安徽省蚌埠铁路中学2020届高三上学期期中检测数学(文)试题Word版含答案

蚌埠二中2019-2020学年第一学期期中测试高三数学试题（文科）试卷分值：150分 考试时间 120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号填涂到答题卡相应位置.1.已知全集U=，{}{}{}2,1,21≥=≤=<<-=x x C x x B x x A ，则集合C=（ ）A. A ∩BB. ∁U （A ∩B ）C. ∁U （A ∪B ）D. A ∪（∁U B ）2.若复数满足5)21(=-z i ，则复数在复平面上的对应点在第( )象限A.一B.二C.三D.四3.已知命题 p ：x R ∃∈，使012<++x x ；命题:q x R ∀∈，都有1+≥x e x．下列结论中正确的是（ ）A. 命题“ p q ”是真命题B.命题“ p ∧⌝q ”是真命题C. 命题“p q ”是真命题D.命题“pq ”是假命题4.公差不为0的等差数列{}n a ，若83=a ，且731,,a a a 成等比数列，若其 前n 项和为n S ，则10S =（ ）A.130B.220C.110D.170 5.直线02=++y x 截圆422=+y x 所得劣弧所对圆心角为（ ）A ．6π B ．3π C ．2πD ．32π6.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题： “今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问 几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入A=3，a=1．那么在①处应填（ ） A. T ＞2S ？ B. S ＞2T ？ C. S ＜2T ？ D. T ＜2S ？7.袋子中有四张卡片，分别写有“祖、国、强、盛”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“祖”“国”两个字都取到记为事件A ，用随机模拟的方法估计事件A 发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“祖、国、强、盛”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：第6题图A.92 B.185 C.31 D.187 8.已知与椭圆121822=+y x 焦点相同的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为34=e ，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点2F 的距离为12，N 为2MF 的中点，O 为坐标原点，则NO 等于（ ） A ．23B ．C ．3D ．9.已知直线1y =与函数()sin()(0)3f x x πωω=->的相邻两交点间的距离为，则函数()f x 的单调递增区间为( )A.5[,]66k k ππππ-+()k Z ∈ B.5[,]1212k k ππππ-+()k Z ∈C.511[,]66k k ππππ++()k Z ∈ D.511[,]1212k k ππππ++()k Z ∈10.函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A. B. C. D.11.正四棱柱1111D C B A ABCD -的侧棱长是底面边长的2倍，体积为1V ，其外接球的体积为2V ，则12V V =（ ）A. π49B. π6C. π1255D.π2612．已知函数()()⎩⎨⎧≥+-<=0,320,x a x a x a x f x ，满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则的取值范围是( )A.()1,0∈aB.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,43aC.⎥⎦⎤ ⎝⎛∈43,0a D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,43a第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()()()()=⊥-===x c b a c b x a 则足条件满若向量,2,4,3,1,,2______．14.函数()x x x f +=32在点()()1,1f 处的切线方程为 ．15.某校高三年级共有25个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到25, 现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为60, 则抽到的最小编号为________. 16.已知奇函数))((R x x f y ∈=满足：对一切()()x f x f R x -=+∈11,，且[]1,0∈x 时，=-=)]2019([,1)(f f e x f x 则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答；第22,23题为选做题，考生根据要求作答. (一)必做题:每小题12分，共计60分.17.(本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 且a c A b -=2cos 2. （1）求∠B 的大小；（2）若1b a ==，求△ABC 的面积．18.(本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB=2. （1）求证：A 1C//平面AB 1D ； （2）求三棱锥B 1—ADC 1的体积.19.(本小题满分12分）某地方教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了100名学生进行检测，实行百分制，其中80分以上（包括80分）认定阅读素养优良，现将得到的成绩按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，图中a=4b ． （1）求a ，b 的值；（2）若本次抽取的样本数据中有40名女生，其中阅读素养成绩优良的有11人，完成下面2×2列联表，并判断能否有90％的把握认为该校阅读素养成绩优良与性别有关？附：()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2，其中n=a+b+c+d ．20.(本小题满分12分）已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为36，一个顶点是()1,0.（1）求椭圆的方程；（2）若坐标原点为O ，直线m x y l +=:交椭圆C 于不同的两点，，求AOB ∆面积的最大值. 21.(本小题满分12分）已知定义在上的函数()xe ax xf -=3，其中为大于零的常数．(1)当13a =时，令()()xe xf x h +'=，求证：当(0,)x ∈+∞时，()2ln h x e x ≥（为自然对数的底数）； (2)若函数()0≤x f 对()+∞∈,0x 恒成立，求实数的取值范围．(二)选做题：共10分，请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为11x mty t =+⎧⎨=-⎩（m ∈R ，t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=-． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若曲线C 上的点到直线l 1，求实数m 的值． 23．[选修4-5：不等式选讲](10分)已知函数()22-++=x a x x f （其中R a ∈）． （1）当4-=a 时，求不等式()6≥x f 的解集；（2）若关于的不等式()x a x f --≥252恒成立，求的取值范围．蚌埠二中2019-2020学年高三年级第一学期期中测试文科数学参考答案及评分标准一．选择题：二．填空题：13. 1 14. 047=--y x 15. 2 16. ee --31三、解答题： 17．（本题满分12分）解：（1）a c A b -=2cos 2 ,由正弦定理得A C AB sin sin 2cos sin 2-= --------------------2分AB A A B sin )sin(2cos sin 2-+=∴A B A B A A B sin sin cos 2cos sin 2cos sin 2-+=∴0sin cos sin 2=-∴A B A ，0sin ≠A 21cos =∴B又角为三角形的内角，故3B π=--------------------6分（2）根据正弦定理，知sin a bsinA B=，即1sin 3sinA π=， ∴1sin 2A =，又3B π=，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∴32,0πA ∴6A π= --------------------9分 故C ＝2π，△ABC的面积＝12ab =分18.（本题满分12分） 解：（I ）证明：连接A 1B ，设A 1B∩AB 1 = E ，连接DE. ∵ABC —A 1B 1C 1是正三棱柱，且AA 1 = AB ， ∴四边形A 1ABB 1是正方形，∴E 是A 1B 的中点，又D 是BC 的中点，∴DE ∥A 1C.∵DE 平面AB 1D ，A 1C 平面AB 1D ，∴A 1C ∥平面AB 1D. ----------------------6分（II ）解：∵正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点,∴平面B 1BCC 1⊥平面ABC ，且AD ⊥BC ， ∴AD ⊥平面B 1BCC 1，∴332322213131111111=⨯⨯⨯⋅=⋅==∆--AD S V V DC B DC B A ADC B . ------------12分 19．（本题满分12分）解：（1）由频率分布直方图得：，解得a=0.024，b=0.006． ------------4分 （2）()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22)706.2912.067334060381129221002<≈⨯⨯⨯⨯-⨯=不能有90％的把握认为该校阅读素养成绩优良与性别有关 . ------------12分20．（本题满分12分）解：（1）设椭圆的半焦距为c ，由题意知1=b ，且32361222222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-==a a a b a a c e ，解得32=a所求椭圆方程为.1322=+y x ------------4分 （2）设()()2211,,,y x B y x A将m x y +=代入椭圆方程，整理得0336422=-++m mx x ，433,2322121-=-=+∴m x x m x x ------------- 6分()()03344622>-⨯-=∆m m 即22<<-m ，又22242643342311m m m AB -=-⨯-⎪⎭⎫⎝⎛-+=------------------- 8分且O 到直线l 的距离2m d =------------------- 9分242621212m m d AB S ⋅-⋅=⋅=()22443m m -=23244322=-+⋅m m当且仅当224m m -=时，即2±=m 时，取“=”，AOB ∆的面积最大值为23------------------- 12分21．（本题满分12分） 解：(Ⅰ) 因为31()3x f x x e =-，所以2()x f x x e '=------------------------1分 所以()()2x e x f x h x=+'=，令2()2ln ,(0)F x x e x x =->xe x e x x e x x F ))((222)(+-=-='∴------------------------3分所以()0;),()0x F x x F x ''∈≤∈+∞≥所以当x =, ()F x 取得极小值，F 为()F x 在(0,)+∞上的最小值因为22ln 0F e =-=所以2()2ln 0F x x e x F =-≥=，即22ln x e x ≥---------------------6分（Ⅱ）∵函数()03≤-=xe ax xf 对()+∞∈,0x 恒成立，即3xe a x≤对()+∞∈,0x 恒成立，令()()0,3>=x x e x g x 则()()43xe x x g x-='，30<<∴x 时，()0<'x g ，()x g 在()3,0单调递减； 3>x 时，()0>'x g ，()x g 在()+∞,3单调递增()()2733mine g x g ==∴，2703e a ≤<∴. ---------------------12分22．（本题满分10分）解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧-=+=t y mtx 11消去t ，得)1(1y m x -=-，得x+my-m-1=0，所以直线l 的普通方程为x+my-m-1=0． --------------------2分由θρcos 2-=，得θρρcos 22-=，代入⎩⎨⎧==y x θρθρsin cos ，得x y x 222-=+， 所以曲线C 的直角坐标方程为1)1(22=++y x ． --------------------5分（Ⅱ）曲线C ：1)1(22=++y x 的圆心为C （-1，0），半径为r=1，圆心C （-1，0）到直线l ：x+my-m-1=0的距离为1112+---=m m d ，若曲线C 上的点到直线l 的最大距离为15+ ，则15+=+r d ，即151122+=++--m m ，解得21=m ．--------------------10分23.（本题满分10分）解：（1）当a=-4时，求不等式f （x ）≥6，即为|2x-4|+|x-2|≥6， 所以|x-2|≥2，即x-2≤-2或x-2≥2，原不等式的解集为{x|x ≤0或x ≥4}． --------------------5分 （2）不等式f （x ）≥5a 2-|2-x|即为|2x+a|+|x-2|≥5a 2-|2-x|，即关于x 的不等式|2x+a|+|4-2x |≥5a 2恒成立．而|2x+a|+|4-2x |≥|a+4|，所以|a +4|≥5a 2， 解得a +4≥5a 2或a +4≤-5a 2，解得154≤≤-a 或φ∈a ． 所以a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,54 --------------------10分（其它解法请根据以上评分标准酌情赋分）。

蚌埠一中 2020 学年度第一学期期中考试高三数学（文科）考试时间： 120 分钟试卷分值 150 分命题人：审查人：一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项切合题目要求．1. 已知全集 U R, A { x | x 0}, B { x | x 1} ，则会合 C U ( A U B) （）A ． { x | x 0}B ． { x | x 1}C ． { x | 0 x 1}D ． { x |0 x 1}2. 若复数 z知足z i 1 i ( i是虚数单位 ) ，则 z的共轭复数是（）A ． 1 iB．1 iC ．1 iD ． 1 i3．如图是导函数 yf / (x) 的图象，那么函数 yf ( x) 在下边哪个区间是减函数（）A. (x 2 , x 4 )B.(x 1, x 3 )C.( x 5 , x 6 )D.( x 4 , x 6 )4．已知 m ， n 表示两条不一样直线， 表示平面，以下说法正确的选项是（ ）．若 m / / , n / / , 则m / / n B ．若m ，n，则m nAC ．若 m， mn ，则 n / / D ．若 m / / ， mn ，则 n5． 函数 f ( x) ln( x 2 x) 的定义域为（）Ａ． (0,1)Ｂ． [0,1]Ｃ． (,0) (1, ) Ｄ． ( ,0] [1, )6．为了获得函数 y sin 3x cos3x 的图像，能够将函数 y 2 sin 3x 的图像（）Ａ．向右平移个单位Ｂ．向左平移4 个单位4Ｃ．向右平移个单位 Ｄ．向左平移 个单位12127．已知数列﹛ a n ﹜为等差数列，且 a 1 a 7 a 13 4 ，则 tan(a 2 a 12 ) 的值为（）A． 3 B ． 3 C ． 3 D．3 38．若a、b、c是常数，则“a＞ 0 且b2－ 4ac＜ 0”是“对随意x∈R，有 ax2+bx+c＞0”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件 D ．必需条件9.平面直角坐标系中， O为坐标原点，已知两点 A（ 3，1）、 B（－ 1，3），若点 C 知足OC =α OA+β OB，此中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）Ａ． 3x+2y － 11=0 Ｂ．（ x－1）2+（ y－ 2）2=5 Ｃ． x+2y －5=0 Ｄ． 2x－ y=010．已知f (x) (3 a) x a, x 1, ) 上是增函数，那么实数a的取值范围是（log a x, x是 ( ）1Ａ． (1, ) Ｂ．(3,3) Ｃ． [3,3) Ｄ． (1,3) 2 211．已知抛物线的极点在原点，焦点在y 轴上，其上的点P(m, 3) 到焦点的距离为5，则抛物线方程为（）A．x2 8 y B．x2 4 y C． x 2 4y D．x2 8y12．假如存在实数x 1x 的取值范围是（）x，使cos 成立，那么实数2 2xA． {-1 ， 1} B ．{ x | x 0或x 1} C ．{ x | x 0或 x 1} D． { x | x 1或 x 1} 二、填空题：每题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上．：R， 2 0，则命题p：13．若命题p x0 x0 ．14．若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的y 等于．15．在△ ABC中，AB 2 3, AC 2 ,且∠B6，则△ ABC的面积为 _____________ ．16．在平面直角坐标系xOy中，已知x12 ln x1 y1 0，x2y2 2 0，则(x1 x2 )2 (y1 y2 )2的最小值为．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～ 21 题为必考题．第22、 23 题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：60 分17. （本小题满分12 分）已知公差不为0 的等差数列{ a }中，a 2 a 1,a41,a 1成等比数列 .n 1，且 2 8(1) 求数列a n 通项公式；(2) 设数列 { b3，求合适方程45知足bnb1b2 b2b3 ...bnbn 1的正整数 n 的值.n } a n 3218.（本小题满分 12 分）某市组织高三全体学生参加计算机操作竞赛，等级分为 1 至 10 分，随机调阅了A、B 两所学校各 60 名学生的成绩，获得样本数据以下：（ 1）计算两校样本数据的均值和方差，并依据所得数据进行比较.(2) 取的从A 校样本数据成绩分别为7 分、8 分和6人中任选 2 人参加更高一级的竞赛，求这9 分的学生中按分层抽样方法抽取 6 人，若从抽2 人成绩之和大于或等于15 的概率 .19.（本小题满分 12 分）如图 (1) ，在边长为 4 的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF ＝ O，沿 EF将△ CEF翻折到△ PEF，连结 PA，PB，PD，获得如图(2)所示的五棱锥 P－ ABFED，且 PB＝10.(1)求证： BD⊥ PA；(2)求四棱锥 P－B FED的体积．20.（本小题满分 12 分）点 A、 B 分别是椭圆x2 y 2 1长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，36 20且位于 x 轴上方， PA PF 。

安徽省蚌埠市第一中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.已知全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.考点：集合的运算.2.若复数满足(是虚数单位)，则的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复数的除法运算计算得，再由共轭复数的定义求解即可.【详解】复数满足，所以.则的共轭复数是.故选B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题.3.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（）A. B. C. D.【解析】【分析】由，结合导函数的图像可得解.【详解】由图可知，当时，.即函数的减区间为：.故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题.4.已知、表示两条不同直线，表示平面，则下列说法正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】如图, ,但相交,错;,但,错;,但 ,错;故本题选5.函数的定义域为A. B.C. D.【答案】C，故定义域为，故选C．6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】C【解析】试题分析：，因此只需将向右平移个单位考点：三角函数化简及平移7.已知数列为等差数列，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质可知，解得，又，从而得解.【详解】由数列为等差数列，可知.所以，有.所以.故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列性质，属于基础题.8.若是常数，则“且”是“对任意，有”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 必要条件【答案】A【解析】充分性：若“且”，则“对任意，有”成立；必要性：若“对任意，有”，则“或且”；所以是充分不必要条件，故选A。

蚌埠二中2019-2020学年第一学期期中测试高三数学试题（文科）试卷分值：150分 考试时间 120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号填涂到答题卡相应位置.1.已知全集U=R ，{}{}{}2,1,21≥=≤=<<-=x x C x x B x x A ，则集合C =（ ）A. A ∩BB. ∁U （A ∩B ）C. ∁U （A ∪B ） D . A ∪（∁U B ）2.若复数z 满足5)21(=-z i ，则复数z 在复平面上的对应点在第( )象限A.一B.二C.三D.四3.已知命题 p ：x R ∃∈，使012<++x x ；命题:q x R ∀∈，都有1+≥x e x．下列结论中正确的是（ ） A. 命题“ p ∧q ”是真命题 B.命题“ p ∧⌝q ”是真命题C. 命题“⌝p ∧ q ”是真命题D.命题“ ⌝p ∨⌝q ”是假命题 4.公差不为0的等差数列{}n a ，若83=a ，且731,,a a a 成等比数列，若其 前n 项和为n S ，则10S =（ ）A.130B.220C.110D.170 5.直线02=++y x 截圆422=+y x 所得劣弧所对圆心角为（ ）A ．6π B ．3π C ．2πD ．32π6.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题： “今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问 几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入A =3，a =1．那么在①处应填（ ） A. T ＞2S ？ B. S ＞2T ？ C. S ＜2T ？ D. T ＜2S ？7.袋子中有四张卡片，分别写有“祖、国、强、盛”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“祖”“国”两个字都取到记为事件A ，用随机模拟的方法估计事件A 发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“祖、国、强、盛”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：第6题图A.92 B.185 C.31 D.187 8.已知与椭圆121822=+y x 焦点相同的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为34=e ，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点2F 的距离为12，N 为2MF 的中点，O 为坐标原点，则NO 等于（ ）A ．23B ．2C ．3D ．49.已知直线1y =与函数()sin()(0)3f x x πωω=->错误！未找到引用源。

安徽蚌埠地域2020学年度高三数学第一学期期中测试试卷（文科）（试卷满分150 分，考试时间为120 分钟）一、选择题（每题 5 分，共40 分）1．已知会合M {0, x} , N {1,2}, 若M N {1}, 则M N （）A ．{0, x,1,2} B．{1,2,0,1} C．{0,1,2} D．没法确立2．方程2cos x 1的解集为（）5A ．{ x | x 2k ,k Z} B．{ x | x 2k ,k Z}3 3kC．{ x | x 2k ,k Z} D．{ x | x k ( 1),k Z}3 33 x在3．函数y x [ 1,2 ]的最小值为（）A ．2 B．0 C．－4 D．－24．若等比数列的公比为2，但前 4 项和为1，则这个等比数列的前8 项和等于（）A ．21 B．19 C．17 D．155．以下四个函数中，同时拥有性质：①最小正周期为 2 ；②图象对于直线x对称的一3 个函数是（）A ．y sin( x ) B．y sin( x )6 6C．y sin( x ) D．y sin( 2x )3 32 x6．等差数列{ a n }中，a3、a8是方程x 3 5 0 的两个根，则S10 是（）A ．15 B．25 C．30 D．507．函数 f (x) 的定义域为R，f (2 x) f (2 x) ，1x又 2 , f ( x) ( ，则有1 x 时)2（）1A ．f (1) ( 4) B．f f2 f ( 4) f (1) f121C．f (1 ) f f (4) D．2 f (1) f (4) f128．命题p：函数y log a (ax 2a)( a0且a 1)的图象必过定点（－1，1）；命题q：假如函数y f (x)的图象对于（3，0）对称，那么函数y f (x 3) 的图象对于原点对称，则有（）A ．“p 且q”为真B．“p 或q”为假C．p 真q 假D．p 假q 真二、填空题（每题 5 分共30 分）29．函数y 3 cos x 的最小正周期为.1 3 210．曲线在y x x 5在x 1处的切线的倾斜角为.32 n11．已知数列{a n} 的前n 项和S n n 9 ,则其通项a n ；若它的第k 项知足5 a k 8 ，则k= .2 x 12．函数y f (x)在定义域（,0）内存在反函数，若 f (x1) x2 ,1则f (3) = ，则 f (3) .13．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5⋯⋯的第100 项是.14．给出以下命题：①函数y a x (a0且a 1) 与函数y log a x (a 0 a 1)a 且的定义域同样；②函数y x y 33与函数x 值域同样；3与函数x 值域同样；ax 1 1③使函数( 2, )y 上为增函数的 a 的范围是,在区间x 2 2，此中错误命题的序号为.三、解答题（本大题共 6 小题，共80 分）15．（本小题13 分）已知：a，b，c 分别是△ABC 三个内角A、B、C 的对.3（1）若△ABC 面积为,c 2, A 60 , 求a、b 的值；2（2）若a cos A bcos B, 试判断△ABC 的形状，证明你的结论.2 x 16．（本小题13 分）已知： f (x) 是定义在R 上的奇函数，当x 0时，f (x) x 1,（1）求函数 f (x) 在R 上的分析式；（2）解不等式 f (x) 1.2 x x a a R 17．（本小题13 分）已知：函数 f (x) 2 cos3 sin 2 ( ).（1）若x R,求: f ( x) 的单一递加区间；（2）若x [0, ] 时， f (x) 的最大值为4，求：a 的值，并指出这时x 的值.23 ax2 bx a2 x18．（本小题满分13 分）已知： f ( x) x 3 在1时有极值0.（1）求：常数a、b 的值；（2）求： f (x) 的单一区间.n 2n 1 , 19．（本小题13 分）已知：数列{a n }知足a 3a 3 a 3 a n a N1 .2 33 （1）求数列{a n }的通项；n（2）设b ,求数列{b n }的前n 项和S n.n an2ax 120．（本小题14 分）已知：函数 f ( x) (a, b,c R) 是奇函数，又f (1) 2, f (2) 3 .bx c（1）求：a、b、c 的值；（2）当x (0, )时,议论函数f (x) 的单一性，并写出证明过程.参照答案一、选择题（每题 5 分，共40 分）1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．B 二、填空题（每题 5 分共30 分）9．10．3411．2n 10 8 12．8 －213．14 14．②③三、解答题3 115．解：（1）由已知得bc sin A b sin 60 ,2 22 b2 c2 b Ab 1, 由余弦定理 a 2 cos 3,a 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）由正弦定理得：2R s in A a,2 R s in B b,2R s in A cos A 2R s in B cos B,即sin 2A cos 2B, 由已知A、B 为三角形内角，∴A+B=90 °或A=B ，∴△ABC 为直角三角形或等腰三角形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分2x x 1 ( x 0)16．（1）f (x) 0 (x 0) ；2x x 1 (x 0)（2）( , 1)Y[ 0,2)17．分析：（1）f (x) 3 sin 2x cos 2x 1 a 2 sin( 2x ) 1 a.6解不等式.2k 2x 2k2 6 2得( ),k x k k Z3 6f ( x) 的单一区间为[k , k ]( k Z).3 6（2）],x [0,26 2x676.∴当, ( ) 3 .2x 即x 时 f x max a6 2 63 a 4, a 1，此时x.62 ax b18．解：（1）f (x) 3x 6 , 由题知：f ( 1) 0 3 6a b 0 12 f ( 1)01 3a b a 0 2联立<1>、<2>有：ab1 a 2或⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分3 b 9当a=1,b=3 时， f ( x) 3x2 6x 9 3(x 1)2 0这说明此时 f (x) 为增函数，无极值，舍去⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2 x x x当2, 9 , ( ) 3 12 9 3( 3)( 1)a b 时 f x x故方程 f (x) 0有根x 3或x 1x （－，－3）－3 （3，－1）－1 （－1，+ ）f (x) + 0 0 |f (x) ↑极大值↓极大值↑由表可见，当x 1时，f (x) 有极小值0，故ab29切合题意⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分（Ⅱ）由上表可知： f (x) 的减函数区间为（－3，－1）f (x) 的增函数区间为（－，－3）或（－，+ ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分n 2 n 119．（Ⅰ）a 3a 3 a 3 a n ,1 2 33n 12 n 2a1 3a 3 a 3 a n 1 (n2 332),n 3n n 1 11 na n (3 3 32),an 1n3(n 2)1考证n=1 时也知足上式：( *)a n Nnn3（Ⅱ）nb n n 32 3 nS n 1 3 2 3 3 3 n 32 2 33 3 34 3n3S n 1 3 n12 3 n n 2 S n 3 3 3 3 n 3 1 ,n 13 32 S n n1 3n31,Sn n2n311 n34134.20．（1） f (x) 为奇函数，2 2ax 1 ax 1f ( x) f (x) ，即,bx c bx c比较分母的系数，得c=0，又f（1）=2，f（2）=3.a 12,3b得.解得a 2,b4a 1 23.2b3a 2,b ,c 0为所求.22 22x 1 4x 2 4 2x 4 2 22（2）.f (x) ,由4x 2(x 0)得 x33x 3x 3 2 x 2f Q(4x x ) x2 2 2 1 1 4x 2 4x 22 1(x ) f ( x )2 1 33x 3x x x2 1 1 2 x212安徽蚌埠地域2020学年度高三数学第一学期期中测试试卷(文科) 21 / 2121 / 212 1 当0 x 1 x 2 时,(x 2 x 1) 0, x 1 x 2 0, x 1x 2 022 2 f ( x 2 f x 1 f x 在 上是减函数 .) ( ), ( )0, 2 当 2 21 x x 时， x 2x 0, x 1x 2 0, x 1 x 2 0. 1 21 2 2 f ( x 2 f x 1 f x 在上是增函数 . ) ( ), ( ) ,2。

绝密★启用前安徽省蚌埠铁中2020届高三年级上学期期中质量检测语文试题答案详解1、D 试题分析A项，“人的价值取向、思维方式和行为方式最能体现文化的特质”扩大范围，由原文可知，最能体现文化特质的是“价值取向”。

B项，“说明了崇古法古价值观已经被制度化”错误,原文说“朱熹通过编撰《四书集注》,把《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》经典化,并获得公认”,故“制度化”应该是“经典化”；C项,曲解文意,原文中“其”指代的是“祖宗之法不可变”,不是“以敬天法祖为为政之道”。

2、D 试题分析：D项“取而代之的已经是人们勇于开拓,锐意创新的精神”错误,原文说的是“取而代之的将是人们勇于开拓、锐意创新的精神”,“已经是”应为“将是”,选项把未然当做已然。

3、A 试题分析：A项,强加因果。

原文只提到“早在春秋战国时代,崇古法古就已经是关于社会认知价值的一个主要倾向。

先秦诸子的先王观即为证明”,据此也不能得出选项中的结论。

4.C 试题分析：C项,“中央高校的本科教育不如地方高校”错误,材料一第二段说“随着中央高校不断强化研究功能,有可能出现一些研究型大学把学术工作的重点从教学转向研究,从本科教育转向研究生教育,甚至出现弱化本科教育的现象,从而导致本科教育质量满意度不高”,中央高校本科教育出现弱化现象,不等于本科教育不如地方高校,另,“把学术工作重点从教学转向研究”也是一些中央高校的做法。

5. A 分析：B项,“随着经济发展水平的提高,各省高等教育环境、经济社会文化环境等有了改变,高等学校总体满意度也随经济发展而提髙”错误,材料二显示,处于中等收入水平的地区,高等学校总体满意度随人均GDP的增长而下降,该项的判断不恰当。

C项,“这反映了女生比较挑剔”分析错误,文中无此意。

D 项,“哲学和文学因就业率低而分别在上述两个方面满意度最低”有误,该信息于1。

安徽省蚌埠铁中2020届高三上学期期中考试数学试卷（文）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1.设集合{}(5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ⋃=，则a 的值可以是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 42.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为 （ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞3.已知1sin 123πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则17cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A.13B.C. 13- D. 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()cbc b a c b a ->- D. ()()cba c a a c a ->-5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）A. 2[1,]3-B. 1[1,]3-C. [1,1]-D. 1[,1]37.《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题 为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一 天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布． A.12B.2429 C. 1631 D. 16298.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 5B.163C. 7D.1739.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. 32k <B. 33k <C. 64k <D. 65k <10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为 （ ） A.74B.32C. 2D.5411.经过双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为60︒的直线l ，若l 交双曲线M 的左支于,A B ，则双曲线M 离心率的取值范围是（ ） A ()2,+∞B. ()1,2C. (D.)+∞.12.已知x ，y 满足约束条件20,{53120,3,x y x y y --≤--≥≤当目标函数z ax by =+（0a >，0b >）在该约束条件下取得最小值1时，则123a b+的最小值为（ ）A. 4+B.C. 3+D. 3二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13. 若函数()ln 2f x x ax =-的图象存在与直线20x y +=垂直的切线，则实数a 的取值范 围是____．14.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c)cos cos ,60a C c A b B -==︒， 则A 的大小为__________．15.在平行四边形ABCD 中，已知1AB =，2AD =，60BAD ∠=︒，若CE ⃗⃗⃗⃗ =ED ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2FB ⃗⃗⃗⃗ ，则AE⃗⃗⃗⃗⃗ ∙AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =____________． 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面射影为底面中心）A-BCD 的外接球，BC=3，AB =E 在线段BD 上，且BD=3BE ，过点E 作圆O 的截面，则所 得截面圆面积的取值范围是__.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.）(一)必考题：共60分 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=． （1）求n a ．（2）设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．的18. （本小题满分12分）如图所示，正四棱椎P ABCD -中，底面ABCD 的边长为2，侧棱长为E 为PD 的中点．（1）求证：PB 平面AEC ； （2）若F 为PA 上的一点，且3PFFA=，求三棱椎A BDF -的体积．19．（本小题满分12分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元新个税政策的税率表部分内容如下：（1）现有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的50人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，()2,0A -，()2,0B ，设直线AC 、BC斜率分别为1k 、2k 且1212k k ⋅=- ，（1）求点C 的轨迹E 的方程；（2）过()F 作直线MN 交轨迹E 于M 、N 两点，若MAB △的面积是NAB △ 面积的2倍，求直线MN 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数()()()ln f x x x ax a R =-∈．（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()212f x >-．的（二）选考题：（共10分。

蚌埠铁中2019-2020学年度第一学期期中检测试卷高三数学（文）考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合A ={x x（5 —x））4}, B={x|xWa}，若AuB =B ，则a 的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 41 -ti2. 已知i为虚数单位，若复数z 在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范1+i围为（）A.[-1,1]B.(-1,1)C.(-：：,-1)D.(1,.(H ) 1（丄17兀3.已知sin :----- 丨=—贝y cos. « + ---- 的值等( )I12 3'I 12A.1B.2、2c 12.2— C. D.33334.若a 1,0 ：：：c ：：： b ::: 1,则下列不等式不正确的是（)A. log 2019 a■ log 2019 bB. log c a log b aC. (c_b )a c>(c_b )a bD. (a_c)a c>(a_c)a b5.在等比数列中，“ a4,a12是方程x23x ^0的两根”是“ a^ -1 ”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知f （x）是定义在［-2b,1 b］上的偶函数，且在［-2b,0］上为增函数，则f （x T）空f （2x）的解集为（）C. 24 241 A.—2B.24 29C.16 31D.16 298.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（C. 7D.17 310.函数f （x ）二sin ，・x （「・0）的图象向右平移 个单位得到函数y =g （x ）的图象，并且函数g （x ）在区间[―,—]上单调递增，在区间 6 3Tt JI[-，—]上单调递减，则实数-■的值3 2为（ ） A.D. §21A.[七]B. [-1,3]337•《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题,为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），天多织（ ）尺布.C. [-1,1]D.[3,1]《张丘建算经》卷上第 22题第一天织6尺布，现一月（按 30天计）共织540尺布” ，则从第 2天起每天比前一 A. 5 兀2 211. 经过双曲线M :笃-爲=1（a 0, b 0）的左焦点作倾斜角为60的直线丨，若la b交双曲线M的左支于A, B，则双曲线M离心率的取值范围是（）A （2, +珀） B. （1,2） C. （1,73）D. （应，址）x _y _2 _ 0,12. 已知x，y满足约束条件｛5x-3y -12 _0,当目标函数^ax by（a . 0 , b . 0）y空3,1 2在该约束条件下取得最小值1时，则的最小值为（）3a bA. 4 2 2B. 4.2C. 3 2x2D. 3 2二•填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13. 若函数f（x） =1 nx-2ax的图象存在与直线2x • y =0垂直的切线，则实数a的取值范围是____ •14. ；ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c，已知3 acosC= b,B =60，贝y A的大小为15. 在平行四边形ABCD中，已知AB=1, AD =2 , BAD =60，若，，则= _____________ •16. 已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3 AB=2^3，点E在线段BD上，且BD=3BE过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分17. （本小题满分10分）已知数列laj是等差数列，前n项和为S n，且55=393, a4 8 .(1)求a n .（2）设b n =2n 9n，求数列:b n / 的前n项和T n.18. （本小题满分12分）如图所示，正四棱椎P —ABCD中，底面ABCD的边长为2,侧棱长为2、、2，E为PD的中点.（1）求证：PBU平面AEC ;求三棱椎A-BDF的体积.随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）二收入-个税起征点- 专项附加扣除；（3 ）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元级数一级二级三级四级・・・(1 )现有李某月收入」八元，膝下有一名子女，需要赡养老人，(除此之外，无其它专项附加扣除)请问李某月应缴纳的个税金额为多少？(2)现收集了某城市 0.名年龄在40岁到"岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除(受统计的"人中，任何两人均不在一个家庭).若他们的月收入均为］元，试求在新个税政策下这"i.名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？20. (本小题满分12 分)在平面直角坐标系中， A -2,0 , B 2,0，设直线AC、BC 斜率分别为k1、1k2 且k i k2：2(1)求点C的轨迹E的方程;(2)过F -\2,0作直线MN交轨迹E于M、N两点，若△ MAB的面积是面积的2倍，求直线MN的方程.21. (本小题满分12分)已知函数f x =x Inx-ax a R .(1 )若a =1，求函数f x的图像在点1,f 1处的切线方程；, 12(2)若函数f x有两个极值点N , X2，且X1 ：：：X2，求证：f x2△ NAB（二）选考题：（共10分。

一、选择题：(每小题5分，共50分)1．设全集{}12345U =，，，，，集合{}{}1335A B ==，，，，则()B A C U ⋃等于（ ） A.{}4,1 B.{}5,1 C.{}5,2 D.{}4,22．若cos sin 0αα⋅<，且cos 0α<，则角α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 3．下列不等式中正确的是（ ）A ．若x y >，则22x y >B ．若225x >，则5x >C ．若0a b >>，则1/a ＜1/bD ．若a b >，c d >，则ac bd >4．已知向量a =（1，2），b =（1，－3），则向量a 与b 的夹角等于（ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（ ）A ．45-B ．35-C ．35 D ．456．“30A =︒”是“1sin 2A =”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 7．设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=（ ） （A ）（1，2 ] （B ）[1，2] （C ） [ 1，2） （D ）（1，2） 8.将函数y=sin2x 的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应 解析式为（ ） A ．sin(2)14y x π=-+B ．22cos y x =C ．22sin y x = D ．cos 2y x =- 9.已知函数()f x 定义在R 上为偶函数,且(0,)x ∈+∞时, )(x f '>0，(3)0f =,解关于x 的不等式()0f x x>的解集为（ ） A.(,3)(0,3)-∞-⋃ B.(,3)(3,)-∞-+∞ C.(0,3)(3,0)⋃- D.(3,0)(3,)-⋃+∞10. 对函数,sin )(x x x f ⋅=现有下列命题:①函数)(x f 是偶函数; ②函数)(x f 的最小正周期是;2π ③点)0,(π是函数)(x f 的图像的一个对称中心; ④函数)(x f 在区间]2,0[π上单调递增,在区间]0,2[π-上单调递减.其中是真命题的是( ).A ①③ .B ①④ .C ②③ .D ②④蚌埠铁中2012-2013年度高三第一学期期中考试数学（文）试卷答题卷一、 选择题：(每小题5分，共50分)二、填空题：(每小题5分，共25分)11.命题“∃x ∈R ，x 2－2x ＋4＞0”的否定是 12．已知向量a =（3，1），b =（x ，－3），且a ⊥b ，则实数x =_______ 13.．复数=-ii215_________________ 14．设数列{n a }的前n 项和2n S n = ，则=8a15.已知,53sin =α且),,2(ππα∈那么αα2cos 2sin 的值等于.________三、解答题：(本大题共6小题，共75分)16．（本小题12分）已知集合{26},{15}A x x B x x =≤≤=<<︱︱ 求,()R A B C A B ⋃⋂两位座位号 17．（本小题12分）已知不等式)0(0622≠<+-k k x x k ，如果不等式的解集是}23|{->-<x x x 或，求k 的值；18．（本小题12分）已知函数1()f x x x=+， (Ⅰ) 证明()f x 在[1,)+∞上是增函数； (Ⅱ) 求()f x 在[1,4]上的最大值及最小值．19．（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知3010=a ，5020=a 。

蚌埠铁中2019-2020学年度第一学期期中检测试卷高 三 数 学（文）考试时间：120分钟 试卷分值：150 分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}(5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ⋃=，则a 的值可以是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 42.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞3.已知1sin 123πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则17cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A. 13C. 13- D. 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()cbc b a c b a ->- D. ()()cba c a a c a ->-5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）A. 2[1,]3-B. 1[1,]3-C. [1,1]-D. 1[,1]37.《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布． A.12B.2429 C. 1631 D. 16298.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 5B.163C. 7D.1739.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. 32k <B. 33k <C. 64k <D. 65k <10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（ ） A.74B.32C. 2D.5411.经过双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为60︒的直线l ，若l交双曲线M 的左支于,A B ，则双曲线M 离心率的取值范围是（ ） A ()2,+∞B. ()1,2C. (D.)+∞12.已知x ，y 满足约束条件20,{53120,3,x y x y y --≤--≥≤当目标函数z ax by =+（0a >，0b >）在该约束条件下取得最小值1时，则123a b+的最小值为（ ）A. 4+B.C. 3+D. 3二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13. 若函数()ln 2f x x ax =-的图象存在与直线20x y +=垂直的切线，则实数a 的取值范围是____．14.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知)cos cos ,60a C c A b B -==︒，则A 的大小为__________．15.在平行四边形ABCD 中，已知1AB =，2AD =，60BAD ∠=︒，若 ，，则 =____________． 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面射影为底面中心）A-BCD 的外接球，BC=3，AB =E 在线段BD 上，且BD=3BE ，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.） (一)必考题：共60分 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=． （1）求n a ．（2）设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18. （本小题满分12分）如图所示，正四棱椎P ABCD -中，底面ABCD 的边长为2，侧棱长为E 为PD 的中点．（1）求证：PB 平面AEC ； （2）若F 为PA 上的一点，且3PFFA=，求三棱椎A BDF -的体积．19．（本小题满分12分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元 新个税政策的税率表部分内容如下：（1）现有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的50人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，()2,0A -，()2,0B ，设直线AC 、BC斜率分别为1k 、2k 且1212k k ⋅=- ，（1）求点C 的轨迹E 的方程；（2）过()F 作直线MN 交轨迹E 于M 、N 两点，若MAB △的面积是NAB △面积的2倍，求直线MN 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数()()()ln f x x x ax a R =-∈．（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()212f x >-． 的（二）选考题：（共10分。

2019-2020学年度第一学期期中检测试卷蚌埠铁中学（文）高三数150 分考试时间：120分钟试卷分值：分．在每小题给出的四个选项中，分，共60一、选择题（本题共12小题，每小题5 只有一项是符合题目要求的）????a a?|B?xx4)?x?Axx(5B??BA的值可以是（，则1.），设集合，若D. 4A. 1B. 2C. 3ti1?t?zi的取值范为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则2.已知i1?围为（）1,1]?[)??(1?1,1),(1)?(??, C. A. D. B.??171???????cos?sin?），则的值等于（已知3.????12312????1 12222?? D. B.A. C. 33331b?1,0?c??a）4.若，则下列不等式不正确的是（a?logbloga?logalogB. A. b2019c2019????????bccb abc?aa?a?ca??cb?acC.D.??a1?aa,a?2”的是方程5.在等比数列的两根”是“中，“01??3x?x8412n）（必要不充分条件充分不必要条件 B. A.D. 既不充分也不必要条件C. 充要条件2b,0]?[],12[?b?b)x(f上为增函数，则6.上的偶函数，且在是定义在已知1f(x?1)?f(2x)的解集为（）2111,1]?[,1][?1,][?1,][ C. B. D. A. 3337.《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．1241616 C. B.D. A.29312928.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）16177 C. D.A. 5B.33T?6，那么判断框内应填入的条件是（）9.执行如图所示的程序框图，如果输出k?32k?33k?64k?65 C. A. D. B.???0)x(?f(x)?sin y?g(x)的图象，的图象向右平移10.函数并个单位得到函数12?????)g(x],[],[的值上单调递减，则实数上单调递增，在区间在区间且函数63322.735 D. B.C. 2 为（） A.42422yx?60ll0)M:?0,b??1(a?若的直线，11.经过双曲线的左焦点作倾斜角为????????22baBA,MM交双曲线，则双曲线的左支于）离心率的取值范围是（??1,33,,21??2, A B. C. D.x?y?2?0,y xbyax?z?0,12?x{5?3y?0??a0b）（，12.已知，当目标函数满足约束条件y?3,12?的最小值为（时，则） 1在该约束条件下取得最小值3ab C. B. A.D. 232242?3?24?2分）5二．填空题（共4小题，每小题分，合计20a ax2?)(fx?lnx02x??y的取若函数13. 的图象存在与直线垂直的切线，则实数值范围是____．c,b,aCBA,,ABC?，已知14.的对边分别为的内角???b,B??ccosA603?acosC A的大小为__________．，则ABCD AB?1AD?2?BAD?60?，若在平行四边形，中，已知，，15.=____________．，则16.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，的外射影为底面中心）A-BCD 顶点在底面接球，BC=3，，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则32?AB 所得截面圆面积的取值范围是__.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根3据要求作答.）(一)必考题：共60分17．（本小题满分10分）??nSS?3a a a?a?8．，且是等差数列，前，项和为已知数列n3564n a．）求 1（n??n n b a??2b T．项和，求数列的前 2（）设nnn n18. （本小题满分12分）ABCDABCDP?E为，，中，底面侧棱长为如图所示，正四棱椎的边长为222PD的中点．PB AEC；平面（1）求证：PF?3APA?BDF F的体积．为上的一点，且，求三棱椎（2）若FA19．（本小题满分12分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改201911日起我国实施了个人所得税的新政策，月善民生，其政策的主要内容包括：年???5000个税起征点）每月应纳税所得额（含税）收入（1）个税起征点为元；（2专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费2000元每月扣除用④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：1000元②子女教育费用：每个子女每月扣除4新个税政策的税率表部分内容如下：??????????????超过每月应纳税超过不超过超过???????????????????元的元至元至元至所得额（含部分元的部分元的部分税）元的部分???3102025税率?????元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它1）现有李某月收入（专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？????40岁之间的公司白领的相关资料，通过整理名年龄在（2）现收集了某城市岁到103040人需要人，有一个孩子的有人，没有孩子的有有一个孩子的人中有资料可知，5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除赡养老人，没有孩子的人中有???????元，试求任何两人均不在一个家庭）（受统计的．若他们的月收入均为人中，??名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？在新个税政策下这20．（本小题满分12分）????kk2,0A?2,0B BCAC、、，设直线，斜率分别为在平面直角坐标系中，121?k??k且，212CE的方程；的轨迹（1）求点??2,0?FNMNME NAB△MAB△（2）过、的面积是作直线交轨迹两点，若于MN2面积的的方程．倍，求直线分）．（本小题满分1221??????R??xfx?lnxaxa已知函数．5??????1f1,xf1?a（1）若处的切线方程；，求函数的图像在点1????xx xf?f?x x?x，，且（2）若函数有两个极值点．，求证：122122题中任选一题作答。

9.蚌埠铁中2020〜2020学年度第一学期期中教学质量检测高三数学（文）试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题 5分, 1.设全集是实数集，集合，, A.C.共50分）则图中阴影部分所表示的集合是B . D.2•设，则（A .4. 已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为（5. 已知幕函数的图像与B. {-2,-1,0,1,2,3}设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ A. B .C.D.3.下列各式中, 值为的是（C. {-2,-1,0,1} 6. 等差数列{}的前D.{-3,-2,-1,1,2} n 项和为，若，，则A . 7 B. 8C. 9D. 10A.{-1,0,1,2}7. ))x 轴无公共点，则 m 的值的取值范围是（9.C 充要条件 .既不充分也不必要条件已知则=（ A .B10.设、分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当时,.且.则不等式的解集是A. (- 3,0) U (3,+ s )(—3,0) U (0, 3)8. A. B .已知且」厂'”是“”的A充分不必要条件 B .必要不充分条件C . ( —g ，- 3) U (3,+ g) (—g , —3) U (0, 3)蚌埠铁中2020〜2020学年度第一学期期中教学质量检测高三数学（文）答题卷、选择题（每小题5分，共50分）二•填空题（每小题5分，共25分）11. 已知，则12. 函数的单调递增区间是13. 已知等差数列的前项的和为，那么的最大值为14•设实数满足贝y的取值范围是_____ . _____15•设实数使得不等式对任意实数恒成立，则满足条件的所组成的集合是三.解答题（共6题，共75分，写出必要的文字说明）16.（本题满分12分）已知x>0, y>0, 且x+y=1,求的最小值。

17．（本题满分12 分）已知.（1）求sin x－cos x 的值；（2）求的值.18．（本题满分12 分）已知函数，常数．（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．19. (本题满分12分)已知函数f(x)=cos+2sin • sin.( 1)求函数f(x) 的最小正周期和图象的对称轴方程;( 2)求函数f(x) 在区间上的值域.20. (本题满分13 分)已知数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，设(nN*),数列{}满足(1 ) 求数列{} 的通项公式；(2) 求数列{} 的前n 项和21 .(本题满分14分)已知定义在R上的函数，其中a为常数.(1)若x=1 是函数的一个极值点，求a 的值；(2)若函数在区间(一1, 0)上是增函数，求a的取值范围；(3)若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.蚌埠铁中2020〜2020学年度第一学期期中教学质量检测1-10CABBB BCABD11.12. (开闭区间都可）13. 2514.15.k € R成立。

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安徽省蚌埠二中20高三第一学期期中考试数学试题（文）考试时间：120分钟 试卷分值：150分命题人：谢秋风注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（12×5’＝60分）1、设{}{}=⋂<-=>+=T S x x T x x S 则,053,012A 、φB 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<21x xC 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧>35x xD 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3521x x 2、己知曲线42x y =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为A 、1B 、2C 、3D 、43、函数)65(log 221+-=x x y 的单调增区间为A 、),25(+∞ B 、),3(+∞C 、)25,(-∞D 、)2,(-∞4、设)12lg()(a xx f +-=是奇函数，则使0)(<x f 的x 的取值范围是 A 、)0,1(- B 、)1,0(C 、)0,(-∞D 、),1()0,(+∞⋃-∞5、设)1,3(P 为二次函数)1(2)(2≥+-=x b ax ax x f 的图像与其反函数)(1x fy -=的图像的一个交点则A 、25,21==b a B 、25,21-==b a C 、25,21=-=b aD 、25,21-=-=b a6、等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 若10,242==S S ，则6S 等于A 、12B 、18C 、24D 、427、设b 3是a -1和a +1的等比中项，则b a 3+的最大值为A 、1B 、2C 、3D 、48、设12)(:23+++=mx x x x f p 在),(+∞-∞内单调递增,34:≥m q ，则p 是q 的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件9、在数列{}n a 中，若对任意正整数,12,21-=+++n n a a a n 则=+++22221n a a aA 、2)12(-nB 、2)12(31-nC 、14-nD 、)14(31-n10、己知π<≤=+x x x 0,137cos sin ，则x tan 的值是 A 、512- B 、125- C 、512D 、512-或125- 11、)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意的R t ∈，有关系)1()1(t f t f -=+，又当)0,1(-∈x 时，有x x f 21)(-=，那么)2(πf 值为A 、π-B 、π-3C 、3-πD 、π26-12、对于函数)2cos()()3(,)2()()2(,2)()1(2-=-=+=x x f x x f x x f ，判断如下两个命题的真假；命题甲：)2(+x f 是偶函数，命题乙：)(x f 在)2,(-∞是减函数，在),2(+∞上是增函数，能使命题甲、乙为真的所有函数的序号是A 、①②B 、①③C 、②D 、③第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（4×4’＝16分）13、一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式，从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 。

2014-2015学年安徽省蚌埠市铁路中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，，则A∩B=（）A．（0，2） B． [0，2] C． {1，2} D． {0，1，2}2．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A． 0.76＜log0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76C． log0.76＜60.7＜0.76 D． log0.76＜0.76＜60.73．已知tanα=2，那么的值为（）A．﹣2 B． 2 C．﹣ D．4．已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（）A． B． C． D．5．已知P：（2x﹣3）2＜1，Q：x（x﹣3）＜0，则P是Q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．己知函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=（）A． 2005 B． 2006 C． 2007 D． 20087．函数的最小值为（）A． B． C． D． 18．已知f（x）是奇函数，且方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为（）A． 0 B．﹣1 C． 1 D．无法确定9．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A． B．C． D．10．函数f（x）=log a（1﹣ax）在（1，3）上递增，则a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．复数的值是．12．全称命题“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是．13．若||=1，||=2，与的夹角为60°，若（3+5）⊥（m﹣），则m的值为．14．若函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是．15．给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．集合，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，求a，b的值．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a的值．18．已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求cos2x0的值．19．已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的x＞0，y＞0，都有f （xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1．（1）求f（1）、f（4）的值；（2）求满足f（x）+f（x﹣3）＞2的x的取值范围．20．已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+（a2+2）x﹣a（a∈R）．（I）若当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（II）若函数f（x）仅有一个零点，求a的取值范围．21．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+1）（I）求函数f（x）的单调区间；（II）证明：．2014-2015学年安徽省蚌埠市铁路中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，，则A∩B=（）A．（0，2） B． [0，2] C． {1，2} D． {0，1，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可．解答：解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=[﹣2，2]，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，则A∩B={0，1，2}．故选D点评：解得本题的关键是确定出两集合，方法是求出两集合中其他不等式的解集．学生容易出错的地方是忽略负数没有平方根这个条件，没有找全集合B中的元素．2．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A． 0.76＜log0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76C． log0.76＜60.7＜0.76 D． log0.76＜0.76＜60.7考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题；转化思想．分析：由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．解答：解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D点评：本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．3．已知tanα=2，那么的值为（）A．﹣2 B． 2 C．﹣ D．考点：弦切互化；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：的分子、分母同除cosα，代入tanα，即可求出它的值．解答：解：=因为tanα=2，所以上式=故选D．点评：本题考查弦切互化，同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题．4．已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（）A． B． C． D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量的模的坐标公式求出向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量的数量积求出向量的夹角余弦．解答：解：=5，=13，=3×5+4×12=63，设夹角为θ，所以cosθ=故选A．点评：本题考查向量的模的坐标公式、向量的坐标形式的数量积公式、利用向量的数量积求向量的夹角余弦．5．已知P：（2x﹣3）2＜1，Q：x（x﹣3）＜0，则P是Q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的解法以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由（2x﹣3）2＜1，即﹣1＜2x﹣3＜1，即1＜x＜2，即P：1＜x＜2由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，即Q：0＜x＜3，则P是Q的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．6．己知函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=（）A． 2005 B． 2006 C． 2007 D． 2008考点：函数的值．专题：计算题．分析：题目中给出了函数解析式，当然可以逐项求解，再相加．审题后，应当注意到所给的自变量的取值有特点：倒数关系，由此应先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，以期减少重复的运算．解答：解：∵，∴f（x）+f（）===1∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=f（1）+[f（2）+f（）]+f（3）+f（）]+…+[f（2009）+f（）]=+1+1+…+1=2008故选：D．点评：本题考查函数值求解，函数性质．意识到先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，是本题的关键，精彩之处．也是良好数学素养的体现．7．函数的最小值为（）A． B． C． D． 1考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．专题：综合题．分析：由题意，可先令2x﹣1≥0，解出函数的定义域，由于两个函数y=x与y=在定义域[，+∞）上都是增函数，两个增函数的和仍然是一个增函数，由此判断出函数的单调性，再由单调性确定出函数的最值，即可选出正确选项解答：解：由题设知必有2x﹣1≥0，解得x≥，即函数的定义域是[，+∞）由于y=x与y=在定义域[，+∞）上都是增函数所以函数在定义域[，+∞）上都是增函数所以当x=时函数取到最小值为故选C点评：本题考查求函数的最值及函数单调性的判断，利用函数的单调性求函数最值是常规方法，判断单调性是解此类题的关键8．已知f（x）是奇函数，且方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为（）A． 0 B．﹣1 C． 1 D．无法确定考点：奇偶函数图象的对称性．专题：常规题型．分析：首先根据f（x）是奇函数，分析一个根为零，另外两个根互为相反数．然后即可求出x1+x2+x3的值．解答：解：∵f（x）是奇函数，∴f（x）一定过原点∵方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3∴其中一个根为0，不妨设x2=0∵f（x）是奇函数∴方程的两个根关于原点对称，即x1+x3=0∴x1+x2+x3=0故答案为：A点评：本题考查奇偶函数图象的性质问题，通过分析奇偶函数的性质求出3个根的关系．本题属于基础题．9．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A． B． C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．解答：解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．点评：考查函数的单调性问题．10．函数f（x）=log a（1﹣ax）在（1，3）上递增，则a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．考点：对数函数的单调区间．专题：计算题．分析：先将函数f（x）=log a（1﹣ax）转化为y=log a t，t=1﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数求解．解答：解：令y=log a t，t=1﹣ax，∵a＞0∴t=1﹣ax在（1，3）上单调递减∵f（x）=log a（1﹣ax）（a＞0a≠1）在区间（1，3）内单调递增∴函y=log a t是减函数，且t（x）＞0在（1，3）上成立∴∴0＜a≤．故选D．点评：本题主要考查复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．本题容易忽视t=1﹣ax≥0的情况导致出错．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．复数的值是 2 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：原式==2，故答案为：2．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．12．全称命题“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是∃x∈R，有x2+x+3≤0 ．考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：利用含量词的命题的否定形式写出命题的否定．解答：解：“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是∃x∈R，有x2+x+3≤0故答案为∃x∈R，有x2+x+3≤0．点评：本题考查含量词的命题的否定形式．13．若||=1，||=2，与的夹角为60°，若（3+5）⊥（m﹣），则m的值为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由条件可求得，根据两向量垂直，则两向量的数量积为0，从而会得到关于m的方程，解方程即可求出m．解答：解：∵∴=0；∴m=．故答案为：．点评：本题考查向量数量积的计算公式，量向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0．14．若函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是b＞0 ．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；数形结合；转化思想．分析：根据函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，可知y′有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个交点，△＞0，即可求得b的取值范围．解答：解：∵数y=﹣x3+bx有三个单调区间，∴y′=﹣4x2+b的图象与x轴有两个交点，∴△=﹣4（﹣4）b=16b＞0∴b＞0，故答案为：b＞0．点评：考查利用导数研究函数的单调性，把函数有三个单调区间，转化为导函数的图象与x轴的交点个数问题，体现了转化的思想，属中档题．15．给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有①②（填写正确命题前面的序号）考点：正弦函数的对称性；三角函数的化简求值；正切函数的奇偶性与对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故①正确．由正切函数的图象特征可得（，0）是函数y=tanx的图象的对称中心，故②正确．通过举反例可得③是不正确的．若，则有 2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或 2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即 x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正确．解答：解：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故①正确．结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，则有 2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或 2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．故答案为①②．点评：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．集合，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，求a，b的值．考点：并集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：（1）根据负数没有平方根、分母不为0，求出集合A中函数的定义域，确定出A，根据负数与0没有对数，求出集合B中函数的定义域，确定出B，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集；（2）找出既属于A又属于B的部分，确定出两集合的并集，由不等式ax2+2x+b＞0的解集为两集合的并集，得到方程ax2+2x+b=0的两根分别为﹣2和0，利用根与系数的关系即可求出a与b的值．解答：解：（1）由集合A中的函数得：2x﹣1＞0，即2x＞20，解得：x＞0，∴A=（0，+∞），由集合B中的函数得：x2﹣x﹣6＞0，即（x﹣3）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞3，∴B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则A∩B=（3，+∞）；（2）∵不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，A∪B═（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴方程ax2+2x+b=0的两根分别为﹣2和0，∴﹣2+0=﹣，﹣2×0=，解得：a=1，b=0．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a的值．考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：（1）利用二倍角的余弦函数公式化简cosA，把cos的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，又bc=5，根据三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；（2）由bc=5，且c=1，求出b的值，再由cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．解答：解：（1）∵，∴，又A∈（0，π），∴，由AB•AC=3得：bccosA=3，即bc=5，所以△ABC的面积为=2；（6分）（2）由bc=5，而c=1，所以b=5，又cosA=，根据余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA，得：=2．（12分）点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式以及余弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18．已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求cos2x0的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用两角和差的正弦化简函数f（x）的解析式为，由此求得函数的最小正周期，再根据∈，求得函数的最大值和最小值．（Ⅱ）由（1）可知，再根据 2x0+的范围利用同角三角函数的基本关系求得的值，再根据，利用两角差的余弦公式求得结果．解答：解：（1）由题知：==，所以函数f（x）的最小正周期为π．…（5分）因为 x∈，∴∈．…（7分）故当2x+=时，函数f（x）取得最小值为﹣；当2x+=时，函数f（x）取得最大值为1，故函数在区间上的最大值为1，最小值为．．…（9分）（Ⅱ）由（1）可知，又因为，所以，由，得 2x0+∈[，]，从而．…（12分）所以==．…（15分）点评：本题主要考查两角和差的正弦和余弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19．已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的x＞0，y＞0，都有f （xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1．（1）求f（1）、f（4）的值；（2）求满足f（x）+f（x﹣3）＞2的x的取值范围．考点：抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据已知条件，只需取x=1，y=1，便可求出f（1）；取x=2，y=2，便可求出f （4）．（2）根据已知条件可以得到：f[x（x﹣3）]＞f（4），根据已知的条件解这个不等式即可．解答：解：（1）取x=y=1，则：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；取x=y=2，则：f（4）=f（2）+f（2）=2，即f（4）=2．（2）由题意得，f[x（x﹣3）]＞f（4）；∴x应满足：；解得，x＞4．∴满足f（x）+f（x﹣3）＞2的x的取值范围是（4，+∞）．点评：考查对条件f（xy）=f（x）+f（y）的运用，利用函数的单调性解不等式，注意限制x＞0，x﹣3＞0．20．已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+（a2+2）x﹣a（a∈R）．（I）若当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（II）若函数f（x）仅有一个零点，求a的取值范围．考点：函数在某点取得极值的条件；函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：（I）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间，从而得出函数的极值情况．（II）由函数零点的存在定理，我们可以将函数的解析式进行因式分解，最后综合条件，即可得到f（x）=0有且仅有一个实数解，则实数a的取值可得．解答：解：f′（x）=6x2﹣6ax+（a2+2），（I）f′（1）=6﹣6a+（a2+2），令f′（x）=0，解得a=2或a=4，当a=2时，f′（x）=6x2﹣12x+6=6（x﹣1）2，显然f（x）在x=1处不取得极值；当a=4时，f′（x）=6x2﹣24x+18=6（x﹣1）（x﹣3），显然f（x）在x=1处取得极大值．故a的值为4．（II）f（x）=2x3﹣3ax2+（a2+2）x﹣a=（2x3﹣2ax2+2x）﹣（ax2﹣a2x+a）=（x2﹣ax+1）（2x﹣a）得f（x）的一个零点是，又函数f（x）仅有一个零点，∴△=（﹣a）2﹣4×1×1＜0，解得﹣2＜a＜2，故a的取值范围（﹣2，2）．点评：本题考查了函数在某点取得极值的条件、利用导数研究函数的极值，函数零点的判定定理，属于基础题．21．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+1）（I）求函数f（x）的单调区间；（II）证明：．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：证明题．分析：（I）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．（II）由（I）知当x=0时，f（x）取得最小值，即f（x）≥1，即e x﹣ln（x+1）≥1，即e x≥ln（x+1）+1，取x=，则，再分别令n=1，2，3，…，n得到n个不等式，相加即得．解答：解：x＞﹣1，f′（x）=e x﹣．（I）由于f′（x）=e x﹣在（﹣1，+∞）上是增函数，且f′（0）=0，∴当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，故函数f（x）的单调增区间（0，+∞），函数f（x）的单调减区间（﹣1，0）．（II）由（I）知当x=0时，f（x）取得最小值，即f（x）≥1，∴e x﹣ln（x+1）≥1，即e x≥ln（x+1）+1，取x=，则，于是e≥ln2﹣ln1+1，≥ln3﹣ln2+1，≥ln4﹣ln3+1，…≥ln（n+1）﹣lnn+1．相加得，，得证．点评：本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用．解题时要认真审题，仔细解答．。