Abaqus螺栓有限元分析学习资料
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abaqus螺栓约束在工程领域中,使用Abaqus软件进行有限元分析是一种常见的方法。
在进行这类分析时,经常需要考虑螺栓约束的问题。
螺栓约束是指通过螺栓将不同部件或组件连接在一起,并使其在加载下保持稳定。
在Abaqus中,我们可以使用约束边界条件来模拟螺栓约束。
本文将介绍使用Abaqus进行螺栓约束的方法。
首先,我们需要创建一个模型来模拟我们的系统。
在Abaqus中,模型由几何、材料和边界条件组成。
为了模拟螺栓约束,我们需要将螺栓和螺母分别建模为零件,并将它们与主要部件连接起来。
接下来,我们可以使用Abaqus的装配功能将所有零件组装成一个完整的系统。
在装配过程中,我们需要确保螺栓和螺母与主要部件之间有正确的约束关系。
可以使用Abaqus提供的约束工具来定义螺栓与主要部件之间的连接方式,例如固定、绑定等。
完成约束后,我们需要定义加载条件。
在实际应用中,螺栓约束通常是在承受一定载荷的情况下进行的。
可以使用Abaqus的载荷工具来定义加载条件,例如施加预载、施加力或施加位移等。
在进行有限元分析之前,我们还需要定义材料属性和网格。
对于螺栓和螺母材料,我们可以选择合适的材料模型,并根据实际材料特性定义相应的材料参数。
对于主要部件,我们需要对其进行合适的网格划分以确保精确的分析结果。
完成以上准备工作后,我们可以开始进行有限元分析。
可以使用Abaqus的求解器对整个系统进行求解。
在求解过程中,Abaqus会根据定义的约束、加载条件和材料属性计算系统在加载下的应力、应变和变形等结果。
在分析完成后,我们可以使用Abaqus的后处理工具来显示和评估计算结果。
可以查看模型中各部件的应力和变形分布情况,并进行必要的结果分析和验证。
总结而言,使用Abaqus进行螺栓约束的有限元分析是一种有效的方法。
在分析过程中,我们需要合理地设置约束、加载条件和材料属性,并且仔细分析计算结果。
通过合理使用Abaqus软件,我们可以更好地理解系统在螺栓约束下的工作原理,并对设计进行优化和改进。
abaqus螺栓本构Abaqus, as a powerful finite element analysis software, is widely utilized in simulating the mechanical behavior of bolts and other fasteners. When modeling the constitutive behavior of bolts in Abaqus, it is crucial to accurately capture their material properties and deformation characteristics. This involves defining the elastic and plastic behavior, as well as considering factors like yield strength, ultimate tensile strength, and strain hardening.Abaqus作为一款强大的有限元分析软件,在模拟螺栓等紧固件的机械行为方面得到了广泛应用。
在Abaqus中模拟螺栓的本构行为时,准确捕捉其材料属性和变形特性至关重要。
这涉及到定义弹性和塑性行为,并考虑屈服强度、极限抗拉强度以及应变硬化等因素。
The constitutive model in Abaqus for bolts typically involves several key components. Firstly, the elastic behavior is described by the modulus of elasticity and Poisson's ratio, which determine how the bolt responds to applied loads within its elastic limit. Secondly, the plastic behavior is captured through a yield criterion and a flow rule, which govern the onset and progression of plastic deformation. Common yield criteria include the Tresca and von Mises criteria, while the flow rule typically follows the associative or non-associative form.在Abaqus中,螺栓的本构模型通常包含几个关键组成部分。
一、概述螺栓预紧技术在工程结构中起着至关重要的作用,它可以有效地防止螺栓在后续使用过程中松动,保证结构的安全和稳定。
而在螺栓预紧技术中,螺栓的预紧固定长度是一个关键参数,直接影响着预紧效果和结构的安全性。
二、螺栓预紧固定长度的定义螺栓预紧固定长度指的是在预紧过程中螺栓被拉伸的长度,它是通过对螺栓施加一定的拉力来实现的。
预紧固定长度的大小决定了螺栓在结构中的紧固程度,直接影响着结构的承载性能和使用寿命。
合理确定螺栓的预紧固定长度对于工程结构的安全性和稳定性至关重要。
三、abaqus在螺栓预紧固定长度分析中的应用abaqus是一种常用的有限元分析软件,它可以用于对工程结构进行力学性能及预紧效果的模拟和分析。
在螺栓预紧固定长度分析中,abaqus可以通过建立螺栓与结构的连接模型,应用适当的荷载和边界条件,模拟螺栓在预紧过程中的变形和应力状态,从而得出螺栓预紧固定长度的合理数值。
四、影响螺栓预紧固定长度的因素1. 螺栓材料的性能:螺栓的材料性能对预紧固定长度具有重要影响,通常情况下,螺栓的屈服强度和拉伸强度决定了其能够承受的预紧力。
2. 螺纹设计:螺纹设计的合理性直接影响着螺栓在预紧过程中的变形和应力分布,从而影响预紧固定长度。
3. 摩擦系数:螺栓与螺母、结构之间的摩擦系数会影响到预紧力的传递效果,进而影响固定长度。
4. 紧固力矩:施加在螺栓上的紧固力矩会直接影响螺栓的拉伸程度,进而影响预紧固定长度。
五、如何确定螺栓的预紧固定长度1. 根据结构设计要求:结构设计阶段需要根据实际的工程需要确定螺栓的预紧固定长度,根据结构的承载要求和螺栓材料的性能进行合理设计。
2. 使用仿真模拟软件:结合有限元分析软件,进行螺栓预紧固定长度的仿真模拟,通过对螺栓受力状态的分析,得出合理的预紧固定长度。
3. 现场实测:在实际应用中,可以结合现场实测数据,对螺栓的预紧固定长度进行调整和优化,确保其与实际工程的需要相符。
六、结论螺栓的预紧固定长度对于工程结构的安全性和稳定性具有重要意义,合理确定螺栓的预紧固定长度需要考虑多种因素的综合影响。
1.分析过程1.1.理论分析1.2.简化过程如果将Pro/E中的3D造型直接导入Abaqus中进行计算,则会出现裂纹缝隙无法修补,给后期的有限元分析过程造成不必要的麻烦,因此,在Abaqs中进行计算之前,对原来的零件模型进行一些简化和修整。
A.法兰部分不是分析研究的重点,因此将其简化掉;B.经计算,M24×3的螺纹的升角很小,在度,因此可以假设螺旋升角为0;C.忽略螺栓和螺母的圆角等细节;1.3.Abaqus中建模查阅机械设计手册,得到牙型如下图所示,在Abaqus中按照下图所示创建出3D模型,如图 1-1所示。
同样的方式,我们建立螺母的3D模型nut,如图 1-2所示。
图 1-1图 1-2建立材料属性并将其赋予模型。
在Abaqus的Property模块中,选择Material->Manager->Create,创建一个名为Bolt&Nut的新材料,首先设置其弹性系数。
在Mechanical->Elastic中设置其杨氏模量为193000Mpa,设置其泊松比为0.3,如图 1-4所示。
建立截面。
点击Section->Manager->Creat,建立Solid,Homogeneous的各向同性的截面,选择材料为Bolt&Nut,如图 1-5所示。
将截面属性赋予模型。
选择Assign->Section,选择Bolt模型,然后将刚刚建立的截面属性赋予它。
如图 1-3所示。
同样,给螺母nut赋予截面属性。
图 1-3图 1-4图 1-5然后,我们对建立的3D模型进行装配,在Abaqus中的Assembly模块中,我们同时调入两个模型,然后使用Constraint->Coaxial命令和Translate和Instance命令对模型进行移动,最终的装配结果如图 1-6所示。
图 1-6第四步,对模型进行网格划分。
进入Abaqus中的Mesh模块,然后选择Bolt 零件,使用按边布种的方式对其进行布种,布种结果如图 1-7所示。
第1篇基础篇第1章Abaqus基础知识常见问题及实用技巧第1章Abaqus基础知识常见问题及实用技巧1.1Abaqus的基本约定1.1.1自由度的定义【常见问题1-1】自由度的数字表示Abaqus中的自由度是如何定义的?1.1.2选取合适的单位制【常见问题1-2】常用的国际单位制在Abaqus中建模时,各个量的单位应该如何选取?1.1.3Abaqus中的时间【常见问题1-3】总分析时间和分析步时间怎样理解Abaqus中的时间计量?第1章Abaqus基础知识常见问题及实用技巧1.1.4Abaqus中的重要物理常数【常见问题1-4】常用物理常数Abaqus中有哪些常用的物理常数?如何定义?1.1.5Abaqus中的坐标系【常见问题1-5】定义局部坐标系如何在Abaqus中定义局部坐标系?1.2Abaqus中的文件类型及功能【常见问题1-6】文件类型及功能Abaqus建模和分析过程中会生成多种类型的文件,它们各自有什么作用?当模型出现问题时,应该查看那些文件来查找错误原因?【常见问题1-7】关注DAT文件、MSG文件和STA文件提交分析作业后,读者应该查看Abaqus生成的哪些文件?第1章Abaqus基础知识常见问题及实用技巧1.3Abaqus的帮助文档1.3.1在帮助文档中查找信息【常见问题1-8】快速查找帮助文档中的信息Abaqus帮助文档的内容非常丰富,如何在其中快速准确地找到所需要的信息?1.3.2Abaqus/CAE中的帮助功能【常见问题1-9】即时帮助功能Abaqus/CAE的中提供了哪些即时帮助功能?如何使用?【常见问题1-10】Help菜单中的帮助功能Abaqus/CAE的Help菜单提供了哪些帮助功能?【常见问题1-11】先安装软件后安装帮助文档的方法安装6.14版本Abaqus软件过程中,先安装了软件没有安装帮助文档,后来想安装帮助文档并能够通过Abaqus/CAE的Help菜单获取相关帮助信息,应该如何操作?1.4更改工作路径【常见问题1-12】更改默认工作路径Abaqus读写各种文件的默认工作路径是什么?如何修改此工作路径?第1章Abaqus基础知识常见问题及实用技巧1.5Abaqus的常用DOS命令【常见问题1-13】常用的DOS命令Abaqus软件提供了哪些常用的DOS命令?应该如何使用这些命令,让研究工作更加高效?1.6设置Abaqus的环境文件1.6.1磁盘空间不足【常见问题1-14】磁盘空间不足提交分析作业时出现如下错误信息,应该如何解决?***ERROR:UNABLE TO COMPLETE FILE WRITE.CHECK THAT SUFFICIENT DISKSPACE IS AVAILABLE.FILE IN USE AT FAILURE IS shell3.stt.(磁盘空间不足)或者***ERROR:SEQUENTIAL I/O ERROR ON UNIT23,OUT OF DISK SPACE OR DISK QUOTAEXCEEDED.(磁盘空间不足)1.7影响分析时间的因素【常见问题1-15】缩短分析时间,提高分析效率的技巧使用Abaqus软件进行有限元分析时,如何缩短分析时间,提高分析效率?第1章Abaqus基础知识常见问题及实用技巧【常见问题1-16】CPU使用率低、硬盘使用率高的原因提交分析作业后,在Windows任务管理器中看到分析作业正在运行,但CPU的使用率很低,好像没有执行任何分析任务,而硬盘的使用率却很高,这是什么原因造成的?第2章Abaqus/CAE操作界面常见问题及实用技巧2.1Abaqus/CAE操作界面【常见问题2-1】快速熟悉Abaqus/CAE操作界面Abaqus/CAE操作界面中包含菜单,工具、图标、模型树等信息,初学者如何快速熟悉界面中各部分内容,为建模分析做准备?【常见问题2-2】Abaqus/CAE的建模流程及技巧在Abaqus/CAE中建模的操作流程是怎样的?【常见问题2-3】修改Abaqus/CAE操作界面的背景色如何将Abaqus/CAE操作界面的背景色设置为白色,使得图片或动画的显示效果更好?【常见问题2-4】显示/隐藏模型树或工具栏如何显示或隐藏模型树(Model Tree)?如何显示和隐藏Abaqus/CAE界面中的工具栏?第2章Abaqus/CAE操作界面常见问题及实用技巧2.2选取对象的方法【常见问题2-5】快速选取边、面、点在Abaqus/CAE中建模时,如何更方便快捷地用鼠标选取对象(顶点、线、面等)?2.3Tools菜单的常用工具2.3.1参考点(Reference Point)【常见问题2-6】定义参考点如何定义参考点?在什么情况下需要使用参考点?2.3.2表面(Surface)【常见问题2-7】定义表面表面的类型有哪些?在什么情况下应该定义表面?2.3.3集合(Set)【常见问题2-8】定义集合集合的类型有哪些?在什么情况下应该定义集合?第2章Abaqus/CAE操作界面常见问题及实用技巧2.3.4基准(Datum)【常见问题2-9】定义基准基准(datum)的主要用途是什么?使用过程中需要注意哪些问题?2.3.5定制界面(Customize)【常见问题2-10】定制Abaqus/CAE操作界面如何定制Abaqus/CAE的操作界面?2.4Plug-ins菜单的功能【常见问题2-11】Plug-ins菜单简介Plug-ins菜单提供了哪些功能?如何使用这些功能?【常见问题2-12】快速创建图形用户界面(GUI)主菜单Plug-ins→Abaqus→RSG Dialog Builder的功能是什么?如何使用该子菜单快速构建图形用户界面,并定制插件?第3章Part功能模块常见问题及实用技巧3.1创建、导入和编辑部件3.1.1创建部件【常见问题3-1】创建部件的方法及优缺点在Abaqus/CAE中创建部件的方法有哪些?其各自的适用范围和优缺点怎样?3.1.2导入和导出几何模型【常见问题3-2】导入/导出几何模型的文件格式在Abaqus/CAE中导入或导出几何模型时,有哪些可供选择的格式?【常见问题3-3】导入部件后显示错误将STEP格式的三维CAD模型文件(*.stp)导入到Abaqus/CAE中时,在窗口底部的信息区中看到下列提示信息:A total of236parts have been created.(创建了236个部件)此信息表明CAD模型已经被成功导入,但是在Abaqus/CAE的视图区中却只显示出一条白线,看不到导入的几何部件,这是什么原因造成的?第3章Part功能模块常见问题及实用技巧3.1.3编辑几何部件【常见问题3-4】使用几何编辑工具编辑导入的不精确部件Abaqus/CAE提供了多种几何编辑工具,使用时应注意哪些问题?【常见问题3-5】无法划分网格时编辑几何部件的方法将三维CAD模型导入Abaqus/CAE中生成几何部件,在为其划分网格时,出现如图3-7所示的错误信息,应如何解决?图3-7错误信息:invalid geometry(几何部件无效),无法划分网格3.2特征之间的相互关系【常见问题3-6】基本特征、父特征和子特征及其相互关系在Part功能模块中创建零部件时经常用到3个概念:基本特征(Base feature)、父特征(Parent feature)和子特征(Children feature),它们之间的关系是怎样的?第3章Part功能模块常见问题及实用技巧3.3刚体和显示体3.3.1刚体部件的定义【常见问题3-7】定义刚体部件什么是刚体部件(rigid part)?它有何优点?在Part功能模块中可以创建哪些类型的刚体部件?3.3.2刚体部件、刚体约束和显示体约束【常见问题3-8】刚体部件、刚体约束和显示体约束的区别与联系刚体部件(rigid part)、刚体约束(rigid body constraint)和显示体约束(display body constraint)都可以定义刚体,它们之间有何区别与联系?3.4建模实例【常见问题3-9】多种方法建立几何模型一个边长100mm的立方体,在其中心位置挖掉半径为20mm的球,应如何建立几何模型?第4章Property功能模块常见问题及实用技巧4.1定义材料特性参数【常见问题4-1】为部件定义材料特性参数在Property功能模块中,如何为部件定义材料特性参数?【常见问题4-2】错误信息:missing property definition在Abaqus/CAE软件的Property功能模块中,已经定义了材料参数和截面属性,但是提交分析作业时却弹出了如图4-5的提示信息,同时DAT文件中给出了下列错误提示信息:图4-5弹出的提示信息***ERROR:20elements have missing property definitions.The elements have been identified inelement set ErrElemMissingSection.第4章Property功能模块常见问题及实用技巧请问,这是什么原因造成的?应该如何解决?【常见问题4-3】定义随温度变化的材料参数在Property功能模块中定义材料特性参数时,如果某些参数依赖于温度,应该如何定义?【常见问题4-4】同一部件包含不同材料属性同一个部件中包含多种不同的材料,应该如何为其定义材料属性?【常见问题4-5】Macro Manager录制材料参数复杂有限元模型中,包含很多种材料,而且每种材料的特性参数非常多,,在Abaqus /CAE中定义这些参数十分浪费时间,是否有更加方便省时的方法来完成参数的定义呢?4.2定义超弹性材料【常见问题4-6】定义橡胶的超弹性材料参数如何在Abaqus/CAE中定义橡胶的超弹性(hyperelasticity)材料数据?【常见问题4-7】橡胶材料的特点和力学特性橡胶材料有何特点?在Abaqus/CAE中建模时需要定义那些力学特性?第4章Property功能模块常见问题及实用技巧4.3定义梁截面形状、截面属性和横截面方位4.3.1定义梁截面形状【常见问题4-8】定义梁截面的几何形状和尺寸如何定义梁截面的几何形状和尺寸?【常见问题4-9】显示梁截面形状如何在Abaqus/CAE中显示梁截面形状?4.3.2定义截面属性【常见问题4-10】截面属性和梁截面形状的区别截面属性(section)和梁截面形状(profile)有何区别?【常见问题4-11】没有定义材料特性提交分析作业时,为何在DAT文件中出现错误提示信息“elements have missing property definitions()”?第4章Property功能模块常见问题及实用技巧4.3.3定义梁横截面方位【常见问题4-12】梁横截面方位的作用如何定义梁横截面方位(beam orientation)?它有什么作用?【常见问题4-13】定义梁横截面方位如何在Abaqus中定义梁横截面方位?【常见问题4-14】梁单元的切向和轴的方向平行使用梁单元进行有限元分析时,为何出现下列错误信息:***ERROR:ELEMENT16IS CLOSE TO PARALLEL WITH ITS BEAM SECTION AXIS.DIRECTION COSINES OF ELEMENT AXIS2.93224E-04-8.20047E-051.0000.DIRECTIONCOSINES OF FIRST SECTION AXIS0.00000.00001.0000。
1.分析过程1.1.理论分析1.2.简化过程如果将Pro/E中的3D造型直接导入Abaqus中进行计算,则会出现裂纹缝隙无法修补,给后期的有限元分析过程造成不必要的麻烦,因此,在Abaqs中进行计算之前,对原来的零件模型进行一些简化和修整。
A.法兰部分不是分析研究的重点,因此将其简化掉;B.经计算,M24×3的螺纹的升角很小,在度,因此可以假设螺旋升角为0;C.忽略螺栓和螺母的圆角等细节;1.3.Abaqus中建模查阅机械设计手册,得到牙型如下图所示,在Abaqus中按照下图所示创建出3D模型,如错误!未找到引用源。
所示。
同样的方式,我们建立螺母的3D模型nut,如错误!未找到引用源。
所示。
图 1-1图 1-2建立材料属性并将其赋予模型。
在Abaqus的Property模块中,选择Material->Manager->Create,创建一个名为Bolt&Nut的新材料,首先设置其弹性系数。
在Mechanical->Elastic中设置其杨氏模量为193000Mpa,设置其泊松比为,如错误!未找到引用源。
所示。
建立截面。
点击Section->Manager->Creat,建立Solid,Homogeneous的各向同性的截面,选择材料为Bolt&Nut,如错误!未找到引用源。
所示。
将截面属性赋予模型。
选择Assign->Section,选择Bolt模型,然后将刚刚建立的截面属性赋予它。
如错误!未找到引用源。
所示。
同样,给螺母nut赋予截面属性。
图 1-3图 1-4图 1-5然后,我们对建立的3D模型进行装配,在Abaqus中的Assembly模块中,我们同时调入两个模型,然后使用Constraint->Coaxial命令和Translate和Instance命令对模型进行移动,最终的装配结果如错误!未找到引用源。
所示。
图 1-6第四步,对模型进行网格划分。
A b a q u s螺栓有限元分
析
1.分析过程
1.1.理论分析
1.2.简化过程
如果将Pro/E中的3D造型直接导入Abaqus中进行计算,则会出现裂纹缝隙无法修补,给后期的有限元分析过程造成不必要的麻烦,因此,在Abaqs中进行计算之前,对原来的零件模型进行一些简化和修整。
A.法兰部分不是分析研究的重点,因此将其简化掉;
B.经计算,M24×3的螺纹的升角很小,在度,因此可以假设螺旋升角为0;
C.忽略螺栓和螺母的圆角等细节;
1.3.Abaqus中建模
查阅机械设计手册,得到牙型如下图所示,在Abaqus中按照下图所示创建出3D模型,如图 1-1所示。
同样的方式,我们建立螺母的3D模型nut,如图1-2所示。
图 1-1
图 1-2
建立材料属性并将其赋予模型。
在Abaqus的Property模块中,选择Material->Manager->Create,创建一个名为Bolt&Nut的新材料,首先设置其弹性系数。
在Mechanical->Elastic中设置其杨氏模量为193000Mpa,设置其泊松比为0.3,如图 1-4所示。
建立截面。
点击Section->Manager->Creat,建立Solid,Homogeneous的各向同性的截面,选择材料为Bolt&Nut,如图 1-5所示。
将截面属性赋予模型。
选择Assign->Section,选择Bolt模型,然后将刚刚建立的截面属性赋予它。
如图 1-3所示。
同样,给螺母nut赋予截面属性。
图 1-3
图 1-4
图 1-5
然后,我们对建立的3D模型进行装配,在Abaqus中的Assembly模块中,我们同时调入两个模型,然后使用Constraint->Coaxial命令和Translate和Instance命令对模型进行移动,最终的装配结果如图 1-6所示。
图 1-6
第四步,对模型进行网格划分。
进入Abaqus中的Mesh模块,然后选择Bolt零件,使用按边布种的方式对其进行布种,布种结果如图 1-7所示。
在菜单Mesh->Control中进行如图 1-8所示的设置使用自由网格划分,其余设置使用默认。
在菜单Mesh->Element type中选用如图 1-9所示的设置。
按下Mesh图标,对工件进行网格划分,最终的结果如图 1-10所示。
同样的方式对螺母模型nut进行网格划分,最终结果见图 1-11所示。
图 1-7
图 1-8
图 1-9
图 1-10
图 1-11
第五步,创建分析步。
在Step模块中,点击Step->Manager图标,创建新的分析步,类型为Static,General,名称为Step-Load,其余使用默认设置即可。
第六步,添加约束条件和载荷。
在Interaction模块中,选择Tools->Surface-Manager,创建如图 1-12所示的表面为集合Load_shang和Load_xia,分别用作加载载荷和约束。
选择Load模块,在BC->Manager->Creat中创建约束BC-ENCASTED,选择刚刚定义的Load_xia集合,将6个自由度全部约束,如图
1-13所示。
下面我们为模型添加约束,选择Load->Create,进入约束创建界面,选择约束施加的表面为我们之前设定的Load_shang,施加的载荷的类型为Pressure,大小为372.835Mpa,具体设置如图 1-14所示。
图 1-12
图 1-13
图 1-14
第六步,定义接触面。
接触面是Abaqus分析中非常重要的一环。
进入Abaqus 中的Interaction模块,先在Tools->Surface菜单中设置我们要定义的两个相互接触的面。
如图 1-15所示,螺栓上的接触面主要是螺纹的下表面,按着Shift键依次将其选中。
如图 1-16所示,螺母上的接触面主要是螺纹的上表面,同样按着Shift键依次将其选中。
设置接触面的属性。
选择Interaction->Manager->Creat 中创建接触面,类型选择面和面接触,选择Mechanical->Tangential Behavior,输入摩擦系数为0.14,选择Mechanical->Normal Behavior,接受默认设置,最终设置如图 1-17所示。
选择Interaction->Creat,创建螺栓和螺母之间的接触,接触,类型选择刚刚定义的接触类型,设置结果如图 1-18所示。
图 1-15
图 1-16
图 1-17
图 1-18
最后,创建任务,接受默认设置,并提交计算。
1.4.仿真结果
将任务提交计算之后,得到的3维应力云图如图 1-19所示。
为了观察更为方便,我们将云图剖开,如图 1-20所示。
从云图中我们可以看出,螺栓头部与螺杆相接触的地方的应力较大,螺栓的螺纹处,由于截面发生变化也聚集着较大的应力。
由于在仿真过程中,将压力施加在螺母的下表面,因此螺母的下方
的变形较大,螺母的下方的几条螺纹的受力较大,顶层的两层螺纹几乎不受力。
使用Abaqus中的工具对题目要求的节点的应力进行测量,结果如表 1所示。
图 1-19
图 1-20
表 1
标号 A B C 应力(MPa) 319.477 1029.56 1103.2。