51高二数学直线平面简单几何体测试题(二)

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高二数学一单元新课程训练题：直线平面简单几何体
【摘要】鉴于大家对十分关注，小编在此为大家整理了此文高二数学一单元新课程训练题：直线平面简单几何体，供大家参考!
 本文题目：高二数学一单元新课程训练题：直线平面简单几何体
 一、选择题(本小题共12小题，每小题5分，共60分)
 1.正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点。

那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是( )
 A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
 2.正方体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的全面积为，
 则正方体的棱长为( )
 A. B.2 C.4 D.
 3.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为
 A. B. C. D.
1。

高二数学单元测试(空间直线与平面)本次高二数学单元测试的主要内容为空间直线与平面。

本单元测试可以帮助考生更好地理解并应用在数学空间图形中的基本概念。

下文将以空间直线与平面的基本概念为主，充分探讨相关知识，并给出有关练习题。

一、空间直线1. 空间直线的定义空间直线可以用来定义物体空间行走的方向或它们之间的联系。

空间直线定义为在三维空间中连接两个以上点，它沿着一个方向延伸，不会被折叠，可以穿越欧几里得空间中的所有点。

2. 空间直线的构成由若干个点和一条连接它们的直线构成。

直线有无限多个点组成，只要它在三维空间中的两个点之间延伸，就称为空间直线。

3. 空间直线的特点空间直线有着比较明显的特点，即它沿一个方向延伸，可以穿越欧几里得空间中的所有点，并且不会被折叠，它的距离也等于它最远点组成的对角线的距离。

二、平面1. 平面的定义平面是欧几里得空间中的一个特殊超空间，它定义为空间直线的基础物理概念，由空间中的三维超直线组成。

平面可以定义为三个以上空间直线的一维定义的集合。

2. 平面的特征平面具有一定的几何特征，因此它也被称为几何体。

平面的特征有：它有若干等边，每边上有若干角，它所有内角和数字相等；它有若干内角，可以分割它为若干条边以及四条以上的内角；它可以分割成任意两个以上的小平面；它可以分割成若干个小角或小曲线；它可以分割成若干个空间直线子集。

三、练习题1. 已知若干个空间直线，如何构成一个平面？若要构成一个平面，必须满足两个条件：（1）至少有三条空间直线，使其有三维超空间；（2）空间直线是相交的，即三条空间直线相互内切；（3）所有相交空间直线之间只有一点公共点，即它们构成的是一条三维超直线，而不是多条三维超直线的交叉结构。

2. 如何判断两个平面是否相交？可以做如下判断：（1）两个平面在同一超平面内，则它们必定相交；（2）两个平面不在同一超平面内，则它们可以相交，也可以平行。

若它们存在一条公共边，那么它们必定共线；若它们都有三个公共点，则它们必定相交。

高二数学直线平面几何体单元检测题命题人：程浩 学号________. 姓名________.一．选择题 （每小题５分，共50分）1. 已知向量)2,0,1(),0,1,1(-==b a ，且b a k +与b a -2互相垂直，则k 的值是 A.1 B.51 C.53 D.57 2. 棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为12D. 6C. 4B. 3.A 3333a a a a 3. 设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，对于空间一点P ，使四点P 、A 、B 、C 共面的条件是 R)z y,x, OC z OB y OA OP B. R)z y,x, OC z OB y OA x OP .A ∈++=∈++=（（214141 D. 2121 .C ++=++=4.5.6. 如图，正方体AC 1中，M 是棱D 1D 的中点，O 是正方形ABCD 的中心，则异面直线OA 1与AM 所成的角是A. 90B. 60C. 45D. 30 7. x ,b a )31x,(-1,b ),21,3,2(a 的值为则且若⊥==D.1 5-C. 92-B. 1811.A 8. 正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与直线D 1F 所成角为A.51arccosB.31arccosC.3πD.6π9. 设三点A （１，１，０），B （１，０，１），C （０，１，１），则△ABC 的形状为 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 10. 在侧棱长为a 的正四棱锥中，棱锥的体积最大时底面边长为 A.332 a B.3a C.33a D.a 第Ⅱ卷（非选择题 共5道填空题6道解答题） 请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二.简答题 （每小题5分，共25分）11. 把函数)32cos(π+=x y 的图象沿向量a 平移后得到函数32cos +=x y 的图象，则向量a 可以是__________12. 已知平面α⊥β， βα⋂=l ，P 是空间一点，且P 到α、β的距离分别是1、2，则点P 到l 的距离为 。

三、解答题（共76，其中附加题10分）17、（12分）已知四棱锥S —ABCD 中，底面为正方形，SA ⊥底面ABCD ，且AB ＝SA ＝2，M 、N 分别是AB 、SC 的中点。

⑴求证：AB ⊥MN ；⑵求异面直线AB 与SC 的距离。

18、（12分）在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD=5，DB=4，以BD 为棱折成120°的二面角。

⑴求的长；⑵求点A 到平面BCD 的距离。

19、（14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1==CB CA ，︒=∠90BCA ，棱21=AA ，M 、N 分别是11B A 、A A 1的中点。

⑴求证：M C B A 11⊥；⑵求直线B 1C 和BN 所成的角的余弦值。

20、（14分）在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧面PAB 是正三角形，且侧面PAB ⊥底面ABCD 。

⑴求证：BC ⊥侧面PAB ；⑵求证：侧面PAD ⊥侧面PAB ；⑶求侧面PBC 与侧面PAD 所成的角的大小。

N MSADCB PDADCAC 1äB 1äNCMA 1äBA最新整理21、（14分）如图，在长方体AC ′中，E 为棱BB ′上一点，AB ＝1，BCAA ′＝3，AC ′⊥EC 。

⑴求BE 的长；⑵求平面AC ′E 和底面ABCD 所成二面角（锐角）的余弦值； ⑶求点A ′到平面AC ′E 的距离。

22、（附加题，满分10分，计入总分）在任意DEF ∆中有余弦定理：DFE EF DF EF DF DE ∠⋅-+=cos 2222.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面 面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.D′C′B′A′DCBAE M PNB′A′C′C AB最新整理参考答案：一题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C B C A D B C A D A二、填空题（每小题6分，共24分）13、30° 14、32 15、①④ 16、2三、解答题（共76，其中附加题10分）17、⑴以AD 为x 轴、AB 为y 轴、AS 为z 轴建立坐标系，则AB u u u v＝（0，2，0），MN u u u u v ＝（1，0，1），∵AB u u u v ﹒MN u u u u v ＝0，∴AB u u u v ⊥MN u u u u v ，即AB ⊥MN ；（6分） ⑵SC u u u v ＝（2，2，-2），MN u u u u v ＝（1，0，1），SC u u u v ﹒MN u u u u v ＝0，∴SC u u u v ⊥MN u u u u v 。

高二数学下第9章《直线、平面、简单几何体》复习测试2及答案一:选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求) 1.若a 、b 是异面直线，直线c ∥a ，那么b c 与 （ ） (A)一定是异面直线 (B)一定是相交直线 (C) 不可能是相交直线 (D)不可能是平行直线2．两两互相平行的直线a 、b 、c 可以确定平面的个数是（ ） （A ）．1或3 （B ）．1 （C ）．3 （D ）．4 3. 右图用符号语言可表述为（ ） (A) m =βαI ，α⊂n ，m A ⊂，n A ⊂ (B) m =βαI ，α∈n ，A n m =I (C) m =βαI ，α⊂n ，A n m =I (D) m =βαI ，α∈n ，m A ∈，n A ∈4.一个水平放置的三角形用斜二测法画出的直观图是一个边长为4的正三角形,则原三角形的面积为( ).A 34 .B 8 .C 38 .D 685.已知在空间四边形ABCD 中,=⋅+⋅+⋅BD CA AD BC CD AB ( ).A 1 .B 2 .C 0 .D 不能确定6. 已知平面α与β所成的二面角为80°，P 为α、β外一定点，过点P 的一条直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有( )（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条 7. 在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,真命题是( ) (A)若l ⊂β且α⊥β,则l ⊥α. (B) 若l ⊥β且α∥β,则l ⊥α.(C) 若l ⊥β且α⊥β,则l ∥α. (D) 若α∩β=m 且l ∥m,则l ∥α.8. 一个平面与一个正方体的十二条棱所在的直线都成相等的角,则这个角的余弦值为( ) A.22 B. 33 C. 36D. 1 9 . 已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，x 3121++= 则x 的值为( ) (A)61 (B)31 (C) 21(D)0 10. 如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中， O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、AD 的中点。

简单几何体测试题班级学号姓名日期1．某几何体的主视图和左视图如图所示，则它的俯视图可能是（）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③2．如图是一几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长为（）A BC ．D ．53．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：3cm ）为（）A ．643B ．32C ．963D ．644．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为__________．5．某水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形A B C D ''''（如图所示），45A B C '''∠=︒，112A DBC ''''==，则该平面图形ABCD 的面积为______.6．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形的水平放置的直观图，则直观图的面积为______.7．下列结论正确的个数是__________.①棱台侧棱所在的直线必交于一点；②矩形旋转一周一定形成一个圆柱；③用平面截圆锥，截面图形均为等腰三角形.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________；表面积为___________.9．如图，,E H 为空间四边形ABCD 的边,AB DA 上的中点，,F G 分别为,BC CD 上的点，且32BF DG FC GC ==.(1)求证：//EH FG ；(2)求证：,,EF HG AC 必交于一点.10．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别为棱AA 1，AB 的中点．(1)求证：四边形EFCD1是梯形；(2)证明：直线D 1E ，DA ，CF 共点．11．根据图形用符号表示下列点、直线、平面直角的关系．(1)点P 与直线AB ；(2)点C 与直线AB ；(3)点M 与平面ABCD ；(4)点1A 与平面ABCD ；(5)直线AB 与直线BC ；(6)直线AB 与平面ABCD ．12．如图，点A 在BCD △所在平面外，M ，N 分别是ABC 和ACD 的重心．(1)求证：//MN BD ；(2)若6BD =，求MN 的长．13．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，对角线1AC 与平面1BDC 交于点O ，AC 、BD 交于点M ，E 为AB 的中点，F 为1AA 的中点．求证：(1)1C O M 、、三点共线；(2)E 、C 、1D 、F 四点共面；(3)CE 、1D F 、DA 三线共点．14．已知圆锥SO 的底面半径5R =，高12H =．(1)求圆锥SO 的母线长；(2)圆锥SO 的内接圆柱'OO 的高为h ，当h 为何值时，内接圆柱'OO 的轴截面面积最大，并求出最大值．。

直线、平面、简单几何体2一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1．正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点。

那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形 D．六边形2．正方体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的全面积为，则正方体的棱长为（）A． B．2 C．4D．3．表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A． B． C．D．4．正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1底面边长是1，侧棱长是，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（）A．90? B．60? C．45?D．30?5．设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（A）（B）（C）（D）6．设四个点P、A、B、C在同一球面上，且PA、PB、PC两两垂直，PA＝3，PB ＝4，PC＝5，那么这个球的表面积是（）A． B． C．25D．507．已知△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝120?，平面ABC外一点P满足PA＝PB ＝PC＝2，则三棱锥P－ABC的体积是（）A． B． C．D．8．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（A）（B）（C）（D）9已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A． B． C．D．9.C10．已知球O的表面积为4，A、B、C三点都在球面上，且每两点的球面距离均为，则从球中切截出的四面体OABC的体积是（）A． B．C． D．11．棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C的距离是（）A． B． C． D．12．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A）18对（B）24对（C）30对（D）36对二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．在底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD，P A＝A B＝2，则三棱锥B－PCD的体积为。

立体几何22作业（文科）知识回顾一、旋转体和多面体 1．旋转体的形成几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 任一直角边所在的直线 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线2.多面体的结构特征3．直观图(1)画法：常用斜二测画法． (2)规则：①在已知图形中建立直角坐标系xOy ，画直观图时，它们分别对应x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，它们确定的平面表示水平平面；②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴和y ′轴的线段； ③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的12.4．三视图(1)三视图的画法规则：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应． (2)画简单组合体的三视图应注意的两个问题：①首先，确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．②其次，简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．典例1、如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是 ( )二、空间图形的基本关系与公理 1．空间图形的公理(1)公理1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)． (2)公理2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(即直线在平面内)．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．(4)公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 2．空间中两直线的位置关系(1)空间中两直线的位置关系⎩⎨⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧相交直线平行直线异面直线：不同在任何一个平面内(2)异面直线所成的角①定义：过空间任意一点P 分别引两条异面直线a ，b 的平行线l 1，l 2(a ∥l 1，b ∥l 2)，这两条相交直线所成的锐角(或直角)就是异面直线a ，b 所成的角．②范围：⎝⎛⎦⎤0，π2. (3)定理(等角定理)空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)空间中直线与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点直线a在平面α内aα有无数个公共点直线在平面外直线a与平面α平行a∥α没有公共点直线a与平面α斜交a∩α＝A有且只有一个公共点直线a与平面α垂直a⊥α(2)空间中两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点两平面平行α∥β没有公共点两平面相交斜交α∩β＝l有一条公共直线垂直α⊥β且α∩β＝a典例2、如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()A B C D三、线面平行1．线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)∵l∥a，aα，lα，∴l∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)∵l∥α，lβ，α∩β＝b，∴l∥b2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，aα，bα，∴α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b 1111①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.四、线面垂直1．直线与平面垂直(1)定义：如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．(2)定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫aαbαl⊥al⊥ba∩b＝A⇒l⊥α性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行⎭⎬⎫a⊥αb⊥α⇒ a∥b2.二面角(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角．这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面．(2)二面角的度量——二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角．平面角是直角的二面角叫作直二面角．3．平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直⎭⎬⎫l⊥αlβ⇒α⊥β性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直⎭⎬⎫α⊥βlβα∩β＝al⊥a⇒l⊥αA．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，那么l ⊥γ 五、空间几何体的表面积与体积 1．多面体的表(侧)面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式 S 圆柱侧＝2πrlS 圆锥侧＝πrlS 圆台侧＝π(r 1＋r 2)l三者关系S 圆柱侧＝2πrl ――→r ′＝r S 圆台侧＝π(r ＋r ′)l ――→r ′＝0S 圆锥侧＝πrl名称几何体表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝13Sh台体(棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h球S ＝4πR 2V ＝43πR 31．正四面体的表面积与体积棱长为a 的正四面体，其表面积为3a 2，体积为212a 3. 2．几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a ，球的半径为R ， ①若球为正方体的外接球，则2R ＝3a ； ②若球为正方体的内切球，则2R ＝a ；③若球与正方体的各棱相切，则2R ＝2a .(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ，外接球的半径为R ，则2R ＝a 2＋b 2＋c 2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1，棱长为a 的正四面体，其内切球半径R 内＝612a ，外接球半径R 外＝64a . 典例5、如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．强化训练一、单选题1．正四棱台的上､下底面边长分别为1cm,3cm 2cm ，则棱台的侧面积为（ ） A ．24cmB ．28cmC ．243cmD ．23cm2．设a ，b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列命题： ①若,,a b a b αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥ ②若,,a b αβαβ⊂⊂∥，则a b ∥ ③若,,a b αβαβ⊂⊥∥，则a b ⊥ ④若,,a b a b αβ⊥⊥∥，则αβ∥ 其中为真命题的是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1DD 上，过点C 作平面1BMC 的平行平面α，记平面α与平面11BCC B 的交线为l ，则1A C 与l 所成角的大小为（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 4．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，若E ，F ，G 分别是棱AD ，1C C ，11B C 的中点，则下列结论中正确的是（ ） A ．BE ⊥平面DFGB ．1//A E 平面DFGC ．//CE 平面DFGD ．平面1//A EB 平面DFG5．以下结论中错误的是（ ） A ．经过不共面的四点的球有且仅有一个 B ．平行六面体的每个面都是平行四边形 C ．正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直D ．棱台的每条侧棱均与上下底面不垂直6．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为（ ） A ．4π B ．2π C ．23π D ．π7．如图是一个长方体的展开图，如果将它还原为长方体，那么线段AB 与线段CD 所在的直线（ ）A ．平行B ．相交C ．是异面直线D ．可能相交，也可能是异面直线8．如图为一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A ．13B ．23C ．12D ．439．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（ ） A ．2 B ．32C ．3D ．π3二、填空题11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的外接球的表面积为________．12．已知圆锥的顶点为P ，母线PA ，PB 所成角的余弦值为34，PA 与圆锥底面所成角为60°，若PAB △的面积为7，则该圆锥的体积为______.13．某圆柱的侧面展开图是面积为8的正方形，则该圆柱一个底面的面积为___________. 14．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是侧面11BB C C 内的一个动点，则三棱锥1D AED -的体积为_________.三、解答题15．如图，在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是直角三角形，2AC BC ==，PB PC =，D 为AB 的中点．(1)证明：BC PD ⊥；(2)若3PA =，5PB =，求点A 到平面PDC 的距离．16．如图1，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，DE AB ⊥于E ，将AED 沿DE 翻折到A ED '，使A E BE '⊥，如图2．(1)求三棱锥C A BD -'的体积；(2)在线段A D '上是否存在一点F ，使EF ∥平面A BC '？若存在，求DFFA '的值；若不存在，说明理由．17．如图，在三棱锥P -ABC 中，底面ABC 是直角三角形，AC =BC =2，PB =PC ，D 为AB 的中点.(1)证明：BC⊥PD；(2)若AC⊥PB，PA=3，求直线PA与平面PBC所成的角的正弦值.。

高二会考复习（直线、平面、简单几何体）班级： 姓名：一.选择题：1.空间四点A 、B 、C 、D 共面但不共线，则下列结论成立的是（ ）A.四点中必有三点共线B.四点中有三点不共线C.AB 、BC 、CD 、DA 四条直线中有两条平行D.直线AB 与CD 相交2.P 为△ABC 所在平面外一点，连结PA 、PB 、PC 后，则这六条棱所在的直线中，异面直线对数共有（ ）A.2对B.3对C.4对D.6对3.若直线a b 、都与直线l 垂直，则直线a b 、的位置关系是（ ）A.平行B.相交C.异面D.以上都可能4.在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，与AD 异面且距离等于a 的棱共有（ ）A.4条B.5条C.6条D.7条5.在正方体1111ABCD A B C D -中，与1AD 所成60°的面对角线共有（ ）A.4条B.6条C.8条D.10条6.直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ）A.一条直线不相交B.两条直线不相交C .任意一条直线不相交 D.无数条直线不相交7.已知直线a ∥平面α，直线b α⊆，则a b 与的关系为（ ） A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面8.四面体ABCD 中E 、F 分别是AC 与BD 的中点，若CD=2AB=2，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成角为（ ）A.90°B.45°C.60°D.30°9.若直线a ⊥直线b ，且a ⊥平面α，则有（ ）A.b α∥B.b α⊆C.b α⊥D.b α∥或b α⊆10.斜线AB 交平面α于B ，AB 与平面α成60°角，BC α⊆，则∠ABC 的取值范围为（ ）A.(0,)3πB.[,]32ππC.2[,]33ππD.[,]3ππ 11.若(2,1,3),(1,2,9)a x b y ==-，如果a b ∥，则（ ）A.1,1x y ==B.11,22x y ==- C.13,62x y ==- D.13,62x y =-=12.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为11A B 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值为（ ）C.35D.2513.已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积（ ）A.169πB.83πC.4πD.649π 二.填空题：14.正方体的全面积是2a ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是15.正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成60°的二面角，则异面直线AD 与BF 所成角的余弦值为 16.已知向量,a b 的夹角为30°，且||3,||4a b ==，则(2)()a b a b +⋅-=17.已知A 、B 两点到平面α的距离是3,5cm cm 。

高二数学直线与平面测试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题后给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

〕1．经过平面a外一条直线a与平面a平行的平面〔〕A．有且只有一条 B．不存在 C．至多有一个 D．至少有一个2．设a、b是两条异面直线，在以下命题中正确的选项是〔〕A．有且仅有一条直线与a、b都垂直 B．有一个平面与ab都垂直C．过直线a有且仅有一个平面与b平行 D．过空间中任一点必可作一条直线a、b都相交3．四面体A-BCD被平行于棱AB、CD的平面EFGH所截〔如图1所示〕。

其中AC=AD=BC=BD，AB=2CD，那么当四边形EFGH面积最大时，AH∶HC等于〔〕A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶3 A图1 图24．如图2所示，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD 与正三角形CBD 所在平面互相垂直，E 是BC 的中点，那么AE 与平面BCD 所成角的大小为 〔 〕 A. 4π B. 3π C. arccos 31 D. 6π 5．对于直线m ，n 和平面a ，以下命题中的真命题是 〔 〕A ．假如m ⊂a,n ⊄a,m 、n 是异面直线，那么n ∥aB ．假如m ⊂a,n ⊄a,m 、n 是异面直线，那么n 与a 相交C ．假如m ⊂a,n ∥a,m 、n 一共面，那么m ∥nD ．假如 m ∥a ，n ∥a ，m 、n 一共面，那么m ∥n6．如图3所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中①BN 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；CN 与BN 成60° 角；DN 与BN 垂直。

以上四个命题中，正确命题的序号是( )A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④图3 图47．有一条东西方向的河流如图4所示，在岸边设探照灯P ，PO 地面xOy,灯光PA 射在东北方向，且与地面成60°角，那么灯光PA 与河流Ox 所成的角为余弦值为 〔 〕A ．42B ．22C ．21D ．238．如图5所示，在棱长为2的正体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于 〔 〕 A.510 B.515 C.54 D.32图5 图69．如下图,ABCD-A 1B 1C 1D 1是正方体,E 、F 分别是AA 1、AB 的中点,那么EF 与对角面A 1C 1CA 所成角的度数是 〔 〕A ．30°B ．45°C ．60°D ．150°10．直线l 、m 、n 及平面α，以下命题中的假命题是 〔 〕A ．假设l ∥m ，m ∥n ，那么l ∥nB ．假设l ⊥α，n ∥α，,那么l ⊥nC ．假设l ⊥m ，m ∥n ，那么l ⊥nD ．假设l ∥a ，n ∥a ，那么l ∥n11．如图7所示，定点A 和B 都在平面α内，定点P α，PB ⊥α，C 是α内异于A 和B 的动点，且PC ⊥AC ，那么，动点C 在平面α内的轨迹是 〔 〕A ．一条线段，但要去掉两个点B ．一个圆，但要去掉两个点C ．一个椭圆，但要去掉两个点 图7D ．半圆，但要去掉两个点12．∠AOB 在平面α内，OC 是平面α的一条斜线，假设∠AOB=∠BOC=∠COA=θ〔90°<θ<120°〕，那么OC 与平面α所成角的余弦值是 〔 〕A ．—2cos cos θθB ．2cos cos θθC ．—2sin cos θθD ．2sin cos θθ二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把正确答案填在题中横线上。

高三单元试题九：直线平面简单几何体(时量：120分钟 总分值：150分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．m 、l 是直线，α、β是平面，那么以下命题正确的选项是 〔 〕 A ．假设l 平行于α，那么l 平行于α内的所有直线B ．假设m ⊂α，l ⊂β，且m ∥l ，那么α∥β C ．假设m ⊂α，l ⊂β，且m ⊥l ，那么α⊥β D ．假设m ⊂β，m ⊥α，那么α⊥β 2．正三棱锥P —ABC 中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a ，AB 的中点M ，一小虫沿锥体侧面由M 爬到C 点，最短路段是 〔 〕A ．a 210B ．a 23 C ．)22(21a + D ．a )51(21+ 3．以下命题中正确的选项是〔 〕 A ．过平面外一点作此平面的垂面是唯独的 B ．过直线外一点作此直线的垂线是唯独的 C ．过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯独的 D ．过直线外一点作此直线的平行平面是唯独的4．如图，在正三棱锥P —ABC 中，M 、N 分不是侧棱PB 、PC 的中点，假设截面AMN ⊥侧面PBC ，那么此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是 〔 〕A ．23 B ．25 C ．2D ．6 5．如图是正方体的平面展开图，在那个正方体中⑴BM 与ED 平行 ⑵CN 与BE 是异面直线⑶CN 与BM 成60︒ ⑷DN 与BN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是〔 〕A.⑴⑵⑶B.⑵⑷C.⑶⑷D.⑵⑶⑷6．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1B BB 1D 1D 所成的角的大小是 〔 A ．90° B ．30° C ．45° D ．60°7．三棱锥A —BCD 的高AH = 3a 3，H 是底面△BCD 的重心。

假设AB=AC ，二面角A —BC—D 为60°，G 是△ABC 的重心，那么HG 的长为〔 〕A ．a 5B ．a 6C ．a 7D ．a 108．在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=12，BC=6，AA 1=5，分不过BC 和A 1D 1的两个平行平面把长方体分成体积相等的三部分，那么平行平面与底面ABCD 所成角的大小为BA 1P A B CNM( )A.58arctanB. 85arctanC. 56arctanD. 54arctan9．棱长为a 的正四面体中，高为H ，斜高为h ，相对棱间的距离为d ，那么a 、H 、h 、d的大 小关系正确的选项是 〔 〕 A ．a >H>h >d B ．a >d >h >H C ．a >h >d >H D ．a >h >H>d 10．正四棱锥的侧棱长与底面边长差不多上1，那么侧棱与底面所成的角为 〔 〕 A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 11．球面上三点中任意两点的球面距离都等于大圆周长的41，假设通过这三点的小圆面积为2π那么球的体积为〔 〕A ．π3B ．π38C ．π34D ．π23 12．α－l －β是大小确定的一个二面角，假设a ,b 是空间两条直线，那么能使a ,b 所成的角为定值的一个条件是 〔 〕 A ．a ⊥α且b ⊥β B ．a ∥α且b ⊥β C ．a ⊥α且b ∥β D ．a ∥α且b ∥β 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相内切，第二球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体各顶点，那么这三个球的面积之比为________。

中学高二下学期数学测试卷制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

直线、平面、简单几何体班级： 姓名：一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内〔本大题一一共10个小题，每一小题5分，一共50分〕. 1．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点。

那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形2．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 、C 、B 1、D 1为顶点的正四面体的全面积为么正方体的棱长为AB ．2C ．4D ．3．对于任意的直线a 与平面α，在平面α内必有直线b ，使直线b 与aA ．平行B ．相交C ．垂直D ．互为异面直线4．α、β为两个互相垂直的平面，m 、n 为一对异面直线，以下条件：①m //α、n β⊂；②m ⊥α、n β//；③m ⊥α、n β⊥；④m //α、n β//且m 与α的间隔 等于n 与β的间隔 ，其中是m ⊥n的充分条件的有 A ．①④ B ．① C ．③ D ．②③5．直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，那么以下命题正确的选项是A ．假设n m ⊥，则βα//B ．假设n m //，则βα⊥C ．假设βα//，则n m ⊥D ．假设βαα////，则n6．设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，那么以下命题中，逆命题不成立的是A ．当c ⊥α时，假设c ⊥β，那么α∥βB ．当α⊂b 时，假设b ⊥β，那么βα⊥C ．当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，假设b ⊥c ，那么a ⊥bD ．当α⊂b ，且α⊄c 时，假设c ∥α，那么b ∥c7．正三棱锥P ABC -的高为2，侧棱与底面ABC 所成角为45，那么点A 到侧面PBC 的距是A ．3B ．230 C ．22D 8．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考察以下命题，其中正确的命题是A ．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,B ．n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//C ．n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,D ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,, 9．两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是〔 〕A ．①、③B ．②、④C ．①、④D ．②、③ 10．假设m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，那么以下命题中的真命题．．．是 A ．假设m βαβ⊂⊥，，那么m α⊥B ．假设m αγ=n βγ=，m n ∥，那么αβ∥C ．假设m β⊥，m α∥，那么αβ⊥D ．假设αγ⊥，αβ⊥，那么βγ⊥ 一、 选择题答案二、填空题：请把答案填在题中横线上〔本大题一一共5个小题，每一小题5分，一共25分〕. 11．直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ．那么三棱锥CAB A 11-的体积为12．在三棱锥O ABC -中，三条棱,,OA OB OC 两两互相垂直，且,OA OB OC M ==是AB边的中点，那么OM 与平面ABC 所成角的大小是________________〔用反三角函数表示〕13．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公一共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为3，M N ，分别是AC BC ，的中点，那么EM AN ，所成角的余弦值等于 ．14．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，给出以下四个结论：①AC ⊥BD ；②AB ，CD 所成角为60°；③△ADC 为等边三角形；④AB 与平面BCD 所成角为60°。

直线、平面、简单几何体会考练习题一、选择：1、空间的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分. A 、4 B 、6 C 、9 D 、82、设直线a 与b 是四棱柱的两个侧面的对角线所在的直线，则a 与b （ ） A 、平行 B 、相交 C 、是异面直线 D 、相交或平行或是异面直线3、a ，b 是夹在两平行平面间的线段，若a=b ，则a 、b 的位置关系是 （ ） A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能4、空间两条直线12,l l 互相平行的一个充分条件是 （ ） A 、12,l l 都平行于同一个平面 B 、12,l l 与同一个平面所成的角相等 C 、1l 平行于2l 所在的平面 D 、12,l l 都垂直于同一个平面5、一正四棱锥的底面边长是2cm ，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 （ ） A 、30B 、45C 、60D 、906、如果直线a ∥平面β，那么 （ ） A 、平面β内不存在与a 垂直的直线 B 、平面β内有且只有一条直线与a 垂直 C 、平面β内有无数条直线与a 不平行 D 、平面β内有且只有一条直线与a 平行7、棱锥被平行于底面的平面所截，其截面面积和底面面积之比为1：2，则此棱锥的高被分成两段（从顶点到截面和从截面到底面）之比为 （ ）A 、1B 、1：2C 、1：）D 、1：1） 8、已知一个简单多面体的每个面均为五边形，且共有30条棱，则此多面体的面数F 和顶点数V 分别等于 （ ） A 、F=12，V=20 B 、F=6，V=12 C 、F=20，V=12 D 、F=8，V=249、一个简单多面体的各面都是三角形，它的顶点数V 和面数F 之间的关系是 （ ） A 、V —2F=2 B 、2V —F=4 C 、V+2F=2 D 、2V+F=410、一个凸多面体有36个顶点，它的各面多边形的内角和为 （ ） A 、12960B 、12240C 、1296D 、122411、一平面截一球得到面积为162cm π的圆面，球心到这个平面的距离是3cm ，则该球的表面积是 （ ） A 、162cm π B 、252cm π C 、752cm π D 、1002cm π12、下列叙述中，正确的是 （ ）A 、各侧面都是矩形的棱柱是长方体B 、侧面都是矩形的直四棱柱是长方体C 、有两个相邻的侧面互相垂直的棱柱是直棱柱D 、有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱 13、体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与高相等的圆柱）的全面积分别为1S 、2S 、3S ，那么它们的大小关系是 （ ） A 、123S S S << B 、132S S S << C 、231S S S << D 、213S S S << 14、棱长为a 的正方体的八个顶点都在球面上，则球的体积是 （ ） A3a B3a C3a D3a 二、填空：1、空间中两直线位置关系有重合、相交、 、 .2、火星的半径约是地球半径的一半，地球表面积是火星表面积的 倍.3、两球的体积之比为8：27，则这两球的表面积之比为___________________4、斜棱柱的侧棱长为16，侧棱与底面所成的角是30，则斜棱柱的高为_______________三、解答题：1、如图正方体ABCD-D C B A ''''的棱长为1，点E 是 棱D C ''的中点，F 是棱AD 的中点. （1）求证：;CF BE ⊥（2）求点D '到平面EBC 的距离.2、在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，PA ⊥平面ABCD 且PA=1，求点P 到BD 的距离.3、 如图，在正方体C A '中，M 、N 分别是B B B A ''',的中点，求异面直线AM 和CN 所成角的余弦值.4、已知正四棱柱ABCD-D C B A ''''的高与底面边长的比是2，E 、F 分别是底边1111A B C D 、的中点，求BE 与DF 所成角的余弦值.5、ABCD 是正方形，V 是平面ABCD 外一点，且V A=VB=VC=AB ，求二面角A-VB-C 的大小.6、如图，正方体ABCD-D C B A ''''中. （1）求证：AC D B '⊥；（2）求C B '和D B ''所成的角.。

高二复习训练题 直线、平面、简单几何体班级__________ 姓名__________ 学号__________ 评分__________一、选择题（本小题共12小题；每小题5分；共60分） 1．下面推理错误的是（ ） A ．A a ∈；A β∈；B a ∈；B a ββ∈⇒⊂ B ．M α∈；M β∈；N α∈；N βαβ∈⇒=直线MNC ．α⊄；A A α∈⇒∉D ．A 、B 、C α∈；A 、B 、C β∈且A 、B 、C 不共线α⇒、β重合2．在空间四边形ABCD 中；AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点； 如果GH 、EF 交于一点P ；则（ ） A ．P 一定在直线BD 上 B ．P 一定在直线AC 上C ．P 在直线AC 或BD 上D ．P 既不在直线BD 上；也不在AC 上3．如图S 为正三角形所在平面ABC 外一点；且SA ＝SB ＝BC ＝AB ；E 、F 分别为SC 、AB 中点；则异面直线EF 与SA 所成角为（ ） A ．90º B ．60ºC ．45ºD ．30º4．下列说法正确的是（ ） A ．若直线平行于平面α内的无数条直线；则α∥ B ．若直线a 在平面α外；则a α∥ C ．若直线a b ∥；b α⊂；则a α∥D ．若直线a b ∥；b α⊂；则直线a 就平行于平面内的无数条直线5．在下列条件中；可判断平面α与平面β平行的是（ ）A ．α、β都垂直于平面γB ．α内存在不共线的三点到平面β的距离相等C ．、m 是α内两条直线；且β∥；m β∥D ．、m 是两条异面直线；且α∥；m α∥；β∥；m β∥6．已知α、β是平面；m 、n 是直线；下列命题中不正确的是（ ） A ．若m n ∥；m α⊥；则n α⊥ B ．若m α∥；n αβ=；则m n ∥C ．若m α⊥；m β⊥；则αβ∥D ．若m α⊥；m β⊂；则αβ⊥7．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起；当点D 到平面ABC 的距离最大时；直线BD 和平面ABC 所成角的大小为（ ）A ．90ºB ．60ºC ．45ºD ．30º8．P A 、PB 、PC 是从点P 引出的三条射线；每两条射线的夹角均为60º；则直线PC 与平面APB 所成角的余弦值是（ ）A ．12B 6C 3D 3 9．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中；E 、F 分别是AA 1、AB 的中点；则EF 与对角面A 1C 1CA 所成角的度数是（ ）A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．150º10．二面角P —a —Q 为60º；如果平面P 内一点A 到平面Q 3A 在平面Q 上的射影A 1到平面P 的距离为（ ）A ．1B 3C 3D ．211．如图；正四面体ABCD 中；E 在棱AB 上；F 在棱CD 上；使得(0)AE CFEB FDλλ==>；记()f λλλαβ=+；其中λα表示EF 与AC 所成的角；λβ表示EF 与BD 所成角；则（ ） A ．()f λ在(0,)+∞单调递增 B ．()f λ在(0,)+∞单调递减C ．()f λ在(0,1)单调递增；而在(1,)+∞单调递减D ．()f λ在(0,)+∞为常数12．如图；正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中；EF 是异面直线AC 、A 1D的公垂线；则EF 与BD 1的关系为（ ） A ．相交不垂直 B ．相交垂直C ．异面直线D ．平行直线 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本大题共4小题；每小题4分；共16分）13．设MN αβ--是直二面角；A MN ∈；AB α⊂；AC β⊂；45BAN CAN ∠=∠=；则BAC ∠= 。

二中高二数学简单几何体测试卷单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明2021. 3一、选择题: (每一小题5分, 一共60分)1. 用一个平面去截正方体，所得的截面不可能．．．是 ( ) 〔A 〕六边形 〔B 〕菱形 〔C 〕梯形 〔D 〕直角三角形2. 一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，那么顶点数V 与面数F 满足的关系式是( )〔A 〕2F+V=4 〔B 〕2F －V=4 〔C 〕2F+V=2 〔D 〕2F －V=23. 直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，那么四棱锥B－APQC 的体积为 ( )〔A 〕2V 〔B 〕3V 〔C 〕4V 〔D 〕5V4. 三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC =2，那么以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是 ( ) 〔A 〕4π 〔B 〕3π 〔C 〕2π 〔D 〕32π 5. 斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多可有 ( ) 〔A 〕2个 〔B 〕3个 〔C 〕4个 〔D 〕6个6. 球面的三个大圆所在平面两两垂直，那么以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是 ( ) 〔A 〕2∶π 〔B 〕1∶2π 〔C 〕1∶π 〔D 〕4∶3π7. 如图，在斜三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，∠BAC =900，BC 1⊥AC ，那么C 1在底面ABC 上的射影H 必在 ( )〔A 〕直线AB 上 〔B 〕直线BC 上 〔C 〕直线AC 上 〔D 〕△ABC 内部ABCA 1B 1C 1ABC DA 1B 1C 1D 1P Q〔第7题图〕 (第8题图)8. 在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是对角线A 1C 上的点，且PQ =2a，那么三棱锥P －BDQ 的体积为 ( )〔A 〕3363a 〔B 〕3183a 〔C 〕3243a 〔D 〕无法确定 9. 球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm ，2cm 和3cm ，那么此球的体积为( ) 〔A 〕33312cm π 〔B 〕33316cm π 〔C 〕3316cm π 〔D 〕3332cm π10. 如图，在一根长11cm ，外圆周长6cm 的圆柱形柱体外外表，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，假如铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，那么铁丝长度的最小值为 ( ) 〔A 〕61cm 〔B 〕157cm 〔C 〕1021cm 〔D 〕1037cm 11. 四棱锥P －ABCD 的底面为平行四边形，设x =2PA 2+2PC 2－AC 2，y =2PB 2+2PD 2－BD 2，那么x ，y之间的关系为 ( ) 〔A 〕x ＞y 〔B 〕x ＝y 〔C 〕x ＜y 〔D 〕不能确定12. 如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1B ⊥BC ，且A 1C 与底面成600角，AB=BC =2，那么该棱柱体积的最小值为 ( ) 〔A 〕34 〔B 〕33 〔C 〕4 〔D 〕3ABCA 1B 1C 1二、填空题: (每一小题4分, 一共16分)13. 球面上有3个点, 其中任意两点的球面间隔 都等于大圆周长的61, 经过这3点的小圆的周长为4 , 那么这个球的半径为_____________14. 如图，在四棱锥P －ABCD 中，E 为CD 上的动点，四边形ABCD 为 时，体积V P－AEB恒为定值〔写上你认为正确的一个答案即可〕．ABCDEPABCDEM〔第14题图〕 〔第15题图〕15. 如图，在四棱锥E －ABCD 中，底面ABCD 为梯形，AB ∥CD ，2AB =3DC ，M 为AE 的中点，设E－ABCD 的体积为V ，那么三棱锥M －EBC 的体积为 ．16. 如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD —A 1B 1C 1D 1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜度的不同，有以下命题：〔1〕水的局部始终呈棱柱形；〔2〕水面四边形EFGH 的面积不会改变；〔3〔4〕当容器倾斜如下图时，BE ·BF三、解答题: (12分×5＋14＝74分)17.(此题12分)一圆柱被一平面所截，截口是一个椭圆．椭圆的长轴长为5，短轴长为4，被截后几何体的最短侧面母线长为1，求该几何体的体积。

高二数学（直线、平面、简单几何体）单元测试07年4月 班级学号姓名一． 选择题(6′×7)1．,a b 是平面α外的两条直线，若//,a α 则“//a b ”是“//b α” 的（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要 2．下面四个命题中，真命题的个数是①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③侧棱垂直于底面的两条边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体。

（A ）1（B ）2（C ）3 （D ）43．已知ABC ∆是正三角形，PA ⊥平面ABC ，且12PA AC =，则二面角P BC A --为 （A ）60°（B ）30° （C ）45° （D ）120°4．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，经过这3个点的小圆的周长为6π，则这个球的半径为（A ） （B ）4 （C （D ）5．棱长均为1的平行六面体1111ABCD A BC D -中，1BAD BAA ∠=∠=13DAA π∠=，若点,M N 分别为棱111,A D BB 的中点，则MN 的长度为（A ）1（B （C ）2 （D ）6．在正方体1111ABCD A BC D -过顶点A 1在空间作直线l ，使l 与直线AC 、BC 1所成的角都等于60°，这样的直线的条数为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 47．(理)正三棱锥V-ABC 的底面边长为2a ，E ，F ，G ，H 分别是VA ，VB ，BC ，AC 的中点，则四边形EFGH 面积的取值范围是(A)(0,)+∞ (B)2,)+∞ (C) 2,)+∞ (D) 21(,)2a +∞（文）若直线l 与平面α所成角为3π，直线a 在平面α内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成角的取值范围是 (A)0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦(B)20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C) 2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D) ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二． 填空题(6′×5)8．长方体的三条棱长a b c 、、22，则该长方体的体积为________。

高二数学直线与平面单元测试卷200803一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知①②③④其中正确命题的个数是：A、0B、1C、2D、32、已知直线m，n与平面的一个充分条件是B、C、 D、3、已知是异面直线，在下列命题中，假命题是A、一定存在平面B、一定存在平面C、一定存在平面D、一定存在平面4、在下列命题中，真命题是A、若直线m，n都平行于平面，则m//nB、设是直二面角，若直线mC、若直线m，n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则n在内或n 与平行D、设m，n为异面直线，若m与平面平行，则n与相交5、如果直线，那么必有A、 B、C、 D、6、已知在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则直线CB1与平面AA1B1B所成的角的正弦值为A、 B、 C、 D、7、等边△ABC的边长为，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折起，使之与△ACD所在平面成1200的二面角，这时A点到BC的距离是A、 B、 C、3 D、28、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和B1B的中点，若为直线CM和ND1所成的角，则cos等于A、 B、 C、 D、9、在下列命题中：①与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线②直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行③二面角的棱垂直于二面角的平面角所在平面④如果一个平面过另一个平面的斜线，那么这两个平面必不垂直其中错误命题的个数为A、1B、2C、3D、410、P为正四面体ABCD的面ABC内的一点，则在平面ABC内，过P且与棱CD所在直线成600角的直线的条数是A、1B、2C、3D、4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，它们之间每两条的夹角都是600，则直线PC与平面PAB所成的角是12、设平面外两点A和B到平面的距离分别为4cm和1cm，AB与平面成600角，则线段AB的长为____________________________。