最新2015新人教版中考数学复习解题技巧：第37讲 概率

浅谈初中数学中的概率教学方法一、培养学生的概率意识学习概率首先要培养学生的概率意识，让他们意识到在日常生活中概率无处不在。

可以通过生活中的例子让学生感受到概率的存在，比如掷骰子、抽卡片、抽奖等活动，都可以引发学生对概率的思考。

老师应该引导学生思考，如何用概率的方式去描述这些活动的结果，如何计算这些活动发生的可能性。

通过这些实际例子的引导，可以激发学生的兴趣，培养学生对概率的敏感度和观察力。

二、引导学生探索概率规律在初中数学教学中，概率的基本概念是必须要讲解清楚的。

但是教师不宜仅仅停留在理论知识的传授上，更要引导学生去探索概率的规律。

在教学中，可以设计有趣的实验让学生进行探索，比如抛硬币的实验、掷骰子的实验等。

通过实验，让学生总结实验结果，引导他们探索实验结果的规律。

通过这种方式，可以激发学生的好奇心和求知欲，让他们在实践中感受到知识的乐趣。

三、注重概率计算方法的讲解概率的计算是概率学习中的难点之一，因此在教学中要注重概率计算方法的讲解。

在初中数学中，概率的计算主要包括古典概率和统计概率两种方法，教师要清晰地讲解这两种方法的计算步骤和原理。

要通过具体的例题讲解，让学生掌握概率计算的方法和技巧。

在讲解中，可以结合实际问题，让学生通过计算概率来解决实际问题，从而提高学生对概率计算方法的掌握和运用能力。

四、灵活运用多种教学方法在概率教学中，教师要根据学生的实际情况灵活运用多种教学方法，提高教学效果。

可以通过讲课、示范、练习、讨论等多种形式，让学生全方位地掌握概率的知识和技能。

在教学中，还可以使用多媒体教学、小组合作学习等方式，提高教学的趣味性和互动性，激发学生的学习兴趣。

五、注重实际应用与拓展概率的应用十分广泛，教师要注重将概率的知识与实际生活相结合，让学生明白概率知识是有实际用途的。

可以让学生通过调查、实验等方式，了解一些与概率有关的现实问题，如购彩中奖的概率、交通事故的概率等。

通过这种方式，可以增强学生学习概率的兴趣，同时也培养学生的实际运用能力。

浅谈初中数学中的概率教学方法初中数学中的概率教学方法，是数学教学中的一大重点和难点。

因为概率这一概念在日常生活中并不是很容易直观感受到的，所以学生往往对概率的理解和运用存在一定的困难。

对于初中数学教师来说，如何进行有效的概率教学，培养学生的概率思维和解决问题能力，是一个具有挑战性的课题。

在这篇文章中，我将从概率教学的基本概念、教学方法和案例分析三个方面进行论述，希望能够对初中数学中的概率教学有所帮助。

一、概率教学的基本概念概率是指某一事件在一次试验中发生的可能性，通常用P(A)来表示。

在初中数学中，概率的基本概念主要包括样本空间、随机事件和概率的计算公式。

1. 样本空间：样本空间是指一个随机试验的所有可能结果构成的集合，通常用S表示。

比如掷一枚硬币的样本空间就是{正面，反面}；掷一个骰子的样本空间就是{1，2，3，4，5，6}。

样本空间是概率计算的基础，学生应该能够正确地列举出给定随机试验的样本空间。

2. 随机事件：随机事件是指在随机试验中某一特定结果的集合，通常用A、B、C...表示。

比如掷一枚硬币出现正面、掷一个骰子出现奇数、从一副扑克牌中抽出一张红桃牌等都是随机事件。

学生需要能够正确地识别和描述各种随机事件，并且能够根据情境理解随机事件的含义。

3. 概率的计算：概率的计算通常使用频率的方法，即事件发生的次数与总次数的比值。

在初中数学中，最常见的概率计算公式包括等可能结果的概率（P(A)=事件A的发生次数/样本空间的基本事件个数）、互斥事件的概率（P(A∪B)=P(A)+P(B)）和对立事件的概率（P(A)+P(A的对立事件)=1）。

学生需要通过实际的问题情境，掌握这些基本的概率计算公式。

二、概率教学的方法在教学概率的过程中，教师需要根据学生的认知水平和学习兴趣，采用多种方法进行教学。

下面我结合自己的教学经验，总结了一些初中数学中概率教学的有效方法。

1. 示范法：教师可以通过一些简单的随机试验来引导学生理解概率的概念。

概率初中试讲教案教学目标：1. 理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法。

2. 能够运用概率解决实际问题，提高学生的应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

教学重点：1. 概率的基本概念2. 概率的计算方法3. 概率在实际问题中的应用教学难点：1. 概率的计算方法2. 概率在实际问题中的应用教学准备：1. PPT课件2. 教学案例和练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT课件，展示一些与概率相关的生活实例，如抛硬币、抽奖等，引发学生的兴趣。

2. 提问：同学们，你们对这些实例有什么疑问吗？3. 总结：概率是研究随机事件发生可能性的一种数学方法，接下来我们就来学习概率的基本概念和计算方法。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解概率的基本概念，如必然事件、不可能事件、随机事件等。

2. 讲解概率的计算方法，如古典概型、几何概型等。

3. 通过PPT课件和实例，讲解如何运用概率解决实际问题。

三、案例分析和练习（15分钟）1. 给出一个案例，如抛硬币实验，让学生分组讨论并计算概率。

2. 给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结概率的基本概念和计算方法。

2. 强调概率在实际问题中的应用，提醒学生关注生活中的概率现象。

五、作业布置（5分钟）1. 布置一些有关概率的练习题，让学生巩固所学知识。

2. 鼓励学生查阅相关资料，了解概率在实际应用中的更多例子。

教学反思：本节课通过生活实例引入概率的概念，让学生感受到概率与生活的紧密联系。

在讲解概率的基本概念和计算方法时，注重引导学生主动思考、积极参与，提高了学生的学习兴趣。

课堂练习环节，学生分组讨论、独立完成，锻炼了学生的动手能力和团队协作能力。

整体教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和应用能力，为后续学习打下坚实基础。

不足之处：1. 部分学生在理解概率的计算方法时仍有一定困难，需要在课后加强辅导。

关于数学概率问题的解题技巧摘要：概率数学是一种很重要和活跃的基础数学基本概念,在我们所有的初中大学生和数学远程课堂中,都会可以看到至少有一本数学书籍或者课程是专门给我们进行讲解数学概率的,由此看来数学概率的重要意义和极其重要性,而在我们进行利用数学认识概率的课堂教学中,对于我们所需要学习很多的数学知识都认为应该来说是有益的。

拥有一定计算概率的数学基础知识正在逐渐地发展成为我们所有人应该必须具备的一项社会基本素质。

关键词:数学;概率;解题技巧引言随着现代网络信息技术的进步和发展,人们常常都会需要在网络上搜集大量的资料,根据通过调查获取的资料和数据来分析推算得出有价值的资料和信息再由此作出合理的判断和决策,概率不仅在日常的学习中非常重要,在我们的生活中也非常重要,现在在我们的手机上观察天气预报,我们就可以能够清楚地看到网络页面上每天都会出现一个人平均降水的概率,再比如说假设今天是天小红问小明明天到底会不会有雨,要给自己穿什么样的衣服,小明告诉小明明天应该不会有雨。

应该这个名字,也可以是一个用来表示概率的单词,他所要表达的概率大小通常应该是小于1或者大于0.5。

所以来讲,概率在我们的日常生活中息息相关,概率的教学不仅对我们进行高考很有帮助,而且能够很好地帮我们预测一些在生活中可能发生的事件和程度。

一、学习概率知识的重要性在我们的高考中,“概率”这种类的基础知识一直都是我们高考时候数学命题的一个教学重点,有时候我们很可能还会再次出现一些选择题、填空问题或者说是一些大题,高考中任意一个问题无论是分数多还是小,能不随意丢分就没有随意丢分,而概率就很有时候也可能出这种样子的题型:假如我们设 x ~ b ( n ,b ),且 e ( x )=3, d ( x )=2,试求 x 的全部都有可能被取得,并进行公式为 p( x≤8)。

解题 e ( x )=3= npd ( x )=2= np (1- p ) p =1/3p ( x )= cx( n )×1/3n×2/3x - n , x =0,1,2,, n p( x≤8)=0+1/3+2×1/3×2/3++8×1/3×2/37。

人教版初三上册数学知识点归纳：概率的简单应用知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，查字典数学网为大家整理了人教版初三上册数学知识点归纳：概率的简单应用，让我们一起学习，一起进步吧!一、求复杂事件的概率：1.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。

2.对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。

3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:(1)尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断;(2)做实验时应当在相同条件下进行;(3)实验的次数要足够多，不能太少;(4)把每一次实验的结果准确，实时的做好记录;(5)分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来;(6)观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。

二、判断游戏公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

三、概率综合运用：与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

初中概率知识点-概率的求解方法聪明出于勤奋，天才在于积累。

我们要振作精神，下苦功学习。

小编准备了概率知识点-概率的求解方法，希望能帮助到大家。

利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率).
狭义定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P(A)=
列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.
特别注意放回去与不放回去的列表法的不同.如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字1、2、3，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少?若不放回去，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少?
树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.
注意：求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率或考虑其反面的概率再用1减--即正难则反易.
以上就是小编为大家准备的概率知识点-概率的求解方法，希望能对大家有所帮助。

同时也能把数学学好，学精。

中考概率知识点总结概率是一个在日常生活中经常出现的概念，它涉及到我们对未知情况的估计和推测。

在数学中，概率是描述一个随机事件发生可能性的一种数值，通常用来衡量某个事件发生的可能性有多大。

在中考数学中，概率是一个重要的知识点，它涉及到事件的发生概率计算、概率的性质、概率分布、概率的运算等内容。

下面我们来总结一下中考概率知识点。

一、概率的基本概念1.1 随机事件在概率论中，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

例如：掷硬币得到正面、摸黑箱中的球是红色等都属于随机事件。

1.2 随机事件的概率随机事件的概率就是指在一定条件下，某个随机事件发生的可能性大小。

概率通常用P(A)表示，其中A表示随机事件，P(A)表示事件A发生的概率。

1.3 随机试验随机试验是指在相同的条件下，可以重复进行的观察、记录或测量，且每次试验的结果不确定。

例如：掷硬币、抽取彩票等都属于随机试验。

1.4 样本空间样本空间是指一个随机试验的所有可能结果的集合，通常用Ω表示。

例如：掷硬币的样本空间为{正面，反面}，抽取一张扑克牌的样本空间为{红心A，红心2，…，黑桃K}等。

1.5 事件的互斥和对立互斥事件是指两个事件不可能同时发生，对立事件是指两个事件至少有一个发生。

例如：掷骰子得到奇数和得到偶数是对立事件，抽取一张扑克牌是红心和不是红心是互斥事件。

二、概率的性质2.1 非负性概率永远是非负数，即0≤P(A)≤1，其中A表示随机事件。

2.2 规范性对于一个必然事件，其概率为1，即P(Ω)=1。

2.3 可列可加性对于事件A和事件B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

2.4 对立事件概率关系事件A的对立事件记作A'，有P(A)+P(A')=1。

2.5 空集事件概率对于空集事件ϕ，有P(ϕ)=0。

三、事件的概率计算3.1 等可能性原理对于一个没有任何明显差别的样本空间，每个基本事件的概率相等。

例如：掷骰子得到1、2、3、4、5、6的概率都是1/6，抽取一张扑克牌得到红心、方块、梅花、黑桃的概率都是1/4等。

人教版初三上册数学知识点归纳：概率的简单应
用
知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，查字典数学网为大家整理了人教版初三上册数学知识点归纳：概率的简单应用，让我们一起学习，一起进步吧!
一、求复杂事件的概率：
1.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。

2.对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。

3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:
(1)尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断;(2)做实验时应当在相同条件下进行;(3)实验的次数要足够多，不能太少;(4)把每一次实验的结果准确，实时的做好记录;(5)分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来;(6)观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。

二、判断游戏公平：
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

三、概率综合运用：
概率可以和很多知识综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。

只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。

由查字典数学网为您提供的人教版初三上册数学知识点归纳：概率的简单应用，祝您学习愉快!。

中考概率题解题技巧中考概率题解题技巧一、概率的概念与基本公式在中考数学中，概率题是考查学生对于概率概念的理解和运用能力的重要题型。

概率是指事件发生的可能性，通常用一个在0和1之间的数表示。

在解答概率题时，我们需要掌握概率的基本公式，即事件A发生的概率P(A)等于A的有利结果数除以总的可能结果数。

二、计算概率的方法1. 枚举法当题目中给出的情况较少时，可以通过枚举法计算概率。

即列举出所有可能的结果，并计算出有利结果的个数，再根据概率公式进行计算。

示例题目：从1到20的自然数中随机选取一个数，求选取的数是奇数的概率。

解题思路：一共有20个自然数，其中有10个是奇数。

所以有利结果数为10，总的可能结果数为20，根据概率公式，概率为10/20=1/2。

2. 事件的对立事件有时候，题目给出的情况较复杂，使用枚举法会比较麻烦。

这时，我们可以利用事件的对立事件进行计算。

对立事件是指与事件A相反的事件，即A不发生的事件。

事件A的对立事件记为Ā。

示例题目：某班有6名男生和4名女生，从中随机选取一名学生，求选取的学生是女生的概率。

解题思路：对立事件是选取的学生是男生。

所以事件A的对立事件Ā是选取的学生是男生。

根据概率公式，概率为1-P(Ā)。

事件Ā的有利结果数为6，总的可能结果数为10，所以概率为1-6/10=2/5。

3. 事件的独立性有时候，题目给出的情况是多个事件同时发生的概率。

如果这些事件是相互独立的，即一个事件的发生不受其他事件的影响，那么可以通过将各事件的概率相乘来计算总的概率。

示例题目：某班有6名男生和4名女生，从中随机选取两名学生，求两名学生都是男生的概率。

解题思路：事件A是第一个学生是男生，事件B是第二个学生是男生。

由于事件A与事件B是相互独立的，所以两事件发生的概率相乘。

第一个学生是男生的概率为6/10，第二个学生是男生的概率为5/9，所以概率为6/10 * 5/9 = 1/3。

三、注意事项与解题技巧1. 读懂题目在解答概率题时，首先要仔细阅读题目，理解题目所给出的条件和要求。

中考概率题解题技巧(一)中考概率题解题技巧1. 理解问题•仔细阅读题目，理解题目所给的条件和要求。

•确定问题的类型，是求概率、求期望还是其他相关问题。

2. 使用基本概率规则•使用“所有可能事件的概率和为1”的规则。

•使用“事件的互斥性和相加性”规则。

3. 找出已知条件•将题目中给出的已知条件提取出来，形成一个列表。

•明确已知条件的数值、概率或关系。

4. 确定解题方案•根据题目要求，确定使用哪种概率计算方法。

•考虑使用计数法、乘法法则、加法法则等方法。

5. 使用概率计算公式•根据问题类型，使用相关的概率计算公式进行计算。

•注意公式中的符号和参数的含义。

6. 计算并求解•根据已知条件和使用的公式，进行计算。

•计算过程要仔细，保持精确度，特别是涉及到小数和分数的转换。

7. 检查答案•对于已解题目，进行自我检查。

•确保计算过程正确无误。

•检查解的合理性，是否符合实际情况。

8. 提供清晰的解题步骤•对于概率题解题过程，逐步列举清晰的步骤。

•每一步的计算过程都有明确的说明和计算结果。

9. 总结解题方法•总结使用的解题技巧和方法。

•提示学生如何更好地应用这些技巧。

10. 练习题与答案•提供一些典型的练习题，并给出详细的解答过程。

•考虑不同难度级别的题目，以帮助学生全面理解概率题解题的方法。

以上是解概率题的一般步骤和技巧。

通过理解问题、找出已知条件、选择解题方法、进行计算和检查等步骤，可以更好地解决中考概率题。

希望以上内容对您有所帮助！中考概率题解题技巧1. 理解问题•仔细阅读题目，理解题目所给的条件和要求。

•确定问题的类型，是求概率、求期望还是其他相关问题。

2. 使用基本概率规则•使用“所有可能事件的概率和为1”的规则进行计算。

•使用“事件的互斥性和相加性”规则进行计算和推理。

3. 找出已知条件•将题目中给出的已知条件提取出来，形成一个列表。

•明确已知条件的数值、概率或关系。

4. 确定解题方案•根据题目要求，确定使用哪种概率计算方法。

知识点一、概率的有关概念1.概率的定义： 某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.2、事件类型：○1必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. ○2不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. ○3不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生的事件，因此它们也可以称为确定性事件.不确定事件都是事先我们不能肯定它们会不会发生，我们把这类事件称为随机事件。

知识点二、概率的计算1、概率的计算方式：概率的计算有理论计算和实验计算两种方式，根据概率获得的方式不同，它的计算方法也不同.2、如何求具有上述特点的随机事件的概率呢？如果一次试验中共有n 种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事件A 包含的结果有m 种，那么事件A 发生的概率P(A)=nm 。

在求随机事件的概率时，我们常常利用列表法或树状图来求其中的m 、n ，从而得到事件A 的概率.由此我们可以得到：不可能事件发生的概率为0；即P(不可能事件)=0； 必然事件发生的概率为1；即P(必然事件)=1； 如果A 为不确定事件；那么0<P(A)<1.概率初步类型一：随机事件1．选择题：4个红球、3个白球和2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情( )A.可能发生B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生 思路点拨： 举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )A.中秋节晚上能看到月亮B.今天考试小明能得满分C.早晨太阳会从东方升起D.明天气温会升高【变式2】在100张奖券中，有4张中奖.某人从中任意抽取1张，则他中奖的概率是( )A.251 B.41 C.1001 D.201类型二：概率的意义2．有如下事件，其中“前100个正整数”是指把正整数按从小到大的顺序排列后的前面100个.事件1：在前100个正整数中随意选取一个数，不大于50； 事件2：在前100个正整数中随意选取一个数，恰好为偶数；事件3：在前100个正整数中随意选取一个数，它的2倍仍在前100个正整数中； 事件4：在前100个正整数中随意选取一个数，恰好是3的倍数或5的倍数. 在这几个事件中，发生的概率恰好等于21的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个思路点拨：事件是从前100个正整数中随意选取一个数，其中任何一个数被选取出来的可能性都是一样的，所以有100个可能的结果，而从中随意选取一个，只有一种结果，所以其中每个数被选取的概率都是1001.举一反三【变式1】从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是________.【变式2】口袋中放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是________.类型三：概率的计算1.列表法3．有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白四个球，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率.红黄蓝白红黄蓝解：所有可能结果共有12种，两球都为黄球只有1种.故P(两球都是黄球)=举一反三【变式1】抛两枚普通的正方体骰子，朝上一面的点数之和大于5而小于等于9的概率是多少?【变式2】在生物学中，我们学习过遗传基因，知道遗传基因决定生男生女，如果父亲的基因用X和Y来表示，母亲的基因用X和X来表示，X和Y搭配表示生男孩，X和X搭配表示生女孩，那么生男孩和生女孩的概率各是多少?【变式3】两个人做游戏，每个人都在纸上随机写一个-2到2之间的整数(包括-2和2)，将两人写的整数相加，和的绝对值是1的概率是多少?【变式4】有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有A、C、C；第二组的五张卡片分别写有A、B、B、C、C，那么从每组卡片中各抽出一张，两张都是C的概率是多少？2.树形图法4．将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后.背而朝上放在桌面上.(1)随机地抽取一张，求P(奇数)；(2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？举一反三【变式1】两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，假定两人都是等可能地取“石头、剪子、布”三个中的一个，那么一个回合不能决定胜负的概率是多少？3.用频率估计概率5投篮次数n8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？举一反三射击次数10 20 30 40 50 60 70 80射中8环以上的频数 6 17 25 31 39 49 65 80射中8环以上的频率(1)计算表中相应的频率.(精确到0.01)(2)估计这名运动员射击一次“射中8环以上”的概率.(精确到0.1)类型四：概率的思想方法6．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数.从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述试验过程，试验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球.7．王老汉为了与顾客签订购销合同，对自己鱼塘中鱼的总质量进进了估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克.并将每条鱼做上记号后放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼________条，总质量为________千克.类型五：概率的综合应用8．有5条线段，长度分别为2，4，6，8，10，从中任取3条线段.(1)一定能构成三角形吗？(2)猜想一下，能构成三角形的机会有多大？举一反三【变式1】某口袋中有红色、黄色、蓝色乒乓球共72个，亮亮通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率分别为35%、25%和40%，试估计口袋中3种乒乓球的数目.【变式2】某校三个年级在校学生共796名，学生的出生月份统计如图所示，根据下列统计图的数据回答以下问题.(1)出生人数超过60人的月份有哪些？(2)出生人数最多的是几月份？(3)在这些学生中，至少有两个人生日在10月5日是不可能的，还是可能的？还是必然的？(4)如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生生日在哪一个月份的概率最小？一、选择题1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )． A ．让比赛更富有情趣 B ．让比赛更具有神秘色彩 C ．体现比赛的公平性 D ．让比赛更有挑战性2．小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )． A ．0 B ．1 C ．0.5 D ．不能确定 3．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )． A ．频率等于概率B ．当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近C ．当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近D ．试验得到的频率与概率不可能相等 4．下列说法正确的是( )．A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B ．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 5．下列说法正确的是( )．A ．抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B ．“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C ．一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1％，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D ．抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50％，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )．A ．21 B ．31 C ．61 D ．81 7．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m 、100m 、50m × 2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( )． A ．31B ．32C ．61D ．918．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( )．A ．32 B ．41 C ．51 D ．101 9．下面4个说法中，正确的个数为( )． (1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大 (2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％” (3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％ (4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 10．下列说法正确的是( )．A ．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B ．可能性很小的事件在一次试验中一定发生C ．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生 二、填空题11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：_______ __________．12．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是______，7点向上的概率是______．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B 为“取出的是黄球”，事件C 为“取出的是蓝球”，则P (A )＝______，P (B )＝______，P (C )＝______．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是______．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为______．16．从下面的6张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数的概率为______．17．在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是______．18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则n ＝______． 三、解答题19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000 满意人数m999998100210021000m满意频率n(1)计算表中各个频率；(2)读者对该杂志满意的概率约是多少?(3)从中你能说明频率与概率的关系吗?20．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．。