高三数学一轮复习专项检测试题：14 Word版含解析

阶段滚动检测(二)(第一～四章) (120分钟 150分) 第I 卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)已知命题p:对任意的x ∈R ，有sinx ≤1，则﹁p 是( )(A)存在x ∈R ，有sinx ≥1 (B)对任意的x ∈R ，有sinx ≥1 (C)存在x ∈R ，有sinx ＞1 (D)对任意的x ∈R ，有sinx ＞1 2.(2011·四川高考)复数-i+1i=( )(A)-2i (B)12i (C)0 (D)2i 3.若AB =(1,1),AC =(3,8),AD =(0,1),BC +CD =(a,b),则a+b=( )(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 4.过原点和复数1-i 在复平面内对应点P 的直线OP 的倾斜角为( )(A)4π- (B)4π (C)34π (D)23π5.已知tan α=12-，则sin 2cos 4cos 4sin α+αα-α的值是( )(A)52 (B)52- (C)14 (D)14-6.(滚动单独考查)已知1x f 1x -+（）=221x 1x -+，则f(x)的解析式为( ) (A)f(x)=2x1x+ (B)f(x)=22x 1x -+ (C)f(x)=22x1x + (D)f(x)=2x 1x -+ 7.(2012·青岛模拟)已知非零向量a 、b 满足|a +b |=|a -b |且23a =2b ，则a 与b - a 的夹角为( )(A)23π (B)3π (C)56π (D)6π8.函数y=sin(2x+3π)图象的对称轴方程可能是( )(A)x=6π- (B)x=12π- (C)x=6π (D)x=12π9.(滚动单独考查)y=x xx x e e e e--+-的图象大致为( )10.(2012·杭州模拟)若点H 是△ABC 的垂心，且OH =OA OB OC ++，则点O 是 △ABC 的( )(A)垂心 (B)内心 (C)外心 (D)重心第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)11.给定两个向量a =(3,4)，b=(2,1)，若(a +x b)⊥(a -b)，则x的值等于____.12.如图所示，在平面四边形ABCD中，若AC=3,BD=2，则(AB DC+)=__________.+)·(AC BD13.(2012·衢州模拟)在△ABC中，D在线段BC上，BD=2DC,AD=m AB+n AC，则m=______.n14.在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为_____m.15.已知α∈(0,π)，sinα+cosα=1-，则sinα-cosα=_______.516.给出下列4个命题:①非零向量a，b满足| a|=|b|=|-a b |，则a与a+b的夹角为30°;②“a·b＞0”是“a，b的夹角为锐角”的充要条件;③将函数y=|x+1|的图象按向量a=(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x+2|;④在△ABC中，若(AB+AC)·(AB-AC)=0,则△ABC为等腰三角形. 其中正确的命题是________.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)17.已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx (x∈R).则f(x)的单调递增区间是_________.三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)(2012·哈尔滨模拟)在四边形ABCD中，|AD|=12,|CD|=5,|AB|=10,|DA +DC|=|AC|,AB在AC方向上的投影为8.(1)求∠BAD的正弦值;(2)求△BCD的面积.19.(12分)(2012·郑州模拟)在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所-1)=.对的边分别为a、b、c，且满足2sinB(2B2cos2(1)求B的大小;(2)如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值.20.(13分)如图所示，P是△ABC内一点，且满足AP+2BP+3CP=0，设Q为CP延长线与AB的交点，求证：CQ =2CP.21.(14分)如图所示，设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F 的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明:直线AC 经过原点O.(用向量方法证明)22.(14分)(2012·大庆模拟)已知函数f(x)=31x 3+2bx -3a 2x(a ≠0)在x=a 处取得极值. (1)求ba;(2)设函数g(x)=2x 3-3af ′(x)-6a 3，如果g(x)在开区间(0,1)上存在极小值，求实数a 的取值范围；(3)f(x)是否为R 上的单调函数，如果是，求出此时的a 的范围；如果不是，请说明理由.答案解析1.【解析】选C.“任意”的否定为“存在”；“≤”的否定为“＞”，故选C.2.【解析】选A.-i+1i=-i+2ii-- =-i-i=-2i.故选A. 3.【解析】选A.∵BC +CD =BD =AD -AB =(-1,0), ∴a=-1,b=0,∴a+b=-1.4.【解析】选C.设倾斜角为α，如图所示,易知α＝34π. 5.【解析】选C.∵tan α=12-,∴sin 2cos 4cos 4sin α+αα-α=tan 244tan α+-α=122144()2-+-⨯-=3126⨯=1.46.【解析】选C.(特殊值法):对于f 1x ()1x -+=221x 1x -+,令x=0，代入其中有f(1)=1. 经检验只有选项C 满足f(1)=1. 【一题多解】(换元法):选C.令t=1x 1x -+，由此得x=1t1t -+, 所以f(t)=221t 1()1t 1t 1()1t--+-++=22t 1t +,从而f(x)的解析式为f(x)=22x1x +.7.【解析】选A.∵|a +b |=| a -b |, ∴2a +2a ·b +2b =2a -2a ·b +2b ,∴a ·b =0, ∴a ·(b - a )= a ·b -2a =2-a =2||-a , |b - aa |,设a 与-b a 的夹角为θ，则cos θ=()||||--a b a a b a =2||||2||-a a a =12-,又θ∈［0,π］,∴θ=23π. 8.【解析】选D.令2x+3π=k π+2π(k ∈Z)，得x=k 212ππ+(k ∈Z)，令k=0得该函数的一条对称轴为x=12π.本题也可用代入验证法来解. 9.【解析】选A.函数有意义，需使e x -e -x ≠0，其定义域为{x|x ≠0}.又因为y=x x x x e e e e --+-=2x 2x e 1e 1+-=1+2x 2e 1-，所以当x ＞0时函数为减函数，故选A.10.【解析】选C.OH =OA +OB +OC ⇒AH =OB OC +, 取BC 的中点D ，则OB OC +=2OD ,∴AH =2OD .又∵AH ⊥BC ，∴OD ⊥BC,∴点O 在BC 的中垂线上. 同理点O 在CA 、AB 的中垂线上， 所以点O 是△ABC 的外心.11.【解析】依题意(a +x b )·(-a b )=0, 即2a +(x-1) a ·b -2x b =0, 又a =(3,4), b =(2,1), 则25+10(x-1)-5x=0, 解得x=-3. 答案：-312.【解题指南】用已知模的向量AC 、BD 表示目标向量AB 、DC . 【解析】由于AB =AC +CB ,DC =DB +BC , 所以AB +DC =AC +CB +DB +BC =AC -BD .(AB +DC )·(AC +BD )=(AC -BD )·(AC +BD )=2AC -2BD =9-4=5. 答案：513.【解析】由题意AD =m AB +n AC , 又AD =AB +BD =AB +2BC 3=AB +2(AC AB)3-=12AB AC 33+∴m AB +nAC =12AB AC 33+，∴m=13,n=23,∴m n =12.答案：1214.【解析】如图所示，设塔高为h m. 由题意及图可知:(200-h)·tan60°=200tan60︒. 解得:h=4003(m). 答案：400315.【解析】∵(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=125, ∴2sin αcos α=2425-,又α∈(0,π),∴sin α＞0， ∴cos α＜0，sin α-cos α＞0,又(sin α-cos α)2=(sin α+cos α)2-4sin αcos α=125-2×(2425-)=4925.∴sin α-cos α=75.答案：7516.【解析】①考虑向量和、差的平行四边形法则，不难判断结论正确；②当a ，b 的夹角为0°时，a b ＞0也成立，结论错误；③由两个函数图象容易判断结论正确；④可得2AB =2AC ,即AB=AC,正确.所以①③④正确. 答案：①③④ 17.【解析】f(x)=1cos2x 1sin2x 22++=111sin2x cos2x 222++=1(sin2x cos2x)2222++=1sin(2x )242π++, 令2k π-2π≤2x+4π≤2k π+2π,k ∈Z,∴2k π-34π≤2x ≤2k π+4π,k ∈Z,即k π-38π≤x ≤k π+8π(k ∈Z)时，f(x)单调递增.∴f(x)的单调递增区间为［k π-38π,k π+8π］(k ∈Z).答案：［k π-38π,k π+8π］(k ∈Z) 【方法技巧】解三角函数问题的变形技巧(1)变角：对角的拆分要尽可能化成同名、同角、特殊角； (2)变名：尽可能减少函数名称；(3)变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形. 18.【解析】(1)∵|DA DC +|=|AC |， ∴∠ADC=90°，在Rt △ADC 中，|AD |=12，|CD |=5, ∴|AC |=13,cos ∠DAC=1213,sin ∠DAC=513. ∵AB 在AC 方向上的投影为8，∴|AB |cos ∠CAB=8,|AB |=10,∴cos ∠CAB=45, ∵∠CAB ∈(0,π),∴sin ∠CAB=35, ∴sin ∠BAD=sin(∠DAC+∠CAB)=5665. (2)S △ABC =12|AB |·|AC |·sin ∠BAC=39,S △ACD =12|AD |·|CD |=30,S △ABD =12|AB |·|AD |·sin ∠BAD=67213,∴S △BCD =S △ABC +S △ACD -S △ABD =22513.19.【解析】(1)2sinB(2cos 2B2-1)=⇒2sinBcosB=⇒tan2B=∵0＜B ＜2π,∴0＜2B ＜π,∴2B=23π,∴B=3π.(2)由(1)知B=3π∵b=2，由余弦定理，得:4=a 2+c 2-ac ≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立),∵△ABC 的面积S △ABC =1acsinB 2=ac 4∴△ABC 20.【证明】∵AP =AQ QP +,BP =BQ QP +,∴(AQ QP 2(BQ QP)3CP ++++）=0, ∴AQ 3QP 2BQ 3CP +++=0,又∵A ，B ，Q 三点共线,C ，P ，Q 三点共线,故可设AQ =BQ λ,CP =μQ P , ∴BQ 3QP 2BQ 3QP λ+++μ=0,∴(2)BQ (33)QP λ+++μ=0.而BQ ，QP 为不共线向量,∴20330λ+=⎧⎨+μ=⎩.∴λ=-2,μ=-1. ∴CP =QP -=PQ .故CQ =CP PQ +=2CP .21.【解题指南】先由FA ∥FB 建立点A ，B 坐标之间的关系，再证OA ∥OC 即可.【证明】设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2),又F(p 2,0)，则C(p 2-,y 2),则FA =(x 1-p 2,y 1),FB =(x 2-p 2,y 2),∵FA 与FB 共线,∴(x 1-p2)y 2-(x 2-p 2)y 1=0,即11p x 2y -=22p x 2y -，代入x 1=21y 2p ,x 2=22y 2p 整理得，y 1·y 2=2p -. ∵OA =(x 1,y 1),OC =(p2-,y 2),x 1y 2+1p y 2 =21y 2p ·21p ()y -+1p y 2=0, ∴OA 与OC 共线，即A 、O 、C 三点共线，也就是说直线AC 经过原点O.【方法技巧】利用向量法解决解析几何问题(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，求得向量坐标从而进行运算.(2)平面向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标运算，将向量问题转化为坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答.22.【解析】(1)f ′(x)=-x 2+2bx-3a 2(a ≠0),由题意知f ′(a)=-a 2+2ba-3a 2=0⇒b=2a,∴b a=2.(2)由已知可得g(x)=2x 3+3ax 2-12a 2x+3a 3,则g ′(x)=6x 2+6ax-12a 2=6(x-a)(x+2a);令g ′(x)=0，得x=a 或x=-2a.①若a ＞0，则当x ＜-2a 或x ＞a 时，g ′(x)＞0,当-2a ＜x ＜a 时，g ′(x)＜0,所以当x=a 时，g(x)有极小值.∴0＜a ＜1.②若a ＜0，则当x ＜a 或x ＞-2a 时,g ′(x)＞0;当a＜x＜-2a时，g′(x)＜0,所以当x=-2a时，g(x)有极小值.∴0＜-2a＜1,∴1-＜a＜0.2所以当1-＜a＜0或0＜a＜1时，2g(x)在开区间(0,1)上存在极小值.(3)由(1)得b=2a,∴f′(x)=-x2+4ax-3a2(a≠0)为开口向下的二次函数, 若f(x)为单调函数,则f′(x)≤0对x∈R恒成立,∴Δ=16a2-12a2=4a2≤0, ∵a≠0,∴a∈Ø，即a不存在,所以f(x)在R上不是单调函数.。

卜人入州八九几市潮王学校HY2021届高三数学下学期一轮质量检测试题〔含解析〕第一卷一､选择题 1.在复平面上，复数241ii++对应的点位于〔〕 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】 【分析】化简复数，判断对应点的象限.【详解】24(24)(1)6231(1)(1)2i i i ii i i i ++-+===+++-，对应点为(3,1)在第一象限. 故答案选A【点睛】此题考察了复数的计算，属于简单题.2.实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|B x y ⎧==⎨⎩，那么()R A C B ⋂=〔〕 A.{|12}x x <≤ B.{|13}x x << C.{|23}x x ≤<D.{|12}x x <<【答案】A 【解析】 【分析】0>可得集合B ,求出补集R C B ,再求出()R A C B ⋂即可.0>,得2x >,即(2,)B =+∞,所以R C B (,2]=-∞,所以()R A C B ⋂=(1,2].应选:A【点睛】此题考察了集合的补集和交集的混合运算,属于根底题.3.过点(1,2)P 的直线与圆221x y +=相切，且与直线10ax y +-=垂直，那么实数a 的值是〔〕A.0B.43-C.0或者43D.43【答案】C 【解析】 【详解】当0a=时，直线10ax y +-=，即直线1y =，此时过点()1,2P 且与直线1y =垂直的直线为1x =，而1x =是与圆相切，满足题意，所以0a =成立，当0a≠时，过点()1,2P 且与直线10ax y +-=垂直的直线斜率为1a，可设该直线方程为12(1)y x a-=-，即210x ay a -+-=，再根据直线与圆相切，即圆心到直线间隔为1可得，1=，解得43a =.故此题正确答案为C. 0a =和0a ≠两种情况讨论，两直线垂直那么斜率互为负倒数;当考虑直线和圆相切时，一方面要分斜率存1=求解即可.4.某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学､物理分数对应如下表:绘出散点图如下:根据以上信息，判断以下结论:①根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； ②根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；③甲同学数学考了80分，那么，他的物理成绩一定比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高. 其中正确的个数为〔〕. A.0 B.3C.2D.1【答案】D 【解析】【分析】【详解】对于①，根据此散点图知，各点都分布在一条直线附近，可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相关关系，①正确；对于②，根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相关关系， 不是一次函数关系，②错误；对于③，甲同学数学考了80分，他的物理成绩可能比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高，所以③错误． 1个． 应选：D ．【点睛】此题主要考察了散点图的应用问题，是根底题． 5.函数3cos 1()x f x x+=的局部图象大致是〔〕. A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性,单调性和特殊点的函数值估算或者变化趋势，来进展排除或者确认. 【详解】根函数()f x 是奇函数，排除D ，根据x 取非常小的正实数时()0f x >，排除B ，x π=是满足310cosx +<的一个值，故排除C ，应选：A ．【点睛】此题考察利用函数的奇偶性和函数值的符号断定函数的图象，属根底题. 6.设0a>，0b >，2lg 4a 与lg 2b 的等差中项，那么21a b+的最小值为〔〕A. B.3C.4D.9【答案】D 【解析】∵lg4a 与lg2b 的等差中项，∴lg 4lg 2a b =+，即2lg 2lg 42lg 2ab a b +=⋅=，∴21a b +=．所以212122()(2)559b a a b a b a b a b+=++=++≥+= 当且仅当22b a a b =即13a b ==时取等号， ∴21a b+的最小值为9． 7.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“魔板〞，它是由五块等腰直角三角形〔两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形〕、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，那么此点取自黑色局部的概率是A.316 B.38C.14D.18【答案】A 【解析】 设2AB =，那么1BC CD DE EF ====.∴1124BCIS∆==，112242BCI EFGH S S ∆==⨯=平行四边形∴所求的概率为113422216P +==⨯ 应选A.8.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两顶点为1A ，2A ，虚轴两端点为1B ，2B ，两焦点为1F ，2F ，假设以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，那么双曲线的离心率是〔〕A.51-B.352+ C.512+ D.31+【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得顶点和虚轴端点坐标及焦点坐标，求得菱形的边长，运用等积法可得221122422b c a b c ⋅⋅=⋅+，再由a ，b ，c 的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【详解】由题意可得()1,0A a -，()2,0A a ，()10,B b ，()20,B b -，()1,0F c -，()2,0F c ，且222a b c +=，菱形1122F B F B 22b c +由以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，切点分别为A ，B ，C ，D ．由面积相等，可得221122422b c a b c ⋅⋅=⋅+，即为()22222bc a b c =+，即有442230c a a c +-=，由cea =，可得42310e e -+=， 解得2352e ±=，可得15e +=，或者51e -=(舍去) 应选C ．【点睛】此题考察双曲线的离心率的求法，注意运用圆内切等积法，考察化简整理的运算才能，属于中档题．二､不定项选择题 9.等差数列{}n a 是递增数列，满足753a a =，前n 项和为n S ，以下选择项正确的选项是〔 〕A. 0d >B.10a <C.当5n =时n S 最小D.0n S >时n 的最小值为8【答案】ABD 【解析】 【分析】 设等差数列{}n a 的公差为d ，因为753a a =，求得13a d =-，根据数列{}n a 是递增数列，得到,A B 正确；再由前n 项公式，结合二次函数和不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，因为753a a =，可得()11634a d a d +=+，解得13a d=-，又由等差数列{}n a 是递增数列，可知0d >，那么10a <，故,A B 正确；因为22172222nd d d dS n a n n n ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭， 由7722dnn d -=-=可知，当3n =或者4时n S 最小，故C 错误， 令27022n d d S n n =->，解得0n <或者7n >，即0n S >时n 的最小值为8，故D 正确.应选：.ABD【点睛】此题主要考察了等差数列的通项公式，以及前n 项和公式的应用，其中解答中纯熟应用等差数列的通项公式和前n 项和公式，结合数列的函数性进展判断是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题. 10.函数2()sin 22sin 1f x x x =-+，给出以下四个结论，其中正确的结论是〔〕.A.函数()f x 的最小正周期是2πB.函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C.函数()f x 的图象关于直线8x π=对称:D.函数()f x 的图象可由函数2y x =的图象向左平移4π个单位得到 【答案】BC 【解析】 【分析】先将()2221f x sin x sin x =-+化简为()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再逐个选项判断即可．【详解】2()sin 22sin 1sin 2cos 224f x x x x x x π⎛⎫=-+=+=+ ⎪⎝⎭A 选项，因为2ω=，那么()f x 的最小正周期T π=，结论错误；B 选项，当5,88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，32,422x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，那么()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，结论正确；C 选项，因为8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x 的最大值，那么()f x 的图象关于直线8x π=对称，结论正确；D 选项，设()2gx x =，那么()22sin 22cos 2442g x x x x f x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+=≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结论错误．应选：BC ．【点睛】此题考察三角函数的恒等变换及三角函数的性质，属于中档题. 11.函数()y f x =是R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-〕.A.(3)0f =B.直线6x =-是函数()y f x =的图象的一条对称轴C.函数()y f x =在[9,6]--上为增函数D.函数()y f x =在[9,9]-上有四个零点【答案】ABD 【解析】【分析】函数()y f x =是R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()()63f x f x f +=+成立，我们令3x =-，可得()()330f f -==，进而得到()()6f x f x +=恒成立，再由当1x ，[]20,3x ∈且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，我们易得函数在区间[]0,3单调递增，然后对题目中的四个结论逐一进展分析，即可得到答案． 【详解】:A 令3x =-，那么由()()()63f x f x f +=+，得()()()()33323f f f f =-+=， 故()30f =,A 正确；:B 由()30f =得：()()6f x f x +=，故()f x 以6为周期．又()f x 为偶函数即关于直线0x =对称，故直线6x =-是函数()y f x =的图象的一条对称轴，B 正确；:C 因为当1x ，[]20,3x ∈，12x x ≠时，有()()12120f x f x x x ->-成立，故()f x 在[]0,3上为增函数， 又()f x 为偶函数，故在[]3,0-上为减函数， 又周期为6． 故在[]9,6--上为减函数，C 错误；该抽象函数图象草图如下：:D 函数()f x 周期为6，故()()93f f -=- ()()390f f ===，故()y f x =在[]9,9-上有四个零点，D 正确．故答案为：ABD ．【点睛】此题考察函数奇偶性、单调性、周期性、对称性及函数的零点与方程根的关系，属于根底题. 12.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，F 是棱11A D 上动点，以下说法正确的选项是〔〕.A.对任意动点F ，在平面11ADD A 内存在与平面CBF 平行的直线B.对任意动点F ，在平面ABCD 内存在与平面CBF 垂直的直线C.当点F 从1A 运动到1D 的过程中，FC 与平面ABCD 所成的角变大D.当点F 从1A 运动到1D 的过程中，点D 到平面CBF 的间隔逐渐变小【答案】AC 【解析】 【分析】运用线面平行断定定理，即可判断A ；运用线面垂直的断定定理，可判断B;由线面角的定义，可判断C;由平面CBF 即平面11A D CB 可知D 到平面的间隔的变化情况，即可判断选项D . 【详解】因为AD 在平面11ADD A 内，且平行平面CBF ，故A 正确； 平面CBF 即平面11A D CB ，又平面11A D CB 与平面ABCD 斜相交，所以在平面ABCD 内不存在与平面CBF 垂直的直线，故B 错误；F 到平面ABCD 的间隔不变且FC 变小，FC 与平面ABCD 所成的角变大，故C 正确；平面CBF 即平面11A D CB ，点D 到平面11A D CB 的间隔为定值，故D 错误． 应选：AC ．【点睛】此题考察棱柱的构造特征，涉及线面平行、线面垂直、线面角、点到平面间隔等，考察学生空间想象才能，属中档题.第二卷三､填空題13.12,e e→→为单位向量且夹角为3π，设12a e e →→→=+，2b e →→=，a →在b→方向上的投影为______．【答案】32【解析】 【分析】 可知这样即可求出 a b ⋅及b的值，从而得出a 在b 方向上的投影的值．【详解】由题可知1,b =故，a 在b方向上的投影为即答案为32. 【点睛】考察单位向量及投影的定义，数量积的运算及计算公式．32nx x ⎛ ⎝的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，那么展开式中的常数项是．【答案】7 【解析】8n =，88831883()()(1)?2?2rr r r r r r r r x T C C x x----+==-，令48063r r -==，，可得常数项为7. 15.如图,椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ,过F 的直线交椭圆于,A B 两点,点C 是A 点关于原点O 的对称点,假设CF AB ⊥且CF AB =,那么椭圆的离心率为__________．63-【解析】 【分析】作另一焦点F ',连接AF '和BF '和CF ',那么四边形FAF C '为平行四边,进一步得到三角形ABF '为等腰直角三角形,设AF AB x'==,求出x,在三角形AFF '中由勾股定理得222()()(2)AF AF c '+=,即可求出2e ,那么答案可求.【详解】作另一焦点F ',连接AF '和BF '和CF ',那么四边形FAF C '为平行四边,所以AF CF AB '==,且AF AB '⊥,那么三角形ABF '为等腰直角三角形,设AF AB x '==,那么24x x x a +=,解得(422)x a =-,(222)AF a =-,在三角形AFF '中由勾股定理得222()()(2)AF AF c '+=,所以2962,63e e =-=-,故答案为:63-.【点睛】此题考察了椭圆的几何性质,属中档题.16.定义域为R 的函数()f x 满足:当(1,1]x ∈-时，2,10()122,01x xx f x x x -⎧--<≤⎪=+⎨⎪-<≤⎩，且(2)()f x f x +=对任意的x ∈R 恒成立，假设函数()()(1)g x f x m x =-+在区间[1,5]-内有6个零点，那么实数m 的取值范围是________.【答案】22,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】假设函数()()()1g x f x m x =-+在区间[]1,5-内有6个零点，那么()y f x =与()1y m x =+的图象在区间[]1,5-内有6个交点．画出函数的图象，数形结合可得答案．【详解】()()2f x f x +=对x R ∀∈恒成立，∴函数()f x 的周期为2．又当(]1,1x ∈-时，2,10()122,01x xx f x x x -⎧--<⎪=+⎨⎪-<⎩∴函数()f x 的图象如以下列图所示：令函数()()()10g x f x m x =-+=，那么()()=+1f x m x ，假设函数()()()1g x f x m x =-+在区间内有6个零点，那么()=y f x 与()=+1y m x 的图象在区间[-1,5]内有6个交点．()1y m x =+恒过点()-1,0，过()1,0-，()4,2点的直线斜率为25，过()1,0-，()2,2点的直线斜率为23，根据图象可得：22,53m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭故答案为：22,.53⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】此题考察的知识点是分段函数的应用，函数的零点，数形结合思想，属于较难题． 四､解答題 17.{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b=，39b =，11a b =，144a b =．〔1〕求{}n a 的通项公式；〔2〕设nn n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．【答案】〔1〕21n a n =-；〔2〕2312n n -+【解析】 【分析】 〔1〕设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，运用通项公式，可得3,2q d ==，进而得到所求通项公式； 〔2〕由〔1〕求得1(21)3n n n n c a b n -=+=-+，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列{}n c 和．【详解】〔1〕设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，因为233,9b b ==，可得323b q b ==，所以2212333n n n n b b q ---==⋅=， 又由111441,27a b a b ====，所以1412141a a d -==-，所以数列{}n a 的通项公式为1(1)12(1)21n a a n d n n =+-⨯=+-=-．〔2〕由题意知1(21)3n n n n c a b n -=+=-+，那么数列{}n c 的前n 项和为12(121)1331[13(21)](1393)2132n n n n n n n -+---+++-+++++=+=+-． 【点睛】此题主要考察了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题． 18.函数221()cos sin ,(0,)2f x x xx ．〔1〕求()f x 的单调递增区间；〔2〕设ABC 为锐角三角形，角A 所对边a =，角B 所对边5b =，假设()0f A =，求ABC的面积．【答案】〔1〕,2；〔2〕4【解析】 【分析】〔1〕利用降次公式化简()f x ，然后利用三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调递增区间.〔2〕由()0f A =求得A ，用余弦定理求得c ，由此求得三角形ABC 的面积.【详解】〔1〕依题意2211()cos sin cos 20,π22f x x xxx ，由2ππ22πk x k -≤≤得πππ2k x k -≤≤，令1k =得ππ2x ≤≤.所以()f x 的单调递增区间,2.〔2〕由于a b <，所以A 为锐角，即π0,02π2A A <<<<.由()0f A =，得11cos 20,cos 222A A +==-，所以2ππ2,33A A ==.由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-⋅，2560c c -+=，解得2c =或者3c =.当2c =时，222cos 02a c b B ac +-==<，那么B 为钝角，与三角形ABC 为锐角三角形矛盾.所以3c =.所以三角形ABC 的面积为11sin 5322bc A =⨯⨯=【点睛】本小题主要考察二倍角公式，考察三角函数单调性的求法，考察余弦定理解三角形，考察三角形的面积公式，属于根底题.19.如下列图，直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AD AB ⊥，22AB BC AD ===，四边形EDCF 为矩形，CF=EDCF ⊥平面ABCD ．(1)求证：DF平面ABE ；(2)求平面ABE 与平面EFB 所成锐二面角的余弦值．(3)在线段DF 上是否存在点P ，使得直线BP 与平面ABE BP 的长，假设不存在，请说明理由．【答案】〔I 〕见解析〔II 〕31〔III 〕2BP = 【解析】 试题分析：〔Ⅰ〕取D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DE 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，由题意可得平面ABE的法向量()3,0,1n=，且(1,DF =-，据此有0DF n ⋅=，那么//DF 平面ABE ．〔Ⅱ〕由题意可得平面BEF 的法向量()23,4m =，结合(Ⅰ)的结论可得531cos 31m n m n θ⋅==⋅，即平面ABE 与平面EFB 所成锐二面角的余弦值为31．〔Ⅲ〕设(),2DP DF λλλ==-，[]0,1λ∈，那么()1,2BP λλ=---，而平面ABE 的法向量()3,0,1n=，据此可得3sin cos ,4BP n θ==，解方程有12λ=或者14λ=．据此计算可得2BP =．试题解析：〔Ⅰ〕取D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DE 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，如图，那么()1,0,0A ，()1,2,0B ，(E ，(F -，∴(1,BE =--，()0,2,0AB =，设平面ABE 的法向量(),,n x y z =，∴20,20,x y y ⎧--=⎪⎨=⎪⎩不妨设()3,0,1n =，又(1,DF =-，∴30DF n⋅=-+=，∴DF n ⊥，又∵DF ⊄平面ABE ，∴//DF 平面ABE ．〔Ⅱ〕∵(1,BE =--，(BF =-，设平面BEF 的法向量(),,m x y z =，∴20,20,x y x ⎧--+=⎪⎨-=⎪⎩不妨设()23,4m =，∴10cos 31231m n m n θ⋅===⋅⋅，∴平面ABE 与平面EFB ．〔Ⅲ〕设(DP DF λλ==-(),2λλ=-，[]0,1λ∈，∴(),2P λλ-，∴()1,2BPλλ=---，又∵平面ABE 的法向量()3,0,1n =，∴(sin cos ,4BP n θ-===，∴28610λλ-+=，∴12λ=或者14λ=． 当12λ=时，3,2BP ⎛=-- ⎝⎭，∴2BP =；当14λ=时，53,42BP ⎛=-- ⎝⎭，∴2BP =． 综上，2BP =．20.某班级体育课进展一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果互相HY.在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分，否那么得0分.X表示，假设X的值不低于3分就断定为通过测试，立即停顿投篮，否那么应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案:方案1:先在A 处投一球，以后都在B 处投；方案2:都在B 处投篮.甲同学在A 处投篮的命中率为14，在B 处投篮的命中率为45.〔1〕假设甲同学选择方案1，求他测试完毕以后所得总分X的分布列和数学期望()E X ；〔2〕你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大说明理由. 【答案】〔1〕分布列见解析，3.15〔2〕方案2，理由见解析 【解析】 【分析】()1确定甲同学在A 处投中为事件A ，在B 处第i 次投中为事件()1,2i B i =，根据题意知()()14,.45i P A P B ==总分X 的取值为0，2，3，4.利用概率知识求解相应的概率．(2)设甲同学选择方案1通过测试的概率为1P ，选择方案2通过测试的概率为2P ，利用概率公式得出1P ，2P ，比较即可．【详解】〔1〕设甲同学在A 处投中为事件A ，在B 处第i 次投中为事件(1,2)i B i =，由1()4P A =，()45i P B =. X的取值为0，2，3，4.那么()()()12123113(0)()455100P XP AB B P A P B P B ====⨯⨯=，()()11223413146(2)45545525P X P AB B P AB B ==+=⨯⨯+⨯⨯=，1(3)()4P X P A ===，()1234412(4)45525P X P AB B ===⨯⨯=，X的分布列为:X的数学期望为:()0234 3.1510025425100E X =⨯+⨯+⨯+⨯==. 〔2〕甲同学选择方案1通过测试的概率为1P ，选择方案2通过测试的概率为2P ， 那么111273(3)(4)0.73425100P P X P X ==+==+==，()()()2121231234414441455555555P P B B P B B B P B B B =++=⨯+⨯⨯+⨯⨯1120.896125==, ∵21P P >，∴甲同学选择方案2通过测试的可能性更大.【点睛】此题主要考察离散型随机变量分布列及数学期望等根底知识，考察数据处理才能、运算求解才能以及应用意识，考察必然与或者然思想等． 21.抛物线C ：x 2=−2py 经过点〔2，−1〕． 〔Ⅰ〕求抛物线C 的方程及其准线方程；〔Ⅱ〕设O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线l 交抛物线C 于两点M ，N ，直线y =−1分别交直线OM ，ON 于点A 和点B .求证：以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点．【答案】(Ⅰ)24x y =-，1y =；(Ⅱ)见解析. 【解析】 【分析】(Ⅰ)由题意结合点的坐标可得抛物线方程，进一步可得准线方程；(Ⅱ)联立准线方程和抛物线方程，结合韦达定理可得圆心坐标和圆的半径，从而确定圆的方程，最后令x =0即可证得题中的结论. 【详解】(Ⅰ)将点()2,1-代入抛物线方程：()2221p =⨯-可得：2p =，故抛物线方程为：24x y =-，其准线方程为：1y =.(Ⅱ)很明显直线l 的斜率存在，焦点坐标为()0,1-，设直线方程为1y kx =-，与抛物线方程24x y =-联立可得：2440x kx +-=.故：12124,4x x k x x +=-=-.设221212,,,44x x M x N x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么12,44OM ON x x k k =-=-，直线OM 的方程为14x y x =-，与1y =-联立可得：14,1A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，同理可得24,1B x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，易知以AB 为直径的圆的圆心坐标为：1222,1x x ⎛⎫+-⎪⎝⎭，圆的半径为：1222x x -，且：()1212122222x x k x x x x ++==，12222x x -==那么圆的方程为：()()()2222141x k y k -++=+，令0x=整理可得：2230y y +-=，解得：123,1y y =-=，即以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点()()0,3,0,1-.【点睛】此题主要考察抛物线方程的求解与准线方程确实定，直线与抛物线的位置关系，圆的方程的求解及其应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.22.函数)f x =（a e 2x +(a ﹣2)e x ﹣x .〔1〕讨论()f x 的单调性；〔2〕假设()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 【答案】〔1〕见解析；〔2〕(0,1). 【解析】试题分析：〔1〕讨论()f x 单调性，首先进展求导，发现式子特点后要及时进展因式分解，再对a 按0a ≤，0a >进展讨论，写出单调区间；〔2〕根据第〔1〕问，假设0a ≤，()f x 0a >，当ln x a =-时，()f x 获得最小值，求出最小值1(ln )1ln f a a a-=-+，根据1a =，(1,)∈+∞a ，(0,1)a ∈进展讨论，可知当(0,1)a ∈()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点；设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，那么00000000()e (e 2)e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->.由于3ln(1)ln a a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞a 的取值范围为(0,1).试题解析：〔1〕()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()()()2221121x x x x f x ae a e ae e =+---'=+，〔ⅰ〕假设0a ≤，那么()0f x '<，所以()f x 在(),-∞+∞单调递减.〔ⅱ〕假设0a >，那么由()0f x '=得ln x a =-.当(),ln x a ∈-∞-时，()0f x '<；当()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(),ln a -∞-单调递减，在()ln ,a -+∞单调递增.〔2〕〔ⅰ〕假设0a ≤，由〔1〕知，()f x 至多有一个零点.〔ⅱ〕假设0a>，由〔1〕知，当ln x a =-时，()f x 获得最小值，最小值为()1ln 1ln f a a a-=-+.①当1a =时，由于()ln 0f a -=，故()f x 只有一个零点；②当()1,a ∈+∞时，由于11ln 0a a-+>，即()ln 0f a ->，故()f x 没有零点； ③当()0,1a ∈时，11ln 0a a-+<，即()ln 0f a -<.又()()4222e 2e 22e 20f a a ----=+-+>-+>，故()f x 在(),ln a -∞-有一个零点.设正整数0n 满足03ln 1n a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，那么()()00000000e e 2e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->.由于3ln 1ln a a ⎛⎫->-⎪⎝⎭，因此()f x 在()ln ,a -+∞有一个零点. 综上，a 的取值范围为()0,1.()f x 有2个零点求参数a 的取值范围，第一种方法是别离参数，构造不含参数的函数，研究其单调性、极值、最值，判断y a =与其交点的个数，从而求出a 的取值范围；第二种方法是直接对含参函数进展研究，研究其单调性、极值、最值，注意点是假设()f x 有2个零点，且函数先减后增，那么只需其最小值小于0，且后面还需验证最小值两边存在大于0的点.。

数列及数列的应用0327.已知各项均为正数的等差数列{}n a 中，21249a a ∙=，则7a 的最小值为（ ） A.7 B. 8 C. 9 D. 1028.在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ，则65a a ⋅的最大值是 A ．3 B ．6 C ．9 D ．36 【答案】C【解析】在等差数列中，121030a a a +++=，得1105()30a a +=，即110566a a a a +=+=，由56a a +≥6≥569a a ≤，当且仅当56a a =时取等号，所以56a a 的最大值为9，选C.29.已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于 A.16 B.8 C.22 D.4 【答案】D【解析】由222112(2)n n n a a a n +-=+≥可知数列2{}n a 是等差数列，且以211a =为首项，公差2221413d a a =-=-=，所以数列的通项公式为213(1)32n a n n =+-=-，所以26362=16a =⨯-，即64a =.选D.30.在圆x y x 522=+内，过点（25，23）有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为n a ，若公差为d∈[61，31]，那么n 的取值集合为A. {4,5,6,7}B. {4,5,6}C. {3,4,5,6}D. { 3.4.5,6,7} 【答案】A【解析】圆的标准方程为22525()24x y -+=，所以圆心为5(,0)2，半径52r =，则最大的弦为直径，即5n a =，当圆心到弦的距离为32时，即点（25，23）为垂足时，弦长最小为4，即14a =，所以由1(1)n a a n d =+-得，1541111n a a d n n n --===---，因为1163d ≤≤，所以111613n ≤≤-，即316n ≤-≤，所以47n ≤≤，即4,5,6,7n =，选A.31.已知方程x 2﹣9x+2a =0和x 2﹣6x+2b =0分别存在两个不等实根，其中这四个根组成一个公比为2的等比数列，则a+b=（ ）A .3 B. 4 C. 5 D . 6 【答案】D【解析】设方程x 2﹣9x+2a =0的两根为x 1，x 4，方程x 2﹣6x+2b =0的两根为x 2，x 3，则x 1x 4=2a ，x 1+x 4=9，x 2x 3=2b ，x 2+x 3=6∵四个根组成一个公比为2的等比数列，∴x 1=1，x 2=2，x 3=4，x 4=8， ∴2a =8，2b =8，∴a=b=3 ∴a+b=6 故选D ．32.数列{n a } 中，1(1)21nn n a a n ++-=-，则数列{n a }前12项和等于（ ） A ．76 B ．78 C ． 80 D ．8232.设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若11m m a a a +-<<-(m ∈N *,且2m ≥)，则必定有( )A. 0m S >，且10m S +<B. 0m S <，且10m S +>C. 0m S >，且10m S +>D. 0m S <，且10m S +<【答案】C【解析】由题意，得：11111+0m m m m a a a a a a a ++>⎧-<<-⇔⎨+<⎩.显然，易得102m m a a S m +=⋅>，111(1)02m m a a S m +++=⋅+< 33.数列{}n a 满足111,n n a a r a r +==⋅+（*,n r ∈∈N R 且0r ≠），则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若1r =，则11n n a a +=+，即11n n a a +-=，所以数列{}n a 成等差数列.若数列{}n a 成等差数列，设公差为d ，则111()()n n n n n n a a r a r r a r r a a +---=⋅+-⋅+=-，即d dr =，若0d ≠，则1r =，若0d =，则111n n a a a +=== ，即12r r r =+=，此时12r =.所以1r =是数列{}n a 成等差数列的充分不必要条件，选A.34.无穷数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推.记该数列为{}n a ，若120n a -=，21n a =，则n = ． 【答案】211【解析】将1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,分组成{}{}{}{}{}1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,,.第1组有1个数，第2组有2个数，以此类推... 显然120n a -=在第20组，21n a =在第21组.易知，前20组共(120)202102+⋅=个数. 所以，211n =.35.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n 个图形中小正方形的个数是___________.【答案】(1)2n n + 【解析】12341,3,6,10a a a a ====，所以2132432,3,4a a a a a a -=-=-=，1n n a a n --=，等式两边同时累加得123n a a n -=+++，即(1)122n n n a n +=+++=，所以第n 个图形中小正方形的个数是(1)2n n +36.设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-. 若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是( )A. 74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B. 43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. 74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】B 【解析】先化简：22222233633645223636453636453636(sin sin sin )(cos cos cos )=1sin()(sin cos )(cos sin )=1sin()sin()sin()=1sin()sin()136a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a d a a d π---=+-=++-=+⇒-=⎫⇒=-⎬-=-⎭又当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，即：91910110180430,09032a a d a a a a a d ππ=+>⎧><⇔⇒<<⎨=+<⎩37.数列{}n a 满足12,a =且对任意的*,N m n ∈，都有n mnm a a a +=，则3_____;a ={}n a 的前n 项和n S =_____.。

努力的你，未来可期!拼搏的你，背影很美！数学（14）C 卷答案全解全析一、选择题1.C 【解题提示】根据数列实质就是函数,可令()n a f n =,把111nn na a a ++=-转化为()1f n +与()f n 的关系,分析得到n a 周期出现,则答案可求.本题也可写出数列的前有限项（至少5项），通过观察找到数列的规律为周期数列，进而求解.【解析】设()n a f n =,由111nn n a a a ++=-,得()()()111f n f n f n ++=-,则()()()()1121+1=11f n f n f n f n +++=⎡+⎤⎣⎦-+()()()()()()111211211f n f n f n f n f n f n ++-===-+---,∴()()()()11412f n f n f n f n +=-=-=+-,∴数列n a 是以4为周期出现的, ∴20124a a =,又13a =,∴213213a +==--, 3121123a -==-+,411131213a -==+. ∴201212a =.所以C 选项是正确的.2.B 【解题提示】数列{}n a 满足331log 1log n n a a n *++=∈N （），可得130n n a a +=>，数列{}n a 是等比数列，公比3q =．又2469a a a ++=，357939a a a ++=⨯，再利用对数的运算性质即可得出．【解析】∵数列{}n a 满足331log 1log n n a a n *++=∈N （）， ∴130n n a a +=>，∴数列{}n a 是等比数列，公比3q =． 又2469a a a ++=，∴33335246579393q a q a q a a a a +=++=⨯=，则()5579131log log 353a a a ++==-．故选；B ．3.D 【解题提示】设公差为d ,由题意可得()1111539101011032a d a dda a d λλ+=+⎧⎪⎨-+=+⎪⎩,解得即可.【解析】设公差为d ,由643a a =,且104S a λ=,则()1111539101011032a d a dd a a d λλ+=+⎧⎪⎨-+=+⎪⎩, 解得25λ=, 所以D 选项是正确的.4.B 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由{}n a 为等差数列，得()12n n a a nS ⋅⋅=，所以()19595929922a a a S a +⋅⋅===，同理535S a =，所以95532495S S a a d -=-==-，所以2d =-，又19a =，所以211n a n =-+，所以{}n a 是递减数列，令2110n a n =-+<，即112n >，所以n S 取最大值时，n 为5，故选B 5.B 【解析】由题意知112n n S na S a +=+=， ∴()()11122n n S n a n --+-=≥以上两式相减整理得()()()1112n n n a n a n -+=-≥， ∴()1121n n a n n a n --=≥+ ∴13211221n n n n n a a a a a a a a a a ---=⋅⋅⋅ ()()123212121143+1n n n n n n n n n ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=≥+- 当1n =时，11a =满足上式.∴()()21na n n n *=∈+N .选B 6.A 【解析】因为 {}na 为正项等比数列, 44a = ,所以 226416a a a == ;由基本不等式得 262a a +≥ (当且仅当 262a a = 时等号成立),由 262a a = ,解得 142q = ,所以 14221log log 24q == .选A.7.D 【解题提示】利用数列中n a 与n S 关系1,1,2n n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，得出13nn a a -=，且16a =，由此判定数列为等比数列，通项公式可求． 【解析】当1n =时，111332a S a ==-，解得16a =．当2n ≥时，11333322n n n n n a S S a a --⎛⎫⎛⎫=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简整理13n n a a -=，所以数列{}n a 是以6为首项，以3为公比的等比数列．通项公式16323n n n a =⨯=⨯﹣．故选D ．说明：本题也可求出数列的前几项，然后代入结果排除.8.A 【解题提示】设等差数列{}n a 的公差为d ，由380a a +>，且90S <，可得50a <，60a >．即可得出．【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，∵380a a +>，且90S <，560a a +>，198902a d ⨯+<，即50a <． ∴60a >．∴0d >，则129,,S S S ,中最小的是5S ．故选：A ．9.B 【解题提示】由2n n S a n =-，得1121a a =-，即11a =；再根据数列的递推公式得到数列{}1n a +是以2为首项，以2为公比的等比数列，问题得以解决． 【解析】由2nn S a n =-，得1121a a =-，即11a =；当2n ≥时，有()1121n n S a n --=--， 则1221n n n a a a -=-﹣， 即121nn a a =+﹣，则()1121n n a a +=+﹣ ∵112a +=；∴数列{}1n a +是以2为首项，以2为公比的等比数列， ∴12nn a +=，∴21nn a =﹣，故选：B 10.D 【解析】由11S =得11a =，又由22S =可知21a =.∵()113202n n n S S S n n *+--+=∈≥N 且 ∴()112202n n n n S S S S n n *+---+=∈≥N 且 即()()()122102n n n n S S S S n n *+----=∈≥N 且∴()122n n a a n n *+∈≥=N 且故数列{}n a 从第2项起是以2为公比的等比数列.故选D二、填空题11. 8,1103,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩【解析】当1n =时，18a =；当2n ≥时，()()2151211n S n n -=-+-+ 所以1103n n n a S S n -=-=-，此式对1n =不成立，故8,1103,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩12. 16,12,2n n n a n +=⎧⎪=⎨≥⎪⎩【解析】因为123231111212222n na a a a n ++++=+,所以()12312311111121122222n n nn a a a a a n +++++++=++,两式相减得11122n n a ++=，即12,2n n a n +=≥，又1132a =，所以1132a =，因此16,12,2n n n a n +=⎧⎪=⎨≥⎪⎩13.1322n -⋅-【解析】由2123n n n a a a +++=得()2112n n n n a a a a +-+-=-, ∴数列{}1n n a a +-是以213a a -=为首项,公比为2的等比数列, ∴1132n n n a a -+-=⋅,2n ≥时, 2132n n n a a ---=⋅,,3232a a -=⋅,213a a -=,累加得()21132323321n n n a a ---=⋅++⋅+=-,∴1322n n a -=⋅-(当1n =时,也满足).因此，本题正确答案是: 1322n -⋅-14.3【解题提示】由于()210n n a S An Bn A +=++≠,可得111a a A B +=++,212421a a A B +=++,3212931a a a A B ++=++,利用2122a a a =+,即可得出.【解析】∵()210n n a S An Bn A +=++≠, ∴111a a A B +=++,212421a a A B +=++,3212931a a a A B ++=++,解得()1112a A B =++, 2731444a A B =++,32771888a A B =++, ∵2122a a a =+, ∴()7311277112222888A B A B A B ++=+++++ 所以化为:310A B -+=,∴13B A-=.故答案为:3. 三、解答题15.（1）证明见解析，21nn a =-；（2）()1122n n T n +=-⋅+【解题提示】 （1）由121n n a a +=+得到1121n n a a ++=+，即可得证；（2） 用错位相减法即可求解. 【解析】（1）1n =时，1112na a +=+=，当1n >时， 因为121n n a a +=+，所以()112221n n n a a a ++=+=+即1121n n a a ++=+，所以数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列； 所以11222n n n a -+=⋅=，所以21nn a =-.（2）由题意1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅，则234121222322n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅，两式相减得：1231121212122n n n T n +-=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅()1212212n n n +-=-⋅-()1212n n +=---⋅，所以()1122n n T n +=-⋅+.。

单元评估检测（三）（第三章） （120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法正确的是( ) (A)第二象限的角比第一象限的角大 (B)若sin α＝12，则α＝6π(C)三角形的内角是第一象限角或第二象限角(D)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关2.(2012·衡水模拟)若角α的终边过点(sin30°,-cos30°),则sin α等 于( )（A ）12 （B ）-12（C ）-2 （D ）-33.（易错题）已知函数y=cos(ωx+φ)(ω＞0, |φ|＜π)的部分图象如图所示，则( )（A ）ω=1,φ=23π （B ）ω=1,φ=-23π（C ）ω=2,φ=23π（D ）ω=2,φ=-23π4.（2012·武汉模拟）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若a,b,c 成等比数列，且c=2a,则cosB=( ) （A ）14 （B ）34（C ）4 （D ）35.已知sin(π－α)＝－2sin(2π＋α)，则sin α·cos α＝( ) （A ）25 （B ）-25 （C ）25或-25 （D ）-156.(2012·长沙模拟）若a 、b 、c 是△ABC 的三边，直线ax+by+c=0与圆x 2+y 2=1相离，则△ABC 一定是( ) （A ）直角三角形 （B ）等边三角形 （C ）锐角三角形 （D ）钝角三角形7.若α，β∈(0，2π)，cos (α－2β)，sin(2α－β)＝－12， 则cos(α＋β)的值等于( )（A ） （B ）-12 （C ）12（D 8.若函数f(x)＝sin2x －2sin 2x ·sin2x(x ∈R)，则f(x)是( ) （A ）最小正周期为π的偶函数 （B ）最小正周期为π的奇函数 （C ）最小正周期为2π的偶函数 （D ）最小正周期为2π的奇函数9.已知f(x)＝sinx ∈R)，函数y ＝f(x ＋φ)的图象关于直线x ＝0对称，则φ的值可以是( ) （A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ）6π10.（2012·鄂州模拟）若x 是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx 的最大值是( )（A ）-1 （B （C ）-12（D ）12+二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012·南京模拟)已知角α的终边经过点P(x ，－6)，且tan α＝－35，则x 的值为__________.12.（2012·孝感模拟）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，且acosB-bcosA=57c,则tanAtanB=_______. 13.（2012·荆州模拟）已知cosx=35，x ∈(-2π,0),则tan2x=_______.14.将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_______.15.在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD ＝12CD ，∠ADB ＝120°，AD ＝2.若△ADC 的面积为3BAC ＝_______.16.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点间的距离为60 m ，则树的高度为______.17.定义一种运算：(a1，a2)⊗(a3，a4)＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝2sinx)⊗(cosx，cos2x)的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_______.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.（12分）已知sinα，求tan(α＋π)＋5sin()25cos()2παπα＋－的值.19.（13分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B－8cosB＋5＝0，求角B的大小，并判断△ABC的形状.20.（13分）（预测题）已知向量a=(-cosx,2sin x2),b=(cosx,2cos x2),f(x)=2-sin2x-142|a b| -.（1）将函数f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，继而将所得图象上的各点向右平移6π个单位，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)的单调递增区间.（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c且求c及cos(A+4π）的值.21.（13分）(2012·宜昌模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<2π)的部分图象如图所示：(1)求函数f(x)的解析式并写出其所有对称中心；(2)若g(x)的图象与f(x)的图象关于点P(4,0)对称，求g(x)的单调递增区间.22.（14分）已知锐角△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，222tanA .b c a ＝＋－ (1)求A 的大小；(2)求cosB ＋cosC 的取值范围.答案解析1.【解题指南】根据三角函数的定义和角的定义逐一分析即可. 【解析】选D.排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A 错误；当sin α＝12时，也可能α＝56π，所以B 错误；当三角形一内角为2时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C 错误，D 正确.2.【解析】选C.∵角α的终边过点(sin30°,-cos30°), ∴x=sin30°,y=-cos30°,r=1,则sin α=y r=-cos30°=-2,故选C. 【变式备选】已知角2α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边过点(－12，2)，2α∈［0,2π)，则tan α＝( )（A ） （B （C ）3 （D ）±3【解析】选B.由角2α的终边在第二象限，知tan α>0，依题设知tan2，所以2α＝23π，得α＝3π，tan 3.【解析】选D.∵T 4=712π-3π=4π，∴T=π，∴ω=2,又712π×2+φ=2π，∴φ=-23π.4.【解析】选B.∵a,b,c 成等比数列， ∴ac=b 2. 又∵c=2a,∴cosB=222a cb 2ac +-=22a c ac 2ac +-=2222a 4a 2a 4a +-=34. 5.【解析】选B.由sin (π－α)＝－2sin (2π＋α)⇒sin α＝－2cos α，又sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝15，则sin αcos α＝－2cos 2α＝－25，故选B.6.【解析】选D.1>,即a 2+b 2<c 2,即a 2+b 2-c 2<0,于是cosC=222a b c 02ab+-<, 所以C 为钝角，故△ABC 为钝角三角形.7.【解题指南】利用所给角的范围和余弦、正弦值求得α－2β和2α－β的度数，再根据条件作出判断，进而求得cos(α＋β). 【解析】选B.∵α，β∈(0，2π)， ∴－4π<α－2β<2π，－2π<2α－β<4π，由cos (α－2β)和sin (2α－β)＝－12， 可得α－2β＝±6π，2α－β＝－6π， 当α－2β＝－6π，2α－β＝－6π时， α＋β＝0与α，β∈(0，2π)矛盾；当α－2β＝6π，2α－β＝－6π时，α＝β＝3π， 此时cos (α＋β)＝－12.8.【解析】选D.f(x)＝(1－2sin 2 x)sin2x ＝cos2xsin2x ＝12sin4x ，显然f(x)是最小正周期为2π的奇函数.9.【解析】选D.因为f(x)＝sinx＝2(12sinx ＝2sin(x ＋3π)，所以f(x ＋φ)＝2sin (x ＋3π＋φ)，因为y ＝f(x ＋φ)的图象关于直线x ＝0对称，因此sin (0＋3π＋φ)＝±1，可得3π＋φ＝k π＋2π (k ∈Z)，即φ＝k π＋6π，k ∈Z ，因此φ的值可以是6π. 10.【解析】选D.∵x 是三角形的最小内角， ∴0<x<3π.令sinx+cosx=t,则sin(x+4π)∈).∴y=t+2t 12-=12t 2+t-12，这里对称轴t=-1.∴y max =12×)2-12=12. 11.【解题指南】利用三角函数的定义直接求出x. 【解析】根据题意知tan α＝6x－＝－35，所以x ＝10.答案：1012.【解析】由正弦定理得sinAcosB-cosAsinB=57sinC=57sin(A+B), ∴7sinAcosB-7cosAsinB=5sinAcosB+5cosAsinB. ∴2sinAcosB=12cosAsinB ∴tanA=6tanB,即tanAtanB=6 答案：613.【解析】∵x ∈(-2π,0)且cosx=35，∴sinx=-45,∴tanx=sinxcosx =-43，∴tan2x=22tanx1tan x - =242()243.471()3⨯-=--答案：24714.【解析】将y ＝sinx 的图象向右平移10π个单位得到y ＝sin(x －10π)的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到y ＝sin(12x－10π)的图象. 答案：y ＝sin(12x －10π)15.【解析】由∠ADB ＝120°知∠ADC ＝60°，又因为AD ＝2，所以S △ADC ＝12AD ·DC ·sin60°＝3所以DC ＝－1)，又因为BD ＝12DC ，所以BD －1， 过A 点作AE ⊥BC 于E 点，则S △ADC ＝12DC ·AE ＝3所以AE ，又在直角三角形AED 中，DE ＝1，所以BE ，在直角三角形ABE 中，BE ＝AE ， 所以△ABE 是等腰直角三角形，所以∠ABC ＝45°， 在直角三角形AEC 中，EC ＝3，所以tan ∠ACE ＝AE 2EC ， 所以∠ACE ＝75°，所以∠BAC ＝180°－75°－45°＝60°. 答案：60°【方法技巧】巧解三角形解三角形问题一般是通过三角函数恒等变形来完成，这种方法是最基本的，也是很重要的方法.有些三角形问题，除了常规方法外，还可根据题目所提供的信息.通过观察、联想，往往可以构造设计一个恰当的三角形，借助于平面几何、解三角形等知识去解决. 16.【解析】在△PAB 中,∠PAB=30°,∠APB=15°,AB=60 m, sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°12= 由正弦定理得:PB ABsin30sin15=︒︒, ∴16030,⨯=∴树的高度为PBsin45°×2答案：)m17.【解题指南】根据新定义写出三角函数关系式并化简三角函数式，再根据性质求得最小值.【解析】由新定义可知f(x)－sin2x ＝2cos(2x ＋6π)，所以函数f(x)的图象向左平移512π个单位长度后为y ＝-2cos2x 的图象，该函数为偶函数，所以n 的最小值为512π.答案：512π18.【解析】∵sinα＝5>0， ∴α为第一或第二象限角.当α是第一象限角时，cos5tan(α＋π)＋5sin()cos 2tan 5sin cos()2παααπαα＋＝＋－＝sin cos 15.cos sin sin cos 2αααααα＋＝＝ 当α是第二象限角时，cos原式＝15sin cos 2αα＝－.【变式备选】已知α为锐角，且tan(4π＋α)＝2. (1)求tan α的值；(2)求sin2cos sin cos2αααα－的值.【解析】(1)tan(4π＋α)＝1tan 1tan αα＋，－ 所以1tan 21tan αα＋＝－，1＋tan α＝2－2tan α，所以tan α＝13.(2)22sin2cos sin 2sin cos sin sin (2cos 1)sin cos2sin cos2cos2cos2cos2ααααααααααααααα－－－＝＝＝＝. 因为tan α＝13，所以cos α＝3sin α， 又sin 2α＋cos 2α＝1，所以sin 2α＝110， 又α为锐角，所以sinα＝10，所以sin2cos sin cos210αααα－＝19.【解析】∵2cos2B －8cosB ＋5＝0， ∴2(2cos 2B －1)－8cosB ＋5＝0. ∴4cos 2B －8cosB ＋3＝0， 即(2cosB －1)(2cosB －3)＝0. 解得cosB ＝12或cosB ＝32(舍去).∵0<B<π，∴B ＝3π.∵a 、b 、c 成等差数列，∴a ＋c ＝2b. ∴cosB ＝222222a c a c ()a c b122ac2ac 2＋＋－＋－＝＝，化简得a 2＋c 2－2ac ＝0，解得a ＝c. ∴△ABC 是等边三角形.【一题多解】本题还可用下面的方法求解: ∵2cos2B －8cosB ＋5＝0， ∴2(2cos 2B －1)－8cosB ＋5＝0. ∴4cos 2B －8cosB ＋3＝0. 即(2cosB －1)(2cosB －3)＝0. 解得cosB ＝12或cosB ＝32(舍去). ∵0<B<π，∴B ＝3π.∵a 、b 、c 成等差数列，∴a ＋c ＝2b. 由正弦定理得sinA ＋sinC ＝2sinB ＝2sin3π. ∴sinA ＋sin(23π－A)∴sinA ＋sin 23πcosA －cos 23πsinA化简得32sinA＋2cosA，∴sin(A ＋6π)＝1. ∵0<A<π，∴A ＋6π＝2π.∴A ＝3π，C ＝3π.∴△ABC 是等边三角形.20.【解析】（1）f(x)=2-sin 2x-14［4cos 2x+4(sin x 2-cos x 2)2］=2-sin 2x-cos 2x-1+sinx=sinx.由题意，g(x)=sin2(x-6π)=sin(2x-3π), 由2k π-2π≤2x-3π≤2k π+2π,k ∈Z, 解得k π-12π≤x ≤k π+512π,k ∈Z, 所求g(x)的单调递增区间为［k π-12π,k π+512π］,k ∈Z. (2)由f(x)=sinx 及f(C)=2f(A),得sinC=2sinA, 由正弦定理得由余弦定理得cosA=2222223b c a2bc +-+-==由0<A<π,知sinA>0, ∴=, ∴cos(A+4π)=cosAcos 4π-sinAsin 4π×21.【解题指南】(1)先由图象直接得A ，求得周期T 进而求得ω,代入点求得φ，这样得解析式求得对称中心.(2)利用对称中心为P （4，0），求得g(x)的解析式，再求单调递增区间.【解析】(1)由图可得，A ，T 2＝6－(－2)＝8，所以，T ＝16，ω＝8π，则此时f(x)sin(8πx ＋φ)，将点(2代入，可得φ＝4π.∴f(x)sin(8πx ＋4π)； 对称中心为(8k －2,0)(k ∈Z).(2)由g(x)的图象与f(x)的图象关于点P(4,0)对称，得g(x)＝－f(8－x)，∴g(x)sin ［8π (8－x)＋4π］sin(54π－8πx)sin(8πx －54π)，令2k π－2π≤8πx －54π≤2k π＋2π,得16k ＋6≤x ≤16k ＋14,即g(x)的单调递增区间为［16k ＋6,16k ＋14］(k ∈Z). 22.【解题指南】（1）先利用已知条件结合余弦定理求得A. （2）先确定B 的范围，把cosB+cosC 转化成B 的三角函数，利用性质求得范围.【解析】(1)由余弦定理知b 2＋c 2－a 2＝2bccosA ，∴tanA sinA ⇒， ∵A ∈(0，2π)，∴A ＝3π.(2)∵△ABC 为锐角三角形且B ＋C ＝23π， ∴6π<B ＝23π－C<2π, cosB ＋cosC ＝cosB ＋cos(23π－B) ＝cosB ＋cos 23πcosB ＋sin 23πsinB＝12cosB sinB ＝sin(B ＋6π)∵3π<B ＋6π<23π，∴2<sin(B ＋6π)≤1，即cosB ＋cosC 的取值范围是(2，1］.。

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三一轮复习质量检测数学〔理〕试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕 1.假设集合，0，1，，那么A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】直接利用交集概念求解即可。

【详解】集合A 表示到0的所有实数，集合B 表示5个整数的集合，∴A ∩B ={−1,0}，应选：C ．【点睛】此题主要考察了交集运算，属于根底题．2.假设复数(2−i)(a +i)的实部与虚部互为相反数，那么实数a =( A.3 B.13C.−13D.−3【答案】D 【解析】 【分析】利用复数乘法的运算法那么化简复数(2−i)(a +i)，然后利用复数的实部与虚部的和为零，列方程求解即可.【详解】因为(2−i)(a+i)=2a+2i−ai+1=2a+1+(2−a)i,且复数(2−i)(a+i)的实部与虚部互为相反数，所以，2a+1+(2−a)=0，解得a=−3，应选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考察复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、一共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考察乘法/除法运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.某数学竞赛培训班一共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如以下图，甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，那么x−y的值是A.2B.−2C.3D.−3【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值．【详解】解：根据茎叶图中的数据，得；甲班5名同学成绩的平均数为1×(72+77+80+x+86+90)=81，解得x=0；5又乙班5名同学的中位数为73，那么y=3；x−y=0−3=−3．应选：D．【点睛】此题考察了平均数与中位数的概念与应用问题，是根底题．4.从抛物线y2=4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，从且|PM|=4，设抛物线的焦点为F，那么直线PF的斜率为A.√33B.√32C.√3D.2√3【答案】C【解析】【分析】先设出P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用斜率公式求得答案．【详解】解：设P(x0,y0)，依题意可知抛物线准线x=−1，∴x0=4−1=3，∴y0=2√3，∴P(3,2√3)，F(1,0)．∴直线PF的斜率为k=2√33−1=√3，应选：C．【点睛】此题主要考察了抛物线的应用、直线斜率解题的关键是灵敏利用了抛物线的定义．5.如图是一个算法流程图，假设输入n的值是13，输出S的值是46，那么a的取值范围是A.9≤a<10B.9<a≤10C.10<a≤11D.8<a≤9【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出S=46，即可得到输出条件.详解：输入n=13,S=0，第一次循环S=13,n=12；第二次循环S=25,n=11；第三次循环S=36,n=10；第四次循环S=46,n=9，输出S=46，此时应满足退出循环的条件，故a的取值范围是9<0≤10，应选B.点睛：此题主要考察程序框图的循环构造流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支构造还是循环构造；(3)注意区分当型循环构造和直到型循环构造；(4)处理循环构造的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,〔6〕在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出条件即可.6.实数x,y满足约束条件{x≥03x+y≤3y≥0，那么z=x+2y的最大值是A.0B.1C.5D.6【答案】D【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，直接利用线性规划知识求解即可。

课时追踪检测 (十四 )[ 高考基础题型得分练 ]1 ．函数 f(x) ＝ － x的单一递加区间是 () (x 3)eA ．(－∞， 2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞ )答案： Dx′ ＝ － x x分析： 函数 f(x)＝(x －3)e 的导数为f (x) · ′＝e ＋(x[(x 3) e ]－ 3)e x ＝(x －2)e x .由函数导数与函数单一性的关系，适当f ′(x)>0 时，函数 f(x)单调递加，此时由不等式 f ′(x)＝(x －2)e x>0，解得 x>2.2．若函数 f(x)＝2x 3－3mx 2＋6x 在区间 (2，＋∞ )上为增函数，则实数 m 的取值范围为 ()A ．(－∞， 2)B ．(－∞， 2] C. －∞，5D. －∞， 522答案： D分析： ∵f ′(x)＝6x 2－6mx ＋6，当 x ∈(2，＋ ∞)时， f ′(x)≥0 恒建立，2即x －mx ＋1≥01恒建立，∴m ≤x ＋ x 恒建立．1 1令 g(x)＝x ＋x ，g ′(x)＝1－x 2，∴当x>2 时， g′(x)>0，即 g(x)在(2，＋∞)上单一递加，1 5∴m≤ 2＋2＝2，应选 D.3． [2017 ·甘肃兰州高三诊疗 ] 定义在R上的函数 f(x)的导函数f′(x)，若 f(x)＝f(2－x)，且当 x∈ (－∞， 1)时， (x－1)f′(x)<0，设 a＝f 1e (e 为自然对数的底数 )，b＝f( 2)，c＝f(log28)，则 ()A ．c<a<b B．c<b<aC．a<b<c D．a<c<b答案： A分析：当 x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，解得f′(x)>0，因此函数 f(x)在(－∞，1)上单一递加，因为f(x)＝f(2－x)，因此函数f(x)的图象对于直线x＝1 对称，因此函数 f(x)的图象上的点距离直线x＝11 越近，函数值越大，又log28＝ 3，因此log28>2－e>2>1，得1f(2)>f e >f(log28)，故 c<a<b.4．定义在R上的函数 f(x)知足：f′(x)>f(x)恒建立，若 x1<x2，则e x1f(x2)与 e x2f(x1)的大小关系为 ()x1x2A ．e f(x2) >e f(x1)x1x2B．e f(x2) <e f(x1)x1x2C．e f(x2)＝e f(x1)x1x2D．e f(x2)与 e f(x1)的大小关系不确立答案： Af x分析： 设 g(x)＝ e x ，则 g ′(x)＝f ′ x e x －f x exf ′ x －f xe x 2＝e x ，由题意 g ′(x)>0，因此 g(x)单一递加，当 x 1<x 2 时， g(x 1)<g(x 2)，即 f x x 11<f x x22x 1x 2，因此 ef(x 2)>e f(x 1)．ee125．函数 y ＝2x －ln x 的单一递减区间为 () A ．(0,1)B ．(0，＋∞ )C ．(1，＋∞ )D ．(0,2)答案： A分析： 对于函数 y ＝12－ ，易得其定义域为， ′＝2xln x{ x|x>0}yx1 x 2－1x 2－1－x ＝ x ，令x <0，又 x>0，因此 x 2－ 1<0，解得 0<x<1，即函数 y ＝12x 2－ln x 的单一递减区间为 (0,1)．16．已知函数 f(x)＝x ＋ax 在(－∞，－ 1)上单一递加，则实数a 的取值范围是 ()A ．[1，＋∞ )B ．(－∞， 0)∪(0,1]C ．(0,1]D．(－∞， 0)∪[1，＋∞ )答案： D分析：函数 f(x)＝x＋1的导数为f′(x)＝－12，因为f(x)在－ax1ax(1∞，－ 1)上单一递加，则 f′(x)≥0 在(－∞，－ 1)上恒建立，即a≤x2在－∞，－上恒建立．因为当－时，2，则有1≤1，解得 a≥1 (1)x< 1x >1a或 a<0.7．若函数 f(x)＝x3－12x 在区间 (k－1，k＋ 1)上不是单一函数，则实数 k 的取值范围是 ________．答案： (－3，－ 1)∪(1,3)分析：因为 y′＝3x2－12，由 y′ >0，得函数的增区间是 (－∞，－2)及(2，＋∞)；由 y′<0，得函数的减区间是 (－2,2)．因为函数在(k－1，k＋1)上不是单一函数，因此k－1<－2<k＋1 或 k－1<2<k＋1，解得－ 3<k<－1 或 1<k<3.8．函数 f(x)＝x－ln x 的单一递减区间为 ________．答案： (0,1)分析：函数的定义域是 (0，＋∞)，1x－1且 f′(x)＝1－x＝x，令 f′(x)<0，解得 0<x<1，因此单一递减区间是 (0,1)．9．已知 a≥0，函数 f(x)＝(x2－2ax)e x，若 f(x)在[ －1，1]上是单调减函数，则 a 的取值范围是 ________．3答案：4，＋∞分析： f′(x)＝(2x－2a)e x＋(x2－2ax)e x＝[x2＋(2－2a)x－2a]e x，由题意，当 x∈[－1,1]时， f′(x)≤0 恒建立，即 x2＋(2－2a)x－2a≤0 在 x∈[－ 1,1]时恒建立．令 g(x)＝x2＋(2－2a)x－2a，g－1 ≤0则有g1 ≤0，－12＋ 2－2a ·－1 －2a≤0，即12＋2－2a－2a≤0，3解得a≥4.[ 冲刺名校能力提高练]1．设函数1f(x)＝2x2－9ln x 在区间 [a－1，a＋1]上单一递减，则实数a 的取值范围是()A ．(1,2]B．[4，＋∞ )C．(－∞， 2]D．(0,3]答案：A分析：∵f(x)＝12x2－9ln x，9∴f′(x)＝x－x(x>0)，9当 x － x ≤0 时，有 0<x ≤3，即在 (0,3]上函数 f(x)是减函数，∴a －1>0 且 a ＋1≤3，解得 1<a ≤2.2. f(x)，g(x)(g(x)≠0)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当f xx<0 时，f ′(x)g(x)<f(x)g ′(x)，且 f(－3)＝0，则g x <0 的解集为 ()A ．(－∞，－ 3)∪(3，＋∞ )B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－3,0)∪(3，＋∞ )D ．(－∞，－ 3)∪(0,3)答案： C分析： g f xx 是奇函数，∵当x<0 时， f ′ (x)g(x)<f(x)g ′(x)，f x′＝ f ′ x g x －f x g ′ x<0，∴g x g 2 xf x则 g x 在(－ ∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上也为减函数．又 f(－f －3f 3 f x3)＝0，则有 g －3 ＝0＝g 3 ，可知 g x <0 的解集为 (－3,0)∪(3，＋∞)．故选 C.3．[2017 ·河北衡水中学月考 ] 已知 f(x)是可导的函数，且 f ′(x)<f(x)对于 x ∈R 恒建立，则 ()A ．f(1)<ef(0)，f(2 016)>e 2 016f(0)B．f(1)>ef(0)，f(2 016)>e2 016f(0) C．f(1)>ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0) D．f(1)<ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0)答案： Df x分析：令 g(x)＝e x，则 g′(x)＝f x′＝f′ x e x－f x e x′e x e2xf′ x －f x＝e x<0，f x因此函数 g(x)＝e x在R上是单一减函数，因此 g(1)<g(0)，g(2 016)<g(0)，f 1 f 0 f 2 016 f 0即e1< 1，e2 016< 1，故 f(1)<ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0)．4．[2017 ·河北“五个一”名校结盟一模 ]已知函数 f(x)的定义域为[ －2，＋∞ )，且 f(4)＝f(－2)＝1，f′(x)为 f(x)的导函数，函数 y＝f′(x)的图象如下图．则平面地区a≥0，b≥0，的面积是() f 2a＋b≤1A ．2B．4C．5D．8答案： B分析：由导函数的图象可知，函数f(x)在[ －2,0)上单一递减，在[0，＋∞)上单一递加，∵a≥0，b≥0，∴2a＋b≥0.又 f(4)＝1，f(2a＋b)≤1，∴f(2a＋b)≤f(4)，∴0≤2a＋b≤4.a≥0，由b≥0，画出图象如下图，图中暗影部分的面积0≤2a＋b≤ 4，1为 S＝2×2×4＝4，应选 B.5．若函数 f(x)＝－13x3＋12x2＋2ax 在23，＋∞ 上存在单一递加区间，则 a 的取值范围是 ________．1答案：－9，＋∞分析：对 f(x)求导，得f′(x)＝－ x2＋x＋2a＝－ x－122＋41＋2a.2当 x∈3，＋∞时， f′(x)的最大值为f′2 23 ＝9＋2a.2令 9＋2a>0，解得1 a>－9.1因此 a 的取值范围是－9，＋∞ .6．函数 f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．(1)议论函数 f(x)的单一性；(2)若函数 f(x)在区间 (1,2)上是增函数，求 a 的取值范围．解：(1)f′(x)＝3ax2＋6x＋3，f′(x)＝3ax2＋6x＋3＝0 的鉴别式＝36(1－a)．①若 a≥1，则 f′(x)≥0，且 f′(x)＝0，当且仅当 a＝1，x＝－ 1，故此时 f(x)在R上是增函数．②因为 a≠0，故当 a<1 时，f′(x)＝0 有两个根，x1＝－1＋ 1－a，ax2＝－1－ 1－aa.若 0<a<1，则当 x∈(－∞， x2)或 x∈(x1，＋∞ )时， f′(x)>0，故f(x)分别在 (－∞，x2)，(x1，＋∞ )上是增函数；当 x∈(x2，x1)时，f′(x)<0，故 f(x)在(x2，x1)上是减函数．若 a<0，则当 x∈(－∞， x1)或(x2，＋∞ )时， f′(x)<0，故 f(x)分别在 (－∞， x1)，(x2，＋∞ )上是减函数；当 x∈(x1，x2)时， f′(x)>0，故 f(x)在(x1，x2)上是增函数．(2)当 a>0，x>0 时， f′(x)>0，因此当 a>0 时， f(x)在区间 (1,2)上是增函数．当 a<0 时， f(x)在区间 (1,2)上是增函数，当且仅当f′(1)≥0 且5f′(2)≥0，解得－4≤a<0.5综上， a 的取值范围是－4，0∪(0，＋∞ )．。

邑衡金卷・名校联盟柳州高中、南宁三中2024届一轮复习诊断性联考数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,3,4A =，集合{}2,3,4,6B =，则如图中的阴影部分表示（）A ．{}3,4B ．{}1C ．{}2,6D ．{}1,2,3,4,62．已知命题:,lg 3p x R x x ∃∈+≥，则p ⌝为（ ）A ．,lg 3x R x x ∀∈+<B ．,lg 3x R x x ∃∈+<C ．,lg 3x R x x ∀∈+≥D ．,lg 3x R x x ∃∈+≤3．一组数据从小到大的顺序排列如下：9，10，12，15，17，18，22，26，，经计算，则75%分位数是（ ）A ．B 18．C 20．D 21．224．若3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin2α=（ ）A ．725B ．725-C ．925D ．925-5．已知()()()2cos 3xf x x x x a =++为奇函数，则a =（ ）A ．B 3．－C 3．D 0．－16．抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过抛物线的焦点．过点()P 且平行于y 轴的一条光线射向抛物线2C :4x y =上的A 点，经过反射后的反射光线与C 相交于点B ，则AB =（ ）A ．72B ．C 9．36D ．927．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知{}n a 是“和差等比数列”，121,3a a ==，则满足使不等式100n a >的n 的最小值是（ ）A ．B 8．C 7．D 6．58．某同学参加学校组织的数学知识竞赛，在5道四选一的单选题中有3道有思路，有2道完全没有思路，有思路的题目每道做对的概率为12，没有思路的题目只好任意猜一个答案．若从这5道题目中任选2题，则该同学2道题目都做对的概率为（ ）A ．14B ．732C ．316D ．532二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若复数z 满足i 1i z =-，则下列命题正确的有（ ）A ．z 的虚部是－B 1．z =C ．22z =D ．z 是方程2220x x ++=的一个根10．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．2ω=，频率为1π，初相为6πB ．函数()f x 的图象关于直线6x π=-对称C ．函数()f x 在13,1224ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]0,2D ．若把()f x 图像上所有点的横坐标缩短为原来的23倍，纵坐标不变，再向左平移12π个单位，则所得函数是2sin 312y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭11．在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，动点M 满足1AM xAB y AD z AA =++，(,,x y z R ∈且0,0,0)x y z ≥≥≥，下列说法正确的是（ ）A ．当[]1,0,0,14x z y ==∈时，1B M MD +B ．当11,2x y z ===时，异面直线BM 与1CDC ．当1x y z ++=，且AM =时，则MD ．当1,0x y z +==时，AM 与平面11AB D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量()()1,,3,1a m b ==- ．若()()2//2a b a b -+，则实数m 的值为______．13．已知5112ax x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（a 为常数）的展开式中所有项的系数和为32，则展开式中2x 的系数为______．（用数字作答）．14．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2，依此类推，若该数列的前n 项和为n S ，若()*2log ,N n S Z n ∈∈，则称()()2,log nn S 为“好数对”，如()0212log log20S ==，()1222log log 21S ==，则()()1,0,2,1都是“好数对”，当66n ≥时，第一次出现的“好数对”是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）记ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin a b A Cc A B--=+．（1）求角B 的大小；（2）若2b =，求ABC △周长的最大值．16．（15分）某校为了丰富学生课余生活，体育节组织定点投篮比赛．为了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：喜欢篮球不喜欢篮球合计男生40女生30合计（1）根据所给数据完成上表，依据小概率值0.001α=的2χ独立性检验，能否据此推断该校学生喜欢篮球与性别有关？（2）篮球指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮示范．已知这两名男生投进的概率均为34，这名女生投进的概率为23，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投进总次数X 的分布列和数学期望．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.82817．（15分）在如图所示的五面体ABCDEF 中，ABEF 共面，ADF △是正三角形，四边形ABCD 为菱形，2,//3ABC EF π∠=平面,22ABCD AB EF ==，点M 为BC 中点．（1）证明：//EM 平面BDF ；（2）已知2EM =，求平面BDF 与平面BEC 所成二面角的正弦值．18．（17分）已知函数()()()()ln ,1e 1x af x x ax ag x x ax a R -=-+=--+∈．（1）若()0f x ≤，求a 的值；（2）当(]0,1a ∈时，证明：()()g x f x ≥．19．（17分）已知曲线2:4x y Γ=．（1）若点(),T t s 是Γ上的任意一点，直线:2tl y x s =-，判断直线l 与Γ的位置关系并证明．（2）若E 是直线1y =-上的动点，直线EA 与Γ相切于点A ，直线EB 与Γ相切于点B ．①试问AEB ∠是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．②若直线,EA EB 与x 轴分别交于点,C D ，证明：EB AB ECCD．柳州高中、南宁三中2024届一轮复习诊断性联考数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

平面向量的数量积及平面向量的应用知识点、方法题号数量积的运算1、4、9长度及垂直问题1、2、3、5夹角问题7、10平面向量的应用6、8、11、121.(2012年高考重庆卷)设x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,则|a+b|等于( B )(A)(B)(C)2(D)10解析:∵a⊥b,∴x-2=0,∴x=2.∴|a+b|====.故选B.2.(2013乐山市第一次调研)已知两点A(-1,0),B(1,3),向量a=(2k-1,2),若⊥a,则实数k的值为( C )(A)2 (B)1 (C)-1 (D)-2解析:由=(2,3),因为⊥a,所以2(2k-1)+2×3=0,得k=-1,故选C.3.(2012年高考辽宁卷)已知两个非零向量a、b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是( B )(A)a∥b (B)a⊥b(C)|a|=|b| (D)a+b=a-b解析:法一代数法:将原式平方得|a+b|2=|a-b|2,∴a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,∴a·b=0,∴a⊥b,故选B.法二几何法:如图所示,在▱ABCD中,设=a,=b,∴=a+b,=a-b,∵|a+b|=|a-b|,∴平行四边形两条对角线长度相等,即平行四边形ABCD为矩形,∴a⊥b,故选B.4.(2013玉溪一中月考)已知|a|=6,|b|=3,a·b=-12,则向量a在向量b方向上的投影是( A )(A)-4 (B)4 (C)-2 (D)2解析:cos<a,b>===-,向量a在向量b方向上的投影为|a|cos<a,b>=6×(-)=-4,故选A.5.(2012东北四校联考)已知平面向量a和b,|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为120°,则|2a+b|等于( A )(A)2 (B)4 (C)2(D)6解析:由题意可知|2a+b|2=4a2+b2+4a·b=4|a|2+|b|2+4|a||b|·cos 120°=4,所以|2a+b|=2,故选A.6.(2013成都市高三一诊模拟)已知向量a=(cos θ,sin θ),向量b=(,1),则|2a-b|的最大值和最小值分别为( B )(A)4,0 (B)4,0 (C)16,0 (D)4,4解析:|2a-b|=|(2cos θ-,2sin θ-1)|==,所以最大值和最小值分别为4,0.故选B.二、填空题7.单位圆上三点A,B,C满足++=0,则向量,的夹角为.解析:∵A,B,C为单位圆上三点 ,∴||=||=||=1,又++=0,∴-=+,∴=(+)2=++2·,可得cos<,>=-,∴向量,的夹角为120°.答案:120°8.(2011年高考天津卷)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|+3|的最小值为.解析:如图建立平面直角坐标系,设C(0,b),则B(1,b),又A(2,0),设P(0,y),则+3=(2,-y)+3(1,b-y)=(5,3b-4y),∴|+3|2=25+(3b-4y)2,∴当3b-4y=0,即y=b时,|+3|2的最小值为25.∴|+3|的最小值为5.答案:59.(2012德州一模)已知a=(m,n),b=(p,q),定义a⊗b=mn-pq,下列等式中,①a⊗a=0;②a⊗b=b⊗a;③(a+b)⊗a=a⊗a+b⊗a;④(a⊗b)2+(a·b)2=(m2+q2)(n2+p2),一定成立的是.(填上所有正确等式的序号)解析:由a⊗b的定义可知,①a⊗a=mn-mn=0,故①正确,②a⊗b=mn-pq,b⊗a=pq-mn,故②错误,③a+b=(m+p,n+q),所以(a+b)⊗a=(m+p)(n+q)-mn,而a⊗a+b⊗a=pq-mn,故③错误,④(a⊗b)2=(mn-pq)2,(a·b)2=(mp+nq)2,所以(a⊗b)2+(a·b)2=(m2+q2)(n2+p2),故④正确.答案:①④三、解答题10.已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).(1)若|c|=2,且c∥a,求c的坐标;(2)若|b|=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ.解:(1)设c=(x,y),由c∥a和|c|=2,可得:∴或∴c=(2,4)或c=(-2,-4).(2)∵(a+2b)⊥(2a-b),∴(a+2b)·(2a-b)=0,即2a2+3a·b-2b2=0,∴2|a|2+3a·b-2|b|2=0,∴2×5+3a·b-2×=0,∴a·b=-,∴cos θ==-1,∵θ∈[0,π],∴θ=π.即a与b的夹角大小为π.11.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.若·=·=k(k∈R).(1)判断△ABC的形状;(2)若k=2,求b的值.解:(1)∵·=cbcos A,·=bacos C,∴bccos A=abcos C,根据正弦定理,得sin Ccos A=sin Acos C,即sin Acos C-cos Asin C=0,sin(A-C)=0,∴A=C,即a=c.则△ABC为等腰三角形.(2)由(1)知a=c,由余弦定理,得·=bccos A=bc·=.·=k=2,即=2,解得b=2.12.(2012山东省威海市高三第一次模拟)已知向量m=(2cos x,cos x-sin x),n=,且满足f(x)=m·n.(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;(2)设△ABC的内角A满足f(A)=2,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且·=,求边BC的最小值.解:(1)f(x)=2cos x（sin x+cos x）+sin x·cos x-sin2x=2sin x·cos x+cos2x-sin2 x=sin 2x+cos 2x=2sin,由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,故所求单调递增区间为(k∈Z).(2)由f(A)=2sin=2,0<A<π得A=,∵·=,即bccos A=,∴bc=2,又△ABC中,a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-bc≥2bc-bc =(2-)bc,∴=(2-)×2=4-2,∴a min==-1.即边BC的最小值为-1。

2021届高三数学一轮检测试题〔含解析〕创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日考前须知：1.答卷前，所有考生必须将本人的姓名、考生号等填写上在答题卡和试卷规定的正确位置上.2.答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上.写在套本套试卷上无效.3.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回.一、单项选择题：此题一共8小题，每一小题5分，一共40分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.全集U =R ，集合{|31}M x x =-<<，{|||1}N x x =，那么阴影局部表示的集合是〔 〕A. [1,1]-B. (3,1]-C. (,3)(1,)-∞--+∞D.(3,1)--【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合N 的补集UN ，再求出集合M 与UN 的交集，即为所求阴影局部表示的集合.【详解】由U =R ，{|||1}N x x =，可得{1UN x x =<-或者1}x >，又{|31}M x x =-<< 所以{31}UM N x x ⋂=-<<-.应选：D.【点睛】此题考察了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于根底题.21aibi i-=-，其中a ，b R ∈，i 是虚数单位，那么a bi +=〔 〕A. 12i -+B. 1C. 5【答案】D 【解析】 试题分析：由21aibi i-=-,得()21,1,2ai i bi b i a b -=-=+∴=-=,那么12,12a bi i a bi i +=-+∴+=-+== D考点：1、复数的运算；2、复数的模.3.31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，那么实数m =〔 〕A. 2B. -2C. -3D. 3【答案】A 【解析】 【分析】先求31(1)x-的展开式，再分类分析(2)mx -中用哪一项与31(1)x-相乘，将所有结果为常数的相加，即为31(2)(1)mx x --展开式的常数项，从而求出m 的值.【详解】31(1)x -展开式的通项为313311()(1)r r r r r rr T C C x x--+=⋅-=⋅-，当(2)mx -取2时，常数项为0322C ⨯=，当(2)mx -取mx -时，常数项为113(1)3m C m -⨯⨯-=由题知238m +=，那么2m =. 应选：A.【点睛】此题考察了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对(2)mx -所取的项要进展分类讨论，属于根底题.4.函数()log (|2|)(0a f x x a a =-->，且1a ≠)，那么“()f x 在(3,)+∞上是单调函数〞是“01a <<〞的〔 〕 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先求出复合函数()f x 在(3,)+∞上是单调函数的充要条件，再看其和01a <<的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案. 【详解】()log (|2|)(0a f x x a a =-->，且1a ≠)， 由20x a -->得2x a <-或者2x a >+，即()f x 的定义域为{2x x a <-或者2}x a >+，〔0,a >且1a ≠〕 令2t x a =--，其在(,2)a -∞-单调递减，(2,)a ++∞单调递增，()f x 在(3,)+∞上是单调函数，其充要条件为2301a a a +≤⎧⎪>⎨⎪≠⎩即01a <<.应选：C.【点睛】此题考察了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于根底题.5.定义在R 上的函数()f x 的周期为4，当[2,2)x ∈-时，1()43xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，那么()()33log 6log 54f f -+=〔 〕A.32B.33log 22- C. 12-D.32log 23+ 【答案】A 【解析】 【分析】因为给出的解析式只适用于[2,2)x ∈-，所以利用周期性，将3(log 54)f 转化为32(log )3f ，再与()3log 6f -一起代入解析式，利用对数恒等式和对数的运算性质，即可求得结果. 【详解】定义在R 上的函数()f x 的周期为43332(log 54)(log 544)(log )3f f f ∴=-=，当[2,2)x ∈-时，1()()43xf x x =--，3log 6[2,2)-∈-，32log [2,2)3∈-，()()33log 6log 54f f ∴-+332log log 6333112()(log 6)4()log 4333-=---+-- 11333log 6log 233112()()(log 6log )8333=++--3336log (6)822=++⨯-32=. 应选：A.【点睛】此题考察了利用函数的周期性求函数值，对数的运算性质，属于中档题. 6.如图，在ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，假设AB mAM =，AC nAN =，那么m n +=〔 〕A. 1B.32C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】连接AO ，因为O 为BC 中点，可由平行四边形法那么得1()2AO AB AC =+，再将其用AM ，AN 表示.由M 、O 、N 三点一共线可知，其表达式中的系数和122m n+=，即可求出m n +的值.【详解】连接AO ，由O 为BC 中点可得，1()222m nAO AB AC AM AN =+=+，M 、O 、N 三点一共线，122m n∴+=， 2m n ∴+=.应选：C.【点睛】此题考察了向量的线性运算，由三点一共线求参数的问题，熟记向量的一共线定理是关键.属于根底题.7.一个封闭的棱长为2的正方体容器，当程度放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．假设将该正方体绕下底面〔底面与程度面平行〕的某条棱任意旋转，那么容器里水面的最大高度为〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 22【答案】B 【解析】 【分析】根据可知水面的最大高度为正方体面对角线长的一半，由此得到结论． 【详解】正方体的面对角线长为22，又水的体积是正方体体积的一半， 且正方体绕下底面〔底面与程度面平行〕的某条棱任意旋转， 所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半， 即最大水面高度为2，应选B.【点睛】此题考察了正方体的几何特征，考察了空间想象才能，属于根底题． 8.抛物线的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，那么MN AB 的最大值是〔 〕A.34B.33C.323【答案】B 【解析】【详解】试题分析：设,A B 在直线l 上的投影分别是11,A B ，那么1AF AA =，1BF BB =，又M是AB中点，所以111()2MN AA BB =+，那么1112MNAA BB AB AB+=⋅2AF BF AB+=，在ABF∆中222AB AF BF =+22cos 3AF BF π-22AF BF AF BF=++2()AF BF AF BF =+-2()AF BF ≥+2()2AF BF+-23()4AF BF =+，所以22()43AF BF AB+≤，即AF BF AB +≤MN AB ≤B ．考点：抛物线的性质．【名师点晴】在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的间隔 ，焦点弦长，抛物线上的点到准线〔或者与准线平行的直线〕的间隔 时，常常考虑用抛物线的定义进展问题的转化．象此题弦AB 的中点M 到准线的间隔 首先等于,A B 两点到准线间隔 之和的一半，然后转化为,A B 两点到焦点F 的间隔 ，从而与弦长AB 之间可通过余弦定理建立关系．二、多项选择题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.在每一小题给出的选项里面，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分. 9.某调查机构对全国互联网行业进展调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，那么以下结论正确的选项是〔 〕 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A. 互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据扇形统计图和条状图，逐一判断选项，得出答案.【详解】选项A ：因为互联网行业从业人员中，“90后〞占比为56％， 其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为％和17％， 那么“90后〞从事技术和运营岗位的人数占总人数的0000000056(39.617)31.7⨯+≈.“80前〞和“80后〞中必然也有从事技术和运营岗位的人，那么总的占比一定超过三成， 应选项A 正确；选项B ：因为互联网行业从业人员中，“90后〞占比为56％， 其中从事技术岗位的人数占的比为％，那么“90后〞从事技术 岗位的人数占总人数的0000005639.622.2⨯≈.“80前〞和“80后〞中必然也有从事技术岗位的人，那么总的占比一定超过20％，应选项B 正确； 选项C ：“90后〞从事运营岗位的人数占总人数的比为00000056179.5⨯≈， 大于“80前〞的总人数所占比3％，应选项C 正确；选项D ：“90后〞从事技术岗位的人数占总人数的0000005639.622.2⨯≈， “80后〞的总人数所占比为41％，条件中未给出从事技术岗位的占比， 故不能判断，所以选项D 错误. 应选：ABC.【点睛】此题考察了扇形统计图和条状图的应用，考察数据处理才能和实际应用才能，属于中档题.10.以下说法正确的选项是〔 〕A. “5c =〞是“点(2,1)到直线340x y c ++=的间隔 为3”的充要条件B. 直线sin 10x y α-+=的倾斜角的取值范围为3[0,][,)44πππ⋃ C. 直线25y x =-+与直线210x y ++=平行，且与圆225x y +=相切D. y = 【答案】BC 【解析】 【分析】根据点到直线的间隔 公式判断选项A 错误；根据直线斜率的定义及正切函数的值域问题判断选项B 正确；根据两直线平行的断定及直线与圆相切的断定，可判断选项C 正确；根据双曲线渐近线的定义可判断选项D 错误.【详解】选项A ：由点(2,1)到直线340x y c ++=的间隔 为3，可得：6435c++=，解得5c =或者25-， “5c =〞是“点(2,1)到直线340x y c ++=的间隔 为3”的充分不必要条件， 应选项A 错误；选项B ：直线sin 10x y α-+=的斜率sin [1,1]k α=∈-， 设直线的倾斜角为θ，那么0tan 1θ≤<或者1tan 0θ-≤<，3[0,][,)44θπππ∴∈，应选项B 正确；选项C ：直线25y x =-+可化为250x y +-=， 其与直线210x y ++=平行，圆225x y +=的圆心(0,0)O 到直线250x y +-=的间隔 为：d ==，那么直线250x y +-=与圆225x y +=相切，应选项C 正确；选项D ：离心率为c a =ba=假设焦点在x 轴，那么双曲线的渐近线方程为y =，假设焦点在y 轴，那么双曲线的渐近线方程为2y x =±， 应选项D 错误. 应选：BC.【点睛】此题考察了点到直线的间隔 ，直线的斜率的定义，两直线的平行关系的判断，直线与圆的相切的判断，双曲线的渐近线方程，知识点较繁杂，需要对选项逐一判断.属于中档题.11.,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，那么以下命题正确的选项是〔 〕A. 假设,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥B. 假设,//m n αα⊥，那么m n ⊥C. 假设//,m αβα⊂，那么//m βD. 假设//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据线、面的位置关系，逐一进展判断.【详解】选项A ：假设,m n m α⊥⊥，那么n ⊂α或者//n α， 又//n β，并不能得到αβ⊥这一结论，应选项A 错误；选项B ：假设,//m n αα⊥，那么由线面垂直的性质定理和线面平行的 性质定理可得m n ⊥，应选项B 正确；选项C ：假设//,m αβα⊂，那么有面面平行的性质定理可知//m β， 应选项C 正确；选项D ：假设//,//m n αβ，那么由线面角的定义和等角定理知，m 与α 所成的角和n 与β所成的角相等，应选项D 正确. 应选：BCD.【点睛】此题考察了线面垂直的性质定理，线面平行的性质定理，面面平行的性质定理，以及线面角的定义和等角定理等根底知识，需要对每个选项逐一进展判断，属于中档题. 12.函数||()sin x f x e x =，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A. ()f x 是周期为2π的奇函数B. ()f x 在3,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数 C. ()f x 在(10,10)ππ-内有21个极值点D. ()f x ax 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立的充要条件是1a 【答案】BD 【解析】 【分析】根据周期函数的定义断定选项A 错误；根据导航的符号判断选项B 正确；根据导函数零点断定选项C 错误；根据恒成立以及对应函数最值确定选项D 正确. 【详解】()f x 的定义域为R ，()sin()()x f x e x f x --=-=-，()f x ∴是奇函数，但是22(2)sin(2)sin ()x x f x ex ex f x ππππ+++=+=≠，()f x ∴不是周期为2π的函数，应选项A 错误；当(,0)4x π∈-时，()sin x f x e x -=，(cos ()sin )0x x f x e x -'-=>，()f x 单调递增，当3(0,)4x π∈时，()sin x f x e x =， (sin ))0c (os x x f x e x +'=>，()f x 单调递增，且()f x 在3(,)44ππ-连续，故()f x 在3(,)44ππ-单调递增，应选项B 正确；当[0,10)x π∈时，()sin xf x e x =，(sin c )s ()o xf x e x x +'=，令()0f x '=得，(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)4x k k ππ=-+=，当(10,0)x π∈-时，()sin xf x e x -=，(co (s )sin )x x f x e x -=-'，令()0f x '=得，(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)4x k k ππ=+=----------,因此，()f x 在(10,10)ππ-内有20个极值点，应选项C 错误； 当0x =时，()00f x ax =≥=，那么a R ∈，当(0,]4x π∈时，sin ()x e xf x ax a x≥⇔≤，设sin ()x e x g x x =，2(sin cos sin )()x e x x x x x g x x+-'∴=， 令()sin cos sin h x x x x x x =+-，(0,]4x π∈()sin (cos sin )0h x x x x x '∴=+->，()h x 单调递增，()(0)0h x h ∴>=，()0g x '∴>，()g x 在(0,]4π单调递增，又由洛必达法那么知：当0x →时，0sin (sin cos )()11x x x e x e x x g x x =+=→=1a ∴≤，故答案D 正确.应选：BD.【点睛】此题考察了奇函数、周期函数定义，三角函数的几何性质，函数的极值，利用导数研究单调性以及利用导数研究恒成立问题，考察综合分析求解与论证才能，属较难题. 三、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13.()3312,,,sin ,sin 45413ππαβπαββ⎛⎫⎛⎫∈+=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．【答案】5665- 【解析】 ∵3,,4παβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭， ∴3,22παβπ⎛⎫+∈⎪⎝⎭,∴()()24cos =1sin 5αβαβ+-+=． 又3,424πππβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，12sin ,413πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∴25cos()=1sin ()4413ππββ----=-． ∴cos()cos[()()]44ππααββ+=+--cos()cos()sin ()sin()44ππαββαββ=+-++-4531256()()51351365=⨯-+-⨯=-． 答案：5665-14.一个房间的地面是由12个正方形所组成，如下图.今想用长方形瓷砖铺满地面，每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或者，那么用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_______种.【答案】11 【解析】 【分析】将图形中左侧的两列瓷砖的形状先确定，再由此进展分类，在每一类里面又分按两种形状的瓷砖的数量进展分类，在其中会有一样元素的排列问题，需用到“缩倍法〞. 采用分类计数原理，求得总的方法数.【详解】〔1〕先贴如图这块瓷砖，然后再贴剩下的局部，按如下分类：5个：5!15!=，3个，2个：4!4 3!=，1个，4个：3!3 2!=，〔2〕左侧两列如图贴砖，然后贴剩下的局部：3个：3!1 3!=，1个，2个：2!2=，综上，一一共有1431211++++=〔种〕.故答案为：11.【点睛】此题考察了分类计数原理，排列问题，其中涉及到一样元素的排列，用到了“缩倍法〞的思想.属于中档题.15.?易经?是中国传统文化中的精华，如图是易经八卦〔含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦〕，每一卦由三根线组成〔""表示一根阳线，""表示一根阴线〕，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.【答案】3 14【解析】【分析】观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或者全为阴线各一个，还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。

上进教育24 届高三一轮总复习验收考试数学参考答案及评分细则1.【答案】D【解析】由于A= {x| -1≤x≤1} 'B= {x|x>0} '则A∩B= {x|0 <x≤1} . 故选D.2.【答案】B由于Z= =2 +2i '则=2 -2i. 故选B.3.【答案】A【解析】由于a -b = ( 1 - m ' -1) '则a . (a -b) = 1 - m - 1 =0 '解得m=0 '那么 b =2. 故选A.4.【答案】C【解析】因为f’(x) = e x +a '所以f’(0) = e0 + a = 1 +a =2 '所以a = 1. 故选C.5.【答案】D【解析】由于f( -x) = =f(x) '所以函数f(x) 为定义在R上的偶函数'排除C;由于0 << 1. 故选D.6.【答案】C【解析】令t = +α 't∈'π)'得α= t - '则6tan t+4cos-t) =5cos(2t - 即6tan t +4sin t =5sin 2t = 10sin tcos t '即(5cos t+3)(cos t-1) =0 '且cos t<0 '那么cos t = - '则sin 2α=sin (2t - = - cos 2t = 1 - 2cos2 t = .故选C.7.【答案】A【解析】由题意知10 个数中 '1 '3 '5 '7 '9 为阳数 '2 '4 '6 '8 '10 为阴数. 记3 个数中至多有1 个阴数的事件为A'取出的3 个数之和是5 的倍数的事件为B. 若任取的3 个数中有0 个阴数 '则总数为N1= C=10;若任取的3 个数中有1 个阴数 '则总数为N2= C =50 '则P若任取的3 个数中有0 个阴数 '则只有2 种情况三个数之和为5 的倍数 '分别是{1 '5 '9} ' {3 '5 '7} ;若任取的3 个数中有1 个阴数 '此时3 个数之和必然为偶数 ' 因此3 个数之和的末尾数只能为0 '对于每2 个阳数之和 '结果都是偶数 '而阴数的末尾数都不相同 '必然每2 个阳数的和 '只有唯一的1 个阴数与之对应 '使得3 个数之和为5 的倍数 '从而符合条件的总数为C= 10 ' 于是8.【答案】D【解析】如图 '作直四棱柱AEBF-GCHD'使棱柱的顶点分别在圆柱的上、下底面圆周上 '设上底面圆心为O1'点B到直线EF的距离为h '则四面体ABCD的体积V=2 × ×S△CDO1. h'所以h =1 '即为底面半径长 '所以AB丄EF'所以四边形AEBF为正方形. 连接EG'交AC于点O' 由题意可知AB=2 '则AE=\'所以AC= \'OA= OE= \26. 由EGⅡBD'数学第1 页(共7 页)数学 第 2 页(共7 页)得L AOE 即为直线 AC 与 BD 所成的角或其补角. 在△AOE 中 ' 由余弦定理 '得 coSL AOE ==(\) 2+ (\) 2- (\)22 × \ × \= 1 故选 D.9.【答案】AB(每选对 1 个得 3 分) 【解析】因为 a > b >0→0 << '所以 A 正确 ; 因为函数 y =2x是 R 上的增函数 '所以 2a>2b>20=1 '所以 B正确 ; 因为函数 y =x 3是 R 上的增函数 '所以 a 3> b 3'所以 C 错误 ;当 a =2 'b = 2时 'log a 2 =1 'log b 2 = -1 '所以D 错误. 故选 AB.10.【答案】BC(每选对 1 个得 3 分)【解析】」f (x ) =f (2 -x ) ': 根据图象变换f (x )的图象关于直线 x = 1 对称 '故 A 错误 ;又」f (x ) = -f ( -x ) 且 f ( -x ) =f (2 +x ):f (x ) = -f (x +2) ' 即 f (x ) =f (x +4) '所以 f (x ) 是以 4 为周期的周期函数 '故 B 正确 ; 」f (x )为奇函数且在[ -1 '0]上单调递增 ':f (x ) 在[0 '1] 上单调递增 '又」f (x ) 的图象关于直线 x = 1 对称 ' :f (x )在[1 '2]上单调递减 '故 C 正确 ; 由以上分析得 f (x ) 的周期为 4 '」f (x )的图象关于(2 '0) 中心对称 ' :f (2) =0 'f (1) +f (3) =0 '」f (x ) 的图象关于直线 x = 1 对称 ' :f (0) =f (2) =0 ' :f (0) +f (1) +f (2) +2 024 2 024f (3) =0 ':k 0f (k ) =506 × [f (0) +f (1) +f (2) +f (3)] +f (2 024) '」f (2 024) =f (0) =0 ':k 0f (k ) =0 '故 D错误. 故选 BC.11.【答案】ACD(每选对 1 个得2 分)【解析】因为f( x) =ln ( e x- 1) - ln x = ln e x - 1 '所以由题意可得 a 1 =f( a ) = ln e a n - 1 ' 即 e a n + 1= e a n - 1 '对于 A'要证数列{a n }单调递减 ' 即证 e a n + 1 < e a n ' 即证 < e a n ' 即证 e a n - 1 <a n ea n' 即证( 1 -a n ) e a n - 1 < 0. 令 g (x ) = ( 1 -x )e x - 1 'x ∈ (0 ' + ∞ ) . 」g ’ ( x) = -x e x ' 当 x >0 时 g ’ ( x) <0 ': g( x) 在区间( 0 ' + ∞) 上单调递减 ' 」a n >0 ': g( a n ) <g( 0) =0 ': a n + 1 < a n ': 数列{a n }单调递减 '故 A 正确 ;对于 B' 由 A 知 '数列{a n } 为单调递 减数列 '所以 a 2 023 >a 2 024 '故 B 错误 ;对于 C ' 由 a n + 1 >a n 今ln>a n 今>a n今e an - 1 - a na n>0 '令 h (x ) = e 2x - 1 -2x e x 'x ∈ (0 ' + ∞ ) '则 h ’ (x ) =2e 2x -2(x +1)e x =2e x ( e x -x -1) . 易知 e x >x +1(x >0) '所 以 h ’ (x ) >0 '即 h (x )在区间(0 ' + ∞ )上单调递增. 因为>0 '所以 h>h (0) =0 '所以 a n + 1 >a n '故 C 正1 1 1 n 1 - 12D 正确. 故选 ACD.12.【答案】 + x 2 =1(答案不唯一)【解析】由题得 C =2 '所以 a 2 -b 2 =4 '取 a =\ 'b =1 '又焦点在 y 轴上 '所求方程可为 + x 2 = 1.13.【答案】2 +\34【解析】设点 P (x 'y ) ' 因为 PA =2 PO '所以 \x 2 + (y -3)2 =2 \x 2 +y 2 '化简得 x 2 + (y +1)2 =4 '所以点 P确 ;对于 D ' 因为 a 1 = 2 '再由 C 可知 'a n +1 > 2 a n →a n ≥ ( 2 )'则 a 1 + a 2 + a 3 + … + a n ≥ 1- 1 = 1 - 2n '故 x n + na n a n1 1 113.数学 第 3 页(共7 页)的轨迹为以(0 ' -1)为圆心 '2 为半径的圆 '又因为直线 mx - y +4 - 3m =0 过定点(3 '4) '所 以点 P 到直线 mx -y +4 -3m =0 的距离的最大值为点(0 ' -1)到(3 '4)的距离加上圆的半径 '故最大值为 2 +\34 .【解析】由于f (x )在区间上有且只有两个零点 '所以'即→3 <w <9 ' 由f得 ' wx + = k π ' k ∈ Z ' 」 x ∈ ' : wx + 或解得 或 '所以 w 的取值范围是15. 解:(1)该品种石榴的平均质量为 x =20 × [370 ×0. 005 + (390 +410 +450) ×0. 010 +430 ×0. 015] =416 '所以该品种石榴的平均质量为 416 g . (4 分)(2)由题可知 '这7 个石榴中 '质量在[380 '400) ' [400 '420) ' [420 '440)上的频率比为 0. 010 : 0. 010 : 0. 015 = 2 : 2 : 3 '所以抽取的质量在[380 '400) ' [400 '420) ' [420 '440)上的石榴个数分别为 2 '2 '3. (6 分) 由题意 X 的所有可能取值为 0 '1 '2 '3 '所以 X 的分布列为X 0 123 P4 351 35所以【评分细则】第(2)问中所求的每个概率算对 1 个得 1 分.解:由于则当 n ≥2 时 's n - 1 ='则 a n =s n -s n - 1 =n 2 'n ≥2 ;当 n = 1 时 'a 1 =s 1 = 1 符合上式 '则 a n = n 2 'n ∈ N * . (7 分)证明:由于 b n =6 .那么 T n =6n×≤6n - 1 '那么T i ≤ i6i - 1 ='即证.( 11 分)数学 第 4 页(共7 页)—→ —→—→—→【评分细则】1. 第(1)问中不验证首项 '扣2 分 ;2. 第(2)问中必须要有 T n ≤6n -1的过程 '没有过程扣2 分.17. (1)证明:由于平面 PDC 丄平面 ABCD '平面 PDC ∩平面 ABCD = CD '过点 P 作 CD 的垂线交 CD 的延长线于点 O '则 PO 丄平面 ABCD. 连接 OB 交 AD 于 Q '连接 OA ' 」PD =2 ' 上PDC = 120 O ' : OD = 1 ': OC =AB =2 ' (2 分) 又 AB ⅡCD ' 上ABC =90 O ' : 四边形 ABCO 为矩形 ' : OA =BC = \ 2 ' : OD= OA = \2 : Rt△ODA ~Rt△AOB ' (4 分) : 上OAD = 上ABO '又」 上OAD + 上DAB =90 O ' : 上AQB =90 O '即 AD 丄OB ' (5 分) 又 PO 丄平面 ABCD 'AD C 平面 ABCD ' : PO 丄AD '又 PO ∩BO =O ' (6 分) :AD 丄平面 POB '又」PB C 平面 POB ': AD 丄PB. (7 分)(2)解:以 O 为坐标原点 'OA 'OC 'OP 所在直线分别为 x 'y 'Z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 '则 P (0 '0 '\3) 'C (0 '2 '0) 'A (\2 '0 '0) 'B (\2 '2 '0) ' 由于 E 在 PC 上 '设PE =λ PC '则 E (0 '2λ '\3 - \λ) ' : AE = ( - \2 '2λ '\3 - \3 λ) ' (8 分)又平面 ABCD 的法向量 n = (0 '0 '1) '设直线 AE 与平面 ABCD 所成角为 θ ' : sin θ = cos 〈A —'n 〉 = \= \55' (9 分)解得 λ = 或 λ = (舍去) ' (10 分):E (0 '1 '\)': —BA →= (0 ' -2 '0) '—BE →=(- \ ' - 1 '\)'—BC →= ( - \ '0 '0) '则{.. n n 11 {.. n2n2 00 ''即 {-- 2y 1x 1= -0 y '1 + \Z 1=0 '{- \2 x 2 =0 ' - \x 2 -y 2 + \23 Z 2=0( 12 分)'P· ·EO ,' 、·C·DQAB设平面 ABE 的法向量 n 1 = (x 1 'y 1 'Z 1) '平面 PBC 的法向量 n 2 = (x 2 'y 2 'Z 2) ' =0' =0'OA AB 2 '数学 第 5 页(共7 页)A取 x 1 = \ 'y 2 = \得 n 1 = (\ '0 '2 \) 'n 2 = (0 '\ '2) ' (14 分): cos 〈n 1 'n 2 〉= 4 \2 =4 \154\11 ×\7 77 ' 故平面 ABE 与平面 PBC 夹角的余弦值为4\7. ( 15 分)z P`、 EBx【评分细则】1. 如手写向量未标箭头扣 1 分 ;2. 如用其他解法 '若正确 '可给满分.18. 解:(1)依题意 'a =1 ' ( 1 分)双曲线的渐近线方程为y = ± bx F ( - C0) (2 分)a' ' '由点到直线的距离公式可得 b = \3 ' (3 分)所以 C 的标准方程为x 2-= 1. (4 分)(2)解法一:依题意 '直线 l 的斜率 k 存在且k ≠0 ' 故设直线 l 的方程为 y=kx+m 'M (x 1 'y 1 ) 'N (x 2 'y 2 ) ' 联立''消去 y 得x 2-2kmx - m 2-3 =0 '显然 3 -k 2 ≠0 ' 由韦达定理得 x 1 + x 2 ='x 1 x 2 = -Δ=12(m 2 -k 2+3) >0 ' (9 分)kk 1 +kk 2 =k-+- -+- =k . '将韦达定理代入化简得 kk 1 +kk 2 == -6 ' ( 11 分)因为直线不过点 A '所以 m +k ≠0 '所以 kk 1 +kk 2 =6k= - 6 即 m +2k =0 此时直线 l 为 y=kx-2k =k (x -2) ' (12 分) 设弦 MN 的中点为 Q '则 Q'( 13 分)若 FM = FN '要满足 FQ 丄MN ' (14 分)Dm +k' 'yCO数学 第 6 页(共7 页)即 k 2='此时直线 l 为 y = ± \515(x-2) ' (16 分)所以存在 k = ± \515'使得 FM = FN '此时直线 l 为 y = ± \515(x-2) . ( 17 分)解法二(齐次化) :设直线 l 的方程为 m (x-1) +ny=1 'M (x 1 'y 1 ) 'N (x 2 'y 2 ) '将双曲线的方程 x 2-= 1 变形为[(x-1) +1]2 - = 1 '即3(x-1)2 +6(x-1) -y 2 =0 ' (7 分)所以3(x-1)2 +6(x-1)[m (x-1) +ny ] -y 2 =0 ' 整理得(3 +6m )(x -1)2 +6ny (x -1) -y 2 =0 ' 所以2-6n- (3 +6m ) =0 ' (9 分)因为 k 1 = y 1 k 2 = y 2为方程 k 2 -6nk - (3 +6m ) =0 的两根 ' 所以 k 1 +k 2 =6n = - 6 = 6n( 11 分) 所以 m=1 '此时直线 l 为 x -2 + ny =0. (12 分) 下同解法一(略) . 【评分细则】1. 第(2)问中的解法一设直线 l 的方程为 x=ty+m (其中 t = 相应步骤得分一致 ;2. 解法二用齐次化的方法化简不唯一 '可参考解法二酌情给分. 19. (1)解 : Y x 1 'x 2 ∈ [1 '2] '且 x 1 < x 2 'f (x 1 ) -f (x 2 ) = + x 1 -- x 2 =+1)(x 1 -x 2 )=(x 1 +x 2 ) + 1 ix 1 - x 2 i<× (2 +2) + 1 x 1 - x 2 =3 ix 1 - x 2 i'所以f (x )是[1 '2]上的“3 类函数”. (4 分)(2)解:因为f (x )是[1 'e ]上的“2 类函数”'不妨设 x 1 'x 2 ∈ [1 'e ] '且 x 1 < x 2 . 则2(x 1 -x 2 ) <f (x 1 ) -f (x 2 ) <2(x 2 -x 1 )恒成立. (5 分)即 g (x ) =f (x ) +2x 在[1 'e ]上单调递增 'h (x ) =f (x ) -2x 在[1 'e ]上单调递减 ' 所以 Y x ∈ [1 'e ] 'g ’ (x ) =f’ (x ) +2≥0 'h ’ (x ) =f’ (x ) -2≤0 恒成立 ' (6 分) 又f’ (x ) = axe x - x - ln x - 1 '所以 Y x ∈ [1 'e ] ' -2 ≤ axe x - x - ln x - 1 ≤2 恒成立 ' 所以 Y x ∈ [1 'e ] ' =≤a ≤=恒成立 ' (7 分)记 F (t ) ='G (t ) ='t = x + ln x ∈ [1 'e+1] ' (8 分)则 F’ (t ) =2 - t G ’ (t ) = -2 - te t ' et ' x 1 - 1 ' x 2 - 1 k m'所以F(t)在[1 '2)上单调递增 '在(2 'e+1]上单调递减 'G(t)在[1 'e+1]上单调递减 ' (9 分)所以max = Fmin= G所以(3)证明:不妨设1≤x1≤x2≤2 '当x2 - x1≤x2- x1≤1 ':当x2 - x1> 时 ' 由f得f(x1) -f(x2) =f(x1) -f(1) +f(2) -f(x2) ≤f(x1) -f(1) +f(2) -f(x2)<2(x1-1) +2(2 -x2) =2 -2(x2-x1) < 1 '所以 Y x1 'x2∈[1 '2] ' f(x1) -f(x2) < 1. ( 17 分)【评分细则】如用其他解法'若正确'可给满分.数学第7 页(共7 页)。

1．下图中，能表示函数y ＝f (x )的图象的是()2．已知函数f (x )＝Error!若f (f (0))＝a 2＋1，则实数a 等于()A ．－1B ．2C ．3D ．－1或33．已知函数f (x )的定义域为[3,6]，则函数y ＝f (2x )log (2－x )的定义域为()A.[32，＋∞)B.[12，2)C.(32，3)D.[32，2)4．(2019·甘肃省甘谷县第一中学检测)若函数y ＝x 2－3x ＋4的定义域为[0，m ]，值域为[74，4]，则m 的取值范围是()A.[32，3]B.[32，4]C ．(0,4] D.[32，＋∞)5．给出下列四个函数：①y ＝x ·sin x ；②y ＝x ·cos x ；③y ＝x ·|cos x |；④y ＝x ·2x .这四个函数的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照abcd 顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A ．①④②③B ．①③④②C ．④①②③D ．③④②①6．(2018·云南省曲靖市第一中学质检)函数f (x )＝ln(|x |－1)－log (x 2＋1)，则使不等式f (x )－f (2x －1)<0成立的x 的取值范围是()A ．(1，＋∞) B.(－∞，－13)12C.(－∞，－13)∪(1，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)7．(2019·四川省成都市棠湖中学月考)已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足以下三个条件：①对于任意的x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )；②对于任意的x 1，x 2∈R ，且0≤x 1<x 2≤2，都有f (x 1)<f (x 2)；③函数y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称，则下列结论中正确的是()A ．f (4.5)<f (7)<f (6.5)B ．f (7)<f (4.5)<f (6.5)C ．f (7)<f (6.5)<f (4.5)D ．f (4.5)<f (6.5)<f (7)8．(2019·安徽省肥东县高级中学调研)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝Error!且f (x ＋2)＝f (x )，g (x )＝2x ＋5x ＋2，则方程f (x )＝g (x )在区间[－5,1]上的所有实根之和为()A ．－9B ．9C ．－7D ．79．已知函数f (x )＝Error!若关于x 的方程f 2(x )－3f (x )＋a ＝0(a ∈R )有8个不等的实数根，则a 的取值范围是()A.(0，14)B.(13，3)C ．(1,2) D.(2，94)10．(2018·安徽省定远重点中学月考)已知函数y ＝f (x )与y ＝F (x )的图象关于y 轴对称，当函数y ＝f (x )和y ＝F (x )在区间[a ，b ]上同时递增或同时递减时，把区间[a ，b ]叫做函数y ＝f (x )的“不动区间”．若区间[1,2]为函数y ＝|2x －t |的“不动区间”，则实数t 的取值范围是()A ．(0,2] B.[12，＋∞)C.[12，2]D.[12，2]∪[4，＋∞)11．(2019·厦门外国语学校月考)若不等式(x －1)2<log a x 在x ∈(1,2)内恒成立，则实数a 的取值范围为________．12．(2019·四川省绵阳市江油中学月考)若函数f (x )＝x －1＋m 在区间[a ，b ]上的值域为[a 2，b 2](b >a ≥1)，则实数m 的取值范围为________．13．(2018·广东省六校联考)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 满足f (1＋x )＋f (1－x )＋22＝0，则f (x )的单调递减区间是______________．14．函数f (x )＝Error!若关于x 的方程f (x )－log a (x ＋1)＝0(a >0且a ≠1)在区间[0,5]内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是________．15．已知f (x )＝Error!若f (0)是f (x )的最小值，则t 的取值范围为________．16．设函数y ＝f (x )图象上不同两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)处的切线的斜率分别是k A ，k B ，规定φ(A ，B )＝|k A －k B ||AB |(|AB |为线段AB 的长度)叫做曲线y ＝f (x )在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数y ＝x 3图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和－1，则φ(A ，B )＝0；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A ，B 是抛物线y ＝x 2＋1上不同的两点，则φ(A ，B )>2；④设曲线y ＝e x (e 是自然对数的底数)上不同两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则φ(A ，B )<1.其中真命题的序号为________．(将所有真命题的序号都填上)答案精析1．D[根据题意，对于A ，B 两图，可以找到一个x 与两个y 对应的情形；对于C 图，当x ＝0时，有两个y 值对应；对于D 图，每个x 都有唯一的y 值对应．因此，D 图可以表示函数y ＝f (x )，故选D.]2．D[由题意得f (0)＝20＋1＝2，∴f (f (0))＝f (2)＝2a ＋4，又f (f (0))＝a 2＋1，∴2a ＋4＝a 2＋1，即a 2－2a －3＝0，解得a ＝－1或a ＝3，故选D.]3．D[由题意得Error!⇒Error!⇒32≤x <2，故选D.]4．A[∵函数y ＝x 2－3x ＋4＝(x －32)2＋74，∴函数的对称轴为x ＝32，最小值为74，在(－∞，32)上单调递减，在(32，＋∞)上单调递增．∵当x ∈[0，m ]时，值域为[74，4]，∴x ＝32必在定义域内，即m ≥32；又当x ＝0或x ＝3时，y ＝4，∴m ≤3，综上，m ∈[32，3]，故选A.]5．A[对于①，令y ＝f (x )，∵f (x )的定义域关于原点对称，且f (－x )＝(－x )·sin(－x )＝x ·sin x ＝f (x )，∴函数y ＝f (x )为偶函数，故函数①的图象为第一个图象a ，从而可排除选项C 和D ；对于④，当x >0时，y >0，函数无零点；当x <0时，y <0，函数无零点，故函数④的图象为第二个图象b ，故可排除选项B.从而可得选项A 正确．]6．D[由题意知，函数f (x )＝ln(|x |－1)－log (x 2＋1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，且是定义域上的偶函数，且在x >1时是单调递增函数，所以f (x )－f (2x －1)<0，即f (x )<f (2x －1)，即f (|x |)<f (|2x －1|)，即|x |<|2x －1|，平方得x 2<4x 2－4x ＋1，即3x 2－4x ＋1>0，解得x <13或x >1，所以不等式f (x )－f (2x －1)<0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故选D.]7．A[定义在R 上的函数y ＝f (x )满足以下三个条件：由①对于任意x ∈R 都有f (x ＋4)＝f (x )，可知函数f (x )是周期T ＝4的周期函数；②对于任意的x 1，x 2∈R ，且0≤x 1<x 2≤2，都有f (x 1)<f (x 2)，可得函数f (x )在[0,2]上单调递增；③函数y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称，可得函数f (x )的图象关于直线x ＝2对称．∴f (4.5)＝f (0.5)，f (7)＝f (3)＝f (1)，f (6.5)＝f (2.5)＝f (1.5)．∵f (0.5)<f (1)<f (1.5)．∴f (4.5)<f (7)<f (6.5)，故选A.]8．C[由题意知g (x )＝2x ＋5x ＋2＝2(x ＋2)＋1x ＋2＝2＋1x ＋2，即g (x )的图象关于点(－2,2)对称，函数f (x )的周期为2，则函数f (x )，g (x )在区间[－5,1]上的图象如图所示．12由图象可知函数f (x )，g (x )在区间[－5,1]上的交点为A ，B ，C ，易知B 的横坐标为－3，若设C 的横坐标为t (0<t <1)，则点A 的横坐标为－4－t ，所以方程f (x )＝g (x )在区间[－5,1]上的所有实数根之和为－3＋(－4－t )＋t ＝－7，故选C.]9．D[绘制函数f (x )＝Error!的图象如图所示，令f (x )＝t ，由题意可知，方程t 2－3t ＋a ＝0在区间(1,2)上有两个不同的实数根，令g (t )＝t 2－3t ＋a (1<t <2)，由题意可知，Error!由此可得2<a <94，即a 的取值范围是(2，94).]10．C[∵函数y ＝f (x )与y ＝F (x )的图象关于y 轴对称，∴F (x )＝f (－x )＝|2－x －t |，∵区间[1,2]为函数f (x )＝|2x －t |的“不动区间”，∴函数f (x )＝|2x －t |和函数F (x )＝|2－x －t |在[1,2]上单调性相同，∵y ＝2x －t 和函数y ＝2－x －t 的单调性相反，∴(2x －t )(2－x －t )≤0在[1,2]上恒成立，即1－t (2x ＋2－x )＋t 2≤0在[1,2]上恒成立，即2－x ≤t ≤2x 在[1,2]上恒成立，即12≤t ≤2.]11．(1,2]解析∵函数y ＝(x －1)2在区间(1,2)上单调递增，∴当x ∈(1,2)时，y ＝(x －1)2∈(0,1)，若不等式(x －1)2<log a x 恒成立，则a >1且1≤log a 2，解得a ∈(1,2]．12.(0，12]解析由于函数f (x )＝x －1＋m 在区间[a ，b ]上有意义且是增函数，值域为[a 2，b 2]，b >a ≥1，故有Error!∴x －1＋m ＝x 2在[1，＋∞)上有2个不等实数根，故函数y ＝x －1的图象和直线y ＝x 2－m 在[1，＋∞)上有2个交点．如图所示．当m ＝0时，函数y ＝x －1的图象和直线y ＝x 2－m 相切于点(2,1)．当直线y ＝x 2－m 经过点(1,0)时，由0＝12－m ，求得m ＝12，数形结合可得，m 的取值范围是(0，12].13．(－1,3)解析∵函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 满足f (1＋x )＋f (1－x )＋22＝0，∴(1＋x )3＋a (1＋x )2＋b (1＋x )＋(1－x )3＋a (1－x )2＋b (1－x )＋22＝0，整理得(2a ＋6)x 2＋2a ＋2b ＋24＝0，即Error!解得Error!∴函数解析式为f (x )＝x 3－3x 2－9x ，f ′(x )＝3x 2－6x －9，令f ′(x )＝3x 2－6x －9<0，解得－1<x <3，∴f (x )的单调递减区间是(－1,3)．14．(3，＋∞)解析作y ＝f (x )以及y ＝log a (x ＋1)的图象，根据图象得Error!∴a >3.15．[0,2]解析由于当x >0时，f (x )＝x ＋1x＋t 在x ＝1时取得最小值为2＋t ，由题意知当x ≤0时，f (x )＝(x －t )2，若t ≥0，此时最小值为f (0)＝t 2，故t 2≤t ＋2，即t 2－t －2≤0，解得－1≤t ≤2，此时0≤t ≤2，若t <0，则f (t )<f (0)，条件不成立，故答案为[0,2]．16．①②④解析①y ＝x 3，y ′＝3x 2，k A ＝k B ＝3，因此φ(A ，B )＝0，正确；②若f (x )＝ax (a 为常数)，则φ(A ，B )＝0为常数，正确；③y ＝x 2＋1，y ′＝2x ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则φ(A ，B )＝|2x 1－2x 2|(x 1－x 2)2＋(x 21－x 2)2＝21＋(x 1＋x 2)2≤2，错误；④y ＝e x ，y ′＝e x ，φ(A ，B )＝||(x 1－x 2)2＋()2<||()2＝1，正确．故答案为①②④.。

一中2021年春期高三第14次考试创作人：历恰面日期：2020年1月1日数学试题〔理科〕第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.，，满足，，假设，那么集合( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，可得，化简,再由可得结果.【详解】因为，所以，由可得，所以,所以，可得,解得，即集合，应选C.【点睛】集合的根本运算的关注点：〔1〕看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；〔2〕有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进展运算，可使问题简单明了，易于解决；〔3〕注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．2.，且，那么实数的值可能为( )A. 0B. 1C. 2D.【答案】D【解析】【分析】化简，由根据复数模的公式可得，从而可得结果.【详解】化简，可得,解得，所以实数的值可能为，应选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考察复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、一共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考察除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.为数列的前项和，假设，，那么〔〕A. 2B. -2C. 1D. -1 【答案】A【解析】【分析】直接利用且，推出S n﹣S n﹣1＝a n，n≥2，得到数列{a n}是以2为首项，以-1为公比的等比数列．【详解】S n为数列{a n}的前n项和且，所以a n＝S n﹣S n﹣1a n+1a n﹣1-1=a n a n﹣1，n≥2，∴a n＝-a n﹣1，n≥2，又n=1时，S1＝a1，∴a1＝2，∴数列{a n}是以2为首项，以-1为公比的等比数列，∴a5＝2•〔-1〕5﹣1＝2．应选：A．【点睛】此题是根底题，考察数列前n项和与通项公式的关系，等比数列的定义的应用，考察计算才能．：函数的图像恒过定点；命题：假设函数为偶函数，那么函数的图象关于直线对称，那么以下命题为真命题的是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数的平移变换及对数函数恒过的定点，得到命题p假，那么￢p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，那么命题￢q真，由此能求出结果．【详解】函数的图象可看作把y＝的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，而y＝的图象恒过〔1，0〕，所以函数y＝恒过〔2，1〕点，所以命题p 假，那么￢p真；函数f〔x﹣1〕为偶函数，那么其对称轴为x＝0，而函数f〔x〕的图象是把y＝f〔x﹣1〕向左平移了1个单位，所以f〔x〕的图象关于直线x＝﹣1对称，所以命题q假，那么命题￢q真．综上可知，四个选项只有命题为真命题．应选：B．【点睛】此题考察命题的真假判断，是中档题，解题时要认真审题，注意复合命题的性质的合理运用，属于根底题．5.为双曲线的一个焦点,那么点到的一条渐近线的间隔为( )A. 2B. 4C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为HY方程，分析可得a、b的值，计算可得c的值，即可得双曲线焦点的坐标，由a、b的值计算可得双曲线的渐近线方程，由点到直线的间隔公式计算可得答案．【详解】根据题意，双曲线C：x2﹣my2＝4m〔m＞0〕的HY方程为1，其中a，b＝2，其焦点在x轴上，那么有c，双曲线的焦点为〔±，0〕其渐近线方程为y＝±x，即y±x＝0，那么双曲线的右焦点到渐近线y+x＝0的间隔d2；应选：A．【点睛】此题考察双曲线的几何性质，关键是将双曲线的方程变形为HY方程．，满足约束条件，那么目的函数的最大值为〔〕A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目的函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目的函数得答案．【详解】由x，y满足约束条件作出可行域如图，满足条件的整点落在三角形0DE围成的区域〔包括边界〕上，化目的函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图形可知A〔2，2〕当直线y＝﹣2x+z过A〔2，2〕时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：6．应选C．【点睛】此题考察简单的线性规划，考察了数形结合的解题思想方法，是中档题．7.执行如下图的程序框图，假设输出的结果为63，那么判断框中应填入的条件为〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当输出的时，退出循环，对应的条件为，从而得到结果.【详解】当时，不满足输出条件，故进展循环，执行循环体；当，不满足输出条件，故进展循环，执行循环体；当，不满足输出条件，故进展循环，执行循环体；当，不满足输出条件，故进展循环，执行循环体；当，不满足输出条件，故进展循环，执行循环体；当，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为，应选B.【点睛】该题考察的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目.的图像过点，且关于直线对称，那么以下结论正确的选项是〔〕A. 在上是减函数B. 假设是的对称轴，那么一定有C. 的解集是D. 的一个对称中心是【答案】D【解析】【分析】先求出函数的解析式为，根据正弦函数的单调性判断；根据极值的定义判断；解不等式可判断;根据正弦函数的对称性判断. 【详解】因为函数的图象经过点，且关于直线对称，所以，，，，，，，，,因为,在上是增函数，故错误，，假设是的一条对称轴，那么是极值点，一定有，故错误，，因为，，，故错误，，因为为对称中心，故正确，应选D.【点睛】此题通过对多个命题真假的判断，综合考察三角函函数的单调性对称性性，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输〞，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力打破较难的命题.的局部图像大致为〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用f〔﹣x〕=f〔x〕，得到函数为偶函数，排除A、C，又由定义域得到x0，排除B，可得结论.【详解】∵f〔﹣x〕＝=f〔x〕，∴y＝f〔x〕为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、C又函数假设有意义，那么得到x0，排除B．应选：D．【点睛】此题主要考察函数定义域及性质的应用，考察识别函数的图象的才能，属于根底题．10.三点都在外表积为的球的外表上，假设.那么球内的三棱锥的体积的最大值为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出外接球的半径，的外接圆半径，即可求出球心到平面的间隔，然后利用余弦定理及根本不等式可以得到，从而可以求出面积的最大值，即可求出三棱锥体积的最大值.【详解】，在中，球心到平面的间隔，设的角所对的边分别为，由，得〔当且仅当时取“=〞〕，即，，故三棱锥体积的最大值为，选C.【点睛】此题考察了外接球问题，考察了球的外表积，考察理解三角形知识，考察了利用根本不等式求最值，考察了计算才能，属于中档题。

函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共26小题，共130.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知函数f(x )=,则对随意的实数x,有（）A. f(-x)+f(x)=0B. f(-x)-f(x)=0C. f(-x)+f(x)=1D. f(-x)-f(x )=2.已知=5,3=b,则=( )A. 25B. 5C.D.3.下列函数中是增函数的为（）A. f（x）=-xB. f（x）=（）xC. f（x）=x2D. f（x）=4.设，则=（）A. B. C. D.5.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力状况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满意L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（≈1.259）A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.66.设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）=f（-x）.若f（-）=，则f （）=（）.A. -B. -C.D.7.函数y =的图象大致为（）A. B.C. D.8.设a=30.7，b=（）-0.8，c=log0.70.8，则a，b，c的大小关系为( )1A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. b＜c＜aD. c＜a＜b9.已知，，，则下列推断正确的是( )A. B. C. D.10.函数f（x）=的图象大致为（）A. B.C. D.11.设a=log20.3，b=，c=0.40.3，则三者大小关系为（）A. a＜b＜cB. c＜a＜bC. b＜c＜aD. a＜c＜b12.若2a=5b=10，则+=（）A. -1B. lg7C. 1D. log71013.已知函数f(x)=+，g(x)=sin x，则为如图的函数可能是（）A. B.C. D.14.Logistic 模型是常用数学模型之一, 可应用于流行病学领域.有学者依据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=,其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标记着已初步遏制疫情, 则t*约为（）(ln193)A. 60B. 63C. 66D. 6915.若函数f(x)的定义域为R, 且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则=（）A. -3B. -2C. 0D. 116.设函数的定义域为R ，为奇函数，为偶函数，当时，若，则A. B. C. D.17.设函数f（x）=，则下列函数中为奇函数的是( )A. f（x-1）-1B. f（x-1）+1C. f（x+1）-1D. f（x+1）+118.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则( )A. B. C. D.19.若定义在R上的奇函数f(x)在(-∞，0)单调递减，且f(2)=0,则满意xf(x-1)≥0的x的取值范围是（）A. [-1,1][3,+)B. [-3,-1][0,1]C. [-1,0][1,+)D. [-1,0][1,3]20.已知函数f（x）＝lg（x2﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A. （2，+∞）B. [2，+∞）C. （5，+∞）D. [5，+∞）21.若+a =+2b,则( )A. a>2bB. a<2bC. a >D. a <22.设函数，则( )A. 是偶函数，且在单调递增B. 是奇函数，且在单调递减C. 是偶函数，且在单调递增D. 是奇函数，且在单调递减23.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7,若y=g(x)的图像关于直线x=2对称,g(2)=4,则f(k)=( )A. -21B. -22C. -23D. -2424.已知，设a =3,b =5,c =8，则（）A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. c<a<b325.已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）-|kx2-2x|（k∈R）恰有4个零点，则k的取值范围是（）A. （-∞，-）∪（2，+∞）B. （-∞，-）∪（0，2）C. （-∞，0）∪（0，2）D. （-∞，0）∪（2，+∞）26.设，函数，若函数在区间内恰有6个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）27.函数f(x)=+的定义域是.28.函数f（x）=+ln x的定义域是．29.已知函数f（x）=x3（a•2x-2-x）是偶函数，则a= .30.已知a R，函数f(x)=，若f(f())=3，则a= ．31.已知f(x)=||--2，给出下列四个结论：(1)若=0,则f(x)有两个零点；(2)<0,使得f(x)有一个零点；(3)<0,使得f(x)有三个零点；(4)>0,使得f(x)有三个零点；以上正确结论的序号是．32.已知函数f(x)=则f(f())= ;若当x[a,b]时,1f(x)3,则b-a的最大值是.33.若f(x)=|a+|+b是奇函数,则a= ,b= .34.设函数f(x )=，若f(x)存在最小值，则a的一个取值为，a的最大值为51.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】C13.【答案】D14.【答案】C15.【答案】A16.【答案】D17.【答案】B18.【答案】B19.【答案】D20.【答案】D21.【答案】B22.【答案】D23.【答案】D24.【答案】A25.【答案】D26.【答案】A27.【答案】(-,0)(0,1]28.【答案】{x|x＞0}29.【答案】130.【答案】231.【答案】(1)(2)(4)32.【答案】3+33.【答案】34.【答案】0（答案不唯一）17。

课时作业14导数与函数的单调性一、选择题础巩1.下列函数中，在(0，+*)上为增函数的是(B )A . f(x) = sin2x B. f(x) = xe xC. f(x) = x3—xD. f(x)=- x+lnx解析：对于A, f(x) = sin2x的单调递增区间是Ik T— k n+ f(k € Z);对于B, f f (x) = e x(x + 1),当x€ (0,+乂)时,f f (x)>0，二函数f(x) = xe x 在(0,+乂)上为增函数；对于C, f‘ (x) = 3x1 2- 1,令F (x)>0，得x>¥或x<-¥，二函数f(x) = x3—x 在:-x,—¥和囂^+乂”单调递增；对于Df (x) = —1+〒，令f f (x)>0, 得0<x<1,「.函数f(x) = —x+lnx在区间(0,1)上单调递增.综上所述，故选B.1解析：因为函数f(x)的定义域为(0,+*),且F (x)= lnx+ x^ =zve .3. (2019河南新乡二模)若函数y =芸在(1,+工)上单调递减, 则称f(x)为P函数.下列函数中为P函数的为(B )1① f(x)= 1;② f(x) =X ；③ f(x) =-:④ f(x)= x.zvA .①②④B .①③C .①③④D .②③1 1解析：x €(1,+X )时，inx>o , x 增大时，磁，后都减小，二y1 1 1=磁，y =x^在(1,+^)上都是减函数，f(x) = 1和f(x)=-都是P函数；二耐，二x € (1, e)时，<°，x € (e , + X )时， 孟)>0,即y =击在(1, e)上单调递减，在(e ,+^)上单调递增， /f(x) = x 不是P 函数；紺=翥存* (1，自时，爲’<0, x € @,+切时，啓)>0,即y = ^在(1, e 2)上单调递减，在(e 2, + x )上单调递增，.f(x)= ,x 不是P 函数.故选B.4. 已知函数y =xf ‘ (x)的图象如图所示(其中f ‘(x)是函数f(x)的2 .函数f(x) =3 + xlnx 的单调递减区间是(B )-汽e ) (nBA 0, e 丿C.D. 1 lnx +1,令f f (x)<0，解得0<x<e ,故f(x)的单调递减区间是0, D解析：由题图知当0<x<1时，xf‘ (x)<0,此时f‘ (x)<0,函数f(x)递减.当 x>1 时，xf ‘(x)>0，此时 f ‘(x)>0,函数 f(x)递增.所以当x = 1时，函数f(x)取得极小值.当 x< - 1 时，xf ‘ (x)<0,此时 f ‘ (x)>0,函数 f(x)递增，当一1<x<0 时，xf ‘ (x)>0，此时f ‘ (x)<0，函数f(x)递减，所以当x =- 1时，函 数取得极大值.符合条件的只有C 项. 15. 已知函数f(x) = qx 2-tcosx ,若其导函数f ‘ (x)在R 上单调递 增，则实数t 的取值范围为(C )A. - 1,-C . [- 1,1]D. - 1, 3 解析：因为 f(x) = 2，x 2- tcosx ,所以 f ‘ (x)= x + tsinx.令 g(x) = f ‘ (x),因为f ‘(x)在R 上单调递增，所以g ‘ (x)= 1 + tcosx > 0恒成立，所以1<t < 1,即实数t 的取值范围为[-1,1].6. 定义在 R 上的函数 f(x)满足：f(x)>1 - f ‘ (x), f(0) = 0, f ‘ (x) 是f(x)的导函数，贝S 不等式 gf(x)>e x —1(其中e 为自然对数的底数)的 解集为(A )A . (0,+乂 )B . (— = ,— 1)U (0,+乂)C . ( — = , 0)U (1,+乂 )D . (- 1,+乂 )tcosx > — 1 恒成立，因为 cosx € [ — 1,1],所以 lt >- 1,所以一解析：设g(x) = e x f(x)-e，则g‘ (x) = e x f(x) + e x f' (x)-e x.由已知f(x)>1 -f‘(x),可得g‘ (x)>0在R上恒成立，即g(x)是R上的增函+ x )数.因为f(0) = 0,所以g(0) = - 1,则不等式e x f(x)>e x - 1可化为 g(x)>g(0)，所以原不等式的解集为(0,+^).■ n n n7 .已知函数 y = f(x)对于任意 x € — 2，2丿满足f (x)cosx +f(x)sinx>0(其中f ‘(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式不成立的是(A )解析：构造F(x) = CO,形式,Tf ‘ (x)cosx +f(x)sinx>0，贝U F ‘ (x)>0, F(x)在「2，2增.把选项转化后可知选A.、填空题8.函数f(x) = lnx -2x 2-x + 5的单调递增区间为0, 丿.1解析：函数f(x)的定义域为(0,+x ),再由f (x) = ■■ — x — 1>0ZV可解得0<x< 2 —.9. (2019湖北襄阳调研)已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函 数 y =f ‘ (x),满足 f (x)<f(x), f(0) = 1,则不等式 f(x)<e x 的解集为｛0, 解析：令 F(x)=g ，则 F(0) = 1,f ‘(xJe T — f(xb x f (x )—f(x) F ‘ (x) = e 2^ = e <0,f ‘ x cosx +f x sinx则L (x) = ------------ 昴故F(x)为R上的减函数，有f(x)ve x等价于F(x)<1，即F(x)<F(O).故不等式f(x)ve x的解集为(0,+ 乂).10. (2019陕西渭南质检)已知函数f(x)= ax3+ bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+ 9y= 0垂直.若函数f(x) 在区间[m, m+ 1]上单调递增，则m的取值范围是( — = 31 U [0,解析：,-f(x) = ax3+ bx2的图象经过点M(1,4),•••a+ b= 4①，f‘ (x) = 3ax2+ 2bx,则f‘ (1)= 3a + 2b.(n由题意可得f‘ (i) —9 = —i,即3a + 2b = 9②.联立①②两式解得a= 1, b= 3,/.f(x) =x3+ 3x2, f‘ (x) = 3x2+ 6x.令f‘ (x) = 3x2+ 6x>0,得x>0 或x< —2. v函数f(x)在区间[m, m+ 1]上单调递增，• [m, m+ 1]? (—^,—2] U [0,+乂)，二m》0 或m+ 1 < —2,即m》0 或m W—3.三、解答题11. (2019云南玉溪模拟)已知函数f(x) = xlnx.(1)设函数g(x) = f(x)—a(x—1)，其中a € R，讨论函数g(x)的单调性；⑵若直线I过点(0,—1),并且与曲线y=f(x)相切，求直线I的方程.解:(1) *.f(x) = xlnx, -*g(x) = f(x) —a(x—1) = xlnx—a(x—1),则g‘ (x) =lnx+ 1 —a.由g‘ (x)<0，得lnx+1 —a<0,解得0<x<e a—1;由g‘ (x)>0,得lnx+ 1 —a>0,解得x>e a_ 3. -g(x)在(0, e a-1)上单调递减，在(e a_ 1, + g) 3②当o<a<e时，lna< —1,由f‘ (x)>o，得x<lna 或x> —1;由f‘ (x)<o，得lna<x< —1,所以单调递增区间为(一g, lna), (—1,+ g)，单调递减区间为(lna, —1).1③当a>e时，lna> —1,由f‘ (x)>o，得x< —1 或x>lna;由f‘ (x)<o, 得一1<x<lna,所以单调递增区间为(一g , —1), (lna,+g)，单调递减区间为(一1, lna).1 1综上所述，当a = e时，f(x)在R上单调递增；当o<a<e时，单调13. 设函数f(x)在R上存在导函数f‘(x),对任意的实数x都有f(x) = 4X2—f( —x),当x€ (—o, 0)时，f，(x)+2<4x,若f(m+ 1)<f(—m) + 4m+2,则实数m的取值范围是(A )；1 、— 3 、A. —2,+oB. —2,+oC. [—1,+o)D. [ —2,+o )解析：令F(x) = f(x) —2x2，因为F(—x)+ F(x) = f( —x) + f(x) —4x2 =0,所以F( —x) = —F(x),故F(x) = f(x) —2x2是奇函数.则当x€ (—1o,0)时，F‘ (x) = f‘ (x) —4x< —2<0,故函数F(x) = f(x) —2x2在(一o,0)上单调递减，故函数F(x)在R上单调递减.不等式f(m+ 1)<f(—m) + 4m + 2 等价于f(m + 1) —2(m+ 1)2<f( —m) —2m2，即F(m +1上单调递增.⑵设切点坐标为(x o, y o),则y o= x o lnx o，切线的斜率为lnx°+ 1. 切线l 的方程为y—X o lnx o = (lnx o + 1)(x —x o).又切线l 过点(o, —1)，二一1 —X o lnx o = (lnx o+ 1)(o—x o)，即一1 —x o lnx o = —x o lnx o—x o，解得x o = 1, y o = o.二直线l 的方程为y= x—1.12. (2019 山东枣庄调研)已知函数f(x) = xe x—a~x2+ xj(a€ R).(1) 若a = o,求曲线y= f(x)在点(1, e)处的切线方程；(2) 当a>o时，求函数f(x)的单调区间.解：(1)a = o 时，f‘ (x) = (x+ 1)e x,所以切线的斜率k= f‘ (1)= 2e 又f(1) = e,所以y=f(x)在点(1, e)处的切线方程为y—e= 2e(x—1), 即2ex—y—e= o.(2)f‘ (x) = (x+ 1)(e x—a)，令f‘ (x) = o,得x=—1 或x= lna.1①当a= e时，F (x)>o恒成立，所以f(x)在R上单调递增.递增区间为(一00 , lna), (—1,+x)，单调递减区间为(Ina, —1);11)< F( —m)，由函数的单调性可得m+ 1 > —m,即卩m》一2.故选A.14. (2019西安八校联考)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x) = f(2 —x)，且(x—1f (x)<0，若a= f(0), b= f? , c= f(3),则a, b, c 的大小关系是b>a>c.解析：解法1:因为f(x) = f(2 —x)，所以函数f(x)的图象关于直线x= 1对称.因为(x—1)f‘ (x)<0.所以当x>1时，f‘ (x)<0,所以函数f(x)在(1,+o)上单调递减；当x<1时，f (x)>0,所以函数f(x)在(一o,当a>e时，单调递增区间为(一O,—1), (lna,+o),单调递减区间为(—1, Ina).力提升练1)上单调递增.据此，可画出一个符合题意的函数f(x)的大致图象,如图所示.c= f(3)是图中点C的纵坐标，故由图可得b>a>c.解法2:因为f(x) = f(2-x)，所以函数f(x)的图象关于直线x= 1 对称.因为(x- 1)f‘ (x)<0,所以当x>1时，f‘ (x)<0，所以函数f(x) 在(1,+乂)上单调递减；当x<1时，f (x)>0,所以函数f(x)在(一乂，1)上单调递增.取符合题意的函数f(x)=- (x-1)4 5，贝y a = f(0)=- 1, b= f(2)=1 皿—4, c= f(3) = - 4,故b>a>c.尖子生小题库一一供重点班学生使用，普通班学生慎用15. (2019益阳、湘潭调研考试)n是圆周率，e是自然对数的底数，在3e,e3,e n, n，3n, n六个数中，最小的数与最大的数分别是(A )4 —lnx=—h,当f‘ (x)>0,即0<x<e 时，函数f(x)单调递增；当f‘ (x)<0,A . 3e,3n B. 3e, e nC. e3, nD. £3”lnx解析：构造函数f(x) = ~x，f(x)的定义域为(0, +x),求导得f (x)即x>e 时，函数f(x)单调递减.故函数f(x)的单调递增区间为(0, e), 单调递减区间为 (e , + g). v e<3< n-eln3<eln , n lne< n 即3In3e <ln n Ine n<ln3 ".又函数y = Inx , y = e x , y = n 在定义域上单调递增， 故3e < T t < n 3，e 3ve”<3n，故这六个数中的最大数为n t 或3”，由e<3< n In ，口 “In 兀 In3 Ine 「In n In3及函数f(x) = 2的单调性，得f( n f3)vf(e),即二，由=<~T ，得In 3<In3 ；二3"，在3e ，e 3，e n ，n 3,3n ，n 六个数中的最大的数 是3n，同理得最小的数为3e .故选A. 116. (2019重庆六校联考)已知函数f(x) = qx 2— ax + (a — 1)Inx.(1) 讨论函数f(x)的单调性；(2) 若对任意的 X 1, X 2 € (0，+^)，洛>乂2,恒有 f(xj — f(X 2)>X 2 — x ，求实数a 的取值范围.=x (x - 1)[x — (a — 1)],① 若 a>2,由 f ‘ (x)>0,得 0<x<1 或 x>a — 1,由 f ‘ (x)<0,得 1<x<a —1,则f(x)在(0,1), (a — 1,+工)上单调递增，在(1, a — 1)上单调递 减；② 若a =2,则f ‘ (x)>0, f(x)在(0,+工)上单调递增；③ 若 1<a<2，由 f ‘ (x)>0，得 0<x<a — 1 或 x>1，由 f ‘ (x)<0,得 a — 1<x<1，则 f(x)在(0, a — 1), (1,+工)上单调递增，在(a —1,1)上 单调递减；④ 若 a < 1,由 f ‘ (x)>0，得 x>1,由 f ‘ (x)<0，得 0<x<1,则 f(x) 在(1,+x )上单调递增，在(0,1)上单调递减.解: (1)f‘ (x x 2 — ax + a —1综上，若a>2,则f(x)在(0,1), (a—1,+乂)上单调递增，在(1, a—1)上单调递减；若a= 2,则f(x)在(0,+乂)上单调递增；若1<a<2，则f(x)在(0, a—1), (1, +乂)上单调递增，在(a—1,1) 上单调递减；若a< 1,则f(x)在(1，+乂)上单调递增，在(0,1)上单调递减.(2)f(x” —f(X2)>x —X1 ? f(x” + X1>f(X2)+ x,1 2令F(x) = f(x) + x= 2x —ax+ (a —1)lnx + x,对任意的X1, (0,+X), xQX2，恒有f(xd —f(X2)>X2 —X1 等价于函数F(x)在(0 ,+x)上是增函数.a —1 1f‘ (x) = x—a+1 + = Jx2-(a—1)x + a—1],令g(x) = x2—(a—1)x + a —1,a—1当a—1<0,即a<1 时，x=—厂<0,故要使f‘ (x)>0在(0, +=) 上恒成立，需g(0)>0,即a— 1 >0, a> 1,无解.a —1当a—1>0, 即卩a> 1 时，>0,故要使f‘ (x)>0 在(0,a —1 a —1 2 a —1+ x)上恒成立，需g( 2 )》0,即(2 )—(a —1)、2+ a —1》0, 化简得(a —1)(a —5)w 0,解得1 w a w 5.综上，实数a的取值范围是[1,5].。

阶段滚动检测（三）（第一～六章） （120分钟 150分） 第I 卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012·临沂模拟)设A ＝{x|x 2－2x －3＞0}，B ＝{x|x 2＋ax ＋b ≤0}，若A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3,4］，则a ＋b 等于( ) (A)7 (B)-1 (C)1 (D)-72.(滚动单独考查)已知复数a ＝3＋2i ，b ＝4＋xi(其中i 为虚数单位)，若复数a b∈R ，则实数x 的值为( ) (A)-6 (B)6 (C)83(D)83-3．(滚动单独考查)设向量()(1x 1)x 1,3=-=+，，a b ，则“x=2”是“a b ”的( )(A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.(滚动单独考查)下列判断错误的是( ) (A)“am 2<bm 2”是“a<b ”的充分不必要条件(B)命题“∀x ∈R,x 3-x 2-1≤0”的否定是“∃x 0∈R,3200x x 10-->” (C)若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题(D)若,≠，且，a b b c b 0则a c5.在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2-10x+16=0的两根，则a 8·a 10·a 12等于( )(A)16 (B)32 (C)64 (D)2566.(滚动交汇考查)等比数列{a n }中，a 3=6，前三项和S 3=304xdx ⎰，则公比q 的值 为( )()()()()1A 1B 211C 1 D 122----或或7.(滚动单独考查)设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<2π)的最小正周期为π，且f(-x)=f(x)，则( )(A)f(x)在(0, 2π)上单调递减(B)f(x)在(3,44ππ)上单调递减(C)f(x)在(0, 2π)上单调递增(D)f(x)在(3,44ππ)上单调递增8.(2012·安徽师大附中模拟)已知x,y 满足x 3y 70x 1,y 1+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z=|y-x|的最大值 为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9.(2012·宿州模拟)函数A，关于x的)2x>2-a-x(a∈R)的解集为B，若A∩B=B,则实数a的取值范围不等式(12为_______.10.如图，在半径为30 cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中，点A，B在直径上，点C，D在圆周上.设BC=x cm,则ABCD面积最大时，x的值为_________.11.(滚动单独考查)(2012·抚顺模拟)已知O为正三角形ABC内一点，且满足OA+λOB+(1+λ)OC =0，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为___________.12.(滚动单独考查)(2012·娄底模拟)已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y， x)，则向量MN的模为___________．13.(滚动交汇考查)已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，S k＝9，则k＝__________.14.(2012·淄博模拟)设实数x,y 满足不等式组y x 1y x 1y 0+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则x y 1+的取值范围是__________．15.已知真命题：若A 为⊙O 内一定点，B 为⊙O 上一动点，线段AB 的垂直平分线交直线OB 于点P ，则点P 的轨迹是以O 、A 为焦点,OB 长为长轴长的椭圆．类比此命题，写出另一个真命题：若A 为⊙O 外一定点，B 为⊙O 上一动点，线段AB 的垂直平分线交直线OB 于点P ，则点P 的轨迹是__________．三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)=2-sin(2x+6π)-2sin 2x,x ∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)记△ABC 的内角A,B,C 的对边长分别为a,b,c ，若f(B2)=1，,求a 的值.17.(12分)(2012·西安模拟)已知数列()()1111,1335572n 12n 1⋯⨯⨯⨯-+，，，，其前n 项和为S n . (1)求出S 1,S 2,S 3,S 4; (2)猜想前n 项和S n 并证明.18．(12分)某大学食堂定期从某粮店以每吨3 000元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需用大米1 t ，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买．(1)该食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20 t 时，大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由．19.(13分)(滚动交汇考查)(2012·德州模拟)已知函数f(x)=ax 2+bx(a ≠0)的导函数f ′(x)=2x-2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点P n (n,S n )均在函数y=f(x)的图象上. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b 1=1,b n+1=b n +a n+2(n ∈N *),求b n ； (3)记*n c N ),=∈试证c 1+c 2+…+c 2 011<89. 20.(13分)(滚动交汇考查)已知函数()()a x 1f x lnx .x 1-=-+ (1)若函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函数，求a 的取值范围；(2)利用(1)的结论比较m 2(1)m n ln m n 1n-+与 (m,n 为正实数，m>n)的大小.21.(13分)(滚动单独考查)已知函数()()21f x x 1lnx ax a 2=-+-+．(1)若a=32，求函数f(x)的极值；(2)若对任意的x ∈(1,3)，都有f(x)>0成立，求a 的取值范围．答案解析1.【解析】选D.A ＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∵A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3,4］，则B ＝［－1,4］，∴a ＝－(－1＋4)＝－3，b ＝－1×4＝－4，∴a ＋b ＝－7.2.【解析】选C.由于2a 32i (32i)(4xi)122x (83x)ib4xi (4xi)(4xi)16x ＋＋－＋＋－＝＝＝＋＋－＋∈R ， 则8－3x ＝0，∴x ＝83.3.【解析】选A.当x=2时，a =(1,1),b =(3,3)，∴a ∥b ；当a ∥b 时，x 2-1=3，∴x=±2.4.【解析】选C.p ∧q 为假命题，只能说明p ，q 中至少一个是假命题.5.【解题指南】利用根与系数的关系及等比数列性质可求.【解析】选C.由已知得a 1·a 19=16，又a 1·a 19=a 210，∴正项等比数列中，a 10=4.∴a 8·a 10·a 12=a 310=64.6.【解析】选C.S 3=304xdx 18=⎰，∴266618,q q ++=解得q=1或1q 2=-.【变式备选】由曲线y=x-2及y 轴所围成的图形的面积为( )()()()()1016A B 4C D 633【解析】选C.用定积分求解)34242002116S x 2dx=(x x 2x)|.323=+-+=⎰7.【解题指南】先两角和公式逆用，化为一个角的三角函数，再利用周期及偶函数得解析式，从而可解.【解析】选sin(ωx+φ+4π),∵最小正周期为π,所以ω=2，又f(x)为偶函数，∴φ+4π=2π+k π，k ∈Z,得φ=4π+k π,k ∈Z ，又|φ|<2π,∴φ=4π,∴f(x)= 2πcos2x,由函数单调性选A.8.【解析】选C.作出可行域如图阴影区域.可知A(1，2)，B(4，1)，由z=|y-x|=()y x(y x).x y y x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩(1)当z=y-x 时，目标函数过A(1，2)时，z max =2-1=1. (2)当z=x-y 时，目标函数过B(4，1)时z max =4-1=3. 由(1)(2)可得，z max =3,故选C. 9.【解析】由2xx 1+-≥0且x-1≠0解得x ≤-2或x>1, 于是A= (-∞，-2］∪(1，+∞).2x a x 2x a x 111()2()()222--+>⇔>⇔2x<a+x ⇔x<a, 所以B=(-∞，a).因为A ∩B=B ，所以B ⊆A ，所以a ≤-2. 即a 的取值范围是(-∞，-2］. 答案：(-∞，-2］10.【解析】由BC=x ，则所以x 2+(900-x 2)=900.当且仅当x 2=900-x 2,即x= S 取最大值为900 cm 2.答案：11.【解题指南】将已知条件转化可知O 点在三角形中位线上，根据S △OAB 与S △OAC 之比可得结果.【解析】设AC 、BC 边的中点为E 、F,则由OA OB (1)OC +λ++λ=0得OE OF +λ=0,∴点O 在中位线EF 上.∵△OAB 的面积与△OAC 的面积比值为3，∴点O 为EF 的靠近E 的三等分点，∴λ=12. 答案：1212.【解析】∵a ∥b ，∴x ＝4， ∴b ＝(4，－2)，∴a ＋b ＝(6，－3)，b －c＝(1，－2－y)．∵(a ＋b )⊥(b －c )，∴(a ＋b )·( b －c )＝0，即6－3×(－2－y)＝0，∴y ＝－4，∴M(4，－4)，N(－4,4)．故向量MN ＝(－8,8)，|MN |＝答案：13.【解析】设公差为d,a 7－a 5＝2d ＝4，d ＝2，a 1＝a 11－10d ＝21－20＝1， S k ＝ka 1 +()k k 1d 2- =k+k(k-1)=9,解得：k=3. 答案：314.【解析】不等式组表示的区域是以点(-1,0)，(1,0)，(0,1)为顶点的三角形(及内部)，xy 1+可看作区域内的点与点(0，-1)连线的斜率的倒数.连线的斜率的取值范围是(-∞，-1］∪［1，+∞)，∴xy 1+的取值范围是［-1,1］. 答案：［-1,1］15.【解析】由题意，PO 与PA 的差的绝对值是常数，即圆的半径，所以点P 的轨迹是以O 、A 为焦点，OB 长为实轴长的双曲线. 答案：以O 、A 为焦点，OB 长为实轴长的双曲线 16.【解析】(1)f(x)=2-sin(2x+6π)-2sin 2x =2-(sin2xcos 6π+cos2xsin 6π)-(1-cos2x)12cos2x)=12=cos(2x+3π)+1,所以函数f(x)的最小正周期为π.(2)由f(B2)=1得cos(B+3π)+1=1,即cos(B+3π)=0,又因为0<B<π,所以3π<B+3π<43π,所以B+3π=2π,即B=6π.因为,所以由正弦定理得b c sinB sinC =,得sinC=2，故C=3π或23π，当C=3π时，A=2π,从而a 2=,当C=23π时，A=6π,又B=6π,从而a=b=1,故a 的值为1或2.17.【解析】(1)由已知得：111S ;133==⨯ 2112S ;13355=+=⨯⨯31113S ;1335577=++=⨯⨯⨯411114S .133557799=+++=⨯⨯⨯⨯(2)由(1)可归纳猜想得n nS ,2n 1=+证明：∵()()1111()2n 12n 122n 12n 1=--+-+ ∴()()n 1111S 1335572n 12n 1=+++⋯+⨯⨯⨯-+ =11111111(1)()()232352n 12n 1-+-+⋯+--+２=111111(1)23352n 12n 1-+-+⋯+--+ 1112n n (1).22n 122n 12n 1=-=⨯=+++ 18.【解析】设该食堂每隔x 天购买一次大米，则每次购买x t ，设平均每天所支付的费用为y 元，则(1)y ＝1x ［3 000x ＋100＋2(1＋2＋…＋x)］＝x ＋100x＋3 001≥3 021，当且仅当x ＝100x，即x ＝10时取等号．故该食堂每隔10天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少．(2)当x ≥20时y ＝1x［3 000x ·0.95＋100＋2(1＋2＋…＋x)］＝x ＋100x＋2 851，函数y 在［20，＋∞)上为增函数，∴y ≥20＋10020＋2 851＝2 876.而2 876＜3 021，故该食堂可接受粮店的优惠条件．19.【解析】(1)∵f ′(x)=2ax+b=2x-2,∴a=1,b=-2.∴f(x)=x 2-2x,故S n =n 2-2n, 当n ≥2时，a n =S n -S n-1=2n-3,a 1=S 1=-1适合上式，因此a n =2n-3(n ∈N *).(2)由b 1=1,b n+1=b n +a n+2(n ∈N *)得b n+1-b n =a n+2=2n+1(n ∈N *)， 故b n =b 1+(b 2-b 1)+(b 3-b 2)+…+(b n -b n-1) =1+3+5+…+(2n-1)=n 2,∴b n =n 2,n ∈N *. (3)由(2)知n 1c 1====<= (n ∈N *,n ≥2) ∴c 1+c 2+…+c 2 011<11)+++…+12451=<⨯-=89.20.【解析】(1)f ′(x)=()()()2a x 1a x 11x x 1+---+ =()()()2222x 12ax x (22a)x 1.x x 1x x 1+-+-+=++因为f(x)在(0,+∞)上为单调增函数，所以f ′(x)≥0在(0，+∞)上恒成立.即x 2+(2-2a)x+1≥0在(0,+∞)上恒成立.当x ∈(0,+∞)时，由x 2+(2-2a)x+1≥0,得2a-2≤x+1x.设g(x)=x+1x,x ∈(0,+∞).g(x)=x+1x≥xx=2. 所以当且仅当x=1x,即x=1时，g(x)有最小值2. 所以2a-2≤2.所以a ≤2.即a 的取值范围为(-∞,2］. (2)构造函数：设h(x)=()2x 1lnx x 1--+.由(1)知h(x)在(1,+∞)上是单调增函数，又m n >1，所以h(m n )>h(1)=0.即ln m n-m2(1)n m 1n-+0>成立.从而ln m n >m 2(1)n m 1n-+.【方法技巧】函数与不等式综合应用问题的解题技巧函数与不等式综合应用题是高考中常见题型，多与单调性结合利用函数单调性证明不等式，本题中先利用导数及单调性转化为恒成立问题，利用参数分离法，及基本不等式求参数的范围，而后利用分析法结合(1)的结论设出函数利用单调性证明，题目立意新颖，考查知识点较多，是很好的一道典型题.21.【解析】(1)由题知f(x)定义域为(0，+∞),当a=32时，f ′(x)=2152x 5x 2x x 22x -++-=，令f ′(x)=0,得x=12或x=2，列表：函数f(x)在x=2处取得极大值f(2)=8-ln2， 函数f(x)在x=2处取得极小值f(2)=ln2-1；(2)方法一：f ′(x)=()1x 1a x+-+,x ∈(1,3)时，110x (2,),x3+∈①当1+a ≤2，即a ≤1时，x ∈(1,3)时，f ′(x)>0，函数f(x)在(1,3)上是增函数，∀x ∈(1,3),f(x)>f(1)=0恒成立； ②当1+a ≥103，即a ≥73时，x ∈(1,3)时,f ′(x)<0,函数f(x)在(1，3)上是减函数，∀x ∈(1,3)，f(x)<f(1)=0恒成立，不合题意. ③当2<1+a<103，即1<a<73时，x ∈(1,3)时，f ′(x)先取负，再取零，最后取正，函数f(x)在(1，3)上先递减，再递增，而f(1)=0，∴∀x ∈(1,3), f(x)>f(1)=0不能恒成立；综上，a 的取值范围是a ≤1. 方法二：∵1x x2,xx +≥=∴f ′(x)=x+1x-1-a ≥1-a. ①当a ≤1时，f ′(x)≥1-a ≥0，而f ′(x)=x+1x-1-a 不恒为0，∴函数f(x)在(1，3)上是单调递增函数，∀x ∈(1,3)，f(x)>f(1)=0恒成立；②当a>1时，令f ′(x)=()2x a 1x 1x-++，设x 2-(a+1)x+1=0的两根是x 1,x 2(x 1<x 2)，∵x 1+x 2=a+1>2，x 1x 2=1，∴0<x 1<1<x 2.当x ∈(x 1,x 2)时，f ′(x)<0，f(x)是减函数，∴f(x 1)>f(1)>f(x 2)，而f(1)=0，∴f(x 1)>0>f(x 2)若x 2≤3，∵∀x ∈(1,3)，f(x)>0，∴f(x 2)>f(1)=0，不可能， 若x 2>3，函数f(x)在(1,3)上是减函数，f(3)<f(1)=0，也不可能，综上，a的取值范围是a≤1.。

北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编14：数列的综合问题一、选择题1 ．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）若数列{}n a 满足:存在正整数T ,对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立,则称数列{}n a 为周期数列,周期为T . 已知数列{}n a 满足1(0)a m m =>,11, 1=1, 0 1.n n n n na a a a a +->⎧⎪⎨<≤⎪⎩，则下列结论中错误．．的是 （ ）A ．若34a =,则m 可以取3个不同的值 B．若m =则数列{}n a 是周期为3的数列 C ．T ∀∈*N 且2T ≥,存在1m >,{}n a 是周期为T 的数列 D ．Q m ∃∈且2m ≥,数列{}n a 是周期数列2 ．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）设等比数列}{n a 的公比为q ,其前n 项的积为n T ,并且满足条件11a >,9910010a a ->,99100101a a -<-.给出下列结论:① 01q <<; ② 9910110a a ⋅->; ③ 100T 的值是n T 中最大的;④ 使1n T >成立的最大自然数n 等于198. 其中正确的结论是 （ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题3 ．（2013届北京市延庆县一模数学理）以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间]4,0[对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间]4,0[上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后)1(≥n ，恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为)(n f ，则=)3(f ；=)(n f .4 ．5 ．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）对于各数互不相等的整数数组(n i i i i ,,,,321⋅⋅⋅)(n 是不小于3的正整数),若对任意的q p ,∈{n ，，⋅⋅⋅3,2,1},当q p <时有q p i i >,则称q p i i ,是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,如数组(2,3,1)的逆序数等于2.则数组(5,2,4,3,1) 2 4（3题图）6 ．（2013朝阳二模数学理科）数列{21}n-的前n 项1,3,7,,21n - 组成集合{1,3,7,,21}()n n A n *=-∈N ,从集合n A 中任取k (1,2,3,,)k n = 个数,其所有可能的k 个数的乘积的和为k T (若只取一个数,规定乘积为此数本身),记12n n S T T T =+++ .例如当1n =时,1{1}A =,11T =,11S =;当2n =时,2{1,3}A =,113T =+,213T =⨯,213137S =++⨯=.则当3n =时,3S =______;试写出n S =______.7 ．（2013届西城区一模理科）记实数12,,,n x x x 中的最大数为12max{,,,}n x x x ，最小数为12min{,,,}n x x x .设△ABC 的三边边长分别为,,a b c ，且a b c ≤≤，定义△ABC 的倾斜度为m a x {,,}m i n {,a b ca tbc a b =⋅,}bc ca ．（ⅰ）若△ABC 为等腰三角形，则t =______； （ⅱ）设1a =，则t 的取值范围是______．8 ．（海淀区北师特学校13届高三第四次月考理科）对任意x ∈R ，函数()f x满足1(1)2f x +=，设)()]([2n f n f a n -=，数列}{n a 的前15项的和为3116-，则(15)f = ． 9 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）定义映射:f A B →，其中{(,),}A m n m n =∈R ，B =R ，已知对所有的有序正整数对(,)m n 满足下述条件:①(,1)1f m =；②若n m >，(,)0f m n =；③(1,)[(,)(,1)]f m n n f m n f m n +=+-， 则(2,2)f = ，(,2)f n = ．10．（2013北京东城高三二模数学理科）在数列{}n a 中,若对任意的*n ∈N ,都有211n n n na a t a a +++-=(t 为常数),则称数列{}n a 为比等差数列,t 称为比公差.现给出以下命题:①等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;②若数列{}n a 满足122n n a n-=,则数列{}n a 是比等差数列,且比公差12t =;③若数列{}n c 满足11c =,21c =,12n n n c c c --=+(3n ≥),则该数列不是比等差数列; ④若{}n a 是等差数列,{}n b 是等比数列,则数列{}n n a b 是比等差数列. 其中所有真命题的序号是 .11．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）将整数1,2,3,,25 填入如图所示的5行5列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为 ，最大值为 .12．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）在数列{}n a 中,如果对任意的*n ∈N ,都有211n n n na a a a λ+++-=(λ为常数),则称数列{}n a 为比等差数列,λ称为比公差.现给出以下命题:①若数列{}n F 满足1212(3)n n n F F F F F n --=+≥=1,=1,,则该数列不是比等差数列; ②若数列{}n a 满足123-⋅=n n a ,则数列{}n a 是比等差数列,且比公差0=λ;③等比数列一定是比等差数列,等差数列一定不是比等差数列; ④若{}n a 是等差数列,{}n b 是等比数列,则数列{}n n a b 是比等差数列. 其中所有真命题的序号是____ .三、解答题13．（海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理））已知数集12{,,A a a =,}n a 12(1a a =<<,2)n a n <≥具有性质P:对任意的(2)k k n ≤≤,,(1)i j i j n ∃≤≤≤,使得k i j a a a =+成立. (Ⅰ)分别判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}是否具有性质P,并说明理由; (Ⅱ)求证:122n a a a ≤++1(2)n a n -+≥;(Ⅲ)若72n a =,求数集A 中所有元素的和的最小值.14．（2013届北京海滨一模理科）设(,),(,)A A B B A x y B x y 为平面直角坐标系上的两点，其中,,,A A B B x y x y ∈Z .令B A x x x ∆=-，B A y y y ∆=-，若x ∆+=3y ∆,且||||0x y ∆⋅∆≠，则称点B 为点A 的“相关点”，记作：()B A τ=. 已知0P 0000(,)(,)x y x y ∈ Z 为平面上一个定点，平面上点列{}i P 满足：1()i i P P τ-=，且点i P 的坐标为(,)i i x y ，其中1,2,3,...,i n =.（Ⅰ）请问：点0P 的“相关点”有几个？判断这些“相关点”是否在同一个圆上，若在同一个圆上，写出圆的方程；若不在同一个圆上，说明理由；（Ⅱ）求证：若0P 与n P 重合，n 一定为偶数；（Ⅲ）若0(1,0)P ，且100n y =，记0ni i T x ==∑，求T 的最大值.15．（西城区2013届高三上学期期末考试数学理科）如图，设A 是由n n ⨯个实数组成的n 行n 列的数表，其中ij a (,1,2,3,,)i j n = 表示位于第i 行第j 列的实数，且{1,1}ij a ∈-.记(,)S n n 为所有这样的数表构成的集合．对于(,)A S n n ∈，记()i r A 为A 的第i 行各数之积，()j c A 为A 的第j 列各数之积．令11()()()n ni j i j l A r A c A ===+∑∑．（Ⅰ）请写出一个(4,4)A S ∈，使得()0l A =； （Ⅱ）是否存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =？说明理由；（Ⅲ）给定正整数n ，对于所有的(,)A S n n ∈，求()l A 的取值集合．16．（2011年高考（北京理））若数列12:,,(2)n n A a a a n ≥ 满足1||1(1,2,,1)k k a a k n +-==- ,则称n A 为E 数列.记12()n n S A a a a =+++ (Ⅰ)写出一个满足150a a ==,且5()0S A >的E 数列5A ;(Ⅱ)若112,2000a n ==,证明: E 数列n A 是递增数列的充要条件是2011n a =;(Ⅲ)对任意给定的整数(2)n n ≥,是否存在首项为0的E 数列n A ,使得()0n S A =?如果存在,写出一个满足条件的E 数列n A ;如果不存在,说明理由.17．（2013丰台二模数学理科）已知等差数列{}n a 的通项公式为23-=n a n ,等比数列{}n b 中,1143,1b a b a ==+.记集合{},*,n A x x a n N ==∈ {},*n B x x b n N ==∈,U A B =⋃,把集合U 中的元素按从小到大依次排列,构成数列{}n c .(Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式,并写出数列{}n c 的前4项;(Ⅱ)把集合U C A 中的元素从小到大依次排列构成数列{}n d ,求数列{}n d 的通项公式,并说明理由; (Ⅲ)求数列{}n c 的前n 项和.nS18．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）设1210(,,,)x x x τ= 是数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的任意一个全排列,定义1011()|23|kk k S xx τ+==-∑,其中111x x =.(Ⅰ)若(10,9,8,7,6,5,4,3,2,1)τ=,求()S τ的值;(Ⅱ)求()S τ的最大值; (Ⅲ)求使()S τ达到最大值的所有排列τ的个数.19．（顺义13届高三第一次统练理科）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且点()n S n ,在函数221-=+x y的图像上.(I)求数列{}n a 的通项公式;(II)设数列{}n b 满足:()*,011N ∈=+=+n a b b b n n n ,求数列{}n b 的前n 项和公式;(III)在第(II)问的条件下,若对于任意的*N ∈n 不等式1+<n n b b λ恒成立,求实数λ的取值范围20．（丰台区2013届高三上学期期末理 ）已知曲线2:2(0)C y x y =≥，111222(,),(,),,(,),n n n A x y A x y A x y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是曲线C 上的点，且满足120n x x x <<<⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅，一列点(,0)(1,2,)i i B a i =⋅⋅⋅在x 轴上，且10(i i i B A B B -∆是坐标原点）是以i A 为直角顶点的等腰直角三角形．（Ⅰ）求1A 、1B 的坐标； （Ⅱ）求数列{}n y 的通项公式；（Ⅲ）令1,2iy i i ib c a -==，是否存在正整数N ，当n≥N 时，都有11n niii i b c ==<∑∑，若存在，求出N 的最小值并证明；若不存在，说明理由．21．（海淀区2013届高三上学期期末理科）已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，若()f x y x=在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为“一阶比增函数”；若2()f x y x=在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1Ω，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2Ω. (Ⅰ)已知函数32()2f x x hx hx =--，若1(),f x ∈Ω且2()f x ∉Ω，求实数h 的取值范围； (Ⅱ)已知0a b c <<<，1()f x ∈Ω且()f x 的部分函数值由下表给出，求证：(24)0d d t +->；(Ⅲ)定义集合{}2()|(),,(0,)(),f x f x k x f x k ψ=∈Ω∈+∞<且存在常数使得任取,请问：是否存在常数M ，使得()f x ∀∈ψ，(0,)x ∀∈+∞，有()f x M <成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，说明理由.22．（石景山区2013届高三上学期期末理）定义：如果数列{}n a 的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{}n a 为“三角形”数列．对于“三角形”数列{}n a ，如果函数()y f x =使得()n n b f a =仍为一个“三角形”数列，则称()y f x =是数列{}n a 的“保三角形函数”(*)n N ∈．（Ⅰ）已知{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，若()(1)x f x k k =>是数列{}n a 的“保三角形函数”，求k 的取值范围；（Ⅱ）已知数列{}n c 的首项为2013，n S 是数列{}n c 的前n 项和，且满足+1438052n n S S -=，证明{}n c 是“三角形”数列；（Ⅲ）若()lg g x x =是（Ⅱ）中数列{}n c 的“保三角形函数”，问数列{}n c 最多有多少项?(解题中可用以下数据 :lg20.301,lg30.477,lg2013 3.304≈≈≈)23．（朝阳区2013届高三上学期期中考试（理））给定一个n 项的实数列12,,,(N)n a a a n *∈ ,任意选取一个实数c ,变换()T c 将数列12,,,n a a a 变换为数列12||,||,,||n a c a c a c --- ,再将得到的数列继续实施这样的变换,这样的变换可以连续进行多次,并且每次所选择的实数c 可以不相同,第(N )k k *∈次变换记为()k k T c ,其中k c 为第k 次变换时选择的实数.如果通过k 次变换后,数列中的各项均为0,则称11()T c ,22()T c ,,()k k T c 为 “k 次归零变换”.(Ⅰ)对数列:1,3,5,7,给出一个 “k 次归零变换”,其中4k ≤; (Ⅱ)证明:对任意n 项数列,都存在“n 次归零变换”;(Ⅲ)对于数列231,2,3,,nn ,是否存在“1n -次归零变换”?请说明理由.24．（2013届丰台区一模理科）设满足以下两个条件的有穷数列12,,,n a a a ⋅⋅⋅为n （n=2,3,4,…,）阶“期待数列”：① 1230n a a a a ++++= ；② 1231n a a a a ++++= . （Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（Ⅱ）若某2k+1(*k N ∈)阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式； （Ⅲ）记n 阶“期待数列”的前k 项和为(1,2,3,,)k S k n = ，试证：（1）21≤k S ； （2）111.22ni i a in =≤-∑25．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）本小题满分14分)设数列{}n a 对任意*N n ∈都有112()()2()n n kn b a a p a a a +++=++ (其中k 、b 、p 是常数) .(I)当0k =,3b =,4p =-时,求123n a a a a ++++ ;(II)当1k =,0b =,0p =时,若33a =,915a =,求数列{}n a 的通项公式;(III)若数列{}n a 中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.当1k =,0b =,0p =时,设n S 是数列{}n a 的前n 项和,212a a -=,试问:是否存在这样的“封闭数列”{}n a ,使得对任意*N n ∈,都有0n S ≠,且12311111111218n S S S S <++++< .若存在,求数列{}n a 的首项1a 的所有取值;若不存在,说明理由.26．（昌平区2013届高三上学期期末理）已知每项均是正整数的数列123100,,,,a a a a ，其中等于i 的项有i k 个(1,2,3)i = ，设j j k k k b +++= 21(1,2,3)j = ，12()100m g m b b b m =+++- (1,2,3).m =（Ⅰ）设数列1240,30,k k ==34510020,10,...0k k k k =====，求(1),(2),(3),(4)g g g g ； （Ⅱ）若123100,,,,a a a a 中最大的项为50， 比较(),(1)g m g m +的大小； （Ⅲ）若12100200a a a +++= ，求函数)(m g 的最小值．27．（2013北京朝阳二模数学理科试题）已知实数12,,,n x x x (2n ≥)满足||1(1,2,3,,)i x i n ≤= ,记121(,,,)n i j i j nS x x x x x ≤<≤=∑.(Ⅰ)求2(1,1,)3S --及(1,1,1,1)S --的值; (Ⅱ)当3n =时,求123(,,)S x x x 的最小值; (Ⅲ)求12(,,,)n S x x x 的最小值. 注:1i j i j nx x ≤<≤∑表示12,,,n x x x 中任意两个数i x ,j x (1i j n ≤<≤)的乘积之和.28．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)）已知A (,),B (,)是函数的图象上的任意两点(可以重合),点M 在直线21=x 上,且.(1)求+的值及+的值 (2)已知,当时,+++,求;(3)在(2)的条件下,设=,为数列{}的前项和,若存在正整数、,使得不等式成立,求和的值.29．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）(本小题满分13分)设A 是由m n ⨯个实数组成的m 行n 列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.(Ⅰ) 数表A 如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);表1(Ⅱ) 数表A 如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数．．a 的所有可能值;(Ⅲ)对由m n ⨯个实数组成的m 行n 列的任意一个数表A ,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之 表2和与每列的各数之和均为非负整数?请说明理由.30．（2013北京房山二模数学理科试题）设3>m ,对于项数为m 的有穷数列{}n a ,令k b 为)(,,,21m k a a a k≤ 中的最大值,称数列{}n b 为{}n a 的“创新数列”.例如数列3,的创新数列为3,5,5,7.考查自然数)3(,,2,1>m m 的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列{}n c .(Ⅰ)若5m =,写出创新数列为3,5,5,5,5的所有数列{}n c ;(Ⅱ)是否存在数列{}n c 的创新数列为等比数列?若存在,求出符合条件的创新数列;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)是否存在数列{}n c ,使它的创新数列为等差数列?若存在,求出所有符合条件的数列{}n c 的个数;若不存在,请说明理由.22221212a a a a a a a a ------31．（东城区2013届高三上学期期末考试数学理科）已知实数组成的数组123(,,,,)n x x x x 满足条件：①10nii x==∑； ②11ni i x ==∑.(Ⅰ) 当2n =时，求1x ，2x 的值； （Ⅱ）当3n =时，求证：123321x x x ++≤； （Ⅲ）设123n a a a a ≥≥≥≥ ,且1n a a >(2)n ≥，求证：111()2ni in i a xa a =≤-∑.32．（东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）设1a ，2a ，…20a 是首项为1，公比为2的等比数列，对于满足190≤≤k 的整数k ，数列1b ，2b ，…20b 由⎩⎨⎧-++20k n k n a a 时，当时，当20-20201≤<-≤≤n k k n 确定。

阶段滚动检测（四）（第一～七章） （120分钟 150分） 第I 卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(滚动单独考查)设复数z=1-i,则222zz +等于( ) (A)-1+i (B)1+i (C)-1+2i (D)1+2i2.已知E 、F 、G 、H 是空间内四个点，条件甲：E 、F 、G 、H 四点不共面，条件乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3.(滚动单独考查)在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=1，点P 在AM 上且满足AP 2PM =，则()PA PB PC +=( )()()()()4444A B C D 9339-- 4.(滚动交汇考查)(2012·辽源模拟)设奇函数f(x)的定义域为R ，最小正周期T=3，若f(1)≥1,f(2)=2a 3a 1-+,则a 的取值范围是( ) (A)a<-1或a ≥23(B)a<-1 (C)-1<a ≤23(D)a ≤235.(2012·哈尔滨模拟)某品牌香水瓶的三视图如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )(A)(95-2π) cm 2 (B)(94-2π) cm 2(C)(94+2π) cm 2 (D)(95+2π) cm 26.若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l ，P ∈α，P ∉l ，则下列命题中的假命题为( )(A)过点P 垂直于平面α的直线平行于平面β(B)过点P 在平面α内作垂直于l 的直线必垂直于平面β (C)过点P 垂直于平面β的直线在平面α内 (D)过点P 垂直于直线l 的直线在平面α内7.(2012·广州模拟)过平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB 1D 1平行的直线共有( ) (A)4条 (B)6条 (C)12条 (D)8条8.(滚动单独考查)已知等差数列{a n }满足a 2=3，S n -S n-3=51(n>3)，S n =100，则n 的值为( )(A)8 (B)9 (C)10 (D)11第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_________.10.(2012·黄山模拟)已知函数f(x)=cosxsinx(x ∈R),给出下列五个命题：①若f(x 1)=-f(x 2),则x 1=-x 2; ②f(x)的最小正周期是2π;③f(x)在区间［44ππ-，］上是增函数； ④f(x)的图象关于直线x=34π对称； ⑤当x ∈［,63ππ-］时，f(x)的值域为［. 其中正确的命题为______________.11.(2012·西宁模拟)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大(柱体体积=底面积×高)时，其高的值为_________.12.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于43π，则该圆锥的体积为 ________．13.(滚动单独考查)(2012·安阳模拟)已知点M(x,y)满足x 1x y 102x y 20.≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，，若z=ax+y(a>0)的最小值为3，则a 的值为__________.14.已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，有下列命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥n，m⊥α，则n⊥α；③若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．其中真命题有__________．(写出所有真命题的序号)15.(滚动单独考查)对于等差数列{a n}有如下命题：“若{a n}是等差数列，a1=0，s,t 是互不相等的正整数，则有(s-1)a t-(t-1)a s=0”.类比此命题，给出等比数列{b n}相应的一个正确命题是____________.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2012·太原模拟)如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点．(1)求证：DC⊥平面ABC；(2)设CD=a,求三棱锥A-BFE的体积.17.(12分)如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD=DE=2AB ，F 为CD 的中点．(1)求证：AF ∥平面BCE ； (2)求证：平面BCE ⊥平面CDE ；(3)在DE 上是否存在一点P ，使直线BP 和平面BCE 所成的角为30°? 18.(12分)(滚动单独考查)设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n =λa n -1(λ为常数，n=1,2,3,…). (1)若a 3=a 22,求λ的值；(2)是否存在实数λ,使得数列{a n }是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.(3)当λ=2时，若数列{b n }满足b n+1=a n +b n (n=1,2,3,…),且b 1=32,令c n =()nn na ,a 1b +求数列{c n }的前n 项和T n .19.(13分)(2011·安徽高考)如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，OA=1，OD=2，△OAB ，△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形.(1)证明直线BC∥EF；(2)求棱锥F-OBED的体积.20.(13分)一个多面体的三视图及直观图如图所示：(1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值；(2)试在平面ADD1A1中确定一个点F，使得FB1⊥平面BCC1B1；(3)在(2)的条件下，求二面角F―CC1―B的余弦值.21.(13分) (2012·长春模拟)如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD 所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点.(1)求证：BD1∥平面A1DE；(2)求证：D1E⊥A1D；(3)在线段AB 上是否存在点M ，使二面角D 1-MC-D 的大小为6π?若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选D.()22222211i 1i i 12i.zz 1i i1i +=+=++=++=+--- 2.【解析】选A.点E 、F 、G 、H 四点不共面可以推出直线EF 和GH 不相交；但由直线EF 和GH 不相交不一定能推出E 、F 、G 、H 四点不共面，例如：EF 和GH 平行，这也是直线EF 和GH 不相交的一种情况，但E 、F 、G 、H 四点共面．故甲是乙成立的充分不必要条件．3.【解题指南】根据数量积的定义确定向量的长度和夹角即可. 【解析】选A.214PA (PB PC)PA 2PM 2cos180.339+==⨯⨯⨯︒=- 4.【解析】选C.由条件知f(2)=f(3-1)=f(-1)=-f(1),故2a 31a 1-≤-+,解得-1<a ≤23.5.【解析】选C.由三视图知该几何体上层为底面是边长为3的正方形，高为1的长方体，其表面积为2(3×1+3×3+3×1)=30;中间为底面圆半径为12，高为1的圆柱，其侧面积为2π×12×1=π；底层为底面是边长为4的正方形，高为2的长方体，其表面积为2(4×2+4×4+4×2)=64.故所求几何体的表面积为30+π+64-2×π×(12)2=94+2π. 【误区警示】本题中容易忽视去掉圆柱的两个底面面积. 6.【解题指南】根据线面关系逐一判断即可.【解析】选D.根据面面垂直的性质定理知，选项B 、C 正确．对于A ，由于过点P 垂直于平面α的直线必平行于β内垂直于交线的直线，因此平行于平面β,因此A 正确．7.【解析】选C.如图，P 、E 、F 、H 分别为AD 、AB 、 A 1B 1、A 1D 1的中点，则平面PEFH ∥平面DBB 1D 1，所以 四边形PEFH 的任意两顶点的连线都平行于平面DBB 1D 1， 共6条，同理在平面DBB 1D 1的另一侧也有6条，共12条． 8.【解析】选C.()()()1n 2n 1n 1n n a a n a a n 3a S 100222--+++====,又S n -S n-3=a n +a n-1+a n-2=3a n-1=51,∴a n-1=17,故n=10.9.【解析】选B.由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面 边长相等，均为a.如图，设O 、O 1分别为下、上底面中心，且球心O 2为O 1O 的中点，又AD ，AO a ，OO 2＝a2，设球的半径为R ，则R 2＝AO 22＝222117a a a 3412＋＝.∴S 球＝4πR 2＝22774a a .123π⨯π＝ 答案：27a 3π10.【解析】f(x)=cosxsinx=12sin2x.①中，若f(x 1)=-f(x 2),即12sin2x 1=()2211sin2x sin 2x ,22-=-则2x 1=-2x 2+2k π(k ∈Z)或2x 1=π+2x 2+2k π(k ∈Z),故①不正确；②中最小正周期为π，故不正确；③中，由x ∈［,44ππ-］时，2x ∈［,22ππ-］,故f(x)为增函数,故③正确；④中，当x=34π时，f(34π)131sin ,222π==-故x=34π为对称轴，故④正确；⑤中，当x ∈［,63ππ-］时，2x ∈［2,33ππ-］,此时()1f x 42-≤≤，故不正确.综上③④正确.答案：③④11.【解题指南】根据正六棱柱和球的对称性，球心O 必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点，作出轴截面即可得到正六棱柱的底面边长、高和球的半径的关系，在这个关系下求函数取得最值的条件即可求出所要求的量.【解析】以正六棱柱的最大对角面作截面,如图.设球心为O,正六棱柱的上下底面中心分别为O 1,O 2,则O 是线段O 1O 2的中点.设正六棱柱的底面边长为a,高为2h,则a 2+h 2=9.正六棱柱的体积为2V 6a 2h ,4=⨯⨯即)2V 9h h =-,则)2V 93h '=-,得极值点,不难知道这个极值点是极大值点，也是最大值点.故当正六棱柱的体积最大时，其高为答案：12.【解析】圆锥的侧面展开图中扇形的弧长，即底面圆的周长为44133ππ＝，于是设底面圆的半径为r ，则有42r 3ππ＝，所以r ＝23，于是圆锥的高为h 3＝，故圆锥的体积为V.答案：81π 13.【解析】画出不等式组表示的平面区域如图所示， 易知A(3，4)，B(1，0)，当a>0时，由线性规划知， 当直线y=-ax+z 过点B(1，0)时，z 有最小值，则 z min =a=3. 答案：314.【解析】①若m ⊂α，n ∥α，则m ，n 不一定平行，假命题； ②若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α，真命题；③若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β，真命题；④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β，真命题. 答案：②③④15.【解析】从等差数列到等比数列的类比，等差数列中+、-、×、÷类比到等比数列经常是×，÷，( )n0类比1.故若{b n }是等比数列，b 1=1，s 、t 是互不相等的正整数，则s 1t 1s 1t 1t 1s 1t 1s 1b (b q )b (b q )------==1. 答案： 若{b n }是等比数列，b 1=1，s 、t 是互不相等的正整数，则有s 1t t 1sb 1b --=16.【解析】(1)在图甲中，∵AB=BD 且∠A=45°,∴∠ADB=45°,∠ABD=90°,即AB ⊥BD ，在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD ∩平面BDC=BD ，∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD.又∠DCB=90°，∴DC ⊥BC ，且AB ∩BC=B ，∴DC ⊥平面ABC.(2)∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点，∴EF ∥CD ，又由(1)知，DC ⊥平面ABC ，∴EF ⊥平面ABC ，∴A B F E F A E B A E B 1V V S FE 3--==在图甲中，∵∠ADC=105°， ∴∠BDC=60°，∠DBC=30°.由CD=a得BD=2a,BC=a,EF=12CD=12a,∴2ABC11SAB BC 2a 22==⨯=，∴2AEB S =，∴23A BFE 11V a a 32212-=⨯⨯=. 17.【解析】设AD=DE=2AB=2a ，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，则A(0,0,0)，B(0,0,a)，C(2a,0,0)，,0)，,2a)，∵F 为CD 的中点，∴F(32)．(1)AF =(32)，BE = BC (2a,0,a).=-∵()1AF BE BC 2=+，AF ⊄平面BCE ，∴AF ∥平面BCE ．(2)∵3AF (2=， CD (=- ED (0,0,2a).=-∴AF CD 0=， AF ED 0=，∴AF CD AF ED ⊥⊥，．又CD ∩DE=D ，∴AF ⊥平面CDE ，又AF ∥平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ．(3)存在.设平面BCE 的一个法向量为n =(x,y,z)，由BE 0=n ，BC 0=n 可得：+z=0,2x-z=0,取n=(1,,2)． 设存在,ta)满足题意，则()BP t 1a)=- (0≤t ≤2), 设BP和平面BCE所成的角为θ，则a 3a 2a t 1BP 1sin ,2||BP8-+-θ===n n解得：t=3，又∵t ∈［0,2］,故取.∴存在，使直线BP 和平面BCE 所成的角为30°． 【变式备选】如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是正方形， 其他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 的交点为O ，E 为 侧棱SC 上一点.(1)当E 为侧棱SC 的中点时，求证：SA ∥平面BDE ； (2)求证：平面BDE ⊥平面SAC ；(3)当二面角E-BD-C 的大小为45°时，试判断点E 在SC 上的位置，并说明理由.【解析】(1)连接OE ，由条件可得SA ∥OE.因为SA ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ， 所以 SA ∥平面BDE. (2)由题意知SO ⊥平面ABCD ，AC ⊥BD.故建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥S-ABCD的底面边长为2，则),,0)，,0,0)，,0).所以AC，0，0)，BD=(0，，0).设CE=a(0<a<2)，由已知可求得∠ECO=45°.所以E(22BE(a,a).22=设平面BDE的一个法向量为n=(x,y,z)，则BD0BE0⎧=⎪⎨=⎪⎩nn,即y0,.(022=⎧⎪⎨+=⎪⎩令z=1，得a(,0,1).2a=-n易知()BD0,=-是平面SAC的一个法向量.因为()aBD(0,1)0,22,00,2a=-=-，n所以n⊥BD，所以平面BDE⊥平面SAC.(3)由(2)可知，平面BDE的一个法向量为a(,0,1).2a=-n因为SO⊥底面ABCD，所以OS)是平面BDC的一个法向量.由已知二面角E-BD-C的大小为45°.所以|cos〈OS，n〉|=cos45°=22=，解得a=1.所以点E 是SC 的中点.18.【解析】(1)因为S n =λa n -1,所以a 1=λa 1-1,a 2+a 1=λa 2-1,a 3+a 2+a 1=λa 3-1.由a 1=λa 1-1可知：λ≠1.所以2123231a ,a ,a .1(1)(1)λλ===λ-λ-λ-因为a 3=a 22, 所以2234.(1)(1)λλ=λ-λ-所以λ=0或λ=2. (2)假设存在实数λ，使得数列{a n }是等差数列，则2a 2=a 1+a 3.由(1)可得：22321.(1)1(1)λλ=+λ-λ-λ-所以2232221(1)(1)λλ-λ+=λ-λ-，即1=0,矛盾. 所以不存在实数λ，使得数列{a n }是等差数列. (3)当λ=2时，S n =2a n -1, 所以S n-1=2a n-1-1(n ≥2),且a 1=1. 所以a n =2a n -2a n-1,即a n =2a n-1(n ≥2). 所以a n ≠0(n ∈N *),且nn 1a a -=2(n ≥2). 所以，数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列. ∴a n =2n-1,又b n+1=a n +b n , ∴b n+1-b n =2n-1, ∴b 2-b 1=20 b 3-b 2=2 b 4-b 3=22 ……b n -b n-1=2n-2 各式相加，得b n -b 1=1+2+22+…+2n-2=2n-1-1 ∵b 1=32,∴b n =2n-1+12=n 21,2+ 所以n 1n nn 12c 21(21)2--=++⨯n 1n 1n22.(21)(21)--⨯=++因为n 1n 1n n 1n211(21)(21)2121---=-++++， 所以T n =c 1+c 2+…+c n 2n 1n 1111112()22121212121-=-+-+⋯+-+++++n nn 2211.2121-=-=++ 【方法技巧】求数列通项的方法(1)公式法：当已知数列类型时，可利用公式求数列的通项； (2)已知S n 或已知S n 和a n 的关系时，可利用a n =()1n n 1S n 1S -S (n 2)-⎧=⎪⎨≥⎪⎩求通项；(3)已知a n+1=pa n +q(p ≠1,q ≠0)时，可根据构造法，通过构造等比数列求通项；(4)已知a n+1=a n +f(n)时，可通过累加的方法求通项； (5)已知()n 1n a a f n +=时，可利用累乘法求通项.19.【解析】(1)设G 是线段DA 延长线与线段EB 延长线的交点， 由于△OAB 与△ODE 都是正三角形，且OA=1，OD=2，所以OB12DE ，OG=OD=2.同理，设G ′是线段DA 延长线与线段FC 延长线的交点，有OC 12DF ，OG ′=OD=2.又由于G 和G ′都在线段DA 的延长线上，所以G 与G ′重合.在△GED 和△GFD 中，由OB12DE 和OC 12DF ，可知B ，C 分别是GE 和GF 的中点，所以BC 是△GEF 的中位线，故BC ∥EF.(2)由OB=1，OE=2，∠EOB=60°，知S △EOB ，而△OED 是边长为2的正三角形，故S △OED S 四边形OBED =S △EOB +S △OED 过点F 作FQ ⊥AD ，交AD 于点Q ，由平面ABED ⊥平面ACFD 知，FQ 就是四棱锥F-OBED 的高，且FQ=，所以F O B E DO BE D13V FQ S .32-==四边形 20.【解析】依题意知，该多面体为底面是正方形的四棱台，且D 1D ⊥底面ABCD.AB=2A 1B 1=2DD 1=2a.以D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在的直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，A(2a ，0， 0)，B 1(a ，a ，a)，D 1(0，0，a)，B(2a ，2a ，0)，C(0，2a ，0)，C 1(0，a ，a).(1)∵()1AB a,a,a ,=- ()1DD 0,0,a =，∴211112211AB DD cos AB ,DD AB DD 3aa ===〈〉 即异面直线AB 1与DD 1所成角的余弦值为3(2)设F(x ，0，z)，∵1BB =(-a,-a,a),BC =(-2a,0,0)，1FB =(a-x,a,a-z)，由FB 1⊥平面BCC 1B 1得111FB BB 0FB BC 0⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()()()2a a x a a a z 02a a x 0⎧---+-=⎪⎨--=⎪⎩，得x az 0=⎧⎨=⎩， ∴F(a,0,0)，即F 为DA 的中点.(3)由(2)知1FB 为平面BCC 1B 1的一个法向量.设n =(x 1,y 1,z 1)为平面FCC 1的一个法向量. ∵1CC =(0,-a,a),FC =(-a,2a,0)，由1n CC 0n FC 0⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1111ay az 0ax 2ay 0-+=⎧⎨-+=⎩，令y 1=1得x1=2，z 1=1，∴n =(2,1,1),111n FB cos n,FB |n|FB 6===⨯〈〉即二面角F ―CC 1―B 的余弦值为3【方法技巧】高考中立体几何解答题的常见题型(1)线面平行、垂直的证明.解题时主要利用相关的判定定理进行解题即可，但要注意表达的规范性，即要把相关定理的内容完全表示为符号语言.(2)空间角的求法.一般以二面角的求法为主，解题时可根据所给几何体的特征建立坐标系，利用向量的运算来解题.21.【解析】(1)连接AD1，四边形ADD1A1为正方形，O是AD1的中点，点E为AB的中点，连接OE.∴EO为△ABD1的中位线，∴EO∥BD1，又∵BD1 平面A1DE，OE⊂平面A1DE，∴BD1∥平面A1DE.(2)正方形ADD1A1中，A1D⊥AD1，由已知可得：AB⊥平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1∴AB⊥A1D，AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面AD1E，D1E ⊂平面AD1E，∴A1D⊥D1E.(3)存在.由题意可得：D1D⊥平面ABCD，以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)，C(0，2，0)，A1(1，0，1)，D1(0，0，1)，设M(1，y0，0)(0≤y0≤2)，∵MC=(-1，2-y0，0)，D C=(0，2,-1)1设平面D 1MC 的法向量为n 1=(x,y,z)则111MC 0D C 0⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 得()0x y 2y 02y z 0-+-=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 取平面D 1MC 的一个法向量10(2y ,12),=-，n 而平面MCD 的一个法向量为2n =(0，0，1),二面角D 1-MC-D 的大小为6π，则12cos|cos ,|6π=〈〉n n 1212||||||=n n n n2==解得：0y 2=-(0≤y 0≤2),当时，二面角D 1-MC-D 的大小为6π.。