高中数学 2.2.1.1对数课件 新人教版必修1

又∵ 5＋2＝ 51－2＝( 5－2)－1，
∴( 5－2)p＝( 5－2)－1，∴p＝－1.
∴
＝－1.
通法提炼 求对数式logaN的值的步骤： 1设logaN＝m；2将logaN＝m写成指数式am＝N；3 将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b.
求下列对数的值： (1)log28；(2)log919；(3)ln e；(4)lg1.
5．你知道式子 ＝N(a>0，a≠1，N>0)为什么成立
吗？
提示：此式称为对数恒等式．设ab＝N，则b＝logaN，
∴ab＝
＝N.
(1)对数式logaN＝b可看做一种记号，表示关于b的方程 ab＝N(a>0，a≠1)的解；也可以看做一种运算，即已知底为 a(a>0，a≠1)，幂为N，求幂指数的运算．因此，对数式 logaN＝b又可看做幂运算的逆运算．
(2)在对数的运算法则中，各个字母都有一定的取值范 围(M>0，N>0，a>0，a≠1)，只有当式子中所有的对数符 号都有意义时，等式才成立．
课堂篇02
合作探究
指数式与对数式的互化
【例1】 将下列指数式化为对数式，对数式化为 指数式：
(1)3－2＝19； (2)14－2＝16；
【解析】 本题主要考查指数式与对数式的互化．在 利用ax＝N⇔x＝logaN进行互化时，要分清各字母分别在指 数式和对数式中的位置．
因此，规定a≠1.
2．任意式子ax＝N都可以直接化为对数式吗？ 提示：并非任意式子ax＝N都可以直接化为对数式，如 (－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9，只有符合a>0，a≠1且 N>0时，才有ax＝N⇔x＝logaN. 3．能否将ax＝N与x＝logaN理解为“互为逆运算”？ 提示：能．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称 为求幂运算；而如果已知a和N求x就是对数运算，两个式子 实质相同而形式不同，互为逆运算．
第二章
基本初等函数(Ⅰ)
2.2 对数函数
2．2.1 对数与对数运算
第1课时 对数
预习篇 课堂篇 提高篇
巩固篇 课时作业
学习目标 1.记住对数的定义，会进行指数式与对数式的互化； 2.记住对数的性质，会利用对数的性质解答问题.
重点难点 重点：对数的概念及对数的性质； 难点：对数概念的理解及对数性质的应用.
1．在对数概念中，为什么规定a>0且a≠1呢？ 提示：(1)若a<0，则N取某些数值时，logaN不存在，为 此规定a不能小于0. (2)若a＝0，则当N≠0时，logaN不存在， 当N＝0时，则logaN有无数个值，与函数定义不符，因 此，规定a≠0.
(3)若a＝1，当N≠1时，则logaN不存在，当N＝1时， 则logaN有无数个值，与函数定义不符，
【解】
(1)设log1
3
81＝m，则(13)m＝81，
又∵81＝34＝(13)－4，∴(13)m＝(13)－4.
∴m＝－4，即log1 81＝－4.
3
(2)设lg0.001＝n，则10n＝0.001.
又∵0.001＝10－3，∴10n＝10－3.
∴n＝－3，即lg0.001＝－3.
(3)设
＝p，则( 5－2)p＝ 5＋2.
解：(1)设log28＝x，则2x＝8＝23. ∴x＝3.∴log28＝3. (2)设log919＝x，则9x＝19＝9－1，∴x＝－1. ∴log919＝－1. (3)ln e＝1. (4)lg1＝0.
对数基本性质的应用
【例3】 计算： (1)log2(log55)；
【解析】 解答本题可利用对数的性质及对数恒等式 alogaN＝N来化简求值．
预习篇01
新知导学
对数的概念
1．对数的概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么 x 叫 做 以a为底N的对数 ，记作x＝logaN，其中a叫做对数 的底数，N叫做真数．
对数与指数间的关系： 当a>0，a≠1时，ax＝N⇔ x＝logaN .
2．两种重要对数 (1)常用对数：以 10 为底的对数叫做常用对数，并把 log10N记为 lgN . (2)自然对数：以无理数 e(e＝2.71828…)为底的对数称 为自然对数，并把logeN记为 lnN .
【解】 (1)因为3－2＝19，所以log319＝－2.
通法提炼 指数运算与对数运算是一对互逆运算，在对数式logaN ＝x与指数式ax＝Na>0，且a≠1的互化过程中，要特别注 意a，x，N的对应位置.
将下列对数式化成指数式或将指数式化成对数式．
(1)54＝625；(2)
＝－3；
(3)(14)－2＝16；(4)log101000＝3.
提高篇03
自我超越
——易错警示系列—— 忽视对数的底数的取值范围 【典例1】 已知logx9＝2，求x的值． 【错解】 ∵logx9＝2，∴x2＝9，∴x＝±3.
【解】 (1)原式＝log21＝0；
通法提炼 1对数的基本性质常用来化简或求值，应用时注意底 数的恰当选用. 2对数恒等式注意事项：①两底相同，即幂底与对数 底相同；②对数的系数必须是1.
(1)已知log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，求x＋y的 值．
解：(1)∵log2(log3(log4x))＝0， ∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3. ∴x＝43＝64.同理可得y＝24＝16. ∴x＋y＝80.
解析：由对数的定义知，ab＝N⇔b＝logaN.(a>0，且 a≠1，N>0)
解：(1)∵54＝625，∴log5625＝4；
(2)∵log1
2
8＝－3，∴(12)－3＝8；
(3)∵(14)－2＝16，∴log14 16＝－2；
(4)∵log101000＝3，∴103＝1000.
对数求值 【例2】 求下列各式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ值．
对数的基本性质
1．对数的性质 (1) 负数和零 没有对数； (2)loga1＝ 0 (a>0，且a≠1)； (3)logaa＝ 1 (a>0，且a≠1)．
2．对数恒等式 ＝ N.
4．为什么零与负数没有对数？ 提示：因为x＝logaN(a>0，且a≠1)⇔ax＝N(a>0，且 a≠1)，而a>0且a≠1时，ax恒大于0，即N>0，故0和负数没 有对数．