奥林匹克奥数试题培训课件
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第7讲图形与面积一、直线图形的面积在小学数学中我们学习了几种简单图形的面积计算方法,数学竞赛中的面积问题不但具有直观性,而且变换精巧,妙趣横生,对开发智力、发展能力非常有益。
图形的面积是图形所占平面部分的大小的度量。
它有如下两条性质:1.两个可以完全重合的图形的面积相等;2.图形被分成若干部分时,各部分面积之和等于图形的面积。
对图形面积的计算,一些主要的面积公式应当熟记。
如正方形面积=边长×边长;矩形面积=长×宽;平行四边形面积=底×高;三角形面积=底×高÷2;梯形面积=(上底+下底)×高÷2。
此外,以下事实也非常有用,它对提高解题速度非常有益。
1.等腰三角形底边上的高线平分三角形面积;2.三角形一边上的中线平分这个三角形的面积;3.平行四边形的对角线平分它的面积;4.等底等高的两个三角形面积相等。
解决图形面积的主要方法有:1.观察图形,分析图形,找出图形中所包含的基本图形;2.对某些图形,在保持其面积不变的条件下改变其形状或位置(叫做等积变形);3.作出适当的辅助线,铺路搭桥,沟通联系;4.把图形进行割补(叫做割补法)。
例1 你会用几种不同的方法把一个三角形的面积平均分成4等份吗?解:最容易想到的是将△ABC的底边4等分,如左下图构成4个小三另外,先将三角形△ABC的面积2等分(如右上图),即取BC的中点D,连接AD,则S△ABC-S△ABC,然后再将这两个小三角形分别2等分,分还有许多方法,如下面的三种。
请你再想出几种不同的方法。
例2 右图中每个小方格面积都是1cm2,那么六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米?分析:解决这类问题常用割补法,把图形分成几个简单的容易求出面积的图形,分别求出面积。
也可以求出六边形外空白处的面积,从总面积中减去空白处的面积,就是六边形的面积。
解法1:把六边形分成6块:△ABC,△AGF,△PEF,△EKD,△CDH和正方形GHKP。
第一讲:趣题欣赏1、一篮香蕉一篮梨,两篮相差二十一,四篮香蕉换篮梨,数量才是同样的,请你帮忙算一算,多少香蕉多少梨?2、父亲比儿子大30岁,明年父亲的年龄是儿子的3倍,那么今年儿子是几岁?3、2000年,爸爸的年龄是哥哥和弟弟年龄和的4倍,到2008年,爸爸的年龄是哥哥和弟弟年龄和的2倍,那么,爸爸出生在哪一年?4、在桥上用绳子测量桥的高度,把绳子对折后垂到水面时尚余8米,把绳子三折后垂到水面尚余2米。
求桥高和绳长。
5、有一个班的同学去划船。
他们算了一下,如果增加一条船,每条船正好坐6人;如果减少一条船,每条船正好坐9人。
这个班共有多少名学生?6、两个养猪专业户养猪头数相等,如果甲卖出60头,乙买进20头,那么乙养的头数就是甲养的3倍。
原来两人各养猪多少头?第一讲:趣题欣赏1、一篮香蕉一篮梨,两篮相差二十一,四篮香蕉换篮梨,数量才是同样的,请你帮忙算一算,多少香蕉多少梨?2、父亲比儿子大30岁,明年父亲的年龄是儿子的3倍,那么今年儿子是几岁?3、2000年,爸爸的年龄是哥哥和弟弟年龄和的4倍,到2008年,爸爸的年龄是哥哥和弟弟年龄和的2倍,那么,爸爸出生在哪一年?4、在桥上用绳子测量桥的高度,把绳子对折后垂到水面时尚余8米,把绳子三折后垂到水面尚余2米。
求桥高和绳长。
5、有一个班的同学去划船。
他们算了一下,如果增加一条船,每条船正好坐6人;如果减少一条船,每条船正好坐9人。
这个班共有多少名学生?6、两个养猪专业户养猪头数相等,如果甲卖出60头,乙买进20头,那么乙养的头数就是甲养的3倍。
原来两人各养猪多少头?7、饲养小组笼中有鸡、兔100只,鸡、兔脚数共248只,问鸡、兔各有多少只?8、松鼠妈妈采松子,晴天每天可采20个,雨天每天只能采12个,它一连几天采了112个,,平均每天采14个,问这几天中有几天下雨?9、学校购买篮、排、足三种球,第一次各买2个用去71.4元;第二次买4个篮球、三个排球、2个足球共用去113.7元;第三次买5个篮球、4个排球、2个足球共用去140.7元。
四年级奥数培训教材四年级奥数培训教材目录第一章组合与推理第一讲逻辑推理第二讲容斥问题第二章数与计算(一)第一讲速算与巧算(一)第二讲速算与巧算(二)单元练(一)第三章实践与应用(一)第一讲应用题(二)第二讲平均数问题第三讲差倍问题第四讲和差问题第五讲巧算年龄第六讲假设法解题第七讲盈亏问题第八讲还原问题单元练(二)第四章数与计算(二)第一讲定义新运算第二讲速算与巧算(三)第三讲二进制单元练(三)第五章实践与应用(二)第一讲行程问题(一)第二讲行程问题(二)第三讲应用题(三)第四讲应用题(四)第五讲较复杂的和差倍问题单元练(四)第六章趣题与智巧第一讲周期问题第二讲数学开放题综合练(一)综合练(二)第一章组合与推理第一讲逻辑推理专题导引】解答推理问题常用的方法有:排除法、假设法、反证法。
一般可以从以下几方面考虑:1、选准突破口,分析时综合几个条件进行判断。
2、根据题中条件,在推理过程中,不断排除不可能的情况,从而得出要求的结论。
3、对可能出现的情况作出假设,然后再根据条件推理,如果得到的结论和条件不矛盾,说明假设是正确的。
4、遇到比较复杂的推理问题,可以借助图表进行分析。
典型例题】例1】桌上有排球、足球、篮球各1个。
排球在足球的右边,篮球在足球的左边。
请按从左到右的顺序排列出球的摆放情况。
改写:在桌子上有一排球,包括排球、足球和篮球各一个。
排球在足球的右边,篮球在足球的左边。
请按照从左到右的顺序排列球的位置。
试一试】1、甲、乙、丙比身高,甲说:“丙的身高没有乙高。
”乙说;“甲的身高比丙高。
”丙说:“乙比甲矮。
”问:最高的是谁?改写:甲、乙、丙三人身高不同。
甲说:“丙的身高没有乙高。
”乙说:“甲的身高比丙高。
”丙说:“乙比甲矮。
”请问,谁是最高的?2、某班学生,如果:有红色铅笔的人没有绿色铅笔;没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。
那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔”。
对吗?改写:某个班级的学生中,有些人有红色铅笔,没有绿色铅笔;有些人没有红色铅笔,有蓝色铅笔。
12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=_______。
一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和,这个两位数是______。
五个连续自然数,每个数都是合数,这五个连续自然数的和最小是______。
有红、白球若干个。
若每次拿出一个红球和一个白球,拿到没有红球时,还剩下50个白球;若每次拿走一个红球和3个白球,则拿到没有白球时,红球还剩下50个。
那么这堆红球、白球共有_______个。
一个年轻人2000年时的岁数正好等于出生年份数字之和,那么这位年轻人2000年时_______岁。
如下图, ABCD是平行四边形,面积为72平方厘米,E,F分别为AB,BC的中点,则图中阴影部分的面积为_____ 平方厘米。
a是由2000个9组成的2000位整数,b是由2000个8组成的2000位整数,则a×b的各位数字之和为______。
四个连续自然数,它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数,这四个连续自然数的和最小是____ 。
某区对用电的收费标准规定如下:每月每户用电不超过10度的部分,按每度0.45元收费;超过10度而不超过20度的部分,按每度0.80元收费;超过20度的部分,按每度1.50元收费。
某月甲用户比乙用户多交电费7.10元,乙用户比丙用户多交3.75元,那么甲、乙、丙三用户共交电费______元(用电按整度数收费)。
一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇,必须倒车,才能继续通行。
已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍,两车倒车的速度是各自速度的;小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。
如果小汽车的速度是50千米/时,那么要通过这段狭路最少用______小时。
某学校五年级共有110人,参加语文、数学、英语三科活动小组,每人至少参加一组。
已知参加语文小组的有52人,只参加语文小组的有16人;参加英语小组的有61人,只参加英语小组的有15人;参加数学小组的有63人,只参加数学小组的有21人。
那么三组都参加的有______人。
有8级台阶,小明从下向上走,若每次只能跨过一级或两级,他走上去可能有______种不同方法。
一个小于1的纯循环小数,它的循环节有3个数字,已知它小数点右面第50位上的数字是5,第60位上的数字是6,第70位上的数字是7,那么这个循环小数是。
某小学举行语文和数学竞赛,参加数学竞赛的人数占参赛总人数的80%,参加语文竞赛的占参赛总人数的60%,两科都参加的有30人,全年级共有人。
某加工厂将产品销售额的5%作为推销奖金,甲推销80元一件的产品,共获得奖金2000元,他共推销出件产品。
小明的手表停了,下午电台广播1点时,他跟着电台对表,不小心把时针和分针颠倒了,等他午睡醒来,发现手表还是1点整,现在的时间应该是。
甲、乙两数的比是5:2,甲、乙两数的最大公约数与最小公倍数的和为550,则甲乙两数的和是。
一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作,每次1小时,需要小时才能完成。
在所有的四位数中,各个数位上的数字之和等于34的所有的数字有个。
平面上有10个点,其中4个点在一条直线上,其余再无三点共线,则连接这些点的直线共有条。
甲乙丙三个小朋友一起去春游,甲负责买门票,乙负责买食品,丙负责买饮料,结果乙付的钱是甲的4/5,丙付的钱是乙的3/8.根据事先的约定,三个人所花的钱需要一样多,于是丙又拿出24元钱给甲和乙,乙应该得元。
五位数x679y能被72整除,则x+y= 。
某市电力公司规定的电费计算方法,如果每月用电不超过100度,按照每月0.5元计费,如果每月用电超过100度,超过部分按每度0.45元计费,某用户本月电费平均每度0.47元,该用户用电度。
甲乙两人在一个圆形跑道上跑步,两人从同一个地点出发,甲用40秒就能跑完一圈,两人反向跑时每隔15秒相遇一次,那么,两人同向跑时乙每隔秒钟追上甲一次。
某次考试一共有20个题目,对一个得到8分,错了一个扣除5分,不答得0分,某个同学得分13分,请问没有做的题目有个。
1到2000之间被3,4,5除余1的数共有______个。
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,8小时后相遇C点。
如果甲车速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A、B两地同时出发相向而行,则相遇点距C点16千米。
如果乙车速度不变,甲车每小时多行5千米,且两车还从A、B两地同时出发相向而行,则相遇点距C点20千米。
A、B两地之间的距离为千米。
已知从1开始连续n个自然数相乘,1×2×3×…×n,乘积的尾部恰有25 个连续的0,那么n的最大值是____ 。
若今天是星期六,从今日起102000天后的那一天是星期_____。
如下图,在平行四边形ABCD中,AB=16,AD=10,BE=4,则FC=______。
所有适合不等式的自然数n之和为______。
有一钟表,每小时慢2分钟,早上8点时,把表对准了标准时间,当中午钟表走到12点整的时候,标准时间为。
地震时,地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波,纵波的传播速度是 3.96千米/秒,横波的传播速度是2.58千米/秒。
某次地震,地震检测点用地震仪接受到地震的纵波之后,隔了18.5秒钟,接受到这个地震的横波,那么这次地震的地震中心距离地震检测点______千米(精确到个位)。
一块冰,每小时失去其重量的一半,八小时之后其重量为5/16千克,那么一开始这块冰的重量是______千克。
五年级一班有32人参加数学竞赛,有27人参加英语竞赛,有22人参加语文竞赛,其中参加了数学和英语两科的有12人,参加了语文和英语的有14人,参加了数学和语文两科的有10人,那么五年级一班至少有______人。
有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着。
现按其顺序编号为1,2,3,…,2000,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线拉一下,三次拉完后,亮着的电灯有______盏。
有25张纸片,每张纸片的正面用红色铅笔任意写上一个不超过5的自然数,反面用蓝色铅笔任意写上一个也是不超过5的自然数,唯一的限制是:红色数字相同的任何两张纸片上,所写的蓝色数字一定不能相同。
现在把每张纸片上的红、蓝两个整数相乘,这25个积的和为______。
原有男、女同学325人,新学年男生增加25人;女生减少5%,总人数增加16人,那么现有男同学_______人。
一商店以每3盘16元的价格购进一批录音带,又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带。
如果以每3盘x元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益,则x值是_______。
试将20表示成一些合数的和,这些合数的积最大是______ 。
在1×2×3×...×100的积中,从右边数第25个数字是___ 。
各数位上数码之和是15的三位数共有_____ 个。
若有8分和15分的邮票可以无限制地取用,但某些邮资如:7分、29分等不能刚好凑成,那么只用8分和15分的邮票不能凑成的最大邮资是______。
2×2×2×...×2(2000个2)的末两位数是______。
4只小鸟飞入4个不同的笼子里去,每只小鸟都有自己的一个笼子(不同的鸟,笼子也不相同),每个笼子只能飞进一只鸟。
若都不飞进自己的笼子里去,有______种不同的飞法。
甲、乙两船分别在一条河的A,B两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而行。
相遇时,甲、乙两船行了相等的航程,相遇后继续前进,甲到达B地,乙到达A 地后,都立即按原来路线返航,两船第二次相遇时,甲船比乙船少行1千米。
如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分,则河水的流速为每小时______千米。
一个千位数字是1的四位数,当它分别被四个不同的质数相除时,余数都是1,满足这些条件的最大的偶数是 ____。
有两个三位数,它们的和是999,如把较大数放在较小数的左边,点一个小数点在两数之间所成的数,正好等于把较小数放在较大数的左边,点一个小数点在两数之间所成的数的6倍,那么这两个数的差(大减小)是 ______。
一千个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10厘米的大立方体,表面涂油漆后再分开为原来的小立方体,这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数目是_______。
某班有50名学生,参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有23人,参加英语竞赛的有20人,每人至多参加两科,那么参加两科的最多有_______人。
甲、乙两人进行百米赛跑,当甲到达终点时,乙在甲后面20米处;如果两人各自的速度不变,要使甲、乙两人同时到达终点,甲的起跑线应比原来的起跑线后移______米。
一水池有一根进水管不断地进水,另有若干根相同的抽水管。
若用24根抽水管抽水,6小时即可把池中的水抽干;若用21根抽水管抽水,8小时可将池中的水抽干。
若用16根抽水管抽水,______小时可将池中的水抽干。
如下图, P为平行四边形ABCD外一点,已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米,那么平行四边形ABCD的面积为______平方厘米。
甲、乙、丙三人跑步锻炼,都从A地同时出发,分别跑到B,C,D三地,然后立即往回跑,跑回A地再分别跑到B,C,D,再立即跑回A地,这样不停地来回跑。
B与A相距1/10千米,C与A相距1/8 千米,D与A相距 3/16千米,甲每小时跑3.5千米,乙每小时跑4千米,丙每小时跑5千米。
问:若这样来回跑,三人第一次同时回到出发点需用______小时。
一个盒子里面装有标号为1到100的100张卡片,某人从盒子里随意抽卡片,如果要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5,那么此人至少需要抽出______张卡片。
8点10分,有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A,B两地顺时针方向沿着长方形ABCD的边走向D点,甲8点20分到D后,丙、丁两人立即以相同的速度从D点出发,丙由D向A走去,8点24分与乙在E点相遇,丁由D向C 走去,8点30分在F点被乙追上,则连接三角形BEF的面积为______平方米。
今有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米...9厘米长的木棍各一根(规定不许折断),从中选用若干根组成正方形,可有_______种不同方法。
如下图所示, 角AOB=90o,C为AB弧的中点,已知阴影甲的面积为16平方厘米,则阴影乙的面积为______平方厘米。
果店的苹果和梨共有144千克,苹果卖出,梨卖出,剩下苹果和梨的千克数相同,原有千克苹果。
一批零件由甲、乙、丙、丁四人合作完成,甲做的是乙、丙、丁三人总数的,乙做的是甲、丙、丁三人总数的,丙做的是甲、乙、丁三人总数的,丁做了56 个,甲做了个。