广东省中山市华侨中学2020年高考数学理科模拟考试卷 新课标 人教版

广东省中山市华侨中学 2020 年高考数学文科模拟考试卷中山市华侨中学高三备课组第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）一、选择题（每小题 5 分，满分 40 分）1. 设方程 x2 px q 0 的解集为 A，方程 x2 qx p 0 的解集为 B,若 A B 1 ，则 p+q= ()A、２B、０C、１D、－１2. 已知 cos 5 ,且 是第四象限的角,则 sin2 ()13A 12 13B 12 13C 12 13D5 123. 某公司在甲、乙片区分别有若干个销售点。

公司为了调查产品销售情况，用按5%比例分层抽样的方法抽取了甲片区15个销售点，乙片区45个销售点进行调查，则该公司在甲、乙片区的销售点数分别为A．75，225 C．300，900B．150，450 D．600，6004．若函数 f (x) x2 bx c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f (x) 的导函数 f '(x) 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限5.实数 a 0 是直线 x 2ay 1 和 2x 2ay 1平行的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件6.平面上有一个△ABC 和一点 O,设 OA a,OB b,OC c ,又 OA、BC 的中点分别为 D、E，则向量 DE 等于（）A． 1 ( a b c) B 1 ( a b c) C 1 ( a b c) D 1 ( a b c)22227．数列{an}满足 a1 0, an1 an 2n ，那么 a2003 的值是 （ ）A．2002 2001 B． 2003 2002 C． 20032 D． 2003 20048．设数集 M {x | m x m 3}， N {x | n 1 x n}，且 M , N 都是集合43{x | 0 x 1}的子集，如果把 b a 叫做集合{x | a x b}的“长度”。

普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量13(,)2BA =uu v ,31(,),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是（ ）(A) 各月的平均最低气温都在00C以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （ ） （A ）310 （B ）10 （C ）10- （D ）310-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A ）185+（B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（ ）（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π （11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ）（A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

2020高考模拟卷高三理科数学（二十）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,2,4M =，|,,,0b N x x a M b M a a ⎧⎫==∈∈≠⎨⎬⎩⎭且，则集合M N =I （ ） A ．{}0,4 B ．{}0,2 C ．{}2,4 D ．{}1,22．设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝（ ）A ．－4＋iB ．5C ．－5D ．－4－i 3．下列三个命题：①2x >是112x <的充分不必要条件；②设a ，b ∈R ，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠；③命题p ：存在0x ∈R ，使得20010x x ++<，则p ⌝：任意x ∈R ，都有210x x ++≥其中真命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 4．按照此程序运行，则输出k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．35．某空间几何体的三视图如图，且已知该几何体的体积为36π，则其表面积为（ ）A ．332π+B ．32πC ．334π+2D ．334π+ 6．若π1cos()43α+=，(0,)2απ∈，则sin α的值为（ ） A ．426- B ．426+ C ．718 D ．23 7．已知直线a 和平面α，β满足l αβ=I ，a α⊄，a β⊄，且a 在α，β内的射影分别为直线b 和c ，则直线b 和c 的位置关系是（ ） A ．相交或平行 B ．相交或异面 C ．平行或异面 D ．相交、平行或异面 8．已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为（ ） A ．12x π= B ．4x π= C ．3x π= D ．3x 2π= 9．若实数x ，y 满足条件202020x y y x y -+⎧⎪+⎨⎪++⎩≥≥≤，则231x y z x +-=-的最大值（ ） A ．5 B ．4 C ．7 D ．8 10．已知P 是ABC △内部一点，且23PA PB PC ++=0u u u r u u u r u u u r ，在ABC △内部随机取点M ，则点M 取自ABP △内的概率为（ ） A ．23 B ．13 C ．12 D ．16 11．已知1F ，2F 是椭圆()222210x y a b a b +=>>的左右焦点，A 是椭圆上的点，212F A F A c ⋅=u u u r u u u u r （c 为椭圆的半焦距），则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．303⎛⎤ ⎥ ⎝， B ．32,32⎡⎤⎢⎥⎣ C ．2322⎡⎤⎢⎥， D ．312⎡⎫⎪⎢⎪⎭， 12．设实数a ，b ，c ，d 满足0b ≠，1d ≠-，且2ln 111a a c b d --==+，则22()()a c b d -+-的最小值是（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．14 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若d 25n n x x -=⎰（其中0n >），则()21nx -的展开式中2x 的系数为________．14．已知函数log (2)2a y x m n =--+恒过定点（3，2），其中0a >且1a ≠，m ，n 均为正数，则1112m n ++的最小值是________．15．已知数列{}n a 中，11a =，{}n a 的前n 项和为n S ，当2n ≥时，有221nn n naa S S =-成立，则2017S =________．16．设F 是双曲线C ：221169x y -=的右焦点，P 是C 左支上的点，已知A ，则PAF △周长的最小值是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2b C c a +=．（1）求角B 的大小；（2）若4a =，BC边上的中线AD =，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分） 某学校依次进行A 、B 两科考试，当A 科合格时，才可考B 科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲同学参加考试，已知他每次考A 科合格的概率均为23，每次考B 科合格的概率均为12．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响． （1）求甲恰好3次考试通过的概率； （2）记甲参加考试的次数为X ，求X 的分布列和均值． 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AP ＝AB ＝AD ＝1，直线PB 与CD 所成角的大小为3π． （1）若Q 是BC 的中点，求三棱锥D －PQC 的体积； （2）求二面角B －PD －A 的余弦值．20．（本小题满分12分）已知函数2()(1)x f x xe x =-+．（1）当[1,2]x ∈-时，求()f x 的最大值与最小值；（2）如果函数()()1g x f x ax =-+有三个不同零点，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）如图所示，1F 是抛物线C ：24y x =的焦点，i F 在x 轴上（其中i ＝1，2，3，…，n ），i F 的坐标为(,0)i x 且1i i x x +<，i P 在抛物线C 上，且i P 在第一象限1i i i PF F +△是正三角形．（1）证明：数列{}1i i x x +-是等差数列；（2）记1i i i PF F +△的面积为i S，证明：1231111n S S S S +++⋅⋅⋅+<．选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0α<<π），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=． （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求AB 的最小值． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知()1f x ax =-，不等式()3f x ≤的解集是{}12x x -≤≤． （1）求a 的值； （2）若()()3f x f x k +-<存在实数解，求实数k 的取值范围．答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．－40 14．43 15．11009 16．38三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）2cos 2b C c a +=，由正弦定理，得2sin cos sin 2sin B C C A +=，A B C ++=πQ ，sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C ∴=+=+，2sin cos sin 2(sin cos cos sin )B C C B C B C ∴+=+，sin 2cos sin C B C ∴=，0C <<πQ ，sin 0C ∴≠，1cos 2B ∴=，∴3B π=．（2）在ABD △中，由余弦定理得：222cos 2BD AB AD B AB AD +-=⨯，即247142c c +-=，解得3c =，11sin 4322ABC S ac B ∴==⨯⨯=△18．【答案】（1）甲恰好3次通过考试有两种情况，第一种情况是第一次A 科通过，第二次B 科不过，第三次B 科通过；第二种情况是第一次A 科没通过，第二次A 科通过，第三次B 科通过，2111215(1)32233218P ∴=⨯-⨯+⨯⨯=．（2）由题意得2ξ=、3、4，21114(2)32339P ξ==⨯+⨯=；2111212114(3)(1)(1)(1)3223323229P ξ==⨯-⨯+⨯⨯+⨯-⨯-=；12112111(4)(1)(1)(1)33233229P ξ==⨯⨯-+⨯⨯-⨯-=， 则ξ的分布列为：44()2349993E ξ=⨯+⨯+⨯=． 19．【答案】（1）以AB u u u r ，AD u u u r ，AP u u u r 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ． 因为AP ＝AB ＝AD ＝1，所以A （0，0，0），B （1，0，0），D （0，1，0），P （0，0，1）．设C （1，y ，0），则PB u u u r ＝（1，0，－1），CD uuu r ＝（－1，1－y ，0）． 因为直线PB 与CD 所成角大小为π3， 所以1cos ,2PB CD PB CD PB CD ⋅<>==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 12=，解得y ＝2或y ＝0（舍）， 所以C （1，2，0），所以BC 的长为2． ∴--111111326D PQC P DQC V V ==⨯⨯⨯⨯=． （2）设平面PBD 的一个法向量为n 1＝（x ，y ，z ）． 因为PB u u u r ＝（1，0，－1），PD u u u r ＝（0，1，－1）， 则1100PB PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n ，即00x z y z -=⎧⎨-=⎩， 令x ＝1，则y ＝1，z ＝1，所以n 1＝（1，1，1）． 因为平面P AD 的一个法向量为n 2＝（1，0，0），所以121212cos ,3⋅<>==n n n n n n ，所以，由图可知二面角B －PD －A的余弦值为3．20．【答案】（1）因为2()e (1)x f x x x =-+，所以()(1)e 2(1)(1)(e 2)x x f x x x x '=+-+=+-，令()0f x '=得11x =-，2ln 2x =，()f x '，()f x 的变化如下表：()f x 在[1,2]-上的最小值是2(ln 2)1--，因为22e 90->，10e -<，212e 9e ->-，所以()f x 在[1,2]-上的最大值是22e 9-．（2）2()1e (2)(e 2)x x f x ax x x a x x x a -+=--+=---，所以()10f x ax x =-⇒=或e 20x x a ---=，设()e 2x g x x a =---，则()e 1x g x '=-，0x >时，()0g x '>，0x <时，()0g x '<， 所以()g x 在(0,)+∞上是增函数，在(,0)-∞上是减函数，()(0)1g x g a =--≥，且x →+∞，()g x →+∞，x →-∞，()g x →+∞，①当10a -->时，即1a <-时，()0g x =没有实根，方程()1f x ax =-有1个实根；②当10a --=时，即1a =-时，()0g x =有1个实根为零，方程()1f x ax =-有1个实根； ③当10a --<时，即1a >-时，()0g x =有2不等于零的实根，方程()1f x ax =-有3个实根．综上可得，1a >-时，方程()1f x ax =-有3个实根．21．【答案】（1）由题意知，1(1,0)F ，所以1PF 的方程是πtan (1)1)3y x x =-=-，代入抛物线可得231030x x -+=，则13x =，213x =（舍），即1(3P ，()25,0F ∴，11x ∴=，25x =，又设11(,0)n n F x --，(,0)n n F x ， n n n+1P F F Q △是等边三角形，1(2n n n x x P ++代入抛物线得： 2113()2()4n n n n x x x x ++-=+，2113()2()4n n n n x x x x ---=+两式相减得： 1111113(2)()2()4n n n n n n n x x x x x x x +-+-+--+-=-，且110n n x x +--≠， 所以11823n n n x x x +--+=，118()()3n n n n x x x x +-∴---=， 所以数列{}1n n x x +-是等差数列，其中首项为214x x -=，公差是83． （2）由（1）184(21)4(1)33n n n x x n ++-=+-=， 2216(21)(21)499n S n n ∴=+=+， 211111()4(21)4(21)(21)82121n S n n n n n ∴=<=-++--+ 1211111111+)()+()]83352121n S S S n n ∴++<-+-+--+……1)21n =-<+． 选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）由2sin 4cos ρθθ=，得2(sin )4cos ρθρθ=， 所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =， （2）将直线l 的参数方程代入24y x =，得22sin 4cos 40t t αα--=． 设A 、B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则1224cos sin t t αα+=，1224sin t t α=-， ∴12AB t t =-==2απ=时，AB 的最小值为4．23．【答案】（1）由13ax -≤，得313ax --≤≤，即24ax -≤≤． 当0a >时，24x a a -≤≤，因为不等式()3f x ≤的解集是{}12x x -≤≤，所以2142a a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2a =；当0a<时，42xa a-≤≤，因为不等式()3f x≤的解集是{}12x x-≤≤，所以2241aa⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，无解．所以2a=．（2）因为()()|21||21||(21)(21)|2 3333f x f x x x x x+--++--+==≥，所以要使()()3f x f xk+-<存在实数解，只需23k>．解得23k>或23k<-．所以实数k的取值范围是22(,)(,)33-∞-+∞U．。

中山市高考数学模拟试题二（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集R U =，{|lg(2)}A x y x ==-，则=A C R （ ）A ．()-∞，2B ．(0,2]C ．[2,)+∞D ．(2,)+∞ 2．复数iiz +=12（其中i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A 、1z i =- B 、1z i =-- C 、1122z i =- D 、1122z i =--3．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则35z x y =+的取值范围是（ ）A 、[)3,+∞B 、[]8,3-C 、(],9-∞D 、[]8,9- 4．若函数()()bf x x b R x=+∈的导函数在区间(1,2)上有零点，则()f x 在下列区间单调递增的是（ ）A ．(2,0)-B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(,2)-∞- 5．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)1(2-=n n a S ，则=2a （ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．2-6．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，(4)0.2P ξ>=,则(04)P ξ<<=（ ）A ．0.8B ．0.6C ．0.4D ．0.2 7．在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,,,3,1,3a b c A a b π===则c = （ ）A.1B.2 31 D.38．若集合M,N 满足M N =ΩU ，且φ≠⋂N M ，则称[],M N 是集合Ω的一组可重双子集拆分，规定：[],M N 和[],M N 是Ω的同一组可重双子集拆分，已知集合{}1,2,3Ω=，那么Ω的不同可重双子集拆分共有（ ）A 、12组B 、11组C 、10组D 、9组 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.AB COP图2（一）必做题（9—13题）9．不等式|21|2x +≤的解集为 ．10．101x x-（的展开式中6x 的系数为 ． 11. 已知向量ar)cos ,(sin x x =,b r )3,2(-=,且a r ∥b r，则=x tan ________ .12.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值是 ． 13．下列命题中，其中真命题的序号是 _______①．R x ∈∃0，00≤x e ；②．R x ∈∀，22x x >；③．“1,1a b >>”是“1ab >”的充分不必要条件；④．设a ，b 为向量，则“||||||b a b a =⋅”是“b a //”的必要不充分条件 （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程）已知曲线()12:sin x C y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数与曲线 ()2:2x tC t y kt =⎧⎨=-⎩为参数没有公共点，则实数k 的取值范围为 ⒖（几何证明选讲选做题）如图2，P 是圆O 的弦AB 上一点，OP PC ⊥，PC 交圆O 于C 。

俯视图正(主)视图 侧(左)视图2020年高考模拟系列试卷（三）数学试题（理）【新课标版】第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。

满分100分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合{}0 1 2A =，，，集合{}2B x x =>，则A B =I （ ）A ．{}2B ．{}0 1 2，，C ．{}2x x >D ．∅2．已知a b ∈R ，，若3i 1i i a b +=+⋅()（其中i 为虚数单位），则 （ ） A ．11a b =-=， B ．11a b =-=-，C ．11a b ==-，D ．11a b ==，3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11S =，424SS =，则64S S 的值为（ ）A ．94B ．32C ．54D ．4 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ．2 B ．1 C ．23D ．135．如图，圆222:O x y +=π内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内 投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是（ ） A ．24π B ．34πC ．22π D ．32π 6．已知条件p ：不等式210x mx ++>的解集为R ；条件q ：指数函数()(3)xf x m =+为Q增函数．则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设平面区域D 是由双曲线2214y x -=的两条渐近线和直线680x y --=所围成三角形的边界及内部．当,x y D ∈()时，222x y x ++的最大值为 （ ）A ．24B ．25C ．4D ．78．已知函数f x ()的定义域为 1 5-[，]，部分对应值如下表．f x ()的导函数y f x '=()的图象如图所示．下列关于函数f x ()的命题： ①函数y f x =()是周期函数； ②函数f x ()在0 2[，]是减函数；③如果当 1 x t ∈-[，]时，f x ()的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12a <<时，函数y f x a =-()有4个零点．其中真命题的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 9．如图所示的方格纸中有定点 O P QEFGH ,,,,,,，则OP OQ +=u u u r u u u r （ ） A ．OH u u u u rB ．OG u u u rC ．FO u u u rD ．EO u u u r10．设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+- 的最大值为 （ ）A ． 80B ．C ． 25D ．17211．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行； ②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。

2020 年高考第三模拟考试数学(理)试题(全国新课标 1 卷)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A {1,2,4} , B {x|x2 4x m 0}，若A B {1} ，则BA ．1, 3 B．1,0 C．1,3 D．1,52．设复数z1, z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1 3 i ，则z1z2A．10 B．9 i C．9 i D．-103．已知向量a (2,3),b (x,4) ，若a (a b)，则x1A ．B．1 C．2 D． 324．设等差数列{a n} 的前n项和为S n，若a3 a6 23，S5 35，则{a n}的公差为A．2 B．3 C ．6 D．95．已知m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A．若m ,n , // ，则m//n B．若m , // ，则m//C. 若n , ，则n//D．若m ,n ，l ，且m l,n l ，则6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是A．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演27．函数 f (x) ( x 1) cosx (其中 e 为自然对数的底数)图象的大致形状是 1e、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用， 0.618就是黄金分割比 m 5 1 的近似值，黄金分割比还可以表2示成 2sin18 ，则 m 4 m2cos 2 27 1A ．4B ． 5 1C ． 2D ． 5 19．已知 x, y 满足约束条件 xy20x y 2 0 ，若目标函数 z 2x y 的最大值为 ym03，则实数 m 的值为A ．-1B ． 0C ．1D ．210．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形， 侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接 球的表面积为1920 A ．B． 8 C ． 9 D ．3311．已知函数2x 2 2 5f (x) 2sin xcos 2() sin 2 x( 0) 在区间 [ , ] 上是增函数，且在 2 4 3 6区间 [0, ]上恰好取得一次最大值，则 的范围是3 1 3 1 3A ． (0,35]B ．[12,35]C ．[12,34] D1,5 2,212．若 x, a, b 均为任意实数，且 (a 2)2 (b 3)2 1，则(x a)2 (ln x b) 2的最小值为A ．3 2B ．18C ．3 2 1 D ．19 6 24513． ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 cosA 4,cosB 5 ,a 1，5 13则 b __________ ．14．已知函数 f (x) ln(x x 2 1) 1,若 f (a) 2,则 f( a) ______________________ ．15．已知函数 f(n) n 2 cos(n )，且 a n f(n) f(n 1)，则 a 1 a 2 ... a 20 _____________________________________ ． 16．已知四边形 ABCD 为矩形， AB=2AD=4， M 为 AB 的中点，将 ADM 沿 DM 折起，得到四棱锥A 1 DMBC ，设 A 1C 的中点为 N ，在翻折过程中，得到如下三个命题：① BN //平面A 1DM ，且 BN 的长度为定值 5 ； ②三棱锥 N DMC 的体积最大值为 2 2 ；3③在翻折过程中，存在某个位置，使得 DM A 1C 其中正确命题的序号为 __________ ．三、解答题：共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤第 22、23 题为选考题 (一)必考题：共 60 分17. (12 分)18. (12 分)已知数列 {a n }满足 a 1 2,nS n 1 (n 1)S n 2n(n 1). (1)证明数列 { S n }是等差数列，并求出数列 {a n } 的通项公式； n2）设 b n a 2 a 4 a 8a 2n ，求b n .. 第 17～ 21 题为必考题，已知函数 f (x) Asin ( x ) ， x R ， 3 所示， P 、 Q 分别为该图像的最高点和最低点， 点 P 的坐标为 (1,A) ． (1) 求 f (x)的最小正周期及的值；2( 2)若点 R 的坐标为 (1,0) ， PRQ ，3yPO 求 A 的值．RQxA 0，0 2 ． y f(x)的部分图像，如图19．（12 分）如图，菱形ABCD的边长为12，BAD 60 ，AC与BD交于O点．将菱形ABCD沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD ，点M 是棱BC的中点，DM 6 2．（1）求证：平面ODM ⊥平面ABC ；（2）求二面角M AD C 的余弦值．20．（12 分）如图，在四棱锥S ABCD中，侧棱SA 底面ABCD ，底面ABCD是直角梯形，AD∥ BC，AB AD，且SA AB BC 2，AD 1，M是棱SB的中点．（1）求证：AM ∥平面SCD ；（2）求平面SCD 与平面SAB所成锐二面角的余弦值；（3）设点N 是线段CD上的动点，MN 与平面SAB所成的角为，求sin 的最大值．21．（12 分）已知函数f （x） xe x a（x 1）2（a R）（1）讨论 f （x）的单调性；（2）若 f （x）有两个零点，求 a 的取值范围（二）选考题：共10 分。

2020年高考新课标数学（理科）模拟试题（全国卷1）考试时间：120分钟 满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、以下判断正确的个数是（ ）①相关系数r r ,值越小，变量之间的相关性越强；②命题“存在01,2<-+∈x x R x ”的否定是“不存在01,2≥-+∈x x R x ”；③“q p ∨”为真是“p ”为假的必要不充分条件；④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是08.023.1ˆ+=x y. A ．4 B ．2 C.3 D ．12、已知集合{}|12A x x =-<，12|log 1B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，则AB =A ．{}|04x x <<B ．{}|22x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|13x x << 3、设,a b 是非零向量，则“存在实数λ，使得=λa b ”是“||||||+=+a b a b ”的A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、 已知正三角形ABC 的顶点()()3,1,1,1B A ，顶点C 在第一象限，若点()y x ,在ABC ∆的内部，则y x z +-=的取值范围是 A.()2,31- B.()2,0 C.()2,13- D.()31,0+5、在如图的程序框图中，()i f x '为()i f x 的导函数，若0()sin f x x =，则输出的结果是A ．sin xB ．cos xC ．sin x -D ．cos x - 6、使函数)2cos()2sin(3)(θθ+++=x x x f 是偶函数，且在]4,0[π上是减函数的θ的一个值是 A ．6π B ．3π C ．34π D ．67π7、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足121a a ==，21n n S a +=-，则下列命题错误的是( ) A.21n n n a a a ++=+B.13599100a a a a a ++++=…C.2469899a a a a a ++++=…D.12398100100S S S S S ++++=-… 8、如图阴影部分1C 是曲线x y =与x y =所围成的封闭图形，A 是两曲线在第一象限的交点，以原点O 为圆心，OA 为半径作圆，取圆的第一象限的扇形OCAB 部分图形为2C ，在2C 内随机选取m 个点，落在1C 内的点有n 个，则运用随机模拟的方法得到的π的近似值 A 、m n 23 B 、n m 3 C 、m n 3 D 、nm329、某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：① 三棱锥的体积为16② 三棱锥的四个面全是直角三角形,③ 3所有正确的说法 A 、① B 、①② C 、②③ D 、①③10、已知双曲线)0,(12222＞b a by a x =-的左、右顶点分别为B A ,,右焦点为F ,过点F 且垂直于x 轴的直线l 交双曲线于N M ,两点,P 为直线l 上的一点，当APB ∆的外接圆面积达到最小值时,点P 恰好在M (或N )处,则双曲线的离心率为A.2B.3C.2D.511、将边长为5的菱形ABCD 沿对角线AC 折起，顶点B 移动至B 处，在以点B '，A ，C ，为顶点的四面体AB 'CD 中，棱AC 、B 'D 的中点分别为E 、F ，若AC ＝6，且四面体AB 'CD 的外接球球心落在四面体内部，则线段EF 长度的取值范围为（ ）A ．14,232⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ B ．14,42⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．()3,23D ．()3,412、已知函数()21ln (1)(0)2x ax a f a x x a =-+-+>的值域与函数()()f f x 的值域相同，则a 的取值范围为（ ） A. (]0,1B. ()1,+∞C. 40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年高考数学理科模拟考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至8页。

共150分。

考试时间120分。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）如果X =|x |x 2-x =0|,Y ={x |x 2+x =0},那么X ∩Y 等于A.0B.{0}C. φD.{-1,0,1}(2)cos75°cos165°的值是 A. 41 B. -41 C. 43 D. -43 (3)函数y=f (x )的图象过点(2,1),则y=f (x +3)的反函数的图象必过定点A.(1,2)B.(2,-1)C.(1,-1)D.(2,-1)（4）过曲线331x y =上点)38,2(的切线方程是 （ ）A ．016312=--y xB ．016312=+-y xC ．016312=--x yD ．016312=+-x y(5)等差数列{a n }中,S n 为其前n 项和,已知a 3=m ,m 为实数,则下列各数可以确定的是A. S 7B. S 6C. S 5D. S 4(6)圆台侧面积为2π，母线与底面所成角为60°，上底半径为x ，下底半径为y (y >x >0),则函数y = f (x )的图象是A B C D(7)如图，电路中有4个电阻和一个电流表A ，若没有电流流过电流表A ，其原因仅因电阻断路的可能性共有A. 9种B.10种C.11种D.12种(8)已知a <b <0,奇函数f (x )的定义域为[a ,-a ],在区间[-b ,-a ]上单调递减且f (x )>0，那么在区间[a ,b ]上A. f (x )>0且| f (x )|单调递减B. f (x )>0且| f (x )|单调递增C. f (x )<0且| f (x )|单调递减D. f (x )<0且| f (x )|单调递增2020年高考数学模拟试题数学（理）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2020年广东省高考数学一模试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩(C U B)=()A. {0}B. {0,1,2,3,4}C. {0,1}D. {1}2.复数1+2i2−i的虚部是()A. iB. −iC. −1D. 13.若变量x，y满足约束条件{x+2y≥0x−y≤0x−2y+2≥0，则z=2x−y的最小值等于()A. −52B. −2 C. −32D. 24.若a>1，b<0，则函数y=a x+b的图象有可能是()A.B.C.D.5.函数f(x)=18x−cosx的零点个数为()A. 3B. 4C. 5D. 66.如果一个正四面体的体积为163√2dm3，则其表面积S的值为()A. 16dm2B. 18 dm2C. 18√3dm2D. 16√3dm27.某次数学考试中，某校学生的数学成绩服从正态分布N(100,25).估计数学成绩大于115分的学生所占的百分比为()(参考数据：P(μ−σ<X≤μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<X≤μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<X≤μ+3σ)=0.9974)A. 0.13％B. 1.3％C. 3％D. 3.3％8.设(2−x)6=a0+a1x+a2x2+⋯+a6x6则|a1|+|a2|+⋯+|a6|的值是()A. 665B. 729C. 728D. 639.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右两个焦点分别为F1，F2，A，B为其左、右两个顶点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且∠AMB=30°，则该双曲线的离心率为()A. √212B. √13 C. 2√3 D. √19210. 已知数列{a n }的前n 项和S n =12n(n +1)，n ∈N ∗，b n =3a n +(−1)n−1a n ，则数列{b n }的前2n +1项和为( ) A. 32n+2−12+n B. 12⋅32n+2+n +12 C. 32n+2−12−n D. 12⋅32n+2−n +32 11. 已知三棱锥P −ABC 中，PA =√23，AB =3，AC =4，AB ⊥AC ，PA ⊥面ABC ，则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为( )A. 16B. 28C. 64D. 9612. 已知函数f(x)=x −sinx ，则不等式f(x +1)+f(2−2x)>0的解集是( )．A. (−∞,13)B. (−13,+∞)C. (−∞,3)D. (3,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数f(x)=(x +a)lnx ，若曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x −y =0平行，则实数a 的值为______．14. 已知在数列{a n }中，a 1=2，2n (a n +a n+1)=1，设T n =a 1+2a 2+⋯+2n−1a n ，b n =3T n −n−1a n ，数列{b n }的前n 项和S n =______．15. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(0,sinα)，B(cosα,0)，动点C 满足|OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值是________． 16. 过抛物线C ：x 2=4y 的准线上任意一点P 作抛物线的切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，则A点到准线的距离与B 点到准线的距离之和的最小值是____________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 如图，在△ABC 中，已知4sin 2A−B 2+4sinAsinB =3．(I)求角C 的大小；(Ⅱ)若AC =8，点D 在BC 边上，且BD =2，cos∠ADB =17，求边AB的长．18.如图所示，四棱锥P—ABCD中，AB⊥AD，AB//DC，PA=AB=AD=2DC=2，PB=2√2，∠PAD=120°，E为PB的中点．(1)证明：EC//平面PAD；(2)求二面角C−AE−B的余弦值．19.如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率e=√32，F为椭圆的左焦点，且AF⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB⃗⃗⃗⃗⃗ =1．(Ⅰ)求此椭圆的方程；(Ⅱ)设P是此椭圆上异于A，B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=FQ.连接AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．20.求函数f(x)=x2e−x的极值．21.在合作学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担A，B，C，D四项不同的任务，每个同学只能承担一项任务．(1)若每项任务至少安排一位同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；(2)设这五位同学中承担任务A的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=−1+2cosφy=2sinφ(其中φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρ=√2sin(θ+π4)，设l1与C相交于A，B两点，AB的中点为M，过点M作l1的垂线l2交C于P，Q两点．(1)写出曲线C的普通方程与直线l1的直角坐标方程；(2)求|PQ||MP|⋅|MQ|的值．23.已知函数f(x)=|x−2|．(1)求不等式f(x)−|x|<1的解集；(2)设g(x)=|x+1|，若∀x∈R，f(x)+g(x)≥a2−2a恒成立，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查了交、并、补集的混合运算，考查学生的计算能力，属于基础题．根据题意可得C U B ，从而即可得A ∩(C U B)．解：∵全集U ={0,1,2,3,4}，集合A ={1,2,3}，B ={2,3,4}，∴C U B ={0,1}，∴A ∩(C U B)={1}，故选D ．2.答案：D解析：本题考查了复数运算，属于基础题．根据复数运算法则即可求解．解：令z =1+2i 2−i =(1+2i )(2+i)(2−i)(2+i)=5i5=i ，故复数z 的虚部为1，故选D ．3.答案：A解析：解：由变量x ，y 满足约束条件{x +2y ≥0x −y ≤0x −2y +2≥0作出可行域如图，由图可知，最优解为A ，联立{x +2y =0x −2y +2=0，解得A(−1,12). ∴z =2x −y 的最小值为2×(−1)−12=−52．故选：A ．由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4.答案：A解析：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数单调性以及与y轴的交点的范围是解决本题的关键．根据指数函数的单调性以及函数与y轴交点纵坐标的取值范围进行判断即可．解：当a>1时，函数为增函数，排除B，D，当x=0时，y=a0+b=1+b<1，排除C，故选：A．5.答案：C解析：解：函数f(x)=18x−cosx的零点，即函数y=18x与y=cosx图象交点的横坐标，在同一坐标系中画出函数y=18x与y=cosx的图象，如下图所示：由图可知：函数y=18x与y=cosx的图象有5个交点，故函数f(x)=18x−cosx有5个零点，故选：C将函数的零点问题转化为两个函数的交点问题，结合图象，问题容易解得．本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．6.答案：D解析：解：如果一个正四面体的棱长为a．则体积V=√212a3=163√2dm3，故a=4dm，则其表面积S=√3a2=16√3dm2，故选：Da3，求出棱长，再由棱长为a的正四面体的表面积S=√3a2，根据棱长为a的正四面体的体积V=√212可得答案．a3，表面积本题考查的知识点是正四面体的几何特征，熟练掌握棱长为a的正四面体的体积V=√212S=√3a2，是解答的关键．7.答案：A解析：本题主要考查正态分布的性质，属于基础题．解：某校学生的数学成绩服从正态分布N(100,25)．P(85<μ<115)=0.9974.估计数学成绩大于×(1−0.9974)×100％=0.0013×100％=0.13％.115分的学生所占的百分比为12故选A．8.答案：A解析：本题考查了二项式定理和赋值法的应用问题，由二项式定理知a0，a2，a4，a6均为正数，a1，a3，a5均为负数，|a0|+|a1|+|a2|+⋯+|a6|=a0−a1+a2−a3+a4−a5+a6，利用赋值法把x=−1，x=0分别代入已知式子计算即可，属基础题目．解：∵(2−x)6=a0+a1x+a2x+⋯+a6x，由二项式定理可知a0，a2，a4，a6均为正数，a1，a3，a5均为负数，令x=−1可得：∴|a0|+|a1|+|a2|+⋯+|a6|=a0−a1+a2−a3+a4−a5+a6=(2+1)6=729，x=0时，a0=26=64；∴|a1|+|a2|+⋯+|a6|=729−64=665．故选A．9.答案：B解析：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线和圆的位置关系，考查离心率的求法，属于基础题．求出双曲线的渐近线方程和圆的方程，求出交点M，再由两点的斜率公式，得到a，b的关系，再由离心率公式即可得到所求值．解：双曲线x2a −y2b=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±bax，以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=c2，将直线y=bax代入圆的方程，可得，x=√a2+b2=a(负的舍去)，y=b，即有M(a,b)，又A(−a,0)，B(a,0)，由于∠AMB=30°，BM⊥x轴，则tan30°=2ab =√33，即有b=2√3a，则离心率e=ca =√1+b2a2=√13．故选：B．10.答案：A解析：解：当n=1时，a1=S1=12×1×2=1；当n≥2时，a n=S n−S n−1=12n(n+1)−12(n−1)n=n．故a n=n．∴b n=3a n+(−1)n−1a n=3n+(−1)n−1n，则数列{b n}的前2n+1项和S2n+1=(31+32+⋯+32n+1)+[1−2+3−4+⋯+(2n−1)−2n+ (2n+1)]=3(1−32n+1)1−3+(n+1)=32n+2−12+n．故选：A．由数列的前n项和求出数列{a n}的通项公式，代入b n=3a n+(−1)n−1a n，整理后分组，然后利用等比数列的前n项和得答案．本题考查了数列递推式，考查了数列的分组求和，考查了等比数列的前n项和，是中档题．11.答案：C解析：解：∵三棱锥P−ABC中，PA=√23，AB=3，AC=4，AB⊥AC，PA⊥面ABC，∴以AB，AC，AP为棱构造长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P−ABC的外接球，∴三棱锥P−ABC的外接球的半径R=√23+9+16=2√3，2设此三棱锥的外接球的内接正方体的半径为a，=2√3，解得a=4，则R=√3a2∴此三棱锥的外接球的内接正方体的体积V=a3=43=64．故选：C．以AB，AC，AP为棱构造长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P−ABC的外接球，三棱锥P−ABC=2√3，解得的外接球的半径R=2√3，设此三棱锥的外接球的内接正方体的半径为a，则R=√3a2a=4，由此能求出此三棱锥的外接球的内接正方体的体积．本题考查三棱锥的外接球的内接正方体的体积的求法，考查三棱锥及外接球、球的内接正方体等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.答案：C解析：本题考查函数的奇偶性及利用导数研究函数的单调性，属于基础题．由f(x)=x−sinx，则f′(x)=1−cosx≥0，所以f(x)是增函数，再由f(x)是奇函数，f(x+1)+f(2−2x)>0，即f(x+1)>f(2x−2)，得x+1>2x−2，解得．解：由f(x)=x−sinx，则f′(x)=1−cosx≥0，所以f(x)是增函数，再由f(x)=x−sinx，f(−x)=−f(x)，∴f(x)是奇函数，∴f(x+1)+f(2−2x)>0，即f(x+1)>f(2x−2)，得x+1>2x−2，解得x<3．故选C．13.答案：1解析：解：函数f(x)=(x+a)lnx的导数为f′(x)=lnx+x+a，x可得曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为k =1+a ， 由切线与直线2x −y =0平行， 可得1+a =2， 解得a =1， 故答案为：1．求得函数f(x)的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a 的值． 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，正确求导是解题的关键，属于基础题．14.答案：2n+1−2解析：解：由题意可知因为T n =a 1+2a 2+⋯+2n−1a n ，所以2T n =2a 1+22a 2+⋯+2n a n ， 两式相加3T n =a 1+2(a 1+a 2)+22(a 1+a 2)+⋯+2n−1(a n−1+a n )+2n a n=2+2×12+22×122+⋯+2n−1×12n−1+2n a n=2+(n −1)×1+2n a n =n +1+2n a n所以b n =2n ， 从而S n =2(1−2n )1−2=2n+1−2．故答案为：22n+1−2．先根据条件求出数列{b n }的通项公式，再根据通项公式的特点确定求和的方法．本题考查由递推式式求数列的通项公式以及等比数列的前n 项和公式，解题的关键对条件的分组转化，难度较大．15.答案：2解析：本题主要考查向量的计算和模长的计算，属于基础题． 解：依题意，设C(cosβ,sinβ)，则|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=(cosα+cosβ)2+(sinα+sinβ)2=2+2cos(α−β)， 所以当cos(α−β)=1时，|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2取得最大值4， 故|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2的最大值是2．故答案为2．16.答案：4解析：本题主要考查的是抛物线的性质的有关知识，根据到准线的距离转化为到焦点的距离，三点共线时距离最小，进而求出最小值．解：设A(x1,x124)，B(x2,x224)，由x2=4y可得y=x24，∴y′=x2，所以直线PA，PB的方程分别为：y−x124=x12(x−x1)①，y−x224=x22(x−x2)②，①②方程联立可得P(x1+x22,x1x24)，∵点P在准线上，∴x1x24=−1，∴x1x2=−4，设直线AB的方程为：y=kx+m，代入抛物线的方程可得：x2−4kx−4m=0，可得x1x2=−4m，所以可得m=1，即直线恒过(0,1)点，即直线恒过焦点(0,1)，即直AB的方程为：y=kx+1，代入抛物线的方程：x2−4kx−4=0，x1+x2=4k，所以y1+y2=k(x1+x2)+2=4k2+2，A点到准线的距离与B点到准线的距离之和=AF+BF=y1+y2+2=4k2+4≥4，当k=0时，距离之和最小且为4，这时直线AB平行于x轴．故答案为：4．17.答案：解：(I)由4sin2A−B2+4sinAsinB=3，变形得：2[1−cos(A−B)]+4sinAsinB=3，即2−2(cosAcosB+sinAsinB)+4sinAsinB=3，整理得：2−2cos(A+B)=3，即2+2cosC=3，∴cosC=12，则C =π3；(Ⅱ)∵cos∠ADB =17，∠ADB +∠ADC =π， ∴cos∠ADC =−17，sin∠ADC =4√37，在△ADC 中，由正弦定理AD sinC =AC sin∠ADC 得：AD =ACsinCsin∠ADC =8×√324√37=7，由余弦定理得：AB 2=DA 2+DB 2−2DA ·DB ·cos∠ADB =49+4−4=49， 则AB =7．解析：(I)已知等式利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos C 的值，即可确定出角C 的大小；(Ⅱ)由cos∠ADB 的值求出cos∠ADC 的值，进而求出sin∠ADC 的值，再由sin C 与AC 的长，利用正弦定理求出AD 的长，再利用余弦定理求出AB 的长即可．此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．18.答案：解：(1)取PA 中点F ，连接EF ，DF ，因为E 为PB 中点， 所以EF//AB ，EF =12AB ． 又因为AB//DC ，AB =2DC ， 所以EF//DC ，EF =DC ． 所以四边形DCEF 为平行四边形， 所以EC//DF ． 又DF ⊂平面PAD ，平面PAD ，所以EC//平面PAD ．(2)因为由题可知AP =AB =2，PB =2√2， 所以AP 2+AB 2=PB 2， 所以AB ⊥AP ，又因为AB ⊥AD ，AP ∩AD =A ，AP ，AD ⊂平面PAD ． 所以AB ⊥平面PAD ．所以以A 为坐标原点，AP ，AB 所在直线为x ，y 轴，在面PAD 内过点A 与AP 垂直的直线为z 轴， 建立空间直角坐标系，A(0,0，0)，E(1,1，0)，C(−1,1，√3)， 设平面AEC 的法向量为n ⃗ =(x,y ，x)， 所以{n ⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0即{x =−y2y =−√3z, 令y =√3，得x =−√3，z =−2． 所以n ⃗ =(−√3√3,−2)，易知平面AEB 的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(0,0，1)， 所以|cos(n ⃗ ,m ⃗⃗⃗ )|=|n ⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗|n ⃗⃗ |⋅|m ⃗⃗⃗⃗⃗ || =|√3,√3,−2)⋅(0,0,1)√10|=√105， 因为二面角C −AE −B 为锐角， 所以二面角C −AE −B 的余弦值为√105．解析：本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题．(1)取PA 中点F ，在接EF ，DF ，推导出四边形DCEF 为平行四边形，证得EC//DF ，由此能证明EC //平面PAD ；(2)A 为坐标原点，AP ，AB 所在直线为x ，y 轴，在面PAD 内过点A 与AP 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，求出平面AEC 与平面AEB 的法向量，进而求得结果．19.答案：解：(Ⅰ)由题得{e =ca =√32(a −c)(a +c)=1，解得{a 2=4c 2=3 则b 2=a 2−c 2=1 则椭圆方程为x 24+y 2=1．(Ⅱ)QN 与以AB 为直径的圆O 相切，证明如下：设P(x P ,y P )(|x P |<2,0<|y P |≤1)，则Q(x P ,2y P )又因为点A 坐标为(−2,0) 所以直线AQ 的斜率k AQ =2y Px P +2则直线AQ 的方程为y =2y Px P+2(x +2)，当x =2时，y =8y PxP +2则M 点坐标为(2,8y PxP+2)，又因为B(2,0)，则N(2,4y PxP +2)则直线QN 的斜率为k QN =−2x P y P(2+xP )(2−x P )则直线QN 的方程为：2x P yP 4−x P2x +y −8yP4−x P2=0则点O(0,0)到直线QN 的距离为d =8y P4−x P2×√(4−x P2)24x P 2y P 2+(4−x P2)又因为y P 2=1−x P24则d =8y P4−x P2×√(4−x P2)24x P 2y P2+(4−x P2)=84−x P2×√4−x P22×√(4−x P2)24x P 2(1−x P 24)+(4−x P 2)2=2则QN 与以AB 为直径的圆O 相切．解析：(Ⅰ)由题得{e =c a=√32(a −c)(a +c)=1，及其b 2=a 2−c 2=1，即可得出．(Ⅱ)QN 与以AB 为直径的圆O 相切，分析如下：设P(x P ,y P )(|x P |<2,0<|y P |≤1)，则Q(x P ,2y P ).又因为点A 坐标为(−2,0)，可得直线AQ 的方程为y =2y Px P+2(x +2)，可得M 点坐标为(2,8y PxP +2)，又因为B(2,0)，则N(2,4y PxP +2).直线QN 的方程为：2x P yP 4−x P 2x +y −8yP 4−x P 2=0.又y P 2=1−x P 24，可得点O(0,0)到直线QN 的距离为d =2，即可证明QN 与以AB 为直径的圆O 相切．本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.答案：解：f′(x)=2xe x −x 2e x(e x )2=−x(x−2)e x，令f′(x)=0，得x =0或2， 得出f(x)与f′(x)的表格，所以当x =0时，函数有极小值，且f(0)=0． 当x =2时，函数有极大值，且f(2)=4e 2．解析：本题考查了利用导数研究函数的极值，先求导，列表即可得出极值．21.答案：解：(1)设甲、乙两人同时承担同一项任务为事件M ，则P(M)=A 44C 52A 44=110，所以甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率是P(M)=1−P(M)=910， 答：甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率是910； (2)ξ的可能取值为ξ=0,1,2,3,4,5， P(ξ=0)=3545=(34)5，P(ξ=1)=C 51⋅3445=5⋅3445， P(ξ=2)=C 52⋅3345=10⋅3345， P(ξ=3)=C 53⋅3245=10⋅3245，P(ξ=4)=C 54⋅3145=1545， P(ξ=5)=C 55⋅3045=145，ξ的分布列为：所以E (ξ)=∑i ⋅P i 5i=0=54．解析：本题考查离散型随机变量的期望的求解及古典概型．(1)利用古典概型求出甲、乙两人同时承担同一项任务的概型，然后利用对立事件的概率公式求解即可；(2)分析ξ的取值，求出各自的概率，得出分布列，再求期望．22.答案：解：(1)由曲线C 的参数方程{x =−1+2cosφy =2sinφ，消去参数φ，得曲线C 的普通方程为(x +1)2+y 2=4．由曲线l 1的极坐标方程ρsin (θ−π4)=√22，得ρsin θ+ρcos θ=1，将x =ρcos θ，y =ρsin θ代入，得l 1的直角坐标方程为x +y −1=0； (2)由l 1⊥l 2，得直线l 2的斜率k l 2=−1k l 1=1，所以l 2的倾斜角为π4，又l 2过圆心(−1,0)，所以l 2的方程为y =x +1，与x +y −1=0联立，得AB 的中点M(0,1)，故l 2的参数方程为{x =tcos π4y =1+tsin π4,(t 为参数)，即{x =√22t y =1+√22t ,(t 为参数)，代入(x +1)2+y 2=4中，化简、整理得t 2+2√2t −2=0， 设P ，Q 对应的参数分别为t 1，t 2，则由韦达定理得t 1·t 2=−2， 又线段PQ 为圆的直径，所以|PQ|=4， 所以|PQ||MP|⋅|MQ|=4|−2|=2．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型． (1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．23.答案：解：(1)不等式f(x)−|x|<1，即为|x −2|−|x|<1，当x >2时，x −2−x <1，即x >2； 当x <0时，2−x +x <1，即x ∈⌀；当0≤x ≤2时，2−x −x <1，解得x >12，即有12<x ≤2， 综上可得不等式的解集为(12,+∞)； (2)∀x ∈R ，f(x)+g(x)≥a 2−2a 恒成立，即为|x−2|+|x+1|≥a2−2a恒成立，由|x−2|+|x+1|≥|x−2−x−1|=3，当且仅当−1≤x≤2时，取得最小值3，可得a2−2a≤3，解得−1≤a≤3．解析：(1)由题意可得|x−2|−|x|<1，讨论x的范围，去绝对值，解不等式，求并集即可得到所求解集；(2)由题意可得|x−2|+|x+1|≥a2−2a恒成立，运用绝对值不等式的性质可得不等式左边的最小值，解a的不等式，即可得到所求范围．本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质：求最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于中档题．。

2020年广东省高考数学调研仿真模拟考试卷一说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。

请把选择题答案填写在第Ⅰ卷后的答题卡上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P （A +B ）=P （A ）+P （B ） S = 4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P .334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题要求的） 1、已知条件p ：1+x ＞2，条件q ：5x －6＞2x ，则p ⌝是q ⌝的（A ）充分必要条件 （B ）充分非必要条件（C ）必要非充分条件 （D ）既非充分又非必要条件2、从2020名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2020人中剔除6人，再将剩下的2000人再按系统抽样的方法进行选取。

则每人入选的概率是(A) 不全相等 (B) 均不相等 (C) 都相等且为 251003 (D) 都相等且为 1403、若P(2,－1)为圆(x －1)2+ y 2= 25的弦AB 的中点, 则弦AB 所在直线的方程是 (A) 2x + y －3 = 0 (B) x + y －1 = 0(C) x －y －3 = 0 (D) 2x －y －5 = 0 4、设10<<<a b ，则下列不等式成立的是 (A) 12<<b ab (B) 0log log 2121<<a b(C) 222<<ab(D) 12<<ab a5、设i , j 是平面直角坐标系中x 轴、y 轴正方向上的单位向量，且→ AB = 4i +2j , →AC =3i +4j ，则△ABC 的面积等于 (A)5(B) 5 (C) 10 (D) 156、已知函数y=x 2－2x+3在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 (A) [1,+∞) (B) [0,2] (C) (－∞,2] (D) [1,2]7、已知θ 为第二象限角，sin (π －θ )= 2425 , 则 cos θ2的值为(A) 35(B) 45(C) ± 35(D) ± 458、设f (x )、g (x )是定义域为R 的恒大于零的可导函数，且f /(x )g (x )― f (x )g /(x )<0，则当a <x <b 时有(A) f (x ) g (x )> f (b ) g (b ) (B) f (x ) g (a )> f (a ) g (x ) (C) f (x ) g (b )> f (b ) g (x ) (D) f (x ) g (x )> f (a ) g (a ) 9、数列 {a n } 的前n 项和为S n ，下列几个命题：① 若{a n }是等比数列，且a m a n = a p a q (m,n,p,q ∈ N *)，则m + n = p + q ； ② 若{a n }是等差数列，则S n ,S 2n －S n ,S 3n －S 2n 也成等差数列； ③ 若{a n }是等比数列，则S n ,S 2n －S n ,S 3n －S 2n 也成等比数列； ④ 若{a n }是等比数列，则数列{S n }可能是等差数列. 其中正确的命题序号是 (A) ②④ (B) ③④ (C) ①②③ (D) ①②③④ 10、已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P ∈ BC 1，Q ∈ BC ，则D 1P + PQ 的最小值是 (A) 2(B)3(C)22+ 1 (D)2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11、已知( a x－x2)n 的展开式中二项式系数之和为512，且展开式中x 3的系数为9，则n = _________，(3分) 常数a 的值为__________。

广东省2020年高考理科数学模拟试题及答案广东省2020年高考理科数学模拟试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知全集U =R ，集合{}|24,{|(1)(3)0}xA xB x x x =>=--<，则()U A B =I ð（ ）A. (1,2)B. (]1,2C. (1,3)D. (,2]-∞2. 已知复数(i)(1i)z a =+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线2y x =上，则实数a 的值为（ ） A. 0B. 1-C. 1D. 13-3．ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，若26c b ==，， 60B =︒,则C 等于（ ）A ．30︒B ．60︒C ．150︒D ．30︒或150︒4.执行如图所示的程序框图，如果输入N=4，则输出p 为（ ）A. 6B. 24C. 120D. 7205. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A. B.C.D.6. 已知直线和抛物线C ：，P 为C 上的一点，且P 到直线l 的距离与P 到C 的焦点距离相等，那么这样的点P 有（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C.D.8. 从2个不同的红球，2个不同的黄球，2个不同的蓝球中任取两个，放入颜色分别为红、黄、蓝的三个袋子中，每个袋子中至多放入1个球，且球的颜色与袋子的颜色不同，那么不同的放法有（ ）A ．46种B ．36种C ．72种D ．42种9. 已知双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的左焦点为F ，第二象限的点M 在双曲线C 的渐近线上，且||OM a =，若直线MF 的斜率为ba ，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y x =±B ．2y x =±C ．3y x =±D ．4y x =±10.已知数列的通项公式是，其前项和，则项数A. 13B. 10C. 9D. 611.已知()f x 是定义域为R 的偶函数,且在(0,+∞)单调递增,设21log 3m f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()0.17n f -=,()4log 25p f =,则,,m n p 的大小关系为( )A.m p n >>B.p n m >>C.p m n >>D.n p m >>12.已知函数()1x f x e ax =--在区间(-1,1)内存在极值点,且()0f x <恰好有唯一整数解,则a 的取值范围是(其中e 为自然对数的底数, 2.71828e =L )A.221,2e e e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B.22211,11,22e e e e ⎡⎫⎛⎤---⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦UC.()2211,1,e 2e e e e e⎡⎫---⎪⎢⎣⎭U D.()1,e e -二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。