3运输问题

并设Xij----第i个盐产地运往第j个盐销地的运量。 目标函数为：
minS=3 x11 3 x12 4 x13 5 x14 6 x21 ...... 2x34
运出量等于产量：
x11＋x12＋x13＋x14＝70 x21＋x22＋x23＋x24＝80 x31＋x32＋x33＋x34＝100
P13 e1 e6 P14 e1 e7 P21 e2 e4 P23 e2 e6 P32 e3 e5 P34 e3 e7
后面 有理 论探 讨。
即不存在一组不全为零的数 k1 , k2 ,..., k6使得：
k1 P13 k2 P14 ... k6 P34 0成立
u1 u2 u3 v1 v2 v3 v4
x11 1
x12 1
x13 1
x14 1
1
0 1
0 1
0
x21 0 1 0 1
x22 0 1 0 0 1
x23 0 1 0 0 1
x24 0 1 0 0
x31 0 0 1 1
x32 0 0 1 0 1
x33 0 0 1 0 0 1
1
1
x34 0 0 1 0 0 0 1
3 2 2
1 4 5
销地 产地 A1 A2 A3 销量
3 4
B1 x11 x21 x31 3
B2 x12 x22 x32 6
B3 x13 x23 x33 5
B4 x14 x24 x34 6
产量 7 4 9 20
回顾
min z cij xij
i 1 j 1
如何求初始可行解？
约束方程 m n 7个， 模型中有变量 m n 12个，

产销平衡运输问题的数学模型可表示如下：
§1运 输 问 题 及 其 数 学 模 型
二、运输问题数学模型的特点： 运输问题一定有最优解；基变量的个数=m+n-1 运输问题约束条件的系数矩阵：
x1m
x2m
xm1
xmm
x11
x12
…
x21
x22
…
xm2
…
…
m行
n行
§1运 输 问 题 及 其 数 学 模 型
解 的 最 优 性 检 验
运输问题及其数学模型
用表上作业法求解运输问题
运输问题的进一步讨论
应用问题举例
本章内容
3运输问题进一步讨论
01.
产销不平衡的运输问题 有转运的运输问题
02.
1.当产大于销时，即 产销不平衡问题 平衡后的数学模型为： 加入假想销地（假想仓库），销量为 ，由于实际并不运 送，它们的运费为 = 0；
解 的 最 优 性 检 验
解 的 最 优 性 检 验
销地产地
B1
B2
B3
B4
产量
ui
A1
16
u1(1)
A2
10
u2(0)
A3
22
u3(-4)
销量
8
14
12
14
48
vj
v1(2)
v2(9)
v3(3)
v4(10)
4
2
8
12
5
4
10
11
3
9
6
11
表3-9
1.增加一位势列和位势行并计算位势
其中
8
10
2
6
8
产量
A1

x11 x12 x1n x21 x22 x2n xm1 xm2 xmn
u1 1 1 1
u2
um
1
1
1
1
1
1
m行
v1 1
1
1
v2 1
vn
1
1
1
1
1
n行
5
第1节 运输问题的数学模型
该系数矩阵中对应于变量xij的系数向量Pij，其分量中除第i个和 第m+j个为1以外，其余的都为零。即
21
2.2 最优解的判别
判别的方法是计算空格(非基变量)的检验数cij−CBB-1Pij， i,j∈N。因运输问题的目标函数是要求实现最小化，故当 所有的cij−CBB-1Pij≥0时，为最优解。下面介绍两种求空格 检验数的方法。 1.闭回路法； 2.位势法
22
2.2 最优解的判别
1.闭回路法
2.1 确定初始基可行解
第二步：从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列 中的最小元素。在表3-10中B2列是最大差额所在列。B2列 中最小元素为4，可确定A3的产品先供应B2的需要。得表311
销 地 B1 B2 B3 B4 产
加工厂
量
A1
7
A2
4
A3
6
9
销量 3 6 5 6
18
2.1 确定初始基可行解
销 地 B1 B2 B3 B4 产
加工厂
量
A1
A2
3
43 7
1
4
A3
6
39
销量
36 56
12
2.1 确定初始基可行解
用最小元素法给出的初始解是运输问题的基可行解，其理由为： (1) 用最小元素法给出的初始解，是从单位运价表中逐次地

运输问题知识点总结一、运输问题的基本概念1. 运输的定义运输是指在地球上的各种空间进行物品、人员的移动过程。

它是物质的转移和交流过程，是生产、流通和生活中不可或缺的环节，是国民经济发展的基础和保障。

2. 运输的种类常见的运输方式包括陆上运输、水上运输和空中运输。

其中，陆上运输又包括公路运输、铁路运输和管道运输；水上运输包括海运、内河运输等；空中运输主要是航空运输。

3. 运输的特点不同的运输方式有不同的特点，比如公路运输灵活方便、快速适应市场需求，但成本较高；铁路运输能够承载大量货物，但速度慢，所以适合长途运输；海运成本低，运载能力大，但时间长，适合大宗货物的运输等。

二、运输问题的影响因素1. 货物属性货物的种类、数量、体积、重量、易腐蚀、易碎等属性会影响运输方式的选择和成本的计算。

2. 运输距离运输距离长短将直接影响运输成本和时间，对于不同距离的货物运输，通常会选择不同的运输方式。

3. 运输成本包括运输工具的投资、运输产品的支出成本、管理费用、维护费用、保险费用等。

4. 运输时间货物是否存在时效要求，需要达到的时间节点是多少，将影响选择适合的运输方式。

5. 交通运输设施不同地区的交通运输设施完善程度不同，也会影响运输方式的选择。

6. 政策法规政府对于不同运输方式的优惠政策、法规的规定等也会直接影响运输方式的选择。

7. 环保问题运输对环境的污染程度不同，政府、社会和企业对环保问题的重视程度也会影响运输方式的选择。

三、运输成本与效益1. 运输成本运输成本是指在一定的经济条件下，从一个地方将货物送到另一个地方所需的成本支出，主要包括运输工具的投资、运输产品的支出成本、管理费用、维护费用、保险费用等。

2. 运输效益运输效益是指在一定的经济条件下，通过运输活动所能够取得的效益，包括降低成本、提高效率、促进生产和流通等。

3. 运输成本控制控制运输成本可以通过提高物流管理水平、优化运输方式、降低能耗、提高运输效率等方式来实现。