大学物理B上第11讲

第11章 振动学基础在自然界中,几乎到处都可以看到物体的一种特殊的运动形式,即物体在某一位置附近作往复运动,这种运动称为机械振动.钟摆的运动、琴弦的运动和气缸活塞的运动都是机械振动.振动现象并不限于力学中,在物理学其它领域中也存在与机械振动相类似的振动现象.一般地说,任何一个物理量在某一定值附近作反复变化,都可以称为振动.如交流电中电流和电压的反复变化 ,电磁波中电场和磁场的反复变化等,都属于振动的范畴.由于一切振动现象都具有相似的规律,所以我们可以从机械振动的分析中,了解振动现象的一般规律.而简谐振动是最简单、最基本的振动,任何复杂的振动都可由两个或多个简谐振动合成而得到,我们就从简谐振动开始讨论.§11.1 简谐振动一、简谐振动的基本特征及其表示在一个光滑的水平面上,有一个一端被固定的轻弹簧,弹簧的另一端系一小球,如图11.1所示.当弹簧呈自由状态时,小球在水平方向不受力的作用,此时小球处于点O,该点称为平衡位置.若将小球向右移至点M,弹簧被拉长,这时小球受到弹簧所施加的、方向指向点O 的弹性力F 的作用.将小球释放后,小球就在弹性力 F 的作用下左右往复振动起来,并一直振动下去.为了描述小球的这种运动,我们取小球的平衡位置O 为坐标原点,取通过点O的水平线为χ轴.如果小球的位移为x ,它所受弹力F 可以表示为x k F (11.1)式中k 为所取轻弹簧的劲度系数,负号表示弹性力F 与位移x 的方向相反.如果小球的质量为m,根据牛顿第二定律,小球的运动方程可以表示为22dtx d m a m F (11.2) 将式(11.1)代入式(11.2)得kx dtx d m 22或者改写为 )(mk x dt x d 22220 (11.3) 式 (11.3) 是小球的运动方程.这个方程显示了小球受力的基本特征,即在运动过程中,小球所受力的大小与它的位移的大小成正比,而力的方向与位移的方向相反.具有这种性质的力称为线性回复力.由运动方程可以解得小球在振动过程中的位移 x 与时间 t 的关系.式(11.3)的解可以写为以下两种形式))sin()cos( t A x t A x 或 (11.5)式中 A 和φ都是积分常量,在振动中它们都具有明确的物理意义,对此我们以后再做讨论.式(11.5)的两式在物理上具有同样的意义,以后我们只取前一形式.上面我们分析了由轻弹簧和小球所组成的振动系统作无摩檫振动的例子,这样的振动系统称为弹簧振子.弹簧振子的振动是典型的简谐振动,它表明了简谐振动的基本特征.从分析中可以看出,物体只要在形如F =－k x 的线性回复力的作用下运动,其位移必定满足微分方程式 (11.3),而这个方程的解就一定是时间的余弦(或正弦)函数.简谐振动的这些基本特征在机械运动范围内是等价的,其中的任何一项都可以作为判断物体是否是作简谐振动的依据.但是,由于振动的概念已经扩展到了物理学的各个领域,任何一个物理量在某定值附近作往复变化的过程,都属于振动,于是我们可对简谐振动作如下的普遍定义:任何物理量x 的变化规律若满足方程0222 x dtx d m , 并且ω是决定于系统自身的常量,则该物理量的变化过程就是简谐振动.二、描述简谐振动的特征量振幅、周期(或频率)和相位是描述简谐振动的三个重要物理量,若知道了某简谐振动的这三个量,该简谐振动就完全被确定了,所以这三个量称为描述简谐振动的特征量.1.振幅振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅.在简谐振动)cos( t A x中,A 就是振幅.在国际单位制中,振幅的单位是米(m).2.周期振动物体完成一次全振动所用的时间,称为周期 ,常用T 表示；在1秒时间内完成全振动的次数,称为频率 ,常用ν表示；振动物体在2π秒内完成全振动的次数,称为角频率 ,就是式(11.5)中的ω.显然角频率ω、频率ν和周期T 三者的关系为TT 221, (11.7) 在国际单位制中,周期T 、频率ν和角频率ω的单位分别是秒 (s)、赫兹 (Hz)和弧度/ 秒 (rad /s).3.相位和初相位式(11.5)中 t 的称为简谐振动的相位 ,单位是弧度 (rad) .在振幅一定、角频率已知的情况下,振动物体在任意时刻的运动状态(位置和速度)完全取决于相位 t .这从下面的分析中会看得更清楚.将式(11.5)两边对时间求一阶导数,可以得到物体振动的速度).()sin(811 t A dtdx (11.8) 由式（11.5）和式（11.8） 两式可以看出,在振幅 A 和角频率ω已知的情况下,振动物体的位置和速度完全由相位所决定.我们已经知道,位置和速度是表示一个质点在任意时刻运动状态的充分而必要的两个物理量.相位中的φ称为初相位,在振幅A 和角频率ω已知的情况下,振动物体在初始时刻的运动状态完全取决于初相位φ.在式(11.5)和式(11.8)中令 ,则分别成为下面的形式sin cos A A x 00 (11.9) 分别是振动物体在初始时刻的位移和速度,这两个量表示了振动物体在初始时刻的运动状态,也就是振动物体的初始条件.振幅 A 和初相位φ,在数学上它们是在求解微分方程(11.3)时引入的两个积分常量,而在物理上,它们是由振动系统的初时状态所决定的两个描述简谐振动的特征量,这是因为由初始条件(11-9)可以求得)arctan(0022020x x A (11.10) 三、简谐振动的矢量图解法和复数解法简谐振动可以用一个旋转矢量来描绘.在坐标系O —xy 中,以O 为始端画一矢量A ,末端为 M 点,如图11.2 所示.若矢量A 以匀角速度ω绕坐标原点O 作逆时针方向转动时,则矢量末端 M 在 x 轴上的投影点P 就在 x 轴上于点O 两侧往复运动.如果在t = 0 时刻,矢量A 与 x 轴的夹角为φ,那么这时投影点P 相对于坐标原点O 的位移可以表示为cos A x式中A 为矢量 A 的长度.在任意时刻t,矢量 A 与 x 轴的夹角变为 t ,则投影点P 相对于坐标原点O 的位移为 )cos( t A x所以,当矢量A 绕其始点(即坐标原点)以匀角速度ω旋转时,其末端在x 轴上的投影点的运动,必定是简谐振动.图11.2(b)所描绘的曲线,是点P 的位移与时间的关系曲线,称为简谐振动曲线.以上是用一个旋转矢量末端在一条轴线上的投影点的运动来表示简谐振动,这种方法称为简谐振动的矢量图解法.这种方法以后在电学和光学中都要用到.简谐量x 还可以用复数来代表.若把一个复数表示为)sin()cos(~)( t iA t A Ae x t i (11.11) 显然,简谐量x 就是这个复数x ~的实部,并且简谐量的振幅与复数的模相对应,简谐量的相位与复数的幅角相对应.若要对多个简谐量进行某种运算,可以对代表这些简谐量的复数进行相同的运算,在运算过程中,实部和虚部、模和幅角总是分别运算而不会相混,所得的复数的实部就是这些简谐量进行该运算的最后结果.因此,简谐量的复数表示法也是常用的方法.例如,求振动速度和加速度,可以用复数进行运算.取位移的复数形式为)(~t i Ae x 振动速度的复数则为)(~~ t i Ae i dtx d 取速度复数的实部,就是振动速度的真正表示式)sin()]sin()cos(Re[ t A t A i t A i 2用同样的方法可以计算振动加速度)()(~~ t i Ae i dtx d a 222 加速度的真正表示式为)cos(])Re[()( t A Ae i a t i 22由上面的计算可见,用复数来代表简谐量,运算过程也是十分简便的.例题11.1有一劲度系数为 32.0Nm -1的轻弹簧,放置在光滑的水平面上,其一端被固定,另一端系一质量为 500g 的物体.将物体沿弹簧长度方向拉伸至距平衡位置10.0cm 处,然后将物体由静止释放,物体将在水平面上沿一条直线作简谐振动.分别写出振动的位移、速度和加速度与时间的关系.解：设物体沿 x 轴作简谐振动,并取平衡位置为坐标原点.在初始时刻 t =0,物体所在的位置在最大位移处,所以振幅为A = 10.0cm = 0.100 m振动角频率为1s rad 0085032 ..m k 如果把振动写为一般形式,即 x =Acos(ωt +φ),当t=0时,物体处于最大位移处,x =A,那么必定有cos φ=1.所以初相位φ=0.这样我们就可以写出位移与时间的关系为x = 0.100cos(8.00 t) m .速度和加速度的最大值分别为1s m 80 .A m 12s m 46 .A a m速度和加速度与时间的关系分别为1s m 0088000 t .sin . 2s m 008406 t a .cos .例题11.2已知某简谐振动的振动曲线如图11.3所示,试写出该振动的位移与时间的关系.解：任何简谐振动都可以表示为x =Acos(ωt +φ)关键是要从振动曲线求得振幅 A 、角频率ω、和初相位φ.振幅 A 可以从振动曲线上得到.最大位移的点 P 所对应的位移的大小就是振幅A = 4.0×10-2m .我们已经分析过,振动的初相位是由初始条件决定的,所以应该根据初始时刻的位移和速度来确定φ .t = 0 时的位移和速度分别由以下两式表示sin ,cos A A x 00从振动曲线上可以得到21210/cos / x ,再由振动曲线在 t = 0 附近的状况可知, 00 ,同时因为A 和ω都大于零,必定有sin φ＜0 ,这样我们就可以确定,在t=0时旋转矢量是处于第四象限内,故取初相位为3/最后求角频率ω.从振动曲线可以看到,在t =1s 时,位移x =0,代入下式)/cos(.310042 t x233100402//)/cos(. 可得：因为ω＞0,所以上式只能取正.所以1s rad 6523 这样,我们可以将该简谐振动具体地写为m 36510042)cos(. t x 四、简谐振动的能量从机械运动的观点看,在振动过程中,若振动系统不受外力和非保守内力的作用,则其动能和势能的总和是恒定的.现在我们以弹簧振子为例,研究简谐振动中能量的转化和守恒问题.弹簧振子的位移和速度分别由下式给出)sin(),cos( t A t A x在任意时刻,系统的动能为)(sin t A m m E k 22222121 (11.12)除了动能以外,振动系统还具有势能.对于弹簧振子来说,系统的势能就是弹力势能,并可表示为)(cos t kA kx E p 2222121 (11.13) 由式（11.12）和式（11.13）可见,弹簧振子的动能和势能都随时间作周期性变化.当位移最大时,速度为零,动能也为零,而势能达到最大值221kA ；当在平衡位置时,势能为零,而速度为最大值,所以动能达到最大值2221A m . 弹簧振子的总能量为动能和势能之和,即)(cos )(sin t kA t A m E E E p k 222222121 因为ω2=k/m,所以上式可化为2222121kA A m E (11.14) 由上式可见,尽管在振动中弹簧振子的动能和势能都在随时间作周期性变化,但总能量是恒定不变的,并与振幅的平方成正比.22222212121x A kA kx m E 由 (11.15) 上式明确地表示了弹簧振子中物体的速度与位移的关系.在平衡位置处,x=0,速度为最大；在最大位移处,x=±A ,速度为零.例题11.3一长度为l 的无弹性细线,一端被固定在A 点,另一端悬挂一质量为m 、体积很小的物体.静止时,细线沿竖直方向,物体处于点O,这是振动系统的平衡位置,如图11.4所示.若将物体移离平衡位置,使细线与竖直方向夹一小角度θ,然后将物体由静止释放,物体就在平衡位置附近往复摆动起来.这种装置称为单摆.证明单摆的振动是简谐振动,并分析其能量.解：我们选择小物体相对平衡位置O 的角位移θ为描述单摆位置的变量,并规定物体处于平衡位置右方,θ为正,处于平衡位置左方,θ为负.小物体受到两个力的作用,一个是重力mg,另一个是细线的张力 f .沿着物体运动的弧形路径,将重力mg 分解成大小为mgcos θ的径向分量和大小为 mgsin θ的切向分量.其中径向分量mgcos θ与细线的张力 f 一起为物体的运动提供向心力,而切向分量是作用于物体的回复力,使物体返回平衡位置,其作用与弹簧振子的弹性力一样.因此,单摆的振动方程为mg mg dtd ml 很小sin 22 (1) )(lg dt d 22220即 (2) 显然,单摆的振动方程（2）与弹簧振子的振动方程完全相似,只是用变量θ代替了变量x.所以单摆的角位移θ与时间t 的关系必定可以写成余弦函数的形式 )cos( t 0式中积分常量0 为单摆的振幅,φ为初相位.这就证明了,在摆角很小时单摆的振动是简谐振动.单摆系统的机械能包括两部分,一部分是小物体运动的动能)(sin )( t ml l m m E k 2220222212121 另一部分是系统的势能,即单摆与地球所组成的系统的重力势能)cos ( 1mgl mgh E p式中h 是当角位移为θ时物体相对平衡位置上升的高度.可将cos θ展开为!!!cos 6421642 因为θ很小,我们可以只取上式的前两项.所以可以化为)(cos t mgl mgl E p 22022121 可见,单摆系统的动能和势能都是时间的周期函数.单摆系统的总能量等于其动能和势能之和,即)(cos )(sin t mgl t ml E E E p k 220222022121 因为ω2=g/l ,所以上式可以化为2020222121 mgl ml E 上式表示,尽管在简谐振动过程中,单摆系统的动能和势能都随时间作周期性变化,但总能量是恒定不变的,并与振幅的平方成正比.作业(P97)：4、7、9、11、14。

《大学物理B》(上) 教学内容(54学时) 教材：《大学基础物理》(第二版)科学出版社(教学范围从第1章至第12章，有下划线部分为教学内容) 《大学物理B》(下) 教学内容(54学时) 教材：《大学基础物理》(第二版)科学出版社(教学范围从第13章至第26章，有下划线部分为教学内容)第１章质点运动学1.1质点运动的描述1.1.1 参考系坐标系质点 1.1.2 位置矢量运动表达式 1.1.3 位移速度1.1.4加速度 1.1.5两类基本问题1.2 圆周运动的角量表示角量与线量的关系1.2.1 切向加速度和法向加速度 1.2.2 圆周运动的角量表示1.2.3 角量与线量的关系1.3 相对运动（不单独命题，掌握简单应用）思考题习题思考与探索第2章牛顿运动定律2.1 牛顿运动定律2.1.1 牛顿第一定律 2.1.2牛顿第二定律 2.1.3牛顿第三定律2.2 物理量的单位和量纲（建议自学）2.2.1国际单位制 2.2.2量纲2.3 常见力与基本力2.3.1 基本力 2.3.2 常见力2.4 牛顿运动定律的应用2.4.1第一类典型问题 (积分类型) 2.4.2第二类典型问题 (求导类型)2.5 非惯性系惯性力2.5.1非惯性系 2.5.2平动惯性力和离心惯性力**2.5.3科里奥利力思考题习题思考与探索第3章运动的守恒定律3.1 动量动量定理动量守恒定律3.1.1冲量动量质点动量定理 3.1.2 质点系动量定理 3.1.3 动量守恒定律3.2质心质心运动定理（只讲不考）3.2.1质心 3.2.2质心运动定理3.3 角动量角动量定理角动量守恒定律3.3.1 质点的角动量 3.3.2 质点角动量定理及角动量守恒定律3.3.3 质点系角动量定理及角动量守恒定律3.4 功质点动能定理3.4.1 功 3.4.2 功率 3.4.3质点动能定理3.5 保守力势能3.5.1 保守力与非保守力势能 3.5.2常见保守力的功及其势能形式 3.5.3 势能曲线3.6 功能原理机械能守恒定律3.6.1质点系动能定理 3.6.2 功能原理 3.6.3机械能守恒定律3.7碰撞3.7.1 恢复系数 3.7.2 完全弹性碰撞 3.7.3完全非弹性碰撞3.8 能量守恒定律*对称性与守恒定律3.8.1能量守恒定律*3.8.2对称性与守恒定律思考题习题思考与探索第4章刚体力学4.1 刚体的基本运动4.1.1 平动 4.1.2 转动4.2 刚体定轴转动的描述4.2.1 刚体转动的角速度及角加速度 4.2.2 匀变速转动的公式4.3 力矩转动定律转动惯量4.3.1 力矩 4.3.2 转动定律 4.3.3 转动惯量**4.3.4平行轴定理正交轴定理4.4刚体的角动量角动量定理角动量守恒定律4.4.1 刚体的角动量 4.4.2 刚体定轴转动角动量定理4.4.3刚体定轴转动角动量守恒定律4.5 刚体定轴转动动能定理4.5.1力矩的功 4.5.2 转动动能 4.5.3刚体定轴转动动能定理**4.6 刚体的平面平行运动4.6.1 刚体平面平行运动的描述 4.6.2 转动瞬心纯滚动4.6.3 刚体平面平行运动的动力学方程*4.7 进动4.7.1 回转现象 4.7.2 进动角速度 4.7.3回转效应的应用思考题习题思考与探索*第5章流体力学基础5.1流体静力学5.1.1 流体的压强 5.1.2 重力场中静止流体内的压强分布5.2理想流体的稳定流动5.2.1理想流体 5.2.2稳定流动 5.2.3连续性方程5.3伯努利方程及其应用5.2.1 伯努利方程 5.3.2 伯努利方程的应用**5.4实际流体的流动规律5.4.1层流的流动规律 5.4.2 湍流与雷诺数 5.4.3 流体对固体的作用力思考题习题思考与探索第6章机械振动6.1简谐振动6.1.1简谐振动表达式 6.1.2 描述简谐振动的物理量6.1.3 简谐振动的旋转矢量表示法 6.1.4 单摆和复摆6.2简谐振动的合成6.2.1 两个同方向同频率的简谐振动的合成6.2.2 两个同方向不同频率的简谐振动的合成拍6.2.4 两个相互垂直的同频率简谐振动的合成*6.2.5 两个相互垂直的不同频率简谐振动的合成*6.3.阻尼振动受迫振动共振（掌握概念）6.3.1 阻尼振动 6.432 受迫振动 6.3.3 共振*6.4 非线性振动6.4.1非线性振动方程 6.4.2非线性振动方程的求解思考题习题思考与探索第7章机械波7.1机械波的产生和传播7.1.1 机械波的基本概念7.1.2 描述机械波的物理量7.2 平面简谐波表达式7.2.1平面简谐波表达式7.2.2平面简谐波表达式的物理意义7.2.3 波动方程7.3 平面简谐波的能量7.3.1 波的能量7.3.2 波的能量密度 7.3.3 波的能流密度**7.3.4 波的吸收7.4 惠更斯原理波的衍射、反射和折射7.4.1 惠更斯原理7.4.2 惠更斯原理的应用7.5 波的叠加7.5.1 波的叠加原理7.5.2 波的干涉**7.5.3 驻波 7.5.4 波包群速度7.6 多普勒效应7.6.1 机械波的多普勒效应**7.6.2 冲击波*7.7声波7.7.1 声波的一般性质 7.7.2 声强级 7.7.3 次声、超声和噪声思考题习题思考与探索第8章气体动理论8.1热力学系统的平衡态8.1.1 平衡态8.1.2 状态参量8.1.3 温度8.2理想气体状态方程8.3物质的微观模型8.3.1物质的微观模型8.3.2大量粒子系统的统计规律性及统计方法8.4 理想气体的压强8.4.1 理想气体的微观模型8.4.2 理想气体的压强公式8.5 气体分子热运动的速率及能量的统计分布律8.5.1 速率分布函数 8.5.2 麦克斯韦速率分布律*8.5.3 玻尔兹曼能量分布律8.6 理想气体的温度8.6.1 理想气体温度公式 8.6.2 温度的微观统计意义8.6.3 理想气体状态方程推导8.7 能量均分定理理想气体的内能8.7.1分子的自由度8.7.2分子能量按自由度均分定理8.7.3 理想气体的内能8.8气体分子的平均碰撞频率和平均自由程8.8.1 平均碰撞频率和平均自由程 8.8.2 影响平均碰撞频率和平均自由程的因素*8.9 气体的输运现象8.9.1粘滞现象 8.9.2 热传导现象 8.9.3 扩散现象*8.10 真实气体范德瓦尔斯方程8.10.1真实气体的等温线 8.10.2 由分子体积引起的修正8.10.3由分子力引起的修正思考题习题思考与探索第9章热力学基本定律9.1 热力学第一定律9.1.1 热力学中的基本概念9.1.2热力学第一定律9.2 热力学第一定律对理想气体的应用9.2.1 等容过程定容摩尔热容9.2.2 等压过程定压摩尔热容9.2.3 等温过程9.2.4 绝热过程*9.2.5 多方过程9.2.6 循环过程卡诺循环9.3 热力学第二定律9.3.1热力学第二定律的表述9.3.2可逆过程与不可逆过程**9.3.3 卡诺定理9.4 熵熵增加原理（只考熵的概念，不考熵的计算）9.4.1克劳修斯等式和不等式9.4.2 熵和熵变9.4.3 熵增加原理9.4.4 热力学第二定律的熵表述9.4.5 熵与热力学几率**9.5 热力学第三定律9.5.1 能斯特定理 9.5.2 热力学第三定律思考题习题思考与探索第10章现代科学与高新技术物理基础(1)10.1混沌现象10.1.1混沌的概念 10.1.2 蝴蝶效应 10.1.3 貌似随机的混沌10.2 超声检测技术10.2.1超声检测的基本物理原理 10.2.2超声检测的典型应用 10.2.3超声检测仪器10.3 能源技术与热力学10.3.1 能源能量传递 10.3.2 能量转换的基本原理10.3.3 热力学定律对节能技术的指导意义第11章真空中的静电场11.1 库仑定律11.1.1电荷 11.1.2 库仑定律11.2 电场电场强度11.2.1 电场11.2.2 电场强度11.2.3 场强叠加原理11.3 高斯定理11.3.1电场线和电通量11.3.2 高斯定理11.3.3利用高斯定理求场强分布11.4 静电场的环路定理11.4.1静电场力的功 11.4.2 静电场的环路定理11.5电势电势与场强的关系11.5.1 电势能 11.5.2电势 11.5.3 电势叠加原理 11.5.4 等势面11.5.5 电势与场强的微分关系11.6 静电场中的电偶极子思考题习题思考与探索第12章静电场中的导体和电介质12.1 静电场中的导体12.1.1 导体的静电平衡条件 12.1.2 实心导体静电平衡时的电荷分布特征12.1.3 空腔导体静电平衡时的特征 12.1.4 静电屏蔽※※12.1.5 镜像法的应用12.2 电容和电容器12.2.1 孤立导体的电容12.2.2 电容器及其电容12.3 电介质及其极化12.3.1 电介质极化的微观机制 12.3.2 电极化强度矢量12.4 有电介质存在时的静电场基本定理12.4.1 有电介质存在时的高斯定理12.4.2 电位移矢量D和电介质中总场强E的关系式12.4.3D、E、P三矢量的场线12.4.4 有电介质存在时的环路定理12.5 静电场的能量12.5.1 点电荷系的相互作用能12.5.2 电荷连续分布系统的静电能12.5.3 电场的能量思考题习题思考与探索第13章稳恒电流（只讲电流密度及电动势）13.1 电流稳恒条件13.1.1 电流 13.1.2 电流密度矢量13.1.3 电流连续性方程电流稳恒条件13.2 欧姆定律13.2.1 欧姆定律的积分形式 13.2.2 电阻的计算 13.2.3 欧姆定律的微分形式*13.2.4 金属导电的经典微观解释13.3 焦耳定律13.3.1 电流的功和功率 13.3.2 焦耳定律13.4 电动势13.4.1 电容器的放电 13.4.2 电源的作用 13.4.3 电动势13.5 闭合电路和一段含源电路的欧姆定律13.5.1 闭合电路的欧姆定律 13.5.2 一段含源电路的欧姆定律*13.6 基尔霍夫定律13.6.1 节点电流定律 13.6.2 回路电压定律 13.6.3 复杂电路的计算方法思考题习题思考与探索第14章真空中的稳恒磁场14.1 磁场磁感应强度14.1.1磁场 14.1.2 磁感应强度14.2 毕奥—萨伐尔定律14.2.1 毕奥—萨伐尔定律 14.2.2 毕奥—萨伐尔定律的应用14.2.3 运动电荷的磁场14.3 稳恒磁场中的基本定理14.3.1 磁感应线 14.3.2 磁通量 14.3.3 磁场的高斯定理14.3.4 磁场的安培环路定理 14.3.5 安培环路定理的应用14.4 磁场对电流的作用14.4.1 定培定律 14.4.2 平行无限长载流直导线间的相互作用14.4.3 磁场对载流线圈的作用 14.4.4 磁力矩的功14.5 带电粒子在电场和磁场中的运动14.5.1 洛仑兹力 14.5.2 带电粒子在电场和磁场中的运动 14.5.3霍尔效应思考题习题思考与探索第15章磁介质15.1 磁介质的磁化及其描述15.1.1 磁介质 15.1.2 分子电流和分子磁矩 15.1.3 顺磁质的磁化15.1.4 抗磁质的磁化15.2 磁化强度磁化电流15.2.1 磁化强度 15.2.2 磁化电流磁化电流面密度15.2.3 磁化电流与磁化强度的关系15.3 有磁介质存在时的安培环路定理15.3.1 有磁介质存在时的安培环路定理 15.3.2 磁化特性15.3.3 有磁介质存在时的安培环路定理的应用 15.3.4 有磁介质存在时的高斯定理15.4 铁磁质15.4.1 磁化曲线和磁滞回线 15.4.2 铁磁质磁化的微观机制15.4.3 铁磁质的分类及其主要特点思考题习题思考与探索第16章电磁感应16.1 电磁感应的基本定律16.1.1 电磁感应现象 16.1.2 楞次定律 16.1.3 法拉第电磁感应定律16.2 动生电动势感生电动势感生电场16.2.1动生电动势 16.2.2 动生电动势的计算 16.2.3 感生电动势感生电场16.2.4 感生电动势的计算16.3 自感互感16.3.1 自感现象及自感系数 16.3.2 自感系数的计算16.3.3 互感现象及互感系数 16.3.4 互感系数的计算16.4 磁场的能量16.4.1自感储能 16.4.2 磁场的能量和磁能密度 16.4.2磁场能量的计算思考题习题思考与探索第17章电磁场与电磁波17.1 位移电流全电流安培环路定理17.1.1 位移电流17.1.2 全电流安培环路定理17.2 麦克斯韦方程组17.2.1麦克斯韦方程组的积分形式*17.2..2麦克斯韦方程组的微分形式17.3 平面电磁波（了解）17.3.1 电磁波的产生与传播 17.3.2 电磁波的主要性质17.3.3 电磁波的能量和动量*17.4 电磁振荡与电磁辐射（了解）17.4.1 LC振荡电路 17.4.2 无阻尼电磁振荡方程和电磁振荡的能量17.4.3 阻尼振荡与受迫振荡 17.4.4 电磁波的辐射17.5 电磁波谱（了解）思考题习题思考与探索*第18章正弦交流电路18.1 正弦交流电的基本概念18.1.1 交流电的产生 18.1.2 描写正弦交流电的特征量18.2 正弦交流电的相量表示法18.2.1正弦量的振幅矢量图示法 18.2.2 正弦量的相量表示法18.2.3 基尔霍夫定律的相量形式18.3 交流电路中的三种基本元件18.3.1 纯电阻元件交流电路 18.3.2 纯电容元件的交流电路18.3.3 纯电感元件的交流电路18.4 串联电路与并联电路18.4.1 RLC串联电路18.4.2 RLC并联电路18.5 谐振电路18.5.1 串联谐振 18.5.2 并联谐振18.6 交流电的功率功率因数的提高18.6.1交流电的功率18.6.2功率因数的提高18.7 变压器原理18.7.1 变压器的基本结构 18.7.2 理想变压器的工作原理18.7.3 变压器的用途18.8 三相交流电18.8.1 三相交流电概述 18.8.2 三相电路中负载的联接方式18.8.3 三相交流电的功率思考题习题思考与探索第19章现代科学与高新技术物理基础(2)19.1等离子体及其应用简介19.1.1等离子体概念 19.1.2. 等离子体性质及分类 19.1.3 等离子体的电中性19.1.4 应用实例19.2磁悬浮列车的工作原理19.2.1 磁悬浮列车的两种形式19.2.2 磁悬浮列车的主要系统19.3 电磁波与遥感19.3.1遥感的基本概念19.3.2电磁波谱与大气窗口19.3.3 21世纪遥感的六大发展趋势第20章几何光学20.1 球面折射20.1.1 单球面折射 20.1.2 共轴球面系统20.2 透镜20.2.1 薄透镜 20.2.2 薄透镜的组合20.2.3 厚透镜 20.2.4 柱面透镜20.2.5 透镜的像差**20.3 眼睛的光学系统20.3.1 眼睛的光学结构 20.3.2 眼睛的调节 20.3.3 眼睛的屈光不正及其矫正*20.4 常用光学仪器20.4.1 放大镜 20.4.2 普通光学显微镜 20.4.3 望远镜 20.4.4 纤维光束内窥镜思考题习题思考与探索第21章光的干涉21.1 光的波动学说及光的相干性21.1.1 光的波动学说21.1.2 普通光源发光的微观机制21.1.3 光波的叠加及其相干性 21.1.4 相干光的获得21.2 波阵面分割法产生的光的干涉21.2.1 杨氏双缝干涉实验21.2.2 菲涅耳双面镜和双棱镜实验21.2.3 洛埃德镜实验 21.2.4 光程光程差和相位差21.2.5 透镜不产生附加光程差21.3 振幅分割法产生的光的干涉21.3.1 薄膜干涉概述 21.3.2 等倾干涉（了解） 21.3.3 等厚干涉21.3.4 等厚干涉的应用21.4 迈克尔逊干涉仪21.4.1 仪器结构和原理 21.4.2迈克尔逊干涉仪应用*21.5 光波的空间相干性和时间相干性21.6.1 干涉条纹的可见度 21.6.2 光波的空间相干性 21.6.3 光波的时间相干性思考题习题思考与探索第22章光的衍射22．1 惠更斯——菲涅耳原理22．1．1光的衍射现象 22．1．2惠更斯——菲涅耳原理 22.1.3 衍射的分类22.2 单缝衍射22.2.1 衍射装置与衍射图样的特点 22.2.2 单缝衍射的明暗条纹位置22.2.3 明条纹的角宽度和线宽度22.2.4 衍射图样的光强分布**22.2.5用积分法计算单缝衍射的光强分布22.3 圆孔衍射22.3.1 衍射装置和衍射图样特点 22.3.2 成像仪器的分辨本领**22.3.3用积分法计算圆孔衍射的光强分布22.4 光栅衍射22.4.1 光栅的结构及其衍射图样 22.4.2 光栅衍射的光强分布22.4.3 光栅方程 22.4.4 暗条纹和次极大的位置22.4.5 明条纹的半角宽度 22.4.6 缺级现象22.4.7 光栅光谱**22.4.8光栅的角色散和分辨本领.22.5 晶体对X射线的衍射22.5.1 X射线的发生装置 22.5.2 劳埃实验 22.5.3 布拉格公式思考题习题思考与探索第23章光的偏振23．1 自然光与偏振光23.1.1 横波的偏振性 23．1．2 偏振光与自然光23.2 起偏和检偏马吕斯定律23．2．1 偏振片 23．2．2 起偏和检偏 23．2．3 马吕斯定律23．3 反射和折射光的偏振性23.3.1反射光的偏振性 23.3.2折射光的偏振性23.4 双折射（只讲不考）23.4．1 双折射现象 23.4.2 双折射晶体光轴主截面23.4.3 光在单轴晶体中的传播 23.4.4 偏振棱镜*23.5 椭圆偏振光和圆偏振光23.5.1 波晶片——相位推迟片23.5.2 椭圆偏振光和圆偏振光的获得23.5.3 圆偏振光和椭圆偏振光的检验*23.6 偏振光的干涉23.6.1 椭圆偏振光的干涉装置23.6.2 光矢量的分解与合成23.6.3 合振幅与光强*23.7 人为双折射和旋光现象（了解）23.7.1 光弹效应 23．7．2 电光效应 23.7.3 旋光现象思考题习题思考与探索第24章狭义相对论24.1 牛顿力学的相对性原理24.1.1牛顿的绝对时空观24.1.2牛顿力学的相对性原理24.1.3电磁学与牛顿力学的相对性原理24.2 实验基础和基本假设*24.2.1 寻找以太的尝试——迈克尔逊—莫雷实验**24.2.2 修改麦克斯韦电磁理论的尝试──发射理论24.2.3 狭义相对论的基本假设24.3洛伦兹变换24.3.1洛伦兹变换24.3.2对变换式的讨论24.4相对论时空观24.4.1 时序的相对性和因果律24.4.2 时间膨胀 24.4.3长度收缩24.4.4 洛伦兹速度变换24.5 相对论动力学24.5.1 质速关系24.5.2 质能关系24.5.3 能量与动量的三角关系*24.7 电磁场的相对性24.7.1 相对论动量和能量的变换式24.7.2 相对论力的变换式24.7.3 电磁场的相对论变换式思考题习题思考与探索第25章初期量子论25.1 黑体辐射与普朗克量子假设25.1.1 热辐射黑体25.1.2 基尔霍夫热辐射定律25.1.3 黑体的辐射定律25.1.4 普朗克量子假说25.2 光电效应与爱因斯坦光量子论25.2.1光电效应25.2.2 康普顿效应**25.2.3 电子对效应25.3 玻尔的氢原子量子论25.3.1 原子的有核模型25.3.2 氢原子光谱的实验规律25.3.3 玻尔的原子理论25.3.4 玻尔原子理论的应用25.4 佛兰克—赫兹实验（了解）25.4.1 实验装置与原理25.4.2 实验结果25.4.3 分析与讨论25.5 对玻尔原子理论的评价思考题习题思考与探索第26章量子力学基础26.1 德布罗意物质波假设26.1.1 德布罗意物质波假设26.1.2 对玻尔轨道量子化条件的解释26.1.3 德布罗意物质波假设的实验验证26.2 不确定关系26.2.1 坐标和动量 26.2.2 能量和时间26.3 波函数26.3.1波函数的引入26.3.2波函数的物理意义26.3.3波函数的标准条件26.4 薛定谔方程26.4.1薛定谔方程26.4.2定态及定态薛定谔方程26.4.3 一维无限深方势阱*26.4.4 一维谐振子 26.4.5 一维势垒扫描隧道显微镜(STM)26.5 力学量和算符26.5.1算符26.5.2算符的一般性质26.5.3 量子力学中常用的几类算符26.5.4 本征值方程和力学量的算符表示26.5.5 角动量算符的本征值和本征函数*26.6 量子力学的体系和发展思考题习题思考与探索第27章原子27.1 氢原子27.1.1 氢原子的定态薛定谔方程 27.1.2 电子概率密度分布27.2 电子自旋27.2.1 简单塞曼效应27.2.2 电子自旋27.2.3 史特恩—盖拉赫实验*27.3 碱金属原子27.3.1 碱金属原子的光谱实验规律 27.3.2碱金属原子束缚定态的能级27.3.3 碱金属原子光谱的精细结构27.4 多电子原子的壳层结构27.4.1 独立电子近似 27.4.2 原子的壳层结构和电子组态27.4.3 电子壳层分布规则*27.5 激光27.5.1 激光器的基本结构 27.5.2受激吸收自发辐射受激辐射27.5.3粒子数布居反转 27.5.4 工作物质27.5.5 光学谐振腔思考题习题思考与探索*第28章分子与固体28.1双原子分子28.1.1 氢分子 28.1.2 分子转动能级 28.1.3 分子振动能级 28.1.4 分子光谱特征28.2 固体的能带28.2.1固体能带的形成28.2.2 能带中的电子行为28.3 导体、绝缘体和半导体28.3.1 导体 28.3.2 绝缘体 28.3.3 半导体28.4 -p n结、半导体器件28.4.1 杂质半导体 28.4.2 pn结 28.4.3 半导体器件思考题习题思考与探索*第29章核物理与粒子物理29.1 原子核的组成和一般性质29.1.1 原子核的组成29.1.2 原子核的自旋、磁矩29.1.3 原子核的结合能29.1.4 核力的主要性质29.1.5 核结构模型29.2 核的放射性衰变29.2.1 放射性的基本特征29.2.2 核衰变的类型 29.2.3 放射性衰变规律29.3原子核反应29.3.1 反应能29.3.2 核反应机制29.4 原子核的裂变与聚变29.4.1 原子核的裂变29.4.2 原子核聚变29.5 粒子物理简介29.5.1 粒子的分类29.5.2 粒子的性质29.5.3 粒子间的相互作用29.6 强子结构和夸克模型29.6.1 夸克模型 29.6.2 夸克的“色”及色相互作用思考题习题思考与探索第30章天体物理与宇宙学30.1 牛顿万有引力理论的新版本——广义相对论基础30.1.1 开普勒的行星运动定律30.1.2 牛顿的万有引力定律30.1.3 水星之谜30.1.4 广义相对论的两条基本原理30.1.5 广义相对论中的时空观30.1.6 广义相对论的实验验证30.2 天体物理简介30.2.1 天体系统的空间层次30.2.2 白矮星30.2.3 中子星30.2.4 脉冲星和超新星30.2.5 黑洞30.3 宇宙学30.3.1 宇宙的膨胀30.3.2 大爆炸宇宙模型30.3.3 宇宙的密度与暗物质30.3.4 “热寂说”的终结第31章现代科学与高新技术物理基础(3) 31.1 全息照相31.1.1全息照相的基本原理 31.1.2 全息照片的拍摄要求和特点31.1.3全息照相的应用31.2. 超导宏观量子效应31.2.1超导态的重要特征 31.2.2 BCS理论 31.2.3 超导宏观量子效应31.2.4 高临界温度超导体研究进展31.3 量子霍尔效应- 21 -。

《大学物理B（1）》课程教学大纲（一）力学1、质点运动学掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等概念，能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和加速度，例如已知运动函数求速度和加速度，已知加速度求速度和运动函数；能计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。

2、牛顿运动定律掌握牛顿三运动定律及其适用条件，牛顿第二运动定律的微分形式、惯性系的概念，掌握万有引力(含重力)、弹性力、摩擦力的产生条件和相关公式，能用微积分方法求解一维变力作用下的质点动力学问题。

3、动量与角动量掌握质点动量定理和质点系动量守恒定律，能运用动量定理和动量守恒定律分析、计算质点在平面内运动时的力学问题。

理解质点的角动量和角动量守恒定律4、功和能掌握功的概念、质点的动能定理和机械能守恒定律，掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法，能计算直线运动情况下变力的功，会用动能定理分析、解决质点在平面内运动时的力学问题，会计算重力、弹性力和万有引力势能。

理解保守力作功的特点及势能的概念。

5、刚体的定轴转动掌握角位移、角速度和角加速度等概念及它们和有关线量的关系，掌握力对固定转轴的力矩的定义及力矩的计算，会计算力矩的功、刚体的转动动能、刚体的重力势能，能在包含有刚体作定轴转动的力学问题中应用机械能守恒定律。

理解刚体定轴转动定律，理解刚体对固定轴的角动量和刚体定轴转动的角动量守恒定律。

了解转动惯量概念，了解进动。

（二）振动和波动1、振动学基础掌握描述简谐振动的各物理量，掌握简谐振动的运动学和动力学特征，能建立一维简谐振动的动力学方程，并根据给定的初始条件求出一维简谐振动的运动方程。

理解旋转矢量法和相位差的定义，理解同方向、同频率的两个简谐振动的合成。

2、波动掌握描述简谐波的各物理量及相互间的关系，能由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波的波函数。

理解机械波的产生条件和波形曲线，理解波函数的物理意义，理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。

大一物理十一章知识点归纳总结大一物理课程的十一章主要涵盖了力学中的一些重要知识点，包括牛顿力学、平衡、运动和引力等内容。

以下是对这些知识点的归纳总结。

一、牛顿力学牛顿力学是经典力学的基础，描述了物体运动的规律。

其中包括以下几个方面的内容：1. 牛顿第一定律：也称为惯性定律，指出物体在没有外力作用时将保持静止或匀速直线运动的状态。

2. 牛顿第二定律：描述了物体所受合力与物体加速度之间的关系，可以表示为 F = ma，其中 F 是合力，m 是物体的质量，a 是物体的加速度。

3. 牛顿第三定律：也称为作用-反作用定律，指出作用在物体上的力与物体对作用力的反作用力大小相等、方向相反且在同一直线上。

二、平衡平衡是指物体所受合力为零的状态，可以分为静态平衡和动态平衡两种情况。

1. 静态平衡：当物体处于静止状态时，合力和合力矩均为零。

这意味着物体受到的力在空间中平衡，不会发生转动。

2. 动态平衡：当物体处于匀速直线运动或者匀速旋转状态时，合力和合力矩仍然均为零。

物体在这种状态下保持动态平衡。

三、运动运动是物体在空间中变化位置的过程，可以分为匀速直线运动和曲线运动两种情况。

1. 匀速直线运动：指物体在直线上以恒定速度运动的情况。

对于匀速直线运动，位移与时间成正比，速度不变。

2. 曲线运动：指物体在空间中沿曲线路径运动的情况。

曲线运动需要考虑物体的变速和加速度，并使用相关的数学工具来描述物体的运动轨迹。

四、引力引力是一种普遍存在的力，指两个物体之间的相互吸引力。

根据牛顿的万有引力定律，引力的大小与物体的质量和物体间的距离有关。

1. 万有引力定律：描述了两个物体之间引力的大小与距离的平方成反比，与物体质量的乘积成正比。

2. 重力：是地球对物体施加的引力，是一种常见的引力现象。

地球表面上物体的重量是通过引力产生的，并且与物体的质量成正比。

综上所述，大一物理的十一章主要围绕牛顿力学、平衡、运动和引力展开。

通过学习这些知识点，我们可以更好地理解物体的运动规律和相互作用力的影响，为后续学习和研究提供基础。