天津市河西区2016届九年级中考模拟试卷(三)数学试题解析(解析版)

天津市河西区2016年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共7小题，每小题0分，满分0分）1．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．2．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分3．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE4．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．105．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥16．如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣47．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④D．④⑤二、填空题8．现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．9．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．10．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x=x2﹣5x+1，若x=，则所捂二次三项式的值为．11．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．12．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．13．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= ．14．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P 直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三、解答题16．水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？17．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．18．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D出测得大树顶端B的仰角是48°．若坡角∠FAE=30°，DA=6．求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）19．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．20．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O 的反演点，求A′B′的长．21．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时， = ；②当α=180°时， = ．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．22．如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．天津市河西区2016年中考数学模拟试卷（二）解析一、选择题（共7小题，每小题0分，满分0分）1．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论．故选C．【点评】此题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养．2．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．3．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可．【解答】解：如图所示：只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键．4．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．【专题】计算题．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO= BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE 的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．5．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】先求出直线y=﹣x﹣3与y轴的交点，则根据题意得到a＜﹣3时，直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有﹣10＜a＜﹣4满足条件，故选D．【解答】解：∵直线y=﹣x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，∴a＜﹣3．故选D．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．7．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④D．④⑤【考点】三角形中位线定理；平行线之间的距离．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．二、填空题8．现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有12种情况，∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= 24°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．10．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x=x2﹣5x+1，若x=，则所捂二次三项式的值为 6 ．【考点】二次根式的化简求值；整式的加减．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．故答案为：6．【点评】此题考查了整式的加减，二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式．12．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为： +．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．13．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= 9 ．【考点】等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B 的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．【解答】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故答案为：9．【点评】考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P 在直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．【考点】圆的综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）在，当OQ过点B时，在R t△OAB中，AO=AB，得到∠DOQ=∠ABO=45°，求得α=60°﹣45°=15°；（2）如图2，连接AP，由OA+AP≥OP，当OP过点A，即α=60°时，等号成立，于是有AP≥OP﹣OA=2﹣1=1，当α=60°时，P、A之间的距离最小，即可求得结果（3）如图2，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E，在R t△OPH中，PH=AB=1，OP=2，得到∠POH=30°，求得α=60°﹣30°=30°，由于AD∥BC，得到∠RPO=∠POH=30°，求出∠RKQ=2×30°=60°，于是得到结果；拓展：如图5，由∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，得到△AON∽△BMN求出BN=，如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F，BQ=AF=﹣AO=2﹣1，求出x的取值范围是0＜x≤2﹣1；探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；①如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O′，于是得到∠KSO=∠KTB=90°，作KG⊥OO′于G，在R t△OSK中，求出OS==2，在R t△OSO′中，SO′=OS•tan60°=2，KO′=2﹣在R t△KGO′中，∠O′=30°，求得KG=KO′=﹣，在R t△OGK中，求得结果；②当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sinα的值③当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点，得到α=60°于是结论可求．【解答】解：发现：（1）在，当OQ过点B时，在R t△OAB中，AO=AB，∴∠DOQ=∠ABO=45°，∴α=60°﹣45°=15°；（2）如图2，连接AP，∵OA+AP≥OP，当OP过点A，即α=60°时，等号成立，∴AP≥OP﹣OA=2﹣1=1，∴当α=60°时，P、A之间的距离最小，∴PA的最小值=1；（3）如图2，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E，在Rt△OPH中，PH=AB=1，OP=2，∴∠POH=30°，∴α=60°﹣30°=30°，∵AD∥BC，∴∠RPO=∠POH=30°，∴∠RKQ=2×30°=60°，∴S扇形KRQ==，在Rt△RKE中，RE=RK•sin60°=，∴S△PRK=•RE=，∴S阴影=+；拓展：如图5，∵∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，∴△AON∽△BMN，∴，即，∴BN=，如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F，BQ=AF=﹣AO=2﹣1，∴x的取值范围是0＜x≤2﹣1；探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；①如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O′，则∠KSO=∠KTB=90°，作KG⊥OO′于G，在R t△OSK中，OS==2，在Rt△OSO′中，SO′=O S•tan60°=2，KO′=2﹣，在Rt△KGO′中，∠O′=30°，∴KG=KO′=﹣，∴在Rt△OGK中，sinα===，②当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sinα====；③当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点，∴α=60°，∴sinα=sin60，综上所述sinα的值为：或或．【点评】本题考查了矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理，锐角三角函数，根据题意正确的画出图形是解题的关键．15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．三、解答题16．水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每放入一个大球水面就上升4毫米，即可解答；（2）①根据y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即可解答；②根据题意列出不等式，即可解答．【解答】解：（1）根据题意得：y=4x大+210；（2）①当x大=6时，y=4×6+210=234，∴y=3x小+234；②依题意，得3x小+234≤260，解得：，∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式、一元一次不等式．17．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．18．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D出测得大树顶端B的仰角是48°．若坡角∠FAE=30°，DA=6．求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，由∠FAE=30°，DA=6，可求得AN与DN的长，然后设大树的高度为x，又由在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，可得AC=，又由在△ADM中， =，可得=，继而求得答案．【解答】解：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，则四边形DMCN是矩形，∵DA=6，∠FAE=30°，∴DN=AD=3，AN=AD•cos30°=6×=3，设大树的高度为x，∵在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，∴tan48°=≈1.11，∴AC=，∴DM=CN=AN+AC=3+，∵在△ADM中， =，∴=，解得：x≈13．答：大树的高度约为13．【点评】此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．19．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 4 ；②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．【解答】（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．【点评】考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是SAS证明△CDP≌△POB．20．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P 关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O 的反演点，求A′B′的长．【考点】点与圆的位置关系；勾股定理．【专题】新定义．【分析】设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，根据新定义计算出OA′=2，OB′=4，则点A′为OC 的中点，点B和B′重合，再证明△OBC为等边三角形，则B′A′⊥OC，然后在Rt△OA′B′中，利用正弦的定义可求A′B′的长．【解答】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′•OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′•OB=42，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=2．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了阅读理解能力．21．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时， = ；②当α=180°时， = ．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．【考点】几何变换综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E 分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．【解答】解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．。

2016年 天津市中考模拟试卷中考“名师圈题”数学模拟试卷（三）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）下列计算，正确的是（A ）6(3)3-+-=- （B ）239-=-（C ）tan 30tan 601︒+︒= （D ）sin 30cos601︒+︒= （2）下列图形，可以看作是中心对称图形的是（C ）（A ）（B ）（D ）（3）右图是由5个小正方体组成的几何体，它的俯视图是（4）2015年10月，为期两个月的第三届中国绿化博览会在天津圆满闭幕。

期间，绿博园累计吸引游客超1 500 000人次，1 500 000用科学记数法表示应为 （A ）70.1510⨯ （B ）61.510⨯（C ）51510⨯（D ）415010⨯（5）已知实数3（A 3<< （B ）3<<（C 3<<（D 3<<（6）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：① 第一次提价%p ，第二次提价%q ；② 第一次提价%q ，第二次提价%p ；③ 第一、第二次提价均为%2p q+. 其中，p ，q 是正数，且p q ≠，则有（A ）方案 ① 提价最多 （B ）方案 ② 提价最多（C ）方案 ③ 提价最多 （D ）方案 ①、②、③ 提价相同（7）分式方程23122x x x+=--的解为 （A ）1 （B ）1-第（3）题（C ）（A ）（B ）（D ）（C ）2- （D ）0（8）已知反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点P （2-，3）．则当23x <<时，y 的取值范围是（A ）12y -<<- （B ）12y <<（C ）32y -<<-（D ）23y <<（9）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8 cm ，BC =6 cm. 折叠△ABC ，使点A 与点B 重合，折痕交AC 于点D ，交AB 于点E ，则DE 的长是（A ）3cm （B ）152cm（C ）154cm （D ）203cm （10）如图，已知正六边形ABCDEF ，则对角线ACBE等于 （A ）12（B ）2（C）34 （D ）3（11）已知甲、乙两工程队分别同时开挖两条600 m 长的管道，所挖管道长度y （m ）与挖掘时间x （天）之间的关系如图所示，则下列说法：① 甲队每天挖100 m ；② 开挖两天后，乙队改为每天挖50 m ； ③ 挖掘4天时，甲、乙两队所挖管道长度相同； ④ 甲队比乙队提前2天完成任务．其中，正确的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第（10）题AF BCD EB第（9）题第（11）题（12）已知关于x 的二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下，经过坐标原点，与x 轴的一个交点为（0x ，0）. 记|||2|m a b a b =-++，|||2|n a b a b =++-，则当 01x > 时，下列结论正确的是（A ）m n < （B ）m n >（C ）m n = （D ）无法确定m ，n 的大小第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。

河西区2016--2017学年度初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数学考试时间：2017年5月3日本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）计算(-3)-9的结果等于( )（A）6（B）12 （C）12 （D）6（2）cos300的值是( )（A）（B）（C）（D）（3）下列图案中，可以看作中心对称图形的是( )（4）第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球比赛项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学计数法表示应为( )（A）163×103（B）16.3×104（C）1.63×105（D）0.163×106（5）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )（6）分式方程的解为( )（A）x=1 （B）x=2 （C）x=3 （D）x=-1（7）等边三角形的边心距为，则该等边三角形的边长是( )（A）3（B）6 （C）2（D）2（8）数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为( )（A）a-3（B）a+3（C）3-a（D）3a+3（9）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( )（A）（B）（C）（D）（10）已知反比例函数y=当1<x<3 时，y的取值范围是( )（A）0<y<1 （B）1<y<2 （C）y<6 （D）2<y<6（11）如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM 的面积之比为( )（A）9:4 （B）12:5 （C）3:1 （D）5:2（12）二次函数y=x2+bx的图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是( ) （A）t≥-1 （B）-1≤t<3 （C）3<t<8 （D）-1≤t<8第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。

一、选择题1．当1≤x ≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞﹣1B ．a ＞﹣2C ．a ＞0D ．a ＞﹣1且a ≠0【答案】A【解析】试题分析：当x=1时，a+2＞0,解得：a ＞﹣2；,当x=2，2a+2＞0，解得：a ＞﹣1，,∴a 的取值范围为：a ＞﹣1．考点：不等式的性质．2．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（ ）A ．21B ．89C ．2D ．4【答案】C【解析】试题分析：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，又∵△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，∴AB=AD ﹣DB=6﹣2=4，△ABF 为等腰直角三角形，∴BF=AB=4， ∴CF=BC ﹣BF=6﹣4=2，而EC=DB=2，21×2×2=2． 故选：C ．考点：翻折变换（折叠问题）．3．函数y=xx x 22+的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：当x ＜0时，函数解析式为：y=﹣x ﹣2，函数图象为：B 、D ，当x ＞0时，函数解析式为：y=x+2，函数图象为：A 、C 、D ，故选：D ．考点：函数的图象．4．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止．设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：设运动员C 的速度为v ，则运动了t 的路程为vt ，设∠BOC=α，当点C 从运动到M 时，∵vt=18518050παπα=∙∙ ∴α=π518vt ， 在直角三角形中，∵d=50sin α=50sin π518vt =50sin π5180vt t ，∴d 与t 之间的关系d=50sin π5180vt t ， 当点C 从M 运动到A 时，d 与t 之间的关系d=50sin （180﹣π5180vt t ）， 故选：C ．考点：动点问题的函数图象．5．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C 符合题意， 故选：C ．考点：函数的图象．二、填空题6．分解因式：3x 2﹣27= ．【答案】3（x+3）（x ﹣3）【解析】试题分析：3x 2﹣27，=3（x 2﹣9），=3（x+3）（x ﹣3）．故答案为：3（x+3）（x ﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．7．计算22ba b -÷（1﹣b a a +）的结果是 ． 【答案】b a -1 【解析】试题分析：原式=))((b a b a b -+÷b a a b a +-+=))((b a b a b -+•bb a +=ba -1， 故答案为：b a -1．考点：分式的混合运算．8．已知x=22-，则)12(442-÷+-x x x x = ．【答案】4﹣2【解析】考点：分式的混合运算．9．若实数a 、b 满足（4a+4b ）（4a+4b ﹣2）﹣8=0，则a+b= ． 【答案】﹣21或1【解析】试题分析：设a+b=x ，则由原方程，得4x （4x ﹣2）﹣8=0，整理，得16x 2﹣8x ﹣8=0，即2x 2﹣x ﹣1=0，分解得：（2x+1）（x ﹣1）=0，解得：x 1=﹣21，x 2=1． 则a+b 的值是﹣21或1． 故答案是：﹣21或1． 考点：换元法解一元二次方程．10．二次函数y=﹣2（x ﹣3）（x+1）的图象与y 轴的交点坐标是 ．【答案】（0，6）【解析】试题分析：当x=0时，y=﹣2（x ﹣3）（x+1）=6，所以二次函数y=﹣2（x ﹣3）（x+1）的图象与y 轴的交点坐标为（0，6）．故答案为：（0，6）．考点：二次函数图象上点的坐标特征．11．若方程x 2﹣2x ﹣1=0 的两根分别为x 1，x 2，则3x 1+3x 2﹣4x 1x 2的值为 ．【答案】10【解析】试题分析：根据题意得x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1，所以3x 1+3x 2﹣4x 1x 2=2×3﹣4×（﹣1）=10．故答案为10．考点：根与系数的关系．12．以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC 中，D 是底边BC 上一点，E 是一腰AC 上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE ，则∠EDC=30°； ④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为．【答案】②③④【解析】试题分析：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角相等或互补，①错误；②边数相等的两个正多边形一定相似，②正确；③如图所示，∵∠AED=∠C+∠EDC=∠B+∠EDC，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=∠B+2∠EDC，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°，∴∠B+2∠EDC=∠B+60°，∴∠EDC=30°，故③正确；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，④正确．故答案为②③④．考点：命题与定理．13．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．【答案】75°【解析】试题分析：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．14．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ．若∠CBF=20°，则∠AED 等于 度．【答案】65【解析】试题分析：∵正方形ABCD ，∴AB=AD ，∠BAE=∠DAE ，在△ABE 与△ADE 中，AB AD BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADE （SAS ），∴∠AEB=∠AED ，∠ABE=∠ADE ，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：65考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．15．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．【答案】92%【解析】 试题分析：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是50450 ×100%=92%． 故答案是：92%．考点：频数（率）分布直方图．16．如图，圆O 的直径AB=8，AC=3CB ，过C 作AB 的垂线交圆O 于M ，N 两点，连结MB ，则∠MBA 的余弦值为 ．【答案】21 【解析】试题分析：如图，连接AM ；∵AB=8，AC=3CB ，∴BC=41AB=2： ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AMB=90°；由射影定理得：BM 2=AB •CB ，∴BM=4，cos ∠MBA=AB BM =21， 故答案为21．考点：垂径定理；解直角三角形．17．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A ，B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为 元．【答案】29【解析】试题分析：设购买A 种型号盒子x 个，购买盒子所需要费用为y 元， 则购买B 种盒子的个数为3215x -个， ①当0≤x ＜3时，y=5x+63215⨯-x =x+30， ∵k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=0时，y 有最小值，最小值为30元；②当3≤x 时，y=5x+63215⨯-x ﹣4=26+x ，∵k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∴当x=3时，y 有最小值，最小值为29元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．故答案为：29．考点：一次函数的应用．18．如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC 绕坐标原点O 逆时针旋转120°得到菱形ODEF ，则线段OB= ；图中阴影部分的面积为 ．【答案】23，4π﹣23【解析】试题分析：过点B 作BG ⊥x 轴于点G ，连接OE ，OB ，∵菱形OABC 的顶点A 的坐标为（2，0），∴OA=2，∵将菱形OABC 绕坐标原点O 逆时针旋转120°得到菱形ODEF ，∠COA=60°， 则∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，∴∠BAG=60°，∴∠ABG=30°，∴AG=21AB=1，BG=22AG AB -=3， ∴OB=2BG=23，∵∠BOE=120°，∴S 扇形=360)32(1202⨯π=4π，S 菱形OABC =OA •BG=23， ∴S 阴影=S 扇形﹣S 菱形OABC =4π﹣23．故答案为：23，4π﹣23．考点：菱形的性质；扇形面积的计算．19．小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站如乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变）．图中折线ABCDE 表示小丽和学校之间的距离y （米）与她离家时间x （分钟）之间的函数关系． （1）小丽步行的速度为 ；（2）写出y 与x 之间的函数关系式： ．【答案】（1）50米/分钟．（2）503900(05)3650(58)5007650(815)50900(1518)x x x y x x x x -+≤≤⎧⎪<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎪-+<≤⎩ 【解析】试题分析：（1）小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟）， 故答案为：50米/分钟．（2）点D 的纵坐标为：50×（18﹣15）=150． 设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ． 当0≤x ≤5时，有390036505b k b =⎧⎨=+⎩，解得：503900k b =-⎧⎨=⎩，∴此时y=﹣50x+3900； 当5＜x ≤8时，此时y=3650；当8＜x ≤15时，有3650815015k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5007650k b =-⎧⎨=⎩，∴此时y=﹣500x+7650； 当15＜x ≤18时，有15015018k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：50900k b =-⎧⎨=⎩，∴此时y=﹣50x+900．综上可知：y 与x 之间的函数关系式为503900(05)3650(58)5007650(815)50900(1518)x x x y x x x x -+≤≤⎧⎪<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎪-+<≤⎩． 故答案为：503900(05)3650(58)5007650(815)50900(1518)x x x y x x x x -+≤≤⎧⎪<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎪-+<≤⎩． 考点：一次函数的应用．20．现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R 为DE 的中点，BR 分别交AC ，CD 于P ，Q ，易得BP ：QP ：QR=3：1：2．（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S 为EF 的中点，BS 分别交AC ，CD ，DE 于P ，Q ，R ，则BP ：PQ ：QR ：RS=（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T 为FG 的中点，BT 分别交AC ，CD ，DE ，EF 于P ，Q ，R ，S ，则BP ：PQ ：QR ：RS ：ST= ．【答案】（1）4：1：3：2； （2）5：1：4：2：3． 【解析】试题分析：（1）∵四个直角三角形是全等三角形， ∴AB=EF=CD ，AB ∥EF ∥CD ，BC=CE ，AC ∥DE ， ∴BP ：PR=BC ：CE=1， ∵CD ∥EF ， ∴△BCQ ∽△BES ． 又∵BC=CE ∴CQ=SE 21=EF 41，∴DQ=EF 43∵AB ∥CD ， ∴∠ABP=∠DQR ． 又∵∠BAP=∠QDR ， ∴△BAP ∽△QDR ． ∴BP ：QR=4：3． ∴BP ：PQ ：QR=4：1：3， ∵DQ ∥SE ，∴QR ：RS=DQ ：SE=3：2， ∴BP ：PQ ：QR ：RS=4：1：3：2． 故答案为：4：1：3：2；（2）∵五个直角三角形是全等直角三角形∴AB=CD=EF ，AB ∥CD ∥EF ，AC=DE=GF ，AC ∥DE ∥GF ， BC=CE=EG ， ∴BP=PR=RT ， ∵AC ∥DE ∥GF ， ∴△BPC ∽△BER ∽BTG ，∴PC=TG 31=FG 61，RE=TG 32=FG 31，∴AP=FG 65，DR=FG 32，FT=FG 21∴AP ：DR ：FT=5：4：3． ∵AC ∥DE ∥GF ， ∴∠BPA=∠QRD=∠STF ． 又∵∠BAP=∠QDR=∠SFT ， ∴△BAP ∽△QDR ∽△SFT ．∴BP ：QR ：ST=AP ：DR ：FT=5：4：3． 又∵BP ：QR ：RT=1：1：1，∴BP ：PQ ：QR ：RS ：ST=5：（5﹣4）：4：（5﹣3）：3=5：1：4：2：3． 故答案为：5：1：4：2：3．考点：相似三角形的判定与性质． 三、解答题21．若关于x 、y 的二元一次方程组2x+y=-3m 224x y +⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＞﹣23，求出满足条件的m 的所有正整数值．【答案】满足条件m 的正整数值为1，2，3． 【解析】试题分析：方程组两方程相加表示出x+y ，代入已知不等式求出m 的范围，确定出正整数值即可． 试题解析：2x+y=-3m 224x y +⎧⎨+=⎩，①+②得：3（x+y ）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2， 代入不等式得：﹣m+2＞﹣23， 解得：m ＜27， 则满足条件m 的正整数值为1，2，3．考点：二元一次方程组的解；一元一次不等式的整数解．22．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同． （1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．【答案】（1）爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：122 =61； （2）会增大，理由见解析 【解析】试题分析：（1）首先分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大．试题解析：（1）分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆， 画树状图得：∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况， ∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：61122 ； （2）会增大，理由：分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况， ∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：206 =103＞61； ∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大． 考点：列表法与树状图法．23．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ （3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？最大值为多少？ 【答案】（1）100+200x ；（2）张阿姨需将每斤的售价降低1元；（3）当每斤的售价定为1655元时，每天获利最大，最大值为2625元． 【解析】试题分析：（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可； （2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可；（3）设每斤的售价降低x 元，每天获利为y 元，根据题意得到y=﹣200（x ﹣169）2+2625，根据二次函数的性质即可得到结论．试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+1.0x×20=100+200x （斤）； 故答案为：100+200x ；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x ）（100+200x ）=300， 解得：x=21或x=1， 当x=21时，销售量是100+200×21=200＜260； 当x=1时，销售量是100+200=300（斤）． ∵每天至少售出260斤， ∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元；（3）设每斤的售价降低x 元，每天获利为y 元，根据题意得：y=（4﹣2﹣x ）（100+200x ）=﹣200x 2+300x+200=﹣200（x ﹣169）2+2625， 答：当每斤的售价定为1655元时，每天获利最大，最大值为2625元． 考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．24．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D 处成功拦截蓝方，求拦截点D 处到公路的距离（结果不取近似值）．【答案】拦截点D 处到公路的距离是（500+5002）米． 【解析】试题分析：过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E=∠F=90°，拦截点D 处到公路的距离DA=BE+CF ．解Rt △BCE ，求出BE=21BC=21×1000=500米；解Rt △CDF ，求出CF=22CD=5002米，则DA=BE+CF=（500+5002）米． 试题解析：如图，过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E=∠F=90°，拦截点D 处到公路的距离DA=BE+CF ． 在Rt △BCE 中，∵∠E=90°，∠CBE=60°， ∴∠BCE=30°， ∴BE=21BC=21×1000=500米； 在Rt △CDF 中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=BC=1000米， ∴CF=22CD=5002米， ∴DA=BE+CF=（500+5002）米，故拦截点D 处到公路的距离是（500+5002）米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．25．如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A 到最高点B 的距离为103，A ，B 两点正前方有垂直于地面的旗杆DE ．在A ，B 两点处用仪器测量旗杆顶端E 的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角） （1）求AE 的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F 点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？【答案】（1）AE 的长为103米． （2）旗子到达旗杆顶端需要28秒． 【解析】试题分析：（1）先求得∠ABE 和AEB ，利用等腰直角三角形即可求得AE ； （2）在RT △ADE 中，利用sin ∠EAD=AEDE，求得ED 的长，即可求得这面旗到达旗杆顶端需要的时间． 试题解析：（1）∵BG ∥CD ， ∴∠GBA=∠BAC=30°， 又∵∠GBE=15°， ∴∠ABE=45°， ∵∠EAD=60°， ∴∠BAE=90°， ∴∠AEB=45°， ∴AB=AE=103， 故AE 的长为103米． （2）在RT △ADE 中，sin ∠EAD=AEDE， ∴DE=103×23=15， 又∵DF=1， ∴FE=14， ∴时间t=5.014=28（秒）． 故旗子到达旗杆顶端需要28秒．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．26．如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为（8，y ），AB ⊥x 轴于点B ，sin ∠OAB=54，反比例函数y=xk 的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ． （1）求反比例函数解析式； （2）若函数y=3x 与y=xk的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．【答案】（1）反比例函数解析式为：y=x12； （2）581524==∆OCDB S MOB S 四边形【解析】试题分析：（1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA 的值，然后根据勾股定理求出AB 的值，然后由C 点是OA 的中点，求出C 点的坐标，然后将C 的坐标代入反比例函数y=xk中，即可确定反比例函数解析式； （2）先将y=3x 与y=x12联立成方程组，求出点M 的坐标，然后求出点D 的坐标，然后连接BC ，分别求出△OMB 的面积，△OBC 的面积，△BCD 的面积，进而确定四边形OCDB 的面积，进而可求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．试题解析：（1）∵A 点的坐标为（8，y ），∴OB=8，∵AB ⊥x 轴于点B ，sin ∠OAB=54， ∴54=OA OB ，∴OA=10，由勾股定理得：AB=622=-OB OA ， ∵点C 是OA 的中点，且在第一象限内，∴C （4，3），∵点C 在反比例函数y=xk的图象上， ∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=x12；（2）将y=3x 与y=x 12联立成方程组，得：312y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：1126x y =⎧⎨=⎩，2226x y =-⎧⎨=-⎩， ∵M 是直线与双曲线另一支的交点，∴M （﹣2，﹣6），∵点D 在AB 上，∴点D 的横坐标为8，∵点D 在反比例函数y=x 12的图象上，∴点D 的纵坐标为23，∴D （8，23），∴BD=23， 连接BC ，如图所示，∵S △MOB =21•8•|﹣6|=24，S 四边形OCDB =S △OBC +S △BCD =21•8•3+42321∙∙=15，∴581524==∆OCDB S MOB S 四边形．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．27．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC 于点N ，连接AN ，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ． （1）求证：∠BCP=∠BAN （2）求证：BPCBMN AM =．【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】试题分析：（1）由AC 为⊙O 直径，得到∠NAC+∠ACN=90°，由AB=AC ，得到∠BAN=∠CAN ，根据PC 是⊙O 的切线，得到∠ACN+∠PCB=90°，于是得到结论．（2）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB ，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC=∠AMN ，证出△BPC ∽△MNA ，即可得到结论．试题解析：（1）∵AC 为⊙O 直径，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+∠ACN=90°，∵AB=AC ，∴∠BAN=∠CAN ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠ACP=90°，∴∠ACN+∠PCB=90°，∴∠BCP=∠CAN ，∴∠BCP=∠BAN ；（2）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°，∴∠PBC=∠AMN ，由（1）知∠BCP=∠BAN ，∴△BPC ∽△MNA ， ∴BPCB MN AM ． 考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．28．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向点B 匀速运动；同时，动点N 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA 向点A 匀速运动．过线段MN 的中点G 作边AB 的垂线，垂足为点G ，交△ABC 的另一边于点P ，连接PM 、PN ，当点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒．（1）当t= 秒时，动点M 、N 相遇；（2）设△PMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．【答案】（1）2.5（2）22231575(0 1.4)244810020(1.4 2.5)3381001020(2.5)333t t t s t t t t t t ⎧--+≤≤⎪⎪⎪=-+<<⎨⎪⎪-+-<≤⎪⎩【解析】试题分析：（1）根据勾股定理可得AB=10，若动点M 、N 相遇，则有t+3t=10，即可求出t 的值；（2）由于“点P 在BC 上”与“点P 在点AC 上”及“点M 在点N 的左边”与“点M 在点N 的右边”对应的MN 、PG 的表达式不同，S 与t 之间的函数关系式也就不同，因此需分情况讨论．只需先考虑临界位置（点P 与点C 重合，点M 与点N 重合、点N 与点A 重合）所对应的t 的值，然后分三种情况（①0≤t ≤1.4，②1.4＜t ＜2.5，③2.5＜t ≤310）讨论，用t 的代数式表示出MN 和PG ，就可解决问题． 试题解析：（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴t+3t=10，解得t=2.5（s ），即当t=2.5秒时，动点M ，N 相遇；故答案为2.5；（2）过点C 作CH ⊥AB 于H ，由S △ABC =21AC •BC=21AB •CH 得，CH=AB BC AC ∙=4.8， ∴AH=22CH AC -=3.6，BH=10﹣3.6=6.4．∵当点N 运动到点A 时，M ，N 两点同时停止运动，∴0≤t ≤310． 当0≤t ＜2.5时，点M 在点N 的左边，如图1、图2，MN=AB ﹣AM ﹣BN=10﹣t ﹣3t=10﹣4t ．∵点G 是MN 的中点，∴MG=21MN=5﹣2t ， ∴AG=AM+MG=t+5﹣2t=5﹣t ，∴BG=10﹣（5﹣t ）=t+5．当点P 与点C 重合时，点G 与点H 重合，则有5﹣t=3.6，解得t=1.4．当2.5＜t ≤310时，点M 在点N 右边，如图3， ∵MN=AM ﹣AN=AM ﹣（AB ﹣BN ）=t ﹣（10﹣3t ）=4t ﹣10，∴NG=21MN=2t ﹣5， ∴AG=AN+NG=10﹣3t+2t ﹣5=5﹣t ．综上所述：①当0≤t ≤1.4时，点M 在点N 的左边，点P 在BC 上，如图1，此时MN=10﹣4t ，BG=t+5，PG=BG •tanB=86（t+5）=43t+415， ∴S=21MN •PG=21（10﹣4t ）•（43t+415）=﹣23t 2﹣415t+475； ②当1.4＜t ＜2.5时，点M 在点N 的左边，点P 在AC 上，如图2，此时MN=10﹣4t ，AG=5﹣t ，PG=AG •tanA=68（5﹣t ）=320﹣34t ， ∴S=21MN •PG=21（10﹣4t ）•（320﹣34t ）=38t 2﹣20t+3100； ③当2.5＜t ≤310时，点M 在点N 的右边，点P 在AC 上，如图3， 此时MN=4t ﹣10，AG=5﹣t ，PG=AG •tanA=68（5﹣t ）=320﹣34t ， ∴S=21MN •PG=21（4t ﹣10）•（320﹣34t ）=﹣38t 2+20t ﹣3100； ∴S 与t 之间的函数关系式为22231575(0 1.4)244810020(1.4 2.5)3381001020(2.5)333t t t s t t t t t t ⎧--+≤≤⎪⎪⎪=-+<<⎨⎪⎪-+-<≤⎪⎩．考点：动点问题的函数图象．29．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？【答案】（1）30010(030)30020(200)x xyx x-≤≤⎧=⎨--≤<⎩；（2）销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．【解析】试题分析：（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案．试题解析：（1）由题意可得：30010(030)30020(200)x xyx x-≤≤⎧=⎨--≤<⎩（2）由题意可得：(20)(30010)(030)(20)(30020)(200)x x xwx x x+-≤≤⎧=⎨+--≤<⎩，化简得：22101006000(030)201006000(200)x x xwx x x⎧-++≤≤⎪=⎨--+-≤<⎪⎩，即2210(5)6250(030)520()6125(200)2x x w x x ⎧--+≤≤⎪=⎨-++-≤<⎪⎩， 由题意可知x 应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w ＜6125，x=5时，W=6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w ≥6000，如图，令w=6000，将w=6000带入﹣20≤x ＜0时对应的抛物线方程，即6000=﹣20（x+25）2+6125， 解得：x 1=﹣5，将w=6000带入0≤x ≤30时对应的抛物线方程，即6000=﹣10（x ﹣5）2+6250，解得x 2=0，x 3=10，综上可得，﹣5≤x ≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．考点：二次函数的应用．30．在△AOB 中，C ，D 分别是OA ，OB 边上的点，将△OCD 绕点O 顺时针旋转到△OC ′D ′．（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB ，C ，D 分别为OA ，OB 的中点，证明：①AC ′=BD ′；②AC ′⊥BD ′；（2）如图2，若△AOB 为任意三角形且∠AOB=θ，CD ∥AB ，AC ′与BD ′交于点E ，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析【解析】试题分析：（1）①由旋转的性质得出OC=OC ′，OD=OD ′，∠AOC ′=∠BOD ′，证出OC ′=OD ′，由SAS 证明△AOC ′≌△BOD ′，得出对应边相等即可；②由全等三角形的性质得出∠OAC ′=∠OBD ′，又由对顶角相等和三角形内角和定理得出∠BEA=90°，即可得出结论；（2）由旋转的性质得出OC=OC ′，OD=OD ′，∠AOC ′=∠BOD ′，由平行线得出比例式OB OD OA OC =，得出OBOA OD OC =''，证明△AOC ′∽△BOD ′，得出∠OAC ′=∠OBD ′再由对顶角相等和三角形内角和定理即可得出∠AEB=θ．试题解析：（1）证明：①∵△OCD 旋转到△OC ′D ′，∴OC=OC ′，OD=OD ′，∠AOC ′=∠BOD ′，∵OA=OB ，C 、D 为OA 、OB 的中点，∴OC=OD ，∴OC ′=OD ′，在△AOC ′和△BOD ′中，=BOD OC =OD OA OB AOC =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩′′′′，∴△AOC ′≌△BOD ′（SAS ），∴AC ′=BD ′；②延长AC ′交BD ′于E ，交BO 于F ，如图1所示：∵△AOC ′≌△BOD ′，∴∠OAC ′=∠OBD ′，又∠AFO=∠BFE ，∠OAC ′+∠AFO=90°，∴∠OBD ′+∠BFE=90°，∴∠BEA=90°，∴AC ′⊥BD ′；（2）解：∠AEB=θ成立，理由如下：如图2所示：∵△OCD 旋转到△OC ′D ′，∴OC=OC ′，OD=OD ′，∠AOC ′=∠BOD ′，∵CD ∥AB ， ∴OBOD OA OC =， ∴OBOD OA OC ''=， ∴OB OA OD OC =''， 又∠AOC ′=∠BOD ′，∴△AOC ′∽△BOD ′，∴∠OAC ′=∠OBD ′，又∠AFO=∠BFE ，∴∠AEB=∠AOB=θ．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．31．已知：抛物线y=x 2+（2m ﹣1）x+m 2﹣1经过坐标原点，且当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．（1）求抛物线的解析式，并写出y ＜0时，对应x 的取值范围；（2）设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于点B ，DC ⊥x 轴于点C ．①当BC=1时，直接写出矩形ABCD 的周长；②设动点A 的坐标为（a ，b ），将矩形ABCD 的周长L 表示为a 的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x 2﹣3x ，由函数与不等式的关系，得y ＜0时，0＜x ＜3；（2）①矩形的周长为6；②当a=25时，L 最大=213，A 点坐标为（25，﹣45） 【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数的增减性，可得符合条件的函数解析式，根据函数与不等式的关系，可得答案；（2）①根据BC关于对称轴对称，可得A点的纵坐标，根据矩形的周长公式，可得答案；②分类讨论A在对称轴左侧，A在对称轴右侧，根据对称，可得BC的长，AB的长，根据周长公式，可得函数解析式，根据函数的增减性，可得答案．试题解析：（1）∵抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点（0，0），∴m2﹣1=0，∴m=±1∴y=x2+x或y=x2﹣3x，∵当x＜0时，y随x的增大而减小，∴y=x2﹣3x，由函数与不等式的关系，得y＜0时，0＜x＜3；（2）①如图1，当BC=1时，由抛物线的对称性，得点A的纵坐标为﹣2，∴矩形的周长为6；②∵A的坐标为（a，b），∴当点A在对称轴左侧时，如图2，矩形ABCD 的一边BC=3﹣2a ，另一边AB=3a ﹣a 2，周长L=﹣2a 2+2a+6．其中0＜a ＜23，当a=21时，L 最大=213，A 点坐标为（21，﹣），当点A 在对称轴右侧时如图3，矩形的一边BC=3﹣（6﹣2a ）=2a ﹣3，另一边AB=3a ﹣a 2，周长L=﹣2a 2+10a ﹣6，其中23＜a ＜3，当a=25时，L 最大=213，A 点坐标为（25，﹣45）； 综上所述：当0＜a ＜23时，L=﹣2（a ﹣21）2+213， ∴当a=21时，L 最大=213，A 点坐标为（21，﹣45）， 当23＜a ＜3时，L=﹣2（a ﹣25）2+213， ∴当a=25时，L 最大=213，A 点坐标为（25，﹣45）． 考点：二次函数综合题．32．如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在边OA 上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系．（1）求OE 的长及经过O ，D ，C 三点抛物线的解析式；（2）一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，DP=DQ ；（3）若点N 在（1）中抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）在Rt △COE 中，OE=22CO CE -=2245-=3，抛物线解析式为y=34x （x+4）=34x 2+316x ； （2）t=35； （3）存在满足条件的点M ，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣316）． 【解析】试题分析：（1）由折叠的性质可求得CE 、CO ，在Rt △COE 中，由勾股定理可求得OE ，设AD=m ，在Rt △ADE 中，由勾股定理可求得m 的值，可求得D 点坐标，结合C 、O 两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t 表示出CP 、BP 的长，可证明△DBP ≌△DEQ ，可得到BP=EQ ，可求得t 的值；（3）可设出N 点坐标，分三种情况①EN 为对角线，②EM 为对角线，③EC 为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M 点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M 点的坐标． 试题解析：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt △COE 中，OE=22CO CE -=2245-=3，设AD=m ，则DE=BD=4﹣m ，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD 2+AE 2=DE 2，即m 2+22=（4﹣m ）2，解得m=23， ∴D （﹣23，﹣5）， ∵C （﹣4，0），O （0，0），∴设过O 、D 、C 三点的抛物线为y=ax （x+4），∴﹣5=﹣23a （﹣23+4），解得a=34，∴抛物线解析式为y=34x （x+4）=34x 2+316x ； （2）∵CP=2t ，∴BP=5﹣2t ，∵BD=25，DE=22AE AD +=25，∴BD=DE ， 在Rt △DBP 和Rt △DEQ 中，DP=DQ BD=ED ⎧⎨⎩， ∴Rt △DBP ≌Rt △DEQ （HL ），∴BP=EQ ，∴5﹣2t=t ，∴t=35； （3）∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴设N （﹣2，n ），又由题意可知C （﹣4，0），E （0，﹣3）， 设M （m ，y ），①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时， 则线段EN 的中点横坐标为2)2(0-+=﹣1，线段CM 中点横坐标为2)4(m -+， ∵EN ，CM 互相平分， ∴2)4(m -+=﹣1，解得m=2， 又M 点在抛物线上， ∴y=34×22+316×2=16， ∴M （2，16）；②当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时， 则线段EM 的中点横坐标为20+m ，线段CN 中点横坐标为2)4()2(-+-=﹣3， ∵EM ，CN 互相平分， ∴2m =﹣3，解得m=﹣6， 又∵M 点在抛物线上， ∴y=34×（﹣6）2+316×（﹣6）=16， ∴M （﹣6，16）；③当CE 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时， 则M 为抛物线的顶点，即M （﹣2，﹣316）． 综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣316）．考点：二次函数综合题．。

天津市河西区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各点中关于原点对称的两个点是（）A．（﹣5，0）和（0，5）B．（2，﹣1）和（1，﹣2）C．（5，0）和（0，﹣5）D．（﹣2，﹣1）和（2，1）2．如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴的两个交点间的距离为（）A．0 B．1 C．2 D．44．如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A．5.5 B．5.25 C．6.5 D．75．如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°6．从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率为（）A．B．C．D．7．下列叙述正确的是（）A．任意两个正方形一定是相似的B．任意两个矩形一定是相似的C．任意两个菱形一定是相似的D．任意两个等腰梯形一定是相似的8．观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是（）A．901×999 B．922×978 C．950×950 D．961×9399．正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）A． mm2B． mm2C．3mm2D．6mm210．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．勾股定理是逆定理C．直径所对的圆周角是直角D．90°的圆周角所对的弦是直径11．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm12．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中，①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确的是（）A．①B．②C．③D．①②③都不对二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．已知⊙O的直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直统AB的距离是．14．将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点P的对应点的坐标为．15．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为．16．已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，则此时b的值为．17．如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上的动点．若使得BE=，则的值为；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（共7小题，满分66分）19．已知抛物线y=x2﹣2x+1．（1）求它的对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD的长度．22．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O 的半径．23．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．（I）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元…每件降价x元每件售价（元）35 34 33 …每天售量（件）50 52 54 …（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）24．在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．25．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（Ⅰ）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间的距离，并求出P、Q两点间的距离的最大值；（Ⅱ）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式．2015-2016学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各点中关于原点对称的两个点是（）A．（﹣5，0）和（0，5）B．（2，﹣1）和（1，﹣2）C．（5，0）和（0，﹣5）D．（﹣2，﹣1）和（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故A错误；B、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故B错误；C、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故C错误；D、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确；故选：D．2．如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：第一、二、四个图形是中心对称图形，共3个，故选：B．3．已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴的两个交点间的距离为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据解方程x2﹣x=0抛物线与x轴的两交点坐标，然后利用两点间的距离公式求出两交点间的距离．【解答】解：当y=0时， x2﹣x=0，解得x1=0，x2=2，则抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（2，0），所以抛物线与x轴的两个交点间的距离为2．故选C．4．如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A．5.5 B．5.25 C．6.5 D．7【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AD=4，DB=2，DE=3.5，∴=，∴BC=5.25，故选B．5．如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°【考点】切线的性质．【分析】根据题意，可知∠COB=70°，OA=OC，即可推出∠A=35°．【解答】解：∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥CP，∵∠P=20°，∴∠COB=70°，∵OA=OC，∴∠A=35°．故选B．6．从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：一副扑克牌共有54张，其中只有4张Q，∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到Q的概率是=；故选B．7．下列叙述正确的是（）A．任意两个正方形一定是相似的B．任意两个矩形一定是相似的C．任意两个菱形一定是相似的D．任意两个等腰梯形一定是相似的【考点】相似图形．【分析】根据对应边成比例，对应角相等的图形是相似图形，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、任意两个正方形，对应边成比例，对应角都是直角，一定相等，所以一定相似，故本选项正确；B、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误；C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；D、任意两个等腰梯形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误．故选A．8．观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是（）A．901×999 B．922×978 C．950×950 D．961×939【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式计算即可判断．【解答】解：∵901×999=）=9502﹣49，922×978==9502﹣282，950×950=9502，961×939==9502﹣112，∴950×950最大，故选C．9．正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）A． mm2B． mm2C．3mm2D．6mm2【考点】正多边形和圆．【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6mm，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为6mm，∴BC=6÷6=1mm，∴OB=BC=1mm，∴BM=BC=mm，∴OM==mm，∴S△OBC=×BC×OM=×1×=mm2，∴该六边形的面积为：×6=mm2，故选B．10．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．勾股定理是逆定理C．直径所对的圆周角是直角D．90°的圆周角所对的弦是直径【考点】圆周角定理．【分析】由AB是直径，根据直径所对的圆周角是直角即可判定∠ACB是直角．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB是直角．则∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选C．11．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=，将n=75，L=2.5π，代入即可求得半径长．【解答】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，由L=，∴2.5π=，解得：r=6，故选：A．12．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中，①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确的是（）A．①B．②C．③D．①②③都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】观察函数图象可直接得到抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围，从而可对①进行判断；把A点坐标代入y=﹣x2+2x+m+1中求出m，确定抛物线解析式，再通过解方程﹣x2+2x+3=0得到B点坐标，从而可对②进行判断；先确定抛物线的对称轴为直线x=1，则点P 和点Q在对称轴两侧，所以点P到直线x=1的距离为1﹣x1，点Q到直线x=1的距离为x2﹣1，然后比较点Q点对称轴的距离和点P点对称轴的距离的大小，再根据二次函数的性质可对③进行判断．【解答】解：当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误；当a=﹣1时，A点坐标为（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+m+1得﹣1﹣2+m+1=0，解得m=2，则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，解方程﹣x2+2x+3=0得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），即b=3，所以②错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，因为x1＜1＜x2，所以点P和点Q在对称轴两侧，点P到直线x=1的距离为1﹣x1，点Q到直线x=1的距离为x2﹣1，则x2﹣1﹣（1﹣x1）=x2+x1﹣2，而x1+x2＞2，所以x2﹣1﹣（1﹣x1）＞0，所以点Q到对称轴的距离比点P到对称轴的距离要大，所以y1＞y2，所以③正确．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．已知⊙O的直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直统AB的距离是 5 ．【考点】切线的性质．【分析】根据圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径，求出圆的半径即可．【解答】解：∵⊙O的直径是10，∴⊙O的半径是5，∵直线AB与⊙O相切，∴点O到AB的距离等于圆的半径，是5．故答案为：5．14．将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点P的对应点的坐标为（﹣4，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】作出图形，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作PA′⊥y轴于点A′，作PB′⊥x轴于点B′，根据点A的坐标求出PA、PB的长度，根据旋转变换只改把图形的位置，不改变图形的形状与大小求出P′A′、P′B′的长度，即可得解．【解答】解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作PA′⊥y轴于点A′，作PB′⊥x轴于点B′，∵点P（3，4），∴PA=4，PB=3，∵点P（3，4）绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′，∴P′A′=PA=4，P′B′=PB=3，∴点P′的坐标是（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．15．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为 6 ．【考点】位似变换．【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6．故答案为：6．16．已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，则此时b的值为±4．【考点】二次函数的性质．【分析】根据在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等的实数根，求此时b的值即可．【解答】解：由题意得，x2+bx+5=1有两个相等的实数根，所以△=b2﹣16=0，解得，b=±4．故答案为±4．17．如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为 2 ．【考点】相似三角形的判定．【分析】利用两角法推知图中的相似三角形即可．【解答】解：如图，∵在△ABP与△CDP中，∠BAP=∠DCP，∠APB=∠CPD，∴△ABP∽△CDP，∴∠ABP=∠CDP，∴∠ADO=∠CBO，又∵∠OAD=∠OCB，∴△OAD∽△OCB，综上所述，图中的相似三角形有2对：△ABP∽△CDP，△OAD∽△OCB．故答案是：2．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上的动点．若使得BE=，则的值为；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）在B所在横线的上边第9条线上找到格点F，连接BF，BF交F下距离是5的横线与BF的交点是G，过G作GE∥AF交AB于点E，点E就是所求．．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】首先求得AE的长，即可求得的值，根据平行线分线段成比例定理即可作出E的位置．【解答】解：AE=AB﹣BE=4﹣=，则===．找到E的方法：在B所在横线的上边第9条线上找到格点F，连接BF，BF交F下距离是5的横线与BF的交点是G，过G作GE∥AF交AB于点E，点E就是所求．三、解答题（共7小题，满分66分）19．已知抛物线y=x2﹣2x+1．（1）求它的对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标；（2）利用描点法画出图象，根据图象利用数形结合的方法确定当x＞2时，y的取值范围即可．【解答】解：（1）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）；（2）抛物线图象如下图所示：由图象可知当x＞2时，y的取值范围是y＞1．20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率．【解答】解：6 ﹣2 7第二次第一次6 （6，6）（6，﹣2）（6，7）﹣2 （﹣2，6）（﹣2，﹣2）（﹣2，7）7 （7，6）（7，﹣2）（7，7）（1）P（两数相同）=．（2）P（两数和大于10）=．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠EDA=∠C=90°，根据相似三角形的判定得出相似即可；（2）根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE；（2）解：∵△ACB∽△ADE，∴=，∴=，∴AD=4．22．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O 的半径．【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O 的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2，继而求得答案．【解答】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．23．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．（I）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元…每件降价x元每件售价（元）35 34 33 …每天售量（件）50 52 54 …（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）【考点】二次函数的应用．【分析】（I）现在的售价为每件35元，则每件商品降价x元，每件售价为（35﹣x）元；多买2x件，即每天售量为（50+2x）件；（Ⅱ）每天的销售额=每件售价×每天售量，即y=（35﹣x）（50+2x），配方后得到y=﹣2（x﹣5）2+1800，根据二次函数的性质得到当x=5时，y取得最大值1800．【解答】解：（Ⅰ）35﹣x，50+2x；（Ⅱ）根据题意，每天的销售额y=（35﹣x）（50+2x），（0＜x＜35）配方得y=﹣2（x﹣5）2+1800，∵a＜0，∴当x=5时，y取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元．24．在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质．【分析】（1）过点D作DM⊥x轴于点M，求证△ADM∽△ABO，根据相似比求AM的长度，推出OM和MD的长度即可；（2）根据等腰三角形的性质，推出α=180°﹣2∠ABC，结合已知条件推出∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，即α=2β；（3）做过点D作DM⊥x轴于点M，根据勾股定理和△OAB∽△OMD，推出D点的横坐标和纵坐标，然后求出C点坐标，就很容易得到CD的解析式了．【解答】解：（1）∵点A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB==5，根据题意，有DA=OA=3．如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，则MD∥OB，∴△ADM∽△ABO．有，得，∴OM=，∴，∴点D的坐标为（，）．（2）如图②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB，∴∠ABC=∠ACB，∴在△ABC中，∴α=180°﹣2∠ABC，∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，∴∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，∴α=2β；（3）若顺时针旋转，如图，过点D作DE⊥OA于E，过点C作CF⊥OA于F，∵∠AOD=∠ABO=β，∴tan∠AOD==，设DE=3x，OE=4x，则AE=4x﹣3，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，∴9=9x2+（4x﹣3）2，∴x=，∴D（，），∴直线AD的解析式为：y=x﹣，∵直线CD与直线AD垂直，且过点D，∴设y=﹣x+b，把D（，）代入得， =﹣×+b，解得b=4，∵互相垂直的两条直线的斜率的积等于﹣1，∴直线CD的解析式为y=﹣4．同理可得直线CD的另一个解析式为y=x﹣4．25．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（Ⅰ）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间的距离，并求出P、Q两点间的距离的最大值；（Ⅱ）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（Ⅰ）分Q在AB边上与Q在BC边上，分别如图1和图2所示，表示出PQ的长，当Q与B重合时，PQ取得最大值，求出即可；（Ⅱ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积为S△AQP；当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积为S四边形ABQP，分别表示出S与t的函数关系式即可．【解答】解：（Ⅰ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，过Q作QE⊥AC，交AC于点E，连接PQ，如图1所示：∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴==，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB=10，∵AQ=2t，AP=t，∴==，整理得：PE=t，QE=t，根据勾股定理得：PQ2=QE2+PE2，整理得：PQ=t；当Q在BC边上时，连接PQ，如图2所示：由AB+BQ=2t，AB=10，得到BQ=2t﹣10，CQ=BC﹣BQ=6﹣（2t﹣10）=16﹣2t，由AP=t，AC=8，得到PC=8﹣t，根据勾股定理得：PQ==，当Q与B重合时，PQ的值最大，则当t=5时，PQ最大值为3；（Ⅱ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积为S△AQP，此时S=AP•QE=t•t=t2（0＜t≤5）；当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积为S四边形ABQP，此时S=S△ABC﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40（5＜t≤8）．综上，经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式为．。

天津河西区中考模拟（三）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140° B．160° C．170° D．150°【答案】B【解析】试题分析：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．考点：直角三角形的性质．【题文】如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：数轴、相反数、绝对值、有理数的大小比较．评卷人得分【题文】抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】试题分析：函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故①正确；函数的对称轴是x=﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a，2a﹣b=0，故②正确；当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；则y1和y2的大小无法判断，则④错误．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】将多项式ax2﹣4ax+4a分解因式为．【答案】a（x﹣2）2【解析】试题分析：原式=a（x2﹣4x+4）=a（x﹣2）2，故答案为：a（x﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】不等式组的解集是．【答案】﹣1≤x＜3【解析】试题分析：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．考点：解一元一次不等式组．【题文】关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是．【答案】a≠5，a≠0【解析】试题分析：方程去分母得：5（x﹣2）=ax，去括号得：5x﹣10=ax，移项，合并同类项得：（5﹣a）x=10，∵关于x的分式方程有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：x=，∴≠0且x≠0且x≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故答案为：a≠5，a≠0．考点：分式方程的解．【题文】菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为．【答案】5cm或cm【解析】试题分析：∵AC=6cm，BD=4cm，∴AO=AC=×6=3cm，BO=BD=×4=2m，如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，BG=AO=3cm，FG=AF+AG=6+2=8cm，在Rt△BFG中，BF=cm，如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，BG=AO=3cm，FG=AF﹣AG=6﹣2=4cm，在Rt△BFG中，BF==5cm，综上所述，BF长为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．考点：菱形的性质；正方形的性质．【题文】若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=．【答案】4【解析】试题分析：∵x2+x+m=（x﹣3）（x+n），∴x2+x+m=x2+（n﹣3）x﹣3n，故n﹣3=1，解得：n=4．故答案为：4．考点：因式分解-十字相乘法等．【题文】已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值为．【答案】3【解析】试题分析：∵m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，∴m2﹣m﹣1=0，∴m2=m+1，∴m（m+1）2﹣m2（m+3）+4=m（m2+2m+1）﹣（m+1）（m+3）+4=m（m+1+2m+1）﹣（m2+4m+3）+4=3m2+2m﹣m2﹣4m﹣3+4=2m2﹣2m+1=2（m+1）﹣2m+1=2m+2﹣2m+1=3．故答案为3．考点：一元二次方程的解．【题文】已知x是的小数部分，则=．【答案】【解析】试题分析：原式化简得，∵x是的小数部分，且2＜＜3，∴x=﹣2，∴原式==．故答案为：．考点：分式的混合运算．【题文】二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．【答案】2【解析】试题分析：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t， t），把B（t， t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．考点：菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2015A2016=．【答案】2（）2015【解析】试题分析：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB=AB1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A=30°，∴A1B1=，AA1=2，∴A1B2=A1B1=，∴A1A2=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，…∴AnAn+1=2（）n，∴A2015A2016=2（）2015，故答案为：2（）2015．考点：正方形的性质．【题文】根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若菏泽市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【答案】（1）见解析；（2）88万人；（3）P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．【解析】试题分析：（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．试题解析：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）880×10%=88万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【题文】甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．【答案】（1）60,3；（2）y=﹣120x+840（4＜x≤7）；（3）乙车出发小时、4小时、6小时后两车相距120千米．【解析】试题分析：（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时；③两车都朝A 地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．试题解析：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度=720÷6=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）．（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，∴y=120x（0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得，解得∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．（3）①÷+1=300÷180+1=+1=（小时）②当甲车停留在C地时，÷60=240÷6=4（小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得乙车出发小时、4小时、6小时后两车相距120千米．故答案为：60、3．考点：一次函数的应用．【题文】如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【答案】M、N两点之间的直线距离是1500米【解析】试题分析：先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可．试题解析：在△ABC与△AMN中，， =，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AMN，∴，即，解得：MN=1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；考点：相似三角形的应用．【题文】母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？【答案】（1）A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）共有三种方案；（3）m=3，此时店主获利1200元．【解析】试题分析：（1）利用A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，得出等式求出即可；（2）利用两种礼盒恰好用去9600元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；（3）首先表示出店主获利，进而利用a，b关系得出符合题意的答案．试题解析：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：2x+3x=200，解得：x=40，则2x=80，3x=120，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：，解得：30≤a≤36，∵a，b的值均为整数，∴a的值为：30、33、36，∴共有三种方案；（3）设店主获利为w元，则w=10a+（18﹣m）b，由80a+120b=9600，得：a=120﹣b，则w=（3﹣m）b+1200，∵要使（2）中方案获利都相同，∴3﹣m=0，∴m=3，此时店主获利1200元．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【题文】如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）∠APD=∠FCD=45°．【解析】试题分析：（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=l∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．考点：全等三角形的判定与性质．【题文】一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【答案】（1）反比例函数的解析式为：y=；（2）D（2，2）在反比例函数y=的图象上．【解析】试题分析：（1）在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．试题解析：（1）在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，∴B的坐标是（﹣1，0），∵A在直线y=2x+2上，∴A的坐标是（1，4）．∵A（1，4）在反比例函数y=图象上，∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴D的坐标是（2，2），∴D（2，2）在反比例函数y=的图象上．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．【答案】（1）见解析；（2）CE=2．【解析】试题分析：（1）首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD ．然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；（2）首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2求得答案．试题解析：（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF 是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）如图，连接AE，∴∠AEB=90°，设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即（2）2=x2+（3x）2，∴x=2．∴CE=2．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．【题文】如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．【答案】（1）DM⊥FM，DM=FM，证明见解析；（2）DM⊥FM，DM=FM．【解析】试题分析：（1）连接DF，NF，由四边形ABCD和CGEF是正方形，得到AD∥BC，BC∥GE，于是得到AD∥GE ，求得∠DAM=∠NEM，证得△MAD≌△MEN，得出DM=MN，AD=EN，推出△MAD≌△MEN，证出△DFN是等腰直角三角形，即可得到结论；（2）连接DF，NF，由四边形ABCD是正方形，得到AD∥BC，由点E、B、C在同一条直线上，于是得到AD∥CN ，求得∠DAM=∠NEM，证得△MAD≌△MEN，得出DM=MN，AD=EN，推出△MAD≌△MEN，证出△DFN是等腰直角三角形，于是结论得到．试题解析：（1）如图2，DM=FM，DM⊥FM，证明：连接DF，NF，∵四边形ABCD和CGEF是正方形，∴AD∥BC，BC∥GE，∴AD∥GE，∴∠DAM=∠NEM，∵M是AE的中点，∴AM=EM，在△MAD与△MEN中，，∴△MAD≌△MEN，∴DM=MN，AD=EN，∵AD=CD，∴CD=NE，∵CF=EF，∠DCF=∠DCB=90°，在△DCF与△NEF中，，∴△MAD≌△MEN，∴DF=NF，∠CFD=∠EFN，∵∠EFN+∠NFC=90°，∴∠DFC+∠CFN=90°，∴∠DFN=90°，∴DM⊥FM，DM=FM（2）猜想：DM⊥FM，DM=FM，证明如下：如图3，连接DF，NF，连接DF，NF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∵点E、B、C在同一条直线上，∴AD∥CN，∴∠ADN=∠MNE，在△MAD与△MEN中，，∴△MAD≌△MEN，∴DM=MN，AD=EN，∵AD=CD，∴CD=NE，∵CF=EF，∵∠DCF=90°+45°=135°，∠NEF=180°﹣45°=135°，∴∠DCF=∠NEF，在△DCF与△NEF中，，∴△MAD≌△MEN，∴DF=NF，∠CFD=∠EFN，∵∠CFD+∠EFD=90°，∴∠NFE+∠EFD=90°，∴∠DFN=90°，∴DM⊥FM，DM=FM．考点：四边形综合题．【题文】如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．【答案】（1）抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形，理由见解析；（3）当m≤时，平移后的抛物线总有不动点．【解析】试题分析：（1）由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）结合（1）中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定△ABM为直角三角形；（3）由条件可写出平移后的抛物线的解析式，联立y=x，可得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式可求得m的范围．试题解析：（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由如：由（1）抛物线解析l∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，解得m≤，即当m≤时，平移后的抛物线总有不动点．考点：二次函数综合题．【题文】如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP ，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）．（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．【答案】（1）点M的坐标为：（t+4，t）；（2）MN=OA=4；（3）当m≤时，平移后的抛物线总有不动点．【解析】试题分析：（1）作ME⊥x轴于E，则∠MEP=90°，先证出∠PME=∠CPO，再证明△MPE≌△PCO，得出ME=PO=t ，EP=OC=4，求出OE，即可得出点M的坐标；（2）连接AM，先证明四边形AEMF是正方形，得出∠MAE=45°=∠BOA，AM∥OB，证出四边形OAMN是平行四边形，即可得出MN=OA=4；（3）先证明△PAD∽△PEM，得出比例式，得出AD，求出BD，求出四边形BNDM的面积S是关于t的二次函数，即可得出结果．试题解析：（1）作ME⊥x轴于E，如图1所示：则∠MEP=90°，ME∥AB，∴∠MPE+∠PME=90°，∵四边形OABC是正方形，∴∠POC=90°，OA=OC=AB=BC=4，∠BOA=45°，∵PM⊥CP，∴∠CPM=90°，∴∠MPE+∠CPO=90°，∴∠PME=∠CPO，在△MPE和△PCO中，，∴△MPE≌△PC O（AAS），∴ME=PO=t，EP=OC=4，∴OE=t+4，∴点M的坐标为：（t+4，t）；（2）线段MN的长度不发生改变；理由如下：连接AM，如图2所示：∵MN∥OA，ME∥AB，∠MEA=90°，∴四边形AEMF是矩形，又∵EP=OC=OA，∴AE=PO=t=ME，∴四边形AEMF是正方形，∴∠MAE=45°=∠BOA，∴AM∥OB，∴四边形OAMN是平行四边形，∴MN=OA=4；（3）∵ME∥AB，∴△PAD∽△PEM，∴，即，∴AD=﹣t2+t，∴BD=AB﹣AD=4﹣（﹣t2+t）=t2﹣t+4，∵MN∥OA，AB⊥OA，∴MN⊥AB，∴四边形BNDM的面积S=MN•BD=×4（t2﹣t+4）=（t﹣2）2+6，∴S是t的二次函数，∵＞0，∴S有最小值，当t=2时，S的值最小；∴当t=2时，四边形BNDM的面积最小．考点：四边形综合题．【题文】已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．【答案】（1）k为1，2；（2）M的坐标为（-，）；（3）b=1或b=．【解析】试题分析：（1）先根据一元二次方程根的情况利用判别式与0的关系可以求出k的值；（2）利用m先表示出M与N的坐标，再根据两点间的距离公式表示出MN的长度，根据二次函数的极值即可求出MN的最大长度和M的坐标；（3）根据图象的特点，分两种情况讨论，分别求出b的值即可．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴．∴k﹣1＜2．∴k＜3．∵k为正整数，∴k为1，2．（2）把x=0代入方程得k=1，此时二次函数为y=x2+2x，此时直线y=x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A（﹣2，0），B（1，3）由题意可设M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，则N（m，m2+2m），MN=m+2﹣（m2+2m）=﹣m2﹣m+2=﹣．∴当m=﹣时，MN的长度最大值为．此时点M的坐标为（，）．（3）当y=x+b过点A时，直线与新图象有3个公共点（如图2所示），把A（﹣2，0）代入y=x+b得b=1，当y=x+b与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点．由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2﹣2x ∴有一组解，此时有两个相等的实数根，则所以b=，综上所述b=1或b=．考点：二次函数综合题．。

2016-2017学年天津市河西区九年级结课考数学试卷含答案D6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,当∠A 的度数不断增大时,cosA 的值的变化情况是（ ） A.不断变大 B.不断减小 C.不变D.不能确定7.如图是几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（ ）A.3B.4C.5D.68.一次函数y=2x-1与反比例函数y=-x 1的图像的交点的情况为（ ） A.只有一个交点 B.有两个交点 C.没有交点D.不能确定9.已知圆的半径为R ，这个圆的内接正六边形的面积为（ ）A.2433R B.2233RC.6R 2D.1.5R 210.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-1，2），点B 的坐标为（5，4），则线段AB 的中点坐标为（ ）A.（2，3）B.（2，2.5）C.（3，3）D.（3，2.5）11.如图，直线l 1过原点，直线l 2解析式为y=-33x+2,且直线l 1和l 2互相垂直,那么直线l 1解析式为（ ）A.y=31xB.y=33x C.y=23x D.y=3x12.已知二次函数y=-（x-h ）2+1（为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的 最大值为-5，则h 的值为（ ） A.3-6或1+6 B.3-6或3+6 C.3+6或1-6D.1-6或1+6二、填空题（3×6=18）13.写出一个反比例函数，使得它的图像位于第二、四象限 14.如图，在△ABC 中，DE//BC ，且AD=2，BD=3，则BC DE 的值为15.在反比例函数y 上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是16.如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为17.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=55cm，且tan∠EFC=3，则矩形ABCD的4周长为18.如图，在平面内5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则途中阴影部分的面积为三、解答题（共66分）19.（8分）如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=37°,若BC=3.求：AC、AB的长（结果保留小数点后一位）.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.20.（8分）如图△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数y=x k 的图像过点P. （I ）求点P 的坐标和k 的值;（II ）若在这个反比例函数的图像上有两个点（x 1，y 1）（x 2，y 2），且x 1<x 2<0，请比较y 1与y 2的大小.21.（10分）如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）.22.某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接待客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题:（I）油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程y（单位：千米）与平均耗油量x（单位：升/千米）之间有怎样的函数关系？（II）如果小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？23.（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB=13，AC=5.（I）如图①，若点P是弧AB的中点，求PA的长;（II）如图②，若点P是弧BC的中点，求PA的长.24.（10分）如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点.（I）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标;（II）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标.25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标系原点，抛物线y=ax2+2ax+c经过A（-4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E.（I）求抛物线的解析式;（II）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E做EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F做FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）;（III）在（II）的条件下，过点E做EH⊥ED交MF 的延长线于点H，连接DH，点G为DH 的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标.参考答案1.C2.B3.C4.D5.B6.B7.B8.C9.B 10.A 11.D 12.A13.y=-1；14.0.4； 15.m<0.5； 16.500 cm2； 17.36；x18.107.6019.BC=2.25；AB=3.75.20.(1)设反比例函数为：（k≠0），∵反比例函数的图象过点P，∴k=.∴所求解析式为：．(2)y1>y2.21.【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由题意得∠E=30°，∴EF==2，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，答：电线杆的高度为（2+4）米．22.（1）由题意得；（2）不够用，理由如下：∵0.1×300=30（升），0.2×300=60（升）∴30+60＞70 故不够用30+60-70=20（升）答：不够用，到县城至少需要20升油。

河西区2016 年中考数学一模试题一、选择题（本大题共 12 题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的 4 个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 计算（-16）÷8 的结果等于（ ）A.21 B. -2 C.3 D. -1 2. tan60°等于( )A.21B.33 C.23 D. 3 3. 下列 logo 标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )4.据 2015 年 1 月 16 日的渤海早报报道，2014 年天津市公共交通客运量达到 1510000000人次，较 2013 年增长 10.6%，将 1510000000 用科学计数法表示应为( )A.151×107B. 15.1×108C.15×107D.1.51×1095.如图,根据三视图,判断组成这个物体的块数是( )A. 6B. 7C. 8D. 96. 如图,要拧开一个边长为 a(a=6mm)的正六边形,扳手张开的开口 b 至少为( )A. 34mmB.36mmC.24mmD. 12mm7.如图,PA 、PB 分别切⊙O 于点 A 、B,若∠P=70°，则∠C 的大小为( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是( )A.21B.31C.41D.61 9. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直的玻璃杯,桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形,桶口的半径是杯口半径的2 倍,其主视图如图所示.小亮决定做个试验:把塑料桶和玻璃杯看作一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映容器最高水位 h 与注水时间 t 之间关系的大致图像是( )10.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司共签订了 45 份合同.设共有 x 家公司参加商品交易会，则 x 满足的关系式为( )A.45)1(21=+x xB.45)1(21=-x x C. x(x + 1) = 45 D. x(x - 1) = 4511. 如图,在 Rt △ABC 中,CD 是边 AB 上的高,若 AC=4,AB=10,则 AD 的长为( )A.58 B. 2 C.25 D. 3 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的部分图象如图,图象经过(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当 x>-1 时,y 的值随x 值的增大而增大.其中,正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题:13.若 21=a ，则22)1(1)1(+++a a a 的值为 14.抛物线y=-2x 2+x-4的对称轴为 .15. 新华中学规定学生的学期体育成绩满分为 100 分,其中早操及体育课外活动占 20%,期中考试成绩占 30%.期末考试成绩占 50%.小惠的三项成绩依次是 95,90 分,85 分,小惠这学期的体育成绩 为 分.16. 已知反比例函数xy 8-=,则有： ①它的图象在一、三象限；②点（-2,4）在它的图像上③当 1<x<2 时，y 的取值范围是是-8<y<-4；④若该函数的图像上有两个点 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)那么当 x 1<x 2 时，y 1<y 2.以上叙述正确的是 .17.如图,△ABC 是边长为3的等边三角形,点 P 、Q 分别是射线 AB 、BC 上两个动点,且 AP=CQ ，PQ 交 AC 与 D,作 PE ⊥AC 于 E,那么 DE 的长度为 .18.如图,有一张长为 7 宽为 5的矩形纸片 ABCD,要通过适当的简拼,得到一个与之面积相等的正方形。

天津市河西区中考数学一模试卷含答案精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-河西区2016--2017学年度初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数 学考试时间：2017年5月3日本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。

试卷满分120分。

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祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） （1）计算(-3)-9的结果等于( )（A ）6 （B ）12 （C ）12 （D ）6 （2）cos300的值是( ) （A ）22 （B ）33（C ）21 （D ）23（3）下列图案中，可以看作中心对称图形的是( )（4）第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球比赛项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学计数法表示应为( ) （A ）163×103 （B ）×104 （C ）×105 （D ）×106（5）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )（6）分式方程3221+=x x 的解为( ) （A ）x=1 （B ）x=2 （C ）x=3 （D ）x=-1 （7）等边三角形的边心距为3，则该等边三角形的边长是( ) （A ）33 （B ）6 （C ）23 （D ）2（8）数轴上点A 表示a ，将点A 沿数轴向左移动3个单位得到点B ，设点B 所表示的数为x ，则x 可以表示（A ）a-3 （B ）a+3 （C ）3-a （D ）3a+3（9）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( )（A ）51 （B ）52 （C ）53 （D ）54 （10）已知反比例函数y=x6当1<x<3时，y 的取值范围是( )（A ）0<y<1 （B ）1<y<2 （C ）y<6 （D ）2<y<6（11）如图，菱形ABCD 的对角线AC=3cm ，把它沿对角线AC 方向平移1cm 得到菱形EFGH ，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM 的面积之比为( )（A ）9:4 （B ）12:5 （C ）3:1 （D ）5:2 （12）二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2+bx-t=0（t 为实数）在-1<x<4的范围内有解，则t 的取值范围是( )（A ）t ≥-1 （B ）-1≤t<3 （C ）3<t<8 （D ）-1≤t<8第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。

天津市河西区四十二中九年级中考模拟数学考试卷（解析版）（初三）同步测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各计算题中，结果是零的是( )A. (+3)﹣|﹣3|B. |+3|+|﹣3|C. (﹣3)﹣3D. +(-)【答案】A【解析】分析：本题考查的是有理数的加减运算.解析：A. (+3)﹣|﹣3|=0，B. |+3|+|﹣3|=6，C. (﹣3)﹣3=-6，D. +(-)= .故选A.【题文】已知∠A为锐角，且sinA≤0.5，则（）A. 0°≤A≤60°B. 60°≤A ＜90°C. 0°＜A ≤30°D. 30°≤A≤90°【答案】C【解析】分析：本题考查的是锐角三角函数值的取值范围的求法，根据特殊角的三角函数值来求出即可.解析：∵sin30°=0.5，sin45°=，又因为s inA≤0.5，∴0°＜A ≤30°.故选C.【题文】下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【题文】地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，对这个数据保留3个有效数字可表示为( ) A. 149km2 B. 1.5×108km2 C. 1.49×108km2 D. 1.50×108km2【答案】C【解析】分析：本题考查的是用科学记数法表示较大的数.解析：149 480 000 km2= 1.49×108km2.故选C.【题文】如图所示，水杯的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：本题考查的是立体图形的俯视图.解析：水杯的俯视图是.故选D.【题文】使得有意义的a有（）A. 0个B. 1个C. 无数个D. 以上都不对【答案】B【解析】分析：本题考查的是二次根式有意义的条件.解析：使得有意义的条件是：0,只有a=0成立.故选B.【题文】下列运算错误的是）（）A．=1 B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：对于D选项，分子乘以－1，而分母没有改变，则分式的大小发生了改变.考点：分式的性质【题文】用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：本题考查的是利用配方法进行配方.解析：故选C.【题文】要使式子有意义，则x的取值范围是（）A. x＞0B. x≥﹣2C. x≥2D. x≤2【答案】D【解析】试题分析：二次根式被开方数必须满足大于等于零，即2－x≥0，解得：x≤2．考点：二次根式的性质．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F ，则DF：FC=（）A. 1：4B. 1：3C. 1：2D. 1：1【答案】C【解析】分析：本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质定理.解析：在平行四边形ABCD中，AB∥CD,∴故选C.【题文】若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=-x-1图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是( )A. x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C. x2＜x1＜x3D. x2＜x3＜x1【答案】D【解析】分析：本题考查的是反比例函数的性质.解析：∵点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=-x-1图象上，y1＜0＜y2＜y3，∴x2＜x3＜x1.故选D.点睛：本题关键是根据解析式画出图形，根据纵坐标的大小关系，找到横坐标的位置即可比较.【题文】如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为l，OC，a 均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选A．考点：动点问题的函数图象．【题文】因式分解：x2(x-2)-16(x-2)=_______.【答案】(x-2)(x-4)(x+4)【解析】分析：本题考查的是利用提公因式法和公式法进行因式分解.解析：原式=故答案为(x-2)(x-4)(x+4).【题文】已知，则x的取值范围是______．【答案】x≤2【解析】分析：本题考查的是的运用.解析：∵，∴故答案为x≤2.【题文】甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．【答案】．【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与m、n满足|m﹣n|≤1的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，m、n满足|m﹣n|≤1的有10种情况，∴甲、乙两人“心有灵犀”的概率是：=．故答案为：．考点：列表法与树状图法．【题文】如图,直线y=2mx+4m（m≠0）与x轴,y轴分别交于A、B两点,以OA为边在x轴上方作等边△AOC ，则△AOC的面积是__________．【答案】【解析】分析：令y=0代入直线解析式得出点A的坐标，求出OA的长度，根据等边三角形的面积公式求出即可.解析：令y=0代入直线解析式得，故答案为.点睛：本题的关键是求出点A的坐标，利用等边三角形的面积公式 .【题文】如图，在直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为或时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．【答案】【解析】对于三角形相似，字母没有对应的情况下，需要分情况讨论（1）(2) ，还需要注意点C在X轴的正半轴或负半轴【题文】如图,将线段AB放在边长为1的小正方形网格中,点A、B均落在格点上,请用无刻度直尺按条件分别在图1、图2中的线段AB上画出点P,保留连线痕迹．要求：（1）使AP=AB；（2）使AP=AB．【答案】（１）作图见解析；（2）作图见解析．【解析】试题分析：（１）构造相似三角形利用相似三角形的性质即可决问题即可；（2）构造相似三角形利用相似三角形的性质即可决问题即可.试题解析：（１）如图1，点P即为所求作的点；（2）如图2，点Q即为所求作点．【题文】解不等式组：.【答案】-6&lt;x&lt;6【解析】试题分析：本题考查的是不等式组的解法.试题解析：【题文】（12分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【答案】(1)1，11；（2）补充图形见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得调查的总人数，继而分别求得C类女生与D类男生数；（2）由（1）可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）本次调查中，王老师一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；其中C类女生有：20×25%﹣3=2（名），D类男生有：20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣3﹣2﹣1=1（名）；（2）如图：（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：．考点：1、列表法与树状图法；2、扇形统计图；3、条形统计图【题文】如图,点D为⊙O上的一点,点C在直径BA的延长线上,并且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切线,交CD的延长线于点E,若BC=12,tan∠CDA=，求BE的长．【答案】(1)证明见解析;(2) BE的长为5.【解析】试题分析：（1）如图，连接OD．欲证明CD是⊙O的切线，只需证明CD⊥OA即可.（2）通过相似三角形△EBC∽△ODC的对应边成比例列出关于BE的方程，通过解方程来求线段BE的长度即可.试题解析：（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；∴，∴CD=×12=8，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的长为5．【题文】如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）（2）求旗杆CD的高度．【答案】（1）4m；（2）12m.【解析】试题分析：（1）根据题意得出∠ADB=30°，进而利用锐角三角函数关系得出AD的长；（2）利用（1）中所求，结合CD=AD•tan60°求出答案．试题解析：（1）∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4m，∴AD===4（m），答：教学楼与旗杆的水平距离是4m；（2）∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4m，∴CD=AD•tan60°=4×=12（m），答：旗杆CD的高度是12m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【题文】为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家4、5月份的用水l∵4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元，∴市场价收费标准为：（51﹣45）÷（22﹣20）=3（元/吨）。

2016年天津市河北区中考数学三模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．计算（﹣6）÷2的结果等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．﹣122．计算﹣2tan45°的值等于（）A．2 B．1 C．3﹣D．3﹣3．下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）A．B．C． D．4．某市是我国优秀旅行城市，吸引了众多的海内外游客，据统计显示，该市全年旅行总收入达亿元，将亿元用科学记数法可表示为（保留两位有效数字）（）A．13×109元B．×109元C．×1010元 D．×1010元5．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部份的面积为（）A．B．C．D．6．实数的小数部份是（）A．6﹣B．﹣6 C．7﹣D．﹣77．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，取得一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．168．分式方程﹣1=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1+C．x=2 D．无解9．如图，已知点C为反比例函数y=﹣上一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足别离为A，B，那么四边形AOBC 的面积为（）A．﹣6 B．3 C．6 D．1210．如图a，有两个全等的正三角形ABC和DEF，点D、C别离为△ABC、DEF的内心；固定点D，将△DEF顺时针旋转，使得DF通过点C，如图b，则图a中四边形CNDM与图b中△CDM面积的比为（）A．2：1 B．2：C．4：3 D．：11．如图，△ABC是等边三角形，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线交于点A2016，则∠A2016的度数是（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD（点D在AC的左侧），若点D恰好也落在抛物线上，则点A的坐标为（）A．（2，2），（3，5）B．（2，2），（4，10）C．（3，5），（4，10） D．（2，2），（4，10），（6，26）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．分解因式：ab3﹣4ab=______．14．一次函数y=﹣x+3中，若﹣3＜x＜2，则y的取值范围是______．15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且知足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为______．16．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=2，AD=1，∠DAC=∠B，则=______．17．如图，在▱ABCD中，F是BC上的点，直线DF与AB的延长线相交于点E，与AC相交于点M，BP∥DF，且与AD相交于点P，与AC相交于点N，则图中的相似三角形有______对．18．如图1，将△ABC放在每一个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，点M、N别离为边AB、AC上的动点，且MN∥BC，将△AMN沿MN翻折取得△A′MN，设△A′MN与四边形BCNM重叠部份的面积为S．（1）△ABC的面积等于______；（2）当S最大时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线MN，并简要说明点M和点N是如何找到的（不要求证明）______．三、解答题，本大题共7小题，共66分19．解方程： =1﹣．20．学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次取的牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行竞赛，请列举出所有情形，并求学生乙本局获胜的概率；（2）若竞赛采纳三局两胜制，即胜2局或3局者为本次竞赛获胜者，当学生甲的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，学生乙随机出牌应付，求学生乙本次竞赛获胜的概率．21．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若AF=1，OA=，求PC的长．22．如图，已知A、B两市相距150千米，别离从A、B处测得某风光区中心C处的方位角如图所示，风光区区域是以C为圆心，52千米为半径的圆，tanα≈，tanβ≈．有关部门要设计修建连接AB两市的高速公路，问连接AB的高速公路是不是穿过风光区，请说明理由．23．当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，因此x﹣2+≥0，从而x+≥2（当x=时取等号）．记函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．（1）已知函数y=x+（x＞0），当x=______时，y取得最小值为______；（2）已知函数y=x+（x＞﹣1），则当x为何值时，y取得最小值，并求出该最小值．（3）已知某汽车的一次运输本钱包括以下三个部份：一是固定费用360元；二是燃油费，每千米为元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平面每千米的运输本钱最低？最低是多少？24．如图，在平面直角坐标系中A（，0），B（0，1），点P为△OAB内任一点，连PO、PA、PB，将△ABP绕着点A顺时针旋转60°取得△AB′P′，连PP′．（1）求点B′的坐标；（2）当△OPA与△APB知足什么条件时，PO+PA+PB的值最小，并求出此最小值；（3）试直接写出（2）中的点P坐标．25．如图，已知抛物线方程：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）若抛物线过点P（﹣6，﹣10），求实数m的值；（2）求△AOC的面积；（3）在第四象限内，抛物线上是不是存在点F，使得以点A、B、F为极点的三角形与△ABC相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．2016年天津市河北区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．计算（﹣6）÷2的结果等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．﹣12【考点】有理数的除法．【分析】原式利用异号两数相除的法则计算即可取得结果．【解答】解：原式=﹣3，故选B2．计算﹣2tan45°的值等于（）A．2 B．1 C．3﹣D．3﹣【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=3﹣2×1=1．故选：B．3．下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】依照轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选A．4．某市是我国优秀旅行城市，吸引了众多的海内外游客，据统计显示，该市全年旅行总收入达亿元，将亿元用科学记数法可表示为（保留两位有效数字）（）A．13×109元B．×109元C．×1010元D．×1010元【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值是易错点，由于亿有11位，因此能够确信n=11﹣1=10．有效数字的计算方式是：从左侧第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：亿元用科学记数法可表示为×1010元，保留两位有效数字×1010元．故选：C．5．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部份的面积为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算．【分析】第一利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB 可求出阴影部份的面积．【解答】解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．6．实数的小数部份是（）A．6﹣B．﹣6 C．7﹣D．﹣7【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵36＜41＜49，∴6＜＜7，∴的小数部份是﹣6，故选B．7．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，取得一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】多边形内角与外角．【分析】依照多边形内角和公式，可得新多边形的边数，依照新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）180°=2340°，解得n=15，原多边形是15﹣1=14，故选：B．8．分式方程﹣1=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1+C．x=2 D．无解【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解取得x的值，经查验即可取得分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2﹣3=0，解得：x=1，经查验x=1是增根，分式方程无解．故选D．9．如图，已知点C为反比例函数y=﹣上一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足别离为A，B，那么四边形AOBC的面积为（）A．﹣6 B．3 C．6 D．12【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：由于点C为反比例函数y=﹣上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=6．故选C．10．如图a，有两个全等的正三角形ABC和DEF，点D、C别离为△ABC、DEF的内心；固定点D，将△DEF顺时针旋转，使得DF通过点C，如图b，则图a中四边形CNDM与图b中△CDM面积的比为（）A．2：1 B．2：C．4：3 D．：【考点】三角形的内切圆与内心；旋转的性质．【分析】连接MN、CD．由等三角形的性质可知∠DCM=30°，设MN的长为a，CD=a，由四边形CNDM的面积=MN•CD可求得四边形CNDM的面积，然后在△DCM中，依据特殊锐角三角函数值可求得DM、CM的长，依据三角形的面积公式可求得△CDM的面积，从而可求得答案．【解答】解：如图所示：连接MN、CD．设MN的长为a，CD=a，则四边形CNDM的面积=MN•CD=×a×a=a2，∵∠DCM=30°，∠CDM=60°，∴DM=DC=，CM=a．∴△CDM=DM•CM=××=a2．∴四边形CNDM与图b中△CDM面积的比=4：3．故选；C．11．如图，△ABC是等边三角形，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线交于点A2016，则∠A2016的度数是（）A．B．C．D．【考点】等边三角形的性质．【分析】依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，依照角平分线的概念可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理取得∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，从而判定出后一个角是前一个角的，然后表示出，∠A n即可．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A=30，同理可得∠A2=∠A1=150，…，∠A n=．因此∠A2016=．故选：B．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD（点D在AC的左侧），若点D恰好也落在抛物线上，则点A的坐标为（）A．（2，2），（3，5）B．（2，2），（4，10）C．（3，5），（4，10） D．（2，2），（4，10），（6，26）【考点】二次函数图象上点的坐标特点；正方形的性质．【分析】设A的坐标为（a，m），由正方形性质可知D（a﹣，），依照二次函数图象上点的坐标特点，把A、D的坐标代入解析式得出关于a，m的方程组，解方程组求得a、m的值即可．【解答】解：如图，设A的坐标为（a，m），∵正方形的对角线相等且相互垂直平分，∴D（a﹣，），把A、D代入y=x2﹣2x+2得由②化简得m2+（﹣a）m+a2﹣2a+2=0③，把①代入③得， m2+（﹣a）m++m=0，整理得m（m+﹣a）=0，∵m≠0，∴m+﹣a=0④，把①代入④整理得a2﹣6a+8=0，解得a=2或4，∴A（2，2）或（4，10），故选B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．分解因式：ab3﹣4ab= ab（b+2）（b﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．14．一次函数y=﹣x+3中，若﹣3＜x＜2，则y的取值范围是1＜y＜6 ．【考点】一次函数的性质．【分析】先求出当x=﹣3与x=2时y的对应值，进而可得出结论．【解答】解：∵当x=﹣3时，y=6；当x=2时，y=1，∴当﹣3＜x＜2时，1＜y＜6．故答案为：1＜y＜6．15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且知足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形．【分析】已知等式左侧为两个非负数之和，依照两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2=a2+b2，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确信出三角形ABC为等腰直角三角形．【解答】解：∵+|a﹣b|=0，∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，∴c2=a2+b2，且a=b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形16．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=2，AD=1，∠DAC=∠B，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】依照相似三角形的判定得出△DAC∽△ABC，依照相似三角形的性质得出==，依照AB=2，AD=1求出BC=2AC，AC=2CD，求出BD=3CD，即可得出答案．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△DAC∽△ABC，∴==，∵AB=2，AD=1，∴BC=2AC，AC=2CD，∴BC=4CD，∴BD=3CD，∴=，故答案为：．17．如图，在▱ABCD中，F是BC上的点，直线DF与AB的延长线相交于点E，与AC相交于点M，BP∥DF，且与AD相交于点P，与AC相交于点N，则图中的相似三角形有16 对．【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】依照相似三角形的判定，判定出△BFE∽△ADE，△BFE∽△APB，△BFE∽△CFD，从而取得△ADE∽△APB，△ADE∽△CFD，△APB∽△CFD，类似可得与△CFM相似的有△CNB，△ANP，△AMD，共6对；与△CMD相似的有△ANB，△AME共3对；与△ABC相似的有△CDA，共1对．【解答】解：∵AD∥BF，∴△BFE∽△ADE，∵AD∥BC，∴∠DAB=∠CBE，∵DE∥BP，∴∠E=∠PBA，∴△BFE∽△APB，∵AE∥DC，∴△BFE∽△CFD，∴△ADE∽△APB，∴△ADE∽△CFD，∴△APB∽△CFD，故与△BFE相似的有△ADE，△APB，△CFD，共6对；类似的，与△CFM相似的有△CNB，△ANP，△AMD，共6对；与△CMD相似的有△ANB，△AME共3对；与△ABC相似的有△CDA，共1对．故答案为16．18．如图1，将△ABC放在每一个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，点M、N别离为边AB、AC上的动点，且MN∥BC，将△AMN沿MN翻折取得△A′MN，设△A′MN与四边形BCNM重叠部份的面积为S．（1）△ABC的面积等于10 ；（2）当S最大时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线MN，并简要说明点M和点N是如何找到的（不要求证明）如图3中，过点A作EF∥BC，取AE=AF=2，在BC上取BG=CH=1，连接EG，FH别离交AB、AC 于M、N．图中M、N确实是所求的点．．【考点】作图—应用与设计作图；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）依照三角形面积公式确实是即可．（2）分两种情形讨论）①如图1中，当0＜MN≤时，△A′MN与四边形BCNM重叠部份为△MNA′，设MN=x，AD与AH交于点D，②如图2中，当x＞时，A′H=2AD﹣AH=x﹣4，别离求出S的最大值，最后得出AM：BM=AN：CN=2，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H，则S△ABC=•BC•AH=×5×4=10，故答案为10．（2）①如图1中，当0＜MN≤时，△A′MN与四边形BCNM重叠部份为△MNA′，设MN=x，AD与AH交于点D，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴=，∴AD=x，∴S=×x×x=x2，∴x=时，S最大值=．②如图2中，当x＞时，A′H=2AD﹣AH=x﹣4，∵EF∥MN，∴=，∴EF=2x﹣5，∴S=S△A′MN﹣S△A′EF=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，S最大值为，∵＞，∴S最大值为，现在AD==AH，∴==2，作法：如图3中，过点A作EF∥BC，取AE=AF=2，在BC上取BG=CH=1，连接EG，FH别离交AB、AC于M、N．图中M、N确实是所求的点．故答案为：如图3中，过点A作EF∥BC，取AE=AF=2，在BC上取BG=CH=1，连接EG，FH别离交AB、AC于M、N．图中M、N确实是所求的点．三、解答题，本大题共7小题，共66分19．解方程： =1﹣．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解取得x的值，经查验即可取得分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项归并得：x=﹣1，经查验x=﹣1是分式方程的解．20．学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次取的牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行竞赛，请列举出所有情形，并求学生乙本局获胜的概率；（2）若竞赛采纳三局两胜制，即胜2局或3局者为本次竞赛获胜者，当学生甲的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，学生乙随机出牌应付，求学生乙本次竞赛获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）列举出每人随机取一张牌的情形数，找出乙获胜的情形数，即可求出所求概率；（2）列举出学生甲出牌顺序为（6，8，10）时，学生乙随机出牌的情形数，进而确信出学生乙获胜的情形数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）每人随机取一张牌共有9种情形，别离为（10，9）；（10，7）；（10，5）；（8，9）；（8，7）；（8，5）；（6，9）；（6，7）；（6，5），学生乙获胜的情形有（8，9）；（6，9）；（6，7）共3种，则学生乙获胜的概率为P1==；（2）依照题意得：学生甲出牌顺序为（6，8，10）时，学生乙随机出牌的情形有6种情形，别离为（9，7，5）；（9，5，7）；（7，9，5）；（7，5，9）；（5，9，7）；（5，7，9），学生乙获胜的情形只有（7，9，5）一种，则学生乙获胜的概率P2=．21．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若AF=1，OA=，求PC的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，依照垂径定理，利用等角代换可证明∠FAC=∠FCA，然后依照切线的性质得出∠FAO=90°，然后即可证明结论．（2）先证明△PAF∽△PCO，利用相似三角形的性质得出PC与PA的关系，在Rt△PCO中，利用勾股定理可得出x的值，继而也可得出PC得长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OE⊥AC，∴AE=CE，FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，∵OA=OC（圆的半径相等），∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA，即∠FAO=∠FCO，∵FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径，∴FA⊥AB，∴∠FCO=∠FAO=90°，∵CO是半径，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，又∵∠FPA=∠OPC，∠PAF=90°，∴△PAF∽△PCO，∴∵CO=OA=，AF=1，∴PC=PA，设PA=x，则PC=．在Rt△PCO中，由勾股定理得：，解得：，∴PC=2×=．22．如图，已知A、B两市相距150千米，别离从A、B处测得某风光区中心C处的方位角如图所示，风光区区域是以C为圆心，52千米为半径的圆，tanα≈，tanβ≈．有关部门要设计修建连接AB两市的高速公路，问连接AB的高速公路是不是穿过风光区，请说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】第一过C作CD⊥AB与D，由题意得∠ACD=α，∠BCD=β，在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD 中，BD=CD•tanβ，继而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，则可求得CD的长，再进行比较，即可得出高速公路是不是穿过风光区．【解答】解：AB穿过风光区，理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D，由题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，则AD=CD•tanα，BD=CD•tanβ，∵AD+BD=AB，∴CD•tanα+CD•tanβ=AB，∴CD===50（千米），∵CD=50＜52，∴高速公路AB穿过风光区．23．当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，因此x﹣2+≥0，从而x+≥2（当x=时取等号）．记函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．（1）已知函数y=x+（x＞0），当x= 3 时，y取得最小值为 6 ；（2）已知函数y=x+（x＞﹣1），则当x为何值时，y取得最小值，并求出该最小值．（3）已知某汽车的一次运输本钱包括以下三个部份：一是固定费用360元；二是燃油费，每千米为元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平面每千米的运输本钱最低？最低是多少？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）依照提供的材料信息，得出x的值，然后可得y的值；（2）利用已知将原式变形进而求出x和y的值；（3）表示出运输本钱表达式，利用所给信息结论求出最低本钱；【解答】解：（1）由题意得：y=x+≥2=6，当x=3时，取得最小值为：6，故答案为：3，6；（2）y=x+=（x+1）+﹣1，则x+1=，即x=1时，取得最小值，最小值为：2﹣1=3；（3）设该汽车平均每千米的运输本钱为y元，则y==++=（x﹣）+，故x==600（km）时，该汽车平均每千米的运输本钱y最低，最低本钱为：×2×+=（元）．24．如图，在平面直角坐标系中A（，0），B（0，1），点P为△OAB内任一点，连PO、PA、PB，将△ABP绕着点A顺时针旋转60°取得△AB′P′，连PP′．（1）求点B′的坐标；（2）当△OPA与△APB知足什么条件时，PO+PA+PB的值最小，并求出此最小值；（3）试直接写出（2）中的点P坐标．【考点】几何变换综合题；旋转的性质．【分析】（1）依照点A、B的坐标求得AB的长，再依照旋转角度为60°，求得点B′的坐标；（2）依照两点之间线段最短，求得PO+PA+PB的最小值；（3）先将（2）中的△OPB绕着点O逆时针旋转60°，求得点B″的坐标，再依照点P为OB′与AB″的交点，联立方程组求得交点P的坐标即可．【解答】解：（1）∵A（，0），B（0，1）∴AB=2，∠BAO=30°∵将△ABP绕着点A顺时针旋转60°取得△AB′P′∴AB′=2，∠B′AO=90°∴B′（，2）（2）由旋转可得，△APP′是等边三角形∴PP′=PA又∵P′B′=PB∴PO+PA+PB=PO+PP′+P′B′∴如图，当O、P、P′、B′四点共线时，PO+PA+PB的值最小∴当∠OPA=∠APB=∠AP′B′=120°时，PO+PA+PB的值最小现在，PO+PA+PB=OB′==（3）如图，将（2）中的△OPB绕着点O逆时针旋转60°取得△OB″P″，则∠BOB″=60°，OB″=OB=1∴点B的坐标为（﹣，）由（2）可知A、P、P″、B″四点共线∴点P为OB′与AB″的交点依照A、B″两点的坐标可得直线AB″的解析式为y=﹣x+依照B′的坐标可得直线OB′的解析式为y=x联立方程组，解得P（，）25．如图，已知抛物线方程：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）若抛物线过点P（﹣6，﹣10），求实数m的值；（2）求△AOC的面积；（3）在第四象限内，抛物线上是不是存在点F，使得以点A、B、F为极点的三角形与△ABC相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点P代入解析式即可求出m的值；（2）令x=0代入解析式即可求出y=1，因此点C的坐标为（0，2），又易求得A（﹣2，0），因此OC和OA的长度可知，代入三角形面积公式即可求得答案；（3）A、B、F为极点的三角形与△ABC相似，由于三角形ABF的不确信性，因此分以下两种情形讨论，①∠CBA=BAF；②∠CAB=∠BAF；【解答】解：（1）将P（﹣6，﹣10）代入y=﹣（x+2）（x﹣m），∴﹣10=﹣×（﹣4）×（﹣6﹣m），∴m=4；（2）令x=0代入y=﹣（x+2）（x﹣m），∴y=2，∴C（0，2），∴OC=2∴令y=0代入y=﹣（x+2）（x﹣m），∴x=﹣2，x=m，∴A（﹣2，0），∴AO=2，∴S△AOC=AO•OC=2，（3）过点A作AF∥CB交抛物线于点F，过点F作FF′⊥x轴于点F′，∴∠BAF=∠CBA，∴当时，△FAB∽△ABC，设点F的坐标为（x，﹣（x+2）（x﹣m）），由△FF′A∽△COB得： =，∴，∴x=m+2，∴F′（m+2，0），由勾股定理可求得：BC=，∵，∴=，∴AF=，∴（m+2）2=×，∴解得：0=16，此方程无解，作∠BAF=45°交抛物线于点F，过点F作FF′⊥x轴于点F′，∴∠CAB=∠BAF，∴当时，△AFB∽△ABC，在Rt△AFF′中，由于FF′=AF′，得：（x+2）（x﹣m）=x+2，解得：x=2m，∴F（2m，0），∴AF′=2m+2，AF=（2m+2），∵AB2=AC•AF，∴（m+2）2=2×（2m+2），解得：m=2±2，∵m＞0，∴m=2+2，综上所述，m的值为2+2．。