电力系统谐波抑制的仿真研究
目 录
1 绪论……………………………………………………………………………
1.1 课题背景及目的…………………………………………………………
1.2国内外研究现状和进展…………………………………………………
1.2.1国外研究现状 ……………………………………………………
1.2.1国内研究现状 ……………………………………………………
1.3 本文的主要内容…………………………………………………………… 2 有源电力滤波器及其谐波源研究………………………………………………
2.1 谐波的基本概念…………………………………………………………
2.1.1 谐波的定义………………………………………………………
2.1.2谐波的数学表达…………………………………………………
2.1.3电力系统谐波标准…………………………………………………
2.2 谐波的产生………………………………………………………………
2.3 谐波的危害和影响………………………………………………………
2.4 谐波的基本防治方法……………………………………………………
2.5无源电力滤波器简述……………………………………………………
2.6 有源电力滤波器介绍……………………………………………………
2.6.1 有源滤波器的基本原理.………………………………………
2.6.2 有源电力滤波器的分类.………………………………
2.7并联型有源电力滤波器的补偿特性……………………………………
2.7.1谐波源…………………………………………………………
2.7.2有源电力滤波器补偿特性的基本要求……………………………
2.7.3影响有源电力滤波器补偿特性的因素……………………………
2.7.4并联型有源电力滤波器补偿特性………………………………
2.8 谐波源的数学模型的研究………………………………………………
2.8.1 单相桥式整流电路非线性负荷…………………………………
2.8.2 三相桥式整流电路非线性负荷.………………………………… 3 基于瞬时无功功率的谐波检测方法……………………………………………
3.1谐波检测的几种方法比较……………………………………………
3.2三相电路瞬时无功功率理论……………………………………………
3.2.1瞬时有功功率和瞬时无功功率………………………………………
3.2.2瞬时有功电流和瞬时无功电流………………………………………
3.3 基于瞬时无功功率理论的p q -谐波检测算法.……………………
3.4基于瞬时无功功率理论的p q i i -谐波检测法.……………………
4并联有源电力滤波器的控制策略……………………………………………
4.1并联型有源电力滤波器系统构成及其工作原理…………………………
4.2并联有源电力滤波器的控制研究.………………………………
4.2.1并联有源电力滤波器直流侧电压控制……………………
4.2.2有源电力滤波器电流跟踪控制技术……………………………
4.2.2.1 PWM 控制原理…………………………………………
4.2.2.2滞环比较控制方式…………………………………………
4.2.2.3三角波比较方式…………………………
4.3有源电力滤波器的主电路设计 …………………………………………
4.3.1直流侧电容量的选择.…………………………………………
4.3.2直流侧电压的选择………………………………………
5 有源电力滤波器仿真分析…………………………………………
5.1 仿真电路及主要参数.…………………………………………
5.2 仿真结果及分析.………………………………………………
6 总结.………………………………………………………………
1 绪论
1.1课题背景及目的
随着国民经济的发展和人们生活水平的提高，电力电子产品广泛地应用于工业控制领域，用户对电能质量的要求也越来越高，谐波问题一直被作为最突出的问题之一而受到广泛的关注。
改善电能质量，既需要供电部门提高供电质量，同时在用户侧就地改善电能质量也是很有必要的，相关标准明确指出：用户的非线性负荷、冲击性负荷、波动负荷、非对称负荷对供电质量产生影响或对安全运行构成干扰和妨碍时，用户必须采取措施加以消除。
电能质量问题的提出由来已久，衡量电能质量的指标也是随着电力系统的发展而备受关注。在电力系统的发展早期，电力负荷的组成比较简单，主要由同步电动机、异步电动机和各种照明设备等线性负荷组成。20世纪80年代以来，随着电力电子技术的发展，非线性电力电子器件和装置在现代工业中得到广泛应用，不少用户对电能的利用都要经过电力电子装置的转换和控制，这些装置给人们生产和生活带来方便和效率的同时，使电力系统的非线性负荷明显增加。
谐波研究的意义，是因为谐波的危害十分严重，谐波使电能的生产、传输和利用的效率降低，使电气设备过热、产生振动和噪声，并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧毁，还会引起供电电压畸变，增加用电设备消耗的功率，降低系统的功率因数，增加输电线路的损耗，缩短输电线寿命，增加变压器损耗，对电容器有很大影响，造成继电保护、自动装置工作紊乱，增加感应电动机的损耗，使电动机过热，造成换流装置不能正常工作，引起电力计量误差，干扰通信系统，对其它设备造成影响。谐波研究的意义，还在于其对电力电子技术自身发展的影响。但是，现在电力电子装置产生的谐波污染已经成为阻碍电力电子救赎发展的重大障碍，它迫使电力电子领域的研究人员必须对谐波问题进行更为有效的研究。谐波研究的意义，还可以上升到治理污染环境、维护绿色环境来考虑。对电力电子来说，无谐波就是“绿色"的主要标志之一。因此消除谐波污染，已成为电力系统，尤其是电力电子技术中的一个重大课题。谐波研究及其抑制技术已日益成为人们关注的问题。
1.2国内外研究现状和进展
1．2．1国外研究现状
国外对电力谐波问题的研究大约在五六十年代开始，当时主要是针对高压直流输电技术中变流器引起的电力系统谐波问题进行研究。到了七八十年代，随着电力电子技术的发展及其广泛应用，谐波问题变得日益严重，从而引起各国的高度重视。最近几十年，电力谐波的研究，已经渗透到了许多其它学术领域，并且形成了自己特有的理论体系、分析研究方法、控制与治理技术、监测方法与技术、限制标准与管理制度等。到目前为止，对谐波这一领域的研究仍然非常活跃。
电力系统的谐波及抑制研究问题近几十年来在世界范围内得到了十分广泛的关注，国际电工委员会(IEC)、国际大电网会议(CIGRE)、国际供电会议(CⅡ也D)及美国电气和电子工程师学会(IEEE)等国际性学术组织，都相继成立了专门的电力系统谐波工作组，并己制定除了限制电力系统谐波的相关标准。从1984年开始，每两年召开一次的电力系统国际谐波会议(ICHPS)为这个领域的国际交流提供了直接的渠道，正推动着谐波研究工作深入开展。
1．2．2国内研究现状
我国在有源电力滤波器的应用研究方面，继日本、美国、德国等之后，得到学术界和企业界的充分重视，并投入了大量的人力和物力，但和电子工业发达的国家相比有一定的差距。我国从80年代开始大量采用硅整流设备，尤其是铁路电气化的迅速发展，推动了硅整流技术的发展和应用。电气化铁道具有牵引重量大、速度高、节约能源、对环境污染小等优点，电力牵引己成为我国铁路动力改造的主要方向。目前，非线性负荷的大量增加，使我国不少电网的谐波成分以大大超过了有关标准，并出现了一些危及电网安全、经济运行的问题。于此同时，我国许多科研和生产单位，一些高等院校相继开展了谐波研究工作，在多次学术会议上交流了这一方面的成果。
但是，我国在有源电力滤波器方面的研究仍处于起步阶段，到1989年才有这方面的文章。研究APF主要集中在并联型、混合型，也开始研究串联型。研究最成熟的是并联型，而且主要以理论眼界和实验研究为主。理论上涉及到了功率理论的定义、谐波电流的监测方法、有源电力滤波器的稳态和动态特性研究等。1991年北方交通大学王良博士研制出3KVA的无功及谐波的动态补偿装置；同年，华北电力科学院和冶金自动化研究院联合研制了用于380V三相系统的33KVA双极面结型(BJT)叫电压型滤波器；采用多重化技术刚，西安交通大学研制出120KVA并联型有源滤波器的实验样机。此外，清华大学、华北电力大学、重庆大学等高等院校也对APF展开了深入的理论研究。我国虽在理论上取得一定的进展，由于多方面的条件的限制，我国的有源滤波技术还处于实验阶段，工业应用上只有少数几台样机投入运行，如华北电力实验研究所、冶金部自动化研究院和北京供电公司联合开发研究的有源高次谐波抑制装置于1992年在北京木材厂中心变电站投入工业运行，该装置采用了三个单相全控桥逆变器(功率开关为GTR)，用于低压电网单个谐波源的谐波补偿，且只能补偿几个特定次数的谐波(5、7、11、13次)，调制载波的频率(3．3KHZ)不高；河南电力局与清华大学联合开发的20MVA静止无功发生器(包含有源谐波器)在郑州孟若变电站进行300KVA中间工业样机试运行，该样机主电路由18脉冲电压型逆变器、直流储能电容器、9台曲折绕组变压器及系统的连接变压器组成，18脉冲逆变器分为3相6脉冲电压型逆变器(功率开关为GTO)，系统结构较复杂。
总的来讲，目前我国有源电力滤波技术的工业应用，仍处于试验和攻坚阶段，特别是在既治理谐波又补偿无功功率的HAPF系统方面，还有许多基础理论与技术有待于深入研究。
1.3本文的主要内容
本文主要针对电网谐波的抑制问题，对谐波和电力滤波器做了大量的研究和仿真工作。主要包括以下几个部分。
(1)首先对课题的背景和国内外谐波问题及其现状进行了描述。
(2)介绍了谐波的基本概念抑制电网谐波的主要方式，由无源滤波装置到有源电力滤波装置的发展过程及其今后APF 的发展趋势。介绍了电力谐波的基本概念以及非线性负荷谐波源的产生和影响，并对几种典型的非线性谐波源进行了分析。随后对非线性负荷谐波源建立了数学模型，并用数学公式推导得出了结论。
(3)研究了谐波的检测方法和有源电力滤波器的控制方法，构建了有源电力滤波器，进行了MATLAB 仿真实验，仿真结果验证了该滤波装置的良好补偿性能。
（4）总结与展望。
2 有源电力滤波器及其谐波源模型研究
2.1 谐波的基本概念
2.1.1 谐波的定义
电力系统谐波的定义是对周期性非正弦电量进行傅立叶级数分解，除了得到与电网基波频率相同的分量，还得到一系列大于电网基波频率的分量，而这部分分量就称为电网谐波。谐波通常是指一个周期电气量的正弦波的分量，其频率为基波频率的整数倍。谐波频率与基波频率的比值 （ n =f n / f l ） 称为谐波次数。如我国电力系统的额定工作频率为50Hz ，故其2 次谐波为100 Hz ，其3 次谐波为150 Hz ，其4 次谐波为200 Hz ……电网中有时也存在非整数倍次数的分量，称为非谐波或分数谐波。谐波实际上是一种干扰量，污染电网，影响电能质量。
2.1.2 谐波的数学表达
供用电系统中，通常认为电网稳态交流电压和交流电流呈正弦波形。在进行谐波分析时，正弦电压通常由下数学式表示：
)sin(2)(αω+=t U t u (2-1)
式(2．1)中：U 为电压有效值，α为初相角，ω为角频率。
正弦电压施加在线性无源元件电阻、电感和电容上，其电源和电压分别为比例、积分和微分关系，仍为同频率的正弦波。但当正弦电压施加在非正弦电路上时，电流就变为非正弦波，非正弦电流在电网阻抗上产生压降，会使电压波形也变为非正弦波。当然，非正弦电压施加在线性电路上时，电流也是非正弦波。
理论上任何周期性波形都可以分解成傅立叶级数形式，称为谐波分析或频域分析。谐波分析是计算周期性畸变波形的基波和谐波的幅值和相角的基本方法。对于周期为T=2π/ω的非正弦电压U ，一般满足狄力赫利条件，可以分解为如下形式的傅立叶级数：
[]∑∞
=++=10)sin()cos()(n n n t n b t n a a t u ωωω （2-2）
式中（2-2）：
a 0=?πωωπ20
)()(21
t d t u (2-3) a n =?πωωωπ20)()(cos )(21t d t n t u n=1,2,3…… (2-4)
b n =?πωωωπ20
)()(cos )(21t d t n t u n=1,2,3…… (2-5) 在傅立叶级数中频率的分量称为谐波，均以非正弦电压为例，频率为1/T 的分量称为基波，大于谐波次数为基波频率和基波频率的整数比。以上公式及定义均以非正弦电压为例，对于非正弦电流的情况也完全适用，把式中()t ωu 改成()t i ω即可。
2.1.3电力系统谐波标准
由于电网中的谐波电压和电流会对电网本身和用电设备造成根大的危害，所以必须限制谐波电流流入电网和控制谐波电压在允许的范围内，以保证供电质量。世界许多国家都发布了限制电网谐波的国家标准，或由权威机构制定限制谐波的规定。
各级电网的谐波水平一般用谐波电压含有率或谐波畸变率来反映。国际大电网会议(CIGRE)和国际电工委员会(IEC)都成立了专门工作组拟定电力系统和电工产品的谐波标准，很多国家对谐波也制定了相应的国家标准，一些国家的电压总谐波畸变率的大致范围为：
低压电N(
中压电N(24～77kV)，一般2％一5％，个别6％：
高压电网(84kV及以上)，一般1?1．5％，个别2％．--5％。
我国原水利电力部于1984年根据原国家经济委员会所批的《全国供用电规则》的规定，制定并发布了SDl26．84《电力系统谐波暂行规定》。在此基础上，系统地研究了标准的有关问题，结合国情，吸取国外谐波标准研究成果的基础上于1993年又发布了GB／T14549．93《电能质量公用电网谐波》，该标准从1994年3月1日开始实施。
表2．1公用电网谐波电流(相电流)限值
2.2 谐波的产生
谐波的产生形式是多种多样的。当电力系统向非线性设备及负荷供电时，这些设备及负荷在传递、变换、吸收系统发电机所供给的基波能量的同时，又把部分基波能量转换为谐波能量，向系统注入大量的高次谐波。
电力系统稳态方式下的谐波都来自于各种各样的谐波源。谐波源是指各类特定的用电设备，即非线性用电设备，或称非线性电力负荷。它们是电力系统中某些地区或网络出现严重谐波影响的主要原因。
电力系统中大量的变压器群和并联（铁芯）电抗器是重要的谐波源。虽然变压器个体一般产生的谐波较小或很小，但其群体产生的谐波总和则相当大。电网中的饱和电抗器和可控电抗器有时也是谐波源，影响着电能质量。
需要指出的是，在谐波潮流分析中，普遍不把发电机看作谐波源。因为发电机虽然也产生主要构成零序分量的三次谐波，但基本上不存在三次谐波端电压，因此不向电网注入三次谐波。大、中型发电机产生的其他次谐波电动势也都很小，而电力系统承受谐波主要依靠这些发电机的巨大短路容量。因此，发电机更多的是被看作是吸收谐波的末端支路。
超高压输电线的电晕也产生主要构成零序分量的三次谐波电流，但其值常小
到难以测出。故在分析电网谐波问题时，一般不必考虑线路电晕谐波，但需要考虑线路的谐频阻抗和谐频导纳对谐波的影响，例如放大谐波。
综上所述，谐波源即为各类非线性用电设备、变压器和各类铁芯电抗器。主要可以
归纳为以下几类：
（1）变压器。输配电系统中，谐波主要产生于电力变压器。由于变压器铁心的饱和，磁化曲线的非线性，再加上设计变压器时为了考虑其经济性，不得不将其工作磁密选择在磁化曲线的近饱和段上，这样就使得磁化电流呈尖顶波形，导致其含有奇次谐波。
谐波电流的大小与磁路的结构形式、铁心的饱和程度有关。铁心的饱和程度越高，变压器工作点偏离线性越远，谐波电流也就越大。
（2）电力电子装置。由电力电子装置产生的谐波在所有谐波中所占有的比例是很大的，有将近40%，是最大的谐波源。其主要为各种交直流变流装置（整流器、逆变器、斩波器、变频器）以及双向晶闸管可控开关设备等。由于晶闸管整流装置采用移相控制，从电网吸收的是残缺的正弦波，从而留在电网中的也是另一部分残缺的正弦波，其中就含有大量的谐波成分。如果整流装置为单相整流电路，在接感性负载时则含有奇次谐波电流成分，其中三次谐波的含量可达基波的30%；在接容性负载时则含有奇次谐波电压成分，其谐波含量与电容值成正比。如果整流装置为三相全控桥 6 脉整流器，则变压器原边及供电线路上含有五次及以上奇次谐波电流成分；如果是12 脉冲整流器，也还有11 次及以上奇次谐波电流成分。
（3）电弧炉。通常所谓的电弧炉是指用于钢铁冶炼的交流电弧炉。在谐波源分类上，直流电弧炉有整流器馈电，故应列入电力电子装置。大型电弧炉的发展方向是采用更经济有效的直流电弧炉。铁合金矿石炉、电石炉和电弧炉虽都采用石墨电极来注入熔化电流，但用电特性有很大差别。
（4）低压电网供电的各种电器设备。我们日常用到的一些设备含有非线性元件，故会产生谐波电流，这些设备主要有电视机、节能灯、充电器、电冰箱、微波炉、电磁炉、洗衣机、计算机、激光打印机、各种医疗和科研用的仪器和设备等等。还有空调用压缩机、高层建筑用的大型电梯等，它们大都是用晶闸管、小功率的整流装置等电力电子元件，有的电器带小容量变压器。其励磁电流所占比例较大，虽然其单个容量小到只有数十瓦到数千瓦，但因其数量较多且分布很广，产生的高次谐波自然也会对电力系统造成影响，加重电力网的谐波污染。
2.3谐波的危害
谐波研究的意义，在于谐波的危害十分严重，主要表现在以下几个方面：（1）引起供电电压畸变。
（2）增加用电设备消耗的功率，降低系统的功率因数。
（3）增加了输电线路的损耗，缩短了输电线寿命。谐波电流一方面在输电线路上产生谐波压降，另一方面增加了输电线路上的电流有效值，从而引起附加输电损耗。对于架空线路而言，电晕的产生和电压峰值有关，虽然电压基波未超过规定值，但由于谐波的存在，当谐波电压与基波电压峰值重合时，其电压峰值可能超过允许值而产生电晕，引起电晕，损耗增加。对于电缆输电情况，谐波电压正比于其幅值电压形式增强了介质的电场强度，这会影响电缆的使用寿命。据有关资料介绍，谐波的影响将使电缆的使用寿命平均下降约60％。
（4）增加变压器损耗。谐波使变压器铜耗增大，其中包括电阻损耗、导体中的涡流损耗和导体外部因漏通而引起的杂散损耗。同时也使铁耗增加。另外，三的倍数次零序电流会在三角形接法的绕组内产生环流，这一额外的环流可能会使电流超过额定值。对于带不对称负载的变压器来说，如果负载电流中含有直流分量，会引起变压器磁路饱和，
从而大大增加交流励磁电流的谐波分量。
（5）对电容器的影响。谐波对电容器的危害是通过电效应、热效应和谐振引起谐波电流放大。国内外电网运行经验表明：受谐波影响而导致的电气设备损坏中电容器占有最大比例。谐波的存在往往使电压呈现尖顶波形，最不情况是谐波和基波电压峰值的叠加，峰值电压上升使电容器介质更容易发电。一般来说，电压升高10％，电容器寿命缩短1／2。由于谐波使通过电的电流增加，使电容器损耗增加，从而引起电容器发热和温升，加速老化。器温升每上升8℃，寿命缩短1／2。由于电容器的容抗与频率成反比，因谐波电压作用下的容抗要比在基波电压作用下的容抗小得多，从而使谐波电波形畸变比基波电压的波形畸变大得多，即使电压中谐波所占比例不大，也生显著的谐波电流。特别是在发生谐振的情况下，很小的谐波电压就会引起的谐波电流，导致电容器因过流而损害（6）造成继电保护、自动装置工作紊乱。谐波改变继电器的工作特性，这与继电器的设计特点和原理有关。当有谐波畸变时，依靠采样数据或过零工作的数字继电器容易产生误差。谐波对过电流、欠电压、距离、频率继电器等均会引起误动、拒动、保护装置失灵或动作不稳定。
（7）增加感应电动机的损耗，使电动机过热。另外，当电动机的谐波电流频率接近某零件固有频率时，会使电动机产生机械振动，发出噪声。
（8）造成换流装置不能正常工作。当换流装置的容量达到电网短路容量的1／3．1／2或以上时，或者虽未达到此值而电网参数易引起较低次谐波次数(第2次至第9次)的谐波谐振时，交流电网电压畸变可能引起常规控制角的触发脉冲间隔不等，并通过正反馈而放大系统的电压畸变，使整流器工作不稳定，对逆变器可能发生连续的换相失败而无法工作。
（9）引起电力计量误差。用户为线性用户时，谐波潮流主要由系统注入线性用户，电能表计量的是该用户吸收的基波电能和部分或全部谐波电能，计量值大于基波电能，线性用户不但要多交电费，还要受到谐波破坏。用户为非线性用户时，用户除了自身消耗部分谐波，还向电网输送谐波，电能表计量电能时基波电能和扣除这部分谐波电能的部分和或全部和，计量值小于基波电能。因此，非线性用户(谐波源)不仅污染电网，还少交了电费。
（10）干扰通信系统。谐波通过电容祸合、电磁感应、电气传导对通信系统产生干扰，如损害通话清晰度、引起危害过电压等。
（11）对其它设备影响。谐波还会对以下设备产生影响：使断路器断弧困难，断路器开断能力降低；引起避雷器谐波过电压而损害；延迟或阻碍消弧线圈灭弧作用；电压互感器由于谐振而损害；增大中性线电流；电视机图像变坏、翻滚：收音机引起杂音；微机系统、数据传输系统、自动录波系统出现数据丢失、误动、误显示和波形异常等。
2.4 谐波的基本防治方法
(1)增加换流装置的脉动数。对具有整流元件的设备，尽量增加整流的相数或脉动数，可使特征谐波次数提高，较有效地消除低次特征谐波。如：整流相数为6 相时，5 次谐波电流为基波电流的18.5%，7 次谐波电流为基波电流的12%，
如果将整流相数增加到12 相，则5 次谐波电流下降到基波电流的4.5%，7 次谐波电流下降到3%。除了可对整流器本身进行改造外，当有多台相同的6 脉动换流器同时工作时，可以用取自同一电源的换流变压器二次绕组之间适当的移相，以达到提高整流脉动数的目的。
（2）采用交流滤波装置。采用交流滤波装置在谐波源的附近就近吸收谐波电流，以降低连接点处的谐波电压。滤波装置是由电阻、电感、电容等元件组成的串联谐振电路，利用其串联谐振时阻抗最小的特性，消除5、7、11 次等高次谐波。在运行中滤波器除了能起到滤波作用外还能兼顾无功补偿的需要。
（3）抑制快速变化的谐波。快速变化的谐波源（如电弧炉、电力机车、晶闸管供电的轧钢机和卷扬机等）除了产生谐波外，往往还会引起供电电压的波动和闪变，有的（如电气化铁道的机车，处于熔化期的电弧炉等）还会造成系统电压三相不平衡，严重影响公用电网的电能质量。抑制快速变化谐波较全面的技术措施就是在谐波源处并联装设静止无功补偿装置，可有效减小波动谐波源的谐波量，同时，可以抑制电压波动、闪变、三相不平衡，还可补偿功率因数，目前技术上较成熟。
（4）避免并联电容器组对谐波的放大作用。在电力系统，中并联电容器组可以改善无功，起改善功率因数和调节电压的作用。当有谐波源时，在一定的参数下，电容器组会对谐波起放大作用，危及电容器本身和附近电气设备的安全。因此可采取改变电容器的串联电抗器，或将电容器组的某些支路改为滤波器，还可以采取限定电容器组的投入容量，避免电容器对谐波的放大。
（5）LC无源滤波法。LC无源滤波器是一种常用的谐波补偿装置。它的基本工作原理是利用LC谐振回路的特点抑制向电网注入的谐波电流。当谐振回路的谐振频率和某一高次谐波电流频率相同时，则可将该次谐波电流滤除，使其不会进入电网。多个不同谐振频率的谐振回路可溥除多个高次谐波电流，这种方法简单易行。
（6）采用有源电力滤波器APF（Active Power Filter）。有源电力滤波器是一种用动态抑制谐波的新型电力电子装置，它可以对大小和频率都变化的谐波进行补偿，其应用可克服无源滤波器等传统谐波抑制方法的缺点。随着电力电子技术水平的发展，有源滤波技术得到极大发展，在工业上己经进入实用阶段。
2.5 无源电力滤波器简述
无源电力滤波器（Passive Power Filter，简称PPF）是目前工程上应用最多的滤波器，它不仅结构简单，投资少，而且可靠性高，运行费用也比较低。其滤波原理实质上是为电路中的谐波提供一条低阻抗路径，也就是保留基波而使谐波短路，使得谐波可通过滤波器而不注入系统。无源滤波器是采用电抗器、电力电容器和电阻按功能要求组合而成的，其中最简单的是单调谐的LC 滤波器。单调谐LC 滤波器的主要功能是用来抑制某一特征次谐波，即令滤波支路在该次谐波频率下发生串联谐振，形成低阻抗通路，继而使该次谐波电流不再或尽可能小流入电网，最终达到抑制谐波的目的。无源滤波器还可以设计成双调谐的LC 滤波器。双调谐的LC 滤波器同时可以滤除两种频率的谐波；也可以作成多阶的，但因其电路复杂，所以应用较少。另外，无源滤波器还可以设计成高通滤波器，用以滤除某个一次以上的谐波。无源滤波器在吸收谐波的基础上还可以补偿无功，改善功率因数。LC 滤波器的滤波原理是提供一并联低阻抗通路，因此其滤波特性是由系统和滤波器的阻抗比所决定的，但无源电力滤波器也因此就存在以下缺点：
（1）由于无源电力滤波器的滤波特性受系统参数与系统运行的工况影响比较大，想要设计得很理想往往比较困难，且谐振频率依赖于元件参数，因此只能对主要谐波进行滤波。LC 参数的漂移将导致滤波特性改变，使滤波性能不稳定；
（2）由于电网的参数与LC 可能产生并联谐振，将会使该次谐波分量放大。因而电网供电质量会因此下降；
（3）滤波要求和无功补偿、调压要求有时难以协调。
2.6 有源电力滤波器介绍
作为一种新型的补偿方式，有源电力滤波器（Active Power Filter，简称APF）以其对电网负载、系统参数变化的自适应能力和较高的反应速度被认为是最具发展潜力的无功和谐波补偿方法。有源电力滤波器的原理是利用可控的功率半导体器件向电网注入与谐波源电流幅值相等、相位相反的电流，使电源的总谐波电流为零，达到实时补偿谐波电流的目的。与无源滤波器相比，有源电力滤波器具有以下特点：
（1）不仅能补偿各次谐波，还可抑制闪变，补偿无功，有一机多能的特点，在性价比上较为合理；
（2）滤波特性不受系统阻抗等的影响，可消除与系统阻抗发生谐振的危险；
（3）具有自适应功能，可自动跟踪补偿变化着的谐波，即具有高度可控性和快速响应性等特点。
2.6.1 有源滤波器的基本原理
图2.1 为最基本的有源电力滤波器系统构成的原理图。
图2.1有源电力滤波器系统组成
有源电力滤波器是一种用于动态抑制谐波和补偿无功功率的新型电力电子装置，其基本工作原理是从补偿对象即谐波源中检测出需要补偿的分量，如谐波电流或无功电流分量，由APF 产生一个与补偿分量大小相等方向或极性相反的补偿分量，以使被补偿分量和APF 产生的补偿分量相互抵消，从而使电网电流只含基波分量，重新成为正弦电流。
2.6.2 有源电力滤波器的分类
图2.2有源电力滤波器拓扑分类
1．直流APF 和交流APF
根据应用场合不同，APF 可以分为直流APF 和交流APF 两大类。直流APF 主要是用来消除高压直流输电系统的换流站直流侧的谐波，但其研究较少，应用也较少。而交流APF 主要用于交流电力系统，所以是目前研究主要对象。
2．并联型APF 和串联型APF
根据接入电网方式，可以分为并联型APF 和串联型APF。并联型APF 是最早期的有源滤波装置，也是现在实际工业应用最多的一种APF。这种装置并联接入电网，相当于一个受控电流源，消除电流型负载的谐波。并联型APF 最大优点是安装、调试、维修、保护方便，负载甚至不用断电就可将APF 安装投入运行，所以工业上投入运行并联型APF占多数。但由于电源电压直接加在逆变器上，对开关器件电压等级要求较高；负载谐波电流含量高时，这种有源滤波装置的容量也必须很大，这样投资就比较大。另外，串联型APF 经过耦合变压器串联接入电网，相当于一个受控电压源，流过正常负荷电流，损耗较大。而且串联型APF 安装、投切、故障后的退出及各种保护也较复杂，单独使用串联型APF 例子较少。从补偿对象来看，并联型APF 适合补偿电流型谐波负载，串联型APF 适合补偿电压型谐波负载。
3．混合型APF（HAPF）
由于受开关器件限制，高频变流器容量有限，且其造价随容量增大而急剧增加，于是便提出各种APF 和PPF 相结合的混合型APF（HAPF），可以减少有源部分容量，提高装置经济性。下面列出几种典型HAPF 拓扑。
（1）并联APF+并联PF
图2.3 并联APF+并联PF 的HAPF
在使用这种装置时，由于电网与APF 及APF 与PF 之间存在谐波通道，特别是APF与PF 之间的谐波通道，可能使APF 注入的谐波又流入PF 及系统中。所以较好方法是APF和PPF 按频率分段完成滤波功能，即由PPF 滤除低次谐波，APF 滤除高次谐波，或者反之。前者PPF 由多组单调谐滤波器及高通滤波器组成，用于滤除负载中占主要成分的低次谐波；APF 采用高频变流器，滤除剩余的高次谐波电流，由于高次谐波电流幅值较小，故APF 容量可以大大降低。后者PPF 为一组高通滤波器，滤除高次谐波及APF（变流器）产生的开关次谐波，而APF 只补偿较低次谐波，这样，变流器开关频率可以较低，可以采用频率较低的大功率开关器件，降低成本，减少损耗。这种装置，APF 容量虽然降低了，但是APF 仍然承受全部基波电压，开关器件的耐压等级没有降低。
（2）串联型APF+并联PF
图3.4 串联型APF+并联PF 的HAPF
串联APF 相当于一个电流控制电压源，产生的谐波电压与电网支路中谐波电流成正比。因此对谐波电流而言，APF 可以等效为一个谐波电阻。当谐波电阻的阻值远远大于电网阻抗和无源滤波器等效阻抗时，电网支路电压和电流中将只有很小的谐波残余。对基波而言，APF 呈几乎为零的极低阻抗，不消耗基波功率。因此，APF 相当于一个谐波隔离装置。串联APF 将迫使负载的谐波电流流入无源滤波器，同时也阻止了电源的谐波电压窜入负载侧。对谐振频率处的谐波，无源滤波器呈极低阻抗。
这种方案结合了无源滤波器和有源滤波器各自优点，装置的补偿容量可以做的很大。由于大部分谐波由相对廉价的无源滤波器滤除，装置成本相对较低。这种结构的缺点是：在低次谐波及其它频率处，要使APF 的等效谐波电阻远远大于无源滤波器等效阻抗是很难的，因此对电网中闪变分量，用该方法不能实现隔
绝；当负载电流中存在无源滤波器不能滤除的谐波时，由于APF 强制这部分谐波流入PPF，这将在负载入端产生谐波电压；由于APF 串联在电路中，绝缘较困难，维护也不方便；在正常工作时，注入变压器仍然跟单独使用的串联型APF 中一样流过所有负载。
（3）APF 与PPF 串联后并联接入电网
图2.4 APF 与PF 并联后并联接入电网的HAPF
该方式中谐波主要由LC 滤波器滤除，而APF 的作用是改善LC 滤波器的滤波特性，克服LC 滤波器易受电网阻抗的影响、可能与电网阻抗发生并联谐振等缺点。在这种方式中，APF 不直接承受系统基波电压，因此装置容量小，开关器件耐压等级降低，克服了大容量APF 结构复杂、损耗大、成本高的缺点，使整个系统获得良好性能。另外，这种方案的结构较为复杂，需针对特征谐波选取LC 网络的调谐频率，不适用于非特征谐波源补偿。该方式的谐波阻尼K 不能太大，否则会引起系统不稳定。
（4）注入型APF
图2.5 串联谐振注入型
图2.6 并联谐振注入型
为了将单独使用的APF 上承受的基波电压移去，使有源装置只承受谐波电压，从而显著降低有源装置的容量，可以选择用LC 串联或并联谐振网络作为注
入电路（见图2.5和图2.6）。在图2.5 的串联谐振注入型APF 中，LC2 网络在基波频率处发生串联谐振，阻抗很小，逆变器不承受基波电压，而对于高于基波频率的谐波分量，LC2 网络阻抗较大，APF 产生的谐波电流绝大部分将流入主电路，但是要同时获得较好的谐波不唱性能 和较小的有源装置容量比较困难，而且支路上端的电容将很大。并联谐振注入方式原理与之类似。如图2.6所示，LC 网络在基波频率出发生并联谐振，阻抗很大，基波电压基本上加在LC 网络上，而对于高于基波频率的谐波分量，LC 网络阻抗较小，并远小于支路中另一个电感的谐波阻抗，则APF 产生的谐波电流的绝大部分也将流入主电路。另外，值得一提的是，串联谐振注入型APF 可以补偿无功功率，主要由支路上端的电容补偿；而并联谐振注入型APF 可以补偿无功功率，因为之路上端的并联谐振电路的基波阻抗很大，难以产生较大的基波无功电流注入主电路。
2.7 并联有源电力滤波器补偿特性的研究
并联型APF 不是一种理想的补偿装置，其补偿特性会受到谐波源特性的影响。适用于补偿谐波电流源。
2.7.1谐波源
所谓“谐波源"通常是指各类特定的用电设备，即非线性设备，或称非线性电力负荷。谐波源分为谐波电流源和谐波电压源件，这是谐波产生的根本原因。
1．谐波电流源
对于各种换流设备，电气化铁道，电弧炉及数量很大的电子节能设备，家用电器等典型非线性负载，即使供给理想的正弦波电压，它们也将产生非正弦电流。且谐波成分基本上只与其固有的非线性及工况有关，而与这些负载的内部阻抗的变化几乎无关。因此，此类非线性负载可以认为是谐波电流源。
2．谐波电压源
典型的谐波电压源是发电机。由于结构上不可能完全对称，空气隙的磁导不可能完全均匀等因数，发电机在运行时总会产生一些谐波分量，其谐波电势取决于发电机本身结构及工况，它是一个谐波电压源。
通常忽略由发电机产生的谐波电势，只考虑非线性负载产生的非正弦电流。
2.7.2有源电力滤波器补偿特性的基本要求
有源电力滤波器对高次谐波的补偿效果可以用以下两个指标来衡量。
1．谐波含有率HR
该次谐波的均方根值与基波均方根值的百分比表示，称为谐波含有率HR 。
h 次谐波的电流含有率％1001
?=I I HRI n n h 次谐波的电压含有率％1001?=
U U HRU n n 2．总谐波畸变率THD(Total Harmonic Distortion)
指各次谐波均方根值的平方和的平方根值与基波均方根值的百分比 ∑∞==22n n H U U ％1001
?=
U U THD H n
∑∞==
22n n H I I ％1001
?=I I THD H i 提高电能质量，对谐波进行综合治理，防止谐波危害，就是要把谐波含有率和总谐波畸变率限制到国家标准规定的允许范围之内。补偿后的电源电流总谐波畸变率THD 越小，补偿效果越好。
2.7.3影响有源电力滤波器补偿特性的因素
从原理上讲，有源电力滤波器可以实现谐波源负载中谐波的完全补偿，但实际这是很难实现的。因为在谐波检测环节、控制系统和指令电流运算电路的误差导致补偿电流存在误差。误差可以分为：幅值误差和相位误差，会影响有源电力滤波器的补偿特性，使谐波源的谐波不能彻底完全补偿。
2.7.4并联型有源电力滤波器补偿特性
图2.7并联补偿谐波电流等效电路图
并联型APF 对谐波源进行补偿时，其系统单相等效电路如图2.7所示。图中：s u 为电源端电压，当电源中没有谐波，只包含基波时11s s Z i u u *-=(11,S Z i 分别为基波电流和电源基波阻抗)。由于电力系统中大多数谐波源为谐波电流源要补偿谐波就要有一个APF 向电流型谐波源提供谐波电流，从而，电源只向谐波源提供基波电流。c s L i i i +=式中：L i 为谐波源电流，s i 为电源提供的基波电流，c i 为APF 向谐波源提供的谐波电流，可以利用APF 的并联补偿实现。若电源向其它负荷供电，因为电源本身只包含基波，不会对其它设备产生干扰。
2.8 谐波源的数学模型的研究
2.8.1 单相桥式整流电路非线性负荷
如图2.7所示，设电源电压为)sin(2αω+=t U V S ，式中U 为电源电压有效值，α为基波电压和电流的相位差。为便于分析，假设以下理想条件：交流侧电抗为零，而直流侧电感L 为穷大，并且忽略电流脉动，则交流侧电流为理想方波。
图2.7单相桥式整流电路
将交流侧理想的方波电流进行傅立叶分解得到：
t n I t t I i n d ωωωπsin 2…5sin 31(sin 4
1,3,5n ∑∞==++=） (2-6) 式中：πn I I d n 22= (n=1,3,5,7…）
从上式看出，当正弦波电压加在单相桥式整流电路上时，电源侧只含有奇次谐波分量，说明电源侧的电流发生了畸变，即有谐波电流存在。
2.8.2 三相桥式整流电路非线性负荷
三相整流装置可整流电压脉动较小，脉动频率较高，而且由于三相平衡，对供电系统得影响较小，因而容量较大的整流装置常采用三相整流的方式。三相整流有三相半波，三相全控桥式，三相半控桥式，本节主要研究典型的三相全控桥式整流电路产生谐波的机理，为后文非线性负载的MATLAB 仿真做准备。图2.2 是三相6 脉波整流电路接线图。
图2.8 中，在电源电压的一个周期内有6 次，上下桥各有3 次，所以称为6 脉动整流，本节对下图做如下假设：
（1）整流桥用的GTO （可关断晶闸管）为理想元件，正向电阻为零，反向电阻为无穷大；
（2）电源为理想的三相平衡系统，并以A 相电压为基础；
（3）控制触发角为零，即相当于不可控整流；
（4）交流侧的电感为零，即换相重叠角γ =0。
图2.8非线性负荷三相全控桥式整流电路
A ，
B ，
C 三相的电流波形都是由正负两个序列的方波组成。方波的幅值设为
d I ，方波的宽度等于3
2π，正负波形对横轴对称。然后对各相非正弦电流波形进行傅立叶级数分解，得到基波和一系列谐波表达式：
）…sin 19117sin 17113sin 13111sin 1117sin 715sin 51(sin 32+--++--=t t t t t t t I i d
a ωωωωωωωπ 由上式可见，A 相电流除基波外，还包含了5，7，11，13，17，19…等次谐波。它们的有效值为：
?????==d n I I I n I π6111
同理可以写出B ，C 两相电流c b I I ,的表达式，分别如下：
??
????=--+--+-+++)327sin(71)325sin(51)32sin(……3213sin(131)3211sin(11132πωπωπωπωπωπt t t t t d b I i ） (2-7) ??
????=+---++++-+)327sin(71)325sin(51)32sin(……3213sin(131)3211sin(11132πωπωπωπωπωπt t t t t d c I i ） (2-8) 以上分析可得出以下结论：
（1）各次谐波对基波的比值，也就是谐波的含有量，与谐波的次数成反比；
（2）三相桥式整流电路中只含有（6k ±1）次谐波；
（3）（6k-1）次谐波，即5，11，17．．．次谐波构成负序三相系统，而（6k+1）次为正序三相系统；
（4）三相桥式整流电路不存在电流的零序分量。
3 基于无功功率的谐波检测方法
3.1谐波检测的几种方法比较
1．早期的谐波检测方法都是基于频域理论，即采用模拟滤波器原理。优点是原理和实现电路简单、造价低、输出阻抗低、品质因素易于控制。但存在诸多缺点：实现电路的滤波中心频率对元件参数十分敏感、受外界环境影响较大、难以获得理想幅频和相频特性；电网频率波动不仅影响检测精度，而且检测出的谐波中含有较多的基波分量：当需要检测多次谐波分量时，实现电路变得复杂，其电路参数设计难度随之增加；运行损耗大。由于上述严重缺陷，随着电力系统谐波检测要求的提高及新的谐波检测方法日益成熟，该方法已极少采用。
2．基于Fryze传统功率定义的谐波检测法原理是将负荷电流分解为与电压波形一致的分量(“有功电流”)，其余分量作为广义无功电流(包括谐波电流)。因为Fryze功率定义是建立在平均功率基础上，所以要求瞬时有功电流需要一个周期的积分，需要一个周期才能得出检测结果，再加上其它运算电路，需要有几个周期的延迟。因此，用这种方法求得的“瞬时有功电流”实际上是几个周期前电流，实时性不好。
3．近年来，国内外对神经网络(N眦al Network，NN)进行谐波检测的相关研究文献迅速增加，并取得了一些工程应用或成果，概括起来有两个方面：一是提出了基于多层前馈网络NN的电力系统谐波检测方法，该方法利用多层前馈神经网络来进行谐波检测；二是将Adaline神经网络和自适应对消噪声技术相结合进行谐波检测。谐波NN检测方法优点：(1)计算量小：(2)检测精度高，各次谐波检测精度不低于FT和WT，能取得令人满意的结果；(3)对数据流长度的敏感性低于FT和wT：(4)实时性好，可以同时检测任意整数次谐波；(5)抗干扰性好，在谐波检测中可以应用一些随机模型的信号处理方法，对信号源中的非有效成份(如直流衰减分量)当作噪声处理，克服噪声等非有效成份的影响。但是，NN用于工程实际还有很多问题：没有规范的NN构造方法，需要大量的训练样本，如何确定需要的样本数没有规范方法，NN的精度对样本有很大依赖性等。另外，NN和、ⅣT一样，都属于目前正在研究的新方法，研究和应用时间短，实现技术上需完善，因此，目前在工程应用中未优先选用。
4．基于傅里叶变换的谐波检测法方法检测精度高、实现简单、功能多且使用方便，在谐波检测方面得到广泛应用。傅里叶分析具有如下局限性：(1)FFT 需要一定时间的采样值，计算量大，计算时间长，使得检测时间较长，检测结果实时性差；(2)没有反映出随时间变化的频率，当人们需要在任何希望的频率范围上产生频谱信息时，FFT不一定适用；(3)由于一个信号的频率与其周期长度成正比，对于高频谱的信息时间间隔要相对地小以给出比较好的精度，而对于低频谱的信息，时间间隔要相对地宽以给出完全的信息，亦即需要一个灵活可变的时间一频率窗，使在高“中心频率"时自动变窄，而在低“中心频率”时自动变宽，FFT自身并没有这个特性，目前谐波FFT检测都是基于这样的假设：波形是稳态和周期的，采样的周波数是整数的，针对FFT这一局限，1946年Gabor提出的短时傅里叶变换(Short TIile Fourier TransformafiOn，STFT)，又称加窗FT或Gabor 变换，对弥补FT不足起了一定作用，但并没有彻底解决这个问题；(4)从摸拟信号中提取全部频谱信息需要取无限的时间量，使用过去的和将来的信号信息只能计算区域频率的频谱；(5)为了减小误差，通常采用以下算法解决：加窗算法、插值算法、双峰谱线修正算法。
5．与傅立叶变换，窗口傅立叶变换(Gabor 变换)相比，小波变换是时间和频率的局域变换，因而能有效地从信号中提取有用的信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析(Multiscale Analysis)，解决了傅立叶变换不能解决的许多困难问题，因而赢得了。数字显微镜”的美誉。小波变换适用于稳态信号的研究，也适用于时变信号的研究。对波动谐波，快速变化谐波检测有很大优越性。是目前波动谐波和快速变化谐波的主要检测方法。小波变换克服了FT 在频域完全局部化而在时域完全无局部化的缺点。但是WT 稳态谐波检测方面并不具备理论优势；另一方面wT 的理论和应用时间相对较短，WT 应用在谐波测量方面尚处于初始阶段，存在许多不完善的地方，如缺乏系统规范的最小波基的选取方法，缺乏构造频域行为良好，即分频严格，能量集中的小波函数以改善检测精度的规范方法。
3.2三相电路瞬时无功功率理论
三相电路瞬时无功功率理论由Fryze 、Quade 和Akagi(赤木泰文等提出)，随后得到了广泛深入的研究并逐步完善。该理论突破了传统的平均值为基础的功率定义，系统地定义了瞬时无功功率、瞬时有功功率等瞬时功率量。以该理论为基础可以得出用于有源电力滤波器的谐波和无功电流实时检测方法。
3.2.1瞬时有功功率和瞬时无功功率
本文所讲的谐波的检测方法是基于瞬时无功功率检测方法。三相瞬时无功功率理论是日本学者H.Akagi 于1984年首先提出的，此后经不断研究和发展逐渐的到了完善，现在已经产生了p q -法、p q i i -法等谐波检测方法。p q -谐波检测法是使用最早的方法，但是它只适用于电网电压是三相对称的并且没有产生畸变的情况；p q i i -法不仅适用于电网电压产生畸变的情况，而且也适用于对不对称三相电网的检测。
瞬时无功功率理论的基本原理是：假设三相电路的电压和电流瞬时值分别为a e 、b e 、c e 和a i 、b i 、c i ，为便于分析，把它们用下面的坐标变换变换到αβ-两相正交坐标上。
????
??????=??????c b a e e e C e e 32βα (3-1) ????
??????=??????c b a i i i C i i 32βα (3-1) 式中： ????????????--
-=
23230212113232C
图3.1 平面图
如图3.1所示的αβ-平面上，向量αe 、βe 和αi 、βi 分别可以合成为电压向量e 和电流向量i e e e e e ?βα∠=+=|| (3-3) i i i i i ?βα∠=+=|| (3-4) 式中 |e |、|i |为相量e 、i 的模，e ?、i ?为相量e 、i 的幅角。
三相电路瞬时有功电流p i 和瞬时无功电流q i 被定义为相量i 在相量e 及其法线上的投影，即：
cos p i i ?= (3-5) sin q i i ?= (3-6) 式中e i ???=-。
三相电路瞬时有功功率p 和瞬时无功功率q 为电压相量的模和三相电路瞬时有功功率p i 及三相电路瞬时无功电流的q i 乘积。即
p i e p ||= (3-7) q i e q ||= (3-8) 将方程式(2-5)、式(2-6)及e i ???=-代入方程式(2-7)、(2-8)中，得出： ()ββαα???????i e i e ei ei ei ei ei p i e i e i e p +=+=-===sin sin cos cos cos cos ()βααβ???????i e i e ei ei ei ei ei q i e i e i e q -=-=-===sin cos cos sin sin sin
电力系统谐波抑制的仿真研究 目 录 1 绪论…………………………………………………………………………… 1.1 课题背景及目的………………………………………………………… 1.2国内外研究现状和进展………………………………………………… 1.2.1国外研究现状 …………………………………………………… 1.2.1国内研究现状 …………………………………………………… 1.3 本文的主要内容…………………………………………………………… 2 有源电力滤波器及其谐波源研究……………………………………………… 2.1 谐波的基本概念………………………………………………………… 2.1.1 谐波的定义……………………………………………………… 2.1.2谐波的数学表达………………………………………………… 2.1.3电力系统谐波标准………………………………………………… 2.2 谐波的产生……………………………………………………………… 2.3 谐波的危害和影响……………………………………………………… 2.4 谐波的基本防治方法…………………………………………………… 2.5无源电力滤波器简述…………………………………………………… 2.6 有源电力滤波器介绍…………………………………………………… 2.6.1 有源滤波器的基本原理.……………………………………… 2.6.2 有源电力滤波器的分类.……………………………… 2.7并联型有源电力滤波器的补偿特性…………………………………… 2.7.1谐波源………………………………………………………… 2.7.2有源电力滤波器补偿特性的基本要求…………………………… 2.7.3影响有源电力滤波器补偿特性的因素…………………………… 2.7.4并联型有源电力滤波器补偿特性……………………………… 2.8 谐波源的数学模型的研究……………………………………………… 2.8.1 单相桥式整流电路非线性负荷………………………………… 2.8.2 三相桥式整流电路非线性负荷.………………………………… 3 基于瞬时无功功率的谐波检测方法…………………………………………… 3.1谐波检测的几种方法比较…………………………………………… 3.2三相电路瞬时无功功率理论…………………………………………… 3.2.1瞬时有功功率和瞬时无功功率……………………………………… 3.2.2瞬时有功电流和瞬时无功电流……………………………………… 3.3 基于瞬时无功功率理论的p q -谐波检测算法.…………………… 3.4基于瞬时无功功率理论的p q i i -谐波检测法.…………………… 4并联有源电力滤波器的控制策略…………………………………………… 4.1并联型有源电力滤波器系统构成及其工作原理………………………… 4.2并联有源电力滤波器的控制研究.……………………………… 4.2.1并联有源电力滤波器直流侧电压控制…………………… 4.2.2有源电力滤波器电流跟踪控制技术…………………………… 4.2.2.1 PWM 控制原理………………………………………… 4.2.2.2滞环比较控制方式………………………………………… 4.2.2.3三角波比较方式………………………… 4.3有源电力滤波器的主电路设计 …………………………………………
Matlab通信原理仿真 学号： 2142402 姓名：圣斌
实验一Matlab 基本语法与信号系统分析 一、实验目的： 1、掌握MATLAB的基本绘图方法； 2、实现绘制复指数信号的时域波形。 二、实验设备与软件环境： 1、实验设备：计算机 2、软件环境：MATLAB R2009a 三、实验内容： 1、MATLAB为用户提供了结果可视化功能，只要在命令行窗口输入相应的命令，结果就会用图形直接表示出来。 MATLAB程序如下： x = -pi::pi; y1 = sin(x); y2 = cos(x); %准备绘图数据 figure(1); %打开图形窗口 subplot(2,1,1); %确定第一幅图绘图窗口 plot(x,y1); %以x，y1绘图 title('plot(x,y1)'); %为第一幅图取名为’plot(x,y1)’ grid on; %为第一幅图绘制网格线 subplot(2,1,2) %确定第二幅图绘图窗口 plot(x,y2); %以x，y2绘图 xlabel('time'),ylabel('y') %第二幅图横坐标为’time’,纵坐标为’y’运行结果如下图： 2、上例中的图形使用的是默认的颜色和线型，MATLAB中提供了多种颜色和线型，并且可以绘制出脉冲图、误差条形图等多种形式图： MATLAB程序如下： x=-pi:.1:pi; y1=sin (x); y2=cos (x); figure (1); %subplot (2,1,1); plot (x,y1); title ('plot (x,y1)'); grid on %subplot (2,1,2); plot (x,y2);
实验四：窄带随机信号的仿真与分析 一、 实验目的 利用计算机仿真窄带随机信号，考察其数字特征，以加深对窄带随机信号的特点及分析方法的掌握，熟悉常用的信号处理仿真平台软件matlab 。 二、 实验原理 如果一个随机过程的功率谱密度，在分布在高频载波0ω附近的一个窄带频率范围ω?内，在此范围之外全为0，则称之为窄带过程。窄带过程是在信息传输系统，特别是接收机经常遇到的随机ωω?>>信号，当窄带系统（接收机）输入的噪声（如热噪声）的功率谱分布在足够宽的频带（相对于接收机带宽）上时，系统饿输出即为窄带过程。 窄带信号的确切定义如下： 一个实平稳随机过程)(t X ，如果它的功率谱密度)(ωx S 具有下述性质： 而且带宽满足ωω?>>，则称此过程为窄带平稳随机过程。窄带平稳随机过程的功率谱密度函数如图所示： 从示波器观看窄带随机过程的一个样本函数，可看到如下图所示的波形，从这个波形可以看出，窄带随机过程可表示成具有角频率0ω以及慢变幅度与相位的正弦振荡，这就说可以写成： 式中，B （t ）是随机过程的慢变幅度，)(t ?是过程的慢变相位，称之为准正弦振荡，这就是窄带过程的数学模型。
三、实验任务与要求 用matlab编写仿真程序。产生满足下列条件的窄带随机信号 ，其中A（t）包络频率为1khz，幅度为1V，载波频率为4khz，幅度为1V， 是一个固定相位，n（t）为高斯白噪 声，采样频率设为16khz，实际上，这就是一个带有载波的双边带调制信号。计算窄带随机信号的均值，均方值、方差、概率密度、频谱及功率谱密度、相关函数，用图示法表示。 提示： nosiy为高斯白噪声，有wgn函数生成。 a=cos(2*pi*1000*t); 均值：Ex=mean（x）； 方差:Dx=var(x); 用fft函数可以很方便的计算出X（t）的频谱，然后用abs和angle函数求得幅度和相位； 用函数xcorr 求自相关序列 对自相关函数，进行fft变换，得到X（t）的功率谱密度。 四、实验程序及结果 以下是一个完整的程序，在M文件中运行。 写实验报告的时候，程序和结果图打印出来粘贴好。 参考程序：
目录 摘要 (2) Abstract (2) 1：绪论 (2) 1.1课题背景 (2) 1.2谐波的产生 (3) 1.3电网中谐波的危害 (5) 1.4研究谐波的重要性 (5) 2：谐波的限制标准和常用措施 (7) 2.1国外谐波的标准和规定 (8) 2.1.1谐波电压标准 (8) 2.1.2谐波电流的限制 (9) 2.2我国谐波的标准和规定 (9) 2.2.1谐波电压标准 (10) 2.2.2谐波电流的限制 (11) 2.3谐波的限制措施 (12) 3：谐波的检测与分析 (15) 3.1电力系统谐波检测的基本要求 (15) 3.2国内外电力谐波检测与分析方法研究现状 (15) 3.3谐波的分析 (18) 3.3.1电力系统电压（或电流）的傅立叶分析 (19) 3.3.2基于连续信号傅立叶级数的谐波分析 (19) 4：电力谐波基于FFT的访真 (21) 4.1快速傅立叶变换的简要和计算方法 (21) 4.1.1快速傅立叶变换的简要 (21) 4.1.2快速傅立叶变换的计算方法 (21) 4.2 FFT应用举例 (22) 5：结论 (28) 附录： (28) 参考文献： (30) 致谢： (30)
基于MATLAB的电力谐波分析 学生： 指导老师： 电气信息工程学院 摘要：电力系统的谐波问题早在20世纪20年代就引起人们的注意，到了50年代和60年代，由于高压直流输电技术的发展，发表了有关换流器引起电力系统谐波问题的大量论文。70年代以来，由于电力电子技术的飞速发展，各种电力电子装置在电力系统、工业、交通及家庭中的应用日益广泛，谐波所造成的危害也日趋严重。世界各国都对谐波问题予以充分的关注。 本文首先对目前国内外电力谐波检测与分析方法进行了综述与展望，并对电力谐波的基本概念、性质和特征参数进行了详细的分析，给出了谐波抑制的措施。并得出基于连续信号傅立叶级数的各次谐波系数的计算公式，推导了该计算公式与MATLAB函数FFT计算出的谐波系数的关系。实例证明：准确测量各次谐波参数，对电力系统谐波分析和抑制具有很大意义，可确保系统安全、可靠、经济地运行。同时实验结果表明，该法对设备要求不高，易于实现。 关键字：MA TLAB电力谐波分析 Harmonic Analysis of Electric Power System Based On Matlab Student: Teacher: Electrical and Information Engineering Abstract:The harmonic problem of electric power system has caused the attention of people in1920s and 1930s.Until 1950s,owing to the development of high voltage direct current transportation electricity technology,people published a large number of theses about the electricity power system harmonic problem,which caused by the current transform device.Since 1970s,because of the speedly development of eletricity power electronics technology,the various electric power electronics devices were applied extensively in the electric power system,industry,traffic and family,but the harm which the harmonic creates was serious more and more.Many country of the world all pay attention to the harmonic problem. Summary and Prospects of the first domestic and international power harmonics detection and analysis methods, and power harmonics of the basic concepts of the nature and characteristic parameters of a detailed analysis, given a harmonic suppression measures. Obtained based on the
摘要 本论文首先对国内外谐波抑制技术发展现状、有源电力滤波器原理与结构及三相瞬时无功功率理论进行了综述。重点研究了基于瞬时无功功率 理论。检测法及改进的电流移动平均值谐波检测法。在对电流移动平均值原理进行分析的基础上，给出了电流平均值谐波检测方案及实现检测的原理框图。 接着以MATLAB6.1软件包中的SIMULINK仿真环境为平台，构建了平均值谐波检测法的仿真模型;对电流平均值谐波检测方案进行了仿真研 究，并与基于滤波器的。谐波检测法的仿真结果进行了分析对比。结果表明，所采用的仿真方法与所构建的仿真模型不仅有效，而且证实了平均值谐波检测法比滤波器法有良好的动态响应性能。 在仿真基础上，提出了基于LF2407ADSP芯片电流平均值谐波检测法的数字实现方案，进而开发了三相并联型数字有源电力滤波器实验系统。进行了软、硬件设计。搭建的硬件电路包括:过零同步检测、电流和电压检测、PWM输出等几部分。采用模块化设计思路，用DSP汇编语言编写了系统软件，其中包括：ADC及中断处理、捕获及捕获中断处理、三相到两相电流转换、平均值法谐波计算、两相到三相变换、PI调节、PWM输出 控制及主程序等模块，并在软件开发系统下进行了调试。为实现电流同步采样处理，根据LF2407A事件管理器捕获单元特点，提出一种用软件实现锁相环的控制方法。 最后对有源电力滤波器进行了系统调试。实验结果表明，采用电流平均值谐波检测法结合软件锁相环控制方法能有效、准确的检测谐波，用该检测法开发的DSP有源电力滤波器实验系统，能够有效消除由非线性负载产生的谐波。关键词有源电力滤波器，瞬时无功功率，谐波电流检测，电流移动平均值，数字信号处理器 关键词有源电力滤波器，瞬时无功功率，谐波电流检测，电流移动平均值，数字信号处理器
MATLAB 仿真实验报告 课题名称：MATLAB 仿真——图像处理 学院：机电与信息工程学院 专业：电子信息科学与技术 年级班级：2012级电子二班 一、实验目的 1、掌握MATLAB处理图像的相关操作，熟悉相关的函数以及基本的MATLAB语句。 2、掌握对多维图像处理的相关技能，理解多维图像的相关性质 3、熟悉Help 命令的使用，掌握对相关函数的查找，了解Demos下的MATLAB自带的原函数文件。 4、熟练掌握部分绘图函数的应用，能够处理多维图像。 二、实验条件
MATLAB调试环境以及相关图像处理的基本MATLAB语句，会使用Help命令进行相关函数查找 三、实验内容 1、nddemo.m函数文件的相关介绍 Manipulating Multidimensional Arrays MATLAB supports arrays with more than two dimensions. Multidimensional arrays can be numeric, character, cell, or structure arrays. Multidimensional arrays can be used to represent multivariate data. MATLAB provides a number of functions that directly support multidimensional arrays. Contents ： ●Creating multi-dimensional arrays 创建多维数组 ●Finding the dimensions寻找尺寸 ●Accessing elements 访问元素 ●Manipulating multi-dimensional arrays操纵多维数组 ●Selecting 2D matrices from multi-dimensional arrays从多维数组中选择二维矩 阵 (1)、Creating multi-dimensional arrays Multidimensional arrays in MATLAB are created the same way as two-dimensional arrays. For example, first define the 3 by 3 matrix, and then add a third dimension. The CAT function is a useful tool for building multidimensional arrays. B = cat(DIM,A1,A2,...) builds a multidimensional array by concatenating（联系起来）A1, A2 ... along the dimension DIM. Calls to CAT can be nested（嵌套）. (2)、Finding the dimensions SIZE and NDIMS return the size and number of dimensions of matrices. (3)、Accessing elements To access a single element of a multidimensional array, use integer subscripts（整数下标）. (4)、Manipulating multi-dimensional arrays
综合训练① 实验内容：利用matlab绘制频率自定的正弦信号（连续时间和离散时间），复指数信号（连续时间），并举例实际中哪些物理现象可以用正弦信号，复指数信号来表示。绘制成谐波关系的正弦信号（连续时间和离散时间），分析其周期性和频率之间的关系。实验步骤： 一、绘制谐波关系的正弦信号 分析：由于正弦信号可以表示成两个共轭的复指数信号相减，然后再除去两倍的单位虚数得到，故，我们将正弦信号设置为 X=exp(j*pi*n/4)-exp(-j*pi*n/4))/(2*j) 此信号就相当于 x=sin(pi*n/4) 设计程序如下： n=[0:32]; %设置n的取值 x=(exp(j*pi*n/4)-exp(-j*pi*n/4))/(2*j); %限定离散正弦信号 stem(n,x) %绘制该离散正弦信号 通过Matlab所得图形如下：
分析：同样的连续型的正弦信号同样也可以用类似方式绘制. x=sym('(exp(j*pi*t/T)+exp(-j*pi*t/T))/2');%函数表示正弦信号 x5=subs(x,5,'T'); %设置周期大小ezplot(x5,[0,10]) %绘制图形 所得结果如下：
二、绘制复指数信号 分析：由于复指数信号有实数部分和虚数部分，所以绘制其图形，我们采取了分别绘制的方法，将实数和虚数分别画出。 实验程序如下： t=[0:.01:10]; %产生时间轴的等差点 y=exp((1+j*10)*t); %设置复指数信号 subplot(211),plot(t,real(y)); %绘制实数信号图形 grid subplot(212),plot(t,imag(y)); %绘制虚数部分图形 grid 实验所得结果如下：
实验一 MATLAB 及仿真实验（控制系统的时域分析） 一、实验目的 学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、预习要点 1、 系统的典型响应有哪些？ 2、 如何判断系统稳定性？ 3、 系统的动态性能指标有哪些？ 三、实验方法 （一） 四种典型响应 1、 阶跃响应： 阶跃响应常用格式： 1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。 2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。 3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。 4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。 2、 脉冲响应： 脉冲函数在数学上的精确定义：0 ,0)(1)(0 ?==?∞ t x f dx x f 其拉氏变换为：) ()()()(1)(s G s f s G s Y s f === 所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。 脉冲响应函数常用格式： ① )(sys impulse ； ② ); ,();,(T sys impulse Tn sys impulse ③ ),(T sys impulse Y = （二） 分析系统稳定性 有以下三种方法： 1、 利用pzmap 绘制连续系统的零极点图； 2、 利用tf2zp 求出系统零极点； 3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析 Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.
Matlab 中随机信号的产生 在matlab 编程中，我们所能用到的用于产生随机信号的函数有三：Rand, randn,randi 下面我们详细的了解一下这三个函数。 1. Rand 功能是生产均匀分布的伪随机数，并且所生成的伪随机数分布在（0-1）； 主要语法：rand （m ，n ）生成m 行n 列的均匀分布的伪随机数 Rand （m,n.’double’）生成制定精度的均匀分布的伪随机数，参数还可以是’single’； Rand(randStream,m,n)利用指定的randStream 生成伪随机数 2. Randn 生成标注正态分布的伪随机数（均值为0，方差为1） 语法同上； 3. Randi 生成均匀分布的伪随机整数 主要语法：randi(iMax)在开区间（0，iMax ）生成均匀分布的伪随机整数 Randi(iMax,m,n) 在开区间（0，iMax ）生成m ×n 型随机矩阵 r= randi([iMin,iMax],m,n)在开区间（iMin,iMax ）生成m ×n 型随机矩阵 下面我们来看看具体的例子： 1，Rand 散点图：xh=rand(1,2500); plot(xh) 概率分布图：xh=rand(1,25000); hist(xh,2000) 00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
2，Randn 散点图：xh=randn(1,400000); plot(xh) 概率分布图：xh=randn(1,400000); hist(xh,2000) 00.51 1.52 2.53 3.5 4x 105-5-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
为了便于进行周期信号的分析与处理，常要把复杂的周期信号进行分解，即将周期信号分解为正余弦等此类基本信号的线性组合，通过对这些基本信号单元在时域和频域特性的分析来达到了解信号特性的目的。本文主要阐述了傅立叶级数的推演过程，从而得出周期信号的分解与合成的基本原理。 1 绪论 研究信号是为了对信号进行处理和分析，信号处理是对信号进行某些加工或变换，目的是提取有用的部分，去掉多余的部分，滤除各种干扰和噪声，或 将信号进行转化，便于分析和识别。信号的特性可以从时间特性和频率特性两 方面进行描述，并且信号可以用函数解析式表示（有时域的，频域的及变化域 的），也可用波形或频谱表示。 系统分析的主要任务是分析系统对指定激励所产生的影响。其分析过程主要包括建立系统模型，根据模型建立系统的方程，求解出系统的响应，必要时 对解得的结果给出物理解释。系统分析是系统综合与系统诊断的基础。 任何满足狄里赫利条件的周期信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波叠加而成的。对周期信号由它的傅立叶级数展开式可知，各次谐波为基波 频率的整数倍。而非周期信号包括了从零到无穷大的所有频率成分，每一个频 率成分的幅度均趋向无穷小，但其相对大小式不同的。 信号的分解与合成 周期信号的信号分解与合成 设有周期信号，它的周期为T，角频率，则的三角傅里 叶级数表示的一般形式为 （2.2-1） 其中
可以写成更紧凑的和式为： 式（2.2-1）中的系数、称为傅里叶系数，为在函数中的分量（相对大小）；为在函数中的分量，它可由式（2.1-7）求 得。为简便，式（2.1-7）的积分区间取为或。考虑到正、余弦函数的正交条件（2.1-3），由式（2.1-7），可得傅立叶系数 （2.2-2） 周期信号也可分解为一系列余弦信号，即： 其中 方波信号的分解与合成 现以周期为T、幅值为1的方波信号为例 方波信号的分解与合成【12】 由式（2）可得
MATLAB/Simulink 电力系统建模与仿真 实验报告 姓名：****** 专业：电气工程及其自动化 班级：******************* 学号：*******************
实验一无穷大功率电源供电系统三相短路仿真 1.1 无穷大功率电源供电系统仿真模型构建 运行MATLAB软件，点击Simulink模型构建，根据电路原理图，添加下列模块： （1）无穷大功率电源模块（Three-phase source） （2）三相并联RLC负荷模块（Three-Phase Parallel RLC Load） （3）三相串联RLC支路模块（Three-Phase Series RLC Branch） （4）三相双绕组变压器模块（Three-Phase Transformer (Two Windings)） （5）三相电压电流测量模块（Three-Phase V-I Measurement） （6）三相故障设置模块（Three-Phase Fault） （7）示波器模块（Scope） （8）电力系统图形用户界面（Powergui） 按电路原理图连接线路得到仿真图如下： 1.2 无穷大功率电源供电系统仿真参数设置 1.2.1 电源模块 设置三相电压110kV，相角0°，频率50Hz，接线方式为中性点接地的Y形接法，电源电阻0.00529Ω，电源电感0.000140H，参数设置如下图：
1.2.2 变压器模块 变压器模块参数采用标幺值设置，功率20MVA，频率50Hz，一次测采用Y型连接，一次测电压110kV，二次侧采用Y型连接，二次侧电压11kV，经过标幺值折算后的绕组电阻为0.0033，绕组漏感为0.052，励磁电阻为909.09，励磁电感为106.3，参数设置如下图： 1.2.3 输电线路模块 根据给定参数计算输电线路参数为：电阻8.5Ω，电感0.064L，参数设置如下图： 1.2.4 三相电压电流测量模块 此模块将在变压器低压侧测量得到的电压、电流信号转变成Simulink信号，相当于电压、电流互感器的作用，勾选“使用标签（Use a label）”以便于示波器观察波形，设置电压标签“Vabc”，电流标签“Iabc”，参数设置如下图：
(3)功率谱密度仿真方法：自相关函数法，又称间接法， 随机信号 x(n)的相关函数是在时间域内描述随机过程的重要特征。自相关函数是随机信号在不同时刻的值之间的依赖性的量度，是一个很有用的统计平均量。在随机信号处理中，自相关函数可以用来检测淹没在随机噪声干扰中的信号，随机信号的自功率谱等于它的自相关函数的傅里叶变换。因此，通过自相关估计可求得信号的功率谱。利用计算机计算自相关估值有两种方法。一种是直接方法，先计算出随机信号和它的滞后序列的乘积，再取其平均值即得相关函数的估计值。另一种是间接方法，先用快速变换算法计算随机序列的功率谱密度，再作反变换计算出相关函数。本题则采用自相关函数法。 ()(),||1M jw jwm N m M S e R m e M N -=-=<=-∑ 这个实验是对白噪声与带限白噪声进行对比，其中带限白噪声 的产生是由于白噪声通过滤波器产生的，而本实验采用的是IIR 滤波器。 IIR 滤波器有如下特点： 单位冲击响应h(n)是无限长的。 系统函数H （z ）在有限Z 平面（1<|z|<∞）上有极点存在。
结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构递归型的。 因果稳定的IIR 滤波器全波极点一定在单位圆内。 一个IIR 滤波器的有理系统函数为： 01()()/(1)()/()M N k k k k k k H z b z a z Y z X z --===-=∑∑ clear all; randn('state',0) NFFT=1024; %采样点数 Fs=1000; %取样频率（单位为Hz ） t=0:1/Fs:.2; y1=cos(t*20*pi); %余弦序列 figure(1) plot(t,y1); ylabel('余弦序列'); grid on; %余弦序列的图像： %白噪声 m=(0:NFFT-1)/Fs; y=0.1*randn(size(m)); %产生高斯白噪声。 figure(2); plot(m,y); title('白噪声波形');
信号与线性系统 课程设计 题目 学号姓名学号姓名学号姓名学号姓名 院系 年级 专业 日期
摘要 的方波信号进行傅里叶级数展开，并绘制离散幅度利用MATLAB对周期为T 谱和不同次谐波叠加后的图形。通过观察绘制的各个图像，加深对傅立叶变换和信号的分解与合成的理解。 Abstract Expanded the square wave signal with periodic T0 to Fourier series by MATLAB , and drew the discrete spectrum and plot the patterns after different sub harmonics are superimposed. Through the observation of each image, deepen the understanding of the Fourier transform and signal decomposition and synthesis. 关键词：矩形信号傅里叶级数谐波叠加分解与合成 Keywords: Squarewave signal.Fourier series. Harmonic superposition. Decomposition and synthesis 一、设计目的和要求 本设计主要利用MATLAB绘制信号的离散幅度谱和各次谐波叠加后的波形，通过观察谐波展开次数增加后的波形，进一步掌握信号分解与合成的原理。 培养运用所学知识分析解决问题的能力。 掌握用MATLAB实现通信系统仿真实验的能力。 这里要做一个信号的分解与合成的仿真系统，利用matlab软件的仿真模拟能力来体现信号的分解与合成过程中出现的情况。
实验报告 课程名称：控制理论（乙） 指导老师：林峰 成绩：__________________ 实验名称：MATLAB 仿真实验 实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 实验九 控制系统的时域分析 一、 实验目的： 1．用计算机辅助分析的办法，掌握系统的时域分析方法。 2．熟悉Simulink 仿真环境。 二、实验原理及方法： 系统仿真实质上就是对系统模型的求解，对控制系统来说，一般模型可转化成某个微分方程或差分方程表示，因此在仿真过程中，一般以某种数值算法从初态出发，逐步计算系统的响应，最后绘制出系统的响应曲线，进而可分析系统的性能。控制系统最常用的时域分析方法是，当输入信号为单位阶跃和单位冲激函数时，求出系统的输出响应，分别称为单位阶跃响应和单位冲激响应。在MATLAB 中，提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step ，单位冲激响应函数impulse ，零输入响应函数initial 等等。 二、实验内容： 二阶系统，其状态方程模型为 ? 1x -0.5572 -0.7814 1x 1 = + u ? 2x 0.7814 0 2x 0 1x y = [1.9691 6.4493] +[0] u 2x 四、实验要求： 1．编制MATLAB 程序，画出单位阶跃响应曲线、冲击响应曲线、系统的零输入响应、斜坡输入响应； （1）画出系统的单位阶跃响应曲线； A=[-0.5572 -0.7814;0.7814 0 ]; B=[1;0];
第2-1页Matlab与通信仿真 主讲教师：和煦 通信基础实验教学中心
第2-2页 内容提要 Matlab基础知识 1Matlab计算结果可视化和确知信号分析23模拟调制Matlab实现4模拟信号的数字传输5数字频带传输系统6通信系统仿真综合实验 7 随机信号和数字基带仿真
本章目标 ?掌握库函数产生随机数方法 ?理解采用蒙特卡罗算法仿真的思想?基带信号波形生成和其功率谱密度 第2-3页
3.1随机信号产生与功率谱密度基本原理?（1）库函数产生随机数 ?均匀分布的随机数——rand函数产生（0，1）内均匀分布的随机数?1）x=rand(m)； ?2）x=rand(m，n)； ?3）x=rand； 第2-4页
?高斯分布的随机数——randn函数产生均值为0，方差为1的高斯分布的随机数。 ?1）x=randn(m)； ?2）x=randn(m，n)； ?3）x=randn 第2-5页
?例3-1产生一个(0,1)上均匀分布的白噪声信号u(n)，画出其波形，并检验其分布。 ?clc,clear; %清除内存中可能保留的MATLAB变量 ?N=500000; %u(n)的长度 ?u=rand(1,N); %调用rand，得到均匀分布的随机数u(n) ?u_mean=mean(u); %求u(n)均值 ?power_u=var(u); %求u(n)方差 ?subplot(211) ?plot(u(1:100));grid on;%在一个图上分上下两个子图 ?ylabel('u(n) '); %给y轴加坐标 ?xlabel('n'); %给x轴加坐标 ?subplot(212) ?hist(u,50);grid on; ?%对u(n)做直方图，检验其分布，50是对取值范围[0 1]均分等分50份。?ylabel('histogram of u(n)'); 第2-6页
FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。 虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。 现在就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此罗嗦了。 采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。 假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果采样频率Fs 为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。 假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，就可以计算出n点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。 由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。 好了，说了半天，看着公式也晕，下面以一个实际的信号来做说明。 假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V 的交流信号，以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下： S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180) 式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？我们来看看FFT的结果的模值如图所示。
创新实践报告
报 告 题 目： 学 院 名 称： 姓 名：
基于 matlab 的通信系统仿真 信息工程学院 余盛泽 11042232 温 靖
班 级 学 号： 指 导 老 师：
二 O 一四年十月十五日
目录
一、引言 ....................................................................................................................... 3 二、仿真分析与测试 ................................................................................................... 4
2.1 随机信号的生成................................................................................................................ 4 2.2 信道编译码......................................................................................................................... 4 2.2.1 卷积码的原理 ......................................................................................................... 4 2.2.2 译码原理................................................................................................................. 5 2.3 调制与解调........................................................................................................................ 5 2.3.1 BPSK 的调制原理 ................................................................................................... 5 2.3.2 BPSK 解调原理 ....................................................................................................... 6 2.3.3 QPSK 调制与解调................................................................................................... 7 2.4 信道..................................................................................................................................... 8 2.4.1 加性高斯白噪声信道 ............................................................................................. 8 2.4.2 瑞利信道................................................................................................................. 8 2.5 多径合并............................................................................................................................. 8 2.5.1 MRC 方式 ................................................................................................................ 8 2.5.2 EGC 方式................................................................................................................. 9 2.6 采样判决............................................................................................................................. 9 2.7 理论值与仿真结果的对比 ................................................................................................. 9
三、系统仿真分析 ..................................................................................................... 11
3.1 有信道编码和无信道编码的的性能比较 ....................................................................... 11 3.1.1 信道编码的仿真 .................................................................................................... 11 3.1.2 有信道编码和无信道编码的比较 ........................................................................ 12 3.2 BPSK 与 QPSK 调制方式对通信系统性能的比较 ........................................................ 13 3.2.1 调制过程的仿真 .................................................................................................... 13 3.2.2 不同调制方式的误码率分析 ................................................................................ 14 3.3 高斯信道和瑞利衰落信道下的比较 ............................................................................... 15 3.3.1 信道加噪仿真 ........................................................................................................ 15 3.3.2 不同信道下的误码分析 ........................................................................................ 15 3.4 不同合并方式下的对比 ................................................................................................... 16 3.4.1 MRC 不同信噪比下的误码分析 .......................................................................... 16 3.4.2 EGC 不同信噪比下的误码分析 ........................................................................... 16 3.4.3 MRC、EGC 分别在 2 根、4 根天线下的对比 ................................................... 17 3.5 理论数据与仿真数据的区别 ........................................................................................... 17
四、设计小结 ............................................................................................................. 19 参考文献 ..................................................................................................................... 20