2.4概率的简单应用

浙教版数学九年级上册2.4《概率的简单应用》教学设计一. 教材分析《概率的简单应用》是浙教版数学九年级上册2.4节的内容，主要让学生了解概率的基本概念和简单应用。

本节内容是在学生学习了概率的基本知识的基础上进行拓展，通过实例让学生掌握如何运用概率解决实际问题。

教材中包含了丰富的案例，让学生能够更好地理解和运用概率知识。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了概率的基本知识，对概率有一定的认识。

但是，对于概率在实际问题中的应用，部分学生可能还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过实例引导学生将概率知识运用到实际问题中，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.让学生了解概率的基本概念和简单应用。

2.培养学生运用概率解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.概率的基本概念。

2.如何将概率知识运用到实际问题中。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的案例让学生了解概率的基本概念和简单应用。

2.问题驱动：引导学生主动思考，运用概率知识解决实际问题。

3.分组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。

4.练习巩固：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对概率知识的理解和运用。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示案例和练习题目。

2.案例材料：准备一些实际的案例，用于引导学生运用概率知识。

3.练习题目：准备一些练习题目，用于巩固学生对概率知识的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的基本知识，如概率的定义、计算方法等。

然后，引入本节内容，说明概率在实际问题中的应用。

2.呈现（15分钟）教师展示一些实际的案例，如抛硬币、抽奖等，让学生观察和分析这些案例中概率的应用。

同时，教师引导学生用已学的概率知识解释这些现象。

3.操练（20分钟）教师提出一些问题，让学生分组讨论和解答。

这些问题涉及概率的基本概念和简单应用。

在讨论过程中，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。

2.4 概率的简单应用基础知识训练知识点用概率解决简单实际问题1. 某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为13，则下列说法正确的是（ C ）A．若摸奖三次，则至少中奖一次B．若连续摸奖两次，则不会都中奖C．若只摸奖一次，则也有可能中奖D．若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖2. 密码锁上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，某人忘记密码的最后一位数字，如果随意按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率（ D ）A.110000B.11000C.1100D.1103.商场举行有奖购物活动，购物满50元可摸奖一次，抽奖箱中有500张彩票，其中一等奖10张，二等奖50张，三等奖200张，其余是空票，如果从其中抽一张彩票，能够摸到奖品的概率是，摸到一等奖的概率是 . 131, 25504.康康家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前四位选定为鲁DF32后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的康康从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在DF32之后，则选中的车牌号为DF3258的概率是 .165.“五一黄金周”期间，某商场为了吸引顾客消费，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费100元．该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券. 该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是．10，50，23解析：至少得到的金额数为0+10=10元，至多得到的金额数为20+30=50元.共12种情况，不低于30元的情况数有8种，所以所求的概率为23.6.保险公司对某地区人的寿命调查后发现：活到50岁的有69 800人，在该年龄死亡的人数为980人；活到70岁的有38 500人，在该年龄死亡的有2 400人．某人今年50岁，则他活到70岁的概率为多少？解：他活到70岁的概率为P＝38 50069 800≈0.551 6.所以这个人今年50岁，他活到70岁的概率为0.551 6.7. 阅读对话，解答问题．（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）小冬抽出（a，b），若a大于b，则小丽赢，否则小兵赢．利用概率的知识判断游戏公平吗？并说明理由．共有12种等可能的结果数，它们为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）游戏公平．理由如下：P（小丽赢）=61122，P（小兵赢）=12，因为P（小丽赢）= P（小兵赢），所以游戏公平.综合技能训练8. 下列说法中正确的是（ D ）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解绍兴市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查9. 甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，甲伸出小拇指取胜的概率是；乙取胜的概率．1 25，15解析：设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的结果.∴P(甲伸出小拇指取胜)＝1 25 .(2)由上表可知，乙取胜有5种可能，∴P(乙取胜)＝525＝15.10. 某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．解：（1）列表得：（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．拓展提高训练11. 生命表又称死亡率表，是人寿保险费率计算的主要依据，下列是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表（1990~1993年）的部分摘录，根据表格估算下列概率（结果精确到0.0001）（1）某人今年63岁，他当年死亡的概率；（2）某人今年30岁，他活到80岁的概率.解：（1）63岁的生存人数为63845026l=，63岁的死亡人数6312817d=，所以所求概率为63 63128170.0152 845026dPl==≈.（2）30岁的生存人数为30976611l=，80岁的生存人数为80456246l=，所以所求的概率为80 304562460.4672 976611lPl==≈.链接中考训练12. （2017•怀化）“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动．为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．用树状图得出所有可能的结果如下：（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．理由：根据表格得，P（甲获胜）=3193=，P（乙获胜）=3193=∵P（甲获胜）=P（乙获胜），∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的．。

初中精品试卷2.4 概率的简单应用（满分： 120 分时间：90分钟）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．下列说法正确的是()A．一对农村育龄夫妇第一胎生女孩，四年后还允许生一胎，有人说第二胎必为男孩B．事件发生的概率就是它的频率C．质检部门在某超市的化装品柜台任意抽取100 件化妆品进行质量检测，发现有 2 件为不合格产品，我们就说这个柜台的产品合格率为98% D．成语“万无一失”，从数学上看，就是指“失败”是一种事件发生的概率为0 2．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片的正面图案是中心对称图形的概率为()A．1B．1C．3D．1 4243．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1～6 的点数，抛掷此骰子，朝上面的点数为 3 的倍数的概率是()A．1B．1C．1D．1 64324．一个签筒内有四枝签，分别标记号码1、2、3、4．已知小武以每次取一枝且取后不放回的方式，取两枝签，若每一种结果发生的机会都相同，则这两枝签的号码数总和是奇数的概率为()A．3B．2C．1D．1 43235．某校九年级 (1)班 50 名学生中有20 名团员，他们都积极报名参加市“文明劝导活动”，根据要求，该班从团员中随机抽取 1 名参加，则该班团员京京被抽到的概率是 ()A．1B．1C．2D．1 5025206．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是()A ．从一装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率B ．掷一枚正六面体的骰子，出现1 点的概率C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被 2 整除的概率7．已知一个口袋中有 14 个黑球和若干个白球， 现从口袋中随机摸出一个球， 它是黑球的概率为2 ，则袋中有白球()3A ．6 个B ．7 个C ．8 个D ．9 个8．下列模拟掷硬币的实验不正确的是()A ．用计算器随机地取数，取奇数相当于反面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下B ．袋中装两个小球，分别标上 1 和 2，随机地摸，摸出 1 表示硬币正面朝上C ．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上D ．将 1、2、3、4、5 分别写在 5 张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上9．小明为了估计本市的人口，采用一种间接的方法来获得．他从本市的一份资料上得知，该市看中央电视台早间新闻的人数大约是 12 500，于是他随机调查了 2 000 人，发现其中有 250 人看中央电视台的早间新闻，则估计该市的 人口数约为()A ．100 000B ．200 000C ．300 000D ．400 000．某车间生产的零件的不合格率为 1，从他们生产的零件中每天任取100 102000个进行检验，平均来说，查到一个次品的间隔天数为 ()A ．5B ．10C ．15D ．20二、填空题（每题 4 分，共 32 分）11．在一个不透明的袋中装有 2 个绿球、 3 个红球和 5 个黄球，它们除了颜色外，其他都相同，从中随机摸出一个球，则摸到绿球的概率是_______．12．在中考体育达标跳绳项目测试中， 1 min 跳 160 次为达标，小敏记录了她预测时 1 min 跳的次数分别为 145，155，140， 162，164，则她在该次预测中达标的概率是 _______．13．有一道四选一的选择题， 某同学完全靠猜测获得结果， 则这个同学答对的概率是 _______．14．在一所 4000 人的学校随机调查了100 人，其中有 76 人上学之前吃早饭，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是 _______．15．如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4．转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3所”在区域的概率为P(3)，指针指向标有“ 4所”在区域的概率为P(4)，则 P(3)_______P(4)（填“ >、”“ <或”“＝”）．16．如图，数轴上有两点 A 、B，在线段 AB 上任取一点 C，则点 C 到表示 1 的点的距离不大于 2 的概率是 _______．17．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为以，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙所猜的数字记为 b．且 a、b 分别取数字 0，1，2，3，若a、b 满足a b≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 _______．18．有四张正面分别标有数字－3， 0， 1， 5 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x 的分式方程1 ax21有正整数解的概率为x 2 2 x______．三、解答题（第 19 题 10 分：第 20～ 23 题每题 12 分，其 58 分）19．已知一口袋中放有黑、白两种颜色的球，其中黑球8 个、白球若干个，为了估算白球的个数，可以每次从中取出一球后又放回，共取200次，如果其中有 57 次摸到黑球，那么可以估算其中白球的个数是多少？请简要写出你的计算过程．20．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字 x，小强抛掷正方体骰子朝上的数字 y 来确定点 P （x， y），那么他们各抛掷一次所确定的点 P 落在直线 y＝－ 2x＋7 图象上的概率是多少？21．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有 2 个、蓝球有 1 个，现从中任意摸出一个是红球的概率为 1 ．2(1)求袋中黄球的个数5；(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到的都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5 分，摸到黄球得 3 分，摸到蓝球得 1 分，小明共摸 6 次小球（每次摸后放回）得 20 分，则小明有哪几种摸法？22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象．若两人所出牌相同，则为平局，例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？(2)如果用 A 、B、C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1、 B1、C1 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．(3)你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？23．为了迎接市教育局开展的“刨先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛．学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100 分）分成四组，绘制了如图所示的不完整的统计图和统计表．观察图表信息，回答下列问题：(1)参赛教师共有 _______人；(2)如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，那么请估算所有参赛教师的平均成绩；(3)成绩落在第一组的恰好是两男、两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛°通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率．参考答案一、1．D2．B3．C4．B5．D6．A7．B 8．D 9．A10．D二． 11．112．213．114．19．16．217．518．1 5542515 >384三、 19．估计口袋中白球约有20 个20．11221．(1)袋中黄球的个数是 1 (2)图（表）略两次摸到都是红球的概率为1(3)6小明有 3 种摸法，分别为摸到红球 1 次，黄球 5 次、蓝球 0 次或摸到红球 2 次、黄球 3 次、蓝球 1 次或摸到红球 3 次、黄球 1 次、蓝球 2 次122．(1)(2)树状图如图所示3或列表如下：(3)公平23．(1) 25 (2)81（分）(3)23。

戳穿“摸彩”的骗局“天有不测风云，人有旦夕祸福”．这话有对的一面，也有不对的一面，对的是，说出了事物发生的偶然性．不对的是，夸大了偶然的成份，忽视了偶然中的必然规律和量的关系，给人笼罩上一种不可知论的阴影．举例说，在世界上火车与汽车相撞的事件，时有发生．然而，却几乎没有人由于担心火车与汽车相撞，不去乘火车、汽车而宁愿步行．这是为什么呢？原因是：在现实中，这种相撞的可能性实在是太小了．在世界上千千万万次的车祸中，能找到的也只是极少数几例．又如，人遭遇车祸，这种可能性通常要比火车与汽车相撞的可能性大不知多少倍．然而，在人们亿万次的外出中，遭遇车祸毕竟还是占少数．这潜意识包含了一条极重要的原理——小概率原理，即一个概率很小的事件，一般不会在一次试验中发生．下面给你介绍一个有趣的游戏．如果你新到一个班级，那么你完全可以大言不惭地对你班上49名新伙伴，作一次惊人的宣布：“新班级里一定有人生日是相同的！”我想大家一定会惊讶不已！可能连你本人也会感到难以置信吧！因为首先，你对他们的生日一无所知，其次，一年有365天，而你班上只有50人，难道生日会重合吗？但是，我必须告诉你，这是极可能获得成功的．这个游戏成功的道理是什么呢？原来，班上的第一位同学要与你生日不同。

那么他的生日只能在一年365天中的另外364天，即生日选择可能性为364365；而第二位同学，他的生日必须与你和第一位同学都不同，可能性为363365；第三痊同学应与前三人的生日都不同，可能性为362365；如此等等，得到全班50名同学生日都不同的概率为：364363362316365365365365⨯⨯⨯⨯…． 用计算器或对数表细心计算，可得上式结果为：()0.0295P =全不相同．由于50人中有人生日相同和全不相同这两件事，二者必居其一，所以()()1P P +=有相同全不相同．因而()1()10.02950.9705P P =-=-=有相同全不相同，即你的成功把握有97％，而失败的可能性不足3％，根据小概率原理，你完全可以断定这是不会在一次游戏中发生的． 目前，在一些小市镇可以看到一种“摸彩”的招徕广告．这实际是一种赌博，赌主利用他人无知和侥幸心理，有恃无恐地把高额的奖金设置在极小概率的事件上．赌客纵然一试再试，仍不免一次次败兴而归，结果大把的钞票，哗哗流进了赌主的腰包．我们应当戳穿这种骗局．有人见过一个“摆地摊”的赌主，他拿了八个白、八个黑的围棋子，放在一个签袋里．规定说：凡愿摸彩者，每人交一角钱作“手续费”，然后一次从袋中摸出五个棋子，赌主按地面上铺着的一张“摸子中彩表”给“彩”．这个“摸彩”赌博，规则十分简单，赌金也不大，所以招徕了不少过往行人，一时围得水泄不通．许多青年不惜花一角钱去碰“运气”，结果自然扫兴者居多．下面我们深入计算一下摸到“彩”的可能性．87654()0.01281615141312P =⨯⨯⨯⨯=五个白； 87658()50.12821615141312P ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭四个白； 87657()100.35891615141312P ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭三个白． （读者如果一时弄不清计算的方法，可以只看结果），现在按摸1000次统计；赌主“手续费”收入共100元，他可能需要付出的连纪念品在内的“彩金”是：[]()2()0.2()0.051000P P P ⨯+⨯+⨯⨯五个白四个白三个白[]0.012820.12820.20.35890.05100069.19=⨯+⨯+⨯⨯=（元）．赌主可望净赚30元．我想看了以上的分析，读者们一定不会再怀着好奇和侥幸的心理，用自己的钱，去填塞“摸彩”赌主那永填不满的腰包吧！。

2.4 概率的简单应用-浙教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解概率的基本概念和性质；2.掌握概率的简单计算方法；3.理解概率在日常生活中的应用；4.培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

二、教学重难点1.教学重点：概率的计算方法；2.教学难点：概率在实际问题中的应用。

三、教学内容及课时安排1. 教学内容1.概率的基本概念和性质；2.概率的计算方法；3.概率在日常生活中的应用。

2. 课时安排本课程共计2个课时，预计安排如下：第一课时•课堂导入（5分钟）•概率的定义（10分钟）•概率的基本性质（10分钟）•计算概率的方法（35分钟）•教学小结（5分钟）第二课时•课堂回顾（5分钟）•概率的应用举例（25分钟）•概率的综合应用（20分钟）•概率在日常生活中的应用（10分钟）•教学小结（5分钟）四、教学过程1. 课堂导入老师可以通过举例子的方式，让学生感受到概率在日常生活中的应用。

例如，老师可以问学生：当你抛一次硬币，会出现正面或反面吗？或者让学生估算在一堆卡片中取一张黑色卡片的概率是多少。

2. 概率的定义老师可以讲解概率的定义：概率是某个事件发生的可能性大小，通常用一个介于0到1之间的数来表示。

如果某个事件肯定会发生，那么它的概率是1；如果某个事件不可能发生，那么它的概率是0。

3. 概率的基本性质老师可以介绍概率的基本性质，包括：•概率不会超过1，也不会小于0；•把可能发生的所有事件的概率加起来，等于1；•如果两个事件A和B互相独立，那么它们同时发生的概率等于它们分别发生的概率的乘积。

4. 计算概率的方法老师要讲解概率的计算方法，包括：•等可能性概型；•非等可能性概型。

针对等可能性概型，老师可以带领学生进行练习，如抛硬币、掷骰子等，帮助学生理解概率的计算方法。

针对非等可能性概型，老师可以通过实际问题进行讲解。

5. 概率的应用举例老师可以通过生活中的具体案例，让学生理解概率在实际问题中的应用，如：•雨伞的使用率；•计算赌博的胜率；•银行卡密码被猜中的概率。

九年级（上册）1. 二次函数1.1. 二次函数把形如()0a ,,y 2≠++=是常数，其中c b a c bx ax 的函数叫做二次函数，称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

1.2. 二次函数的图象二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。

当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。

函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象，可以由函数y=ax 2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m 。

函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线a b 2x -=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a 44,2b 2 当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。

1.3. 二次函数的性质二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象具有如下性质：1.4. 二次函数的应用运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。

注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。

2. 简单事件的概率2.1. 事件的可能性把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。

2.2.简单事件的概率把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。

事件A发生的概率记为P(A)。

必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；随机事件的概率介于0与1之间，即0<P(随机事件)<1.如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n。

2.4概率的简单应用教案(1)某人今年61岁,他当年死亡的概率.(2)某人今年31岁,他活到62岁的概率.根据生命表回答下列问题：(1)一个80岁的人在当年死亡的概率是多少?(2)一个61岁的人,他活到82.练一练：根据生命表回答下列问题：(1)一个80岁的人在当年死亡的概率是多少?(2)一个61岁的人,他活到82岁的概率是多少?(3)如果有10000个80岁的人参加寿险投保,当年死亡的人均赔偿金为a元,那么估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金额为多少元?课堂检测四、巩固训练1.如图所示，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针这个好对准红、黄和绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券。

（1）甲顾客购物80元，他获得转动转盘的机会的概率是多少？（2）以顾客购物180元，他获得转动转盘的机会的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的机会的概率分别是多少？解：(1)因为80<100，所以甲获得转动转盘的机会的概率是0；(2)因为100<180<200，所以乙获得转动转盘的机会的概率是1，即得到一次转动转盘的机会．2.保险公司为了确定人寿保险的价格，需要对一定范围内人的寿命进行调查统计，制定一张生命表，∴这个人活到80岁的概率为14 47478 106≈0.185 3＝18.53%.(2)∵1个人在40岁时去世的概率为0.98%， ∴10 000个40岁的人当年去世的人数约为10 000×0.98%＝98(人)，∴预计保险公司需付的赔偿金总额为98a 元． 3.在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传到另一人就记为踢一次．(1)用树状图或列表法说明，从小丽开始，经过两次踢毽后，毽子踢到小华处的概率是多少；(2)若经过三次踢毽后，毽子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由．解：(1)树状图如图所示：毽子踢到小华处的概率是14.(2)小王．理由：若从小王开始踢，三次踢毽后，毽子踢到小王处的概率是14，踢到其他两人处的概率是34，同理可验证当从小华、小丽开始踢，三次踢毽后，毽子踢到小王处的概率都为38，因此，从小王开始踢毽子，踢三次后，毽子踢到小王处的可能性最小．。

一、精题精练
例题：掷两个普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加.请问：下列哪些事件是必然事件？哪些事件是不可能事件？哪些事件是不确定事件？
①和为1；②和为5；③和为12；④和为15；⑤和小于13；⑥和为奇数或偶数.
变式1：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4，另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8，同时掷这两枚骰子，求其朝上的面两数字之和为5的概率．
变式2：有质地均匀的正方形的红、白骰子各一枚，每枚骰子的六个面分别写有1，2，3，4，5，6的自然数，随机掷红、白两枚骰子各一次，求红色骰子掷出向上面的点数比白色骰子掷出向上面的点数小的概率．
变式3：一个各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字，，得到一点，，求点既在直线＝－＋上，又在双曲线＝上的概率.
二、问鼎巅峰
变式4：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为奇数，那么甲得3分，乙不得分；如果两者之积为偶数，那么乙得1分，甲不得分.连续投掷20次，谁得分高，谁获胜，那么谁获胜的概率大.
三、回味展望
本课题研究掷骰子的概率问题，关键是能够用树状图或列表法分析出所有的可能的结果总数，然后计算出符合要求的结果总数.
四、参考答案
例题：必然事件：⑤和小于13；⑥和为奇数或偶数
不可能事件：④和为15
不确定事件：①和为1；②和为5；③和为12
变式1：1 9
变式2：5 12
变式3：1 18
P(积为奇数)；P(积为偶数)∵
∴获胜的概率一样大。

《概率的简单应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实践操作和理论应用，使学生能够：1. 理解概率的基本概念和计算方法；2. 掌握概率在生活中的简单应用；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、作业内容作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论复习：要求学生复习概率的基本概念，如事件、概率的定义及计算方法等。

2. 实践操作：设计几个简单的概率实验，如抛硬币、掷骰子等，让学生亲自操作并记录实验结果，计算事件的概率。

3. 情景应用：设计实际生活场景，让学生运用所学概率知识解决实际问题。

例如，设计一个抽奖活动，让学生计算中奖的概率；或者设计一个彩票购买策略，让学生分析购买不同类型彩票的中奖概率。

4. 作业题目：布置一定量的习题，包括选择题、计算题和应用题，以巩固学生对概率知识的理解和应用能力。

三、作业要求1. 实践操作部分：学生需亲自进行实验操作，并准确记录实验数据和结果。

2. 情景应用部分：学生需根据所给情景，运用所学知识进行分析和计算，提出自己的见解和解决方案。

3. 作业题目部分：学生需独立完成作业题目，注意审题，理解题意，运用所学知识进行解答。

同时，要求学生书写规范，步骤清晰，答案准确。

4. 作业提交时，需附上实验记录和解题过程，以便教师了解学生的思考过程和解题方法。

四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 实践操作部分：是否亲自进行实验操作，实验数据是否准确，实验结果是否符合理论预期。

2. 情景应用部分：是否能够运用所学知识进行分析和计算，提出的见解和解决方案是否合理。

3. 作业题目部分：是否独立完成作业题目，答案是否准确，步骤是否清晰，书写是否规范。

4. 综合表现：学生是否认真对待作业，是否有独立思考和解决问题的能力。

五、作业反馈教师将对每位学生的作业进行认真批改，指出错误和不足，并提供详细的解题思路和解题方法。

同时，教师将根据学生的作业情况，进行针对性的辅导和指导，帮助学生更好地掌握概率知识。

第十二讲 用频率估计概率 概率的简单应用2.3-2.4 用频率估计概率 概率的简单应用【学习目标】1.理解频率与概率的区别与联系；2.会通过重复试验，估计事件发生的概率；3.学会运用概率知识来解决一些简单的实际问题.【基础知识】一、频率与概率 1.定义频率：在相同条件下重复n 次实验，事件A 发生的次数m 与实验总次数n 的比值.概率：事件A 的频率nm接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P （A ）. 2.频率与概率的关系在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近.因此我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 要点：（1）事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；（3）概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 三、利用频率估计概率当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率. 要点：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.【考点剖析】例1．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．16【答案】D 【解析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率． 解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右 设草鱼的条数为x ，可得：0.51600800xx=++，∴x =2400，经检验：2400x =是原方程的根，且符合题意， ∴捞到鲢鱼的概率为：8001160080024006=++，故选：D ． 【点睛】本题考察了概率、分式方程的知识，解题的关键是熟练掌握概率的定义，通过求解方程，从而得到答案．例2．一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余都完全相同．小明同学做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再重复进行下一次试验，当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近于（ ） A ．150B ．126C ．125D ．12【答案】B 【解析】根据概率的求法，在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)=mn，列式求解即可． ∵一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，∴摸到白球的概率为215226=， ∴摸到白球的频率为：126．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了概率的求法，熟悉掌握概率的计算方法是解题的关键．例3．太原市林业部门要考察某种幼苗的移植成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况： 移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 3691335 3203 6335 8073 12628 成活的频率m n0.9230.8900.9150.9050.8970.902根据以上数据，估计这种幼苗移植成活的概率是（ ） A ．0.80 B ．0.85C ．0.90D ．0.95【答案】C 【详解】 略例4．如图是一副宣传节约用水的海报，海报长1.2m ，宽0.6m ．小明为了测量海报上“节约用水从我做起”八个字所占的面积，在长方形海报上随机撒豆子（假设豆子落在海报内每一点都是等可能的）．经过大量试验，发现豆子落在“节约用水从我做起”八个字上的频率稳定在0.2左右．由此可估计海报上“节约用水从我做起”八个字所占的面积约为（ ）A ．20.35mB ．20.7mC ．20.144mD ．20.2m【答案】C 【解析】长方形宣传海报的面积为()21.20.60.72m⨯=．∵豆子落在“节约用水 从我做起”八个字上的频率稳定在0.2左右，∴“节约用水 从我做起”八个字图案占长方形宣传海报的20%．∴海报上“节约用水 从我做起”八个字的面积约为()21.20.60.72m⨯=．例5．一个不透明的盒子里装有若干个同一型号的白色乒乓球，小明想通过摸球实验估计盒子里有白色乒乓球的个数，于是又另外拿了9个黄色乒乓球（与白色乒乓球的型号相同）放进盒子里．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回去，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄色乒乓球的频率稳定在30%，估计原来盒子中白色乒乓球的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30【答案】A【解析】设原来盒子中白色乒乓球的个数为x，根据摸到黄色乒乓球的频率稳定在30%得99x+＝30%，解方程即可求解．【详解】设原来盒子中白色乒乓球的个数为x，根据题意，得：99x+＝30%，解得：x＝21，经检验：x＝21是分式方程的解，∴原来盒子中白色乒乓球的个数为21个，故选A．【点睛】本题考查了频率与频数的关系，熟知频率=频数数据总和是解决问题的关键．例6．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（）A．25 B．20 C．15 D．10【答案】B【解析】由在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，即可知其概率，再利用概率公式即可推算出a的大小．【详解】由题意可得4100%20% a⨯=，解得20a=．经检验：a=20是原方程的根且符合题意故选B．【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记概率公式是解本题的关键例7．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（）种不同的可能？A．12 B．6 C．5 D．2【答案】B【解析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合即可得解．【详解】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE．故选：B．【点睛】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径．例8．如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为15的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外面和各区域边缘）：投石子的总次数50次150次300次600次石子落在空白区域内的次数14次85次199次400次石子落在空白区域内的频率725173019930023依此估计空白比分的面积是（）A．6B．8.5C．9.95D．10【答案】D【解析】根据投在空白区域内的频率得到概率的大小，由此计算空白区域的面积. 【详解】由表格可知：当投石子的次数越来越多时，石子落在空白区域的频率越接近23，即空白区域的面积占总面积的23，∴空白部分的面积=215103⨯=，故选D.【点睛】此题主要是利用频率估计概率，当实验次数越多时，某事件的频率越接近于该事件的概率，这是利用频率计算概率在实际生活中的运用.【过关检测】一、单选题1．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（ ） A ．10 B ．15C ．20D ．30【答案】D 【解析】设袋子中红球有x 个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x 的方程，求出x 的值，从而得出答案．解：设袋子中红球有x 个，根据题意，得：40x=0.25， 解得x=10，∴袋子中红球的个数最有可能是10个，黄球有40-10=30（个） 故选：D ． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．2．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有（ ） A ．6个 B ．10个C ．15个D ．30个【答案】C 【解析】根据题目试验可求出白球所占的频率，设盒子中的白球大约有x 个，列出等式求解即可． 【详解】∵共试验400次，其中有240次摸到白球， ∴白球所占的频率为240400=0.6， 设盒子中的白球大约有x 个，则0.610xx =+， 解得：x=15，∴盒子中的白球大约有15个， 故选：C ． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．3．某科研小组，为了考查某河野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河中野生鱼有( ) A ．8000条 B ．4000条C ．2000条D ．1000条【答案】B 【解析】试题解析：∵300条鱼中发现有标记的鱼有15条， ∴有标记的占到15300， ∵有200条鱼有标记， ∴该河流中有野生鱼200÷15300=4000（条）； 故选B ．4．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下． 身高/cm x 160x <160170x ≤<170180x ≤<180x ≥人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm 的概率是（ ） A ．0.32 B ．0.55C ．0.68D ．0.87【答案】C 【解析】先计算出样本中身高不低于170cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解． 【详解】解：样本中身高不低于170cm的频率5501300.681000+==，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有()A．6个B．16个C．18个D．24个【答案】B【解析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．故选：B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．6．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）（）A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9【答案】C【解析】用频率估计概率解答即可．【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．7．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是()A．①B．②C．①②D．①③【答案】B【解析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．8．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【答案】D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】解：A、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率是12＞0.17，故此选项不符合要求；B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率＝12＝0.5＞0.17，故此选项不符合要求；C、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是23≈0.67＞0.17，故此选项不符合要求；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率＝16≈0.17，故此选项符合要求．故选：D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．9．2019年8月上旬某市空气质量指数（AQI）（单位：μg/m3）如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量优良小王8月上旬到该市度假一次，那么他在该市度假3天空气质量都是优良的概率是（）．A．58B．35C．25D．23【答案】A【解析】根据表格中的数据和题意可以求得3天空气质量都是优良的概率．【详解】解：由表格可得，所有的可能性是：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（5，6，7），（6，7，8），（7，8，9），（8，9，10），∴小王在该市度假3天空气质量都是优良的概率是58；故答案为：A【点睛】本题主要考查了用列举法求概率．解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．10．在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【答案】D【解析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．【详解】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故(②推断合理；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，A种子的出芽率可能会高于B种子，故正确，故选：D．【点睛】此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键．二、填空题11．在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．【答案】15【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据概率公式即可得解．【详解】解：由题意，得：3n＝0.2，解得：n＝15．故答案为15．【点睛】本题考查了利用频率求概率及简单的概率计算．解题的关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．12．一个不透明的袋子中装有24个黄球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，小东为估计袋子中白球的个数，经过多次摸球试验后发现摸到黄球的频率稳定在0.2附近，则袋子中大约有________个白球．【答案】96【详解】∵经过多次摸球试验后，摸到黄球的频率稳定在0．2附近，∴袋子中所有小球的总数约为240.2120÷=（个），∴白球的个数约为1202496-=（个）．13．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有6个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n的值是____．【答案】12【解析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】解∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴6n=0.5，解得：n=12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．14．一个不透明的口袋里有13个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验500次，其中有240次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________个．【答案】12【解析】先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率．【详解】解：黄球的概率近似为24012 50025=，设袋中有x个黄球，则12 1325xx=+，解得x=12，经检验：x=12是原方程的解，答：估计袋中的黄球有12个，故答案为：12．【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．要理解用频率估计概率的思想．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15．一个不透明的箱子中装有大小形状完全相同的2个红球和3个黄球，从箱子中随机摸出一球，记下颜色并放回，大量重复该试验，则摸到黄球的频率会趋向稳定为_________．【答案】3 5【解析】求出摸到黄球的概率，根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可．【详解】解：∵一共5个球，2个红球，3个黄球，∴摸到黄球的概率为35，∴大量重复实验后，摸到黄球频率趋向稳定为35，故答案为35． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 16．已知事件A 发生的概率为110，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数约为_______次．【答案】10 【解析】根据概率的意义解答即可. 【详解】事件A 发生的概率为110，大量重复做这种试验，则事件A 平均每100次发生的次数为: 100×110=10 故答案为:10 【点睛】本题考查了概率的意义,熟记概念是解题的关键17．下面是某小区随机抽取的100户家庭的月用电量情况统计表： 240x240300x350x 350400xx 5223115从中任意抽出一个家庭进行用电情况调查，则抽到的家庭月用电量为第二档（用电量大于240小于等于400为第二档）的概率为__________． 【答案】0.8． 【解析】根据用电量大于240小于等于400为第二档，即可得出结论． 【详解】由表格可知这100户中，有22273180++=户为第二档人， ∴800.8100P ==， 故答案为：0.8．【点睛】本题考查了概率问题，正确读懂表格是解题的关键．18．小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是________元．【答案】6【解析】求出任摸一球，摸到红球、黄球、绿球和白球的概率，那么获奖的平均收益可以用加权平均数的方法求得．【详解】解：1248 30+20+5+015151515⨯⨯⨯⨯=2+4=6（元）故答案为6【点睛】此题主要考查了考查概率的计算和加权平均数的计算方法，理解获奖平均收益实际就是求各种奖项的加权平均数．19．如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是___________________．【答案】1 3【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和能配成紫色的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中配成紫色的有2种， 则配成紫色的概率是2163=． 故答案为：13． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2202a x x -+=有实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有解的概率为______． 【答案】16【解析】根据一元二次方程有实数根，求出a 的取值范围，再根据分式方程有解，求出a 的取值范围，综合两个结果即可得出答案． 【详解】一元二次方程2202ax x -+=有实数根， ∴4402a-⨯≥. ∴2a ≤， ∴0a =，1，2， 关于x 的分式方程11222ax x x -+=--的解为：22x a=-， 且20a -≠且2x ≠，解得：2a ≠且1a ≠， ∴0a =，∴使得关于x 的一元二次方程，2202a x x -+=有实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有解的概率为：16. 故答案为：16【点睛】本题考查一元二次方程有实数根、分式方程有解和概率的计算公式，掌握一元二次方程有实数根和分式方程有解是解题的关键．21．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个对角线为AC 和BD 的菱形，使不规则区域落在菱形内，其中AC=8m ，BD=4m ，现向菱形内随机投掷小石子（假设小石子落在菱形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%，由此可估计不规则区域的面积是_____m 2．【答案】4． 【解析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可． 【详解】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%附近， ∴小石子落在不规则区域的概率为0.25， ∵AC=8m ，BD=4m ， ∴面积为12×8×4=16m 2， 设不规则部分的面积为s ， 则16s=0.25， 解得：s=4， 故答案为4．。

【精彩练习】浙教版数学九年级全册每日一刻钟分层作业2.4概率的简单应用1．有四张质地、大小、背面完全相同的卡片，正面分别画有下列图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．14B．12C．34D．12．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则：从一副去掉大、小王的扑克牌中，随机抽取一张，若所抽取的牌面数字为奇数，则甲获胜；若所抽取的牌面数字为偶数，则乙获胜．（J，Q，K分别代表11，12，13），这个游戏.（填“公平”或“不公平”）3．如图，“石头剪刀、布”是民间广为流传的游戏．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀、石头、布”作为奥运会比赛项目．“剪刀、石头、布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，规则：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率P=．4．某企业进行技术变革后，抽检某一产品2023件，发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为.（结果保留两位小数）5．一个不透明的袋子中装有4个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了所标的数字不同外，其他完全相同．（1）随机从袋子中摸出1个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是.（2）小聪先从袋子中随机摸出1个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中摸出1个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知同一坐标系中四边形ABCD的4个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表的方法求点M落在四边形ABCD内（含边界）的概率．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】不公平3．【答案】134．【答案】0.995．【答案】（1）14（2）解：列表如下：由表可知，点M 的所有等可能的结果有16种，其中落在四边形ABCD 内（含边界）的结果有(-2，0)，(-1，-1)，(-1，0)，(0，−2)，(0，−1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，共8种，∴满足条件的概率P =816=12.。

《概率的简单应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对概率基本概念的理解，通过实践操作掌握概率的简单应用，并培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、作业内容（一）知识回顾1. 复习概率的基本概念，包括事件、概率的定义及计算方法。

2. 回顾概率的分类，如等可能事件的概率、互斥事件的概率等。

（二）实践操作1. 家庭实验活动：请学生在家中自行准备一枚硬币、一枚骰子或扑克牌等工具，进行以下实验：（1）抛硬币实验，记录正面朝上的次数，计算正面朝上的概率。

（2）投掷骰子实验，记录出现偶数点数的次数，计算偶数点数出现的概率。

（3）从一副扑克牌中随机抽取一张牌，记录不同花色出现的次数，计算各花色出现的概率。

2. 实际问题解决：请学生收集日常生活中的一些概率问题实例，如彩票中奖概率、抛掷游戏规则等，并尝试运用所学知识进行分析和解答。

（三）巩固练习完成课后习题及下列习题：1. 请用列表法计算某事件在多步骤中的发生概率。

2. 运用互斥事件的概率计算公式解答问题。

3. 根据给出的频率表计算相关事件的概率。

三、作业要求1. 学生需认真完成知识回顾部分，并牢固掌握相关知识要点。

2. 在实践操作部分，学生应真实记录实验数据和观察结果，根据所得数据进行合理分析和计算。

3. 收集日常生活中的实例时，要确保所收集的实例真实可信，并能体现出概率的简单应用。

4. 完成习题时，学生需独立解题并规范书写解题步骤和答案。

5. 所有作业内容均需在规定时间内完成，并按时提交。

四、作业评价1. 评价内容：将包括学生对知识的理解程度、实践操作的准确性以及问题解决的思路与结果等方面。

2. 评价方式：采取教师批改、学生互评和自评相结合的方式进行。

教师需对学生的作业给予具体、准确的评价和指导建议。

学生互评和自评则有助于培养学生间的合作能力和自我反思能力。

五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况给予及时的反馈和指导，帮助学生查漏补缺。