寒假专题——规律探究型问题-30

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析数学规律探究是初中数学中的重要内容，它能够帮助学生更好地理解数学知识，提高数学思维能力和解题能力。

在数学规律探究中，问题的类型和解题技巧对于学生的学习非常重要。

本文将对初中数学规律探究问题的类型及解题技巧进行详细分析。

一、问题的类型1. 数列规律问题数列规律问题是指给出一个数列，要求学生按照一定的规律计算出下一个数或者找出规律并求出第n项。

这类问题需要学生熟悉各种数列的特点及规律，能够灵活运用等差数列、等比数列等知识，且需要在解题过程中发现规律，掌握归纳思维的方法。

几何规律问题是指在图形中出现一定的规律，学生要求找出规律并利用规律解决问题。

这类问题需要学生熟悉几何图形的属性及性质，在解题过程中需要运用几何推理和证明的方法。

3. 数学化问题数学化问题是指一些日常生活中难以直接用数学方法解决的问题，需要学生将这些问题数学化，通过分析和求解数学模型得到答案。

这类问题需要学生具备一定的数学建模能力和实际问题解决能力，需要运用代数、函数等数学工具。

统计规律问题是指在一定的数据或样本中，出现某些规律或者需要通过数据分析得到结论。

这类问题需要学生掌握各种统计方法和数据分析能力，能够在解题过程中运用平均数、中位数、众数等统计概念。

二、解题技巧1. 观察性能力解决规律性问题首先需要学生良好的观察能力，能够从数据中发现规律，捕捉事物的本质特征，从而归纳总结出规律规则。

2. 用词准确解决规律性问题需要学生清晰准确地描述规律，学生需要用精准的数学语言描述规律的特点和具体过程。

3. 思维灵活解决规律性问题需要学生具备灵活的思维能力，能够将问题从不同的角度看待，想到不同的解法和思路。

4. 阅读理解能力解决规律性问题需要学生具备良好的阅读理解能力，能够准确读懂题意，在解题过程中准确把握问题的关键点。

5. 归纳思维综上所述，规律性问题是初中数学教学中的重要内容。

在解题过程中需要学生具备较强的观察性能力、数学语言描述能力、灵活的思维能力、阅读理解能力和归纳思维能力等技能。

（一）找规律一、找出下面各题的排列规律，再在（ ）里填上适当的数。

（1）２、４、８、１４、２２、（ ）、４４、（ ） （2）、１、１、２、３、５、８、（ ）、２１、（ ） （3）、（ ）３０、（ ）、１４、９、６、５、 二、填空1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.4、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其 中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共 有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．5、 观察下列各式：3211= 332123+= 33221236++= 33332123410+++= ……猜想：333312310++++=123n……第1个图第2个图第3个图…（二）最优化、烙饼问题、排队问题例题1（烙饼问题）：妈妈星期天在家里做早点，要煎5个鸡蛋，每次只能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面要3分钟。

最少用多少时间？建议的解题格式：把5个鸡蛋分成3个、2个来煎，每个鸡蛋分A、B面，采用以下表格表示总时间： 3×【（2×5）÷2】＝15 （分钟）例题2（沏茶问题）：原则有两个：其一，“分清先后”——找出事物发生的必然先后顺序；其二，“同时进行”——在做不需要人照看的事的同时做其他事，这样就可以节约时间。

小梅每天早上起床后要做下面几件事。

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析初中数学中，规律探究问题广泛存在于各种数学题型中，包括数列、几何、方程等多个方面。

解决这类问题需要灵活运用数学知识和思维方法，下面将就规律探究问题的类型及解题技巧进行分析。

（一）数列型规律探究问题1. 根据已知的数列前几项，找出数列的通项公式。

首先观察数列的前几项，如果发现相邻两项之间的差或比具有规律性，那么可以尝试构建通项公式。

对于等差数列，可以通过计算相邻两项的差值来确定数列的公差，从而得到通项公式。

同理，对于等比数列，可以通过计算相邻两项的比值来确定数列的公比，从而得到通项公式。

2. 根据数列的规律，推断数列中某一位置上的数值。

有时候，问题并没有直接给出数列的前几项，而是给出了数列的规律，并要求求解数列中某一位置上的数值。

这时候，可以根据已知的规律，通过迭代或递推的方式来推断数列中任意位置上的数值。

1. 根据已知的图形形状，找出图形的特点。

有时问题给出了一个图形，需要根据图形的特点找到规律。

这时可以通过观察图形的边数、角度等特征来确定规律。

正多边形的内部角度和是固定的，可以根据这个规律，计算某个正多边形的内部角度和。

2. 根据图形的特点，求解未知的参数。

有时问题给出了一个图形的部分信息，需要求解图形的某些未知参数。

问题给出了一个三角形的三个角度，需要求解这个三角形的形状。

根据三角形的内角和等于180°的性质，可以得到这个三角形的剩余角度，从而确定三角形的形状。

1. 根据已知的关系式，建立方程解决问题。

有时问题给出了一个数学关系，需要找到满足这个关系的解。

问题可能给出了两个数的和或差，需要求解这两个数。

可以通过设一元方程，利用方程的解来求解这个问题。

在解决规律探究问题时，可以运用以下一些技巧：1. 观察法：通过观察题目给出的信息或图形，找出规律，再推测未知的信息或图形。

2. 假设法：根据已知条件进行一些假设，然后进行推理、计算，最后验证假设的结果是否符合题目要求。

专题一 规律探索型问题要点梳理：规律探索型问题也是归纳猜想型问题，1．数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题．2．数式规律型：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容．3．图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合．4．数形结合猜想型：数形结合猜想型问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题．解题方法：规律探索问题的解题方法一般是通过观察、类比特殊情况(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)中数据特点，将数据进行分解重组、猜想、归纳得出规律，并用数学语言来表达这种规律，同时要用结论去检验特殊情况，以肯定结论的正确．重点讲解【例1】 (2014·钦州)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是 分．1．(2014·兰州)为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋2100，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋2101，因此2S －S ＝2101－1，所以S ＝2101－1，即1＋2＋22＋23＋…＋2100＝2101－1，仿照以上推理计算1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是 ．2．数式规律型问题【例2】 (2014·扬州)设a 1，a 2，…，a 2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a 1＋a 2＋…＋a 2014＝69，(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 2014＋1)2＝4001，则a 1，a 2，…，a 2014中为0的个数是 ．3．(2013·南宁)有这样一组数据a 1，a 2，a 3，…a n ，满足以下规律：a 1＝12，a 2＝11－a 1，a3＝11－a 2，…，a n ＝11－a n －1(n ≥2且n 为正整数)，则a 2013的值为 ．(结果用数字表示)图形规律型问题【例3】 (2013·安徽)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图①所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点．将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图②，图③，……(1)观察以上图形并完成下表：图形的名称 基本图的个数 特征点的个数图①1 7 图②2 12 图③3 17 图④4 22 … … …猜想：（1）在图中，特征点的个数为 ；(用n 表示)(2)如图，将图放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O 1的坐标为(x 1，2)，则x 1＝ ；图的对称中心的横坐标为 ．3．(2014·深圳)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 ．数形结合猜想型问题【例4】 (2014·泰安)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去….若点A(53，0)，B(0，4)，则点B 2014的横坐标为 ．试题(1 )(2012·桂林)下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是____．(2)(2012·黔东南)如图，第①个图有2个相同的小正方形，第②个图有6个相同的小正方形，第③个图有12个相同的小正方形，第④个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第个图有________个相同的小正方形．(3)如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由________个圆组成．规律探索型问题一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2013·泰安)观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32013的末位数字是( )A．0 B．1 C．3 D．72．(2014·武汉)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中点的个数是( )A．31 B．46 C．51 D．663．(2014·十堰)根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的( )4．A .B .C .D .4．(2014·重庆)下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )A ．22B ．24C ．26D ．285．(2014·内江)如图，已知A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n A n ＋1＝1，分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1作x 轴的垂线交直线y ＝2x 于点B 1，B 2，B 3，…，B n ，B n ＋1，连接A 1B 2，B 1A 2，B 2A 3，…，A n B n ＋1，B n A n ＋1，依次相交于点P 1，P 2，P 3，…，P n .△A 1B 1P 1，△A 2B 2P 2，△A n B n P n 的面积依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S n 为( )A.n ＋12n ＋1 B .n 3n －1C .n 22n －1D .n 22n ＋1二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·毕节)观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ．7．(2014·娄底)如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，…，则第n(n 为正整数)个图案由 个▲组成．8．(2014·梅州)如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，则点P3的坐标是_ ；点P2014的坐标是．9．(2014·菏泽)下面是一个按照某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左到右数第n－2个数是．(用含n的代数式表示)10．(2013·潍坊)当白色小正方形个数依次等于1，4，9…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于．(用n表示，n是正整数)三、解答题(共40分)11．(12分)(2014·宜宾)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L；(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N＝82，L＝38，求S的值．12．(12分)(2012·宁波)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．13．(16分)(2014·凉山州)实验与探究：三角点阵前n 行的点数计算． 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n 行有n 个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数的和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＝300.得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n 行的点数的和与n 的数量关系是1＋2＋3＋…＋(n －2)＋(n －1)＋n ，可以发现．2×[1＋2＋3＋4＋…＋(n －2)＋(n －1)＋n]＝[1＋2＋3＋…＋(n －2)＋(n －1)＋n]＋[n ＋(n －1)＋(n －2)＋(n －3)＋…＋3＋2＋1]．把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n 项相加，上式等号的后边变形为这n 个小括号都等于n ＋1，整个式子等于n(n ＋1)，于是得到1＋2＋3＋…＋(n －2)＋(n －1)＋n ＝12n(n ＋1)， 这就是说，三角点阵中前n 项的点数的和是12n(n ＋1)．下列用一元二次方程解决上述问题：设三角点阵中前n 行的点数的和为300，则有12n(n ＋1)整理这个方程，得n 2＋n －600＝0， 解方程得n 1＝24，n 2＝－25.根据问题中未知数的意义确定n ＝24，即三角点阵中前24行的点数的和是300. 请你根据上述材料回答下列问题：(1)三角点阵中前n 行的点数的和能是600吗？如果能，求出n ；如果不能，试用一元二次方程说明道理．(2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2，4，6，…，2n ，…，你能探究出前n 行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n 行的点数的和能是600吗？如果能，求出n ；如果不能，试用一元二次方程说明道理．。

专题一 规律探索★河南近9年中招热点命题规律规律探索题近9年在河南中招2016年和2015年连续2年中作为选择题压轴题考查，分值均为3分，考查内容均为确定图形点坐标的规律探索题.★解题技巧：根据图形点坐标的变换特点，可知这类题有两种考查形式：一类是点坐标变换是在同一象限递推变化；另一类是点坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化；解决这类题的方法如下：(1)根据图形点坐标的变换特点判断出属于哪一类；(2)根据图形的变换规律分别求出第1个点，第2个点，第3个点，第4个点的坐标，归纳出后一个，坐标与前一个点坐标之间存在的倍分关系；(3)第一类确定点坐标的方法；根据(2)中得到的倍分关系，得到第M 个点坐标；第二类确定点坐标的方法：先观察点坐标变换规律是按顺时针循环还是按逆时针循环交替出现，找出循环一周的变换次数，记为n ，用()n q q w n M <≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷0，则第M 次变换后点的坐标所在的坐标轴或象限与每个循环中第q 次变换的点坐标所在的坐标轴或象限相同，根据（2）中得到的倍分关系，得到第M 个点的坐标.1．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）A ．（1，﹣1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（，0）D ．（0，﹣）2．将含有30°角的直角三角板OAB 按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA=4，将三角板绕原点O 逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，点A 的对应点A′的坐标为（ ）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（0，﹣4）3．如图，将正六边形ABCDEF放置在平面直角坐标系内，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF 沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点C的坐标是（）A．（4034，0）B．（4034，）C．（4033，）D．（4033，0）4．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2018的横坐标为．5．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是．6．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，……按如图所示放置，点A1、A2、A3、…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上，则A2018的坐标是．7．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A．（4，0）B．（0，5）C．（5，0）D．（5，5）8．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中所示方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2），…根据这个规律，点P2018的坐标为（）A．（﹣504，﹣504）B．（﹣505，﹣504）C．（504，﹣504）D．（﹣504，505）9．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m210．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1…过点A1作y轴的垂线交L2于点A2，过点A2作x轴的垂线交于点A3，过点A3作y轴的垂线交L2于点A4，依次进行下去，则点A2018的坐标为（）A．（﹣21009，21009）B．（﹣21009，﹣21010）C．（﹣1009，1009）D．（﹣1009，﹣2018）11．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是，经过第2018次运动后，动点P的坐标是．12．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是点（）A．（2017，1）B．（2018，0）C．（2017，﹣1）D．（2019，0）13．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为．1．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C（5，1）．规定“把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，▱ABCD 的顶点D的坐标变为（）A．（﹣2015，3）B．（﹣2015，﹣3）C．（﹣2016，3）D．（﹣2016，﹣3）2．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，）C．（2018，）D．（2018，0）4．在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．则点B2017的坐标（）A．（22017，﹣22017）B．（22016，﹣22016）C．（22017，22017）D．（22016，22016）5．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A．（4030，1）B．（4029，﹣1）C．（4033，1）D．（4035，﹣1）6．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），按A→B→C→D→A…排列，则第2018个点所在的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2020个点的坐标为（）A．（45，5）B．（45，6）C．（45，7）D．（45，8）8．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点（）A．（2018，0）B．（2017，0）C．（2018，1）D．（2017，﹣2）9．如图，直线y=x+1与y轴交于点B1，点C1的坐标为（0，0），以B1C1为边在B1C1的右侧作等边△A1B1C1，过A1作B2C2⊥x轴，垂足为C2，交直线y=x+1于点B2，以B2C2为边在B2C2的右侧作等边△A2B2C2，过A2作B3C3⊥x轴，垂足为C3，交直线y=x+1于点B3，以B3C3为边在B3C3的右侧作等边△A3B3C3，…，则点A2018的坐标是．。

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析初中数学中，规律探究问题是一类需要通过观察、归纳、推理等方法来找出数学规律的问题。

这类问题通常涉及数字序列、图形变换、等式变形等方面，要求学生在探究规律的过程中培养逻辑思维能力和数学思维方式，提高解决问题的能力。

一、数字序列类问题数字序列类问题是初中数学中最常见的规律探究问题。

这类问题通常要求学生根据给定的数字序列找出其中的规律，并推算出下一个数字或几个数字。

解决这类问题的关键是观察敏锐和逻辑推理能力。

具体的解题技巧如下：1.观察数字序列中的差值：有些数字序列是等差数列，差值相等；有些数字序列是等比数列，比值相等；有些数字序列可能是其他规律，需要用其他方法来找出。

2.找出数字序列中的特殊数字：有些数字序列中会有特殊的数字，比如首项为1的斐波那契数列，第三个数字开始，每个数字是前两个数字之和。

3.归纳误差法：当已知前几个数字后无法确定规律时，可以假设一个规律并进行验证，找出规律的特点和一般性质，再用这个规律来验证后续数字。

二、图形变换类问题图形变换类问题通常涉及图形的旋转、翻转、平移、缩放等操作，要求学生根据给定的图形或一系列图形的变换找出其中的规律。

解决这类问题的关键是观察图形的形状和位置的变化，利用几何知识进行分析。

具体的解题技巧如下：1.观察图形的对称性：有些图形在某种变换后会保持对称，比如旋转180度后还是原来的图形。

2.观察图形的放大缩小关系：有些图形在变换后会变成原来的图形的倍数，比如放大或缩小一定的倍数。

3.观察图形的平移关系：有些图形在变换后会平移一定的距离，比如向左或向右平移一定的格数。

三、等式变形类问题等式变形类问题通常要求学生通过等式的变形推导出另一个等式，并验证等式的等价性。

解决这类问题的关键是掌握等式变形的基本方法和技巧。

具体的解题技巧如下：1.使用性质和定理：根据等式的性质和定理进行变形，如分配律、合并同类项等；2.开展移项、约去等操作：通过移动变量的位置、约去相同因式等操作推导出新的等式；3.代入数值验证等式的等价性：可以代入一些具体的数值来验证等式是否成立。

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析数学是一门理性思维和逻辑推理的学科，而规律探究则是数学学习中的重要一环。

在初中数学教学中，规律探究问题的类型多种多样，解题技巧也有一定的规律可循。

本文将就初中数学规律探究问题的类型及解题技巧进行分析，希望能够对初中生们的数学学习有所帮助。

一、规律探究问题的类型1. 数列问题数列是规律探究问题中常见的类型，通常以一定的形式给出一组数，要求学生找出其中的规律并继续衍生下去。

例如：1, 2, 4, 8, 16, ...学生需要观察这组数，发现每个数都是前一个数乘以2得到的，于是可以推测出下一个数为32。

这种问题要求学生有一定的观察力和逻辑推理能力。

2. 几何图形问题△, △△, △△△, ...学生需要观察这些图形，发现每个图形都是在上一个图形的基础上增加了一个△，因此可以预测下一个图形为△△△△。

3. 方程式问题1+3=4, 2+5=7, 3+7=10, ...学生需要观察这些等式，发现每个等式的结果都是前两个数的和，因此可以总结出通用的表达式：第n个等式的结果为n+(n-1)。

二、解题技巧分析1. 观察数据特征在解决规律探究问题时，首先要求学生观察给出的数据，发现其中的特征和规律。

这需要一定的观察力和逻辑推理能力。

学生可以通过列出数据表格、绘制图形等方式来帮助自己更好地观察数据特征。

2. 归纳规律一旦观察到数据的特征和规律，接下来就需要学生归纳出这些规律，并尝试总结出一般性的结论。

这需要学生拥有一定的逻辑思维和抽象思维能力，能够将具体的案例推广到一般的情况下。

3. 验证规律在归纳规律之后，学生需要对所得的规律进行验证。

这可以通过运用所得的规律来推测未知的数据，或者通过实际计算来检验所得的规律是否正确。

这能够帮助学生巩固所学的规律，并加深对规律的理解。

4. 培养逻辑思维和抽象思维解决规律探究问题需要学生有较强的逻辑思维和抽象思维能力。

教师在课堂教学中可以通过启发式问题、讨论互动等方式引导学生去发现规律、归纳规律，培养学生的逻辑思维和抽象思维。

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析初中数学规律探究问题是指通过观察数学题目中的规律，通过实际计算或逻辑推理，发现其中的数学规律，并运用规律解题的一类问题。

这类问题在初中数学中经常出现，解决这类问题需要掌握一些解题技巧和分析方法。

一、问题类型1. 数列规律问题：给出一系列数字，要求分析数字之间的规律，并预测下一个数字或找出满足条件的数字。

例如：1，4，9，16，...，下一个数是多少？答案是25，因为给定的数列是平方数列。

解题技巧：观察数列中相邻数字之间的差异或倍数关系，找出规律，并应用规律计算。

2. 图示规律问题：给出一幅图形或图形序列，要求分析图形之间的规律并预测下一幅图形或找出符合规律的图形。

例如：下面的图形序列中，哪个图形是下一个？□□□■■■■□□□■■■■■■□□□■■■■■■■■答案是：□□□■■■■■根据观察可以发现，□表示空白，■表示实心，图形序列遵循奇数行是空白实心交替，偶数行是实心空白交替的规律。

解题技巧：观察图形的形状、组成要素、排列方式等，找出规律，并应用规律预测下一个图形或找出符合规律的图形。

4. 条件规律问题：给出一组满足特定条件的数字或图形，要求分析条件之间的关系并找出满足条件的其他数字或图形。

例如：对于下面的等式，填入适当的数字：1 2 3 = 62 3 4 = 93 4 5 = 12答案是：4 5 6 = 15，等号右边的数字是等号左边三个数字的和。

解题技巧：通过观察和分析给定的条件，找出条件之间的关系，根据关系找出满足条件的其他数字或图形。

二、解题技巧1. 观察比较：解决规律问题首先要通过观察和比较找出数字、图形之间的规律。

可以通过列举题目给出的一些例子来观察，也可以通过自己构造一些例子来观察。

在观察的过程中，要关注数字或图形之间的差异、相似性，以及数字之间的大小关系、图形的形状变化等。

2. 抽象总结：通过观察找到规律后，要将观察到的规律进行抽象和总结，归纳出一个普遍适用的规律。

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析
初中数学规律探究问题是一类旨在培养学生探究能力和提升数学思维的题目。

这类问
题通常要求学生通过观察数列、图形、图表等数学现象，发现其中的规律或性质，并进行
推理和验证。

下面将介绍几种常见的初中数学规律探究问题类型及解题技巧分析。

1. 数列规律问题
数列规律问题是初中数学规律探究问题中最为常见的一种。

这类问题通常给出一个数
列的前几项，要求学生找出数列中的规律，并预测或计算后面的项。

解题时，可以通过观
察数列项之间的差别、比值或其他特点，寻找其中的规律。

常见的解题技巧包括：找出数
列的增长规律（如等差或等比），找出公式或递推关系，并进行验证。

2. 图形规律问题
图形规律问题要求学生观察一系列图形的变化规律，推断出其中的规律性质。

解题时，可以通过观察图形的形状、角度、边长等特征，找出它们之间的联系。

常见的解题技巧包括：找出图形的对称性、旋转性或反射性，找出图形的组成方式或构造方法，并进行验
证。

在解决初中数学规律探究问题时，还需掌握一些基本的解题技巧。

要善于观察和思考，通过抓住问题的关键点，发现并总结问题中的规律。

要善于分析和推理，通过建立模型或
逻辑推理，验证或推导出规律的正确性。

要善于归纳和应用，通过总结规律的特点，解决
同类型或相关的问题。

初中数学规律探究问题的类型较多，解题技巧也需要学生具备一定的观察、推理和应
用能力。

希望同学们通过不断的练习和思考，掌握解题的方法和技巧，提高自己的数学素
养和解决问题的能力。

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析
初中数学中，规律探究问题是一类常见的题型，它要求学生根据给定的数学模型或数据，通过发现其中的规律和特点，从而得出结论或预测未来的情况。

在解决此类问题时，
需要注意以下几点：
1. 了解规律探究问题的种类
（1）填空类：给出一些数据，让学生填完整。

这种问题可以引导学生通过数学计算，逐步发现规律并填写合适的数值。

（2）判断正误类：描述一些情况，让学生判断其真实性。

这种问题需要学生分析已
有的数据，了解其特点，再结合自己的数学知识进行判断。

（3）特殊情况类：给出一些数据或模型，要求学生找出其中的特殊规律和特点。

解
决这类问题需要学生具有较强的发现和归纳能力。

（4）推广类：根据已有的模型或数据，推广出更广泛的规律和结论。

这类问题需要
学生通过已有的数学知识和常识，进行全面系统的推理和归纳。

（1）建立模型：将给定数据转化为数学模型，对数据进行排序、分类、分组等处理，从而更好地发现规律。

（2）观察数据特点：通过对数据或模型的观察，发现其规律和特点，了解其数学性质。

（3）运用数学知识：学生需要将已有的数学知识和方法，书面配置在规律探究问题
的解决过程中，例如算术平均数、周期性函数等等。

（4）反复检验结论：通过反复检验自己得出的结论，确保其正确性和可靠性，为发
现更深层次的规律和特点提供条件。

综上所述，规律探究问题是初中数学中非常常见的一部分，解决此类问题需要学生具
有一定的观察、分析和推理能力，同时需要掌握相应的技巧和方法。

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析数学规律探究问题是初中数学学习中常见的一类问题，通过对数学规律的探究和分析，培养学生的逻辑思维和推理能力，提高他们的问题解决能力。

下面将介绍一些常见的数学规律探究问题类型及解题技巧分析。

一、数列规律问题数列规律问题是最常见的数学规律探究问题。

解题时，可以根据给定的数列和规律，通过观察和分析，推算出数列的通项公式或者下一个数的值。

常见的数列规律有等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

解题技巧：1.观察相邻项之间的差值或比值，判断是等差数列还是等比数列。

2.求出数列的公差或公比，进而得到数列的通项公式。

3.根据已知条件，利用数列的通项公式求出需要的值。

图形规律问题是指通过观察和分析给定的图形，找出其中的规律，推导出图形的性质或者下一个图形的形状。

常见的图形规律有平移、旋转、翻转等。

解题技巧：1.观察图形的对称性和相邻图形之间的关系，判断是平移、旋转还是翻转。

2.根据已知条件，通过推理和逻辑推断，得出图形的性质。

3.根据已知条件，利用图形的性质，推导下一个图形的形状或者位置。

解题技巧：1.观察方程中的系数和常数项之间的关系，判断方程的类型。

2.根据已知条件，通过代入值，解方程得出结论。

3.利用已知方程和规律，推导出下一个方程的解。

概率规律问题是指通过观察和分析一系列事件的发生概率，找出其中的规律，推导出可能的结果。

常见的概率规律有独立事件、互斥事件等。

总结：解决数学规律探究问题需要学生运用观察、分析、推理和推导等数学思维和方法，不仅要灵活运用各种公式和定理，而且要发挥想象力和创造力，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

在教学中，教师应该引导学生多做习题和实际应用，培养学生的观察力、分析力和推理能力，提高他们的问题解决能力。

教师也应该注重培养学生的创造力和创新意识，鼓励学生发散思维和多角度思考问题，使学生在探究数学规律问题中获得乐趣和成长。

初一数学寒假专题——规律探索冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：寒假专题——规律探索在学习和生活中，我们经常会碰到一些连续重复出现某种现象的有规律的问题．我们如何寻找这些规律，解决这些问题呢？本讲就此问题中常见的几种类型，举例说明如何解决规律性问题．二、考点分析：近年来有关规律探索性题目在初中数学的考试题中频繁出现，所占分值不高，但难度偏大．主要类型有：图形规律、数的运算规律、代数式的规律等问题．【典型例题】题型一关于图形排列的规律性问题例1.观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第_______个图形位置相同．……分析：图中的小猪只有三种形态，第4个图和第1个图相同，第5个图和第2个图相同，第6个图和第3个图相同，……．依此规律，第7个图应该和第1个图相同，第10个图和第1个图相同，每过三个图形便重复一次．第99个图形正好重复33次，那么第100个图形与第1个图形位置相同．解：1评析：本题也可以把图形转化为数字：1，2，3，4，5，6，……，如果某个数字被3除余1，那么该图形与第1个图形位置相同；如果某个数字被3除余2，那么该图形与第2个图形位置相同；如果某个数字被3整除，那么该图形与第3个图形位置相同．100除以3余数是1，所以第100个图形与第1个图形相同．例2.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有__________个★．分析：第1个图形有1×3＝3个★；第2个图形有2×3＝6个★；第3个图形有3×3＝9个★；第4个图形有4×3＝12个★，……，第20个图形有20×3＝60个图形．解：60评析：图中三角形是由★组成的，第1个图形中每边有2个★，共有2×3－3＝3个★；第2个图形中每边有3个★，共有3×3－3＝6个★；第3个图形中每边有4个★，共有4×3－3＝9个★；第4个图形中每边有5个★，共有5×3－3＝12个★；……．第20个图形中每边有21个★，共有21×3－3＝60个．例3. 如图所示，在锐角∠AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角__________个．A BOA BOA BOCC D C D E ……分析：在∠AOB 内部画一条射线时第1个图形共有3条射线，以OA 为边可以形成∠AOC ，∠AOB ；以OC 为边可以形成∠AOC 、∠BOC ；以OB 为边可以形成∠AOB 、∠BOC ．这些角两两重复，实际是6÷2＝3个角．即第1个图形有3×2÷2＝3个角．同理，第2个图形有4×3÷2＝6个角，第3个图形有5×4÷2＝10个角，……，画10条不同的射线时是第10个图形，共有12条射线，有12×11÷2＝66个角．解：66评析：和本例类似的题目：（1）在一条直线上取n 个不同的点可以组成多少条线段，如图所示．ABCDE点A 可以和除A 以外的所有点（n －1）组成线段，点B 可以和除B 以外的所有点（n －1）组成线段，……，这样的点A 或点B 或……共有n 个，所以有线段n （n －1）条．在这n （n －1）条线段中两两重复，如以A 为端点的线段包含AB ，而以B 为端点的线段也包含AB ，所以组成的不同线段有12n （n －1）条．（2）在联欢会上，到场的n 个人每两人握一次手，共握手多少次？这个问题也可以用类似的方法求解，在一条直线上取n 个不同的点，每个点代表一个人，求握手次数可以转变成求不同线段的条数．题型二 有理数的规律性问题例4. 有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________．（2）已知a n ＝（－1）n ＋1，当n ＝1时，a 1＝0；当n ＝2时，a 2＝2；当n ＝3时，a 3＝0；…．则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6的值为__________．分析：（1）观察这组数，正好是从0开始的连续完全平方数加1，如1＝02＋1，2＝12＋1，5＝22＋1，……所以第8个数应为：72＋1＝50．（2）对于a n ＝（－1）n ＋1，当n ＝1时，a 1＝0；当n ＝2时，a 2＝2；当n ＝3时，a 3＝0；…．可见当n 为奇数时，a n ＝0；当n 为偶数时，a n ＝2．则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6的值为6．解：（1）50（2）6例 5. 观察下图中一列有规律的数，然后在“？”处填上一个合适的数，这个数是__________．分析：由图中看到第二个数字是由第一个数字加上3得到的，第三个数字是由第二个数字加上5得到的，第四个数字是由第三个数字加上7得到的，后面依次加上9，11，…．解：63评析：直接观察0，3，8，15，……，可以发现每个数加上1后都变成完全平方数，也就是0＝12－1，3＝22－1，8＝32－1，……，48＝72－1．下一个数应该是82－1＝63．例6. 符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…（2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15）＝5，…利用以上规律计算：f （12008）－f （2008）＝__________．分析：根据（1）和（2）推测出运算法则，由（1）可得，当取1、2、3、4、…这样的正整数时，结果为0、1、2、3、…的整数，用一个一般性的式子表示是f （n ）＝n －1，这里n 取正整数．则f （2008）＝2008－1＝2007．由（2）可得，f （1n）＝n ，这里n 取大于等于2的整数，所以f （12008）＝2008，所以f （12008）－f （2008）＝2008－2007＝1．解：1评析：定义新运算也是常见的创新题型，本题主要考查对数量与数量之间关系的理解． 【方法总结】解答规律性问题要求学生学会观察，懂得分析，善于归纳、总结，在解决这类问题的过程中促进数学知识和数学方法的巩固和掌握，提高学生思维能力的提高和自主探索、创新精神．【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 选择题1. 用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图1～图4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．（）M＆P 图1N＆P图2N＆Q图3M＆Q图4那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（）A BC D2. 观察下列图形，并按照此规律从左向右第2007个图形是（）654321…DCBA3. 观察下面给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）A. 3n－2B. 3n－1C. 4n＋1D. 4n－3第1个s＝1第2个s＝4第3个s＝7第4个s＝10…4. 有30X分别标示1～30号的纸牌．先将数为3的倍数的纸牌拿掉，然后从剩下的纸牌中，拿掉数为2的倍数的纸牌．若将最后剩下的纸牌，依数由小到大排列，则第5X纸牌的为（）A. 7B. 11C. 13D. 17*5. 观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为（）…… …… …… …… ……表2 16 a 20 b c30A. 20，25，24B. 25，20，24C. 18，25，24D. 20，30，25**6. 23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是（ ）43131517193397112353A. 41B. 39C. 31D. 29二. 填空题1. 根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃__________（填写福娃名称即可）．2. 观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）．●□☆●●□☆●□☆●●□☆●……若第一个图形是圆，则第2008个图形是__________（填名称）．3. 如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有__________个．图案1图案2图案3图案4……4. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n n 的代数式表示）（1） （2） （3）……**5. 如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为__________．三. 解答题*1. 下图是2009年1月的日历．任意画一个方框框住9个数字．日一二三四五六1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31（1）方框中的9个数字之和与该方框中间的数字有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？用代数式表示这个关系．（3）这个关系对2009年10月的日历也成立吗？【试题答案】一. 选择题1. B2. C3. A4. C5. A6. A 提示：观察数字排列规律发现：一个数能“分裂”成的奇数中最大的那个奇数在最下面，且这个奇数与这个数的关系是：5＝2×3－1；11＝3×4－1；19＝4×5－1；…；那么63能“分裂”出的最大的奇数应是：6×7－1＝41．二. 填空题1. 欢欢2. 正方形3. 1364. 10，3n＋15. n（n＋1）提示：图①可以看成一个正三角形的每条边变成：（由4条折线组成）；图②可以看成一个正方形的每条边变成：（由5条折线组成）；……图①的边数：3×4＝12；图②的边数：4×5＝20；图③的边数：5×6＝30；图④的边数：6×7＝42；……正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n＋1）．三. 解答题1.（1）方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍．（2）这个关系对其他这样的方框仍然成立．设第一行最左边的数为a，则这9个数的和为：a＋（a＋1）＋（a＋2）＋（a＋3）＋（a＋4）＋（a＋5）＋（a＋6）＋（a＋7）＋（a ＋8）＝9a＋36＝9（a＋4）．而正中间的数为a＋4，所以这九个数的和为正中间的数的9倍．（3）结论仍然成立，理由同（2）．。

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析一、数字规律探究问题数字规律探究问题是数学学习中常见的一类问题，通常涉及到数字之间的关系和规律。

解决数字规律问题需要学生对数字之间的运算关系进行分析，并找出规律。

一般来说，数字规律问题分为两种类型：基本数字规律和扩展数字规律。

1. 基本数字规律基本数字规律是指数字之间的简单关系，通常呈现在数列或者数字表格中。

给出一个数列1，3，5，7…，要求学生找出其中的规律并补充下一个数。

解决这类问题的关键在于观察数字之间的差异和规律，一般来说可以通过计算相邻数字的差值或者比值来找到规律。

比如上述数列中每个数与前一个数的差值都是2，因此可以得出规律为n与n-1之间的差值递增2。

解题技巧：观察数字之间的差异和规律，可以进行递增、递减、乘法、除法等运算，寻找规律的方式多种多样，需要学生多加练习和思考。

扩展数字规律是指数字之间的复杂关系，通常需要学生更加深入地思考和分析。

给出一个数字表格，要求学生填写其中的空缺部分。

这类问题通常需要学生通过观察数字之间的关系，找到规律并进行推理分析。

解决这类问题需要学生具有很强的逻辑思维能力和分析能力。

解题技巧：对于扩展数字规律问题，学生需要通过分析数字之间的变化规律，尝试找出其中的数学定律，并运用数学原理进行推理和计算。

图形规律探究问题是指通过观察图形之间的关系，找出其中的规律和特点。

这类问题通常呈现为几何图形的变化和组合，要求学生找出其中的规律并进行推理分析。

解决图形规律问题需要学生具有对图形的敏锐观察能力和逻辑推理能力。

解题技巧：观察图形之间的相似性和规律，可以通过旋转、平移、对称等方式进行变换，通过观察图形的对应关系找出规律。

2. 扩展图形规律基本等式规律是指等式之间简单的变化关系，通常呈现为数学公式或者等式变换。

给出一个等式2x+1=5，要求学生找出其中的规律并求解x的值。

解决这类问题需要学生熟练掌握等式的变形和求解方法。

解题技巧：观察等式之间的变化规律，可以通过移项、合并同类项、因式分解等方式进行变形，找出变量的取值范围。

探究规律题型方法总结和练习一、教学内容：规律探究型问题1. 图案变化规律2. 数列、代数式运算规律3. 几何变化规律4. 探索研究二、知识要点：近年来，探索规律的题目成为数学中考的一个热点，目的是考查学生观察分析及探索的能力. 题目分为题设和结论两部分，通常题设部分给出一些数量关系或图形变换关系，通过观察分析，要求学生找出这些关系中存在的规律。

这种数学题目本身存在一种数学探索的思想，表达了数学思想从特殊到一般的发现规律。

是中考的一个难点，越来越引起考生重视。

下面我们根据几种不同类型的规律变化类型题进行分析。

“规律探究型问题”根据学生已有的知识基础和认知特点，分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索，突出数学的生活化，给学生提供更多时机体验学习和探索的“过程”与“经历”，使之拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验，使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。

现就规律探究的几个例子，来探讨一下这类专题：一、规律探索型问题的分类：1、数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。

一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比〔比较同一等式中不同部分的数量关系〕或纵比〔比较不同等式间相同位置的数量关系〕找出各部分的特征，改写成要求的格式。

如：1、有一串单项式：a，2a2，3a3，4a4，…，19a19，20a20，…那么第n个单项式是。

2、争当小高斯：高斯在10岁的时候，曾计算出1+2+3+4+······+100=_________；还有另外一种解法：设S=1+2+3+······+99+100，那么也可以写成S=100+99+98+97+······+2+1，把这两个等式左右两边分别相加，可以得到2S= 〔1+100〕+〔2+99〕+〔3+97〕+······ +〔99+2〕 +〔100+1〕，2S=100×101，S= 由此，猜想前n个自然数和：1+2+3+4+······+n=-________，前n个偶数和：2+4+6+8+······+2n=________，前n个奇数和：1+3+5+7+ 9+······+ (2n-1) =________.猜想归纳是解决这类问题的有效方法，通过对已给出的材料和信息对研究的对象进行观察、实验、比较、归纳和分析综合，作出符合一定规律与事实的推测性想象，从而发现一般规律.它是发现和认识规律的重要手段.平时的教学不能局限于课本，可以设计一些猜想性、类比性的活动，让学生经历一个观察、试验等活动过程，在活动中通过对大量特殊情形的观察猜想出一般情形的结论，从而探索事物的内在规律.2、图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结图形变化所反映的规律。

专题一 规律探索型问题教学目标：通过学生对规律探索的学习，能系统的提高学生的逻辑思维能力、归纳猜想能力及运用所学的知识和方法分析、解决数学问题的能力。

重点、难点规律探索型问题是指给出一系列数字、一个等式或一列图形的前几项，让学生通过“观察-----思考------探究------猜想”这一系列的活动逐步找出题目中存在的规律，最后归纳出一般的结论，再加以运用。

解决此类问题的关键是仔细审题，归纳规律，合理推测，认真验证，从而得出问题的结论。

教学过程：典型例题题型一：数式规律问题例1、观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，…．根据上述算式中的规律，请你猜想102的末尾数字是（ ） A 、2B 、4C 、8D 、6变式题1、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m 的值是158 .变式题2．观察下列等式：①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；…请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）A ．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112B ．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112C ．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112D ．1007＋1008＋1009＋…＋3017＝20112题型二、图形规律例2如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。

变式题1、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）BA ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n变式题2、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 （ ） 个 ．题型三、图形规律中面积的计算例3、如图，以边长为1的正方形ABCD 的边AB 为对角线作第二个正方形AEBO 1，再以BE 为对角线作第三个正方形EFBO 2，如此作下去，…，则所作的第n 个正方形的面积S n ＝ ．变式题1、如图所示，直线OP 经过点P （4，43），过x 轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为1S 、2S …n S ，则n S 关于n 的函数关系式是___________ 变式题2、．如图，在直线l 1⊥x 轴于点（1，0），直线l 2⊥x 轴于点（2，0），直线l 3⊥x 轴于点（n ，0）……直线l n ⊥x 轴于点（n ，0）．函数y =x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，……l n 分别交于点B 1，B 2，B 3，……B n 。

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析初中数学规律探究问题是数学学习中的重要内容，它既能培养学生的逻辑思维能力，又能拓展他们的数学思维，因此在课堂教学中占有重要的地位。

在数学学习中，规律探究问题是一个重要的学习内容，通过解决这类问题，可以培养学生的逻辑思维能力，提高他们的解决问题的能力。

而初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析，可以帮助学生更好地理解这一学习内容，提高他们的数学学习能力。

初中数学规律探究问题的类型包括数列问题、几何图形的规律问题、函数规律问题等。

下面我们将对这些类型的规律探究问题进行详细的分析，同时探讨解题的技巧。

一、数列问题1.等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差为一个常数的数列。

解决等差数列问题的关键是找出数列中的公差，一般可以通过找出数列中的两项或者多项之间的关系来求得。

对于如下数列：2，5，8，11，14，……，可以得出数列的公差为3，之后就可以利用公差求和的方法，轻松计算数列的和。

二、几何图形的规律问题几何图形的规律问题是指在图形中寻找相似的特征或者关系，解决这类问题的关键是找出图形之间的规律。

对于如下图形：△，△△，△△△，△△△△……，可以发现每一项图形的边数逐次增加，因此可以通过找出图形之间的规律，求得任意项的图形。

三、函数规律问题函数规律问题是指通过数学函数的关系来寻找数值之间的规律。

解决这类问题的关键是找到数值之间的函数关系，可以通过列出函数表或者等式来求得函数关系。

对于如下函数：y=2x+1，可以通过给定x的值，求得对应的y值。

解题技巧分析1.找出规律解决规律探究问题的第一步是要找出规律，无论是数列问题、几何图形的规律问题还是函数规律问题，都需要学生通过观察和分析来找到其中的规律，这样才能有效地解决问题。

2.归纳总结找到规律之后，需要对规律进行总结归纳，例如找出数列中的公差或者公比，找到图形之间的关系，找到函数之间的关系等。

通过对规律进行总结归纳，可以更快地解决问题。