2019年届九年级数学下册华东师大版习题课件：微专题2 用待定系数法求二次函数的解析式共23张PPT语文

华东师大版九年级数学下册课件2623 求二次函一、教学内容本节课选自华东师大版九年级数学下册第2623课，主题为"求二次函数的最值"。

具体内容包括：1. 理解二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。

2. 掌握求解二次函数最值的方法，包括顶点式和完成平方。

3. 分析二次函数图像与最值之间的关系。

二、教学目标1. 学生能够运用公式法和配方法求解二次函数的最值。

2. 学生能够通过二次函数图像理解最值的概念。

3. 学生能够应用二次函数最值解决实际问题。

三、教学难点与重点重点：二次函数顶点式、最值的求解方法。

难点：如何将一般式化为顶点式，以及如何运用配方法求解最值。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，投影仪，白板。

2. 学具：学生笔记本，练习本，铅笔。

五、教学过程1. 引入实践情景：通过展示实际生活中的最优化问题，如最大面积、最小成本等，引出二次函数最值的概念。

例题讲解：以y=x^24x+3为例，讲解如何将其化为顶点式，求解最值。

随堂练习：让学生求解y=2x^24x1的最值。

2. 探讨配方法求解最值：例题讲解：以y=x^26x+9为例，展示如何运用配方法求解最值。

随堂练习：让学生用配方法求解y=3x^2+6x+1的最值。

3. 分析图像与最值的关系：通过图像展示，让学生理解二次函数的开口方向、顶点位置与最值的关系。

随堂练习：让学生根据图像判断二次函数的最值。

六、板书设计1. 二次函数一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）2. 顶点式：y=a(xh)^2+k3. 配方法求解最值步骤：a. 将二次项系数提出来：y=ax^2+bx+c =a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a})b. 完成平方：(x+\frac{b}{2a})^2 =x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}c. 移项，化为顶点式：y=a(x+\frac{b}{2a})^2\frac{b^2}{4a}+\frac{4acb^2}{4a}4. 图像与最值关系：开口向上，顶点处为最小值；开口向下，顶点处为最大值。

筑分模析板，怎样画出模板的轮廓线呢？
为了画出符合要
求的模板，通常要
先建立适当的直角
坐标系，再写出函
数的关系式，然后
根据这个关系式进(–2,–0.8) 行计算，放样画
(0,–0.8)
(2,–0.8)
图．
问题
如图，一个学生推铅球，铅球在点A处出手，出手时 球离地面约1.4米，铅球落在点B处，铅球运行中在学生前 3米处（即OC＝3）达到最高点，最高点高为3.2米。已知
-2
-4
解：如图：由题意得：抛物线与x轴 交点的横坐标为－1和3 ∴设所求函数解析式为y=a(x＋1)(x－3)
B
3 5 ∵图象过点（0，3）
∴3=a(0＋1)(0－3)
∴a=－1
∴所求的函数解析式为y=－(x＋1)(x－3)
即y= –x²+2x+3
4
2
Ａ
B
5
-2
x＝１
-4
例3:已知：二次函数 的图像的顶点的坐标 是（1，4）,并且抛物 线与x轴的两个交点的 距离是4，求这个函数 的解析式。
解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是 （－3，5） 所以，设y=a(x+3)²＋5
又抛物线经过点（－1，－3），得
－3=a(－1+3)²＋5
∴
a=－2
∴所求的函数解析式为：y= –2(x+3)²＋5
即y= –2x²–12x–13
例2：已知：如图求二次函数解析式y=ax²+bx+c
4
3C
2
A o
-1
次函数解析式确定
铅球经过的路线是抛物线。根据图示的直角坐标系，你能
算出该学生的成绩吗？Leabharlann 分析：要求出该学生的成绩，关

有一座抛物线形拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O 离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横 截面是矩形CDEF，建立如图的直角坐标系。 Y （1）求此抛物线的解析式； （2）如果限定矩形的长CD O 为9米，那么矩形的高DE不 X 能超过多少米，才能使船通 F E 过拱桥； （3）若设EF=a，请将矩形 CDEF的面积S用含a的代数 B C M D A 式表示，并指出a的取值范围。
探究拓展: (2)
数学爱好者第127页，变式练习
已知一抛物线大门，其地面宽度AB=18m，如图， 一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地 面立起一根1.7m的木杆，其顶端恰好顶在抛物线门上 的C处，根据这些条件，请你求出该大门的高h.
例1：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 (1) 已知二次函数的图象经过点A(0,1),B(2,0),C(–1,2) (2) 已知抛物线的顶点为(1, –3),且与y轴交于点(0,1) (3) 已知抛物线与x轴交于点M(–3，0),N(5,0),且与y轴交 于点(0, –3).
分析:(1) 根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函 2 y ax bx ca 0 数关系式为一般式： (2) 根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为顶点 2 式 y a x h k 再根据抛物线与y轴的交点可求出a值； (3) 根据抛物线与x轴的两个交点坐标，可设函数关系式 为交点式： y a x x1 x x2 ,再根据抛物线与y轴的交点 可求出a值
(2) 如何设函数关系式呢？
A
y
﹒
O C B
x
设 y ax
2
(3) a的取值范围是什么？ (4) A、B、O三点的坐标分别 是什么？ a<0

因为抛物线过（0，-2）、（1，0）、（2，3），可得
-2=c
0=a+b+c
3=4a+2b+c
解这个方程组，得
a1 2
b 3 2
c =-2
所以，所求的二次函数的关系式是 y1x2 3x2 。 22
如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛
物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB 为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建 筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?
ya(x8)29
因为这个函数的图象过点（0，1）所以
1a(08)29
1
解这个方程，得 a
8
所以，所求的二次函数的关系式是
y1(x8)2
9
8
即 y1x22x1 8
• 分别求出图象满足下列条件的二次函数关系式：
(1) 抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）。
（2）抛物线的顶点坐标是（-1，-2），且过 点（1，10）。
a=-0.2 b=0 c=0.8
所以，所求二次函数的关系式是 y0.2x20.8。
返回
如图，某建筑的屋顶设计成横
截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋 顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为 0.8m。施工前要先制造建筑模板， 怎样画出模板的轮廓线呢?
y
O
A
CB
x
y O
A
C
Bx
返回
解：以点B为原点，以AB所在直线为x轴，以过点B的x轴的垂线为y轴，
根据题意，得
0=c
O
0=16a+4b+c
A
C Bx
0.8=4a+2b+c
解这个方程组，得
a=-0.2 b=0.8 c=0