人教版六年级上册数学第八单元课件全套(含练习课)
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新人教版六年级上册数学(新插图) 第4课时 解决问题(1) 教学课件
3
10
。一个成年人一天大约需要多少
8
钙质？【课本P37 练习八 第2题】
3 3 = 3 8 = 4 (g) 10 8 10 3 5 答：一个成年人一天大约需要 4 g 钙质。
5
6. 神舟十号载人飞船在轨飞行约 15 天，相当于神舟 十三号载人飞船在轨飞行时间的 5 。神舟十三号载
61
人飞船在轨飞行约多少天？
我算了一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，我体内约有 28 kg 水分，你们知道我 大概有多重吗？
小明
检验一下，看看小明体内水分的质量是不是 28 kg。
35 4 __2_8___(kg)
5
答：小明的体重是 35 kg。
成人的信息与问题 有关系吗？
归纳：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 的问题的解法：
（1）方程法。①找出单位“1”，并设单位“1”的量为x；② 找出等量关系；③列出方程求解；④检验作答。
3
内的水分约占体重的
4
。
5
【课本P35页例4】
我算了一下，我体内约有 28 kg 水分，你们知道我 大概有多重吗？
小明
小明体内的水分重 _2_8_k_g___。
4
小明体内的水分占体重的 __5__。 要求的是小明的_体__重___。
根据测定，成人体内的水
分约占体重的 2 ，儿童体
3
内的水分约占体重的
4
。
5
【课本P35页例4】
水分占体重的 4
5
水分28kg 体重？kg
我算了一下，我体内约有
28 kg 水分，你们知道我 大概有多重吗？
小明
小华这样想： 解：设小明的体重是 x kg。
4 x = 28 5 x = 28 4
人教版六年级上册数学第八单元课件全套(含练习课)全文
40
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。
运用数形结合计算
数学广角—数与形
＋＝
＋＋＝
算一算。
＋＝
＋＋＝
?
你能发现什么规律？
分子都是1
得数＝1-最后一个加数
3
1
2
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
用连线的方法试试
我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。
你能利用规律直接写一写吗？
4
7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
2
2
1
3
5
7
42
9
11
13
52
62
72
15
82
17
92
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红：
蓝：
1
8
2
10
3
12
4
14
+1
+2
+1
+2
+1
+2
你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。
运用数形结合计算
数学广角—数与形
＋＝
＋＋＝
算一算。
＋＝
＋＋＝
?
你能发现什么规律？
分子都是1
得数＝1-最后一个加数
3
1
2
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
用连线的方法试试
我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。
你能利用规律直接写一写吗？
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1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
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下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红：
蓝：
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+1
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+2
+1
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你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=
人教版六年级上册数学全册课时练习含答案
女生人数
4.甲数
二、 方法一
甲数
乙数
先求梨有多少千克。再求香蕉有多少千克。
4
3
120× 5 =96（千克） 96× 4 =72（千克）
方法二先求香蕉是苹果的几分之几。再求香蕉有多少千克。
4 3 3
5 ×4 =5
3
120× 5 =72（千克）
3
三、（1）480× 8 =180（千克）
答：苹果有 180 千克。
7
7
= 13 ×1+ 13 ×25
=
7
×（1+25）
13
=14
4 12 5 12
3. 9 × 13 + 9 × 13
2
3
4. （ 13 + 26 ）×26
12
4 5
= 13 ×（ 9 + 9 ）
2
3
= 13 ×26+ 26 ×26
12
= 13
=4+3
=7
连续求一个数的几分之几是多少的问题
一、 填空。
2
三．有长、短两根绳子，长绳长 2.8m，短绳的长度是长绳长度的 7
。把这两根绳子接起来有多长？(接头处忽略不计)
答案
7
2
一、1. 9 × 20 ×9
2
2
2. 5 ×4+ 5
7
2
= 9 ×9× 20
2
2
= 5 ×4+ 5 ×1
2
= 5 ×（4+1）
7
=
10
=2
5
5
6
5
3. 7 × 11 + 11 × 7
1. 判断。
人教版六年级数学上册第八单元数学广角《数与形》精品课件PPT(含整个单元共三课时)
18
典题精讲
正确解答：
小林一共下了2盘,分别和小刚、 小丽下了1盘。
19
典题精讲
根据下图把表格填完整。
操作的次数 最初 第一次第二次第三次第四次
共有正个三数角形的 1
4
7
20
典题精讲
解题思路：
由图可知图1有一个正三角形,图2比图1
多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的 正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正 三角形有3×3+1=10(个),第四次操作后,正 三角形有3×4+1=13(个)。
你发现 了什么？
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
3
情景导入1
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1）2
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正 方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之 和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。
4
探索新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1）2
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数的和正 好是这串数个数的平方。
5
课堂练习
17
1. 你能利用规律直接写一写吗？
15 13
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
11 9 7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2
通过观察,一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2人, 用24÷2=12(张),因而错选备选答案D。忽略第一张 桌子可以坐4人,应该从24人中减去4人,求需要增加 的桌子数:(24-4)÷2=10(张),再加上第一张,24人共
典题精讲
正确解答：
小林一共下了2盘,分别和小刚、 小丽下了1盘。
19
典题精讲
根据下图把表格填完整。
操作的次数 最初 第一次第二次第三次第四次
共有正个三数角形的 1
4
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20
典题精讲
解题思路：
由图可知图1有一个正三角形,图2比图1
多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的 正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正 三角形有3×3+1=10(个),第四次操作后,正 三角形有3×4+1=13(个)。
你发现 了什么？
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
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情景导入1
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1）2
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正 方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之 和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。
4
探索新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1）2
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数的和正 好是这串数个数的平方。
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课堂练习
17
1. 你能利用规律直接写一写吗？
15 13
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
11 9 7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2
通过观察,一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2人, 用24÷2=12(张),因而错选备选答案D。忽略第一张 桌子可以坐4人,应该从24人中减去4人,求需要增加 的桌子数:(24-4)÷2=10(张),再加上第一张,24人共
人教版六年级上册数学教案全册免费下载(8篇)
人教版六年级上册数学教案全册免费下载（8篇）人教版六年级上册数学教案全册免费下载（8篇）在上课之间准备好一份教案对老师来说很重要,那么能够帮助到六年级数学老师的教案有哪些呢以下是小编准备的一些人教版六年级上册数学教案全册免费下载，仅供参考。
人教版六年级上册数学教案全册免费下载【篇1】第三课时：两步计算的一般应用题和分数应用题教学内容：课本第63-64的内容，完成“做一做”题目和练习十六的第1～3题。
教学目的：使学生会解答两步计算的一般应用题和分数应用题;使学生掌握用方程解和用算术方法解的不同思路，提高用算术方法和用方程解应用题的能力;培养学生分析推理能力;培养学生良好的检查、检验习惯。
教学过程：一、复习。
1.两地相距18千米，甲乙二人从两地同时出发相向而行，经过2小时相遇。
甲每小时行5千米，乙每小时行多少千米指名学生口头列式解答，并说一说题中的数量关系。
2.一个筑路队修筑一段公路，两周修了5千米，正好修了这段公路的。
这段公路全长多少千米让学生画出线段图独立解答，指名说一说数量关系。
二、新授。
1.教学例1。
出示例1。
(把复习题第1题中的“18”改为“13”，“2”改为“ ”)(1)引导学生用方程解。
让学生说一说这道题的数量关系是怎样的(引导学生得出：甲走的路程+乙走的路程=全长)列出方程：解：设乙每小时行x千米。
让学生检验，写答语。
启发学生思考：根据以前学过的求总路程的应用题的数量关系，还可以怎样列方程引导学生列出方程，并解答出来。
解：设乙每小时行x 千米。
答：(略)(2)启发学生思考：能不能用算术方法解答答：乙每小时行千米。
学生独立思考，试着在练习本上写出算式。
共同订正。
(3)引导学生把两种解法进行对比。
让学生想一想：上面两种解法有什么不同思路有什么不同(4)完成课本第63页“做一做”题目。
2.教学例2。
出示例2。
(把复习题改为例2。
)(1)启发学生画出线段图。
“谁是单位`1`，数量间的关系是怎样的”使学生明白：这段公路的等于两周修的长度和。
人教版小学数学六年级上册全册课件(第8单元全部)
关于分数的学习 ：
1 3 3 = × 2 4 8
总结：
这节课我们学习了什么？我们一 起把所学知识梳理一遍吧。
关于数与形你还有什么想说的吗？ 说给大家听听好吗?
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公 园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后, 直接返回 家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心 。然后，小兰跑步回到家中，用了 5分钟，而爸爸是走回家中 锻炼了10分钟 ，用了15分钟。 下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？ 哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
10
15
21
1 4
9 16 25
由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以 组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
9
=
3
+
6
数形结合
5－2＝3
返回
数形结合
4 个 3 加法算式： 3+3+3+3=12 4×3=12 或 3×4=12 乘法算式：
数形结合
数形结合
a
b
c
(a+b)c=ac+bc
运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
3 － 1＝ 8
2
5 －3 ＝ 16
2
2
7 －5 ＝ 24
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40）个 小正方形。
2
2
照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
9 －7 ＝ 32
2
2
11 －9 ＝ 40
2
2
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
31 42
人教版数学六年级上册第八单元易错题专项练习-应用题(含答案)
人教版数学六年级上册第八单元易错题专项训练应用题一、认真审题，弄清题意，突破难点，提升能力1．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……(1)照这样，18张桌子并成一排可以坐多少人？(2)五(2)班有46位同学，需要多少张桌子并起来？2．先填表,再作答。
(1)将表格补充完整。
多边形…边数 3 4 5 6 …内角和180°360°…(2)用式子表示多边形内角和与边数之间的关系。
(3)一个八边形的内角和是多少度?3．古希腊数学家毕达哥拉斯发现“形数”的奥秘，他把1、3、6、10、15……这样的数叫做“三角形数”,因为用这些数的图点可以堆成三角形，如下图。
仔细观察：图①：1＝1图②：3＝1＋2图③：6＝1＋2＋3图④：10＝（）＋（）＋（）＋（）图⑤：（）＝（）＋（）＋（）＋（）＋（）……你发现了什么规律？按这样的规律排下去，第10个三角形中有多少个点？第20个呢？4．用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形,要求中间用白瓷砖,四周一圈用花瓷砖(如图所示)。
(1)填写下列表格。
大正方形每边的瓷砖块数 3 4 5 6 7 …花瓷砖块数8 …(2)如果所拼的图形中,用了20块花瓷砖,那么白瓷砖用了多少块?(3)如果所拼的图形中,用了n2块白瓷砖,那么花瓷砖用了多少块?5．在六一联欢晚会上，有一个“亲子互动”节目，用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照下面的规律摆下去．（1）摆4条“金鱼”需要多少根火柴棒？（2）用122根火柴棒可以摆多少条“金鱼”？6．社区公园要铺设一条人行走道，走道长80米，宽1.6米。
现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（下图是铺设的局部图示）。
（1）铺设这条人行走道一共需要多少块地砖？（不计损耗）（2）铺设这条人行走道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗）7．将自然数1、2、3、…按下图排列，照样子用一个方框框出九个数，这九个数的和能否等于2015？1998？如果能，请写出框中的最大数与最小数．8．市艺术操表演队一共126人，为了联络方便，设计了这样一种联络方式．一旦有表演活动，由导演同时通知2名队员，这2名队员再分别同时通知2名队员，依此类推，每名队员再同时通知2名队员．如果每名队员同时通知2名队员需要1分钟，6分钟能通知到所有队员吗？9．根据下图中的规律画出第四幅图．10．一条线段把一个长方形分为两部分，4条线段最多能把一个长方形分成几部分？20条呢？11．数一数。
妙解教材(人教版)六年级上册教案第八单元 数学广角
第八单元 数学广角——数与形, 数与形的内容包括等差数列1、3、5…之和与正方形的关系，求等比数列12、14、18…之和。
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得直观。
“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。
教师教学时，通过学生的自主探究、合作交流，既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数(或代数式)来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性。
总之，要让学生在解决问题的过程中体会到数与形的完美结合，并逐步培养学生的抽象概括能力。
)第1课时 连续奇数数列之和与正方形的关系)(这是边文，请据需要手工删加)教材第107页的内容。
1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。
2．体会数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
重点：积累数形结合数学活动经验，体会数学思想方法的价值，激发兴趣。
难点：探索规律并验证规律。
课件、不同颜色的小正方形、吸铁板、作业纸。
师：最近老师掌握了一项非常神奇的本领。
什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如1＋3，1＋3＋5，…像这样的算式，我都算得特别快。
你们信吗？师：不信也没关系，我们现场来比一比。
(师生比赛，看谁算得快。
)师：你们想不想也像老师一样算得快呢？师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究——数与形。
师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。
比如1＋3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形(贴在黑板上)，我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。
师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？师：先来两个加数的，再来三个加数的。
2020秋新人教版数学六年级上册第八单元课件全套(含练习课)
+2
+2
+2
课堂练习
中间每增加1个红色正方形，上下都必须 增加2个蓝色正方形。
后一个图都比前一个图增加1个红色小正方 形和2个蓝色小正方形。
红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列， 蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。
课堂练习
你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
个小正方形
探究新知
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
用自己的话说说，你发现的规律是什么？
我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小 正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个 数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
探究新知
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1= 72＋ 62 = 85
72
62
课堂练习
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40 ） 个小正方形。
32 －1＝ 8 52 －3 2 ＝ 16 7 2 －5 2 ＝ 24 112 －9 2 ＝ 40
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。 2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的 关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形 个数就是几的平方。
人教版 数学 六年级 上册
8 数学广角—数与形
运用数形结合计算
人教版六年级数学上册《练习八》课件PPT(最新)
先根据一块半圆形草坪的周长求出圆的 半径，再利用圆的面积公式求出这两块 草坪的总面积，即一个整圆的面积。
巩固练习
分数除法
如下图，街心公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是
128.5 m，这两块草坪的总面积是多少？
128.5÷（3.14＋2）＝25（m） 3.14×25²＝1962.5（m²） 答：这两块草坪的总面积是1962.5平方米。
复习旧知
分数除法
小明7时50分到校，上学路上要16分钟，他最晚 什么时刻出发？
练习
开始时刻＝结束时刻－经过时间 7时50分－16分=7时34分 答：他最晚7时34分出发。
巩固练习
填一填。
先统一单位， 再填写。
分数除法
2时＝( 120 )分 2时15分＝( 135 )分 5分＝( 300 )秒 130秒－10秒＝( 2 )分
复习旧知
分数除法
分子都是1
<
分母小的分数大
分子都是1
复习旧知
分数除法
知识点3：同分母分数的大小比较。
同分母分数，分子越大，分数 越大；分子越小，分数越小。
复习旧知
大
分数除法
小
＞
分母相同都是9
巩固练习 涂一涂。
分数除法
巩固练习 先写出分数，再比较大小。
分数除法
＞
巩固练习
分数除法
涂色部分是整个图形的几分之几？
平均分成了7份。
课堂小结
分数除法
这节课你学会了哪些知识？
知识点1：分数含义的理解。
把一个整体平均分成若干份， 表示其中的一份或几份要用分 数来表示。
课堂小结 这节课你学会了哪些知识？
分数除法
知识点2：分数的大小比较。
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1＋3＋5＝( 9 ) 1＋3＋5＋7＝( 16 ) 1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( 100 )
连续的奇数相加
探究新知
观察一下，下面的图和对应的算 式有什么关系？把算式补充完整。
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
有1个小正方形
每列或每行都有2 每列或每行都有3
个小正方形
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1＋1 16 32
＋1 64
=
1
2
1
11 48
1 32
16
1 2
＋
1＋1＋1＋1 4 8 16 32
=
1
2
…1
11 48
1 64 1 32 16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1＋1 16 32
＋1 64
＋… =
返回
探究新知
1 32 …
1 11133611562126268743
8 7
3 4
＋
1＝ 8
7 8
7 ＋ 1 ＝ 15 15 ＋ 1 ＝ 31 …
8 16 16 16 32 32
1 2
3
4+
1 4
71
+8 8
15
1+6
31 1126173
3+2161236824
…
课堂练习
你能用所学知识解决下列问题吗？
2 3
＋
2 9
＋
2 27
＋
2 81
＋
…
＝
1
2＋2＝8 399 26 ＋ 2 ＝ 80 27 81 81
一个一个加下去，我发现，等 号右边的分数越来越接近于1。
探究新知
画图探索规律
方法一
用一个圆 表示“1”
1 2 1 4
1 2
＋
1 4
＝
1 2
1
2
1
2
1 4
1 8
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＝
探究新知
画图探索规律
1
方法一
2
11
1
48
16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
=
1
1
2
64
11 48
1 1 32 16
我发现，从1开始的连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。
探究新知
1+ 3 =
= 212 += 34+ 5
=
= 32 = 9
1 + 3 + 5+7
2×2
=3×3 = 42 = 16
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 102 = 100
4×4
10个连续的奇数相加
探究新知
图形和算式有什么关系？
[课教堂育练部习审定教材]
[人教版] 六年级数学上册优质课件
情境导入
8.1 运用数形结合发现规 律
8.2 运用数形结合计算 8.3 练习二十二
使用说明：点击对应课时，就会 跳转到相应章节内容，方便使用。
人教版 数学 六年级 上册
8 数学广角—数与形
运用数形结合发现规律
情境导入
先计算出结果，再说 1＋3＝( 4 ) 一说你发现了什么？
同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
图形 每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图
数
中所包含的个数。
形
结
算式 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
合
探究新知
只要是1开始，连续的奇数相加，就 能排成每行、每列个数是几的大正 方形，和也就是几的平方。
课堂练习
17
你能利用规律直接写一写吗？
1
1
8
16
算一算。
情境导入
12＋14＝
3 4
12＋14＋18
＝
7 8
探究新知
1
1
1
1
2
4
8
16
? 12＋14＋18＋116 ＝
探究新知
12＋14＋18＋116＝1156
探究新知
12＋14＝
3 4
12＋14＋18
＝
7 8
12＋14＋18＋116＝1156
你能发现什么规律？
分子都是1
每个算式从第二个数开始，每个数是前一个数的12 。 得数＝1-最后一个加数
探究新知
12＋14＋18＋116＋312＋614
＝
63 64
试着计算，看看刚才 的结论对不对。
? 12＋14＋18＋116＋312＋614＋…＝
探究新知
按顺序计算结果
12＋14＝
3 4
12＋14＋18＋116＝1156
12＋14＋18
＝
7 8
12＋14＋18＋116＋312＋614
＝
63 64
……
+2
+2
+2
课堂练习
中间每增加1个红色正方形，上下都必须 增加2个蓝色正方形。
后一个图都比前一个图增加1个红色小正方 形和2个蓝色小正方形。
红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列， 蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。
课堂练习
你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
8 9
＋2 27
＝
26 27
……
所以原式的结果是1
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1= 72＋ 62 = 85
72
62
课堂练习
下面每个图中最外圈有多少个小正方？
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40 ） 个小正方形。
32 －1＝ 8 52 －3 2 ＝ 16 7 2 －5 2 ＝ 24 112 －9 2 ＝ 40
15 13
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
11 9 7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2
5 3
1
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
42 52 62 72 82 92
课堂练习
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
+1
+1
+1
红： 1
2
3
4
蓝： 8
10
12
14
个小正方形
探究新知
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
用自己的话说说，你发现的规律是什么？
我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小 正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个 数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
探究新知
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。 2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的 关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形 个数就是几的平方。
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8 数学广角—数与形
运用数形结合计算
情境导入
1 2
12＋14＝
1 4
12＋14＋18 ＝
31
81
42
4
从图上可以看出，这些分 数不断加下去，总和就是1。
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… =1
2 4 8 16 32 64
探究新知
方法二 用一条线段表示“1”
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… 2 4 8 16 32 64
=
1
1 2
＋
1 4
＝
3 4
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连续的奇数相加
探究新知
观察一下，下面的图和对应的算 式有什么关系？把算式补充完整。
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
有1个小正方形
每列或每行都有2 每列或每行都有3
个小正方形
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1＋1 16 32
＋1 64
=
1
2
1
11 48
1 32
16
1 2
＋
1＋1＋1＋1 4 8 16 32
=
1
2
…1
11 48
1 64 1 32 16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1＋1 16 32
＋1 64
＋… =
返回
探究新知
1 32 …
1 11133611562126268743
8 7
3 4
＋
1＝ 8
7 8
7 ＋ 1 ＝ 15 15 ＋ 1 ＝ 31 …
8 16 16 16 32 32
1 2
3
4+
1 4
71
+8 8
15
1+6
31 1126173
3+2161236824
…
课堂练习
你能用所学知识解决下列问题吗？
2 3
＋
2 9
＋
2 27
＋
2 81
＋
…
＝
1
2＋2＝8 399 26 ＋ 2 ＝ 80 27 81 81
一个一个加下去，我发现，等 号右边的分数越来越接近于1。
探究新知
画图探索规律
方法一
用一个圆 表示“1”
1 2 1 4
1 2
＋
1 4
＝
1 2
1
2
1
2
1 4
1 8
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＝
探究新知
画图探索规律
1
方法一
2
11
1
48
16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
=
1
1
2
64
11 48
1 1 32 16
我发现，从1开始的连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。
探究新知
1+ 3 =
= 212 += 34+ 5
=
= 32 = 9
1 + 3 + 5+7
2×2
=3×3 = 42 = 16
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 102 = 100
4×4
10个连续的奇数相加
探究新知
图形和算式有什么关系？
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8.1 运用数形结合发现规 律
8.2 运用数形结合计算 8.3 练习二十二
使用说明：点击对应课时，就会 跳转到相应章节内容，方便使用。
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8 数学广角—数与形
运用数形结合发现规律
情境导入
先计算出结果，再说 1＋3＝( 4 ) 一说你发现了什么？
同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
图形 每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图
数
中所包含的个数。
形
结
算式 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
合
探究新知
只要是1开始，连续的奇数相加，就 能排成每行、每列个数是几的大正 方形，和也就是几的平方。
课堂练习
17
你能利用规律直接写一写吗？
1
1
8
16
算一算。
情境导入
12＋14＝
3 4
12＋14＋18
＝
7 8
探究新知
1
1
1
1
2
4
8
16
? 12＋14＋18＋116 ＝
探究新知
12＋14＋18＋116＝1156
探究新知
12＋14＝
3 4
12＋14＋18
＝
7 8
12＋14＋18＋116＝1156
你能发现什么规律？
分子都是1
每个算式从第二个数开始，每个数是前一个数的12 。 得数＝1-最后一个加数
探究新知
12＋14＋18＋116＋312＋614
＝
63 64
试着计算，看看刚才 的结论对不对。
? 12＋14＋18＋116＋312＋614＋…＝
探究新知
按顺序计算结果
12＋14＝
3 4
12＋14＋18＋116＝1156
12＋14＋18
＝
7 8
12＋14＋18＋116＋312＋614
＝
63 64
……
+2
+2
+2
课堂练习
中间每增加1个红色正方形，上下都必须 增加2个蓝色正方形。
后一个图都比前一个图增加1个红色小正方 形和2个蓝色小正方形。
红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列， 蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。
课堂练习
你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
8 9
＋2 27
＝
26 27
……
所以原式的结果是1
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1= 72＋ 62 = 85
72
62
课堂练习
下面每个图中最外圈有多少个小正方？
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40 ） 个小正方形。
32 －1＝ 8 52 －3 2 ＝ 16 7 2 －5 2 ＝ 24 112 －9 2 ＝ 40
15 13
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
11 9 7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2
5 3
1
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
42 52 62 72 82 92
课堂练习
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
+1
+1
+1
红： 1
2
3
4
蓝： 8
10
12
14
个小正方形
探究新知
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
用自己的话说说，你发现的规律是什么？
我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小 正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个 数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
探究新知
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。 2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的 关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形 个数就是几的平方。
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8 数学广角—数与形
运用数形结合计算
情境导入
1 2
12＋14＝
1 4
12＋14＋18 ＝
31
81
42
4
从图上可以看出，这些分 数不断加下去，总和就是1。
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… =1
2 4 8 16 32 64
探究新知
方法二 用一条线段表示“1”
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… 2 4 8 16 32 64
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1
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