资中县2018年下期九年级数学第一次自测试题参考答案及评分意见

2018年下学期初三数学第一次月考卷姓名班级考号：总分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分。

）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=3x D．y=x22．正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）3．如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO=OB，△ABC的面积为2，则此反比例函数的解析式为（）A．B． C.D．4．函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．5．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．C．x2=0 D．ax2+bx+c=06．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y27．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞18．若点A（3，﹣2）关于y轴对称的点为B，则经过点B的反比例函数的解析式为（）A．y=6x B．y=﹣C．y=﹣6x D．y=9．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）A．1.4kg B．5kg C．7kg D．6.4kg10．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为．12．一元二次方程x2﹣9=0的解是．13．反比例函数y=的图象经过点（﹣3，2），则k的值为．14．如图，反比例函数y=的图象经过面积为6的矩形OABC的顶点B，则k的值是．15．已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．16．反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而．（填“增大”或“减小”）17．点A（1，6），B（﹣2，n）都在反比例函数y=的图象上，则n的值为．18．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C=3，则S△AOC=．（2，0），BD=2，S△BCD三．解答题（共8小题，满分66分，每小题8分,26题10分。

2018年初三一诊考试数学试题答案及解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm33．（3分）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°（6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．47．3分）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．08．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为△x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：9a3b﹣ab=．10．（3分）如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=．11．（3分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为．12．（3分）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商F （品共支付 16 元，B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价 x 元/件，乙商品售价 y 元/件，则可列出方程组．13．（3 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边 AC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D ，则图中阴影部分的面积是．14．（3 分）已知 x 1，x 2 是关于 x 的方程 x 2+ax ﹣2b=0 的两实数根，且 x 1+x 2=﹣2， x 1•x 2=1，则 b a 的值是．15．（3 分）对于实数 a ，b ，我们定义符号 max {a ，b }的意义为：当 a ≥b 时， max {a ，b }=a ；当 a ＜b 时，max {a ，b ]=b ；如：max {4，﹣2}=4，max {3，3}=3，若关于 x 的函数为 y=max {x +3，﹣x +1}，则该函数的最小值是．16．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作EF ∥AD ，与 AC 、DC 分别交于点 G ， ，H 为 CG 的中点，连接 DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论：①EG=DF ；②∠AEH +∠ADH=180°；③△EHF ≌△DHC ；④若，其中结论正确的有 ．△DHC= ，则 3S △EDH =13S三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17．（10 分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（ ）﹣2﹣2sin60°+；（2）先化简，再求值：÷（2+ ），其中 a=．18． 6 分）如图，分别过点C 、B 作△ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其延长线的垂线，垂足分别为 E 、F ．求证：BF=CE ．（19．8分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20．（8分）某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．21．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）22．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．23．（10分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．24．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1-8．B A C B B A CA二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9． ab （3a +1）（3a ﹣1） ．10. 45° ．11．12．13．14．．．﹣ π ．．15． 2 ．16． ①②③④ ．三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17．（1）|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（ ）﹣﹣2sin60°+=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+ ；（2）==÷（2+ ）=，当 a=时，原式= = ﹣1．（ （18．证明：根据题意，知 CE ⊥AF ，BF ⊥AF ，∴∠CED=∠BFD=90°，又∵AD 是边 BC 上的中线，∴BD=DC ；在 Rt △BDF 和 Rt △CDE 中，∠BDF=∠CDE （对顶角相等），BD=CD ，∠CED=∠BFD ，∴△BDF ≌△CDE （AAS ），∴BF=CE （全等三角形的对应边相等）．19．解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为 30，45，55，70，∴中位数为 50；（2）根据题意得：3000×（1﹣25%）=2250 人，则该校帮助父母做家务的学生大约有 2250 人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是甲与乙的情况有 2 种，则 P== ．20、解：1）设每辆 B 型自行车的进价为 x 元，则每辆 A 型自行车的进价为（x +400）元，根据题意，得= ，解得 x=1600，经检验，x=1600 是原方程的解，x +400=1 600+400=2 000，答：每辆 A 型自行车的进价为 2 000 元，每辆 B 型自行车的进价为 1 600 元；（2）由题意，得 y=（2100﹣2000）m +（1750﹣1600） 100﹣m ）=﹣50m +15000，根据题意，得，解得：33≤m≤40，∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，40．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．21．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．22．解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC=S △OBC=×BO×xC=×3×4=6．23．解：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）连结BE．如图2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO==，且OC=4，∴AC=6，则 BC=6．在 Rt △APO 中，∵AC ⊥OP ，∴△PAC ∽△AOC ，∴AC 2=OC•PC ，解得 PC=9，∴OP=PC +OC=13．在 Rt △ PBC 中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得PB==3，∵AC=BC ，OA=OE ，即 OC 为△ABE 的中位线．∴OC= BE ，OC ∥BE ，∴BE=2OC=8．∵BE ∥OP ，∴△DBE ∽△DPO ，∴=，即=，解得 BD=．24．解：（1）将 A （0，1），B （﹣ 9，10）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式 y=+2x +1；（2 分）（2）∵AC ∥x 轴，A （0，1），∴ x 2+2x +1=1，解得 x 1=﹣6，x 2=0（舍），即 C 点坐标为（﹣6，1），∵点 A （ 0，1），点 B （﹣9，10），∴直线 AB 的解析式为 y=﹣x +1，设 P （m ，m 2+2m +1），∴E （m ，﹣m +1），∴PE=﹣m +1﹣（ m 2+2m +1）=﹣ m 2﹣3m ，∵AC⊥PE，AC=6，（4分）∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC=AC•EF+AC•PF，=AC•（EF+PF）=AC•EP=×6（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0，∴当m=﹣时，四边形AECP的面积最大值是，此时P（﹣，﹣）；（6分）（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴顶点P（﹣3，﹣2）．∴PF=2+1=3，CF=6﹣3=3，∴PF=CF，PC=3，∴∠PCF=45°，同理可得∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∵A（0，1），B（﹣9，10），∴AB==9，∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q（t，1），∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，，CQ=2，（7分）∴Q（﹣4，1）；（8分）②当△CPQ∽△ACB时，则=，，∴=，CQ=9，（9分）∴Q（3，1）；综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为（﹣4，1）或（3，1）．（10分）11/11。

AFE二○一八年春九年级水平测试数 学 试 卷本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共4页。

满分140分。

考试时间120分钟 。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对姓名、考号。

2. 选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3. 考试结束后，将试题卷和答题卡收回。

第Ⅰ卷 选择题（共36分)一、 选择题；（每小题3分，共计36分）1．｜－3｜的倒数是（ ） A ． 3B ．31C ．3D ． －31 2．下列计算正确的是A ．3＋2 ＝5B ．3×2＝6C ．12－3＝3D ．8 ÷2＝43. 有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）A.94 B. 121 C. 31 D. 614. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ）A.x 8＋15＝x 5.28B. x 8＝x 5.28＋15 C. x 8＋41 ＝x 5.28 D.x 8＝x 5.28＋41 5.已知一元二次方程x 2－ 8x ＋15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．13 B. 11或13 C. 11 D. 126. 如图，在△ABC中，点D、E、F 分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形,正确的有几个（）A．1个B． 2个C．3个D．4个7.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A. 3.5B. 4C. 7D. 148.若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A. x＜2B. x＞2C. x＜5D. x＞59.据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史。

2018年资中县中考数学一模试卷（满分120分，时间120分钟）姓名学号一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．（3分）﹣1的绝对值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±12．（3分）已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l 与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定3．（3分）抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（）A．（4，﹣5），开口向上B．（4，﹣5），开口向下C．（﹣4，﹣5），开口向上D．（﹣4，﹣5），开口向下4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点，若∠CDE=80°，则∠B等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣4 B．y=（x﹣1）2﹣4C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x﹣1）2﹣36．（3分）下面四个命题中，正确的一个是（）A．平分一条弦的直径必垂直于这条弦B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．相等圆心角所对的弧相等D．钝角三角形的外心在三角形外7．（3分）将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣98．（3分）已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（）A．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大C．当x＞2时，y随x的增大而减小D．当x＞2时，y随x的增大而增大9．（3分）若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（）A．9πB．10πC．12πD．15π10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞511．（3分）已知二次函数y=ax2﹣4ax+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，y的值为（）A．6 B．5 C．4 D．312．（3分）在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．120°B．30°或120°C．60°D．60°或120°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13．（5分）PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=cm．14．（5分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是．15．（5分）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是cm．16．（5分）某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系式为S=﹣5t2+20t，则这个行人至少在米以外，司机刹车后才不会撞到行人．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（8分）已知抛物线y=﹣x2+2x+2．（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象．18．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．19．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标；（2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM=90°．20．（10分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O 并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．21．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为．过抛物线上一点P（m，n）向直线y=作垂线，垂足为M，连结PF．（1）当m=2时，求证：PF=PM；（2）当点P为抛物线上任意一点时，PF=PM是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）22．（6分）已知△ABC内接于半径为5厘米的⊙O，若∠A=60°，边BC的长为厘米．23．（6分）抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是．24．（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣或﹣．其中正确的有．（请将正确结论的序号全部填在横线上）25．（6分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=4，∠APB=60°，点E在上，且CD 切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则CD的最小值是．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26．（12分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想买得快．那么销售单价应定为多少元？27．（12分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF=∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．28．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD 相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．（3分）下列函数中，二次函数是（）A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4）2﹣x2D．解：∵﹣1的绝对值等于其相反数，∴﹣1的绝对值是1．故选：B．2．（3分）已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l 与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，∴3.5＜4，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：A．3．（3分）抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（）A．（4，﹣5），开口向上B．（4，﹣5），开口向下C．（﹣4，﹣5），开口向上D．（﹣4，﹣5），开口向下解：∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣4）2﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（4，﹣5），开口向下．故选：B．4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点，若∠CDE=80°，则∠B等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B=∠CDE=80°，故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣4 B．y=（x﹣1）2﹣4 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x﹣1）2﹣3解：∵抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∴平移后抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）∴平移后抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4．故选：B．6．（3分）下面四个命题中，正确的一个是（）A．平分一条弦的直径必垂直于这条弦B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．相等圆心角所对的弧相等D．钝角三角形的外心在三角形外解：平分一条弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，A不正确；过圆心，平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦，B不正确；在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，C不正确；钝角三角形的外心在三角形外，D正确；故选：D．7．（3分）将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5 C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣9解：y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣4=（x﹣3）2﹣4，故选：C．8．（3分）已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（）A．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大C．当x＞2时，y随x的增大而减小D．当x＞2时，y随x的增大而增大解：∵y=3（x﹣2）2+5，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），∴A、B、C都不正确，∵二次函数的图象为一条抛物线，当x＞2时，y随x的增大而增大∴D正确，故选：D．9．（3分）若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（）A．9πB．10πC．12πD．15π解：连接OD、OE，作OM⊥DE于M，∵六边形ABCDEF是边长为4的正六边形，∴△ODE是等边三角形，∴OD=DE=4，∴OM=OD•sin60°=4×=2，∴它的内切圆面积=π×（2）2=12π，故选：C．10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（5，0），所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），所以，不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故选：A．11．（3分）已知二次函数y=ax2﹣4ax+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，y的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3解：∵y=ax2﹣4ax+4=a（x﹣2）2﹣4a+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，∴x1+x2=4，∴当x取x1+x2时，y=a（4﹣2）2﹣4a+4=4，故选：C．12．（3分）在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．120°B．30°或120°C．60°D．60°或120°解：根据题意画出相应的图形为：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作OD⊥AB，则D为AB的中点，∵AB=5cm，∴AD=BD=cm，又OA=OB=5，OD⊥AB，∴OD平分∠AOB，即∠AOD=∠BOD=∠AOB，∴在直角三角形AOD中，sin∠AOD===，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为，∴∠AEB=∠AOB=60°，∵四边形AEBF为圆O的内接四边形，∴∠AFB+∠AEB=180°，∴∠AFB=180°﹣∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13．（5分）PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=3cm．解：根据切线长定理得：PA=PB=3cm，故答案为：314．（5分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3．解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），∴关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，故答案为：x1=﹣1，x2=3．15．（5分）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是13cm．解：设母线长为R，则：65π=π×5R，解得R=13cm．16．（5分）某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系式为S=﹣5t2+20t，则这个行人至少在20米以外，司机刹车后才不会撞到行人．解：函数关系式为S=﹣5t2+20t，变形得，s=﹣5（t﹣2）2+20，所以当t=2时，汽车滑行距离最远为：s=20m；故这个物体至少在20米以外，司机刹车后才不会撞到物体．故答案为：20．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（8分）已知抛物线y=﹣x2+2x+2．（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象．解：（1）∵y=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，∴抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，3）；（2）列表如下：图象如图所示：18．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；（2）根据勾股定理得，AC===4，∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8．19．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标；（2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM=90°．解：（1）设该抛物线对应的二次函数的表达式为y=a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过点（0，﹣3），∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），∴a=1，∴y=（x+1）（x﹣3），即该抛物线对应的二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4）．（2）∵B（3，0），C（0，﹣3）．∴OB=OC，∠BOC=90°，∴△BOC为等腰直角三角形，∴∠OCB=45°．∵M（1，﹣4），MN⊥y轴于点N．∴MN=1，CN=ON﹣OC=4﹣3=1，∴NC=NM，∠CNM=90°，∴△CNM也是等腰直角三角形，∴∠NCM=45°．∴∠BCM=180°﹣45°﹣45°=90°20．（10分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O 并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC===5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2=CD•CE，∴CD==，∴OC==，∴⊙O的半径=．21．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为．过抛物线上一点P（m，n）向直线y=作垂线，垂足为M，连结PF．（1）当m=2时，求证：PF=PM；（2）当点P为抛物线上任意一点时，PF=PM是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．解：（1）当m=2时，n=﹣22+2×2=0．∴此时点P为抛物线与x轴的右交点．∵PM⊥直线y=，∴PM=∵y=﹣x2+2x的对称轴为直线x=1，点F的纵坐标为，∴F（1，）．在△FAP中，∠FAP=90°，∴PF===．∴PF=PM．（2）PF=PM仍然成立．理由如下：过点P作PB⊥AF于点B．当点B与点F重合时，n=，∴﹣m2+2m=，解得，m=或．∴PF=，∵PM=﹣=．∴PF=PM．当点B与点F不重合时，如图．∴BF=|n﹣|，BP=|m﹣1|，在△BFP中，∠PBF=90°，∴PF2=BF2+BP2．PF2=（n﹣）2+（m﹣1）2=n2﹣n++（m2﹣2m），∵点P（m，n）在抛物线上，∴﹣m2+2m=n，∴PF2=n2﹣n++n=n2﹣n+．∵PM⊥直线y=，P（m，n），∴PM2=（n﹣）2=n2﹣n+．∴PF2=PM2．∴PF=PM．综上，点P为抛物线y=﹣x2+2x上任意一点都有PF=PM．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）22．（6分）已知△ABC内接于半径为5厘米的⊙O，若∠A=60°，边BC的长为5厘米．解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，∴BD=CD=BC，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵OB=6，∴BD=OB•cos30°=5×=，∴BC=2BD=5．故答案为：5．23．（6分）抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是﹣16．解：当y=0时，有（2x﹣1）2+t=0，解得：x1=，x2=，∴抛物线与x轴的两个交点分别为（，0）和（，0）．∵两个交点之间的距离为4，∴﹣=4，解得：t=﹣16．故答案为：﹣16．24．（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣或﹣．其中正确的有①③④．（请将正确结论的序号全部填在横线上）解：①∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴当x=﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正确；②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴抛物线的对称轴是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，∴则y1＜y2；故②不正确；③∵﹣=﹣1，∴b=2a，当x=1时，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，c=﹣3a，故③正确；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵BO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；同理当AB=AC=4时，∵AO=3，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；同理当AC=BC时，在△AOC中，AC2=9+c2，在△BOC中BC2=c2+1，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无实数解．经解方程组可知有两个b值满足条件．故④正确．综上所述，正确的结论是①③④．故答案是：①③④．25．（6分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=4，∠APB=60°，点E在上，且CD 切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则CD的最小值是．解：当CD∥AB时，切线CD的长最小．由切线长定理，得PA=PB=4，AC=CE，ED=DB∴L△CDP=PC+PD+CD=PC+CE+PD+DE=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，∵∠APB=60°，PA=PB∴△PAB是等边三角形，∴∠PAB=60°因为CD∥AB，∴∠PCD=∠PAB=60°，∴△PCD是等边三角形，∴CD=故答案为：五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26．（12分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想买得快．那么销售单价应定为多少元？解：（1）w=（x﹣80）•y=（x﹣80）（﹣2x+320）=﹣2x2+480x﹣25600，w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）w=﹣2x2+480x﹣25600=﹣2（x﹣120）2+3200，∵﹣2＜0，80≤x≤160，∴当x=120时，w有最大值．w最大值为3200．答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润3200元．（3）当w=2400时，﹣2（x﹣120）2+3200=2400．解得：x1=100，x2=140．∵想买得快，∴x2=140不符合题意，应舍去．答：销售单价应定为100元．27．（12分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF=∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，．∴∠BOD=2∠CDB．∵∠BDF=∠CDB，∴∠BOD=∠CDF，∵∠BOD+∠ODE=90°，∴∠ODE+∠CDF=90°，即∠ODF=90°，∴DF是⊙O的切线；（2）猜想：MN∥AB．证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴，．∴∠CBA=∠DBA，CB=BD．∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB．∴∠AOD=∠DBA+∠ODB=2∠DBA=∠CBD，∵∠BCG=∠BAG，∴△CBN∽△AOM，∴．∵AO=OD，CB=BD，∴，∴，∵∠ODB=∠MDN，∴△MDN∽△ODB，∴∠DMN=∠DOB，∴MN∥AB．28．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD 相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）∵OA=1，OB=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）．代入y=﹣x2+bx+c，得解得b=2，c=3．∴抛物线对应二次函数的表达式为：y=﹣x2+2x+3；（2）如图，设直线CD切⊙P于点E．连结PE、PA，作CF⊥DQ于点F．∴PE⊥CD，PE=PA．由y=﹣x2+2x+3，得对称轴为直线x=1，C（0，3）、D（1，4）．∴DF=4﹣3=1，CF=1，∴DF=CF，∴△DCF为等腰直角三角形．∴∠CDF=45°，∴∠EDP=∠EPD=45°，∴DE=EP，∴△DEP为等腰三角形．设P（1，m），∴EP2=（4﹣m）2．在△APQ中，∠PQA=90°，∴AP2=AQ2+PQ2=[1﹣（﹣1）]2+m2∴（4﹣m）2=[1﹣（﹣1）]2+m2．整理，得m2+8m﹣8=0解得，m=﹣4±2．∴点P的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．（3）存在点M，使得△DCM∽△BQC如图，连结CQ、CB、CM，∵C（0，3），OB=3，∠COB=90°，∴△COB为等腰直角三角形，∴∠CBQ=45°，BC=3．由（2）可知，∠CDM=45°，CD=，∴∠CBQ=∠CDM．∴△DCM∽△BQC分两种情况．当=时，∴=，解得DM=．∴QM=DQ﹣DM=4﹣=．∴M1（1，）．当时，∴=，解得DM=3．∴QM=DQ﹣DM=4﹣3=1．∴M2（1，1）．综上，点M的坐标为（1，）或（1，1）．。

2018—2019学年度上学期期末自测试题九年级数学参考答案及评分意见（满分160分，120分钟完卷）A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.C2.B3.C4. B5.A6.D7.A8.A9.C 10.D 11. B 12.D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相ACN=60°，AN=MN ，∴AN=AC17. (1)解：原式111=+， ………………………………………1分1121=+--，……………………………………………2分 1=-； …………………………………………………………3分(2)解：原式2124(22=⨯+，……………………………1分1122=+-，…………………………………………………………2分 52=； ……………………………………………………………3分 （3）解：∵(2)3x x -=，∴2230x x --=，…………………………………………………………1分因式分解，得(3)(1)0x x -+= ，………………………………………2分∴30x -=或10x +=，∴13x =，21x =-. ………………………………………………3分18.解：（1）8 9； …………………………………………………………2分（2）画树状图如下：DEFCEB SS =（DE=12CD DEF CEB S S =（2DEF S =18CEB S=BCE DEF BCDF S S S -四边形 16S .………………………………………………………AE ，交EA 的延长线于点F ，作四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字25。

九年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1. 在下列实数中，无理数是（ ）A ．sin45°BC ．0.3D ．3.142．将抛物线2x y =向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（ ▲ ）A.2(1)y x =- B.2(1)y x =+ C.21y x =+ D.21y x =-3.在相同时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长30米的旗杆的高度为（ ▲ ）A ．18米B ．12米C ．15米D ．20米4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2：平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ▲ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.已知一元二次方程2430x x -+=两根为12x x 、, 则x 1.x 2的值为（ ▲ ）A. 4B.－3C. －4D. 36.已知顶点为(-3，-6)的抛物线2y ax bx c =++经过点(-1，-4)，下列结论中错误的是（ ▲ ）A ．24b ac > B. 26ax bx c ++≥- C.若点(-2，m )，(-5，n ) 在抛物线上，则m n >D. 关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=-的两根为-5和-1二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 7．已知3x y =，则yyx -的值为 ▲ _． 8.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为 ▲ _． 9．抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1, 则b 的值为 ▲ _．10.如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2这与三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为 ▲ _．第10题图 第11题图11.如图，圆锥体的高h =，底面半径1r cm =，则圆锥体的侧面积为 ▲ _2cm ．12．四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A=∠C ，则∠A=___▲___度.13.设A 123(2,),(1,),(2,)y B y C y -是抛物线22y x x m =++上的三点，则123,,y y y 的大小关系 为 ▲ _．14. 如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠C,AB=6，BD=4，则CD 的长为 ▲ _． 15在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB ，若PB=4，则PA 的长为▲16如图，等边△ABC 中，BC=6，D 、E 分别在BC 、AC 上，且DE ∥AC ，MN 是△BDE 的中位线．将线段DE 从BD=2处开始向AC 平移，当点D 与点C 重合时停止运动，则在运动过程中线段MN 所扫过的区域面积为 ． 三、解答题（本题共11小题，共102分） 17．(本题满分10分)第14题第12题( (1)计算：02(3)22sin30π---+； (2)解方程． x 2-4x-5=018.（本题满分8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案） （2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。

12017 学年第二学期九年级第一次阶段性学业评价数学试卷考生须知：1．本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 参考公式：试 题 卷一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2018 的绝对值是( ▲ ) A . -2018B . 2018C .12018 D . -120182．袋中装有 1 个绿球，2 个黑球和 3 个红球，它们除颜色外其余均相同. 从袋中摸出一个球， 则摸出黑球的概率是( ▲ )A . 16B . 13C . 12D . 563．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ ) A .等边三角形 B .直角三角形 C .平行四边形 D .矩形4．某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下表：A .1.2 万，2 万B . 2 万，2.5 万C . 2 万，2 万D . 1.2 万，2.5 万 5．下列计算正确的是( ▲ ) A ． a 3 + a 2 = a 5 B . a 3 - a 2 = a C . (a 3 )2 = a 6 D . a 3 ⨯ a 2 = a 6 6．函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ▲ ） A . x ＞1B . x ≥1C . x ＞－2D . x ≥―27．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽. 如果每位男孩看到蓝 色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍. 设男孩有 x 人， 则可列方程( ▲ ) A . x = 2(x - 2) B . x - 1 = 2(x - 2) C . x = 2(x - 1) D . x -1 = 2x 8．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，直径 OE ⊥AB ，垂足为点 F ，连结弦 AE ，已知 OE =1， 则下面的结论：①AE 2 + BC 2 = 4② sin ∠ACB =2AB ③ cos ∠B =2AE. 其中正确的是 ( ▲ )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③ 9．现定义一种变换：对于一个由 5 个数组成的数组 M 0，将其中的每个数换成该数在 M 0 中 出现的次数，可得到一个新数组 M 1，例如序列 M 0：（4，3，3，4，2），通过变换可生成 新数组 M 1：（2，2，2，2，1），若 M 0 可以为任意数组，则下面的数组可作为 M 1 的是( ▲ ) A ．（1，2，1，2，2） B ．（2，2，2，3，3） C ．（1，1，2，2，3） D ．（1，2，1，1，2） 10．如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，点 P 在线段 BC 上（不含点 B ），∠BPE =12∠ACB ，PE 交 BO 于点 E ，过点 B 作 BF ⊥PE ，垂足为 F ，交 AC 于点 G ．现给出下列命题：① 若点 P 与点 C 重合时，S △PED =4S 正方形 ABCD ② 若 BP = 13BC 时，BF =12PE . 则( ▲ ) A . ①是真命题，②是真命题 B . ①是真命题，②是假命题 C . ①是假命题，②是真命题D . ①是假命题，②是假命题二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．11．良渚文化国家公园总面积约为 9090000 平方米，则可将 9090000 用科学记数法表示12 (x + 1)2 - x 的值为 ▲ . 13．用一个圆心角为 150°，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径 为 ▲ . 14．已知分式2213x x a a x++--，若 x =3 时，分式无意义，则 a = ▲ ；若 x =3 时，分式的值 为 0，则 a = ▲ .15．在直角坐标系中，点 A ，B ，C ，D 的坐标分别为(-3，0)，(x ，y )，(0，4)，(-6，z )，若 以点 A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，则 z 的值为 ▲ . 16．如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 以点 A 为圆心， BC 长为半径画弧交 AC 于点 D ，分别以点 A 、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 E ，连接 AE ，DE ， 设 BC=x ，点 E 到直线 AC 的距离为 y ，则 y 关于 x 的函数关系式为 .三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 6 分） 已知 A = 4x 2 + 2x ，B = 2x + 1 ，回答下列问题：. (1) 求 A +B ，并将它因式分解. (2) 若 A =B ，求满足条件的 x 的值.18．（本小题满分 8 分） 对某校若干名学生进行最喜爱的球类运动项目的问卷调查，得到如图的统计图.青少年最喜爱的球类运动项目的扇形统计图羽毛球 乒乓球90°篮球足球青少年最喜爱的球类运动项目的条形统计图请根据图中给出的信息回答下列问题：乒乓球 羽毛球篮球(1) 最喜爱足球运动的学生有多少人？并补全条形统计图.(2) 若该校共有 1200 名学生，请你估计最喜爱篮球运动的学生约有多少人？19．（本小题满分 8 分） 如图，已知直线 y = 2x 经过点 P （ -2 ， a ），点 P 关于 x 轴的对称点 P ′在反比例函数 y = k x（ k ≠ 0 ）的图象上．（1）求反比例函数的解析式. （2）直接写出当 y <4 时 x 的取值范围.20．（本小题满分 10 分）某校八年级举行数学知识应用竞赛，购买 A ，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的 单价分别为 20 元和 18 元. 根据竞赛设奖情况，需购买两种笔记本共 30 本，并且购买A 笔记本的数量要少于B 笔记本数量的23 ，但又不少于 B 笔记本数量的13.设买 A 种笔记本 x 本，买两种笔记本的总费用为 W 元.(1) 写出 W (元)关于 x (本)的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围. (2) 若商场正在进行促销活动，A 种笔记本每本降价 a 元(0<a<5)，B 种笔记本价格不变， 请你帮学校设计购买方案，使所花费用最省？并求出最少费用.421．（本小题满分 10 分）如图，已知△ABC 中，AB 为半圆 O 的直径，AC 、BC 分别交半圆 O 于点 E 、D ，且 BD =DE . （1）求证：点 D 是 BC 的中点. （2）若点 E 是 AC 的中点，判断△ABC 的形状，并说明理由.22．（本小题满分 12 分）(第 21 题)如图，矩形 ABCD 中，AD =10，AB =20，点 E 在边 CD 上，且与点 C ，D 不重合，过点A 作 AE 的垂线与 CB 的延长线相交于点 F ，连接 EF ，交 AB 于点 G . (1) 当 EF 恰好平分∠AFB 时，求 AG 的长. AD (2) 当△AGE 是等腰三角形时，求 tan ∠DAE .EG23．（本小题满分 12 分）FBC(第 22 题)已知二次函数 y = ax 2 - (2a + 1)x + a + 1 (a ≠ 0) ，当 a 取除 0 外的任一实数时，它的图象都是一条抛物线.(1) 该函数的图象与函数 y =2x 2 的图形的形状、开口方向均相同，则 a = ▲ .(2) 若取 a = -1，a =2 时，所对应的抛物线的顶点分别为 A ，B ，请求出直线 AB 的函数 表达式，并判断：当 a 取其它实数值时，所对应的顶点是否也在直线 AB 上？并说 明理由. (3) 当 a >1 时，点 P (1，m )和点 Q (1+a ，n )在该函数图象上，请比较 m 和 n 的大小.。

2018——2019学年度第二学期九年级第一次诊断数学答案一、选择题1-5.C A D C B 6-10.C D A D D二、填空题11.41079.6⨯ 12. x ＞-1 13. a （a+b ）（a-b ） 14. 20%15.150° 16. 6 17. 1 18. 6n+2三、解答题19.-1 …………………………………………………………………………………4分20.化简结果12-x x ……………………………………………………………………4分 取x=2 则原式=4 …………………………………………………………………6分21.解：延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=BCAB ， ∴AB=BC •tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，……………………………………………………………3分 在Rt △AGF 中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin ∠FAG=AF FG ， ∴sin60°=5.2FG =23， ∴FG=2.165，……………………………………………………………………6分 ∴DM=FG+GM-DF=2.165+2.239-1.35=3.054≈3.05米.………………………7分 答：篮框D 到地面的距离是3.05米．………………………………………8分22.解：⑴31……………………………………………………………………………2分 ⑵画树状图：………………………………………………4分 共有9种等可能的结果：AA 1，AB 1，AC 1，BA 1，BB 1，BC 1，CA 1，CB 1，CC 1. 甲乙两位嘉宾能分为同队的结果有3种：AA 1，BB 1，CC 1.………………………6分 ∴P （甲乙两位嘉宾能分为同队）=3193=…………………………………………8分 23.解：⑴把A(3 ，1)代入）（0m xm y ≠= 得m=3. ∴反比例函数的表达式为x y 3=……………………………………………………2分把A （3,1）和B(0,-2）代入y=kx+b 得⎩⎨⎧-==21b k ∴一次函数的表达式为y=x-2.……………………………………………………5分⑵由⎪⎩⎪⎨⎧-==23x y x y 得B （-1，-3）………………………………………………………7分∴当01<<-x 或3>x 时，21y y >.………………………………………………8分24.⑴证明：∵F 是BC 中点∴BF=CF∵CD ∥AB∴∠CDF=∠BEF又∠CFD=∠BFE∴△BEF ≌△CDF∴BE=CD又CD ∥BE∴四边形BECD 是平行四边形……………………………………………………6分 ⑵① 2 ……………………………………………………………………………………8分② 4 ……………………………………………………………………………………10分25.⑴证明：连接OD∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵OA=OD∴∠BAD=∠ADO∴∠ADO=∠CAD∴OD ∥AC∴∠ODB=∠C=90°∴OD ⊥BC又OD 是⊙O 半径∴BC 是⊙O 的切线………………………………………………………………5分 ⑵由题意得OD=2cm∵F 是弧AD 的中点∴弧AF=弧DF∵∠BAD=∠CAD∴弧DE=弧DF∴弧AF=弧DF=弧DE∴∠BOD=︒=︒⨯6018031……………………………………………………………………7分在Rt △BOD 中∵tan ∠BOD=OD BD∴BD=OD ·tan ∠BOD=2tan60°=32cm …………………………………………………8分23232cm S S S DOE BOD ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∆π扇形阴影………………………………………………10分 26.解：⑴将点A （-1，0），B （4，0）的坐标代入函数的表达式得⎩⎨⎧==43c b ∴抛物线的解析式为y=-x 2+3x+4．………………………………………………4分 ⑵如图1所示：∵令x=0得y=4，∴OC=4．∴OC=OB ．∵∠CFP=∠COB=90°，∴FC=PF 时，以P ，C ，F 为顶点的三角形与△OBC 相似．设点P 的坐标为（a ，﹣a 2+3a+4）（a ＞0）．则CF=a ，PF=|﹣a 2+3a+4﹣4|=|a 2﹣3a|．∴|a 2﹣3a|=a ………………………………………………………………………………6分 解得：a=2，a=4……………………………………………………………………………7分 ∴点P 的坐标为（2，6）或（4，0）．……………………………………………………8分 ⑶如图2所示：连接EC ．设点P 的坐标为（a ，-a 2+3a+4）．则OE=a ，PE=-a 2+3a+4，EB=4-a ．由待定系数法求得BC 解析式为y=-x+4则G （a ，-a+4）∴PG=-a 2+3a+4-(-a+4)= -a 2+4a∴S △PBC =21·PG ·4=2(-a 2+4a) 即S △PBC =-2a 2+8a ………………………………………………………………………………10分∵a=-2＜0，∴当a=2时，△PBC 的面积S 有最大值是8．……………………………………………11分 此时P （2，6）………………………………………………………………………………12分。

2018— 2019学年度上学期期末自测试题九年级数学参考答案及评分意见（满分160分，120分钟完卷）A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.）1. C2. B3. C4. B5. A6. D7. A8. A9. C 10. D 11. B 12. D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分•请将最后答案直接写在答题卷的相 应题中的横线上.） 13. % =0,屜=114.16. ——解析：如图，延长2接AM ，作CN 丄AM 于点N ,三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17. (1)解：原式=1 • 1 - 24亠6-1,..........=1 1 -2 -,1 .................................—1 ； ............................................⑵解：原式=2 1 4 -e-2)2,2 23 21=12 , ...............................................2 5♦ .........................................................................2 ；(3)解：••• x(x -2) =3 ,• x 2 -2x -3二0 , ......................... 因式分解，得(x-3)(x ，1) =0 ,• x -3 =0 或 x 1 =0,4 315. 2BC 至 M ，使 CM=CA ，连 •/ DE 平分△ ABC 的周长，十1 • ME=EB ，又 AD=DB , • DE= — AM , DE // AM ,2•••/ ACB=60 ° ,• / ACM=120。

，： CM=CA ，•/ ACN=60 ° , AN=MN , sin / ACN=3, • AM=• DE= 3，故答案为：3.••• AN=AC ?O•捲=3 , x2二 T .. .....18. 解：(1) 8 ................... 9;(2)画树状图如下：tan / BAF =i= -1 = —3 .3 3，•••/ BAF=301八八九七八九七八九由树状图可知，共有 12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有 结果， ...................................................... 2 1 所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为12 619. 解：（1 ）•••四边形ABCD 是平行四边形，• .............................................................. / A= / C , AB // CD ,................................ •••/ ABF= / CEB , ............................ • .............................................................. △ ABF CEB, ................................................ （2）解：••四边形 ABCD 是平行四边形， • AD // BC , AB 平行且等于 CD , •…• △ DEF CEB ,...S DEF /DE 、2CEB1• D E= CD ,2.S DEF ( DE 、2 •-S (CEB• S• S CEB•足边形BCDF…S 四边形BCDF20.解：过点B 作CE ) DEF = 2, =18, =S BCE - S DEF= 16. ..........BF 丄AE ，交EA 的延长线于点 F ,作BG 丄DE 于点G .•/ Rt △ ABF 中, m , AF= 5 3m .•- BF= —AB=52••• BG=AF+AE= (5 3 15)m . ............................................................. 4 分Rt△ BGC 中，/ CBG=45 ° ,• CG=BG= (5 .'3 15)m. .......................................................... 5 分•/ Rt△ ADE 中，/ DAE=60 ° , AE=15 m ,• DE= . 3AE= 15 3m , ............................................................. 6 分•/ CD=CG GE -DE,•- CD=5、、3 15 5-15、3 =20-10、. 3 2.7m . ................................... 8 分答：宣传牌CD高约2.7米. ........................................... 9分21.解：(1)据题可得：BD = 2 , AE = 2 , ........................................................ 1 分•/ AC=6 , BC=8 ,• CD=6 , CE=4 , .................................................................................... 2 分1S△:DE = CD CE ,21•- S^CDE二—>4X6=12. ..................................................................... 3 分2(2)如图，过B , D作AC边上的高DH , BG,G H C E A圉2设D, E运动时间为x秒，则有CD = 8 - x , CE = 6 - x , .................. 4分DH•••在Rt △ DCH 中，sin ZBCG =DC '•DH =(8 -x)sin . BCG ,同理BG =8sin . BCG , ..................................................................... 5 分•••△ CDE的面积ABC面积的一半，1 1 1•—(8_x)( 6_x)si n^BCG =_疋_^6 疋8si n^BCG , .................................... 6 分2 2 2•x2-14x +24 = 0 , ........................................................................... 7分解得x =2或x =12 (不合题意，舍去)，.................................................... 8分• D点出发2秒钟时△ CDE的面积ABC面积的一半. ..................... 9分B卷(共60分)四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分•请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22. 1 23. 2 -124. 0 解析：由2x2 -6x • y2二0 得2x2寸二 6x 知x - 0，又y2二-2x2 6x，所• P b =b , q b,2a 2a• p =2a , q =a .27. 解：(PBC是等腰直角三角形， .................................................九年级数学期末自测试题第4页共7页11分12分1分以w = x2 -2x2• 6x -8x = -x2 -2x = ~(x • 1)2• 1,由此可见，当x _ -1 时，w 随着x 的增大而减小，又因为x_0 ._1，故当x=0时，w的最大值是0•故答案为：0.25. 16 解析：连接BE,在EC上截取EH=CD=6，作DM丄EC 于点M .TCB=CE，/ C=60 °, •△ BCE 是等边三角形，• BE=EC , / BEH= /C=60 ° ,T EH=CD , •△ BEH ◎△ ECD，•/ EHB= / EDC , BH=ED，•/ BHC= / BDE ,T/ BHC= / A+ / ABH , / EDB=2 / A , •/ A= / ABH ,• BH=AH=8+6=14 , • DE=BH=14 , 在Rt△ DCM 中，T CD=6, /CDM=30 ° , • CM=3 , DM= 3、3 , 在Rt△ DEM 中，EM = . DE2匚DM 2 =13 , • EC=3+13=16 , • BC=EC=16 ,故答案为16.五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分.解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)2 226•解：(1)T方程x 4x ^0与x -6x n=0互为“同根轮换方程”，4m = -6n ,设t是公共根，则有t2+4t+m=0,『—6t + n=0,解得，t=------- , ...................10 T 4m = -6n ,• t」...............................6m 2 m•(-$) +4(-s)+m=0 .T m 式0 ,•m = -12 . ...................................(2)方程①和方程②能互为“同根轮换方程”理由：T①—②得，x=—,2a又T p、q分别是方程①和方程②的实数根，•••方程①和方程②有且只有一个公共根bx = 一2a•方程2 2 1x •ax・b=0[b = 0)与x 2ax —^0互为“同根轮换方程”，...9 分q分别是方程①和方程②的实数根，且p = q，公共根为x二2aH理由如下：•••线段PB 绕着点P 顺时针方向旋转90°,得到线段PC ,••• PB=PC ,Z BPC=90 ° , .................................................................... 2 分 •••△ PBC 是等腰直角三角形. ................................. 3分(2)当［>0时，以P 、0、B 、C 为顶点的四边形能成为平行四边形•… 假设当t>0时，四边形POBC 为平行四边形，则有 OB // PC , •••/ OBP= / BPC=90 ° , • OB 丄 AP ,•••点B 是线段PA 的中点， • OB 是线段PA 的垂直平分线， • OP=OA ,•••点A 的坐标为(0, 2), • OP=OA=2，即 t = 2 , ...................................................................... 当t =2时，由上面的推导可知 OB // PC •••点B 是线段PA 的中点，/ AOP=90 ° , • OB=PB ,•••/ OBP =90 ° , PB=PC , • OB=PB=PC=逅, ..........................................•••/ BPC=90 ° ,• BC =J B P 2：PC 2 = 2 ,• OP =BC ,•/ OB =PC ,•此时，四边形 POBC 为平行四边形， ............................... 故四边形POBC 为平行四边形时，相应的 t 的值是2. ................... (3)由题意可知，/ AOP= / APC=90 ° , ..........................t OP PC 1 (1)当时， △ AOPAPC ，此时 OP= —OA=1 ,OA PA 2 2 • t = ±1 , ............................................................................................ OA PC 1当 ---- = =一时，△ AOPCPA ，此时 OP=2OA=4 ,OP PA 2• t=±4 , ....................................................................................•当t =「1或_4时，△ AOP 与厶CPA 相似. .........................1 228.解：(1 )•••抛物线 y=——X +bx+c 与 y 轴相交于点 C (0, 4), A (—2 , 0) 4c = 4 • 1 , ...................................................................... 1 分|__疋4 _2b +c = 0 .4 (3 b =一解得＜ 2 , ........................................................................................ 2分0=4•抛物线的解析式为; ........................... 3分7分8分 9分11分12分1 23(2)令y =0，贝V 0 = ——x2+<x+4 ,4 2解得x<| - -2, X2 = 8 ,••• B ( 8, 0), .................................................... 4 分•••四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，根据菱形的性质，点P必在直线x=4上,1 3又.••点P在抛物线、二 x2亠x亠4上，4 21 3••• y16 — 4 4 =6, .......................................................... 5 分4 2•- P (4, 6),故在抛物线上存在点P (4, 6),使得四边形BPOH是菱形；.................. 6分(3)：B ( 8, 0), C (0, 4),1•直线BC的解析式为y x 4 , ............................................... 7分2当点M在直线BC上方时，• A ( —2, 0), B ( 8, 0), C ( 0, 4),• AB=10 , OC=4 , BC= J82 +42 =4\/5 ,• Sw c= 1X 10 X 4=20,2•△ BCM的面积与厶ABC的面积相等，•^BC?h =20,2•h = 4仅=2亦, ..................................................................... 8分4丁5作CD丄BC,使CD= 2J5，过D点作DE丄y轴于点丘，则厶CDE BCO , 艸■于------------------------IIV•CE=DE=CD，即CE=DEd5 CE=4, DE=2 ,OB OC BC 8 4 4J5• D (2, 8),1过D 点作直线I // BC ,设直线I 的解析式为y — ' x b , 2代入D 1 (2, 8)得 8 2 b ，解得 b = 9, 2直线I 为1 y x 9, 23 x4 2 -1x 9整理得 x 2 —8x • 20 = 0, 2 由一 !x 2 4 •/△ =64-4 X 20V 0, •••在直线BC 的上方不存在这样的 M 点,当M 在直线BC 下方时， 1过A 点作BC 的平行线|1，设直线b 的解析式为…2小，1 代入A （ -2, 0）得Or （一2小，解得b—， 1 ,--y x -1 , 2 1 -x -1 21 2—x 4 + 3x +42—6).…得，X 八2[y=o ___ • M （10, 综上，在抛物线上存在点 M ,使厶BCM 的面积与厶ABC 的面积相等，点-6）；.......................................................... 10分11分的坐标为（10,12分。

团队六校2018学年第二学期九年级第一次调研数学答案及评分标准一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)1. A2. C3. A4. A5. D6. B7. D8.D9.B 10. C二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11． x ≥3112．1440 13．反比例函数，一次函数，二次函数均可. 14． 103 15． 21- 16．（ 23-，﹣） （22021-，﹣）（第一个空2分，第二个空3分）三、解答题 (共80分) 17.（8分） 解：原式=2+2×﹣（﹣1）﹣1+1=2+﹣+1﹣1+1=3．……………………8分18.(8分)（1+11x -）÷221x x -，=21+x ……………………4分当x =3时，原式=1（选择合适的数字即得1分，算对得满分）………………8分19. (8分)(1) AD=15 ———— 4分(2)作EH ⊥AB ，可得AE=60 ———— 6分EH=58.2 ————8分20.(10分)解：（1）60÷30%=200（人），即本次被调查的学生有200人；……………………2分 （2）选择文学的学生有：200×15%=30（人），选择体育的学生有：200﹣24﹣60﹣30﹣16=70（人），……………………4分 补全的条形统计图如下图所示，H……………………8分（3）1600×（人）．……………………10分即全校选择体育类的学生有560人．21．(10分)解：(1)证明：∵∠BED ＝∠BAD ，∠C ＝∠BED ， ∴∠BAD ＝∠C ． ∵OC ⊥AD 于点F ， ∴∠BAD ＋∠AOC ＝90°， ∴∠C ＋∠AOC ＝90°，∴∠OAC ＝90°． ∴OA ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线．……………………5分(2) ∵OC ⊥AD 于点F ，∴AF ＝12AD ＝8，在Rt △OAF 中，OF ＝OA 2－AF 2＝6．∵∠AOF ＝∠AOC ，∠OAF ＝∠C ， ∴△OAF ∽△OCA ，∴OF OA ＝AFAC ，即AC ＝OA ·AF OF ＝403．……………………10分22.(10分)设平均每次下调的百分率为． 由题意，得＝．解这个方程，得＝，＝（不符合题意）， 符合题目要求的是＝＝．答：平均每次下调的百分率是．……………………5分超市采购员方案一购买更优惠． 理由：方案一所需费用为：＝（元），方案二所需费用为：＝（元）．……………………9分∵，∴ 超市采购员选择方案一购买更优惠．…………………10分23. (12分)解：（1）由题意可得：满足条件的其中一个点P 的坐标是 （5，0）； ……………………1（分）（说明：点P （x ，y ）的坐标满足x+y=5，0≤x ≤5，0≤y ≤5均可） 图形G 与坐标轴围成图形的面积等于：×5×5=； ………………………（3分）（2）如图1，作ME ⊥OB 于点E ，MF ⊥x 轴于点F ，则MF=1，作MD ∥x 轴，交OB 于点D ，作BK ⊥x 轴于点K ．由点B 的坐标为B （3，4），可求得直线OB 对应的函数关系式为y=x ．∴点D 的坐标为D （，1），DM=4﹣=．∴OB=5，sin ∠AOB==， sin ∠MDE=sin ∠AOB=． ∴ME=DM •sin ∠MDE=×=． ∴d （M ，∠AOB ）=ME+MF=+1=．………………………（（3）∵抛物线y=﹣+bx+c 经过A （5，0），B （3，4）两点，∴，解得，∴抛物线对应的函数关系式为y=﹣+2x+．．………………………（9分）如图2，作QC ⊥OB 于点G ，QH ⊥x 轴于点H ．作QN ∥x 轴，交OB 于点N ．设点Q 的坐标为Q （m ，n ），其中3≤m ≤5， 则QH=n=﹣+2m+．同（2）得 sin ∠QNG=sin ∠AOB=．∴点N的坐标为N（n，n），QN=m﹣n．∴QG=NQ•sin∠QNG=（m﹣n）=m﹣n．∴d（Q，∠AOB）=QG+QH=m﹣n+n=m+n=m+（﹣m2+2m+）=﹣m2+m+1=﹣（m﹣4）2+．∴当m=4（在3≤m≤5范围内）时，d（Q，∠AOB）取得最大值．………………（11分）此时点Q的坐标为（4，）．………………………（12分）24.解：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+6．………………………（3分）（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．∵DP∥OB，∴=，∴=，∴PA=，∴OP=6﹣=，∴P（，0），根据对称性可知，当AP=AP′时，P′（，0），∴满足条件的点P坐标为（，0）或（，0）．………………………（7分）②如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB交CD于Q．∵直线OB的解析式为y=x，∴直线PQ的解析式为y=x+，由，解得，∴Q（﹣4，8），∴PQ==10，∴PQ=OB．∵PQ∥OB，∴四边形OBQP是平行四边形．∵OB=OP，∴四边形OBQP是菱形，此时点M与的Q重合，满足条件，t=0．……………（10分）如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣m+6），则有m2+（﹣m+6）2=102，解得m=，∴点Q 的横坐标为或，………………………（12分）设点M的横坐标为a，则有：=或=，∴a=或，∴满足条件的t的值为或．………………………（14分）。

资中县2017-2018学年度第二学期第一次自测九年级数学参考答案及评分意见A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C8．D 9．C 10．A 11．C 12．A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．3 14．－1，3 15．1316．20三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.解：（1）开口向下，………………………………………………………1分对称轴是直线x＝1，顶点坐标是（1，3）．………………………………4分（2）列表如下：…………………………………………6分……………………………………8分18．解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AD＝BD，AC＝BC．………………………………2分∴∠DEB ＝∠AOD ＝×52°＝26°；……………………4分（2）在△AOC中，∠ACO＝90°，∴AC4==，…………………6分由（1）知，AC＝BC．∴AB＝2AC＝2×4＝8．…………………………………8分19.解：（1）设该抛物线对应的二次函数的表达式为y＝a（x＋1）（x－3），……1分∵抛物线过点（0，－3），∴－3＝a（0＋1）（0－3），………………………………………2分∴a＝1，∴y＝（x＋1）（x－3）即该抛物线对应的二次函数的表达式为y＝x2－2x－3，………3分∵y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，∴M（1，－4）．…………………………………………………4分（2）∵B（3，0），C（0，－3）．∴OB＝O C，∠BOC＝90°，∴△BOC为等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°．…………………………………5分∵M（1，－4），MN⊥y轴于点N．∴MN＝1，CN＝ON－OC＝4－3＝1，∴NC＝NM，∠CNM＝90°，∴△CNM也是等腰直角三角形，D∴∠NCM＝45°．…………………………………7分∴∠BCM＝180°－45°－45°＝90°．……………8分20. 解：（1）证明：如图，连结OB，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB．……………………………1分∵CE丄AB，∴OB∥CE，……………………………2分∴∠OBC＝∠BCE，……………………3分∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．……………………4分∴∠OCB＝∠BCE，∴CB平分∠ACE；……………………5分（2）如图，连结BD，∵CE丄AB，∴∠E＝90°，∵BE＝3，CE＝4，∴BC5==．……6分∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，………………………………7分∴∠E＝∠DBC，∵∠DCB＝∠BCE，∴△DBC∽△BEC，…………………………8分∴CD BCBC CE=，………………………………9分∴554CD=，解得，CD＝254．BEBA∴OC ＝12528CD =， 即⊙O 的半径为258． ……………………10分21. 解：（1）当m ＝2时，n ＝－22＋2×2＝0. ∴此时点P 为抛物线与x 轴的右交点． ∵P M ⊥直线y ＝54， ∴PM ＝54． ………………………………………………2分 ∵y ＝－x 2＋2x 的对称轴为直线x ＝1，点F 的纵坐标为34，∴F （1，34）． ……………………………………………3分在△F AP 中，∠F AP ＝90°， ∴PF 54==．∴PF ＝PM ． ………………………………………………4分 （2）PF ＝PM 仍然成立．理由如下：…………5分 过点P 作PB ⊥AF 于点B ． 当点B 与点F 重合时，n ＝34, ∴－m 2＋2m ＝34，解得，m ＝12或32．……6分∴PF ＝12，∵PM ＝54－34＝12．∴PF ＝PM ． …………………………………7当点B 与点F 不重合时，如图． ∴BF ＝34n -，BP ＝1m -． 在△BFP 中，∠PBF ＝90°，∴PF 2＝BF 2＋BP 2．PF 2＝23()4n -＋2(1)m -＝22325(2)216n n m m -++-．……………9分 ∵点P （m ，n ）在抛物线上， ∴22m m n -+=，∴PF 2＝2325216n n n -+-＝2525216n n -+． ∵PM ⊥直线y ＝54，P （m ，n ），∴PM 2＝（n －54）2＝2525216n n -+．∴PF 2＝PM 2． ∴PF ＝PM ．综上，点P 为抛物线y ＝－x 2＋2x 上任意一点都有PF ＝PM ． ………10分B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22. 35 23. －16 24. ①③④ 25.8325题解析：连结AO 、BO 、CO 、DO 、EO ，再连结PO 交⊙O 于点M ，交CD 于点N ，过点P 作PH ⊥CD 于点H ．∵P A 、PB 切⊙O 于点A 、B ，∴OA ＝OB ，P A ＝PB ，OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∠APO ＝∠BPO ．∴S △AOP ＝S △BOP ． 又∵CD 切⊙O 于点E ，同理，S △AOC ＝S △EOC ，S △BOD ＝S △EOD ．∴S 四边形AOBP ＝2S △AOP ，S 四边形AOBP ＝S 五边形AOBDC ＋S △PCD ＝2S △DOC ＋S △PCD ． ∴2S △AOP ＝2S △DOC ＋S △PCD ． 即 2×12AO ×AP ＝2×12CD ×OE ＋12CD ×PH ． H N M OEDC PBA在△AOP中，∠OAP＝90°，P A＝4，∠APO＝12∠APB＝12×60°＝30°．∴OA＝tan∠APO×AP＝tan30°×4OP．∴OE4＝CD12 PH）．∴CD ＝3412PH．∵PH≤PN≤PM，当点E与M重合时，H、N也与M重合，取等号．∴当PH＝OP－OMCD最小，最小值为83．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26.解：（1）w＝（x－80）·y……………………………1分＝（x－80）（－2x＋320）…………………………………3分＝－2x2＋480x－25600，w与x的函数关系式为：w＝－2x2＋480x－25600；…………4分（2）w＝－2x2＋480x－25600＝－2（x－120）2＋3200，…………………………5分∵－2＜0，80≤x≤160，∴当x＝120时，w有最大值．w最大值为3200．………………………………7分答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润3200元．……8分（3）当w＝2400时，－2（x－120）2＋3200＝2400．………9分解得x1＝100，x2＝140．……………………10分∵想买得快，∴x2＝140不符合题意，应舍去．………………11分答：销售单价应定为100元．…………………………………12分27.解：（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，BC BD=．…………………………1分∴∠BOD＝2∠CDB．……………………………2分∵∠BDF ＝∠CDB ，∴∠BOD ＝∠CDF ．…………………………………3分 ∵∠BOD ＋∠ODE ＝90°， ∴∠ODE ＋∠CDF ＝90°， 即 ∠ODF ＝90°，∴DF 是⊙O 的切线；………………………………4分 （2）猜想：MN ∥AB ．………………………………5分 证明：连结CB ．∵直径AB 经过弦CD 的中点E ，∴AC AD =，BC BD =． ……………………6分∴∠CBA ＝∠DBA ，CB ＝BD ． ……………………7分 ∵OB ＝OD ， ∴∠DBA ＝∠ODB ．∴∠AOD ＝∠DBA ＋∠ODB ＝2∠DBA ＝∠CBD ．……8分 ∵∠BCG ＝∠BAG ，∴△CBN ∽△AOM ．………………………………………9分 ∴AO OMCB BN=． ∵AO ＝OD ，CB ＝BD ，∴DO OMDB BN =， ∴DO DMDB DN=．…………………………………………10分 ∵∠ODB ＝∠MDN ，∴△MDN ∽△ODB ．………………………………………11分 ∴∠DMN ＝∠DOB ，∴MN ∥AB ． ……………………………………………12分 28. 解：（1）∵OA ＝1，OB ＝3，∴A （－1,0），B （3,0）．……………………………………1分 代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩．………………………2分 解得 b ＝2，c ＝3．∴抛物线对应二次函数的表达式为：y ＝－x 2＋2x ＋3；……3分（2）如图，设直线CD 切⊙P 于点E ．连结PE 、P A ，作CF ⊥DQ 于点F ． ∴PE ⊥CD ，PE ＝P A ． ……………………………4分 由y ＝－x 2＋2x ＋3，得对称轴为直线x ＝1，C （0，3）、D （1，4）．……5分 ∴DF ＝4－3＝1，CF ＝1， ∴DF ＝CF ，∴△DCF 为等腰直角三角形． ∴∠CDF ＝45°， ∴∠EDP ＝∠EPD ＝45°， ∴DE ＝EP ，∴△DEP 为等腰三角形． 设P （1，m ）， ∴EP 2＝12（4－m ）2． ………………………6分 在△APQ 中，∠PQA ＝90°，∴AP 2＝AQ 2＋PQ 2＝[1－（－1）]2＋m 2．……7分 ∴12（4－m ）2＝[1－（－1）]2＋m 2． 解得， m＝4-±∴点P 的坐标为（1，4-+1，4--）．………8分 （3）存在点M ，使得△DCM ∽△BQC ．……………9分如图，连结CQ 、CB 、CM ，∵C （0，3），OB ＝3，∠COB ＝90°， ∴△COB 为等腰直角三角形，∴∠CBQ ＝45°，BC ＝．由（2）可知，∠CDM ＝45°，CD， ∴∠CBQ ＝∠CDM ．……………………………10分 ∴△DCM ∽△BQC 分两种情况． 当DM CDQB CB=时，∴31DM =-，解得 DM ＝23． ∴QM ＝DQ －DM ＝4－23＝103． ∴M 1（1，103）．…………………………………11分 当DM CDCB QB=时，31=-，解得 DM ＝3． ∴QM ＝DQ －DM ＝4－3＝1． ∴M 2（1，1）．综上，点M 的坐标为（1，103）或（1，1）．……12分。

2017～2018学年度第二学期第一次质量调研测试初三年级数学试卷（考试时间：120分钟 分值：150分）一、 选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．） 1．3的相反数是（ ）A ．-3B ．13-C ．13D ．3 2． 实数3、0.3、π、32中，无理数有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．632)(mn mn =4a 的取值范围是（ ▲ ） A ．a ≥﹣1 B ． a ＞2C ．a ≠2D ．a ≥﹣1且a ≠2 5．甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是（ ▲）A ．90606x x =+B ．90606x x =+C ．90606x x=- D ．90606x x =- 6．点),(b a P 在第二象限内，则直线b ax y +=不经过的象限是 （ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，则n 的值可以是（ ▲）A ．3B ．4C ．5D ．68．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ▲ ）A ． 10分钟B ．13分钟 C. 15分钟 D ．19分钟二、填空题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．请将答案填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．） 9．用科学记数法表示136000，其结果是 ▲ ．10．分解因式：29xy x -= ▲ ．11．若22347a b -+=，则26910a b --= ▲ ．12．计算111+++a a a 的结果为 ▲ ． 13．关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是▲ ．14．一次函数的图象交x 轴于（2，0），交y 轴于（0，3），当自变量x ＞0时，函数值y 的取值范围是 ▲ ．15．一次函数y=﹣x+a 与一次函数y=x+b 的图象的交点坐标为（m ，8），则a+b= ▲ ．16．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=-．例如：522528⊗=⨯-=．若32011x ⊗=-，则x 的值是 ▲ ．17．关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范是 ▲ ． 18．如上图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y =x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 的值为 ▲ ．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）三、解答题（本大题共10小题，共86分．请将答案．．．．写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19.（本题满分6分）计算：())020172cos60131+-+--． 20．(本题满分8分) 解不等式组⎩⎨⎧+>---≥)1(31592x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．21.（本题满分8分）先化简，再求值： 2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中1x =，1y =.22．（本题满分8分）解方程：13211x x -=-- 23．（本题满分8分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？24．（本题满分8分）已知P （－5，m ）和Q （3，m ）是二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1图像上的两点．（1）求b 的值；（2）将二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1的图像沿y 轴向上平移k （k ＞0）个单位，使平移后的图像与x 轴无交点，求k 的取值范围．25．（本题满分8分）已知：O 是坐标原点，P （m ，n ）(m ＞0)是函数y ＝ k x(k ＞0)上的点，过点P 作直线PA ⊥OP 于P ，直线PA 与x 轴的正半轴交于点A （a ，0）(a ＞m ). 设△OPA的面积为s ，且s ＝1＋n 44. （1）当n ＝1时，求点A 的坐标；（2）若OP ＝AP ，求k 的值．26．（本题满分10分）某风景区门票价格如图所示，环球旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x 人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W 元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．27．（本题满分10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2= ▲米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？28.（本题满分12分）如图，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=x与AB交于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D ．点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN ．设正方形PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），点E的运动时间为t （秒）．（1）求点C 的坐标．（2）当0＜t ＜5时，求S 与t 之间的函数关系式，并求S 的最大值．（3）当t ＞0时，直接写出点（5，3）在正方形PQMN 内部时t 的取值范围．2017-2018学年度第二学期第一次质量调研测试 初三数学参考答案（考试时间：120分钟 分值：150分）一、选择题：（每题3分） 1、A 2、C 3、C 4、D 5、B 6、C 7、C 8、D二、填空题：（每题4分） 9、51.3610⨯ 10、(3)(3)x y y +- 11、- 1 12、1 13、16q <14、y ＜3 15、16 16、2017 17、m<6且m ≠2 18、24n﹣5三、解答题19.解：原式=2×12+（-1）+3-1 ……2分; =1-1+3-1 ……4分;=2. ……6分;20. 解： ⎩⎨⎧+>---≥)1(31592x x x x ①②由①得，x ≥-3 ……2分;由②得，x ＞2 ……4分;解集如图所示：……6分;故原不等式组的解集为x ＞2 ……8分;21.解： 原式=4x 2+4xy+y 2+ x 2 - y 2 - 5x 2+5xy ……2分;=9xy ……4分; 当1x =，1y =时，原式=9（√2+1）（√2-1） ……5分;. = 9 ……8分;22. 解：方程两边同乘以（x-1），得1-2（x-1）=-3 ……3分;解之得x=3 ……5分;经检验： x=3是原方程的根. ……7分;所以原方程的根是x=3 ……8分;23. 解：设每件商品的售价上涨x 元， ……1分;由题意得（50-40+x ）（210-10x ）=2200 ……4分;解之得x 1=1 ，x 2=10 ……6分;50+x=51或50+x=60答：每件商品的售价定为51或60元 ……8分;24. 解：（1）∵点P 、Q 是二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1图像上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x ＝－1． ……2分;∴有－b2×2＝－1．∴b＝4．……4分;（2）平移后抛物线的关系式为y＝2x2＋4x＋1－k．∵平移后的图像与x轴无交点，∴△＝16－8＋8 k＜0 ……6分;解得k＞1 ……8分;25. 解：以上从此处评分改动为：k2-4k+4=0 ……7分;k=2 ……8分;26.解：以上各小题评分为：（1）……4分; （2）……7分; （3）……10分;27. （1）乙的速度=120÷3=40（米/分），……2分;（2）（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，……3分;；……5分;（3），……6分;当时，，即，解得，∴当时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；……8分;当时，，即，解得，∴当时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；综上所述：当或时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．……10分;28、（1）x+6x，解得）；的纵坐标为的纵坐标为PQ=（）﹣t≤≤t∵252＞1009，∴S最大=252……9分;（3）3＜t＜4 或t＞7 ……12分;。

2018—2019学年度第二学期第一次自测试题九年级数学（满分160分，120分钟完卷）A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，12. 已知函数()()3y x m x n =---+，并且a b ，是方程3x m x n --=()(）的两个根，则实数m n a b ，，，的大小关系可能是（ ） A ． m a b n <<<；B ．m a n b <<<；C ．a m b n <<<；D ．a m n b <<<二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13． 抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是直线 ．14． 如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是 ．15. 若抛物线24y x bx =++的顶点在x 轴的正半轴上，则b 的值为 ．16. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =6cm ，AC =8cm ．若动点P 以2/cm s 的速度从B 点出发沿着B →A 的方向运动，点Q 以1/cm s 的速度从A 点出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动．设运动时间为t （s ），当△APQ 是直角三角形时，t 的值为 ．19.（8分）如图，点C 在以AB 为直径的半圆⊙O 上，AC =B C ．以B 为圆心，以BC 的长为半径画圆弧交AB 于点D ．（1）求∠ABC 的度数；（2）若AB =2，求阴影部分的面积．20.（10分）特产店销售一种水果，其进价每千克40元，按60元出售，平均每天可售100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天可增加20千克销量．（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克水果应降多少元？ （2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果应降多少元？21.（10分）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连接A D ．已知∠CAD =∠B ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若CD =2，AC =4，BD =6，求⊙O 的半径．B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷2231y x x =-+交于A 11x y （，），B 22x y （，）两点，则121111x x +=++． 24.如图，四边形ABCD 是菱形，∠B =60°，AB =1，扇形AEF 的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．25. 如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O 、A ），过P 、O 两点的二次函数1y 和过P 、A 两点的二次函数2y 的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD =AD =3时，这两个二次函数的最大值之和等于 ．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字若不是，请说明理由．九年级数学参考答案及评分意见（满分160分，120分钟完卷）A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.B2.C3. B4.D5.B6.A7.A8.C9.C 10.D 11.C 12.D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13．1x = 14．200mm 15. 4- 16. 4013s 或257s 三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.解：（1）描点、连线得：………………………………………4分（2）由函数图象可知：当1x <或3x >时，0y >． …………………8分18.解：（1）∵抛物线22y ax x c =-+与x 轴交点坐标为A (1-，0)，B 3（，0)，∴20960a c a c ++=⎧⎨-+=⎩，……………………………………………………1分解得13a c =⎧⎨=-⎩， …………………………………………………………3分∴抛物线解析式为223y x x =--；……………………………………4分（2）∵当0x =时，2233y x x =--=-，∴C （0，3-），……………………………………………………………5分∴OC =3， …………………………………………………………………6分 ∵A (1-，0)，B 3（，0)， ∴3(1)4AB =--=， ………………………………………………7分∵△ABC 的面积12AB OC =⨯⨯， ∴△ABC 的面积14362=⨯⨯=．……………………………………8分19.解：（1）∵AB 为半圆⊙O 的直径，∴∠ACB =90°， ………………………………………………………2分 ∵AC =BC ，∴∠ABC =45°； ………………………………………………………4分 （2）∵AB =2，∴12112ABCS=⨯⨯=，………………………………………………5分 ∵245()23604S ππ⋅⨯==扇形CBD ， ……………………………………6分 ∴阴影部分的面积14ABC S Sπ-==-扇形CBD ． ………………………8分20.解：（1）设每千克核桃应降价x 元． ……………………………………………1分根据题意，得60401002022402xx --+⨯=()(）．……………………… 3分 化简，得210240x x -+=，解得1246x x ==，． ………………………………………………………4分 答：每千克核桃应降价4元或6元． ……………………………………………5分 （2）每天总利润y 与降价x 元的函数关系式为：(6040100202xy x =--+⨯)()， ……………………………………………6分2101002000x x =-++， …………………………………………………7分 210102000x x =--+（），21052250x =--+（）， ……………………………………………………8分 当5x =时，y 最大， ………………………………………………………9分答：若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果应降价5元．…10分21.（1）证明：连接OD ，……………………………………………………………1分∵OB =OD ， ∴∠3=∠B ， ∵∠B =∠1，∴∠1=∠3，………………………………………………………………………2分∵∠1+∠2=90°，∴∠2+∠3=90°，………………………………………………………………3分∠=︒，∴∠2+∠3+4180∠=︒，∴490∴OD⊥AD，…………………………………………………………………4分∴AD为⊙O的切线；………………………………………………………5分（2）过点O作OF⊥BC，垂足为F，………………………………………6分四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷24.64π-解析：连接A C ．∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B =∠D =60°，AB =AD =DC =BC =1，∴∠BCD =∠DAB =120°，∴∠1=∠2=60°，∴△ABC 、△ADC 都是等边三角形，∴AD =AC =AB =1，∴△ADC，∵扇形AEF 的半径为1，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AF 、DC 相交于H ，设BC 、AE相交于点G ，在△ADH 和△ACG 中，34160AD AC D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△ADH ≌△ACG ，∴四边形AGCH 的面积等于△ADC 的面积，∴图中阴影部分的面积=AEF ACDS S-=扇形260111ππ⋅⨯-⨯=说明、证明过程或推演步骤） 26．解：（1）①2- …………………………………………………………3分②22524y x x x x x -=-+-=--+（）， ……………………………4分 ∵10-<，∴当2x =时，y x -取得最大值，最大值为4．………………………5分 ∴抛物线25y x x =-+的“特征值”为4． …………………………6分 （2）①c - ………………………………………………………8分②由①可知：点B 的坐标为(c -，0)．将点B (c -，0)代入2y x bx c =-++，得：20c bc c =--+，∴1210c b c =-=，（舍去）． …………………………………………9分 ∵二次函数2(0)y x bx c c =-++≠的“特征值”为1-，∴211y x x b x b -=-+-+-（）的最大值为1-，当点M位于弧BC上时，连接BC。

一模数学答案 共4页 第1页2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．5 8．x ≠2 9．8.3×105 10．x (x ＋2)(x ―2) 11．a ≤212．68 13．18π 14． 2 15． 150015%x ―120020%x＝80 16．20―8 3三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题9分）(1)解：原式＝22―2＋1―3 ………4分＝ 2－2 ………5分(2)解： x 2－2x ＝1x 2－2x ＋1＝2 (x －1)2＝2 x －1＝± 2x 1＝1＋2，x 2＝1― 2 ………4分18．（本题7分）解：原式＝1＋x ―2x ―2•x ―2(x ―1)2＝x ―1x ―2•x ―2(x ―1)2＝1x ―1………5分 当x ＝3＋1时原式＝13＝33………7分19．（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ． 又BE ＝DF ，∴OB －BE ＝OD －DF ． ∴OE ＝OF ．又∠AOE ＝∠C OF ，∴△AOE ≌△COF ………4分（2）解：四边形AECF 是菱形． ………5分理由如下：∵OA ＝OC ，OE ＝OF ．∴四边形AECF 是平行四边形． ………7分 又AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形． ………8分一模数学答案 共4页 第2页20．（本题8分）（1）18，0.18． （2）图略．（3）120． ………8分 21．（本题7分）（1）13．………2分（2）解：所有可能出现的结果有：（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ）共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一人抽到B 项目”（记为事件A ）的结果有5种，所以P (A )＝59．………7分22．（本题6分）证明：由平移得：∠B ＝∠DEF ，又∵点B 、E 、C 、F 在同一条直线上 ∴AB ∥DE ，∴△CGE ∽△CAB ．∴ S △CGE S △CAB ＝(EC BC)2＝EC 2BC 2＝12 ．∵BC ＝2，∴EC 24＝12．∴EC ＝2．∴BE ＝BC ―EC ＝2―2．即平移的距离为2―2． ………6分23．（本题8分）（1）150，75．………2分（2）解：根据题意，C 点坐标为（1.8，0），当x ＝1时，y ＝150－50＝100，∴B 点坐标为（1，100）设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．因为y ＝kx ＋b 的图像过点（1，100）与（1.8，0）， 所以⎩⎨⎧1.8k ＋b ＝0，k ＋b ＝100．解方程组得⎩⎨⎧k ＝－125，b ＝225．线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－125x ＋………6分 （3）图中线段CD 即为所求．………8分24．（本题8分）解：如图，分别过点A ，C 作AM ⊥EF ，CN ⊥EF 垂足分别为M 、N ．∴MF ＝AB ＝20，NF ＝CD ＝10．设EF ＝x m ，则EN ＝(x ―10) m ，EM ＝(x ―20) m ． 在Rt △ECN 中，∠ECN ＝45°，∵tan45°＝ENCN，∴CN ＝ENtan45°＝x ―10tan45°． C DA BF37°45° （第24题）M N一模数学答案 共4页 第3页在Rt △AEM 中，∠EAM ＝37°，∵ tan37°＝EMAM，∴AM ＝EMtan37°＝x ―20 tan37°．又 AM ―CN ＝BD ， ∴x ―20 tan37°―x ―10tan45°＝20． ∴x ≈110．答：电视塔的高度为110米． ………8分 25．（本题8分）（1）证明：连接BE ．∵ AB 是直径， ∴∠AEB ＝90°．在Rt △BCD 和Rt △BED 中 ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BC EC ＝DC ∴Rt △BCD ≌Rt △BED ． ∴∠ADB ＝∠BDC ． 又 AD ＝AB ，∴∠ADB ＝∠ABD ． ∴∠BDC ＝∠ABD ． ∴AB ∥CD ．∴∠ABC ＋∠C ＝180°． ∴∠ABC ＝180°－∠C ＝180°―90°＝90°． 即BC ⊥AB ． 又B 在⊙O 上，∴BD 与⊙O 相切．………4分（2）解：连接AF ．∵AB 是直径， ∴∠AFB ＝90°，即AF ⊥BD ． ∵AD ＝AB ，BC ＝10， ∴BF ＝5．在Rt △ABF 和Rt △BDC 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABF ＝∠BDC ∠AFB ＝∠BCD ＝90° ∴Rt △ABF ∽Rt △BDC ． ∴AB BD ＝BF DC ． ∴1310＝5DC． ∴DC ＝5013 ．∴ED ＝5013．CD （第25题）CD （第25题）一模数学答案 共4页 第4页∴AE ＝AD ―ED ＝13―5013＝11913．………8分26.（本题9分）解：（1）设y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝0时，y 1＝120；当x ＝80时，y 1＝72．所以⎩⎨⎧120＝b 72＝80k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－0.6b ＝120所以，y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝－0.6x ＋120． 设y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝a (x ―75)2＋2250， 当x ＝0时，y 2＝0，解得a ＝―0.4．所以，y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝―0.4(x ―75)2＋2250． ………4分 （2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为w （元）．当0＜x ≤80时，w ＝（y 1－40）x ―y 2＝ (－0.6x ＋120―40)x －[(－0.4(x ―75)2＋2250］ ＝－0.2x 2＋20x ＝－0.2(x －50)2＋500． ∵－0.2＜0，0＜x ≤80∴当x ＝50时， w 有最大值，最大值为500． 当80＜x ≤84时，w ＝(72―40)x ―[―0.4(x ―75)2＋2250］＝0.4x 2―28x ， ∵当80＜x ≤84时，w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝84时， 有最大值，最大值为470.4．综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．………9分 27．（本题10分）（1）解：由作法可知：OA ＝OB ＝AB ，∴△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB ＝60°． ∴∠A P 1B ＝30°．………2分（2）如图， ⌒EF 上所有的点即为所求的点（不含点E 、F ）．………6分（3）2≤m ＜2＋1．………8分（4）34―2．………10分。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列函数中，二次函数是（）．A．y＝－4x＋5 B．y＝x(2x－3) C．y＝(x＋4)2－x2D．y＝试题2:已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）．A．相交B．相切C．相离D．不确定试题3:抛物线y＝－(x－4)2－5的顶点坐标和开口方向分别是（）．A．（4，－5），开口向上B．（4，－5），开口向下C．（－4，－5），开口向上D．（－4，－5），开口向下试题4:如图1，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点，若∠CDE＝80°，则∠B等于（）．A．60°B．70°C．80°D．90°试题5:在平面直角坐标系中，将抛物线y＝(x＋1)2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线所对应的二次函数的表达式是（）．A．y＝(x－2)2－4 B．y＝(x－1)2－4C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x－1)2－3试题6:下面四个命题中，正确的一个是 ( ) ．A．平分一条弦的直径必垂直于这条弦B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．相等圆心角所对的弧相等D．钝角三角形的外心在三角形外试题7:将二次函数y＝x2－6x＋5用配方法化成y＝(x－h)2＋k的形式，下列结果中正确的是（）．A．y＝(x－6)2＋5 B．y＝(x－3)2＋5C．y＝(x－3)2－4 D．y＝(x＋3)2－9试题8:已知二次函数y＝3(x－2)2＋5，则有（）．A．当x＞－2时，y随x的增大而减小B．当x＞－2时，y随x的增大而增大C．当x＞2时，y随x的增大而减小D．当x＞2时，y随x的增大而增大，试题9:若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（）．A．9πB．10πC．12πD．15π试题10:如图2是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是（）．A．－1＜x＜5 B．x＞5C．－1＜x且x＞5 D．x＜－1或x＞5试题11:已知二次函数y＝ax2－4ax＋4，当x分别取、两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，y的值为（）．A．6 B．5 C．4 D．3试题12:在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）．A．60°或120°B．30°或120°C．60°D．120°试题13:PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA＝3cm，那么PB＝cm．试题14:抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是（－1，0），（3，0），则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是．试题15:圆锥的底面半径为5cm，圆锥的侧面积为65cm2，则圆锥的母线长为cm．试题16:某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系式为S＝，则这个行人至少在米以外，司机刹车后才不会撞到行人．试题17:已知抛物线y＝－x2＋2x＋2.（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）在如图3的直角坐标系内画出y＝－x2＋2x＋2的图象．试题18:如图4，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．试题19:如图5，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3）．（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标；（2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM＝90°．试题20:如图6，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于另一点D，过C作CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．试题21:如图7，抛物线y＝－x2＋2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为．过抛物线上一点P（m，n）向直线y＝作垂线，垂足为M，连结PF．（1）当m＝2时，求证：PF＝PM；（2）当点P为抛物线上任意一点时，PF＝PM是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．试题22:已知△ABC内接于半径为5厘米的⊙O，若∠A＝60°，边BC的长为厘米．试题23:抛物线y＝（2x－1)2＋t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是．试题24:二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为－3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a＋4b＋c＜0；②若P（－5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c＝－3a；④若△ABC是等腰三角形，则或．其中正确的有．（请将正确结论的序号全部填在横线上）试题25:如图8，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝4，∠APB＝60°，点E在上，且CD切⊙O 于点E，交PA、PB于C、D两点，则CD的最小值是．试题26:新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y＝－2x＋320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想买得快．那么销售单价应定为多少元？试题27:如图9，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF＝∠CDB ，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．试题28:如图10，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA＝1，OB＝3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:．B试题4答案:C试题5答案:B试题6答案:D试题7答案:C试题8答案:D试题9答案:．C试题10答案:A试题11答案:C试题12答案:A试题13答案:3试题14答案:－1，3试题15答案:13试题16答案:20试题17答案:解：（1）开口向下，………………………………………………………1分对称轴是直线x＝1，顶点坐标是（1，3）．………………………………4分（2）列表如下：…………………………………………6分……………………………………8分试题18答案:解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴＝，AC＝BC．………………………………2分∴∠DEB＝∠AOD＝×52°＝26°；……………………4分（2）在△AOC中，∠ACO＝90°，∴AC＝，…………………6分由（1）知，AC＝BC．∴AB＝2AC＝2×4＝8．…………………………………8分试题19答案:解：（1）设该抛物线对应的二次函数的表达式为y＝a（x＋1）（x－3），……1分∵抛物线过点（0，－3），∴－3＝a（0＋1）（0－3），………………………………………2分∴a＝1，∴y＝（x＋1）（x－3）即该抛物线对应的二次函数的表达式为y＝x2－2x－3，………3分∵y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，∴M（1，－4）．…………………………………………………4分（2）∵B（3，0），C（0，－3）．∴OB＝O C，∠BOC＝90°，∴△BOC为等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°．…………………………………5分∵M（1，－4），MN⊥y轴于点N．∴MN＝1，CN＝ON－OC＝4－3＝1，∴NC＝NM，∠CNM＝90°，∴△CNM也是等腰直角三角形，∴∠NCM＝45°．…………………………………7分∴∠BCM＝180°－45°－45°＝90°．……………8分试题20答案:解：（1）证明：如图，连结OB，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB．……………………………1分∵CE丄AB，∴OB∥CE，……………………………2分∴∠OBC＝∠BCE，……………………3分∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．……………………4分∴∠OCB＝∠BCE，∴CB平分∠ACE；……………………5分（2）如图，连结BD，∵CE丄AB，∴∠E＝90°，∵BE＝3，CE＝4，∴BC＝．……6分∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，………………………………7分∴∠E＝∠DBC，∵∠DCB＝∠BCE，∴△DBC∽△BEC，…………………………8分∴，………………………………9分∴，解得，CD＝．∴OC＝，即⊙O的半径为．……………………10分试题21答案:解：（1）当m＝2时，n＝－22＋2×2＝0.∴此时点P为抛物线与x轴的右交点．∵P M⊥直线y＝，∴PM＝．………………………………………………2分∵y＝－x2＋2x的对称轴为直线x＝1，点F的纵坐标为，∴F（1，）．……………………………………………3分在△FAP中，∠FAP＝90°，∴PF＝．∴PF＝PM．………………………………………………4分（2）PF＝PM仍然成立．理由如下：…………5分过点P作PB⊥AF于点B．当点B与点F重合时，n＝,∴－m2＋2m＝，解得，m＝或．……6分∴PF＝，∵PM＝－＝．∴PF＝PM．…………………………………7分当点B与点F不重合时，如图．∴BF＝，BP＝．……………………………………8分在△BFP中，∠PBF＝90°，∴PF2＝BF2＋BP2．PF2＝＋＝．……………9分∵点P（m，n）在抛物线上，∴，∴PF2＝＝．∵PM⊥直线y＝，P（m，n），∴PM2＝（n－）2＝．∴PF2＝PM2．∴PF＝PM．综上，点P为抛物线y＝－x2＋2x上任意一点都有PF＝PM．………10分试题22答案:试题23答案:－16试题24答案:①③④试题25答案:25题解析：连结AO、BO、CO、DO、EO，再连结PO交⊙O于点M，交CD于点N，过点P作PH⊥CD于点H．∵PA、PB切⊙O于点A、B，∴OA＝OB，PA＝PB，OA⊥AP，OB⊥BP，∠APO＝∠BPO．∴S△AOP＝S△BOP．又∵CD切⊙O于点E，同理，S△AOC＝S△EOC，S△BOD＝S△EOD．∴S四边形AOBP＝2S△AOP，S四边形AOBP＝S五边形AOBDC＋S△PCD＝2S△DOC＋S△PCD．∴2S△AOP＝2S△DOC＋S△PCD．即2×AO×AP＝2×CD×OE＋CD×PH．在△AOP中，∠OAP＝90°，PA＝4，∠APO＝∠APB＝×60°＝30°．∴OA＝tan∠APO×AP＝tan30°×4＝，OP＝．∴OE＝．∴×4＝CD（＋PH）．∴CD＝．∵PH≤PN≤PM，当点E与M重合时，H、N也与M重合，取等号．∴当PH＝OP－OM＝－＝时，CD最小，最小值为．试题26答案:解：（1）w＝（x－80）·y……………………………1分＝（x－80）（－2x＋320）…………………………………3分＝－2x2＋480x－25600，w与x的函数关系式为：w＝－2x2＋480x－25600；…………4分（2）w＝－2x2＋480x－25600＝－2（x－120）2＋3200，…………………………5分∵－2＜0，80≤x≤160，∴当x＝120时，w有最大值．w最大值为3200．………………………………7分答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润3200元．……8分（3）当w＝2400时，－2（x－120）2＋3200＝2400．………9分解得x1＝100，x2＝140．……………………10分∵想买得快，∴x2＝140不符合题意，应舍去．………………11分答：销售单价应定为100元．…………………………………12分试题27答案:解：（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，．…………………………1分∴∠BOD＝2∠CDB．……………………………2分∵∠BDF＝∠CDB，∴∠BOD＝∠CDF．…………………………………3分∵∠BOD＋∠ODE＝90°，∴∠ODE＋∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；………………………………4分（2）猜想：MN∥AB．………………………………5分证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴，．……………………6分∴∠CBA＝∠DBA，CB＝BD．……………………7分∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB．∴∠AOD＝∠DBA＋∠ODB＝2∠DBA＝∠CBD．……8分∵∠BCG＝∠BAG，∴△CBN∽△AOM．………………………………………9分∴．∵AO＝OD，CB＝BD，∴，∴．…………………………………………10分∵∠ODB＝∠MDN，∴△MDN∽△ODB．………………………………………11分∴∠DMN＝∠DOB，∴MN∥AB．……………………………………………12分试题28答案:解：（1）∵OA＝1，OB＝3，∴A（－1,0），B（3,0）．……………………………………1分代入y＝－x2＋bx＋c，得．………………………2分解得b＝2，c＝3．∴抛物线对应二次函数的表达式为：y＝－x2＋2x＋3；……3分（2）如图，设直线CD切⊙P于点E．连结PE、PA，作CF⊥DQ于点F．∴PE⊥CD，PE＝PA．……………………………4分由y＝－x2＋2x＋3，得对称轴为直线x＝1，C（0，3）、D（1，4）．……5分∴DF＝4－3＝1，CF＝1，∴DF＝CF，∴△DCF为等腰直角三角形．∴∠CDF＝45°，∴∠EDP＝∠EPD＝45°，∴DE＝EP，∴△DEP为等腰三角形．设P（1，m），∴EP2＝（4－m）2．………………………6分在△APQ中，∠PQA＝90°，∴AP2＝AQ2＋PQ2＝[1－（－1）]2＋m2．……7分∴（4－m）2＝[1－（－1）]2＋m2．解得，m＝．∴点P的坐标为（1，）或（1，）．………8分（3）存在点M，使得△DCM∽△BQC．……………9分如图，连结CQ、CB、CM，∵C（0，3），OB＝3，∠COB＝90°，∴△COB为等腰直角三角形，∴∠CBQ＝45°，BC＝3．由（2）可知，∠CDM＝45°，CD＝，∴∠CBQ＝∠CDM．……………………………10分∴△DCM∽△BQC分两种情况．当时，∴，解得DM＝．∴QM＝DQ－DM＝4－＝．∴M1（1，）．…………………………………11分当时，∴，解得DM＝3．∴QM＝DQ－DM＝4－3＝1．∴M2（1，1）．综上，点M的坐标为（1，）或（1，1）．。

2017—2018学年（下）学期 九年级第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分 ）一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个正确的选项！）1、将抛物线2y x =向下平移3个单位长度，得到抛物线的表达式为( ) A ．y=x 2﹣3 B ．y=x 2+ 3 C ．y =(x -3)2 D ．y =(x +3)22、如图2，在⊙O 中，弦AB 与CD 交于点M ，∠C=45°，∠AMD=75°，则∠D 的度数是（ ） A ．15°B ．25°C ．30°D ．75°3、抛物线y =(x +1)2- 4的开口方向、顶点坐标分别是（ ） A ．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4） B ．开口向下，顶点坐标为（1，4） C ．开口向上，顶点坐标为（1，4） D ．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）4、设抛物线2(3)4y x =--的对称轴为直线l ，若点M 在直线l 上，则点M 的坐标可能是（ ） A ．（1，0）B ．（3，0）C ．（－3，0）D ．（0，－4）5、如图5，四边形ABCD 内接于⊙O ，四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC=（ ） A. 450 B. 500 C. 600 D. 7506、如图6，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦， 则sin ∠OBD=（ ）A ．B ．C ．D ．7、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图7所示，下列结论：①a ＜0；②c ＞0；③a-b+c ＜0；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（图2）（图5）（图6）（图7）8、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系内的图像大致为（）9、若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1 10、如图10，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）二、填空题：（本大题有8小题，每小题4分，共32分。

2018学年第二学期第一阶段九年级数学参考答案一、1.D 2.B 3. C 4. B 5. C 6. B 7．A 8.A 9．A 10．D三、17.解 =1191322=+-+- 18.(1)∵∠ADE ＝∠C ，∠DAC ＝∠DAE ，∴△ADE ∽△ACD.∴∠AED ＝∠ADC.(2)由△ADE ∽△ACD ，得AD 2＝AE·AC ，∴AB=3219．解：(1)y ＝a (x －h)2＋3的图象经过O (0，0)，A (2，0)，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1.(2作A ′B ⊥x 轴于点B .∵OA ′＝OA ＝2，∠AOA ′＝60°.∴OB ＝12OA ′＝1，A ′B ＝3OB ＝ 3.∴A ′点的坐标为(1，3)．∴点A ′是函数y ＝a (x －1)2＋3图象的顶点． 20.(1)所求概率P ＝36＝12. (2)游戏公平．理由如下：P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的． 21．解：∠CAD ＝12∠AOD ＝20°. (2)AB ＝10. 22．（本题10分）（1）y= -2x+200（2）W= -2x 2+280x-8000（3）x=70时利润最大为1800元 23【特例感知】①如图2，当△ABC 为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD= 12BC ；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD 长为 4 .【猜想论证】延长AD 到M ，使得AD=DM ，连结E ’M 、C ’M可得四边形A C’MB’是平行四边形，则A C’=B’M=AC∵∠BAC+∠B’AC’=180°，∠B’AC’+∠AB’M =180°∴△BAC ≌△AB’M，∴AD=12BC 【拓展探究】分别作AD 、BC 中垂线PF 、PE 交点为P ，连结BD ，在Rt △BCD 中，根据勾股得BD=239 ,又∵△ABD 为等腰三角形；∴BD=AB=239tan ∠CDE=CE CD = 3 ,则∠CDE=60°，则∠FDE=90°， 所以四边形DFPH 为矩形，PH=DF=3，根据五边形内角和得∠FPE=120°，∴∠HPE=30°，在Rt △HPE 中得PE=2 3 ，∴△CDE ≌△EPB ，则∠BPE=∠CDE=60°，∴∠DPF+∠BPE=90° ∴∠DPA+∠CPB=180°，∴△CDP 与△APB 为旋补三角形.24.（1）y=-0.5x 2-1.5x+2；（3分）（2）点P ⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,23,BP ＋CP 的最小值=52（3分）（3）（6分）①（-3,2）或⎪⎭⎫ ⎝⎛-625,23②-2或-1129。