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最新人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积(2) 同步练习

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2014人教版九年级数学上册
第24章 24.4《弧长和扇形面积》同步练习及答案(2)
第1题. 一条弧所对的圆心角是90，半径是R，则这条弧的长是 ．

答案：12R
第2题. 若AB的长为所对的圆的直径长，则AB所对的圆周角的度数为 ．

答案：180
第3题. 如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE为半径的半圆交AB于E，F两
点，弦AC是小半圆的切线，D为切点，若4OA，2OE，则图中阴影部分的面积为
．

答案： 43
第4题. 如果一条弧长等于l，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1，则它的弧长
增加（ ）
Ａ．ln Ｂ．180R Ｃ．180lR Ｄ．360l

答案：Ｂ
第5题. 在半径为3的O中，弦3AB，则AB的长为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．32 Ｄ．2

答案：Ｂ

第6题. 扇形的周长为16，圆心角为360，则扇形的面积是（ ）

Ｏ
Ｅ Ｆ
Ｂ
Ｃ
Ｄ

Ａ
Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ．16
答案：Ａ

第7题. 如图，扇形OAB的圆心角为90，且半径为R，分别以OA，OB为直径在扇形内
作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是（ ）
Ａ．PQ Ｂ．PQ Ｃ．PQ Ｄ．无法确定

答案：Ａ
第8题. 如图，矩形ABCD中，1AB，3BC，以BC的中点E为圆心的MPN与
AD
相切，则图中的阴影部分的面积为（ ）

Ａ．23 Ｂ．34 Ｃ．34 Ｄ．

答案：Ｄ
第9题. 如图所示，正方形ABCD是以金属丝围成的，其边长1AB，把此正方形的金属
丝重新围成扇形的ADC，使ADAD，DCDC不变，问正方形面积与扇形面积谁大？
大多少？由计算得出结果．

Ｑ
Ｏ
Ａ

Ｐ
Ｃ

Ｂ

Ｅ
Ｂ

Ｃ

Ｎ
Ｄ
Ｐ Ａ
Ｍ

Ａ
Ｂ

Ｄ
Ｃ
Ａ

Ｄ
Ｃ
答案：1S正方形，121122ADCSlR扇形，面积没有变化．
第10题. 如图，O的半径为1，C为O上一点，以C为圆心，以1为半径作弧与
O
相交于A，B两点，则图中阴影部分的面积为 ．

答案：232
第11题. 如图，△ABC中，105A，45B，22AB，ADBC⊥，D为垂
足，以A为圆心，以AD为半径画弧EF，则图中阴影部分的面积为（ ）
Ａ．7236 Ｂ．7236
Ｃ．5236 Ｄ．5236

答案：Ｂ
第12题. 如图，半径为r的1O与半径为3r的2O外切于P点，AB是两圆的外公切线，
切点分别为A，B，求AB和PA，PB所围成的阴影部分的面积．

Ｏ
Ｂ
Ｃ
Ａ

Ｃ
Ｄ
Ｂ

Ｅ

Ａ
Ｆ

1
O
2
O

Ｂ
Ｈ
Ａ

Ｐ
答案：连结2OB，1OA，过1O作12OHOB⊥，垂足为H，则得矩形1ABHO，
1
BHOAr，1ABOH
．

在Rt△21OHO中，2232OHOBBHrrr，

1221
34OOOPOPrrr
，22112223OHOOOHr，

2
21

12

21cos42OHr
HOOOOr
，2160HOO，1120AOP．

21
2
121

11
()(3)234322ABOOSOAOBOHrrrr
梯形
，

26033606BOPOBrrS







2

扇形

，

1
2
2
120AOPOASr扇形、

，

2121
2222
324311436ABOOBOPAOPSSSSrrrr



阴影
梯形扇形扇形

．

第13题. 圆周角是90，占整个周角的90360，因此它所对的弧长是圆周长的 ．
答案：14
第14题. 圆心角是45，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ．
答案：45360，18
第15题. 圆心角是1，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长
的 ．
答案：1360，1360
第16题. 扇形的圆心角为210，弧长是28，求扇形的面积．
答案：336
第17题. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等．求这个扇形的圆心角．

答案：90
第18题. 一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图），现找出其中的一种，
测得90C，4ACBC．今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，
使扇形的边缘半径恰好都在ABC△的边上，且扇形的弧与ABC△的其他边相切，请设计
出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形
半径）．

答案：
第19题. 圆心角为90，半径为R的弧长为（ ）
Ａ．2R Ｂ．3R Ｃ．4R Ｄ．6R

答案：Ａ
第20题. 已知一条弧长为l，它所对圆心角的度数为n，则这条弦所在圆的半径为（

Ａ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ａ

Ｂ Ｃ Ｂ
Ｃ

O
O
42r 1424r2
4r
1
22r
）．
Ａ．180nl Ｂ．180ln Ｃ．360ln Ｄ．180ln

答案：Ｂ
第21题. 半径为6cm的圆中，60的圆周角所对的弧的弧长为 ．
答案：4cm
第22题. 半径为9cm的圆中，长为12cm的一条弧所对的圆心角的度数为 ．

答案：240
第23题. 已知圆的面积为281cm，若其圆周上一段弧长为3cm，则这段弧所对的圆心
角的度数为 ．

答案：60
第24题. 若扇形的圆心角为120，弧长为6cm，则这个扇形的面积为 ．
答案：227cm
第25题. 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图所示的图形可算
得管道的展直长度为 ．（单位：mm，精确到1mm）

答案：389mm
第26题. 如图，在Rt△ABC中，90C，60A，3cmAC，将△ABC绕点
B旋转至△ABC的位置，且使点A，B，C三点在同一直线上，则点A
经过的最短路

线长是 cm．

答案：533
第27题. 一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点B从开
始至结束走过的路径长度为（ ）．

Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．4 Ｄ．322

答案：Ｂ
第28题. 如图，扇形AOB的圆心角为60，半径为6cm，C，D是AB的三等分点，则
图中阴影部分的面积和是 ．

答案：22cm

A

C

Ｂ

Ｃ
Ａ

Ａ
Ｂ

Ｃ

Ｂ Ａ Ｃ Ｂ

Ａ
Ｃ

Ｄ
Ｂ
Ｏ
第29题. 如图，已知在扇形AOB中，若45AOB，4cmAD，3cmCD，则图
中阴影部分的面积是 ．

答案：214cm
第30题. 如图4，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若
大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为 ．

答案：14.2π．

Ａ
Ｄ

Ｃ Ｂ
Ｏ

图4

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人教版九年级数学上册作业课件 第二十四章 圆 弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 (2)

人教版九年级数学上册作业课件 第二十四章 圆 弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 (2)

解：这个圆锥的侧面积为21 ×12×12π＝72π(cm2)，设底面圆的半径为 r，则 2πr＝12π，解得 r＝6.∴这个圆锥的底面积为π×62＝36π (cm2)，∴这个圆锥的全面积为 72π cm2＋36π cm2＝108π cm2
8．(8分)如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13 cm，一条直角边AC＝5 cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的全面积．
人教版
4.４ 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
认识圆锥 1．(4分)下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是( A )
2．(4分)关于圆锥，有下列说法： ①任意一个圆锥的母线只有两条；②任意一个圆锥的高只有一条；③ 连接圆锥的顶点与底面圆心所得线段就是圆锥的高；④取圆锥的一条母 线、高及底面半径，并将其顺次连接可得一个直角三角形．其中正确的 个数是( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题(共42分) 12．(12分)已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2. (1)求扇形的弧长； (2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 解：(1)设扇形的半径为 R，则 300π＝1203π60R2 ，解得 R＝30，扇形
的弧长 l＝1201π8×030 ＝20π( cm) (2)设圆锥的底面半径为 r，则 20π＝2πr，解得 r＝10，又 R＝30，∴圆 锥的高为 900－100 ＝20 2 ，∴S 轴截面＝12 ×2×10×20 2 ＝200 2 ( cm2)，因此卷成的圆锥的轴截面面积是 200 2 cm2
二、填空题(每小题6分，共12分) 10．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形 的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮 的半径是__4_0_cm.
弧长与扇形面积经典习题(有难度)

弧长与扇形面积经典习题(有难度)

弧长与扇形面积练习题1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A.5πB. 4πC.3πD.2π2. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cmB．35cm C．8cm D．53cm3．如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．60° B．90° C．120° D．180°12cm 6cm7.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）.A. 3πB. 6πC. 5πD. 4π8.如图,圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC= 6cm，点P是母线BC上一点,且PC=23 BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A．（64π+）cm B．5cm C．35cm D．7cm9.如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）A . 17πB . 32πC . 49πD . 80π10. 如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧⌒BC的弧长为（）．A．33πB．32πC．πD．32π11. 在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．12. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m。

（结果用π表示）13.如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为____________．14. 如图,点A、B、C在直径为32的⊙O上,∠BAC=45º,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).2、如果一条弧长等于l，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1o，则它的弧长增加（）Ａ．lnＢ．180RπＣ．180lRπＤ．360l3、已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（）A、18πcm2B、36πcm2C、12πcm2D、9πcm24、圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加到（）A、1倍B、2倍C、3倍D、4倍5、一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A、1.5cmB、7.5cmC、1.5cm或7.5cmD、3cm或15cm8、扇形的周长为16，圆心角为360πo，则扇形的面积是（）Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ．16π10、如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与12∠BOC相等的角共有（）A、2个B、3个C、4个D、5个15、如图，将三角尺ABC（其中∠B=60°，∠C=90°，AB=6）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，点A所经过的路程是（）A、2πB、4πC、8πD、12π16、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长为（ ）13、如图，扇形OAB 的圆心角为90o，且半径为R ，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（）Ａ．P Q = Ｂ．P Q > Ｃ．P Q <Ｄ．无法确定17、如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A 点时，乙已跟随冲到B 点。

24.4弧长和扇形面积--4.1 弧长公式和扇形面积公式(共27张PPT)

24.4弧长和扇形面积--4.1 弧长公式和扇形面积公式(共27张PPT)


和
所围成的图形叫做扇形，可
以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角
的大小有关，圆心角越大，扇形面积也
就越大．
怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？
12
知识点二：与扇形面积有关的计算
新知探究
由扇形的定义可知，扇形面积就是 圆面积的一部分.
想一想，如何计算圆的面积? S=πR2
圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的 扇形的面积?
O · 1°
n°
R
13
知识点二：与扇形面积有关的计算
归纳总结
圆心角为n°的扇形面积是:
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
l=
14
知识点二：与扇形面积有关的计算
典例讲评
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm， 其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.
解析：弓形的面积 = S扇 - S△OAB
【解析】由弧长公式，可得弧AB的长
l
（mm）
因此所要求的展直长度
l
（mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
7
知识点一：与弧长有关的计算
学以致用
1.如图，A，B，C是圆周上的三点， ∠BAC＝30°，且弧BC的长是 π， ⊙O的半径为( A )
A.1 B.2 C.1.5 D.3 2.如图，在边长为1的正方形组成的网 格中，△ABC的顶点都在格点上，将 △ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点 A所经过的路径长为( C ) A.10π B. C. π D.π
形的面积是
㎝2.
解析：设扇形的半径为R，根据题意得
135πR 180
Байду номын сангаас
=3π
24.4.2扇形面积课件人教版数学九年级上册

24.4.2扇形面积课件人教版数学九年级上册


解析：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，
则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr2，
则2πr2＝πRr，解得R＝2r， 利用弧长公式可列等式2πr＝ nπ 2r ，
180 解方程得n＝180°.
随堂练习
3. (1) 在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出 的最大的直角扇形的面积？ (2) 若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆 的半径？ (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半
径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．2 cm
知识讲解
知识点2 圆锥及其侧面积和全面积
【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半 径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
(2)圆锥侧面展开图的弧长为：
9010 2 π 5 2π. r 5 2 .
180
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
随堂练习
3. (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理 由．
(3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，
EF=20-10 ，
E
最大半径为10-5 ＜r,
F
∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的
解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6π cm， 圆锥的底面圆周长＝2π·OB， ∴2π·OB＝6π解得OB＝3. 又∵圆锥的母线长AB＝扇形的半径＝5 cm， ∴圆锥的高OA＝ AB2 OB2 ＝4 cm.
知识讲解

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