考查统计表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：设OA =x ，∵OB =2OA ，∴OB =2x ，在△ABO 中，根据勾股定理， 得OA 2+OB 2=AB 2，即x 2+4x 2=45，解得x =3，∴OA =3，OB =6，∴A(3,0)，B(0,6)，将A ，B 点坐标代入一次函数y 1=kx +b ， 得{3k +b =0b =6， 解得{k =−2b =6， ∴一次函数的解析式：y =−2x +6． ∵CD =10且CD ⊥x 轴，∴C 点纵坐标10，代入一次函数中，得10=−2x +6， 解得x =−2，∴C(−2,10)，将C 点坐标代入反比例函数y 2=n x (n ≠0)， 得n =−20，∴反比例函数解析式：y =−20x ．(2)∵C(−2,10)，根据图象可知：当x <−2时，y 1>y 2； 当x =−2时，y 1=y 2；当−2<x <0时，y 1<y 2．【解析】(1)先求出点A ，B 的坐标，再用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象即可进行比较．本题考查了反比例函数与一次函数的综合，用待定系数法求函数解析式以及求点C 的坐标是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)设A 种型号货车每辆满载能运x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资，依题意，得：{x +3y =282x +5y =50， 解得：{x =10y =6． 答：A 种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运6吨生活物资．(2)设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：10×3+6m ≥62.4，解得：m ≥5.4，又∵m 为正整数，∴m 的最小值为6．答：至少还需联系6辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设A 种型号货车每辆满载能运x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资，根据前两批具体运算情况数据表，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送62.4吨生活物资，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．22.【答案】(1)证明：如图1，连接OC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠ACO+∠ABC=90°，∵∠DCA=∠ABC，∴∠ACO+∠DCA=90°，∴∠OCD=90°，∵OC为半径，∴DC是⊙O的切线；(2)解：如图2，连接OC，∵OAOD =23，∴设OA=OB=OC=2x，OD=3x，则AD=OD−OA=x，BD=OD+OB=5x，∵OC⊥DE，BE⊥DE，∴OC//BE，∴OCBE =ODBD，∵BE=6，∴2x6=3x5x，∴x=95，∴AD=95．【解析】(1)连接OC，由AB为直径，∠ACO+∠BCO=90°，由OC=OB，得出∠OCB=∠OBC，得出∠ACO+∠ABC=90°，由∠DCA=∠ABC，得出∠ACO+∠DCA=90°，得出∠OCD=90°，由OC为半径，得出DC是⊙O的切线；(2)连接OC，由OAOD =23，设OA=OB=OC=2x，OD=3x，则AD=OD−OA=x，BD=OD+OB=5x，由OC⊥DE，BE⊥DE，得出OC//BE，得出OCBE =ODBD，由BE=6，得出2x6=3x5x，解得：x=95，即可得出AD=95．本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法和相似三角形的判定方法是解决问题的关键．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴CD=AD，∠DCE=∠DAF=90°，∵CE=AF，∴△DCE≌△DAF(SAS)；∴DE=DF，∠CDE=∠ADF，∴∠FDE=∠ADF+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，∴△DFE为等腰直角三角形，∵DH⊥EF，∴点H是EF的中点，∴DH=12EF；(2)解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD=CB，∵点H是EF的中点，∠ABC=90°，∴HB=12EF，∴DH=HB，又∵CH=CH，∴△DCH≌△BCH(SSS)，∴∠DCH=∠BCH=45°，∵△DEF为等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∴∠HCE=∠DFK，∵四边形ABCD为正方形，∴AD//BC，∴∠DKF=∠HEC，∴△DKF∽△HEC，∴DKHE =DFHC，∴DK⋅HC=DF⋅HE，在等腰直角三角形DFH中，DF=√2HF=√2HE，∴DK⋅HC=DF⋅HE=√2HE2=4√2，∴HE=2．【解析】(1)由“SAS”可证△DCE≌△DAF，得到△DFE为等腰直角三角形，则点H是EF的中点，故DH=12EF，进而求解；(2)证明△DKF∽△HEC，则DKHE =DFHC，即DK⋅HC=DF⋅HE，进而求解．本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性强，难度适中．24.【答案】解：(1)由题意得：{4a −2b +c =5,a −b +c =09a +3b +c =0,解得{a =1b =−2c =−3，∴抛物线的函数表达式为y =x 2−2x −3．(2)∵抛物线与x 轴交于B(−1,0)，C(3,0)，∴BC =4，抛物线的对称轴为直线x =1，如图，设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为(1,0)，BH =2，由翻折得C′B =CB =4，在Rt △BHC′中，由勾股定理，得C′H =√C′B 2−BH 2=√42−22=2√3， ∴点C′的坐标为(1,2√3)，tan∠C′BH =C′H BH =2√32=√3，∴∠C′BH =60°，由翻折得∠DBH =12∠C′BH =30°，在Rt △BHD 中，DH =BH ⋅tan∠DBH =2⋅tan30°=2√33， ∴点D 的坐标为(1,2√33). (3)取(2)中的点C′，D ，连接CC′，∵BC′=BC ，∠C′BC =60°，∴△C′CB 为等边三角形．分类讨论如下：①当点P 在x 轴的上方时，点Q 在x 轴上方，连接BQ ，C′P ．∵△PCQ ，△C′CB 为等边三角形，∴CQ =CP ，BC =C′C ，∠PCQ =∠C′CB =60°，∴∠BCQ =∠C′CP ，∴△BCQ≌△C′CP(SAS)，∴BQ =C′P ．∵点Q 在抛物线的对称轴上，∴BQ =CQ ，∴C′P =CQ =CP ，又∵BC′=BC ，∴BP 垂直平分CC′，由翻折可知BD 垂直平分CC′，∴点D 在直线BP 上，设直线BP 的函数表达式为y =kx +d ，则{0=−k +d 2√33=k +d ，解得{k =√33d =√33, ∴直线BP 的函数表达式为y =√33x +√33． ②当点P 在x 轴的下方时，点Q 在x 轴下方．∵△PCQ ，△C′CB 为等边三角形，∴CP =CQ ，BC =CC′，∠CC′B =∠QCP =∠C′CB =60°．∴∠BCP =∠C′CQ ，∴△BCP≌△C′CQ(SAS)，∴∠CBP =∠CC′Q ，∵BC′=CC′，C′H ⊥BC ，∴∠CC′Q =12∠CC′B =30°．∴∠CBP =30°，设BP 与y 轴相交于点E ，在Rt △BOE 中，OE =OB ⋅tan∠CBP =OB ⋅tan30°=1×√33=√33， ∴点E 的坐标为(0,−√33). 设直线BP 的函数表达式为y =mx +n ，则{0=−m +n −√33=n ，解得{m =−√33n =−√33， ∴直线BP 的函数表达式为y =−√33x −√33． 综上所述，直线BP 的函数表达式为y =√33x +√33或y =−√33x −√33．【解析】本题考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有：待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，综合性较强，有一定的难度．(1)根据待定系数法，把点A(−2,5)，B(−1,0)，C(3,0)的坐标代入y=ax2+bx+c得到方程组求解即可；(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为(1,0)，BH=2，由翻折得C′B= CB=4，求出C′H的长，可得∠C′BH=60°，求出DH的长，则C′、D坐标可求；(3)由题意可知△C′CB为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P.证出△BCQ≌△C′CP，可得BP垂直平分CC′，则D点在直线BP上，可求出直线BP的解析式，②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．同理可求出另一直线解析式．。

一、选择题1. 答案：D解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边长为5，所以选项D正确。

2. 答案：B解析：三角形内角和为180度，已知两个角分别为40度和60度，第三个角为80度，故选项B正确。

3. 答案：A解析：根据一元一次方程的解法，将x=2代入方程3x+1=7中，得到32+1=7，方程成立，故选项A正确。

4. 答案：C解析：分数比较大小，通分后比较分子的大小，故选项C正确。

5. 答案：B解析：一元二次方程的解法，使用配方法得到方程的解为x=1或x=3，故选项B正确。

二、填空题6. 答案：-5解析：根据有理数的乘法运算法则，-2乘以-5等于10，再除以2得到-5。

7. 答案：2解析：根据三角形的面积公式，面积=底×高÷2，已知底为4，高为2，代入公式得到面积=4。

8. 答案：-3解析：根据一元一次方程的解法，将x=5代入方程2x-7=-1中，得到25-7=-1，方程成立，解得x=5，再代入方程2x-7=-1中，得到25-7=-1，方程成立，解得x=5，所以方程的解为x=5。

9. 答案：π解析：圆的周长公式为C=2πr，已知半径为1，代入公式得到周长C=2π。

10. 答案：36解析：根据组合数的计算公式，C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]，代入n=10，m=5，得到C(10,5) = 10! / [5!(10-5)!] = 10! / (5!×5!) = (10×9×8×7×6) /(5×4×3×2×1) = 252。

三、解答题11. 答案：（1）解：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边长为5。

（2）解：三角形内角和为180度，已知两个角分别为40度和60度，第三个角为80度。

（3）解：根据一元一次方程的解法，将x=2代入方程3x+1=7中，得到32+1=7，方程成立。

一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001……D. -3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和有限小数。

A、B 选项是无理数，C选项是无限不循环小数，只有D选项是整数，因此选D。

2. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2C. y = kx (k≠0)D. y = √x答案：C解析：反比例函数的定义是y = k/x (k≠0)，其中k是常数。

只有C选项符合这个定义，因此选C。

3. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC的长为（）A. 8B. 10C. 12D. 14答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

即AC^2 = AB^2 - BC^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64，所以AC = √64 = 8，因此选A。

4. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2C. 4x - 2 = 0D. 5x + 1 = 0答案：D解析：方程无解意味着方程的解不满足方程本身。

A、B、C三个方程都有解，只有D选项方程的解x = -1/5不满足方程5x + 1 = 0，因此选D。

5. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x ≤ 6C. 4x < 8D. 5x ≥ 10答案：B解析：将不等式中的不等号看作等号，得到3x = 6，解得x = 2。

因为3x ≤ 6，所以x ≤ 2，因此选B。

二、填空题6. 二项式（x + 2）^5的展开式中，x^3的系数是______。

答案：80解析：根据二项式定理，(x + 2)^5的展开式中x^3的系数是C(5,3) 2^2 = 10 4 = 40，所以答案是80。

7. 如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且AO = 3，OC = 4，则AB的长是______。

1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 3C. -2D. 2答案：A解析：绝对值表示一个数与0的距离，因此绝对值最小的数是离0最近的数，即-3。

2. 若x=2，则x²-4的值为（）A. 0B. 4C. 8D. 12答案：B解析：将x=2代入x²-4，得2²-4=4-4=0。

3. 已知a、b是方程2x²+3x-4=0的两个根，则a+b的值为（）A. -2B. -3C. 2D. 3答案：A解析：根据韦达定理，方程2x²+3x-4=0的两个根a、b满足a+b=-b/a=-3/2。

4. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=x²+1D. y=x²-1答案：B解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，将x替换为-x，只有y=x³满足这个条件。

5. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形答案：A解析：在所有图形中，正方形的面积最大，因为正方形的四条边都相等，面积公式为A=a²，其中a为边长。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x=3，则x³-x²的值为______。

答案：18解析：将x=3代入x³-x²，得3³-3²=27-9=18。

7. 已知a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a²+b²的值为______。

答案：31解析：根据韦达定理，方程x²-5x+6=0的两个根a、b满足a+b=5，ab=6。

则a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2×6=25-12=13。

8. 函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为______。

答案：（-1/2，0）解析：令y=0，解得2x+1=0，x=-1/2。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. √-1答案：C解析：有理数包括整数和分数，而无限循环小数可以表示为分数，因此选C。

2. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：根据韦达定理，方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根之和等于系数b的相反数，即a+b=-(-3)=3。

3. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an的值为（）A. 29B. 32C. 35D. 38答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an= 2 + (10-1)×3 = 2 + 27 = 29。

4. 若sinθ = 1/2，则cosθ的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：A解析：由于sinθ = 1/2，θ在第一象限或第二象限，此时cosθ为正，根据三角函数的关系sin^2θ + cos^2θ = 1，得cosθ = √(1 - sin^2θ) = √(1 -(1/2)^2) = √(1 - 1/4) = √3/2。

5. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若OA=4，OB=6，则AB的长度是（）A. 2√13B. 4√13C. 8√13D. 12√13答案：A解析：由于ABCD是平行四边形，对角线互相平分，所以OA=OC，OB=OD。

根据勾股定理，在直角三角形OAB中，AB^2 = OA^2 + OB^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52，因此AB = √52 = 2√13。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为m和n，则m+n=______，mn=______。