2016-2017年湖北省荆门市东宝区文峰中学八年级上学期期中数学试卷和答案

湖北省荆门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019七上·徐汇月考) 在圆、长方形、等腰梯形、等边三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （1分） (2016九上·罗庄期中) 已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A . （﹣3，﹣2）B . （2，﹣3）C . （﹣2，﹣3）D . （﹣2，3）3. （1分）已知一等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A . 8B . 10C . 8或10D . 不能确定4. （1分）已知：如图，AB，BC，AC是⊙O的三条弦，∠OBC＝50°，则∠A＝（）A . 25°B . 40°C . 80°D . 100°5. （1分）等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的底角为（）A . 65°B . 50°C . 65°或40°D . 50°或65°6. （1分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A . 150°B . 160°C . 130°D . 60°7. （1分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则∠BCE=（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°8. （1分） (2016八上·青海期中) 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB 于F，则下列结论中不正确的是（）A . ∠ACD=∠BB . CH=CE=EFC . AC=AFD . CH=HD9. （1分） (2015七下·南山期中) 要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB 的长是（）A . 2.5B . 10C . 5D . 以上都不对10. （1分） (2018八上·嵩县期末) 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD，BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE相交于F点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019八上·河西期中) 如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC，则C点的坐标为________．（用字母m、n表示）12. （1分）如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件________，使得△ABO≌△CDO．13. （1分） (2019七上·甘孜月考) 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2018 个三角形，那么这个多边形是________边形.14. （1分） (2016八上·防城港期中) 点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上，则A点的坐标是________，A点关于y 轴的对称点的坐标是________．15. （1分）(2018·怀化) 一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是________．16. （1分） (2020八下·鼓楼期末) 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝，将矩形纸片折叠，边AD、边BC 与对角线BD重合，点A与点C恰好落在同一点处，则矩形纸片ABCD的周长是________.17. （1分）将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB＝AC＝8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积是________cm2 ．18. （1分）要使十边形木架不变形，至少要钉上________ 根木条．19. （1分） (2020八上·相山期末) 如图，已知：D，E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE，AD。

湖北省荆门市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·永春期末) 下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）有5条线段，它们的长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线段为边长，可组成不同的三角形的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分）下列运算正确的是（）A . x2·x3=x6B . (x3)2=x5C . (xy2)3=x3y6D . x6÷x3=x24. （2分）如果(9n)2＝312 ，那么n的值是（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分） (2019八下·乌兰浩特期中) 如图，函数和的图象相交于点 ,则不等式的解集为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·延庆期末) 若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k 的值是（）A . ﹣9B . ﹣3C . 3D . ﹣3或37. （2分）一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（）A .B .C .D .8. （2分）△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BCA=60°，则∠ABC的大小为（）A . 30°B . 60°C . 80°D . 100°9. （2分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则下列结论：①a＞0；②c＞3；③2a-b=0；④4a-2b+c=3；⑤连接AE、BD，则S梯形ABDE=9．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2016·安徽) 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2017·佳木斯) 如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件________，使得△ABC≌△DEF．12. （2分） (2016八下·新城竞赛) 如图1是一个正三角形，分别连接这个正三角形各边上的中点得到图2，再连接图2中间的小三角形各边上的中点得到图3，按此方法继续下去．前三个图形中三角形的个数分别是1个，5个，9个，那么第5个图形中三角形的个数是________个；第n个图形中三角形的个数是________个．13. （1分） (2015八上·句容期末) 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是________．14. （1分） (2016八上·兖州期中) 如图，已知直线l1∥l2 ，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于________．15. （1分） (2020八上·绵阳期末) 如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确有：________①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．三、解答题 (共7题；共57分)16. （7分）已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标；A1（________，________）B1（________，________）C1（________，________）（2）△ABC的面积=________．17. （10分） (2017九上·揭西月考) 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延长AD到E，使DE＝AB．（1）求证：∠ABC＝∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．18. （5分） (2015八上·潮南期中) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC，求证：△ABD≌△EDC．19. （5分） (2016八上·凉州期中) 如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．20. （15分） (2016九上·北京期中) 如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC，连接BC，作△ABC的外接圆⊙O，点P为劣弧上的一个动点，弦AB，CP相交于点D．（1）求∠APB的大小；（2）当点P运动到何处时，PD⊥AB？并求此时CD：CP的值；（3）在点P运动过程中，比较PC与AP+PB的大小关系，并对结论给予证明．21. （5分）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，并说明理由；问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并并说明理由．22. （10分）(2018·无锡模拟) 如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE 于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共57分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

湖北省荆门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）-27的立方根是（）A . 3B . -3C .D .2. （2分） (2018七下·合肥期中) 在实数，，， 0，-1.414，，，0.1010010001中，无理数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分） (2017八上·江门月考) 如图，AE∥BF，∠E=∠F，下列添加的条件不能使△ADE≌△BCF的是（）A . ∠ADE=∠BCFB . DE=CFC . AE=BFD . BD=AC4. （2分）有下列两个命题：①若两个角是对顶角，则这两个角相等；②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形。

说法正确的是（）A . 命题①正确，命题②不正确B . 命题①、②都正确C . 命题①不正确，命题②正确D . 命题①、②都不正确5. （2分） (2020七下·西城期中) 下列说法中，正确的是（）A . 16的算术平方根是－4B . 25的平方根是5C . -8的立方根是-2D . 1的立方根是±16. （2分）如图，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC和△DEF全等的是（）①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F．A . ①⑤②B . ①②③C . ④⑥①D . ②③④7. （2分） (2018八上·广东期中) 已知关于x的多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则一次函数经过的象限是（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限8. （2分）已知a﹣b=5，ab=3，则（a+1）（b﹣1）的值为（）A . -1B . -3C . 1D . 39. （2分）下列等式不一定成立的是（）A . =（b≠0）B . a3•a﹣5=（a≠0）C . a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D . （﹣2a3）2=4a610. （2分） (2019七下·杭州期中) 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A . x3﹣xy2＝x（x﹣y）2B . （x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C . a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1D . ﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）11. （2分） (2020七下·淮安期末) 下列各运算中，正确的是（）A . （m－2）2＝m2－4B . （a＋1）（－a－1）＝a2－1C . （1＋2a）2＝1＋2a＋4a2D . （a＋1）（－1＋a）＝a2－112. （2分） (2020七下·浦东期末) 下列说法中错误的是（）A . 有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B . 有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等C . 有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D . 有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等二、填空题 (共14题；共51分)13. （1分）(2019·镇江) 若代数式有意义，则实数的取值范围是________.14. （1分）(2020·北京模拟) 用一个a的值说明命题“若，则”是假命题，这个值可以是________．15. （1分）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形．这一过程所揭示的乘法公式是________．16. （1分）(2019·上海模拟) 计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3＝________．17. （1分）(2019·湘西) 因式分解：ab﹣7a＝________.18. （1分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．19. （1分）(2017·通辽) 若关于x的二次三项式x2+ax+ 是完全平方式，则a的值是________．20. （1分） (2019七下·南海期末) 如图所示，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是________．21. （1分） (2018九上·潮阳月考) 方程（x﹣2）2=1的解为________．22. （1分） (2020八下·重庆期中) 已知，则的值为________.23. （1分）若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为________．24. （10分） (2016七上·微山期中) 综合题。

荆门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·盐湖期中) 剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批（人类非物质文化遗产代表作名录），下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·广东期中) 在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019八下·云梦期中) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 1，，3B . 3，4，5C . 4，5，6D . 6，7，84. （2分） (2019八下·宁德期末) 如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列说法错误的是（）A . AB∥DEB . ∠ACB＝∠DFEC . AD＝BED . ∠ABC＝∠CBE5. （2分） (2018八上·汉滨期中) 已知图中的两个三角形全等，则的大小为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，若CD⊥AB，DE⊥BC垂足分别是D,E．则图中全等的三角形共有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对7. （2分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则sinA的值为（）A . 2B .C .D .8. （2分）△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△DEF,则补充的这个条件为（）A . BC=EFB . ∠A=∠DC . AC=DFD . ∠C=∠F二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） 36的平方根是________ ；的算术平方根是________ ；=________10. （1分） (2017七下·西城期中) 36的平方根是________，81的算术平方根是________．11. （1分） (2019八上·扬州月考) 一个三角形的三边为6、10、x,另一个三角形的三边为、6、12,如果这两个三角形全等,则 =________.12. （1分） (2019八下·平潭期末) 直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是________．13. （1分） (2019八上·港南期中) 如图，在中，垂直平分，若的周长是12，，则的长________.14. （1分） (2019八上·东台期中) 已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为________.15. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=10，则△ABD的面积是________；16. （1分）(2020·新疆) 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值为________.三、解答题 (共10题；共72分)17. （10分） (2020七下·武隆月考) 已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根.18. （5分）如图，在⊙O中，AD是直径，弧AB=弧AC，求证：AO平分∠BAC．19. （5分）(2020·抚州模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC．（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC=100°时，求∠AED的度数.20. （2分） (2017八上·卫辉期中) 如图所示，已知∆ACE≌∆DBF，AD=8，BC=3，（1）求AC的长.（2） CE与BF平行吗？说明理由.21. （2分） (2019九上·泗阳期末) 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为________；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为________；扇形DAC的圆心角度数为________；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.22. （10分）(2016·扬州) 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M 处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．23. （10分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°．（1）若AD=2，求AB（2）若AB+CD=2+2，求AB。

CAD BE2016-2017学年第一学期期中教学质量检测卷八年级 数学试卷（时间100分钟，总分100分）得分：一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各数中是无理数的是（ ）ABCD 2、在△ABC 中AB=1、、BC=2则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 3、设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和54、函数y kx =的图象经过点P （3，－1）则k 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．13-5）A ．12±B ．12C ．D 6、面积为9㎝2的正方形以对角线为边长的正方形面积为（ ）A ．18㎝2B ．20㎝2C ．24㎝2D ．28㎝27、若点A （2，m ）在x 轴上，则点B （m-1，m+1）在（ ）A ．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、下列计算正确的是（ ）A=B=C4=D =9、函数已知一次函数y kx b =+，y 随x 的增大而减小，且kb ＜0则在直角坐标系内大致图象是（A B C D10、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D 二、填空题（本大题8小题，每小题3分共24分）11、在电影院5排3号用（5,3）表示，那么6排2号可表示为。

12= ；= 。

13、一次函数21y x =-的图象经过点（a ，3），则a = 。

14、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则P 点坐标为 。

152(3)0b +=，则M (,)a b 关于x 轴对称的点的坐标为 。

16、写出一个图象不经过第二象限的一次函数表达式 。

17、已知过点A (52,2)a a -+，B (1,4)a a --的直线与y 轴平行，则a 的值为 。

湖北省荆门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2016八上·鹿城期中) 如图，BE、CF都是的角平分线，且，则的度数为（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·青海) 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A . 3cm，4cm，8cmB . 8cm，7cm，15cmC . 5cm，5cm，11cmD . 13cm，12cm，20cm3. （2分） (2015八上·平武期中) 已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（）A . 25°B . 30°C . 15°D . 30°或15°4. （2分）(2018·扬州模拟) 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图，能得出的依据是（）A . SASB . SSSC . AASD . ASA5. （2分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=98°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A . 48°B . 34°C . 74°D . 98°6. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（）A . ∠B=48°B . ∠AED=66°C . ∠A=84°D . ∠B+∠C=96°7. （2分） (2019九上·潮南期末) 如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点在线段的延长线上，则的大小为A .B .C .D .8. （2分）长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分） (2019八上·西安月考) 已知在平面直角坐标系中，AB 两点的坐标分别为 A(1,4),B(5,1),P，Q 分别是 x 轴，y 轴上两个动点，则四边形 ABPQ 的周长最小值为（）A . 5B . 5 +C .D .二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分）(2011·河南) 已知点P（a，b）在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为________．11. （1分） (2016七上·平阳期末) 小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm，小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1 ，黏合部分的长度为4cm．若长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有100张，则小明应分配到________张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白纸条全部用完）．12. （1分） (2017七下·新野期末) 如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=________度．13. （1分）(2018·泰州) 已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为________.14. （1分） (2019八上·同安期中) 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠EDF＝50°，DE＝DF ， BE＝5，CF＝2，则BC＝________．15. （1分） (2020七上·高新期末) 如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有________颗黑棋子，第n个图有________颗棋子(用含n的代数式示)．三、解答题 (共9题；共77分)16. （5分） (2020八上·昆明期末) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC 的延长线于点E，若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数．17. （5分）如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD=DE（1）如果∠BAE= 40°，那么∠C，∠B各等于多少度？（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长等于多少？（3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论．18. （5分）(2020·孝感) 如图，在中，点E在的延长线上，点F在的延长线上，满足 .连接，分别与，交于点，H.求证： .19. （5分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，BD＝CE，求证：∠B＝∠C．20. （2分） (2020八上·思茅期中) 如图，已知△ ≌△NMH，∠F与∠M是对应角.若EF=2.1 cm，FH=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的长度.21. （15分）(2019·贵池模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别A（1，4），B （2，0），C（3，2）（1）画出将△ABC沿AC翻折得到的△AB1C1；（2）画出将△ABC沿x轴翻折得到的△A2BC2；（3）观察发现：△A2BC2可由△AB1C绕点________（填写坐标）旋转得到（4）在旋转过程中，点B1经过的路径长为________．22. （10分） (2019八下·句容期中) 在矩形ABCD中，E为射线BC上一点，DF⊥AE于F，连接DE.（1）如图1，若E在线段BC上，且CE＝EF，求证：AD＝AE；（2）若AB＝6，AD＝10，在点E的运动过程中，连接BF.①当△ABF是以AB为底的等腰三角形时，求BE的长；②当BF∥DE时，若S△ADF＝m，S△DCE＝n，探究m﹣n的值并简要说明理由.23. （15分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．24. （15分） (2016八上·桐乡期中) 在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为 BC的中点.（1）如图（1），若点M、N分别是线段AB、AC的中点。

2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷（答题时间：90分钟满分：100分）一、 CAABD DBBCB二、（11） 120,60︒︒ （12） 〈 （13）（3，2） （ 14）4 （15）36三、（16）解：16、①解：原式=24222+-····················2分=25····················4分②解：原式=12+···················2分=3+··················4分 ③解：原式=4)3()7(22--····················2分 =437--····················3分=0····················4分④解：原式=3333632-⨯+····················2分 =333232-+····················3分=3····················4分（17）略（18）过程略（每个1.5分）A (0,BCD ( 19、（答案不唯一）答：是平行四边形···················1分 理由：如图，连接DB ，与AC 交于O 点。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.点M（-3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A. (−3,−2)B. (3,−2)C. (3,2)D. (−3,2)3.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A. 2B. 3C. 5D. 134.如图，已知：MA∥NC，MB∥ND，MB=ND．则△MAB≌△NCD的理由是（）A. 边边边B. 边角边C. 角角边D. 边边角5.一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有（）A. 3条B. 5条C. 6条D. 12条6.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A. 7B. 9C. 12D. 9或127.已知AD是△ABC的一条高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为（）A. 50∘B. 60∘C. 90∘D. 50∘或90∘8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），M为X轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 59.在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A. AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B. ∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′C. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D. AB=A′B′，BC=B′C′，∠B=∠B′．10.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，∠CAD=30°，CD=4，则线段BF的长度为（）A. 6B. 7C. 8D. 911.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，则下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，其中正确的是( )A. 只有①B. 只有②C. 只有①和②D. ①②③12.下列命题：①面积相等的两个三角形全等；②三角形三条高所在的直线交于一点；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等腰三角形边上的高、中线和对角的平分线互相重合．其中真命题有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4.二、填空题（本大题共7小题，共33.0分）13.如图，为了使矩形相框不变形，通常可以相框背后加根木条固定．这种做法体现的数学原理是______．14.等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角度数是______．15.如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE=7cm，AE=5cm，则AC=______cm．16.如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为______．17.如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论：①AP=CE；②∠PME=60°；③BM平分∠AME；④AM+MC=BM，其中正确的有______（填序号）．18.如图，有两条国道相交于点O，在∠AOB的内部有两个村庄C、D，现要修建一加油站P，使点P到OA、OB的距离相等，且PC=PD，用尺规作图，作出加油站的位置（保留作图痕迹，不写作法）19.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0），C（-1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是______；（2）将△ABC沿x轴翻折得到△A2BC，在图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是______；（3）将△ABC向左平移2个单位，则线段AB扫过的面积为______．三、解答题（本大题共5小题，共51.0分）20.如图，点E、C在BF上，BE=CF，AB=DE，∠B=∠DEF．求证：AC=DF，AC∥DF．21.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是边AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，（1）求∠BPE的度数；（2）若BF⊥AE于点F，试判断BP与PF的数量关系并说明理由．22.在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AP′⊥AB，BP′交AC于点P，AP=AP′．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）过点P′作P′E⊥AC于点E，求证：AE=CP．24.如图，在△DBC中，DB=DC，A为△DBC外一点，且∠BAC=∠BDC，DM⊥AC于M．（1）求证：AD平分△ABC的外角；（2）判断AM、AC、AB有怎样的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：点M（-3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），可以直接得到答案．此题主要考查了考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容，比较基础，关键是熟记点的坐标变化规律．3.【答案】B【解析】解：由题意可得，，解得，11＜x＜15，所以，x为12、13、14；故选：B．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．4.【答案】C【解析】解：由MA∥NC，MB∥ND可得，∠A=∠DCN，∠ABM=∠D，又∵MB=ND，∴△MAB≌△NCD（AAS），此时的条件是两角一边，且角为一边的对角，符合“角角边”判定．故选：C．根据三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据已知与判定方法，用排除法进行分析．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】B【解析】解：设该多边形的边数为n，∴（n-2）•180°=540°，解得n=5；∴这个五边形共有对角线×5×（5-3）=5条．故选：B．根据n边形的内角和定理得到关于n的方程（n-2）•180°=540°，解方程求得n，然后利用n边形的对角线条数为n•（n-3）计算即可．本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）•180°；也考查了n边形的对角线．6.【答案】C【解析】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选：C．题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：当AD在三角形的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°；当AD在三角形的外部时，∠BAC=∠BAD-∠CAD=50°．故选：D．此题要分情况考虑：当AD在三角形的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD；当AD在三角形的外部时，∠BAC=∠BAD-∠CAD．特别注意涉及到三角形的高的时候，注意分情况考虑．8.【答案】C【解析】解：：如图，满足条件的点M的个数为4．故选：C．分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与x轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．9.【答案】D【解析】解：当AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′时，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，∠A与∠A′不是已知两边的夹角；当∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′时，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，B′C′不是∠A′与∠C′的夹边；当∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′时，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，不存在AAA的方法；当AB=A′B′，BC=B′C′，∠B=∠B′时，能判定△ABC和△A′B′C′全等，依据是SAS．故选：D．三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．依据上述方法进行判断即可．本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．10.【答案】C【解析】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEA=∠ADC=∠ADB=90°，∴∠C+∠CBE=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠DBF=∠CAD，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵在△BFD和△ACD中，，∴△BFD≌△ACD（ASA），∴BF=AC，∵∠CAD=30°，∠ADC=90°，∴BF=AC=2CD=8．故选：C．由∠BDF=∠ADC=90°，∠DBF=∠CAD，∠DAB=∠DBA，推出BD=AD，根据ASA证△BFD≌△ACD，证出BF=AC，再由直角三角形的性质即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定、直角三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF．∵AC=AB，∴CE=BF，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DE=DF，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，∴点D在∠BAC的平分线上．首先根据条件由AAS就可以得出△ABE≌△ACF，就有AE=AF，进而就有BF=CE，就可以得出△CDE≌△BDF，就有DE=DF，得出点D在∠BAC的平分线上．从而得出答案；本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，角平分线的判定的运用，解答时寻找三角形全等的条件是关键．12.【答案】B【解析】解：①面积相等的两个不一定三角形全等，故①是假命题；②三角形三条高所在的直线交于一点，故②是真命题；③等腰三角形两底角的平分线相等，故③是真命题；④等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线互相重合，故④是假命题．故选：B．根据全等三角形的判定对①进行判断；根据三角形高线的定义对②进行判断；根据等腰三角形的性质对③、④进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．14.【答案】60°或30°【解析】解：如图，分两种情况：①在左图中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠A=60°，∴∠C=∠ABC==60°；②在右图中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC==30°．故答案为30°或60°．由于此高不能确定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以要分锐角三角形和钝角三角形两种情况求解．本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质．由于题中没有图，要根据已知画出图形并注意要分类讨论．15.【答案】12【解析】【分析】本题利用了角平分线的定义以及等腰三角形的判定、平行线的性质．对线段的等量代换是正确解答本题的关键．由CD是角平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD，又∵DE∥BC，∴∠BCD=∠EDC．∴∠ACD=∠EDC．∴DE=CE．∴AC=AE+CE=5+7=12．故答案为12．16.【答案】4【解析】解：连结BP．∵四边形ABCD为正方形，面积为16，∴正方形的边长为4．∵△ABE为等边三角形，∴BE=AB=4．∵四边形ABCD为正方形，∴△ABP与△ADP关于AC对称．∴BP=DP．∴PE+PD=PE+BP．由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值=BE=4．故答案为：4．先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知BE=AB=4，连结BP，依据正方形的对称性可知PB=PD，则PE+PD=PE+BP．由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值为BE的长．本题考查的是正方形的性质和轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．17.【答案】①②③④【解析】证明：①∵等边△ABC和等边△BPE，∴AB=BC，∠ABC=∠PBE=60°，BP=BE，在△APB和△CEB中∴△APB≌△CEB （SAS），∴AP=CE，故此选项正确；②∵△APB≌△CEB，∴∠APB=∠CEB，∵∠MCP=∠BCE，则∠PME=∠PBE=60°，故此选项正确；③作BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，∵△APB≌△CEB，∴∠BPN=∠FEB，在△BNP和△BFE中，∵∴△BNP≌△BFE（AAS），∴BN=BF，∴BM平分∠AME，故此选项正确；④在BM上截取BK=CM，连接AK．由②知∠PME=60°，∴∠AMC=120°由③知：BM平分∠AME∴∠BMC=∠AMK=60°∴∠ABK+∠PBM=60°=∠PBM+∠ACM∴∠ACM=∠ABK，在△ABK和△ACM中，∴△ACM≌△ABK（SAS），∴AK=AM，∴△AMK为等边三角形，则AM=MK，故AM+MC=BM，故此选项正确；故答案为：①②③④．分别利用全等三角形的判定方法以及其性质得出对应角以及对应边关系进而分别分析得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．18.【答案】解：如图所示，点P即为所求．【解析】作出∠AOB的平分线OQ和线段CD的中垂线EF，射线OQ与直线EF的交点即为所得点P．本题考查了应用与设计作图，主要利用了角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，都是基本作图，难度不大．19.【答案】（3，-1）（-2，-3） 6【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A的对应点A1的坐标是（3，-1）（2）如图，△A2BC为所作，点A对应点A2坐标是（-2，-3）；（3）线段AB扫过的面积=2×3=6．故答案为（3，-1）；（-2，-3）；6．（1）利用点平移的规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用关于x轴对称的点的坐标规律写出点A2坐标，然后描点即可得到△A2BC；（3）利用平行四边形的面积公式计算．本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠DEFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF，【解析】根据题意可以证得△ABC≌△DEF，从而可以解答本题．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的性质解答．21.【答案】（1）解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠ACE=60°．在△BAD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠ACEAD=EC，∴△BAD≌△ACE．∴∠CAE=∠ABD．∴∠BPF=∠ABP+∠BAP=∠BAP+∠EAC=∠BAC=60°．（2）结论：PB=2PF．∵BF⊥AE于F，∴∠BFP=90°，在Rt△BPF中，∠PBF=90°-60°=30°．∴PF=12BP，∴PB=2PF．【解析】（1）首先证明△BAD≌△ACE，从而可得到∠CAE=∠ABD，然后依据三角形的外角的性质可得到∠BPF=60°，（2）在Rt△BPF中，依据含30°直角三角的性质求解即可．本题主要考查的是等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，含30°直角三角形的性质，求得∠BPF的度数是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵AB=AC，DE是AB的垂直平分线∴∠ABE=∠A=40°．∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°．（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm，∴BC=11cm．根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，∴△BCE周长=BE+CE+BC=26cm．【解析】（1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度数，利用线段垂直平分线的性质易求解．（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm，求△BCE周长只需证明BE+CE=AC即可．本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段以及角的有效转移是正确解答本题的关键．23.【答案】解：（1）∵AP=AP′，∴∠APP′=∠AP′P，∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°，又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠ABP；（2）如图，过点P作PD⊥AB于D，∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°，∴CP=DP，∵P′E⊥AC，∴∠EAP′+∠AP′E=90°，又∵∠PAD+∠EAP′=90°，∴∠PAD=∠AP′E，在△APD和△P′AE中，∠PAD=∠AP′E∠ADP=∠P′EA=90°AP=AP′，∴△APD≌△P′AE（AAS），∴AE=DP，∴AE=CP．【解析】（1）根据等腰三角形底角相等和∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°即可解题．（2）过点P作PD⊥AB于D，可证△APD≌△P′AE，可得AE=CP．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中构建△APD并求证△APD≌△P′AE是解题的关键．24.【答案】（1）证明：如图1中，作DN⊥BA交BA的延长线于点N．∵∠BAO=∠ODC，∠AOB=∠DOC，∴∠ABO=∠DCO，∵DM⊥AC，DN⊥AB，∴∠DNB=∠DMC=90°，∵DB=DC，∴△DNB≌△DMC（AAS），∴DN=DM，∵DM⊥AC，DN⊥AB，AD平分△ABC的外角；（2）结论：AC-AB=2AM．理由：∵DN=DM，DA=DA，∠DNA=∠DMA=90°，∴Rt△DNA≌Rt△DMA（HL），∴AN=AM，∵△DNB≌△DMC（AAS），∴BN=CM，∴AC-AB=AM+CN-（BN-AN）=2AM．【解析】（1）如图1中，作DN⊥BA交BA的延长线于点N．只要证明△DNB≌△DMC （AAS），即可推出DN=DM解决问题；（2）结论：AC-AB=2AM．利用全等三角形的性质即可证明；本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A. 2B. 3C. 4D. 83.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形4.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A.B.C.D.6.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A.B. 8C. 15D. 无法确定7.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A. 5B. 4C. 3D. 28.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.若点M（2，a+3）与点N（2，2a-15）关于x轴对称，则a2+3= ______ ．10.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为______ ．11.如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是______ ．12.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC＝cm．13.如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠1=20°，则∠2的度数为______．14.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为______ ．15.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=______度．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）16.已知:∠MON=40°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.(1)如图①,若AB∥ON,则:①∠ABO的度数是____; ②当∠BAD=∠ABD时,x=____;当∠BAD=∠BDA时,x=____;(2)如图②,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）17.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．求证：△BAE≌△CAD．18.如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，点B、C、D在同一条直线上，FD∥EC，∠D=42°，求∠B的度数．19.如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．20.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．21.如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF（3）∠AFE=∠CEF．22.已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连接DE、DC．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）猜想：△DCE是______ 三角形；并说明理由．23.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：由题意，令第三边为X，则5-3＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的第三边长可以为4．故选C．根据三角形三边关系，可令第三边为X，则5-3＜X＜5+3，即2＜X＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．3.【答案】C【解析】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n-2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n-2）•180°．4.【答案】B【解析】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．5.【答案】A【解析】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°-60°-24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°-24°=48°，故选：A．根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5．故选：A．如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．本题考查了角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7.【答案】B【解析】解：如图，过D作于G，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，过D作DG⊥AC于G，则DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4．故选：B．过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．9.【答案】19【解析】解：∵点M（2，a+3）与点N（2，2a-15）关于x轴对称，∴a+3+2a-15=0，解得：a=4，∴a2+3=19，故答案为：19．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a+3+2a-15=0，再解方程即可．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10.【答案】15°【解析】解：∵∠A=60°，∠F=45°，∴∠1=90°-60°=30°，∠DEF=90°-45°=45°，∵ED∥BC，∴∠2=∠1=30°，∠CEF=∠DEF-∠2=45°-30°=15°．故答案为：15°．根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=45°-∠2计算即可得解．本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．11.【答案】65°【解析】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠DEC=∠1+∠CAD=20°+45°=65°，由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B=∠DEC=65°．故答案为：65°．根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC=CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEC．本题考查了全等三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．12.【答案】7【解析】【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；利用垂直平分线的性质后进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．由已知条件，根据垂直平分线的性质得到AD=BD，进行等量代换后可得答案．【解答】解：∵DE为AB边的垂直平分线∴DA=DB∵△ACD的周长为7cm∴AD+AC+CD=AC+BC=7．故答案为7．13.【答案】100°【解析】【分析】本题考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．先根据三角形的内角和定理可求出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，最后利用三角形的内角和定理以及外角性质计算即可．【解答】解：∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°，∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，∴∠3=∠1+∠C′=60°，∴∠4=120°，∵∠A+∠B+∠4+∠2=360°，∴∠2=100°．故答案为100°．14.【答案】32【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．15.【答案】36【解析】解：∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠BCA=36度．利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n-2）．16.【答案】（1）20°；120；60．（2）①当点D在线段OB上时，∵OE是∠MON的角平分线，∴∠AOB=∠MON=20°，∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO=90°，∴∠ABO=70°，若∠BAD=∠ABD=70°，则x=20，若∠BAD=∠BDA=（180°-70°）=55°，则x=35，若∠ADB=∠ABD=70°，则∠BAD=180°-2×70°=40°，∴x=50．②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA=35°，此时x=125．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125．【解析】解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=20°，∵AB∥ON，∴∠ABO=20°.②∵∠BAD=∠ABD，∴∠BAD=20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAB=140°，∴∠OAC=∠OAB-∠BAD=120°.∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°，∴∠BAD=80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=∠OAB-∠BAD=60°.故答案为：①20°，②120，60．（2）根据D点在线段OB和在射线BE上两种情况来讨论，具体解答请参看答案.利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．17.【答案】证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中，∴△BAE≌△CAD（SAS）．【解析】根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理SAS可以得出：△BAE≌△CAD．本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．18.【答案】解：∵FD∥EC，∠D=42°，∴∠BCE=∠D=42°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠BCE=84°，∵∠A=46°，∴∠B=180°-84°-46°=50°．【解析】根据平行线的性质得出∠BCE的度数，进而利用角平分线的定义解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BCE的度数．19.【答案】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°-60°=120°．即：∠BPC=120°．【解析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20.【答案】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．【解析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．21.【答案】解：（1）∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF；（2）由（1）知：△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴AE∥CF；（3）在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠AFB=∠DEC，∴∠AFE=∠CEF．【解析】（1）易证BE=DF，即可求证△ABE≌△CDF，即可解题；（2）根据（1）中的△ABE≌△CDF可得∠AEB=∠CFD，即可解题（3）根据全等三角形的性质得到∠AFB=∠DEC，根据邻补角的定义即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABE≌△CDF是解题的关键．22.【答案】等腰直角【解析】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠2=45°．∵AE⊥AB，∴∠1+∠2=90°．∴∠1=45°．∴∠1=∠B．在△ACE和△BCD中，∵∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）猜想：△DCE是等腰直角三角形；理由说明：∵△ACE≌△BCD，∴CE=CD，∠3=∠4．∵∠4+∠5=90°，∴∠3+∠5=90°．即∠ECD=90°．∴△DCE是等腰直角三角形．（1）由已知可得△ABC是等腰直角三角形，由AE⊥AB即可得到∠1=∠B，从而可利用SAS判定△ACE≌△BCD．（2）根据已知可猜想其为等腰直角三角形，由第一问可得CE=CD，∠3=∠4，根据等角的性质可推出∠ECD=90°，从而即得到了答案．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法及等腰直角三角形的判定的综合运用．23.【答案】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【解析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．。

湖北省荆门市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·富平期末) 下列四个图标中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015九下·黑龙江期中) 如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A . 10°B . 12.5°C . 15°D . 20°3. （2分）如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，则AD是几个三角形的高线（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 8个4. （2分）王师傅用5根木条钉成一个五边形木架，要木架不变形，他至少还要再钉上（）根木条？A . 0根B . 1根C . 2根D . 3根5. （2分） (2019八上·武汉月考) 下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF 的是（）A . ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB . AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DC . ∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DFD . ∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E6. （2分） (2018八上·广东期中) 如图，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°7. （2分）(2020·宝安模拟) 如图，在△4BC中，分别以点4和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于Ｍ、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A=22°，则∠BDC=（）A . 52°B . 55°C . 56°D . 60°8. （2分）下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A . 三条边对应相等B . 两边和一角对应相等C . 两角及其一角的对边对应相等D . 两角和它们的夹边对应相等9. （2分）正方形ABCD中，在AB边上有一定点E，AE=3cm，EB=1cm，在AC上有一动点P，若使得EP+BP的和最小，则EP+BP的最短距离为（A . 5cmB . 4cmC . 3cmD . 8cm10. （2分） (2019八上·宁晋期中) 如图，在中，，，平分，交于点D，，，垂足分别为E，F，则下列结论中：① ；② ；③ ；④直线垂直平分线段，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共10分)11. （2分） (2018八上·黑龙江期末) 点p（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为________．12. （1分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是________13. （2分） (2019七下·长春期中) 已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的大小关系是________14. （2分） (2019七上·北碚期末) 长方形如图折叠，已知∠AEB′=56°，则∠BEF=________度．15. （1分）如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于________．16. （2分） (2018九上·武汉月考) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到Rt△A′B′C′，连接AA′．若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是________三、解答题 (共9题；共36分)17. （2分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．18. （2分） (2016七下·罗山期中) 如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．19. （2分）点A（−1,4）和点B（−5,1）在平面直角坐标系中的位置如图所示:（1）点A1、B1分别为点A、B关于y轴的对称点，请画出四边形AA1B1B，并写出A1、B1的坐标;（2）在（1）的条件下，画一条过四边形AA1B1B的一个顶点的线段，将四边形AA1B1B分成两个图形，并且使分得的图形中的一个是轴对称图形.20. （2分） (2020七下·广陵期中) 已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，（1）求的度数；（2）写出与的数量关系▲ ，并证明你的结论21. （2分） (2019八上·朝阳期中) 在△ABC的边AC上取一点，使得AB=AD,若点D恰好在BC的垂直平分线上，写出∠ABC与∠C的数量关系，并证明.22. （2分）(2018·东胜模拟) 在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值．23. （2分） (2019八上·江汉期中) 已知等腰三角形的周长是13.（1）如果腰长是底边长的，求底边的长；（2）若该三角形其中两边的长为3x和2x+ 5,求底边的长.24. （7分） (2019九上·西城期中) 阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：如图，过圆外一点作圆的切线.已知：P为⊙O外一点.求作：经过点P的⊙O的切线.小敏的作法如下：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C．②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点.③作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线.老师认为小敏的作法正确.请回答：（1）连接OA，OB后，可证∠OAP＝∠OBP＝90°，其依据是________.（2）如果⊙O的半径等于3，点P到切点的距离为4，求点A与点B之间的距离.25. （15分） (2018八上·江阴期中) 如图（1），在矩形ABCD中，BC=8，点P是BC边上一点，且BP=3，点E是线段CD上的一个动点，把△PCE沿PE折叠，点C的对应点为点F，当点E与点D重合时，点F恰好落在AB上．（1）求CD的长；（2）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；（3）请直接写出AF的最小值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共36分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。