2020年初三数学下期中试题(附答案)
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2020年初三数学下期中试题(附答案)
一、选择题
1.在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =5,tan ∠B =2,则AC 的长为 ( ) A .1 B .2 C .5 D .25
2.如图,平面直角坐标系中,点A 是x 轴上任意一点,BC 平行于x 轴,分别交y=3x (x >0)、y=k x
(x <0)的图象于B 、C 两点,若△ABC 的面积为2,则k 值为( )
A .﹣1
B .1
C .12-
D .12 3.如图,直线12
y x b =-+与x 轴交于点A ,与双曲线4(0)y x x =-<交于点B ,若2AOB S ∆=,则b 的值是( )
A .4
B .3
C .2
D .1
4.如图,校园内有两棵树,相距8米,一棵树树高13米,另一棵树高7米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞( )
A .8米
B .9米
C .10米
D .11米
5.如图,正方形ABCD 中,M 为BC 上一点,ME ⊥AM ,ME 交CD 于点F ,交AD 的延长线于点E ,若AB =4,BM =2,则△DEF 的面积为( )
A .9
B .8
C .15
D .14.5 6.如图,在ABC ∆中,//D
E BC ,9AD =,3DB =,2CE =,则AC 的长为
( )
A .6
B .7
C .8
D .9
7.如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB 在地面上的影子长DE =1.8m ,窗户下沿到地面的距离BC =1m ,EC =1.2m ,那么窗户的高AB 为( )
A .1.5m
B .1.6m
C .1.86m
D .2.16m
8.如图所示,在△ABC 中,AB =6,AC =4,P 是AC 的中点,过 P 点的直线交AB 于点Q ,若以 A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似,则AQ 的长为 ( )
A .3
B .3或43
C .3或34
D .43
9.给出下列函数:①y=﹣3x +2;②y=3x
;③y=2x 2;④y=3x ,上述函数中符合条作“当x >1时,函数值y 随自变量x 增大而增大“的是( ) A .①③ B .③④
C .②④
D .②③ 10.如图,在△ABC 中,M 是AC 的中点,P ,Q 为BC 边上的点,且BP=PQ=CQ ,BM 与AP ,AQ 分别交于D ,
E 点,则BD ∶DE ∶EM 等于
A .3∶2∶1
B .4∶2∶1
C .5∶3∶2
D .5∶2∶1
11.如图▱ABCD ,F 为BC 中点,延长AD 至E ,使:1:3DE AD =,连结EF 交DC 于点G ,则:DEG CFG S S ∆V =( )
A .2:3
B .3:2
C .9:4
D .4:9
12.如图,一张矩形纸片ABCD 的长BC =xcm ,宽AB =ycm ,以宽AB 为边剪去一个最大
的正方形ABEF ,若剩下的矩形ECDF 与原矩形ABCD 相似,则x y 的值为( )
A .51-
B .51+
C .2
D .21+ 二、填空题
13.如图,在△ABC 中,CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线,则
DF EF BF CF
++=________。
14.“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》,意思是说:如图,矩形ABCD ,东边城墙AB 长9里,南边城墙AD 长7里,东门点E 、南门点F 分别是AB ,AD 的中点,EG ⊥AB ,FE ⊥AD ,EG =15里,HG 经过A 点,则FH =__里.
15.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长是36米.则这个建筑的高度是_____m .
16.利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示,使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E .若标杆CD 的高为1.5米,测得DE =2米,BD =16米,则建筑物的高AB 为_____米.
17.如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的P 点处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为________米.
18.如图,在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示,其中木杆2AB m =,它的影子 1.6BC m =,木杆PQ 的影子有一部分落在了墙上, 1.2PM m =,0.8MN m =,则木杆PQ 的长度为______m .
19.如图,直立在点B 处的标杆AB =2.5m ,站立在点F 处的观测者从点E 看到标杆顶A ,树顶C 在同一直线上(点F ,B ,D 也在同一直线上).已知BD =10m,FB =3m,人的高度EF =1.7 m,则树高DC 是________.(精确到0.1 m)
20.在ABC ∆中,若45B ∠=o ,102AB =,55AC =ABC ∆的面积是______.
三、解答题
21.如图,铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇,∠QON =30°,在点A 处有一栋居民楼,AO =320m ,如果火车行驶时,周围200m 以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN 上沿ON 方向行驶时.
(1)居民楼是否会受到噪音的影响?请说明理由;
(2)如果行驶的速度为72km /h ,居民楼受噪音影响的时间为多少秒?