2018沪科版数学九年级下册242《圆的基本性质》练习题4

沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至A′B′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为（）A. B. C. D.2、如图，等边△ABC内接于⊙O，则∠AOB等于（）A.120°B.130°C.140°D.150°3、如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O作EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于点O的对应点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.5个4、在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为A. B. C. D.6、如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=48°，则∠OAB的度数为( )A.24°B.30°C.60°D.90°7、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB= ，则阴影部分的面积是（）A. B. C. ﹣ D. ﹣8、如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A.2米B.2.5米C.2.4米D.2.1米9、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A.9B.10C.D.10、如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B. C. D.11、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A.把△ABC向右平移6格B.把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C.把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移7格 D.把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格13、下面图形中是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.长方形C.菱形D.正方形14、如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则弧AC的长为A. πB. πC. πD. π15、若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A.18°B.36°C.72°D.144°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA=30°，AB=3，则阴影部分的面积为________．17、如图，已知在△ABC中，∠B=45º，∠C=60º，将△ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B1、C1处，如果BB1//AC，联结C1B1交边AB于点D，那么的值为________．18、如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=________°．19、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度数是________．20、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，CD=4，AE=2，则⊙O的半径为________．21、三角形的内切圆的切点将该圆周分为5：9：10三条弧，则此三角形的最小的内角为________．22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，将Rt△ABC绕点A 逆时针旋转30°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是________．23、如图，⊙O的直径AB=2，C是半圆上任意一点，∠BCD=60°，则劣弧AD的长为________。

第24章检测卷(120分钟150分)一、选择题(1.将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是2.如图,已知圆心角∠AOB=110°,则圆周角∠ACB=A.55°B.110°C.120°D.125°3.下列说法正确的是A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B.三点确定一个圆C.平分弦的直径垂直于弦D.同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等4.如图,圆上有A,B,C,D四点,圆内有E,F两点且点E,F在BC上.若四边形AEFD为正方形,则下列弧长关系中,正确的是A. B. C. D.第4题图第5题图5.如图,一段公路的转弯处是一段圆弧(),则的长度为A.3πB.6πC.9πD.12π6.在△ABC中,AC=3,CB=4,以C为圆心r为半径作圆,如果点A、点B只有一个点在圆内,那么半径r的取值范围是A.r>3B.r≥4C.3<r≤4D.3≤r≤47.如图,往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水,水面高度为6 cm,现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置,则AB 中水柱的长度约为A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.12 cm第7题图第8题图8.如图,在正六边形ABCDEF中,若△ACD的面积为12,则该正六边形的面积为A.30B.36C.48D.609.如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2,圆柱高为3 m,圆锥高为2 m的蒙古包,则需要毛毡的面积是A.(30+5)π m2B.40π m2C.(30+5π m2D.55π m2第9题图第10题图10.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PB C.则线段CP长的最小值为A. B.2 C. D.提示:∵AB⊥BC,∴∠ABP+∠CBP=90°,∵∠CBP=∠BAP,∴∠ABP+∠BAP=90°,∴∠APB=90°,∴点P在以AB为直径的☉E上,当点C,P,E在一条直线上时,CP取最小值,此时由勾股定理得CE==5,CP=CE-PE=5-3=2 .二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.下列图形:①菱形;②等边三角形;③矩形;④平行四边形.其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是①③.(填写序号)12.如图,四边形ABCD内接于☉O,AB是直径,过C点的切线与AB的延长线交于P点,若∠P=40°,则∠D的度数为115°.第12题图第13题图13.如图,有一个圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是65°,为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上安装这样的监视器3台.14.已知☉O的直径CD=10 cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8 cm,则AC的长为2 cm或4 cm.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图所示,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠AEC=20°.求∠AOC的度数.解:连接OD.∵AB=2DE,AB=2OD,∴OD=DE,∴∠DOE=∠E=20°,∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°,∵OC=OD,∴∠C=∠ODC=40°,∴∠AOC=∠C+∠E=60°.16.已知△ABC,求作☉O,使☉O经过△ABC的三个顶点.(不写作法,保留作图痕迹)解:如图所示.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如果从半径为5 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),求这个圆锥的高.解:∵从半径为5 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,∴留下的扇形的弧长为π=8π cm,根据圆锥底面圆的周长等于扇形弧长,∴圆锥的底面半径r=π=4 cm,∴圆锥的高为-=3 cm.18.如图,E是△ABC的内心,线段AE的延长线交△ABC的外接圆于点D.(1)求证:ED=BD;(2)若∠BAC=90°,△ABC的外接圆☉O的直径是6,求BD的长.解:(1)∵E是△ABC的内心,∴∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE,∵∠CBD=∠CAD,∴∠BAD=∠CBD,∵∠BED=∠ABE+∠BAD,∴∠BED=∠CBE+∠CBD,∵∠EBD=∠CBE+∠CBD,∴∠BED=∠EBD,∴ED=BD.(2)连接CD.∵∠BAC=90°,∴BC是☉O的直径,∴∠BDC=90°,∵☉O的直径为6,∴BC=6,∵E为△ABC的内切圆的圆心,∴∠BAD=∠CAD,∴BD=DC,∴BD=DC=BC=3.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=4 cm,求球的半径长.解:如图,取EF的中点M,作MN⊥AD交BC于点N,则MN经过球心O,连接OF.∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴四边形CDMN是矩形,∴MN=CD=4,设OF=x,则ON=OF,∴OM=MN-ON=4-x,MF=2,在Rt△OMF中,OM2+MF2=OF2,即(4-x)2+22=x2,解得x=2.5.答:球的半径长为2.5 cm.20.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(4,3),B(4,1),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C.(1)画出△A1B1C,直接写出点A1,B1的坐标;(2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.解:(1)△A1B1C如图所示.由A(4,3),B(4,1)可建立如图所示的平面直角坐标系,则点A1的坐标为(-1,4),点B1的坐标为(1,4).(2)∵AC=,∠ACA1=90°,∴在旋转过程中,△ABC所扫过的面积为+S△ABC=π ×3×2=π+3.扇形六、(本题满分12分)21.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,边BC是☉O的切线,切点为D,AB经过圆心O并与圆相交于点E,连接A D.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若AC=8,tan∠DAC=,求☉O的半径.解:(1)连接OD.∵BC是☉O的切线,∴OD⊥BC,∴∠ODB=90°,又∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,又∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO,∴∠CAD=∠OAD,∴AD平分∠BAC.(2)连接DE.在Rt△ACD中,∵tan ∠DAC=,AC=8,∴CD=6,∴AD==10.∵AE为☉O的直径,∴∠ADE=90°,∴∠ADE=∠C,∵∠CAD=∠OAD,∴△ACD∽△ADE,∴,即,∴AE=,∴☉O的半径是.七、(本题满分12分)22.如图,☉O是正五边形ABCDE的外接圆,F是的中点,连接CF,EF.(1)请直接写出∠CFE=72°;(2)求证:EF=CF;(3)若☉O的半径为5,求的长.解:(2)∵五边形ABCDE是正五边形,∴AE=BC,∴,又∵F是的中点,∴,∴,∴,∴EF=CF.(3)∵☉O是正五边形ABCDE的外接圆,∴,∵R=5,∴×2πR=2π,又∵=π,∴=3π.八、(本题满分14分)23.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,H是△ABC的内心,AH的延长线和△ABC的外接圆O相交于点D,连接DB.(1)求证:DH=DB;(2)过点D作BC的平行线交AC,AB的延长线分别于点E,F,已知CE=1,圆O的直径为5.①求证:EF为圆O的切线;②求DF的长.解:(1)连接HB.∵H是△ABC的内心,∴∠DAC=∠DAB,∠ABH=∠CBH,∵∠DBC=∠DAC,∴∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH,∵∠DBH=∠DBC+∠CBH,∴∠DHB=∠DBH,∴DH=DB.(2)①连接OD.∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC,∴OD∥AC,∵AC⊥BC,BC∥EF,∴AC⊥EF,∴OD⊥EF,∵点D在☉O上,∴EF是☉O的切线.②连接CD,过点D作DG⊥AB于点G.∵∠EAD=∠DAB,∴DE=DG,∵DC=DB,∠CED=∠DGB=90°,∴△CDE≌△BDG,∴GB=CE=1,在Rt△ADB中,DG⊥AB,∴∠DAB=∠BDG,∵∠DBG=∠ABD,∴△DBG∽△ABD,∴,∴DB2=AB BG=5×1=5,∴DB=,DG=2,∴ED=2,∵H是内心,∴AE=AG=4,∵DO∥AE,∴△OFD∽△AFE,∴,∴, ∴DF=.。

沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则( )A.不能构成三角形B.这个三角形是等腰三角形C.这个三角形是直角三角形D.这个三角形是钝角三角形2、如图，在中，．小丽按照下列方法作图：①作的角平分线，交于点D；②作的垂直平分线，交于点E．根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（）A.点E是的外心B.点E是的内心C.点E在的平分线上 D.点E到边的距离相等3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）A.15°B.25°C.30°D.50°5、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是( )A.4B.8C.10D.127、已知在平面直角坐标系中，圆P的圆心坐标为（4，5），半径为3个单位长度，把圆P沿水平方向向左平移d个单位长度后恰好与y轴相切，则d的值是（）A.1B.2C.2或8D.1或78、如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A.65°B.80°C.105°D.115°9、如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为( )A.10πB.4πC.2πD.210、已知圆锥的底面半径为2，侧面积为8π，则该圆锥的侧面展开图的母线长为（）A.8B.C.2D.411、在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A.在⊙O上B.在⊙O内C.在⊙O外D.不能确定12、A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则( )A.可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上B.可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内C.可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外D.可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内13、如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是A. 把△ABC向右平移6格，B. 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C. 把△ABC绕着点A顺时针方向90º旋转，再右平移6格 D. 把△ABC绕着点A逆时针方向90º旋转，再右平移6格15、已知的半径为，点的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是（）A.点在外B.点在上C.点在内D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、半径为6的扇形的面积为，则该扇形的圆心角为________；17、如图，P是抛物线y＝x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝0相切时，点P的坐标为________．18、如图，在中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与相交于点F.若的长为，则图中阴影部分的面积为________.19、如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2,CD=1,则BE的长是________.20、如图，扇形圆心角为，半径为，点E，F分别为，中点，连接与相交于点G，则阴影部分面积为________；21、如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为________ .22、如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为________．23、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为________cm．24、如图，过正六边形的顶点D作一条直线于点D，分别延长交直线l于点，则________；若正六边形的面积为6，则的面积为________．25、如图，竖直放置的一个铝合金窗框由矩形和弧形两部分组成，AB=m，AD= 2m，弧CD所对的圆心角为∠COD=120°．现将窗框绕点B顺时针旋转横放在水平的地面上，这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为________m．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r.28、如图，在△ABC中，AB=BC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F．（1）求证：BE=CE；（2）若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半径．29、用数学的眼光观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形(如图)，都存在着某种联系．用线将存在联系的图形连接起来．30、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下三种变换：①f（m，n）=（m，﹣n）；②g（m，n）=（﹣m，n）；③h（m，n）=（﹣m，﹣n）．（1）请你根据以上规定的变换，求f[g（﹣3，2）]的值；（2）请你以点（a，b）为例，探索以上三种变换之间的关系．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、A4、B5、A6、D7、D8、D9、B10、D11、A12、D13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

24、2 圆的基本性质第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系1、下列说法中,正确的是( )A 、弦是直径B 、半圆是弧C 、过圆心的线段是直径D 、圆心相同半径相同的两个圆是同心圆2、如图,在⊙O 中,点B 、O 、C 和点A 、O 、D 分别在同一条直线上，则图中有（ )条弦A 、 2B 、 3C 、 4D 、 5 3、过圆内一点可以做圆的最长弦（ )A 、 1条B 、2条C 、 3条D 、 4条4、设⊙O 的半径为r ，P 到圆心的距离为d 不大于r,则点P 在( ） A 、 在⊙O 内 B 、 在⊙O 外 C 、 不在⊙O 内 D 、不在⊙O 外5、设⊙O 的半径为5，圆心的坐标为（0,0）,点 P 的坐标为（4,-3）,则点P 在（ )。

A 、 在⊙O 内 B 、 在⊙O 外 C 、 在⊙O 上 D 、在⊙O 内或外6、如图点A 、D 、G 、B 在半圆上,四边形ABOC ，DEOF ，HMNO 均为矩形,设BC=a ，EF=b,NH=c,则下列说法正确的是( )A 、 a ＞b ＞cB 、 a ＝b ＝cC 、 c ＞a ＞bD 、 b ＞c ＞a7、在⊿ABC 中,∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm ，以点A 为圆心,以2、5cm 为半径作圆,则点C 和⊙A 的位置关系是( )A 、C 在⊙A 上B 、C 在⊙A 外 C 、C 在⊙A 内D 、C 在⊙A 位置不能确定。

8、一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为（ ） A 、16cm 或6cm ， B 、3cm 或8cm C 、3cm D 、8cm 9、下列说法正确的是（ )A 、两个半圆是等弧B 、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C 、长度相等的弧是等弧D 、同圆中优弧与劣弧的差必是优弧10、已知矩形ABCD 的边AB ＝15，BC ＝20，以点B 为圆心作圆,使A 、C 、D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是A.r ＞15 B 。

沪科版数学九年级下册242《圆的基本性质》练习题424.2圆的基本性质第4课时圆的确定1．下列给定的三点能确定一个圆的是()A．线段AB的中点C及两个端点B．角的顶点及角的边上的两点C．三角形的三个顶点D．矩形的对角线交点及两个顶点2．对于三角形的外心，下列说法错误的是()A．它到三角形三个顶点的距离相等B．它是三角形外接圆的圆心C．它是三角形三条边垂直平分线的交点D．它一定在三角形的外部3．A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则()A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内4．已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为()[A．4B．3.25C．3.125D．2.255．正三角形的外接圆的半径和高的比为()A．1∶2B．2∶3C．3∶4D．1∶36．已知△ABC的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2.(结果用含π的代数式表示)7．已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程某2－14某＋48＝0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是__________．8．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是______．[9．如图，是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆心(用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明)．10．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径．11．“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．。

第 4 课时圆的确定 ]一、选择题1．用反证法证明“a＞ b”时应假设()A．a＞b B ．a＜bC．＝b D ．≤ba a2．以下条件中能确立一个圆的是 ()A．已知圆心B．已知半径C．过三个已知点D．过一个三角形的三个极点3．三角形的外心是 ()A．三边中线的交点B．三边垂直均分线的交点C．三条高的交点D．三条内角均分线的交点4．若△的外接圆的圆心在△的内部，则△是链接听课例 2归纳总结() ABC ABC ABCA．锐角三角形 B ．直角三角形C．钝角三角形 D ．没法确立5．2018·烟台如图K－ 6－ 1，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点O，，，C在格点 ( 两条网格线的交点叫格点) 上，以点O为原点建立直角坐标系，则过，，A B A B C三点的圆的圆心坐标为()图 K－ 6－1A．( －1，－ 2) B ．( －1，－ 3)C．( －2，－ 2) D ．( －3，－ 1)6．2017·山西公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2，以致了第一次数学危机 . 2 是无理数的证明以下：q q 22假设 2是有理数，那么它可以表示成p( p与q是互质的两个正整数 ) ．于是 ( p)＝( 2)＝2，因此q2＝ 2p2. 于是q2是偶数，从而q 是偶数．从而可设q＝2m，因此(2 m)2＝2p2， p2＝2 2，于是可得p 也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“2是有m理数”的假设不可以立，因此，2是无理数．这类证明“2是无理数”的方法是()A．综合法 B ．反证法C．举反例法 D ．数学归纳法二、填空题7．平面直角坐标系内的三个点(1 ， 0) ， (0 ，－ 3) ， (2 ，－ 3)__________ 确立一个A B C圆( 填“能”或“不可以”) ．8．用反证法证明命题“在一个三角形中，不可以有两个内角为钝角”时，第一步应假设________________________ ．9．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，此中四块碎片如图K－ 6－ 2 所示，为配到与原来大小相同的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应当是第________块. 链接听课例 1归纳总结图 K－ 6－210．2017·宁夏如图K－6－ 3，点A，B，C均在 6× 6 的正方形网格的格点上，过A，B，C三点的圆除经过A， B， C三点外还经过的格点有________个．图 K－ 6－311．2017·巢湖月考若点O是等腰三角形ABC的外心，且∠ BOC＝60°，底边BC＝2，则△ ABC的面积为________________．三、解答题12．在平面直角坐标系中，若作一个⊙M，使⊙ M经过点 A(－4，0)， B(0，－2)，O(0，0)，求点 M的坐标．13.求证：假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行. 链接听课例 3归纳总结14．如图 K－6－ 4 所示，BD，CE是△ABC的高．求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．图 K－ 6－415．如图 K－ 6－ 5，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A， B， C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的地点画出来 ( 尺规作图，不写作法，保留作图印迹) ；(2)若在△ ABC中， AB＝8米， AC＝6米，∠ BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．图 K－ 6－516．如图 K－ 6－6，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于点O，AC＝ 24，BD＝ 10，E，F，G分别为 AB， BC， CD的中点．试求以 E， F， G三点所确立的圆的周长．(结果保留π)图 K－ 6－6如图 K－ 6－ 7，D 是△ABC的边BC的中点，过延长线上的点E作的垂线，AD AD EF E F，点 O在 AD 上， AO＝ CO， BC∥(1)求证： AB＝ AC；(2)求证：点 O是△ ABC的外接圆的圆心；(3)当 AB＝5， BC＝6时，连接 BE，若∠ ABE＝90°，求 AE的长．图 K－ 6－7详解详析[ 课堂达标 ]1． [ 解析 ] D反证法的第一步是反设，即假设命题的结论不可以立，故证明“a＞b”时应假设“ a≤ b”．2．[ 解析 ] D确立一个圆的条件是圆心和半径；不在同一条直线的三个点确立一个圆；过一个三角形的三个极点即可确立一个圆．综上所述，选项 D 正确．3．[ 答案]B4．[ 解析 ]A△ABC的外接圆的圆心在△ ABC的内部，则△ ABC是锐角三角形．应选 A.5．[ 解析 ]A依据垂径定理，借助网格，找到两条弦BC， AB的垂直均分线的交点，即为圆心，其坐标为(－1，－ 2) ．6．[ 解析]B阅读资猜中的证明方法切合反证法的步骤．7．[ 答案 ]能[ 解析 ] ∵ B(0 ，－ 3) ， C(2，－ 3) ，∴ BC∥x 轴，而点 A(1 ， 0) 在 x 轴上，∴点 A， B， C 不共线，∴三个点 A(1 ，0) ， B(0 ，－ 3) ， C(2，－ 3) 能确立一个圆．8．[ 答案 ]在一个三角形中有两个内角为钝角9．[ 答案 ]②10．[ 答案 ] 5[ 解析 ] 如图，分别作 AB， BC的中垂线，两直线的交点为O，以点 O为圆心， OA为半径作圆，则⊙ O即为过 A， B，C 三点的圆，由图可知，⊙ O还经过点 D， E， F， G， H 这 5 个格点．故答案为 5.11．[答案 ] 2 －3或 2＋3[ 解析 ]如图，当△ ABC是钝角三角形时，△BOC是等边三角形，且∠ AOB＝∠ AOC＝30°，BD＝ CD＝ 1，∴OD＝3BD＝ 3，则 AD＝ OA－ OD＝ 2－ 3，∴ S ＝2BC× AD＝2×2×(2 － 3)△ ABC1111＝2－ 3；当△ ABC是锐角三角形时， AD＝ OA＋ OD＝ 2＋3，∴ S△ABC＝2BC×AD＝2× 2× (2 ＋3)＝2＋ 3.12．解：以以以下图：∵△ AOB是直角三角形，∴△ AOB的外心 M是斜边 AB 的中点．过点 M作 MC⊥ x 轴于点 C，作 MD⊥ y 轴于点 D，则 MD∥ OA， MC∥ OB，∴ C 是 OA的中点， D 是 OB的中点，11∴OC＝ OA＝ 2， OD＝ OB＝ 1，22∴点 M的坐标为 ( － 2，－ 1) ．13．解：已知：以以以下图，直线AB∥ EF， CD∥ EF.求证： AB∥ CD.证明：假设AB与 CD不平行，则直线AB 与 CD订交，设它们的交点为 P，于是经过点 P 就有两条直线 (AB，CD)都和直线 EF 平行，这就与“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾，因此假设不可以立，故AB∥CD.14．证明：以以以下图，取BC的中点 F，连接 DF， EF.∵BD，CE是△ ABC的高，∴△ BCD和△ BCE都是直角三角形，∴DF，EF 分别为 Rt △ BCD和 Rt △BCE斜边上的中线，∴ DF＝ EF＝ BF＝ CF，∴ E， B， C， D四点在以点 F 为圆心，1BC为半径的圆上．215．解： (1) 用尺规作出两边 ( 如 AB，AC)的垂直均分线，交点即为圆心O，以 OA为半径作出⊙ O，⊙ O即为所求 ( 图略 ) ．(2)∵∠ BAC＝90°， AB＝8 米， AC＝6 米，∴ BC＝10 米．∵直角三角形的外心为斜边的中点，∴△ ABC外接圆的半径为 5 米，∴小明家圆形花坛的面积为 25π平方米．16．解：如图，连接EF，FG， EG.∵E，F 分别是AB，BC的中点，∴ EF是△ ABC的中位线，1∴EF∥AC，且 EF＝2AC＝ 12.1同理可得 FG∥ BD，且 FG＝2BD＝ 5.∵AC⊥BD，∴ EF⊥ FG.∴EG＝13.∵直角三角形外接圆的直径等于斜边的长，∴以 E， F， G三点所确立的圆的周长为13π.[ 涵养提高 ]解： (1) 证明：∵ AE⊥ EF， EF∥ BC，∴ AD⊥BC.又∵ D是 BC的中点，∴AD是 BC的垂直均分线，∴AB＝AC.(2)证明：连接 BO，由 (1) 知 AD是 BC的垂直均分线，∴ BO＝ CO.又∵ AO＝ CO，∴ AO＝ BO＝CO，∴点 O是△ ABC的外接圆的圆心．(3)解法 1：∵∠ ABE＝∠ ADB＝90°，∠ BAD＝∠ EAB，AB AD∴△ ABD∽△ AEB，∴＝.AE AB1在 Rt△ ABD中，∵ AB＝ 5， BD＝2BC＝ 3，5 4∴AD＝4，∴ ＝，AE 525∴AE＝4.解法 2：由 (2) 得 AO＝ BO，∴∠ ABO＝∠ BAO.∵∠ ABE＝90°，∴∠ ABO＋∠ OBE＝∠ BAO＋∠ AEB＝90°，∴∠ OBE＝∠ OEB，∴ OB＝OE.1在 Rt△ ABD中，∵ AB＝ 5， BD＝2BC＝ 3，∴AD＝4. 设 OB＝ x，则 OD＝ 4－ x，在 Rt△ OBD中，有 32＋ (4 －x) 2＝ x2，25解得 x＝8，25∴AE＝2OB＝ .4。

第24章圆单元测试卷一、选择题1.如图，半径为2cm ，圆心角为的扇形OAB 中，分别以90∘OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A. (π2−1)c m 2B. (π2+1)cm 2C. 1cm 2D. π2cm 22.下列说法中正确的是( )A. 平分弦的直径垂直于弦B. 圆心角是圆周角的2倍C. 三角形的外心到三角形各边的距离相等D. 从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角3.用一个圆心角为，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半120∘径为( )A. B. 1 C. D. 212324.下面说法正确的是( )A. 一个三角形经过适当的旋转得到的图形和原图形可组成平行四边形B. 一个三角形经过适当的平移，前后图形可组成平行四边形C. 因为正方形也可以看作菱形，故菱形经过适当的旋转可得到正方形D. 夹在两平行直线之间的线段相等5.在中，是AB 的中点，以C 为圆心，4cm 长为△ABC ∠C =90∘，AC =BC =4cm ，D 半径作圆，则四点中，在圆内的有A ，B ，C ，D ( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.已知的半径为的半径长，如果，那么与不⊙O 13，⊙O 2r(r >0)O 1O 2=3⊙O 1⊙O 2可能存在的位置关系是( )A. 两圆内含B. 两圆内切C. 两圆相交D. 两圆外切7.如图，PA 、PB 、DE 分别切于A 、B 、分别交PA 、PB 于D 、E ，已知⊙O C ，DE P 到的切线长为8cm ，则的周长为⊙O △PDE ( )A. 16cmB. 14cmC. 12cmD. 8cm8.如图，两圆相交于两点，小圆经过大圆的圆心O ，A ，B 点分别在两圆上，若，则的度数C ，D ∠ADB =100∘∠ACB 为( )A. 35∘B. 40∘C. 50∘D. 80∘9.如图，的半径为的半径为⊙O 14，⊙O 21，O 1O 2=6，P为上一动点，过P 点作的切线，则切线长⊙O 2⊙O 1最短为( )A. 25B. 5C. 3D. 33二、填空题10.已知：半径为1的中，弦，点C 是优弧AB 上的一个动点，且⊙O AB =1△ABC是等腰三角形，则劣弧AC 的长度等于______ ．11.如图，已知，将绕着点O 逆时针旋转，得到，A(4，2)，B(4，1)△AOB 90∘△A′OB′则图中阴影部分的面积为__________．12.若圆内接正方形的边心距为2，则这个圆内接三角形的边长为______ ．13.用半径为3cm ，圆心角是的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半120∘径为______ cm ．14.如图，P 是正方形ABCD 内一点，将绕点B 顺时针△ABP 方向旋转与重合，若，则 ______ ．△CBE PB =3PE =三、解答题15.如图，点O、A、B的坐标分别为、、，将绕点O按逆时针(0，0)(4，2)(3，0)△OAB 方向旋转后，得到点A转到点90∘△OCD.(C)画出；(1)△OCD的坐标为______ ；(2)C求A点开始到结束所经过路径的长．(3)⊙O5，∠ACB16.如图，的直径AB的长为10，弦AC的长为的⊙O平分线交于点D．求BC的长；求弦BD的长．(1)(2)⊙O△ABC⊙O AE⊥CD 17.如图，已知是的外接圆，AB是的直径，D是AB延长线的一点，交DC的延长线于于F，且．E，C F⊥AB CE=CF求证：DE是的切线；(1)⊙O若，求AE和BC的长．(2)AB=6，BD=318.如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以⊙OAD为直径的与AE交于点F．求证：四边形AOCE为平行四边形；(1)求证：CF与相切；(2)⊙O若F为AE的中点，求的大小．(3)∠ADF△ABC AB=BC⊙O D，DE⊥BC19.如图，在中，，以AB为直径的交AC于点，垂足为E．求证：DE是的切线；(1)⊙O若，垂足为点F，交于点半径为5，求劣弧DG(2)DG⊥AB⊙O G，∠A=35∘，⊙O的长结果保留.(π)【答案】1. A2. D3. B4. A5. C6. D7. A8. B9. C10. π3，56π，23π11. 34π12. 2613. 114. 3215. (−2，4)16. 解：为直径，(1)∵AB，∴∠ACB=90∘；∴BC=AB2−A C2=102−52=53如图，连接BD，同理可知，(2)∠ADB=90∘平分，∵CD∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴AD=BD，∵AD2+BD2=AB2，解得．∴2BD2=100BD=5217. 证明：连接OC；(1)∵AE⊥CD，CF⊥AB CE=CF，又，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∠1=∠3，∴OC//AE，∴OC⊥CD，∴DE⊙O是的切线；，(2)∵AB=6∴OB=OC=AB=3，在中，，Rt△OCD OD=OB+BD=6，OC=3∴∠D=30∘，∠COD=60∘，在中，，Rt△ADE AD=AB+BD=9∴AE=AD=，△OBC∵∠COD=60∘，OB=OC在中，，∴BC=OB=3.18. 证明：四边形ABCD是矩形，(1)∵∴AD//BC，AD=BC，∠ADC=90∘，为BC 边中点，， ∵E AO =DO ，∴AO =12AD ，EC =12BC ，∴AO =EC ，AO//EC 四边形OAEC 是平行四边形；∴如图1，连接OF ，(2)四边形OAEC 是平行四边形∵，∴AE//OC ，∴∠DOC =∠OAF ，∠FOC =∠OFA ，∵OA =OF，∴∠OAF =∠OFA ，∴∠DOC =∠FOC 在与中，，△ODC △OFC {OD =OF∠DOC =∠FOC OC =OC ≌，∴△ODC △OFC(SAS)，∴∠OFC =∠ODC =90∘，∴OF ⊥CF 与相切；∴CF ⊙O 如图2，连接DE ，(3)是直径，∵AD ，∴∠AFD =90∘点F 为AE 的中点，∵为AE 的垂直平分线，∴DF ，∴DE =AD 在与中，△ABE R △DCE ，{AB =CD∠B =∠BCD =90∘BE =CE≌，∴△ABE △DCE ，∴AE =DE ，∴AE =DE =AD 三角形ADE 为等边三角形，∴，∴∠DAF =60∘．∴∠ADF =30∘19. 证明：如图1，连接BD 、OD ，(1)是直径，∵AB ⊙O ，∴∠ADB =90∘，∴BD ⊥AC ，∵AB =BC ，∴AD =DC ，∵AO =OB 是的中位线，∴OD △ABC ，∴DO//BC ，∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥OD为半径，∵OD 是切线；∴DE ⊙O解：如图2所示，连接 (2)OG ，OD 过圆心O ，∵DG ⊥AB ，OB 弧弧BD ，∴BG =，∵∠A =35∘，∴∠BOD =2∠A =70∘，∴∠BOG =∠BOD =70∘，∴∠GOD =140∘劣弧DG 的长是∴140π×5180=359π.。

圆的基本性质(4)01不在同一直线上的三个点可以确定_____________.02经过三角形三个顶点的圆叫做___________,外接圆的圆心叫做_______,这个三角形叫做____________,三角形的外心到三角形的_______的距离相等. 03证明时,先假设命题结论___________,然后经过推理,得出_______,最后断言结论________,这样的证明方法叫做_________.04如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,对角线AC,BD交于P点,请写出⊙O 的所有内接三角形.5下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆B三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆6A,B,C是平面内的三点,AB=3,BC=6,AC=5,下列说法正确的是( )A.可以画一个圆,使A,B,C都在圆上B.可以画一个圆,使A,B在圆上,C一定在圆外C.可以画一个圆,使A,C在圆上,B一定在圆外D.可以画一个圆,使B,C在圆上,A一定在圆内7三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,它是三角形( )A.三个内角平分线的交点B三边垂直平分线的交点C.三条高线的交点D.三条中线的交点8在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=6cm,BC=8cm,则它的外心到顶点C的距离为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm9用反证法证明命题“若⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d,且d>r,则点P 在⊙O的外部”,应先假设( )A.d<rB.d=rC.点P在⊙O外D.点P在⊙O上或点P在⊙O内10平面直角坐标系内的三个点A(1,0),B(0,-3),C(2,-3)_______确定一个圆.(填“能”或“不能”)11如图,△ABC的外接圆的圆心坐标是________________.12小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )A.第①块 B第②块 C.第③块 D.第④块13如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=60°,AB=AC=2,则弦BC的长为( ) A.3 B.3 C.23 D.414有下列命题:①经过两点只可以作两个圆;②同圆上的三个不同点A,B,C,一定有|AB-BC|<AC<AB+BC;③三角形的外心是三条中线的交点;④三点确定一个圆其中正确的命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个15小红的衣服被铁钉划了一个呈直角三角形的洞,其中三角形的两边长分别为1cm和2cm,若用同色圆形布将此洞全部覆盖,那么这块圆布的直径最小应等于( )A.2cmB.3cmC.2cm或3cmD.2cm或516若点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,则△ABC的面积为____. 17用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.18如图,在△ABC中,BD,CE为△ABC的中线,延长BD到F,使DF=BD,延长CE到G,使EG=CE求证:过A,G,F三点不能作圆.答案1 一个圆2 三角形的外接圆三角形的外心圆的内接三角形三个顶点3不成立矛盾的结果一定成立反证法4解:⊙O的所有内接三角形有△ADB,△ACB,△ADC,△CDB5 A6 A7 B8 A9 D10能11(6,2)12 B13 C14 A15 A16 2-3或2+317证明:设弦AB,CD(不是直径)相交于点连接圆心O与点P,则AB⊥OP,CD⊥O两条直线AB,CD同时垂直于OP”,这与所以圆内不是直径的相交弦不能互相平18略。

沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD＝弧CD，若∠CAB＝40°，则∠CAD＝（）A.30°B.40°C.50°D.25°2、现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（）A.⊙O1B.⊙O2C.两圆增加的面积是相同的D.无法确定3、如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（）A.12B.6C.6D.64、如图，⊙O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在⊙O上，且点D的坐标为（0，2），现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转150°，点B运动到了⊙O上点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C重合）；再将正方形A 1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°，点A1运动到了⊙O上点A2处，点D1、C 1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），…，按上述方法旋转2020次后，点A2020的坐标为（）A.（0，2）B.（2+ ，﹣1）C.（﹣1﹣，﹣1﹣） D.（1，﹣2﹣）5、若圆的一条弦把圆分成度数比为1：2的两条弧，则优弧所对的圆周角为（）A.30°B.60°C.90°D.120°6、在“线段、等腰三角形、直角三角形、矩形、菱形、正方形、平行四边形、圆、等腰梯形”中既是中心对称，又是轴对称的图形有（）A.6个B.5个C.4个D.3个7、下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C.D.8、如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A.2B.3C.D.9、如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）A.3B.C.3﹣D.3﹣10、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是（）A.100°B.110°C.120°D.130°11、某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）A.6πm 2B.5πm 2C.4πm 2D.3πm 212、一个钟表的分针长10厘米，某日从14：35到14：55，分针走过了（）厘米。

沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点A、B、C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=（）A.18°B.36°C.72°D.144°2、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是( )A.（－2，－3）B.（－3，－2）C.（－2，3）D.（－3，2）3、在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A.（1，2）B.（﹣1，2）C.（﹣1，﹣2）D.（1，﹣2）4、如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（）A. B. C. D.5、如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A.12πB.6πC.5πD.4π6、下列说法正确的是（）A.弦是直径B.平分弦的直径垂直弦C.优弧一定大于劣弧D.等弧所对的圆心角相等7、Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定8、如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC的长是（）A.4mB.5mC.6mD.8m9、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则DE的长为（）A.2.2B.2.5C.2D.1.810、已知⊙O的面积为3π，则其内接正方形的边长为（）A.3B.C.D.= 11、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则S阴影（）A.πB.2πC.D. π12、一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，测得P点与钢管的最短距离PB=25cm，最长距离PA=75cm．若钢管的厚度忽略不计，则劣弧的长为（）A. πcmB.50πcmC. πcmD.50 πcm13、如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为（）A. B. π C. π D. π14、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A. B.5 C. D.515、如图，四点在同一个圆上，下列判断正确的是（）A. B.当E为圆心时， C.若E是的中点时，则E一定是此圆的圆心 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于________cm2.17、如图，是的直径，为上的点，若，则=________ .18、已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为=________.19、如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，＝90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为________．20、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=________．21、如图，将等腰Rt△GAE绕点A顺时针旋转60°得到△DAB，其中∠GAE=∠DAB=90°，GE与AD交于点M，过点D作DC∥AB交AE于点C．已知AF平分∠GAM，EH⊥AE交DC于点H，连接FH交DM于点N，若AC=2 ，则MN的值为________．22、将一个圆分割成3个扇形，使它们的圆心角的度数比为2：3：4，则这三个扇形的圆心角最小为________。