宁夏育才中学2020届高三第一次月考理科数学试题

2019-2020学年宁夏育才中学高三上学期第一次月考数学（理）试题第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ）A ．MN B ．C ．N MD ．2． “”的一个必要不充分条件是（ ） A BCD3．命题“，则或”的逆否命题为（ ） A ．若，则且 B ．若，则且C ．若且，则D ．若或，则4．函数的定义域为（ ）A.B.C.D.5．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．幂函数在为增函数，则的值为（ ）A ．1或3B ． 1C ．3D ．2 7．已知函数，则的值为 ( ) A ． B ．11 C ．D ．8．函数 的零点所在的大致区间是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设a ＝log 0.50.8，b ＝log 1.10.8，c ＝1.10.8，则a ，b ，c 的大小关系为( )．A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <c <aD ． b <a <c10.函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( )⊂≠ ⊂≠A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e －x ＋1D ．e －x －111．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )．当－3≤x ＜－1时，f (x )＝－(x ＋2)2，当－1≤x ＜3时，f (x )＝x .则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 017)＝( )A ．335B ．337C ．1 678D ．2 01712.已知函数若a ，b ，c 互不相等，且，则abc 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2018-2019宁夏育才中学高三年级第一次月考试卷数学 （理科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.设集合，集合，则（ ）.A.B.C.D.2.下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（ ）A ．12+=x yB ．3x y =C ．D ．3．函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．4．若函数在区间上的最大值为6，则（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．已知f (x )是定义在R 上的周期为2的周期函数，当x ∈[0,1)时，f (x )＝4x －1，则f (－5.5)的值为( ) A ．2 B ．－1 C ．－21D ．1 6．若函数，则（其中为自然对数的底数）=（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知，则（ ） A ． B ．C ．D ．8、函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列说法正确的是( )A．命题“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∃x∈R，e x 0”B．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”是假命题C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2＋2x)min≥(ax)min在x∈[1,2]上恒成立”D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题10．若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（）A．B． C．D．11．定义运算：x▽y＝，例如：3▽4＝3，(－2)▽4＝4，则函数f(x)＝x2▽(2x－x2)的最大值为（）A．14 B．4 C． D．312．设函数若恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.幂函数y=f(x)的图象经过点（4，），则f()的值为_____________.14．______．15．如图，已知函数的图象为折线 (含端点)，其中，则不等式的解集是__________．16．关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间，上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确命题的序号是__________．三.解答题：本大题共5个小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合{}02,,0152<--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+-=m x x x B R x x x xA（1）当=3时，求； （2）若，求实数的值.18.(12分）已知p ：64≤-x ,q ：x 2－2x +1－m 2≤0(m >0)，若p 是q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.19．(12分)设命题p ：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为，命题q ：函数y ＝(2a2－a )x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围． (1) 命题“p ∨q ”为真命题；(2) p 、q 中有且仅有一个是真命题．20．(12分)已知函数（是常数，且）在区间上有最大值，最小值为．试求的值．21．（12分）设函数，且函数的图象关于直线对称．(1)求函数在区间上的最小值；(2)设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．22.（12分）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，(1)求f(0)，f(1)；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a－1)<－1，求实数a的取值范围．2018-2019宁夏育才中学高三年级第一次月考答案数学（理科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1----6 ACBBDB 7----12 DDACBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. ___2____ 14．___-1____．15．． 16、①③④三.解答题：本大题共5个小题，满分70分.17．（10分）已知集合（1）当=3时，求；（2）若，求实数的值.18.(12分）已知p：,q：x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.解：由题意知，命题若p是q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件 ----------2分p：－2≤x≤10 -------4分q：:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0 ----------6分∵p是q的充分不必要条件，∴不等式的解集是x2－2x+1－m2≤0(m>0)解集的子集--------8分又∵m>0 ∴不等式*的解集为1－m≤x≤1+m∴，∴m≥9，∴实数m的取值范围是［9，+∞ --------------12分19．(12分)设命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为，命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．(1) 命题“p ∨q ”为真命题；(2) p 、q 中有且仅有一个是真命题．解：p 命题为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即a ＞31或a ＜－1.q 命题为真时，2a 2－a ＞1，即a ＞1或a ＜－21.(1) 命题“p ∨q ”为真命题时，即上面两个范围取并集， ∴a 的取值范围是{a |a ＜－21或a ＞31}．(6分) (2) p 、q 中有且只有一个是真命题，有两种情况：p 真q 假时，31＜a ≤1，p 假q 真时，－1≤a ＜－21，∴p 、q 中有且仅有一个真命题时，a 的取值范围为{a |31＜a ≤1或－1≤a ＜－21}．(12分)20．(12分)已知函数（是常数，且）在区间上有最大值，最小值为．试求的值．【解析】当时，，∴依题意得综上知，或 21．（12分）设函数，且函数的图象关于直线对称．(1)求函数在区间上的最小值；(2)设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．22、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，(1)求f(0)，f(1)； (2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a－1)<－1，求实数a的取值范围．【解析】(1)因为当x≤0时，所以f(0)＝0.又因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝log[－(－1)＋1]＝log2＝－1，即f(1)＝－1.(2)令x>0，则－x<0，从而f(－x)＝log(x＋1)＝f(x)，∴x>0时，f(x)＝log(x＋1)．∴函数f(x)的解析式为(3)设x1，x2是任意两个值，且x1<x2≤0，则－x1>－x2≥0，∴1－x1>1－x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝log(－x2＋1)－log(－x1＋1)＝log>log1＝0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)＝log(－x＋1)在(－∞，0]上为增函数．又∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．∵f(a－1)<－1＝f(1)，∴|a－1|>1，解得a>2或a<0.故实数a的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)．。

2018-2019宁夏育才中学高三年级第二次月考试卷数学 （理科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}1,2,5M =， {|2}N x x =≤，则M N ⋂等于（ ） A. {}1 B. {}5 C. {}1,2 D. {}2,52.函数的定义域为A. B. C. D.3、已知2tan =α，则ααααcos sin cos sin -+的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、54、已知α为锐角，5cos α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ）A ．13B ．3C ．13- D ．3-5．下列函数中，以π为周期的偶函数是（ ）A ．|sin |x y =B ．||sin x y =C ．)32sin(π+=x y D ．)2sin(π+=x y6..函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．7、已知0.1 1.12log 0.1,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ． a c b <<8．设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()f x g x '+()()f x g x '0>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-+∞UB ．(3,0)(0,3)-UC ．(,3)(3,)-∞-+∞UD ．(,3)(0,3)-∞-U9．设函数)32cos()(π-=x x f ，则下列结论错误的是（ ）A ．)(x f 的一个周期为πB ．)2(π+x f 的一个零点为3π-=xC ．)(x f y =的图像关于直线32π=x 对称D ．)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ上单调递减10．已知函数3()f x x =，则()f x 与y x =围成的封闭图形的面积为（ ）A ．13B ．14C ．12D ．111．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞12、已知函数22||,2()(2),2x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，函数()3(2)g x f x =--，则函数()()y f x g x =-的零点的个数为（ ）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．sin960o 的值为_____14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f ___15、已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是_________．16.已知函数f(x)的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表。

宁夏育才中学2020届高三数学第一次月考试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A ＝{x |x ＜4}，B ＝{0,1,2,3,4,5,6}，则（∁R A ）∩B 等于（ ）A. {0,1,2,3}B. {5,6}C. {4,5,6}D. {3,4,5,6}【答案】C【解析】【分析】根据集合的补运算以及交运算，即可求得结果.【详解】根据集合的运算，容易知.{|4}R C A x x =≥故.(){}4,5,6R C A B ⋂=故选：C.【点睛】本题考查集合的补运算和交运算，属基础题.2.设集合A ＝{﹣1,0,1}，B ＝{（x ,y ）|x ∈A ，y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】【分析】根据集合的定义，写出其中的元素，即可求得.B 【详解】根据集合的定义，B 容易知，集合中的元素为B ()()()1,1,1,0,1,1----()()()()()()0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1--合计9个元素，故选：C.【点睛】本题考查对集合的理解，以及集合元素的求解，属基础题.3.已知命题p ：∀x ∈R ，x 2﹣2x +2≤sin x ，则命题p 的否定是（ ）A. 不存在x 0∈R ，使200022x x sinx -+＞B. 2000022x R x x sinx ∃∈-+≥，C.2000022x R x x sinx ∃∈-+，＞D. ∀x ∈R ，x 2﹣2x +2＞sin x【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可容易选择.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，且结论要进行否定，容易得：命题p 的否定是，2000022x R x x sinx ∃∈-+，＞故选：C.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.4.下列说法正确的是（ ）A. 命题p ：，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x +1＜0200010x R x x ∃∈++，＞B. 在△ABC 中，“A ＜B ”是“sin A ＜sin B ”的既不充分也不必要条件C. 若命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题D. 命题“若x 2﹣3x +2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“x ≠1，则x 2﹣3x +2≠0”【答案】D【解析】【分析】根据命题否定的求解，且命题真假的判定，逆否命题的求解和充要条件的判断，结合选项，进行逐一判断即可.【详解】对：命题的否定是，故错误；A 200010x R x x ∃∈++，＞2,10x R x x ∀∈++≤A 对：在△ABC 中，“A ＜B ”是“sin A ＜sin B ”的充要条件，故错误；B B 对：命题p ∧q 为假命题，则至少有一个为假命题，故错误；C ,p q C 对：“若x 2﹣3x +2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“x ≠1，则x 2﹣3x +2≠0，故正确.D D 故选：D.【点睛】本题考查逻辑与命题的基础知识，属综合性基础题.5.已知，则“”是“”成立的（ ）,x y R ∈22(2)8x y +-≤60x y -+>A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】画出两个不等式所表示的区域，根据其中的包含关系得出正确选项.【详解】不等式表示圆内和圆上，不等式表示直线的右下方.()2228x y +-≤60x y -+>画出图像如下图所示，由图可知，点在圆上，而不在直线右下方，故两个部分没有包含关A 系，故为不充分不必要条件.【点睛】本小题主要考查对于圆内、圆上和圆外的表示，考查二元一次不等式表示的区域，还考查了充要条件的判断.属于基础题.6.函数的图象与直线的交点有几个 （ ）()y f x =2x =A. B. C. 或 D. 或100112【答案】C【解析】试题分析：由函数的概念，每一个自变量的值都有唯一的函数值与之对应，因此若函数定x义域包含则对应的函数值只有一个，即图像只有一个交点，若函数定义域不包含2x =则图像无交点，故选C2x =考点：函数的概念7.函数f （x ）的单调增区间为（ ）=A. [2，+∞）B. C. D.12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，（﹣∞，﹣1]【答案】C【解析】【分析】根据复合函数的单调性，即可求解.【详解】令，22t x x =-+故在区间上单调递减，在上单调递增；t 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭又函数在定义域上单调递增，y =故可得函数f （x ）在区间上单调递增.=1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭故选：C.【点睛】本题考查复合函数单调性的判断，属基础题.8.若是上周期为5的奇函数，且满足，则()f x R ()()11,22f f ==()()34f f -=A. －1B. 1C. －2D. 2【答案】A【解析】∵f(x)是R 上周期为5的奇函数∴f(3)=f(3-5)=f(-2)=-f(2)=-2f(4)=f(4-5)=f(-1)=-f(1)=-1,f(3)-f(4)=-2+1=-19.已知函数，对任意的总有，且，()()f x g x x =+x ∈R ()()f x f x -=-(1)1g -=则（ ）(1)g =A. B. C. D. 1-3-31【答案】B【解析】由题意，f （﹣x）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数，∵，g （﹣1）=1，()()f x g x x =+即f （﹣1）=1+1=2那么f （1）=﹣2．故得f （1）=g （1）+1=﹣2，∴g（1）=﹣3，故选：B10.已知，则在下列区间中，有实数解的是（ ）2()22xf x x =-()0f x =A. （－3，－2）B. （－1，0）C. （2，3）D. （4，5）【答案】B【解析】试题分析：在区间（a ，b ）有实数解,则有f(a)·f(b)<0,()0f x =据此计算，故选B ．1(1)(0)(2)(1)02f f -⋅=--<考点：本题主要考查函数零点存在性定理．点评：简单题，解答此类问题，可利用代数法，也利用数形结合法．11.已知函数f （x ）＝a x ﹣4+1（a ＞0，且a ≠1）的图象经过定点A ，而点A 在幂函数g （x ）＝x α的图象上，则α＝（ ）A. B. C. 2 D. 41214【答案】A【解析】【分析】求出恒过的定点，代入幂函数即可求得.()f x α【详解】容易知恒过定点，()f x ()4,2代入幂函数可得，42α=解得.12α=故选：A.【点睛】本题考查指数型函数恒过的定点，以及幂函数解析式的求解.12.已知f (x )＝2＋log 3x (1≤x ≤9)，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值为 ( )A. 6B. 13C. 22D. 33【答案】B【解析】由得，设，则，21919x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩13x ≤≤3log t x =[0,1]t ∈222233[()]()(2log )2log y f x f x x x =+=+++2233(log )6log 666x x t t =++=++，所以当时，．故选B ．2(3)3t =+-1t =13y 最大值＝【点睛】在求函数的最值（或其他问题）时，一定要注意函数的定义域，问题都应在定义域求解，否则易出错．本题如果不求函数的定义域，易得最大值为22．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若a ＝log 23，则2a +2﹣a ＝___．【答案】．103【解析】【分析】由对数式可容易求得，代值即可解得.2a【详解】因为，故可得，则，2log 3a =23a =11223a a -==故.11022333a a -+=+=故答案为：.103【点睛】本题考查对数式和指数式的计算，属基础题.14.幂函数y ＝f （x ）的图象经过点，则的值为___144⎛⎫ ⎪⎝⎭，14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】4.【解析】【分析】设出幂函数的解析式，待定系数求得解析式，再求函数值.【详解】设幂函数的解析式，()f x x α=故可得，解得，144α=1α=-故，()1f x x -=故.111444f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：4.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，属基础题.15.若函数f(x)＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为________．【答案】12【解析】【分析】无论a 取何值，函数f(x)＝a x ＋log a (x ＋1)都具有单调性，因而将x=1和x=0可得到最大与最小值，代入即可求解．【详解】函数f(x)＝a x ＋log a (x ＋1) 在[0,1]上有单调性将x=1和x=0代入可得最大值与最小值所以log 21a a a ++=解得12a =【点睛】本题考查了对数单调性的简单应用，属于基础题．16.已知函数是定义在实数集R 上的奇函数，且在区间上是单调递增，若()f x [)0,+∞，则的取值范围为_______．()()()2lg2lg50lg5lg 20f f x ⋅++-<x 【答案】()010，【解析】【分析】先将函数中的变量化简，再确定函数f （x ）是在实数集R 上单调递增，利用函数的单调性，即可求得x 的取值范围．【详解】∵lg2•lg50+（lg5）2=（1﹣lg5）（1+lg5）+（lg5）2=1∴f（lg2•lg50+（lg5）2）+f （lgx﹣2）＜0，可化为f （1）+f （lgx﹣2）＜0，∵函数f （x ）是定义在实数集R 上的奇函数，∴f（lgx﹣2）＜f （﹣1）∵函数f （x ）是定义在实数集R 上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，∴函数f （x ）是在实数集R 上单调递增∴lgx﹣2＜﹣1∴lgx＜1∴0＜x ＜10故答案为（0，10）．【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，解题的关键是确定函数的单调性，化抽象不等式为具体不等式，属于基础题．三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知命题：“∃x ∈[﹣1,1]，使等式m ＝x 2﹣x 成立”是真命题．（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式（x ﹣a ）[x ﹣（2﹣a ）]＜0的解集为N ，若N ⊆M ，求a 的取值范围．【答案】（1）M ＝[,2]；（2）[0,2]．14-【分析】（1）求出函数的值域，即可求得的取值范围；2y x x =-m （2）对参数进行分类讨论，根据集合之间的关系，即可求得结果.a 【详解】（1）由题意知，方程x 2﹣x ﹣m ＝0在[﹣1,1]上有解，即m 的取值范围为函数y ＝x 2﹣x ＝（x ）2在[﹣1，1]上的值域，12-14-∴M ＝[,2]． 14-（2）①当a ＝1时，解集N 为空集，满足题意；②当a ＞1时，a ＞2﹣a ，此时集合N ＝{x |2﹣a ＜x ＜a }，若满足题意，则只需且，解得， 124a -≥-2a ≤(],2a ∈-∞与取交集可得1a >(]1,2a ∈③当a ＜1时，a ＜2﹣a ，此时集合N ＝{x |a ＜x ＜2﹣a }，若满足题意，则只需且，解得14a ≥-22a -≤[)0,a ∈+∞与a ＜1取交集可得.[)0,1a ∈综上：a 的取值范围是[0,2]．【点睛】本题考查由集合之间的关系求参数的范围，属基础题.18.已知函数f （x ）=a x–1（x≥0）．其中a>0且a≠1．（1）若f （x ）的图象经过点，求a 的值；122⎛⎫ ⎪⎝⎭，（2）求函数y=f （x ）（x≥0）的值域．【答案】（1）；（2）见解析．12a =【解析】（1）由题意函数图象过点，代入即可求解得值；()1x f x a -=1(2,2a （2）由函数，可得，再分两种情况讨论，即可求解函()1x f x a -=11x -≥-01,1a a <<>数的值域.【详解】（1）由题意函数 图象过点，()1x f x a -=122⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以，则；2112a -=12a =（2）f （x ）=a x–1（x≥0），由x≥0得x–1≥–1，当0<a<1时，a x–1≤a –1，所以f （x ）的值域为（0，a –1]；当a>1时，a x–1≥a –1，所以f （x ）的值域为[a –1，+∞）．【点睛】本题主要考查了指数函数的定义，以及指数函数的图象与性质的应用，其中熟记指数函数的定义和指数函数的图象与性质，合理运算是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.19.设f （x ）＝log a （1+x ）+log a （3﹣x ）（a ＞0，a ≠1）且f （1）＝2．（1）求a 的值及f （x ）的定义域；（2）求f （x ）在区间[0,]上的最大值和最小值．32【答案】（1）a ＝2，定义域为（﹣1,3）；（2）最大值为f （1）＝2，最小值为f （0）＝log 23．【解析】【分析】（1）根据，代值计算即可求得，再根据真数大于零，求得函数定义域；()12f =a （2）先求解的值域，再据此求函数的值域.()()13x x --【详解】（1）由题意知，，1030x x +⎧⎨-⎩＞＞解得﹣1＜x ＜3；故f （x ）的定义域为（﹣1,3）；再由f （1）＝2得，log a （1+1）+log a （3﹣1）＝2；故a ＝2.综上所述：函数定义域为，.()1,3-2a =（2）f （x ）＝log 2（1+x ）（3﹣x ），∵x [0,]，∈32∴（1+x ）（3﹣x ）[3,4]，∈故f （x ）在区间[0,]上的最大值为f （1）＝2；32f （x ）在区间[0,]上的最小值为f （0）＝log 23．32【点睛】本题考查对数型函数定义域的求解，函数最值得求解，属综合基础题.20.已知幂函数为偶函数，在区间上是单调增函数，223()()m m f x x m z -++=∈(0,)+∞（1）求函数的解析式；()f x （2）设函数，若恒成立，求实数q ()81g x x q =-+-()0[1,1]g x x >∈-对任意的取值范围．【答案】（1）；（2）4()f x x =(7,)+∞【解析】【详解】（1）22()(0,)230,230,f x m m m m +∞∴-++>--< 在区间上单调递增，即34413,,0,1,2,02()1(),()m m z m m f x x m f x x f x x ∴-<<∈∴=====∴= 又而或时，不是偶函数，时，是偶函数（2）42min ()()281,()0[1,1]()0,[1,1],f x x g x x x q g x x g x x ==-+->∈-⇔>∈-由知对任意()2min ()281[1,1],(1)7,707(7,).g x x x q g x g q q q q =-+--==-∴->>+∞又在上单调递减于是，即，故实数的取值范围是21.已知函数.2()log (0,1)2a x f x a a x -=>≠+（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；()f x [1,1]x ∈-（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域．（用a 表示）()f x 2()()(24)4f x g x ax x a =--++【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）的定义域为，的值域max ()1f x =min ()1f x =-()f x (2,2)-()g x 为．(4(1),4(1))a a -+-【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值和最小值，令3a =()f x [1,1]x ∈-，变形得到该函数的单调性，求出其值域，再由为增函数，()22xu x x -=+()()log a f x u x =从而求得函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，由对()f x [1,1]x ∈-()f x 数函数的真数大于0求出函数的定义域，求函数的值域，函数的定义域，即()f x ()g x ()f x 的定义域，把的解析式代入后整理，化为关于的二次函数，对分类讨论，()g x ()f x ()g x x a 由二次函数的单调性求最值，从而得函数的值域．()g x 试题解析：（Ⅰ）令，显然在上单调递减，故，24122x u x x -==-++u [1,1]x ∈-u ∈1[,3]3故，即当时，，（在即时取得）3log [1,1]y u =∈-[1,1]x ∈-max ()1f x =3u =1x =-，（在即时取得）min ()1f x =-13u =1x =(II)由的定义域为，由题易得：，20()2x f x x ->⇒+(2,2)-2()2,(2,2)g x ax x x =-+∈-因为，故的开口向下，且对称轴，于是：0,1a a >≠()g x 10x a =>当即时，的值域为（；1 1(0,2)a ∈1(,1)(1,)2a ∈+∞ ()g x 11((2),()](4(1),g g a a a -=-+当即时，的值域为2 12a ≥1(0,]2a ∈()g x ((2),(2))(4(1),4(1))g g a a -=-+-考点：复合函数的单调性；函数的值域．22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数为（α为参数），以坐标原点为极1x cos y sin αα=+⎧⎨=⎩点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l；0sin cos m θρθ-+=（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）设点P （m ,0），若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且|PA ||PB |＝1，求实数m 的值.⋅【答案】（1）（x ﹣1）2+y 2＝1，，（t 为参数）；（2）1．12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1【解析】【分析】（1）利用消参即可求得曲线的普通方程；再将直线的极坐标方程化为22sin cos 1αα+=C 直角方程，再写出其参数方程即可；（2）联立直线的参数方程和曲线的普通方程，根据直线参方中参数的几何意义即可求得.C 【详解】（1）∵曲线C 的参数为（α为参数），1x cos y sin αα=+⎧⎨=⎩∴曲线C 的普通方程为（x ﹣1）2+y 2＝1，∵直线l ，0sin cos m θρθ-+=∴直线l 的直角坐标方程为x ﹣m ＝0，∴直线l 的参数方程为，（t 为参数）．12xm y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2）把，（t 为参数）代入（x ﹣1）2+y 2＝1，12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得0，222t t m m +-+-=由0，()2242m m =--＞解得﹣1＜m ＜3，∴t 1t 2＝m 2﹣2m ，∵|PA ||PB |＝1＝|t 1t 2|，⋅∴m ＝1或m ＝1，∵﹣1＜m ＜3，∴实数m 的值为1．1【点睛】本题考查参数方程和普通方程之间的转化以及极坐标方程向直角方程的转化，以及利用参数的几何意义求参数值.23.已知不等式|x ﹣1|+|2x +1|＜3的解集为{x |a ＜x ＜b }；（1）求a ，b 的值；（2）若正实数x ，y 满足x +y ＝ab +2且不等式（yc 2﹣4）x +（8cx ﹣1）y ≤0对任意的x ，y 恒成立，求实数c 的取值范围；【答案】（1）a ＝﹣1，b ＝1；（2）﹣9≤c ≤1．【解析】【分析】（1）分类讨论，即可求得绝对值不等式的解集，比照数据即可求得；（2）根据（1）中所求，利用均值不等式即可求得范围.【详解】（1）当x ≥1时，不等式|x ﹣1|+|2x +1|＜3化为（x ﹣1）+（2x +1）＜3，解得x ＜1，此时无解；当x ＜1时，不等式|x ﹣1|+|2x +1|＜3化为﹣（x ﹣1）+（2x +1）＜3，12-＜解得x ＜1，此时x ＜1；12-＜当时，不等式|x ﹣1|+|2x +1|＜3化为﹣（x ﹣1）﹣（2x +1）＜3，12x ≤-解得x ＞﹣1，此时；112x -≤-＜故解集为{x |﹣1＜x ＜1}，∴a ＝﹣1，b ＝1；（2）由（1）有，x +y ＝1，不等式（yc 2﹣4）x +（8cx ﹣1）y ≤0可化为xy （c 2+8c ）≤4x +y ，即，24148x y c c xy x y ++≤=+又，()14144559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当y ＝2x 时取等号，∴c 2+8c ≤9，解得﹣9≤c ≤1．【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，以及应用均值不等式求解最值，属综合基础题.。

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}1,0,1A =-的子集中，含有元素0的子集共有 A. 2个 B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B 【解析】 试题分析：中含有元素的子集有：，共四个，故选B.考点：集合的子集. 2.复数()231i i +=（ ） A. 2 B. －2 C. 2i D. -2i【答案】A 【解析】 【分析】利用21i =-即可得解.【详解】()()()23122i i i i +=-=故选A.【点睛】本题考查了复数的乘法及乘方运算，属于基础题.3.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ⋅==，则1a = ( )A.12B. 2C.2D.22【答案】D 【解析】设公比为q ，由已知得()22841112a q a q a q ⋅=，即22q =，又因为等比数列{}n a 的公比为正数，所以2q =故21222a a q ===，故选D.4.已知m ∈R ，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在(0,)+∞上是减函数”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B ．考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件. 5.若函数f x cosx ax 为增函数，则实数a 的取值范围为( )A.1,? B. [1,+∞)C.1,?D. ()1,-+∞【答案】B 【解析】 【分析】 求得函数的导数sin fxx a ，把函数()f x 为增函数，转化为sin ax 恒成立，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，函数f x cosx ax ，则sin fx x a ， 因为函数f x cosx ax 为增函数，所以sin 0fxx a 恒成立，即sin ax 恒成立，又由sin [1,1]x ，所以1a ≥，即实数a 的取值范围是[1,)+∞. 故选：B .【点睛】本题主要考查了利用函数单调性求解参数问题，其中解答熟记函数的导数与原函数的关系，合理转化是解答的关键.着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 6.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )A. 23B. 25C.43D.533【答案】D 【解析】 【分析】由三视图可得该几何体是一个棱长和底面边长都是2的直三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体，结合锥体和柱体的体积公式，即可求解.【详解】由三视图可得，该几何体是一个棱长和底面边长都是2的直三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体，如图所示，所以该几何体的体积为：11111111223135322214343PB C ABC A B C ABC P A B C V V V ---=-=⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选：D .【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，其中解答中熟记三视图的规则，还原得到几何体的形状是关键，再由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.7.我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )A.17?,,+1i s s i ii≤=-= B.1128?,,2i s s i ii≤=-=C17?,,+12i s s i ii≤=-= D.1128?,,22i s s i ii≤=-=【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出S的值，由此可得到结论.【详解】由题意，执行程序框图，可得：第1次循环：11,42S i=-=；第2次循环：111,824S i=--=；第3次循环：1111,16248S i=--==；依次类推，第7次循环：11111,256241288S i=----==，此时不满足条件，推出循环，其中判断框①应填入的条件为：128?i≤，执行框②应填入：1S Si=-，③应填入：2i i=.故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 8.若231()nx x+展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为( ) A. 1 B. 5C. 10D. 20【答案】C 【解析】 【分析】 由二项式231()nx x+展开式的各项系数之和为32，求得5n =，再结合展开式的通项，即可求解常数项.【详解】由题意，二项式231()nx x +展开式的各项系数之和为32， 令1x =，可得232n =，解得5n =， 则二项式2531()x x+展开式的通项为2551515531()()r r rr r r T C x C x x --+==， 令3r =，可得常数项为3510C =. 故选：C .【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的系数的求法，以及二项展开式的通项是解答的关键.着重考查了计算能力，属于基础题.9.在平面区域(),02y x M x y x x y ⎧≥⎧⎫⎪⎪⎪=≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≤⎩⎭⎩内随机取一点P ，则点P 在圆222x y +=内部的概率（ ） A.8πB.4π C.2π D.34π 【答案】B 【解析】分析：画出不等式组对应的平面区域，其与圆面222x y +<的公共部分的面积为18个圆面，故其面积与平面区域的面积之比为所求概率． 详解：不等式对应的平面区域如图所示：其中满足222x y +<的点为阴影部分对应的点，其面积为4π，不等组对应的平面区域的面积为1，故所求概率为4π，故选B ． 点睛：几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等．10.已知直线l ，m ，平面α、β、γ，给出下列命题：①//l α，//l β，m αβ=，则//l m ；② //αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥；③αβ⊥，βγ⊥，则αβ⊥；④l m ⊥，l α⊥，m β⊥，αβ⊥.其中正确的命题有( )A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】利用线面位置关系判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】对于①中，由//,//,l l m αβαβ=，根据线面平行的性质，可得//l m ，所以是正确的；对于②中， 由//,//αββγ，可得//αγ，又由m α⊥，所以m γ⊥，所以是正确的； 对于③中，由αβ⊥，βγ⊥，则α与β平行或相交，所以不正确；对于④中，由l m ⊥，l α⊥，m β⊥，利用面面垂直的判定，可得αβ⊥，所以是正确的， 综上可得①②④是正确的.故选：C .【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与性质的应用，其中解答中熟记空间中的线面位置关系的判定与性质，逐项判定是解答的关键.着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.11.设1F ,2F 分别为双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P ,满足212PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为【 】. A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与b 之间的等量关系，进而求出离心率．解：依题意|PF 2|=|F 1F 2|，可知三角形PF 2F 1是一个等腰三角形，F 2在直线PF 1的投影是其中点，由勾股定理知，可知|PF 1|=4b ，根据双曲定义可知4b-2c=2a ，整理得c=2b-a ，代入c 2=a 2+b 2整理得3b 2-4ab=0，求得43b a =，故可知双曲线的离心率为，选B. 考点：双曲线的性质点评：解决的关键是根据双曲线于直线的位置关系，以及双曲线的几何性质来求解，属于中档题． 12.已知以4T=为周期的函数21,(1,1](){12,(1,3]m x x f x x x -∈-=--∈，其中0m >．若方程3()f x x =恰有5个实数解，则实数m 的取值范围为（ ） A. 158()33B. 15(7)3C. 48(,)33D. 4(7)3【答案】B 【解析】【详解】因为当(1,1]x ∈-时，将函数化为方程2221(y 0)y x m+=≥，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当(1,3]x ∈得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线3x y =与第二个椭圆222(4)1(y 0)y x m -+=≥相交，而与第三个半椭圆222(8)1(y 0)y x m-+=≥无公共点时，方程恰有5个实数解，将3x y =代入222(4)1(y 0)y x m-+=≥得2222(91)721350,m x m x m +-+=令29(t 0)t m =>，则有2(t 1)8150x tx t +-+=由22(8)415(1)0,15,915,03t t t t m m m ∆=-⨯+>>>>>得由且得同样由3x y =与第三个半椭圆222(8)1(y 0)y x m-+=≥无交点，由∆<0可计算得m <综上知m ∈．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知2tan θ=，则 2cos 的值为__________. 【答案】35【解析】 【分析】由三角函数的基本关系式和余弦的倍角公式，化简得221tan 21tan cos ，代入即可求解.【详解】由题意知：2tan θ=， 又由2222222222cos sin 1tan 123 2cossincos sin 1tan 125cos . 故答案为：35. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中利用三角函数的基本关系式和余弦的倍角公式，化简为齐次式求解是解答的关键.着重考查了化简与运算能力，属于基础题.14.若D 点在三角形ABC 的边BC 上，且4CD DB r AB sAC ，则3r s +的值为__________. 【答案】85【解析】 【分析】根据4CD DB =得到4455CDAB AC ，再由CD r AB sAC =+，根据平面向量的基本定理，求得,r s 的值，代入即可求解.【详解】如图所示，由4CD DB =，可得444555CD CB AB AC ==-， 又由CD r AB sAC =+，所以44,55r s ==-，所以44833555r s +=⨯-=，故答案为：85. 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则，以及平面向量的基本定理是解答的关键.着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15.已知A ，B 两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4AF BF ，线段AB 的中点到直线2px =的距离为1，则P 的值为__________. 【答案】1或3 【解析】 【分析】分别过A 、B 作直线2px =的垂线，设AB 的中点M 在准线上的射影为N ，根据抛物线的定义，可得4AF BF AC BD +=+=，梯形ACDB 中，中位线1()2MN AC BD =+，由线段AB 的中点到2px =的距离为1，可得012p x -=，进而即可求解. 【详解】分别过A 、B 作直线2px =的垂线，垂足为C 、D ， 设AB 的中点M 在准线上的射影为N ，连接MN ， 设112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y ，根据抛物线的定义，可得4AF BF AC BD +=+=，所以梯形ACDB 中，中位线1()22MN AC BD =+=， 可得022p x +=，即022p x =-， 因为线段AB 的中点到2px =的距离为1，可得012p x -=， 所以21p -=，解得1p =或3p =. 故答案为：1或3.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，以及直线与抛物线的位置关系的应用.着重考查了转化与化归思想，函数与方程思想的应用，以及计算能力，属于中档试题. 16.观察下列算式：311=3235=+ 337911=++ 3413151719=+++……若某数3n 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n =__________. 【答案】45 【解析】 【分析】由题意，可得第n 行的左边是3n ，右边是n 个计数的和，设第n 行的第一个数为n a ，利用累加法，求得21n a n n =-+，即可求解等式右边含有“2021”这个数时，实数n 的值.【详解】由题意，可得第n 行的左边是3n ，右边是n 个计数的和， 设第n 行的第一个数为n a ，则有21312a a -=-=，32734,a a -=-=1,2(1)n n a a n --=-，以上1n -个式子相加可得21(1)[22(1)](1)2n n n a a n n n n -+--==-=-，所以21n a n n =-+， 可得45461981,2071a a ==，所以等式右边含有“2021”这个数，则45n =. 故答案为：45.【点睛】本题主要考查了归纳推理，以及利用累加法求解数列的通项公式及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题:共60分)17.在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()sin 2sin 0b A a A C -+=． （1）求角A ；（2）若3a =，ABC 的面积为2，求11b c +的值．【答案】（1）3π；（2【解析】 【分析】（1）可通过化简()sin2sin 0b A a A C -+=计算出cos A 的值，然后解出A 的值． （ 2）可通过计算b c +和bc 的值来计算11b c+的值． 【详解】（1）由()bsin 2sin 0A a A C -+=得bsin 2sin sin A a B b A ==， 又0A π<<，所以sin 0A ≠，得2cos 1A =，所以A 3π=．（2）由ABC 的面积为33及A 3π=得133bcsin 23π=，即bc 6= ，又3a =，从而由余弦定理得222cos 9b c bc A +-=，所以b c 33+=， 所以113b c b c bc ++==． 【点睛】本题考察的是对解三角函数的综合运用，需要对相关的公式有着足够的了解．18.如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100，据此解答如下问题．（Ⅰ）求全班人数及分数在[]80,100之间的频率； （Ⅱ）现从分数在[]80,100之间的试卷中任取 3份分析学生情况，设抽取的试卷分数在[]90,100的份数为X ，求X 的分布列和数学望期． 【答案】（Ⅰ）516（Ⅱ）()6E x 5=，分布列见解析 【解析】试题分析:（Ⅰ）先根据频率分布直方图求出区间[)50,60上的概率，再由茎叶图确定分数在[)50,60的人数，最后根据频率、频数、总数关系求全部人数.同样先确定分数在[)80,100人数，再根据频率、频数、总数关系求分数在[]80,100之间的频率；（Ⅱ）先确定随机变量取法可能情况，再分别求对应概率，列表可得分布列，根据数学期望公式可求期望.其中概率的求法为：利用组合数，根据古典概型概率计算公式求解. 试题解析：（Ⅰ）由茎叶图知分数在[)50,60人数为4人；[)60,70的人数为8人；[)70,80的人数为10人.总人数为432 0.012510=⨯∴分数在[)80,100人数为32481010---=人∴频率为1053216=（Ⅱ）[)80,90的人数为6人；分数在[)90,100的人数为4人X的取值可能为0,1,2,3()363102011206CP XC====,()216431060111202C CP XC====()1264310363212010C CP XC====,()3431041312030CP XC====∴分布列为X 0 1 2 3P1612310130()6E x5=19.如图所示，在矩形ABCD中，4AB=，2AD=，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将ADE∆向上折起，使D点折到P点，且PC PB=.（1）求证: PO⊥面ABCE；（2）求AC与面PAB所成角θ的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（230【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，证得BC⊥平面POF，进而得到BC PO⊥，进而证得PO⊥面ABCE ；（2）分别以OG 、OF 、OP 为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，求得平面PAB 的一个法向量为()2,0,1n =，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）由题意，可得 PA PE ，OA OE =，则PO AE ⊥，取BC 的中点F ，连OF ，F ，可得//OF AB ，所以OF BC ⊥， 因为 PBPC ，BC PF ，且PF OF F =，所以BC ⊥平面POF ，又因为PO ⊂平面POF ，所以BC PO ⊥.又由BC 与AE 为相交直线，所以PO ⊥平面ABCE .（2）作//OG BC 交AB 于G ，可知OG OF ⊥，分别以,,OG OF OP 为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -， 则(1,1,0)A -，(1,3,0)B ， 1.3,0C ，()0,0,2P ，可得(2,4,0)AC，(1,1,2)AP ，(0,4,0)AB，设平面PAB 的法向量为(),,n x y z =，则2040n AP x y z n AB y ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅==⎪⎩，令1z =，可得平面PAB 的一个法向量为()2,0,1n =，又由22222230sin cos ,15(2)4(2)1n AC n AC n ACθ⋅-⨯=<>===⋅-+⋅+， 所以AC 与面PAB 所成角θ的正弦值为3015.【点睛】本题考查了线面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点()0,1，且离心率为3.直线l 与x 轴正半轴和y 轴分别交于点Q 、P ，与椭圆分别交于点M 、N ，各点均不重合且满足1PMMQ ，2PNNQ .（1）求椭圆的标准方程； （2）若123，试证明:直线l 过定点并求此定点【答案】（1）2213x y +=；（2）证明见解析，()1,0. 【解析】 【分析】（1）设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，根据题意列出方程，求得,a b 的值，即可得到椭圆的方程； （2）设l 方程为xt y m ，利用向量的坐标运算，求得111my ，221my ，得到12120y y m y y ，联立方程组，结合根与系数的关系，代入求得直线l 的方程，即可得出结论.【详解】（1）设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，由题意知1b =，且离心率221613c b eaa，解得23a =， 所以椭圆的方程为2213x y +=.（2）设0, P m ，0, 0Q x ，()11,M x y ，()22,N x y ， 设l 方程为xt y m ，由1PM MQ ，得111011,,x y mx x y ，所以111y my ，由题意知10，所以111my ， 同理由2PNNQ ，可得221my ， 123，12120y y m y y联立()2233x y x t y m ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，整理得222223230t y mt y t m ，则2422244330m ttt m，且有212223mt y y t ，2212233t m y y t ，代入12120y y m y y ，得222320t m m mt ，解得21mt，由0mt，所以1mt ，可得l 的方程为1x ty =+，此时直线过定点()1,0，即P 为定点.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等. 21.已知函数()21ln 12f x x ax bx =-++的图象在1x =处的切线l 过点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）若函数10g xf xa x a ，求()g x 的最大值（用a 表示）；（2）若()()1212124,32a f x f x x x x x =-++++=，证明：1212x x . 【答案】(1) 1ln 2a a-；(2)证明见解析. 【解析】 试题分析：(1)由题意可得：0b =.结合导函数研究函数的单调性可得()max 1ln 2g x a a=-. (2)由题意结合(1)的结论有()()()()2121212*********ln 222f x f x x x x x x x x x x x x x ++++=++++-+=，构造函数()ln m m m ϕ=-，结合函数的特征即可证得题中的结论.试题解析： （1）由()1f x ax b x-'=+，得()11f a b ='-+， l 的方程为()()11112y a b a b x ⎛⎫--++=-+- ⎪⎝⎭，又l 过点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴()111111222a b a b ⎛⎫⎛⎫--++=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得0b =. ∵()()()()211ln 112g x f x a x x ax a x =--=-+-+， ∴()()()2111111(0)a x x ax a x a g x ax a a x x x⎛⎫--+ ⎪-+-+⎝⎭=-+-==>'， 当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增； 当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 单调递减. 故()()2max111111ln 11ln 22g x g a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫==-+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）证明：∵4a =-，∴()()22121212112212123ln 21ln 213f x f x x x x x x x x x x x x x ++++=++++++++，()()212121212ln 222x x x x x x x x =++++-+=，∴()()2121212122ln x x x x x x x x +++=-令12(0)x x m m =>，()ln m m m ϕ=-，()1m m mϕ'-=，令()0m ϕ'<得01m <<；令()0m ϕ'>得1m >.∴()m ϕ在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，∴()()11m ϕϕ≥=，∴()2121221x x x x +++≥，120x x +>，解得：1212x x +≥. (二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4:坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为11cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩ (α为参数)，曲线222:12x C y .（1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程； （2）若射线((0)6πθρ=≥与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求AB .【答案】（1）2cos ρθ=，()222cos 2sin 2ρθθ+=；（22105. 【解析】 【分析】（1）由曲线1C ：1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)化为普通方程，再结合极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得1C ，2C 的极坐标方程； （2）分别求得点,A B 对应的的极径21253,10p ，根据极经的几何意义，即可求解. 【详解】（1）曲线1C ：1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)可化为普通方程：()2211x y -+=， 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，曲线222:12x C y 的极坐标方程为()222cos 2sin 2ρθθ+=.（2）射线(0)6πθρ=≥与曲线1C 的交点A 的极径为1236cos， 射线(0)6πθρ=≥与曲线2C 的交点B 的极径满足22126sin ，解得22105， 所以1221035AB.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.选修4-5:不等式选讲23.已知关于x 的不等式231x x m --+≥+有解，记实数m 的最大值为M . （1）求M的值；（2）正数 a b c ，，满足2a b c M ++=，求证：111a b b c+≥++. 【答案】（1）4M =；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）利用绝对值不等式可求得235x x --+≤，所以15m +≤，解这个不等式可求得4M =.（2）由（1）得214a b c++=，将此式乘以要证明不等式的左边，化简后利用基本不等式可求得最小值为1.试题解析：（1）()()23235x x x x --+≤--+=, 若不等式231x x m --+≥+有解， 则满足15m +≤，解得64m -≤≤， ∴4M =.（2）由（1）知正数a b c ，，满足24a b c ++=，∴()()111114a b b c a b b c a b b c ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭124b c a b a b b c ++⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭124⎛≥+ ⎝ 1=.当且仅当a c =，2a b +=时，取等号.。

宁夏育才中学2019-2020学年下学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1：10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（）A．3，23，63，102 B．31，61，87，127C．103，133，153，193 D．57，68，98，1082．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案均不对3．某鱼贩一次贩运糟鱼，青鱼，鲢鱼，鲤鱼及鲫鱼各有80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行重量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼和鲤鱼共有（）A．6条B．8条C．10条D．12条4．设计一个计算1×3×5×7×9的算法，下面给出了算法语句的一部分，则在横线①上应填入下面数据中的（）A．8 B．9 C．10 D．125．给出一个程序：此程序运行的结果是（）A．5，8 B．8，5 C．8，13 D．5，136．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞9 B．i＜9 C．i＞18 D．i＜187．程序框图如图所示，则该程序运行后输出n的值是（）A．4 B．2 C．1 D．20178．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石9．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A．r2＜r4＜0＜r3＜r1B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1D．r2＜r4＜0＜r1＜r310．若a是从区间[0，2]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，则a＜b 的概率是（）A．B．C．D．11．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．12．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=（）A．98 B．88 C．76 D．96二、填空题（每题4分，共16分）13．将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为．14．已知f（x）=2x5+3x3﹣2x2+x﹣1，用秦九韶算法计算当x=2时的函数值时，v3= ．15．已知x，y的取值如表所示：若y与x线性相关，且，则a= ．x0134y 2.2a 4.8 6.716．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，另一组数据ax1，ax2，ax3，ax4，ax5（a＞0）的标准差是2，则a= ．三、解答题（共56分）17．两个好朋友相约周天在9点到10点到银川市图书馆看书，先到者等候另一个人20分钟方可离去．试求这两人能会面的概率？18．如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．19．小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y．（1）求x+y能被3整除的概率；（2）规定：若x+y≥10，则小王赢，若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．20．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）24n[20，25）m p[25，30）20.05合计M1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．21．宁夏2011年起每年举办一届旅游节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届旅游节期间，吸引了不少外地游客到宁夏，这将极大地推进宁夏的旅游业的发展，现将前五届旅游节期间外地游客到宁夏的人数统计如下表：年份11年12年13年14年15年旅游节届编号x12345外地游客人数y（单位：十万）0.60.80.9 1.2 1.5（1）求y关于x的线性回归方程=x+；=（2）利用（1）中的线性回归方程，预测17年第7届旅游节期间外地游客到宁夏的人数．22．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.225.118.523.320.9（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．宁夏育才中学2019-2020学年下学期第一次月考高一数学试卷参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1．某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1：10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（）A．3，23，63，102 B．31，61，87，127C．103，133，153，193 D．57，68，98，108【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的号码从小到大成等差数列即可．【解答】解：用系统抽样抽出的4辆客车的号码从小到大成等差数列，对照四个选项知，只须选项C中的四个数：103，133，163，193成等差数列中的部分项，故选C．2．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案均不对【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义和性质直接求解．【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选C．3．某鱼贩一次贩运糟鱼，青鱼，鲢鱼，鲤鱼及鲫鱼各有80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行重量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼和鲤鱼共有（）A．6条B．8条C．10条D．12条【考点】分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用青鱼和鲤鱼数量乘以每个个体被抽到的概率，即得所求．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，抽取的青鱼和鲤鱼数为（20+40）×=6，故选：A．4．设计一个计算1×3×5×7×9的算法，下面给出了算法语句的一部分，则在横线①上应填入下面数据中的（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】伪代码．【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：由算法知i的取值为3，5，7，9，…，又只需计算1×3×5×7×9，因此只要保证所填数大于9，小于11即可，故选C．5．给出一个程序：此程序运行的结果是（）A．5，8 B．8，5 C．8，13 D．5，13【考点】伪代码．【分析】此程序先将A的值赋给X，再将B的值赋给A，再将X+A的值赋给B，由此可得结论．【解答】解：此程序先将A的值赋给X，再将B的值赋给A，再将X+A的值赋给B，即将原来的A与B的和赋给B，最后A的值是原来B的值8，而B的值是两数之和13．故选C．6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞9 B．i＜9 C．i＞18 D．i＜18【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值，模拟循环过程可得条件．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：S=0，n=2，i=1不满足条件，第一圈：S=0+，n=4，i=2，不满足条件，第二圈：S=+，n=6，i=3，不满足条件，第三圈：S=++，n=8，i=4，…依此类推，不满足条件，第8圈：S=++++…+，n=18，i=9，不满足条件，第9圈：S=++++…+，n=20，i=10，此时，应该满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞9．故选：A．7．程序框图如图所示，则该程序运行后输出n的值是（）A．4 B．2 C．1 D．2017【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出n，从而到结论．【解答】解：第1步：n=1，k=0，n=4，k=1，第2步：n=4，n=2，k=2，第3步：n=2，n=1，k=3，第4步：n=1，n=4，k=4，第5步：n=4，n=2，k=5，第6步：n=2，n=1，k=6，…，由2018÷3=672+2，同第2步，此时n=4，n=2，k=2018＞2017，输出n=2，故选：B．8．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．9．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A．r2＜r4＜0＜r3＜r1B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1D．r2＜r4＜0＜r1＜r3【考点】相关系数．【分析】根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小．【解答】解：由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于﹣1，由此可得r2＜r4＜r3＜r1．故选：A10．若a是从区间[0，2]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，则a＜b 的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果．【解答】解：如图，所有的基本事件对应集合Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，所构成的区域为矩形及其内部，其面积为S=3×2=6，事件A对应的集合A={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，且a＜b}，且在直线a=b的右上方部分，其面积S'=6﹣×2×2=4，故事件A发生的概率P（A）==，故选：A．11．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故选D．12．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=（）A．98 B．88 C．76 D．96【考点】极差、方差与标准差．【分析】先由平均数的公式列出x+y=20，然后根据方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值．【解答】解：根据平均数及方差公式，可得：9+10+11+x+y=10×5，即x+y=20，∵标准差是，∴方差为2．∴ [（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2，即（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，∴解得x=8，y=12或x=12，y=8，则xy=96，故选：D二、填空题（每题4分，共16分）．13．将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为31032（5）【考点】进位制．【分析】先求出4034与10085的最大公约数．再用这个数值除以5，得到商和余数．再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．【解答】解：10085=4034×2+2017，4034=2017×2∴4034与10085的最大公约数就是2017．又∵2017÷5=403 (2)403÷5=80…3，80÷5=16…0，16÷5=3…1，3÷5=0…3，∴将十进制数2017化为五进制数是31032，（5）故答案为：31032（5）14．已知f（x）=2x5+3x3﹣2x2+x﹣1，用秦九韶算法计算当x=2时的函数值时，v= 20 ．3【考点】秦九韶算法．【分析】先将函数的解析式分解为f（x）=（（（（2x+0）x+3）x﹣2）x+1）x﹣1的形式，进而根据秦九韶算法逐步代入即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=2x5+3x3﹣2x2+x﹣1，=（（（（2x+0）x+3）x﹣2）x+1）x﹣1当x=2时，v=2=4v1=11v2=20v3故答案为：2015．已知x，y的取值如表所示：若y与x线性相关，且，则a= 4.3 ．x0134y 2.2a 4.8 6.7【考点】线性回归方程．【分析】将样本中心代入回归方程求出，从而得出a的值．【解答】解： ==2，∴=0.95×2+2.6=4.5．∴=4.5，解得a=4.3．故答案为4.3．16．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，另一组数据ax1，ax2，ax3，ax4，ax5（a＞0）的标准差是2，则a= 2 ．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数与方差和标准差的关系，列出方程即可求出a的值．【解答】解：数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据ax1，ax2，ax3，ax4，ax5（a＞0）的方差是2a2；标准差是a=2，解得a=2．故答案为：2．三、解答题（共56分）17．两个好朋友相约周天在9点到10点到银川市图书馆看书，先到者等候另一个人20分钟方可离去．试求这两人能会面的概率？【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（X，Y）|0≤X≤60，0≤Y≤60}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（X，Y）||X﹣Y|≤20}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：以X、Y分别表示两人到达时刻，建立直角坐标系如图：则0≤X≤60，0≤Y≤60．两人能会面的充要条件是|X﹣Y|≤20，由题意找出会面的区域，以X、Y分别表示两人到达时刻，建立直角坐标系如图：则0≤X≤60，0≤Y≤60．两人能会面的充要条件是|X﹣Y|≤20∴P=．18．如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【分析】（1）按大小数列排列得出x值，运用平均数公式求解y，（2）判断甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，运用古典概率求解．（3）求解甲的平均数，方差，一点平均数，方差，比较方差越小者越稳定，越大，波动性越大．得出结论：甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．【解答】解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3，（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=，（3）因为甲的平均数为：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，= [（64﹣75）2+（65﹣75）2+2×（71﹣75）2+2×（76﹣75）2+（77﹣75）所以甲的方差S2甲2+（80﹣75）2+（82﹣75）2+（88﹣75）2]=50.2，= [（56﹣75）2+2×（68﹣75）2+（70﹣75）2+（72﹣75）2+（73﹣75）2+（80又乙的方差S2乙﹣75）2+（86﹣75）2+（88﹣75）2+（89﹣75）2]=100.8，因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．19．小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y．（1）求x+y能被3整除的概率；（2）规定：若x+y≥10，则小王赢，若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由于x，y取值为1，2，3，4，5，6，列举出（x，y）为坐标的点和x+y能被3整除的点，由此能求出x+y能被3整除的概率．（2）列举出满足x+y≥10的点和满足x+y≤4的点，从而求出小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平．【解答】（本题满分12分）解：（1）由于x，y取值为1，2，3，4，5，6，则以（x，y）为坐标的点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36个，即以（x，y）为坐标的点共有36个…x+y能被3整除的点是：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12个，…所以x+y能被3整除的概率是p=．…（2）满足x+y≥10的点有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6个，所以小王赢的概率是p==，…满足x+y≤4的点有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6个，所以小李赢的概率是p=，…则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平…20．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）24n[20，25）m p[25，30）20.05合计M1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（I）根据已知中分组[10，15）内的频数和频率，结合样本容量=得到M值，再由所有各组累积频数为样本容量，可得m值，进而根据频率=得到np的值，最后由矩形的高=得到a值．（II）根据区间[10，15）内频率，可估计出该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）众数即频率最高组的组中，平均数是各组组中与频率积的累加积，而中位数能把频率分布直方图面积平均分配．【解答】解：（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40．因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，m=4，．因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（III）估计这次学生参加社区服务人数的众数为=17.5∵第一组的频率为0.25，第二组的频率为0.60故估计这次学生参加社区服务人数的中位数为15+≈17.1故估计这次学生参加社区服务人数的平均数为12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．宁夏2011年起每年举办一届旅游节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届旅游节期间，吸引了不少外地游客到宁夏，这将极大地推进宁夏的旅游业的发展，现将前五届旅游节期间外地游客到宁夏的人数统计如下表：年份11年12年13年14年15年旅游节届编号x12345外地游客人数y（单位：十万）0.60.80.9 1.2 1.5（1）求y关于x的线性回归方程=x+；=（2）利用（1）中的线性回归方程，预测17年第7届旅游节期间外地游客到宁夏的人数．【考点】线性回归方程．【分析】（1）先求平均数，再将数据依次代入相关公式，求出以及=1﹣0.22×3=0.34；（2）本题实际为利用线性回归方程进行估值：当x=7时，，即得结果．【解答】解：（1）由所给数据计算得：，，，，， =1﹣0.22×3=0.34，所求的回归方程为．（2）由（1）知，当x=7时，，于是预测2017年第七届中国柳州国际水上狂欢节到柳州的外地游客可达18万8千人．22．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.225.118.523.320.9（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）写出从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人身高都在1.78以下的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；．（Ⅱ）写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解．【解答】（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率p=．。

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2018-2019宁夏育才中学高三年级第一次月考试卷数学 （理科)（试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷(共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1。

设集合，集合，则（ ）。

A.B.C 。

D.2。

下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（ ）A ．12+=x yB ．3x y =C ．D ．3．函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．4．若函数在区间上的最大值为6，则（ )A ．2B ．4C ．6D ．85．已知f （x ）是定义在R 上的周期为2的周期函数，当x ∈[0,1）时，f （x )＝4x－1,则f （－5。

5）的值为（ ）A ．2B ．－1C ．－21D ．16．若函数，则（其中为自然对数的底数）=（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知,则（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（）A．B．C． D．9．下列说法正确的是( )A．命题“∀x∈R，e x＞0"的否定是“∃x∈R，e x 0”B．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”是假命题C．“x2＋2x≥ax在x∈[1，2］上恒成立”⇔“(x2＋2x)min≥（ax）min在x∈［1,2］上恒成立" D．命题“若a＝－1，则函数f（x）＝ax2＋2x－1只有一个零点"的逆命题为真命题10．若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为( ）A．B． C．D．11．定义运算：x▽y＝，例如:3▽4＝3，（－2）▽4＝4，则函数f(x)＝x2▽(2x－x2)的最大值为( ）A．14 B．4 C． D．312．设函数若恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13。

宁夏育才中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题：(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请选择正确答案)1．设全集U ＝{1，2，3，4,5}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2,4}，则等于( )A 、{1,3,4,5}B 、{1,4}C 、{3,5}D 、{1,2,4}2.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则( )(A)P ⊆Q (B)Q ⊆P (C)R C P ⊆Q (D)Q ⊆R C P3．下列四组函数中表示同一个函数的是（ ）A.0()f x x =与()1g x =B.()||f x x =与2()g x x =C.()f x x =与2()x g x x = D.33()f x x =2())g x x = 4．设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|2x －y ＝－4}，则A ∩B 等于() A ．{x ＝－1，y ＝2} B ．(－1,2)C ．{－1,2}D ．{(－1,2)}5.函数x x y +-=1的定义域为（ ）A. {}1≤xB. {}0≥xC. {}01≤≥x x 或D. {}10≤≤x x6．已知⎩⎨⎧>-<+=0404)(x x x x x f ，则)]3([-f f 的值为（ ）A ．3B ． 2C ．－2D ．－37.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递减的函数是( )(A)y=x 3 (B)y=|x|+1 (C)y=-x 2+1 (D)y x=8．函数y ＝f (x )的图象如图所示，其减区间是( )A ．[－4,4]B ．[－4，－3]∪[1,4]C ．[－3,1]D ．[－4，－3],[1,4]9.设f(x)是定义域在R 上的奇函数,当x ≤0时,f(x)=2x 2-x,则f(1)=( )(A)-3(B)-1 (C)1 (D)3 10.设9.014=y , 48.028=y , 5.13)21(-=y ，则（ ） A. 132y y y >> B. 213y y y >>C. 123y y y >>D. 312y y y >>11．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( )A ． f (x )=3x ＋2B ．f (x )=3x ＋1C ．f (x )=3x －1D ．f (x )=3x ＋412.设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13. 集合M ＝{x |x 2－2x —3＝0，x ∈R}的子集的个数为_______．14.已知函数f (x )＝4＋a x －1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________． 15. 已知2 1 (0)()2 (0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()10f x =，则x =_______________.16. 15.若函数1)12(2+-+=x a x y 在区间（－∞，2）上是减函数，则实数的取值范围是__________三、解答题17．（本小题满分10分）18.(本小题满分12分18．(10分) 已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2<x<3}，B={x|﹣3≤x≤2}.(1)求A∩B； (2)求(∁U A)∪B ； (3)求A ∩(∁U B) 19.(本小题满分10分)求下列函数的定义域和值域：(1)y ＝21x －1；(2)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1322 2.x －20．(12分)已知函数f (x )＝2x －1x ＋1，x ∈[3,5]．(1)判断函数在区间[3,5]上的单调性，并给出证明；(2)求该函数的最大值和最小值．21．(12分21、已知函数. （1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。

2018-2019宁夏育才中学高三年级第二次月考试卷数学 （理科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}1,2,5M =， {|2}N x x =≤，则M N ⋂等于（ ） A. {}1 B. {}5 C. {}1,2 D. {}2,52.函数的定义域为A. B. C. D.3、已知2tan =α，则ααααcos sin cos sin -+的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、54、已知α为锐角，5cos α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ）A ．13B ．3C ．13- D ．3-5．下列函数中，以π为周期的偶函数是（ ）A ．|sin |x y =B ．||sin x y =C ．)32sin(π+=x y D ．)2sin(π+=x y6..函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．7、已知0.1 1.12log 0.1,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ． a c b <<8．设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()f x g x '+()()f x g x '0>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-+∞UB ．(3,0)(0,3)-UC ．(,3)(3,)-∞-+∞UD ．(,3)(0,3)-∞-U9．设函数)32cos()(π-=x x f ，则下列结论错误的是（ ）A ．)(x f 的一个周期为πB ．)2(π+x f 的一个零点为3π-=xC ．)(x f y =的图像关于直线32π=x 对称D ．)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ上单调递减10．已知函数3()f x x =，则()f x 与y x =围成的封闭图形的面积为（ ）A ．13B ．14C ．12D ．111．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞12、已知函数22||,2()(2),2x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，函数()3(2)g x f x =--，则函数()()y f x g x =-的零点的个数为（ ）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．sin960o 的值为_____14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f ___15、已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是_________．16.已知函数f(x)的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表。

2018-2019宁夏育才中学高三年级第一次月考试卷数学 （理科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.设集合，集合，则（ ）.A.B.C.D.2.下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（ ）A ．12+=x yB ．3x y =C ．D ．3．函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．4．若函数在区间上的最大值为6，则（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．已知f (x )是定义在R 上的周期为2的周期函数，当x ∈[0,1)时，f (x )＝4x －1，则f (－5.5)的值为( ) A ．2 B ．－1 C ．－21D ．1 6．若函数，则（其中为自然对数的底数）=（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知，则（ ） A ． B ．C ．D ．8、函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列说法正确的是( )A．命题“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∃x∈R，e x 0”B．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”是假命题C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2＋2x)min≥(ax)min在x∈[1,2]上恒成立”D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题10．若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（）A．B． C．D．11．定义运算：x▽y＝，例如：3▽4＝3，(－2)▽4＝4，则函数f(x)＝x2▽(2x－x2)的最大值为（）A．14 B．4 C． D．312．设函数若恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.幂函数y=f(x)的图象经过点（4，），则f()的值为_____________.14．______．15．如图，已知函数的图象为折线 (含端点)，其中，则不等式的解集是__________．16．关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间，上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确命题的序号是__________．三.解答题：本大题共5个小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合{}02,,0152<--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+-=m x x x B R x x x xA（1）当=3时，求； （2）若，求实数的值.18.(12分）已知p ：64≤-x ,q ：x 2－2x +1－m 2≤0(m >0)，若p 是q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.19．(12分)设命题p ：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为，命题q ：函数y ＝(2a2－a )x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围． (1) 命题“p ∨q ”为真命题；(2) p 、q 中有且仅有一个是真命题．20．(12分)已知函数（是常数，且）在区间上有最大值，最小值为．试求的值．21．（12分）设函数，且函数的图象关于直线对称．(1)求函数在区间上的最小值；(2)设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．22.（12分）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，(1)求f(0)，f(1)；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a－1)<－1，求实数a的取值范围．2018-2019宁夏育才中学高三年级第一次月考答案数学（理科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1----6 ACBBDB 7----12 DDACBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. ___2____ 14．___-1____．15．． 16、①③④三.解答题：本大题共5个小题，满分70分.17．（10分）已知集合（1）当=3时，求；（2）若，求实数的值.18.(12分）已知p：,q：x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.解：由题意知，命题若p是q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件 ----------2分p：－2≤x≤10 -------4分q：:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0 ----------6分∵p是q的充分不必要条件，∴不等式的解集是x2－2x+1－m2≤0(m>0)解集的子集--------8分又∵m>0 ∴不等式*的解集为1－m≤x≤1+m∴，∴m≥9，∴实数m的取值范围是［9，+∞ --------------12分19．(12分)设命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为，命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．(1) 命题“p ∨q ”为真命题；(2) p 、q 中有且仅有一个是真命题．解：p 命题为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即a ＞31或a ＜－1.q 命题为真时，2a 2－a ＞1，即a ＞1或a ＜－21.(1) 命题“p ∨q ”为真命题时，即上面两个范围取并集， ∴a 的取值范围是{a |a ＜－21或a ＞31}．(6分) (2) p 、q 中有且只有一个是真命题，有两种情况：p 真q 假时，31＜a ≤1，p 假q 真时，－1≤a ＜－21，∴p 、q 中有且仅有一个真命题时，a 的取值范围为{a |31＜a ≤1或－1≤a ＜－21}．(12分)20．(12分)已知函数（是常数，且）在区间上有最大值，最小值为．试求的值．【解析】当时，，∴依题意得综上知，或 21．（12分）设函数，且函数的图象关于直线对称．(1)求函数在区间上的最小值；(2)设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．22、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，(1)求f(0)，f(1)； (2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a－1)<－1，求实数a的取值范围．【解析】(1)因为当x≤0时，所以f(0)＝0.又因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝log[－(－1)＋1]＝log2＝－1，即f(1)＝－1.(2)令x>0，则－x<0，从而f(－x)＝log(x＋1)＝f(x)，∴x>0时，f(x)＝log(x＋1)．∴函数f(x)的解析式为(3)设x1，x2是任意两个值，且x1<x2≤0，则－x1>－x2≥0，∴1－x1>1－x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝log(－x2＋1)－log(－x1＋1)＝log>log1＝0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)＝log(－x＋1)在(－∞，0]上为增函数．又∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．∵f(a－1)<－1＝f(1)，∴|a－1|>1，解得a>2或a<0.故实数a的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)．。

宁夏育才中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 文(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则AB = （ ）A ．(-1，+∞)B ．(-∞，3) C.(-1，3) D.(1，3) 2．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是( ) A. 3y x = B. 1y x =+ C. 21y x =-+ D. 2x y -=3.“1cos 2x =”是“2,3x k k Z ππ=+∈”的 条件（ ） A 充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4. 11、设a =3.02,b=23.0,c=lo 2g 0.3, ,则a ，b,c 的大小关系( ) A. a ＜b ＜cB. b ＜c ＜aC. c ＜ b ＜aD. c ＜a ＜b5. 幂函数y=f(x)的图象经过点（4，12），则f(14)的值为( ) A.1B.4C.2D.36. 已知4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4πα-等于（ ） A ．17-B ．7-C ．71D ．77.设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. 2eB. eC.ln 22 D. ln 2 8. 若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A.()26k x k Z ππ=-∈ B 、()26k x k Z ππ=+∈ C 、()212k x k Z ππ=-∈ D 、()212k x k Z ππ=+∈ 9．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ）A.（0，1）B. （1，2）C. （2，3）D.（3，4）10．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =, 则c = （ ） A．B ．2CD ．111.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是( ) A.(],2-∞- B . (],1-∞- C.[)2,+∞ D.[)1,+∞12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.在ABC 中且2,45,1===∆ABC S B a，则△ABC 的外接圆的直 径为_____14．曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是. 15.设函数)2(0,0,R,(x ) x sin((x) f πφωφω∈>∈+=A 的部分图象如右图所示，则f (x)的表达式 ．16.给出下列说法:①命题“若α=6π,则sin α=21”的否命题是假命题; ②命题p:∃x 0∈R,使sinx 0>1,则p:∀x ∈R,sinx ≤1;③“ϕ=2π+2k π(k ∈Z)”是“函数y=sin(2x+ϕ)为偶函数”的充要条件;④命题p:∃x 0∈(0,2π),使sinx 0+cosx 0=21,命题q:在△ABC 中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)∧q 为真命题. 选出正确的命题 _____ 三.解答题：本大题共5个小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分10分)已知函数()24(0)2(0)12(0)x x f x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-<⎩，（1）画出函数()f x 图像；（2）当43x -≤<时，求()f x 取值的集合.18.（本题满分12分）已知2tan ,02-=<<-x x π. 错误！未找到引用源。

2019-2020学年宁夏育才中学高一上学期第一次月考数学试题出卷人： 2019.10.9一、选择题：(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请选择正确答案)1．设全集U ＝{1，2，3，4,5}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2,4}，则等于( )A 、{1,3,4,5}B 、{1,4}C 、{3,5}D 、{1,2,4} 2.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则( )(A)P ⊆Q (B)Q ⊆P(C)R C P ⊆Q (D)Q ⊆R C P3．下列四组函数中表示同一个函数的是（ ）A.0()f x x =与()1g x = B.()||f x x =与2()g x x =C.()f x x =与2()x g x x= D.33()f x x =2()g x x =4．设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|2x －y ＝－4}，则A ∩B 等于( ) A ．{x ＝－1，y ＝2} B ．(－1,2) C ．{－1,2} D ．{(－1,2)} 5.函数x x y +-=1的定义域为（ ） A. {}1≤x B. {}0≥x C. {}01≤≥x x 或 D. {}10≤≤x x6．已知⎩⎨⎧>-<+=0404)(x x x x x f ，则)]3([-f f 的值为（ ）A ．3B ． 2C ．－2D ．－37.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递减的函数是( ) (A)y=x 3(B)y=|x|+1 (C)y=-x 2+1 (D)y x =8．函数y ＝f (x )的图象如图所示，其减区间是( )A ．[－4,4]B ．[－4，－3]∪[1,4]C ．[－3,1]D ．[－4，－3],[1,4]9.设f(x)是定义域在R 上的奇函数,当x ≤0时,f(x)=2x 2-x,则f(1)=( ) (A)-3(B)-1 (C)1 (D)310.设9.014=y , 48.028=y , 5.13)21(-=y ，则（ ）A. 132y y y >>B. 213y y y >>C. 123y y y >>D. 312y y y >> 11．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) A ． f (x )=3x ＋2 B ．f (x )=3x ＋1 C ．f (x )=3x －1 D ．f (x )=3x ＋412.设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13. 集合M ＝{x |x 2－2x —3＝0，x ∈R}的子集的个数为_______．14.已知函数f (x )＝4＋a x －1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．15. 已知2 1 (0)()2 (0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()10f x =，则x =_______________.16. 15.若函数1)12(2+-+=x a x y 在区间（－∞，2）上是减函数，则实数的取值范围是__________三、解答题17．（本小题满分10分）(1)计算0.06413-－075⎪⎭⎫ ⎝⎛-＋[(－2)3]43-＋16－0.75；(2)化简 65312121132)(b a b ab a ⋅⋅⋅⋅---18.(本小题满分12分18．(10分) 已知全集U={x|x ≤4}，集合A={x|﹣2<x<3}，B={x|﹣3≤x ≤2}.(1)求A ∩B ； (2)求(∁U A)∪B ； (3)求A ∩(∁U B)19.(本小题满分10分)求下列函数的定义域和值域：(1)y ＝21x－1；(2)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1322 2.x －20．(12分)已知函数f (x )＝2x －1x ＋1，x ∈[3,5]． (1)判断函数在区间[3,5]上的单调性，并给出证明； (2)求该函数的最大值和最小值．21．(12分21、已知函数.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。