近似数与有效数字

3·2近似数与有效数字1. 数出来的数是准确数，测量的结果是近似数，且测量工具的单位越小，所得的数就越精确．因为客观条件无法或难以得到精确数以及实际问题无需得到精确数据，所以需要四舍五入近似计算.1.有效数字定义：有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.1. 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？1. 小芳的身高是1.74米.2. 中国的国土面积为9.60×106千米23. 2000年，世界人口达到59.00亿人4. 一个健康的成年女子，每毫升血液中红细胞的数量为4.20×106个5. 印度的国土面积为328.8万平方千米【解析】1. 精确到百分位，有三个有效数字1，7，4.2. 精确到万位，有三个有效数字9，6，0.3. 因为59.00亿=5900000000.所以精确到百万位，有四个有效数字5，9，0，0.4. 因为4.20×106=4200000.所以精确到万位，有三个有效数字4，2，0.5. 因为328.8万=3288000.所以它精确到千位，有四个有效数字3，2，8，8.2. 2000年第五次全国人口普查表明，河北省有67440000人，按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字.（1）精确到十万位；（2）精确到百万位；（3）精确到千万位.【解析】（1）精确到十万位是6.74×107，有效数字有三个是6，7，4.（2）精确到百万位是6.7×107，有效数字有两个是6，7.（3）精确到千万位是7×107，有效数字有一个是7.3. 用四舍五入法按要求取下列各数的近似数，并用科学记数法表示.（1）63450000（保留两个有效数字）（2）0.0001427（保留三个有效数字）（3）3297万（保留三个有效数字）（4）450000（精确到千位）（5）0.01078（保留三个有效数字）【解析】（1）6.3×107（2）1.43×10－4（3）3.30×103万（4）4.50×105（5）1.08×10－24．用四舍五入法，按括号里的要求求出近似数：(1)0.85149(精确到千分位)；(2)47.6(精确到个位)；(3) 1.5972(精确到0.01)．【解析】(1)0.85149≈0.851；(2) 47.6≈48；(3)1.5972≈1.60．提问：1.60这个0能否舍掉？它与1.6有什么不同？尽管1.60=1.6，但是作为近似数，1.60精确到0.01，1.6精确到0.1．5．按保留几位有效数字取近似值.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：(1)0.02076(保留三个有效数字)；(2)64340(保留一个有效数字)；(3)60340(保留两个有效数字)；(4)257000(保留两个有效数字)；(5)0.003961(保留两个有效数字)．分析：保留有效数字取近似值，看所保留有效数字后一位决定“舍”或“入”．【解析】(1) 0.02076≈0.0208(注意有效数字前的0不能丢)；(2)64340≈60000=6×104；(2)60340≈60000=6.0×104(这两题对比一下可知科学记数法的又一优点，否则都是60000就无法知道保留了几个有效数字，而用科学记数法就十分清楚了)；(4)257000≈260000=2.6×105；(5)0.003961≈0.0040(注意4前后0都不能丢，再次强调0.0040与0.004的区别)。

近似数与有效数字一、近似数和有效数字1、近似数一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数产生近似数的主要原因：①“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；②用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；③不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；④由于不必要知道准确数而产生近似数．2、有效数字对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字.3、精确度：是近似数与准确数的接近程度．近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位．精确一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字．在用四舍五入法取近似数时，只需考虑指定的精确度后面的第一个数即可．4、用科学记数法a×10n表示的的近似数中，a的末位数字在还原后的数中是哪一个数位，就说这个近似数精确到了哪一位，它的有效数字就是a的有效数字．如4.80×104精确到百位，而不是百分位．实际上 4.80×104=48000，8后面的第一个0在百位上，所以4.80×104精确到百位．它有三个有效数字．例1、判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数.(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌8亿个；(5)1999年我国国民经济增长7.8％．例2、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200(2)0.040 (3)20.05000(4)4×104注：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．(3)近似数40000与4×104有区别40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．例3、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．(1)1.5982(精确到0.01)(2)0.03049(保留两个有效数字)(3)3.3074(精确到个位)(4)81.661(保留三个有效数字)例4、指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍；(2)某校初一(2)班有学生52人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5千克；(3)我国人口约12亿人；(4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分．例5、小明和小红测量同一张课桌的高度，小明测得的高度是1.1米，小红测得的高度是1.10米，两人测得的结果是否相同？为什么？(可以从精确度和有效数字两个方面去说明区别．)例6、测得小明的身高约为1.66米，试说出小明身高准确值的范围。

2.14近似数与有效数字知识要点：1、准确数：与实际完全相同的数，叫准确数。

2、近似数的意义：与非常接近的，可用来估计的数，叫近似数。

3、近似数的精确度：近似数的，就是精确度。

4、有效数字的意义：近似数从左边第一个不是的数字起，到止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。

5、反映近似数的精确度的量：（1）精确到某一位；（2）保留几个有效数字。

6、一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，我们就说这个近似数精确到那一位。

7、求一个数的近似值常用“四舍五入”法，有时还常用“去尾法”、“进一法”。

练习：一、选择题：1、①小刚买了3本书，②东东的身高为1.69米，③我们国家的国土面积是960万平方公里，④七年级二班有45名学生，⑤一双没有洗的手带有细菌80000万个，⑥一本书有243页，⑦一年有12个月，⑧我们拥有1个地球，⑨第一节火箭上有36251个零件。

以上各数中，近似数，准确数；2、1.996精确到0.01的近似数是（）A 2B 2.0C 1.99D 2.003、0.01020的有效数字是（）A 1,2B 1,0，2C 0,1,0,2,0D 1,0,2,04、“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学计数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（）A 26×104平方米B 2.6×104平方米C 2.6×105平方米D 2.6×106平方米5、下列说法中的数是准确数的是（）A 初一、二班有31名男生B 月球离地面距离约为38万千米C 小勇同学的体重是48kgD 晓东妈妈买了4斤苹果6、有理数0.0030400中的有效数字有（）A 3个B 4个C 5个D 6个7、下列说法正确的是（）A 近似数24.00与24.0的精确度一样B 近似数100万的有效数字是1,0,0,0,0,0,0，C 近似数5.29×103与5290的精确度一样D 近似数529和0.529都有三个有效数字8、今年简阳市参加中考的学生人数约为6.01×104人，对于这个近似数，说法正确的是（）A 精确到百分位，有3个有效数字B 精确到百位，有3个有效数字C 精确到十位，有3个有效数字 D精确到十位，有2个有效数字9、小华量得自己的身高约1.6米，小李量得自己的身高约1.60米，下列说法正确的是（）A 小华和小李一样高B 小华比小李高C 小华比小李矮D 无法确定谁高10、近似数2.40是由a四舍五入得到，则（）A 2.35＜a＜2.45B 2.35≤a＜2.45C 2.395≤a≤2.405D 2.395≤a＜2.40511、下列结果不能用四舍五入法的有（）①每4人一组，9人可分几组，② 20米布，做一套服装3.99米，可做几套服装，③一车可装货物10吨，有11吨货物需几车，④ 300本本子分给110人，每人应分几本A 1个B 2个C 3个D 4个12、近似数2.70所表示的准确数m的范围是（）A 2.695≤m＜2.705B 2.65≤m＜2.75C 2.695＜m≤2.705D 2.65＜m≤2.7513、数208031精确到万位的近似数是（ ）A 2×105B 2.1×105C 21×104D 2.08万14、已知13.5亿是四舍五入取得的近似数，它精确到（ ）A 十分位B 千万位C 亿位D 十亿位15、已知地球表面积约等于5.1亿平方千米，其中，水面面积约等于陆地面积的2971，则地球上陆地面积约等于（ ）（精确到0.1亿平方千米）A 1.5亿平方千米B 2.1亿平方千米C 3.6亿平方千米D 12.5亿平方千米16、如果a 是b 的近似值，那么我们把b 叫做a 的真值，若近似值是85，那么下列各数不可能是其真值的是（ ）A 85.01B 84.51C 84.99D 84.49二、填空题：1、近似数0.0020，它精确到 ；有 个有效数字，分别是 ；2、3.6万精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；3、某市去年实现地区生产总值1583.45亿元，将这个数用科学计数法表示 元，（保留3个有效数字）4、1.90精确到 位，3.04×104精确到 位。

1.5.3近似数与有效数字【目标导航】1．理解精确度和有效数字的意义.2．要准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.3．会解决与科学记数法有关的实际问题.【预习引领】1．对于参加同一个会议的人数，有两个报道.一个报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人.”这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数.另一个报道说：“约有五百人参加了今天的会议.”五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似籹2．在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数.例如，宇宙现在的年龄约为200亿年，长江长约6300千米，圆周率π约为3.14.这些都是近似数.【要点梳理】知识点一：准确数与近似数例１下列语句中的数是准确数不是近似数？⑴受台风影响，某地区秋季粮食将减产10万斤；⑵圆周率π的取值为3.1416；⑶学校食堂有1164个座位；⑷仓库中的苹果每筐都是100斤；⑸袋子里装了20个苹果；⑹小亮的家到学校约3千米.知识点二：由精确度取近似值近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示.例如，前面的五百是精确到百倍的近似数，它与准确数315的误差为13.按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有π≈3(精确到个位)π≈3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位)π≈3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位)例2 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：⑴0.0158 (精确到0.001)⑵304.35 (精确到个位)⑶1.897 (精确到0.1)⑷1.804 (精确到0.01)练习：用四舍五入法对下列各数取近似数：⑴0.00356 (精确到万分位)⑵61.235 (精确到个位)⑶1.8935 (精确到0,001)⑷1.99635 (精确到0,01)知识点三：有效数字1．从一个数左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.例如，7600有4个有效数字：7,6，0,0；0.076有2个有效数字：7,6；7.00076有6个有效数字：7,0，0，0，7，6；0.304万有3个有效数字：3,0，4.2．对于用科学记数法表示的数na10⨯，规定它的有效数字就是a中的有效数字.例如，8107.3⨯有2个有效数字：3,7例4用四舍五入法对下列各数取近似数：⑴ 3.567 (保留3个有效数字)⑵0.0007028(保留2个有效数字)⑶ 2.660×105(保留2个有效数字)⑷308276(保留4个有效数字)⑸ 4.327×105(精确到千位)【课后盘点】1．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？⑴70.86精确到位，有个有效数字；⑵0.030精确到位，有个有效数字；⑶13.5万精确到位，有个有效数字；⑷3.30×104精确到位，有个有效数字；⑸0.00100精确到位(或精确到)，有效数字是；⑹10.07精确到位(或精确到)，有效数字是.2．用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似值：⑴37.69(精确到个位)≈；有个有效数字；⑵0.74409(精确到千分位)≈；有个有效数字；⑶2.369(保留3个有效数字)≈；这时精确到位；⑷76000(精确到百位)≈；有效数字是；⑸15.7369(精确到0.01)≈；有效数字是；⑹60000(保留2个有效数字)≈；有效数字是；3．下列各题中的数是准确数的是( )A．初一年级有400名同学B．月球与地球的距离约为38万千米C．毛毛身高大约158㎝D．今天气温估计30℃4．由四舍五入法得到近似数0.09330，它的有效数字的个数是( )A．3个B．4个C．5个D．6个5把0.0975取近似数，保留两个有效数字的近似值是( )A．0.10 B．0.097 C．0.098 D．0.986．（2011四川广安）从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元．．为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值（结果保留两个有效数字）（）A. 3.9×1013B.4.0×1013C.3.9×l05D. 4.0×l057．被誉为“中国第一馆”的南通博物苑建造于1905年，年接待量达30万人次.在这题中，准确数是，近似数是.8．下列由四舍五入得到近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？⑴2000精确到位，有个有效数字，它们是；⑵37.40精确到位，有个有效数字，它们是；⑶0.03精确到位，有个有效数字，它们是；⑷0.00370精确到位，有个有效数字，它们是；⑸3.71×104精确到位，有个有效数字，它们是；⑹3.710×104精确到位，有个有效数字，它们是；⑺13亿精确到位，有个有效数字，它们是；⑻10.4万精确到位，有个有效数字，它们是.9．用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值，并指出有效数字：⑴0.0168(精确到0.01)≈，有效数字是；⑵1680(精确到十位) ≈，有效数字是；⑶40.98(精确到十位) ≈，有效数字是；⑷12345(精确到)千位≈，有效数字是；⑸0.99956(精确到千分位) ≈，有效数字是；⑹20469×103(精确到万位) ≈，有效数字是；⑺39.8(精确到个位) ≈，有效数字是.10．用四舍五入法，对下列各数按括号内的要求取近似值⑴0.01059(保留三个有效数字) ≈；⑵472300(保留三个有效数字) ≈；⑶4.998(保留三个有效数字) ≈；⑷2.996×103(保留三个有效数字)≈；11．近似数70.8万精确到（）A．十分位B．千位C．万位D．十万位答案：B12．（2011山东青岛）某种鲸的体重约为1.36×105千克.关于这个近似数，下列说法正确的是（）.A.精确到百分位，有3个有效数字B.精确到个位，有6个有效数字C.精确到千位，有6个有效数字D.精确到千位，有3个有效数字 13．对于20.55与2.055这两个近似数，下列说法中，正确的是（ ）A ．它们的有效数字与精确位数都不相同B ．它们的有效数字与精确位数都相同C ．它们的精确位数不相同，有效数字相同D ．它们的有效数字不相同，精确位数相同 14．下列各题中的各数是近似数的是（ ）A ．初一新生有680名B ．圆周率πC ．光速约是3.0×108米/秒D ．排球比赛每方各有6名队员15．－31.999精确到百分位的近似数的有效数字的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．516．如果由四舍五入得到的近似数为45，那么在下列各题中不可能是（ ）A ．44.49B ．44.51C ．44.99D ．45.01 17．对于6.3×103与6300这两个近似数，下列说法中，正确的是（ ）A ．它们的有效数字与精确位数都不相同B ．它们的有效数字与精确位数都相同C ．它们的精确位数不相同，有效数字相同D ．它们的有效数字不相同，精确位数相同 18. （2011贵州毕节）毕节地区水能资源丰富,理论蕴藏量达221.21万千瓦,己开发156万千瓦，把己开发水能资源用四舍五入法保留两个有效数学并且用科学计数法表示应记为( )千瓦 A ．51016⨯ B ．6106.1⨯ C ．610160⨯ D ．71016.0⨯ 19．下列说法中，正确的是（ ） A ．近似数3.76与3.760表示的意义一样 B ．近似数13.2亿精确到亿位C ． 3.0×103精确到百位，有4个有效数字D ．近似数30.000有5个有效数字20．.8708900精确到万位是（ ） A ．870万 B ．8.70×106 C ．871×104 D ．8.71×10621．圆柱的体积计算公式是：圆柱体积＝底面积×高.用计算器求高为0.82m ，底面半径为0.47m 的圆柱的体积（π取3.14，结果保留2个有效数字）.【课外拓展】1.三个有理数c b a ,,，其积是负数，其和是正数，当cc bb aa x ++=时，求代数式53811+-x x 的值.2. 设M ＝()20001999199819981-⨯⎪⎭⎫⎝⎛，N ＝()()430165121312+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯-，求()2N M -.练习：用四舍五入法对下列各数取近似数： ⑴ 30.2581 (保留4个有效数字)⑵ 76.0706×102 (保留5个有效数字) ⑶ 8.095×104(保留3个有效数字) ⑷ 628000(保留4个有效数字) ⑸ 6.7285×106(精确到万位)例5 近似数3.0的准确值a 的取值范围是（ ）A ．4.35.2<<aB ．05.395.2≤≤aC ．05.395.2<≤aD ．05.395.2<<a 归纳与小结：1． 精确度和有效数字的意义.2． 准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.3． 解决与科学记数法有关的实际问题.【课堂操练】1.下列语句中的数据，是近似数的是（ ） A ．某校有女生762人；B ．小明家今天支出42.8元；C ．今天最高温度是36℃；D ．语文书有182页.2．π＝3.14159…精确到千分位是（ ） A ．3.14 B ．3.141 C ．3.1416 D ．3.142 3．（2011湖南衡阳）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）A ．3.1×610元 B ．3.1×510元 C ．3.2×610元 D ．3.18×610元 4．一个数四舍五入得到的近似数为54.80，则这个近似数的有效数字为（ ） A ．5，4 B ．8，0 C ．5，4，8 D ．5，4，8，0 5．（2011贵州安顺）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ） A ．3.84×104千米 B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米 D ．38.4×104千米 6．下列说法正确的是( )A ．近似数28. 0 与近似数2.8有效数字一样；B ．2.80与2.8 的精确度一样；C ．2.8万与2.8 ×104有相同的精确度和有效数字；D ．2.8 ×104与2800精确度一样.7．用四舍五入法得到近似数5.010万，下列说法正确的是( )A ．它精确到千分位B ．它精确到万位C ．它精确到百分位D ．它精确到十位 8．近似数1.70是由数字a 四舍五入得到的，则（ ）A ．75.165.1<≤a B ．705.1695.1<≤-a C ．705.1695.1<≤a D ．705.1694.1<<a 9．近似数0.003001有 个有效数字. 10．（2011湖北恩施）到2010年底，恩施州户籍总人口约为404.085万人，用科学计数法表示为 人（保留两个有效数字）. 11．下列由四舍五入法得到近似数，各精确到哪一位：⑴ 0.0233 ； ⑵ 3.10 ； ⑶ 4.50万 ；⑷ 3.04×104； 12．用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数求近似值：⑴3.5952(精确到0.01) ； ⑵60340(保留两个有效数字) ； ⑶23.45(精确到个位) ；⑷4.736×105(精确到千位) ； 13．把0.002048四舍五入保留两个有效数字得 ，它是精确到 位的近似数. 14．下列各近似数，精确到哪一位？各有几个有效数字？并写出这些有效数字：⑴4.028 ×105 ⑵2.10×103万 15．用四舍五入法，按括号内的要求对645201取近似数.(保留3个有效数字)1.5.3近似数与有效数字参考答案知识点一例１答案：⑶⑷知识点二：例2 答案：⑴0.0158≈0.016⑵304.35≈304⑶1.897≈1.9⑷1.804≈1.80练习：答案：⑴0.0036；⑵61；⑶1.893；⑷2.00知识点三：例4答案：⑴3.57；⑵0.00070；⑶2.7×105；⑷3.083×105；⑸4.33×105【课后盘点】1．答案：⑴百分；四⑵千分；两⑶千；三⑷百；三⑸十万分；1,0,0 ⑹百分；0.01；1,0,0,72．答案：⑴37；两⑵0.744；三⑶2.37；百分⑷7.60×104；7,6,0 ⑸15.73；1，5，7，3⑹6.0×104；6，03．答案：A4．答案：B5．答案：C6．【答案】D7．答案：1905；30万8．答案：⑴个；四；2，0，0，0 ⑵百分；四；3，7，4，0 ⑶百分；一，3 ⑷十万分；三；3，7，0 ⑸百；三；3，7，1 ⑹十；四；3，7，1，0 ⑺千；三；1，0，4 9．答案：⑴0.02；2 ⑵1.68×10 1，6，8⑶4×10；4 ⑷1.2×104；1，2 ⑸1.000；1,0，0，0 ⑹2.047×108；2,0,4,6⑺40；4，010．；答案：⑴0.0106；⑵4.72×105；⑶5.00；⑷3.00×10311．答案：B12．D13．答案：C14．答案：C 15．答案：C16．答案：A17．答案：C18. 【答案】B19．答案：D20．答案：D21．答案：解：π×0.472×0.82≈3.142×0.472×0.82≈0.5691≈0.57，答略。

近似数与有效数字摘要：近似数与有效数字是中考必考内容，本文介绍了什么是近似数及有效数字，已知一个近似数如何判断其精确度及有效数字，如何按要求求近似值等内容。

关键词：判断；精确度；误区近似数与有效数字是中考必考内容，其具有很广泛的实际应用，但有些同学在学完这些知识后感觉含糊不清，下面对常出现的问题给于作答。

1、近似数和有效数字的有关概念（1）近似数：与实际结果非常接近的数，称为近似数，在实际问题中，不仅存在大量的准确数，同时也存在大量的近似数，出现近似数有两点：一是完全准确是办不到的，如：我国的陆地面积约有960万平方公里；二是有时是没有必要的，如：买1000克白菜有时可能多一点，也可能少一点。

（2）有效数字：使用近似数，就是一个近似程度的问题。

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

这时，从左边第一个不是零的数字起，到精确的数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

如：小亮的身高为1.78米，这个近似数1.78精确到百分位，它有三个有效数字：1、7、8.（3）熟悉精确度的两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字，它们是不一样的。

精确到哪一位，可以表示出误差绝对值的大小，如在测量楼的高度时，精确到0.1米，这说明结果与实际误差不大于0.05，而有效数字则可以比较几个近似数中哪一个更精确。

如：1.60就比1.6更精确一些。

2、近似数的判断（1）小范围可数的数据一般为精确的，其它加上人为因素的一般是近似的，如测量得到的数据。

例：“小花班上有50人”中的50就是精确数，而“小明的身高1.64米”中的1.64是近似数，还如：“小丽体重45公斤”中的45也是近似数。

（2）语句中带有“大约，左右”等词语，里面出现的数据是近似数。

例：“某次海难中，遇险人数大约3000人”中的3000是一个近似是数。

3、已知一个近似数如何去判断其精确度和有效数字（1）普通形式的数,这种数能直接判断。

近似数与有效数字易错点详解（含答案）文澜中学彭志德近似数和有效数字是初一教学的一个难点，学生经常出现概念模糊不清，判断不准等错误，究其原因在于学生对概念理解不透，忽视了近似数和有效数字的区别与联系而采取机械记忆造成的，我认为从以下几个方面入手：一、近似数与有效数字近似数是由四舍五入得来的数，如是一个准确数，而3.3是它精确到十分位的近似数。

6.67从左边第一个不是0,所有的数字都是这个近似数的有效数字,如3.3有两个有效数字3、3；6.67有效数字是6. 6.7。

二、精确度的确定近似数的精确度的确定有两种形式，一是精确到那一位,另一种是保留几位有效数字。

近似数精确到那一位是由所得的近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的，如0.548，“8”在千分位，则0.548精确到千分位或精确到0.001。

4.80数字“0”在百分位上，则4.80精确到百分位或精确到0.01。

而对于一个有单位或用科学记数法表示的近似数，其精确度的确度经常是学生掌握的一个难点内容，如2.4万，它实际上是24000，数字“4”在千位上，则2.4万精确到千位。

5.73×104。

若直接判断有困难，可以先化为57300，数字“3”在百位上，则5.73×104精确到百位,所以对于带有单位或用科学记数法表示的近似数，确定精确度是与它的单位和10n有关。

对于一个近似数的有效数字的确定，必须按定义进行。

如0.03086,有4个有效数字3、8、0、6，而数字“3”前面的两个0不是有效数字。

6.090有4个有效数字6、0、9、0，要注意数字之间和后边的“0”都是有效数字。

对于带有单位和用科学记数法表示的近似数，其有效数字与单位和10n无关，如3.80万,有三个有效数字,3、8、0；6.95×104有三个有效数字6、9、5。

三、相似的近似数的区别1、如近似数4.8与4.80的区别4.8精确到十分位,有2个有效数字,它由4.75和4.84之间的数近似得到的，4.80精确到百分位，有三个有效数字它由4.795和4.804之间的数近似得到的。

七年级数学教案近似数与有效数字9篇近似数与有效数字 1一学习目标：1了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用2能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数二重点与难点：按要求用四舍五入法取一个数的近似数三设计思路：本节课通过生活情境让学生搜集生活中的数据，感受数的意义，使得学生进一步认识了近似数，学会了如何去取一个数的近似值，以及指出一个近似数的有效数字，通过讨论交流使学生理解用科学记数法记数，不仅便于记一些较大（小）的数，而且易于表示近似数的有效数字.四教学过程（一）情境创设（1）从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得哪些数的信息？（2）生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？（设计说明：让学生自己搜集生活中与数有关的信息，从中进一步感受数的意义）（二）近似数实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。

在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。

（设计说明：通过交流生活中近似数的例子，使学生认识到生活中存在近似数，感受近似数在生活中的作用，体会数学与生活的关系）取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。

用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例如，圆周率=3.1415926…取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）取π≈3.14，就是精确到百分位位（或精确到0.01）取π≈3.142，就是精确到千分位位（或精确到0.001）（三）有效数字对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；3.142有4个有效数字3，1，4，2.（四）例题教学例1 小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：（1）精确到0.01kg;（2）精确到0.1kg;（3）精确到1kg.(设计说明：简单应用上面所学知识，先四舍五入取近似值，再确定近似数的有效数字，应注意提醒学生不能随便将小数点后的0去掉.)例2 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示.（1）地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）（2）某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）（3）小明身高1.595m（保留3个有效数字）（4）人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）请与同学交流讨论.（设计说明：通过讨论使学生理解用科学记数法记数，不仅便于记一些较大（小）的数，而且易于表示近似数的有效数字）（五）课堂练习1 基础训练书p78 1,22 创新探究（ 1）胜利农场养鸡35467只，一个个体户养鸡13530只（四舍五入到十位），光明农场养鸡64800只（四舍五入到百位），要比较他们养鸡的多少，胜利农场养鸡数应四舍五入到哪一位数时，误差会少些。

近似数、有效数字、科学计数法专题【要点提示】近似数：接近实际数值的数.近似数是与精确数非常接近，用来估计精确数的数.四舍五入：在很多情况下，常采用四舍五入的方法得到一个数的近似数，一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.一个近似数精确到某一位是，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则社区.另外，最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了.有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数字的有效数字.科学计数法：把一个较大的数表示成n a 10⨯，（101<≤a ，n 为正整数）的形式，把一个绝对值小于1的数也可以表示成n a 10⨯的形式，（其中101<≤a ，n 为负整数，n 等于非零的数前面的连续零的个数.）这种技术方法叫做科学计数法.科学计数法中的有效数字：若一个大于10的近似数用科学计数法表示成n a 10⨯（101<≤a ，n 为正整数）的形式，则n a 10⨯的有效数字的个数就是a 的位数.科学计数法中近似数的精确度：若一个大于10的近似数用科学计数法表示成n a 10⨯（101<≤a ，n 为正整数）的形式，则n a 10⨯中的a 的末位数字在n a 10⨯的原数中是哪一位，就说n a 10⨯精确到哪一位.【典型例题】【例1】用四舍五入法对数0.0870156取近似数（1）保留1个有效数字 （2）保留2个有效数字 （3）保留3个有效数字【例2】下列各数是由四舍五入法得到的近似数，指出他们个精确到哪一位，各有哪几个有效数字.（1）0.0401 （2） 5.0 （3） 11.54 （4）13.08亿【例3】用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）199.5（精确到个位） （2） 0.175（保留两个有效数字）（3）23.149（精确到0.1）【例4】如果一个数a 利用四舍五入的方法得到的近似数是3.45，那么你能否求出a 的取值范围？若能，是多少？【例5】下列用四舍五入的方法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？（1）14.0 （2）0.0180 （3）123.5万【例6】用科学计数法表示下列各数：300；1500；0.000 000 000 05；1 350 000 000【例7】下列用科学计数法表示的近似数，有几个有效数字：（1）38281010.2⨯234.7⨯（4）8.2⨯（2）427.4⨯（3）61010289【例8】下列近似数各精确到哪一位？（1）40032.4⨯（4）9007.8⨯（5）300510310.2⨯102310.1⨯（2）610.7⨯（3）546810【例9】某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1 000个塑料袋污染1 m2土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两个有效数字)【经典练习】一、选择题1．下列说法正确的是( )A．近似数40000和4万的精确度一样B．将圆周率π精确到千分位后有四个有效数字3、1、4、2C．近似数7.250与近似数3.25的精确度一样D．354 600精确到万位是355 0002．若有一个数用四舍五入法得到m和n两个近似数，它们分别是3.54和3.540，则以下说法正确的是( )A．n的精确度高B．m的精确度高 C．m与n的精确度相同 D．m、n的精确度不能确定3．近似数5和5.0的准确值的取值范围的大小关系是( )A．5.0的取值范围大 B．5的取值范围大 C．取值范围相同 D．不能确定4．用四舍五入法得到a的近似数0.270，其准确数a的范围是( )A．0.265≤a＜0.275 B．0.269 5≤a＜0.270 5C．0.25≤a＜0.28 D．0.269 5≤a≤0.270 55．下列说法中正确的是( )A．近似数1.70与近似数1.7的精确度相同B．近似数5百与近似数500的精确度相同C．近似数4.70×104是精确到百位的数，它有三个有效数字是4、7,0D．近似数24.30是精确到十分位的数，它有三个有效数字是2、4、36. 已知在现存的动物中最大的是生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，这种动物长达33米，体重超过150吨. 你觉得它体重的百万分之一会和下列哪一种动物相近呢?二、填空题1．用科学记数法表示的数－6.87×105的原数是________．2．已知4.83＝110.6，则0.483＝________，4803＝________.3．已知5.552＝30.80，则(－555)2＝________.(用科学记数法表示)4. 某种新型高速计算机的存储器完成一次存储时间大约为二十亿分之一秒.用科学计数法表示二十亿分之一秒为_ _秒.5．人类遗传物质DNA 是很长的链，最短的22号染色体含有3 000 000个核苷酸，这个数用科学记数法，保留2个有效数字记作________．6．我国国土面积为960万km 2，精确到________位；有效数字是________，用科学记数法表示为________km 2.三、解答题1．用科学记数法表示下列各数：(1)400 320; (2)0.72×105；(3)0.046×103； (4)一亿五千万；(5)36×107.2．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)132.4；(2)0.057 2；(3)2.40万；(4)3.04×104；3．计算机存储容量的基本单位是字节，用b 表示，计算机中一般用kb(千字节)或Mb(兆字节)或Gb(吉字节)作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为1kb ＝210 b,1Mb ＝210kb, 1Gb ＝210 Mb.一种新款电脑的硬盘存储容量为40 Gb ，它相当于多少千字节？(结果用科学记数法表示，并保留三位有效数字)4．如果一个实际数的真实值为a ，近似数为b ，则|a －b |称为绝对误差，|a －b |a称为相对误差，如果某本书实际长20.45 cm ，第一次测量精确到厘米，第二次测量精确到毫米，求两次测量所产生的绝对误差和相对误差．。