信道的数学模型及其分类-思维导图

明线
对称电缆（双绞线）
• 同轴电缆：由同轴的两个导体构成，外导体是一个圆柱形 的空管(金属丝网)，内导体是金属线(芯线)，中间填充着 介质；外导体接地，起屏蔽作用，外界噪声很少进入其内 部。
2、光纤信道及其基本特性
• 定义：光导纤维(简称光纤)为传输媒质、光波为载波 的光纤信道 ； 特点：损耗低、频带宽、线径细、重量轻、可弯曲半 径小、不怕腐蚀、节省有色金属以及不受电磁干扰等 优点； 组成：光源、光纤线路及光电探测器等三个部分 – 光源是光载波发生器，广泛应用半导体发光二极管 (LED)或激光二极管(LD)做光源； – 在接收端是一个直接检波式的光探测器，常用PIN光 电二极管或雪崩光电二极管(APD管)来实现光强度的 检测； – 中继器有两种类型：直接中继器和间接中继器。在 数字光纤信道中，为了减小失真以及防止噪声的积 累，每隔一定距离需加入再生中继器。
• 调制信道的模型
Si1(t) Si2(t)
Si(t)
时变线 性网络
So(t)
Sim(t) m对输入
时 变 线 性 网 络
So1(t) So2(t)
Som(t)
二对端网络
多对端网络
• 对于二对端的信道模型，其输出与输入的关系 应该有
so t f si t n t
• 狭义信道： 发射端和接收端之间传输媒质的总
称，是任何一个通信系统不可或缺的组成部分。
按传输媒质的不同，狭义信道又可义信道： 除包括传输媒质外，还包括有关的 变换装置(如发送设备、接收设备、馈线与天线、 调制器、解调器等)。
广义信道按照它包含的功能，可以划分为：
解 调 器
译码器输入
调制信道 编 码 信 道
2.2 信道数学模型

在一般的广义通信系统中，信道是很重要的一部分。

信道的任务是以信号方式传输信息和存储信息。

我们研究信道就是研究信道中能够传送或存储的最大信息量，即信道容量问题。

信源输出的是携带着信息的消息，而消息必须首先转换成能在信道中传输或存储的信号，然后通过信道传送到收信者。

并且认为噪声或干扰主要是从信道中引入，它使信号通过信道后产生错误和失真。

故信道的输入和输出信号之间一般不是确定的函数关系，而是统计依赖的关系。

只要知道了信道的输入信号、输出信号，以及它们之间的统计依赖关系，则信道的全部特性就确定了。

一、信道的分类根据信道用户的多少，可以分为：（1）两端（单用户）信道。

只是一个输入端和一个输出端的信道；（2）多端（多用户）信道。

它是在输入端或输出端至少有一端有两个以上的用户，并且还可以是双向通信的信道。

根据信道输入端和输出端的关联，可以分为：（1）无反馈信道。

信道输出端无信道反馈到输入端，即输出端对输入端信号无影响；（2）反馈信道。

信道输出端的信号反馈到输入端，影响输入端信号发生变化；根据信道的参数与时间的关系，信道又可分为：（1）固定参数信道。

信道的统计特性不随时间变化而改变；（2）时变参数信道。

信道的统计特性随时间变化而变化；根据输入和输出信号的特点，信道又分为：（1）离散信道。

它是指输入和输出的随机序列取值都是离散的信道；（2）连续信道。

输入输出的随机序列的数值均是连续的信道；（3）半离散半连续信道；（4）波形信道。

输入和输出信号都是时间上连续的随机信号。

在此，我们研究无反馈、固定参数的单用户离散信道。

二、离散信道的数学模型离散信道的数学模型一般如右图所示，输入和输出信道用随机矢量表示。

输入信号，输出信号。

每个随机变量和又分别取值于符号集和。

另外，图中条件概率描述了输入信号和输出信号之间的统计依赖关系，反映了信道的统计特性。

根据信道的统计特性即条件概率的不同，离散信道又可分成三种情况。

1、无干扰信道。

给定信源概率分布 P( x)
信道传递概率不同，平均互信息量不同 一定存在一种信道，使平均互信息量最小(0)
第3章 离散信道 及其信息容量
3.1 信道的数学模型及分类 3.2 平均互信息及平均条件互信息 3.3 平均互信息的特性
3.4 信道容量及其一般计算方法 3.5 离散无记忆扩展信道及其信道容量 3.6 独立并联信道及其信道容量 3.7 串联信道的互信息和数据处理定理 3.8 信源与信道的匹配
单用户（两端）信道
一个输入端、一个输出端 必须是单向通信 例：对讲机
多用户（多端）信道
输入输出至少有一端有两个以上用户 可以是双向通信 例：计算机网络
3.1.1 信道的分类 —— 按输入输出的关联分
无反馈信道
输出端无信号反馈到输入端 例：无线电广播
反馈信道
3.4.1 离散无噪信道的信道容量 —— 无损（有噪）信道
H(X)
H(X Y)：损失熵
信道
I ( X ;Y )
H (Y )
H(Y X ) ：噪声熵
H (X Y ) 0 ,H (YX ) 0
I(X ;Y ) H (X ) H ( Y )
C m { I ( X a ;Y )x } m { H ( X a ) x } lo r g
传递矩阵：
b1
b2
bs
a1 P(b1 a1) P(b2 a1) P(bs a1)
a2 P(b1 a2) P(b2 a2) P(bs a2)




ar P(b1 ar ) P(b2 ar ) P(bs ar )
3.2.1 信道疑义度 —— 先验熵
信源
X
信道

i 1 r
【在接收到Y=bj后，关于X的不确定性 的度量】
二、熵及平均互信息的物理 意义
3. 信道疑义度(损失熵)：
H ( X | Y ) p(ai b j ) log p (ai | b j )
i 1 j 1 r s
【输出端收到全部符号Y后，对输入X 尚存在的平均不确定性的度量】
三种特殊的离散信道
• 无噪无损信道
•有损无噪信道
•无损有噪信道
1. 无损无噪信道
① 信道中没有随机性的干扰或者干 扰很小，输出信号Y与输入信号 X之间有确定的、一一对应的关 系，即： yn=f(xn)
1. 无损无噪信道
② 传递概率矩阵是单位矩阵，为：
1 y n f ( x n ) p( y n | xn ) ij 0 y n f ( x n )
当X=Y时，有I(X;X)=H(X)
【例4.1】
1 信源X的概率测度为 PX 4
过下图所示的二元信道，计算H(X) 、H(Y) 和H(X|Y)。
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
H(X |Y) p (ai b j ) log p (ai | b j )
j 1 i 1 s r
3 ，通 4
1/2 1/2 1/3
1. 传递概率p(y|x) 描述了输入信号和 输出信号之间统计依赖关系，集中 体现了信道对输入符号X的传递作 用，反映了信道的统计特性。 2. 信道不同，传递概率不同。
补充内容：
1. 有损有噪信道
若信源发出ai有可能收到任意一 个bj；收到bj也有可能来自任意一个 ai，即yn与xn多多对应，传输矩阵中 所有的矩阵元素都有可能不为零。
2. 有噪无损信道
③ 【有噪无损信道的特点】传递概率矩 阵中每列有且仅有一个非零元素，即 具有一行多列的分块对角化形式。