张厚粲《现代心理与教育统计学》(第3版)笔记和课后习题答案(含考研真题)详解[第⑤册]

第4章差异量数1．度量离中趋势的差异量数有哪些?为什么要度量离中趋势?答：（1）度量离中趋势的差异量数有全距、四分位差、百分位差、平均差、标准差与方差。

差异量数就是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称离散量数（measures of dispersion）。

（2）度量离中趋势的必要性在心理和教育研究中，要全面描述一组数据的特征，不但要了解数据的典型情况，而且还要了解特殊情况。

这些特殊性常表现为数据的变异性。

因此，只用集中量数不可能真实地反映出它们的分布情形。

为了全面反映数据的总体情况，除了必须求出集中量数外，这时还需要使用差异量数。

2．各种差异量数各有什么特点?答：（1）标准差计算最严密，它根据全部数据求得，考虑到了每一个样本数据，测量具有代表性，适合代数法处理，受抽样变动的影响较小，反应灵敏。

缺点是较难理解，运算较繁琐，易受极端值的影响。

（2）方差的描述作用不大，但是由于它具有可加性，是对一组数据中造成各种变异的总和的测量，通常采用方差的可加性分解并确定属于不同来源的变异性，并进一步说明各种变异对总结果的影响。

因此，方差是推论统计中最常用的统计量数。

（3）全距计算简便，容易理解，适用于所有类型的数据，但它易受极值影响，测量也太粗糙，只能反映分布两极端值的差值，不能显示全部数据的差异情况，仅作为辅助量数使用。

（4）平均差容易理解，容易计算，能说明分布中全部数值的差异情况，缺点是会受两极数值的影响，但当数据较多时，这种影响较小，因有绝对值也不适合代数方法处理。

（5）百分位差易理解，易计算，不易受极值影响，但不能反映出分布的中间数值的差异情况，也仅用作补助量数。

（6）四分位差意义明确，计算方便容易，对极端值不敏感，较不受极端值影响。

当组距不确定，其他差异量数都无法计算时，可以计算四分位差。

但是，四分位差无法反映分布中所有数据的离散状况，不适合使用代数方法处理，受抽样变动影响较标准差大。

现代心理与教育统计学（张厚粲）课后习题答案第一章绪论（略）第二章统计图表（略）第三章集中量数4、平均数约为36.14；中位数约为36.635、总平均数为91.726、平均联想速度为5.27、平均增加率约为11%；10年后的毕业人数约有3180人8、次数分布表的平均数约为177.6；中位数约为177.5；原始数据的平均数约为176.7第四章差异量数5、标准差约为1.37；平均数约为1.196、标准差为26.3；四分位差为16.037、5cm组的差异比10cm组的离散程度大8、各班成绩的总标准差是6.039、次数分布表的标准差约为11.82；第一四分位为42.89；第三四分位为58.41；四分位差为7.76第五章相关关系5、应该用肯德尔W系数。

6、r=0.8；r R=0.79；这份资料只有10对数据，积差相关的适用条件是有30对以上数据，因此这份资料适用等级相关更合适。

7、这两列变量的等级相关系数为0.97。

8、上表中成绩与性别有很强的相关，相关系数为0.83。

9、r b=0.069小于0.2.成绩A与成绩B的相关很小，成绩A与成绩B的变化几乎没有关系。

10、测验成绩与教师评定之间有一致性，相关系数为0.87。

11、9名被试的等级评定具有中等强度的相关，相关系数为0.48。

12、肯德尔一致性叙述为0.31。

第六章概率分布4、抽得男生的概率是0.355、出现相同点数的概率是0.1676、抽一黑球与一白球的概率是0.24；两次皆是白球与黑球的概率分别是0.36和0.167、抽一张K的概率是4/54=0.074；抽一张梅花的概率是13/54=0.241；抽一张红桃的概率是13/54=0.241；抽一张黑桃的概率是13/54=0.241；抽不是J、Q、K的黑桃的概率是10/54=0.1858、两个正面，两个反面的概率p=6/16=0.375；四个正面的概率p=1/16=0.0625；三个反面的概率p=4/16=0.25；四个正面或三个反面的概率p=0.3125；连续掷两次无一正面的概率p=0.18759、二项分布的平均数是5，标准差是210、(1)Z≥1.5，P=0.5-0.43=0.07(2)Z≤1.5，P=0.5-0.43=0.07(3)-1.5≤Z≤1.5，p=0.43+0.43=0.86(4)p=0.78，Z=0.77，Y=0.30(5)p=0.23，Z=0.61，Y=0.33(6)1.85≤Z≤2.10，p=0.482—0.467=0.01511、(1)P=0.35，Z=1.04(2)P=0.05，Z=0.13(3)P=0.15，Z=-0.39(4)P=0.077，Z=-0.19(5)P=0.406，Z=-1.3212、(1)P=0.36，Z=-1.08(2)P=0.12，Z=0.31(3)P=0.125，Z=-0.32(4)P=0.082，Z=-0.21(5)P=0.229，Z=0.6113、各等级人数为23,136,341,341,136,2314、T分数为：73.3、68.5、64.8、60.8、57、53.3、48.5、46.4、38.2、29.515、三次6点向上的概率为0.054，三次以上6点向上的概率为0.06316、回答对33道题才能说是真会不是猜测17、答对5至10到题的概率是0.002，无法确定答对题数的平均数18、说对了5个才能说看清了而不是猜对的19、答对5题的概率是0.015；至少答对8题的概率为0.1220、至少10人被录取的概率为0.1821、（1）t0.05=2.060，t0.01=2.784（2）t0.05=2.021，t0.01=2.704（3）t0.05=2.048，t0.01=2.76322、（1）χ20.05=43.8，χ20.0,1=50.9（2）χ20.05=7.43，χ20.0,1=10.923、（1）F0.05=2.31，F0.01=3.03（2）F0.05=6.18，F0.01=12.5324、Z值为3，大于Z的概率是0.0013525、大于该平均数以上的概率为0.0826、χ2以上的概率为0.1；χ2以下的概率为0.927、χ2是20.16，小于该χ2值以下概率是0.8628、χ2值是12.32，大于这个χ2值的概率是0.2129、χ2值是15.92，大于这个χ2值的概率是0.0730、两方差之比比小于F0.05第七章参数估计5、该科测验的真实分数在78.55—83.45之间，估计正确的概率为95%，错误概率为5%。

第8章 假设检验1．从假设检验的过程看，统计推断有什么特点? 答：（1）假设检验的基本过程是①根据问题要求，提出虚无假设0H 和备择假设1H 。

②选择适当的检验统计量。

③规定显著性水平α。

④计算检验统计量的值。

⑤做出决策。

（2）从假设检验的过程看，“反证法”是统计推论的一个重要特点。

假设检验是推论统计中最重要的内容，它的基本任务就是事先对总体参数或总体分布形态做出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，从而决定是否接受原假设。

假设检验的基本思想是概率性质的反证法。

为了检验虚无假设，首先假定虚无假设为真。

在虚无假设为真的前提下，如果导致违反逻辑或违背人们常识和经验的不合理现象出现，则表明“虚无假设为真”的假定是不正确的，也就不能接受虚无假设。

若没有导致不合理现象出现，那就认为“虚无假设为真”的假定是正确的，也就是说要接受虚无假设。

2．从α与β两类错误的关系分析，为什么α与β的和不一定等于1？答：α与β是在两个前提下的概率。

α是拒绝0H 时犯错误的概率（这时前提是“0H 为真”）；β是接受0H 时犯错误的概率（这时“0H 为假”是前提），所以αβ+不一定等于1。

图8．3 α与B 的关系示意图如果010H μμ=：为真，关于i X 与μ的差异就要在图8．3中左边的正态分布中讨论。

对于某一显著性水平α，其临界点为X α。

（将两端各/2α放在同一端）。

X α右边表示0H 的拒绝区，面积比率为α；左边表示0H 的接受区，面积比率为1α-。

在“0H 为真”的前提下随机得到的i X 落到拒绝区时拒绝0H 是犯了错误的。

由于i X 落到拒绝区的概率为α，因此拒绝在“0H 为真”时所犯错误（I 型）的概率等于α。

而又落到0H 的接受区时，由于前提仍是“0H 为真”，因此接受0H 是正确决定，i X 落在接受区的概率为1α-。

，那么正确接受0H 的概率就等于1α-。

如0.05α=则10.95α-=，这0．05和0．95均为“0H 为真”这一前提下的两个概率，一个指犯错误的可能性，一个指正确决定的可能性，这二者之和当然为1。

2008年全国硕士研究生入学统一考试心理学专业基础综合试题及详解（科目代码：312）一、单项选择题：1～65小题，每小题2分，共130分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1．强调心理学不应该以意识为主要研究对象的学派是（）。

A．构造主义B．机能主义C．人本主义D．行为主义【答案】D【解析】行为主义反对以意识作为心理学的研究对象，而主张以外显的可观察的行为作为心理学的研究对象。

构造主义和机能主义都以意识作为研究对象，所不同的是前者主张研究意识的成分，而后者主张研究意识的功能。

人本主义则主张以人的内在意识经验作为心理学的研究对象。

2．现代心理学诞生和发展的两个重要历史渊源是哲学和（）。

A．生理学B．社会学C．人类学D．物理学【答案】A【解析】现代心理学诞生和发展的两个重要历史渊源是哲学和生理学（实验生理学），近代哲学为西方现代心理学的诞生提供了理论基础，而现代心理学的实验方法则直接来源于实验生理学。

3．通过裂脑人研究来揭示大脑两半球功能单侧化的科学家是（）。

A．布洛卡（P．Broca）B．拉什利（K．S．Lashley）C．斯佩里（R．Sperry）D．威尔尼克（C．Wernicke）【答案】C【答案】斯佩里通过对切断了胼胝体的癫痫病人所进行的裂脑人的研究，揭示了大脑两半球功能的单侧化，并因此获得的诺贝尔生物学奖。

布洛卡发现了言语运动中枢，即布洛卡区。

拉什利通过脑皮层局部切除的研究，提出了脑功能的“整体说”，认为学习活动与大脑具体的部位关系不大，与切除的面积密切相关。

威尔尼克通过对接受性失语症患者的研究，发现了言语理解中枢，即威尔尼克区。

4．颜色视觉的三个基本属性是（）。

A．色调、波长、照度B．色调、明度、照度C．波长、明度、饱和度D．色调、明度、饱和度【解析】颜色视觉的三个基本属性是色调、明度、饱和度。

色调主要决定于光波的波长。

明度是指颜色的明暗程度，决定于照明的强度和物体表面的反射系数。

第14章抽样原理及方法1．什么是抽样误差?什么是最大允许抽样误差?答：任何一个抽样调查都可能产生误差。

调查的总误差可以分为两部分：非抽样误差和抽样误差。

非抽样误差指漏报、错报、测量误差以及在调查结果的登录、汇总等环节上产生的误差，其误差大小很大程度上取决于调查的组织工作是否完善；抽样误差则是根据样本信息来推断总体信息时产生的随机误差。

确定样本容量时应该考虑的因子（1）参数估计在样本平均数的分布中当或0．01时，或2.58。

此时而因此(公式14．14)可以看到，进行平均数的估计时，当α确定后（0．05或0．01），总体标准差σ和最大允许误差d是决定样本容量的两个因子。

2．什么情况下要进行分层抽样，举例说明或以公式证明分层抽样的优点。

答：1．方法（1）分层随机抽样简称分层抽样（stratified sampling或hierarchical sampling）。

具体做法是按照总体已有的某些特征，将总体分成几个不同的部分(每一部分叫一个层)，再分别在每一部分中随机抽样。

它充分利用了总体的已有信息，因而是一种非常实用的抽样方法。

（2）对于一个总体究竟应该如何分层，分几层，要视具体情况而定。

总的一个原则是，各层内的变异要小，而层与层之间的变异越大越好，否则将失去了分层的意义。

（3）设总体为N，所需样本容量为n，则如何合理地将n分配在各层，是分层抽样的一个重要问题。

具体施行过程中有两种方式：①按各层人数比例分配这是在各层内的标准差不知道的情况下常用的分配方式，基本思想是人数多的层多分配，人数少的层少分配。

设各层的人数分别为N1，N2，N3…N k每层应分配的人数为n1，n2，n3…n k。

则如果按人数比例分配，则或任意一层应分配的人数应当为：（公式14．5）②最佳分配（最优配置法）这种分配不但根据各层人数比例，还考虑到了各层标准差。

如果各层内的标准差已知，就应该考虑到标准差大的层要多分配，标准差小的层要少分配。

张厚粲《现代心理与教育统计学》（第3版）笔记和课后习题详解第1章绪论一、统计方法在心理和教育科学研究中的作用（一）心理与教育统计的定义与性质1．心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科。

2．具体讲，就是在心理与教育研究中，通过调查、实验、测量等手段有意地获取一些数据，并将得到的数据按统计学原理和步骤加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、推理，最后得出结论的一种研究方法。

3．统计学大致分为理论统计学（theoretical statistics）和应用统计学（applied statistics）两部分。

前者侧重统计理论与方法的数理证明，后者侧重统计理论与方法在各个实践领域中的应用。

心理与教育统计学属于应用统计学范畴，是应用统计学的一个分支。

类似的还有生物统计、社会统计、医学统计、人口统计、经济统计等。

（二）心理与教育科学研究数据的特点1．心理与教育科学研究数据与结果多用数字形式呈现2．心理与教育科学研究数据具有随机性和变异性3．心理与教育科学研究数据具有规律性4．心理与教育科学研究的目标是通过部分数据来推测总体特征（三）学习心理与教育统计应注意的事项1．学习心理与教育统计学要注意的几个问题（1）学习心理与教育统计学时，必须要克服畏难情绪。

心理与教育统计学偏重于应用，只要有中学数学知识就具备了学好心理与教育统计学的前提。

（2）在学习时要注意重点掌握各种统计方法使用的条件。

（3）要做一定的练习。

2．应用心理与教育统计方法时要做到：（1）克服“统计无用”与“统计万能”的思想，注意科研道德。

（2）正确选用统计方法，防止误用和乱用统计。

二、心理与教育统计学的内容心理与教育统计学的研究内容，可依不同的分类标志划分为不同的类别。

（一）依据统计方法的功能进行分类，统计学可分为下述三种类别，这是由于数理统计的发展历史所决定的，也是最常见的分类方法。

张厚粲《现代心理与教育统计学》第3版笔记和课后习题含考研真题详解第14章抽样原理及方法14.1复习笔记本章重点✓各类抽样方法的概念✓抽样原理✓抽样方法的应用✓确定样本容量的方法在心理、教育以及其他领域的调查研究中，绝大部分不可能也没有必要对研究总体中的每个个体逐一进行调研。

一般是从中抽取一部分个体作为研究样本，应用参数估计或假设检验等统计方法，从样本的研究结果对总体特征进行推论。

这种推论的可靠性，一方面依赖于研究过程中无关变量的控制和数据处理的准确性，另一方面则依赖于样本的代表性。

一、抽样的意义和原则（一）抽样调查研究的意义1．抽样调查的概念（1）从总体中抽取部分个体组成样本，对样本进行观察或实验，获得样本信息，进而推断未知总体情况，称为抽样调查。

（2）抽样调查分为非概率抽样调查和概率抽样调查两大类。

①非概率抽样调查是依据调查者的经验有目的地挑选一部分个体组成样本，然后根据对样本的观察来推断总体的基本情况。

典型调查和重点调查就是常见的非概率抽样。

它常常不能作为推断未知总体参数的依据，而且不能计算调查结果的理论精确度和可靠程度。

②概率抽样调查则要求总体中每个个体被抽中的概率是已知的。

这样，研究者就可以根据概率论的原理，随机地抽取部分个体组成样本，然后利用各种推断统计的方法进行参数估计和假设检验，并能计算出调查结果的理论精确度和可靠程度。

（3）任何一个抽样调查都可能产生误差。

调查的总误差可以分为两部分：非抽样误差和抽样误差。

非抽样误差指漏报、错报、测量误差以及在调查结果的登录、汇总等环节上产生的误差，其误差大小很大程度上取决于调查的组织工作是否完善；抽样误差则是根据样本信息来推断总体信息时产生的随机误差。

2．抽样调查的作用（1）节省人力及费用（2）节省时间，提高调查研究的时效性（3）保证研究结果的准确性（二）抽样的基本原则1．随机化（randomization）是抽样研究的基本原则。

随机化原则，是指在进行抽样时，总体中每一个体是否被抽取，并不由研究者主观决定，而是每一个体按照概率原理被抽取的可能性是相等的。

第3章集中量数1．应用算术平均数表示集中趋势要注意什么问题?答：在应用算术平均数表示几种趋势时，要注意：①算术平均数易受两极端数值（极大或极小）的影响。

②一组数据中某个数值的大小不够确切时就无法计算其算术平均数。

如果不处理好这两个问题，那么算术平均数将无法表示集中趋势。

2．中数，众数，几何平均数，调和平均数各适用于心理与教育研究中的哪些资料?答：中数的适用条件：①当一组观测结果中出现两个极端数目时；②当次数分布的两端数据或个别数据不清楚时，只能取中数作为集中趋势的代表值；③当需要快速估计一组数据的代表值时，也常用中数。

众数的适用条件：①当需要快速而粗略地寻求一组数现代心理与教育统计学据的代表值时；②当一组数据出现不同质的情况时，可用众数表示典型情况，如工资收入、学生成绩等常以次数最多者为代表值；③当次数分布中有两极端的数目时，除了一般用中数外，有时也用众数；④当粗略估计次数分布的形态时，有时用平均数与众数之差，作为表示次数分布是否偏态的指标；⑤当一组数据中同时有两个数值的次数都比较多时，即次数分布中出现双众数时，也多用众数来表示数据分布形态。

几何平均数的适用资料：当要计算教育经费增加率、学习方面的进步率和学生或人口增加率的估计时，可使用几何平均数。

调和平均数的适用资料：在心理与教育研究方面的应用，主要是用来描述学习速度方面的问题。

调和平均数作为一种集中量数，在描述速度方面的集中趋势时，优于其他集中量数。

在有关研究学习速度的实验设计中，反应指标一般常取两种形式：一是工作量固定，记录各被试完成相同工作所用的时间。

二是学习时间一定，记录一定时间内各被试完成的工作量。

由于反应指标不同，在计算学习速度时也不一样，这是应用调和平均数要特别注意的地方。

3．对于下列数据，使用何种集中量数表示集中趋势其代表性更好?并计算它们的值。

（1）4 5 6 6 7 29（2）3 4 5 5 7 5（3）2 3 5 6 7 8 9答：（1）中数6，因为题目中有极端数据，不适合用算术平均数。

第11章 非参数检验1．什么是非参数检验?与参数方法比较，它有哪些特点?答：非参数检验指对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验。

常见的非参数检验有符号检验、秩和检验、中数检验等。

非参数检验相对参数检验不需要严格的前提假设，特别是关于分布正态性假设，所以也称为自由分布检验；特别适用于等级/名义型资料，对这类数据参数方法无法直接检验；特别适用于小样本的探索性/预备研究；其优点是计算简便，直观，易于掌握，检验速度较快；缺点是对资料的信息利用少，方法的效能和完善性都不及参数检验2．符号检验法的基本思想是什么?答：符号检验（sign test ）以正负符号作为资料的一种非参数检验程序。

它是一种简单的非参数检验方法，适用于检验两个配对样本分布的差异，与参数检验中配对样本差异显著性t 检验相对应。

符号检验法也是将中数作为集中趋势的量度，虚无假设是配对资料差值来自中位数为零的总体。

具体而言，它是将两样本每对数据之差（i i X Y ）用正负号表示，若两样本没有显著性差异，则正差值与负差值应大致各占一半。

在实际中，当碰到无法用数字去描述的问题时，符号检验法就是一种简单而有效的检验方法。

3．秩和检验的基本思想是什么?答：“秩和”(the sum of ranks)即秩次的和或者等级之和。

这一方法首先由维尔克松（Wilcoxon ）提出，叫维尔克松两样本检验法，后来曼—惠特尼（Mann —Whitney ）将其应用到两样本容量不等(12n n ≠)的情况，因而又称做曼—惠特尼维尔克松秩和检验（Mann-Whitney —Wilcoxon rank sum test ），曼—惠特尼U 检验。

（1）秩统计量（rank statistics ）的统计定义是：如果将样本数据记为1X ，…，n X ，相应的顺序统计量记为，若j ，则称i R j =为i X 在样本中的“秩”（rank ），就是秩统计量，又称为“秩次统计量”（rank orderstatistics ）。

现代心理与教育统计学（张厚粲）课后习题答案第一章绪论（略）第二章统计图表（略）第三章集中量数4、平均数约为36.14；中位数约为36.635、总平均数为91.726、平均联想速度为5.27、平均增加率约为11%；10年后的毕业人数约有3180人8、次数分布表的平均数约为177.6；中位数约为177.5；原始数据的平均数约为176.7第四章差异量数5、标准差约为1.37；平均数约为1.196、标准差为26.3；四分位差为16.037、5cm组的差异比10cm组的离散程度大8、各班成绩的总标准差是6.039、次数分布表的标准差约为11.82；第一四分位为42.89；第三四分位为58.41；四分位差为7.76第五章相关关系5、应该用肯德尔W系数。

6、r=0.8；r R=0.79；这份资料只有10对数据，积差相关的适用条件是有30对以上数据，因此这份资料适用等级相关更合适。

7、这两列变量的等级相关系数为0.97。

8、上表中成绩与性别有很强的相关，相关系数为0.83。

9、r b=0.069小于0.2.成绩A与成绩B的相关很小，成绩A与成绩B的变化几乎没有关系。

10、测验成绩与教师评定之间有一致性，相关系数为0.87。

11、9名被试的等级评定具有中等强度的相关，相关系数为0.48。

12、肯德尔一致性叙述为0.31。

第六章概率分布4、抽得男生的概率是0.355、出现相同点数的概率是0.1676、抽一黑球与一白球的概率是0.24；两次皆是白球与黑球的概率分别是0.36和0.167、抽一张K的概率是4/54=0.074；抽一张梅花的概率是13/54=0.241；抽一张红桃的概率是13/54=0.241；抽一张黑桃的概率是13/54=0.241；抽不是J、Q、K的黑桃的概率是10/54=0.1858、两个正面，两个反面的概率p=6/16=0.375；四个正面的概率p=1/16=0.0625；三个反面的概率p=4/16=0.25；四个正面或三个反面的概率p=0.3125；连续掷两次无一正面的概率p=0.18759、二项分布的平均数是5，标准差是210、(1)Z≥1.5，P=0.5-0.43=0.07(2)Z≤1.5，P=0.5-0.43=0.07(3)-1.5≤Z≤1.5，p=0.43+0.43=0.86(4)p=0.78，Z=0.77，Y=0.30(5)p=0.23，Z=0.61，Y=0.33(6)1.85≤Z≤2.10，p=0.482—0.467=0.01511、(1)P=0.35，Z=1.04(2)P=0.05，Z=0.13(3)P=0.15，Z=-0.39(4)P=0.077，Z=-0.19(5)P=0.406，Z=-1.3212、(1)P=0.36，Z=-1.08(2)P=0.12，Z=0.31(3)P=0.125，Z=-0.32(4)P=0.082，Z=-0.21(5)P=0.229，Z=0.6113、各等级人数为23,136,341,341,136,2314、T分数为：73.3、68.5、64.8、60.8、57、53.3、48.5、46.4、38.2、29.515、三次6点向上的概率为0.054，三次以上6点向上的概率为0.06316、回答对33道题才能说是真会不是猜测17、答对5至10到题的概率是0.002，无法确定答对题数的平均数18、说对了5个才能说看清了而不是猜对的19、答对5题的概率是0.015；至少答对8题的概率为0.1220、至少10人被录取的概率为0.1821、（1）t0.05=2.060，t0.01=2.784（2）t0.05=2.021，t0.01=2.704（3）t0.05=2.048，t0.01=2.76322、（1）χ20.05=43.8，χ20.0,1=50.9（2）χ20.05=7.43，χ20.0,1=10.923、（1）F0.05=2.31，F0.01=3.03（2）F0.05=6.18，F0.01=12.5324、Z值为3，大于Z的概率是0.0013525、大于该平均数以上的概率为0.0826、χ2以上的概率为0.1；χ2以下的概率为0.927、χ2是20.16，小于该χ2值以下概率是0.8628、χ2值是12.32，大于这个χ2值的概率是0.2129、χ2值是15.92，大于这个χ2值的概率是0.0730、两方差之比比小于F0.05第七章参数估计5、该科测验的真实分数在78.55—83.45之间，估计正确的概率为95%，错误概率为5%。