2016-2017学年安徽省芜湖市高一上学期期末考试数学试题和答案

芜湖市2016-2017 学年度第一学期高二年级模块考试数学试卷A（必修数学②）满分 100 分，时间 120 分钟）一、选择题（本大题12 个小题，每小题3 分，共36 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．三个平面把空间分成 7 部分时，它们的交线有 A．1条B．2 条 C．3条D．1条或 2 条2．已知直线 l1：（k-3）x+（4-k）y+l =0 与 l2：2（k-3）x-2y+3 =0 平行，则 k的值是A．1或3 B．1或 5 C．3或 5 D．1或 23．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线 m， n，有下列四个命题：①若 m∥n，m⊥α，则 n⊥α；②若 m⊥α，m⊥p，则α∥β；③若 m⊥α，m∥n，ncβ，则α⊥β；④若 m∥α，αβ=n，则 m∥n．其中假命题的个数为A．0 B.1 C．2 D ．34．从原点向圆 x2+ y2—12x +27 =0 作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°5．如图，在四面体 ABCD 中， E，F分别是 AC 与 BD 的中点，若 CD=2AB=4 ，EF⊥BA ，则 EF与 CD 所成的角为（）A．90°B． 45°C．30°D． 60°6．三棱锥 P -ABC 的高为 PH，若三个侧面两两垂直，则 H 为△ ABC 的A ．垂心B．外心C．内心D．重心7．若动点 P到点 F（l，1）和直线 3x +y -4 =0 的距离相等，则点 P的轨迹方程为A.3x +y -6 =0 B． x-3y+2 =0 C．x+3y -2 =0 D.3x -y+2 =08．如图所示，已知两点 A（4 ，0），B（0，4），从点 P（2，0）射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P点，则光线所经过的路程是（）A ． 2 10 B． 6C．3 3 D ．2 59．如图，在正方体 ABCD-A 1B1C1D1中，点 O 为线段 BD 的中点．设点 P在线段 CC1上，直线 OP 与平面 A1 BD 所成的角为α，则 slnα的取值范围是（）A．[ 3，1] B．[ 6，1]33C．[ 6，2 2 ] D．[ 2 2，'1]3 3 310.某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则此几体体的体积是A ． 36 cm 3B ． 48cm 333 C ．60cm D ． 72cm2 211.若圆 C:x 2 +y 2 -4x -4y -10 =0 上至少有三个不同的点到直线 l ：x-y+c=0 的距离为 2 2 ，则 c 的取值范围是 A ．[一 2 2，2 2] B ．（一 2 2，2 2 ）C ．[ -2，2]D ．（ -2， 2）12.正四棱锥的顶点都在同一球面上， 则该球的表面积为44A ．B ． 3 二、填空题（本大题 的横线上． 若该棱锥的高为 6，底面边长为 4， 48495 个小题，每小题 4 分，共 20 分）在每小16 C ．31 4D ． 请将答案直接填在题后13.若 A （ 1，-2，1）， 14.不论 m 取何实数，直线 （3m+4）x+（5 -2m ）y+7m -6 =0 都恒过一个定点 B （2，2，2），点 P 在z 轴上，且 |PA|=|PB|，则点 P 的坐标为 P ，15.如图所示，已知矩形 ABCD 中，AB =3，BC =a ，若 PA ⊥平面 AC ， 满足条件 PE ⊥DE 的 E 点有两个时， a 的取值范围是2 2 2 216.若圆 x 2 +y 2 -ax +2y+1 =0 与圆 x 2 +y 2 =1 关于直线 y=x-l 对称，过点 C （-a ，a ）的圆 P 与 y 轴相切，则圆心 P 的轨迹方程17.已知正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 的棱长为 1，给出下列四个命题：①对角线 AC 1被平面 A,BD 和平面 B 1 CD 1三等分； ②正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的表面积之比为1③以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是 ；6④正方体与以 4 为球心， 1 为半径的球在该正方体内部部分1:2:3 ； 三、解答题（本大题 6个小题，共 44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．18．（本小题满分 6 分）如图所示，在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1中，M ，E ，F ，N 分别是 A 1 B 1，B 1 C 1，C 1D 1， D 1A 1的中点，求证： （1）E ，F ，B ，D 四点共面； ∥平面 EFDB.2）平面MAN 19．（本小题满分 6 分）22求与圆（ x-2）2+y 2 =2 相切且在 x轴， y 轴上截距相等的直线方程．20.（本小题满分 6 分）如图，直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为 1的半球面上， AB=AC ，侧面 BCC 1B 1 是半球底面圆的内接正方形，求侧面 ABB 1A 1 的面积．则点 P 的坐标21.(本小题满分 8 分)22已知实数 x，y 满足方程 (x-2)2+(y-2) 2=1．2x y 1的取值范围；(1)求x(2)求 |x +y+l| 的取值范围．22.(本小题满分 8 分)22已知圆 C:x2 +y2 -2x +4y -4 =0 ．问是否存在斜率为 1的直线 l，使以 l被圆 C截得的弦 AB 为直径的圆经过原点？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由，23.(本小题满分 10 分)如图，在直三棱柱 ABC -A1B1C1 中(即侧棱垂直于底面的三棱柱) ，∠ ACB= 90°， AA 1=BC= 2AC=2 ．(1)若 D 为 AA 1 的中点，求证：平面 B 1CD ⊥平面 B1C1D；(2)在 AA 1上是否存在一点 D，使得二面角 B 1-CD-C l 的大小为 60°．芜湖市2016-2017学年度第一学期高二年级模块考试数学试卷4（必修数学②）参考答案题号I 2 3 4 5 6 7 8 91() Il 12 答案CCHHCAB 4BRCD三、解谷题（本大题共6小题•共44分■解咨闸q 明文字说明和运算步骤・）18. （本小题满分6分）（1）连接 B 1D 19因为E, F 分别是边B I C l 和G 0的中点, 所以 EF∕∕HJ ）l . Jfij RD//B x I ）I t 所以 HI ）//EF. 所以EFBJ ）四点共面. （2）因为 MN∕∕H λD x Ji I D I IlB0、所以 UN//IfIX而MVU 平面以JMU 平面以•〃儿所以My 〃平面EFDH. 连接MF.因为点W t F 分别是A I B IC ID I 的中点,所以MF 平行且相等于AD.所以四边形MFDA 是平行网边形•所以ΛM∕∕∣）F. 因为41/ α平面EFl ）B ■所以Λ W 〃平Ifti EFIM又.4Λ∕∩Λ∕Λ = Λ∕,所以平面 MLV 〃平面EF 〃从 ......................................................................... 6分19. （本小题满分6分）解“卜两种情况 （I ）^距存在且不为0时J +）-4"；（如果伍这种情况下解出截距为4与0的情况■没舍去（）•算错・） ............................................................................................................................. 3分（2）截茨存在且同时为0时,x±y=0. ................................................................................................. 6分20. （本小题满分6分）解：由题意期■球心在侧面BCC I B I 的中心O 上出C 为截面园的直径. 所以ZznC= 90o , MBC 的外接圆圆心W 位于UC 的中点，同理△ A I B I C I 的外心H 是从G 的中点. ............................................................................................... 3分设正方形BCCEI 边长为X.13. (0.0,3)14. (-1.2) 15. α >6 16. +4x -4y + 8=0 17. QW 3分芜湖市高二教学A参考答案第1頁（共3頁）/14: Rt^oytC I φJ λW=^t jWC l ≡γt OC 1 =K = I(Ze 为球的半径)■ 所以(τ) +(T)=I -即 * = .. 则∙4""C = 1,所以 S W ^WelII =∙Λ×∣ =JL 6 分21. (本小越满分8分)(I)^ +-1 =2÷-,∙⅛儿何意义为圆上动点与定点(0,1)的斜率，X X XU(0,i)的H 线与圓相切时斜率取最值,因此r ^i ∈[θ,y],所以2i y1 =[2.γ]; ..................................................................................................... 4 分 (2)lx+y + ll=.^∙"匚廿H ,山“匚小的儿何意义为圆上动点到比线x+y + 1 =0的距离，岡点到K 线距离加半径长为最大值,圆点到K 线长减半径长为最小他,因此 IX ^lle [^=-,∙^+1].所以 ∣x+>+H e[5-A.5+Λ]- ........................................................................... 8 分22. (本小题满分8分)解：设吒线方程为y=x÷m,x 2 + γ1 -2x ÷4y -4 =O t彳0 2x* + (2/n ÷ 2)A , + (∏Γ + 4∕∕ι -4) =0.y = X + m ・ffΓ ÷4∕n — 4 Z I XI Z lΛ∣x 2 = ------- Z ------ ∙X∣ +X 2 =-(加 +1 ).......................................................................................... 4 分由题意∙°4 ∙ OH ≈ x l x 1 ^yly2 =X 1X 2 ÷ (x∣ ÷ ∏∣) (X 2 +m) =2x∣x 2 ÷m(x 1 + x 2) ÷∕n 2=∏Γ + 4m -4 -m(m + 1 ) + nΓ =O解得 ni = 1 或 /n = -4.代入」检检,使得Δ>0,所以m = l 或”2 -4.•••存在A ：y =χ +1 .A π, = χ-4满足条件. ........................................................................................... 8分 23. (本小越满分10分)(1)证明：因为 ∆A l C l B l = zΛCβ = 90o所以QG 丄.4,C,.又由吒三棱柱的性质® H l C I 丄Ce I 所以丄平面ΛCC l A 1・所以/C 1丄C 几 由 M =Be=2AC =2.1）为 AI 1 中点,可知DC = DC l ≡Λ∙ 所以 OC l +I ）C∣ =CCj=4t B 卩 C 〃丄 I ）C I t空湖市高二散学A 參考答案第2页（共3页）I)==** )==** )==** )==** **==( 本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除 )==****==( 本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除**==( 本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除**==( 本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除 **==( 本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除**==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==** 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==** 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==** 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==** **==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==**司将予以删。

安徽省芜湖市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·六安模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三下·上高开学考) 若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系为（）A . f（）＞f（﹣）＞f（﹣1）B . f（）＜f（﹣）＜f（﹣1）C . f（﹣）＜f（）＜f（﹣1）D . f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）3. （2分）给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③如图，在中，， P是BN上的一点，若，则实数m的值为．其中真命题是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②4. （2分）(2018·中原模拟) 如图为2017年3-11月某市接待游客人数及与上年同期相比增速图，根据该图，给出下列结论：①2017年11月该市共接待旅客35万人次，同比下降了3.1%；②整体看来，该市2017年3-11月接待游客数量与上年同期相比都处于下降状态；③2017年10月该市接待游客人数与9月相比的增幅小于2017年5月接待游客人数与4月相比的增幅.其中正确结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2019高一上·银川期中) 已知幂函数过点，则（）A .B .C .D .6. （2分）如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . a，b的大小与m，n的值有关8. （2分）(2016·新课标Ⅰ卷文) 已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与 y=f（x）图象的交点为（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），则 xi=（）A . 0B . mC . 2mD . 4m9. （2分） (2016高二下·赣州期末) 设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A . 1﹣ln2B .C . 1+ln2D .10. （2分） (2019高一上·苍南月考) 已知偶函数在区间单调递减，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）下列有关程序框图的描述正确的是（）A . 程序框图就是算法B . 算法使用自然语言描述解决问题的步骤，程序框图使得这些步骤更为直观C . 程序框图是一种图形，用它来表示算法，形式变复杂了D . 程序框图更接近于计算机理解12. （2分） (2016高一上·杭州期中) 函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为（）A . f（x）=﹣x+1B . f（x）=﹣x﹣1C . f（x）=x+1D . f（x）=x﹣1二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）计算 =________．14. （2分）如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图，其中分组区间为（0，1]，（1，2]，（2，3]，（3，4]，（4，5]．则由直方图可估计该城市居民月均用水量的众数是________，中位数是________．15. （1分） (2016高一上·延安期中) 下列命题中①函数f（x）=（）x的递减区间是（﹣∞，+∞）；②若函数f（x）= ，则函数定义域是（1，+∞）；③已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x﹣y），那么（3，1）在映射f下的象是（4，2）．其中正确命题的序号为________．16. （1分） (2017高三下·静海开学考) 若关于x的方程 =kx2有3个不同的实数解，则k的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高二下·中原期末) 已知命题P：函数f（x）=log2m（x+1）是增函数；命题Q：∀x∈R，x2+mx+1≥0．（1）写出命题Q的否命题￢Q；并求出实数m的取值范围，使得命题￢Q为真命题；（2）如果“P∨Q”为真命题，“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围18. （10分） (2019高一上·蕉岭月考) 计算：（1） + + ；（2）解方程．19. （10分） (2015高二上·仙游期末) 仙游某家具城生产某种家具每件成本为3万元，每件售价为x万元（x＞3），月销量为t件，经验表明，t= +10（x﹣6）2 ，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5万元时，月销量为11件．（1）求a的值；（2）求售价定为多少时，该家具的月利润最大，最大值为多少？20. （10分）某中学为丰富教职工生活，在元旦期间举办趣味投篮比赛，设置A，B两个投篮位置，在A点投中一球得1分，在B点投中一球得2分，规则是：每人按先A后B的顺序各投篮一次（计为投篮两次），教师甲在A 点和B点投中的概率分别为和，且在A，B两点投中与否相互独立（1）若教师甲投篮两次，求教师甲投篮得分0分的概率（2）若教师乙与教师甲在A，B投中的概率相同，两人按规则投篮两次，求甲得分比乙高的概率．21. （10分） (2017高二上·伊春月考) 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：（注：）（1）用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小.22. （5分）已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求a的值；（Ⅱ）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

2022-2023学年安徽省芜湖市高一上学期第一次阶段性诊断测试数学试题一、单选题1．已知集合{}21A x x =-≤，{}1,2,3,4B =，则A B =（ ） A ．{}4 B ．{}3,4 C ．{}2,3,4 D ．{}1,2,3D【分析】求出集合A ，利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为{}{}{}2112113A x x x x x x =-≤=-≤-≤=≤≤，故{}1,2,3A B =. 故选：D.2．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是（ ）A ．01x ∃≤，200x x -≤ B ．1x ∀>，20x x -≤ C ．01x ∃>，200x x -≤ D ．1x ∀≤，20x x ->C【分析】由全称命题的否定即可选出答案.【详解】命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是 “01x ∃>，2000x x -≤”故选：C.3．“2a b +>且1ab >”是“1,1a b >>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件B【分析】根据充分、必要条件结合不等式性质理解判断. 【详解】若2a b +>且1ab >，例如14,2a b ==满足条件，但不满足1,1a b >> 若1,1a b >>，则2a b +>，且1ab >∴“2a b +>且1ab >”是“1,1a b >>”的必要不充分条件 故选：B.4．已知函数()2,056,0x x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，若()6f a =，则2a f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．32-B ．6C ．4D ．2D【分析】由题意分类讨论0a ≥，0a <求解a ，再根据分段函数求函数值.【详解】当0a ≥时，则()26f a a a =+=，解得：2a =或3a =-（舍去）当0a <时，则()566f a a =+=，解得：0a =（舍去） 综上所述：2a = ∴()112a f f ⎛⎫-== ⎪⎝⎭-，则()122a f f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D.5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智书》一书中首先用“=”作为等号以后，后来英国数学家哈里奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若,,R a b c ∈，则下列命题错误的是（ ） A ．若110a b<<，则a b > B ．若22a b c c >，则a b > C ．若0,0b a c >>>，则a c ab c b+<+ D ．若0,0a b c d >><<，则ac bd < C【分析】根据不等式性质结合作差法分析判断. 【详解】对A ：∵110a b <<，则110b a a b ab--=<，且0,0a b << ∴0ab >，则0b a -<，即a b >，A 正确； 对B ：∵22a b c c>，且20c > ∴a b >，B 正确；对C ：()()()()()a b c b a c a b ca a cb bc b b c b b c +-+-+-==+++ ∵0,0b a c >>>，则0,0b c a b +>-< ∴0a a c b b c +-<+，则a c a b c b+>+，C 错误； 对D ：∵0c d <<，则0c d ->-> 又∵0a b >>，则0ac bd ->-> ∴ac bd <，D 正确；故选：C.6．已知0,0x y >>，且260x y xy ++-=，则2x y +的最小值是（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7A【分析】根据给定条件，利用配凑思想结合均值不等式求解作答. 【详解】0,0x y >>，由260x y xy ++-=得：211262222222x y x y xy x y x y x y +⎛⎫=++=++⋅≤++ ⎪⎝⎭，即2(2)8(2)480[(2)12][(2)4]0x y x y x y x y +++-≥⇔+++-≥，解得24x y +≥，当且仅当2x y =时取等号，由2260x yx y xy =⎧⎨++-=⎩解得2,1x y ==，所以当2,1x y ==时，2x y +取得最小值4. 故选：A7．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如][1.22,1.51⎡⎤-=-=⎣⎦，那么不等式[]24[]1670x x -+<成立的充分不必要条件是（ ）A ．1722x << B ．13x ≤≤ C ．14x ≤< D ．14x ≤≤B【分析】根据给定条件，解一元二次不等式，并求出x 的范围，再利用充分不必要条件的意义求解作答.【详解】不等式[][][]()[]()[]217416702127022x x x x x -+<⇔--<⇔<<，因此[]1x =或[]2x =或[]3x =，于是得12x ≤<或23x ≤<或34x ≤<，即14x ≤<，显然[1,3] [1,4)，而选项A ，C ，D 所对集合均不真包含于[1,4)，所以不等式[]24[]1670x x -+<成立的充分不必要条件是13x ≤≤，B 是.故选：B8．集合{}0,1,2,3,4,5,U A =是U 的子集，当x A ∈时，若有1x A -∉且1x A +∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么U 的子集中无“孤立元素”且包含有四个元素的集合个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8B【分析】用列举法列出符合题意的集合，即可判断； 【详解】解：{}0,1,2,3,4,5U =，其中不含“孤立元素”且包含有四个元素的集合有：{}0,1,2,3，{}0,1,3,4，{}0,1,4,5，{}1,2,3,4，{}1,2,4,5，{}2,3,4,5共6个，那么U 中无“孤立元素”的4个元素的子集A 的个数是6个． 故选：B ．二、多选题9．已知全集,,U A B 是U 的非空子集，且U B A ⊆，则必有（ ） A ．A B ⋂=∅ B ．UA B ⊆C ．UA B ⊇ D ．A B ⊆AB【分析】根据Venn 图，结合子集和集合间的运算理解判断. 【详解】根据Venn 图，由题意可得：A B ⋂=∅，A 正确，D 错误；UA B ⊆，B 正确，C 错误；故选：AB.10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集是{2x x ≤-∣或6}x ≥，则下列说法正确的是（ ） A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集是{3}xx >-∣ C ．不等式20cx bx a -+<的解集是1162xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣D ．0a b c ++> BCD【分析】根据给定的解集，结合一元二次不等式的解法确定a 的符号，并用a 表示b ，c ，再逐项判断作答.【详解】因关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集是{2x x ≤-∣或6}x ≥，则2,6-是一元二次方程20ax bx c ++=的二根，且0a <，则有26,26b ca a-+=--⨯=，即4,12b a c a =-=-，且0a <，A 不正确；不等式0bx c +>化为：4120ax a -->，解得3x >-，即不等式0bx c +>的解集是{3}x x >-∣，B 正确；不等式20cx bx a -+<化为：21240ax ax a -++<，即212410x x --<，解得1162x -<<，因此不等式20cx bx a -+<的解集是1162xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，C 正确； 412150a b c a a a a ++=--=->，D 正确.故选：BCD11．下列对应中是函数的是（ ）．A ．x y →，其中21y x =+，{}1,2,3,4x ∈，{|10,N}y x x x ∈<∈B ．x y →，其中2y x =，[)0,x ∈+∞，R y ∈C ．x y →，其中y 为不大于x 的最大整数，R x ∈，Z y ∈D ．x y →，其中1y x =-，N x *∈，N y *∈ AC【分析】根据给定条件，利用函数的定义逐项分析判断作答.【详解】对于A ，对集合{1,2,3,4}中的每个元素x ，按照21y x =+，在{|10,N}x x x <∈中都有唯一元素y 与之对应，A 是；对于B ，在区间[)0,+∞内存在元素x ，按照2y x =，在R 中有两个y 值与这对应，如1x =，与之对应的1y =±，B 不是；对于C ，对每个实数x ，按照“y 为不大于x 的最大整数”，都有唯一一个整数y 与之对应，C 是；对于D ，当1x =时，按照1y x =-，在*N 中不存在元素与之对应，D 不是. 故选：AC12．已知0x >，0y >，3x y +=，则（ ）A ．22x y +的最小值是92B3 C ．4111x y +++的最小值是9 D ．9xy xy +最小值是254ABD【分析】利用基本不等式一一计算可得. 【详解】解：因为0x >，0y >，3x y +=，因为222x y xy +≥，所以()()2222222x y x y xy x y +≥++=+，当且仅当x y =时取等号，所以x y +≤x y =时取等号，所以()222922x y x y ≥=++，当且仅当32x y ==时取等号，故A 正确；3≤=，74x =，54y =取等号，故B 正确； 因为3x y +=，所以115x y +++=， 所以()()411411111511x y x y x y ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭ ()4111195551155y x x y ⎛⎛⎫++ =++≥+= ⎪ ++⎝⎭⎝， 当且仅当()41111y x x y ++=++，即23y =、73x =时取等号，故C 错误； 因为3x y +=，所以2924x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当32x y ==时取等号，即904xy <≤， 又因为()9f x x x =+在90,4⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，所以()min 9992594444f x f ⎛⎫==+=⎪⎝⎭， 所以9xy xy +最小值是254，当且仅当32x y ==时取等号，故D 正确； 故选：ABD三、填空题13．已知()1f x +的定义域是[]3,6，则函数()21f x -的定义域是___________.5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】由已知(1)f x +的定义域求出函数()f x 的定义域，从而求出函数(21)y f x =-的定义域．【详解】解：因为()1f x +的定义域是[]3,6， 所以36x ≤≤，所以417x ≤+≤．∴函数(21)f x -应满足4217x ≤-≤，解得542x ≤≤．∴函数(21)y f x =-的定义域为5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 14．已知集合{}{}2123A B a a ==-，，，，若{}1A B ⋂=，则实数a 的值为________.1或-2【分析】利用交集定义,分类讨论求解即可．【详解】解：集合{}{}2123A B a a ==-，，，，若{}1A B ⋂=，1a ∴=或231a -=，当1a =时，{}{}121,2A B ==-，，，成立； 当231a -=时，2a =±，若2a =，{}{}121,2A B ==，，，与{}1A B ⋂=矛盾；若2a =-，{}{}121,2A B ==-，，，成立， 综上所述，1a =或2a =-． 故答案为1或-2．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．15．若命题“R x ∀∈，不等式220mx x m ++≤恒成立”为假命题，则实数m 的取值范围是___________.1m >-【分析】根据给定条件，求出不等式恒成立的m 的取值范围，再由命题为假求解作答. 【详解】因R x ∀∈，不等式220mx x m ++≤恒成立，当0m =时，20≤x 对任意实数不恒成立，因此，0m ≠，必有2440m m <⎧⎨∆=-≤⎩，解得1m ≤-，于是得1m ≤-， 而命题“R x ∀∈，不等式220mx x m ++≤恒成立” 为假命题，则1m >-， 所以实数m 的取值范围是1m >-. 故1m >-16．已知302a b >>，则()2223a b a b +-的最小值是___________.【分析】利用换元可得()()22322234x y a b a b xy++=+-，利用基本不等式运算求解，注意等号成立的条件.【详解】令0,230x b y a b =>=->，则32x ya +=则()()2232223234x y a xy b a b xy xy++=+≥+-，当且仅当3x y =时等号成立∵23xy xy +≥=23xy xy =时等号成立∴()2223a b a b +≥-，当且仅当323x y xy xy =⎧⎪⎨=⎪⎩，x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩即时等号成立 故答案为.四、解答题17．已知1260,1548a b <<<<，求22,aa b b-的取值范围. 2a b -的取值范围是()284,30,a b -的取值范围是1,82⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据不等式的性质运算求解【详解】因为1548b <<，所以96230b -<-<-， 又∵1260a ，所以84230a b -<-<， 因为1260a ，所以242120a ，又∵1548b <<，所以1114815b <<， 所以2421204815a b <<，即1282ab <<，所以2a b -的取值范围是()284,30,a b -的取值范围是1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭. 18．（1）已知2121x f x x+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求()f x 的解析式；（2）已知()f x 为一次函数，且()()43f f x x =+，求()f x 的解析式.（1）()()22(1)11f x x x =-+≠；（2）()21f x x =+或()23f x x =--.【分析】（1）根据题意利用换元法运算求解，注意变量的范围；（2）根据题意利用待定系数法运算求解. 【详解】（1）由111x x x +=+，令()111t t x=+≠，则11t x =-，所以()22(1)1f t t =-+，故()f x 的解析式为()()22(1)11f x x x =-+≠；（2）设()()0f x kx b k =+≠，则()()()243f f x f kx b k kx b b k x kb b x ⎡⎤=+=++=++=+⎣⎦，所以243k kb b ⎧=⎨+=⎩，因此21k b =⎧⎨=⎩或23k b =-⎧⎨=-⎩，故()21f x x =+或()23f x x =--. 19．已知32:12x p x ->+，:10q ax ->，其中R a ∈. (1)当1a =时，设不等式3212x x ->+的解集为A ，不等式10ax ->的解集为B ，求()R A B ⋃； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围. (1){}|2x x ≥- (2)110,,022⎛⎤⎡⎫⋃- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【分析】（1）首先解分式不等式求出集合A ，再求出集合B ，最后根据补集、并集的定义计算可得；（2）分0a >、0a <、0a =三种情况，分别求出不等式10ax ->的解集，再根据必要不充分条件得到不等式组，即可得解. 【详解】(1)解：由3212x x ->+，得32102x x -->+，即2402x x ->+， 即()()2420x x -+>，解得2x <-或2x >，即{|2A x x =<-或2}x >，所以{}R|22A x x =-≤≤，当1a =时，{|1}B x x =>，所以(){}R |2A B x x ⋃=≥-； (2)解：由（1）中结论可知，不等式3212x x ->+的解集为{|2A x x =<-或2}x >， 由10ax ->，当0a >时，解得1x a>； 当0a <时，解得1x a<； 当0a =时，不等式10ax ->的解集为∅； 若p 是q 的必要不充分条件，则012a a >⎧⎪⎨≥⎪⎩或012a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解得102a <≤或102a -≤<，故a 的取值范围为110,,022⎛⎤⎡⎫⋃- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.20．已知,,a b c 为三角形的三边长，求证： (1)222a b c ab bc ca ++≥++； (2)()2444a b c ab bc ca ++<++. (1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）根据给定的条件，利用作差法，变形并判断符号作答. （2）利用三角形两边的和大于第三边的性质，结合不等式性质推理作答. 【详解】(1),,a b c 为三角形的三边长， 而()()22222222222222a b c ab bc ca a b ab b c bc a c ac++-++=+-++-++-222()()()a b b c a c =-+-+-，显然222()0,()0,()0a b b c a c -≥-≥-≥，即222()()()0a b b c a c -+-+-≥，当且仅当==a b c 时取等号，因此()()22222a b c ab bc ca ++≥++，所以222a b c ab bc ca ++≥++.(2),,a b c 为三角形的三边长，则0,0,0a b c b c a c a b <<+<<+<<+，于是得：()()()()2222a b c a b c b c a c a b ab bc ca ++<+++++=++，所以()()()22222444a b c a b c ab bc ca ab bc ca ++=+++++<++.21．已知函数()()2121y a x a x =-+--，其中a R ∈.(1)任意的(]1,3x ∈，不等式220y ax a -+-≤恒成立，求a 的取值范围；(2)求关于x 的不等式0y <的解集.(1)a ≥-(2)答案见解析【分析】（1）分离参数转化为利用基本不等式求函数的最值；（2）根据最高次项系数，根的大小分类讨论可得．【详解】(1)由题意，220y ax a -+-≤转化为()2230x a x a +-+-≥，因为(]1,3x ∀∈，不等式()2230x a x a +-+-≥恒成立，所以2231x x a x -+-≥-恒成立， 令2231x x y x -+-=-，所以()2(1)22111x y x x x ---==-----，2(1)1x x -+≥=-1x =所以2(1)1x x ---≤--，故a ≥-(2)①当1a =时，10x -<即1x <，所以解集为{1}∣<xx ； 1a ≠时，不等式化为1(1)(1)()01a x x a ---<-， ②当0a =时，111a=-，所以解集为{}1x x ≠∣； ③当01a <<时，111a<-，所以解集为{1x x <∣或1}1x a >-； ④当a<0时，111a>-，所以不等式的解集为1{|1x x a <-或}1x >； ⑤当1a >时，111a >-，所以不等式的解集为111x x a ⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭∣. 22．近年来，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价(9)x x 元，并投入26(9)5x -万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少20.2(8)x -万只．则当每只售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．（1）18.5元；（2）当x ＝10时，最大利润为14万元.（1）设口罩每只售价最多为x 元，根据条件建立不等式，解不等式即可得到结论．（2）求出利润函数，利用基本不等式即可求出最值．【详解】解：设口罩每只售价最多为x 元，则月销售量为8(50.2)0.5x --⨯万只， 则由已知8(50.2)(6)(86)50.5x x --⨯--⨯， 即22532960555x x -+，即22532960x x -+， 解得3782x，即每只售价最多为18.5元． （2）下月的月总利润280.22626 2.40.412341500.4(8)0.8184[5](6)(9)](6)(9)0.5(8)55855855x x x y x x x x x x x x x ------=-⨯------=-+=-+---4874[]5(8)55x x -=-++-， 9x ， ∴484425(8)5255x x -+=-， 即4874474145(8)5555x y x ⎡⎤-=-++-+=⎢⎥-⎣⎦， 当且仅当485(8)5x x -=-，即10x =时取等号． 答：当10x =时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元．本题主要考查与函数有关的应用问题，根据条件建立方程或不等式是解决本题关键，考查学生的阅读和应用能力，综合性较强．。

绝密★启用前2016~2017学年安徽省芜湖市第二十九中学九年级下学期第一次模拟考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：72分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦AC 的长为3，sinB=，则⊙O 的半径为( )A ．4B ．3C ．2D ．【答案】C【解析】试题分析：过点O 作OD ⊥AC ，连接OA ，根据垂径定理可得：AD==1.5，∠AOD=∠B ，根据∠AOD 的正弦值可得：，则OA=2.试卷第2页，共17页点睛：本题主要考查的就是直角三角形的三角函数以及圆的基本性质.在求弦长的时候，我们一般通过垂径定理来求出弦长的一半，从而得出答案.本题我们需要通过同弧所对的圆心角与圆周角的关系得出圆心角的正弦值，然后根据直角三角形的三角函数求出弦长的一半，从而求出弦长.在圆的题目中，我们经常会通过辅助线构造直角三角形，然后根据勾股定理得出答案. 2、在△ABC 中，（2cosA ﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【答案】D【解析】试题分析：根据非负数的性质可得：2cosA=，tanB=1，解得：∠A=45°，∠B=45°，则∠C=90°，则△ABC 是等腰直角三角形.3、如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是( )A ．=B ．∠APB=∠ABCC ．D ．∠ABP=∠C【答案】A【解析】试题分析：根据相似三角形的判定法则：有两个角对应相等的两个三角形相似，则B 和D 正确；根据有一个角相等，角的两边对应成比例的两个三角形相似，则C 正确.4、如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y ＝的图象经过点B ，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据点A 的坐标可得：OB=2，过点B 作x 轴的垂线，从而得出点B 的坐标为(1，)，则k=.5、有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．1【答案】C【解析】分析：从四张卡片中，抽出随的增大而增大的有共3个，即从四个函数中，抽取到符合要求的有3个。

x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。

第1页，共22页绝密★启用前2022-2023学年安徽省芜湖市普通高中高一上学期期中联考语文试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（本大题共9小题，共60.0分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：科技发展以人民为中心，凸显“人性之善”。

科技在推动人类文明的进程中一直发挥着重要作用。

中国发达的移动支付，飞速发展的高铁技术，给人民生活带来极大便利的同时也促进了经济的快速发展；袁隆平院士团队培育的第三代杂交水稻双季亩产突破1500公斤，满足国人粮食需求的同时还出口国外。

这些都是“科技向善”给人民带来的福祉。

只有以人民为中心的科技才是真正的好科技。

“科技向善”理念就是把以人为本作为技术的尺度，把技术规则体系纳入由法律、伦理所构建的社会规则体系中，以造福人类为准则。

我国要建成世界科技强国，就必须遵循“科技向善”理念，始终坚持以人民为中心，规范科技伦理秩序、解决科技与伦理风险冲突，敬畏“人性之善”，营造一流科技创新生态。

科技治理以社会为重心，彰显“治理之善”。

党的十九届四中全会提出，“必须加强和创新社会治理，完善党委领导、政府负责、民主协商、社会协同、公众参与、法治保障、科技支撑的社会治理体系”。

上海努力打造的“一网通办”和“一网统管”政务服务品牌让市民企业实实在在感受到“办事像网购一样方便”。

“一网通办”改革用科技把权力关进法治的笼子，大大挤压了权力寻租的空间。

上海的“两网”建设不只是技术手段创新，更是管理模式创第2页，共22页新、行政方式重塑、体制机制变革，将推动城市治理全方位变革科技治理是国家治理的有机组成部分，也是服务社会的重要组成部分，只有充分理解“科技向善”，才能创新治理体系，增强科技为社会服务的效能，从而提高国家和区域的创新能力与绩效，彰显“治理之善”。

2016-2017学年安徽省芜湖市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}2．（5.00分）把﹣表示成θ+2kπ（k∈Z）的形式，且使|θ|最小的θ的值是（）A．B．C．D．3．（5.00分）设，则f[f（2）]等于（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5.00分）已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．5．（5.00分）设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c6．（5.00分）函数y=a x﹣2+log a（x﹣1）+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（2，2）7．（5.00分）已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是[1，2]，且f（x）≤4，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（2，+∞）8．（5.00分）已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（）A．B．C．D．9．（5.00分）函数y=[cos（x+）+sin（x+）][cos（x+）﹣sin（x+）]在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．10．（5.00分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z11．（5.00分）设函数F（x）=f（x）﹣，其中x﹣log2f（x）=0，则函数F （x）是（）A．奇函数且在（﹣∞，+∞）上是增函数B．奇函数且在（﹣∞，+∞）上是减函数C．偶函数且在（﹣∞，+∞）上是增函数D．偶函数且在（﹣∞，+∞）上是减函数12．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=1二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是．14．（5.00分）已知函数y=f（x）为R上的奇函数，其零点为x1，x2， (x2017)则x1+x2+…+x2017=．15．（5.00分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．16．（5.00分）若函数f（x）=mx2﹣2x+3只有一个零点，则实数m的取值是．17．（5.00分）函数在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n 的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（12.00分）给出下列8种图象变换方法：①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图象上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的；④图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍；⑤图象向右平移个单位；⑥图象向左平移个单位；⑦图象向右平移个单位；⑧图象向左平移个单位．请选择上述变换方法中的部分变换方法并按照一定顺序排列将函数y=sinx的图象变换到函数的图象，要求写出每一种变换后得到的函数解析式．（只需给出一种方法即可）．19．（10.00分）若A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|﹣1≤x≤m+1}，B⊆A，求实数m的取值范围．20．（10.00分）已知函数（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合；（3）求函数f（x）的单调递增区间．21．（9.00分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的取值范围；（3）设α为锐角，且，求f（α）的值．22．（12.00分）已知函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+）．（1）求f（x）的解析式；（2）若M={m|函数g（x）=|f（x）|﹣m（m∈R）有两个零点}，求集合M．23．（12.00分）设函数f（x）的定义域为R*，且满足条件f（4）=1，对于任意，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且函数f（x）在R*上为增函数．（1）求f（1）的值；（2）如果f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，求x的取值范围．2016-2017学年安徽省芜湖市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}【解答】解：N={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用数轴表示可得答案D故选：D．2．（5.00分）把﹣表示成θ+2kπ（k∈Z）的形式，且使|θ|最小的θ的值是（）A．B．C．D．【解答】解：和终边相同的角的表示为：2kπ，k∈Z，即2kπ﹣，或2kπ+；要使|θ|最小，所以θ=﹣故选：A．3．（5.00分）设，则f[f（2）]等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵，∴f（2）=log3（4﹣1）=1，f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．故选：C．4．（5.00分）已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（+α）=；∴sinα=﹣；又∴cosα=﹣=﹣∴tanα==故选：B．5．（5.00分）设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：因为y=是增函数，所以所以c＜a＜b故选：B．6．（5.00分）函数y=a x﹣2+log a（x﹣1）+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（2，2）【解答】解：令x=2，可得y=a0+log a1+1=2，故函数的图象一定经过点（2，2），故选：D．7．（5.00分）已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是[1，2]，且f（x）≤4，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=m+log2x2在[1，2]单调递增，∴函数f（x）的值域为[m，2+m]，∵f（x）≤4，∴2+m≤4，解得m≤2，∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．故选：B．8．（5.00分）已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：设三角形底角为α，则顶角为180°﹣2α∴cos（180°﹣2α）=﹣cos2α=∴2sin2α﹣1=∵α为三角形的内角∴sinα=故选：C．9．（5.00分）函数y=[cos（x+）+sin（x+）][cos（x+）﹣sin（x+）]在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=[cos（x+）+sin（x+）][cos（x+）﹣sin（x+）] =cos2（x+）﹣sin2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x，∴函数y的一个周期为π，且与y=sin2x的图象关于x轴对称；∴满足条件的是选项B．故选：B．10．（5.00分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k∈z，即ϕ=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．11．（5.00分）设函数F（x）=f（x）﹣，其中x﹣log2f（x）=0，则函数F （x）是（）A．奇函数且在（﹣∞，+∞）上是增函数B．奇函数且在（﹣∞，+∞）上是减函数C．偶函数且在（﹣∞，+∞）上是增函数D．偶函数且在（﹣∞，+∞）上是减函数【解答】解：根据题意，x﹣log2f（x）=0，即x=log2f（x），变形可得f（x）=2x，函数F（x）=f（x）﹣=2x﹣2﹣x，其定义域为R，且F（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣F（x），故函数F（x）奇函数；函数F（x）=2x﹣2﹣x=2x﹣，设x1＞x2，F（x1）﹣F（x2）=﹣﹣（﹣）=（﹣）（1+），又由x1＞x2，则＞，则有﹣＞0，故F（x1）﹣F（x2）＞0，即函数F（x）为增函数；故选：A．12．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=1【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以g（x）=f（x）﹣x也是奇函数，所以要使函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则只需要当x＞0时，函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有一个即可．由g（x）=f（x）﹣x=0得，g（x）=x2﹣x+a﹣x=x2﹣2x+a=0，若△=0，即4﹣4a=0，解得a=1．若△＞0，要使当x＞0时，函数g（x）只有一个零点，则g（0）=a≤0，所以此时，解得a≤0．综上a≤0或a=1．故选：D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是．【解答】解：y=1﹣2cos2（2x）=﹣[2cos2（2x）﹣1]=﹣cos4x，∴函数的最小正周期为T==故答案为：14．（5.00分）已知函数y=f（x）为R上的奇函数，其零点为x1，x2， (x2017)则x1+x2+…+x2017=0．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，则0是函数y=f（x）的零点．∵奇函数的其他2016个非0的零点关于原点对称，∴x1+x2+…+x2017=0，故答案为：0．15．（5.00分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴=．∵0≤φ＜π，∴，∴+φ=，解得φ=．故答案为：．16．（5.00分）若函数f（x）=mx2﹣2x+3只有一个零点，则实数m的取值是0或．【解答】解：由题意得m=0，或，解得m=0或m=．答案：0或．17．（5.00分）函数在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n 的最小值是8．【解答】解：周期T==6在区间[0，n]上至少取得2个最大值，说明在区间上至少有个周期．6×=所以，n≥∴正整数n的最小值是8故答案为8三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（12.00分）给出下列8种图象变换方法：①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图象上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的；④图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍；⑤图象向右平移个单位；⑥图象向左平移个单位；⑦图象向右平移个单位；⑧图象向左平移个单位．请选择上述变换方法中的部分变换方法并按照一定顺序排列将函数y=sinx的图象变换到函数的图象，要求写出每一种变换后得到的函数解析式．（只需给出一种方法即可）．【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象的横坐标变为原来的2倍，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象的纵坐标变为原来的倍，可得y=sin（x+）的图象．即按照⑥②③的顺序进行．19．（10.00分）若A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|﹣1≤x≤m+1}，B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，且B⊆A①B=∅时，﹣1＞m+1，故m＜﹣2②B≠∅时，m≥﹣2且m+1≤4故﹣2≤m≤3．综上，实数m的取值范围：m≤3．20．（10.00分）已知函数（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合；（3）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）因为所以f（x）的最小正周期．（2）当f（x）取最大值时，，此时（k∈Z），即（k∈Z），所以所求x的集合为（k∈Z）．（3），函数f（x）的单调递增区间为．21．（9.00分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的取值范围；（3）设α为锐角，且，求f（α）的值．【解答】解：函数．（1）由sinx≠0得函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}（2）函数化简得．又由于x=kπ，k∈Z时，的值为±1，所以f（x）的取值范围为：（3）令，得，由α为锐角，得，∴．22．（12.00分）已知函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+）．（1）求f（x）的解析式；（2）若M={m|函数g（x）=|f（x）|﹣m（m∈R）有两个零点}，求集合M．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+），∴x=0时，f（x）=0，x＜0，﹣f（x）=，即f（x）=﹣，∴f（x）=．（6分）（2）画出函数y=|f（x）|的图象．∵函数g（x）=|f（x）|﹣m（m∈R）有两个零点，∴由图象可得：m≥1．∴M={m|函数g（x）=|f（x）|﹣m（m∈R）有两个零点}={m|m≥1}．（6分）23．（12.00分）设函数f（x）的定义域为R*，且满足条件f（4）=1，对于任意，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且函数f（x）在R*上为增函数．（1）求f（1）的值；（2）如果f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0．…（3分）（2）f（42）=f（4•4）=f（4）+f（4）=2，f（64）=f（16）+f（4）=3．∴由f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，得f[（3x+1）（2x﹣6）]≤f（64）…（7分）∵函数f（x）在R*上为增函数，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)．．=．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴，解得3＜x ≤5．…（10分）。

2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。

2016-2017高一数学必修一期末考试试卷2016-2017高一数学必修一期末考试试卷一、选择题（共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的范围是（）A.a≥2 B.a≥1 C.a≤1 D.a≤22.若函数f(x)=x-x（a∈R）在区间（1，2）上有零点，则a的值可能是（）A.-2 B.0 C.1 D.33.设a=log0.6 0.4，b=log0.6 0.7，c=log1.5 0.6，则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a4.函数f(x)=lg(x^2-4)的定义域为() A.{x|-21} C.{x|x>2}D.{x|-22}5.若直角坐标平面内关于原点对称，则对称点对两点满足条件：①点都在f(x)的图象上；②点与f(x)的一个“兄弟点对”（点对可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f(x)=2x−1，(x≤0) g(x)=f(x-1)+1，(x>0)的个数为 A.2 B.3 C.4 D.56.已知函数g(x)=2x-1，f(x)=g(ax+b)，若关于f(x)=0的方程g(x)=0有5个不等实根，则实数a的值是（）A.2 B.4 C.2或4 D.不确定的7.已知a，b都是负实数，则a+2b+a+b的最小值是（）A.6B.2(2-1)C.22-1D.2(2+1)8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)，g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A.x n=n-1 B.a n=n(n-1) C.a n=n(n-1)/2 D.x n=2x−29.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的图象如图所示，为了得到g(x)的图象，只需将f(x)的图象（）A.向左平移1个长度单位 B.向右平移1个长度单位 C.向左平移π/2个长度单位 D.向右平移π/2个长度单位10.f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数且单调递减，若f(2-a)+f(4-a^2)<1，则a的取值范围是（）A.(3，2) B.(−∞，3)∪(2，+∞) C.(5，3) D.(−∞，5)∪(3，+∞)11.已知集合A={x|x≥0}，B={y||y|≤2，y∈Z}，则下列结论正确的是() A.A∩B=ϕ B.A∪B=R C.A∩B=Z D.A∪B={y|y≥-2}答案：1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.A 10.B 11.D1.合并重复的信息，删除明显有问题的部分：A) ∪ B = (-∞。

2016-2017年九年级上数学期末试题及答案2016-2017学年度第一学期期末考试初三年级数学试卷一、选择题（10×3分=30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（。

）2、将函数y=-3x^2+1的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（。

）A。

y=-3(x-2)^2+1B。

y=-3(x+2)^2+1C。

y=-3x^2+2D。

y=-3x^2-23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为(。

)A．40°B．30°C．45°D．50°4、方程x^2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．无法确定5、如图，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽取一张是数字3的概率是（。

）A、1/4B、1/6C、2/3D、1/36、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(。

)A.4B.5C.6D.37、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(。

)8、如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△ABC1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于(。

)A．55°B．70°C．125°D．145°9、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（。

）A．B．C．D．10、如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，连接AP并延长交BD于点E，则PE的长度为（。

）A。

2B。

1C。

√2D。

1/√2二、填空题（8×4分=32分）11、方程x^2=x的解是（。

）12、正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于（。

．．．．．已知函数()233,0,0x a x f x x a x -+-<⎧=⎨-+≥⎩2x R ∈，总满足以下不等关系：)()()2120x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则实数的取值范围为（）．34a ≤B ．34a ≥1a ≤D ．1a ≥二、多选题（本大题共4小题，共分．在每小题有多项符合题目要求）．下列各组函数中不是同一个函数的是（．()2x f x x=和()g x x=()22f x x x =-和()22g t t t=-()11f x x x =-⋅+和()g x x =()sin f x x =和()cos tan g x x x=⋅．下列结论正确的是（）参考答案所以定义域为{}0x x ≠，故函数()f x 的图象位于第一()()()221x f x x --=-==-函数()f x 在()0,∞+上单调递减，故故选：B.3．B【分析】根据指数函数、对数函数的性质比较大小【详解】因为121log 3b ==又因为301e 1e c -<==，所以所以<<c a b .故选：B.由图象可知()f x 非奇非偶函数；并且周期为2π，函数关于直线x ＝π4对称，最大值为在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数.故选：BD17．(1)23(2)5【分析】利用指数幂与对数运算法则运算即可【详解】（1）原式113221845⎛⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝（2）原式()()lg 5lg 2lg 5lg 2lg =-++18．（1）{}()34U C A B x x ⋂=<<（【分析】(1)先计算出U C A 的结果，然后根据(2)根据()U C A B B ⋂=得到B 与U C A 【详解】(1)因为{|1U C A x x =<或x >。

2016-2017学年安徽省高一上学期期末联考考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1．向量概念下列命题中正确的是（ ）A. 若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B. 模相等的两个平行向量是相等向量C. 若a 和b 都是单位向量,则a =bD. 两个相等向量的模相等 2．若点22sin,cos 33ππ⎛⎫⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为（ ） A. 12-B. 32-C.12D.323．若cos 2sin 5αα+=-，则tan α等于（ ）A.12 B.2 C.12- D.2-4．在ABC ∆中，若点D 满足2BD DC = ，则AD =（ ）A ．1233AC AB +B ．5233AB AC -C ．2133AC AB -D ．2133AC AB +5．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，若()()63f f ππ=且()f x 在区间(,)63ππ上有最小值，无最大值，则ω的值为（ ） A ．23 B ．53 C ．143 D ． 3836．定义在R 上的函数()f x 满足)()3(x f x f -=+，当31x -≤<-时,2()(2)f x x =-+,当13x -≤<时,()f x x =.则)2013()3()2()1(f f f f +++=（ ） A ．338B ．337C ．1678D ．20137．设a b c ，，分别是方程11222112=log ,()log ,()log ,22x x x x x x ==,的实数根, 则有( )A.a b c <<B.c b a <<C.b a c <<D.c a b <<8．函数x x g 2log )(= )21(>x ，关于x 的方程2()()230g x m g x m +++=恰有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(,427)(427,)-∞-⋃++∞B ．(427,427)-+C ．34(,)23-- D ．34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦9．设()cos 23sin 2f x x x =-，把()y f x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位后，恰好得到函数()cos 23sin 2g x x x =--的图象，则ϕ的值可以为（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 10．若cos 222sin 4απα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ）． A ．－72 B ．12 C ．－12D ．72 11．已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围（ ）A.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25)12．设定义域为R 的奇函数()f x 单调递减，且2(cos +2sin )(22)0f m f m θθ+-->恒成立，则m 的范围是（ ）A.(1)-∞2,+B. [1)-∞2,+C. 1(-)2∞,+D.1[-)2∞,+二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知1cos 3α=，且π02α-<<，则()()()cos πsin 2πtan 2π3ππsin cos 22ααααα--+-=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．14．设函数)0(sin >=ωωx y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,5ππ上是增函数，则ω的取值范围为 ____． 15．函数2433x x y +-=的值域为___________．16．给出下列命题：（1）函数sin ||y x =不是周期函数；（2）函数tan y x =在定义域内为增函数；（3）函数1|cos 2|2y x =+的最小正周期为2π；（4）函数4sin(2)3y x π=+，x R ∈的一个对称中心为(,0)6π-．其中正确命题的序号是 ．三、解答题（共70分） 17．（本题满分10分）已知tan()cos(2)sin()2()cos()f ππαπααααπ-⋅-⋅+=--．（1）化简()f α； （2）若4()5f α=，且α是第二象限角，求cos(2)4πα+的值．18．（本题满分12分）已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且02πβα<<<. （1）求tan 2α； （2）求β.已知函数()sin()f x x b ωϕ=+-(0,0)ωϕπ><<的图像两相邻对称轴之间的距离是2π，若将()f x 的图像先向右平移6π个单位，再向上平移3个单位，所得函数()g x 为奇函数.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的对称轴及单调区间；20．（本题满分12分）已知函数()22sin 22cos 5244f x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）设sin cos t x x =+，将函数()f x 表示为关于t 的函数()g t ，求()g t 的解析式； （2）对任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()62f x a ≥-恒成立，求a 的取值范围．已知()22sin 22sin 261,44242f x x t x t t x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=--⋅-+-+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭，其最小值为()g t . （1）求()g t 的表达式； （2）当112t -≤≤时，要使关于t 的方程()g t kt =有一个实根，求实数k 的取值范围.22. （本题满分12分）已知函数()()()22212log 2log 1,1f x x x g x x ax =-+=-+.（1）求函数cos 3y f x π⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域； （2）若存在a R ∈, 对任意11,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,总存唯一[]01,2x ∈-,使得()()10f x g x =成立, 求实数a 的取值范围.2016-2017学年安徽省高一上学期期末考试数学联考试题参考答案1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．A 8．D 9．A ． 10．B 11．B 12.A 13. 22- 14．(0,2] 15．1,93⎡⎤⎣⎦16．（1）（4）17．（1）4()sin 5f αα==（2）17250试题分析：解：（1）tan cos cos ()sin cos f αααααα-⋅⋅==- 4分（2）4()sin 5f αα==又∵α为第二象限角，∴3cos 5α=-， 6分 24sin 22sin cos 25ααα∴==-，227cos 2cos sin 25ααα∴=-=- ∴72242172cos(2)cos 2cossin 2sin()44425225250πππααα+=-=-⨯+⨯=10分18．（1）4738-；（2）3πβ=. 试题解析：（1）由1cos ,072παα=<<， 得22143sin 1cos 177αα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭∴sin 437tan 43cos 71ααα==⨯=，于是()222tan 24383tan 21tan 47143ααα⨯===---……6分 （2）由02παβ<<<，得02παβ<-<又∵()13cos 14αβ-=， ∴()()221333sin 1cos 11414αβαβ⎛⎫-=--=-= ⎪⎝⎭由()βααβ=--得：()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-113433317147142=⨯+⨯= 所以3πβ=……13分19．(1)()sin(2)33f x x π=+-；(2)增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，减区间为7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； 试题解析： （1）2=22ππω⨯，∴=2ω ∴()sin(2)f x x b ϕ=+- …1分又()sin[2()]36g x x b πϕ=-+-+为奇函数，且0ϕπ<<，则3πϕ=，3b = …………………3分故()sin(2)33f x x π=+-； ………4分 （2）对称轴：122k x ππ=+，k Z ∈ ………………………6分 增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，减区间为7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；20．（1）()2252g t t t a =--+，2,2t ⎡⎤∈-⎣⎦；（2）53a ≤-．试题解析：（1）()()()1cos 22cos sin 52sin 22cos sin 532f x x x x a x x x a π⎛⎫=-+-+-+=-+-+ ⎪⎝⎭， 因为sin cos t x x =+，所以2sin 21x t =-，其中2,2t ⎡⎤∈-⎣⎦，即()2252g t t t a =--+，2,2t ⎡⎤∈-⎣⎦．（2）由（1）知，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin cos 2sin 1,24t x x x π⎛⎫⎡⎤=+=+∈ ⎪⎣⎦⎝⎭，又()()22252151g t t t a t a =--+=--+在区间1,2⎡⎤⎣⎦上单调递增，所以()()min 115g t g a ==-，从而()min 15f x a =-， 要使不等式()62f x a ≥-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，只要1562a a -≥-， 解得：53a ≤-．21. （1）()()225154216112821t t t g t t t t t t ⎧⎛⎫-+<-⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫=-+-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-+>⎪⎪⎩；（2）8k ≤-或5k ≥-.试题解析：（1）因为,242x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以32,464x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,142x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()2sin 261,4242f x x t t x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤=---+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎝⎭，当12t <-时，则当1sin 242x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，()2min 554f x t t =-+⎡⎤⎣⎦， 当112t -≤≤时，则当sin 24x t π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()min 61f x t =-+⎡⎤⎣⎦， 当1t >时，则当sin 214x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()2min82f x t t =-+⎡⎤⎣⎦， 故()()225154216112821t t t g t t t t t t ⎧⎛⎫-+<-⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫=-+-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-+>⎪⎪⎩.（2）当112t -≤≤时，()61g t t =-+，令()()h t g t kt =-，欲使()g t kt =有一个实根，则只需()10210h h ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≥⎩或()10210h h ⎧⎛⎫-≥⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤⎩，解得8k ≤-或5k ≥-.22.【答案】(1) ()5|2266x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭；(2) 2a ≤-或52a >.【解析】 试题解析： （1）由cos 03x π⎛⎫-> ⎪⎝⎭解得22,232k x k k Zπππππ-<-<+∈，即()5|2266x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭.（2）首先，()()()2222221log 2log 11log ,,2,3log 1,8f x x x x x x ⎡⎤=++=+∈∴-≤≤∴⎢⎥⎣⎦函数()f x 的值域为[]0,4.其次，由题意知：[](){}20,4|112y y x ax x ⊆=-+-≤≤，且对任意[]0,4y ∈，总存在唯一[]01,2x ∈-，使得()0y g x =.以下分三种情况讨论：①当12a ≤-时，则()()1202524g a g a -=+≤⎧⎪⎨=-≥⎪⎩，解得2a <-；②当22a ≥时，则()()1242520g a g a -=+≥⎧⎪⎨=-≤⎪⎩，解得4a >；③当122a -<<时，则()()()()0012412025202524g a g a g a g a ⎧⎧∆>∆>⎪⎪-=+≥-=+<⎨⎨⎪⎪=-≤=-≥⎩⎩或，解得542a <<，综上，2a ≤-或52a >.。

福建师大附中2016-2017学年上学期期末考试卷高一数学(必修2)试卷一、选择题：每小题5分，共65分. 在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 20y +-=的倾斜角为( ) A. o30B. o150C. o60D. o1202．若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围是( ) A. 12m <B. 12m >C. 1m <D. 1m >.3. 下列说法正确的是( ) A. 截距相等的直线都可以用方程1x ya a+=表示 B. 方程20()x my m R +-=∈不能表示平行y 轴的直线 C. 经过点(1,1)P ，倾斜角为θ的直线方程为1tan (1)y x θ-=- D. 经过两点11122212(,),(,)()P x y P x y x x ≠的直线方程为211121()y y y y x x x x --=--4.已知两直线12:40,:(1)330l x my l m x my m ++=-++=.若1l ∥2l ，则m 的值为( ) A. 0B. 0或4C. -1或12D.125.已知,m n 是两条直线，,αβ是两个平面，则下列命题中正确的是( ) A. ,,m m ααβ⊥⊥∥n n ⇒∥β B. m ∥α，n αβ= n ⇒∥m C. α∥,βm ∥,α,m n n β⊥⇒⊥D. ,,m n m αβ⊥⊥∥n α⇒∥β6．如图：在正方体1111ABCD A BC D -中，设直线1A B 与平面11A DCB 所成角为1θ，二面角1A DC A --的大小为2θ，则12,θθ为( )A o o45，30B. o o3045，C. o o3060，D. o o6045，7.圆22(1)(2)1x y -+-=关于直线20x y --=对称的圆的方程为( ) A. 22(4)(1)1x y -++= B. 22(4)(1)1x y +++= C. 22(2)(4)1x y +++=D. 22(2)(1)1x y -++=8.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱18AA =.若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过1111,,,AC BC AC B C 的中点，当底面ABC 水平放置时，液面高为( )A. 7B. 6C. 4D. 29.若直线y x m =+与曲线y =m 的取值范围为（ ）A. (B.C. (1-D.10. 在梯形ABCD 中，090ABC ∠=，AD ∥BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.23π B.43π C.53π D. 2π11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A. 18+B. 54+C. 90D. 8112.右图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD 为正方形，,,,PDC PBC PAB PDA ∆∆∆∆为全等的等边三角形，E 、F 分别为PA 、PD 的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为( )A. 直线BE 与直线CF 共面B. 直线BE 与直线AF 是异面直线C. 平面BCE ⊥平面PADD. 面PAD 与面PBC 的交线与BC 平行13.如图，在等腰梯形ABCD 中，222C D A B E F a ===，,E F 分别是底边FPDAEEB CBAFCD,AB CD 的中点，把四边形BEFC 沿直线EF 折起，使得平面BEFC ⊥平面ADFE .若动点P ∈平面ADFE ，设,PB PC 与平面ADFE 所成的角分别为12,θθ (12,θθ均不为0）．若12θθ=，则动点P 的轨迹围成的图形的面积为( )A.214a B.249a C. 214a πD. 249a π二、填空题：每小题5分，共25分.14.已知球O 有个内接正方体，且球O 的表面积为36π，则正方体的边长为_______ 15.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 ． 16.无论λ取何值，直线(2)(1)630x y λλλ+--++=必过定点_______17.已知圆心为C (0,2)-，且被直线230x y -+=截得的弦长为，则圆C 的方程为_____________.18.如图所示,正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1,线段11B D 上有两个动点E F 、,且EF =,则下列结论中正确的是_____________.①EF ∥平面ABCD ； ②平面ACF ⊥平面BEF ； ③三棱锥E ABF -的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE 与BF 成角o30.三、解答题：要求写出过程，共60分. 19. (本小题满分12分)如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点(2,0)M ，AB 边所在直线方程为360x y --=，点(1,1)T -在AD 边所在直线上.求：(Ⅰ)直线AD 的方程； (Ⅱ)直线DC 的方程.20.(本小题满分12分)如图，ABC ∆为等边三角形，EA ⊥平面ABC ，EA ∥DC ，2EA DC =，F 为EB 的中点.(Ⅰ)求证：DF ∥平面ABC ； (Ⅱ)求证：平面BDE ⊥平面AEB .21. (本小题满分12分)已知线段PQ 的端点Q 的坐标为(2,3)-，端点P 在圆22:(8)(1)4C x y -+-=上运动. (Ⅰ)求线段PQ 中点M 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)若一光线从点Q 射出，经x 轴反射后，与轨迹E 相切，求反射光线所在的直线方程.22.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等边三角形，122CC AC ==.(Ⅰ)求三棱锥11C CB A -的体积；(Ⅱ)在线段1BB 上寻找一点F ，使得1CF AC ⊥,请说明作法和理由.23. (本小题满分12分)已知圆22:(2)1C x y +-=，直线:20l x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆C 的切线PA PB 、，切点分别为A 、B ．(Ⅰ)若o60APB ∠=，求点P 的坐标；(Ⅱ)求证：经过A P 、、C 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.2016-2017高一数学必修2参考答案1.D2.A3.D4.A5.D6.B7.A8.B9.D 10.C 11.B 12.C 13.D14.（-3,3） 17.22(2)25x y ++= 18.①②③④ 19解：（1）在矩形ABCD 中，AD AB ^\所求直线AD 的方程可设为30x y m ++=又 点(1,1)T -在直线AD 上，310m \-++=，2m \=\直线:320AD x y ++=（2）解：320320210200360391800x y x y y y x y x y x 祆?++=++==-镲镲?揶+=?眄?镲?--=--==镲铑? (0,2)A \-又 在矩形ABCD 中，点C 与点A 关于点M 对称\设(,)C x y ，02422202x x y y ì+ïï=ïì=ïï镲\?眄镲-=ïîï=ïïïî (4,2)C \ :320CD l x y ∴-+= （第2小题也可以用等距离法求直线DC ，计算量更小） 20（1）证明：取AB 的中点G ，连结FG ，GC在EAB D 中，FG ∥AE ，12FG AE =DC ∥AE ，12DC AE =DC \∥FG ，FG DC =\四边形DCGF 为平行四边形FD \∥GC又FD Ë 平面ABCFD \∥平面ABC（2）证：EA ^ 面ABC ，CG Ì平面ABCEA GC \^又ABC D 为等边三角形CG AB \^又EA AB A = ，CG \^平面EAB 又CG ∥FD ，FD ^面EAB又FD Ì 面BDE ，\面BDE ^面EAB21解：设(,)M x y ，00(,)P x y ，000022222332x x x x y y y y ì-ïï=ïì=+ïï镲Þ眄镲=-+ïîï=ïïïî则代入2200(8)(1)4x y -+-= 轨迹E 的方程为22(3)(2)1x y -+-= （2）设(2,3)Q -关于x 轴对称点'(2,3)Q --设过'(2,3)Q --的直线:3(2)y k x +=+ ，即230kx y k -+-=1d ==22(55)1k k -=+ 2225(21)1k k k -+=+22450240k k -+= (34)(43)0k k --= 43k \=或34k = \反射光线所在4:3(2)3y x +=+ 即4310x y --= 33(2)4y x +=+即3460x y --=22解：（1）取BC 中点E 连结AE . 在等边三角形ABC 中，AE BC ^又 在直三棱柱111ABC A B C -中 侧面11BB CC ^面ABC 面11BB CC 面ABC BC =AE \^面11BBCCAE \为三棱锥11B ACC -的高又1AB AC BC ===2AE \=又 底面11CC B 为Rt D111111121122CC B S C C B C D \==创= 11111113C ACB A CB C CB C V V S AE --D \==113=创=（2）作法：在1BB 上取F ，使得14BF =，连结CF ，CF 即为所求直线. 证明：如图，在矩形11BB C C 中，连结1EC12412CC CE ==，1414CB BF == 1CC CB CE BF\=，1Rt C CE \D ∽Rt CBF D ，12\??又2390??? ，1390\???1CF EC \^又AE ^ 面11BB C C ，而CF Ì面11BB C CAE CF \^又1AE EC E = ，CF \^面1AEC 又1AC Ì 面1AEC ，1CF AC \^23（1）解：P 、A 、C 、B 四点共圆，且90CAP CBP ???又60APB?? ，120ACB \??，60ACP\??在Rt CAP D 中，1CA r ==，2CP \=设点00(,)P x y 满足：220000000(2)4020x x y y x y ìì=ï+-=ï镲Þ眄镲=-=ïîïî或008545x y ìïï=ïïíïï=ïïïî\点P 坐标为（0，0）或84(,)55（2）设CP 的中点为M ，过C 、A 、P 三点的圆是以CP 为直径的圆M ， 设00(,)P x y ，则002(,)22x y M +又CP =圆222002:()()22x y M x y +-+-= (1)又002x y = 代入（1）式，得：22200002544()()24y y y x y y +-+-+-= 整理得：2202(22)0x y y y x y +-+--+=无论0y 取何值时，该圆M 都经过2220220x y y x y ìï+-=ïíï+-=ïî的交点02x y ì=ïïíï=ïî或4525x y ìïï=ïïíïï=ïïïî综上所述，过C 、A 、P 的圆必过定点（0，2）和42(,)55。

2016-2017学年北师大版七年级数学下册期末试题及答案2016-2017学年度第二学期期末测试题七年级数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分。

本试题共8页，满分为120分。

考试时间为120分钟。

答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

本考试不允许使用计算器。

第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下列各式计算正确的是（）A．x+x=2xB．xy^4/48=x^3yC．x^2=x^5D．(-x)^5=(-x)^82.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A.(4x-3y)(-3y-4x)B.(2x-y)(2x+y)C.(a+b-c)(-c-b+a)D.(-x+y)(x-y)3.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.xxxxxxxm的颗粒物，将0.xxxxxxx用科学记数法表示为（）A．0.25×10^-5B．0.25×10^-6C．2.5×10^-5D．2.5×10^-64.如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（）A、45°B、55°C、65°D、75°5.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间t（时）变化的图象（全程）如图所示。

有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时甲跑了10千米，乙跑了8千米；③乙的行程y与时间t的关系式为y=10t；④第1.5小时，甲跑了12千米。

安徽省芜湖市2017-2018学年高一上学期期末考试数 学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．设全集错误!未找到引用源。

是实数集错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

2．已知错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

等于（ ）A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

3．点P 从()1,0出发,沿单位圆逆时针方向运动43π弧长到达Q 点,则Q 点的坐标为（ ） A. 13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ B. 31,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ C. 13,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ D. 31,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭4．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ ）A. 34πB. 4π C. 0 D. 4π-5．某购物网站在2017年11月开展“全部6折”促销活动,在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后〕满300元时可减免100元”.小淘在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件,为使花钱总数最少,他最少需要下的订单张数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46．单位圆O 中一条弦AB 长为2,则·AB OB =u u u v u u u v（ ） A. 1 B.2 C. 2 D. 无法确定7．已知错误!未找到引用源。

第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合{}|3M x x =<,{}2|log1N x x =>，则M N 等于( ）A ． φB ．{}|03x x <<C ． {}|13x x <<D ．{}|23x x << 2.把114π-表示成+2()k k Z θπ∈的形式，使θ最小的角θ的值是（ ） A ．34π- B ．4π-C ． 4π D ．34π3。

设132,2,()log (21),2x xe xf x x -⎧<=⎨⋅-≥⎩，则[](2)f f 等于（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 34.已知3cos()25πα+=，且3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=（ ）A ． 43B ． 34C.3-4D ．34±5。

设112230.7,0.8,log 0.7a b c ===，则（） A ．c b a << B ．c a b << C.a b c <<D ．b a c << 6。

函数2log (1)1(0,1)x a y a x a a -=+-+>≠的图像必经过点（）A ．(0,1)B ．(1,1) C 。

(2,1) D ．(2,2)7.已知函数22()log f x m x =+的定义域是[1,2]，且()4f x ≤,则实数m 的取值范围是( ）A ． (],2-∞B ．(,2)-∞ C. [)2,+∞ D ．(2,)+∞ 8.已知等腰三角形顶角的余弦值等于45，则这个三角形底角的正弦值为（ ） A ．1010B ．1010C 。

31010D ．310109。

函数[cos()sin()][cos()sin()]4444y x x x x ππππ=++++-+在一个周期内的图像是( ）10.函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈C. 13(,),44k k k Z -+∈D ．13(2,2),44k k k Z -+∈11.设函数1()()()F x f x f x =-，其中2log ()0x f x -=，则函数()F x 是（ )A ．奇函数且在(),-∞+∞上是增函数B ．奇函数且在(),-∞+∞上是减函数C 。