天津市梅江中学七年级数学下册第6章实数教案(新版)新人教版【教案】

6.3 实数（第1课时） 教学目标 1.了解无理数和实数的概念. 2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应.3.了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化.教学重点实数的运算.教学难点实数的运算教学内容一、导入新课使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，－53，847，119，911，95. 二、新课教学我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3＝3.0；－53＝－0.6；847＝5.875；119＝0.81；911＝1.2；95＝0.5. 归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数又叫无理数，π=3.1415926…也是无理数；有理数和无理数统称为实数.由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：探究：如下图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′的对应数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.三、课堂练习四、课堂小结1.什么叫做无理数？2.什么叫做有理数？3.有理数和数轴上的点一一对应吗？4.无理数和数轴上的点一一对应吗？5.实数和数轴上的点一一对应吗？五、布置作业教学反思：6.3 实数（第2课时）教学内容实数的运算.一、导入新课1. 用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律.3. 平方差公式、完全平方公式.4. 有理数的混合运算顺序.复习以前知识，导入新课的教学.二、实例探究1. 思考：（1）2的相反数是，－π的相反数是，0的相反数是 .（2）2＝，－π＝，0＝ .数A的相反数是－a，这里A表示任意一个实数．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即设A表示一个实数，则2. 例题例1 （1）分别写出－6，π－3.14的相反数；（2）指出－5，1－33各是什么数的相反数；－的绝对值；（3）求364（4）已知一个数的绝对值是3，求这个数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.例2 计算下列各式的值：（1）；3+（2）33＋23.(-2)2在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．三、课堂小结1. 实数的运算法则及运算律；2. 实数的相反数和绝对值的意义.四、布置作业教学反思：。

6.1.1平方根（第一课时）】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。

情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。

教学重点：算术平方根的概念和求法。

教学难点：算术平方根的求法。

一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。

接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、254，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、52，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。

三、应用：例1、 求下列各数的算术平方根：⑴100 ⑵6449 ⑶971 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。

第六章实数1.理解算术平方根、平方根、立方根等概念及其有关概念的意义,并会用根号表示它们.2.会求平方根、算术平方根和立方根.3.理解有理数、无理数以及实数的概念,知道这些数和数轴上的点的对应关系.4.会进行实数的运算.1.抓住新旧知识的联系,灵活运用乘方、开方、有理数的知识,实现知识的迁移,并使新旧知识融会贯通.2.深刻理解并掌握类比的方法,并针对所学的知识启发学生深入思考,交流、探讨,将知识学深、学透、学活.3.重视对数学思想方法的掌握与运用,达到优化解题思路、简化解题过程的目的.培养认真观察、仔细思考的学习习惯,培养从生活中发现、解决数学问题的意识.本章教材在初中数学中具有重要的地位,本章知识是有理数到实数的扩展,是进行其他学习的理论基础和运算基础(如一元二次方程、解三角形、函数、分式等),几乎贯穿了整个数学体系之中.本章主要学习了算术平方根、平方根、立方根的概念,无理数和实数的概念及实数的运算.教材从典型的实际问题入手,首先介绍算术平方根,给出算术平方根的概念和符号表示.在学习算术平方根的基础上学习平方根,利用乘方与开方互为逆运算的特点探讨数的平方根的特征.类比平方根学习立方根,探讨立方根的特征,最后学习无理数及实数的运算.【重点】1.算术平方根、平方根、立方根、实数的概念.2.会求某些非负数的平方根及某些数的立方根.3.知道实数与数轴上的点一一对应,并能进行实数的运算.【难点】求非负数的平方根、算术平方根及算术平方根与平方根的区别与联系.1.关于平方根与算术平方根的学习.(1)通过让学生计算两个不为零的互为相反数的数的平方是同一个正数,总结出“一个正数有两个平方根,它们互为相反数”的性质,加深感性认识.(2)帮助学生正确认识算术平方根的两个非负性:一是被开方数的非负性,即只有非负数才有算术平方根(在中a≥0);二是算术平方根本身的非负性,即一个非负数的算术平方根是一个非负数(≥0,a≥0).2.关于立方根的学习.(1)引导学生运用类比平方根的方法来学习立方根的概念、性质、求法,并启发学生与平方根的相应结论进行联系、比较,弄清两者的区别与联系,并适当分析结论不同的原因.(2)要引导学生注意转化思想,将求负数的立方根问题转化为求正数的立方根问题.3.关于无理数与实数的学习.(1)引导学生复习有关有理数的知识,让学生了解有理数包括有限小数和无限循环小数,为学习无理数做好准备.引导学生用数轴上的点来表示有理数、无理数,将所学知识联系起来,使学生了解无理数的存在性.(2)引导学生分清“无限不循环小数”与“无限循环小数”的区别,理解无限循环小数可化成分数,它是有理数;而无限不循环小数不能化成分数,它是无理数,从而启发学生总结有理数和无理数的区别在于是否能够分数化,真正分清有理数和无理数.(3)要引导学生明确有理数的运算法则、运算律同样适用于无理数和实数,使学生能够按照有理数的运算法则、运算律进行无理数和实数的运算.6.1平方根3课时6.2立方根1课时6.3实数3课时单元概括整合1课时6.1平方根1.理解算术平方根的概念,领会乘方与开方的关系.2.会用计算器求一个数的算术平方根,理解被开方数与算术平方根大小的关系.3.会用“夹值法”求一个数算术平方根的近似值.4.掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的区别和联系.1.通过平方根的学习,建立初步的数感和符号感,为学习实数做准备.2.通过求算术平方根的近似值,培养学生勇于探索的精神.1.通过探索活动培养学生克服困难的精神.2.通过解决生活中的实际问题,帮助学生体验数学与生活的紧密联系.3.培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题的思想意识,养成综合分析问题的习惯.【重点】1.平方根的概念和算术平方根.2.夹值法估计一个(无理)数的大小.【难点】1.用夹值法估计一个(无理)数的大小.2.平方根和算术平方根的区别和联系.第课时1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根.通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.1.通过解决实际生活中的问题,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的.2.通过探究活动培养学生动手能力,锻炼学生克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情.【重点】算术平方根的概念.【难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.【教师准备】教材章前图的投影图片.【学生准备】复习平方的概念.导入一:同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围内吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(米/秒)而小于第二宇宙速度v2(米/秒).v1,v2的大小满足=gR,=2gR.其中,g是物理中的一个常量,R是地球的半径.怎样求v1,v2呢?即使给出g,R的对应值,利用我们已学过的知识,也很难求出.这就要用到平方根的概念,也就是本章的主要学习内容.[设计意图]借助于教材章前图的内容,使学生认识到生活中的一些问题需要用新的知识去解决,进而增强学生的学习欲望和进取精神.导入二:学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?你一定会算出边长应取5 dm.说一说你是怎样算出来的.因为S=25 dm2,所以这个正方形画布的边长应取5 dm.上面的计算过程,就是求一个数是由什么数的平方得来的.本课时我们就要学习相关的内容.[设计意图]用教材的问题作为导入材料,能够和学生的课前预习活动对接,可以提高学生的预习效果.导入三:丽丽家新购的一套住房,客厅是长与宽之比为5∶2的长方形,面积为40 m2,求这间客厅的长与宽各为多少.要求客厅的长与宽,依题意可设客厅的长与宽分别是5x m,2x m,可得2x·5x=40,即x2=4,那么怎样才能由x2=4求x呢?[设计意图]从学生能够理解的生活事例入手,帮助学生感受引入平方根概念的必要性.[过渡语](针对导入二)如果小鸥想要裁出的正方形画布面积分别是下表中的数字,怎样求这个正方形的边长呢?1.算术平方根.思路一填写表格后回答问题.正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm1346(1)写出表格中正方形边长的计算过程.(2)上述过程可以概括成怎样的问题?(3)怎样用数学语言描述这个运算过程?(这个运算过程是什么呢?)问题提示:(1)12=1,32=9,42=16,62=36,=.(2)已知一个正数的平方,求这个正数的问题.(3)例如,已知一个正数的平方为a,求这个正数x问题.(可以用不同的字母表示)[设计意图]第(1)问意在复习平方的知识,为学习平方根知识做准备.第(2)问是从平方根的角度帮助学生思考.第(3)问是进一步引导学生通过抽象思维去理解平方根.归纳总结:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.思路二学生阅读教材第40页例1前的内容,回答问题.(1)什么是算术平方根?一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.(2)算术平方根怎么表示?a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.(3)0的算术平方根是多少?0的算术平方根是0.处理方式:学生阅读教材后交流;老师指定部分学生总结问题;总结平方根相关概念.强调:书写时根号一定要把被开方数盖住.讨论:为什么0的算术平方根是0?2.例题讲解.求下列各数的算术平方根.(1)100;(2);(3)0.0001.〔解析〕本题三个数的共同特点是都是正数,符合算术平方根的前提条件.无论是正整数、正分数还是正小数,都有自己的算术平方根.求算术平方根不仅要明确算术平方根的含义,更要习惯用数学方式表达算术平方根的求解过程.解:(1)因为102=100,所以100的算术平方根是10,即=10.(2)因为=,所以的算术平方根是,即=.(3)因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01,即=0.01.追问:从上面的例题中,你发现被开方数和算术平方根之间有什么关系?提示:被开方数越大,对应的算术平方根越大,这个结论对所有的正数都成立.[过渡语]根据例1中的被开方数,我们都能猜到这个数是哪个数的平方,那么怎么求类似7,8,9这些数的算术平方根呢?(补充)求下列各数的算术平方根.(1)36;(2)0.09;(3);(4)(-4)2;(5)0;(6)10.〔解析〕算术平方根的求法:一个正数的算术平方根就是要找一个正数,使它的平方等于这个数.解:(1)因为62=36,所以36的算术平方根是6,即=6.(2)因为0.32=0.09,所以0.09的算术平方根是0.3,即=0.3.(3)因为=,所以的算术平方根是,即 =.(4)因为42=(-4)2=16,所以(-4)2的算术平方根是4,即=4.(5)0的算术平方根是0,=0.(6)10的算术平方根是.[知识拓展]求一个数的算术平方根与求一个正数的平方恰好是互逆的过程,因此,求一个数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的平方的逆运算,只不过只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.2.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.3.规定:0的算术平方根是0.1.9的算术平方根为()A.3B.±3C.-3D.81解析:因为32=9,所以9的算术平方根为3.故选A.2.下列说法正确的是()A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.-6是(-6)2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根解析:如果x2=a(x>0),则这个正数x是a的算术平方根,由此判断各选项.A.=5,故选项正确;B.=4,所以16的算术平方根是4,故选项错误;C.=6,故选项错误;D.=0.1,故选项错误.故选A.3.一个数的算术平方根是它本身,这个数是()A.1B.-1C.0D.1或0解析:根据算术平方根的定义:一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a 的算术平方根.若一个数的算术平方根是它本身,可以知道这个数是0或1.故选D.4.100的算术平方根是,0.36的算术平方根是.解析:本题求100和0.36的算术平方根,就是求哪个正数的平方等于100或0.36,由此即可解决问题.因为102=100,所以100的算术平方根为10,因为0.62=0.36,所以0.36的算术平方根为0.6.答案:100.6第1课时1.算术平方根定义符号表示0的算术平方根2.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第41页练习第1,2题.【选做题】教材第47页习题6.1第1题.二、课后作业【基础巩固】1.一个数只要存在算术平方根,那么这个数()A.只有一个并且是正数B.一定小于这个数的算术平方根C.必是一个非负数D.不可能等于这个数的算术平方根2.49的算术平方根的相反数是()A.7B.-7C.±7D.±3.下列命题中正确的有()①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③-4没有算术平方根;④一个数的算术平方根是它本身,这个数只能是零.A.1个B.2个C.3个D.4个4.求下列各数的算术平方根.(1)0.49;(2);(3).5.求下列各式的值.(1)-;(2);(3).【能力提升】6.下列说法:①任何数都有算术平方根;②一个数的算术平方根一定是正数;③a2的算术平方根是a;④(π-4)2的算术平方根是π-4;⑤算术平方根不可能是负数.其中不正确的有()A.5个B.4个C.3个D.2个7.一个数的算术平方根为a,则比这个数大5的数是()A.a+5B.a-5C.a2+5D.a2-58.下列运算正确的是()A.=9B.|-3|=-3C.-=-3D.-32=99.(±4)2的算术平方根是,的算术平方根是.10.已知+(b+2)2=0,那么a+b的值为.11.计算.(1);(2)-;(3)++-.【拓展探究】12.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a+2b的算术平方根.13.计算下列题目:=,=,=,=,=,=,=.根据计算结果回答下列问题.(1)一定等于a吗?你发现其中的规律了吗?请你用自己的语言描述出来.(2)利用你总结的规律,计算=.【答案与解析】1.C(解析:因为任何数的平方都不可能为负,都是非负数,所以负数没有算术平方根,只有正数或0才有算术平方根,所以本题应选C.)2.B(解析:49的算术平方根是7,其相反数是-7.故选B.)3.B(解析:根据算术平方根的定义可知:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,结合命题与定理的定义可得答案.①1的算术平方根是1,故此项正确;②(-1)2=1,1的算术平方根是1,故此项错误;③因为-4<0,所以-4没有算术平方根,故此项正确;④一个数的算术平方根是它本身,这个数是0或1,故此项错误.所以正确的有2个.故选B.)4.解:(1)=0.7. (2)=. (3)=.5.解:(1)-=-0.1. (2)=5. (3)=10-3.6.B(解析:根据算术平方根的定义依次分析各小题即可.①负数没有算术平方根;②0的算术平方根是0;③当a<0时,a2的算术平方根是-a;④(π-4)2的算术平方根是4-π,故错误;⑤算术平方根不可能是负数,正确.故选B.)7.C(解析:首先根据算术平方根的定义求出这个数,然后利用已知条件即可求解.因为一个数的算术平方根为a,所以这个数为a2,所以比这个数大5的数是a2+5.故选C.)8.C(解析:A.是求9的算术平方根,所以是3,故选项错误;B.负数的绝对值是正数,结果是3,故选项错误;C.-=-3,故选项正确;D.-32=-9,故选项错误.故选C.)9.4(解析:因为(±4)2=16,42=16,所以(±4)2的算术平方根是4.因为62=36,所以=6,所以的算术平方根是.)10.0(解析:根据非负数的意义:如果两个非负数的和等于0,那么这两个数都为0可知a-2=0,b+2=0,a=2,b=-2,则a+b=2-2=0.)11.解:(1)===5. (2)-=-=-9. (3)++-=++-=1+=.12.解:因为2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,所以2a-1=9,3a+b-1=16,解得a=5,b=2,所以a+2b=9,所以a+2b的算术平方根是3.13.解:30.760.280(1)不一定等于a,=|a|=(2)π-3.14借助于平方知识,通过逆向思维的类比方式,学生比较好地理解了算术平方根的定义,同时注重强调了对0的算术平方根的理解.学生根据先前的平方知识,会意识到一个正数的平方根会有两个.这就需要特别强调算术平方根定义当中的“一个正数”的限制.在课时的教学过程中,对这点没有做出特别的强调.课前做好平方知识的复习,为学习平方根做准备.引入算术平方根的知识,要借助具体的生活情境,这样才能加深对引入平方根知识必要性的认识.注意引导学生发现被开方数与对应的算术平方根之间的关系.练习(教材第41页)1.提示:(1)0.05. (2)9. (3)3.2.提示:(1)1. (2). (3)2.求下列各式的值.(1);(2) ;(3);(4).〔解析〕(1)就是求484的算术平方根.(2) 就是求12的算术平方根.(3)就是求20.25的算术平方根.(4)8×9×10×11+1=7921,就是求7921的算术平方根.解:(1)因为222=484,所以=22.(2)因为==12,所以 =.(3)因为4.52=20.25,所以=4.5.(4)因为8×9×10×11+1=7921,892=7921,所以=89.第课时1.会用计算器求一个数的算术平方根.2.理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.3.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.通过求一个数的算术平方根的近似值,初步了解数的无限不循环性,理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义.通过计算近似值,比较两个算术平方根的大小,培养学生的细心探求精神.【重点】计算算术平方根的两种方法;理解无限不循环小数.【难点】夹值法及估计一个数(无理数)的大小.【教师准备】教材图6.1-1的投影图片.【学生准备】1.复习算术平方根的相关知识.2.计算器.导入一:能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形?如图所示,把两个小正方形分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2 dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗?设大正方形的边长为x dm,则x2=2,由算术平方根的意义可知x=.所以大正方形的边长是 dm.问题:到底有多大呢?导入二:3.1415926…,看到这个数字大家一定会想到圆周率吧.圆的周长和直径的比是一个无限不循环小数,除此之外,像,等是不是无限不循环小数呢?[过渡语]-到底有多大呢?我们一起来探索下吧.1.探索的大小.师:因为12=1,22=4,所以1<<2.这里我们只是粗略地知道了的大小,还不是很精确,这就需要我们继续探索下去.怎么继续下去呢?大家想个办法吧.生:取一个大于1且小于2的数试一试.师:从1.1到1.9这些数字我们怎么选呢?生:通过估算和计算,我们发现1.42=1.96,1.52=2.25,所以1.4<<1.5.师:用刚才的办法还能继续探索下去吗?生:因为1.412=1.9881,1.422=2.0164,所以1.41<<1.42;因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以1.414<<1.415……师:我们可以如此进行下去,会得到的更精确的近似值.但我们无论进行多少次探索,都不会有一个最终的数值,可见=1.41421356237…,它是一个无限不循环小数.实际上,许多正有理数的算术平方根(例如,,等)都是无限不循环小数.2.用计算器求算术平方根.[过渡语]像前面探索一个数的算术平方根的方法无疑是繁琐的,我们通过计算器可以很轻松地解决求算术平方根的问题.大多数计算器都有键,用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).(教材例2)用计算器求下列各式的值.(1);(2)(精确到0.001).〔解析〕正确选择计算器上的功能键是关键,对算术平方根的值要根据要求或需要进行取舍.同时需要注意计算器上显示的数值是一个近似值.解:(1)依次按键3136=,显示:56.所以=56.(2)依次按键2=,:1.414213562.所以≈1.414.[过渡语]计算器为人们进行复杂的计算提供了巨大的方便,比如我们来看引言中提出的问题.由=gR,=2gR,得v1=,v2=,其中g≈9.8,R≈6.4×106.用计算器求v1和v2(用科学记数法把结果写成a×10n的形式,其中a保留小数点后一位),得v1=≈7.9×103,v2=≈1.1×104.因此,第一宇宙速度v1大约是7.9×103 m/s,第二宇宙速度v2大约是1.1×104 m/s.3.用计算器探究.(1)利用计算器计算下表中的各式,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?…………(2)用计算器计算(精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出,,的近似值,你能根据的值说出的值是多少吗?问题提示:(1)如下表所示:………0.250.792.57.92579250…从表中可以发现:被开方数的小数点每向右(或向左)移动两位,开方后的结果向相同的方向移动一位.(2)因为≈1.732,≈0.1732,≈17.32,≈173.2,根据的值不能说出是多少.4.估计算术平方根的值解决问题.[过渡语]在生活中,我们经常遇到估计一个数的大小的问题.请看下面的例子.(教材例3)小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?〔解析〕本题的核心是能否按照要求裁出一个长宽比为3∶2、面积为300 cm2的长方形,通过列方程的办法可以计算出满足这样条件的长方形的长和宽,再与正方形的边长做对比,就可以得出相应的结论.解:设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm,根据边长与面积的关系得:3x·2x=300,6x2=300x2=50,x=.因此长方形纸片的长为3 cm.因为50>49,所以>7.由上可知3>21,即长方形纸片的长应该大于21 cm.因为=20,所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答:不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.【思考】如果一个数的平方等于19,这个数是多少?[知识拓展]确定x2=a(a≥0)中正数x的近似值的方法:1.确定正数x的整数部分.根据平方的定义,把x夹在两个连续的正整数之间,确定其整数部分.2.确定x的小数部分十分位上的数字.将这两个整数平方和的平均数与x比较,预测十分位上数字的取值范围,也可以采用试验的方法进行估计.在求某些数的算术平方根时,当有些数据比较大或不易求出时,便可以利用计算器求算术平方根,用计算器上的“”键.一般先按“”键,然后再输入数据,再按“=”键即可.在没有计算器或不允许用计算器的情况下,可进行估算,我们通常取与被开方数相近的两个完全平方数的算术平方根相比较.1.我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根,其操作方法是按顺序进行按键输入:a = ,16,4,则他按键1600,显示结果应为.解析:根据被开方数扩大到原来的100倍,算术平方根扩大到原来的10倍直接解答即可.故填40.2.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b=.解析:因为<<,所以3<<4,因为a<<b,所以a=3,b=4,所以a+b=3+4=7.故填7.3.用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字).(1);(2);(3).解:(1)依次按键734,显示27.09243437,所以≈27.09.(2)依次按键0.012345,显示0.111108055,所以≈0.1111.(3)依次按键5,显示2.236067977,所以≈2.236.4.小川的房间地面面积为17.6 m2,房间地面恰好由110块相同的正方形铺成,每块地砖的边长是多少米?解:设每块地砖的边长是x m,则110x2=17.6,x2=0.16,所以x=0.4.答:每块地砖的边长是0.4 m.第2课时1.探索的大小2.用计算器求算术平方根例13.用计算器探究4.估计算术平方根的值解决问题例2一、教材作业【必做题】教材第44页练习第1,2题.【选做题】教材47页习题6.1第6题.二、课后作业【基础巩固】1.若m=-4,则估计m的值所在的范围是()A.1<m<2B.2<m<3C.3<m<4D.4<m<52.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间3.用计算器计算:-3.142≈.(结果保留三个有效数字)4.小杰卧室地板的总面积为16平方米,恰好由64块正方形的地板砖铺成,求每块地板砖的边长.5.圆的面积S(cm2)与半径r(cm)之间的关系式为S=πr2,现要制作一块面积为49π cm2的圆形零件,此零件的半径应为多少厘米?【能力提升】6.如图所示,方格图中小正方形的边长为1,将方格中阴影部分图形剪下来,再把剪下的部分重新剪拼成一个正方形,那么所拼成的这个正方形的边长为()A. B.2 C. D.7.用计算器估算:若2.6456<<2.6459,则a的整数值是.8.如果的整数部分为a,小数部分为b,那么a-b=.9.学校组织集邮展览,某同学用30枚长3 cm,宽2.5 cm的邮票恰好拼成了一个正方形,你能求出这个正方形的边长吗?【拓展探究】10.请你观察、思考下列计算过程:因为112=121,所以=11,同样因为1112=12321,所以=111,由此猜想=.11.用计算器求下列各数的算术平方根(保留四个有效数字),并观察这些数的算术平方根有什么规律.(1)78000,780,7.8,0.078,0.00078.(2)0.00065,0.065,6.5,650,65000.【答案与解析】1.B(解析:先估算出在哪两个整数之间,即可得到结果.因为6=<<=7,所以2<-4<3,故选B.)2.B(解析:根据正方形的面积先求出正方形的边长,然后估算即可得出答案.设正方形的边长为x,因为正方形面积是15,所以x2=15,故x=.因为9<15<16,所以3<<4.故选B.)3.0.464(解析:首先利用计算器求出13的算术平方根,然后即可求出结果.-3.142≈3.6056-3.142=0.4636≈0.464.)4.解:每块地板砖的面积=平方米,所以每块地板砖的边长==(米).5.解:设此零件的半径为r cm,由题意得49π=πr2,解得r=7.所以此零件的半径为7 cm.6.C(解析:根据题意可得,所拼成的正方形的面积是5,所以正方形的边长是.故选C.)7.7(解析:因为2.6456=,2.6459=,所以a的整数值是7.)8.4-(解析:先求出的范围,即可求出a,b的值,再代入求出即可.因为2<<3,所以的整数部分为a=2,小数部分是b=-2,所以a-b=2-(-2)=4-,故答案为4-.)9.解:一枚邮票的面积为3×2.5=7.5(cm2),30枚邮票的总面积为7.5×30=225(cm2),则正方形的边长为15 cm.10.111111111(解析:因为112=121,所以=11.同样1112=12321,所以=111,…,由此猜想=111111111.)11.解:(1)≈279.3,≈27.93,≈2.793,≈0.2793,≈0.02793. (2)≈0.02550,≈0.2550,≈2.550,≈25.50,≈255.0.规律是:被开方数的小数点向左(右)移动两位,则其算术平方根的小数点就向左(右)移动一位.用“夹值法”探索根式的近似值,其教学过程中蕴含着多种教学目的,如帮助学生深入领会无限不循环小数,为以后得出无理数和实数的概念做准备,同时也可以培养学生勇于探索的精神.本课时在教学的过程中,通过情境引入、师生研讨等方式较好地落实了课程教学目标.在探索近似值的过程中,最初没有让学生利用计算器进行探索,课堂上浪费了一定时间,在利用计算器进行探索的时候,忽略了学生使用计算器的差异.在利用计算器进行近似值探索的时候,可以让学生自己总结一些数的算术平方根的性质.在探索规律的过程中,学生不易直接发现小数点变化的规律,应该进行一定的提示.关注学生对计算器的正确使用,并强调计算器的显示结果只是算术平方根的一个近似值.练习(教材第44页)1.提示:(1)37. (2)10.06. (3)2.24.。

6．1 平方根(1)掌握平方根的定义，会求平方根．重点平方根的概念及其符号表示． 难点理解平方根的概念．一、创设情境，引入新课问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴．想裁出一块面积为25 dm 2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？师：∵52＝25，∴这个正方形画框的边长应取5 dm . 二、讲授新课师：请同学们填表：师：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 师：我们一起来做题． 展示课件：【例】 求下列各数的算术平方根：(1)100； (2)4964； (3)0.0001.学生活动：尝试独立完成．教师活动：巡视、指导，派一生上黑板板演． 师生共同完成．解：(1)∵102＝100，∴100的算术平方根是10. 即100＝10.(2)∵(78)2＝4964，∴4964的算术平方根是78，即4964＝78. (3)∵0.012＝0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01， 即0.0001＝0.01.三、随堂练习课本第41页练习．四、课堂小结本节课你学到了哪些知识？与同伴交流．师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法．教师首先利用例子提出问题：请你说出上面等式右边各数的平方根，通过学生动脑动口加深对算术平方根概念的初步理解；然后在上面叙述的基础上提出算术平方根概念的符号表示方法，同时用练习巩固所学新知，由量变到质变，使学生能牢固掌握本节内容．6．1平方根(2)能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，会用计算器．重点夹值法估计一个数的算术平方根的大小．难点夹值法估计一个数的算术平方根的大小．一、创设情境，引入新课师：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？运用多媒体，展示课件：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？学生活动：小组合作操作、观察、交流．二、讲授新课师：将两个小正方形沿对角线剪开，得到几个直角三角形？生：4个．师：大正方形的面积多大？生：面积为2的大正方形．师：这个大正方形的边长如何求？学生活动：尝试独立完成．教师活动：启发，适时点拨．师生共同归纳：设大正方形的边长为x，则x2＝2，由算术平方根的意义可知：x＝ 2.∴大正方形的边长为 2.师：小正方形的对角线的长为多少？生：对角线长为 2.师：很好，2有多大呢？学生活动：小组合作交流．教师活动：适时启发，点拨．师生共同归纳：∵12＝1，22＝4，∴1＜2＜2.∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，∴1.4＜2＜1.5.∵1.412＝1.9881，1.422＝2.0164，∴1.41＜2＜1.42.∵1.4142＝1.999396，1.4152＝2.002225，∴1.414＜2＜1.415.……如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值．其实，2＝1.41421356……它是一个无限不循环小数，无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．师：你能举出几个例子吗？生：能，如：3、5、7等．师：如何用计算器求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．学生活动：尝试独立完成例2.师：请同学们用计算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度．学生活动：用计算器小组合作完成．第一宇宙速度：v1≈7.9×103m/s；第二宇宙速度：v2≈1.1×104m/s.展示课件：1．利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？师：你能说出其中的规律吗？学生活动：小组讨论交流．师生共同归纳：求算术平方根时，被开方数的小数点要两位两位地移动，当被开方数向左(右)每移动两位时，它的算术平方根相应地向左(右)移动一位．新知应用：师：我们一起来做题：展示课件．运用多媒体：【例】小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.根据边长与面积的关系得3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，x＝50.因此长方形纸片的长为350 cm.因为50＞49，所以50＞7.由上可知350＞21，即长方形纸片的长应该大于21 cm.因为400＝20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．【答】不能同意小明的说法．小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．三、随堂练习课本第44页练习．四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流．1．使每个学生都参与用计算器求一个正有理数的算术平方根，由于有的同学没有带计算器，所以没有很好地理解所学的知识．2．平方根移动的规律，须让学生通过查表、探索、发现、总结，最好是自己找出其中所蕴含的规律．6．1平方根(3)数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示法．重点平方根．难点正确理解平方根的意义．一、创设情境，引入新课师：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？学生思考、讨论．生：3.师：除此之外，还有没有别的数的平方也等于9呢？生：－3.师：所以，若一个数的平方等于9，这个数是3或－3.二、讲授新课师：请同学们填表．展示课件：师：通过填表，我们不难得出：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．用字母表示为：如果x 2＝a ，则x 叫做a 的平方根．例：3和－3是9的平方根，简记为±3是9的平方根． 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方． 师：请同学们看图． 展示课件：师：平方与开平方有何联系？ 生：平方与开平方互为逆运算．师：我们可以根据这种运算关系，来求一个数的平方根．请同学们做题： 【例】 求下列各数的平方根： (1)100；(2)916；(3)0.25.解：(1)因为(±10)2＝100，所以100的平方根是±10； (2)因为(±34)2＝916，所以916的平方根是±34；(3)因为(±0.5)2＝0.25，所以0.25的平方根是±0.5.师：正数、负数、0的平方根有何特点？ 生讨论、交流． 师生共同分析：正数的平方根有两个，它们互为相反数，正的平方根是这个数的算术平方根． ∵负数的平方是正数，∴在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数． ∴负数没有平方根． ∵02＝0，∴0的平方根是0.归纳：①正数有两个平方根，它们互为相反数； ②负数没有平方根； ③0的平方根是0.师：正数a 的平方根表示为±a ，读作“正、负根号a ”． 如：±9＝±3，±25＝±5.师：a 只有当a ≥0时有意义，a ＜0时无意义，为什么？生：负数没有平方根． 师：请大家做题． 求下列各式的值：(1)144；(2)－0.81；(3)±121196. 学生活动：尝试独立完成，一生上黑板板演． 教师活动：巡视、指导、纠正． 师生共同完成：(1)∵122＝144，∴144＝12.(2)∵0.92＝0.81，∴－0.81＝－0.9. (3)∵(±1114)2＝121196，∴±121196＝±1114. 三、随堂练习课本第46页、第47页第1、2、3、4题． 四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同伴交流．1．提供足够的时间，让学生理解平方根的意义．掌握正数、0、负数的平方根的特点． 2．多提供适量的有代表性的习题，随堂练习． 3．易出错的题目随堂订正．6．2 立方根掌握立方根的定义；正数、负数、0的立方根的特点；用计算器求立方根．重点掌握立方根的定义． 难点运用所学知识解决问题．一、创设情境，引入新课要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 师：设这种包装箱的边长为x m ，则 x 3＝27这就是要求一个数，使它的立方等于27. ∵33＝27， ∴x ＝3.即这种包装箱的边长为3 m .师：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．即：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根． ∵33＝27，∴3是27的立方根． 师：什么是开立方？生：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．师：正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，据此我们可以求一个数的立方根．师：请看大屏幕．根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？ ∵23＝8，∴8的立方根是(2)；∵(0. 5)3＝0. 125，∴0.125的立方根是(0.5)；∵(0)3＝0，∴0的立方根是(0)；∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是(－2)；∵(－23)3＝－827，∴－827的立方根是(－23)．师生共同归纳：正数的立方根是正数． 负数的立方根是负数． 0的立方根是0.师：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 生：每一个数均有一个立方根，而负数没有平方根． 师：一个数a 的立方根表示法：3a ，读作“三次根号a ”． 其中a 是被开方数，3是根指数． 如38表示8的立方根，即38＝2. 3－8表示－8的立方根，即3－8＝－2. 3a 中的根指数3不能省略．注：算术平方根的符号a ，实际上省略了2a 中的根指数2，因此a 也可读作“二次根号a ”．师：请同学们填空：∵3－8＝________，－38＝________． ∴3－8________－38.∵3－27＝________，－327＝________． ∴3－27________－327. 一般地，3－a________－3a. 师：请同学们做题：【例】 求下列各式的值：(1)364；(2)－318；(3)3－2764.解：(1)364＝4；(2)－318＝－12；(3)3－2764＝－34.其实，很多有理数的立方根是无限不循环小数．如32、33等都是无限不循环小数，可以用有理数、近似数表示它们．师：请同学们用计算器求出一个数的立方根．学生活动：用计算器求一些数的立方根．师：请同学们观看大屏幕．用计算器计算…，30.000216，30.216，3216，3216000，…，你能发现什么规律？用计算器计算3100(精确到0.001)，并利用你发现的规律求30.1，30.0001，3100000的近似值．师：同学们发现了什么规律？学生讨论、交流并发言．师生共同归纳：被开方数的小数点向左(右)每移动三位，其立方根的小数点相应地向左(右)移动一位．二、随堂练习课本第51页练习．三、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同伴交流．教学设计着重于把立方根与开立方进行类比教学，注重概念的形成过程，让学生在新概念的形成过程中，逐步理解新概念，通过设置问题，组织思考讨论来帮助学生理解立方根和开立方的概念．让学生通过实例和抽象类比来理解立方根与平方根概念的联系与区别．6．3实数第1课时实数了解无理数和实数的意义，会对实数进行分类，了解实数的绝对值和相反数的意义．重点理解实数的概念．难点运用所学知识解决问题．一、创设情境，引入新课师：请同学们使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3，－35，478，911，1190，59生1：3＝3.0 －35＝－0.6 478＝5.875911＝0.81 1190＝0.12 59＝0.5 生2：这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数． 二、讲授新课 师：很好，其实，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．师：很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数．例如：2、－5、32、33等都是无理数． π＝3. 14159265……也是无理数． 师：有理数和无理数统称实数．实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数 有限小数或无限循环小数无理数 无限不循环小数师：像有理数一样，无理数也有正负之分．无理数⎩⎨⎧正无理数 2，33，π，……负无理数 －2，－33，－π，……师：由于非0有理数和无理数都有正、负之分，所以实数可以这样分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数正无理数0负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数负无理数师：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上的点来表示．请大家观看大屏幕： 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？师：从图中可以看出，OO ′的长是多少？ 生1：这个圆的周长为π. 师：O ′的坐标是多少？ 生2：O ′的坐标是π.师：所以无理数π可以用数轴上的点表示出来．师：如何在数轴上表示±2呢？学生活动：小组合作交流．教师活动：巡视、检查，适时点拨．师生共同完成：归纳：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数．师：实数与数轴上的点有何关系？师：实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示．反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．师：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的．右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数．师：请同学们做题：2的相反数是________，－π的相反数是________，0的相反数是________，|2|＝________，|－π|＝________，|0|＝________．师：同学们有什么发现？生：与有理数一样．师生共同归纳：数a的相反数是－a(a表示任意一个实数)．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【例】(1)分别写出－6，π－3.14的相反数；(2)指出－5，1－33分别是什么数的相反数；(3)求3－64的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是3，求这个数．解：(1)因为－(－6)＝6，－(π－3.14)＝3.14－π，所以，－6，π－3.14的相反数分别为6，3.14－π.(2)因为－(5)＝－5，－(33－1)＝1－33，所以，－5，1－33分别是5，33－1的相反数．(3)因为3－64＝－364＝－4，所以|3－64|＝|－4|＝4.(4)因为|3|＝3，|－3|＝3，所以绝对值为3的数是3或－ 3.三、随堂练习课本第56页第1、2、3题．四、课堂小结通过本节课的学习，同学们有哪些收获？请与同伴交流．本节课通过对无理数的学习，使学生对数的认识又提升到一个新的层次．通过举一些数让学生对其进行分类，即按有理数和无理数归类，使他们对这两类数进行区分，更深入地认识这两类数的区别．第2课时实数的运算法则实数的运算法则．重点掌握实数的运算法则．难点实数运算法则的正确应用．一、创设情境，引入新课师：有理数的运算法则是什么？生：先算高级运算，同级运算从左至右，遇有括号的先算括号内．二、讲授新课师：很好．有理数运算法则仍适用于实数，请大家看几个题目：展示课件：【例1】计算下列各式的值：(1)(3＋2)－2；(2)33＋2 3.学生活动：尝试独立完成，两名学生上黑板板演，其余学生在位上做．教师活动：巡视、指导．师生共同完成：(1)(3＋2)－2＝3＋(2－2)(加法结合律)＝3＋0＝ 3(2)33＋2 3＝(3＋2) 3 分配律＝5 3师：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．【例2】计算(结果保留小数点后两位)：(1)5＋π；(2)3· 2.学生尝试独立计算，一学生上黑板板演．教师巡视、纠正．师生共同完成：(1)5＋π≈2.236＋3.142≈5.38(2)3· 2≈1.732×1.414≈2.45三、随堂练习课本第56页第4题，第57页第4、5、6题．四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？首先通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并经历实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过学生互相交流合作，得出两个化简的公式，培养他们的合作精神和探索能力，也让他们获得成功的体验，充分调动、发挥学生主动性的多样化学习方式，促进学生在老师指导下主动地、富有个性地学习．。

本章复习整体设计第一课时教学目标1．结合实际理解算术平方根以及平方根、立方根的概念．2．掌握平方根及算术平方根的区别与联系．3．了解平方根及立方根的工具求法(用数学表、计算器等)．教学重难点教学重点：1.平方根、算术平方根和立方根的概念及性质．2．理解实数的有关概念及实数的运算．教学难点：灵活运用算术平方根的非负性解题．教学过程一、平方根设计说明算术平方根、平方根是本章的重点和难点之一，这其中算术平方根、平方根与平方的互逆关系部分学生可能有不适应的地方，实际上逆向思维本身就有难度，再加上平方根与平方不是一对一的数字往来，无形中增加了思维的跨度．本环节的复习围绕着这一点展开，使基础知识更明确，计算更熟练．知识点一：平方根例1 144的算术平方根是________．解析：利用算术平方根的意义求解，得144＝12.答案：12例2 169的平方根是________．解析：因为(±13)2＝169，所以169的平方根为±13，即±169＝±13.用计算器计算．例3 求下列各数的平方根及算术平方根：(1)0.64；(2)3625；(3)0；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－322. 解：(1)∵(±0.8)2＝0.64， ∴0.64的平方根为±0.8，即±0.64＝±0.8.0．64的算术平方根是0.8，即0.64＝0.8. (2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±652＝3625， ∴3625的平方根为±65，即±3625＝±65. 3625的算术平方根为65，即3625＝65. (3)∵02＝0，∴0的平方根是0,0的算术平方根是0，即0＝0.(4)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±322＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－322的平方根是±32， 即±⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝±32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－322的算术平方根为32，即⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝32. 例4 求(－7)的平方的平方根．分析：错解：(－7)的平方的平方根为－7.习惯地认为(－7)2的平方根为－7，没有进一步想到(－7)2＝49，求(－7)2的平方根，就是求49的平方根． 解：(－7)的平方是49，而±7的平方等于49，则(－7)的平方的平方根是±7.例5 求81的平方根和算术平方根．分析：错解：81的平方根为±9，算术平方根为9.事实上，81表示的是81的算术平方根9.因此问题实质上是求9的平方根和算术平方根．解：81＝9，所以81的平方根为±3，81的算术平方根为3.拓展探究1．25的算术平方根是( )．A ．5 B. 5 C ．－5 D ．±5答案：A2．已知a ＋2＋|b －1|＝0，那么(a ＋b )2 007的值为( )．A ．－1B ．1C ．32 007D ．－32 007答案：A3．下列计算正确的是( )．A ．(－2)0＝0B ．3－2＝－9 C.9＝3 D.2＋3＝ 5答案：C4．计算：(3)2＝__________.答案：3课堂练习1．如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( )．A ．0B ．1C ．0或1D ．除0和1外，还有其他数2．已知数a ＝3，b ＝1.732，c ＝1367500，则它们的大小关系是( )． A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜a D ．a ＜c ＜b3．利用计算器判断下列数，最接近5的数是( )．A.24B.245C.26D.2654．已知一个自然数的算术平方根等于a ，则下一个自然数的算术平方根等于( )．A ．a ＋1 B.a 2＋1 C.a ＋1 D ．a 2＋15．已知5＝a ，则0.05等于( )．A ．10aB ．aC ．0.1aD ．非上述答案6．如果13是m 的一个平方根，那么m 的另一个平方根是__________．7.181的算术平方根为__________，(－5)2的平方根是__________． 8．( )2≈3，( )2≈10.(可借助于计算器，结果是近似数，保留4个有效数字)9．若a 的算术平方根等于a 的立方根，则3a 2＋1＝__________.10．若2≤x ≤3，化简(x －2)2＋(x －3)2＝__________.11．一个正方形的面积是24 cm 2，则这个正方形的周长大约是多少？(精确到0.01)12．已知x 2－9＋y ＋3＝0，求x ＋y 的值．答案：1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.－13 7.13±5 8.±1.732 ±3.1629．1或4 10.111．设正方形的边长为x cm ，则x 2＝24，所以x ＝24(负的平方根舍去)．则正方形的周长为424≈19.60(cm)．12．0或－6.教学说明在教学中无论是例题讲解，还是课堂练习，可以采取口答、小组互评、教师评价等方式来进行教学，出现问题时集中交流，讨论，明确症结所在，达到查缺补漏、共同提高的目的．二、立方根设计说明由平方根作为基础，学生接受起立方根来要轻松的多，但是平方根与立方根有明显的差别，首先被开方数的符号，再者结果的个数不同，复习要围绕着这两点来展开，对学生中存在的模糊认识，及时地讨论清楚．知识点一：立方根例1 下列说法正确的是( )． A.64的立方根是2 B.125216的立方根是±56C ．(－1)2的立方根是－1D ．－3是27的负立方根解析：因为正数的立方根只有一个且为正数，所以B ，C 是错误的，－3是27的立方根的相反数，所以D 错．求一个数立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方是互逆运算，因此，可根据这种关系求一个数的立方根．注意：开平方时，被开方数是非负数，开立方时，可以是正数、负数，也可以是0. 两个重要的公式：①(3a )3＝a ，②3－a ＝－3a . 根据3－a ＝－3a ，可将求负数的立方根问题转化为求正数的立方根问题，这种转化的数学思想，同学们在学习中要注意体会和运用．例2 求下列各式的值：(1)3－0.008；(2)(－30.5)3；(3)334327. 解：(1)3－0.008＝－30.008＝－0.2.(2)(－30.5)3＝－0.5. (3)334327＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫733＝73. 点评：(1)可利用3－a ＝－3a 进行计算．(2)(3)可利用公式(3a )3＝a 计算．与立方根有关的计算问题，应根据题目的特点，灵活选择计算方法．同时，要注意符号的确定．例3 一个圆柱的体积是10 m 3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱底面的半径．(π取3.14，结果保留两个有效数字)解：设圆柱底面圆的半径是r m ，则圆柱的高为2r m ，根据题意，得πr 2·2r ＝10，3．14r 3＝5，即r 3＝1.592，所以r ＝31.592≈1.2(m)．答：这个圆柱底面圆的半径约是1.2 m.点评：要求圆柱底面圆的半径，可设其底面圆的半径为r m ，根据体积列出关于r 的等式，进而通过开立方运算解决．在已知正方体的体积求边长、已知球的体积求半径时，常用到求立方根的知识．解决此1．求下列各式中x 的值．(1)4x 3＋2716＝0；(2)⎝⎛⎭⎪⎫18－12x 3＝－0.125. 解：(1)∵4x 3＋2716＝0，∴x 3＝－2764. ∴x ＝3－2764＝－34. (2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫18－12x 3＝－0.125， ∴18－12x ＝3－0.125. ∴18－12x ＝－0.5. ∴12x ＝18.5.∴x ＝37. 2．已知A ＝m －n m ＋n ＋10是m ＋n ＋10的算术平方根，B ＝m －2n ＋34m ＋6n －1是4m＋6n －1的立方根，求B －A 的立方根．分析：因为A 是m ＋n ＋10的算术平方根，可知m －n ＝2，B 是4m ＋6n －1的立方根，可知m －2n ＋3＝3，进而求得m ，n 的值，再求出A ，B ，问题得以解决．解：由题意，得m －n ＝2，即m ＝n ＋2，m －2n ＋3＝3，有m ＝2n .∴n ＝2，m ＝4.∴A ＝16＝4，B ＝327＝3.∴B －A ＝3－4＝－1.∴3B －A ＝3－1＝－1.真题精析：1．－27的立方根是________．解析：∵(－3)3＝27，∴－27的立方根为－3. 答案：－32．如果x 3＝8，那么x ＝________.解析：∵x 3＝8，∴x ＝38＝2.答案：2课堂练习1．给出下面四个结论：①－0.064的立方根是0.4；②81的立方根是±3；③－27的立方根是－3；④116的平方根是14.其中正确的是( )． A ．①②③④ B ．②③④ C ．③ D ．④2．下面命题正确的是( )． A.9的平方根是±3 B ．平方根等于它本身的数是1C ．立方根等于它本身的数是0和±1D ．平方根等于立方根的数是1 3.3－32和3－(－3)2( )．A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．以上都不对4．使3－2|a |＋9为最大的负整数，则a 的值为( )．A ．5B ．－5C ．±5D ．不存在5．已知315≈2.466，则3－0.000 015约等于( )．A ．－0.246 6B ．－0.024 66C ．－0.002 466D ．－0.000 246 66．已知x 3＝125，那么x ＝__________；已知(x －1)3＝8，则x ＝__________.7．一个正方体形状的木箱子里装满了2立方米的沙子，这个木箱的棱长是__________米(精确到0.01米)． 8.64的立方根是__________．9．解方程125x 3－27＝0，得x ＝__________.10．若x 的立方根是－12，则x ＝__________. 11．计算： (1)3－64；(2)30.000 125；(3)－3338. 12．若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数是多少？答案：1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.5 3 7.1.26 8.2 9.35 10.－1811．(1)－4；(2)0.05；(3)－32. 12.10或12或14. 小结与作业复习了平方根与立方根的有关知识．作业整理易错题．评价与反思 本节设计有两个特点：1．平方根与立方根尽管知识点少，但是考点较多，变化较多，因此本节安排了大量的练习题目，便于学生开阔视野，全面地把握问题，同时学会从各个角度、各个侧面认识问题，解决问题，这对培养学生严谨的思维习惯大有好处．2．本节安排了一些最新的中考题，方便教师和学生选择使用，也利于掌握本章内容在中考中考察的深度和广度，同时能提高学生的学习兴趣，积极的应对考试．(设计者：孙长智)。

第六章 实数6.1平方根 【教学目标】 知识与技能1. 了解算术平方根的概念。

2. 会用根号表示正数的算术平方根。

3. 了解开方与乘方的互逆运 算；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

过程与方法通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。

情感、态度与价值观通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。

【教学重难点】重点: 算术平方根的概念和求法难点: 会用平方运算求某些非负数的算术平方根 【导学过程】 【知识回顾】写出下列各数是哪个正数的平方① 16 ② 49 ③ 100 ④ 94 ⑤ 169 ⑥2581⑦ 2.5 ⑧ 2.25 【新知探究】 探究一、问题1：（P40）提问：怎样算出画框的边长？依据是什么？如何用式子表示？ 探究二、算术平方根的概念1、归纳：一般地， 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“ ”，a 叫做 ． 规定：0的算术平方根是 .也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定 x=2、 试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3、 想一想：下列式子表示什么意思？并求出它们的值？1.25探究三、例1 求下列各数的算术平方根：（1） 100； (2) 1； (3) 6449； (4) 0.0001探究四、算术平方根的有意义的条件 （1）负数有算术平方根吗？（2）、a 是什么数？（3），a 中的a 可以取任何数吗？【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1.一般的说，一个 数x 的平方等于a,即x 2=a,那么这个 数x 就叫着a 的 。

2. a 的算术平方根记为 ; 0的算术平方根是 。

3. 一个 数越大，这个 数的算术平方根就越 。

【随堂练习】3. 4的算术平方根是 ；2581的算术平方根是 ； 2 97的算术平方根是 ； 2.25的算术平方根是 ；1000的算术平方根是 。

人教版七年级下册数学第六章数学活动教学设计一、教学目标1）知识目标：探索正方体和圆柱体的制作方法，掌握计算正方体的棱长和圆柱体侧面展开图的长与宽的方法，并用数轴上的点表示。

2）能力目标：体验数学活动中的探索与创造，培养学生的观察、归纳、动手实践能力以及分析问题、解决问题能力。

3）情感目标：通过计算、测量、裁剪、粘贴等手段，探索正方体和圆柱体的制作方法，感受数学知识与动手实践相结合的乐趣，体会数学知识与生活的密切联系，并在合作学习中获得成功的体验。

二、教材分析与学情分析本节活动课实际上是对第六章知识的一个小节，第六章主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念运算和实数在数轴上的表示等内容。

通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本活动课通过动手实践完成无理数在数轴上的表示，并探索如何制作正方体和圆柱体，有利于同学们消化吸收本章知识，并培养学生理解空间几何体的能力。

本活动课不仅是初中阶段学习几何图形、实数等知识的基础，也是学习高中数学内容的基础。

学生们已经在七年级上学期掌握了正方体和圆柱体的展开图的形式，同时在本学期实数章节又学习了如何在数轴上表示无理数的运算，本活动课是一个很好的巩固提高过程同时能体现同学们的动手能力、实践能力。

三、教学重点、难点分析重点是探索并实践制作正方体和圆柱体的方法以及如何用数轴表示制作正方体和圆柱体时所用到的无理数。

难点是如何用数轴表示制作正方体和圆柱体时所用到的无理数。

四、教学方法本节课采取引导发现、自主探究、动手实践、总结归纳等多种方法，并结合多媒体直观教学，数形结合，动手操作等多种形式的教学手段进行教学，以小组讨论的学习形式，让学生成为课堂主体，不仅充分调动了学生的积极性，也让整个课堂活跃了起来。

五、教学准备铅笔、直尺、剪刀、卡纸、透明胶带、圆规、微课视频、多媒体课件、多媒体展台六、教学过程（一）复习导入、回顾旧知1.观看正方体与圆柱体展开视频，回顾正方体和圆柱体的展开图（上示三图为视频截图）问题1：图中的几何体是什么图形？问题2：你们尝试过将一个正方体展开吗？问题3：谁能说出你所知道的正方体展开图形式？【设计意图】：通过课件演示和提问帮助学生回顾正方体和圆柱体的展开图。

第六章实数单元（章）教课计划1、地位与作用：本章<实数>是人教版七年级数学下册第六章内容。

学习算术平方根，平方根，立方根以后，为学习实数打下基础；因为实质计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩大到了实数，完成了初中阶段数的扩展。

运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完美。

所以，本章是此后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。

2、目标与要求：知识与技术经过实质生活中的例子理解算术平方根的观点，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的观点，认识平方与开平方的关系。

学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应包含着数形联合的思想，经过学习不单是完美了学生的知识结构，并且让学生领悟到数形联合的思想，培育了学生的分类意识，使学生养成用多角度思想的思虑习惯过程与方法经过认识平方与开平方的关系，培育学生逆向思想能力；能对详细情形中的数学信息作出合理的解说和推测、解决问题，能由实质问题抽象成数学识题，让学生议论、类比提出自己的看法，并在研究的同时较好的获取新知；经历在详细例子中抽象出观点的过程，培育学习的主动性，提升数学运算能力。

感情态度与价值观经过主动研究，合作沟通，感觉研究的乐趣和成功的体验，领会数学的合理性和谨慎性，使学生养成踊跃思虑，独立思虑的好习惯，并且同时培育学生的团队合作精神。

3、要点与难点：要点：算术平方根、平方根、立方根的观点和运算；实数的认识。

难点：算术平方根与平方根联系与差别；有理数与无理数的差别。

4、教法与学法：教师启迪指引，学生自主研究，分类比较法，一致概括法，自学议论法，小组互动法等教学方法.5、活动步骤：一、创建导入；二、研究概括；三、应用；四、练习；五、讲堂总结；六、部署作业；6、时间安排：6.1平方根3课时6.2立方根1课时6.3实数2课时复习与小结2课时6.1.1平方根第一课时【教课目的】知识与技术：经过实质生活中的例子理解算术平方根的观点，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：经过生活中的实例，总结出算术平方根的观点，经过计算非负数的算术平方根，真实掌握算术平方根的意义。

人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的概念之后，进一步对实数进行系统学习的开始。

本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的运算等。

通过本节课的学习，使学生对实数有一个清晰的认识，为后续的代数学习和解决实际问题打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。

但实数作为介于有理数和无理数之间的一个整体，其定义和性质还需要进一步引导和探究。

此外，实数与数轴的关系以及实数的运算对学生来说也是一个新的挑战。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。

2.掌握实数的运算规则，能进行实数的基本运算。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数与数轴的关系。

3.实数的运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解实数的定义和性质，通过小组合作学习法让学生在讨论中掌握实数与数轴的关系和实数的运算规则。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.数轴教具。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义。

同时，提出问题：“实数与数轴有什么关系？”激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现实数的定义和性质，实数与数轴的关系，实数的运算规则。

结合案例，让学生直观地理解实数的内涵。

3.操练（10分钟）让学生在小组内进行实数的运算练习，如加、减、乘、除等。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（5分钟）选取一些典型练习题，让学生独立完成，检验对实数知识的掌握程度。

教师及时点评，指出错误并讲解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，如面积、体积计算等。

让学生举例说明，培养解决实际问题的能力。

《第六章实数》数学活动
教学目标：（1）确定正方体的棱长，并用数轴上的点表示;
（2）确定圆柱体的底面周长，并用数轴上的点表示．
教学重点：制作含有无理数长度的正方体、圆柱体。

教学难点：运用所学相关知识绘制无理数长度。

教学过程：
一、活动准备
学生课前预习教材P59相关内容。

二、活动过程
活动1制作一个表面积为12平方分米的正方体纸盒。

（1）这个正方体的棱长是多少？
（2）做出这个正方体纸盒。

小组合作，得出棱长为2，再想出得出此边长的方法。

回顾正方体的可能平面展开图，再分工制作符合条件的正方体纸盒。

并共同评出最佳制作品。

活动2制作一个底面半径是10cm，高是20cm的圆柱形纸盒。

（1）圆柱的侧面展开图是什么形状？
（2）这个侧面展开图的边长是多少？
（3）做出这个圆柱形纸盒。

师生互动，共同分析得出圆柱的侧面展开图的形状，及其相关数据。

由小组分工合作制作出所需的圆柱形纸盒，相互对比评价，选出
制作优秀的进行展示。

设计意图：
（1）引导学生正确理解求正方体的棱长实际上就是求出某个正数的算术平方根。

（2）训练与提高学生分析与解决问题策略，并提升学生之间的团队协作能力与动手实践的能力。

三、活动小结
请学生谈谈学习本节课的收获和体会。

四、作业布置
P58：阅读与思考。

实数（一）教学目标：一、认知目标：1、了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类；2、了解实数与数轴上点的一一对应关系。

二、过程目标：1、经历在实际情境中产生，并通过逼近的方法探究是怎样的一个数的过程，体验无理数；三、情感目标：经历探索数系从有理数到实数的扩充过程，培养探索精神，激发求知热情；通过实数的分类培养分类思想，发展分类意识。

四、重点：无理数、实数的概念及实数的分类五、难点：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系教学过程：一、温故知新1.有理数：整数和分数统称为有理数.2.有理数的分类：按定义分类：有理数可分成两类：整数和分数.按符号分类：有理数可分成三类：正有理数、负有理数和零.3.我们知道，不是有理数，那么是一个怎样的数呢？本节内容将扩大数系的范围，研究类似这样的数的分类问题．二、创设情境，引入新课问题:请学生阅读P11“思考”及图6-5，然后回答：1、有面积分别是1、4、9的格点正方形吗？2、有面积是2的格点正方形吗？把它画出来。

设边长为x ，则x =2 ,因为x＞0 ,所以x= .三、讲授新课1、问题:探究是怎样的一个数?引导学生用课本P12的逐步逼近的方法,经过探究得出:=1.4142135……,以上可以根据我们的需要,算到小数点后的任何一位, 是一个无限不循环小数.2、无理数的概念无限不循环小数叫做无理数如，=1.732050508……；=1.44224957……；π=3.14159265……，等。

3、实数的概念及分类（1）有理数和无理数统称为实数。

（2）实数的分类：（两种方法）实数分类一：实数分类2：4、探索实数与数轴的一一对应关系问题：能用数轴上的点表示吗？（1）讲解课本P14图6-7 ，引导学生说明其意义。

（2）归纳：与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点不是表示有理数就是表示无理数。

实数与数轴上点的一一对应。

巩固练习：P14练习1、2补充练习：1、求下列各式中的x的值：（1）x2-4=0 ; (2) (x+1) =2 ;(3)3x =8 ；（4）（x+1） +8=0 .已知实数 x、y满足，求x-8y的平方根和立方根。

实数一、教学目标：知识与技能1、了解实数范围内相反数和绝对值的意义2、了解在有理数范围内的运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练的进行实数运算。

教学重点：用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能熟练运用这些法则教学难点：能准确无误地进行实数运算教学方法：引导、合作探究二、教学过程：A组（一）填空：1、4的平方根是；的算术平方根2、 3的平方根是；它的算术平方根是3、 8的立方根是；的立方根是的立方根是；的立方根是4、 5的平方根；是的算术平方根5、 8的立方根是；的立方根是；的立方根是；的立方根是6、算术平方根；的平方根是；7、＝；＝；＝；＝整数有：;有理数有：;无理数有：9、面积为10的正方形的边长是（二）化简下列各式：（1） (2) (3)（三）解方程（1）3 （2）9=100 (3)(4) （5）=0B组一、填空1、的平方根是；的平方根是2、的平方根是；的立方根是；3、比较大小；4、的绝对值是5、若实数满足，则= 。

6、的整数部分；小数部分二、利用计算器计算（结果精确到0.01）(1)、（2）、（3）四、解答题1、已知，求x，y，z的值。

2、若一个正数的平方根是和，则这个数是什么？3、已知一个正方体的体积是16，另一个正方体的体积是这个正方体的体积的4倍，求另一个正方体的边长和表面积。

三、小结：本节课所学的内容。

四、课后作业：课本P48第8题。

P52第8题。

五、教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

（总第十三课时）6.1平方根(1)
教学过程设计
（总第十四课时）6.1平方根(2)
教学过程设计
问：拼成的这个面积为2dm的大正方形的边长应该是多
3136
56.
，
1.41421356
2.
应用规律
（总第十五课时）6.1平方根(3)
教学过程设计
问：前四个是什么运算？后面的又是什么运算？
教师板书：求一个数A的平方根的运算，叫开平方，叫被开方数.。

问题（五）
（总第十六课时）6.2立方根(1)
教学过程设计
（总第十七课时）6.2立方根(2)
教学过程设计
（总第十八课时）6.3实数（1）
教学过程设计
探究实数与数轴上的点一一对应关系。

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向
总结： 1.事实上，当从有理数扩充到实数以后，
与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以
怎样表示无理数
（总第十九课时）6.3实数（2）
教学过程设计
（总第二十课时）第六章小结与复习
教学过程设计。

《实数》教学设计一、学习目标1、了解无理数、实数的概念和分类，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。

2、了解实数的运算法则及运算律，准确地进行实数范围内的运算。

二、新课导入1的平方根是 __，算术平方根是 ．2、一个数的立方根等于它本身，这个数是 ．3、 2.078=0.2708=，则y =（ ）Ａ．0.8966 Ｂ．0.008966Ｃ．89.66 Ｄ．0.00008966三、自主学习认真阅读课本第53页至第54页的内容。

Ⅰ、完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3=______，25=______，35-=______， 427=______，119 =______，911=______。

我们发现，上面的有理数都可以写成________ 或者 的形式。

归纳 事实上，任何一个 都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来， 任何__________________________也都是有理数。

观察 我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做 _ __。

例如 ， ， ， 等都是 ____ 。

3.14159265π=也是 。

结论 有理数和无理数统称为 。

试一试 我们学过的数可以这样分类：{实数像有理数一样，无理数也有正负之分。

，π是，，π-是。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：{四、合作探究从课本图6.3-1中可以看出OO'的长是，所以O'对应的数是．总结（1）每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

事实上，每一个也都可以用数轴上的表示出来。

这就是说，数轴上的点有些表示数，有些表示数。

（2）当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是___ 的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个。

（3）与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，边的点所表示的实数总比_ 边的点表示的实数。