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功和能习题解答

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第4章 功和能 4-1 如图，质量为m的小球由长为l的轻质细绳悬挂在天花板上O点，求小球沿圆弧从最低位置a运动到细绳与竖直方向夹角为0的过程中重力mgr所做的功。（不考虑空气阻力）。

解 方法一，建立如解用图1所示的直角坐标系，重力Gmgjrr,位移dddrxiyjrrr

dd()(dd)dWGrmgjxiyjmgyrrrr

r

细绳与竖直方向夹角为0 00

dd(1cos)yWWmgymgymgl

*方法二，如解用图2 ，设质点位置与竖直方向夹角为，重力Gr与位移drr的夹角为（π2）

πddcos()dsind2WGrmgsmgs

rr

式中ds是位移drr所对应的圆弧，ddsl，细绳与竖直方向夹角为0

000

dsind=(1cos)WWmglmgl

4-2 如图，一根长为l，质量为M的匀质木杆，其一端挂在一个光滑的水平轴上而静止在竖直位置。现将细杆在拉力Fr的作用下，缓慢地从竖直位置拉到木杆与竖直方向成0角的位置。求在此过程中重力矩所作的功（不考虑空气阻力）。 解 如图，设刚体与竖直方向夹角为，此时重力矩 sin2lMmg

重力矩做的功 00000

dsind(1cos)22llWMmgmg

习题4-1图 习题4-1解用图1 习题4-1解用图2  4-3 质量为5kg的质点在变力Fr的作用下沿空间曲线运动，其位矢 3422(2)(3+8)12mrttittjtk



rrr

r

。求力Fr的功率。

解 23d=(61)(122)24m/sdrtittjtkt

rrrr

r

2d60(18010)120NdFmamtitjkt

rrr

rr

r

532160-120+2960WPF(ttt)

rr

4-4 质量2 kgm的质点在力作用下沿x轴运动，其运动方程为3mxtt，求力在最初秒内所做的功。 解 方法一 dddWPtFt 2

d13m/sdx

tt 2

2

2

d6 m/sdxatt 12 NFmat

力在最初秒内所做的功 22

0d12(13)d168JWFtttt

方法二 2

d13m/sdx

tt，(1)1 m/s，(2)13 m/s

应用动能定理 22(2)(1)

11168J22Wmm

4-5 质量为10kgm的物体沿x轴无摩擦地运动，设0t时，物体位于原点，速率为零。如果物体在沿着x轴方向的作用力34NFx的作用下运动了3米，计算物体处于3米处的速度和加速度各为多少？

习题4-2图 习题4-2解用图 解 力F在3米内做的功 3300d(34)d27JWFxxx

根据质点的动能定理2102mW得 22.32m/sWm 质点处于3米处的力15NF，加速度 2215m/s1.5m/s10Fam 4-6 质量为m的物体在阻尼介质中以低速作直线运动时，阻力近似为速度的线性函数fkm，式中k是正常数。试证明物体以初速度0开始运动到静止的过程中阻力所做的功正好等

于物体损失的动能。 证 物体开始时速度为0后来静止，则在此过程中损失的动能 220011022kEmm

阻尼力所做的功 0000ddxxWfxmkx

由牛顿第二定律得 ddddddxmkmmtxt 或 ddxk

代入功的表达式积分得 0

02

01d2kWmmE

4-7 质量分布均匀的柔软绳子，一部分置于光滑水平桌面，另一部分子沿桌边下垂，绳全长为L。开始时下垂部分为0L，绳初速度为零，试用动能定理求整个绳全部离开桌面时的速度（设绳不伸长）。

解 以整个绳子为研究对象，下垂部分为y时，绳子所受合力为mygL。若在此力作用下，绳子下移了dy，则合力做的元功 ddmWygyL 整个绳全部离开桌面时合力所做的功

0220

1dd2LLmWWygymg(LL)LL

由动能定理可得 220(-)gLLL 4-8 铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm，问击第二次时能击入多深？假定铁锤两次打击时的速度相同。 解 由于铁锤质量远大于钉的质量，因此可以认为击钉后铁锤和钉具有相同的速度，即铁锤打击铁

钉时的速度。铁锤能将小钉击入木板内，是由于铁锤的动能kE全部转化为铁钉克服阻力所作的功，所以可将铁锤和小钉视作整体，作为研究对象。阻力对它所作的功即为其动能的变化。 设木板对铁钉的阻力为Fkx，第一次击入深度为1x，则阻力的功 112

1100

1dd2xxWFxkxxkx

设第二次打击钉后深度达2x，则阻力所做的功 2122

221

1d()2xxWkxxkxx

铁锤两次打击时的速度相同，12WW，解得 212xx 第二次击入深度为 211120.41cmxxxx

4-9 质量为m的小球系在绳子的一端，绳穿过水平面上一小

孔，使小球限制在一光滑水平面上运动，先使小球以速度0绕小孔做

半径为0r的圆周运动，然后缓慢向下拉绳使圆周半径减小为1r，求力Fr所做的功。

解 小球在运动过程中，除受重力、支持力这一对平衡力外，还受绳子的拉力作用，拉力对小孔的力矩为零,满足角动量守恒条件，设小球速度的大小变为，则

001rmrm 或 001rr

根据动能定理得力Fr所做的功 2222201

002

1

111()222rrWmmmr

4-10 如图，长为l、质量为m的匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相连并绕其无摩擦地转动，此杆因受到微小扰动在重力作用下由静止开始绕O点转动。以O点为重力势能零点，当角为何值时刚体定轴转动的动能等于其重力势能。 解 经分析知，刚体在绕铰链O点定轴转动的过程中，只有重力做功，满足机械能守恒的条件,取O点为势能零点。

刚体处于竖直位置00002kplEEEmg，处在如图所

示位置时的角速度为，21cos22kplEEEJmg 21cos222llmgJmg

习题4-9图  Go 习题4-10图 刚体定轴转动的动能等于重力势能有 21cos22lJmg，即2cos22llmgmg

解得 060 4-11 长为l、质量为M的匀质木杆，一端挂在光滑的水平轴上，开始时静止于竖直位置，现有一粒质量为m的子弹以水平速度0r从杆的中点穿过，穿出速度为r，如图所示，求杆的最大摆角。 解 选子弹和木杆组成的系统为研究对象，子弹和木杆相互作用过程角动量

守恒。开始时，系统相对于O点的角动量0()2lLm0＝ 设相互作用后，木杆转动的角速度为，则系统的角动量 2132lLMlm

0LL 得到 201()()223llmmMl 解得 03()2mMl （1） 木杆在摆动过程中(图示位置),所受重力矩为sin2lMg，负号表示与转动方向相反，所做的功

0sind(cos1)22llWMgMg 应用刚体定轴转动的动能定理得 2211(cos1)0223lMgMl

将式（1）代入上式，求得最大摆角 212023cos[1()]4mgMl 4-12 如图，质量为m、长为l、初始角速度为0的匀质细杆，可绕光滑垂直轴O在粗糙的水平桌

面内定轴转动，设细杆与水平桌面间的摩擦系数为，求细杆在停止转动前所转过的角度。

解 取0为正向，由习题3-12的结果知整个细

杆所受的摩擦力矩为=2mglM－

习题4-11图 习题4-12图

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练习26功和能之弹簧问题-2021年高考物理一轮复习习题课(必修2)

练习26功和能之弹簧问题-2021年高考物理一轮复习习题课(必修2)

功和能习题课--弹簧问题练习1．(多选)如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。

物体在A 处时，弹簧处于原长状态。

现用手托住物体使它从A 处缓慢下降，到达B 处时，手和物体自然分开。

此过程中，物体克服手的支持力所做的功为W 。

不考虑空气阻力。

关于此过程，下列说法正确的有( )A ．物体重力势能减小量一定大于WB ．弹簧弹性势能增加量一定小于WC ．物体与弹簧组成的系统机械能增加量为WD ．若将物体从A 处由静止释放，则物体到达B 处时的动能为W2、如图所示，劲度系数为k 的弹簧下端悬挂一个质量为m 的重物，处于静止状态．手托重物使之缓慢上移直到弹簧恢复原长、手对重物做的功为W 1.然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v ，不计空气阻力．重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧对重物做的功为W 2，则( )A ．W 1>m 2g 2kB ．W 1<m 2g 2kC ．W 2＝12m v 2D ．W 2＝m 2g 2k －12m v 2 3、[多选](2019·青岛模拟)如图所示，一根原长为L 的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m 的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H 处由静止下落压缩弹簧。

若弹簧的最大压缩量为x ，小球下落过程受到的空气阻力恒为F f ，则小球从开始下落至最低点的过程( )A ．小球动能的增量为零B ．小球重力势能的增量为mg (H ＋x －L )C ．弹簧弹性势能的增量为(mg －F f )(H ＋x －L )D ．系统机械能减小F f H4、如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在墙上，一个小物块(可视为质点)从A 点以初速度v 0向左运动，接触弹簧后运动到C 点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内．AC 两点间距离为L ，物块与水平面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则物块由A 点运动到C 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．弹簧和物块组成的系统机械能守恒B ．物块克服摩擦力做的功为12m v 20C ．弹簧的弹性势能增加量为μmgLD ．物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和5、(多选)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g .则上述过程中( )A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －12μmga B ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32μmga C ．经O 点时，物块的动能小于W －μmgaD ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能6、(多选)如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触(未连接)，弹簧水平且无形变。

高考物理最新力学知识点之功和能真题汇编含答案解析(1)

高考物理最新力学知识点之功和能真题汇编含答案解析(1)

高考物理最新力学知识点之功和能真题汇编含答案解析(1)一、选择题1．汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ．快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．图四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系 （ ）A ．B ．C ．D ．2．将一个皮球从地面以初速度v 0竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，即f =kv ，重力加速度为g ，下列说法中正确的是（ ） A ．从抛出到落四地面的过程中，最高点加速度最大，大小为gB ．刚抛出时加速度最大，大小为g +kv mC ．皮球上升所用时间比下降所用时间长D ．皮球落回地面时速度大于v 03．美国的NBA 篮球赛非常精彩，吸引了众多观众。

经常能看到这样的场面：在终场前0.1s 的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的最后胜利。

已知球的质量为m ，运动员将篮球投出，球出手时的高度为h 1、动能为E k 、篮筐距地面高度为h 2。

不计空气阻力。

则篮球进筐时的动能为 A ． B ． C ． D ．4．如图所示，物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零，运动中无碰撞能量损失。

DO 是水平面，AB 是斜面，初速度为v 0的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零。

如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点时速度也刚好为零，则此时物体具有的初速度v （ ）A ．大于v0B ．等于v0C ．小于v0D ．决定于斜面的倾角5．如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为 30°、45°、60°， 斜面的表面情况都一样．完全相同的物体（可视为质点）A 、B 、C 分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中A ．物体 A 克服摩擦力做的功最多B ．物体 B 克服摩擦力做的功最多C ．物体 C 克服摩擦力做的功最多D ．三物体克服摩擦力做的功一样多6．人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当人以速度 v 竖直向下匀速拉绳使质量为m 的物体A 到达如图所示位置时，此时绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 的动能为（ ）A ．222cos k mv E θ= B ．222tan k mv E θ=C ．212k E mv =D ．221sin 2k E mv θ=7．物体仅在拉力、重力作用下竖直向上做匀变速直线运动，重力做功-2J ，拉力做功3J ，则下列说法正确的是 A ．物体的重力势能减少2J B ．物体的动能增加3J C ．物体的动能增加1J D ．物体的机械能增加1J8．体育课结束后，小聪捡起一楼地面上的篮球并带到四楼教室放下．已知篮球的质量为600g ，教室到一楼地面的高度为10m ，则该过程中，小聪对篮球所做的功最接近于（ ） A ．10JB ．60JC ．100JD ．6000J9．如图所示，质量为60kg 的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在C 点，其垂线与脚，两手连线中点间的距离Oa 、ob 分别为0.9m 和0.6m ，若她在1min 内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m ，则克服重力做功和相应的功率为（ ）A．430J，7WB．4300J，70WC．720J，12WD．7200J，120W10．如图所示，斜面体放在光滑的水平面上，小物块A与斜面体间接触面光滑。

功和能的关系详细总结(后附答案)

功和能的关系详细总结(后附答案)

功和能的关系详细总结(后附答案)功能关系：功和能的关系：功是能量转化的量度。

有两层含义：(1) 做功的过程就是能量转化的过程,(2) 做功的多少决定了能转化的数量, 即: 功是能量转化的量度强调：功是一种过程量，它和一段位移(一段时间)相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。

两者的单位是相同的(都是J) ，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。

第1 页共7 页第 2 页共7 页第3 页共7 页减小⑧重力以外的力F+机械能E 机械增加W F=Δ E 机械减小【专项练习】1．关于功的概念，下列说法中正确的是：A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大B．力对物体做功小，物体的受力不一定小C．力对物体不做功，说明物体一定没有移动D．物体发生了位移，力不一定对它做功2．如下图所示，物体在大小相同的拉力 F作用下，在水平面方向移动相同的距离s，则4．关于功率以下说法中正确的是A．据 P=W/t可知 ,机器做功越多 ,其功率就越大B．据 P=Fv可知 ,汽车牵引力一定与速度成反比C．据 P=W/t 可知,只要知道时间 t内机器所做的功 ,就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D．.根据 P=Fv可知 ,发动机功率一定时 ,交通工具的牵引力与运动速度成反比 .5、汽车发动机的额定功率为 80kW ，它在平直公路上行驶的最大速度可达20m/s。

那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是 ( )C．第③种情况中 F做的功最少 D ．第④种情况中 F做的功最少3.关于功率，下列说法正确的是：B．功率说明力做功快慢的物理量C．做功时间越长，功率一定小D．力做功越多，功率一定大A ．第①种情况中 F做的B．第②种情况中 F做的功第 4 页共7 页A.1600NB.2500NC.4000ND.8000N6、关于重力做功和物体重力势能的变化，下列说法中正确的是( )第5 页共7 页A 、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少B、当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C、重力做功的多少与参考平面的选取无关D、重力势能的变化量与参考平面的选取有关7、若物体 m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从 A滑到B，如图 5-4-4所示，则重力所做的功为( )A ．沿路径Ⅰ重力做功最大B．沿路径Ⅱ重力做功最大C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大8、质量为 m的小球，从离桌面 H 高处由静止下落，桌面离地高度为 h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为 ()A ． mgh，减少 mg(H-h) B． mgh，增加 mg(H+h)C． -mgh，增加 mg(H-h) D． -mgh，减少 mg(H+h)9、在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、下抛，那么以下说法正确的是 ( )A、从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等B、从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等C、不计空气阻力，三个球落地时，重力势能变化相等D、如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力势能变化不相等10、在离地面一定高度处，以相同的动能，向各个方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面时，有相同的( )A ．动能 B．速度C．速率D．位移11、一个质量为 2kg的物体，以 4m/s的速度在光滑水平面上向右滑行，从某个时刻起，在物体上作用一个向左的水平力，经过一段时间，物体的速度方向变为向左，大小仍然是第 6 页共7 页4m/s，在这段时间内水平力对物体做的功为( )A、0B、8JC、16JD、 32J12、在下列实例中，不计空气阻力，机械能不守恒的是⋯⋯第7 页共7 页A ．作自由落体运动的物体B．物体做平抛运动C．沿光滑曲面自由下滑的物体D．起重机将重物匀速吊起13、关于机械能是否守恒，下列叙述中正确的是( )A 、作匀速直线运动物体的机械能一定守恒B、作匀变速运动物体的机械能可能守恒C、外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D、只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒14、自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是( )A. 小球的动能逐渐减少B. 小球的重力势能逐渐减少C. 小球的机械能不守恒D. 小球的加速度逐渐增大15、某人将质量为 1 kg的物体，由静止匀加速举高 1 m，且获得2 m/s的速度，(g＝10 m/s2) 则在这一过程中，下列说法错误的是 ( )A ．物体的机械能守恒B．合外力对物体做功 2 JC．物体的机械能增加 12 J D ．人对物体做功为 12 J16、如图 5-8-4所示，桌面高为 h，质量为 m的小球从离桌面高 H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处重力势能为零，则小球落地前瞬间的机械能为( )A. mghB. mgHC. mg(H+h)D. mg(H-h)17、质量为 m=2kg 的物体从距地面 45m 的高处自由下落，在前 2s 内重力所做的功等于多少？在这段时间内重力做功的平均功率等于多少？在 2s 末重力做功的瞬时功率等于多少？18、某人在高为 h的平台上，以初速 v0竖直向上抛出一个质量为 m的小球，不计空气阻力．问：第6 页共7 页1) 在抛球过程中人对小球做的功是多少？(2) 物体落地时的速度是多少？19、如图所示，光滑 1/ 4圆弧的半径为 0.8m，有一质量为 1.0kg的物体自 A 点从静止开始下滑到 B点，然后沿水平面前进 4.0m，到达 C点停止。

练习25功和能之机车启动图像问题-2021年高考物理一轮复习习题课(必修2)

练习25功和能之机车启动图像问题-2021年高考物理一轮复习习题课(必修2)

功和能习题课--机车启动图像问题练习1、放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的关系图象和拉力的功率与时间的关系图象如图所示．下列说法正确的是( )A ．物体的质量为109kg B ．滑动摩擦力的大小为5 N C ．0～6 s 拉力做的功为30 J D ．0～2 s 内拉力做的功为20 J2、(多选)如图所示是“武广铁路”上一辆列车在某段时间内它的功率随时间变化的“P －t ”图象，如果列车在行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，那么对这段时间内该列车的运动情况的图象可用下图中的哪些图象来表示( )3、（多选）汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是( )4．(2019·山东济南模拟)(多选)汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ，牵引力为F 0，t 1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t 2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动．下列能正确表示这一过程中汽车牵引力F 随时间t 、速度v 随时间t 变化的图象是( )5、(2015·新课标全国Ⅱ，17)一汽车在平直公路上行驶。

从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示。

假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变。

下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )6、(2019·合肥模拟)起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图像如图7所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是( )7.如图所示为电动车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa 段为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与ab 段相切的水平直线，则下列说法中正确的是( )A ．0～t 1时间内电动车做匀加速运动且功率恒定B ．t 1～t 2时间内电动车牵引力做功为12m v 22－12m v 21 C ．t 1～t 2时间内电动车的平均速度为12(v 1＋v 2) D ．在全过程中，t 1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t 2～t 3时间内牵引力最小8．(多选)某探究小组对一辆新能源小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v -t 图象，如图所示(除2～10 s 时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线)．已知小车运动的过程中，2～14 s 时间段内小车的功率保持不变，在第14 s 末撤去动力而让小车自由滑行，小车的质量为1.0 kg ，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．以下对小车的描述正确的是( )A ．小车所受到的阻力大小为3 NB ．小车匀速行驶阶段的功率为9 WC ．小车在加速运动过程中位移的大小为42 mD ．小车在前2 s 受到的合力大于阻力9．水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小与汽车行驶的速率成正比。