2012年中考数学专题练习一 实数及其运算

2. 实数的运算● 知识过关2. 实数的大小比较(1)直接比较法：正数____0，0___负数，正数____负数；两个负数，绝对大的___ (2)数轴比较法：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左右的点表示的实数_ (3)差值比较法：对于实数a,b ，若a -b >0,则a>b ;若a -b =0,则a=b ; 若a -b <0,则a<b ；(4)商值比较法：设a 、b 是任意两个正实数，若b a >1；若b a =1，则a=b ; 若ba<1,则a<b ;(5)平方法：如果a>0,b>0，b a >，那么a>b.3.实数的运算先算________,再算_______,最后算________.如果有括号，要先算___里面的，同级运算应_______顺序进行. 4.整数指数幂(1)零次幂：)0(10≠=a a (2)负整数指数幂：),0(1是正整数p a a a pp ≠=- ● 考点分类考点1 实数的大小比较例1 在实数|2|3230---，，，中，最小的是( )A. 32- B.3- C.0 D.|-2|(2)已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A. m >0B.n <0C.mn <0D.m -n >0考点2 实数的运算(1) 2302023)21(27)0()1(|3|-+--⨯-+-π(2) 0160cos 2|22|)22()2023(--+-+-考点3 新定义运算例3(1)定义一种新运算：x y x y x 2*+=如221221*2=⨯+=，则(4*2)*(-1)=_______ (2)古希腊数学家把1，3，6，10，15.....叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为1x ,第二个三角形数记为2x ，....，第n 个三角形数记为n x ，则1-+n n x x =_____ 真题演练1．下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A ．√12B ．√2C ．√4D ．√22．下列各式计算正确的是（ ） A ．3√3−2√3=1 B ．(√5+√3)(√5−√3)=2 C ．√3+√2=√5D ．√(−3)2=−33．要使得代数式√x −2有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤24．如果y =√3−2x +√2x −3，则x +y 的值为（ ） A ．32B ．1C ．23D ．05．下列计算正确的是（ ） A ．|√−93|＝3 B ．√64=±8 C ．√(−7)2=−7D ．√(−13)33=−136．计算式子（√3−2）2021（√3+2）2020的结果是（）A．﹣1B．√3−2C．2−√3D．17．设x=4√5+3，y=√5−3，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y8．若|a﹣2|+b2+4b+4+√c2−c+14=0，则√b2−√a−√c的值是（）A．2−32√2B．4C．1D．89．已知√a−3+√2−b=0，则√a +√6√b=．10．若2x﹣1=√3，则x2﹣x＝．11．已知x，y是实数，且满足y=√x−2+√2−x+18，则√x⋅√y的值是．12．计算：（1）(√6−√32)×√2+(√3−3)2÷√3；（2）√2sin45°−2cos30°+√(1−tan60°)2．13．计算：（√5+3）（√5−3）﹣（√3−1）2．14．计算：|−√2|﹣2sin45°+（1−√3）0+√2×√8．15．计算：（√2021−π）01√2+1（12）﹣1﹣2cos45°．16．计算|−√2|+（√2−12）2﹣（√2+12）2．17．计算：（﹣3）0+√8+（﹣3）2﹣4×√22．18．计算：（2−√3）（2+√3）+tan60°﹣（π﹣2√3）0．课后练习1．x＝591×2021﹣591×2020，y＝20202﹣2021×2019，z=√5882+2352+22，则x、y、z的大小关系是（）A．y＜x＜z B．x＜z＜y C．y＜z＜x D．z＜y＜x2．当x=1+√20222时，多项式4x3﹣2025x﹣2022的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣13．设△ABC的三条边为a，b，c，且a，b，c，满足关系式：√(a−3)2+|4−b|+(c−5)2=0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形4．下列计算正确的是（）A．(−√3)2=3B．√(−3)2=−3C．√12=2√2D．3√2=√3×25．下列运算中，结果正确的是（）A．√2+√3=√6B．√5−√3=√2C．√12×12=√6D．√(−6)2=66．下列说法正确的是（）A．√0.5是最简二次根式B．√8与√2是同类二次根式C．√a是二次根式D．√(−4)2的化简结果是﹣47．估计（2√5+5√2）×√15的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．下列运算正确的是（）A．√12×√8=±2B．（m+n）2＝m2+n2C．1x−1−2x=−1xD．3xy÷−2y23x=−9x22y9．函数y=√2−x+1x+1中，自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x≤2且x≠﹣1C．x≥2D．x≥2且x≠﹣110．计算：√2−|√2−2|+（1﹣cos45°）+（−13）﹣2．11．计算：（√3−2）2+√12+6√1 312．计算：|−√2|+（12）﹣1−√6÷√3−2cos60°．13．计算：（1﹣π）0+|√2−√3|−√12+（√2）﹣1．14．计算：√(−3)2+（12）﹣3﹣（3√2）0﹣4cos30°√3．15．计算：√(13−12)2+√221√6sin60°．冲击A+已知，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，AE 、BD 交于点F ，BE=CD. (1) 求证：AE=BD.(2) 如图2，过点D 作DG△AF 于点G ，试确定AE 、FG 、BF 的关系并说明理由.(3) 如图3，在(2)的条件下，连接CG ，若FG=BF ，DC=2，GC=33，请直接写出线段AB 的长度.。

中考数学专题训练：实数的运算、化简求值1. （2012黑龙江）计算：3202)1(2)330cos (-+--︒-π．【答案】解：原式=211111==0444--+-。

2. （2012内蒙古）20sin 30(2)-︒+--； 【答案】解：原式=1111=1424-+--。

3. （2012青海）计算：)2152cos60++2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=2152+2+1=92-⨯。

4. （2012甘肃）计算：02112sin 30( 3.14)(2π---︒+-+ 【答案】解：原式=11214=52-⨯++。

5. （2012广西）计算：0201264sin 45(1)-++-． 【答案】解：原式64172=+⨯+=6. （2012广西）计算：|－3|＋2－1＋12(π－3)0－tan60°；【答案】解：原式＝3＋12＋12×1－3＝1。

7. （2012广西）计算：4cos45°＋(π＋3)0116-⎛⎫⎪⎝⎭。

【答案】解：原式＝4×2＋1－6 ＝－＋1＋6 ＝7。

8. （2012山东）计算：(1013tan 60+13-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=32--- 9. （2012山东）计算：2012022(1)(3)(2)π--+-⨯---【答案】解：原式=11321144+⨯-=- 10. （2012贵州）计算：)()2201212sin 30+13π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=129+12+1=102-⨯---。

11. （2012贵州）计算：)20111+2sin 602-⎛⎫---⎪⎝⎭【答案】解：原式=4+11+2- 12. （2012贵州）计算：0222214sin 60+3π⎛⎫--- ⎪⎝⎭．【答案】解：原式=4143131=4---------。

13. （2012四川）计算：()()120121312π-⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭14. （2012四川）计算：161)1(130sin )2(2+-+-+--o o π. 【答案】解：原式=11111=2424+-++。

2012年全国各地中考数学解析汇编：实数1、（2012四川成都，1,3分）3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 【答案】A2、（2012四川成都，5,3分）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元【答案】A3、（2012四川乐山，1，3分）如果规定收入为正，支出为负.收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（ ）A ．500-元B ．237-元C ．237元D ．500元 【答案】B4、（2012浙江舟山3，3分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（ ）A ． 0.35×108B ．3.5×107C ．3.5×106D ．35×105【答案】C5、（2012浙江温州，1，4分）给出四个数－1，0，0.5，其中为无理数的是（ ）A ．－1B ．0C ．0.5 D【答案】D6、（2012浙江省衢州，1，3分）下列四个数中，最小的数是（ ）A ．2B ．－2C ．0D ． 12- 【答案】B7、（2012浙江省衢州，2，3分）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客.据衢州市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，全年旅游总收入达121.04亿元.将121.04亿元用科学记数法可表示为（ ）A．12.104×109元B．12.104×1010元C．1.2104×1010元D．1.2104×1011元【答案】C8、（2012浙江嘉兴，3，4分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学计数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【答案】C9、（2012浙江绍兴，1，4分）3的相反数是（）A．3 B．-3 C．13D．13-【答案】B10、（2012浙江绍兴，3，4分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学计数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010【答案】C11、（2012浙江丽水，3，3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．－4 B．－2 C．0 D．40 【答案】B12、（2012山东临沂，2，3分）太阳的半径约为696000千米，把这个数据用科学记数法表示为（）A．696×103千米B．69.6×104千米C．6.96×105千米D． 6.96×106千米【答案】C13、（2012山东济宁，1，3分）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（）A．－2 B．2 C．2±D．不能确定【答案】C14、（2012江苏无锡，1，3分）如－2的相反数是（ ）A ．2B ．一2C ．12D ．一 12【答案】A15、（2012江苏泰州，3，3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）A ．3.12×105B ．3.12×106C ．31.2×105D ．0.312×107【答案】B16、(2012湖南益阳，1，4分)-2的绝对值等于（ ）A ．2B ．-2C ．12 D ．12- 【答案】A17、（2012株洲，1，4分）－9的相反数（ ）A ．9B ．－9C ．19D ．19- 【答案】A18、（2012湖南常德，9，3分）若A 与5互为倒数，则A=（ ） A. 15 B. 5 C. －5 D. －15 【答案】A19、（2012湖南长沙，1，3分）+3相反数是（ ）A ．31B ．-3C ． -31D ．3【答案】D20、（2012贵州铜仁，1，4分）-2的相反数是（ ）A ．21B ． -21C ． -2D ． 2【答案】D21、（2012贵州铜仁，9，4分）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 299.7万平方公里用科学计数法表示为（ ）平方公里（保留两位有效数字）A ．6103⨯B ．7103.0⨯C ．6100.3⨯D ．61099.2⨯【答案】C 22、（2012广东湛江，1，4分）2的倒数是（ ）A ．2B ．-2C ．12D ．12- 【答案】C23、（2012广东湛江，2，4分）国家发改委已于2012年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目有由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，数据10200000（ ）A ．510210⨯B ．610.210⨯C ．61.0210⨯D ．71.0210⨯【答案】D24、（2012广东广州，1，3分）实数3的倒数是（ ）A ．13-B ．13C ．－3D ．3 【答案】B25、（2012福州，1，4分）3的相反数是（ ）A ．－3B ．31C ．3D ．31- 【答案】A26、（2012福州，2，4分）今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（ ）A ．4109.48⨯B ．51089.4⨯C ．41089.4⨯D ．610489.0⨯【答案】B27、（2012浙江，义乌1,3分）－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．21 D ．21- 【答案】A28、（2012山东泰安1,3分）下列各数比﹣3小的数是（ ）A ．0B ．1C ．﹣4D ．﹣1【答案】C29、（2012•山东泰安4,3分）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．21×10﹣4千克B ．2.1×10﹣6千克C ．2.1×10﹣5千克D ．21×10﹣4千克【答案】C30、（2012四川绵阳，1，3分）4的算数平方根是（ ）A.2B.-2C.±2D.2【答案】A31、（2012江苏淮安，1，3分）12的相反数是 （ ） A ．－12 B ．12 C ．－2 D ．2 【答案】A 。

初三实数运算练习题及答案以下是初三实数运算练习题及答案，每题都包含详细的解答过程，希望对你的学习有所帮助。

1. 计算以下两个实数的和，并化简结果：3.8 + (-2.4)解答过程：3.8 + (-2.4) = 1.42. 计算以下两个实数的差，并化简结果：7.5 - (-4.2)解答过程：7.5 - (-4.2) = 7.5 + 4.2 = 11.73. 计算以下两个实数的积，并化简结果：(-0.6) × (-5)解答过程：(-0.6) × (-5) = 34. 计算以下两个实数的商，并化简结果：15 ÷ (-3)解答过程：15 ÷ (-3) = -55. 计算以下两个实数的和，并将结果写成科学计数法的形式： 2.5 × 10^6 + 8.7 × 10^5解答过程：2.5 × 10^6 + 8.7 × 10^5 = 2.5 × 10^6 + 0.87 × 10^6 =3.37 × 10^6 6. 计算以下两个实数的差，并将结果写成科学计数法的形式： 6.3 × 10^7 - 2.5 × 10^6解答过程：6.3 × 10^7 - 2.5 × 10^6 = 6.3 × 10^7 - 0.25 × 10^7 = 6.05 × 10^77. 计算以下两个实数的积，并将结果写成科学计数法的形式： (3.2 × 10^4) × (2.5 × 10^3)解答过程：(3.2 × 10^4) × (2.5 × 10^3) = (3.2 × 2.5) × 10^(4+3) = 8 × 10^7 8. 计算以下两个实数的商，并将结果写成科学计数法的形式： (6 × 10^6) ÷ (3 × 10^2)解答过程：(6 × 10^6) ÷ (3 × 10^2) = (6 ÷ 3) × 10^(6-2) = 2 × 10^4通过以上题目的练习，你可以巩固实数运算的基础知识，并学会了如何将结果写成科学计数法的形式。

2012中考数学冲刺实数运算精练“实数的新运算知识”例题解析近年来，随着新课标的实行，中考试题愈加新颖和开放，愈加注重创新和应用。

有关实数运算的创新题更是百花齐放，令人目不暇接，它们起点适中、形式新颖、视点独特、凸显能力。

为帮助同学们熟悉新题型，迎接新挑战，特采撷几例典型题及运算方法供同学们参考。

一. 开放型运算例1. 在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，-，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数。

解析：根据运算的条件和要求，本题答案不唯一，有多种组合的方式。

如：点评：本题是限制条件和要求、开放运算和结论，它虽未在难度上着墨，但开放视角独特，颇有新意，从解题到命题，体现出对灵活思维的要求，易激活学生的思维，给学生提供了自由发挥的广阔的思维空间，值得重视。

二. 程序型运算例2. 有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是( )A. 8B.C.D.解析：根据运算程序可知，当输入的x为64时，其算术平方根8是有理数;于是再取8的算术平方根是无理数，故输出的y是。

本题选择B。

点评：此类结构主要是考查符号语言、图象语言间的转译能力及推理运算能力，解决它的关键是要准确理解新程序的数学意义。

三. 估算型运算例3. 大家知道是一个无理数，那么在哪两个整数之间( )A. 1与2B. 2与3C. 3与4D. 4与5解析：，即，。

显然本题应选择A。

点评：对无理数作近似估算是新课标所要求的，同学们必须掌握“估算法”这种解题方法，以便于在具体的实际问题能及时作出快速的处理。

四. 定义型运算例4. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当时，;当时，。

则当时，的值为___________(“·”和“-”仍为实数运算中的乘号和减号)。

解析：根据定义的新运算，当x=2时，，故;，因此所以。

点评：解决这类定义新运算的关键是理解新的运算规则，并将它向已有知识的转化;体现了新课程“知识立意向能力立意过渡”的要求，突出对学生数学素养的考查。

中考数学专题训练：实数的运算、化简求值1. （2012黑龙江）计算：3202)1(2)330cos (-+--︒-π．【答案】解：原式=211111==0444--+-。

2. （2012内蒙古）20sin 30(2)-︒+--； 【答案】解：原式=1111=1424-+--。

3. （2012青海）计算：)2152cos60++2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=2152+2+1=92-⨯。

4. （2012甘肃）计算：02112sin 30( 3.14)(2π---︒+-+ 【答案】解：原式=11214=52-⨯++。

5. （2012广西）计算：0201264sin 45(1)-++-． 【答案】解：原式64172=+⨯+=6. （2012广西）计算：|－3|＋2－1＋12(π－3)0－tan60°；【答案】解：原式＝3＋12＋12×1－3＝1。

7. （2012广西）计算：4cos45°＋(π＋3)0116-⎛⎫⎪⎝⎭。

【答案】解：原式＝4×2＋1－6 ＝－＋1＋6 ＝7。

8. （2012山东）计算：(1013tan 60+13-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=32--- 9. （2012山东）计算：2012022(1)(3)(2)π--+-⨯---【答案】解：原式=11321144+⨯-=- 10. （2012贵州）计算：)()2201212sin 30+13π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=129+12+1=102-⨯---。

11. （2012贵州）计算：)20111+2sin 602-⎛⎫---⎪⎝⎭【答案】解：原式=4+11+2- 12. （2012贵州）计算：0222214sin 60+3π⎛⎫--- ⎪⎝⎭．【答案】解：原式=4143131=4---------。

13. （2012四川）计算：()()120121312π-⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭14. （2012四川）计算：161)1(130sin )2(2+-+-+--o o π. 【答案】解：原式=11111=2424+-++。

【史上最全】2012年全国中考数学试题分类解析汇编(160套60专题)专题2：实数的运算一、选择题1. （2012山西省2分）计算：﹣2﹣5的结果是【 】 A ． ﹣7B ．﹣3 C ． 3 D ．7【答案】A 。

【考点】有理数的加法。

【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7。

故选A 。

2. （2012广东佛山3分）与2÷3÷4运算结果相同的是【 】A ．4÷2÷3B ．2÷（3×4）C ．2÷（4÷2）D ．3÷2÷4【答案】B 。

【考点】有理数的乘除运算。

【分析】根据连除的性质可得：2÷3÷4=2÷（3×4）。

故选B 。

3. （2012广东梅州3分）012⎛⎫-- ⎪⎝⎭=【 】A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣1 【答案】D 。

【考点】零指数幂。

【分析】根据任何非0数的0次幂等于1解答即可：01=12⎛⎫--- ⎪⎝⎭。

故选D 。

4. （2012广东肇庆3分）计算2-的结果是【】3+A．1 B．1-C．5 D．5-【答案】B。

【考点】有理数的加法。

【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解：－3+2=－（3－2）=－1。

故选B。

5. （2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是【】A．﹣2 B．0 C．1 D．2【答案】A。

【考点】有理数的加减混合运算。

【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。

故选A。

6. （2012浙江嘉兴、舟山4分）（﹣2）0等于【】A． 1 B． 2 C．0 D．﹣2【答案】A。

【考点】零指数幂。

【分析】根据不等于0的数的零次幂为0的定义，直接得出结果：（﹣2）0=1。

故选A。

7. （2012浙江宁波3分）（﹣2）0的值为【】A．﹣2 B．0 C．1 D．2【答案】C。

一、选择题1. （2012•台湾）计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为何？（ ）A ．1000B ．1001C ．4999D ．5001考点： 有理数的乘法。

专题： 计算题。

分析： 将﹣1000化为﹣（1000+），然后计算出5﹣10，再根据分配律进行计算．解答： 解：原式=﹣（1000+）×（﹣5）=（1000+）×5=1000×5+×5=5000+1=5001．故选D ．点评： 本题考查了有理数的乘法，灵活运用分配律是解题的关键．2. （2012•台湾）计算[（）2]3×[（）2]2之值为何？（ ）A ．1B ．C ．（）2D ．（）4考点： 整式的混合运算。

专题： 计算题。

分析： 先算乘方，再算乘法即可．解答： 解：原式=（）6×（）4=（）6×（）﹣4，=（）2故选C ．点评： 本题考查的是整式的混合运算，整式的混合运算运算顺序和有理数的混合运算顺序相似，即先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号里面的．3. （2012浙江舟山）()02－等于（ ） (A) －2 (B) 0 (C) 1 ( D) 2【答案】C4. （2012浙江台州）计算－1+1的结果是（ * ）A ．1B ．0C ．－1D ．－2【答案】B5. （2012浙江嘉兴）0(2)-等于（ ）A ．1B ．2C ．0D ．－2 【答案】A 0A ．﹣2B ．0C ．1D ．2考点： 零指数幂。

分析： 根据零指数幂的运算法则求出（﹣2）0的值解答： 解：（﹣2）0=1．故选C ．点评： 考查了零指数幂：a 0=1（a ≠0），由a m ÷a m =1，a m ÷a m =a m ﹣m =a 0可推出a 0=1（a ≠0），注意：00≠1．7. （2012•杭州）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．2【答案】A8. (2012四川南充) 计算：2-（-3）的结果是（ ）A ．5B ．1C ．-1D ．-5【答案】A 9.（2012山东滨州）32-等于A ．-6B ．6C ．-8D ．8【答案】C10. （2012山东滨州）求20123222221+⋅⋅⋅++++的值，可令S =20123222221+⋅⋅⋅++++，则2S=2013322222+⋅⋅⋅+++，因此1222013-=-S S ，仿照以上推理，计算出20123222221+⋅⋅⋅++++的值为 A ．152012- B ．152013- C ．4152013- D ．4152012- 【答案】C10. （2012铁岭）2的算术平方根是（ ）A 、2B 、﹣2C 、±2D 、2考点：算术平方根。

专题01有理数考点一：有理数之正数和负数◎基础巩固1.正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。

0既不是正数也不是负数。

2.正数和负数的意义：表示具有相反意义的两个量。

3.正负号的化简：同号为正，异号为负。

◎同步练习1．下列各数是负数的是（）A ．0B ．21C ．﹣（﹣5）D ．﹣52．下列各数为负数的是（）A ．﹣2B ．0C ．3D ．53．四个实数﹣2，1，2，31中，比0小的数是（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．314．在﹣3，1，21，3中，比0小的数是（）A ．﹣3B ．1C ．21D ．35．若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A ．﹣2℃B ．+2℃C ．﹣3℃D ．+3℃6．如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元7．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做（）A ．﹣2km B ．﹣1km C ．1km D ．+2km8．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A ．10℃B ．0℃C ．﹣10℃D ．﹣20℃9．（如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时水位变化记作．10．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作米．考点二：有理数之相反数◎基础巩固1.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

我们说其中一个数是另一个数的相反数。

0的相反数还是0。

2.相反数的性质：互为相反数的两个数和为0。

即a 与b 互为相反数⇔0=+b a ⇔()a b b a -=-=◎同步练习11．实数9的相反数等于（）A ．﹣9B ．+9C ．91D ．﹣9112．下列各数中，﹣1的相反数是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．213．﹣2022的相反数是．14．如图，数轴上点A 表示的数的相反数是（）A ．﹣2B ．﹣21C ．2D ．3考点三：有理数之绝对值◎基础巩固1.绝对值的定义：数轴上表示数a 的点到原点的距离用数a 的绝对值来表示。

⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎧⎪⎨⎪⎩《有理数》复习一、基本概念1、正数与负数正整数,零,和负整数--统称整数，正分数，负分数--统称分数，正整和分数统称有理数。

①表示大小②在实际中表示意义相反的量③带“-”号的数并不都是负数2、数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）原点①三要素正方向单位长度②如何画数轴③数轴上的点与有理数3、相反数与互为相反数学一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有，它们分别在原点的，表示，我们说这两点关于原点对称。

①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0 ②a的相反数-a ③a与b互为相反数a+b=04、绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记作︱a︱绝对值的意义是（1）一个正数的绝对值是它本身（ 2 ）一个负数数的绝对值是它的相反数（ 3 ）0的绝对值是0 （4）|a|大于或者等于0①一般地，数轴上表示数a的点与原点距离，表示成｜a｜。

a （a≥0）②｜a｜=-a （a≤0）2、已知︱x︱=6, ︱y︱=4,并且x＞y,求x+y的值3、如果a＜0，那么-︱a︱=5、倒数①乘积是1的两个数叫作互为倒数。

②a的倒数是1a（a≠0）③a与b互为倒数ab=16、相反数是它本身的数是0①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，07、乘方①求几个相同因数的积的运算叫做乘方a·a·…·a=a n②底数、指数、幂8、科学记数法①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（其中1≤｜a｜＜10，n为正整数）②指数n与原数的整数位数之间的关系。

9、近似数与有效数字·对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

专题1.1实数及其运算（6大考点精讲）考点1：实数的分类例1．（2022·浙江·温州市南浦实验中学七年级期中）把下列各数的序号填入相应的集合里．①0，②―23，④7 3.1313313331⋯(两个“1”之间依次多一个“3”)．整数∶______；分数∶______；无理数∶________；知识点训练1．（2022·陕西宝鸡·八年级期中）下列说法中正确的是（ ）A．有理数都是有限小数B．无限小数都是无理数C．无理数都是无限小数D．π2是分数2．（2022·江苏·沭阳县怀文中学七年级期中）下列各数中，是无理数的是（）A．13B．1.732C．―πD．2273．（2022·四川·成都嘉祥外国语学校八年级期中）以下四个数： 3.14，227，0.101，无理数的个数是（ ）A．1B．2C．3D．44．（2022·广东河源·―0.333⋯，0，0.10010001⋯(―0，3.1415，2.10101⋯(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（2022·吉林·农安县新农乡初级中学八年级期中）下列各数3.1415926， 1.212212221……（相邻两个l 之间2的个数逐次加1），17，2―π，―2020， ___________个．6．（2022··七年级期中）把下列各数填入相应的横线内：－6，π，―23，0整数：__________________；负数：__________________；实数：__________________．7．（2022·浙江·余姚市子陵中学教育集团七年级期中）把下列各数的序号分别填入相应的大括号内：①0，②-π，③1.5，④―67，⑥1.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”）负数：{___________…}；整数：{___________…}；无理数：{___________…}．8．（2022·浙江宁波·七年级期中）把下列各数对应的序号填在相应的括号里．①0-2.5；④π2；⑤-57；⑥|―3|；⑦1.202002…… （每两个 “2”之间依次多一个“0”） ．正整数：（ ）负分数：（ ）无理数：（ ）9．（2022·福建省大田县教师进修学校八年级期中）把下列各数填入相应的括号内：230.·7，―3.14(―2，1.010010001⋯(1)无理数：{ …}；(2)负实数：{ …}；(3)整 数：{ …}；(4)分 数：{ …}；10．（2022·浙江金华·七年级期中）把下列各数对应的编号填在相应的大括号里：（1）―（2（3）57，（4）π2，（5）—3.141，（6）0，（7）7，（8）80%，（9）―|―5|，（10）0.101001．．．（自左而右每两个1之间依次多一个0）．整数：____________________________________分数：____________________________________无理数：___________________________________考点2：实数的相关概念例2.（1）（2022·山东·）．A BC D（2）（2022·河北唐山·八年级期中）3―___________．个单位长度的圆，将圆上的点A放在原点，并把（3）（2022·河北邢台·八年级期中）如图，有一个半径为12圆沿数轴逆时针方向滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数______；若点B表示的数是―则点B在点A′的______（填“左边”、“右边”）.知识点训练1．（2022·山西实验中学八年级期中）实数A．3B C．D．―2．（2022·陕西·西安市铁一中学七年级期中）A B．―C．5D．―53．（2022·安徽省马鞍山市第七中学七年级期中）已知a为实数，则―a+|a|的值为（）A．0B．不可能是负数4．（2022·江苏无锡·―2的相反数是（）A．―0.236B C．2―D．―2+5．（2022·河北石家庄·八年级期中）在以下说法中：①无理数和有理数统称为实数；②实数和数轴上的点是一一对应的；③0的算术平方根是0；④无限小数都是无理数．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2022·湖北黄石·中考真题）1）A．1B1C．1+D．±―1)7．（2022·浙江·七年级专题练习）数轴上表示1A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A1B．1C．2―D―28．（2022·―1的相反数是____，绝对值是__________．9．（2022·四川·成都外国语学校八年级期中）已知a、b、c―|a+b|++|b+c|―．10．（2022·江苏·苏州工业园区金鸡湖学校一模）计算：|―+(π+3)011．（2022·福建省永春第三中学七年级期中）已知实数a，b满足|a|=b, |ab|+ab=0，化简|a|+|―2b|+3a．12．（2022·安徽·合肥市第四十五中学橡树湾校区七年级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示B所表示的数为m．(1)实数m的值是______；(2)求|m―1|―|1―m|的值；(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|2c+3d的平方根．13．（2022·福建三明·八年级期中）实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来，体现了数形结合思想．(1)由数到形：在数轴上用尺规作图作出―P（不要写作法，保留作图痕迹）．(2)由形到数：如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，作BC⊥AB于点B，截取BC=1；连接AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则点E表示的实数是________________．考点3：平方根、算术平方根、与立方根例3. （2022·山东·德州市第九中学九年级期中）本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：平方根立方根定义一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）．性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．【类比探索】（1）探索定义：填写下表x 411681x类比平方根和立方根，给四次方根下定义：______．（2）探究性质：①1的四次方根是______；②16的四次方根是______；③0的四次方根是______；④-625______（填“有”或 “没有”）四次方根．类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：______；知识点训练1．（2022·四川·绵阳中学英才学校二模）若―3x my 和5x 3y n 的和是单项式，则(m +n )3的平方根是（ ）A ．8B ．―8C ．±4D ．±82．（2022·广东北江实验学校三模）下列说法不正确的是（ ）A．125的平方根是±15B ．(-0.1)2的平方根是±0.13．（2022·江苏·_______．4．（2022·上海嘉定·九年级期中）长为3、4的线段的比例中项长是___________．5．（2022·山西临汾·九年级期中）已知y =(x +y )2022(x ―y )2023的值为 _____．6．（2022·山东·测试·编辑教研五二模）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8，若阴影部分为正方形ABCD ，则此正方形的边长是 ______．7．（2022·四川攀枝花·(―1)0=__________．8．（2022·广东·东莞市万江第三中学三模）计算下列各题：（1）4的平方根是______；（2）25的算术平方根是______；（3）―8的立方根是______；9．（2022·全国·九年级专题练习）已知c<b<0<a，且|b|<|a|―|b+c|―|―b|―10．（2022·全国·九年级专题练习）已知正数a的两个不同平方根分别是2x―2和6―3x，a―4b的算术平方根是4．(1)求这个正数a以及b的值；(2)求b3+3a―17的立方根．考点4：科学记数法例4.（1）（2022·山东济南·模拟预测）最新统计，中国注册志愿者总数已超30000000人，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．3×106C．30×106D．3×105（2）（2022·四川德阳·二模）已知某种细胞的直径约为2.13×10―4cm，请问2.13×10―4这个数原来的数是（）A．21300B．2130000C．0.0213D．0.000213知识点训练1．（2022·山东·济南市历城区教育教学研究中心一模）2021年5月15日，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆火星，为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）A．47×107B．4.7×107C．4.7×108D．0.47×1092．（2022·河南洛阳·二模）今年的“两会”上，李克强总理在谈到今年需要就业的新增劳动力时，指出今年高校毕业生1076万，是历年最高．数据“1076万”用科学记数法表示为（ ）A．1.076×107B．1.076×108C．10.76×106D．0.1076×1083．（2022·福建·九年级专题练习）某种细胞的直径是5×10―4毫米，这个数用小数表示是（）A．0.00005B．0.0005C．―50000D．500004．（2022·全国·七年级专题练习）据科学家估计，地球的年龄大约是4.6×109年，4.6×109是一个（）A．7位数B．8位数C．9位数D．10位数5．（2022·全国·七年级专题练习）一个整数x用科学记数法表示为1.381×1028，则x的位数为（）A．27B．28C．29D．306．（2022·河南·九年级专题练习）数据0.0000037用科学记数法表示成3.7×10―n，则3.7×10n表示的原数为（）．A．3700000B．370000C．37000000D．―37000007．（2022·四川广安·九年级专题练习）近似数3.48×103精确到（）A．百分位B．个位C．十位D．百位8．（2022·山东师范大学第二附属中学模拟预测）数据0.0000314用科学记数法表示为（ ）A．3.14×10―5B．31.44×10―4C．3.14×10―6D．0.314×10―69．（2022·河北邯郸·七年级期末）0.000985用科学记数法表示为9.85×10―n，则9.85×10n还原为原数为（）A．9850000B．985000C．98500D．985010．（2022·吉林长春·一模）“天文单位”是天文学中用来计量距离的一种单位．1天文单位用科学记数法表示为1.496×108千米，这个数也可以写成______亿千米．考点5：实数的大小比较例5.（1）（2022·四川乐山·九年级专题练习）在实数|―3.14|，－3，――π中，最小的数是（）A．|―3.14|B．－3C．D．―π（2）（2022·山东济南·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．ab>0B．a+b>0C．|a|<|b|D．a+1<b+1知识点训练1．（2022·山东·测试·编辑教研五二模）下列实数中，最大的数是（）A．―4B．―5C．0D．32．（2022·湖南·长沙市南雅中学一模）下列实数中，最大的数是（）A．0B C．πD．―33．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期中）在四个数―2，―0.6，12，最小的数是（ ）A ．―2B ．―0.6C ．12D4．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室二模）1，―0 ）A ．1B ．―C ．0D5．（2022·四川·-12，0，π这四个实数中，最小的一个实数是（ ）A B ．-12C ．0D ．π6．（2022·河南·郑州市树人外国语中学九年级期末）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．﹣4B ．―C ．2D ．37．（2022·四川乐山·九年级专题练习）比较( )A ．<B ．=C ．>D ．无法比较8．（2022·河北承德·九年级期中）对于实数p ，q ，我们用符号min {p,q }表示p ，q 两数中较小的数，如min {1,2}=1，因此，min {=__________；min (x 2+2x +3),0=__________；若min (x ―1)2,x 2=1，则x =_____________．9．（2022·河北·大名县束馆镇束馆中学三模）定义新运算：对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a ，b 中的较大值，如：max {﹣2，﹣4}＝﹣2．（1）max 5}＝_____；（2）若max {﹣12，（一1）2}＝2x 2x ，则x ＝_____．考点6与实数的相关的计算例6．（2022·山东烟台·九年级期中）计算(1)sin 230°+2sin60°+tan45°―tan60°+cos 230°2sin45°+2cos60°+|1+1．知识点训练1．（2022·重庆市开州区德阳初级中学模拟预测）计算：|―+2―1=______．2．（2022·山东济南·(2022―π)0―2×cos 30°+(―12)―1．3．（2022·山东济南·模拟预测）计算：1――1|+3tan30°+(2022―π)0．4．（2022·吉林长春·―3tan30°+(2022―π)0―1．5．（2022·四川·峨眉山市教育局二模）计算：|3――tan60°+2+(π―2022)06．（2022·江苏·+|sin45°―tan45°|+1．7．（2022·广西·南宁市第四十七中学九年级期中）计算：―(―1)2022+10÷2×12―1。

专题一实数及其运算（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共56分）1．（2011年某某）6的相反数是 ( )A．－6 B．16C．±6 D．62．（2011年柱林）2011的倒数是 ( )A．12011B．2011 C．－2011 D．－120113．（2011年某某）－6的绝对值是 ( )A．－6 B．6 C．16D．－164．（2011年某某）下列各组数中，互为相反数的是 ( )A．2和－2 B．－2和C．－2和－12D．12和25．（2011年某某省）－2，0，2，－3这四个数中最大的是 ( ) A．2 B．0 C．－2 D．－3 6．（2011年某某考）4的平方根是 ( )A．±16 B．16 C．±2 D．2 7．（2011年某某）下列实数中是无理数的是 ( )A．2B．4 C．1 38．（2011年襄阳）下列说法正确的是 ( )A．2π⎛⎫⎪⎝⎭是无理数 B．33是有理数 C．4是无理数 D．38-是有理数9．（2011年某某）下列计算正确的是 ( )A．(－8)－8＝0 B．(－12)×(－2)＝1C．()01--＝1 D．2-＝－2 10．（2011年呼和浩特）如果a的相反数是2，那么a等于 ( )A．－2 B．2 C．12D．－1211．（2011年某某）下列计算正确的是 ( )A ．822-=B ．235+=C ．2×3＝6D ．824÷=12．（2011年某某）四个数－5，－0.1，12，3中为无理数的是 ( ) A ．－5 B ．－0.1 C ．12 D ．3 13．（2011年某某）下列各数中是无理数的是 ( ) A ．400 B ．4 C ．0.4D ．0.0414．（2011年呼和浩特）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是 ( )A ．0.1（精确到0.1）B ．0.05（精确到百分位）C ．0. 05（精确到千分位）D ．0.050(精确到0.001)15．（2011车某某省）设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和516．（2011年某某）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 ( )A ．m>0B ．n<0C ．mn<0D ．m －n>017． (2011年某某)实数a 在数轴上的位置如图所示，则()()22411a a -+-化简后为( )A ．7B ．－7C ．2a －15D ．无法确定18．（2011年襄阳）若x ，y 为实数，且110x y ++-=，则2011x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是( )A ．0B ．1C ．－1D ．－201119．（2011年某某省）据中新社2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为 ( )×107×108×109×1010吨20．（2011年义乌）我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首．2010年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口．请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元）( )×102×103C ．4. 50×1010 D ．0.45×101121．（2011年某某）据某某市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为 ( )×105×106×107×107人22．（2011年某某）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36000000用科学记数法表示应是 ( )×107×106C．36×106×10823．（2011牟某某）2011年，某地区有54310人参加中考，将54310用科学记数法（保留2个有效数字）表示为 ( )A．54×103B．0. 54×105×104×10424．（2011年某某）为了加快3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是 ( )×103×106×107×10825．（2011年某某省）某某省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是 ( )A．3804.2×103 B．380.42×104C．3.8042×106 D．3.8042×10526．（2011年某某）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温°据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 ( )×104×105×104×103人×1018 m3×1018m3×1018 m3用科学记数法表示是 ( )A．1.07×1016m3 B．0.107×1017 m3×1015m3×1017 m328．（2011年某某）据统计，某某市2011年报名参加9年级学业考试总人数为26537人，则26537用科学记数法表示为（保留两个有效数字） ( )A．2.6×104B．2.7×104C．2.6×105D．2.7×105二、填空题（每小题2分，共14分）29．（2011年某某）已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是_______．-=_______．（结果保留根号）30．（2011年某某省）计算：3231．（2011年某某）写出一个比－4大的负无理数_______．32．（2011年襄阳）为了推进全民医疗保险工作，截止2011年5月11日，今年中央财政已累计下拨医疗卫生补助金1346亿元．这个金额用科学记数法表示为_______元． 33．（2011年威海）计算()5082-÷的结果是_______． 34．（2011年某某）我市在临桂新区正在建设的某某某某图书馆、某某博物馆、某某大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为_______平方米．35．（2011年某某省）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与地震级数n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_______． 三、解答题（共30分）36．（5分）（2011年某某省）计算：)02011118sin 45°－2237．（5分）（2011年黄冈）计算：()1221222-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭．38．（5分）（2011年某某）计算：)()020112cos303320101π︒+--+-．39．（5分）（2011年某某）计算：()1022011222cos602-⎛-+-︒ ⎝⎭．40．（5分）（2011年）计算：()1012cos302722π-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭．41．（5分）（2011年滨州）计算：()10133cos3012122π-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭．参考答案1～5 AABAA 6～10 CADBA 11～15 ADCCC 16～20 CACBC 21～25 BACCC 26～28 BAB 29.2 30.2－3 31.－232.1.346×1011×1053 3 41.23。