1.2-二次函数y=ax2的图象和性质同步练习

2.2 二次函数的图象与性质第2课时 二次函数y =ax 2和y =ax 2+c 的图象与性质1.抛物线y=-3x 2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.2.抛物线y=4x 2-1与y 轴的交点坐标是_________,与x 轴的交点坐标是_____.3.把抛物线y=x 2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.4.抛物线y=4x 2-3是将抛物线y=4x 2,向_____平移______个单位得到的.5.抛物线y=ax 2-1的图像经过(4,-5),则a=_________.6.抛物线y=－3(2x 2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____.7.在同一坐标系中，二次函数y=－21x 2，y=x 2，y=－3x 2的开口由大到小的顺序是______. 8.在同一坐标系中，抛物线y ＝4x 2,y ＝41x 2,y ＝-41 x 2的共同特点是( )A.关于y 轴对称，抛物线开口向上;B.关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大 B.关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小;D.关于y 轴对称，抛物线顶点在原点. 9.如图，函数y ＝ax 2与y ＝-ax+b 的图像可能是( ).10.求符合下列条件的抛物线y=ax 2-1的函数关系式: (1)通过点(-3,2);(2)与y=12x 2的开口大小相同,方向相反; (3)当x 的值由0增加到2时,函数值减少4.11..已知抛物线y=mx 2+n 向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x 2-1,求m,n 的值.北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..率是A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.240139.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342D.3410.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________.三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程:(1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求:(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米?(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x.23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形;(2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

人教版九年级上册数学22.1.2 二次函数y=a x 2的图象和性质同步训练一、单选题1．在同一坐标系中，作y ＝2x 2，y ＝－2x 2，y ＝12x 2的图象，他们共同的特点是（ ）A ．都关于y 轴对称，抛物线开口向上B ．都关于y 轴对称，抛物线开口向下C ．都关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D ．都关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点2．已知抛物线2y ax =与24y x =的形状相同，则a 的值是（ ） A ．4B ．4-C ．4±D ．13．下列函数中，当x ＜0时，y 值随x 值的增大而增大的是（ ） A ．25y x =B ．212y x =-C ．2y xD ．213y x =4．若二次函数y ＝ax 2的图像过点P （﹣2，4），则该图象必经过点（ ） A ．（2，4）B ．（﹣2，﹣4）C ．（2，﹣4）D ．（4，﹣2）5．下列抛物线中，开口向下的有（ ） ①y2；①y ＝57x 2；①y ＝10x 2；①y ＝﹣211x 2． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．抛物线上y ＝(m －4)x 2有两点A (－3，y 1)、B (2，y 2)，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞4B ．m ＜4C ．m ≥4D ．m ≠47．已知二次函数2(1)y a x =-，当0x >时，y 随x 增大而增大，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0a >B ．1a >C ．1a ≠D ．1a <8．若二次函数()20y ax a =≠的图象过点()2,3--，则必在该图象上的点还有（ ）A ．()3,2--B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,3-二、填空题9．已知函数213y x =-，不画图象，回答下列各题： （1）其图象的开口方向：________ （2）其图象的对称轴：________ （3）其图象的顶点坐标：________（4）当x >0时，y 随x 的增大而__________________________； （5）当x __时，函数y 的最_____值是________10．已知()11,A y -，()22,B y -，31,3C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭三点都在二次函数213y x =-的图象上，比较1y 、2y 、3y 的大小：______．（用“＞”连接）11．二次函数22y x =的图象经过点()11,A y -、()22,B y ，则1y ______2y ．（填“＞”“＜”或“＝”）12．若二次函数y ＝(m +1)x |m |的图象的开口向下，则m 的值为_____．13．若点（2，y 1）和点（4，y 2）在函数y ＝x 2的图象上，则y 1__y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．函数22y x =的图象的开口_______，对称轴是_______，顶点是________ ． 15．在同一个平面直角坐标系xOy 中，二次函数211y a x =，222y a x =，233y a x 的图象如图所示，则123,,a a a 的大小关系为___________（用“>”连接）．16．如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线2y x 的第一象限的图象上，若点B 的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC 的长为______．三、解答题17．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）23y x =； （2）23y x =-； （3）213y x =； （4）213y x =-．18．已知，如图：直线AB 过x 轴上的点(2,0)A ，且与抛物线2y ax =相交于B ，C 两点，点B 的坐标为(1,1)．（1）求直线AB 和抛物线的函数解析式； （2）如果抛物线上有一点D ，使得AODBCOS S=，求点D 的坐标．19．已知函数()2323m m y m x +-=+是关于x 的二次函数．（1）求m 的值．（2）当m 为何值时，该函数图像的开口向下？ （3）当m 为何值时，该函数有最小值，最小值是多少？参考答案：1．D 2．C 3．B 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C9． 向下 y 轴 (0，0) 减小 =0 大 0 10．312y y y >> 11．< 12．-2 13．＜14． 向上 y 轴 （0，0） 15．321a a a >>． 16．17．（1）（3）抛物线的开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标为（0，0）；（2）（4）抛物线的开口向下，对称轴是y 轴，顶点坐标为（0，0） 18．（1）2y x =-+，2yx ；（2）D19．（1）m 1＝−4，m 2＝1；（2）当m ＝−4时，该函数图象的开口向下；（3）当m ＝1时，函数为24y x =，该函数有最小值，最小值为0．。

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质1．在同一直角坐标系中作出函数y＝x2，y＝2x2和y＝3x2的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝2x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝3x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝x2，y＝2x2，y＝3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越________．2．在同一直角坐标系中作出函数y＝－x2，y＝－2x2和y＝－3x2的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－2x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－3x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越________．3．(1)抛物线y＝ax2的开口方向和开口大小由________决定，当a________0时，抛物线的开口向上；当a________0时，抛物线的开口向下；(2)抛物线y＝ax2的顶点坐标是( )，当a________0时，它是抛物线的最低点，即当x＝________时，函数取得最小值为________；当a________0时，它是抛物线的最高点，即当x＝________时，函数取得最大值为________；(3)抛物线y＝ax2的对称轴是________．4．在同一直角坐标系中作出函数y＝－x2，y＝－x2＋2，y＝－x2－3的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－x2＋2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－x2－3的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝－x2＋2，y＝－x2－3与抛物线y＝－x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化．把抛物线y＝－x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝－x2＋2；把抛物线y＝－x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝－x2－3．5．填空(如果需要可作草图)：(1)抛物线y＝x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；(2)抛物线y=x2＋2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；(3)抛物线y＝x2－3的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝x2＋2，y＝x2－3与抛物线y＝x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化．把抛物线y＝x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝x2＋2；把抛物线y＝x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝x2－3．答案：1． (0，0) ，y轴，上；(0，0) ，y轴，上；(0，0) ，y轴，上；小．2． (0，0) ，y轴，下；(0，0) ，y轴，下；(0，0) ，y轴，下；小．3． (1) a，＞，＜；(2) (0，0) ，＞，0，0；＜，0，0；(3) y轴．4． (0，0) ，y轴，下；(0，2) ，y轴，下；(0，－3)，y轴，下；上，2；下，3．5． (1) (0，0) ，y轴，上；(2) (0，2) ，y轴，上；(3) (0，－3) ，y轴，上；上，2；下，3．思考·探索·交流1．把抛物线y＝x2沿y轴向上平移3个单位能得到抛物线y＝3x2吗？把抛物线y＝－x2沿y轴向下平移3个单位能得到抛物线y＝－3x2吗？答案：1．不能，不能．高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。

专题2.8 二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像与性质（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）专题2．8 二次函y=ax2+k(a≠0)的图像与性质（基础篇） （专项练习） 一、单选题知识点一、二次函数()20y ax k a =+≠的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值1．抛物线y ＝x 2﹣3的顶点坐标、对称轴是（ ） A ．（0，3），x ＝3B ．（0，﹣3），x ＝0C ．（3，0），x ＝3D ．（3，0），x ＝02．下列各点中，在抛物线24y x =-上的是（ ） A ．()1,3B ．()1,3--C ．()1,5-D ．()1,5--3．抛物线y ＝-3x 2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）． A ．向下，（0，-4） B ．向下，（0，4） C ．向上，（0，4）D ．向上，（0，-4）4．关于二次函数224y x =+，下列说法错误．．的是（ ） A ．它的图象开口方向向上 B ．它的图象顶点坐标为（0，4） C ．它的图象对称轴是y 轴D ．当0x =时，y 有最大值45．若在同一直角坐标系中，作23y x =，22y x =-，221y x =-+的图像，则它们（ ） A ．都关于y 轴对称 B ．开口方向相同C ．都经过原点D ．互相可以通过平移得到知识点二、二次函数()20y ax k a =+≠图象的增减性6．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝﹣x 2+2x ．点D （n ，y 1），E （3，y 2）在抛物线上，若y 1＜y 2，则n 的取值范围是（ ） A ．n ＞3或n ＜﹣1B ．n ＞3C ．n ＜1D ．n ＞3或n ＜17．已知函数y=x 2﹣2，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＜2B ．x ＞0C ．x ＞﹣2D ．x ＜08．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是( ) A ．y x 1=-+ B ．2y x 1=-C ．1y x=D ．2y x 1=-+9．点11(0.5,)P y -，22(2.5,)Py ，33(5,)P y -均在二次函数22y x x =-+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>10．已知点()()()25,,521A m B m C m n --++,,,在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ） A ．2y x =+B ．25y x =--C ．25y x =+D ．2y x=-知识点三、二次函数()20y ax k a =+≠的图象11．2y ax k =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数21(1)2(1)x x y x x⎧+≥-⎪=⎨<-⎪⎩则下列图像正确的是（ ）A ．B ．C．D．13．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2的大致图象可能是（）A．B．C．D．14．二次函数y＝－x2－1的图象大致是（）A．B．C．D．15．二次函数22=--的图象大致是（）y xA．B．C．D．知识点四、二次函数()20y ax k a =+≠的性质综合16．下列关于抛物线y ＝2x 2﹣3的说法，正确的是（ ） A ．抛物线的开口向下B ．抛物线的对称轴是直线x ＝1C ．抛物线与x 轴有两个交点D ．抛物线y ＝2x 2﹣3向左平移两个单位长度可得抛物线y ＝2（x ﹣2）2﹣317．二次函数22y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ） A ．抛物线开口向下B ．当0x =时，函数的最大值是2-C ．抛物线的对称轴是直线2x =D ．抛物线与x 轴有两个交点18．关于二次函数y ＝﹣2x 2+1，以下说法正确的是（ ） A ．开口方向向上B ．顶点坐标是（﹣2，1）C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＝0时，y 有最大值﹣1219．二次函数221y x =-的图象是一条抛物线，下列说法中正确的是（ ） A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点1,1C ．抛物线的对称轴是直线1x =D ．抛物线与x 轴有两个交点20．关于二次函数221y x =-+，则下列说法正确的是（ ） A ．开口方向向上 B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 C ．顶点坐标是（-2，1）D ．当x =0时，y 有最小值1知识点五、二次函数()20y ax k a =+≠图形与其他函数图象的判定21．直线y=ax+c 与抛物线y=ax 2+c 的图象画在同一个直角坐标系中，可能是下面的（ ）A ．B ．C ．D ．22．函数ay x=与20()y ax a a =--≠在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．23．用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数{}22min 1,1y x x =+-，则y 的图象为( )A ．B ．C ．D ．24．二次函数y ＝x 2＋1的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．25．二次函数y ＝x 2＋1的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．26．在同一直角坐标系中2y ax b =+与()y ax b a 0,b 0=+≠≠图象大致为( )A ．B ．C ．D ．27．点()()1122,,,x y x y 均在抛物线21y x =-上，下列说法正确的是（ ）A ．若12y y =，则12x x =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y >D ．若120x x <<，则12y y >二、填空题知识点一、二次函数()20y ax k a =+≠的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值28．抛物线223y x =--的开口方向_______，对称轴是_____，顶点坐标是_______． 29．通过_______法画出221y x =+和221y x =-的图像：通过图像可知：221y x =+的开口方向________，对称轴_______，顶点坐标___________．221y x =-的开口方向________，对称轴_______，顶点坐标___________．30．写出顶点坐标为（0，-3），开口方向与抛物线2y x =-的方向相反，形状相同的抛物线解析式_________________________．31．抛物线2y ax k =+的图象相当于把抛物线2y ax =的图象______（k ＞0）或______（k ＜0）平移______个单位．32．一抛物线的形状，开口方向与23312y x x =-+相同，顶点在(－2，3)，则此抛物线的解析式为_______．知识点二、二次函数()20y ax k a =+≠图象的增减性33．已知点P （﹣2，y 1）和点Q （﹣1，y 2）都在二次函数2y x c =-+的图象上，那么1y 与2y 的大小关系是_____．34．已知二次函数y ＝－x 2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是－5，最大值是_________. 35．当m=______时抛物线22(1)9m m y m x +=++开口向下，对称轴是________，在对称轴左侧部分是________的（填“上升”或“下降”）．36．已知二次函数y ＝2x 2+bx ，当x ＞1时，y 随x 增大而增大，则b 的取值范围为______． 37．设点（﹣1，y 1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=﹣x 2+a 上的三点，则y 1、y2、y3的从小到大排列为__________. 三、解答题38．在同一直角坐标系中画出二次函数2113=+y x 与二次函数2113=--y x 的图形．（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点． 39．如图，已知抛物线24y x =-+．（1）该抛物线顶点坐标为________；（2）在坐标系中画出此抛物线y 的大致图像（不要求列表）；（3）该抛物线24y x =-+可由抛物线2y x =-向________平移________个单位得到；（4）当0y >时，求x 的取值范围． 40．已知二次函数2y x 4x =-+．()1求函数图象的对称轴和顶点坐标；()2求这个函数图象与x 轴的交点坐标．参考答案：1．B【分析】按照二次函数y ＝ax 2+k 顶点坐标（0，k ），对称轴y 轴即可求解． 【详解】解：∵y ＝x 2﹣3，∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），对称轴为y 轴； 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，以及顶点坐标和对称轴，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． 2．B【分析】分别把x=±1代入抛物线解析式，计算对应的函数值，然后进行判断． 【详解】解：∵当x=-1时，y=x 2-4=-3； 当x=1时，y=x 2-4=-3；∵点（-1，-3）在抛物线上，点（1，3）、（1，-5）、（-1，-5）都不在抛物线上． 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式． 3．B【分析】根据二次函数的性质分析，即可得到答案． 【详解】抛物线y ＝-3x 2＋4 ∵30-<∵抛物线y ＝-3x 2＋4开口向下当0x =时，y ＝-3x 2＋4取最大值，即y ＝4 ∵顶点坐标为()0,4 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解． 4．D【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、函数的最值即可判断． 【详解】∵224y x =+，∵抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝0，顶点为（0，4），当x ＝0时，有最小值4， 故A 、B 、C 正确，D 错误； 故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x−h ）2＋k 中，对称轴为x ＝h ，顶点坐标为（h ，k ）． 5．A【分析】根据二次函数的图像和性质逐项分析即可．【详解】A.因为23y x =，22y x =-，221y x =-+这三个二次函数的图像对称轴为0x =，所以都关于y 轴对称，故选项A 正确，符合题意；B.抛物线23y x =，22y x =-的图象开口向上，抛物线221y x =-+的图象开口向下，故选项B 错误，不符合题意；C.抛物线22y x =-，221y x =-+的图象不经过原点，故选项C 错误，不符合题意；D.因为抛物线23y x =，22y x =-，221y x =-+的二次项系数不相等，故不能通过平移其它二次函数的图象，故D 选项错误，不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟记二次函数的图像和性质是解题的关键． 6．A【分析】由抛物线的对称轴找到E 点的对称点，抛物线开口向下，y 1＜y 2时结合图象求解； 【详解】解：∵抛物线y ＝﹣x 2+2x 的对称轴为x ＝1， E （3，y 2）关于对称轴对称的点（﹣1，y 2）， ∵抛物线开口向下，∵y 1＜y 2时，n ＞3或n ＜﹣1， 故选A ．【点睛】本题考查二次函数图象的性质；找到E 点关于对称轴的对称点是解题的关键． 7．D【详解】解：∵y =x 2-2，∵抛物线开口向上，对称轴为y 轴，∵当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握y =ax 2+c 的图象的开口方向、对称轴及增减性是解题的关键．8．B【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断【详解】解：A 、y x 1=-+，一次函数，k ＜0，故y 随着x 增大而减小，错误；B 、2y x 1=-（x ＞0），故当图像在对称轴右侧，y 随着x 的增大而增大，正确；C 、1y x=，k =1＞0，分别在一、三象限里，每个象限内y 随x 的增大而减小，错误； D 、2y x 1=-+（x ＞0），故当图像在对称轴右侧，y 随着x 的增大而减小，错误． 故选：B ．【点睛】本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想是解答本题的关键.9．D【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性和增减性判断即可．【详解】解：∵()22211y x x x =-+=--+，∵抛物线对称轴为直线1x =，∵10a =-<，∵1x <时，y 随x 的增大而增大，∵()222.5,P y 的对称点为()20.5,y -，且50.51-<-<，∵123y y y =>．故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数图像上点的坐标特征、二次函数的性质等知识点的理解和掌握，熟练运用二次函数的性质进行推理是解决本题的关键．10．B【分析】由点A （-5，m ），B （5，m ）的坐标特点，于是排除选项A 、B ；再根据A （-5，m ），C （-2，m +n 2+1）的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即a ＜0，可得结果．【详解】解：∵A （-5，m ），B （5，m ），∵点A 与点B 关于y 轴对称；由于y =x +2不关于y 轴对称，2y x=-的图象关于原点对称，因此选项A 、D 错误； ∵n 2＞0，∵m +n 2+1＞m ；由A （-5，m ），C （-2，m +n 2+1）可知，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大， 对于二次函数只有a ＜0时，满足条件，∵B 选项正确，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．11．D【分析】根据二次函数的对称轴进行判断即可．【详解】二次函数2y ax k =+的对称轴为0x =观察四个选项可知，只有选项D 的图象符合故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性），掌握二次函数的图象与性质是解题关键．12．C【分析】根据所给解析式判断出正确函数图象，注意自变量的取值范围．【详解】A 选项错误，两个函数图象都不符合自变量的取值范围；B 选项错误，反比例函数的图象不符合自变量的取值范围；C 选项正确；D 选项错误，当=1x -时，图象不应该是一条直线．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数和反比例函数的图象，解题的关键是掌握二次函数和反比例函数的图象．13．C【分析】根据函数解析式，二次项系数交点判别式小于0，所以排除A 、B 、D ，故选C ．【详解】解：A选项，由函数解析式，2-=-<0，所以函数图像与x轴无交点，A=48b ac错误；B选项，由函数解析式，2-=-<0，所以函数图像与x轴无交点，B错误；=48b acC选项，由函数解析式，2=48-=-<0，所以函数图像与x轴无交点，C正确；b acD选项，由函数解析式，2-=-<0，所以函数图像与x轴无交点，D错误．=48b ac【点睛】本题考考察的是二次函数图像的基本性质，根据解析式，判断开口方向及交点个数，判断图像的形状．14．C【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解．【详解】二次函数y＝－x2－1的图象开口向下，且顶点坐标为(0，－1)，故选项C符合题意．【点睛】此题主要考查二次函数的图像判断，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质．15．D【分析】根据二次函数的图象的性质，开口方向，顶点坐标，对称轴即可判断.【详解】由题意可知：a＝－1，所以开口向下，顶点坐标为（0，－2），故答案选D.【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式来判断该函数的图象，解本题的要点在于熟知二次函数图象的基本性质.16．C【分析】根据二次函数的性质及二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律逐一判断即可得答案.【详解】∵2>0，∵抛物线y＝2x2﹣3的开口向上，故A选项错误，∵y＝2x2﹣3是二次函数的顶点式，∵对称轴是y轴，故B选项错误，∵-3<0，抛物线开口向上，∵抛物线与x轴有两个交点，故C选项正确，抛物线y＝2x2﹣3向左平移两个单位长度可得抛物线y＝2（x+2）2﹣3，故D选项错误，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质及二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的性质及“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键.17．D【分析】根据二次函数22y x =-的图象和性质，逐一判断选项，即可.【详解】∵a=1>0，∵抛物线开口向上，故A 错误，∵当0x =时，函数的最小值是2-，∵B 错误，∵抛物线的对称轴是y 轴，∵C 错误，∵∆=224041(2)80b ac -=-⨯⨯-=>，∵抛物线与x 轴有两个交点，∵D 正确，故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的系数的几何意义，是解题的关键.18．C【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣2x 2+1，∵该函数图象开口向下，故选项A 错误；顶点坐标为（0，1），故选项B 错误；当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故选项C 正确；当x ＝0时，y 有最大值1，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19．D【分析】根据二次函数的性质对A 、C 进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B 进行判断；利用方程2x 2-1=0解的情况对D 进行判断．【详解】A. a =2,则抛物线y =2x 2−1的开口向上，所以A 选项错误；B. 当x =1时,y =2×1−1=1,则抛物线不经过点(1,-1)，所以B 选项错误；C. 抛物线的对称轴为直线x =0，所以C 选项错误；D. 当y =0时,2x 2−1=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D 选项正确.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，结合图像是解题的关键.20．B【分析】根据二次函数的图像与性质逐项进行判断即可.【详解】因为20a =-<，所以二次函数图像开口向下，故A 选项错误；因为抛物线开口向下，对称轴为y 轴，所以当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故B 选项正确；二次函数221y x =-+的顶点为（0,1），故C 选项错误；因为二次函数开口向下，对称轴为y 轴，所以当x =0时，y 有最大值1，故D 选项错误. 故选B.【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，熟练掌握图像与性质是解题的关键.21．A【详解】两图象与y 轴的交点相同,故排除了B 、D,若a>0,选A,C 中两个函数中的a 符号相反.22．B【分析】分a>0与a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项.【详解】解：当a>o 时，函数a y x=的图象位于一、三象限，20()y ax a a =--≠的开口向下，交y 轴的负半轴，选项B 符合；当a<o 时，函数a y x=的图象位于二、四象限，20()y ax a a =--≠的开口向上，交y 轴的正半轴，没有符合的选项.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键.23．C【分析】根据题意，把问题转化为二次函数问题．【详解】根据题意，min{x 2+1，1-x 2}表示x 2+1与1-x 2中的最小数，不论x 取何值，都有x 2+1≥1-x 2，所以y=1-x 2；可知，当x=0时，y=1；当y=0时，x=±1；则函数图象与x 轴的交点坐标为（1，0），（-1，0）；与y 轴的交点坐标为（0，1）． 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数图像的性质是解决此题的关键．24．C【详解】解：二次函数y =x 2+1中，a =1>0,图象开口向上,顶点坐标为(0,1)，符合条件的图象是C.故选C.25．B【分析】利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可．【详解】解：二次函数y ＝x 2＋1中，a ＝1＞0，图象开口向上，顶点坐标为（0，1），符合条件的图象是B ．故选B ．【点睛】此题考查二次函数的图象，掌握二次函数的性质，图象的开口方向和顶点坐标是解决问题的关键．26．A【分析】本题由一次函数y ax b =+图象得到字母系数的正负，再与二次函数2y ax b =+的图象相比较看是否一致．【详解】解：A 、由抛物线可知，a 0<，b 0<，由直线可知，a 0<，b 0<，故本选项正确； B 、由抛物线可知，a 0<，b 0>，由直线可知，a 0>，b 0>，故本选项错误； C 、由抛物线可知，a 0>，b 0<，由直线可知，a 0>，b 0>，故本选项错误； D 、由抛物线可知，a 0>，b 0>，由直线可知，a 0<，b 0>，故本选项错误． 故选A ．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象.解答该题时，一定要熟记一次函数、二次函数的图象的性质．27．D【详解】解：由图象，根据二次函数的性质，有A ．若12y y =，则12x x =±，原说法错误；B ．若12x x =-，则12y y =，原说法错误；C ．若120x x <<，则12y y <，原说法错误；D ．若120x x <<，则12y y >，原说法正确．故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．28． 下 y 轴 （0，－3）【解析】略29． 描点 向上 y 轴 ()0,1 向上 y 轴 ()0,1-【分析】根据画二次函数的图像采用描点法，然后根据二次函数性质得出开口方向，对称轴，顶点坐标即可．【详解】解：通过描点法画出221y x =+和221y x =-的图像，通过图像可知：221y x =+的开口方向向上，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0,1)，221y x =-的开口方向向上，对称轴y 轴，顶点坐标(0,1)-，故答案为：描点；向上；y 轴；()0,1；向上；y 轴；()0,1-．【点睛】本题考查了画函数图像的方法，二次函数的基本性质，根据题意画出相应的图像是解本题的关键．30．23y x =-【分析】根据开口方向与抛物线2y x =-的方向相反，形状相同可得1a =，再利用顶点坐标即可写出解析式．【详解】∵抛物线与2y x =-的方向相反，形状相同，且顶点坐标（0，-3）∵设抛物线解析式为：2y x k =+，代入顶点坐标（0，-3）得：3k =-∵解析式为23y x =-故答案为23y x =-．【点睛】本题考查求抛物线解析式，熟记抛物线顶点式是解题的关键．31． 向上 向下 |k |【解析】略32．23(2)32y x =++ 【分析】根据二次函数的图象与性质即可得． 【详解】抛物线的顶点为(2,3)-∴可设此抛物线的解析式为2(2)3y a x =++ 又此抛物线的形状，开口方向与23312y x x =-+相同 32a ∴= 则此抛物线的解析式为23(2)32y x =++ 故答案为：23(2)32y x =++． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记二次函数的图象与性质是解题关键． 33．12y y <．【分析】先判断抛物线的开口方向和对称轴，再根据二次函数的性质解答即可．【详解】∵二次函数2y x c =-+的开口向下，对称轴为y 轴，∵当0x <时，y 随x 的增大而增大，∵21-<-，∵12y y <，故答案为：12y y <．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．34．4.【分析】根据所给二次函数的解析式结合“自变量的取值范围”进行分析解答即可.【详解】∵在24y x =-+中：23x -≤≤，∵其图象开口向下，顶点坐标为（0，4），∵其最大值为4.故答案为：4.【点睛】熟记“二次函数2(0)y ax k a =+≠的图象的顶点坐标为(0)k ，”是解答本题的关键.35． 1- y 轴 上升【分析】根据二次函数的指数是2列出方程求出m 的值，再根据抛物线开口方向向下可得10+<m ，然后求解即可．【详解】解：由题意得，222m m +=且10+<m ， 解得113m ，213m 且1m <-，∵1m =-对称轴是y 轴， ∵113130m∵在对称轴左侧部分是上升；故答案是：1-y 轴，上升．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的定义，熟记性质和概念是解题的关键．36．b ≥﹣4【分析】先表示出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性列出不等式求解即可．【详解】解：二次函数y ＝2x 2+bx 对称轴为直线x ＝﹣22⨯b ＝﹣4b ， ∵a ＝2＞0，x ＞1时，y 随x 增大而增大，∵﹣4b ≤1， 解得b ≥﹣4．故答案为：b ≥﹣4．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质与二次函数的对称轴，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的增减性．37．y1>y2>y3【分析】由题意可得对称轴为y 轴，则（-1，y 1）关于y 轴的对称点为（1，y 1），根据二次函数的增减性可得函数值的大小关系．【详解】∵抛物线y=-x 2+a ，∵对称轴为y 轴，∵（-1，y 1）关于对称轴y 轴对称点为（1，y 1），∵a=-1＜0，∵当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∵1＜2＜3，∵y 1＞y 2＞y 3，故答案为y 1＞y 2＞y 3．【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，利用增减性比较函数值的大小是本题的关键.38．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据二次函数的图象解答即可；（2）从开口大小和增减性两个方面作答即可.【详解】（1）解：如图：，2113=+y x 与2113=--y x 图象的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y 轴， 2113=+y x 与2113=--y x 图象的不同点是：2113=+y x 开口向上，顶点坐标是（0，1），2113=--y x 开口向下，顶点坐标是（0，﹣1）； （2）解：两个函数图象的性质的相同点：开口程度相同，即开口大小一样；不同点：2113=+y x ，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；2113=--y x ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握抛物线的图象与性质是解答的关键.39．解：（1）(0,4)；（2）见解析；（3）上，4；（4）22x -<<．．【分析】（1）求出对称轴得到抛物线的顶点坐标；（2）先确定抛物线与y 轴的交点为（0，4），与x 轴交点为（-2，0）和（2，0），然后利用描点法画函数图像；（3）根据二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”即可求解；（4）结合函数图像，写出函数图像上x 轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】（1）抛物线的对称轴为：x =-2b a=0 令x =0，y =4则顶点坐标为（0，4）；（2）由（1）得，抛物线与y 轴的交点为（0，4），令y =0，x =±2，则抛物线与x 轴交点为（-2，0）和（2，0），画图得：（3）由上加下减的原则可得，y =-x 2向上平移4个单位可得出y =-x 2+4；（4）根据图像得，当y >0时，x 的取值范围为：-2<x <2．【点睛】本题考查抛物线与坐标轴的交点、二次函数的性质和抛物线的平移等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．40．（1）对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2,4）（2）图象与x轴的交点坐标是（0，0）和（4，0）．【详解】试题分析：（1）可根据配方法的解题步骤，将一般式转化为顶点式，根据顶点式可确定对称轴及顶点坐标；（2）令y=0，解一元二次方程可求抛物线与x轴两交点的坐标．试题解析：（1）y=-（x2-4x）=-（x-2）2+4，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2,4）（2）当y=0时，-x2+4x=0，解得x=0或4，∵图象与x轴的交点坐标是（0，0）和（4，0）．考点：1.二次函数的三种形式；2.二次函数的性质；3．抛物线与x轴的交点．。