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车辆调度优化算法最小化运输成本和时间车辆调度是物流运输领域中一个重要的问题。
在运输过程中，如何合理安排车辆的调度，以降低运输成本和缩短运输时间，是一个挑战性的任务。
为了解决这个问题，人们提出了各种各样的车辆调度优化算法。
本文将介绍一些常见的车辆调度优化算法，探讨它们的优劣势以及在实际应用中的效果。
1. 贪心算法贪心算法是一种常见的启发式算法，在车辆调度问题中得到广泛应用。
它的核心思想是每次选择局部最优解，通过迭代来逐步得到全局最优解。
在车辆调度问题中，贪心算法可以根据某种规则将任务分配给可用的车辆，并选择最短路径进行运输。
这种算法简单高效，但可能会得到次优解。
2. 遗传算法遗传算法是一种模拟自然界进化过程的优化算法。
它通过模拟遗传、交叉和变异等操作来搜索最优解。
在车辆调度问题中，遗传算法可以将车辆路径表示为染色体，通过不断进化来寻找最佳路径。
遗传算法具有全局搜索能力，但也存在收敛速度慢的问题。
3. 禁忌搜索算法禁忌搜索算法是一种基于局部搜索的优化算法。
它通过记录搜索历史并禁忌一些不良移动，以避免陷入局部最优解。
在车辆调度问题中，禁忌搜索算法可以通过禁忌表来记录不良移动，并选择较优的移动策略。
禁忌搜索算法在寻找局部最优解方面表现出色，但可能无法得到全局最优解。
4. 模拟退火算法模拟退火算法是一种模拟固体退火过程的优化算法。
它通过接受较差解的概率来避免陷入局部最优解，并最终逼近全局最优解。
在车辆调度问题中，模拟退火算法可以通过降温和随机移动来搜索最优解。
模拟退火算法具有全局搜索能力和一定的随机性，但需要合理的参数设置。
5. 蚁群算法蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法。
它通过模拟蚂蚁在路径选择中的信息素沉积和信息素挥发来搜索最优解。
在车辆调度问题中，蚁群算法可以通过模拟蚂蚁选择路径的过程来寻找最佳路径。
蚁群算法具有全局搜索能力和自适应性，但也存在收敛速度慢的问题。
综上所述，车辆调度优化算法有贪心算法、遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法和蚁群算法等多种方法。
蚁群算法原理及其应用1.介绍蚁群算法蚁群算法是基于群体智能的一种优化算法，它是由蚂蚁觅食行为得到的灵感而设计的。
它通过模拟蚂蚁觅食时的信息素传递、挥发和追随机制，以寻找最优解，在优化搜索问题方面表现出了很高的效率和准确率。
蚁群算法的核心思想是通过模拟蚂蚁觅食时的联合行为，来寻找最优解。
在蚂蚁觅食的过程中，蚂蚁们会释放信息素，并且在寻找食物的过程中会不断地追随信息素浓度最高的路径。
最终，所有蚂蚁都会找到最短路径，这是通过信息素的积累实现的。
同样的，蚁群算法也是通过信息素的积累来找到最优解。
2.蚁群算法工作原理蚁群算法是基于蚂蚁觅食行为的优化算法，其主要的工作原理是通过模拟蚂蚁的联合行为寻找最优解。
其过程可以分为蚂蚁编号、路径选择、信息素更新三个阶段。
蚂蚁编号：首先，将每只蚂蚁进行编号，这个编号的目的是为了标识蚂蚁，以便于后面对信息素的更新和路径选择进行控制。
路径选择：在路径选择过程中，每只蚂蚁都会根据自己当前的位置，以及路径上已有的信息素浓度等因素，选择一条路径进行行走。
在这个过程中，蚂蚁们会保留走过的路径，并且释放信息素。
信息素更新：在信息素更新过程中，所有路径上的信息素浓度都会发生变化，其中信息素的浓度会受到蚂蚁在路径上的行走距离、信息素挥发率、以及其他因素的影响。
所有蚂蚁行走结束后，信息素更新过程便开始了。
3.蚁群算法的应用领域蚁群算法在解决优化问题方面具有很大的应用潜力，其能够用于很多领域。
以下是蚁群算法在各个领域的应用举例：（1）路径规划领域蚁群算法可以应用在路径规划领域中，用于求解最短路径和最优路径问题。
在实际应用中，蚁群算法在公共交通网络、航空路线规划、车辆路径优化等方面都表现出了很好的效果。
（2）组合优化领域蚁群算法在组合优化领域中得到了广泛的应用，可以用于解决如旅行商问题、装载问题、集合划分问题等复杂的组合优化问题。
（3）机器学习领域蚁群算法在机器学习领域的应用，包括聚类、分类、特征选择等方面。
c law enforcement. Therefore, c congestion was ciency of the improved algorithm with the Dijkstra algorithm. Thus, it could simulate the optimal driving path with better performance, which was targeted and innovative.关键词：蚁群算法;实际路况;最优路径Key words ：ant colony optimization; actual road conditions; optimal path文／张俊豪蚁群算法在最优路径选择中的改进及应用0 引言在国务院发布的《国家中长期科学和技术发展规划纲要（2006-2020年）》中，将交通拥堵问题列为发展现代综合交通体系亟待解决的“三大热点问题”之一。
智能交通系统作为“互联网+交通”的产物，利用先进的科学技术对车、路、人、物进行统一的管控、调配，成为了当下各国缓解交通拥堵的一个重要途径。
路径寻优是智能交通系统的一个核心研究内容，可以有效的提升交通运输效率，减少事故发生频率，降低对城市空气的污染以及提升交通警察的执法效率等。
最著名的路径规划算法是Dijkstra算法和Floyd算法，Dijkstra算法能够在有向加权网络中计算得到某一节点到其他任何节点的最短路径；Floyd算法也称查点法，该算法和Dijkstra算法相似，主要利用的是动态规划思想，寻找加权图中多源节点的最短路径。
近些年，最优路径的研究主要集中以下几个方面：（1）基于A*算法的路径寻优。
A*算法作为一种重要的路径寻优算法，其在诸多领域内都得到了应用。
随着科技的发展，A*算法主要运用于人工智能领域，特别是游戏行业，在游戏中，A*算法旨在找到一条代价（燃料、时间、距离、装备、金钱等）最小化的路径，A*算法通过启发式函数引导自己，具体的搜索过程由函数值来决定。
基于蚁群算法的物流运输路径规划研究近年来，物流行业得到了快速的发展，越来越多的企业采用物流配送来提高运作效率和降低成本，而物流运输路径规划是其中非常重要的一环。
路径规划的目的是寻找最短路径或最优路径，从而缩短物流运输时间，降低成本，提高效率。
蚁群算法是一种模拟自然界中蚂蚁觅食行为的算法，具有全局搜索、高度并行、自适应和高效性等优点，因此被广泛应用于物流运输路径规划领域。
一、蚁群算法的基本原理蚁群算法源于自然界中蚂蚁觅食行为，蚂蚁会在找到食物后，向巢穴释放信息素，吸引同类蚂蚁沿着这条路径前往食物。
随着蚂蚁数量的增加，信息素浓度会逐渐增加，导致新的蚂蚁更容易选择已有路径。
蚁群算法利用信息素的积累，不断地优化路径，直到找到最短路径或最优路径。
二、蚁群算法的应用于物流运输路径规划在物流运输路径规划领域，蚁群算法被广泛应用。
根据实际情况，可以将路径规划问题建模成TSP问题或VRP问题。
TSP问题是指在给定的城市之间寻找一条最短的路径，使得每个城市只被访问一次；VRP问题是指在给定的城市集合中找到一组路径，满足每个城市只被访问一次，且路径长度最小。
使用蚁群算法进行物流运输路径规划，需要首先建立好模型。
对于TSP问题，需要将每个城市和城市之间的距离表示成矩阵形式。
对于VRP问题，需要确定车辆的容量、起点和终点以及每个城市的需求量等信息。
然后根据信息素和启发式信息等因素，模拟蚂蚁在不断地寻找路径的过程，最终找到最短路径或最优路径。
蚁群算法的运用可以有效解决物流规划中的大量信息和复杂的计算问题，提高规划质量和效率。
例如，针对长距离物流配送的问题，蚁群算法可以帮助企业选择最优的物流路线，减少物流成本和时间，提高物流效率；对于中短距离的城市配送问题，蚁群算法则可以帮助企业快速响应客户需求，实现快速配送。
蚁群算法的优点在于它具有强鲁棒性和全局搜索能力，不会被初始点和局部最优解所限制，因此可以找到全局最优解。
与其他优化算法相比，蚁群算法对于大规模问题的解决能力更加优秀。
蚁群算法在求解车辆路径安排问题中的应用蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是一种启发式算法，受到蚂蚁觅食行为的启发，可以用于求解许多组合优化问题，如旅行商问题（TSP），车辆路径安排问题等。
本文将重点讨论蚁群算法在车辆路径安排问题中的应用。
车辆路径安排问题是指在给定一组顾客需求和一部分可用车辆的情况下，如何最优地分配车辆并安排它们的路线，以最小化总成本（如总行驶距离、总行驶时间等）。
这个问题可以建模为一个组合优化问题，其中顾客需求可看作任务，车辆可看作资源。
蚁群算法通过模拟蚂蚁的觅食行为，寻求全局最优解。
蚁群算法的基本原理是通过模拟多个蚂蚁的觅食行为，逐步寻找更优解。
具体来说，每个蚂蚁在选择下一个顾客需求时，会根据当前信息素浓度和启发式信息做出决策。
信息素是一种蚂蚁在路径选择时释放的化学物质，用于传递蚂蚁对路径的偏好程度。
启发式信息是一种指导蚂蚁决策的启发式规则，如距离、需求等。
每个蚂蚁完成一次路径选择后，会更新路径上的信息素浓度，并根据选择的路径更新信息素。
蚂蚁的路径选择决策是一个随机的过程，但信息素浓度和启发式信息会对蚂蚁的选择起到指导作用。
信息素浓度高的路径会被更多的蚂蚁选择，这种选择行为会进一步增加路径上的信息素浓度。
而启发式信息则会影响蚂蚁的偏好，使其更倾向于选择比较优的路径。
在求解车辆路径安排问题中，蚁群算法可以按以下步骤进行：1.初始化信息素：将所有路径上的信息素浓度初始化为一个较小的值。
初始化启发式信息。
2.模拟蚂蚁觅食行为：多个蚂蚁同时进行路径选择，每个蚂蚁根据当前信息素浓度和启发式信息，选择下一个最优的顾客需求。
模拟蚂蚁的移动过程，直到所有蚂蚁完成路径选择。
3.更新信息素：每个蚂蚁完成路径选择后，更新路径上的信息素浓度。
信息素的更新可以采用一种蒸发和增加的策略，即每轮迭代后，信息素会以一定的速率蒸发，并根据蚂蚁选择的路径增加信息素。
4.判断终止条件：当达到迭代次数或满足特定的停止条件时，终止算法。
蚁群优化算法及其在工程中的应用引言：蚁群优化算法（Ant Colony Optimization，ACO）是一种基于蚁群行为的启发式优化算法，模拟了蚂蚁在寻找食物过程中的行为。
蚁群优化算法以其在组合优化问题中的应用而闻名，特别是在工程领域中，其独特的优化能力成为解决复杂问题的有效工具。
1. 蚁群优化算法的原理与模拟蚁群优化算法源于对蚂蚁觅食行为的研究，它模拟了蚂蚁在寻找食物时使用信息素沉积和信息素蒸发的策略。
蚂蚁释放的信息素作为信息传播的媒介，其他蚂蚁会根据信息素浓度选择路径。
通过这种方式，蚁群优化算法利用信息素的正反馈机制，不断优化路径选择，从而找到全局最优解。
2. 蚁群优化算法的基本步骤蚁群优化算法的基本步骤包括：初始化信息素浓度、蚁群初始化、路径选择、信息素更新等。
2.1 初始化信息素浓度在蚁群优化算法中，信息素浓度表示路径的好坏程度，初始时，信息素浓度可以设置为一个常数或随机值。
较大的初始信息素浓度能够提醒蚂蚁找到正确的路径，但也可能导致过早的收敛。
2.2 蚁群初始化蚂蚁的初始化包括位置的随机选择和路径的初始化。
通常情况下，每只蚂蚁都在搜索空间内的随机位置开始。
2.3 路径选择蚂蚁通过信息素和启发式信息来选择路径。
信息素表示路径的好坏程度，而启发式信息表示路径的可靠程度。
蚂蚁根据这些信息以一定的概率选择下一个位置，并更新路径。
2.4 信息素更新每只蚂蚁走过某条路径后，会根据路径的好坏程度更新信息素浓度。
信息素更新还包括信息素的挥发，以模拟现实中信息的流失。
3. 蚁群优化算法在工程中的应用蚁群优化算法在工程领域中有广泛的应用，以下将从路径规划、交通调度和电力网络等方面进行说明。
3.1 路径规划路径规划是蚁群算法在工程中最为常见的应用之一。
在物流和交通领域，蚁群算法可以帮助寻找最短路径或最佳路线。
例如，蚁群优化算法在无人驾驶车辆中的应用，可以通过模拟蚁群的行为，找到最优的路径规划方案。
3.2 交通调度蚁群优化算法在交通调度中的应用可以帮助优化交通流，减少拥堵和行程时间。
蚁群算法在城市交通规划中的应用在现代城市的快速发展与人口急速增长的同时，城市交通规划成为了一个愈加重要的课题。
如何合理规划城市交通，提高交通效率，减少拥堵成为了城市规划者们面临的挑战。
近年来，蚁群算法作为一种模拟自然界蚁群的行为方式的计算方法，被引入到城市交通规划中，取得了一定的效果。
蚁群算法源于对蚂蚁群体行为的研究。
蚂蚁能够通过释放信息素与其他蚂蚁进行通信，从而实现合作与协调。
蚁群算法就是基于这种现象，通过模拟蚂蚁的行为来解决实际问题。
在城市交通规划中，蚁群算法可以模拟蚂蚁寻找食物的过程，找到最佳的交通路径，优化交通流量分配。
首先，蚁群算法可以用于优化交通信号灯的调度。
城市繁忙的交叉口往往会由于信号灯的不合理设置而导致交通拥堵。
传统的方法往往通过经验判断信号灯的设置时间，但是很难达到最优状态。
而蚁群算法可以利用信息素的释放和感知，模拟蚂蚁在找寻食物时的行为，通过迭代优化，找到最佳的信号灯设置方案。
其次，蚁群算法还可以用于优化公交线路规划。
城市中的公交线路错综复杂，很容易导致线路冗余和重复，增加了交通的拥堵。
蚁群算法可以通过模拟蚂蚁找寻路径的过程，找到最佳的公交线路规划，减少冗余和重复，提高公交的运营效率。
同时，蚁群算法还可以考虑到不同区域的人流量和需求，合理分配公交资源，提供更便捷的出行服务。
此外，蚁群算法还可以用于优化车辆配送路线。
在城市物流配送中，如何合理安排车辆行驶路径，提高配送效率成为了关键问题。
蚁群算法模拟蚂蚁寻找食物的过程，通过释放信息素进行通信，可以找到最短的配送路径，减少行驶时间和成本。
同时，蚁群算法还可以考虑车辆数量和货物量的不同，根据实际情况进行智能调度，提高物流配送的效率。
然而，蚁群算法在城市交通规划中的应用还面临一些挑战。
首先，蚁群算法需要大量的计算资源和时间来进行迭代优化，这对城市规划者来说是一种负担。
其次，蚁群算法仍然需要结合其他算法和模型来提高效果，单独使用往往难以达到最佳结果。
蚁群算法应用实例详解1. 旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）：TSP是一种经典的优化问题，旨在找到一条经过所有城市的最短路径。
蚁群算法可以通过每只蚂蚁在城市之间释放信息素的方式，不断更新路径的选择概率，最终找到最优解。
2.工厂布局问题：在工厂布局问题中，需要确定在给定一组潜在工厂位置的情况下，如何选择最佳的工厂位置以最小化总体成本。
蚁群算法可以模拟蚂蚁根据信息素量来选择工厂位置，从而找到最优的布局方案。
3.路径规划问题：蚁群算法可以用于快速找到最短路径或最优路径。
例如，蚁群算法可以在无人机飞行中用于路径规划，以指导无人机在给定目标点之间找到最短路径。
4.数据聚类问题：蚁群算法可以用于数据聚类，通过模拟蚂蚁寻找食物的行为，将相似的数据点聚集到一起。
这种算法可以有效地将相似的数据点聚集在一起，从而形成聚类。
5.多目标优化问题：在多目标优化问题中，蚁群算法可以用来找到一组非支配解，这些解在目标函数空间中没有比其他解更好的解。
蚁群算法可以通过使用多个信息素矩阵来维护多个目标函数的信息素量，以求得非支配解。
6.物流路径优化：在物流领域中，蚁群算法可以应用于寻找最佳的路径规划方案。
蚂蚁释放的信息素可以代表路径上的可行性和效率，使得算法能够找到最佳的物流路径。
以上仅是蚁群算法在实际应用中的一些例子，实际上蚁群算法还有很多其他的应用领域，如电力系统优化、车辆路径规划、无线传感器网路等。
蚁群算法的优势在于其灵活性和适应性，能够在不同的问题领域和复杂环境中找到最优解。
蚁群算法的原理和应用蚁群算法是一种基于模拟蚂蚁寻求食物路径的群智能算法。
它的理论基础来自于蚁群的自组织行为。
该算法已应用于求解多种优化问题，包括旅行商问题、车辆路径问题等。
本文将对蚁群算法的原理和应用进行探讨。
一、蚁群算法的原理蚁群算法模拟了蚂蚁寻找食物的行为。
在蚁群中，每只蚂蚁只能看见其它蚂蚁留下的信息素，而不能直接观察到食物的位置。
当一只蚂蚁找到了食物，它返回巢穴并留下一些信息素。
其它蚂蚁能够感知到这些信息素，并会朝着有更多信息素的方向前进。
这种通过信息素来引导蚂蚁集体行动的行为被称为“自组织行为”。
蚁群算法模拟了蚂蚁的行为，并借助信息素来引导解空间中的搜索。
蚁群算法具体操作流程如下：1. 初始化信息素矩阵和蚂蚁的位置。
2. 每只蚂蚁根据信息素和启发式信息选择一个位置，并向其移动。
3. 当所有蚂蚁完成移动后，更新全局最优路径。
4. 更新信息素矩阵，使信息素浓度与路径长度呈反比例关系。
5. 重复步骤2-4，直到达到终止条件。
二、蚁群算法的应用1. 旅行商问题旅行商问题是一种著名的组合优化问题。
给定 n 个城市和其间的距离，要求找出一条最短路径，使得每个城市都被恰好经过一次。
这是一个 NP 难问题，目前不存在快速求解方法。
蚁群算法可以有效地解决旅行商问题。
该算法使用蚂蚁移动的路径来表示旅行商的路径，通过信息素来引导蚂蚁选择路径。
在一定数量的迭代次数后，蚁群算法能够找到近似最优解。
2. 车辆路径问题车辆路径问题是指在一定时间内，如何安排车辆进行配送，从而最大化效益、最小化成本。
传统的运筹学方法通常采用贪心或者遗传算法等算法进行求解，但这些算法都存在着计算复杂度高、收敛速度慢等问题。
蚁群算法具有搜索速度快、计算复杂度低等优点，因此在车辆路径问题中也得到了广泛的应用。
蚁群算法可以有效地降低车辆离散配送的成本，提高配送质量和效率。
3. 其他应用除了上述两个领域，蚁群算法还可以应用于诸如调度、机器学习、智能优化、信号处理等领域。
物流配送路径优化问题的蚁群算法研究摘要：物流配送路径优化问题是一个重要的实际问题，在物流领域中具有广泛的应用。
为了解决这一问题，研究者们提出了各种各样的算法。
本文主要研究了蚁群算法在物流配送路径优化问题中的应用。
首先，介绍了物流配送路径优化问题的背景和相关工作。
然后，详细介绍了蚁群算法的原理及其在物流配送路径优化问题中的应用。
接下来，通过实验验证了蚁群算法在求解物流配送路径优化问题方面的有效性。
最后，对本文的研究进行总结，并提出了对未来工作的展望。
1. 引言物流配送路径优化问题是将各个配送点之间的路径规划在满足配送要求的前提下，使得总成本最小的问题。
这是一个组合优化问题，难以通过传统的数学方法进行求解。
因此，很多研究者开始关注启发式算法在解决该问题上的应用。
其中，蚁群算法是一种基于模拟蚂蚁觅食行为的启发式算法，被广泛应用于组合优化问题的求解。
2. 蚁群算法原理蚁群算法是一种基于合作和随机的搜索算法，模拟了蚂蚁在寻找食物的过程中相互合作的行为。
算法的核心思想是将每只蚂蚁看作一个解决问题的个体，通过在候选解空间中随机搜索并释放信息素来相互通信和合作，从而找到最优解。
3. 蚁群算法在物流配送路径优化问题中的应用为了将蚁群算法应用于物流配送路径优化问题的求解，需要将问题转化为蚂蚁的行为建模，并设计适当的信息素更新策略。
具体步骤如下：3.1 配送点的建模将每个配送点看作一个城市，将城市之间的距离作为路径长度的衡量标准。
通过这种建模方式，可以将物流配送路径优化问题转化为TSP问题（旅行商问题）的求解。
3.2 蚂蚁的行为建模将每只蚂蚁看作一个配送车辆，每辆车由一个蚂蚁负责。
蚂蚁按照以下规则进行路径选择：（1）蚂蚁位于当前城市时，选择下一个要访问的城市的概率与信息素浓度和可见度成反比。
信息素浓度表示路径上的信息素水平，可见度表示城市之间的距离。
（2）每只蚂蚁在完成一次循环后，根据路径长度更新信息素浓度。
3.3 信息素的更新策略信息素在蚁群算法中起到了重要的作用，它用于引导蚂蚁的路径选择。
蚁群算法在车辆路径问题中的应用摘要蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是意大利学者M.Dorigo等人通过模拟蚁群觅食行为提出的一种基于种群的模拟进化算法。
通过介绍蚁群觅食过程中基于信息素（pheromone）的最短路径的搜索策略，给出了基于MATLAB的蚁群算法在车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）中的应用。
蚁群算法采用分布式并行计算机制，易于其他方法结合，而且具有较强的鲁棒性，但搜索时间长，容易陷入局部最优解。
针对蚁群算法存在的过早收敛问题，加入2—opt方法对问题求解进行了局部优化，计算机仿真结果表明，这种混合型蚁群算法对求解车辆路径问题有较好的改进效果。
关键词：蚁群算法、组合优化、车辆路径问题、2-opt方法1.车辆路径问题车辆路径问题（VRP）来源于交通运输，1959年由Dantzig提出，它是组合优化问题中一个典型的NP-hard问题。
最初用于研究亚特兰大炼油厂向各个加油站投送汽油的运输路径优化问题，并迅速成为运筹学和组合优化领域的前沿和研究热点。
车路优化问题如下：已知有一批客户，各客户点的位置坐标和货物需求已知，供应商具有若干可供派送的车辆，运载能力给定，每辆车都是从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点。
现要求以最少的车辆数和最少的车辆总行程来完成货物的派送任务。
2、蚁群系统基本原理在蚂蚁群找到食物时，它们总能找到一条从食物到蚁穴之间的最短路径。
因为蚂蚁在寻找食物时会在路途上释放一种特殊的信息素。
当它们碰到一个还没有走过的路口时，会随机地挑选一条路径前行。
与此同时释放出与路径长度有关的信息素。
路径越长，释放的激素浓度越低。
当后面的蚂蚁再次碰到这个路口时，会选择激素浓度较高的路径走。
这样形成了一个正反馈，最优路径上的激素浓度越来越高，而其他的路径上激素浓度却会随时间的流逝而消减。
最终整个蚁群会找出最优路径。
在整个寻找过程中，整个蚁群通过相互留下的信息素作用交换着路径信息，最终找到最优路径。
3、基本蚁群算法求解车辆路径问题求解VRP问题的蚂蚁算法中，每只蚂蚁是一个独立的用于构造路线的过程，若干蚂蚁过程之间通过信息素值来交换信息，合作求解，并不断优化。
这里的信息素值分布式存储在图中，与各弧相关联。
蚂蚁算法求解VRP问题的过程如下:(1) 参数初始化。
令t=0和循环次数也NC=0，设置最大循环次数NCmax 。
，将m 只蚂蚁随机地放到n 个城市，将每条边(i,j)上的信息素设为一个常数，且∆ij τ=0（∆ij τ表示循环中路径(i,j)上的信息素增量），将出发点城市设置到禁忌表中；(2) 选择城市。
每个蚂蚁按照状态变化规则逐步地构造一个解，即生成一条路。
蚂蚁任务是在约束条件下，访问客户后回到仓库，生成一条回路。
设蚂蚁k 当前所在的顶点为i ，则蚂蚁k 由点i 向点j 移动要遵循一下公式（1）的状态变化规则而不断迁徙，按不同概率来选择下一个。
()()arg max ij ij v αβτη⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(0q q ≤,k k allowed ∈) Exploitation v V = (0q q >) Exploration （1）（其中{}0,1,,1k k allowed n tabu =-- 表示蚂蚁k 当前选择的城市集合，k tabu 为禁忌表，它记录蚂蚁k 已经路过的城市，用来说明人工蚂蚁的记忆性。
ij η用于评价蚂蚁由点i 向点j 移动的启发函数，其值通常用距离的倒数求得，即()1,ij i j d c c η-=。
,αβ体现了信息素和启发信息对蚂蚁决策的影响。
α取值为1；参数0β>描述启发函数的重要性;参数0q （001q ≤≤）决定利用和开发的相对重要性，利用（Exploitation ）指走最好的路，开发（Exploration ）指按信息素浓度高概率高的原则选择V , q 是在[0,1]上任取的随机数）当0q q >时，按公式（2）的概率进行选择：()()()0{ij ij kij ij k allowed k t j allowed t k ij p t αβαβτητη∈⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∈⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∑=（3）修改禁忌表，即选择好之后将蚂蚁移动到下一个城市，并把该城市移动到蚂蚁个体的禁忌表中；（4）循环执行第2步和第3步，直到每只蚂蚁都生成一条路径；（5）计算第k 只蚂蚁所走路径的总长度k L ；（6）根据公式（3）（4）更新所有路径上的信息量；()()1(t)ij ij ij t n p τττ+=-+∆ （3）1m k ij ijk ττ=∆=∆∑ （4）（7）若循环次数NC ≥NCmax,则循环结束并输出计算结果，否则清空禁忌表并转到第2步。
相应的MATLAB 程序如下：%%第一步：变量初始化[L_nn,P_nn]=NearestNeighborTSP(d);%nn L 是最近邻域启发算法产生的路线长度L_best=inf;T_best=0;tau0=1/(n* L_nn);%n 为客户以及仓库数tau=ones(n,n)*tan0;ant_path=zeros(m,n+1);%%第二步：将将m 个蚂蚁置于仓库中ant_path(:,1)=randint(m,1,[1,1]);%%第三步：选择城市current_node=ant_path(k,s-1);%k 为蚂蚁数目，取值1…m, s 为问题规模，取2…nvisited=ant_path(k,:);to_visit=setdiff([1:n],visited);c_temp=length(to_visit);if c_temp~=0p=zeros(1,c_temp);for i=1:c_tempp(i)=(tau(current_node,to_visit(i)))^alpha*(1/d(current_node, to_visit(i)))^beta:%计算()()ij ij αβτηendsun_p=sum(p);q0=rand;select=to_visit(c_temp);if q0<=0.9[y i]=max(p(i));select=to_visit(i);else p=p/sum_p;[y i]=max(p(i));select=to_visit(i);endif c_temp==1 %处理最后一个客户select=to_visit(c_temp);endordinal_of_vehicle=find(ant_path(k,:)==1);last_vehicle= ordinal_of_vehicle(length(ordinal_of_vehicle));for l=last_vehicle:n+20if (ant_path(k,l)~=1)&( ant_path(k,l)~=0)total_load=total_load+load(ant_path(k,l));endif (total_load+load(select))>capacity_limit %不满足约束条件则回到仓库select=1;endtotal_load=0;city_to_visit=select;ant_path(k,s)=city_to_visit;end%%第四步：更新信息素值tau(current_node,city_to_visit)=(1-rho)*tau(current_node,city_to_visit)+tan0;tau(Tour_min(i),Tour_min(i+1))=(1-rho)*tau(Tour_min(i),Tour_min(i+1))+rho/L_gb;%%第五步：禁忌表清零ant_path=zeros(m,n+1);end%%第六步：输出结果Pos=find(L_best==min(L_best));Shortest_Route=T_best(Pos(1),:)Shortest_Length=L_best(Pos(1))4、基本蚁群算法的优缺点基本蚁群算法具有很强的发现解的能力，这是因为该算法不仅利用了正反馈原理，在一定程度上可以加快进化过程，而且是一种本质上并行的算法，不同个体之间不断进行信息交流和传递，从而能够相互协作，有利于发现较好解。
具有如下的优点：(1)分布式本质并行算法，它是一种基于种群的进化算法，本质上具有并行性，易于并行实现；(2)具有较强的鲁棒性，对其模型稍加修改，便可以应用于其他问题；(3)易于与其他方法结合，基本蚁群算法很容易与多种启发式算法结合，以改善算法的性能；(4)其优化过程不依赖于优化问题本身的严格数学性质，如连续性，可导性及目标函数和约束函数的精确数学描述；(5)是一类概率型的全局搜索方法，这种非确定性使算法能够有更多的机会求得全局最优解；基本蚁群算法是一种有效的随机搜索算法，但也存在一些缺陷：(1)与其他方法相比，该算法一般需要较长的时间；(2)该算法易出现停滞现象，即搜索进行到一定程度后，所有个体所发现的解完全一致，不能对解空间进一步搜索，不利于发现更好的解。
5、一种新的改进蚁群算法用2-opt方法局部优化用蚁群算法构造的VRP解不同的智能算法出现停滞现象的原因各不相同,但结果是相同的,即所求的解越来越相似,避免这种现象的方法也是一致的,那就是增加解的多样性。
蚂蚁算法尽管能够分布式并行搜索，但在限定的时间或代数内找到最优解仍是困难的，可能找到的只是可行的近优解，这一点与遗传算法相似。
用于启发式局部优化的方法很多!，主要包括2-opt,3-opt,顶点重定位（relocate）,交换（exchange）和交叉(cross)等，其中最实用有效的是2-opt和3-opt算法。
因此，我们在蚂蚁算法中混入局部优化算法，对每代构造的解进行改进，从而进一步缩短解路线的长度，以加快蚂蚁算法的收敛速度。
将2-opt方法混入蚂蚁算法求解过程中，对每代迭代产生的最优解的相邻边进行交换。
将2-opt方法混入蚂蚁算法求解过程中:repeatmodified_tour:=apply_2-opt_move(current_tour)if length(modified_tour)< length(current_tour)then current_tour:= modified_touruntil no further improvement or a specified number of iterations其中current_tour是某辆车从仓库出发送货后又回到仓库的路线。
相应的MATLAB程序如下：N[1 2];for s=r+1:nN=[N;[r s]];endendAll_line=N;while (length(All_line(:,1))>0)r= All_line(1,1);s= All_line(1,2);All_line=setdiff(All_line,[r s],’rows’);%排除已经处理过的边ctemp=T(r+1:s-1);n_ctemp=length(ctemp);temp=zeros(1,n_ctemp);for i=0: n_ctemp-1temp(i+1)= ctemp(n_ctemp-i);endcurrent_T=[T(1：r-1)T(s) temp T(r) T(s+1:n)];%进行边交换current_T=[current_T current_T(1)];%形成回路current_L=0;for i=1:ncurrent_L= current_L+d(current_T(i),current_T(i+1));endif(current_L<L)T= current_T;L= current_L;All_line=N;endend %此时的T 为经过2-opt 后的最短路劲6、 改进蚁群算法和基本蚁群算法实验对比选用VRPLIB 中列出的Christofides 实例。
