2005年高二数学期终测试卷(1)_6

2005-2006年期中测试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P ={1，2，3，4}，Q ={Rx x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 （ ） A ．{1，2} B ． {3，4} C ． {1} D ． {-2，-1，0，1，2} 2．设集合A=R ，集合B=R +，下列从集合A 到集合B 的映射f 只可能是 （ ） A ．||x y x =→B ．x y x =→C ．xy x 2=→D ．)1(log 22x y x +=→ 3．条件“50<<x ”是条件“3|2|<-x ”的 （ ）A ．充分但非必要条件B ．必要但非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 4．函数y=log(1-x) (x<1)的反函数是 （ ）A ．y =1+2-x (x∈R)B ．y =1-2-x (x∈R)C ．y =1+2x (x∈R)D ．y =1-2x (x∈R)5．设A ，B 是两个非空集合，定义集合{|,}A B x x A x B =∈∉A 且依据上述题意规定，集合()A A B A A 等于（ ）A ．AB ⋂B ．A B ⋃C ．AD ．.B6．已知函数()||f x x =-32，()22g x x x =-，构造函数()F x ，定义如下：当()f x ≥()g x 时，()F x ()g x =；当()()f x g x <时，()()F x f x =，那么()F x （ ）A ．有最大值3，最小值-1B ．有最大值3，无最小值C ．有最大值7-，无最小值D ．无最大值，也无最小值7．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是( ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．（－2，2）8．函数y =f (x )的反函数f -1(x )=x x+-321 (x ∈R 且x ≠-3)，则y =f (x )的图象 （ ）A ．关于点(2, 3)对称B ．关于点(-2, -3)对称C ．关于直线y=3对称D ．关于直线x=-2对称9．设()y f x =是偶函数，对于任意正数x 都有(2)2(2),f x f x +=--已知(1)4,f -=则(3)f -等于（ ）A ．2B ．-2C ．8D ．-8 10．若2323,x x y y ---≥-则（ ）A ．0x y -≥B ．0x y -≤C ．0x y +≥D ．0x y +≤11．设函数,0x ,10x ,1)x (f ⎩⎨⎧<>-= 则)b a (2)b a (f )b a ()b a (≠-⋅--+的值为 （ ）A ．aB ．bC ．a, b 中较小的数D ．a, b 中较大的数12．已知函数f (x )=2x 2-mx +3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f (1)等于 ( )A ． -3B ．13C ．7D ．含有m 的变量第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．若函数)1a ,0a (1a )x (f x≠>-=的定义域和值域都是]2,0[, 则实数a 等于 .14．若函数)(x f 对任意实数y x ,都有)()()(y f x f y x f +=+成立，则=)0(f ____________.15．已知a ,b 为常数,若34)(2++=x x x f ,2410)(2++=+x x b ax f ,则=-b a 5 .16．对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+；②)()()(2121x f x f x x f +=⋅；③;0)()(2121>--x x x f x f ④.2)()(2(2121x f x f x x f +<+当x x f lg )(=时，上述结论中正确结论的序号是 .三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2＝2x ，求函数g (x )的解析式．(１２分)18．已知函数)(x f 满足2)12(x x f =+．(12分)（1）求)(x f 的解析式；（2）当21≤≤x 时，=)(x g )(x f ，求函数)(x g y =的反函数)(1x g -.19．已知集合A=}0)1(|{2≤++-a x a x x ，函数321)(2--=x x x f 的定义域为B ，如果A∩B≠φ ，求实数a 的取值范围．(12分)20．某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. (12分)（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．如图，ABC ∆中，,22,90==︒=∠BC AC C 一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿AB 边平行移动到位置Ⅱ，若移动的距离为x ，正方形和三角形的公共部分的面积为)(x f .(12分)（1）求)(x f 的解析式；（2）在坐标系中画出函数)(x f y =的草图； C（3）根据图象，指出函数)(x f y = ⅠⅡ的最大值和单调区间．A B22．已知函数)2()3()2(2-+--=-a x a ax x f )(-∈Z a 的图象过点)0,(m )(R m ∈，设[])()()(,)()(x f q x g p x F x f f x g ⋅+⋅==),(R q p ∈. (14分) （1）求a 的值；（2）求函数)(x F 的解析式；（3）是否存在实数)0(>p p 和q ，使)(x F 在区间(])2(,f ∞-上是增函数且在()0),2(f上是减函数？请证明你的结论.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作江苏省南通中学2005—2006学年度第二学期期中考试高一数学试卷（时间120分钟，满分150分）第I 卷一、选择题：（每小题5分，共10题，合计50分）1. 直线062=-+-=+ay x y ax 和互相垂直，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．无解2. 在△ABC 中，已知2=b ，A=60︒，B=45︒， 则a 的值为（ ）A ．1 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ． 63. 等比数列}{n a 中，0>n a ，且362867564=++a a a a a a ,则75a a +的值为（） A ．6 B ．12 C ．18 D ．244. 一个三角形三条边之比为6:8:9,那么该三角形是（ ）Ａ．钝角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．三内角之比为6:8:95. 若)0,0(01>>=-+y x y x ，则11++x y 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．)2,21( C ．]2,21[ D ．)1,21(6. 已知点A(－1,1)，B(3,1)，点C 在坐标轴上，090=∠ACB ，则满足条件的C 有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7. 已知点A （3，1）和点B （4，6）分别在直线3x －2y+a=0两侧，则a 的取值范围是（ ）A 、a ＜－7或a ＞0B 、a=7或a=0C 、－7＜a ＜0D 、0＜a ＜78. 若不等式02≥+++ax n mx x 的解集为}2,13|{≥-<≤-x x x 或，则n m a ++=（ ） A ．－4 B ．－6 C ．0 D ． 59. 已知等差数列{}n a 前n 项的和n s ，若,22nm s s n m =则56a a 的值是（ ） A ．2536 B ．56 C ．911 D ．1113 10. 各项的倒数成等差数列的数列叫做调和数列。

柔石中学2005学年第一学期高二数学期中试卷（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．如图所示，直线l 1，l 2，l 3，的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则（ ）A ． k 1< k 2< k 3B ． k 3< k 1< k 2C ． k 3< k 2< k 1D ． k 1< k 3< k 22．方程| x |+| y |=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（ ）A ．2B ．1C ．4D ． 23．抛物线x y =24关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是： ( )A. (1,0)B. (161,0) C. (0,1) D.(0, 161) 4．方程x 2+y 2+ax +2ay +2a 2+a -1=0表示圆，则a 的取值范围是（ ）A ．a <－2B ．－32<a <0 C ．－2<a <32D ．－2<a <0 5．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是（ ）A ．(31,－32) B ．．(－32, 31) C ．(21,－31)D ．(－31,21)6．“a b<0”是“方程ax 2+b y 2=c 表示双曲线”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件 7．231y x -=所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分8．P 1(x 1,y 1)是直线L ：f(x,y)=0上的点，P 2(x 2 ,y 2)是直线L 外一点，则方程f(x,y)+f(x 1,y 1)+f(x 2,y 2)=0所表示的直线与直线L 的位置关系是 （ ）y xl 2l 1l 3o9．过双曲线x 2－22y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A , B 两点，若|AB |=4，则这样的直线l 有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 10．（理科）若曲线C ：2230y y x --+=和直线3:2l y kx =+只有一个公共点， 那么k 的值为 （ ） A 、0或12 B 、0或14 C 、12-或14 D 、0或12-或14（文科）已知椭圆14322=+y x 的两个焦点21F F 、，M 是椭圆上一点，且1||||21=-MF MF ，则21F MF ∆是 （ ）A 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、等边三角形二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、过点P （2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 ．12、抛物线24y x =按向量平移(1,2)a =r 后，其顶点在一次函数122by x =+的图象上，则b 的值为： ______________________________.13、已知双曲线32x －y 2=1，M 为其右支上一动点，F 为其右焦点，点A （3，1），则MF MA +的最小值为 ________________.14、方程22141x y t t -=--表示曲线C ，给出以下命题： ①曲线C 不可能是圆。

鄂州高中2004—2005学年度下学期期中考试高二理科数学试卷命题人：尹友云第 I 卷一、单项选择题。

（每小题5分，12小题共60分）1、室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线A 、异面B 、相交C 、垂直D 、平行2、集合}5,4,3,2,1{},1,0{==B A ，映射B A f →:，若任意A x ∈恒有)()(x xf x f x ++为奇数，这样的映射f 共有A 、25个B 、15个C 、5个D 、3个3、 下列条件下，可判定平面M 与平面N 平行的是A 、M 内有无数个点到平面N 距离都等于)0(>a aB 、m l ,是异面直线，N m N l M m M l //,//,//,//C 、平面N Q M Q ⊥⊥,D 、l 、m 是平面M 内两条直线，N m N l //,//4、五名同学站成一排，甲不站排头，乙不站排尾，共有多少种不同的站法A 、78B 、72C 、96D 、485、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的关系是A 、相等B 、互补C 、相等或互补D 、无法确定6、三棱锥的各个侧面与底面所成的角都是060，且底面三角形三边长分别为13,12,5，那么三棱锥的侧面积是A 、60B 、90C 、120D 、3207、球内接三棱锥BCD A -的三条侧棱两两互相垂直，且3,3==AC AB ，2=AD 则D A ,两点间的球面距离是A 、πB 、π32C 、π34 D 、π232 8、如图，正三棱锥BCD A -中，F E ,分别是BC AB ,的中点，DE EF ⊥，且1=BC ，则BCD A -的体积是A 、122 B 、242 C 、123 D 、243 9、设+++=-+221056)21()1(x a x a a x x …n n x a +，则++21a a …=+n aA 、62-B 、63-C 、64-D 、65-10、已知两直线所成的角为060，经过空间任意一点与这两直线都成030角的平面的个数是A 、1B 、2C 、3D 、411、显示屏一排有7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相信相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号共有A 、8种B 、48种C 、60种D 、80种12、ABC ∆内有2002个点，加上C B A ,,三个点，共2005个点，任意三点不共线，把这2005个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形多少个A 、4001B 、4003C 、4005D 、4007二、填空题（每小题4分，共16分）13、空间四边形ABCD 中16,10==CD AB ，E 、F 分别是BC 、DA 的中点，7=EF 则直线AB 与CD 所成的角是 。

2005－2006学年度第二学期期中练习高 二 数 学 2005.10.27一．选择题：1．设z 1=3＋4i ，z 2=－2－i , 那么21z z -是（ ）。

（A ）1－3i （B ）－2＋11i （C ）－2＋i （D ）5－5i 2．抛物线y =2x 2的焦点坐标是（ ）。

（A ）(1, 0) （B ）(41, 0) （C ）(0, 41) （D ）(0, 81)3．双曲线的焦距等于双曲线的两条准线间距离的2倍，则双曲线的离心率是（ ）。

（A ）3 （B ）2 （C ）2 （D ）34．复数的(i i +-11)9值等于（ ）。

（A ）22（B ）2 （C ）i （D ）－i5．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x －4y －12=0上，则抛物线的方程是（ ）。

（A ）y 2=12x （B ）y 2=－12x （C ）y 2=16x （D ）y 2=－16x 6．设z 为复数z 是z 的共轭复数，则z =z 是z 为实数的（ ）。

（A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件（C ）充分而且必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3=18, a 2＋a 3＋a 4=－9, 记S n =a 1＋a 2＋……＋a n ，则∞→n lim S n 等于（ ）。

（A ）48 （B ）32 （C ）16 （D ）88．设正三角形的三个顶点都在抛物线y 2=4x 上，正三角形的一个顶点是坐标原点，这个正三角形的面积是（ ）。

（A ）483 （B ）243 （C ）9163 （D ）4639．过抛物线y 2=2x 的焦点F 的直线与抛物线交于A (x 1, y 1)、B (x 2, y 2)两点，若x 1＋x 2=3，则|AB |等于（ ）。

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）510．在各项都是正数的等比数列{a n }中，公比q ≠1，且a 2, 21a 3, a 1成等差数列，则5443a a a a ++等于（ ）。

2006年高二数学(旧教材)期终测试卷考试时间：120分钟满分150分可以使用计算器一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接写出结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．已知点A(3,13)，B(-2,3),则直线AB的斜率是_________.2.若Sn是数列{a n}的前n项和，且36n nS a=-，则1a=_______.3．若双曲线22218x ya-=的两条渐近线互相垂直，那么，双曲线的左焦点坐标是___________. 4．过点P（6，-2），且与直线y=-2x垂直的直线方程为__________。

5．若P是圆220221cos,[,)sinxyθθπθ⎧=+∈⎨=-⎩上的动点，则P到直线02434=+-yx的最小距离是_____。

6．公比为q的无穷递缩等比数列}{na的所有项的和等于所有偶数项和的3倍，则q=7．下面由火柴杆拼成的一系列图形中，第n个图形由n个正方形组成：n=1 n=2 n=3 n=4通过观察可以发现，第n个图形中，火柴杆共有___________根。

8．观察下列式子：,474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，可以猜想一般的结论为：___________________________9．已知F1、F2分别是椭圆1222=+yx的左右两个焦点，过F1作倾斜角为4π的直线与椭圆交于P、Q两点，则△F2PQ的面积为________.10．已知数列{}n a前n项和3nnS b=+(b是常数)，如果此数列是等比数列，则b=________. 11．某桥洞呈抛物线形状，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为米(精确到0.1米)。

12．设F是椭圆16722=+yx的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P i（i=1，2，3，…），使|FP1|，d的等差数列，则d的取值范围为.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选项、选错或者选出的代号代号一个（不论是否都写在括号内），一律得零分.13．已知两条直线R a y ax l x y l ∈=-=其中,0:,:21，当这两条直线的夹角在（12,0π）内变动时，a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（3,33） C ．)3,1()1,33( D ．（3,1）14．过双曲线1222=-y x 的右焦点，作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=2，则这样的直线存在（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 15．以下各题中，方程为曲线的方程的是 （ ）(1)方程：|x| =3，曲线：经过点A(3，0)且垂直于x 轴的直线。

高二期中考试（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．2i12i-=+（）A．1 B．−1 C．i D．−i2.（5分）2．函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y＝﹣2x﹣1B．y＝﹣2x+1C．y＝2x﹣3D．y＝2x+13.（5分）3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A．120种B．90种C．60种D．30种4.（5分）4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A．62% B．56%C．46% D．42%5.（5分）5．设一组样本数据x1，x2，…，x n的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10x n的方差为（）A．0.01B．0.1C．1D．106.（5分）6．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[)[)[)[]5.31,5.33,5.33,5.35,,5.45,5.47,5.47,5.49，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为（）A．10B．18C ．20D ．367.（5分）7．在5(2)x -的展开式中，2x 的系数为（ ）．A ．5-B ．5C ．10-D ．108.（5分）8．要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ） A ．2种B ．3种C ．6种D ．8种9.（5分）9．北京2022年冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红､迎春黄､天霁蓝､长城灰､瑞雪白；间色包括天青､梅红､竹绿､冰蓝､吉柿；辅助色包括墨､金､银.若各赛事纪念品的色彩设计要求：主色至少一种､至多两种，间色两种､辅助色一种，则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白､冰蓝､银色这三种颜色的概率为（ ） A ．8225B ．245C ．115D ．21510.（5分）10．如图，将钢琴上的12个键依次记为a 1，a 2，…，a 12.设1≤i <j <k ≤12．若k –j =3且j –i =4，则称a i ，a j ，a k 为原位大三和弦；若k –j =4且j –i =3，则称a i ，a j ，a k 为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ） A ．5B ．8C ．10D ．1511.（5分）11．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ） A ．10名B ．18名C ．24名D ．32名12.（5分）12．已知定义在（0，+∞）上的连续函数()y f x =满足：()()x xf x f x xe '-=且(1)3f =-，(2)0f =．则函数()y f x =（ ）A ．有极小值，无极大值B ．有极大值，无极小值C ．既有极小值又有极大值D ．既无极小值又无极大值二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．设函数e ()xf x x a =+．若(1)4e f '=，则a =_________．14.（5分）14．262()x x+的展开式中常数项是__________（用数字作答）．15.（5分）15．设复数1z ，2z 满足12||=||=2z z ，12i z z +=，则12||z z -=__________.16.（5分）16．已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是_______．三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（10分）已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+.（1）当2a =时，求不等式()4f x 的解集； （2）若()4f x ，求a 的取值范围.18.（12分）18．（12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160i ix==∑，2011200i i y ==∑，2021)80i i x x =-=∑（，2021)9000i iy y =-=∑（，201))800i i i x y x y =--=∑（（.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(x i ，y i )(i =1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r =12211))))ni iiiin ni i x y x x y y y x ===----∑∑∑（（（（，≈1.414.19.（12分）19．（12分）已知函数3()6ln f x x x =+，()'f x 为()f x 的导函数．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅰ）求函数9()()()g x f x f x x'=-+的单调区间和极值； 20.（12分）20．（12分）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X n ，恰有2个黑球的概率为p n ，恰有1个黑球的概率为q n ． （1）求p 1、q 1和p 2、q 2；（2）求X 2的分布列和数学期望E (X 2) ．21.（12分）21．（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO 浓度（单位：3μg/m ），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，22.（12分）22．（12分）已知12a <≤，函数()e xf x x a =--，其中e =2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数()y f x =在(0)+∞，上有唯一零点； （Ⅰ）记x 0为函数()y f x =在(0)+∞，上的零点，证明：（Ⅰ0x ≤≤； （Ⅰ）00(e )(e 1)(1)x x f a a ≥--．答案一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分） 1.（5分）1D 2.（5分） 2B 3.（5分） 3 C 4.（5分） 4C 5.（5分） 5C 6.（5分）6B 7.（5分） 7C 8.（5分） 8 C 9.（5分） 9 B 10.（5分） 10C 11.（5分） 11 B 12.（5分） 12 A二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13．1 14.（5分） 14． 24015.（5分） 15． 16.（5分） 16．45三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（10分）【解】（1）当2a =时，()43f x x x =-+-.当3x ≤时，()43724f x x x x =-+-=-≥，解得：32x ≤；当34x <<时，()4314f x x x =-+-=≥，无解；当4x ≥时，()43274f x x x x =-+-=-≥，解得：112x ≥； 综上所述：()4f x ≥的解集为32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭.……（5分）（2）()()()()22222121211f x x a x a x a x a aa a =-+-+≥---+=-+-=-（当且仅当221a x a -≤≤时取等号），()214a ∴-≥，解得：1a ≤-或3a ≥，a ∴的取值范围为(][),13,-∞-+∞.……（10分）18.（12分）18．（12分）【答案】（1）12000；（2）0.94；（3）详见解析【解】（1）样区野生动物平均数为201111200602020i i y ==⨯=∑， 地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000⨯=……（4分） （2）样本(,)i i x y (i =1，2，…，20)的相关系数为20()()0.943iix x y y r --===≈∑……（4分）（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性， 由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大， 采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计. ……（4分）19.（12分）19．（12分） 【答案】（Ⅰ）98y x =-；（Ⅰ）()g x 的极小值为(1)1g =，无极大值；【解】(Ⅰ) ∵()36ln f x x x =+，()26'3f x x x=+.可得()11f =，()'19f =， ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()191y x -=-，即98y x =-.…4分 （Ⅰ） 依题意，()()32336ln ,0,g x x x x x x=-++∈+∞. 从而可得()2263'36g x x x x x =-+-，整理可得：323(1)(1)()x x g x x '-+=，令()'0g x =，解得1x =.当x 变化时，()()',g x g x 的变化情况如下表：，+∞)； g (x )的极小值为g (1)=1，无极大值. ……（12分）20.（12分）20．（12分）【答案】（1）112212716,,332727p q p q ====；；（2）；详见解析【解】（1）11131232,333333p q ⨯⨯====⨯⨯， 211131211227++3333333927p p q ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯， 211231122222516+0+3333333927q p q ⨯⨯+⨯=⨯⨯+=⨯⨯=⨯⨯.……（8分） （2）227(2)27P X p ===；2216(1)27P X q ===；22124(0)33327P X ==⨯⨯=；∴2X 的分布列为故210()9E X =.；……（12分） 21.（12分）21．（12分）【答案】（1）0.64；（2）答案见解析；（3）有.【解】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的天数有32618864+++=天，所以该市一天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的概率为640.64100=；……（4分） （2）由所给数据，可得22⨯列联表为：（3）根据22⨯列联表中的数据可得222()100(64101610)()()()()80207426n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯36007.4844 6.635481=≈>，因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中 2.5PM 浓度与2SO 浓度有关. ……（12分）22.（12分）22．（12分）【答案】（I ）证明见解析，（II ）（i ）证明见解析，（ii ）证明见解析. 【解】（I ）()1,0,1,()0,()x x f x e x e f x f x ''=->∴>∴>∴在(0,)+∞上单调递增，2212,(2)240,(0)10a f e a e f a <≤∴=--≥->=-<，所以由零点存在定理得()f x 在(0,)+∞上有唯一零点；……（4分） （II ）（i ）000()0,0xf x e x a =∴--=，002000012(1)xxx e x x e x ≤⇔--≤≤--，令22()1(02),()1(02),2xxx g x e x x x h x e x x =---<<=---<<一方面：1()1(),xh x e x h x '=--= 1()10x h x e '=->，()(0)0,()h x h h x ''∴>=∴在(0,2)单调递增，()(0)0h x h ∴>=，2210,2(1)2xx x e x e x x ∴--->-->，另一方面：1211a a <≤∴-≤，所以当01x ≥0x ≤成立，因此只需证明当01x <<时2()10x g x e x x =---≤，因为11()12()()20ln 2x x g x e x g x g x e x ''=--==-=⇒=， 当(0,ln 2)x ∈时，1()0g x '<，当(ln 2,1)x ∈时，1()0g x '>， 所以()max{(0),(1)},(0)0,(1)30,()0g x g g g g e g x ''''''<==-<∴<，()g x ∴在(0,1)单调递减，()(0)0g x g ∴<=，21x e x x ∴--<，综上，002000012(1),x xex x e x x ∴--≤≤--≤≤（8分）（ii ）0000000()()()[(1)(2)]xa a t x x f e x f x a x e x a e ==+=-+-，00()2(1)(2)0a a t x e x a e '=-+->0x ≤，0()(2)](1)(1)2)a a a a t x t e a e e a e ∴≥=--=--+-，因为12a <≤，所以,2(1)ae e a a >≥-，0()(1)(1)2(2)a t x e a a e ∴≥--+--，只需证明22(2)(1)(1)a a e e a --≥--， 即只需证明224(2)(1)(1)ae e a -≥--， 令22()4(2)(1)(1),(12)as a e e a a =----<≤， 则22()8(2)(1)8(2)(1)0aas a e e e e e e '=---≥--->，2()(1)4(2)0s a s e ∴>=->，即224(2)(1)(1)a e e a -≥--成立，因此()0x 0e (e 1)(1)x f a a≥--.……（12分）。

江苏省南通中学2005—2006学年度第二学期期中考试高一数学试卷（时间120分钟，满分150分）第I 卷一、选择题：（每小题5分，共10题，合计50分）1. 直线062=-+-=+ay x y ax 和互相垂直，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．无解2. 在△ABC 中，已知2=b ，A=60，B=45， 则a 的值为（ ）A ．1 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ． 63. 等比数列}{n a 中，0>n a ，且362867564=++a a a a a a ,则75a a +的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．244. 一个三角形三条边之比为6:8:9,那么该三角形是（ ）Ａ．钝角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．三内角之比为6:8:95. 若)0,0(01>>=-+y x y x ，则11++x y 的取值范围是（ ） A ．),0(+∞ B ．)2,21( C ．]2,21[ D ．)1,21( 6. 已知点A(－1,1)，B(3,1)，点C 在坐标轴上，090=∠ACB ，则满足条件的C 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 已知点A （3，1）和点B （4，6）分别在直线3x －2y+a=0两侧，则a 的取值范围是（ ）A 、a ＜－7或a ＞0B 、a=7或a=0C 、－7＜a ＜0D 、0＜a ＜7 8. 若不等式02≥+++ax n mx x 的解集为}2,13|{≥-<≤-x x x 或，则n m a ++=（ ） A ．－4 B ．－6 C ．0 D ． 59. 已知等差数列{}n a 前n 项的和n s ，若,22nm s s n m =则56a a 的值是（ ） A ．2536 B ．56 C ．911 D ．1113 10. 各项的倒数成等差数列的数列叫做调和数列。

若z y x ,,是调和数列，且z y x c b a ==（其中c b a ,,为正数），则c b a ,,（ ）A ．成等差数列B ．成等比数列C ．成调和数列D ．各项平方成等差数列第II 卷二、填空题：（每小题5分，共6题，合计30分）11. △ABC 中，∠A=60°，AC=3，S △ABC =63，则AB 为 ．12. 直线01=+-y x 与0122=--y x 是圆的两条切线，则该圆的面积是 ．13. 若不等式012<--mx mx 对一切x R ∈都成立，则m 的取值范围是 ．14. 某家具厂有方木料90m 3，五合板600m 2，准备加工成书桌和书橱出售。

常州市部分学校期中联合调研高二数学试卷2005.11.出卷人：郑邦锁 审卷人：桂亚东一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．直线 l ：023=++y x ，则l 的倾斜角α为：A ．)3arctan(- B ．3arctan -π C ．3arctan D ．)3arctan(--π 2．直线01)1(0622=-+-+=++a y a x y ax 与直线平行的充要条件是 （ ）A ．a =2B ．a =2或－1C ．a =－1D ．a =－23．过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线方程是（ ）A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 33=D ．x y 33-= 4．设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ）(A)2±(B)34±(C)21±(D)43±5．直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，5）C ．),5()5,1[+∞D ．),1(+∞6．P 是双曲线141222=-y x 上任一点，F 是它的右焦点，则线段PF 的中点M 的轨迹方程是： A ．1322=-y x ， B ．13)2(22=+-y x C ．13)2(22=--y x D ．x y ±= 7．已知点P(3,-1)和Q(-1,2)，直线l ：ax+2y-1=0与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1≤a ≤3B ． a ≤1或a ≥3C ．a ≤1D ．a ≥38．设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为： （ ）A ． 4B ．316 C ．374 D ．5 9．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （A）2 （B）12（C）2- （D1 10．已知双曲线22a x －22b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．90º11．已知y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-+≥-18360202y x y x y x ，且y ax z +=取得最大值的最优解恰为（23,3），则a 的取值范围是 （ ） A ．-2≤a ≤2 B ． -2<a <2 C ．-2<a <2且a ≠0， D ．a ≥2或a ≤-212．P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左支上一点，F 1，F 2分别为左、右焦点，且焦距为2C ，则△PF 1F 2内切圆的圆心横坐标为（ ）A ．－aB ．－bC ．－cD ．a +b －c二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．在y 轴上截距为1，且与直线0732=--y x 夹角为4π的直线方程为 . 14．渐近线是,21x y ±=且过点（1，3）的双曲线方程是 . 15．椭圆1422=+my x 的离心率为21，则m 的值为 16．若圆1)1(22=-+y x 上任意一点),(y x 都使不等式0≥++m y x 恒成立，则实数m 的取值范围为 .17．设P 是直线x y =上的点，若椭圆以F 1（1，0）F 2（2，0）为两个焦点且过P 点，则当椭圆的长轴长最短时，它的短轴长2b = .18．实系数方程022=++b ax x 的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则12--a b 的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共66分）19．（本小题满分12分）已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线03=-y x 上,且被直线y =x 截得的弦长为72，求圆C 的方程.20．（本小题满分14分）已知双曲线C 1与椭圆C 2：125922=+y x 共焦点F 1 、F 2，它们的离心率之和为514， （1） 求双曲线C 1的方程.； （2） 椭圆C 2中过点M （23，25）的弦被点M 平分，求这条弦所在直线的一个方向向量； （3） 求：双曲线C 1中过点F （0，4）、倾斜角为3π的弦的长度。

珠海市2005-2006学年度质量检测试卷高二数学（理科B 卷） 参考答案及评分标准考试用时120分钟，共150分．本次考试允许使用函数计算器，不得相互借用．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将所选答案标号填入下表：1．等差数列}{n a 中,a 3=7, a 9=19,则a 5=（A ）10 （B ）11 （C ） 12 （D ）132．数列}{n a 满足：n n n a a a +=++12, a 1=1,a 2=2,则该数列前5项之和为 （A ）11 （B ）18 （C ）19 （D ）31 3． 在ΔABC 中，a=5，B=30°，A=45°，则b= （A ）225 （B ）335 （C ）265 （D ）254．不等式0)2(>-x x 的解集是（A ）（-∞，2） （B ）（0，2） （C ）（-∞，0） （D ）（-∞，0）∪（2，+∞）5．已知两正数ａ、ｂ满足：1622=+b a ，则ab 的最大值是 （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）166．已知q 是r 的必要不充分条件，s 是r 的充分且必要条件，那么s 是q 成立的（A ）必要不充分条件 （B ）充要条件（C ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7． 双曲线1422=-y x 的一个焦点坐标是（A ）)0,5(- （B ）)5,0( （C ）)3,0( （D ）)0,3(- 8．抛物线的顶点在原点，准线是x=4，它的标准方程是（A ）x y 162-= （B ）y x 162-= （C ）x y 82-= （D ）y x 82= 9．椭圆上116922=+y x 一动点P 到两焦点距离之和为（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）不确定 10．已知空间两点A （4，a ，-b ），B （a ，a ，2），则向量AB = （A ）（a-4，0，2+b ） （B ）（4-a ，0，-b-2） （C ）（0，a-4，2+b ） （D ）（a-4，0，-b-2） 11．向量a =（0，1，2），b =（1，0，-1），则数量积a •b=（A ）（1，1，1） （B ）0 （C ）-2 （D ）（0，0，-2）12．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，1123OM xOA OB OC =++，则x 的值是（A ）0 （B ）1/2 （C ）1/3 （D ）1/6二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 13．在ΔABC 中，ab c b a -=+222，则角C=120°(或32π)． 14．已知点P(x,y)满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≥-0,020y x y x y x ，则y x z +=21可取得的最大值为３／２． 15．命题“x ∈R ，x 2- x ≥0.”的否定是0,2<-∈∃x x R x .16．椭圆的两个焦点恰好将长轴三等分,则椭圆的离心率是_1/3_． 17．斜率为1的直线与抛物线x y =2只有一个公共点，这条直线的方程是41+=x y ． （其它形式如0144,041=+-=+-y x y x 等均给满分） 18．在三棱锥P-ABC 中,三侧棱两两垂直,且PB=PC=2PA,PO 垂直于面ABC,O是垂足,如果设=PA a =PB b =c ,请用a 、b 、c 表示P ：c b a616132++．得分 评卷人三、解答题:本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19．(本小题满分10分)在下面是电路图（1）、（2）中，分别简述闭合开关A 是灯泡B 亮的什么条件？解：在图（１）中，闭合开关Ａ是灯泡Ｂ亮的充分但不必要条件．（２分）当开并Ａ闭合时，灯泡Ｂ一定亮，但灯泡Ｂ亮时，开关Ａ不一定闭合（只要此时开关Ｃ闭合即可）．（５分）在图（２）中，闭合开关Ａ是灯泡Ｂ亮的必要但不充分条件．（７分）当开并Ａ闭合时，灯泡Ｂ不一定亮（如果此时开关Ｃ没有闭合的话），但灯泡Ｂ亮时，开关Ａ一定闭合（只要此时开关Ｃ闭合即可）．（10分）(注:如果只说出一半,则按一半计分.没有理由,扣理由分)20．(本小题满分12分) 三个数成等比数列，且它们的和为21，积是64．求这三个数．图(1)图(2)解:设这三个数依次为a/q,a,aq (2分) 根据题意,有 a/q+a+aq=21(4分)和64=⋅⋅aq a qa ,(6分)解得:a=4,(8分)q=4或1/4(10分) 这三个数依次为1,4,16或16,4,1(12分)21．(本小题满分12分)求与椭圆1244922=+y x 有公共焦点，且一条渐近线为x y 34=的双曲线的方程． 解:由椭圆标准方程1244922=+y x 可得的两者公共焦点为(-5,0)和(5,0),(2分)设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ,(4分)其渐近线为x a by ±=,(6分)现已知双曲线的一条渐近线为x y 34=,得34=a b ,(7分)又双曲线中2225=+b a ,(8分)解得4,3==b a ,(10分)∴双曲线的方程为1432222=-y x (12分)22．(本小题满分12分)已知点A 、B 的坐标分别是A （0，-1），B （0，1），直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是2，求点M 的轨迹方程，并说明曲线的类型． 解:设M(x,y),则),0(0)1(),0(01≠---=≠--=x x y k x x y k AM BM (4分),t k k AM BM -=⋅(5分))0(0)1(01≠-=---⋅--x t x y x y ,(7分)整理得)0(1122≠=+x tx y (10分,少了限制扣1分)(1) 当t ∈(0,1)时,M 的轨迹为椭圆(除去A 和B 两点);(12分)(2) 当t=1时,M 的轨迹为圆(除去A 和B 两点).(14分,多了两点扣2分))23．(本小题满分14分)已知抛物线方程为212x y =，直线l 过其焦点，交抛物线于A 、B 两点，|AB|＝１６．１）求抛物线的焦点坐标和准线方程；２）求Ａ、Ｂ中点的纵坐标．解：1）由抛物线方程为212x y =，对比标准方程)0(22>=p py x 可得2P=12，P=6得焦点F （0，3），准线方程为：3-=y ．(4分)２）（解法一）设直线l 的斜率为k,设),(),,(2211y x B y x A ,A 、B 的中点M ),(00y x ． 直线的方程：ｙ＝ｋｘ＋３，联立方程组得：(5分)⎩⎨⎧=+=yx kx y 1232，(7分)消去ｙ，整理得：036122=--kx x (9分) 方程中，0144144)36(4)12(22>+=---=∆k k ，有两个不同的根． 由根与系数的关系得：36,122121-==+x x k x x (10分)由|AB|＝１６得：16)4))((1(||21212=-++=x x x x k AB ，(11分) 代入，整理得：916)1(22=+k ，得312=k ．(12分) M ),(00y x 在直线l 上，有：300+=kx y ，36322210+=++⋅=k x x k y （１３分）∴50=y ，即Ａ、Ｂ中点的纵坐标为5．（１４分）（解法二）：设直线l 的斜率为k,设),(),,(2211y x B y x A ,A 、B 的中点M ),(00y x ， 过Ａ、Ｂ分别作准线的垂线，垂足分别为Ｐ、Ｑ，焦点F 在弦AB 上，（5分）|FA|+|FB|=|AB|=16，（6分）由抛物线定义，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，（8分） 而|AP|=3211+=+y p y ，（9分） |BP|=3222+=+y py ，（10分） 163321=+++y y ，1021=+y y ，（12分） 52210=+=y y y （13分） 即Ａ、Ｂ中点的纵坐标为5．（１４分）以上答案和评分标准仅供参考。

2004——2005学年度第一学期期中测试高 二 数 学时间：120分钟 分值：100分第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在本大题后的表格中.） 1、点P(2 , 5)关于直线x + y=0对称点的坐标是（ ）A ．（5，2）B ．（2，－5）C ．（－5，－2）D ．（－2，－5）2、若a , b 是任意实数且a > b,则（ ）A 、22b a >B 、1<abC 、0)lg(>-b aD 、ba ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21213、直线0543=+-y x 关于y 轴对称的直线方程是（ ） A. 0543=-+y x B. 0543=++y xC. 0543=-+-y xD. 0543=++-y x4、方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是（ ）A. 141<<mB. 1>mC. 41<mD. 41<m 或1>m5、已知:1log 21<x,那么x 的取值范围是（ ）A. 11≠>x x 且B. 1>xC. 121≠>x x 且D. 1210><<x x 或 6、ba 112+，ab ，2b a +，222b a +()),0(,+∞∈b a 的关系是（ ）（A ）ab ≤222b a +≤2b a +≤b a 112+ （B ）222b a +≤ab ≤ba 112+≤2b a + （C ）ba 112+≤ab ≤2ba +≤222b a + （D ）ba 112+≤ab ≤222b a +≤2b a +7、若不等式022>++bx ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x 则a －b 的值为（ ）A. －10B. －14C. 10D. 148、直线143:=+yx l 的倾斜角是（ ）（A ） arctan 34 （B ）-πarctan 43（C ）+π arctan(34-) （D ）-π arctan(34-)9、不等式2131||<>x x 与同时成立，那么x 满足（ ）A 、2131<<-xB 、3121-<>x x 或C 、21>x D 、3131-<>x x 或10、若),0(,+∞∈b a ，不等式a xb <<-1的解集是（ ）A. {x|a x x b 1001<<<<-或}B. {x|b x x a 1001<<<<-或}C. {x|a x b x 11>-<或}D. {x|bx a 11<<- }11、圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的最小值是（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、312、甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半路程以速度1v 行走，另一半路程以2v 行走；乙有一半时间以1v 行走，另一半时间以2v 行走。

江苏省泗阳县2005-2006学年度第二学期高二期中考试数学试卷(总分150分时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，一项是符合题意要求的。

1、已知空间四点中，无三点共线，则可确定 [ C] A．一个平面B．四个平面C．一个或四个平面D．无法确定平面的个数2、若a、b、c表示直线，β表示平面，以下命题正确的是 [ B ]3、下列命题中正确的是 [ D ]A．若两条直线都垂直于第三条直线，则这两条直线一定平行；B．若两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；C．与两条异面直线都垂直的直线，叫做异面直线的公垂线；D．一直线与两平行线中的一条垂直，则必与另一条也垂直．4、正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角的大小是 [ B ]A．90°B．60°C．45°D．75°5、在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是 [ D ]A．B．C．D．6、若直线a和b没有公共点，则下列命题中正确的是 [ C ]A.与a、b都垂直且相交的直线只有一条B.存在经过a而与b垂直的平面C.存在过a 而与b 平行的平面D.过a 而不过b 的平面一定平行于b7、如果球的表面积增大为原来的3倍，那么球的体积增大为原来的 [ B]8、正方体的八个顶点中，有四个恰好为一个正四面体的顶点，那么正方体的表面积与这个正四面体的表面积之比是 [ C]9、棱锥被平行于底面和平面所截, 若截面面积与底面面积之比为1∶2, 则棱锥的高被分为两段之比是 [ D ]A.1∶2B. 1∶4C.1∶(+1)D.1∶(-1)10、正四棱锥S-ABCD 的高为2, 底面边长为, P 、Q 分别在线段BD 及SC 上, 则P 、Q 两点间的最短距离为 [ B ]A.1B.C.D.11、从半径为R 的球面上任一点，作两两垂直的三条弦，则这三条弦的平方和为 [ C]12、如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在棱AB 上，且AM=31，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线A 1D 1的距离与动点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹为 [ A ]A ．抛物线B ．双曲线C ．直线D ．圆二、填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

2004—2005学年上学期8县（市）一中联考高二数学期中考试卷（命题学校：长乐一中 命题人：许尚雄 审核：黄长铃 完卷时间：120分钟 满分：100分）（请 将 答 案 填 在 答 案 卷 ，答 题 不 要 超 过 密 封 线）一、 选择题（每题4分，共48分）1、不等式1422--x x ≥0的解集为（ ）A ：{}22≥-≤x x x 或B ：{}2112≥<<--≤x x x x 或或C ：}{12>-≤x x x 或D ：{}21≥-<x x x 或2、已知()),2(),(),2(,,,)21(ba abf H ab f G b a f A R b a x f x+==+=∈=+则H G A ，，的大小关系是（ ）A ：H G A ≤≤B ：G H A ≤≤C ：A H G ≤≤D ：A G H ≤≤3、半径为R 的圆的内接矩形的面积的最大值是（ ） A ：R 2 B ：22R C ：2R D ：R 22 4、的最小值为则abab b a R b a 1,1,,+=+∈+( ) A ：417 B ：29 C ：49D ：25、若动点P ()11,y x 在曲线122+=x y 上移动，则P 与点()1,0-连线的中点的轨迹方程是（ ） A ：22x y = B ：24x y = C ：26x y = D ：28x y =6、∆ABC 的顶点A 为（-1，-4），C B ∠∠,的平分线所在直线的方程分别是01:01:21=++=+y x l y l 与，则BC 边所在直线方程为（ ）A ：032=--y xB ：012=+-y xC ：032=-+y xD ：013=+-x y7、直线 061=++my x l ：和直线 023)2(2=++-m y x m l ：互相平行，则m 取值为（ ）A ：-1或3B ：-1C ：-3D ：1或-3-----第1页（共5页）-----8、已知函数()()1log 22++=ax ax x f 的定义域为R ，则a 的取值范围为（ ）A ：40<a 〈B ：04<-a 〈C ：40<≤aD ：04≤≤-a9、不等式组⎩⎨⎧+≤≤≤12x y x y 围成的几何图形的面积是（ ）A ：1B ：2C ：3D ：410、如果直线 1l ，2l 斜率分别是二次方程0142=+-x x 的两根，那么1l ，2l 的夹角是（ ） A ：3π B ： 4π C ： 6π D ：32π11、经过点A （1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ）A ：1条B ：2条C ：3条D ：4条12、已知M (),3,2-N ()2,3--，直线l 过定点（1，1）且与线段MN 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ：443≤≤-k B ：434≤≤-k C ：443≤≤k D ：443-≤≥k k 或二、 填空题（每题3分，共12分）13、已知∆ABC 的三个顶点的坐标是A （0，0）、B （2，0）、C （0，2），AD 为BC 边上的高，D 为垂足，则线段AD 的方程是14、直线l 过定点（-2，1），且点A （-1，-2）到l 的距离为1，则直线l 的方程为 15、已知点A （1，0）、B （3，1），直线x y l =:上有一动点P ，则使PB PA +的值最小的P 的坐标为16、若对于一切实数,x 有a x x >+--23成立，则a 的取值范围是-----第2页（共5页）-----2004—2005学年第一学期8县一中联考高二数学期中考答题卷（完卷时间：120分钟； 满分：100分）一、选择题（每题4分，共48分）二、填空题（每题3分，共12分）13： 14：15： 16：三、 解答题（17题6分，18、19、20题各8分，21题10分，共40分）17、（12分）设422+-=x y Z ，式中y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤122010x y y x（1） 画出y x 、的可行域并求可行域的面积。

上海市宝山区海滨中学2024-2025学年高二上学期期中学业质量检测数学试卷一、填空题1．已知平面α，直线l ，点,A B ，若,A l B l ∈∈，且,A B αα∈∈，则l α（填数学符号）．2．空间中两条直线的位置关系有.3．已知复数11iz i-=+（i 为虚数单位），则|z |＝.4．有下列四个说法：①不在同一直线上的三点确定一个平面；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③三条直线两两相交则确定一个平面；④两个相交平面把空间分成四个区域．其中错误说法的序号是．5．若球的半径为5，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为．6．已知关于x 的不等式2251x x a-<-的解集为M ，若3M ∈，则实数a 的取值范围是．7．如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1AA 靠近1A 的三等分点，点F 是棱1BB 靠近1B 的四等分点，则三棱锥E BCF -的体积为．8．已知某圆锥体的底面半径3r =，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为23π的扇形，则该圆锥体的表面积是．9．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则1AB 与侧面11BCC B 所成角的正弦值是．10．已知二面角l αβ--的大小为140 ，直线,a b 分别在平面,αβ内且都垂直于棱l ，则a 与b 所成角的大小为.11．如图所示，已知三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，4PA =，3AB =，5AC =．则点A 到平面PBC 的距离．12．如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，B 是母线SA 上一点，且10AB =公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从A 绕山一周到B的观光铁路.这条铁路从A 出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为公里.二、单选题13．下列几何体中，多面体是（）A ．B ．C ．D ．14．已知直线a 在平面β上，则“直线l a ⊥”是“直线l β⊥”的（）条件A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．非充分非必要15．在三棱锥A BCD -中，若AD BC ⊥，AD BD ⊥，那么必有（）A ．平面ADC ⊥平面BCDB ．平面ABC ⊥平面BCD C ．平面ABD ⊥平面ADCD ．平面ABD ⊥平面ABC16．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面11A C 的中心，若1AE AA xAB y AD =++，则x :y =（）A ．12B ．1C ．32D ．2三、解答题17．正方体ABCD A B C D -''''中，求证：(1)AC ⊥平面B D DB ''；(2)BD 与B C '的夹角的余弦值．．．．18．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．(1)求该蒙古包的侧面积．(2)求该蒙古包的体积．19．函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)将函数()f x 的图象先向右平移π4个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，求()g x 在ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；20．如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，AB AC ⊥，2AB AC ==，14AA =，点D 是BC 的中点.(1)求证:1//BA 平面1C AD ；(2)求二面角1A BC A --的大小（用反三角函数衣示）.21．我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义：“阳马”是指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；“堑堵”是指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图所示，在堑堵111ABC A B C -中，若AC BC ⊥，12A A AB ==.(1)求证：四棱锥11B AA C C -为阳马；(2)若直线1A B 与平面11AAC C 所成的角为π6时，求该堑堵111ABC A B C -的体积；(3)当阳马11B AA C C -的体积最大时，求点1C 到平面1A BC 的距离.。