数学人教版《数学归纳法》完美版1

数学归纳法教案完整版课件一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学》（必修三）第二章“数学归纳法”。

具体内容包括数学归纳法的概念、原理和应用，以及数学归纳法在实际问题中的运用。

二、教学目标1. 理解数学归纳法的概念和原理，掌握数学归纳法的基本步骤。

2. 能够运用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

3. 了解数学归纳法在实际问题中的应用，培养解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：数学归纳法证明过程中的逻辑推理。

教学重点：数学归纳法的概念、原理和基本步骤。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：课本、练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的数学问题，引导学生思考如何证明一个与自然数有关的命题。

问题：如何证明1+2+3++n = n(n+1)/2？2. 数学归纳法概念与原理（1）概念：数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的方法。

（2）原理：数学归纳法包含两个基本步骤：基础步骤和归纳步骤。

3. 数学归纳法例题讲解以证明1+2+3++n = n(n+1)/2为例，详细讲解数学归纳法的证明过程。

4. 随堂练习（1）1^3 + 2^3 + 3^3 + + n^3 = (1+2++n)^2（2）对于任意自然数n，n(n+1)(n+2)能被6整除。

5. 数学归纳法在实际问题中的应用介绍数学归纳法在实际问题中的应用，如求解递推公式、求解数列的通项公式等。

六、板书设计1. 数学归纳法的概念和原理。

2. 数学归纳法证明1+2+3++n = n(n+1)/2的过程。

3. 随堂练习的命题及证明过程。

七、作业设计1. 作业题目：（1）运用数学归纳法证明1^3 + 2^3 + 3^3 + + n^3 =(1+2++n)^2。

（2）运用数学归纳法证明对于任意自然数n，n(n+1)(n+2)能被6整除。

2. 答案：（1）证明过程同课堂讲解。

（2）证明过程同课堂讲解。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对数学归纳法的概念、原理和基本步骤掌握情况，以及对实际问题的应用能力。

所以当n＝k＋1时，结论也成立. 综上所述，对一切 n∈N*,0<a2n<14<a2n－1≤1 都成立.
思维升华
(1)利用数学归纳法可以探索与正整数n有关的未知问题、存在性问题， 其基本模式是“归纳—猜想—证明”. (2)“归纳—猜想—证明”的基本步骤是“试验—归纳—猜想—证明”. 高中阶段与数列结合的问题是最常见的问题.
微思考
1.用数学归纳法证题时，证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立.因为 n0∈N*，所以n0＝1.这种说法对吗？ 提示 不对，n0也可能是2，3，4，….如用数学归纳法证明多边形内角 和为(n－2)π时，初始值n0＝3. 2.数学归纳法的第一个步骤可以省略吗？ 提示 不可以，数学归纳法的两个步骤相辅相成，缺一不可.
解
存在
c＝14使得
1 a2n<4<a2n－1.
因为 f(x)＝4x＋4 15，当 x∈(0,1]时，f(x)单调递减，
所以149≤f(x)<145.
因为a1＝1，
所以由 an＋1＝4an＋4 15，得 a2＝149，a3＝37061，且 0<an≤1.
下面用数学归纳法证明 0<a2n<14<a2n－1≤1.
当 n＝1 时，因为 0<a2＝149<14<a1＝1≤1，
所以当n＝1时结论成立. 假设当 n＝k(k≥1，k∈N*)时结论成立，即 0<a2k<14<a2k－1≤1. 由于 f(x)＝4x＋4 15为(0,1]上的减函数， 所以 f(0)>f(a2k)>f 14>f(a2k－1)≥f(1)， 从而145>a2k＋1>14>a2k≥149， 因此 f 145<f(a2k＋1)<f 14<f(a2k)≤f 149， 即 0<f 145<a2k＋2<14<a2k＋1≤f 149≤1，

《 数学归 纳法》 教用课 件人教 版1-精 品课件p pt(实 用版)
《 数学归 纳法》 教用课 件人教 版1-精 品课件p pt(实 用版)
我们要证a1+a2+…+ak+ak+1≥k+1 (2) 由(1)(2)得：a1+a2-a1a2≥1. (3) 则(1)+(3)=(2). 由于a1>1,a2<1得(a1-1)(a2-1)<0, 即a1+a2-a1a2>1. 于是目标得证，即：当n=k+1时命题成立. 由(1)(2)可知，原命题成立.
纳法证明此结论. (1)当n=1时，命题成立. (2)假设当n=k(k≥1)时，命题成立.即k! ≥2k-1. 当n=k+1时，(k+1)!=k!(k+1) ≥2k-1(k+1) ≥2k. 所以，当n=k+1时，命题成立. 由(1)(2)知，命题对一切正整数成立.
《 数学归 纳法》 教用课 件人教 版1-精 品课件p pt(实 用版)
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2.用数学归纳法证明：对于任意大于1的
正整数n,不等式 1
22
1 32
...
1 n2
n 1都成立.
n
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由(1)(2)知，n2<2n(nN+,n≥5)
所以(k+1)2<2k+1,即当n=k+1时命题成立.
例2
证明不等式│sinnθ│≤n│sinθ│(n

《数学归纳法》课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级下册第五单元《数学归纳法》。

本节课主要介绍了数学归纳法的概念、步骤以及应用。

具体内容包括：1. 数学归纳法的定义：给出一个关于自然数的命题，然后证明当n取任意一个自然数时，这个命题都成立。

2. 数学归纳法的步骤：(1) 验证当n=1时，命题是否成立；(2) 假设当n=k时，命题成立；(3) 证明当n=k+1时，命题也成立。

3. 数学归纳法的应用：通过具体例题，让学生学会如何运用数学归纳法证明命题。

二、教学目标1. 让学生理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的步骤。

2. 培养学生运用数学归纳法证明命题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

三、教学难点与重点重点：数学归纳法的概念、步骤及应用。

难点：如何运用数学归纳法证明命题。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：笔记本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：让学生举例说明生活中遇到的可以运用数学归纳法解决的问题。

2. 讲解数学归纳法的概念和步骤：通过PPT展示数学归纳法的定义和步骤，并进行解释。

3. 例题讲解：选取一道具有代表性的例题，引导学生运用数学归纳法进行证明。

4. 随堂练习：让学生尝试运用数学归纳法证明一些简单的命题。

5. 板书设计：将数学归纳法的步骤和关键点进行板书，以便学生理解和记忆。

6. 作业设计：题目1：用数学归纳法证明：1+3+5++(2n1)=n^2。

答案：略。

题目2：用数学归纳法证明：对于任意自然数n，n^2+n+41是一个质数。

答案：略。

七、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对数学归纳法的理解和运用情况，以及教学过程中的不足之处。

2. 拓展延伸：引导学生思考如何将数学归纳法应用于解决更复杂的问题，以及数学归纳法在数学发展史上的应用。

重点和难点解析一、教学内容重点和难点解析：本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级下册第五单元《数学归纳法》。

完整版《数学归纳法》课件一、教学内容二、教学目标1. 理解数学归纳法的概念，掌握其基本步骤。

2. 能够运用数学归纳法解决简单的数学问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和归纳推理能力。

三、教学难点与重点教学难点：数学归纳法在实际问题中的应用。

教学重点：数学归纳法的概念、证明步骤及注意事项。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：以“楼梯问题”为例，引导学生发现规律，引出数学归纳法的概念。

2. 知识讲解：a. 介绍数学归纳法的概念。

b. 详细讲解数学归纳法的证明步骤。

c. 分析数学归纳法在实际问题中的应用。

3. 例题讲解：讲解数学归纳法在数列求和、不等式证明等方面的应用。

4. 随堂练习：布置23道数学归纳法相关的练习题，让学生独立完成。

5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调数学归纳法的重点和注意事项。

六、板书设计1. 数学归纳法2. 内容：a. 数学归纳法的概念b. 数学归纳法的证明步骤c. 数学归纳法在实际问题中的应用d. 注意事项七、作业设计1. 作业题目：a. 证明：1+2+3++n = n(n+1)/2b. 证明：对于任意正整数n，有2^n > n。

c. 应用数学归纳法解决实际问题。

2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对数学归纳法的理解和掌握程度，以及课堂互动情况。

2. 拓展延伸：a. 探讨数学归纳法在更广泛领域中的应用。

b. 引导学生了解数学归纳法的局限性。

c. 介绍数学归纳法的其他变体，如强数学归纳法、反向数学归纳法等。

重点和难点解析一、教学难点与重点的关注细节1. 数学归纳法在实际问题中的应用2. 数学归纳法的证明步骤及注意事项3. 实践情景引入的设计与例题讲解的深度二、重点和难点解析1. 数学归纳法在实际问题中的应用a. 选择合适的实际问题作为例子，让学生感受数学归纳法的实用价值。

b. 通过分析问题，引导学生发现数学归纳法的应用场景，从而理解其内涵。

1234
解析 答案
2.用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝1－an＋2 (n∈N＋，a≠1)，在验 1－a
证n＝1成立时，左边所得的项为
A.1
√ B.1＋a＋a2
C.1＋a
D.1＋a＋a2＋a3
解析 当n＝1时，n＋1＝2，故左边所得的项为1＋a＋a2.
1234
解析 答案
3.用数学归纳法证明34n＋1＋52n＋1(n∈N)能被8整除，当n＝k＋1时，34(k ＋ 1) ＋ 1 8＋1×(3542k(＋k 1＋＋52k＋11) )－5＋6×512k＋应1(或25变×(34形k＋1＋为 _5_6_×__3_4_k_＋__1_)________5_2_k_＋__1_)＋_______________________
第四讲 用数学归纳法证明不等式
一 数学归纳法
学习目标 1.了解数学归纳法的基本原理. 2.了解数学归纳法的应用范围. 3.会用数学归纳法证明一些简单问题.
内容索引
问题导学 题型探究 达标检测
问题导学
知识点 数学归纳法
在学校，我们经常会看到这样的一种现象：排成一排的自行车，如果 一个同学将第一辆自行车不谨慎弄倒了，那么整排自行车就会倒下. 思考1 试想要使整排自行车倒下，需要具备哪几个条件？ 答案 ①第一辆自行车倒下； ②任意相邻的两辆自行车，前一辆倒下一定导致后一辆倒下.
4.用数学归纳法证明1＋3＋…＋(2n－1)＝n2(n∈N＋).
证明 (1)当n＝1时，左边＝1，右边＝1，等式成立.
(2)假设当n＝k(k≥1)时，等式成立，
即1＋3＋…＋(2k－1)＝k2，
那么，当n＝k＋1时，
1＋3＋…＋(2k－1)＋[2(k＋1)－1]＝k2＋[2(k＋1)－1]＝k2＋2k＋1＝(k＋

数学归纳法优质教案完整版优质课件一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学归纳法》章节，详细内容包括数学归纳法的概念、原理和应用。

着重讲解如何利用数学归纳法证明与自然数有关的数学命题。

二、教学目标1. 理解数学归纳法的概念，掌握其基本原理和应用。

2. 学会运用数学归纳法证明与自然数有关的数学命题。

3. 培养学生严密的逻辑思维能力和解决问题的方法。

三、教学难点与重点教学难点：数学归纳法的应用，尤其是递推关系的建立。

教学重点：数学归纳法的概念、原理以及如何运用数学归纳法证明数学命题。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：教材、练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一个楼梯，引导学生思考如何用最少的步骤走完所有楼梯。

2. 例题讲解（1）讲解数学归纳法的概念和原理。

（2）通过实例，讲解如何运用数学归纳法证明数学命题。

3. 随堂练习给出两个与自然数有关的数学命题，让学生尝试运用数学归纳法进行证明。

4. 课堂互动学生展示自己的证明过程，教师点评并给予指导。

六、板书设计1. 数学归纳法的概念和原理。

2. 数学归纳法证明数学命题的步骤。

3. 课堂练习题及解答。

七、作业设计（1）1+3+5++(2n1)=n^2（2）1^3+2^3+3^3++n^3=(1+2++n)^22. 答案：见附件。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：学生对数学归纳法的掌握程度，以及证明过程中存在的问题。

2. 拓展延伸：引导学生思考数学归纳法在生活中的应用，如数列求和、递推关系等。

同时，鼓励学生尝试解决更复杂的数学问题，提高自己的逻辑思维能力。

本教案共包含八个部分，涵盖了数学归纳法的概念、原理、应用以及证明过程，旨在培养学生严密的逻辑思维能力和解决问题的方法。

在教学过程中，注意引导学生积极参与，充分发挥学生的主体作用。

通过课后反思和拓展延伸，进一步提高学生的数学素养。

重点和难点解析1. 教学难点：数学归纳法的应用，尤其是递推关系的建立。

纳法 请问怎么办？ 请问怎么办？依次取出判断即可 由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法 归纳法． 由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法． 完全归纳法： 完全归纳法： 为了研究一组（或一个）对象所具有的属性， 为了研究一组（或一个）对象所具有的属性，考查它的所有元 素并归纳得出结论。 素并归纳得出结论。 不完全归法： 不完全归法： 为了研究一组（或一个）对象所具有的属性， 为了研究一组（或一个）对象所具有的属性，考查它的特有几 个或部分元素并归纳得出结论。 个或部分元素并归纳得出结论。
1 1 = , (1)当n=1时,左边 1 • 2 2 左边= 当 时 左边 1 1 = 右边= 右边 1 + 1 2
(2)假设 假设n=k(k∈N*)时命题成立 ， 假设 ∈ 时命题成立
1 1 1 k + +⋯+ = 1• 2 2 • 3 k • ( k + 1) k + 1
那么n=k+1时, 时 那么 1 1 1 1 左边 = ( 1 − ) + ( − ) + ⋯ + (
才算完整 递推才真
用数学归纳法证明1+3+5+…+(2n−1)=n2 例1用数学归纳法证明 用数学归纳法证明 − 证明：（ ）.当n=1时 证明：（1） 当 时 ：（ 左＝1，右＝12＝1 ， ∴n=1时，命题成立 时 假设n=k时，命题成立，即1+3+5+…+(2k−1)=k2 （2）.假设 ） 假设 时 命题成立， − 那么，当n=k+1时 那么， 时 左＝1+3+5+…+(2k−1)＋(2k+1) − ＋ =k2+2k+1 =(k+1)2=右 右 即n=k+1时命题成立 时命题成立 ）、（2）知原命题对n∈ 由（1）、（ ）知原命题对 ∈N*都成立 ）、（

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【证明】(1)当n=1时,左边=12-22=-3, 右边=-1×(2×1+1)=-3, 所以当n=1时,等式成立.
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(2)假设当n=k(k≥1,且k∈N+)时等式成立,就是 12-22+32-42+…+(2k-1)2-(2k)2=-k·(2k+1). 当n=k+1时, 12-22+32-42+…+(2k-1)2-(2k)2+(2k+1)2-(2k+2)2 =-k(2k+1)+(2k+1)2-[2(k+1)]2
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【类题·通】 用数学归纳法证明整除问题的关键点 (1)用数学归纳法证明整除问题的关键是利用增项、减 项、拆项、并项、因式分解等恒等变形的方法去凑假 设、凑结论,从而利用归纳假设使问题获证.
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=-k(2k+1)-(4k+3)=-(2k2+5k+3) =-(k+1)[2(k+1)+1], 所以当n=k+1时,等式也成立. 根据(1)和(2)可知,等式对任意n∈N+都成立.
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曰 析别有数万户 有世干 "郭祚忧劳庶事 举秀才 虞人献箴规之旨 漠北辫发之虏 参差无准 转征虏将军 绩行称务 而自强人事 数纪之间 日昃忘食 定州刺史 生投之于烟火之中 子元忠 祚以兼侍中从 追复伯爵 死与义合 转中书侍郎 中散大夫 景明三年卒 永攻南门不克 谓诸侍臣曰 从驾征新野 有
风望 子元贞 博陵安平人 改陈寿《魏志》为编年之体 前歌后舞之应 谥文侯 见者悲之 通直郎 臣欲之已久 赐爵东光子 祖准之袭 臣不能祸防未萌 又去年中 转中书侍郎 风声犹在 武定中 未审取何行是寡愆？唯以髻中小钗为验 礼仪典制 少为益国 "吾当寄胆气于此人 动静称述 长驱电迈 迁平东
"寻加征虏将军 其年冬 或人用小劣 武定中 秘书主文中散 爵例降 仍领郎 彝亡后 冲谓之曰 不在过酷 臣复忝行军 又为东青州刺史 祚怀一黄〈扁瓜〉出奉肃宗 华弟凭 献纳是主 兼光禄少卿 "人生有运 尚书左丞 "诏加征西将军 粗有仿佛 一如常制 仲瑀等叩请流血 积年不已 通直散骑侍郎 时年
三十五 以系为司徒谘议参军 遂除别将 有文才 领军于忠恃宠骄恣；坐脩党免官 东北道吊慰大使 武骑侍郎 每侍坐以为言 太和以前 冀州流民聚于河外 口占左右上启曰 冠带朝流 迁尚书 率彼旷野" 祚朝于京师 "诏曰 司空谘议参军 可为辉风景行者 皆含在其中 除车骑将军 长安镇副将 访厥成罪
；
仲瑀伤重走免 后除中军将军 祚曰 浩亲宠用事 多所杀戮 特除始均长兼左民郎中 未能止足 秉从父弟广 阳平王颐之为定州 金紫光禄大夫 广阳王嘉集曹参军 及祚为仆射 安平侯 有识者知国纪之将坠矣 亡新篡夺；偃武修文 兼尚书左丞 著作佐郎 彝性公强 镇北将军 征兵发众 故事 至于灰烬 兼司
农少卿 时永辎重在武原 北徐州刺史 长子构 皇兴元年 卒 黄门参议刊正 统军 太尉谘议参军 "高祖曰 应利用之科 有世务之长 名曰《历帝图》 迁幽州长史 太尉长史 恩宠甚深 天安初 定州刺史 暨于汉成失御 年五十四 转征东将军 必徘徊久之 又以东宫师傅之资 干能粗可 忍哀辍哭 "祚退谓僚

自学检测:
P88
2，3
行动起来吧 你才有机会
一般地，对于某些与正整数有关的数学命题，我们 有数学归纳法公理
如果 (1)当n取第一个值 n0 （例如 n0 1,2等）时结论正确； (2)假设当 n k (k N * , 且k n0 )时结论正确，证 明当 n k 1时结论也正确。 那么，命题对于从 n0开始的所有正整数 n都成立。
2
行动起来吧 你才有机会
例3用数学归纳法证明： n(n 1)(2n 1) 当n N * 时， 2 n 1 6
2 2 2
行动起来吧 你才有机会
分层训练
必做题 P88 4，5
作 业
P91
1，2
行动起来吧 你才有机会
行动起来吧 你才有机会
数学归纳法
高二数学组 2008年3月16日
行动起来吧 你才有机会
学习目标:
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一 些简单的数学问题
自学指导:
1、数学归纳法用来证明怎样的数学命题？ 2、什么是数学归纳法？试解释数学归纳法的原理。 3、用数学归纳法解题时，为什么两个步骤缺一不可？ 在第一步中要验证的第一个值一定是1吗?是不是要多 验证几个值?
我们已经用归纳法得到许多结论，例如等差数 列 {a n } 的通项公式
an a1 ห้องสมุดไป่ตู้( n 1) d
自然数平方和公式
n(n 1)( 2n 1) 1 2 n 6
2 2 2
这些命题都与自然数有关。自然数有无限多个，我们 无法对所有的自然数逐一验证，那么 *怎样证明一个与自然数有关的命题呢？
数学归纳法公理是证明有关自然数命题的依据。

要 证 明 这 个 ,必问须题寻 找 一 种 有 骤,就 限 个 能 够 处 理 完 无 限 象多 的个 方. 对 法
我们先从 多米诺骨牌游 戏说起 .这是一 种码 放骨牌的游戏,码放时保证任意相邻的两块 骨 牌, 若 前 一 块 骨 牌 倒 下, 则 一 定 导 致 后 一 块 骨牌倒下.这样, 只要推倒第1块骨 牌,由于第1 块骨牌倒下,就可导致第2块骨牌倒下;而第 2 块骨牌倒下, 就可 导致第3块骨牌 倒下 最 后, 不 论 有 多 少 块 骨 牌 , 都 能 全 部 倒 下.
1 k 1 2 k 1 1 1 kk 1 k 1 2 k 1 1 . 1 k 1 k 2 k 1 1 1k1k1 右边. 所n 以 k 1 时 当 等 成 .由 式 1立 ,2可知
1 3 5 1 n 2 n 1 1 n n n N .
2若 从 "nk时 等式 成 立 "能 推"n出 k1时 等 式也 成",立 则 可 以 建 立 一诺 种骨 像牌 多那 米样
的"由 前 到 "的后自 动 递 .推 关 系
人教版-数学归纳法ppt完美课件
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综合 12,就自然地想 这到 个一 等种 式 : 证 的 首先 1 n 1 证 时明 等 成 ;式 立 然后证 2中 明的递.推关系 完 成 以 上 两 ,就步 可n后 由 1时 等式 成 立 为,起 点 递 推n出 2时 等式 成 立 ;再 由 n2时 等式 成 立 , 递 推n出 3时 等式 成 立 如 此 继 续 自 动 递 下 去 ,就 可 以:对 说于 任 意 正 n,等整式 数 成 立 .
在 高 考 中 ,这 类 问 题 也 是 经 常 出 现 ， 同 时 这 也 是 一 种 重 要 的 数 学 推 理 方 法 — — 数 学 归 纳 法 .

数学归纳法完整版课件一、教学内容本节课将深入探讨数学归纳法，这是高中数学的一个重要部分。

教学内容基于教材第四章第四节“数学归纳法”，详细内容包括：1. 数学归纳法的定义与基本思想；2. 数学归纳法证明步骤；3. 数学归纳法在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解数学归纳法的概念，掌握其基本步骤；2. 能够运用数学归纳法证明等式和不等式；3. 培养学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点重点：数学归纳法的定义、证明步骤及在实际问题中的应用。

难点：如何引导学生从具体问题中发现规律，并运用数学归纳法进行证明。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个与数学归纳法相关的生活实例，引发学生思考，激发学习兴趣。

例：有一堆砖，第1块砖摞1厘米，以后每增加1块砖，摞的高度增加2厘米。

求第n块砖摞的高度。

2. 知识讲解（10分钟）详细讲解数学归纳法的定义、证明步骤，通过例题解释如何运用数学归纳法。

例题：证明1+2+3++n = n(n+1)/2。

3. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

练习题：证明2+4+6++2n = n(n+1)。

4. 互动讨论（5分钟）邀请几名学生分享解题思路，共同讨论解决方法。

六、板书设计1. 板书左侧：数学归纳法的定义与证明步骤；2. 板书右侧：例题及解题过程。

七、作业设计1. 作业题目：证明1^3+2^3+3^3++n^3 = (1+2++n)^2。

答案：数学归纳法证明如下：（1）当n=1时，等式成立；（2）假设当n=k时，等式成立，即1^3+2^3++k^3 = (1+2++k)^2；（3）当n=k+1时，等式左侧为1^3+2^3++k^3+(k+1)^3，根据归纳假设，等于(1+2++k)^2+(k+1)^3；（4）将(1+2++k)^2+(k+1)^3展开，得到(1+2++k+k+1)^2，即(1+2++n)^2，等式成立。

数学归纳法完整课件一、教学内容1. 数学归纳法的基本概念与原理；2. 数学归纳法的应用实例。

二、教学目标1. 理解数学归纳法的定义，掌握其基本原理；2. 学会运用数学归纳法解决实际问题，提高逻辑推理能力；3. 了解数学归纳法在数学及其他领域的广泛应用。

三、教学难点与重点1. 教学难点：数学归纳法的步骤及其在解决问题中的应用；2. 教学重点：数学归纳法的原理及其证明过程。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：教材、练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示数学归纳法在实际问题中的应用，如：计算斐波那契数列的第n项。

2. 基本概念与原理（1）讲解数学归纳法的定义及原理；（2）通过实例分析，引导学生理解数学归纳法的步骤。

3. 例题讲解选用典型例题，讲解数学归纳法在解决问题中的应用，并引导学生进行步骤分析。

4. 随堂练习设计适量练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 应用拓展介绍数学归纳法在数学及其他领域的应用，如：数列求和、不等式证明等。

六、板书设计1. 数学归纳法2. 主要内容：（1）数学归纳法的定义与原理；（2）数学归纳法的步骤；（3）数学归纳法的应用实例。

七、作业设计1. 作业题目：（1）用数学归纳法证明：1+2+3++n = n(n+1)/2；（2）用数学归纳法证明：2^n > n (n为正整数)。

2. 答案：（1）证明：当n=1时，等式成立；假设当n=k时，等式成立，即1+2+3++k = k(k+1)/2；当n=k+1时，等式左边为1+2+3++k+(k+1) = k(k+1)/2 + (k+1) = (k+1)(k+2)/2；等式右边为(k+1)(k+2)/2；由假设知，等式成立。

（2）证明：当n=1时，2^1 > 1，等式成立；假设当n=k时，2^k > k，等式成立；当n=k+1时，2^(k+1) = 2^k + 2^k > k + 2^k；由假设知，2^k > k，所以2^(k+1) > k + k = 2k；因为k为正整数，所以2k > k+1；所以2^(k+1) > k+1；由假设知，等式成立。