2017八年级数学一元一次不等式与一次函数5.doc
- 格式:doc
- 大小:99.96 KB
- 文档页数:4
华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》(第5课时)教学设计一. 教材分析《一次函数》是华师大版数学八年级下册第17.3节的内容,本节主要让学生了解一次函数的定义、性质及图像,能运用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例,引导学生探究一次函数的规律,培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数和几何的基础知识,具备一定的逻辑思维和抽象思维能力。
但对于一次函数的图像和实际应用,可能还有一定的困惑。
因此,在教学过程中,要注重引导学生通过实例去发现一次函数的规律,提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质及图像;2.学会运用一次函数解决实际问题;3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质;2.一次函数图像的特点;3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学:通过丰富的实例,让学生直观地感受一次函数的图像和性质;2.小组讨论:引导学生分组讨论,发现一次函数的规律,提高学生的合作能力;3.问题驱动:设置问题引导学生思考,培养学生的抽象思维能力;4.实践操作:让学生动手绘制一次函数的图像,提高学生的动手操作能力。
六. 教学准备1.教学PPT:制作包含一次函数定义、性质、图像及实际应用的PPT;2.实例:准备一些与生活息息相关的一次函数实例;3.练习题:准备一些针对一次函数的练习题,以便课后巩固。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例引入一次函数的概念,如“某商品的原价是80元,打8折后的价格是多少?”引导学生思考,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)通过PPT展示一次函数的定义、性质和图像,让学生直观地了解一次函数的基本知识。
3.操练(10分钟)让学生动手绘制一次函数的图像,观察图像的特点,加深对一次函数的理解。
同时,引导学生发现一次函数与实际问题的联系。
4.巩固(10分钟)分组讨论一次函数的性质,让学生通过合作交流,进一步掌握一次函数的知识。
一元一次不等式与一次函数知识梳理1、不等式的基本性质2、等式的解少不等式的解集的关系3、一次函数与一元一次不等式(1)任何一元一次不等式都可以转化为ax + b> 0或GV +/?V O(3、b为常数,。
工0)的形式, 所以解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大(小)于0时,求自变量相应的取值范围(2)利用图像來解一元-?次不等式:一看交点,二看上下,三确定x的取值范围典型例题例1、已知一次函数y二kx+b的图像如图所示,看图回答:⑴当x _____ 时,y>0;(2)当x ___ 时,y=0;(3)当x ___ 时,y<0;例2、已知一次函数yi=k[X+bi和y2=k2x+b2的图像如图所示,看图回答:(1) ________ 当x 时,>y2(2)当x ___ 时,y, = y2(3)当x ____ 时,必<『2(團1)例4、(1)如图(1),直线y = kx + b交坐标轴于A, B两点,则不等式kx + b> 0的解集是( )A、x>-2B、x>3.C、x<-2D、x<3(2)、直线厶:y = k]X + b与肓线厶:y = k2兀在同一平面宜角坐标系中的图象如图(2)所示,则关于兀的不等式k}x + b>k2x的解为( )A、x> —1B、x< — 1 C^ x<—2 D、无.法确定例4、某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多购都有优惠。
甲商场的优惠条件是:第一台按原报价收费,其余优惠25%,那么甲商场的收费旳(元)与所买电脑台数x Z间的关系式是______________________ 。
乙商场的优惠条件是:每台优惠20%,那么乙商场的收费y?2 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是 ____________________________ O①在什么情况下到甲商场购买更优惠?②在什么情况下到乙商场购买更优惠?③在什么情况卜-两家商场的收费相同?巩固训练1.耍使函数)=(2加一3)x+(3n+l)的图彖经过兀、),轴的正半轴,则m n的取值应为()3 1 3 1A./n> — , n> ——B.M>3,nA_3C. in< — , n< ——2 3 2 32.若函数y=kx+b (k、b为常数,kHO)的图象如上图所示,那么当y〉0时,x的取值范围是().A. x>lB. x>2C.x<lD. x<23.直线y二x-l上的点在x轴上方时对应的H变量的范围是()A. x>lB. xMlC. x<lD. xWl4.已知直线y二2x+k与x轴的交点为(-2, 0),则关于x的不等式2x+k<0的解集是()A. x>~2B. x^-2C. x2 D? xW-25.已知关于x的不等式ax+l>0 (aHO)的解集是x〈l,则直线y=ax+l与x轴的交点是()A. (0, 1)B. (-1, 0)C. (0, -1)D. (1, 0)6、当口变量x的取值满足什么条件时,⑴ y = 0 (2) y = -7 函数y二3x+8的值满足下列条件?(3)y >0 (4) y < 210^直线y=x ?2与y=-x+2相交于点(2, 0),11. __________________________________________________________________________ 已知关于x 的不等式kx?2>() (kHO)的解集是x>-3,则肓线y=-kx+2与x 轴的交点是___________________ 12. _____________________________________________________________________ 已知不等式-x+5>3x-3的解集是xv2,则直线y=x+5与y=3x-3的交点坐标是__________________________ 13、已知函数yi=2x+4, y 2= - 3x - 6,在同一坐标系中画出两个函数的图像,观察图像M 答下列的问题:(1)当x 取什么实数时,ypy2;(2)当x 取什么实数时,yi = y 2;(3)当x 取什么实数吋,yivy??14、甲骑自行车沿相同路线山A 地到B 地,行驶过程中路程与吋间的函数关系的图象如图所示,根据图象解决下列问题:(1).谁先出发?先出发多长时间?谁先到达终点?先到多长时间?(2).分别求出卬乙两人的行驶速度.(3)?在什么范围内,两人行驶在途中(不包括起点和终点)?在这一段时间内谙你根据下列情形,分别列出关于行驶时间的方程或不等式(不化简,也不求解):①甲在乙前面②甲与乙相遇③甲在乙后面9、不等式21-5x>4的正整数解的个数有(A) 2 个(B) 3 个(C) 4 个(D) 5 个则不等式x?22?x+2的解集是7.如图,已知函数y = x + b^\\y = ax + 3的图彖交点为P,).15、已知正比例函数y=(2m-l)x的图象上两点A(xi, yj、B(x2, y2),当xKx?时,有y?y2,那么m的取值范围是()A. m<—B.m> 丄C. m<2D. m>02 216.己知直线y=2x+k与x轴的交点为(-2, 0),则关于x的不等式2x+k〈0?的解集是()A. x>~2B. xM-2C. x<~2D. xW一217.已知关于x的不等式ax+l>0 (aHO)的解集是x〈l,贝lj直线y=ax+l与x轴的交点是()A. (0, 1)B. (-1, 0)C. (0, -1)D. (1, 0)18、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游人数估计为10-25人,叩、乙两家旅行社服务质量相同,且报价都是每人200元,经过协商,甲旅行社表示可给了每位游客七五折优忠;乙旅行社表示可先免去一?位游客的旅游费用,其余游客八折优惠。
一元一次不等式与一次函数洋葱数学本文将介绍一元一次不等式与一次函数在洋葱数学中的应用。
我们将从基本概念开始,逐步深入探讨这两个概念的关系,以及它们在数学和实际问题中的应用。
一元一次不等式是指形如ax+b<c或ax+b>c的不等式,其中a、b、c均为实数,且a≠0。
一次函数是指形如y=ax+b的函数,其中a、b均为实数,且a≠0。
在洋葱数学中,这两个概念是紧密相关的。
首先,我们可以通过一次函数的图像来直观地理解一元一次不等式。
一次函数的图像通常是一条直线,可以分成两个部分:斜率为正的部分和斜率为负的部分。
对于一元一次不等式ax+b<c或ax+b>c来说,其实就是在一条直线上选择某一条区间,使得不等式成立。
具体来说,如果a>0,则不等式ax+b<c的解集是一条直线上左侧的一段区间,不等式ax+b>c的解集是一条直线上右侧的一段区间;如果a<0,则不等式ax+b<c的解集是一条直线上右侧的一段区间,不等式ax+b>c的解集是一条直线上左侧的一段区间。
其次,一元一次不等式与一次函数还有一个重要的联系,那就是它们都可以用来解决实际生活中的问题。
例如,假设你每天需要走路去学校,走一公里需要消耗x卡路里的能量,你的身体每天最多能消耗y卡路里的能量,那么你最多能走多少公里呢?这个问题可以用一元一次不等式来解决,假设你最多能走d公里,则有xd≤y,即x≤y/d,这就是一个一元一次不等式。
如果我们把每天走的路程d作为自变量,消耗的能量x作为因变量,那么就可以得到一个一次函数。
通过求解这个不等式或者函数,就可以得出你最多能走多少公里,从而合理安排自己的身体状况。
综上所述,一元一次不等式与一次函数在洋葱数学中都是非常基础的概念,它们之间有着密切的联系,并且都具有广泛的应用。
对于学习数学的人来说,深入理解这两个概念的关系,将会有助于更好地掌握数学知识,提高解决实际问题的能力。
一元一次不等式与一次函数题型及做题技巧一元一次不等式与一次函数是高中数学中常见的题型,也是学生们需要掌握的重要知识。
在学习过程中,如何正确理解和掌握这两个概念,以及如何在做题时运用相应的技巧,将对学习和考试成绩产生积极的影响。
本文将围绕一元一次不等式与一次函数展开深入细致的讨论,旨在帮助读者更好地理解和应用这两个概念。
**1. 一元一次不等式**一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次方程不等式,在解题过程中,常用到的符号有大于(>)、小于(<)、大于等于(≥)、小于等于(≤)等。
在解一元一次不等式时,通常需要根据不等式的类型进行分类讨论,分析未知数的取值范围,并找到不等式的解集合。
要掌握一元一次不等式的解题技巧,以下几点需要特别注意:- **确定不等式类型**:首先要根据题目给出的不等式符号确定不等式的类型,是大于还是大于等于,以及小于还是小于等于。
- **分析未知数范围**:根据不等式中各项系数的正负情况,分析未知数的取值范围,结合数轴理解不等式中未知数的位置。
- **画图法解不等式**:利用画图法可以直观地表示不等式解集,帮助理解和分析不等式的解集合特点。
- **注意特殊情况**:在解不等式时,需要特别注意特殊情况的处理,如分母为零,绝对值不等式等。
通过掌握以上解题技巧,可以更加灵活、准确地解决一元一次不等式的相关问题。
在学习过程中,多做不等式题目,加深对不等式概念的理解和应用,有助于提高数学解题能力。
**2. 一次函数**一次函数是数学中常见的函数类型之一,其函数表达式为y=kx+b,其中k和b分别为常数,x为自变量,y为因变量。
一次函数的图像是一条直线,其特点为斜率为k,截距为b。
在学习一次函数的过程中,需要注意以下几点:- **理解斜率和截距**:斜率k代表直线的倾斜程度,截距b代表直线与y轴的交点。
- **掌握函数图像特点**:根据斜率和截距的正负,可以快速判断函数图像的走势和方向。
2.5.1 一元一次不等式与一次函数(一)
学习目标:
1.一元一次不等式与一次函数的关系.
2.会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较.
3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养学生的数形结合意识.
4.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
学习重点:了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
学习难点:自己根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
预习作业:
请同学们预习作业教材P46-47的内容,弄清以下几个问题:
1、形如_______形式,叫做一次函数;形如_______形式,叫做正比例函数;确定一次函数图像需要_______个点。
2、一次函数y=kx+b(k 0)的图像是_______.当kx+b_______0,表示直线在x轴上方的部分,当kx+b_______0,表示直线在x轴的交点,当kx+b_______0,表示直线在x轴下方的部分。
例1、作出函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题.
(1)x取哪些值时,2x-5=0? (3)x取哪些值时,2x-5<0? (2)x取哪些值时,2x-5>0? (4)x取哪些值时,2x-5>3?
变式训练:
已知一次函数124y x =-与228y x =-+。
当x 取何值时,(1)121212;(2);(3)y y y y y y >=<
例2、兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9 m ,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3 m ,哥哥每秒跑4 m ,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:
(1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20 m ?谁先跑过100 m ? (4)你是怎样求解的?与同伴交流.
能力提高:
1.某医院研究发现了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时时血液中含药量最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3毫克,每毫升血液中含药量y(微克),随着时间x(小时)的变化如图所示(成人按规定服药后).
(1)分别求出x≤2和x≥2时,y与x之间的函数关系式;
(2)根据图象观察,如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多少?
2、2008年6月1日起,我国实施“限塑令”,开始有偿使用环保购物袋,为了满足市场需求,某厂家生产A,B两种款式的布质环保购物袋,每天共生产4500个,两种购物袋的成本和售价如下表:
y元(1)求出y与x的函数关系式;(2)如果该厂每天最多投入成本10000元,那么每天最多获利多少元?。