第九章 动量矩定理

动量矩定理公式
动量矩定理公式是描述物体运动状态的基本定律之一，它是在牛顿第二定律的基础上发展起来的。

根据动量矩定理公式，物体的运动状态可以用动量和矩来描述。

其中，动量是物体的质量和速度的乘积，矩则是力对物体作用的力臂乘积。

动量矩定理公式可以表示为：动量矩 = 力矩，即动量矩守恒。

在物理学中，动量矩定理公式被广泛应用于解决物理问题，特别是在机械运动和力学领域。

通过对动量矩定理公式的分析，我们可以了解物体运动状态的变化过程，分析物体的动量和角动量，探究运动与力学的基本关系。

同时，动量矩定理公式也为工程设计、车辆运动控制、机器人技术等领域提供了理论支持。

简而言之，《动量矩定理公式》是描述物体运动状态的基本定律之一，它将动量和矩联系在了一起，为我们提供了解决物理问题的基本工具。

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动量矩定理公式总结
动量矩定理是物理学中的重要概念，它描述了物体在受到外力作用时的运动状态变化。

在本文中，将介绍动量矩定理的概念和公式，并探讨其在物理学研究中的应用。

动量矩定理是指，物体在受到外力作用时，它的动量随时间的变化率等于作用在物体上的合外力矩。

换句话说，动量矩定理描述了物体受到外力矩作用时的转动运动状态变化。

动量矩定理的公式为：dL/dt = M，其中dL/dt表示物体动量的变化率，M表示作用在物体上的合外力矩。

这个公式可以用来计算物体运动时的动量变化情况，以及外力矩对运动状态的影响。

除了上述公式，动量矩定理还可以用向量形式表示。

具体而言，物体的角动量L等于它的动量p与位置向量r的叉积，即L = r × p。

在这种情况下，动量矩定理可以表示为dL/dt = M × r，其中M表示外力矩。

动量矩定理在物理学研究中有着广泛的应用。

例如，在机械工程中，动量矩定理可用于计算机械系统的运动状态，以及预测其运动轨迹。

在天体物理学中，动量矩定理可用于研究行星、恒星等天体的旋转运动状态。

总之，动量矩定理是物理学中的重要概念，它描述了物体在受到外力作用时的运动状态变化。

通过了解动量矩定理的概念和公式以及其在物理学研究中的应用，我们可以更好地理解物体的运动状态变化和物理规律。

3 动量矩定理动量定理给出了三个独立的方程，在某种意义上来说，它只解决了一个点(质心)的运动问题，不足以全面地描述质点系的运动状态。

例如，一均质圆盘绕过质心且垂直于圆盘的定轴转动，不论圆盘转动快慢如何，也不论其转动快慢有何变化，它的动量始终为零。

这说明动量定理不能反映这种运动的规律。

动量矩定理反映了质点系外力系在空间的分布与质点系运动之间的规律。

设n 个质点组成质点系，其中第i 个质点的质量为m i ，矢径为r i ，瞬时速度为v i ，该质点对固定点O 的动量矩为L Oi (图8-1)定义为(8.1.12) ),...,2,1(,n i m i i i Oi =×=v r L 动量矩是一个矢量。

定义质点系对O 点的动量矩为质点系中每个质点对同一点动量矩的矢量和，即(8.1.13)i i ni i ni Oi O m v r L L ×==∑∑==11在直角坐标系中，质点系的动量矩可表示为(8.1.14) k j i L z y x O L L L ++=式中L x , L y , L z 为质点系动量矩L O 分别在轴x , y , z 上的投影。

类似静力学中力对点之矩和力对轴之矩的关系，有质点系对点O 的动量矩在通过该点的轴上的投影等于质点系对该轴的动量矩，即质点系对坐标轴x , y , z 的矩为(8.1.15)∑∑∑===−=−=−=ni ix i iy i i z n i n i iz i ix i i y iy i iz i i x v y v x m L v x v z m L v z v y m L 111)(,)(,)(作为特殊的质点系，刚体作平移和定轴转动时动量矩的计算相对简单。

(1) 平移刚体对O 点的动量矩 设平移刚体的质量为m ，同一瞬时刚体上各点的速度均相等，用v 表示，由式(8.1.13)得()v r v r v r L m m m C i i i i i O ×=×=×=∑∑)( (8.1.16)因此，刚体平移时，可将全部质量集中在质心，作为一个质点计算其动量矩。