2017届高考物理一轮总复习 必修部分 第5章 机械能及其守恒定律 实验6 验证机械能守恒定律

第5章 机械能及其守恒定律物理方法|计算变力做功的五种方法方法1：利用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．方法2：利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．方法3：化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究对象，有时可化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解．此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中．方法4：利用平均力求变力做功在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F ＝F 1＋F 22的恒力作用，F 1、F 2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W ＝F l cos α求此力所做的功．方法5：利用F ­x 图象求变力做功在F ­x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．用铁锤将一铁钉击入墙壁，设墙壁对铁钉的阻力与铁钉进入墙壁内的深度成正比．在铁锤击打铁钉第一次时，能把铁钉击入墙壁内1 cm.问铁锤击打铁钉第二次时，能将铁钉击入的深度为多少？(设铁锤每次做功相等)【规范解答】 解法一：平均力法 铁锤每次做的功都用来克服摩擦阻力，但摩擦阻力不是恒力，其大小与铁钉的击入深度成正比，即F ＝kx ，而摩擦阻力可用平均阻力来代替．如图甲所示，第一次铁钉击入深度为x 1，平均阻力F 1＝12kx 1，做功为W 1＝F 1x 1＝12kx 21甲第二次铁钉击入深度为x 1到x 2，平均阻力F 2＝12k (x 2＋x 1)，位移为x 2－x 1，做功为W 2＝F 2(x 2－x 1)＝12k (x 22－x 21)．两次做功相等，则W 1＝W 2，解得x 2＝2x 1＝1.41 cm ，故Δx ＝x 2－x 1＝0.41 cm.解法二：图象法 因为阻力F ＝kx ，以F 为纵坐标，F 方向上的位移x 为横坐标，作出F ­x 图象，如图乙所示．图线与横坐标轴所围面积的值等于阻力F 对铁钉做的功．乙由于两次做功相等，故有：S 1＝S 2(面积)，即12kx 21＝12k (x 2＋x 1)(x 2－x 1)，故Δx ＝x 2－x 1＝0.41 cm.【答案】 0.41 cm [突破训练]1．(2017·淮安模拟)如图5­1所示，光滑水平平台上有一个质量为m 的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h .当人以速度v 从平台的边缘处向右匀速前进位移x 时，则( ) 【导学号：96622098】图5­1A ．在该过程中，物块的运动可能是匀速的B ．在该过程中，人对物块做的功为mv 2x 2h 2＋x 2C ．在该过程中，人对物块做的功为12mv 2D ．人前进x 时，物块的运动速率为vhh 2＋x2B 设绳子与水平方向的夹角为θ，则物块运动的速度v 物＝v cos θ，而cos θ＝xh 2＋x2，故v 物＝vxh 2＋x 2，可见物块的速度随x 的增大而增大，A 、D 均错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即W ＝12mv 2物＝mv 2x 2h 2＋x 2，B 正确，C 错误．物理模型|机械能守恒中的轻杆模型1．模型构建：轻杆两端(或两处)各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型．2．轻杆模型的四个特点： (1)忽略空气阻力和各种摩擦．(2)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等．(3)杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．(4)对于杆和物体组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒． 3．解决轻杆模型应注意的三个问题：(1)明确轻杆转轴的位置，从而确定两物体的线速度是否相等． (2)杆对物体的作用力方向不再沿着杆，故单个物体的机械能不守恒．(3)杆对物体做正功，使其机械能增加，同时杆对另一物体做负功，使其机械能减少，系统的机械能守恒．如图5­2所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 处各固定一质量为m 的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功？图5­2【思路导引】【规范解答】 A 、B 和杆组成的系统机械能守恒，以B 的最低点为零重力势能参考平面，可得2mgL ＝12mv 2A ＋12mv 2B ＋12mgL .又因A 球与B 球在各个时刻对应的角速度相同，故v B ＝2v A由以上两式得v A ＝3gL5，v B ＝12gL5根据动能定理，对于A 球有W A ＋mg L 2＝12mv 2A －0，所以W A ＝－0.2mgL对于B 球有W B ＋mgL ＝12mv 2B －0，所以W B ＝0.2mgL .【答案】 －0.2mgL 0.2mgL [突破训练]2．内壁光滑的环形凹槽半径为R ，固定在竖直平面内，一根长度为2R 的轻杆，一端固定有质量m 的小球甲，另一端固定有质量为2m 的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图5­3所示)，由静止释放后( )图5­3A ．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B ．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C ．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D ．杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点A 环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能；甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点．高考热点1|与功能关系相关的图象问题以图象的形式考查做功及功能关系，是近几年高考的热点题型．解决这类问题的关键是弄清图象所描述的各个物理过程，判断所遵循的规律．(多选)如图5­4所示，倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，在传送带的A 端无初速度放置一物块．选择B 端所在的水平面为参考平面，物块从A 端运动到B 端的过程中，物块的机械能E 与其位移x 的关系图象可能正确的是( )图5­4A B C D【规范解答】 由于参考平面为B 端所在水平面，因而初始机械能大于零．物块沿传送带下滑，若摩擦力一直沿传送带向下，摩擦力做正功，机械能增大，选项A 错误，选项B 正确；物块沿传送带下滑，若摩擦力先向下后向上，则摩擦力先做正功后做负功，机械能先增大再减小，选项C 错误，选项D 正确．【答案】 BD [突破训练]3．如图5­5所示为一质点由静止开始在合外力F 作用下的F ­t 图象⎝ ⎛⎭⎪⎫F ＝－F 0sin 2πt t 4，力的方向始终在同一条直线上．下列说法中正确的是( ) 【导学号：96622099】图5­5A ．在t 1时刻质点的速度最大B ．在t 2时刻质点的动能最大C ．在t 4时刻质点刚好返回出发点D ．0～t 1与t 1～t 2时间内质点加速度的方向相反B 0～t 2时间内力的方向不变，所以t 2时刻质点的速度最大，动能最大，A 错，B 对；t 2～t 4时间内力的方向与0～t 2时间内相反，根据三角函数的对称性，t 4时刻质点离出发点最远，C 错；0～t 2时间内，力的方向不变，加速度的方向不变，D 错．高考热点2|用动力学和能量的观点解决多过程问题多过程问题在高考中常以压轴题的形式出现，涉及的模型主要有：木板滑块模型、传送带模型、弹簧模型等，涉及的运动主要有直线运动、圆周运动和平抛运动等．(2017·苏州模拟)如图5­6所示，长l ＝1 m 、厚度h ＝0.2 m 的木板A 静止在水平面上，固定在水平面上、半径r ＝1.6 m 的四分之一光滑圆弧轨道PQ 的底端与木板A 相切于P 点，木板与圆弧轨道紧靠在一起但不粘连．现将小物块B 从圆弧上距P 点高度H ＝0.8 m 处由静止释放，已知A 、B 质量均为m ＝1 kg ，A 与B 间的动摩擦因数μ1＝0.4，A 与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，g 取10 m/s 2.求：图5­6(1)小物块刚滑到圆弧轨道最低点P 处时对圆弧轨道的压力大小； (2)小物块从刚滑上木板至滑到木板左端过程中对木板所做的功； (3)小物块刚落地时距木板左端的距离．【规范解答】 (1)对B 下滑的过程由机械能守恒定律有mgH ＝12mv 2，解得 v ＝2gH ＝4 m/s小物块滑到最低点P 处时，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2r解得F N ＝mg ＋m v 2r＝20 N由牛顿第三定律得F N ′＝20 N.(2)从小物块刚滑上木板至滑到木板左端过程中．对B 受力分析，由牛顿第二定律有a 1＝μ1mg m＝μ1g ＝4 m/s 2小物块B 做匀减速直线运动 对A 受力分析，由牛顿第二定律有a 2＝μ1mg －μ2·2mg m＝2 m/s 2木板A 做匀加速直线运动 又由l ＝x B －x Ax B ＝vt －12a 1t 2 x A ＝12a 2t 2代入数据解得t ＝13 s(t ＝1 s 舍去)对A 由动能定理得W ＝μ1mg ·12a 2t 2＝49J.(3)B 离开木板后以v 1＝v －a 1t ＝83 m/s 的初速度做平抛运动，至落地所需时间由h ＝12gt ′2，得t ′＝2hg＝0.2 s木板A 将以v 2＝a 2t ＝23 m/s 、加速度a 3＝μ2mg m ＝μ2g ＝1 m/s 2做匀减速运动，物块B 落地时，两者相距Δx ＝v 1t ′－(v 2t ′－12a 3t ′2)代入数据得Δx ＝0.42 m.【答案】 (1)20 N (2)49 J (3)0.42 m[突破训练]4．如图5­7所示，光滑半圆轨道AB 竖直固定，半径R ＝0.4 m ，与水平光滑轨道相切于A .水平轨道上平铺一半径r ＝0.1 m 的圆形桌布，桌布中心有一质量m ＝1 kg 的小铁块保持静止．现以恒定的加速度将桌布从铁块下水平向右抽出后，铁块沿水平轨道经A 点进入半圆轨道，到达半圆轨道最高点B 时对轨道刚好无压力，已知铁块与桌布间动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s 2，求：图5­7(1)铁块离开B 点后在地面上的落点到A 的距离； (2)铁块到A 点时对圆轨道的压力大小； (3)抽桌布过程中桌布的加速度大小．【解析】 (1)在B 点，由牛顿第二定律，有mg ＝mv 2BR从B 点抛出后水平方向x ＝v B t 竖直方向2R ＝12gt 2代入数据得x ＝0.8 m. (2)A →B ，由机械能守恒mv 2A2＝2mgR ＋mv 2B2在A 点，由牛顿第二定律N －mg ＝mv 2AR代入数据得N ＝60 N由牛顿第三定律N ′＝N ＝60 N. (3)铁块脱离桌布时的速度v 0＝v A铁块在桌布上做匀加速直线运动，设铁块加速度为a 0，由牛顿第二定律μmg ＝ma 0 设铁块在桌布上的加速时间为t 0，由运动学公式v 0＝a 0t 0由公式r ＝12at 20－12a 0t 2代入数据得a ＝5.25 m/s 2.【答案】 (1)0.8 m (2)60 N (3)5.25 m/s 2。

实验6 验证机械能守恒定律1.[2013·课标全国卷Ⅱ]某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图(a)所示。

向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面。

通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。

回答下列问题：(1)(多选)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能E p 与小球抛出时的动能E k 相等。

已知重力加速度大小为g 。

为求得E k ，至少需要测量下列物理量中的________(填正确答案标号)。

A ．小球的质量mB ．小球抛出点到落地点的水平距离sC ．桌面到地面的高度hD ．弹簧的压缩量ΔxE ．弹簧原长l 0(2)用所选取的测量量和已知量表示E k ，得E k ＝______。

(3)图(b)中的直线是实验测量得到的s ­Δx 图线。

从理论上可推出，如果h 不变，m 增加，s ­Δx 图线的斜率会________(填“增大”“减小”或“不变”)；如果m 不变，h 增加，s ­Δx 图线的斜率会________(填“增大”“减小”或“不变”)。

由图(b)中给出的直线关系和E k 的表达式可知，E p 与Δx 的________次方成正比。

答案 (1)ABC (2)mgs 24h(3)减小 增大 2解析 (1)小球抛出时的动能E k ＝12mv 20，要求得v 0需利用平抛知识，s ＝v 0t ，h ＝12gt 2。

根据s 、h 、g ，求得v 0＝sg2h，因此，需测量小球质量m 、桌面高度h 及落地水平距离s 。

(2)小球抛出时的动能E k ＝12mv 20＝mgs24h 。

(3)弹簧的弹性势能E p ＝E k ＝12mv 20＝mgs24h即s ＝2hE p mg，根据题给的直线关系可知，s 与Δx 成正比，而E p 与s 2成正比，故E p 应与Δx 的2次方成正比，则s ∝2hmgΔx ，s ­Δx 图线的斜率正比于hmg，如果h 不变，m 增加，s ­Δx 图线的斜率将会减小；如果m 不变，h 增加，则s ­Δx 图线的斜率会增大。

实验六 验证机械能守恒定律板块一 主干梳理·夯实基础实验原理与操作◆ 实验目的 验证机械能守恒定律。

◆ 实验原理1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。

若物体某时刻瞬时速度为v ，下落高度为h ，则重力势能的减少量为mgh ，动能的增加量为12mv 2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。

2．速度的测量：做匀变速直线运动的纸带上某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移之间的平均速度。

计算打第n 个点速度的方法：测出与第n 个点相邻前后点间的距离x n 和x n ＋1，由公式v n ＝x n ＋x n ＋12T 或v n ＝h n ＋1－h n －12T算出，如图所示。

◆ 实验器材铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)。

◆ 实验步骤1．安装置：如图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。

2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。

先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。

更换纸带重复做3～5次实验。

3．选纸带：分两种情况说明(1)用12mv 2n ＝mgh n 验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离小于或接近2 mm 的纸带。

若第1、2两点间的距离大于2 mm ，这是由于先释放纸带后接通电源造成的。

这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。

(2)用12mv 2B －12mv 2A ＝mg Δh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否大于2 mm 就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。

数据处理与误差分析◆ 数据处理 1．测量计算在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h 1、h 2、h 3…。

实验六 验证机械能守恒定律[学生用书P106]一、实验目的 验证机械能守恒定律． 二、实验原理通过实验，求出做自由落体运动物体重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．三、实验器材打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物(带夹子)、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线． 四、实验步骤1．安装置：按实验原理图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落.更换纸带重复做3～5次实验． 3．选纸带(1)用mgh ＝12m v 2来验证，应选点迹清晰且1、2两点间距离小于或接近2 mm 的纸带.(2)用12m v 2B －12m v 2A ＝mg Δh 验证时，只要A 、B 之间的点迹清晰即可选用．五、实验结论在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒． 六、误差分析1．测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，用刻度尺一次将所打各点对应的下落高度测量完，二是多测几次取平均值．2．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔE k ＝12m v 2n必定稍小于重力势能的减少量ΔE p ＝mgh n ，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力.七、注意事项1．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力． 2．应选用质量大、体积小、密度大的重物．3．应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落．4．测重物下落的高度h 应用刻度尺直接测量，计算某时刻的瞬时速度时应用v n ＝h n ＋1－h n －12T，不能用v n ＝2gh n 或v n ＝gt 来计算.实验原理和实验操作[学生用书P107]【典题例析】(2017·高考天津卷)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________． A ．重物选用质量和密度较大的金属锤 B ．两限位孔在同一竖直面内上下对正 C ．精确测量出重物的质量D ．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz 的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O 点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________．A ．OA 、AD 和EG 的长度B ．OC 、BC 和CD 的长度 C ．BD 、CF 和EG 的长度D ．AC 、BD 和EG 的长度[解析] (1)选用质量和密度较大的金属锤、限位孔对正都可以降低摩擦阻力对实验结果造成的误差，A 、B 正确；动能与重力势能表达式中都含有质量m ，可以约去，故不需要测量出质量m 的具体数值，C 错误；重物下落之前应该用手拉住纸带上端而不是用手托住重物，D 错误．(2)测出BC 和CD 的长度就可以计算出打下C 点时的速度v C ，再测出OC 的长度，就可验证mgh OC ＝12m v 2C 是否成立，所以B 正确；测出BD 、EG 的长度可计算出打下C 、F 两点时的速度v C 和v F ，再测出CF 的长度，就可验证mgh CF ＝12m v 2F －12m v 2C 是否成立，所以C 正确．[答案] (1)AB (2)BC(2020·湖北荆门龙泉中学联考)如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题．(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材是________． A ．刻度尺 B ．停表 C ．多用电表D ．交流电源(2)下面列举了该实验的几个操作步骤，其中操作不当的步骤是________. A ．用天平测出重锤的质量 B ．按照图示的装置安装器件 C ．先释放纸带，后接通电源 D ．测量纸带上某些点间的距离(3)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a 的数值．根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A 、B 、C 、D 、E ，测出各点之间的距离如图乙所示．使用的交流电的频率为f ，则计算重锤下落的加速度的表达式为a ＝________(用x 1、x 2、x 3、x 4及f 表示).解析：(1)为完成此实验，除了所给的器材外，测量需要刻度尺，打点计时器需要用交流电源．(2)该实验不需要测量重锤的质量；应先接通电源，后释放纸带．故选A 、C. (3)由Δx ＝aT 2得：a ＝x 3＋x 4－x 1－x 24T 2＝（x 3＋x 4－x 1－x 2）f 24.答案：(1)AD (2)AC (3)（x 3＋x 4－x 1－x 2）f 24数据处理和误差分析[学生用书P108]【典题例析】利用图1图1装置做“验证机械能守恒定律”实验．(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________． A ．动能变化量与势能变化量 B ．速度变化量与势能变化量 C ．速度变化量与高度变化量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________．A ．交流电源B ．刻度尺C ．天平(含砝码)(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A 、B 、C ，测得它们到起始点O 的距离分别为h A 、h B 、h C .已知当地重力加速度为g ，打点计时器打点的周期为T .设重物的质量为m .从打O 点到打B 点的过程中，重物的重力势能变化量ΔE p ＝__________，动能变化量ΔE k ＝________．图2(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________．A ．利用公式v ＝gt 计算重物速度B ．利用公式v ＝2gh 计算重物速度C ．存在空气阻力和摩擦阻力的影响D ．没有采用多次实验取平均值的方法(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O 的距离h ，计算对应计数点的重物速度v ，描绘v 2－h 图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒．请你分析论证该同学的判断依据是否正确．[解析] (1)只需要比较重物下落过程中，任意两点间的动能变化量与势能变化量是否相等，即可验证机械能是否守恒，故选A.(2)打点计时器需要接交流电源，故选A ；还需要用刻度尺测量重物下落的高度，故还要选B.(3)从打O 点到打B 点的过程中，重物的重力势能减少mgh B ，变化量为－mgh B ；打B 点的速度v B ＝h C －h A 2T ，动能E k ＝m v 2B 2，联立解得E k ＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫h C －h A 2T 2，故动能变化量ΔE k ＝E k－0＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫h C －h A 2T 2.(4)由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响，导致重力势能的减少量大于动能的增加量，产生系统误差，多次实验取平均值无法消除系统误差，故选项C 对．(5)在重物下落h 的过程中，若阻力f 恒定，由动能定理得，mgh －fh ＝m v 22，解得v 2＝2⎝⎛⎭⎫g －fm h ，故v 2－h 图象是一条过原点的直线，但还要看图线的斜率是否在误差允许的范围内接近2g ，才能用该法验证机械能守恒定律．[答案] (1)A (2)AB (3)－mgh B 12m ⎝⎛⎭⎫h C －h A 2T 2(4)C (5)该同学的判断依据不正确．在重物下落h 的过程中，若阻力f 恒定，根据动能定理得，mgh －fh ＝12m v 2－0得，v 2＝2⎝⎛⎭⎫g －f m h 可知．v 2－h 图象就是过原点的一条直线．要想通过v 2－h 图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g .(2020·海南儋州四校联考)在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m ＝1.00 kg 的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O 为第一个点，A 、B 、C 为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，当地的重力加速度为g ＝9.80 m/s 2，那么：(1)根据图上所得的数据，应取图中O 点到________点来验证机械能守恒定律． (2)从O 点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔE p ＝________J ，动能增加量ΔE k＝________J；请简述两者不完全相等的原因________________________________________．(结果取3位有效数字)(3)若测出纸带上所有各点到O 点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v 及物体下落的高度h ，则以v 22为纵轴，以h 为横轴画出的图象是图中的________．解析：(1)根据题图上所得的数据，应取图中O 点和B 点来验证机械能守恒定律，因为B 点的瞬时速度比较方便计算．(2)减少的重力势能ΔE p ＝mgh ＝1×9.8×19.2×10－2 J ＝1.88 J ， 利用匀变速直线运动的推论 v B ＝x AC 2T ＝0.232 3－0.155 50.04m/s ＝1.92 m/s E k B ＝12m v 2B ＝1.84 JΔE k ＝E k B －0＝1.84 J动能的增加量小于重力势能的减少量的原因主要是重物下落时受到空气阻力和打点针与纸带间的阻力作用，一部分重力势能转化为内能．(3)根据mgh ＝12m v 2，得v 22＝gh ，即v 22与h 成正比，故A 正确．答案：(1)B (2)1.88 1.84 重物下落时受到空气阻力和纸带与打点计时器间的阻力作用 (3)A创新实验[学生用书P108]创新角度实验装置图创新解读实验原理的创新(1)利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能(2)由平抛运动测量球的初速度(3)利用平抛位移s －弹簧压缩量Δx 图线处理数据(1)利用钢球摆动来验证机械能守恒定律(2)利用光电门测定摆球的瞬时速度实验器材的创新(1)小球在重力作用下做竖直上抛运动(2)利用频闪照片获取实验数据创新 角度实验装置图创新解读实验过程的创新(1)用光电门测定小球下落到B 点的速度(2)结合1t 2－H 图线判断小球下落过程中机械能守恒(3)分析实验误差ΔE p －ΔE k 随H 变化的规律(1)利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒(2)利用光电门测算滑块的瞬时速度利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示：(1)实验步骤：①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平；②用游标卡尺测量挡光条的宽度l＝9.30 mm；③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝__________ cm；④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.(2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式：①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝__________和v2＝__________．②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为E k1＝__________和E k2＝__________．③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔE p＝__________(重力加速度为g)．(3)如果ΔE p＝__________，则可认为验证了机械能守恒定律.[解析](1)由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm.(2)(3)由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度看作瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为lΔt，则通过光电门1时瞬时速度为lΔt1，通过光电门2时瞬时速度为lΔt2.由于质量事先已用天平测出，由公式E k＝12m v2可得：系统通过光电门1时动能E k1＝12(M＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫l Δt 12，系统通过光电门2时动能E k2＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫l Δt 22.末动能减初动能可得动能的增加量．两光电门中心之间的距离s 即砝码和托盘下落的高度，系统势能的减小量ΔE p ＝mgs ，最后对比E k2－E k1与ΔE p 数值大小，若在误差允许的范围内相等，则验证了机械能守恒定律．[答案] (1)③60.00(59.96～60.04) (2)①l Δt 1 l Δt 2 ②12(M ＋m )⎝⎛⎭⎫l Δt 1212(M ＋m )⎝⎛⎭⎫l Δt 22 ③mgs (3)E k2－E k1某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律，实验的简易示意图如下，当有不透光的物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．所用的光电门传感器可测得最短时间为0.01 ms.将挡光效果好、宽度为d ＝3.8×10－3 m 的黑色磁带贴在透明直尺上，从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门．某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Δt i 与图中所示的高度差Δh i ，并将部分数据进行了处理，结果如下表所示．(取g ＝9.8 m/s 2，注：表格中M 为直尺质量)Δt i (10－3s) v i ＝d Δt i (m ·s －1) ΔE k i ＝12M v 2i －12M v 21 Δh i (m) Mg Δh i 1 1.21 3.14 2 1.15 3.30 0.52M 0.06 0.59M 3 1.00 3.80 2.24M 0.23 2.25M 4 0.95 4.00 3.10M 0.32 3.14M 50.904.00M0.41(1)从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用v i ＝dΔt i求出的，请你简要分析该同学这样做的理由是：_________________________________________.(2)请将表格中数据填写完整．(3)通过实验得出的结论是__________________________________________． (4)根据该实验请你判断下列ΔE k －Δh 图象中正确的是________．解析：(2)v ＝d Δt ＝3.8×10－30.90×10－3m/s ≈4.22 m/s ，Mg Δh ＝9.8×0.41M ≈4.02M .(3)从表中数据可知，在误差范围内，动能的增加量与重力势能的减少量相等． (4)由于ΔE k ＝Mg Δh ，则动能的变化与高度差成正比，C 正确． 答案：(1)极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度 (2)4.22 4.02M(3)在误差范围内重力势能的减少量等于动能的增加量 (4)C[学生用书P110]1．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz ，依次打出的点为0，1，2，3，4…n .则：(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为____________________、__________________________、____________________，必须计算出的物理量为____________________、____________________，验证的表达式为____________________________．(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是__________(填写步骤前面的字母)． A ．将打点计时器竖直安装在铁架台上 B ．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C ．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验D ．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E ．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h 1，h 2，h 3…h n ，计算出对应的瞬时速度v 1，v 2，v 3…v nF ．分别算出12m v 2n和mgh n ，在实验误差范围内看是否相等解析：(1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h 26，要计算第2点和第6点的速度v 2和v 6，必须测出第1点到第3点之间的距离h 13和第5点到第7点之间的距离h 57，机械能守恒的表达式为mgh 26＝12m v 26－12m v 22. (2)实验操作顺序为ADBCEF.答案：(1)第2点到第6点之间的距离h 26第1点到第3点之间的距离h 13第5点到第7点之间的距离h 57第2点的瞬时速度v 2 第6点的瞬时速度v 6mgh 26＝12m v 26－12m v 22 (2)ADBCEF 2．(2020·河北邯郸摸底)某同学安装如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．(1)此实验中，应当是让重物做__________运动，________(填“需要”或“不需要”)测出重物的质量．(2)打点计时器所用交流电的频率为50 Hz ，该同学选取如图乙所示的一段纸带，对BD 段进行研究．求得B 点对应的速度v B ＝________m/s(保留2位有效数字)，若再求得D 点对应的速度为v D ，测出重物下落的高度为h BD ，则还应计算________与______大小是否相等(填字母表达式)．(3)但该同学在上述实验过程中存在明显的问题．安装实验装置时存在的问题是________________________________________________________________________；研究纸带时存在的问题是___________________________________________，实验误差可能较大．解析：(1)由实验原理知，应让重物在松开手后做自由落体运动；根据机械能守恒，mg Δh ＝12m (v 22－v 21)，整理后，得g Δh ＝12(v 22－v 21)，所以不需要测量质量． (2)B 点速度等于 AC 段的平均速度，v B ＝AC 2T ≈0.19 m/s ；根据实验原理知，还应计算12(v 2D－v 2B )与gh BD ，看两者大小是否相等．(3)重物距离桌面太近，会落到桌面上；B 、D 时间间隔太短，实验误差较大．答案：(1)自由落体 不需要 (2)0.19 12(v 2D －v 2B) gh BD (3)重物会落在桌面上(或“纸带打点过短”等与此类似的答案) B 、D 两点时间间隔过短3.(2020·山东德州模拟)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s 闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表．(当地重力加速度取9.8 m/s 2，小球质量m ＝0.4 kg ，结果保留3位有效数字)时刻t 2 t 3 t 4 t 5 速度(m/s) 4.99 4.48 3.98(1)55(2)从t 2到t 5时间内，重力势能增量ΔE p ＝__________ J ，动能减少量ΔE k ＝________ J.(3)在误差允许的范围内，若ΔE p 与ΔE k 近似相等，即可验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔE p ________ΔE k (选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________________________________________________________________. 解析：(1)根据在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可得v 5＝16.14＋18.662×0.05×10－2 m/s ＝3.48 m/s. (2)重力势能的增量ΔE p ＝mg Δh ，代入数据可得ΔE p ≈2.49 J ，动能减少量为ΔE k ＝12m v 22－12m v 25，代入数据可得ΔE k ≈2.56 J. (3)由计算可得ΔE p <ΔE k ，主要是由于存在空气阻力．答案：(1)3.48 (2)2.49 2.56(3)< 存在空气阻力4．某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz 、30 Hz 和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示．该同学在实验中没有记录交流电的频率f ，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f 和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B 点时，重物下落的速度大小为____________，打出C 点时重物下落的速度大小为____________，重物下落的加速度大小为____________．(2)已测得s 1＝8.89 cm ，s 2＝9.50 cm ，s 3＝10.10 cm ；当地重力加速度大小为9.80 m/s 2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f 为________Hz.解析：(1)利用做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打点计时器打出B 点时重物下落的速度v B ＝s 1＋s 22T ＝（s 1＋s 2）f 2；打出C 点时重物下落的速度v C ＝s 2＋s 32T ＝（s 2＋s 3）f 2.根据加速度的定义，重物下落的加速度大小为a ＝v C －v B T ＝(v C －v B )f ＝（s 3－s 1）f 22. (2)根据题述，重物下落受到的阻力为0.01mg ，由牛顿第二定律得，mg －0.01mg ＝ma ，解得a ＝0.99g .由（s 3－s 1）f 22＝0.99g ，解得f ＝40 Hz. 答案：(1)（s 1＋s 2）f 2 （s 2＋s 3）f 2 （s 3－s 1）f 22(2)40。