广东省茂名市2013届高三第一次高考模拟数学文试题(word版含答案)

(文数)茂名市届高三第一次高考模拟考试试题绝密★启用前 试卷类型：A茂名市2013届高三第一次高考模拟考试数学试卷（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答安无效。

4、考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。

5、参考公式：h S V ⋅=底锥体31 第一部分 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知}11|{},1,0,2{≤≤-=-=x x Q P ，则=⋂Q P （ ） A.}1,0,2{- B.}1,0{ C.φ D.{0}2.气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是（ ）。

A.茂名市明天将有80%的地区降雨B.茂名市明天将有80%的时间降雨C.明天出行不带雨具肯定要淋雨D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大3.计算：=+2)1(i i （ ）A.-2B.2C.2iD.-2i4.已知双曲线)0(1522>=-m y m x 的右焦点F （3，0），则此双曲线的离心率为（ ）A.6B.223C.23D.435.已知向量)1,2(),2,1(=-=b x a ，则b a ⊥的充要条件是( )A.21-=x B.1-=x C.5=x D.0=x 6.函数x x x f )21()(21-=的零点个数为( ) A.0 B.1C.2D.37.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值为31，则a 等于（ ）A.0B.1C.2D.38.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方 形，且其体积为21，则该几何体的俯视图可以是（ ）9.函数)1ln()(xx x f -=的图象是( )10.设向量),(),,(2121b b a a ==，定义一运算：),(21a a =⊗),(),(221121b a b a b b =⊗.已知)sin ,(),2,21(11x x n ==，点Q 在)(x f y =的图像上运动，且满足n m OQ ⊗≡（其中O 为坐标原点），则)(x f y =的最大值及最小正周期分别是（ ）A.π,21 B.π4,21 C.π,2 D.π4,2第二部分 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分）（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

广东省茂名市2013届高三第一次高考模拟考试语文试题与参考答案（茂名一模）: 试题传真: 2013-01-23 23:35:茂名市2013届高三第一次高考模拟考试语文试卷本试卷共8页，24小题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．毗．邻／蚍．蜉窥伺．／窥视．假．释／假．日B．讪．笑／缠．绕河畔．／绊．倒唱和．／平和．C．讣．告／卜．卦窠．臼／瞌．睡积攒．／攒．动D．角隅．／丰腴．戕．害／怅．恨圈．套／圈．养2．下面语段中划线的词语，使用不恰当的一项是专家指出，风驰电掣般地“飞翔”的高铁，给沿途的许多城市带来无限的商机。

但由于沿线车站选址大多离原来的市区较远，围绕高铁沿线打造新城区，既可以带动附近区域的经济建设，又可缩小城市各区之间的发展差异，成了许多地方的当然选择。

未来的高铁新城，目前虽仍只是“纸上谈兵”，但规划中的一座座“高铁新城”正一触即发，我们从中可以一窥城市未来的发展方向。

A.风驰电掣 B．差异 C．纸上谈兵 D．一触即发3．下列句子中，没有语病的一项是A.中国接连在空间对接以及深海探潜上取得重大突破，不但是中国科技发展史的一个里程碑，而且显示出大国崛起的战略眼光，体现出大国应有的视野及胸怀。

绝密★启用前 试卷类型：A茂名市2013届高三第一次高考模拟考试理科综合参考答案一、单项选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，共16题，每题有两个选项符合题目要求，全部选对得6分，只选一个且正确的得3分，有选错或不答的得说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

） 26.（16分）(1)细胞质基质和线粒体 由线粒体移向叶绿体 (2)4 增加 (3) 36 弱(4)上移 植物对绿光吸收很少，光合作用减弱，呼吸作用不变，吸收的2CO 将减少 27.（16分）(1)胰岛素受体 蛋白质、脂肪、糖原 非糖物质转化成葡萄糖 (2)不能 胰岛素无法与受体结合 (3)血糖浓度 胰岛B (4)A TP 缺失，影响了囊泡上葡萄糖转运蛋白移向细胞膜的过程 28.（16分）(1)29 0或1或2（全对才得分） (2)染色体结构变异（染色体易位） 杂交育种 (3)白色、黄色=3:1 13/16(4)不能（1分）。

因为雌蚕只有W Z D基因型，雄蚕有dDDDZ Z Z Z 、基因型（1分）；杂交组合dDDDDDZ Z W Z Z Z W Z ⨯⨯、均可产生W Z D的雌性后代（2分）（合理即可） 29.（16分）(1)2.3 +++（或多于+++）(2)不同的淀粉酶提取液 各组间pH 、温度、加入提取物的量和浓度、淀粉溶液的量和浓度等（写出2种即可） (3)斐林试剂 试管2(4)决定这3种酶的DNA 不同 (5)如右图 30.（16分）(1)41010O H C ………（2分） (2)……（每空3分，共6分）(3)缩聚反应 …（2分）(4) ……（3分）(5) ……（3分）31.（16分）(1)mol KJ /166- （2分） (2))()()()()(232562256CO c CH CH H C c H c CO c CH CH H C c K ∙∙∙==； BC ……（每空2分 共4分）(3)①min)/(012.0⋅L mol ； ②加入催化剂 ③（每空2分共6分） (4)减小（2分）；0.225 （2分） 32.（16分） (1)碱性 （2分）(2)232334)(4O CO Na OH Cr ++ 中温 O H CO CrO Na 224264++（每个物质1分，配平2分，共4分） (3)3)(OH Al (2分)(4)蒸发浓缩 （2分）；促进平衡O H O Cr HCrO22722422+==+-+-向正反应方向移动，尽可能生成更多溶解度更大的722O Cr Na …………（3分） (5)O H Cr e HCrO224468+=++-+- ………（3分）33.（16分）(1)坩埚（2分）； 过滤（2分） …（共4分）(2)加快含碘物质在水中的溶解，以使灰烬中的含碘物质尽可能多的进入溶液。

2013广东高考数学（文科）真题及详细答案一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}{}22|20,,|20,S x x x x R T x x x x R =+=∈=-=∈，则S T = （ ）A. {}0B. {}0,2C. {}2,0-D. {}2,0,2-【答案】A ；【解析】由题意知{}0,2S =-，{}0,2T =，故{}0S T = ；2. 函数()lg 11x y x +=-的定义域是（ ）A. ()1,-+∞B. [)1,-+∞C. ()()1,11,-+∞D. [)()1,11,-+∞【答案】C ；【解析】由题意知1010x x +>⎧⎨-≠⎩，解得1x >-且1x ≠，所以定义域为()()1,11,-+∞ ；3. 若()34i x yi i +=+，,x y R ∈，则复数x yi +的模是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】D ；【解析】因为()34i x yi i +=+，所以34xi y i -=+，根据两个复数相等的条件得：3y -=即3y =-，4x =，所以x yi +43i =-，x yi +的模224(3)5=+-=；4. 已知51sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A. 25- B. 15- C.15D.25【答案】C ； 【解析】51sin sin ()co s ()co s()co s 22225ππππααααα⎛⎫⎡⎤+=+=-+=-==⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； 5. 执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 7【答案】D ；【解析】1i =时，1(11)1s =+-=；2i =时，1(21)2s =+-=；3i =时，2(31)4s =+-=；4i =时，4(41)7s =+-=；图1 图26. 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ ）A.16B. 13C. 23D. 1【答案】B ；【解析】由三视图可看出该三棱锥的底面为直角边为1的等腰直角三角形，高为2， 所以该三棱锥的体积111112323V =⋅⋅⋅⋅=； 7. 垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第Ⅰ象限的直线方程是（ ）A. 20x y +-= B. 10x y ++= C. 10x y +-= D. 20x y ++=【答案】A ；【解析】设所求直线为l ，因为l 垂直直线1y x =+，故l 的斜率为1-，设直线l 的方程为y x b =-+，化为一般式为0x y b +-=；因为l 与圆相切221x y +=相切，所以圆心(0,0)到直线l 的距离12b -==，所以2b =±，又因为相切与第一象限，所以0b >，故2b =，所以l 的方程为20x y +-=；8. 设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若//,//l l αβ，则//αβB. 若,l l αβ⊥⊥，则//αβC. 若,//l l αβ⊥，则αβ//D. 若,l αβα⊥//，则l β⊥【答案】B ； 【解析】若α与β相交，且l 平行于交线，则也符合A ，显然A 错；若,//l l αβ⊥，则αβ⊥，故C 错；,l αβα⊥//，若l 平行交线，则//l β，故D 错；9. 已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为()1,0F ，离心率等于12，则C 的方程是（ ）A.22134xy+= B.22143xy+= C.22142xy+= D.22143xy+=【答案】D ；【解析】由焦点可知()1,0F 可知椭圆焦点在x 轴上，由题意知11,2c c a==，所以222,213a b ==-=，故椭圆标准方程为22143xy+=；10. 设a 是已知的平面向量且0a ≠ ，关于向量a的分解，有如下四个命题：① 给定向量b ，总存在向量c ，使a b c =+；② 给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使a b c λμ=+；③ 给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使a b c λμ=+；④ 给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使a b c λμ=+.上述命题中的向量b ，c 和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D ；【解析】因为单位向量（模为1的向量，方向不确定）和一个不为零的实数可以表示任何一个向量，由题意可知A,B,C,D 均正确；二、 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11~13题）11. 设数列{}n a 是首项为1，公比为2-的等比数列，则1234a a a a +++=____________； 【答案】15；【解析】由题意知11a =，22a =-，34a =，48a =-，所以；1234a a a a +++124815=+++=；12. 若曲线2ln y ax x =-在点()1,a 处的切线平行于x 轴，则a =_____________；【答案】12；【解析】因为2ln y ax x =-，所以12y a x x'=-，因为曲线2ln y ax x =-在点()1,a 处的切线平行于x 轴，所以1210x y a ='=-=，所以12a =；13. 已知变量,x y 满足约束条件30111x y x y -+≥⎧⎪-≤≤⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值是_____________；【答案】5；【解析】作出可行域可得直角梯形的四个顶点分别为(1,1),(1,2),(1,1),(1,4)--，代入可知z 的最大值为145z =+=；（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为___________________； 【答案】22(1)1x y -+=；【解析】因为曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=；所以2cos 2cos 1cos 2x ρθθθ===+① ，sin 2sin cos sin 2y ρθθθθ===②；①可变形得：cos 21x θ=-③，②可变形得：sin 2y θ=；由22sin 2cos 21θθ+=得：22(1)1x y -+=；15. （几何证明选讲选做题）如图3，在矩形A B C D 中，3A B =，3B C =，B E A C ⊥，垂足为E ，则E D =___________； 【答案】212；【解析】因为在矩形A B C D 中，3A B =，3B C =，B E AC ⊥，所以030B C A ∠=，所以03co s 3032C E C B =⋅=；在CDE 中，因为60E C D ∠=，由余弦定理得：()22222033331212co s 603232224D EC E CD CE C D ⎛⎫=+-⋅⋅⋅=+-⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭，所以212C D =；三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明和演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数()2co s ,12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.（1） 求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2） 若3co s 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【答案与解析】 （1）22co s 2co s21331242f ππππ⎛⎫⎛⎫=-==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）因为3co s 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以234sin 155θ⎛⎫=--=-⎪⎝⎭；2co s 2co s 2co s co s sin sin 6612333f ππππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭314332462525210⎛⎫-=⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭；17. （本小题满分12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： 分组（重量） [)80,85[)85,90[)90,95[)95,100频数（个）5102015（1） 根据频数分布表计算苹果的重量在[)90,95的频率；（2） 用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的苹果中共抽取4个，其中重量在[)80,85的有几个？（3） 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[)80,85和[)95,100中各有一个的概率；【答案与解析】（1）重量在[)90,95的频率200.450==；（2）若采用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的苹果中共抽取4个，则重量在[)80,85的个数541 515=⨯=+；（3）设在[)80,85中抽取的一个苹果为x，在[)95,100中抽取的三个苹果分别为,,a b c，从抽出的4个苹果中，任取2个共有(,),(,),(,),(,),(,),(,)x a x b x c a b a c b c6种情况，其中符合“重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”的情况共有(,),(,),(,)x a x b x c种；设“抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”为事件A，则事件A的概率31()62P A==；18.（本小题满分14分）如图4，在边长为1的等边三角形A B C中，,D E分别是,A B A C上的点，A D A E=，F是B C的中点，A F与D E交于点G. 将A B F∆沿A F折起，得到如图5所示的三棱锥A B C F-，其中22B C=.（1）证明：D E B C F//平面；（2）证明：C F A B F⊥平面；（3）当23A D=时，求三棱锥F D E G-的体积F D E GV-.图4 图5（1）证明：在图4中，因为A B C是等边三角形，且A D A E=，所以A D A EA B A C=，//D E B C；在图5中，因为//D G B F，//G E F C，所以平面D G E//平面B C F，所以D E B C F//平面；（2）证明：在图4中，因为因为A B C是等边三角形，且F是B C的中点，所以A F B C⊥；在图5中，因为在B F C 中，12,22B F FC B C ===，所以222B F FC B C +=，B FC F ⊥，又因为A F C F ⊥，所以C F A B F ⊥平面；（3）因为,A F C F A F B F ⊥⊥，所以A F ⊥平面B C F ，又因为平面D G E //平面B C F ，所以A F ⊥平面D G E ；所以11111113333232336324F D EG D G E V S F G D G G E F G -=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ； 19. （本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2*1441,n n S a n n N +=--∈，且2514,,a a a 构成等比数列；（1） 证明：2145a a =+；（2） 求数列{}n a 的通项公式； （3） 证明：对一切正整数n ，有1223111112n n a a a a a a ++++<.（1）证明：因为2*1441,n n S a n n N +=--∈，令1n =，则212441S a =--，即22145a a =+，所以2145a a =+；（2）当2n ≥时，()()221144441411n n n n n a S S a n a n -+⎡⎤=-=------⎣⎦2214n n a a +=--，所以221(2)n n a a +=+，因为{}n a 各项均为正数，所以12n n a a +=+；因为2514,,a a a 构成等比数列，所以22145a a a ⋅=，即2222(24)(6)a a a +=+，解得23a =，因为2145a a =+，所以11a =， 212a a =+ ，符合12n n a a +=+，所以12n n a a +=+对1n =也符合，所以数列{}n a 是一个以11a =为首项，2d =为公差的等差数列，1(1)221n a n n =+-⋅=-；（3）因为111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==-+--+，所以12231111111111111()()()21323522121n n a a a a a a n n ++++=-+-+⋅⋅⋅+--+111111111112133521212121212n n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅-=-=< ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭； 所以对一切正整数n ，有1223111112n n a a a a a a ++++<.20. （本小题满分14分）已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为322. 设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线,P A P B ，其中,A B 为切点.（1） 求抛物线C 的方程；（2） 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线A B 的方程； （3） 当点P 在直线l 上移动时，求A F B F ⋅的最小值. 【答案与解析】（1）因为抛物线焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为322所以23222c d --==，又因为0c >，所以解得1c =，抛物线的焦点坐标为(0,1)，所以抛物线C 的方程为24x y =；（2）因为抛物线的方程为24x y =，即214y x =，所以12y x '=，设过()00,P x y 点的切线l '与抛物线的切点坐标为21(,)4m m ，所以直线l '的斜率2001142y mk m x m-==-，解得210004m x x y =+-或220004m x x y =--；不妨设A 点坐标为2111(,)4m m ，B 点坐标为2221(,)4m m ，因为2004x y -2200004(2)48x x x x =--=-+ 20(2)40x =-+>，所以12m m ≠；221212012111144()42A B m m k m m x m m -==+=-；所以直线A B 的方程为210111()42y m x x m -=-，代入整理得：012y x =；（3）A 点坐标为2111(,)4m m ，B 点坐标为2221(,)4m m ，F 点坐标为()0,1，因为0020x y --=；所以221000004(2)4m x x y x x =+-=+-+，222000004(2)4m x x y x x =--=--+，1202m m x +=，12048m m x =-；因此A FB F ⋅=2222222222112212111*********m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-⋅+-=+⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2222222212121212121211111111()1()2144164164m m m m m m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=++=+++=++-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭()22220000001139(48)22(48)12692()16422x x x x x x ⎡⎤=-+--+=-+=-+⎣⎦，所以当032x =时，A F B F ⋅取最小值92；21. 设函数()()32f x x kx x k R =-+∈.（1） 当1k =时，求函数()f x 的单调区间；（2） 当0k <时，求函数在[,]k k -上的最小值m 和最大值M . 【答案与解析】（1） 因为()32f x x kx x =-+，所以2()321f x x k x '=-+；当1k =时，2212()3213()033f x x x x =-+=-+>，所以()fx 在R 上单调递增；（2） 因为2()321f x x kx '=-+，22(2)4314(3)k k ∆=--⨯⨯=-；① 当0∆≤时，即30k -≤<时，()0f x '≥，()f x 在R 上单调递增，此时无最小值和最大值；② 当0∆>时，即3k <-时，令()0f x '=，解得22223363k k k k x +-+-==或22223363k k k k x ----==；令()0f x '>，解得233k k x --<或233k k x +->；令()0f x '<，解得223333k k k k x --+-<<；因为223033k k k kk +-+<=<-，2232333k k k kk k --->=>作()f x 的最值表如下：xk 23,3k k k ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭233k k --2233,33k k k k ⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭233k k +-23,3k k k ⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭k -()f x '+-+()f xk极大值极小值32k k--。

珠海市2013学年度第一学期期末学生学业质量监测（一模）高三文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知集合),1(+∞-=M ，集合{}0)2(|≤+=x x x N ，则N M ⋂=A ．]2,0[B ． ),0(+∞C ． ]0,1(-D ． )0,1(-2．已知a ，b 是实数，则“⎩⎨⎧>>32b a ”是“5>+b a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．74. 已知直线l ，m 和平面α， 则下列命题正确的是 A ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α B ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m C ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥α D ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m 5．已知是虚数单位，复数ii+3＝A ．i 103101+ B ．i 103101+- C ．i 8381+- D ．i 8381-- 6． 函数y ＝sin (2x ＋π4)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象A ．向左平移π8个单位长度而得到 B ．向右平移π8个单位长度而得到 C ．向左平移π4个单位长度而得到 D ．向右平移π4个单位长度而得到7．已知a 、b 均为单位向量,)2()2(b a b a -⋅+=233-，a 与b 的夹角为A ．30°B ．45°C ．135°D ．150°(第3题图)8．在递增等比数列{a n }中，4,2342=-=a a a ，则公比q ＝ A ．-1 B ．1 C ．2 D ．219．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 则2x ＋4y 的最小值是A ．6B ．4C ．2-D ．6-10．对于直角坐标平面内的任意两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，定义它们之间的一种“距离”： ‖AB ‖=1212x x y y -+-，给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖；②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖；③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为A. 0B. 1C. 2D.3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. （一）必做题（11-13题）11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________.12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C ＝3π，3=b ，若△ABC 的面积为233 ，则c = ．13．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y ab-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为 .xy OA BF 1F 2(第13题图)(第15题图）（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x O y 中，已知曲线1C ：⎩⎨⎧-=+=t y t x 212 , (为参数）与曲线2C ：⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x ,（θ为参数）相交于两个点A 、B ，则线段AB 的长为 .15．（几何证明选讲选做题）如图，PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD 等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设向量a ＝)sin ,2(θ，b ＝)cos ,1(θ，θ为锐角． （1）若a ·b ＝136，求sin θ＋cos θ的值； （2）若a ∥b ，求sin(2θ＋π3)的值．17．（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等 级进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求n m ,；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.18．（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：N B C BC 11//平面；（2）求证：BN 11C B N ⊥平面； （3）求此几何体的体积.19．(本题满分14分)已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a bya x ，左、右两个焦点分别为1F 、2F ，上顶点),0(b A ，21F AF ∆为正三角形且周长为6.（1）求椭圆C 的标准方程及离心率；（2）O 为坐标原点，直线A F 1上有一动点P ，求||||2PO PF +的最小值． 20．（本题满分14分） 已知函数()ln a x f x x x-=+，其中a 为常数，且0>a .（1）若曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线121+=x y 垂直，求a 的值；（2）若函数()f x 在区间[1，2]上的最小值为21，求a 的值.21.（本题满分14分）在数列{}n a 中，*)(1,111N n a a a a n n n ∈+==+.（1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设nnn a b ⋅=21，求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设∑=+++=201312121i i i a a P ，求不超过P 的最大整数的值.主视图 侧视图俯视图4珠海市2012~2013学年第一学期普通高中学生学业质量监测高三文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：CABDA AACDB二、填空题：11、150 12、713、1314、 4 15、 6三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（本小题满分14分）解：（1）因为a·b＝2＋sinθcosθ＝136，所以sinθcosθ＝16．………………3分所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2 sinθcosθ＝4 3．又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝233．………………6分（2）解法一因为a∥b，所以tanθ＝2．………………8分所以sin2θ＝2 sinθcosθ＝2 sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝2 tanθtan2θ＋1＝45cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ－sin2θsin2θ＋cos2θ＝1－tan2θtan2θ＋1＝－35．………………10分所以sin(2θ＋π3)＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－35)＝4－3310．………………12分解法二因为a∥b，所以tanθ＝2．………………8分所以sinθ＝255，cosθ＝55．因此sin2θ＝2 sinθcosθ＝45，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－35．………………10分所以sin(2θ＋π3)＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－35)＝4－3310．………………12分17．（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：MB 1C 1NCBA（Ⅰ）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求n m ,；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.参考答案：（Ⅰ）解：由频率分布表得 0.050.150.351m n ++++=，即 0.45m n +=. ………………2分 由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个， 得 1.0202==n . ………………4分所以0.450.10.35m =-=. ………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等级为3的零件有3个，记作123,,x x x ；等级为5的零件有2个，记作12,y y .从12312,,,,x x x y y 中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：12131112232122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y共计10种. ………………9分 记事件A 为“从零件12312,,,,x x x y y 中任取2件，其等级相等”.则A 包含的基本事件为12132312(,),(,),(,),(,)x x x x x x y y 共4个. ………………11分故所求概率为 4()0.410P A ==.………………12分18.解：（1）证明： 该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴1,,BB BC BA 两两互相垂直。

2013年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2013•茂名一模）已知，则P∩Q=（）A．B．{0，1} C．∅D．{0}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：找出P与Q的公共部分，即可求出两集合的交集．解答：解：∵P={﹣，0，1}，Q={x|﹣1≤x≤1}，∴P∩Q={0，1}．故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2013•茂名一模）气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是（）A．茂名市明天将有80%的地区降雨B．茂名市明天将有80%的时间降雨C．明天出行不带雨具肯定要淋雨D．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大考点：命题的真假判断与应用；概率的意义．专题：阅读型．分析：根据概率的意义，事件的概率是表达事件发生的可能性大小，依此来判断即可．解答：解：茂名市明天降雨的概率是80%的含义是：茂名市明天降雨的可能性达80%，∴D正确．故选D点评：本题借助考查命题的真假判断，考查概率统计．3．（5分）（2013•茂名一模）计算：i（1+i）2=（）A．﹣2 B．2C．2i D．﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用完全平方式展开（1+i）2，然后直接利用单项式乘多项式进行运算．解答：解：i（1+i）2=i（1+2i+i2）=i（1﹣1+2i）=2i2=﹣2．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的乘法，符合实数运算中的单项式乘多项式法则，是基础题．4．（5分）（2013•茂名一模）已知双曲线的右焦点F（3，0），则此双曲线的离心率为（）A．6B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线的右焦点F（3，0），从而求出m的值，进而得到该双曲线的离心率．解答：解：∵双曲线的右焦点F（3，0），∴c=3，m=a2=32﹣5=4，∴e==．故选C．点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查了学生对基础知识的综合把握能力．解题时要抛物线的性质进行求解．5．（5分）（2012•福建）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则⊥的充要条件是（）B．x=﹣1 C．x=5 D．x=0A．x=﹣考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：直接利用向量垂直的充要条件，通过坐标运算求出x的值即可．解答：解：因为向量=（x﹣1，2），=（2，1），⊥，所以2（x﹣1）+2=0，解得x=0．故选D．点评：本题考查向量垂直条件的应用，充要条件的应用，考查计算能力．6．（5分）（2012•北京）函数f（x）=的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（）＞0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点解答：解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y=在定义域上为增函数，y=﹣在定义域上为增函数∴函数f（x）=在定义域上为增函数而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函数f（x）=的零点个数为1个故选B点评：本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题7．（5分）（2013•淄博一模）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于（）A．0B．1C．2D．3考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算x值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：n x 是否继续循环第一圈 2 2a+1 是第二圈 3 4a+2+1 是第三圈 4 8a+4+2+1 否则输出的结果为8a+4+2+1=31，所以a=3．故选D．。

茂名市2013年第一次高考模拟考试数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共40分)二、填空题（每小题5分，共30分）9.2； 10. 2e ； 11. 2y x =±； 12. 160-； 13. )()3()2()1()12(5312n n n n n n n+⨯⨯+⨯+⨯+=-⨯⨯⨯⨯⨯ ； 14. 3； 15. 3 3. 三、解答题（共80分）16. 解：（1）A ∠ 是钝角，3sin 5A =，4cos 5A ∴=- ……………………1分 在APQ ∆中，由余弦定理得：2222cos PQ AP AQ AP AQ A =+-⋅所以28200AQ AQ +-=……………………4分解得2AQ = 或10-（舍去负值），所以2AQ = …………………………6分 （2）由135sin ,1312cos ==αα得 …………………………7分在三角形APQ 中，A αβπ++=又3sin()sin()sin ,5A A αβπ+=-==…………………………8分4cos()cos 5A αβ+=-=…………………………9分 sin(2)sin[()]αβααβ∴+=++sin cos()cos sin()ααβααβ=+++………11分 655653131254135=⋅+⋅= ………………………12分 17. 解：（1）B 分店销售量为200件、300件、400件的频率分别为13，12和16………3分（2）A 分店销售量为200件、300件的频率均为12， ……………4分ξ的可能值为400，500，600，700，且 ……………5分P （ξ=400）=111236⨯=， P （ξ=500）=11115223212⨯+⨯=，P （ξ=600）=1111126223⨯+⨯=， P （ξ=700）=1112612⨯=， ………9分 ξ的分布列为……………10分E ξ=400⨯16+500⨯512+600⨯13+700⨯112=16003（元） …………………12分 18.（1）证明：连结PC ,交DE 与N ,连结MN ，PAC ∆中，,M N 分别为两腰,PA PC 的中点 ∴//MN AC ………………2分因为MN ⊂面MDE ,又AC ⊄面MDE ，所以//AC 平面MDE ………………4分 （2）解法一：设平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小为θ，以D 为空间坐标系的原点，分别以,,DA DC DP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则),(,,0),(0,2,0)P B a a C a (,,2),(,,0)PB a a a BC a a =-=- ………6分设平面PAD 的单位法向量为1n ，则可设1(0,1,0)n = ……………………………7分 设面PBC 的法向量2(,,1)n x y =，应有22(,,1)(,,)0(,,1)(,,0)0n PB x y a a n BC x y a a ⎧⋅=⋅=⎪⎨⋅=⋅-=⎪⎩即：0ax ay ax ay ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩解得：x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22(n = …………………………………………12分∴121212cos 21n n n n θ⋅===⨯⋅ ……………………………………………………13分所以平面PAD 与PBC 所成锐二面角为60°………………………………………14分 解法二：延长CB 、DA 相交于G ，连接PG ，过点D 作DH ⊥PG ，垂足为H ，连结HC ……………………6分 ∵矩形PDCE 中PD ⊥DC ，而AD ⊥DC ，PD ∩AD =D ∴CD ⊥平面P AD ∴CD ⊥PG ，又CD ∩DH =D ∴PG ⊥平面CDH ，从而PG ⊥HC ………………8分 ∴∠DHC 为平面P AD 与平面PBC所成的锐二面角的平面角 ………………………………………………10分 在Rt =△PDG 中，22DG AD a ==，PD = 可以计算DH=…12分 在Rt △CDH中，tan CD DHC DH ∠=== ……………………………13分所以平面PAD 与PBC 所成锐二面角为60°………………………………………14分 19. 解：（1） 10n n a na --=, 2n ≥，11=a∴123(1)(1)(2)n n n n a na n n a n n n a ---==-=--=⋅⋅⋅1(1)(2)32n n n a n =--⋅⋅=！ …………………………………………2分又!111==a ，n a n ∴=！ ………………………………………………………3分 （2）由1122n n n b b --=-两边同时除以2n 得111222n n n n b b --=-即111222n n n n b b ---=- …4分 ∴数列{}2n n b 是以12为首项，公差为12-的等差数列 …………………………5分 11(1)()12222n n b n n =+--=-，故2(1)2nnn b =- ……………………………6分 （3）因为12111,22(1)(2)12n n n n n a b n a n n n n -+==--=-⋅++++ ………………8分 记n A =3123452n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+ 1111111111()()()()2334451222n A n n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-=-+++ ………10分 记{2}n n b -的前n 项和为n B则01211222322n n B n -=-⋅-⋅-⋅-⋅⋅⋅-⋅ ① ∴12121222(1)22n n n B n n -=-⋅-⋅-⋅⋅⋅--⋅-⋅ ② 由②-①得：012122222n nn B n -=+++⋅⋅⋅+-⋅122(1)2112nn n n n -=-⋅=-⋅-- ……………………………………………………………………………………13分 ∴123n n S c c c c =+++⋅⋅⋅+=11(1)222n n n A B n n +=-⋅--+……………14分 20. 解：（1）解：由e =223a c =，再由222c a b =-，解得a = …………1分由题意可知1222a b ⋅⋅=，即a b ⋅= …………………………………2分解方程组a ab ⎧=⎪⎨⎪=⎩得a b == ………………………………………3分所以椭圆C 1的方程是22132x y += ………………………………………………3分 （2）因为2MP MF =，所以动点M 到定直线1:1l x =-的距离等于它到定点2F （1，0）的距离，所以动点M 的轨迹2C 是以1l 为准线，2F 为焦点的抛物线，…6分所以点M 的轨迹2C 的方程为24y x = …………………………………………7分 （3）因为以OS 为直径的圆与2C 相交于点R ，所以∠ORS = 90°，即0OR SR ⋅=……………………………………………………………………………………8分 设S （1x ，1y ），R （2x ，2y ），SR ＝（2x -1x ，2y -1y ），OR =（2x ，2y ）所以222221*********()()()()016y y y OR SR x x x y y y y y y -⋅=-+-=+-=因为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ……………………………10分所以221222256323264y y y =++≥=， 当且仅当2222256y y =即22y ＝16，y 2＝±4时等号成立. ………………………12分 圆的直径|OS=== 因为21y ≥64，所以当21y ＝64即1y =±8时，minOS=， ……………13分所以所求圆的面积的最小时，点S 的坐标为（16，±8）……………………14分21. 解：（1）当1a =时，321()223g x x x x =+-，2'()42g x x x =+- …………………1分 由'()0g x <解得22x -<<- ……………………2分∴当1a =时函数()g x的单调减区间为(22---+；………………3分（2）易知2()'()42f x g x ax x ==+-依题意知 1212()()()22x x f x f x f ++-222121211224242()4()2222x x x x ax x ax x a +++-++-=+--212()04ax x =--< …………………………………………………………5分因为12x x ≠，所以0a >，即实数a 的取值范围是(0,)+∞ ；………………6分（3）解法一：易知2224()42()2f x ax x a x a a=+-=+--，0a >. 显然(0)2f =-，由（2）知抛物线的对称轴20x a=-< ………………7分 ①当424a --<-即02a <<时，2(,0)M a∈-且()4f M =- 令2424ax x +-=-解得x =……………………8分此时M 取较大的根，即M ==…………………9分 02a <<， ∴1M =>- ………………………10分②当424a --≥-即2a ≥时，2M a<-且()4f M =令2424ax x +-=解得x =……………………11分此时M 取较小的根，即M ==………………12分 2a ≥， ∴3M =≥-当且仅当2a =时取等号 …………13分由于31-<-，所以当2a =时，M 取得最小值3- ……………………14分 解法二：对任意[,0]x M ∈时，“4f x ≤|()|恒成立”等价于“4f x ≤max ()且4f x ≥-min ()”由（2）可知实数a 的取值范围是(0,)+∞故2()42f x ax x =+-的图象是开口向上，对称轴20x a=-<的抛物线……7分 ①当20Ma-≤<时，()f x 在区间[,0]M 上单调递增， ∴f x =max ()(0)24f =-<， 要使M 最小，只需要2424f x f M aM M ==+-=-min ()()………8分若1680a ∆=-<即2a >时，无解若1680a ∆=-≥即02a <≤时，………………9分解得2M a =<-（舍去） 或1M =≥-故1M ≥-（当且仅当2a =时取等号）…………10分 ②当2Ma <-时，()f x 在区间2[,]M a-上单调递减，在2(,0]a-递增，(0)24,f =-< 24()24f a a-=--≥-则2a ≥，…………………11分要使M 最小，则2424f M aM M =+-=()即2460aM M +-= ……………………………………………………………12分解得2M a=>-（舍去）或3M ==≥-（当且仅当2a =时取等号）……13分综上所述，当2a =时，M 的最小值为3-. …………………………………14分。

茂名市201 3年第一次高考模拟考试数学试卷（文科）第一部分选择题（共50分）一、选择题（本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知{}2,0,1P =-，{}|11Q x x =-≤≤，则PQ =（ ）A ．{}2,0,1- B ．{}0,1 C ．∅ D ．{}02．气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是（ ）A ．茂名市明天将有80%的地区降雨B ．茂名市明天将有80%的时间降雨C ．明天出行不带雨具肯定要淋雨D ．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 3．计算：2(1)i i +=（ ）A ．-2B ．2C ．2iD ．-2i4．已知双曲线221(0)5x y m m -=>的右焦点F(3，o)，则此双曲线的离心率为（ ） A ．6 B ．322 C ．32 D ．345．已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=,则a b ⊥的充要条件是（ ） A ．12x =-B ．1x =-C ．5x =D ．x =06．函数121()()2xf x x =-的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值为31，则a 等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是（ ）9．函数1()ln()f x x x=-的图象是（ ）10．设向量12(,)a a a =，12(,)b b b =，定义一运算：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=。

已知1(,2)2m =，11(,sin )n x x =。

点Q 在()y f x =的图像上运动，且满足OQ m n =⊗ （其中O 为坐标原点），则()y f x = 的最大值及最小正周期分别是（ ） A ．1,2π B ．1,42π C ．2,π D ．2,4π第二部分 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分） （一）必做题：第1 1至1 3题为必做题，每道试题考生都必须作答。

保密★启用前 试卷类型：A2013年广东省高考模拟试题数学 (文科)本试卷共6页，共21小题，满分150分，考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 为底面的面积，h 为锥体的高；注意事项：1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确； 之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3、非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多 涂的答案无效．5、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{}2|20A x x x =--<，集合{}|0B x x =≥，则A B = （ ）A ．()1,2-B ．[)0,2C ．()0,2D ．[]1,2- 2、复数ii-12的虚部为（ ） A ．iB ．i -C ．1D ．1-3、已知命题p ：函数()f x 在0x x =处有极值，命题q ：可导函数()f x 在0x x =处导数为0，则p 是q 的（ ）条件。

A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要4、已知m 是两个正数8,2的等比中项，则圆锥曲线122=-my x 的离心率为（ ） A ．23或25 B ．23 C ．5 D ．23或5 5、设,a b 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若a ∥α，b ∥β且α∥β，则a ∥bB ．若a ∥α，a ∥β且b ∥a ，则b ∥αC ．若a α⊥，b β⊥且α∥β，则a ∥bD ．若a α⊥，a β⊥且b ∥α，则b ∥β6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．23D ．137、设曲线1()n y xn N ++=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则201312013220132012log log ....log x x x +++的值为 （ ）A ． 2011log 2010B ． 1-C ．2011log 20101-D ． 18、已知平面区域A：000x y y ⎧≥⎪≥⎨+-≤恰好被面积最小的圆()()222:C x a y b r -+-=及其内部所覆盖，现向此圆内部投一粒子，则粒子恰好落在平面区域A 内的概率为（ ）ABCD9、若n m -表示[,]()m n m n <的区间长度，函数()0)f x a =>1，则实数a 的值为（ ）A ．4B ．2 CD ．110、在ABC ∆中，,E F 分别为,AB AC 的中点，P 为EF 上的任一点，实数,x y 满足0PA xPB yPC ++=，设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为123,,,S S S S ，记312123,,S S SS S Sλλλ===，则23λλ 取到最大值时，2x y +的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．32-D ．32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔讲试卷类型（A）填涂在答题卡相应的位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。

参考公式：球的体积，其中R为球的半径.锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合，，则＝（）A．{0} B.{0，2} C.{－2，0} D.{－2，0，Array 2}2、函数的定义域是（）A．（－1，+∞） B.，+∞）C. D.3、若，x，R，则复数的模是（）A．2 B.3 C.4 D.54、已知，则（）A． B. C. D.5、执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出s的值为A．1 B.2 C.4 D.76、某三棱锥的三视图如图2所示，则该棱锥的体积是（）A． B. C. D. 17、垂直于直线且与圆相切于第Ⅰ象限的直线方程是（）A． B.C. D.8、设l是直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若l ∥,l ∥，则∥ B.若，，则∥ C.若，l ∥，则∥ D.若，l ∥，则9、已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为，离心率等于，则C 的方程是（ ） A ． B. C. D.10、设是已知的平面向量，且。

茂名市2013届高三第一次高考模拟考试语文试卷本试卷共8页，24小题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．毗．邻／蚍．蜉窥伺．／窥视．假．释／假．日B．讪．笑／缠．绕河畔．／绊．倒唱和．／平和．C．讣．告／卜．卦窠．白／瞌．睡积攒．／攒．动D．角隅．／丰腴．戕．害／怅．恨圈．套／圈．养2．下面语段中划线的词语，使用不恰当的一项是专家指出，风驰电掣般地“飞翔”的高铁，给沿途的许多城市带来无限的商机。

但由于沿线车站选址大多离原来的市区较远，围绕高铁沿线打造新城区，既可以带动附近区域的经济建设，又可缩小城市各区之间的发展差异，成了许多地方的当然选择。

未来的高铁新城，目前虽仍只是“纸上谈兵”，但规划中的一座座“高铁新城”正一触即发，我们从中可以一窥城市未来的发展方向。

A．风驰电掣B．差异C．纸上谈兵D．一触即发3．下列句子中，没有语病的一项是（3分）A．中国接连在空间对接以及深海探潜上取得重大突破，不但是中国科技发展史的一个里程碑，而且显示出大国崛起的战略眼光，体现出大国应有的视野及胸怀。

B．省政府已明确指出，廉租房可以在经济适用住房中配建，也可以在普通商品住房小区中配建，以防止低收入家庭远离城区被边缘化的现象。

C．饮用菊花茶可以缓解头昏脑胀及用眼过度导致的眼睛干涩等症状，这是因为菊花有清肝明目、祛毒散热的功效的原因。

2013年广东省茂名实验中学高考数学模拟试卷一（理科）一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={（x，y）|x+y=0，x，y∈R}，B={（x，y）|x﹣y=0，x，y∈R}，则集合A∩B的元素个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：交集及其运算．专题：数形结合．分析：集合的交集问题转化为直线x+y=0和x﹣y=0的交点问题，作出直线x+y=0和x﹣y=0，观察它们的图象的交点情况即可．解答：解：集合的交集问题转化为直线x+y=0和x﹣y=0的交点问题，作出直线x+y=0和x﹣y=0，观察它们的图象的交点只有一个．故选B．点评：本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）（2006•山东）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．考点：正弦定理的应用；余弦定理的应用．专题：计算题．分析：方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．解答：解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，从而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形时一般就用这两个定理，要熟练掌握．3．（5分）设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），在某项测量中，已知ξ在（﹣∞，﹣1.96]内取值的概率为0.025，则P（|ξ|≤1.29═（）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：概率与统计．分析：解法一：根据变量符合正态分布，且对称轴是x=0，得到P（|ξ|＜1.96）=P（﹣1.96＜ξ＜1.96），应用所给的ξ在（﹣∞，﹣1.96]内取值的概率为0.025，条件得到结果，解法二：本题也可以这样解根据曲线的对称轴是直线x=0，得到一系列对称关系，代入条件得到结果．解答：解：解法一：∵ξ～N（0，1）∴P（|ξ|＜1.96）=P（﹣1.96＜ξ＜1.96）=Φ（1.96）﹣Φ（﹣1.96）=1﹣2Φ（﹣1.96）=0.950解法二：因为曲线的对称轴是直线x=0，所以由图知P（ξ＞1.96）=P（ξ≤﹣1.96）=Φ（﹣1.96）=0.025 ∴P（|ξ|＜1.96）=1﹣0.25﹣0.25=0.950故选C．点评：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查对称性，是一个数形结合的问题，是一个遇到一定要得分数的题目．4．（5分）（2008•山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．40考点：直线与圆相交的性质．专题：压轴题．分析：根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．解答：解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|•|BD|=×10×4=20．故选B点评：考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．5．（5分）（2009•广州二模）现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）A．24种B．30种C．36种D．48种考点：计数原理的应用．专题：计算题．分析：需要先给最上面一块着色，有4种结果，再给中间左边一块着色，有3种结果，再给中间右边一块着色有2种结果，左后给下面一块着色，有2种结果，相乘得到结果．解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，需要先给最上面一块着色，有4种结果，再给中间左边一块着色，有3种结果，再给中间右边一块着色有2种结果，左后给下面一块着色，有2种结果，根据分步计数原理知共有4×3×2×2=48种结果，故选D．点评：本题考查分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏．6．（5分）（2009•天河区一模）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．2+B．C．D．1+考点：斜二测法画直观图．专题：计算题；作图题．分析：原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．解答：解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选A点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查．7．（5分）设函数f（x）=x|x|+bx+c（x∈R）给出下列4个命题①当b=0时，f（x）=0只有一个实数根；②当c=0时，y=f（x）是偶函数；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④当b≠0，c≠0时，方程f（x）=0有两个不等实数根．上述命题中，所有正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：命题的真假判断与应用．专题：压轴题；阅读型．分析：对于①当b=0时，f（x）=x|x|+c=0，因y=x|x|与y=﹣c只有一个交点，故可判断；②当c=0时，f（x）=x|x|+bx，可判断函数为奇函数；③y=f（x）的图象可由奇函数f（x）=x|x|+bx向上或向下移|c|，y=f（x）的图象与y轴交点为（0，c），故函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称，故可判断；④当b≠0，c≠0时，f（x）=x|x|+x+1只有一个实数根．解答：解：①当b=0时，f（x）=x|x|+c=0，因y=x|x|与y=﹣c只有一个交点，故①正确；②当c=0时，f（x）=x|x|+bx，f（﹣x）=﹣f（x），故y=f（x）是奇函数；③y=f（x）的图象可由奇函数f（x）=x|x|+bx向上或向下移|c|，y=f（x）的图象与y轴交点为（0，c），故函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确；④当b≠0，c≠0时，f（x）=x|x|+x+1只有一个实数根．故选C．点评：本题的考点是命题的真假判断与应用．主要考查函数性质的判断，关键是正确理解函数．8．（5分）（2009•东莞市二模）如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6C．3D．2考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：压轴题；数形结合；转化思想．分析：设点P关于y轴的对称点P′，点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″，由对称特点可求P′和P″的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|P′P″|．解答：解：点P关于y轴的对称点P′坐标是（﹣2，0），设点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″（a，b）∴⇒∴光线所经过的路程|P′P″|=2．故选A．点评：本题考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为|P′P″|的长度．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．9．（5分）利用计算机计算，某同学编写的右边程序语句中，①处应填k＞99（或k≥100）．考伪代码．点：等差数列与等比数列．专题：分计算，利用直到型循环结构，最后计算的是析：，由此可得结论．解解：计算，利用直到型循环结构，最后计算的答：是∴①处应填k＞99（或k≥100）故答案为：k＞99（或k≥100）本题考查伪代码，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．点评：10．（5分）．考定积分的简单应用．点：专计算题．题：分由于析：，第一个积分根据积分所表示的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径第一、二象限内圆弧与坐标轴围成的面积，只需求出圆的面积乘以二分之一即可，第二个积分利用公式进行计算即可．解答：解：由于，表示的几何意义是：以（0，0）为圆心，1为半径第一，二象限内圆弧与坐标轴围成的面积=π×1=，又==0，∴原式=．故答案为：．点评：本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题．11．（5分）（2012•南京一模）如图，在正方形ABCD中，已知AB=2，M为BC的中点，若N 为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是 6 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：在平面内建立合适的坐标系，将向量的数量积用坐标表示，再利用线性规划解决问题．解答：解：以A为坐标原点，以AD方向为x轴正方向，以AB方向为y轴负方向建立坐标系，则=（1，﹣2）设N点坐标为（x，y），则=（x，y），则0≤x≤2，﹣2≤y≤0令Z==x﹣2y，将A，B，C，D四点坐标依次代入得：Z A=0，Z B=4，Z C =6，Z D=2故Z=的最大值为6故答案为：6点评：向量的主要功能就是数形结合，将几何问题转化为代数问题，但关键是建立合适的坐标系，将向量用坐标表示，再将数量积运算转化为方程或函数问题．12．（5分）在平面内有n（n∈N+，n≥3）条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f（n）个平面区域．则f（5）的值是16 ；f（n）﹣f（n﹣1）= n﹣1 ．考点：进行简单的合情推理．分析：先求出几个特殊的值，再分析前k条直线与第k+1条直线，把平面分成的区域之间的关系，归纳出关系式f（k+1）﹣f（k）=k+1，再根据数列求和求出f（n）的关系式，问题解决．解答：解：一条直线（k=1）把平面分成了2部分，记为f（1）=2，f（2）=4，f（3）=7，…设前k条直线把平面分成了f（k）部分，第k+1条直线与原有的k条直线有k个交点，这k个交点将第k+1条直线分为k+1段，这k+1段将平面上原来的f（k）部分的每一部分分成了2个部分，共2（k+1）部分，相当于增加了k+1个部分，∴第k+1条直线将平面分成了f（k+1）部分，则f（k+1）﹣f（k）=k+1，令k=1，2，3，…．n得f（2）﹣f（1）=2，f（3）﹣f（2）=3，…，f（n）﹣f（n=1）=n，把这n﹣1个等式累加，得 f（n）=2+部分．所以f（5）=16，f（n）﹣f（n﹣1）=n﹣1故答案为：16，n﹣1点评：本题主要考查了归纳推理，以及数列递推式，属于基础题．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．13．（5分）有以下四个命题：①两直线m，n与平面α所成的角相等的充要条件是m∥n；②若p：∀x∈R，sinx≤1，则￢P：∃x∈R，sinx＞1；③不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立；④设有四个函数，其中在R上是增函数的函数有3个．其中真命题的序号是②③．（漏填、多填或错填均不得分）考点：全称命题；命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：①通过举特殊情形，m，n与平面α均平行，且相交时，判断错误②根据特称命题的否定判断③根据指数函数和幂函数的增长快慢判断④根据幂函数的图象与性质判断解答：解：①当两直线m，n与平面α均平行，且相交时，所成的角相等，均为0度，显然错误②若p：∀x∈R，sinx≤1，则￢P：∃x∈R，sinx＞1 正确③根据特称命题的否定判断，可知③正确④根据幂函数的图象与性质，只有R上是增函数故答案为：②③点评：本题考查命题的真假，用到了线面角、函数的图象与性质等知识．14．（5分）（2012•惠州一模）在极坐标系中，过点作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是ρcosθ=2．考点：极坐标系．专题：计算题；转化思想．分析：求出极坐标的直角坐标，极坐标方程的直角坐标方程，然后求出切线方程，转化为极坐标方程即可．解答：解：的直角坐标为：（2，2），圆ρ=4sinθ的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=0；显然，圆心坐标（0，2），半径为：2；所以过（2，2）与圆相切的直线方程为：x=2，所以切线的极坐标方程是：ρcosθ=2故答案为：ρcosθ=2点评：本题是基础题，考查极坐标与直角坐标方程的互化，考查计算能力，转化思想．15．（2013•茂名一模）如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过p点作⊙O 的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC= cm．考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题；压轴题．分析：在圆中线段利用由切线定理求得∠OCP=Rt∠，进而利用直角三角形PCO中的线段，结合解直角三角形求得PC即可．解答：解：连接OC，PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°∵∠CPA=30°，OC==3，∴tan30°=，即PC=．故填：．点评：此题考查的是直角三角形的性质、与圆有关的比例线段以及切线定理，属于基础题．三、解答题:本大题6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图所示，（Ⅰ）试确定f（x）的解析式；（Ⅱ）若=，求cos（﹣α）的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题；图表型．分析：（Ⅰ）先根据图象得到A=2，=﹣=，求出ω；再把点P（，2）代入结合|ϕ|＜即可求出φ，进而得到f（x）的解析式；（Ⅱ）先根据f（）=，得到sin（+）=；再结合cos（﹣a）=cos[π﹣2（+）]=﹣cos2（+）以及二倍角的余弦公式即可解题．解答：解：（Ⅰ）由图象可知A=2，=﹣=，∴T=2，ω==π将点P（，2）代入y=2sin（ωx+ϕ），得 sin（+ϕ）=1，又|ϕ|＜，所以ϕ=．故所求解析式为f（x）=2sin（πx+）（x∈R） 6分（Ⅱ）∵f（）=，∴2sin（+）=，即，sin（+）=∴cos（﹣a）=cos[π﹣2（+）]=﹣cos2（+）=2sin2（+）﹣1=﹣…12分．点评：本题主要考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式以及三角函数的恒等变换及化简求值．解决第二问的关键在于得到cos（﹣a）=cos[π﹣2（+）]=﹣cos2（+）．17．（12分）用射击的方法引爆装有汽油的大汽油罐，已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功（可以是两次不连续的命中），每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立．（1）求油罐被引爆的概率．（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）设“油罐被引爆”为事件A，先求其对立事件的概率，利用即可得出；（2）利用独立事件和互斥事件的概率计算公式、随机变量的数学期望即可得出．解答：解：（1）设“油罐被引爆”为事件A，其对立事件为，则==，∴==．即油罐被引爆的概率为．（2）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5．则P（ξ=2）=，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）=或P（ξ=4）=1﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）=．故ξ的分布列为：故Eξ==．点评：熟练掌握独立事件的概率关系、独立事件和互斥事件的概率计算公式、随机变量的数学期望是解题的关键．18．（14分）（2008•广州一模）如图2所示，在边长为12的正方形AA'A'1A1中，点B，C在线段AA'上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1A'1、AA'1于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1A'1、AA'1于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A'A1′与AA1重合，构成如图3所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1．（1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1．（2）求平面APQ将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比．（3）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，求直线AP与直线A1Q所成角的余弦值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；综合题；转化思想．分析：（1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，证明AB垂直平面BCC1B1内的两条相交直线BC、BB1即可．（2）说明AB为四棱锥A﹣BCQP的高，求出梯形BCQP的面积，即可求出平面APQ将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成上部分的体积；同理求出下部分几何体的体积，即可得到它们之比．（3）AB，BC，BB1两两互相垂直．以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B﹣xyz，求出，，利求直线AP与直线A1Q所成角的余弦值．解答：解：（1）证明：在正方形AA'A'1A1中，∵A'C=AA'﹣AB﹣BC=5，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面三角形ABC的边AC=5．∵AB=3，BC=4，∴AB2+BC2=AC2，则AB⊥BC．∵四边形AA'A'1A1为正方形，AA1∥BB1，∴AB⊥BB1，而BC∩BB1=B，∴AB⊥平面BCC1B1．（2）解：∵AB⊥平面BCC1B1，∴AB为四棱锥A﹣BCQP的高．∵四边形BCQP为直角梯形，且BP=AB=3，CQ=AB+BC=7，∴梯形BCQP的面积为，∴四棱锥A﹣BCQP的体积，由（1）知B1B⊥AB，B1B⊥BC，且AB∩BC=B，∴B1B⊥平面ABC．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1为直棱柱，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为．故平面APQ将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成上、下两部分的体积之比为．（3）解：由（1）、（2）可知，AB，BC，BB1两两互相垂直．以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B﹣xyz，则A（3，0，0），A1（3，0，12），P（0，0，3），Q（0，4，7），∴，，∴，∵异面直线所成角的范围为，∴直线AP与A1Q所成角的余弦值为．点评：本小题主要考查空间几何体中线面的位置关系，面积与体积，空间向量等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力．19．（14分）（2009•广州二模）已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（Ⅰ）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）是否存在正实数a，使对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）利用函数极值点的导数等于0，且此点的左侧和右侧导数的符号相反，求得实数a的值．（2）问题等价于对任意的x1，x2∈[1，e]时，都有[f（x）]min≥[g（x）]max，分类讨论，利用导数的符号判断函数的单调性，由单调性求出函数f（x）的最小值及g（x）]的最大值，根据它们之间的关系求出实数a的取值范围．解（1）解：∵，其定义域为（0，+∞），答：∴．∵x=1是函数h（x）的极值点，∴h'（1）=0，即3﹣a2=0，∵a＞0，∴．经检验，当时，x=1是函数h（x）的极值点，∴．（2）解：假设存在实数a，对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，等价于对任意的x1，x2∈[1，e]时，都有[f（x）]min≥[g（x）]max，当x∈[1，e]时，．∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0，①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（1）=1+a2．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a 不合题意．②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则．∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（a）=2a.2a≥e+1，得a≥，1≤a≤e，∴≤a≤e．③当a＞e且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e．综上所述，存在正实数a的取值范围为．点本题考查函数在某点存在极值的条件，利用导数求函数在闭区间上的最值．评：20．（14分）（2013•潮州二模）已知数列{a n}满足：a1=1，a2=，且a n+2=．（I）求证：数列为等差数列；（II）求数列{a n}的通项公式；（III）求下表中前n行所有数的和S n．考点：等差关系的确定；数列的求和．专题：压轴题．分析：（1）把所给的递推式整理，构造要求的数列形式，仿写一个递推式，用数列的后一项去减前一项，合并同类项，发现满足等差中项公式，得到结论．（2）写出（1）中的数列通项，用叠乘的方法把其他项都约去，得到第n项和第一项，因第一项可求出结果，所以得到通项公式．（3）根据表中构造的新数列，由它的特点写出第n行的各数之和，代入所求数列的通项，整理出组合数形式，用二项式定理的各项系数之间的关系，得到第n行的各数之和，于是构造一个新数列用等比数列前n项和公式求解．解答：解：（I）∵==，∴，∴数列满足等差中项公式为等差数列．（II）由（I）得故当n≥2时，即又当n=1时，满足上式所以通项公式为．（III）∵∴第n行各数之和∴表中前n行所有数的和S n=（22﹣2）+（23﹣2）++（2n+1﹣2）=（22+23++2n+1）﹣2n==2n+2﹣2n﹣4点评：有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起．探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现．21．（14分）（2007•深圳一模）已知点H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（Ⅱ）过定点D（m，0）（m＞0）作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O 的对称点，求证：∠AED=∠BED；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于x轴的直线l'被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出l'的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．专题：综合题．分析：（I）设M（x，y），P（0，y'），Q（x'，0）则可得，，由代入整理可求点M的轨迹C；（II）要证明∠AED=∠BED，根据直线的倾斜角与斜率的关系，只要证K AE=﹣K BE即可；分两种情况讨论：（1）当直线l垂直于x轴时，根据抛物线的对称性，有∠AED=∠BED；（2）当直线l与x轴不垂直时，利用直线的斜率进行转换即得；（III）假设存在满足条件的直线，根据垂径定理得性质可知，要使弦长为定值，则只要圆心到直线的距离为定值即可．解答：解：（Ⅰ）设M（x，y），P（0，y'），Q（x'，0）（x'＞0）∵，．∴且（3，y'）•（x，y﹣y'）=0…（2分）∴．…（3分）∴y2=4x（x＞0）…（4分）∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）．…（5分）（Ⅱ）：（1）当直线l垂直于x轴时，根据抛物线的对称性，有∠AED=∠BED；…（6分）（2）当直线l与x轴不垂直时，依题意，可设直线l的方程为y=k（x﹣m）（k≠0，m＞0），A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B 两点的坐标满足方程组消去x并整理，得ky2﹣4y ﹣4km=0∴…（7分）设直线AE和BE的斜率分别为k1、k2，则k1+k2=====…（9分）∴tan∠AED+tan（180°﹣∠BED）=0∴tan∠AED=tan∠BED∵，∴∠AED=∠BED．综合（1）、（2）可知∠AED=∠BED．…（10分）（Ⅲ）假设存在满足条件的直线l'，其方程为x=a，AD的中点为O'，l'与AD为直径的圆相交于点F、G，FG的中点为H，则O'H⊥FG，O'点的坐标为．∵=，∴|FH|2=|O'F|2﹣|O'H|2==（a﹣m+1）x1+a（m﹣a）…（12分）∴|FG|2=（2|FH|）2=4[（a﹣m+1）x1+a（m﹣a）]令a﹣m+1=0，得a=m﹣1此时，|FG|2=4（m﹣1）∴当m﹣1＞0，即m＞1时，（定值）∴当m＞1时，满足条件的直线l'存在，其方程为x=m﹣1；当0＜m≤1时，满足条件的直线l'不存在．…（14分）点评：本题以向量得数量积得坐标表示为载体考查了圆锥曲线得求解及直线与圆、圆锥曲线的位置关系得求解．属于综合试题．。

茂名市2013年第一次高考模拟考试文科综合试题及答案广东省茂名市2013年第一次高考模拟考试文科综合试题2013．1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

共12页，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共140分）一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分，每小题只有一个最符合要求的答案。

1．图1为地球的太阳光照图，某城市当地时间为9：17，该城市可能位于A．中时区B．东8区图1C．西5区D．西12区2．下列地理现象的叙述，正确的是A．同一经线上，纬度越高，太阳高度越低B．锋面过境一定带来多云、阴雨天气C．气候变暖是人为活动的结果D．暖流的海水水温可能比寒流的海水水温更低3．2012年“世界水日”的主题是“水与粮食安全”。

我国粮食安全面临严峻挑战，主要原因是我国A．水、土资源匹配不合理，水、旱灾害频繁B．农业人口减少，粮食减产的风险增大C．社会各界要求放宽人口政策，人口增长潜力大D．随着新型城镇化的发展，18亿亩的耕地红线难以4．2012年第8号台风“韦森特”正面袭击我省。

图2为“韦森特”登陆前气象卫星监测图像。

此时甲地的风向是A．东南风B．西南风C．东北风D．西北风图25．图3为某河流连续两日的流量变化图。