普陀高中数学补习班第7部分向量新王牌

数学新高考向量知识点随着数学新高考改革的推进，数学科目的考试内容也有所调整。

其中，向量是一个重要的知识点。

向量既是高中数学教学中的一个重要概念，也是大学数学学习的基础。

它在物理、工程、计算机科学等领域中都有广泛的应用。

本文将介绍数学新高考向量知识点，帮助大家更好地理解和应用向量。

一、向量的定义和性质向量是有大小和方向的量，常用带有箭头的小写拉丁字母表示，如u、v等。

向量的模表示向量的大小，用两个竖线表示，如|u|、|v|等。

向量可以用坐标表示，也可以用起点和终点表示。

向量之间的运算有加法、减法、数乘等。

向量的加法满足交换律和结合律。

向量还有数量乘法和点乘等性质。

二、向量的坐标表示和表示方式的转化向量可以通过坐标表示，也可以通过起点和终点表示。

坐标表示时，起点设为原点(0,0)，向量的终点的坐标表示为(a,b)，则向量的坐标表示为(a,b)。

相反，通过坐标表示的向量可以通过起点和终点表示，起点设为原点(0,0)，向量的终点的坐标为(a,b)。

三、向量的线性相关与线性无关如果存在不全为0的实数k1、k2，使得k1u+k2v=0，则向量u和向量v是线性相关的；如果只有当k1=k2=0时，才能使得k1u+k2v=0成立，则向量u和向量v是线性无关的。

四、向量的数量积和夹角公式向量的数量积又称为点积，用符号"·"表示。

设向量u=(x1,y1,z1)，向量v=(x2,y2,z2)，则向量u和向量v的数量积为u·v=x1x2+y1y2+z1z2。

向量u和向量v的夹角为θ，则夹角余弦cosθ=(u·v)/(|u||v|)。

五、向量的叉积和面积公式向量的叉积又称为向量积，用符号"×"表示。

设向量u=(x1,y1,z1)，向量v=(x2,y2,z2)，则向量u和向量v的叉积为u×v=(y1z2-y2z1)i-(x1z2-x2z1)j+(x1y2-x2y1)k。

9．不计空气阻力，同时将一重一轻两石块从同一高度自由下落，则两者…………( ）（A ）在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度；（B ）在下落这段时间内平均速度相等；（C ）在1 s 内、2 s 内、3 s 内位移之比为1:4:9；（D ）重的石块落得快，轻的石块落得慢。

10．作自由落体运动的物体，经过A 点和B 点时速度分别是5m/s 和10m/s ，求AB 间的距离和物体通过AB 所用的时间。

[练习B]1.从一定高度的气球上自由落下两个物体，第一物体下落1s 后，第二物体开始下落，两物体用长93.1m 的绳连接在一起．问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧．2.作自由落体运动的物体,在最后1s 内下落的距离等于整个高度的3611,求它下落的总高度。

3.水滴从屋檐滴下，经过1.8m 的窗子时用了0.2s 。

求屋檐离窗子上端的距离。

（210/g m s =）4.石块A 自塔顶自由落下距离a 时，石块B 在塔顶下距塔顶b 处自由落下，两石块同时落地，求塔高H 。

【知识点2】竖直上抛运动：将物体沿竖直方向抛出，抛出后只在重力作用下的运动，叫做竖直上抛运动。

条件：（1）只受重力（2）具有竖直向上的初速度规律：（1）0t v v gt =-（2）2012h v t gt =-（3）2202t v v gh -=-（4）最大高度202v h g= （5）运动到最高点的时间0v t g=（6）运动时间02v t g= 两种处理办法：分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g 的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动整体法：从整体上看，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看做是一个统一的匀减速直线运动，这时取抛出点为坐标原点，初速度0v 方向为正方向，则a g =-对称特点：竖直上抛运动以最高点为分界点上下对称，下落过程是上升过程的逆过程。

（1） 物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时间相同，即0v t t g ==下上。

高二秋季班教学计划（共18课时）
主要内容：数列（2课时），向量（3课时），矩阵和行列式初步（2课时），复数（3课时），直线与圆（3课时），轨迹与方程（1课时），椭圆（4课时）
第1讲：数学归纳法
第2讲：数列的极限与无穷等比数列的各项和
第3讲：向量的坐标表示及运算
第4讲：向量的数量积、数量积的应用
第5讲：平面向量的分解定理以及向量应用
第6讲：矩阵的概念以及运算、二阶行列式
第7讲：三阶行列式的计算及应用
第8讲：复数的概念、运算与模
第9讲：实系数方程的根与共轭虚根定理
第10讲：复数的综合应用
第11讲：直线的方程、斜率与倾斜角
第12讲：直线位置关系的判定及夹角公式
第13讲：圆的方程及性质
第14讲：轨迹与方程，求轨迹方程的基本方法
第15讲：椭圆的定义，方程及基本概念
第16讲：直线与椭圆的位置关系
第17讲：椭圆相关问题及解法
第18讲：椭圆综合练习。

高三数学第一轮复习训练题（十六）（平面向量）一、填空题：1．P 是△ABC 所在平面上一点，若⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的 ； 2．已知向量1(1sin ,1),(,1sin ),2θθ=-=+a b 且//a b ，则锐角θ等于 ；3． .设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，且有,BC CE λ=若2AB AC =则λ等于 ；4．若向量a 与b 不共线，0a b ≠，且，b a c ⎪⎭⎫⎝⎛⋅=则向量a 与c 的夹角为 ； 5．已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则 ； 6．设两个向量22(2cos )λλα=+-a ，和sin 2m m α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭b ，，其中m λα，，为实数．若2=a b ，则mλ的取值范围是 ； 7．在ABC ∆中，c b a ,,分别为三个内角A 、B 、C 所对的边,设向量(),,m b c c a =--(),n b c a =+，若向量⊥m n ，则角A 的大小为 ；8． (43)=，a ，a 在bb 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为 ； 9． 若向量→a 、→b 满足|→a |＝1，|→b |＝2，且→a 与→b 的夹角为π3，则|→a +→b |＝ ； 10．把函数y =2x −2+3的图象按向量a 平移，得到函数y =2x +1−1的图象，则向量a = ；11．设向量a 与b 的夹角为θ，且)3,3(=a，)1,1(2-=-a b ，则=θcos ；12．在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =，AC nAN =，则m n +的值为 ；13．已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使⋅取得最小值的点P 的坐标是 ；14．设,为非零向量，下列命题中： ①|b a +|=|b a -|⇔有相等的模；②|+|=||+||⇔与的方向相同；③||+||>|-|⇔与的夹角为锐角；④|b a +|=|a |－|b |⇔|.|||方向相反与且b a b a ≥其中真命题的序号是 。

新王牌高三数学暑假班入学测试卷1、设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) （A ）若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ （B ）若l α⊥，l m //，则m α⊥ （C ）若l α//，m α⊂，则l m // （D ）若l α//，m α//，则l m //2、4(1)x +的展开式中2x 的系数为（ ）（A ）4 （B ）6 （C ）10 （D ）203、定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令a b mq np =- ，下面说法错误的是（ ）(A)若a 与b 共线，则0a b = (B)a b b a =(C)对任意的R λ∈，有()()a b a b λλ= (D)2222()()||||a b a b a b +∙=4、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<<5、函数1()f x x x =-的图像关于（ ）（A ）y 轴对称（B ）直线x y -=对称 （C ）坐标原点对称 （D ）直线x y =对称6、已知,a b 都是实数，那么“22b a >”是“a b >”的 （ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7、下面给出四个命题：①直线l 与平面a 内两直线都垂直，则l a ⊥。

②经过直线a 有且仅有一个平面垂直于直线b ③过平面a 外两点，有且只有一个平面与a 垂直。

④直线l 同时垂直于平面α、β，则α∥β。

其中正确的命题个数为（ ） （A ）3（B ）2（C ）1（D ）08、设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--x x f x f 的解集为（ ）(A) ),1()0,1(+∞⋃-(B) )1,0()1,(⋃--∞(C) ),1()1,(+∞⋃--∞(D) )1,0()0,1(⋃-9、的球的体积为 ( )A ．343R π； B. 243R π；C. 3R ；D. 24R π.10、设集合}20|{},30|{≤<=≤<=x x N x x M ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的 ( )A ．充分非必要条件；B ．必要非充分条件；C ．充要条件；D ．既非充分又非必要条件. 11、设偶函数()f x 当[)0,x ∈+∞时，()3xf x =，则31log 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( ) A ． 2； B. 2-； C.12； D. 12-. 12、 若0<<b a ，则下列各式中，不正确．．．的是 ( ) A ．ba 11>； B ．22b a >； C ．|b ||a |>； D ．a b a 11>-. 13、已知C z ∈，且22i 1,i z --=为虚数单位，则22i z +-的最小值是 ( )A ．2； B. 3； C ．4； D ．514、某企业六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该企业六年来这种产品的总产量．．．C 与时间t 的函数关系可用图像表示为 ( )A B C D15．若数列{}n a 成等差数列，*∈N p k ,，且p k <，则p k k a a a ++++...1的值为（ ）。

一、 对物体进行受力分析分析的一般方法：（1）确定研究对象，将受力物体从周围其他物体中隔离出来；（2）首先分析重力；（3）再按接触面的顺序依次分析弹力和摩擦力；(4) 最后在分析其他性质的力。

例1：分析下列静止物体A 的受力。

例2：画出沿粗糙斜面以速度v 0冲上去的小球的受力示意图。

练习B1．下列说法中正确的是（）A ．拔河比赛中甲胜乙负，说明甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力B ．甲推乙，甲对乙的力在先，乙对甲的力在后C ．任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体D ．物体受到作用力后，必定发生形变或改变物体的运动状态2．如图所示，ABC 是木匠用的曲尺，AB 、BC 为质量相等的匀质杆，D 是AC 连线的中点，E 是AB 的中点F 和BC 中点G 连线的中点，则曲尺的重心在（）A ．B 点B ．D 点C ．E 点D ．G 点3．在地球上使用过的未经调整的下列仪器放到某一星球上，可以用来测量物体的质量的是（）A ．弹簧秤B ．台式电子秤C ．天平D ．托盘称4．一物体静止在水平地面上，则（ ）(A)物体受到的力有重力、支持力和对水平地面的压力(B)物体的重力与地面对物体的支持力相平衡(C)物体对水平地面的压力就是重力(D)物体的重力和地面对物体的支持力是一对相互作用力5．如图所示，物体B 的上表面水平，B 上面载着物体A ，当它们一起沿斜面匀速下滑时，A 物体受到的力：（）A ．只有重力；B ．只有重力和支持力；C ．只有重力、支持力和摩擦力；D ．有重力、支持力、摩擦力和斜面对它的弹力6．月球表面的g 值仅为地球表面的六分之一，一位举重运动员在地球上最多能举起120㎏的杠铃，取210/g m s =，这位运动员在月球上，最多能举起质量为_______________的杠铃，或重为________________的杠铃。

7． 有一个边长为a 的匀质立方体，现使它绕bc 棱翻到对角面AbcD 处于竖直位置时，其重心变化多少？8.关于弹力的产生条件及其方向，下列说中正确的是（）A ．只要两个物体互相接触，接触处一定产生弹力B ．弹力只发生在既直接接触又产生形变的物体之间C ．绳子产生的弹力方向，一定跟它受到的拉力方向相同D ．一根直杆对其他物体产生的弹力方向，既有可能沿着杆子向外，也有可能沿着杆子向内9．如图10G N =的光滑小球，上下两端与劲度系数为1000/k N m =的两竖直轻弹簧相连，并与AC ，BC 两光滑平板相接触，若上面弹簧被拉伸量、下面弹簧被压缩量均为0.5x cm =，则小球受力的个数为__________个。

主要内容：摸底衔接（1课时）集合与命题（4课时），不等式（6课时），测试讲评（1课时）第1讲：初高中衔接（高中入学测试）
第2讲：集合及其子集
第3讲：集合的运算1（交集和并集）
第4讲：集合的运算2（补集以及含参数集合运算与讨论）
第5讲：命题与充要条件
第6讲：不等式的基本性质及一元二次不等式的解法
第7讲：含参数的一元二次不等式及其讨论
第8讲：分式不等式及高次不等式的解法
第9讲：绝对值不等式及简单无理不等式的解法
第10讲：基本不等式
第11讲：不等式练习讲评
第12讲：综合测试
主要内容：数列（8课时），向量（4课时），矩阵和行列式初步（3课时），复数（3课时），总复习测验（2课时）
第1讲：数列的函数性研究
第2讲：等差数列
第3讲：等比数列
第4讲：求数列通项的基本方法
第5讲：数列求和的基本方法
第6讲：数列的极限
第7讲：无穷等比数列各项的和及应用
第8讲：数列精选精讲
第9讲：数列精讲精练二
第10讲：向量的坐标表示及运算
第11讲：向量的数量积、数量积的应用
第12讲：平面向量的分解定理以及向量应用
第13讲：向量精选精练
第14讲：矩阵的概念以及运算、二阶行列式
第15讲：三阶行列式
第16讲：复数的概念、复数的运算
第17讲：复数的坐标形式、复平面
第18讲：在复数范围内解方程
第19讲：综合练习一（结合高考真题，复习暑假所学高二内容）
第20讲：综合练习二（结合高考真题，复习高一内容）。

高二物理命题人：新王牌教育注意事项：1．本试卷共四道大题，共８页．考试时间90分钟，满分100分．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．3．小题前注明〔文〕符号的题为文科班学生答题，理科班学生不答；注明〔理〕符号的题为理科班学生答题，文科班学生不答；没有注明符号的题为文、理班学生共答．请监考老师提醒考生注意．一．本题共12小题；每小题３分，共36分．在每小题给出Array的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得３分，选不全的得２分，有选错或不答的得０分．请将正确选项前的字母填入下表对应题号下的空格内．１．LC振荡电路中，在电容器充电完毕未开始放电时，正确的说法是Ａ．电场能正向磁场能转化Ｂ．磁场能正向电场能转化Ｃ．电路里的电场最强Ｄ．电路里的磁场最强２．如图所示，某种介质对空气的折射率为2，一束光从介质射向空气，入射角为600,光路图中正确的是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ３．关于放射性元素的半衰期,下列说法中正确的是 Ａ．原子核全部衰变所需时间的一半 Ｂ．原子核有半数发生衰变所需的时间 Ｃ．原子量减少一半所需的时间 Ｄ．元素质量减少一半所需的时间４．物体从距凸透镜2倍焦距以外逐渐向焦点移动时，关于所成的像下列说法正确的是 Ａ．像从２倍焦距以外向焦点移动，像越来越大 Ｂ．像从２倍焦距以外向焦点移动，像越来越小 Ｃ．像从焦点外向２倍焦距外移动，像越来越大 Ｄ．像从焦点外向２倍焦距外移动，像越来越小５．有一无线电发射机，如果保持振荡电路中线圈的自感系数不变,使电容由Ｃ变为２Ｃ,则它所发射的电磁波的波长变为原来的Ａ．４倍 Ｂ．２倍 Ｃ．2倍 Ｄ．21倍 ６．最初发现中子的核反应是Ａ．n F He N 1017942147+→+ Ｂ．n Al He Na 102613422311+→+ C ．n C He Be 101264294+→+ Ｄ．n P He Al 103015422713+→+ ７．一束绿光照射某金属发生了光电效应，则下列说法正确的是A ． 若增加绿光的照射强度，则逸出的光电子数增加B ． 若增加绿光的照射强度，则逸出的光电子最大初动能增加C ． 若改用紫光照射，则可能不会发生光电效应D ． 若改用紫光照射，则逸出的光电子的最大初动能增加８．下列现象中，不能产生明显衍射的是A ． 光的波长比孔或障碍物的尺寸大B ． 光的波长比孔或障碍物的尺寸可相比C．光的波长等于孔或障碍物的大小D．光的波长比孔或障碍物的尺寸小得多９．根据波尔理论，氢原子核外电子在ｎ＝１和ｎ＝２的轨道上运动时，其运动的Ａ．轨道半径之比为１∶４Ｂ．动能之比为４∶１Ｃ．速度大小之比为４∶１Ｄ．周期之比为１∶８10．一群处于ｎ＝４的激发态的氢原子，向低能级跃迁时，可能发射的谱线为Ａ．３条B．４条Ｃ．５条Ｄ．６条11．一种电磁波入射到半径为１米的孔上，可发生明显的衍射现象，这种波属于电磁波谱的区域是Ａ．γ射线Ｂ．可见光Ｃ．无线电波Ｄ．紫外线12．〔文〕有甲、乙两种不同颜色的光，平行于凸透镜的主光轴入射，其光路如图所示，则下列说法中正确的是Ａ．此透镜的焦点在图中的Ａ点Ｂ．甲色光的光子能量比乙的小Ｃ．玻璃对甲色光的折射率比乙的小Ｄ．甲色光在玻璃中的传播速度比乙的小〔理〕要使LC振荡电路的固有频率增大，应采用哪种方法：Ａ．增加电容器两极板间的距离Ｂ．增加电容器两极板的正对面积Ｃ．在线圈中插入铁芯Ｄ．减少线圈的圈数线上．13．从地球向月球发射电磁波，经过时间才能在地球上接收到反射回来的电磁波．（地球到月球的距离为3.84×105km）14．一同学为了测出学校旗杆的高度，他拿了一根长３ｍ的木杆竖立在旗杆的旁边，然后测出木杆和旗杆影长分别为２ｍ和６ｍ，可知旗杆长为 ． 15．一人以速率υ向平面镜靠近，则此人看到镜中自己的像向自己靠近，其速度大小为 ．16． 某人身高1.80m ，至少用 高的镜子他才能看到自己的全身．1７．在真空中，波长分别为0.750m μ的红光、0.550m μ的黄光和0.400m μ的紫光，频率分别 、 、 ． 18．完成下面的核反应方程式+→+C n N 14610147+→N C 147146+→Si P 30143015 19．在水内距水面ｈ＝20cm 深处，水平地放置一平面镜，浮在水面上的物体Ｎ经过平面镜成像，若从正上方看这个像，应在水面下 处．（水的折射率为34） 20．〔文〕钍232经过６次α衰变和４次β衰变后变成一种稳定的元素．这种元素是 ， 它的质量数是 ，原子序数是 ．〔理〕当每个光子具有５eV 能量的光束照射金属表面后，从金属表面逸出的光电子的最大初动能是２eV ，为了使这种金属产生光电效应,入射光子的能量不应小于 eV ， 为了使金属表面逸出的光电子的最大初动能是４eV ，则入射光子的能量应是 eV ． 三．本题共２小题，共10分．把答案填在题中横线上或按题目要求作答．21．（6分）某同学用共轭成像法测凸透镜的焦距，他采取的实验步骤是Ａ．用太阳光聚焦法粗测焦距ｆ；Ｂ．从光具座上读出蜡烛到光屏的距离Ｌ，使Ｌ＞４ｆ，并将它们固定；Ｃ．让凸透镜从蜡烛附近向屏移动，光屏上出现一次蜡烛清晰的像，记下透镜位置； Ｄ．再向远离蜡烛的方向移动透镜，同时移动光屏，使光屏上再次出现蜡烛清晰的像，记下两次成像的透镜间的距离ｄ；Ｅ．应用公式L4d L f 22-=计算出凸透镜的焦距ｆ；Ｆ．改变Ｌ的大小重做３次，取ｆ的平均值．这个同学在实验前，漏了一个调整步骤，这个步骤是 ． 这位同学在进行实验操作中，步骤 （填序号）有错误，应改为 ． 22．（４分）实验室备有如下器材：直口玻璃烧杯（高30cm 、直径40cm ）、刻度尺（长40cm ）、自来水．试根据配备的器材，设计测量水的折射率的方法．四．本题共３小题，共３0分．解答应写出必要的文字说明、方程Array式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中要明确写出数值和单位．23．（８分）〔文〕光线从某种物质射入空气，测得入射角为180，折射角为300，求这种物质的折射率和光在其中的传播速度．（sin180=0.31）〔理〕光束以300入射角从玻璃中射到空气与玻璃的界面上，它的反射光线与折射光线夹角为900，这块玻璃的折射率和光在其中的传播速度．24．（１0分）按照波尔理论，电子在原子核外做匀速圆周运动，试证明氢原子的电子在第ｎ条轨道上运动时，所具有的动能Kn E 与它在第一条轨道上运动时的动能1K E 之比为21K Kn n1E E25．（12分）〔文〕秦山核电站的功率为3.0×105Kw，如果1g铀235完全裂变时产生的能量为8.2×1010 J，并且假设所产生的能量都变成了电能，那么每年要消耗多少铀235？（一年按365天计算）U）核，发生α衰变时，α粒子与新核的速度〔理〕静止在匀强磁场中的铀238（238方向与磁场方向垂直，若α粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为6.5×10-8ｓ，向心加速度为3.0×1015 m/s2，求：（１）写出上述核反应方程（２）衰变后新核的周期是多少？（３）衰变后新核的向心加速度是多少？。

2017年杨X老师秋季班教学计划（高三）
祝贺大家正式迈入了高三的数学学习生活，很荣幸做为大家的数学老师，并肩学习。

暑假班我们已经一起复习到了向量。

每位学员都很棒，按时按质完成了老师预期和老师积极互动，教学相长。

秋季班将延续暑期班的数学学习，充分备课，一对一教学，周一控分。

教学预期：
①同步培优：一学期共同努力好，励志各学员成绩在班级前3
②学有余力：逐步实现高考数学135＋
③教学相长：与学生形成学术课堂，老师主导，学生主学
教学内容安排：
第1讲：向量在三角形中的分解
第2讲：向量综合与技巧类比
第3讲：直线应用与解题技巧
第4讲：圆的典型考试题型
第5讲：椭圆解题技巧
第6讲：椭圆高考题型解读
第7讲：双曲线解题
第8讲：双曲线高考题型解读
第9讲：抛物线解题技巧
第10讲：抛物线高考题型解读
第11讲：复数的解题技巧与方法
第12讲：立体几何的位置关系判定
第13讲：立体几何距离的求法
第14讲：立体几何角度的求法
第15讲：空间向量的解题方法
第16讲：排列组合概率
第17讲：计数技巧
第18讲：高考二轮——分类讨论思想解数学题
第19讲：高考二轮——变量分析思想解数学题
第20讲：高考二轮——数形结合思想解数学题。

新王牌高二数学寒假班入学测试卷1、()()()()12345678910n +++++++++++L L =（ ）A 、()1122n n +⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B 、()()112122n n n n +⎡⎤+⎢⎥+⎣⎦gC 、()()112122n n n n -⎡⎤+⎢⎥-⎣⎦g D 、()12n n + 2、已知点C 分AB u u u r 成定比3-，OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r ，则m n +=（ ）A.1B.2C.3D.43、已知点O 为ABC ∆6=2=，则⋅ 的值为（ ）A 、16B 、-16C 、18D 、-184、方程220x x p -+=p 的值( ) A.12 B. 74 C. 14 D.72 5、,a b r r 为非零向量，且a b a b ==+r r r r ，则a r 与a b -r r 的夹角为（ ） A.120︒ B.90︒ C.60︒ D.30︒6、将函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像按向量,16a π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭r 平移后得到图像的解析式是（ ） A.23sin 213x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭ B. 23sin 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ C. 23sin 213x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. 3sin 213x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 7、已知(2,0),(0,1)A B ，O 是坐标原点，动点M 满足(1)OM OB OA λλ=+-u u u u r u u u r u u u r ，并且2OM AB >u u u u r u u u r g ，则实数λ的取值范围是 ( )Ａ、2λ> B 、65λ> Ｃ、625λ<< Ｄ、12λ<<8、已知O 是△ABC 外接圆的圆心，A 、B 、C 为△ABC 的内角，若AO m AC B C AB C B ⋅=+2sin cos sin cos ，则m 的值为（ ）A 、A sinB 、1C 、A cosD 、A tan9、若++=，则、、 （ ）A 、一定可以构成一个三角形；B 、一定不可能构成一个三角形；C 、都是非零向量时能构成一个三角形；D 、都是非零向量时也可能无法构成一个三角形10、若11,*11n n i i A z z n N i i ⎧⎫-+⎪⎪⎛⎫⎛⎫⊆=+∈⎨⎬ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则满足条件的集合A 的有（ ）个。

暑假班教学计划——肖ZK 老师 新高三暑假班教学计划： 第一讲 怎样学会解题 函数是高中是数学的五大板块之一，更因为其抽象和应用性非常强，和其他章节的综合也非常多，所以函数的复习尤为重要。

通过对函数各种性质的总结和复习，使学生掌握函数的各类题
型的解题技巧。

更编入以往一模
二模的经典例题，让学生提前了解函数的应用。

第二讲 函数的概念 第三讲 函数值域的求法 第四讲 函数的奇偶性 第五讲 函数的单调性及其应用 第六讲 函数的零点
第七讲 函数图像的对称性和周期性
第八讲 反函数 通过对三类函数的性质和题型总结，让学生熟练掌握此三类函数的解题技巧。

第九讲 指数函数 第十讲 对数函数
第十一讲
指数方程和对数方程 第十二讲
不等式的性质和应用 不等式虽是小章节，但在各个章节里都有综合，和恒成立 和数列的证明，和函数等都有结合。

通过对几类不等式的解法讲解和复习，让学生熟练掌握。

数列是高考压轴，也是很多学生望而
第十三讲
不等式的解法和证明 第十四讲
数列的概念
第十五讲等差数列生畏的地方，通过对两种常见数
列的复习，和数列的各种综合的
例题讲解，使学生掌握好数列，
所有的数列复习，都编入了以为
各区的一模二模和高考真题。

第十六
讲
等比数列
第十七讲数列求和的基本技巧和方法
第十八
讲
数列的极限
第十九
讲
数学归纳法
第二十
讲
数列的综合
秋季班将会继续第一轮复习，寒假班结束第一轮复习，春季班开始二轮复习。