中南大学测量平差基础2000

1大地测量学：是指在一定的时间与空间参考系中,测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息的一门学科。

2大地测量学的基本内容（1）确定地球形状及外部重力场及其随时间的变化,建立统一的大地测量坐标系，研究地壳形变(包括垂直升降及水平位移)，测定极移以及海洋水面地形及其变化等。

研究月球及太阳系行星的形状及重力场.（2)建立和维持国家和全球的天文大地水平控制网、工程控制网和精密水准网以及海洋大地控制网，以满足国民经济和国防建设的需要。

(3)研究为获得高精度测量成果的仪器和方法等。

研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关大地测量计算。

(4）研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数据处理的理论和方法，测量数据库建立及应用等。

3大地测量学的基本体系：几何大地测量学、物理大地测量学、空间大地测量学(1）几何大地测量学（即天文大地测量学)基本任务：是确定地球的形状和大小及确定地面点的几何位置。

主要内容：国家大地测量控制网(包括平面控制网和高程控制网)建立的基本原理和方法，精密角度测量，距离测量，水准测量;地球椭球数学性质,椭球面上测量计算，椭球数学投影变换以及地球椭球几何参数的数学模型等。

（2）物理大地测量学：即理论大地测量学基本任务：是用物理方法（重力测量）确定地球形状及其外部重力场。

主要内容:包括位理论，地球重力场，重力测量及其归算,推求地球形状及外部重力场的理论与方法。

(3)空间大地测量学:主要研究以人造地球卫星及其他空间探测器为代表的空间大地测量的理论、技术与方法。

4现代大地测量的特征：⑴研究范围大（全球:如地球两极、海洋）⑵从静态到动态，从地球内部结构到动力过程。

⑶观测精度越高，相对精度达到10-8～10—9，绝对精度可到达毫米。

⑷测量与数据处理周期短，但数据处理越来越复杂。

5大地测量学的发展简史:地球圆球阶段地球椭球阶段大地水准面阶段现代大地测量新阶段6大地测量的展望（1)全球卫星定位系统（GPS)，激光测卫（SLR）以及甚长基线干涉测量(VLBI)，惯性测量统（INS)是主导本学科发展的主要的空间大地测量技术（2）用卫星测量、激光测卫及甚长基线干涉测量等空间大地测量技术建立大规模、高精度、多用途的空间大地测量控制网，是确定地球基本参数及其重力场，建立大地基准参考框架，监测地壳形变，保证空间技术及战略武器发展的地面基准等科技任务的基本技术方案。

1．什么叫大地水准面?它有什么特点和作用?2．什么叫绝对高程、相对高程及高差?3．测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别?4．什么叫高斯投影？高斯平面直角坐标系是怎样建立的?5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标 y＝-306579.210m，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标及该带的中央子午线经度。

1．用水准仪测定 A、B 两点间高差，已知 A点高程为H A=12.658m， A尺上读数为1526mm，B尺上读数为1182mm，求 A、 B两点间高差h AB 为多少？ B点高程H B为多少？绘图说明。

2．何谓水准管轴？何谓圆水准轴？何谓水准管分划值？3．水准测量中为什么要求前后视距相等？4．S3型水准仪有哪几条主要轴线？它们之间应满足哪些几何条件？为什么？哪个是主要条件？5.在表2-1中进行附合水准测量成果整理，计算高差改正数、改正后高差和高程。

作业三1. 如何将经纬仪的起始方向水平度盘读数配置成08009000？2. 何谓竖盘指标差?如何消除竖盘指标差?3. 用J6型光学经纬仪按测回法观测水平角，整理表3-1中水平角观测的各项计算。

4.计算表3-2竖直角观测的指标差和竖直角。

表3-2 竖直角观测记录5. 用DJ6型光学经纬仪观测某一目标，盘左竖直度盘读数为7l°45′24″，该仪器竖盘(盘左)注记如l2题表3-2所示，测得竖盘指标差=+24″，试求该目标正确的竖直角α为多少?作业四1.距离测量有哪几种方法?光电测距仪的测距原理是什么?2.某钢尺的尺长方程为l t=30m+0.006m+1.2×10-5×30m×(t -20°C)，使用该钢尺丈量AB 之间的长度为29.9358m，丈量时的温度t =12°C，使用拉力与检定时相同，AB两点间高差h AB=0.78m，试计算AB之间的实际水平距离？3.斜视距测量平距计算公式可以是D AB=100(下-上)×sin2L？假设已知=下-上=1.254m，竖直度盘读数L=88°45′36″。

中南大学考试试卷一-- 学年 学期期末考试试题时间110分钟误差理论与测量平差基础 课程 学时学分 考试形式：卷专业年级： 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、设有一五边形导线环，等精度观测了各内角，共观测了八组结果，而计算出该导线 环的八组闭合差（即真误差）为-16″、+18″、+22″、-13″、-14″、+16″、 -10″、-12″，试求该导线环之中误差及各角观测中误差。

（本题10分）二、（1）有了误差椭圆为何还要讨论误差曲线？两者有什么关系？（2）已知某平面控制网中有一待定点P ，以其坐标为参数，经间接平差得法方程为：1.2870.4110.53400.411 1.7620.3940x y x y δδδδ++=+-=单位权中误差0ˆ 1.0σ''=，,x y δδ以dm 为单位，试求： 1) 该点误差椭圆参数；2) 该点坐标中误差ˆˆ,x y σσ以及点位中误差ˆp σ； 3) 060ϕ=的位差值。

（本题共20分）三、试证明间接平差中平差值ˆL 与改正数V 的相关性。

（本题10分）四、下图水准网中，P1、P2为待定点，A 、B 、C 、为已知水准点，已测得水准网 中各段高差见下表：且12.000,12.500,14.000A B C H m H m H m ===。

试任选一种平差方法，求：（1）P1、P2点高程平差值；（2）平差后P1、P2点间高差协因数。

（本题共25分）五、下图一平面控制网，试按四种平差方法分别说明： （1）参数的个数？函数模型的个数？（2）函数模型的类型？各种类型的个数？并对不同类型的形式举例说明。

（3）各种平差方法精度评定时有何异同？（本题共25分）六、产生秩亏的原因是什么？水准网、测角网、边角网以及GPS 网的秩亏数各是多少？简述秩亏自由网平差的过程。

（本题10分）试卷一参考答案一、解：导线环中误差为：ˆσ=ˆ43.92σ=；测角中误差为：19.64σ==二、解：由法方程可以得到参数的协因数阵为：1ˆˆ0.83950.19580.19580.6132BBXX Q N --⎛⎫== ⎪-⎝⎭从而得：0.452291()0.95249521()0.5002052ˆ0.97596ˆ0.70725EE XX YY FF XX YY K Q Q Q K Q Q Q K E F σσ===++==+-=====由tan EE XXE XYQ Q Q ϕ-=得： 001500221406E ϕ''=或tan FF XXF XYQ Q Q ϕ-=得：0F 24001ϕ'=或06001'则：ˆ0ˆ0ˆ0ˆ0.91624ˆ0.78307ˆ 1.20518x y p σσσσσσ======将060ϕ=代入 22220(cos sin sin 2)XX yyXY Q Q Q ϕσσϕϕϕ=++中得： 0.71dm ϕσ= 三、证明:基本关系式为：1ˆˆˆT BB L l L x N B Plv Bx l LL V -=+==-=+由协因数传播律得：111ˆˆ11ˆˆ11ˆˆˆˆ1ˆ1111ˆˆˆˆ0T xx BB BB BB T T T xL BB BB Lx vx xx Lx BB BB T T VL xL BBLVT T T T T TVV xx xL Lx BB BB BB BB Q N B PQPBN N Q N B PQ N B Q Q BQ Q BN BN Q BQ Q BNB Q Q Q BQ B BQ Q B Q BN B BN B BN B Q Q BN B------------======-=-==-=-==--+=--+=-所以 ˆ0LV VV LV Q Q Q =+= 即：平差值与各改正数是不相关的。

中南大学研究生考试专业真题中南大学资源加工与生物工程学院钢铁冶金原理、矿物加工学真题中南大学无机材料科学基础、无机化学、生物化学、化工原理真题中南大学资源与安全工程学院安全系统工程历年真题中南大学资源与安全工程学院经济学概论、工程力学、岩石力学真题中南大学勘探地球物理基础、测量平差基础、电路基础历年真题中南大学地球科学与信息物理学院土力学与地基基础历年真题中南大学地球科学与信息物理学院地质学基础、测量平差基础真题中南大学地球科学与信息物理学院地理信息系统原理历年真题中南大学土木工程学院材料力学、结构力学历年真题中南大学软件学院944软件工程历年真题中南大学信息科学与工程学院计算机网络基础、数据结构历年真题中南大学信息科学与工程学院计算机学科专业基础综合历年真题中南大学信息科学与工程学院940电路理论历年真题中南大学交通运输工程学院运筹学、车辆工程历年真题中南大学能源科学与工程学院传热学、工程热力学历年真题中南大学机电工程学院971机械设计历年真题中南大学冶金科学与工程学院环境工程原理、环境化学历年真题中南大学冶金科学与工程学院无机化学、冶金原理历年真题中南大学粉末冶金研究院材料科学基础、粉末冶金历年真题中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础历年真题中南大学生物科学与技术学院细胞生物学历年真题中南大学生物科学与技术学院植物生理学与生物化学历年真题中南大学生物科学与技术学院生物综合、检验综合、基础医学真题中南大学化学化工学院有机化学、无机化学、化工原理历年真题中南大学物理与电子学院普通物理、量子力学、信号与系统历年真题中南大学数学与统计学院数学分析、高等代数历年真题中南大学数学与统计学院统计学基础、数量经济学基础历年真题中南大学商学院西方经济学、运筹学、管理学历年真题中南大学外国语学院基础英语、英语综合考试历年真题中南大学外国语学院日德法俄语、基础英语、英美文学史及作品真题中南大学外国语学院教育学专业基础综合历年真题中南大学文学院新闻与传播学理论、文化产业概论历年真题中南大学文学院古代汉语与现代汉语、语言学综合历年真题中南大学文学院美学原理、文学理论与写作、中外文学史历年真题中南大学法学院法理学、法学综合历年真题中南大学公共管理学院公共管理学基础、公共管理综合考试历年真题中南大学马克思主义学院政治学基础、世界政治与国际关系历年真题。

一) 单选题1. 位移观测是在（）的基础上进行。

(A)高程控制网(B) 平面控制网(C) 平面与高程控制网 (D) 不需要控制网参考答案： (B)2. 在地形图上，量得A 点高程为21.17m ，B 点高程为16.84m ，AB 的平距为279.50m ，则直线AB 的坡度为（）。

(A)6.8% (B) 1.5% (C) -1.5% (D)-6.8% 参考答案： (C)3. 竖曲线切线高程是指（）。

(A) 中线桩顶高程(B) 沿切线计算高程(C) 中线桩地面高程参考答案： (B)4. 沉降观测宜采用（）方法。

(A)三角高程测量(B)水准测量或三角高程测量 (C)水准测量 (D)等外水准测量参考答案： (C)5. 在定测中桩高程测量中，必须作为转点的桩为（）。

(A)百米桩 (B) 加桩 (C)直线转点 参考答案： (C)6. 边坡的坡度是指（）。

(A) 边坡平距与高差之比(B) 斜边与高差之比 (C) 斜边与边坡平距之比参考答案： (A)7. 建筑变形测量点可分为（）。

(A)控制点与观测点(B) 基准点与观测点(C) 联系点与观测点(D) 定向点与观测点参考答案： (A)8. 管道施工测量中坡度钉是指（）。

(A)龙门板轴线钉 (B) 坡度板上的中线钉 (C)管底中线钉 参考答案： (B)9. 路基边坡桩的测设主要工作为（）。

(A) 放样中线桩(B) 放样设计边坡桩 (C) 放样垂直中线的边坡点参考答案： (B)10. 设F 、G 两点的高程分别为HF=58.3m, HG=61.9m ，并量得F 、G 的图上距离为28.5mm ，地形图的比例尺为1：500，则F 、G 之间的平均坡度为（）。

(A)13.5% (B) 25.3% (C) 12.65% (D)50.6% 参考答案：(B)11. 圆曲线主点包括（）。

(A) ZY、YZ、QZ点(B) QZ点(C) YZ点和加桩点参考答案：(A)12. 厂区控制网主要作用是（）(A) 厂区管道测量(B) 厂区建筑物定位(C) 厂区生产运输参考答案：(B)13. 中线测量主要工作为（）。

中南大学工程管理一班工程测量题库及答案本题都是从中南大学校网络下载的，共由六套题组成。

后面附有计算题考点归类。

为了节约纸和根据我们这次考试题型只选出了对于我们有用的部分。

希望能给我们的复习和考试带来帮助。

希望我们也赶紧进入复习状态争取考个好成绩。

最后预祝我们这次考试顺利！一、填空题（每题1分，共10分）1、相对高程是地面点到假定水准面得铅垂距离。

2、测量工作的三大基本容是高程测量、距离测量、角度测量。

3、比例尺精度是指图上0.1mm所代表的实地水平距离。

4、同一地形图上，等高距相等。

5、水准仪主要由基座、水准器、望远镜组成。

6距离丈量是用相对误差误差来衡量其精度的7、用光学经纬仪观测竖直角，在读取竖盘读数之前，应调节竖盘指标微动螺旋, 使竖盘指标管水准气泡居中，其目的是使竖盘指标处于正确位置。

8、在1 : 2000地形图上，量得某直线的图上距离为18.17cm，则实地长度为363.4m。

9、在地形图上确定点的坐标，通常采用插的法来求得。

10、控制测量可分为平面控制和高程控制。

11、测量学是研究地球的形状和大小，以及确定地面点位的科学。

包括（测定）和（测设）两个面。

12、在平面坐标系统中，我国现在采用（1980）坐标系统。

13、当以（水准面）为高程基准时，叫绝对高程，或称（海拔）。

14、测量中的三大基本工作是：（测高程）、（测距）、（测角）。

15、水准仪量由（基座）、（水准器）、（望远镜）三部分组成。

16、在水准测量中，尺垫的主要作用是（传递高程）。

17、用经纬仪观测角度时，用盘左、盘右取平均可消除照准部的（视准轴误差）、横轴误差、视准轴误差和竖盘的（指标差）。

18、已知某点电测距仪的标称精度为M D=（5mm+1ppm.D ），若测得的距离为5km，则其精度为（10mm ）或（7.2mm ）（可任填一空，两者都填，只看第一空）19、相邻等高线之间的水平距离叫做等高（平距），其大小反映地面的坡度。

1、圆水准器轴——圆水准器零点(或中点)法线。

2、管水准器轴——管水准器内圆弧零点(或中点)切线。

3、水平角——过地面任意两方向铅垂面之间的两面角。

4、垂直角——地面任意方向与水平面在竖直面内的夹角。

5、视差——物像没有成在望远镜十字丝分划板面上，产生的照准或读数误差。

6、真北方向——地面P点真子午面与地球表面交线称为真子午线，真子午线在P点的切线北方向称真北方向。

7、等高距——相邻两条等高线的高差。

8、水准面——处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。

9、直线定向——确定地面直线与标准北方向的水平角。

10、直线定线——用钢尺分段丈量直线长度时，使分段点位于待丈量直线上，有目测法与经纬仪法。

11、竖盘指标差——经纬仪安置在测站上，望远镜置于盘左位置，视准轴水平，竖盘指标管水准气泡居中(或竖盘指标补偿器工作正常)，竖盘读数与标准值(一般为90°)之差为指标差。

12、坐标正算——根据一条边长的方位角与水平距离，计算坐标增量。

13、坐标反算——根据一条边长的坐标增量，计算方位角与水平距离。

14、直线的坐标方位角——直线起点坐标北方向，顺时针到直线的水平夹角，其值应位于0°~360°之间。

15、地物——地面上天然或人工形成的物体，它包括河流、海洋、房屋、道路、桥梁等。

16、地貌——地表高低起伏的形态，它包括山地、丘陵与平原等。

17、地形——地物和地貌总称。

18、测定——使用测量仪器和工具，通过测量与计算将地物和地貌的位置按一定比例尺、规定的符号缩小绘制成地形图，供科学研究与工程建设规划设计使用。

19、测设——将在地形图上设计建筑物和构筑物的位置在实地标定出来，作为施工的依据。

20、真误差——观测值与其真值之差。

21、闭合差——一系列测量函数的计算值与应用值之差。

22、限差——在一定测量条件下规定的测量误差绝对值的允许值。

23、相对误差——测量误差与其相应观测值之比。

24、绝对误差——在测量中不考虑某量的大小，而只考虑该量的近似值对其准确值的误差本身的大小。

中南大学考试试卷一-- 学年 学期期末考试试题 时间110分钟误差理论与测量平差基础 课程 学时学分 考试形式：卷专业年级： 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、设有一五边形导线环，等精度观测了各内角，共观测了八组结果，而计算出该导线环的八组闭合差（即真误差）为-16″、+18″、+22″、-13″、-14″、+16″、 -10″、-12″，试求该导线环之中误差及各角观测中误差。

（本题10分）二、（1）有了误差椭圆为何还要讨论误差曲线？两者有什么关系？（2）已知某平面控制网中有一待定点P ，以其坐标为参数，经间接平差得法方程为：1.2870.4110.53400.411 1.7620.3940x y x y δδδδ++=+-=单位权中误差0ˆ 1.0σ''=，,x y δδ以dm 为单位，试求： 1) 该点误差椭圆参数；2) 该点坐标中误差ˆˆ,x y σσ以及点位中误差ˆp σ； 3) 060ϕ=的位差值。

（本题共20分）三、试证明间接平差中平差值ˆL 与改正数V 的相关性。

（本题10分）四、下图水准网中，P1、P2为待定点，A 、B 、C 、为已知水准点，已测得水准网中各段高差见下表：且12.000,12.500,14.000A B C H m H m H m ===。

试任选一种平差方法，求：（1）P1、P2点高程平差值；（2）平差后P1、P2点间高差协因数。

（本题共25分）五、下图一平面控制网，试按四种平差方法分别说明：（1）参数的个数？函数模型的个数？（2）函数模型的类型？各种类型的个数？并对不同类型的形式举例说明。

（3）各种平差方法精度评定时有何异同？（本题共25分）六、产生秩亏的原因是什么？水准网、测角网、边角网以及GPS网的秩亏数各是多少？简述秩亏自由网平差的过程。

（本题10分）试卷一参考答案一、解：导线环中误差为：ˆσ=ˆ43.92σ=；测角中误差为：19.64σ==二、解：由法方程可以得到参数的协因数阵为：1ˆˆ0.83950.19580.19580.6132BBXX Q N --⎛⎫== ⎪-⎝⎭从而得：0.452291()0.95249521()0.5002052ˆ0.97596ˆ0.70725EE XX YY FF XX YY K Q Q Q K Q Q Q K E F σσ===++==+-=====由tan EE XXE XY Q Q Q ϕ-=得： 001500221406Eϕ''=或 tan FF XXF XYQ Q Q ϕ-=得：0F 24001ϕ'=或06001'则：ˆ0ˆ0ˆ0ˆ0.91624ˆ0.78307ˆ 1.20518x y p σσσσσσ======将060ϕ=代入 22220(cos sin sin 2)XX yyXY Q Q Q ϕσσϕϕϕ=++中得： 0.71dm ϕσ= 三、证明:基本关系式为：1ˆˆˆT BB L l L x N B Plv Bx l LL V -=+==-=+由协因数传播律得：111ˆˆ11ˆˆ11ˆˆˆˆ1ˆ1111ˆˆˆˆ0T xx BB BB BB T T T xL BB BB Lx vx xx Lx BB BB T T VL xL BB LVT T T T T T VV xx xL Lx BB BB BB BB Q N B PQPBN N Q N B PQ N B Q Q BQ Q BN BN Q BQ Q BN B Q Q Q BQ B BQ Q B Q BN B BN B BN B Q Q BN B------------======-=-==-=-==--+=--+=-所以 ˆ0LV VV LV Q Q Q =+= 即：平差值与各改正数是不相关的。

计算题库及参考答案1、设A 点高程为15.023m ，欲测设设计高程为16.000m 的B 点，水准仪安置在A 、B 两点之间，读得A 尺读数a=2.340m ，B 尺读数b 为多少时，才能使尺底高程为B 点高程。

【解】水准仪的仪器高为=i H 15.023+2.23=17.363m ，则B 尺的后视读数应为b=17.363-16=1.363m ，此时，B 尺零点的高程为16m 。

2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d =23.2cm ，其测量中误差=d m ±0.1cm ，求该段距离的实地长度D 及中误差D m 。

【解】==dM D 23.2×2000=464m ，==d D Mm m 2000×0.1=200cm=2m 。

3、已知图中AB 的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B →1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。

【解】=1B α197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″=12α107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″=23α34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″=34α124°54′12″+299°35′46″-180°=244°29′58″4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算：① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±9.487″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243″。

《测量学》实验指导书（适合非测绘专业）二００五年六月测量实验注意事项1、实验前必须阅读有关教材及本实验指导书，初步了解实验内容、要求与步骤。

2、实验记录书写工整，不可潦草或涂改，并按规定填写实验组号、日期、天气、仪器名称及组员的姓名等。

3、各项记录必须于测量进行时立即记下，不可另以纸条记录，事后抄写。

4、记录者在记录数据时，应向观测者回报读数，以免记错。

5、数据要全，不能省略零位。

如水准尺读数1300, 度盘读数中的“ 0 ” 均应全部填写。

6、记录数字若有错误，不得涂改，也不可用橡皮擦拭，而应在错误数字上划一斜杠，将改正之数记于其旁。

7、简单计算及必要的检验，应在测量进行时算出。

按四舍六入、五前单进双舍（或称奇进偶不进）的取数规则进行计算。

如数据 2.3235 和 2.3245 进位均为 2.324 。

8、实验结束时，应把实验结果交给指导教师审阅，符合要求并经允许，方可收拾仪器结束实验，并按实验开始时领取仪器的位置，归还仪器与工具。

9、实验完毕后要及时编写实验报告。

并在下次实验课前上交实验指导教师批阅。

测量仪器操作细则1、测量仪器必须爱护，防止振动、日晒、雨淋，不应坐在仪器箱子上。

2、开箱提取仪器1）先安置三脚架，将各架腿插入土中，使三脚架稳妥。

启箱取出仪器前应看清仪器在箱中的位置，以免装箱时发生困难。

2）从箱中取出仪器时，不可握拿望远镜，应双手握住基座或远镜望的支架，取出仪器后小心地安置在三脚架上，并立即旋紧仪器与三脚架的中心连接螺旋。

3、野外作业1）仪器上的光学部分（如镜头等）严禁用手帕、纸张等物擦试，以免损坏镜头上之药膜。

2）作业时须握住支架转动，不得握住望远镜旋转，使用仪器各螺旋必须十分小心，用力要适度。

3）转动仪器时，应先松开制动螺旋，再平衡转动。

使用微动螺旋时，应先旋紧制动螺旋。

动作要准确、轻捷，用力要均匀。

4）仪器所在地必须时时有人，做到人不离仪器，并防止其他无关人员使弄仪器。

5）在太阳或细雨下使用仪器时，必须撑伞，特别注意仪器不得受潮。

考试复习重点资料（最新版）资料见第二页封面第1页第一章测量误差理论§1-1正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。

一、一维正态分布§1-2偶然误差的规律性2.直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。

3.误差分布曲线（误差的概率分布曲线）在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。

当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。

因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。

4.偶然误差的特性第2章协方差传播律在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。

例如，在一个三角形中同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。

现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。

§2—1数学期望的传播数学期望是描述随机变量的数字特征之一，在以后的公式推导中经常要用到它，因此，首先介绍数学期望的定义和运算公式。

其定义是：§2—2协方差传播律从测量工作的现状可以看出：观测值函数与观测值之间的关系可分为以下3种情况，下面就按这3种情况来讨论两者之间中误差的关系。

第3章最小二乘平差§3-1条件平差原理以条件方程为函数模型的方法称之条件平差。

二、按条件平差求平差值的计算步骤及示例计算步骤：1.列出r=n-t个条件方程；2.组成并解算法方程；3.计算V和的值；4.检核。