浙江省温州市苍南县龙港镇第二中学2015届九年级上学期期中考试数学试题B(附答案)$507435

2015年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2015•温州）给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．C．1D．﹣12．（4分）（2015•温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）（2015•温州）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D． 100人4．（4分）（2015•温州）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆5．（4分）（2015•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是（）A．B．C．D．6．（4分）（2015•温州）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D． 47．（4分）（2015•温州）不等式组的解是（）A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D． 1＜x≤38．（4分）（2015•温州）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．9．（4分）（2015•温州）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x 之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=2D． y=310．（4分）（2015•温州）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（）A．B．C．13 D． 16二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2015•温州）分解因式：a2﹣2a+1=．12．（5分）（2015•温州）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是．13．（5分）（2015•温州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．14．（5分）（2015•温州）方程的根为．15．（5分）（2015•温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．16．（5分）（2015•温州）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（2015•温州）（1）计算：20150+（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）18．（8分）（2015•温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC 异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．19．（8分）（2015•温州）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．20．（8分）（2015•温州）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）21．（10分）（2015•温州）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．（1）求证：DF∥AB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长．22．（10分）（2015•温州）某农业观光园计划将一块面积为900m2的圆圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A区域面积为x（m2）．（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．23．（12分）（2015•温州）如图，抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D 在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求点A，M的坐标．（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当BD=1时①求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=3：4：8．24．（14分）（2015•温州）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ 的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m 于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．2015年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2015•温州）给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．C．1D．﹣1【考点】实数大小比较．.【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜，∴四个数0，，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（4分）（2015•温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（4分）（2015•温州）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D． 100人【考点】扇形统计图．.【分析】根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案．【解答】解：参加兴趣小组的总人数25÷25%=100（人），参加乒乓球小组的人数100×（1﹣25%﹣35%）=40（人），故选：C．【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4．（4分）（2015•温州）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆【考点】中心对称图形．.【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（4分）（2015•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．.【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．【解答】解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6．（4分）（2015•温州）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D． 4【考点】根的判别式．.【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4×4c=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，∴△=42﹣4×4c=0，∴c=1，故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．（4分）（2015•温州）不等式组的解是（）A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D． 1＜x≤3【考点】解一元一次不等式组．.【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为1＜x≤3，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．8．（4分）（2015•温州）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．.【分析】首先过点A作BC⊥OA于点C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．【解答】解：过点A作BC⊥OA于点C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=．故选C．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．9．（4分）（2015•温州）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x 之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=2D． y=3【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形．.【分析】由在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，可得△OCD与△OCE是等腰直角三角形，即可得OC垂直平分DE，求得DE=2x，再由∠DFE=∠GFH=120°，可求得C与DF，EF的长，继而求得△DF的面积，再由菱形FGMH中，FG=FE，得到△FGM是等边三角形，即可求得其面积，继而求得答案．【解答】解：∵ON是Rt∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠EOC=45°，∵DE⊥OC，∴∠ODC=∠OEC=45°，∴CD=CE=OC=x，∴DF=EF，DE=CD+CE=2x，∵∠DFE=∠GFH=120°，∴∠CEF=30°，∴CF=CE•tan30°=x，∴EF=2CF=x，∴S△DEF=DE•CF=x2，∵四边形FGMH是菱形，∴FG=MG=FE=x，∵∠G=180°﹣∠GFH=60°，∴△FMG是等边三角形，∴S△FGH=x2，∴S=x2，菱形FGMH∴S=S△DEF+S菱形FGMH=x2．阴影故选B．【点评】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△OCD与△OCE是等腰直角三角形，△FGM 是等边三角形是关键．10．（4分）（2015•温州）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（）A．B．C．13 D． 16【考点】梯形中位线定理．.【分析】连接OP，OQ，根据DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q得到OP⊥AC，OQ⊥BC，从而得到H、I是AC、BD的中点，利用中位线定理得到OH+OI=（AC+BC）=9和PH+QI，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI 求解．【解答】解：连接OP，OQ，∵DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中点，∴OH+OI=（AC+BC）=9，∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18﹣14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，故选C．【点评】本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2015•温州）分解因式：a2﹣2a+1=（a﹣1）2．【考点】因式分解-运用公式法．.专题：计算题．【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．【解答】解：a2﹣2a+1=a2﹣2×1×a+12=（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．【点评】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．12．（5分）（2015•温州）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是．【考点】列表法与树状图法．.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的有4种情况，∴随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（5分）（2015•温州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为3．【考点】弧长的计算．.【分析】根据弧长公式代入求解即可．【解答】解：∵L=，∴R==3．故答案为：3．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=．14．（5分）（2015•温州）方程的根为x=2．【考点】解分式方程．.【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x即2x+2=3x解得：x=2经检验：x=2是原方程的解．故答案是：x=2【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．（5分）（2015•温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为75m2．【考点】二次函数的应用．.【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，表示出总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，则总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故答案为：75．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．16．（5分）（2015•温州）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm．【考点】菱形的性质；矩形的性质．.【分析】首先取CD的中点G，连接HG，设AB=6acm，则BC=7acm，中间菱形的对角线HI的长度为xcm；然后根据GH∥BC，可得x=3.5a﹣2；再根据上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，可得a（7a﹣x）=18，据此求出a、x的值各是多少；最后根据AM∥FC，求出HK的长度，再用HK的长度乘以4，求出该菱形的周长为多少即可．【解答】解：如图乙，取CD的中点G，连接HG，，设AB=6acm，则BC=7acm，中间菱形的对角线HI的长度为xcm，∵BC=7acm，MN=EF=4cm，∴CN=，∵GH∥BC，∴，∴，∴x=3.5a﹣2…（1）；∵上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，∴6a•（7a﹣x）÷2=54，∴a（7a﹣x）=18…（2）；由（1）（2），可得a=2，x=5，∴CD=6×2=12（cm），CN=，∴DN==15（cm），又∵DH===7.5（cm），∴HN=15﹣7.5=7.5（cm），∵AM∥FC，∴，∴HK=，∴该菱形的周长为：=（cm）．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．（2）此题还考查了矩形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（2015•温州）（1）计算：20150+（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）【考点】整式的混合运算；实数的运算．.【分析】（1）先算乘方、化简二次根式与乘法，最后算加法；（2）利用平方差公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可．【解答】解：（1）原式=1+2﹣1=2；（2）原式=4a2﹣1﹣4a2+4a=4a﹣1．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．18．（8分）（2015•温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC 异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．.【分析】（1）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD；（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D=．【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．19．（8分）（2015•温州）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．【考点】加权平均数．.【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．=（83+79+90）÷3=84，【解答】解：（1）甲=（85+80+75）÷3=80，乙=（80+90+73）÷3=81．丙从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．【点评】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．20．（8分）（2015•温州）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）【考点】作图—应用与设计作图．.【分析】（1）根据皮克公式画图计算即可；（2）根据题意可知a=3，b=3，画出满足题意的图形即可．【解答】解：（1）如图所示，a=4，b=4，S=4+×4﹣1=5；（2）因为S=，b=3，所以a=3，如图所示，【点评】本题考查了应用与设计作图，关键是理解皮克公式，根据题意求出a、b的值．21．（10分）（2015•温州）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．（1）求证：DF∥AB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长．【考点】切线的性质．.【分析】（1）证明：连接OF，根据圆内接四边形的性质得到∠AEF+∠B=180°，由于∠AEF=135°，得出∠B=45°，于是得到∠AOF=2∠B=90°，由DF切⊙O于F，得到∠DFO=90°，由于DC⊥AB，得到∠DCO=90°，于是结论可得；（2）过E作EM⊥BF于M，由四边形DCOF是矩形，得到OF=DC=OA，由于OC=CE，推出AC=DE，设DE=x，则AC=x，在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4﹣x，由于AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，通过Rt△ECA≌Rt△EMF，得出AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，问题可得．【解答】（1）证明：连接OF，∵A、E、F、B四点共圆，∴∠AEF+∠B=180°，∵∠AEF=135°，∴∠B=45°，∴∠AOF=2∠B=90°，∵DF切⊙O于F，∴∠DFO=90°，∵DC⊥AB，∴∠DCO=90°，即∠DCO=∠FOC=∠DFO=90°，∴四边形DCOF是矩形，∴DF∥AB；（2）解：过E作EM⊥BF于M，∵四边形DCOF是矩形，∴OF=DC=OA，∵OC=CE，∴AC=DE，设DE=x，则AC=x，∵在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4﹣x，∵AC=DE，OCDF=CE，∴由勾股定理得：AE=EF，∴∠ABE=∠FBE，∵EC⊥AB，EM⊥BF∴EC=EM，∠ECB=∠M=90°，在Rt△ECA和Rt△EMF中∴Rt△ECA≌Rt△EMF，∴AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，∴BF=BM﹣MF=BC﹣MF=4﹣x﹣x=2，解得：x=2﹣，即DE=2﹣．【点评】本题考查了圆周角性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，矩形的性质和判定的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2015•温州）某农业观光园计划将一块面积为900m2的圆圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A区域面积为x（m2）．（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．【考点】一次函数的应用．.【分析】（1）设A区域面积为x，则B区域面积是2x，C区域面积是900﹣3x，根据每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，即可解答；（2）当y=6600时，即﹣21x+10800=6600，解得：x=200，则2x=400，900﹣3x=300，即可解答；（3）设三种花卉的单价分别为a元、b元、c，根据根据题意得：，整理得：3b+5c=95，根据三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，所以b=15，c=10，a=20，即可解答．【解答】解：（1）y=3x+12x+12（900﹣3x）=﹣21x+10800．（2）当y=6600时，即﹣21x+10800=6600，解得：x=200，∴2x=400，900﹣3x=300，答：A，B，C三个区域的面积分别是200m2，400m2，300m2．（3）设三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，在（2）的前提下，分别种植甲、乙、丙三种花卉的株数为600株，2400株，3600株，根据题意得：，整理得：3b+5c=95，∵三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，∴b=15，c=10，∴a=20，∴种植面积最大的花卉总价为：2400×15=36000（元），答：种植面积最大的花卉总价为36000元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意，列出函数关系式和方程组．23．（12分）（2015•温州）如图，抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D 在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求点A，M的坐标．（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当BD=1时①求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=3：4：8．【考点】二次函数综合题．.【分析】（1）在抛物线解析式中令y=0，容易求得A点坐标，再根据顶点式，可求得M点坐标；（2）由条件可证明四边形OCFE为平行四边形，可求得EF的点，可求得F点坐标，可得出BE的长，再利用平行线的性质可求得BD的长；（3）①由条件可求得F点坐标，可求得直线MF的解析式，把A点坐标代入其解析式可判断出A点在直线MF上；②由点的坐标结合勾股定理求得OE、GE、CD、DM、MF的长，再结合面积公式可分别表示出S1，S2，S3，可求得答案．【解答】解：（1）令y=0，则﹣x2+6x=0，解得x=0或x=6，∴A点坐标为（6，0），又∵y=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∴M点坐标为（3，9）；（2）∵OE∥CF，OC∥EF，∴四边形OCFE为平行四边形，且C（2，0），∴EF=OC=2，又B（3，0），∴OB=3，BC=1，∴F点的横坐标为5，∵点F落在抛物线y=﹣x2+6x上，∴F点的坐标为（5，5），∴BE=5，∵OE∥CF，∴=，即=，∴BD=；（3）①当BD=1时，由（2）可知BE=3BD=3，∴F（5，3），设直线MF解析式为y=kx+b，把M、F两点坐标代入可得，解得，∴直线MF解析式为y=﹣3x+18，∵当x=6时，y=﹣3×6+18=0，∴点A落在直线MF上；②如图所示，∵E（3，3），∴直线OE解析式为y=x，联立直线OE和直线MF解析式可得，解得，∴G（，），∴OG==，OE=CF=3，∴EG=OG﹣OE=﹣3=，∵=，∴CD=OE=，∵P为CF中点，∴PF=CF=，∴DP=CF﹣CD﹣PF=3﹣﹣=，∵OG∥CF，∴可设OG和CF之间的距离为h，∴S△FPG=PF•h=×h=h，S四边形DEGP=（EG+DP）h=×（+）h=h，S四边形OCDE=（OE+CD）h=（3+）h=2h，∴S1，S2，S3=h：h：2h=3：4：8，故答案为：3：4：8．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及二次函数的性质、一元二次方程、平行四边形的判定和性质、平行线分线段成比例、待定系数法、勾股定理等知识点．在（1）中注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得F点的坐标是解题的关键，在（3）①中，求得直线MF的解析式是解题的关键，在②中利用两平行线间的距离为定值表示出S1，S2，S3是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大．24．（14分）（2015•温州）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ 的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m 于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．【考点】圆的综合题．.【分析】（1）由AQ：AB=3：4，AQ=3x，易得AB=4x，由勾股定理得BQ，再由中位线的性质得AH=BH=AB，求得CD，FD；（2）利用（1）的结论，易得CQ的长，作OM⊥AQ于点M（如图1），则OM∥AB，由垂径定理得QM=AM=x，由矩形性质得OD=MC，利用矩形面积，求得x，得出结论；（3）①点P在A点的右侧时（如图1），利用（1）（2）的结论和正方形的性质得2x+4=3x，得AP；点P在A点的左侧时，当点C在Q右侧，0＜x＜时（如图2），4﹣7x=3x，解得x，易得AP；当时（如图3），7﹣4x=3x，得AP；当点C在Q的左侧时，即x≥（如图4），同理得AP；②连接NQ，由点O到BN的弦心距为l，得NQ=2，当点N在AB的左侧时（如图5），过点B作BM⊥EG于点M，GM=x，BM=x，易得∠GBM=45°，BM∥AQ，易得AI=AB，求得IQ，由NQ得AP；当点N在AB的右侧时（如图6），过点B作BJ⊥GE于点J，由GJ=x，BJ=4x得tan∠GBJ=，利用（1）（2）中结论得AI=16x，QI=19x，解得x，得AP．【解答】解：（1）在Rt△ABQ中，∵AQ：AB=3：4，AQ=3x，∴AB=4x，∴BQ=5x，∵OD⊥m，m⊥l，∴OD∥l，∵OB=OQ，∴=2x，∴CD=2x，∴FD==3x；（2）∵AP=AQ=3x，PC=4，∴CQ=6x+4，作OM⊥AQ于点M（如图1），∴OM∥AB，∵⊙O是△ABQ的外接圆，∠BAQ=90°，∴点O是BQ的中点，∴QM=AM=x∴OD=MC=，∴OE=BQ=，∴ED=2x+4，S矩形DEGF=DF•DE=3x（2x+4）=90，解得：x1=﹣5（舍去），x2=3，∴AP=3x=9；（3）①若矩形DEGF是正方形，则ED=DF，I．点P在A点的右侧时（如图1），∴2x+4=3x，解得：x=4，∴AP=3x=12；II．点P在A点的左侧时，当点C在Q右侧，0＜x＜时（如图2），∵ED=4﹣7x，DF=3x，∴4﹣7x=3x，解得：x=，∴AP=；当≤x＜时（如图3），∵ED=7﹣4x，DF=3x，∴7﹣4x=3x，解得：x=1（舍去），当点C在Q的左侧时，即x≥（如图4），DE=7x﹣4，DF=3x，∴7x﹣4=3x，解得：x=1，。

九年级数学期中学业水平检测试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．(2)3x x -=D ．10x x+= 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ．k ＞14-B ．k ＞14-且0k ≠ C ．k ＜14- D ．k ≥14-且0k ≠4．一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm ）：24，22，21，24，23，25，24，23，24,经销商最感兴趣的是这组数据的 A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A ．16、10.5B ．8、9C ．16、8.5D ．8、8.56．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠COD 的度数是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°(小时)(第5题图）（第5题）（第6题）（第7题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．若关于x 的方程()2320k x x -+=是一元二次方程，则k 的取值范围是 ▲ ． 11．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx +2n ＝0的根，则m +n 的值为 ▲ ．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为 ▲ ． 13．小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为 ▲ .14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数为 ▲ ． 15．如图，当半径为30cm 的传送带转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为 ▲ cm (结果保留π).16．如图，△ABC 内接于⊙O ，CB ＝a ，CA ＝b ，∠A －∠B ＝90°，则⊙O 的半径为 ▲ ． 17．若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是 ▲． 18．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°， AO ∥DC，则∠B的度数为 ▲ ．（第14题） （第15题）（第16题）（第8题）（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）(2)20x x x -+-= （2）263910x x +-=20．（本题满分8分）如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m 2．求生物园的长和宽．21．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、-2、3、-4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．22．（本题满分8分）操作题： 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线； （2）结合图②，说明你这样画的理由．生物园23．（本题满分10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．24．（本题满分10分）如图，已知P A、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60°，求阴影部分的周长．25．（本题满分10分）某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。

浙江省温州市苍南县龙港镇第二中学2015届九年级数学上学期期中试题A（注意：请把答案写到后面的答题卡上）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1、下列计算正确的是（ ）A.339()a a =B.422a a a =+C. 1)1(22+=+a a D.aa211=+2、如图，点A 在直线BG 上，AD ∥BC ，AE 平分∠GAD ，若∠CBA=80°，则∠GAE=（ ） A.60° B.50° C.40° D.30°3、比较三个数10,,3---π的大小，下列结论正确的是（ ） A.103->->-π B.310->->-π C.π->->-310 D.103->->-π4、若四个数5,3,,2x 的中位数为4，则有（ ）A.4=xB.6=xC.5≥x D 5≤x 5、分解因式1224+-a a 的结果是A.22)1(+aB.22)1(-aC.)2(22-a aD.22)1()1(-+a a6、近几年温州瓯海经济发展驶入快车道，某公司近四年的销售也取得较大突破，如图1反映的是该公司2006-2009年每年的投资额统计图，图2反映的是该公司2006-2009年每年的利润率统计图（利润率=利润投资额×100%），观察图1、图2提供的信息．下列说法：①该公司2009年获得的利润最多；②该公司2007年获得的利润率最高；③从2006年到2009年四年的投资总额为730万元；④该公司计划2010年获得的利润与2009年持平，利润率不低于近四年的最高值，那么该公司2010年投资额约为172万元，其中正确的结论有（ ） A ．①② B 、 ②③C 、③④D 、①④7、将二次函数y=1)(2++--k k x 的图像向右平移1个单位，向上平移2个单位后，顶点在直线y=2x+1上，则k 的值为（ ）A. 2B. 1C. 0D. -18、如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，则AODO 等于（ ）A .12B .13C .23 D9、如图，已知A 、B 、C 三点在半径为2的圆O 上，OB 与AC 相交于D ，若∠ACB=∠OAC ，则=-BCBD 11（ ） A. 1 B.32 C. 21 D. 31DF第13题y M10、下列四个说法： ①已知反比例函数y=x 6，则当y ≤23时自变量x 的取值范围是x ≥4； ②点（11,y x ）和点（22,y x ）在反比例函数y=x3-的图像上，若21x x 〈，则21y y 〈； ③二次函数y=13822++x x （-3≤x ≤0）的最大值为13，最小值为7④已知函数y=1322++mx x 的图像当x ≤42时，y 随着x 的增大而减小，则m=32- 其中正确的是：A. ④B. ①②C. ③④D. 四个说法都不对 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

2015年浙江省温州市五校联考九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 二次函数的图象上的顶点坐标是A. B. C. D.2. 有个杯子，其中个是一等品，个是二等品，其余是三等品，任意取一个杯子，是一等品的概率是A. B. C. D.3. 若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是A. 点在圆外B. 点在圆上C. 点在圆内D. 不能确定4. 下列事件中，属于必然事件的是A. 明天会下雨B. 三角形两边之和大于第三边C. 两个数的和大于每一个加数D. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球5. 下表是满足二次函数的五组数据，是方程的一个解，则下列选项中正确的是A. B. C. D.6. 下列命题中，是真命题的是A. 平分弦的直径垂直于弦B. 相等圆周角所对的弧相等C. 任意三个点确定一个圆D. 圆内接平行四边形必为矩形7. 函数的图象上有两点，，若，则A. B.C. D. ，的大小不确定8. 二次函数的图象如图所示，对称轴，下列结论中正确的是A. B. C. D.9. 如图，将绕顶点顺时针旋转后，得到，且为的中点，则A. B. C. D.10. 如图，中，，正方形的顶点，分别在，边上，设的长度为，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是A. B.C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 若正六边形的边长为，则此正六边形的外接圆半径为______ ．12. 二次函数的图象向上平移个单位，得到函数的解析式为______．13. 某公园有个入口和个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有______ 种不同出入路线的可能．14. 如图，，，，是上的三个点，若，则 ______．15. 已知扇形的弧长为，半径为，则扇形的面积是______．16. 请写出一个开口向上，对称轴为直线，且与轴的交点坐标为的抛物线的解析式______．17. 如图，点在以为直径的半圆弧上，，沿直线将半圆折叠，直径和弧交于点，已知，则图中阴影部分的面积和周长分别等于______．18. 如图，是的直径，，点是半圆弧上的一点，且，点是的中点，点是直径上的动点，则线段的最小值是______．三、解答题（共6小题；共78分）19. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ______；（精确到）（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只?（3）请根据估算的结果思考从口袋中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少?画出树状图（或列表）表示所有可能的结果，并计算概率．20. 已知：如图，等边中，请画出的外接圆，（要求保留作图痕迹），并计算此外接圆的半径．21. 王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中是球的飞行高度，是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有．（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．（2）请求出球飞行的最大水平距离．（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．22. 已知：如图，在中，直径垂直于弦，在的延长线上任取一点，连接交圆于，连接，．求证：（1）；（2）．23. 某公司销售一种进价为（元/个）的计算器，其销售量（万个）与销售价格（元/个）的变化如表：价格元个销售量万个同时，销售过程中的其他开支费用总计万元．（1）以作为点的横坐标，作为点的纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察顺次连接各点所得的图形，判断与的函数关系，并求出（万个）与（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净利润（万元）与销售价格（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元/个时净利润最大，最大值是多少?（净利润销售收入买入支出其它开支）（3）该公司要求净利润不能低于万元，请写出销售价格（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元/个?24. 如图：抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点关于对称轴的对称点为点，直线与抛物线交于点，两点．（1）求，两点的坐标．（2）是线段上一个动点，过做轴的平行线交抛物线于点，求线段长度最大值．（3）点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形．直接写出所有满足条件的点坐标．答案第一部分1. B2. B3. C4. B5. C6. D7. B8. C9. D 10. A第二部分11.12.13.14.15.16. 等17. ，18.第三部分19. （1）（2）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共只，且白球的概率为；口袋中白种颜色的球有：（只）；答：估算口袋中白种颜色的球有只．（3）画树状图得：共有种等可能的结果，这两只球颜色不同的有种情况，这两只球颜色不同的概率是：．20. 如图所示：是等边三角形，，，，，即的外接圆的半径为．21. （1）抛物线开口向下，顶点为，对称轴为．（2）令，得：．解得：，．球飞行的最大水平距离是．（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为，抛物线的对称轴为，顶点为．设此时对应的抛物线解析式为．又点在此抛物线上，，．．22. （1）连接，，线段与线段分别是的直径和弦，且，，，，（同弧所对的圆周角相等），，（等角对等边）．（2）四边形内接于，（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角），又由（1）可知，，又（同弧所对的圆周角相等），．23. （1）图象如图所示，与是一次函数关系，设解析式为：，则解得：故函数解析式为：，（2）根据题意得出：故销售价格定为元/个时净得利润最大，最大值是万元．（3）当公司要求净得利润为万元时，即，解得，，通过观察函数的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于万元，则销售价格的取值范围为：，而与的函数关系式为：，随的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为元/个．24. （1）当时，，解得，（不符合题意，舍），即，当时，，即点坐标为．的对称轴为，由点关于对称轴的对称点为点，得．（2）设直线的解析式为，将，坐标代入函数解析式，得．由在上，在抛物线上，设点坐标为，，线段当，线段最大．（3）如图4中，，时，，此时坐标，②当为对角线时，，点坐标为，③当，时，此时点的纵坐标为，当，时，此时点的纵坐标为，令，则，解得，，，直线为：，直线为：，，，综上所述点坐标为，，，．。

2015年浙江省温州市苍南县九年级上学期浙教版数学第一次月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知，则的值是A. B. C. D.2. 下列事件中是必然事件的是A. 明天是晴天B. 打开电视，正在播放广告C. 两个负数的和是正数D. 三角形三个内角的和是3. 如图，已知是的圆周角，，则圆心角是A. B. C. D.4. 如图，在中，点，分别在，边上，．若，，则等于A. B. C. D.5. 如图，在中，，则可表示为A. B. C. D.6. 二次函数的图象向左平移个单位，得到新的图象的二次函数表达式是A. B. C. D.7. 已知粉笔盒里只有支黄色粉笔和支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是A. B. C. D.8. 如图所示，切于点，连接交于点，连接，若，，则劣弧的长是A. B. C. D.9. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表所示：由表可知，抛物线与A. B. C. D.10. 如图，等边和等腰均内接于，，，分别交，于点，，分别交，于点，，则的值是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 的值为．12. 如图，过正五边形的顶点作直线，则的度数是．13. 如图，用长为米的篱笆，一边利用墙（墙足够长），围成一个长方形花圃．设花圃的宽为米，围成的花圃面积为米，则关于的函数关系式是．14. 如图所示，四边形的四个顶点都落在上，，连接，若，则的度数是．15. 如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，．若，．则的长是．16. 如图，抛物线与轴交于点，顶点为，抛物线的对称轴交轴于点，交于点，．直线与抛物线的另一个交点为．当时，的值是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，在一次数学课外实践活动，小文在点处测得树的顶端的仰角为，米，求树的高度．（参考数据：，，）18. 如图，抛物线与轴交于点，顶点为．（1）求顶点的坐标．（2）求的面积．19. 如图，在所给方格图中，每个小正方形边长都是，图甲中三角形①，②，③，④均为格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在①，②，③，④四个三角形中：和相似，和相似．（2）选择图甲中的两个三角形进行拼接．使其中一边作为公共边（两三角形无重叠）．拼成一个新格点三角形（），且与图甲中的四个三角形均不相似，你选择的两个三角形分别是和，并在图乙中画出．20. 一个不透明的布袋里装有个球，其中个红球，个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）摸出个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）现再将个白球放入布袋，搅匀后，使摸出个球是白球的概率为，求的值．21. 如图，为上一点，点在直径的延长线上，且．（1）求证：是的切线．（2）过点作的切线交的延长线于点，若，，求的长．22. 某超市经销一种销售成本为元的商品，据超市调查发现，如果按每件元销售，一周能销售件，若销售单价每涨元，每周销售减少件，设销售价为每件元，一周的销售量为件．（1）求与的函数关系式．（2）设该超市一周的销售利润为元，求的最大值．23. 如图．在平面直角坐标系中，点，，是轴上一动点，过作交轴于点．（1）值是．（2）若以，，，为顶点的四边形的面积等于，求点的坐标．（3）将绕点按顺时针方向旋转得到，设的坐标为，当点落在内部（包括边界）时，求的取值范围．（直接写出答案即可）24. 如图，抛物线交轴于，两点（在的左侧，），交轴正半轴于点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，抛物线的对称轴交于点，以为圆心画圆，使经过点．（1）直接写出，的长．（均用含的代数式表示）（2）当时，判断点与的位置关系，并说明理由．（3）当抛物线的对称轴与相交时，其中下方的交点为．连接，，．①当，且，，三点在同一直线上时，求的值．②当是以为腰的等腰三角形时，求的值．（直接写出答案即可）答案第一部分1. B2. D3. D4. A5. C6. C7. B8. B 【解析】因为是切线，是半径，所以，即．因为，，所以，．所以的长为．9. C 【解析】由表可得该抛物线的对称轴是直线，而抛物线与轴的一个交点是，所以抛物线与轴的另一个交点是．10. C第二部分11.12.13.14.【解析】，，．．四边形的四个顶点都落在上，，．15.16.第三部分17. 在直角中，，则（米）．答：树的高度是米．18. （1）即顶点的坐标为；（2）把代入得：，即，所以的面积为．19. （1）①；③；②；④【解析】①和③都是等腰直角三角形，它们相似；②和④的两直角边的比都为，所以它们相似；（2）①；②如图乙，为所作．20. （1）列表：共有两次摸到球颜色不同．（2）由题意得，解得：，经检验，是所列方程的根，且符合题意．21. （1）连接．是直径，，，，，又，，即，，是的切线；（2），直角中，，，是圆的切线，，同理，，又，，，即，解得：．22. （1）根据题意，得：，即；（2），当时，取得最大值，最大值为元．23. （1）【解析】的坐标是，的坐标是，，．，，；（2）设，则，则，，当在轴负半轴上时：四边形的面积是，，即，解得：或（舍去）．则的坐标是；，当在轴的正半轴上时，四边形解得：或（舍去）．则的坐标是．（3）．【解析】的坐标是，则与轴的交点坐标是；则的坐标是．设的解析式是，根据题意得：解得：则函数的解析式是，当时，．即直线与轴的交点是．则的范围是．24. （1）由抛物线可知，，，令，求得，，．（2），，，经过点，的半径为，，点在外．（3）①，是等腰直角三角形，，，，，三点在同一直线上，是等腰直角三角形，，即，解得；②或【解析】，，，，是以为腰的等腰三角形，在直线的垂直平分线上，，直线的垂直平分线为，把代入得，，整理得，解得，，当是以为腰的等腰三角形时，的值为或．。

某某省某某市苍南县龙港镇第二中学2015届九年级科学上学期期中试题B考生须知：全卷满分为100分，考试时间100分钟。

试卷共6页，有四大题，34小题。

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！有关相对原子质量：Ca--40 C--12 O--16 Na--2一.选择题：（每题只有一个选项是正确的，多选,少选均得0分。

每题2分，共40分）1.下列药品不需要密闭保存的是( )2.科学就在我们身边，生活中处处有科学。

下列说法不科学的是( )A.“请往里加点盐”中的“盐”特指食盐——NaClB.体温表中的水银不是银，是金属汞C.食品工业中，发酵粉的主要成份是小苏打——Na2CO33.下列是明明同学进行科学实验过程的实验操作，你认为正确的是 ( )A B C D4.下列物质的俗名与化学式相符合的一组是( )A.熟石灰石灰 CaCO3 C.烧碱 NaOH D.草木灰Ca(OH)25.用如图所示的滑轮匀速提升重物，那么( )A．a方向的拉力最小 B. b方向的拉力最小6.关于血液循环的叙述，正确的是( )B.四肢静脉的内表面都有静脉瓣，心室和动脉之间有动脉瓣C.给病人臀部注射药物，药物可不需要通过心脏直接到达病处D.某人检测血压为15/10.6千帕，他的血压是不正常的7.小轿车上大都装有一个指示灯，用它来提醒司机车门是否关好。

四个车门中只要有一个车门没关好(相当于一个开关断开)，该指示灯就会发光。

如图为几位同学设计的模拟电路图，你认为最符合上述要求的是( )8.、通过下各种简单机械，使重力同为G 的重物均处于静止状态，其中用力最大的是（均不计摩擦及滑轮重力）( )9.健康人每天形成原尿约有150升，而每天排出的尿液却只有1.5升。

其生理原因是( ) A 、肾小球具有过滤作用 B 、膀胱能暂时贮存尿液 C 、肾小管具有重吸收作用 D 、肾盂具有收集尿液作用10.下表记录了物质X 的溶液分别加入到另外三种物质的溶液中产生的现象。

浙江省温州市苍南县龙港镇第二中学2015届九年级数学上学期期中学业水平测试题3．一个三角形的外接圆的圆心在这个三角形的外部，则该三角形一定是（ ) A 、 锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、 等腰三角形 4．二次函数y =ax 2+bx+c 的图象的形状 ( )A 、只与a 有关B 、只与b 有关C 、只与a, b 有关D 、与 a , b ，c 都有关 5．将二次函数23x y =向左平移3个单位后得到的函数图像解析式为（ ） A 、2)3(3-=x y B 、332-=x y C 、2)3(3+=x y D 、332+=x y 6．下列命题中，真命题是（ ）A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．同圆中相等的弦所对的圆周角相等C ．度数相等的弧是等弧D ．相等的圆心角所对的两条弧的度数相等 7．若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图象经过原点，则m 的值是（ ） A 、1 B 、 0 C 、 2 D 、 0或28．二次函数m x x y +-=422的图像上有点A （2013，a ）,B (2014，b)，关于a,b 的大小关系，下列正确的是（ ）A 、a>bB 、 a<bC 、a=bD 、m 的取值不确定，无法确定a,b 的大小 9．圆内接四边形ABCD 的四个内角之比可能是（ ）A 、1:2:3:4B 、1:3:4:5C 、2:3:4:5D 、2:3:5:4 10．已知二次函数c bx ax y ++=2, y 与x 的部分对应值如下表： X…….-113…….0BAE DCFBADE OMNCEACBDY …….. -3 1 3 1 ……..下列结论哪个正确？A 、图像开口向上B 、图像与Y 轴交与Y 轴负半轴C 、当x=4时 ,y>0D 、方程02=++c bx ax 的正根在3和4之间。

二、填空题（每题3分，共24分）11．函数y=-(x+5)2+7的图像的对称轴是直线 。

参考公式：二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的顶点坐标是（24,24b ac b a a--） 卷I一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分．每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分) 1.下列四个数中最小的是（▲）A. 0B. 0.5C. 1-D. 72.据国家统计局初步核算，2012年全年国内生产总值519322亿元，请用科学记数法表 示519322亿元正确的是（▲）A. 55.1932210⨯元 B. 551932210⨯元 C. 85.1932210⨯元 D. 135.1932210⨯元3.如图，是由两个相同的立方体和一个圆锥组成的立体图形，其俯视图是（▲）4.数据1，2，2，3，3，3，4，4，4，4的中位数是（▲） A ．2.5 B ．3 C ．3.5 D ．45.已知点()1, 2A -在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值是（▲） A ．2- B ．12- C ．12D ．26.下列计算中，正确的是（▲）A. 633a a a =+B. 532)(a a =C. 842a a a =⋅D. a a a =÷347.每年的3月22日被联合国为世界水日，旨在唤起公众的水意识，加强水资源保护．为响应号召，小聪同学随机调查了某小区部分家庭月均用水量并将调查数据进行整理，绘制频数分布直方图如图所示，则被抽查的用户中月均用水落在20～25（吨）的频率是（▲） A ．0.12 B ．0.2 C ．0.24 D ．0.32 8.已知⊙1O 的半径为3cm ，⊙2O 的半径为8cm ．第3题图且1O 2O =5cm ，则两圆的位置关系正确的是（▲） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．外离9.随着生活水平的提高，小明家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了10分钟，现已知小明家距学校6千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（▲） A．66102x x += B ．66102x x =+ C ．66126x x =+ D ．61662x x+=10.如图，在等边△ABC 中，点D 是AB 边上的动点，过点作DE//BC 交边AC 于点E ，过点作EF//AB 交边BC 于点F ．连结DF ，设动点D 从点A 出发沿AB 匀速向点B 运动，运动时间为t ，则在整个运动过程中，△DEF 的面积S 与运动时间t 的大致图象是（▲）A B C D卷 Ⅱ二、填空题(本题有6小题.每小题5分，共30分) 11．分解因式：24a -= ▲ ．12．矩形纸条如图①，现将矩形纸条折成如图②所示，若∠1=50°，则∠2= ▲ °．13．一根水平面放置的圆柱形排水管横截面如图所示，已知排水管道的直径是1米，测得OC ⊥AB ，垂足为C ，且OC=0.3米，则水平面宽AB= ▲ 米． 14．为加强安全教育，某校对500名学生进行生命安全知识测试， 测试成绩都是整数且在60～100分之间（包括60，不包括100 分，），现将成绩为90-100记为等第A ，80-90分记为等第B ，70-80分记为第12题图等第C ，60-70分记为等第D ．结果发现：等第A 的人数是等第B 人数的一半，且等第D 的人数为50人，等第C 人数占总人数的30%．现把所得数据绘制成扇形统计图，则等第A 人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为 ▲ 度．15．某商场促销一种“爱心”T 恤衫，单价为每件100元时，每天可售出30件．经市场调查发现，每件降价5元时，当天的销量增加了2件．若单价降为每件m 元时，则当天的销量为 ▲ 件（用含m 的代数式表示）．16．如图在平面直角坐标系中，过点O 的直线13y x =和过 点A 的直线23143,y x =-+直线3732y =1y 、2y 交于点C 、B ．点D 、E 分别是线段OC 、BC 的中点，连结DB 、AE 交于点F ．则线段DF 的长度是 ▲ ． 三、解答题(本题有8小题，共80分) 17．(本题10分)(1) 122sin60°0(2013)π+-．(2) 先化简代数式2(1)1x xx x ----，再从-1，0，1，2中选择一个合适的数代入求出此代数式的值．18．(本题8分) 下图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在方格纸中分别画出符合要求的格点．．四边形．．．（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：（1）请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形． （2）请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．第16题图C BA 45°第21题图60°19．(本题8分)如图所示，将△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC．过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F．求证：AE=DF．20．(本题9分)一个不透明的布袋里装有红、白两种颜色的球共3个，它们除颜色外其余都相同．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是23．（1）求袋中红球的个数．（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．（3）再放入3个白球和4个红球搅匀后，从袋中摸出一个球是红球的概率．21. (本题9分)如图，中国渔民在南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏西60°方向的C地，有一艘某国军舰正以每小时20海里的速度向正东方向的B地行驶，企图抓捕正在B地捕鱼的中国渔民，BC=16海里,此时，B地位于中国海监船A地的南偏西45°方向处.若中国海监船要及时赶到B处救援，那么中国海监船必须以每小时多少海里的速度赶往B地？（精确到0.01，其中2≈1.4143≈1.7326）．22．(本题10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 与⊙O 相切． （2）若BE=35，且sin ∠ABC ＝23，求OA 的长度．23．(本题12分)温州某家电商场计划用5.88万元购进某品牌MP5、手机、游戏机共50件，三种产品的进价和售价如下表所示：进价(元/件)售价(元/件)MP5 300 350 手机 1800 2000 游戏机15001600(1)在不超出现有资金前提下，若购进MP5的数量和手机的数量相同，且MP5的数量不超过游戏机的2倍，请问商场有哪几种进货方案？(2)准备在“五一黄金周”促销活动，商家针对这三种产品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张，多买多送”的活动，在(1)的条件下，若三种产品在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？24．(本题14分)如图经过原点的抛物线2y ax bx =+经过点A 、B 两点，其中OB=12，且 ∠O AB=90°，∠AOB=30°，点Q 是OB 的中点，连结AQ ．一动点C 从Q 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段QO 匀速运动，到达O 点后，立即以原速度沿线段OQ 返回；另一动点D 从Q 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线QB 匀速运动，点C 、D 同时出发，当点C 返回到点Q 时停止运动，在点C 、D 的运动过程中，过点C 作直线CE//AQ ，过点D 作DE ⊥x 轴交CE 于点E ．设运动的时间为t 秒（t>0）． （1）求出该抛物线的函数解析式． （2）求当t 为何值时，点E 在抛物线上， （3）在点C 从点O 返回到点Q 的过程中，直接写出以P 、B 、D 、E 组成的四边形面积的最小值．价格种类（4）设射线CE与线段OA的交点为P，是否存在这样的t，使△POQ是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．2012学年第二学期期中教学诊断性测试 九年级数学 评分标准一、选择题(本题有10小题.每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCBDABBCD二、填空题(本题有6小题.每小题5分，共30分) 11．()()22a a +-12．65°13．0.8 14．7215．700.4m -16．572三、解答题(本题有8小题，共80分)17．(本题10分) (1)00122sin 60(2013)π-+-32321=-⨯+ (3分) 31=+ (2分)(2) 解：()()111x x x x -=---原式1x x =-+ (2分) 21x =- (1分)当x=-1时，原式=-2-1=-3；当x=0时，原式=0-1=-1； 当x= 1时，原式=2-1=1；当x=2时，原式=4-1=3 (任选一个正确的可得2分) 18．(本题8分) （1）参考图形（2）19．(本题8分)证明：由旋转可得△AOB≌△COD∴点B、O、C三点在一条直线上∠B =∠C OA=OC， (2分)∴AB//CD∴∠E=∠F，∠OAE=∠ODF (2分)∴△OAE≌△ODF (2分)∴AE＝DF (2分) 20．(本题9分) )(1)2323⨯= (2分) (2) 画树状图得：列表得：∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜相同的有5种，∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为59(4分)（3）2433345P+==++(3分) 21. (本题9分)解：过点A作AD⊥CB交CB的延长线于点D设AD=x,则CD=3x,BD=x （2分）C BA45°第21题图60°∵CB=CD-BD ∴16=3x-x （2分） 解得x=8(3+1) ∴ AB=2AD=8(26+) （2分）又∵时间t=542016= ∴速度v=8(26+)÷54=10(26+)≈38.63 （3分）（注：若结果是38.64扣1分，原因是没有利用提供的参考数据导致精确度结果出错）22．(本题10分)（1）证明：连结OC∵CE 是⊙O 的切线∴∠OCE=90° （1分） ∵OC=OD ，OD ⊥BC∴OD 是△BOC 的角平分线， 即∠BOE =∠COF 又∵OE=OF∴△BOE ≌△COE （2分） ∴∠OBE=∠OCE=90°∴BE 与⊙O 相切 （2分）（2）解：由（1）得∠OBE=90°∴∠OEB+∠BOE=90°又∵OD ⊥BC ∴∠ABC+∠BOE =90°∴∠OEB=∴∠ABC （2分）∴2sin sin 3OB OEB ABC OE =∠=∠= 设OB=2k ，OE=3k,则有()()()2223235k k =+∴3k =∴23OB = （3分）(2)设售出的总额为W 元，35020001600(502)85080000W x x x x =++-=-+，∵18≤x ≤20，∴当x=18的时候，W 取得最大值为64700元， （3分）∴消费券张数为：6470064.71000=， （1分） ∵购满1000元才赠券，∴共送出64张券. （1分）24．(本题14分) 解（1）（共3分）易求得点(9, 33A （1分） 设()()012y a x x =--则()()3390912a =--∴39a =-即)23129y x x =-- （2分） （注：可以利用二元一次方程组来求解）（2）易求得点()6, 23E t t +代入函数解析式得 （1分）)()32366t t t =+-，∴()31390t t => （2分） 答：当3139t =时，点E 在抛物线上.（3）633 （2分） （4）解：存在．理由如下：66OC t t =--或 1）当OP=OQ=6时，（如图1），过点C 作CM ⊥OA 于M ， 则162OM OP == 由3cos302OM OC =︒=23OC ∴= 623623t t ∴-=-=或623623t t ∴=+=-或（2分）2）当OP=PQ 时，（如图2）则∠PQO=∠POQ =30°， 又∵∠PCQ =60°，∴∠CPQ =90°，QC=2CP=2OC ， 又∵OC+CQ=6，∴OC +2OC=6，OC=2，6262t t ∴-=-=或84t t ∴==或 （2分）3）当OQ=PQ 时，（如图3），则∠OPQ=∠POQ =30°， ∴∠PQ B=60°=∠PCB ，∴点C 和点Q 重合，∴OC=6，6666t t ∴-=-=或()120t t ∴==或舍去12t ∴= （2分）11 综上所述，存在5个这样的t 值，使△POQ 是等腰三角形，即66t t ∴=+=-84t t ==或或12t =。

浙江省2015届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+1的图象上的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）2．（3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定3．（3分）有5个杯子，其中2个是一等品，2个是二等品，其余是三等品，任意取一个杯子，是一等品的概率是（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.84．（3分）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC的度数是（）A．15°B．30°C．60°D．120°5．（3分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得图象的函数解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2﹣36．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天会下雨B．三角形两边之和大于第三边C．两个数的和大于每一个加数D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球7．（3分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣4x+m上的点，则（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）正六边形的边长是2cm ，那么它的外接圆的直径是cm ．10．（3分）已知圆心角为120°的扇形的面积为12πcm 2，则扇形的弧长是cm ． 11．（3分）某公园有2个入口和4个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有种不同出入路线的可能．12．（3分）抛物线y =﹣（x +2）2﹣4，当（填x 的取值范围）时，y 随x 的增大而增大． 13．（3分）袋中装有3个绿球，3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中摸出一个红球的概率是． 14．（3分）如图，圆内接四边形ABCD 中，∠A =62°，则∠C =°．15．（3分）一名男生推铅球，铅球行进高y （单位：m ）与水平距x （单位：m ）之间的关系是y =﹣x 2+x +．则他将铅球推出的距离是m ．16．（3分）⊙O 的半径是2，它的两条弦AB 、AC 的长分别2，2，则∠BAC =°．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，已知抛物线y =x 2+2x ﹣3与x 轴的两个交点分别是A 、B （A 在B 的左侧）． （1）求A 、B 的坐标；（2）利用函数图象，求当y ＜5时，x 的取值范围．18．（6分）某女生有白色、紫色上衣各一件，白色裙子2件，粉红色裙子1件．任意选取一件上衣和一件裙子，请用列表或画树状图的方法求事件A：选取的上衣和裙子都是白色的概率．19．（8分）如图，△ABC中，BC=5，AC=5，AB=8．（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O；（说明：要求保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求它的外接圆的半径．20．（6分）某果园有100棵桔子树，平均每一棵树结600个桔子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个桔子．问果园多种多少棵桔子树，果园里桔子总个数最多．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，求证：（1）CB∥PD；（2）=．22．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F．（1）求F的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之和．23．（12分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0）和点C（0，3），该抛物线与x轴的另一个交点为B，顶点是D．（1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求△ACD的面积；（3）如图2，在直线y=﹣2x上有一动点E，过E作直线EF∥y轴，交该抛物线于点F，以E、F、C、O为顶点的四边形是平行四边形，求E点的坐标．浙江省温州市瓯海区2015届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+1的图象上的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）考点：二次函数的性质．分析：根据顶点式的意义直接解答即可．解答：解：二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（2，1）．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．2．（3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．解答：解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．点评：此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．3．（3分）有5个杯子，其中2个是一等品，2个是二等品，其余是三等品，任意取一个杯子，是一等品的概率是（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8考点：概率公式．分析：让一等品数除以总产品数即为所求的概率．解答：解：∵共5个杯子，一等品有2个，∴任取一个杯子是一等品的概率是=0.4，故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．（3分）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC的度数是（）A．15°B．30°C．60°D．120°考点：圆周角定理．分析：直接根据圆周角定理求解．解答：解：∵∠BOC=2∠A，而∠A=60°，∴∠BOC=120°．故选D．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．（3分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得图象的函数解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．解答：解：把抛物线y=2x2向左平移1个单位得到抛物线y=2（x+1）2的图象，再向下平移3个单位得到抛物线y=2（x+1）2﹣3的图象，故选C．点评：主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．6．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天会下雨B．三角形两边之和大于第三边C．两个数的和大于每一个加数D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，据此即可判断．解答：解：A、是随机事件，选项错误；B、是必然事件，正确；C、是随机事件，选项错误；D、是不可能事件，选项错误．故选B．点评：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（3分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣4x+m上的点，则（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：求出抛物线的对称轴为直线x=﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．解答：解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2，∵a=﹣1＜0，∴x=﹣2时，函数值最大，又∵﹣1到﹣2的距离比2到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，∴AD=2AM=．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）正六边形的边长是2cm，那么它的外接圆的直径是4cm．考点：正多边形和圆．分析：如图，首先证明∠AOB=∠BOC=∠COD=，然后证明AD为⊙O的直径；求出OA=AB=2cm问题即可解决．解答：解：如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六变形，则其中心O即为该六变形外接圆的圆心；易知：∠AOB=∠BOC=∠COD=，∴∠AOD=180°，即AD为⊙O的直径；∵OA=OB，且∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=AB=2cm，∴AD=4cm，即正六边形的外接圆的直径是4cm．点评：该题以正多边形和圆为载体，以圆内接正多边形的性质、圆周角定理等几何知识点的考查为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．10．（3分）已知圆心角为120°的扇形的面积为12πcm2，则扇形的弧长是4πcm．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：根据扇形面积公式S=和弧长公式l=进行计算．解答：解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，则∵S==12π，∴R=6cm，∴l==4πcm．∴扇形的弧长为4πcm．点评：本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算．解答该题需要牢记弧长公式和扇形的面积公式．11．（3分）某公园有2个入口和4个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有8种不同出入路线的可能．考点：列表法与树状图法．分析：利用树状图表示方法列举出所有的可能即可．解答：解：如图所示：小明从进入公园到走出公园，一共有8种不同出入路线的可能．故答案为：8．点评：此题主要考查了树状图法应用，列举出所有可能是解题关键．12．（3分）抛物线y=﹣（x+2）2﹣4，当x≤﹣2（填x的取值范围）时，y随x的增大而增大．考点：二次函数的性质．分析：直接利用顶点式求对称轴，然后利用对称轴左右两侧分析函数的单调性．解答：解：∵对称轴x=﹣2，图象开口向下；∴当x≥﹣2时，y随x的增大而减小；当x≤﹣2时，y随x的增大而增大，故答案为：x≤﹣2．点评：主要考查了函数的单调性和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．13．（3分）袋中装有3个绿球，3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中摸出一个红球的概率是．考点：概率公式．分析：由袋中装有3个绿球，3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵袋中装有3个绿球，3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同，∴从袋中摸出一个红球的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=62°，则∠C=118°．考点：圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：直接根据圆内接四边形的性质求解．解答：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A=180°，∴∠C=180°﹣62°=118°．故答案为118．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等．15．（3分）一名男生推铅球，铅球行进高y（单位：m）与水平距x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是5.5m．考点：二次函数的应用．分析：当y=0时，求出y=﹣x2+x+就可以得出x的值就可以求出结论．解答：解：由题意，得﹣x2+x+=0，解得：x1=5.5，x2=﹣0.5（舍去）．故答案为：5.5．点评：本题考查了二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时运用函数的解析式求值时关键．16．（3分）⊙O的半径是2，它的两条弦AB、AC的长分别2，2，则∠BAC=15°或75°°．考点：垂径定理；特殊角的三角函数值．专题：分类讨论．分析：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，如图，根据垂径定理得到AD=BD=，AE=CE=，在Rt△OAD中，利用余弦定义得cos∠OAD，所以∠OAD=45°；在Rt△OAE中，由于cos∠OAE=，所以∠OAD=30°，然后分类讨论：当圆心0在∠BAC内部，则∠BAC=∠OAB+∠OAC；当圆心0在∠BAC外部，则∠BAC=∠OAB﹣∠OA C．解答：解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，如图，∵AB=2，AC=2，∴AD=BD=，AE=CE=，在Rt△OAD中，∵cos∠OAD==，∴∠OAD=45°；在Rt△OAE中，∵cos∠OAE==，∴∠OAD=30°，当圆心0在∠BAC内部，则∠BAC=∠OAB+∠OAC=45°+30°=75°，当圆心0在∠BAC外部，则∠BAC=∠OAB﹣∠OAC=45°﹣30°=15°．故答案为15°或75°．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．记住特殊角的三角函数值．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两个交点分别是A、B（A在B的左侧）．（1）求A、B的坐标；（2）利用函数图象，求当y＜5时，x的取值范围．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的图象．专题：计算题．分析：（1）根据抛物线与x轴的交点问题，解方程x2+2x﹣3=0即可得到A点和B点坐标；（2）先计算出y=5所对应的自变量的值，然后根据二次函数图象求解．解答：解：（1）当x2+2x﹣3=0时，解得x1=﹣3，x2=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）当y=5时，x2+2x﹣3=5，整理得x2+2x﹣8=0，解得x1=﹣4，x2=2，由函数图象可得，当﹣4＜x＜2时，y＜5．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18．（6分）某女生有白色、紫色上衣各一件，白色裙子2件，粉红色裙子1件．任意选取一件上衣和一件裙子，请用列表或画树状图的方法求事件A：选取的上衣和裙子都是白色的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意列表，由表可求得所有等可能的结果与选取的上衣和裙子都是白色的概率的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：列表如下：裙子上衣白色1 白色2 粉红色白色（白，白）（白，白）裙子（白，粉）紫色（紫，白）（紫，白）（紫，粉）从列表知所有可能结果总数n=6，而事件A包含其中的结果总数是2，所以P（A）==．点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．（8分）如图，△ABC中，BC=5，AC=5，AB=8．（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O；（说明：要求保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求它的外接圆的半径．考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．分析：（1）首先做出BC与AC的垂直平分线，进而得出其交点即为圆心，进而得出外接圆；（2）利用等腰三角形的性质以及勾股定理得出⊙O的半径．解答：解：（1）如图所示：（2）如图，连结OA，OC，CO交AB于D．∵AC=BC，∴OC⊥AB，且AD=BC=4，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD==3，设圆O的半径是r，则OA=OC=r，OD=r﹣3，在Rt△AOD中，由勾股定理得OA2=OD2+AD2，所以r2=（r﹣3）2+42，解得r=，即外接圆的半径是．点评：此题主要考查了三角形外接圆作法以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，得出OC⊥AB是解题关键．20．（6分）某果园有100棵桔子树，平均每一棵树结600个桔子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个桔子．问果园多种多少棵桔子树，果园里桔子总个数最多．考点：二次函数的应用．分析：根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而利用配方法求得y的最大值．解答：解：设果园增种x棵桔子树，果园里总桔子数为y个．则y=（100+x）（600﹣5x）=﹣5x2+100x+60000=﹣5（x﹣10）2+60500∵a=﹣5＜0∴当x=10时，y有最大值60500．答：当多种10棵时，总桔子数最多．点评：此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，求证：（1）CB∥PD；（2）=．考点：圆周角定理；平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）先根据圆周角定理得出∠P=∠C，再根据∠1=∠C可知∠1=∠P，由此可得出结论；（2）先根据∠1=∠C得出=，再根据AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E可知=，根据等量代换可得出结论．解答：（1）证明：∵∠P，∠C所对的弧都是，∴∠P=∠C．∵∠1=∠C，∴∠1=∠P，∴CB∥PD；（2）证明：∵∠1=∠C，∴=．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，∴=，∴=．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．22．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F．（1）求F的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之和．考点：二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积．专题：计算题．分析：（1）先把解析式配成顶点式得到顶点M的坐标是（1，4），对称轴是直线x=1，则点E的坐标是（0，4），再求出B（3，0），然后利用待定系数法求出直线BE的解析式为y=﹣x+4，再计算x=1时所对应的一次函数值即可确定F点坐标；（2）先计算出EM=1，MF=4﹣=，FN=，BN=3﹣1=2，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M的坐标是（1，4），对称轴是直线x=1，∵ME⊥y轴，∴点E的坐标是（0，4），解方程﹣x2+2x+3=0得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），设直线BE的解析式为y=kx+b，把B（3，0），E（0，4）代入得，解得，∴直线BE的解析式为y=﹣x+4，∵当x=1时，y=﹣x+4=，∴所以F的坐标是（1，）；（2）由（1）可得EM=1，MF=4﹣=，FN=，BN=3﹣1=2，S△EFM+S△BNF=•1•+•2•=．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了待定系数法求一次函数解析式．23．（12分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0）和点C（0，3），该抛物线与x轴的另一个交点为B，顶点是D．（1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求△ACD的面积；（3）如图2，在直线y=﹣2x上有一动点E，过E作直线EF∥y轴，交该抛物线于点F，以E、F、C、O为顶点的四边形是平行四边形，求E点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点D的坐标；（2）利用待定系数法求出直线AD的解析式，设AD与y轴的交点为H，然后求出CD的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）根据二次函数解析式与直线解析式表示出EF，然后根据平行四边形的对边平行且相等列方程求解即可．解答：解：（1）由题意得，，解得，所以，二次函数解析式是y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴D点的坐标是（﹣1，4）；（2）设AD的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线AD的解析式为y=﹣2x+2，设AD与y轴的交点为H，则CH=3﹣2=1，所以，S△ACD=×1×（1+1）=1；（3）如图，设E点的坐标是（x，﹣2x），则F点的坐标是（x，﹣x2﹣2x+3），EF=|﹣x2﹣2x+3+2x|=|x2﹣3|，∵OC∥DE，∴要使以F、E、C、O为顶点的四边形是平行四边形时，只要EF=OC，∴|x2﹣3|=3，∴x2﹣3=3或x2﹣3=﹣3，解得x=±，x=0（舍去），当x=时，y=﹣2x=﹣2，当x=﹣时，y=﹣2x=2，所以，点E的坐标为（，﹣2）或（﹣，2）．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，平行四边形的对边平行且相等的性质，难点在于（3）列出绝对值方程．。