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2017-2018学年四川省成都高二下学期期末考试
数学（理）试题
本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。 注意事项：
1．答题前，务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座
位号填写在相应位置，
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)
1、已知集合{}
2|540A x N x x =∈-+≤，{}
2
|40B x x =-=，下列结论成立的是（ ）
A ．
B A ⊆ B ．A B A =
C ．A B A =
D ．{}2A
B =
2、若复数z 满足20171z
i i
=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1i - B ．1i +
C ．1i --
D ．1i -+
3、已知()21x
x f x =
-，()2
x
g x =则下列结论正确的是（ ） A ．()()()h x f x g x =+是偶函数
B ．()()()h x f x g x =+是奇函数
C ．()()()h x f x g x =是奇函数
D ．()()()h x f x g x =是偶函数
4、运行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．0 B ． 12 C. -1 D ．3
2
-
5、已知函数()()22sin ,,123f x x x ππωϕ⎡⎤
=+∈-
⎢⎥⎣⎦
的图象如图所示，若()()12f x f x =，且12x x ≠，则()12f x x +的值为 （ ）
A ．
． 0
6、设(){},|0,01
A xy x m y =<<<<，
s 为()e 1n
+的展开式的第一项（e
为自然对数的底数）
，m =,若任取(),a b A ∈，则满足1ab >的概率是( )
A ．
2e B ．1e
C ．e 2e -
D ．e 1
e -
7、设实数x ，y 满足约束条件3240,
40,20,x y x ay x y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪--≤⎩
已知2z x y =+的最大值是7，最小值是26-，则实数a 的
值为（ ） A ．6
B ．6-
C ．1-
D ．1
8、 已知等比数列{}n a 的前n 项和为12n n S k -=+，则()3221f x x kx x =--+的极大值为（ ） A ． 2 B ．3 C.
52 D ．72
9、集装箱有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖.若有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（ ） A ．
16625 B ．96625 C ．624625 D ．4
625
10、设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、 ，其焦距为2c ，点,2a Q c ⎛⎫
⎪⎝⎭
在椭圆的
内部，点P 是椭圆C 上的动点，且1125PF PQ F F +<恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A
．15⎛ ⎝⎭ B
．14⎛ ⎝⎭
C. 13⎛ ⎝⎭
D
．25⎛
⎝⎭
11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）
A ．
1235π B ．1243π C. 1534π D ．161
5
π
12、已知2()(ln )f x x x a a =-+,则下列结论中错误的是（ ）
A ．0,0,()0a x f x ∃>∀>≥．
B.000,0,()0a x f x ∃>∃>≤.
C. 0,0,()0a x f x ∀>∀>≥
D.000,0,()0a x f x ∃>∃>≥
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）
13、等比数列{}n a 中，1473692,18a a a a a a ++=++=，则{}n a 的前9项和9S = ． 14、 已知0>ω，在函数x y ωsin =与x y ωcos =的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为3，则ω值为 ．
15、 已知双曲线2
2
1y x m
-=的左右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线交双曲线右支于,A B 两点，若1ABF ∆是以A 为直角顶点的等腰三角形，则12AF F ∆的面积为 ．
16、 已知△ABC 是半径为5的圆O 的内接三角形，且4
tan 3
A =，若(,)A O x A
B y A
C x y R =+∈，则x y + 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2
sin()2sin ()24
C A B π-=-． （Ⅰ）求sin cos A B 的值；
（Ⅱ）若3
a b =
B ．
