北京市东城区普通高中示范校2015届高三3月零模文科综合试卷

北京市东城区普通高中示范校2015届上学期高三年级综合能力测试数学试卷（文科）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分。

考试时长120分钟。

第I 卷（选择题 共40分）一、选择题。

（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 已知集合{}22|<<-∈=x R x A ，{}034|2≥+-∈=x x R x B ，则=⋂B A （ ）A. ]1,2(-B. ()1,2-C. ()2,2-D. ()),3[2,∞+⋃∞-2. 已知复数i a z 21+=，i z 212-=，若21z z 是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A. 2-B. 1C. 2D. 43. “3π=x ”是“21cos =x ”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为55=s ，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是（ ）A. 11≤kB. 10≤kC. 9≤kD. 8≤k5. 已知一个棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个棱锥的侧面积是（ ）A. 24cmB. 212cmC. 2248cm +D. 232244cm ++6. 已知()a x x f x ++=2||2有唯一的零点，则实数a 的值为（ ）A. -3B. -2C. -1D. 07. 如图，直线2-=x y 与圆03422=+-+x y x 及抛物线x y 82=依次交于A 、B 、C 、D 四点，则=+||||CD AB （ ）A. 13B. 14C. 15D. 168. 已知()⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤+-=,0,32,0,3422x x x x x x x f 不等式()()x a f a x f ->+2在[]1,+a a 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()2,-∞-B. ()0,∞-C. ()2,0D. ()0,2-第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题。

北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（一） 文科综合 本试卷共12页，满分300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共140分） 本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

人们习惯从冬至起开始“数九”，每九天算一个“九”。

第一个九天叫做“一九”，第二个九天叫做“二九”，以此类推。

我国某区域的“九九歌”为：一九二九，不出手；三九四九，冰上走；五九六九，沿河看柳；七九河开，八九雁来；九九加一九，耕牛遍地走。

据此，回答1、2题。

1. 资料中“九九歌”所描述区域 A．河流结冰期六个月以上 B．河网密布水运发达 C．植被以落叶阔叶林为主 D．经济作物以甘蔗为主 2. 与“一九二九”相比，“三九四九”气温更低的主要原因是 ①正午太阳高度更低 ②黑夜时间更长 ③地面温度更低 ④冬季风较强 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 图1为我国河西走廊部分地区示意图。

读图，回答3～5题。

图1 3．图中 A．铁路为西南-东北走向 B．河流参与海陆间水循环 C．地势由东南向西北降低 D．降水水汽主要来自太平洋 4．与甲河段比较，乙河段的流量与主要成因分别是 A．大，雨水补给量大 B．小，城市的用水量大 C．大，支流补给量大 D．小，蒸发与下渗量大 5.图中绿洲 A．规模与水资源多少相关 B．规模与城市等级负相关 C．属于经度地域分异规律 D．应大力发展水稻种植业 读图2，回答6～8题。

图2 6.回归线附近，大陆东岸比西岸年降水量 A．多，位于东北信风的迎风坡，暖流增湿 B．少，受副热带高气压的影响，寒流减湿 C．多，位于东南信风的迎风坡，暖流增湿 D．少，位于中纬西风的背风坡，寒流减湿 7.图中南部渔场形成的主要原因是 A．海底冷水上泛 B．大陆架广阔 C．河流径流汇入 D．寒暖流交汇 8.南非开采矿产资源最可能出现的环境问题是 A．污染水源 B．森林面积减少 C．酸雨严重 D．土壤盐渍化 图3示意中国七大区极端天气气候事件和灾害的影响程度。

2015年高三质量检测（二）参考答案及评分标准地理部分一、选择题（共44分）二、非选择题（共46分）36．（24分）（1）（8分）旱作农业分布的成因：中北部以高原、山地为主；高原周围高山围绕，海洋水汽难以进入，高原内部干旱少雨，因此以旱作农业为主。

（4分）热带种植园农业分布的成因：东南部沿海为平原地带，地处赤道与北回归线之间；受赤道低气压和东北信风影响，气候湿热，适宜发展热带种植农业。

（4分）（2）（10分）劳动力导向型工业为主。

（2分）该时期墨西哥经济结构单一，工业基础较弱，无法发展高技术工业部门；墨西哥能够以较低的成本进口质优价廉的中间产品、零配件；墨西哥劳动力较多且价格较低；而美国、加拿大等北美国家劳动力价格较高，转移劳动力导向型的工业可以降低生产成本。

（8分）（3）（6分）在技术（2分）、生产规模（2分）、还是在农业补贴（2分）方面，都无法与美国、加拿大相比。

37．（22分）（1）地处西北内陆，气候干旱，形成草原和沙漠景观；海拔高，有高山冰雪，形成雪山景观；冰雪融水发育成河流湖泊景观。

（6分）（2）为温带大陆性气候，夏季高温，热量充足；降水少，光照强；昼夜温差大；有高山冰雪融水作为灌溉水源；该地农业受自然因素影响大，污染程度较小。

（8分，答出4点即可）（3）过渡开发利用水资源可能导致土地荒漠化；不合理的引水灌溉会导致土壤盐碱化。

（8分）三、选考题部分（共10分）42.（10分）主要自然优势：纬度低，冬季气温高；受台风影响小。

（4分）不利影响：对旅游资源造成破坏；对生态环境造成破坏；外来文化对当地传统文化的冲击；导致土地、房价、日常生活服务和消费品价格上涨；占用和破坏一定数量的农田和林地；带来一些社会问题如犯罪率上升等。

（任答3点即可，6分）43．（10分）危害：砸坏农作物，影响农业生产；使农作物冻害至减产；砸毁建筑、道路、电力等基础服务设施；砸坏汽车、影响交通安全；造成人畜伤亡；有利：也可能缓解春旱（6选5，每点2分）44.（10分）环境问题：水土流失加剧、环境污染严重。

北京市东城区2015年高三年级第三次模拟考试语文试题本试卷共150分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题共7小题，共21分。

阅读下面的文字，按要求完成1－7题。

北京胡同的空间形态王彬现在的北京城是在古代都城的基础上进行规划的。

元大都是北京城最早的雏形，它的设计既继承了《考工记》中的营国思想，又根据《易经》有所变化。

按照《考工记》的思想，营建都城的时候，在都城的内部要修筑九条南北走向的道路与九条东西走向的道路。

南北走向的道路称‚经‛，东西走向的道路称‚纬‛，‚九经九纬，经涂九轨。

‛一轨，是一辆乘车的轴距。

九轨，是指九辆乘车。

能够驰骋九辆乘车的道路，便是首都的干道。

大都基本遵循了这个原则，但是略有变化。

今天北京旧城（二环路以内）的主要道路还是大都时代的延续，只是拓宽、延长了而已。

干道之间，分布着微观道路系统：纤细的火巷与胡同。

今天的东四、西四、南锣鼓巷‘注一带（见附图），专家考证，基本是那时微观道路的遗存。

按照当时设计者的规划，大都的道路分为四种状态，在宽度上依次递减。

首先是大街，其次是小街，再次是火巷，最后是胡同。

这四种状态的道路，有三种称谓保存下来，数量最多的‚火巷‛则没有延续下来，被后世统称为胡同。

大街二十四步阔，折合今36． 96米；小街十二步阔，折合18． 48米。

那么，火巷与胡同呢？至今没有查考到文献记载。

明以后，胡同作为北京道路的特殊名称大量出现，并且成为主要称谓。

发展到今天，一些纤细的道路，诸如巷、条、里、院、夹道、廊下等，虽然不叫胡同，但是在北京人的观念里，还是被视为胡同。

甚至以‚街‛为称的道路，如果狭窄，也往往被看作胡同。

那么，什么是胡同？或者说，胡同的空间形态是什么样子？东西走向与南北平行北京的大街基本是笔直的、平坦的，南北、东西纵横交叉。

与其相比，北京的胡同也大都是笔直的、平坦的，而且绝大多数采取东西走向、南北平行的原则。

北京市东城区2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x∈Z|﹣1≤x≤2}，集合B={0，2，4}，则A∩B=（）A．{0，2} B．{0，2，4} C．{﹣1，0，2，4} D．{﹣1，0，1，2，4}2．（5分）下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=lnx B．y=x3C．y=3x D．y=sinx3．（5分）若x∈R，则“x＞1”，则“x2＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．6B．8C．14 D．305．（5分）已知cosα=，α∈（﹣，0），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．（5分）如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）①测量A，C，b．②测量a，b，C．③测量A，B，a．④测量a，b，B．则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④7．（5分）已知=（1，3），=（m，2m﹣3），平面上任意向量都可以唯一地表示为=λ+μ（λ，μ∈R），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞）B．（﹣∞，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，+∞）D．[﹣3，3）8．（5分）已知两点M（﹣1，0），N（1，0），若直线y=k（x﹣2）上至少存在三个点P，使得△MNP是直角三角形，则实数k的取值范围是（）A．[﹣，0）∪（0，]B．[﹣，0）∪（0，]C．[﹣，] D．[﹣5，5]二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知抛物线的方程为y2=4x，则其焦点到准线的距离为．10．（5分）若=1+mi（m∈R），则m=．11．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为cm．12．（5分）已知x，y满足则z=2x+y的最大值为．13．（5分）设函数f（x）=则f（f（））=；若函数g（x）=f（x）﹣k存在两个零点，则实数k的取值范围是．14．（5分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定购物付款总额要求如下：①如果一次性购物不超过200元，则不给予优惠；②如果一次性购物超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果一次性购物超过500元，则500元按第②条给予优惠，剩余部分给予7折优惠．甲单独购买A商品实际付款100元，乙单独购买B商品实际付款450元，若丙一次性购买A，B两件商品，则应付款元．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求f（x）的解析式及最小正周期；（Ⅱ）设α∈（0，），且f（）=1，求α的值．16．（13分）已知数列{a n}是等差数列，数列{b n}是公比大于零的等比数列，且a1=b1=2，a3=b3=8．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a bn，求数列{c n}的前n项和S n．17．（14分）在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP．（Ⅰ）求证：AC⊥平面PBC；（Ⅱ）求证：CM∥平面BEF；（Ⅲ）若PB=BC=CA=2，求三棱锥E﹣ABC的体积．18．（13分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．19．（13分）已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2的中心在坐标原点，焦点在y轴上，与C1有相同的离心率，且过椭圆C1的长轴端点．（Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，若=2，求直线AB的方程．20．（14分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2，a，b∈R．（Ⅰ）若f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，求a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）在[，e]上的最大值；（Ⅲ）若不等式f（x）≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，求a的取值范围．北京市东城区2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x∈Z|﹣1≤x≤2}，集合B={0，2，4}，则A∩B=（）A．{0，2} B．{0，2，4} C．{﹣1，0，2，4} D．{﹣1，0，1，2，4}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的交集运算进行求解．解答：解：集合A={x∈Z|﹣1≤x≤2}={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∩B={0，2}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=lnx B．y=x3C．y=3x D．y=sinx考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．解答：解：y=lnx的定义域为（0，+∞），关于原点不对称，即函数为非奇非偶函数．y=x3是奇函数，又在区间（0，+∞）上为增函数，满足条件．y=3X在区间（0，+∞）上为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．y=sinx是奇函数，但在（0，+∞）上不是单调函数，故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性．3．（5分）若x∈R，则“x＞1”，则“x2＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：直接利用充要条件的判定判断方法判断即可．解答：解：因为“x＞1”，则“x2＞1”；但是“x2＞1”不一定有“x＞1”，所以“x＞1”，是“x2＞1”成立的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查充要条件的判定方法的应用，考查计算能力．4．（5分）当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．6B．8C．14 D．30考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=5＞4，退出循环，输出s的值为30．解答：解：由程序框图可知：k=1，s=2k=2，s=6k=3，s=14k=4，s=30k=5＞4，退出循环，输出s的值为30．故选：D．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．5．（5分）已知cosα=，α∈（﹣，0），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数的关系式可先求sinα的值，从而有倍角公式即可代入求值．解答：解：∵cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了同角三角函数的关系式，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．6．（5分）如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）①测量A，C，b．②测量a，b，C．③测量A，B，a．④测量a，b，B．则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：根据图形，可以知道a，b可以测得，角A、B、C也可测得，利用测量的数据，求解A，B两点间的距离唯一即可．解答：解：对于①③可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离．对于②直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离．对于④测量a，b，B，，sinA=，b＜a，此时A不唯一故选：A．点评：本题以实际问题为素材，考查解三角形的实际应用，解题的关键是分析哪些可测量，哪些不可直接测量，注意正弦定理的应用．7．（5分）已知=（1，3），=（m，2m﹣3），平面上任意向量都可以唯一地表示为=λ+μ（λ，μ∈R），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞）B．（﹣∞，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，+∞）D．[﹣3，3）考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：首先，根据题意，得向量，不共线，然后，根据坐标运算求解实数m的取值范围．解答：解：根据平面向量基本定理，得向量，不共线，∵=（1，3），=（m，2m﹣3），∴2m﹣3﹣3m≠0，∴m≠﹣3．故选：C．点评：本题重点考查了向量的共线的条件、坐标运算等知识，属于中档题．8．（5分）已知两点M（﹣1，0），N（1，0），若直线y=k（x﹣2）上至少存在三个点P，使得△MNP是直角三角形，则实数k的取值范围是（）A．[﹣，0）∪（0，]B．[﹣，0）∪（0，]C．[﹣，] D．[﹣5，5]考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：直线与圆．分析：当k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角形，故k≠0．△MNP是直角三角形，由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，由此能求出实数k 的取值范围．解答：解：当k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角形，∴k≠0，如图所示，△MNP是直角三角形，有三种情况：当M是直角顶点时，直线上有唯一点P1点满足条件；当N是直角顶点时，直线上有唯一点P3满足条件；当P是直角顶点时，此时至少有一个点P满足条件．由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，则，解得﹣≤k≤，且k≠0．∴实数k的取值范围是[﹣，0）∪（0，]．故选：B．点评：本题考查直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查运用方程思想求解能力，考查数形结合思想的灵活运用．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知抛物线的方程为y2=4x，则其焦点到准线的距离为2．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线y2=2px的焦点为（，0），准线为x=﹣，可得抛物线y2=4x的焦点为（1，0），准线为x=﹣1，再由点到直线的距离公式计算即可得到．解答：解：抛物线y2=2px的焦点为（，0），准线为x=﹣，则抛物线y2=4x的焦点为（1，0），准线为x=﹣1，则焦点到准线的距离为2．故答案为：2．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点和准线方程，同时考查点到直线的距离的求法，属于基础题．10．（5分）若=1+mi（m∈R），则m=﹣2．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出．解答：解：∵1+mi===1﹣2i，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．11．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为cm．考点：由三视图还原实物图．专题：空间位置关系与距离．分析：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案．解答：解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA⊥平面ABCD，∴PA=3，AB=3，AD=4，∴PB=3，PC==，PD=5．该几何体最长棱的棱长为：．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键．12．（5分）已知x，y满足则z=2x+y的最大值为7．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=6+1=7．即目标函数z=2x+y的最大值为7．故答案为：7点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．13．（5分）设函数f（x）=则f（f（））=；若函数g（x）=f（x）﹣k 存在两个零点，则实数k的取值范围是（0.1]．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数求解第一个空，利用函数的图象求解第二问．解答：解：函数f（x）=则f（f（））=f（﹣1）=；函数g（x）=f（x）﹣k存在两个零点，即f（x）=k存在两个解，如图：可得a∈（0，1]．故答案为：；（0，1]．点评：本题考查函数的零点以及分段函数的应用，考查数形结合以及计算能力．14．（5分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定购物付款总额要求如下：①如果一次性购物不超过200元，则不给予优惠；②如果一次性购物超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果一次性购物超过500元，则500元按第②条给予优惠，剩余部分给予7折优惠．甲单独购买A商品实际付款100元，乙单独购买B商品实际付款450元，若丙一次性购买A，B两件商品，则应付款520元．考点：分段函数的应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：单独购买A，B分别付款100元与450元，而450元是优惠后的付款价格，实际标价为450÷0.9=500元，若丙一次性购买A，B两件商品，即价值100+500=600元的商品，按规定（3）进行优惠计算即可．解答：解：甲单独购买A商品实际付款100元，乙单独购买B商品实际付款450元，由于商场的优惠规定，100元的商品未优惠，而450元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为450÷0.9=500元，若丙一次性购买A，B两件商品，即价值100+500=600元的商品时，应付款为：500×0.9+（600﹣500）×0.7=450+70=520（元）．故答案为：520．点评：本题考查了应用函数解答实际问题的知识，解题关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的解题途径，从而解答问题，是基础题．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求f（x）的解析式及最小正周期；（Ⅱ）设α∈（0，），且f（）=1，求α的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由最大值为2可求A的值，由图象相邻两条对称轴之间的距离为，得最小正周期T，根据周期公式即可求ω，从而得解；（Ⅱ）由得，由，得，从而可解得α的值．解答：（共13分）解：（Ⅰ）因为函数f（x）的最大值为2，所以A=2．由图象相邻两条对称轴之间的距离为，得最小正周期T=π．所以ω=2．故函数的解析式为．…（6分）（Ⅱ），由得．因为，所以．所以，故．…（13分）点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了周期公式的应用，属于基本知识的考查．16．（13分）已知数列{a n}是等差数列，数列{b n}是公比大于零的等比数列，且a1=b1=2，a3=b3=8．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a bn，求数列{c n}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且q＞0．由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）由c n=a bn结合数列{a n}和{b n}的通项公式得到数列{c n}的通项公式，结合等比数列的前n项和求得数列{c n}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且q＞0．由a1=2，a3=8，得8=2+2d，解得d=3．∴a n=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，n∈N*．由b1=2，b3=8，得8=2q2，又q＞0，解得q=2．∴，n∈N*；（Ⅱ）∵，∴=3×2n+1﹣n﹣6．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是中档题．17．（14分）在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP．（Ⅰ）求证：AC⊥平面PBC；（Ⅱ）求证：CM∥平面BEF；（Ⅲ）若PB=BC=CA=2，求三棱锥E﹣ABC的体积．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由PB⊥底面ABC，可证AC⊥PB，由∠BCA=90°，可得AC⊥CB．又PB∩CB=B，即可证明AC⊥平面PBC．（Ⅱ）取AF的中点G，连结CG，GM．可得EF∥CG．又CG⊄平面BEF，有EF⊂平面BEF，有CG∥平面BEF，同理证明GM∥平面BEF，有平面CMG∥平面BEF，即可证明CM∥平面BEF．（Ⅲ）取BC中点D，连结ED，可得ED∥PB，由PB⊥底面ABC，故ED⊥底面ABC，由PB=BC=CA=2，即可求得三棱锥E﹣ABC的体积．解答：（共14分）证明：（Ⅰ）因为PB⊥底面ABC，且AC⊂底面ABC，所以AC⊥PB．由∠BCA=90°，可得AC⊥CB．又PB∩CB=B，所以AC⊥平面PBC．…（5分）（Ⅱ）取AF的中点G，连结CG，GM．因为AF=2FP，G为AF中点，所以F为PG中点．在△PCG中，E，F分别为PC，PG中点，所以EF∥CG．又CG⊄平面BEF，EF⊂平面BEF，所以CG∥平面BEF．同理可证GM∥平面BEF．又CG∩GM=G，所以平面CMG∥平面BEF．又CM⊂平面CMG，所以CM∥平面BEF．…（11分）（Ⅲ）取BC中点D，连结ED．在△PBC中，E，D分别为中点，所以ED∥PB．因为PB⊥底面ABC，所以ED⊥底面ABC．由PB=BC=CA=2，可得．…（14分）点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，三棱锥体积公式的应用，正确做出相应的辅助线是解题的关键，考查了转化思想，属于中档题．18．（13分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得．解答：解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．点评：本题考查列举法求古典概型的概率，涉及频率分布直方图，属基础题．19．（13分）已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2的中心在坐标原点，焦点在y轴上，与C1有相同的离心率，且过椭圆C1的长轴端点．（Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，若=2，求直线AB的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过设椭圆C2的方程为：，由C1方程可得，计算即得结论；（Ⅱ）通过及（Ⅰ）知可设直线AB的方程为y=kx，并分别代入两椭圆中、利用，计算即可．解答：解：（Ⅰ）由C1方程可得，依题意可设椭圆C2的方程为：，由已知C1的离心率为，则有，解得a2=16，故椭圆C2的方程为；（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由及（Ⅰ）知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y=kx，将y=kx代入中，解得；将y=kx代入中，解得．又由，得，即，解得k=±1．故直线AB的方程为y=x或y=﹣x．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（14分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2，a，b∈R．（Ⅰ）若f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，求a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）在[，e]上的最大值；（Ⅲ）若不等式f（x）≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由题意可得f（1）=﹣，f′（1）=0，即可解得a，b的值；（Ⅱ）求出f（x）的导数，求得单调区间，即可得到最大值；（Ⅲ）由题意可得alnx﹣bx2≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，即alnx﹣x≥bx2对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，即alnx﹣x≥0对x∈（e，e2]恒成立，即对x∈（e，e2]恒成立，求得右边函数的最大值即可．解答：解：（Ⅰ）．由函数f（x）在x=1处与直线相切，得即解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，定义域为（0，+∞）．此时=．令f'（x）＞0，解得0＜x＜1，令f'（x）＜0，得x＞1．所以f（x）在（，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，所以f（x）在上的最大值为；（Ⅲ）若不等式f（x）≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，即alnx﹣bx2≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，即alnx﹣x≥bx2对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，即alnx﹣x≥0对x∈（e，e2]恒成立．即对x∈（e，e2]恒成立，即a大于或等于在区间（e，e2]上的最大值．令，则，当x∈（e，e2]时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，所以，x∈（e，e2]的最大值为．即．所以a的取值范围是．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式的恒成立问题注意运用参数分离和转化为求函数的最值问题，属于中档题和易错题．。

北京市2014-2015学年高三年级综合能力测试（二）（东城区普通高中示范校2015届高三3月零模）语文试卷本试卷共150分。

考试时长150分钟。

一、本大题共6小题，共19分。

阅读下面的诗歌，完成1～6题。

青玉案元夕辛弃疾东风夜放花千树①，更吹落，星如雨。

宝马雕车香满路。

凤箫声动，玉壶光转，一夜鱼龙舞。

蛾儿雪柳黄金缕②，笑语盈盈暗香去。

众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊③处。

注释：①花千树：形容花灯之多，如千树开花。

②蛾儿、雪柳、黄金缕：妇女的头饰。

③阑珊：黯淡、零落。

1. 《青玉案·元夕》中元夕是指阴历正月十五日的元宵节，是夜称元夕或元夜。

从唐代起，在元宵夜就有_________的风俗，也称_________节。

（2分）2. 清代作家________的作品《_________》里的元宵节，比春节更隆重，小到英莲走失，大到元春省亲，平民灶火也好，贵族家庆也罢，让我们品出了这个传统节日的许多习俗的文化内涵。

（2分）3. 元宵节是正月里一个重要节日，当天往往举行闹花灯、猜灯谜活动，猜中灯谜，既彰显了自己的智慧，又平添了节日的快乐。

请你猜猜以下灯谜，把答案写在横线上。

（3分）谜题：赤兔马，走千里。

（打一元代剧作家）谜底：______________谜题：宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。

（打社会主义核心价值观中的一个词语）谜底：______________谜题：十五的月亮悬庭前。

（打一北京历史文化遗迹）谜底：______________4. 下列描写中国传统节日的诗句中，描写元宵节的一项是（3分）A. 无复屠苏梦，挑灯夜未央。

B. 中庭地白树栖鸦，冷露无声湿桂花。

C. 金吾不禁夜，玉漏莫相催。

D. 他乡共酌金花酒，万里同悲鸿雁天。

5. 《青玉案·元夕》上片描绘了怎样的画面？请具体描述。

（4分）6. 王国维《人间词话》：古今成大事业、大学问者，必经过三种境界。

“独上高楼，望尽天涯路。

2015届三综合测试（三）文科综合本试卷共14页，41小题，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，请务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和考号填写在答题卡和答卷上。

2．选择题在选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共140分）一、选择题：本题包括35小题，每小题4分，共140分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

多选、错选均不得分。

马尾藻海大致在北纬20°~35°、西经35°～70°之间，是世界上唯一一个没有岸的“海”。

读马尾藻海的位臵示意图，回答1~2题。

1.该海域其实是一片长着马尾藻的异常“平静”海域。

海域中的马尾藻随水流呈顺时针方向缓慢的移动。

对于该海域异常“平静”的分析最正确的是A．东北信风对该海域的影响大B．该海域不在主航道上，船只活动影响小C．该海域受下沉补偿流影响大D．该海域在北大西洋中低纬洋流圈中心2.马尾藻海是一个水温较高的海域，对该现象的分析错误的是A．纬度位置较低，太阳辐射较强B．该海域盛行下沉气流，降水少，故气温高C．受海域附近暖流的影响D．在板块的交界处，海底火山活动强烈3.火焰山是由裸露的红色砂岩和页岩组成，活像一条红色的火龙躺在新疆吐鲁番盆地中部，对于火焰山的分析可信的是A．火焰山表层曾受岩浆活动影响，以至该地寸草不生B．火焰山上的岩石是经过漫长的地质时期形成的变质岩C．火焰山地区在地质时期里曾有过高温多雨的气候条件D．火焰山地区的土壤肥沃、昼夜温差大，利于葡萄种植4.以下四个选项中，符合每天日出时间不断提前的是A．中国北京，1月B．澳大利亚悉尼，2月C．美国华盛顿，6月D．新加坡，7月5.2013年9月，由中科院武汉测量与地球物理研究所的研究员赫晓光绘制的竖版世界地图正式出版发行（右图），沿图中箭头，从甲地坐飞机到乙地，其飞行方向是A．向西北方向飞行B．向正北方向飞行C．先西北后东南D．先正北后正南6.读下图, 以下说法正确的是A．能提高抗御自然灾害的能力B．属于农业地域专业化生产C．提高使用率最佳方式D．促进生态可持续发展7.影响我国苹果带苹果产量浮动的主要因素是A．土壤肥力变化大B．天气条件变化大C．种植习惯D．市场需求读2006年我国部分省区粮食产出、人口份额的地域分布图，回答8～9题。

北京市东城区2015届高三第二学期综合练习(一)文科综合能力试题本试卷共300分，考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分（选择题共140分）本部分共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

2015年2月，中国与阿根廷签署《关于在阿根廷合作建设核电站的协议》。

读图1，回答1～3题。

图11.中国与阿根廷签署协议时A.赤道正午太阳高度角接近90°B.非洲热带草原草木枯黄C.地球接近公转轨道的远日点D.中国广州花市人海如潮2.阿根廷A.东临大西洋，西濒太平洋B.地势西高东低C.首都位于乌鲁木齐东南方D.以热带气候为主3.阿根廷是世界粮食和肉类的主要生产国和出口国，其对应的农业地域类型是A.季风水田农业、大牧场放牧业B. 季风水田农业、乳畜业C.商品谷物农业、大牧场放牧业D. 商品谷物农业、乳畜业图2为2004年世界部分国家的人口状况。

读图，回答4、5题。

图24.图中A.人口自然增长率最高的国家位于亚洲B.德国人口增长数量大于英国C.发展中国家人口自然增长率普遍较高D.发达国家人口密度普遍较小5.中国人口密度比印度低的主要原因是A.经济发展水平更高B.领土面积更大C.人口自然增长率更低D.人口总数更少晴朗无风的夜晚，地面因辐射而失去热量，近地大气层冷却强烈，较高大气层冷却较慢，气温从地面开始向上递增，称为辐射逆温。

读图3，回答6、7题。

图36.图中a表示辐射逆温形成前的气温垂直分布，一般出现在午后；b表示辐射逆温形成后，一般出现在黎明以前。

则c出现的时间最可能是A.上午B.正午C.傍晚D.凌晨7.逆温的影响有①利于污染物的扩散②利于雾的形成③抑制沙尘暴的发生④减轻山区农作物冻害A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④读图4，回答8、9题。

图48.图示A.花岗岩的形成早于石灰岩B.乙山为断块山C.甲处位于向斜的槽部D.地形主要为山地9.在野外考察时，判断丙断层的依据有①断层面发育的陡崖②断层破碎带③断层两侧岩层错开④相对下沉的岩体形成低地A.①②B.③④C. ①④D.②③图5为长江干流纵剖面示意图。