2 物理高考一轮复习 第二章第二节 力的合成与分解

课时2 力的合成与分解受力分析和物体的平衡1.(2019·浙江6月学考)如下列图是某幼儿园的一部直道滑梯,其滑道倾角为θ。

一名质量为m的幼儿在此滑道上匀速下滑。

假设不计空气阻力,如此该幼儿( A )A.所受摩擦力大小为mgsin θB.所受摩擦力大小为mgcos θC.对滑道压力大小为mgsin θD.对滑道压力大小为mgtan θ2.如图是某街舞爱好者在水平面上静止倒立的情景,如此此街舞爱好者( A )A.手掌所受支持力大小等于人的重力B.手掌所受静摩擦力方向向左C.手掌所受静摩擦力方向向右D.重心在腰部某处解析:此街舞爱好者只受重力和水平面对手掌的支持力,且二力平衡,故重心应在手掌正上方,A正确,B,C,D错误。

3.某校在水平直道举行托乒乓球徒步比赛。

某同学将球置于球拍中心,保持球拍的倾角为θ0,球一直保持在球拍中心不动。

整个过程假设做匀速直线运动至终点。

如此乒乓球受到(忽略空气阻力)( C )A.1个力B.2个力C.3个力D.4个力解析:乒乓球受重力、球拍对球的支持力与球拍对球的摩擦力,故C正确。

4.L形木板P(上外表光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板上,另一端与置于木板上外表的滑块Q相连,如下列图。

假设P,Q一起沿斜面匀速下滑,不计空气阻力,如此木板P的受力个数为( C )A.3B.4C.5D.6解析:因P,Q一起匀速下滑,所以斜面对P有沿斜面向上的摩擦力,而Q必受弹簧向上的弹力,所以隔离P可知P受重力、斜面摩擦力、斜面弹力、弹簧弹力、Q的压力作用,故C正确。

5.(多项选择)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。

一游僧见之曰:无烦也,我能正之。

〞游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。

假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如下列图,木楔两侧产生推力F N,如此( BC )A.假设F一定,θ大时F N大B.假设F一定,θ小时F N大C.假设θ一定,F大时F N大D.假设θ一定,F小时F N大解析:根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的推力F N,如下列图。

第二章相互作用练案[5] 第2讲力的合成与分解一、选择题(本题共12小题，1～8题为单选，9～12题为多选)1．(2022·重庆高三期中)如下列各图所示，倾角不同的光滑斜面固定于水平地面上，挡板垂直固定于斜面。

四个相同的小球靠着挡板静止在斜面上，则球对挡板压力最大的是( D )[解析]设斜面的倾斜角为θ，对重力进行分解，垂直于斜面和沿斜面向下的两个力，则球对挡板的压力等于重力沿斜面向下的分力F＝mg sin θ，所以倾斜角越大，球对挡板的压力越大，故选D。

2．(2023·全国高三专题练习)固定水平板的两端分别装有定滑轮A、B，物块P放在平板上，两段细线分别绕过定滑轮连接在物块P点，两细线的另一端连接在质量为m的小球Q上，P、Q均处于静止，BQ段的细线竖直，重力加速度为g，则物块P受到平板的摩擦力( B )A．为0 B.等于mgC．小于mg D.大于mg[解析]BQ段的细线竖直，所以AQ段绳子没有拉力，即BQ段的细线的拉力等于mg，根据平衡条件，物块P受到平板的摩擦力等于mg。

故选B。

3．(2021·广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是( B )A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力[解析]将拉力F正交分解如图所示，则在x方向可得出F x曲＝F sin α，F x直＝F sin β，在y方向可得出F y曲＝F cos α，F y直＝F cos β。

由题知α<β，则sin α<sin β，cos α > cos β，则可得到F x曲< F x直，F y曲> F y直，A错误，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀速，则C、D错误。

第2讲力的合成与分解[课标要求]1．了解力的合成与分解；知道矢量和标量。

2．会应用平行四边形定则或三角形定则求合力。

3．能利用效果分解法和正交分解法计算分力。

考点一力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，那几个力就叫作这个力的分力。

(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。

2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。

3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图甲所示。

②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。

自主训练1两个力的合成及合力的范围如图为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是()A．合力大小的变化范围是0≤F≤14NB．合力大小的变化范围是2N≤F≤10NC．这两个分力的大小分别为6N和8ND ．这两个分力的大小分别为2N 和8N 答案：C解析：由题图可知，当两力夹角为π时，两力的合力为2N ，而当两力夹角为π2时，两力的合力为10N ，则这两个力的大小分别为6N 、8N ，故C 正确，D 错误；当两个力方向相同时，合力大小等于这两个力的大小之和14N ；当两个力方向相反时，合力大小等于这两个力的大小之差2N ，由此可见，合力大小的变化范围是2N ≤F ≤14N ，故A 、B 错误。

自主训练2作图法求合力(2023·浙江嘉兴模拟)如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1N 大小的力。

甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是()A ．甲图最小B ．乙图为8NC ．丙图为5ND ．丁图为1N答案：D解析：由题图可知，F 甲＝2N ，方向竖直向上；F 乙＝45N ，方向斜向右下；F 丙＝25N ，方向斜向左上；F 丁＝1N ，方向竖直向上；则题图丁的合力最小，为1N ，故选D 。

第2讲力的合成和分解知识巩固练习1．如图所示，一幼儿园小朋友在水平桌面上将a、b、c三个形状不规则的石块成功叠放在一起，受到了老师的表扬，则下列说法正确的是( )A．c受到水平桌面向左的摩擦力B．c对b的作用力方向一定竖直向上C．b对a的支持力大小一定等于a受到的重力D．b对a的支持力与a受到的重力一定是一对平衡力【答案】B【解析】以三个物体组成的整体为研究对象，整体只受到重力和桌面的支持力，水平方向不受摩擦力，故A错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，则石块c对b的作用力与整体的重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故B正确；石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，则b对a的支持力和静摩擦力的合力方向竖直向上，支持力的方向不是竖直向上，也不等于a的重力，故C、D错误．2．如图所示，天鹅、大虾和梭鱼一起想把一辆大车在水平面上拖着跑，它们都给自己上了套，天鹅伸着脖子要往云里钻，大虾弓着腰儿使劲往前拉，梭鱼拼命地向水里跳，它们都在尽力地拉，结果大车却一动不动．则下列说法正确的是( )A．大虾和梭鱼对大车的拉力的合力一定比天鹅的拉力大B．它们三者拉力的合力与大车所受的重力一定平衡C．大车对地面的压力可能比重力大D．大车所受摩擦力大于其他所有力对大车的合力【答案】C【解析】车本身有重力的作用，大虾和梭鱼对大车的拉力的合力可以比天鹅的拉力小，A 错误；大车可能受到地面的支持力的作用，所以它们三者拉力的合力与大车所受的重力可以不平衡，B 错误；当梭鱼对大车的拉力在竖直方向上的分力大于天鹅对大车的拉力在竖直方向上的分力时，大车对地面的压力就会比重力大，C 正确；大车静止不动合力为零，所以大车所受摩擦力与其他所有力对大车的合力大小相等，方向相反，D 错误．3．(多选)(2021年德州质检)如图所示，形状和质量完全相同的两个小球a 、b 靠在一起，表面光滑，重力为G ，其中b 的下半部分刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上．现过a 的轴心施加一水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离平面一直滑到b 的顶端，对该过程分析，则应有( )A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0C ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到GD ．a 、b 间的压力由0逐渐增大，最大为G【答案】BC【解析】据力的三角形定则可知，小球a 初状态时，受到的支持力N ＝G sin 30°＝2G ，拉力F ＝N cos 30°＝3G ．当小球a 缓慢滑动时，θ增大，拉力F ＝G cot θ，所以F 减小；当小球a 滑到小球b 的顶端时小球a 还是平衡状态，此时它受到的拉力必定为0，故A 错误，B 正确．小球a 受到的支持力由N ＝Gsin θ可知，θ增大而支持力减小，滑到b 球的顶端时由于小球处于平衡状态，支持力N ＝G ，故a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到G ，故C 正确，D 错误．4．如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则A 与B 的质量之比为( )A ．1μ1μ2 B ．1－μ1μ2μ1μ2C ．1＋μ1μ2μ1μ2D ．2＋μ1μ2μ1μ2【答案】B【解析】B 刚好不下滑，说明B 的重力等于最大静摩擦力，即m B g ＝μ1F ．A 恰好不滑动，视A 、B 为一个整体，水平力等于整体的最大静摩擦力，即F ＝μ2(m A ＋m B )g ．联立两式可解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2．故B 正确． 5．(2021届山东名校一模)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上，若物块质量为6 kg ，斜面倾角为37°，动摩擦因数为0.5，物块在斜面上保持静止，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，则F 的可能值为( )A ．10 NB ．20 NC ．0 ND ．62 N【答案】B【解析】当物体受到的摩擦力沿斜面向上时，由共点力平衡可知mg sin 37°－μmg cos 37°－F ＝0，解得F ＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝12 N ．当物体受到的摩擦力沿斜面向下时，由共点力平衡可知mg sin 37°＋μmg cos 37°－F ′＝0，解得F ′＝mg sin 37°＋μmg cos 37°＝60 N ．故施加的外力F 范围为12 N≤F ≤60 N，B 正确．6．如图所示，橡皮筋一端固定，用力F 1和F 2共同作用于橡皮筋的另一端，使之伸长到点O ，这时力F 1和F 2与橡皮筋之间的夹角分别为α、β，现保持橡皮筋的位置不变，力F 2的大小保持不变，而使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)则可能需要( )A ．增大F 1的同时，增大α角B ．增大F 1的同时，α角不变C ．增大F 1的同时，减小α角D ．减小F 1的同时，减小α角【答案】A【解析】以O 点为研究对象，F 1和F 2的合力不变，而力F 2的大小保持不变，使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)，各力变化如图所示．由图可知，F 1的大小变大，夹角α增大，故A 正确，B 、C 、D 错误．7．(多选)如图所示，一个“房子”形状的铁制音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个正方形强磁铁，吸附在“房子”的顶棚斜面上，保持静止状态．已知顶棚斜面与水平面的夹角为θ，塑料壳和磁铁的总质量为m ，塑料壳和顶棚斜面间的动摩擦因数为μ，则以下说法正确的是( )A ．塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mg cos θB ．顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmg cos θC ．将塑料壳与磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力的合力等于mgD ．磁铁的磁性若瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动【答案】CD【解析】将塑料壳和圆柱形磁铁当作整体进行受力分析，它受重力、支持力(垂直斜面向上)、沿斜面向上的摩擦力、顶棚对圆柱形磁铁的吸引力而处于平衡状态，则塑料壳对顶棚斜面的压力大于mg cos θ，A 错误；顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小等于mg sin θ，B 错误；将塑料壳和磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力三者的合力大小等于mg ，C 正确；当磁铁的磁性消失时，最大静摩擦力大小发生变化，但合力可能为零，可能保持静止状态，则塑料壳不一定会往下滑动，D 正确．综合提升练习8．(多选)(2021届南昌名校期末)两个中间有孔、质量为M 的小球A 、B 用一轻弹簧相连，套在水平光滑的横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在一质量为m 的小球C 上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k ，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．下列说法正确的是( )A ．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mgB ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的弹力为mg 3C ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为33k mg D ．套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为36k mg【答案】CD【解析】先将三个小球当作整体，在竖直方向，整体受到两个力作用：竖直向下的重力、竖直向上的支持力，其大小为F N ＝(2M ＋m )g ，则F N 2是水平横杆对质量为M 的小球的支持力，A 错误；以C 为研究对象，受到的弹力为F ，则有2F cos 30°＝mg ，F ＝mg 2cos 30°＝3mg 3，B 错误；连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为Δx ＝3mg 3k，C 正确；对M 进行受力分析，在水平方向，设连接M 的弹簧所受的弹力为F ′，有F ′＝F cos 60°，则kx ′＝12F ，得x ′＝3mg 6k，D 正确． 9．(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有( )A ．三条绳中的张力都相等B ．杆对地面的压力大于自身重力C ．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D ．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力【答案】BC【解析】由于三条绳子的长度不同，绳子与竖直方向的夹角不同，故绳中的张力也不相等，A 错误；三条绳子对杆的拉力都有竖直向下的分力，分别设为T 1y 、T 2y 、T 3y ，杆的重力设为G ，地面对杆的支持力设为N 支，由平衡条件知，N 支＝T 1y ＋T 2y ＋T 3y ＋G ＞G ，再根据牛顿第三定律，杆对地面的压力N 压＝N 支＞G ，故B 正确；杆受到三条绳子的拉力在水平方向的分力分别为T 1x 、T 2x 、T 3x ，三个力平衡，合力为零，C 正确；绳子对杆的拉力的合力即为拉力在竖直方向分力的合力，方向竖直向下，与重力的方向相同，故与重力不可能是一对平衡力，D 错误．10．(多选)(2021年成都质检)如图所示，两个可视为质点的小球a 和b ，用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面内．已知细杆长度是球面半径的2倍，当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角θ＝15°，则( )A ．杆对a 、b 球作用力大小相等且方向沿杆方向B ．小球a 和b 的质量之比为2∶1C ．小球a 和b 的质量之比为3∶2D ．半球面对a 、b 球的弹力之比为3∶1 【答案】AD【解析】对轻杆，受到两个球的弹力是一对平衡力，根据牛顿第三定律可得，杆对a 、b 两球的作用力大小相等，且方向沿杆方向，A 正确；a 、b 两球受力情况如图所示，过O 作竖直线交ab 于c 点，设球面半径为R ，则△Oac 与左侧力的三角形相似，△Obc 与右侧力的三角形相似，由几何关系可得m a g Oc ＝T ac ，m b g Oc ＝T bc ，即m a m b ＝bc ac，由题可知，细杆长度是球面半径的2倍，根据几何关系可得α＝45°，由于△acf ∽△bce ，则bc ac ＝be af ＝R sin 60°R sin 30°＝31，则m a m b ＝bcac ＝31，B 、C 错误；由几何关系可得N a Oa ＝T ac ，N b Ob ＝T bc ，解得N a N b ＝bc ac ＝31，D 正确．11．如图所示，AC 和BC 两轻绳共同悬挂一质量为m 的物体，若保持AC 绳的方向不变，AC 与竖直方向的夹角为60°，改变BC 绳的方向，求：(1)物体达到平衡时，θ角的取值范围．(2)θ在0°～90°的范围内，求BC 绳上拉力的最大值和最小值．【答案】(1)0°≤θ＜120° (2)3mg 32mg【解析】(1)改变BC 绳的方向时，AC 绳的拉力F T A 方向不变，两绳拉力的合力F 与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时F T A ＝0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上，所以θ的取值范围是0°≤θ＜120°．(2)θ在0°～90°的范围内，当θ＝90°时，F T B最大，F max＝mg tan 60°＝3mg，当两绳垂直时，即θ＝30°时，F T B最小，F min＝mg sin 60°＝32 mg．。

第2讲力的合成与分解考点一力的合成1.如图所示,某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将F4=N的力沿逆时针方向转动90°,其余三个力的大小和方向不变，则此时物体所受合力的大小为（)A.0B。

2 N C.2N D。

N【解析】选B。

物体在四个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，F4的方向沿逆时针方向转过90°角,此时与其他三个力的合力大小相等，方向垂直，则物体受到的合力为F合=F4=2 N,选项B正确，A、C、D错误。

2.(2019·邯郸模拟) 在平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，其中F1=6 N,F2=8 N,F3=4 N，F4=2 N.这四个力的合力方向指向（）A.第一象限B.第二象限C。

第三象限D。

第四象限【解析】选A。

F1=6 N,方向沿x轴的正向;F3=4 N，沿x轴负向；故F1与F3的合力F13沿着x轴的正方向，为2 N；F2=8 N，沿y 轴正向；F4=2 N，沿y轴负向；故F2与F4的合力F24为6 N,沿着y轴正方向;最后再将F13与F24合成，故合力F1234为2N，指向第一象限，选项A正确,B、C、D错误。

3.如图，两个共点力F1、F2大小恒定，当两者的夹角θ从120°逐渐减小到60°的过程中，合力(）A。

逐渐增大B.逐渐减小C。

先增大后减小D.先减小后增大【解析】选A。

力是矢量，合成遵循平行四边形定则，两个共点力F1、F2大小恒定,根据平行四边形定则,两个分力的夹角越大，合力越小，夹角越小，合力越大，选项A正确，B、C、D错误。

4。

某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长均表示1 N大小的力），物体所受合外力最大的是()【解析】选C。

A图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合=3 N，如图甲所示；B图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合=N=5 N，如图乙所示；C图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合=4N，如图丙所示；D图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合=3 N,如图丁所示，故选项C符合题意。

第2节力的合成与分解一、共点力定义：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或它们的作用线相交于同一点。

如图.二、合力与分力1。

定义：几个共点力共同作用产生的效果可以用一个力来代替，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。

2.关系：合力和分力是等效替代的关系。

知识解读一个成年人用的力F与两个孩子用的力F1和F2效果相同，力F称为合力，F1和F2称为分力.合力与分力是等效替代关系.三、力的合成1。

定义:求几个力的合力的过程.2.运算法则：平行四边形定则或三角形定则.自主如图所示,分析两个分力F1,F2与合力F合的关系.探究(1）如图(甲)，若F1,F2间夹角逐渐变大，其合力F大小如何变化？（2)如图（乙)，在矢量三角形中分力F1，F2与合力F的位置关系如何描述?答案:（1)合力F逐渐变小;（2）分力F1，F2的有向线段首尾顺次连接,合力F由F1的首端指向F2的尾端.四、力的分解1。

概念：求一个已知力的分力的过程.2。

遵循原则:平行四边形定则或三角形定则。

3.分解方法(1）按力产生的效果分解。

（2）正交分解.将结点O处所受OC段绳子拉力F C和OB段绳子拉力F B分别按力的效果分解和正交分解如图所示。

五、矢量和标量矢量标量定既有大小又有方向的物理量只有大小没有方向的物义理量运算法则遵从平行四边形定则（或三角形定则）算术法则举例位移、速度、加速度、力等路程、速率、功、动能等1.思考判断(1)合力与原来那几个力同时作用在物体上。

(×)（2)对力分解时必须按作用效果分解.(×)（3)两个分力大小一定，夹角越大,合力越大。

(×）(4)合力的作用可以替代原来那几个力的作用。

（√)(5)合力一定时，两等大分力间的夹角越大，两分力越大。

（√)(6)合力一定比分力大.（×)2。

如图所示,三个大小相等的力F,作用于同一点O，则合力最小的是(C)解析：根据力的合成满足平行四边形定则，由几何关系可知,只有C选项的合力为零,其余三项的合力均不等于零,故C项的合力最小。

2.4力的合成与分解一、共点力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．二、力的分解1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．2．分解方法(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解如图，将结点O的受力进行分解．求合力的方法(1)作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小．(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力．例题1.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求合力大小一物体受到大小分别为F1、F2、F3的三个共点力的作用,力的矢量关系如图所示,则它们的合力大小是 ()A.0B.2F1C.2(F2+F3)D.F1+F2+F3射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力．如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)()A．53° B．127° C．143° D．106°合力范围的确定(1)两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大．③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合力大小的范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max＝F1＋F2＋F3.②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即F min＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即F min＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)．例题2.如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图像,则这两个分力的大小可能为()A.1 N和4 NB.2 N和3 NC.1 N和5 ND.2 N和4 N(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()A．物体所受静摩擦力可能为2 NB．物体所受静摩擦力可能为4 NC．物体可能仍保持静止D．物体一定被拉动三个共点力F1=5 N、F2=8 N、F3=10 N作用在同一个质点上,其合力大小范围正确的是()A.0≤F≤23 NB.3 N≤F≤23 NC.7 N≤F≤23 ND.13 N≤F≤23 N力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．(2)再根据两个分力方向画出平行四边形．(3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向．例题3.(多选)(2018·天津卷·7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N，则()A．若F一定，θ大时F N大B．若F一定，θ小时F N大C．若θ一定，F大时F N大D．若θ一定，F小时F N大如图所示是轿车常用的千斤顶,当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起。

第二章相互作用第2讲力的合成与分解过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．二、力的分解1．遵循的原则(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．2．分解方法(1)效果分解法．如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sinθ，G2＝G cosθ.(2)正交分解法．三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．两个共点力的合成|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．2．三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F 1＋F 2＋F 3.(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．3．几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直F ＝F 21＋F 22tan θ＝F 1F 2两力等大，夹角为θF ＝2F 1cos θ2F 与F 1夹角为θ2两力等大，夹角为120°合力与分力等大F ′与F 夹角为60°4.力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：F ＝F21＋F22＋2F1F2cosθtanα＝F2sinθF1＋F2cosθ【例1】如图所示，一物块在斜向下的推力F的作用下沿光滑的水平地面向右运动，那么物体受到的地面的支持力F N与拉力F的合力方向是()A．水平向右B．向上偏右C．向下偏左D．竖直向下答案B解析对物体受力分析可知，其受重力、支持力、拉力．若拉力F与水平方向夹角为θ，在竖直方向，F N＝mg＋F sinθ，支持力F N与F在竖直方向的分力之和F y＝mg，方向向上，F在水平方向的分力F x＝F cosθ，故合力F合＝F2y＋F2x＝(mg)2＋(F cosθ)2，方向向上偏右，故B正确．【变式1】(多选)5个共点力的情况如图所示，已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好构成一个正方形，F5是其对角线．下列说法正确的是()A．F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反B．这5个共点力能合成大小为2F、相互垂直的两个力C．除F5以外的4个力的合力的大小为2FD．这5个共点力的合力恰好为2F，方向与F1和F3的合力方向相同答案AD解析力的合成遵从平行四边形定则，根据这五个力的特点，F1和F3的合力与F5大小相等，方向相反，可得F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反，A正确；F2和F4的合力与F5大小相等，方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好构成一个正方形，所以F5为2F，可得除F5以外的4个力的合力的大小为22F，C错误；这5个共点力的合力大小等于2F，方向与F5相反，D正确，B错误．【例2】(多选)我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗，如图所示，质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上，OA比OB长，O为结点．重力加速度大小为g，设OA、OB对O点的拉力分别为F A、F B，轻绳能够承受足够大的拉力，则()A．F A小于F BB．F A、F B的合力大于mgC．调节悬点A的位置，可使F A、F B都大于mgD．换质量更大的灯笼，F B的增加量比F A的增加量大答案ACD解析对结点O受力分析，画出力的矢量图如图所示，由图可知，F A小于F B，F A、F B的合力等于mg，选项A正确，B错误；调节悬点A的位置，当∠AOB大于某一值时，则F A、F B都大于mg，选项C正确；换质量更大的灯笼，则重力mg增大，F B的增加量比F A的增加量大，选项D正确．【变式2】(2020·全国Ⅲ卷)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于()A．45°B．55°C．60°D．70°答案B解析甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示根据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝55°.1．效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2．正交分解法分解方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．x轴上的合力F x＝F x1＋F x2＋F x3＋…y轴上的合力F y＝F y1＋F y2＋F y3＋…合力大小F＝F2x＋F2y.合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝F yF x【例3】如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另的c点有一固一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端12定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重为()物和钩码的质量比m1m2A．5B．2C．5D．22答案C解析解法一(力的效果分解法)：钩码的拉力F 等于钩码重力m 2g ，将F 沿ac 和bc 方向分解，两个分力分别为F a 、F b ，如图甲所示，其中F b ＝m 1g ，由几何关系可得cos θ＝F F b ＝m 2g m 1g，又由几何关系得cos θ＝l l 2＋l22，联立解得m 1m 2＝52.解法二(正交分解法)：绳圈受到F a 、F b 、F 三个力作用，如图乙所示，将F b 沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m 1g cos θ＝m 2g ；由几何关系得cos θ＝ll 2＋l 22，联立解得m 1m 2＝52.【变式3】如图所示，力F 1、F 2、F 3、F 4是同一平面内的共点力，其中F 1＝20N ，F 2＝20N，F 3＝202N ，F 4＝203N ，各力之间的夹角如图所示．求这四个共点力的合力的大小和方向．答案202N 方向与F 3的方向一致解析以F2的方向为x轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系．将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得N＝10NF1x＝F1cos60°＝20×12N＝103NF1y＝F1sin60°＝20×32N＝20NF3x＝F3cos45°＝202×22N＝－20NF3y＝－F3sin45°＝－202×22N＝－30NF4x＝－F4sin60°＝－203×32N＝－103NF4y＝－F4cos60°＝－203×12则x轴上各分力的合力为F x＝F1x＋F2＋F3x＋F4x＝20Ny轴上各分力的合力为F y＝F1y＋F3y＋F4y＝－20N故四个共点力的合力为F＝F2x＋F2y＝202N，合力的方向与F3的方向一致．【变式4】(2021·广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是()A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力答案B解析以曲辕犁为例，把耕索的拉力F分解到水平和竖直两个方向：F x＝F sin θ，F y＝F cosθ.因α<β，故F曲x<F直x，F曲y>F直y，选项A错误，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律知两力大小相等，则选项C、D错误．故选B项．◆应用1斧头劈木柴类问题【例4】刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是斧头劈木柴的示意图．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为()A ．d lF B ．l d F C ．l 2d F D ．d 2l F 答案B 解析斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F 1、F 2且F 1＝F 2，利用几何三角形与力的三角形相似有d F ＝l F 1，得推压木柴的力F 1＝F 2＝l dF ，所以B 正确，A 、C 、D 错误．◆应用2拖把拖地问题【例5】拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m ，拖杆质量可忽略．拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g .某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0.答案(1)μsinθ－μcosθmg(2)λ解析(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有F cosθ＋mg＝F N①F sinθ＝F f②式中F N和F f分别为地板对拖把的支持力和摩擦力．所以F f＝μF N③联立①②③式得F＝μsinθ－μcosθmg④(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有F sin θ≤λF N⑤这时，①式仍成立．联立①⑤式得sinθ－λcosθ≤λmgF⑥λmg F 大于零，且当F无限大时λmgF为零，有sinθ－λcosθ≤0⑦使⑦式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．故临界角的正切为tanθ0＝λ.【变式5】如图所示，质量为m的物块静止于斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，逐渐增大斜面的倾角θ，直到θ等于某特定值φ时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求θ角满足什么条件时物块总与斜面保持相对静止．答案tanθ≤μ解析θ等于某特定值φ时，物块受力平衡，则有F N－G cosφ＝0，F fm－G sin φ＝0.又F fm＝μF N，解得μ＝tanφ.显然，当θ≤φ即tanθ≤μ时，物块始终保持静止．。

第2讲力的合成与分解知识排查力的合成1.合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做这一个力的分力。

(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。

2.共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。

如图所示均是共点力。

3.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

如图甲所示。

②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。

如图乙所示。

力的分解1.定义：求一个已知力的分力的过程。

2.遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。

3.分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。

如图将结点O进行受力分解。

矢量和标量项目特点运算法则举例矢量既有大小又有方向的量相加时遵从平行四边形定则位移、加速度、力、速度等标量只有大小没有方向的量求和时按代数法则相加路程、周期、转速、电流等1.思考判断(1)合力与原来那几个力同时作用在物体上。

()(2)合力一定时，两等大分力间的夹角θ越大，两分力越小。

()(3)两个力的合力不可能比其分力小。

()(4)对力分解时必须按作用效果分解。

()(5)区别矢量与标量的根本是遵守的运算法则。

()答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√2.[人教版必修1·P64·T2改编]有两个力，它们的合力为0。

现在把其中一个向东6 N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为()A.6 NB.6 2 NC.12 ND.0答案 B3.[人教版必修1·P66·T2改编]一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240 N，则另一个分力的大小为()A.60 NB.240 NC.300 ND.420 N答案 C4．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。

第2讲力的合成与分解知识点一力的合成与分解1.合力与分力(1)定义：如果一个力跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的，原来那几个力叫做.(2)关系：合力和分力是的关系.2.共点力作用在物体的，或作用线的交于一点的力.3.力的合成(1)定义：求几个力的的过程.(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的和.如图甲所示.②三角形定则：把两个矢量，从而求出合矢量的方法.如图乙所示.4.力的分解(1)定义：求一个已知力的的过程.(2)遵循原则：定则或定则.(3)分解方法：①按力产生的分解；②正交分解.答案：1.(1)产生的效果合力分力(2)等效替代 2.同一点延长线 3.(1)合力(2)①共点力大小方向②首尾相接4.(1)分力(2)平行四边形三角形(3)效果知识点二矢量和标量1.矢量：既有大小又有的量，相加时遵从.2.标量：只有大小，方向的量，求和时按相加.答案：1.方向平行四边形定则 2.没有代数法则(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力.( )(2)合力及其分力可以同时作用在物体上.( )(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替.( )(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则.( )(5)两个力的合力一定比其分力大.( )(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形.( )答案：(1)√(2)×(3)√(4)√(5)×(6)√考点共点力的合成1.合成方法(1)作图法.(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法.2.运算法则(1)平行四边形定则.(2)三角形定则.3.重要结论(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大.(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.4.几种特殊情况的共点力的合成考向1 作图法的应用[典例1] 一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A.三力的合力有最大值F 1＋F 2＋F 3，方向不确定B.三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向C.三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向D.由题给条件无法求合力大小[解析] 先以力F 1和F 2为邻边作平行四边形，其合力与F 3共线，大小F 12＝2F 3，如图所示，合力F 12再与第三个力F 3合成求合力F 合.可见F 合＝3F 3.[答案] B考向2 计算法的应用[典例2] (2017·河北石家庄模拟)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )A.kLB.2kLC.32kL D.152kL [解析] 发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝L22L ＝14，cos θ＝1－sin 2θ＝154.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F 合＝2F cos θ.F ＝kx ＝kL ，故F 合＝2kL ·154＝152kL ，D 正确.[答案] D考向3 合力范围的确定[典例3] (多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )A.物体所受静摩擦力可能为2 NB.物体所受静摩擦力可能为4 NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动[解析] 两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与 3 N 的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误.[答案] ABC[变式1] (多选)已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个力增大，则( )A.合力F一定增大B.合力F的大小可能不变C.合力F可能增大，也可能减小D.当0°<θ<90°时，合力F一定减小答案：BC 解析：设有两个共点力F1、F2，分两种情况讨论.(1)当0°<θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示，选项D错误.(2)当θ>90°时，若F2增大，其合力先变小，后又逐渐增大，如图乙所示.所以选项A 错误，选项B、C正确.1.力的大小和方向一定时，其合力也一定.2.作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形.3.计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解.考点力的分解1.按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；(2)再根据两个分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小.2.力的分解的唯一性与多解性两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力，若要得到确定的解，则必须给出一些附加条件：(1)已知合力和两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的.(2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的.(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：(F1与F的夹角为θ)①F2＜F sin θ时无解；②F2＝F sin θ或F2≥F时有一组解；③F sin θ＜F2＜F时有两组解.考向1 按力的效果分解[典例4] 某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为( )A.4B.5C.10D.1[解析] 按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2，则F1＝F2＝F2cos θ，由几何知识得tan θ＝ab＝10，再按F 1的作用效果将F 1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F 3、F 4，则F 4＝F 1sin θ，联立得F 4＝5F ，即物体D 所受压力的大小与力F 的比值为5，B 正确.[答案] B[变式2] 如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A 、B 挡住，挡板A 沿竖直方向，挡板B 垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为 ，斜面受到两小球压力的大小之比为 .答案：1cos θ 1cos 2θ解析：根据两球所处的状态，正确地进行力的作用效果分析，作力的平行四边形，力的计算可转化为直角三角形的边角计算，从而求出压力之比.球1所受的重力有两个作用效果：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力，大小分别为F 1 ＝G tan θ，F 2＝Gcos θ.球2所受重力G 有两个作用效果：第一，使物体垂直挤压挡板；第二，使物体压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F 3＝G sin θ，F 4＝G cos θ.所以挡板A 、B 所受压力之比为F 1F 3＝1cos θ，斜面所受两个小球的压力之比为F 2F 4＝1cos 2 θ.考向2 力的分解的唯一性和多解性[典例5] (多选)已知力F ，且它的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为33F ，方向未知，则F 1的大小可能是( ) A.3F 3 B.3F 2C.23F3D.3F[解析] 根据题意作出矢量三角形如图所示，因为33F >F2，从图上可以看出，F 1有两个解，由直角三角形OAD 可知：F OA ＝F 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫F 22＝32F .由直角三角形ABD 得：F AB ＝F 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫F 22＝36F .由图的对称性可知：F AC ＝F AB ＝36F ，则分力F 1＝32F －36F ＝33F ；F ′1＝32F ＋36F ＝233F . [答案] AC[变式3] (2017·河北唐山模拟)如图所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A .为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力是( )A.3mgB.32mgC.12mg D.33mg 答案：C 解析：将小球的重力分解如图所示，其中一个分力等于施加的力的大小.当施加的力与OA 垂直时最小，F min ＝mg sin 30°＝12mg ，C 正确.(1)力的分解问题选取原则①选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法.②当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法.(2)按实际效果分解力的一般思路考点正交分解法1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.2.正交分解法的基本步骤(1)建立平面坐标系：正交的两个方向可以任意选取，不会影响研究的结果，但如果选择合理，则解题较为方便.选取正交方向的一般原则：①使尽量多的矢量落在坐标轴上；②平行和垂直于接触面；③平行和垂直于运动方向.(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，如图所示.(3)求各力在x轴和y轴上的分力的合力F x和F y，则有F x＝F1x＋F2x＋F3x＋…，F y＝F1y＋F2y ＋F3y＋….3.结论(1)如果物体处于平衡状态，则F x＝0，F y＝0.(2)如果物体在x轴方向做匀加速直线运动，到F x＝ma，F y＝0；如果物体在y轴方向做匀加速直线运动，则F x＝0，F y＝ma.[典例6] (2016·新课标全国卷Ⅰ)(多选)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则( )A.绳OO ′的张力也在一定范围内变化B.物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化[解题指导] 以O ′点为研究对象，由三力平衡分析绳OO ′的张力变化情况；以物块b 为研究对象，用正交分解法列方程分析物块b 所受支持力及与桌面间摩擦力的变化情况.[解析] 系统处于静止状态，连接a 和b 的绳的张力大小T 1等于物块a 的重力G a ，C 项错误；以O ′点为研究对象，受力分析如图甲所示，T 1恒定，夹角θ不变，由平衡条件知，绳OO ′的张力T 2恒定不变，A 项错误；以b 为研究对象，受力分析如图乙所示，则F N ＋T 1cos θ＋F sin α－G b ＝0 f ＋T 1sin θ－F cos α＝0F N 、f 均随F 的变化而变化，故B 、D 项正确.[答案] BD[变式4] (2017·河北衡水调研)如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比F 1F 2为( )A.cos θ＋μsin θB.cos θ－μsin θC.1＋μtan θD.1－μtan θ答案：B 解析：第一次推力F 1＝mg sin θ＋μmg cos θ，由F 2cos θ＝mg sin θ＋μ(mg cosθ＋F2sin θ)，解得第二次推力F2＝mg sin θ＋μmg cos θcos θ－μsin θ，两次的推力之比F1F2＝cos θ－μsin θ，选项B正确.正交分解法的适用原则正交分解法是分析力或其他矢量问题的常用方法，往往适用于下列情况：(1)物体受到三个以上的力的情况.(2)物体受到三个力的作用，其中有两个力互相垂直的情况.(3)只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况.1.[合力与分力的关系]两个大小不变的共点力的合力与这两个力间的夹角的关系是( )A.合力的大小随这两个共点力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的增大而增大B.合力的大小随这两个共点力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的增大而减小C.合力的大小与两个力的夹角无关D.当两个力的夹角为90°时合力最大答案：B 解析：当两分力大小一定时，两分力夹角θ越大，合力就越小.2.[力的合成]如图所示，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F1<F2<F3.根据力的合成，下列四个图中三个力F1、F2、F3的合力最大的是( )答案：A 解析：由三角形定则，A中F1、F2的合力大小为F3，方向与F3相同，再与F3合成合力为2F3；B中合力为0；C中F3、F2的合力为F1，三个力的合力为2F1；D中的合力为2F2；其中最大的合力为2F3，故A正确.3.[合力与分力的关系]如图所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F1，对地面的压力为F2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是( )A.F 1逐渐变小B.F 1逐渐变大C.F 2先变小后变大D.F 2先变大后变小答案：B 解析：由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F 1，设动滑轮两边绳的夹角为θ，对动滑轮有2F 1cos θ2＝mg ，当重物上升时，θ2变大，cos θ2变小，F 1变大；对该同学，有F ′2＋F 1＝Mg ，而F 1变大，Mg 不变，则F ′2变小，即对地面的压力F 2变小.综上可知，B 正确.4.[力的分解的唯一性与多解性]已知两个共点力的合力为50 N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30 N ，则( )A.F 1的大小是唯一的B.F 2的方向是唯一的C.F 2有两个可能的方向D.F 2可取任意方向答案：C 解析：如图所示，由F 1、F 2和F 的矢量三角形并结合几何关系可以看出：当F 2＝F 20＝25 N 时，F 1的大小是唯一的，F 2的方向也是唯一的.因F 2＝30 N>F 20＝25 N ，所以F 1的大小有两个，即F ′1和F ″1，F 2的方向也有两个，即F ′2的方向和F ″2的方向，故C 正确.5.[正交分解法的应用](多选)如图所示，质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为( )A.μmgB.μ(mg ＋F sin θ)C.μ(mg －F sin θ)D.F cos θ答案：BD 解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg 、推力F 、支持力F N 、摩擦力F f .沿水平方向建立x 轴，将F 进行正交分解如图所示(这样建立坐标系只需分解F )，由于木块做匀速直线运动，所以，在x 轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y 轴上向上的力等于向下的力，即F cos θ＝F f ，F N ＝mg ＋F sin θ，又由于F f ＝μF N ，所以F f ＝μ(mg ＋F sin θ).故B 、D 是正确的.。