九年级数学上册 1 反比例函数小专题(二)反比例函数与几何图形综合习题课件 (新版)湘教版

分析：路程与速度、时间之间的关系式为 :s vt
因此选手的平均速度v( m/s )与所用时间t( s )之间的关系式为：
v 3000 t
你从这个关 系式中发现 了什么？
（2）利用（1）的关系式完成下表
所用时间 t（s）
平均速度 v（m/s）
121
24.79
137
21.90
139
143
149
21.58 20.98 20.13
y
=
3 2x
反比例函数
y = 3x
y=
1 x
y
=
1 3x
一次函数
2、在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ C ）
8
（A） y = x+5 （B）
y=
3 x
+7
2
（C）xy = 5 （D） y = x2
3、已知函数 y = xm -7是x正-1比= 例1x 函数,则 m = __8_ ； 已知函数 y = 3xm -7是反比例函数,则 m = _6__ 。
(2).根据函数表达式完成上表.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
• 1.从课后习题中选取； • 2.完成练习册本课时的习题。
确定反比例函数的解析式
4、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
11ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x -6 -2 -1 - 2 2 1
26
y
2 3
2
4
8
-8
-4
-2
2 3
(1).写出这个反比例函数的表达式;
解:∵ y是x的反比例函数,
y k. x
把 x = -2, y = 2代入上式得:

这两个函数的图象.
解：设正比例函数、反比例函数的表达式分别为 y k1x 和 y kx2，其中k1，k2 为常数，且均不为零. 由于这两个函数的图象交于点P（-3，4），则点
P（-3，4）是这两个函数图象上的点， 即点P的坐标
分别满足这两个表达式.
因此 4 k1 (3,)
4 k2 3
解得
k1
C.SA =SB=SC D.SA<SC<SB
A
B C
O
x
第12页，共30页。
例3：如图,过反比例函数
的面积为6,则k=
.
y图=象kx上的一点P,作PA⊥x轴于A.若△POA
﹣12
y
kP
y= x
AO
x
归纳 当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k＜0.
第13页，共30页。
例4：如图所示，点A在反比例函数 y k 的图象上， x
P点作 PQ 轴 于x Q点并连接OP．
y
Ｐ ＯＱ
想一想
试着猜想 OPQ的面 积与反比例函数的关 系，并探讨反比例函 x 数中k值的几何意义．
第3页，共30页。
讲授新课
一 用待定系数法确定反比例函数的解析式
思考：已知反比例函数中的某个点的坐标，可以确定该反比
例函数的解析式吗？
例1：已知反比例函数 y k的图象经过点P(2，4) x
因而 4 k， 解得 k = 8.2
因此，这个反比例函数的表达式为
. y8 x
(2) 把点A，B 的坐标分别代入 y 8x，可知点A 的坐 标满足函数表达式，点B 的坐标不满足函数表达
式，所以点A在这个函数的图象上，点B不在这
个函数的图象上.
第5页，共30页。

跟踪训练
1．画出函数y = -—x4 的图象(直接画在课本上)
【解析】 1．列表：
x
…
-8
-4
-3
-2
-1
1 2
…
1 2
1
2
3
4
8
y 4 x
…
1 2
1
4 3
2
4
8
…
-8
-4
-2
4 3
-1
1 2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描 出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
反比例函数的图象与性质（一）
学习目 标
1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图 象； 2、体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函 数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性 质．
新课导 入
1．什么是反比例函数？ 一般地，形如 y = —kx( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数． 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数； （2）xy = k．
反比例函数
y k x
的图象在哪两个象限,由什么确定？
答：由k的符号决定．
当k>0时,两支曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于二,四象限内.
随堂练 习
1、反比例函数y= y
-
5 x
的图象大致是（
D y
）
A：
o
x B：
o
x
y
y
C：
o
x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内 的图象大致是（ D ）
6y

第六章 反比例函数
1 反比例函数
北师大版 九年级上册
状元成才路
情境导入
当人和木板对地面的压力一定时， 随着木板面积的变化，人和木板 对地面的压强如何变化？ 亮度可调节的台灯，当电压一定时， 怎样通过调节电阻来控制电流的变 化从而改变灯光的明暗？
状元成才路
获取新知
1.我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式 U=IR，当U=220V时.
亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可 以通过调节总电阻来控制电流的变化实现. 因为当电流I较小时，灯光较暗，反之，当电 流I较大时，灯光较亮.
状元成才路
• 2.京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北 京每列车行完全程所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h） 之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
2.下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
y4x， y3 ， y6x 1 ， xy 123 x
解:只有xy=123是反比例函数
状元成才路
3.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6
(1)写出y与x的函数关系式：
(2)求当x=4时，y的值．
分析：因为y是x的反比例函数，设 把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．
答案：（1）
y
12
x
（2）y=3
，y再 k
x
状元成才路
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什收获？
状元成才路
课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
状元成才路
声明
本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商 业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关 法律的规定，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。

2、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、 B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的 值的x的取值范围 是（ D ）． A、x＜－1 B、x＞2 C、－1＜x＜0或x＞2 D、x＜－1或0＜x＜2
变式练习
1．(2012 广州)如图 ，正比例函数 y1＝k1x 和反
k2 比例函数 y2＝ x 的图象交于 A(－1,2)，B(1，－2)两点，若 y1＜
面积为矩形，则它的面积为_
__ 2
解析：延长 BA 与 y 轴相交于点E，则矩形OC BE 的面积 为3，同理矩形 ODAE 的面积为 1，所以矩形 ABC D 的 面积为2.
变式练习
k 3．如图 262，点 A 在双曲线 y＝x上，AB⊥x 轴于 B，且 －4 △AOB 的面积 S△AOB＝2，则 k＝__________.
可知AE=1，BF=4，
1 1 SV BOC OC BF 3 4 6 2 2 1 1 3 SV AOC OC AE 3 1 2 2 2 3 15 SVOAB SV BOC SV AOC 6 2 2
15 ∴△OAB的面积为 2
解：(1)当 0≤x≤2 时，y 与 x 成正比例函数关系． 设 y＝kx，由于点(2,4)在直线上， 所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x. (2)当 x＞2 时，y 与 x 成反比例函数关系． 设 y＝k/x，由于点(2,4)反比例函数的图象上， 所以 k＝2×4＝8，即 y＝8/x. (3)当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克， 即 2x≥2，x≥1.即服药 1 小时后； 当 x>2 时，含药量不低于 2 毫克， 8 即x ≥2，x≤4.即 2<x≤4. 所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 1＋2＝3(小时)． 忽略自变量的取值范围．

（3）根据题意画出函数图像
y
y 10 x
0
x
例2.我们学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常 常根据学生的多少来开放多少个售饭窗口，假定每个窗 口平均每分钟可以售饭给3名学生，开放10个窗口，需要 1个小时才能使全部学生买到饭
（4）已知学校最大可以同时开放20个窗口，那么多长时 间才能使当天的学生全部就餐？
y
（1）写出药物从释放开始，y与 21
毫克
x的两个函数关系式及其相应的 18
自变量取值范围
15
12
解：（1）y₁= 3 x(0 x <12)
4
9
6 3
分钟
y₂=
108 (x 12) x
0 3 6 9 12 15 18 21 24 x
例3为了预防流感，学校在午休使时，对教室进行熏药消毒，已知
药物在释放的过程中，教室内每立方米空气中的含药量y(毫克）与
x（分钟）成正比例，药物释放完毕后y与x成反比例，如下图，根
据图中提供的信息回答问题
（2）据测得，当空气中每立方米
y
21
毫克
的含药量降低到0.45毫克时，学生 18
才可以进入教室，从药物药物开 15
始释放，至少要经过多少时间后，
12 9
学生才能进入教室？
6
3
分钟
解：
由y=
108 0.45 x
0 3 6 9 12 15 18 21 24 x
4
复习
y
y=
6 x
-6 -5 -4 -3
1
-2 -1
0 1
2
3
4
56
1、当k ＜0 时，函数图 象的两个分支分别在第 二、四象限内。

（三）合作探究、得出结论
课堂实录分析
反比例函数的性质是本节课的重点，在教学中 我采取让学生分小组讨论，通过讨论让学生自己去 观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让 学生自己去总结，达到学生主动参与、探究新知的 目的。学生通过观察比较，总结出两个反比例函数 图象的共同特征（都是双曲线），以及在平面直角 坐标系中的位置，既充分调动了学生的积极性，又 最大程度加深了对知识的记忆。
第2题：本题考察反比例函数的增减性，以及数形结 合思想的应用，难度中等，课堂上大部分学生都举手了， 部分同学只会用增减性来解决这个问题，也有的学生选择 了数形结合，这就需要学生熟悉图像的画法，所以也考察 了反比例函数图象的画法。
第3题：本题检测学生能否利用反比例函数图像及其 性质解决问题，我在这设计了几个变式，从学生的最近发 展区出发，逐渐加大难度，最后引出一般情况，课堂上学 生都能很快总结出最后的结论，反馈效果不错。
四、支持条件分析 根据本节课教材内容的特点，为了更直观、
形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具 ，以《几何画板》为平台，绘制反比例函数图象 ，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态的演 示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势 ，抽象概括当k值的变化时，对应的函数图象的变 化规律，进而探究反比例函数的性质．
（二）探索新知 归纳总结
课堂实录分析
本环节通过复习描点法画函数图象的步骤， 为接下来画反比例函数图象的步骤理清脉络。画 反比例函数图象是本节课的难点，如果直接让学 生上手比较困难，因此我选择师生共同探讨，这 样就有效的突破了难点，让学生在讨论中了解画 反比例函数时的注意事项。
画函数图象时选择几何画板，既准确美观， 又调动了学生学习数学的兴趣。
教学课例展示

• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去1 10:16:53 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/42021/9/42021/9/4Sep-214-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/42021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021

基础，左右均匀、对 称地取值。
反比例函数的图象是由
从描注右切画点意用忌反法：光用比还滑折②例应曲线描函注线。点数意时顺图什自次象么左连看?住结,，
两支曲线组成的;因此称
反比例函数的图象为双曲线.
作业： P7、 P12 A 1
拓展
1、下图给出了反比例函数y 2 和y 2 的图象,你知道哪一个是
x
x
y 2 的图象吗?为什么?
y
x
y
y2 x
o
x
o
x
2、同桌两人分别画出函数y 8 , y 8 或 y 3 , y 3
x
x
x
x
的图象，看谁画得又快又好．
画函数图像用“描点法”，其步骤：列表、描点、连线
4.一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象是什么样子？ 一次函数的图象是一条直线
现在我们来研究反比例函数的图像。
我们来画反比例函数y=
2 x
的图象．
列表：
x -5
y=
2
x
-0.4
-4 -2 -1
-0.5 -1 -2
6y
5
4 3
y
=
2 x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3
6
y轴右边的点，当横坐标x逐渐
4
增大时，纵坐标y反而减小 y轴左边的点也有这一性质
2 －6 －4 －2
作反比例函数图象时应注意哪些问题？
2 －2
4
6
x
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,
－4
又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反
数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以

A．12
B．20
C．24
D．32
5．如图，A、B 两点在双曲线 y＝4x上，分别经过 A、B 两点向 x 轴作垂线 段，已知 S 阴影＝1，则 S1＋S2 等于( D )
A．3 C．5
B．4 D．6
6．(襄阳中考)如图，直线 y1＝ax＋b 与双曲线 y2＝kx交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，点 A 的纵坐标为 6，点 B 的坐标为(－3，－2)．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月9日星期四2021/9/92021/9/92021/9/9 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/92021/9/9September 9, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/9
且 y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是( D )
A．x1＜x2＜x3
B．x1＜x3＜x2
C．x2＜x1＜x3
D．x2＜x3＜x1
11．一次函数 y＝－x＋a－3(a 为常数)与反比例函数 y＝－4x的图象交于 A、
B 两点，当 A、B 两点关于原点对称时 a 的值是( C )