洛阳市2017-2018高二(文科)下学期数学期中试卷

洛阳市2017-2018学年高中三年级期中考试数学试卷（文） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}|15U x N x =∈-<<，集合{}13A =，，则集合U C A 的子集的个数是（ ） A ．16 B ．8 C ．7 D ．42. 已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()1,1和()2,1-，则21z z =（ ） A ．1322i + B ．1322i -+ C ．1322i - D ．1322i -- 3.设m R ∈，是 “2m =”是“1,,4m 为等比数列”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 已知函数()[][]2,0,1,0,1x f x x x ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩，若()()2f f x =，则x 取值的集合为（ ）A ．∅B ． {}|01x x ≤≤ C. {}2 D ．{}|2x x x =≤≤或01 5.设,a b 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（ ） A ．若,,a b a b αα⊥⊥⊄，则//b α B ．若//,a ααβ⊥，则αβ⊥ C. 若a β⊥，αβ⊥，则//a α D ．若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则a β⊥6. 设等差数列{}n a 满足3835a a =，且10a >，n S 为其前n 项和，则数列{}n S 的最大项为（ ）A ．15SB ．16S C. 29S D ．30S7. 等比数列{}n a 中，1102,4a a ==，函数()()()()1210f x x x a x a x a =---L ，则()0f '=（ ）A ．62 B ．92 C. 122 D ．1528. 已知函数()sin 01y a bx b b =+>≠且的图象如图所示，那么函数()log b y x a =+的图象可能是（ ）A ．B ．C. D ．9.某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的体积为（ ）A ．60B ．48 C. 24 D ．2010.已知函数()()sin cos sin f x x x x =+，则下列说法不正确的为（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为π B ．()f x 在37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减 C. ()f x 的图象关于直线8x π=-对称D ．将()f x 的图象向右平移8π，再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象11.在平面直角坐标系xoy 中，已知点()()()2,3,3,2,1,1A B C ，点(),P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，设(),,OP mAB nCA m n R =-∈uu u r uu u r uu r，则2m n +的最大值为 （ ）A ．-1B ．1 C. 2 D ．312. 已知定义在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()f x ，满足()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且当[]1,x π∈时()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有唯一的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ． 1,ln e ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ． {}ln ,ln 0ππππ⎛⎤⎥⎝⎦U C. []0,ln ππ D ．{}1,ln 0e ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦U第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知()()2,2,1,0a b =-=r r ，若向量()1,2c =r 与a b λ+r r共线，则λ= ．14.若函数()212xxk f x k -=+g 在定义域上为奇函数，则实数k = ． 15.已知()11sin 22f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，数列{}n a 满足()()12101n n a f f f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，则2017a = ． 16.已知菱形ABCD 边长为2，060A =，将ABD ∆沿对角线BD 翻折形成四面体ABCD ，当四面体ABCD 的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设函数()21cos sin 22f x x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭． （1）求()f x 的单调递减区间； （2）当,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最值． 18.已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为6，且248,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求使1415n S <的n 的最大值．19.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()()2,,cos ,cos m c b a n A C =-=u r r，且m n ⊥u r r ．（1）求角A 的大小；（2）若3a b c =+=，求ABC ∆的面积． 20. 已知函数()()32,,f x x ax bx c a b c R =+++∈．（1）若函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值，求,a b 的值；（2）在（1）的条件下，当[]2,3x ∈-时，()2f x c >恒成立，求c 的取值范围．21. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是直角梯形，090ADC ∠=，ADP ∆是边长为2的等边三角形，Q 是AD 的中点，M 是棱PC的中点，1,BC CD PB ==（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （2）求三棱锥B PQM -的体积．22. 已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，()xf x ae =，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20ebx y a -+-=． （1）求,a b 的值；；（2）若存在实数m ，对任意的[]()1,1x k k ∈>，都有()2f x m ex +≤，求整数k 的最小值．试卷答案一、选择题1-5:BCADC 6-10: ADDCD 11、12：BD 二、填空题13. 3 14. 1± 15. 1009 16. 203π三、解答题17.解：（1）()211cos 21cos sin cos 2222xf x x x x x x π+⎛⎫=+-=-⎪⎝⎭g gcos 22cos 223x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭． 由222,3k x k k Z ππππ≤+≤+∈，得222233k x k ππππ-≤≤+， ∴63k x k ππππ-≤≤+，所以()f x 的单调递减区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． （2）∵34x ππ-≤≤， ∴52336x πππ-≤+≤， 当()20,cos 21,33x x f x ππ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭取到最大值1，此时6x π=-；当()52,cos 23632x x f x πππ⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭取得最小值4x π=． 18.（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意有12324286a a a a a a ++=⎧⎨=⎩， 即1212a d d a d +=⎧⎨-=⎩， 由0d ≠，解得111a d =⎧⎨=⎩，所以n a n =． （2）由（1）可得()11111n b n n n n ==-++， 所以()111111122311n S n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭L ． 解1141115n -<+，得14n <， 所以n 的最大值为13．19.（1）由m n ⊥u r r，得0m n =u r r g ，即()2cos cos 0c b A a C -+=，由正弦定理，得()sin 2sin cos sin cos 0C B A A C -+=， 所以2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+， ()2sin cos sin B A A C =+g ，2sin cos sin B A B =，因为0B π<<，所以sin 0B ≠， 所以1cos 2A =．因为0A π<<，所以3A π=．（2）在ABC ∆中，由余弦定理，得()22222cos 33a b c bc b c bc π=+-=+-，又3a b c =+=，所以393bc =-，解得2bc =， 所以ABC ∆的面积11sin 2232S bc π==⨯=． 20.（1）由题可得 ，()232f x x ax b '=++， ∵函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值， ∴1,2-是方程2320x ax b -+=的两根，∴2123123a b ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩， ∴326a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩；（2）由（1）知()32362f x x x x c =--+，()2336f x x x '=--， 当x 变化时，()(),f x f x '随x 的变化如下表：∴当[]2,3x ∈-时，()f x 的最小值为10c -， 要使()2f x c >恒成立，只要102c c ->即可， ∴10c <-，∴c 的取值范围为(),10-∞-． 21.（1）证明：∵底面四边形ABCD 是直角梯形，Q 是AD 的中点， ∴1,//BC QD AD BC ==，∴四边形BCDQ 为平行四边形， ∴//CD BQ ， ∵090ADC ∠=， ∴QB AD ⊥，又22,PA PD AD Q ===，是AD 的中点，故PQ ，又QB CD PB ==∴222PB PQ QB =+，由勾股定理可知PQ QB ⊥， 又PQ AD Q =I ， ∴BQ ⊥平面PAD ， 又BQ ⊂平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）解：连接CQ ， ∵2PA PD ==，Q 是AD 的中点， ∴PQ AD ⊥， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD I 平面ABCD AD =， ∴PQ ⊥平面ABCD ，又M 是棱PC 的中点， 故1122B PQM P BQC M BQC P DQC P BQC P BQC V V V V V V ------=-=-=，而1122BQC PQ S ==⨯=，∴111332P BQC BQC V S PQ -∆===g ，∴111224B PQM V -=⨯=． 22.（1）0x >时，()()(),1,1x f x ae f ae f ae ''===，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()()()111y f f x '-=-， 即y aex =．又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20ebx y a ++-=， 所以2a b ==．（2）因为()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()x f x ae =， 那么()2xf x e =，由()2f x m ex +≤得22x meex +≤，两边取以e 为底的对数得ln 1x m x +≤+，所以ln 1ln 1x x m x x ---≤≤-++在[]1,k 上恒成立， 设()ln 1g x x x =-++， 则()1110x g x x x-'=-+=≤（因为[]1,x k ∈） 所以()()min ln 1g x g k k k ==-++，设()ln 1h x x x =---，易知()h x 在[]1,k 上单调递减， 所以()()max 12h x h ==-， 故2ln 1m k k -≤≤-++，若实数m 存在，必有ln 3k k -+≥-，又1k >， 所以2k =满足要求，故所求的最小正整数k 为2．。

第1页（共23页）页）-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库 绝对精品--2017-2018学年河南省洛阳市高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M ＝{x |﹣2＜x ＜2}，i 为虚数单位，a ＝|1+i |，则下列选项正确的是（ ） A ．a ∈MB ．{a }∈MC ．{a }⊄MD ．a ∉M2．（5分）下列三句话按照“三段论”模式排列顺序正确的是（ ） （1）y ＝sin x （x ∈R ）是周期函数；（2）三角函数都是周期函数；（3）y ＝sin x （x ∈R ）是三角函数． A ．（1）（2）（3） B ．B （2）（1）（3）C ．（2）（3）（1）D ．（3）（2）（1）3．（5分）下列4种说法：①在频率分布直方图中，众数的左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1；④对分类变量X 和Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大，其中说法正确的是（ ） A ．①② B ．②③C ．②④D ．③④4．（5分）复数z ＝的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限角5．（5分）已知x ，y 的取值如表所示，若y 与x 线性相关，且＝0.95x +a ，则a ＝（ ） x 0 1 3 4 y 2.24.34.86.7 A ．2.2B ．2.6C ．2.8D ．2.96．（5分）当x ∈（0，+∞）时，x ，由此推广可得x≥n +1，则实数m 的取值应为（ ）A ．nB ．n 2C ．n nD ．n +17．（5分）我国古代数学著作《九章算术》记载了很多算法问题，现执行如图所示的程序框图，该算法的功能是（ ）A．计算 1+2+3+4+…+n﹣1 的值B．计算 1+2+3+4+…+n的值C．计算 1+2+3+4+…+（n+l）的值D．计算 1+2+3+4+…+n+sinπ+sin2π+…+sin（n+2）π的值8．（5分）已知a＝20.2，b＝0.22，c＝log x（x2+0.2）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 9．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了已知无限与有限的转化过程，比如在不等式中1“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1求得x＝，类比上述过程，则＝（ ）A．2017 B．2018 C．2019 D．2020i，则下列说法正确的是（ ）A．若m＝3，则输出S＝B．若m＞10，则输出结果SC．若m＞100，则输出结果S＞1D．若m是任意大于2的正实数，则输出结果S11．（5分）[]表示不超过的最大整数．若S 1＝[]+[]+[]＝3，S 2＝[]+[]+[]+[]+[]＝10，S＝[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]＝21，3…，则S n＝（ ）A．n（n+2） B．n（n+3） C．（n+1）2﹣1 D．n（2n+1） 12．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），若f″（x0）＝0，则M（x0，y0）是f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心，已知函数f（x）＝x3﹣3x2﹣1，则可求得f（）+f（）+…+f（）+f （）＝（ ）A．199 B．﹣199 C．597 D．﹣597二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知i 是虚数单位，若z ＝（1+mi ）（3+i ）（m ∈R ）是纯虚数，则z 的虚部是 ． 14．（5分）观察下列不等式： ①＜1 ②+＜③++＜；…则第n 个不等式为 ．15．（5分）在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径γ＝．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R ＝ ． 16．（5分）已知函数f （x ）＝aln （x +1）+x 2，在区间（2，3）内任取两个实数m ，n ，且m ≠n ，若不等式恒成立，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6个小題，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知m ∈R ，复数z ＝（m 2+5m +6）+（m 2﹣2m ﹣15）i ． （1）若z 与复数（1+i ）（﹣5﹣7i ）相等，求m 的值； （2）若z 对应的点在第一象限，求m 的取值范围．18．（12分）某高校对生源基地学校一年级的数学成绩进行摸底调查，已知其中两个摸底学校分别有1100人、1000人，现采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分别统计表如下：（一年级人数为1100人的学校记为学校一，一年级人数为1000人的学校记为数学二） 学校一分组 [70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频道 231015分组[110，120） [120，130） [130，140） [140，150）频数 15 x 3 1学校二分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） 频道 1 2 9 8分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150） 频数 10 10 y 3 （1）计算x，y的值．（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．学校一 学校二 总计 优秀非优秀总计附：P（k2＞k0） 0.10 0.025 0.010 K 2.706 5.024 6.635 19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，M为PB的中点． （1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：P A⊥平面CDM．20．（12分）已知函数f（x）＝x3+，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：．21．（12分）已知函数F（x）＝（x）．（1）已知数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝F（a n），求证：数列{}是等比数列； （2）求数列{a n}的通项公式；（3）设b n＝，求证：＜2．22．（12分）设椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e＝，左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B满足AB⊥AF2，O为坐标原点．（1）若过A，B，F2三点的圆与直线x﹣相切，求椭圆C的方程； （2）过点O作两条相互垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．2017-2018学年河南省洛阳市高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|﹣2＜x＜2}，i为虚数单位，a＝|1+i|，则下列选项正确的是（ ）A．a∈M B．{a}∈M C．{a}⊄M D．a∉M【解答】解：a＝＝，又集合M＝{x|﹣2＜x＜2}，∴a∈M．故选：A．2．（5分）下列三句话按照“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）（1）y＝sin x（x∈R）是周期函数；（2）三角函数都是周期函数；（3）y＝sin x（x∈R）是三角函数．A．（1）（2）（3） B．B（2）（1）（3） C．（2）（3）（1） D．（3）（2）（1）【解答】解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知： （3）y＝sin x（x∈R ）是三角函数是“小前提”；（2）三角函数是周期函数是“大前提”；（1）y＝sin x（x∈R ）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为（2），（3），（1）故选：C．3．（5分）下列4种说法：①在频率分布直方图中，众数的左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1；④对分类变量X和Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大，其中说法正确的是（ ）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【解答】解：对于①，频率分布直方图中，平均数的左边和右边的直方图的面积相等，众数不满足这一性质，①错误；对于②，标准差是表示样本数据波动性大小的量，标准差越小，样本数据的波动也越小，②正确；对于③，两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1，③正确；对于④，对分类变量X和Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，④错误；综上，正确的说法是②③．故选：B．4．（5分）复数z＝的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限角【解答】解：复数z＝＝﹣1＝﹣1＝﹣1+i，则z的共轭复数＝﹣1﹣i在复平面上对应的点是（﹣1，﹣1），在第三象限． 故选：C．5．（5分）已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且＝0.95x+a，则a ＝（ ）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9【解答】解：由题意＝＝2，＝＝4.5．因为回归直线方程经过样本中心，所以4.5＝0.95×2+a，所以a＝2.6．故选：B．6．（5分）当x∈（0，+∞）时，x，由此推广可得x≥n+1，则实数m的取值应为（ ）A．n B．n2 C．n n D．n+1【解答】解：x＝++…++≥n+1，则m＝n•n•n…n＝n n，故选：C．7．（5分）我国古代数学著作《九章算术》记载了很多算法问题，现执行如图所示的程序框图，该算法的功能是（ ）A．计算 1+2+3+4+…+n﹣1 的值B．计算 1+2+3+4+…+n的值C．计算 1+2+3+4+…+（n+l）的值D．计算 1+2+3+4+…+n+sinπ+sin2π+…+sin（n+2）π的值【解答】解：由题意，n为正整数，则sin nπ＝0，模拟程序的运行，由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝1+2+…+n的值，故选：B．8．（5分）已知a＝20.2，b＝0.22，c＝log x（x2+0.2）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：a＝20.2∈（1，2），b＝0.22∈（0，1），∵x＞1，c＝log x（x2+0.3）＞log x x2＝2，则a，b，c的大小关系是b＜a＜c．故选：C．9．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了已知无限与有限的转化过程，比如在不等式中1“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1求得x＝，类比上述过程，则＝（ ）A．2017 B．2018 C．2019 D．2020【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令＝m（m＞0），则两边平方得，则2018+2017＝m2，即2018+2017m＝m2，解得m＝2018，或m＝﹣1舍去．故选：B．10．（5分）如图，若（1）处填入语句i≥m+1，（2）中填入语句n＝2i，则下列说法正确的是（ ）A．若m＝3，则输出S＝B．若m＞10，则输出结果SC．若m＞100，则输出结果S＞1D．若m是任意大于2的正实数，则输出结果S 【解答】解：由题意，当m＝3时，模拟程序的运行，可得 S＝0，n＝2，i＝1；不满足条件i≥4，S＝，i＝2，n＝4；不满足条件i≥4，S＝+，i＝3，n＝8；不满足条件i≥4，S＝++，i＝4，n＝；此时，满足条件i≥4，退出循环，输出S＝++＝， 故A正确．故选：A．11．（5分）[]表示不超过的最大整数．若S1＝[]+[]+[]＝3，S2＝[]+[]+[]+[]+[]＝10，S3＝[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]＝21， …，则S n＝（ ）A．n（n+2） B．n（n+3） C．（n+1）2﹣1 D．n（2n+1） 【解答】解：第一个等式，起始数为：1，项数为：3＝4﹣1＝22﹣12，S1＝1×3； 第二个等式，起始数为：2，项数为：5＝9﹣4＝32﹣22，S2＝2×5；第三个等式，起始数为：3，项数为：7＝16﹣9═42﹣32，S3＝3×7；…第n个等式，起始数为：n，项数为：（n+1）2﹣n2＝2n+1，S n＝n（2n+1），（n∈N*）． 故选：D．12．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），若f″（x0）＝0，则M（x0，y0）是f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心，已知函数f（x）＝x3﹣3x2﹣1，则可求得f（）+f（）+…+f（）+f（）＝（ ）A．199 B．﹣199 C．597 D．﹣597【解答】解：∵函数f（x）＝x3﹣3x2﹣1，∴f′（x）＝3x2﹣6x，f″（x）＝6x﹣6，由f″（x）＝0，得x＝1，∴函数f（x）＝x3﹣3x2﹣1的对称中心为（1，﹣3），∴f（）+f（）+…+f（）+f（）＝99×（﹣6）+f（1）＝﹣594﹣3＝﹣597．故选：D．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知i是虚数单位，若z＝（1+mi）（3+i）（m∈R）是纯虚数，则z的虚部是 10 ．【解答】解：z＝（1+mi）（3+i）＝3﹣m+（3m+1）i是纯虚数，则，解得m＝3．则z的虚部是3×3+1＝10．故答案为：10．14．（5分）观察下列不等式：①＜1②+＜③++＜；…则第n个不等式为 +++…+＜ ．【解答】解：∵①＜1；②+＜；③++＜；…不等式的左边分母中的数是n（n+1），右边是无理式的被开方数是首项为1，公差为1的等差数列，∴第n个不等式为：+++…+＜，故答案为：+++…+＜．15．（5分）在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径γ＝．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R＝ ． 【解答】解：结论：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝”证明如下：设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴V＝S1×r+S2×r+S3×r+S4×r＝S×r∴内切球半径r＝故答案为：．16．（5分）已知函数f （x ）＝aln （x +1）+x 2，在区间（2，3）内任取两个实数m ，n ，且m ≠n ，若不等式恒成立，则实数a 的取值范围为 [﹣2，+∞） ．【解答】解：∵函数f （x ）＝aln （x +1）+x 2， ∴f ′（x ）＝+2x ，∵在区间（2，3）内任取两个实数m ，n ，且m ≠n ， 若不等式恒成立，即为＞0，设g （x ）＝f （x ）﹣x ，1＜x ＜2，则g （x ）在（1，2）递增，可得g ′（x ）＝+2x ﹣1≥0，即有a ≥（x +1）（1﹣2x ）在（1，2）恒成立， 令h （x ）＝﹣2x 2﹣x +1，x ∈（1，2），根据二次函数h （x ）在（1，2）递减，可得h （x ）max ＝g （1）＝﹣2， ∴a ≥﹣2，故答案为：[﹣2，+∞）．三、解答题：本大题共6个小題，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知m ∈R ，复数z ＝（m 2+5m +6）+（m 2﹣2m ﹣15）i ． （1）若z 与复数（1+i ）（﹣5﹣7i ）相等，求m 的值； （2）若z 对应的点在第一象限，求m 的取值范围．【解答】解：（1）∵（1+i ）（﹣5﹣7i ）＝2﹣12i ，且z 与复数（1+i ）（﹣5﹣7i ）相等， ∴，解得m ＝﹣1；（2）由题意得，，解得m ＜﹣3或m ＞5．18．（12分）某高校对生源基地学校一年级的数学成绩进行摸底调查，已知其中两个摸底学校分别有1100人、1000人，现采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分别统计表如下：（一年级人数为1100人的学校记为学校一，一年级人数为1000人的学校记为数学二） 学校一分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）频道 2 3 10 15分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150） 频数 15 x 3 1学校二分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）频道 1 2 9 8分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）频数 10 10 y 3 （1）计算x，y的值．（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．学校一 学校二 总计优秀非优秀总计附：P（k2＞k0） 0.10 0.025 0.010K 2.706 5.024 6.635【解答】解：（1）利用分层抽样方法知，甲校抽取105×＝55人， 乙校抽取105﹣55＝50人，则x＝55﹣（2+3+10+15+15+3+1）＝6，y＝50﹣（1+2+9+8+10+10+3）＝7；（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，则估计甲校优秀率为×100%＝18.2%；乙校优秀率为×100%＝40%；（3）根据所给的条件列出列联表，甲校 乙校 总计优秀 10 20 30非优秀 45 30 75总计 55 50 105计算K2＝≈6.109，又因为6.109＞5.024，所以有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，M为PB的中点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：P A⊥平面CDM．【解答】（1）解：取DC中点O，连接PO，AO，由侧面PCD是边长为2的正三角形，可得PO⊥DC，又平面PDC⊥平面ABCD，且平面PDC∩平面ABCD＝DC，∴PO⊥平面ABCD，则四棱锥P﹣ABCD的体积V＝＝2；（2）证明：∵底面ABCD是菱形，且∠ADC＝60°，DC＝2，DO＝1，∴OA⊥DC，以OA为x轴，以OC为y轴，以OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），P（0，0，），D（0，﹣1，0），B（，2，0），C（0，1，0），∵M 为PB 的中点，∴M （，1，），∴＝（，2，），＝（，0，﹣），＝（0，2，0），∴＝×+2×0+×（﹣）＝0，•＝0×+2×0+0×（﹣）＝0，∴P A ⊥DM ，P A ⊥DC ， ∴P A ⊥平面DMC ．20．（12分）已知函数f （x ）＝x 3+，x ∈[0，1]．（1）用分析法证明：f （x ）≥1﹣x +x 2； （2）证明：．【解答】证明：（1）∵x ∈[0，1]，∴x +1∈[1，2]． 要证明：f （x ）≥1﹣x +x 2，只要证明：x 3（x +1）+1≥（x +1）（1﹣x +x 2）， 只要证明：x 4≥0， 显然成立，∴f （x ）≥1﹣x +x 2；（2）∵1﹣x +x 2＝（x ﹣）2+≥，当且仅当x ＝时取等号， ∵f （）＝＞，f （x ）≥1﹣x +x 2，∴f （x ）＞，（2）∵0≤x ≤1，∴x 3≤x ，∴f（x）≤x+，设g（x）＝x+，x∈[0，1]，∴g′（x）＝1﹣＝≥0，∴g（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）≤g（1）＝，综上所述明．21．（12分）已知函数F（x）＝（x）．（1）已知数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝F（a n），求证：数列{}是等比数列； （2）求数列{a n}的通项公式；（3）设b n＝，求证：＜2．【解答】证明：（1）∵，等式两边同时减去1，得＝，∴＝2+，∴﹣＝2，又＝＝1，∴数列{}是以2为公差，1为首项的等差数列．解：（2）由（1）知数列{}是以2为公差，1为首项的等差数列，∴＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1，∴a n＝1+＝．（3）∵b n＝，∴欲证++…+＜2，即证+＜2，∵，（n≥2），∴+＜1+1﹣+﹣+…+＝2﹣＜2．22．（12分）设椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e＝，左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B满足AB⊥AF2，O为坐标原点．（1）若过A，B，F2三点的圆与直线x﹣相切，求椭圆C的方程； （2）过点O作两条相互垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．【解答】解：（1）设B（x0，0），由F2（c，0），A（0，b），得＝（c，﹣b），＝（x 0，﹣b），∵，∴cx0+b2＝0，解之得x0＝﹣，由，知c＝，于是F2（a，0），B（﹣a，0），∴△ABF2的外接圆圆心为F1（﹣a，0），半径r＝a，由题意可得，解得a＝2，得到c＝1且b＝，∴椭圆C的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB的斜率不存在时，AB的方程为x＝±，∴原点O到直线AB的距离为；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx+m，与椭圆联立，消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，，．∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2+y 1y 2＝0， ∴x 1x 2+（kx 1+m ）（kx 2+m ）＝0． 即（k 2+1）x 1x 2+km （x 1+x 2）+m 2＝0， ∴（k 2+1）﹣+m ＝0，整理得7m 2＝12（k 2+1）． ∴O 到直线AB 的距离d ＝＝为定值．∵OA ⊥OB ，∴OA 2+OB 2＝AB 2≥2OA •OB ， 当且仅当OA ＝OB 时取“＝”号． 由d •AB ＝OA •OB 得d •AB ＝OA •OB ≤，∴AB ≥2d ＝，即弦AB 的长度的最小值是．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =ÎÎ>，且n N +Î，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号na -表示；表示；00的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．次方根．②式子na 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ³．③根式的性质：()nn a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ³ì==í-<î．（2）分数指数幂的概念）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn mna a a m n N +=>Î且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m mmnnnaa m n N a a-+==>Î且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +×=>Î ②()(0,,)r s rsa a a r s R =>Î③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>Î【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数）指数函数 函数名称函数名称指数函数指数函数定义定义函数(0xy a a =>且1)a ¹叫做指数函数叫做指数函数图象图象1a > 01a <<xa y =xy (0,1)O1y =x a y =xy (0,1)O 1y =定义域定义域 R值域值域 (0,)+¥过定点过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性奇偶性 非奇非偶非奇非偶单调性单调性在R 上是增函数上是增函数在R 上是减函数上是减函数函数值的函数值的 变化情况变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对变化对图象的影响象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>¹且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．叫做真数．②负数和零没有对数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =Û=>¹>．（2）几个重要的对数恒等式）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b aa b =．（3）常用对数与自然对数）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >¹>>，那么，那么①加法：log log log ()a a aM N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =Î ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b=¹Î ⑥换底公式：log log (0,1)log bab NN b b a=>¹且【2.2.2】对数函数及其性质 （5）对数函数）对数函数函数函数 名称名称对数函数对数函数定义定义 函数log (0a y x a =>且1)a ¹叫做对数函数叫做对数函数图象图象1a > 01a <<定义域定义域 (0,)+¥值域值域 R过定点过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性奇偶性 非奇非偶非奇非偶单调性单调性在(0,)+¥上是增函数上是增函数在(0,)+¥上是减函数上是减函数函数值的函数值的 变化情况变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对变化对 图象的影响象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．越大图象越靠高．xyO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

2017-2018学年河南省高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i是虚数单位，那么复数（1﹣i）i等于（）A．﹣1+i B．1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i2．已知不等式|x﹣|≤的解集为M，不等式4x﹣x2＞0的解集为N，则M∩N=（）A．（0，2]B．[﹣1，0）C．[2，4） D．[1，4）3．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EF∥BC．这个命题的大前提为（）A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥CB4．已知某回归方程为：=2﹣3，则当解释变量增加1个单位时，预报变量平均：（）A．增加3个单位B．增加个单位C．减少3个单位D．减少个单位5．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根6．已知a，b为正实数，函数y=2ae x+b的图象经过点（O，1），则的最小值为（）A．3+2B．3﹣2 C．4 D．27．当n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．30 B．14 C．8 D．68．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=n2a n（n∈N*），可归纳猜想出S n 的表达式为（）A． B．C．D．9．已知是复数z的共轭复数，z++z•=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线10．已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．1 C．2 D．11．设a＞b＞c，n∈N，且恒成立，则n的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．612．用数学归纳法证明：1+2+22+…2n﹣1=2n﹣1（n∈N）的过程中，第二步假设当n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A．1+2+22+…+2k﹣2+2k+1﹣1B．1+2+22+…+2k+2k+1=2k﹣1+2k+1C．1+2+22+…+2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1D．1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k﹣1+2k二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．设a，b是实数，若=a+bi（i是虚数单位），则a+b的值是．14．从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为．15．若关于x的不等式|x+3|﹣|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：．16．设a，b∈R+，现有下列命题：①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；②若，则a﹣b＜1；③若，则|a﹣b|＜1；④若|a2﹣b2|=1，则|a﹣b|＜1其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2017—2018学年第二学期八县（市）一中高二文科数学期末考试卷 第 1 页 共 3 页2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a bad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。

$1-\frac{4}{5}i$。

B。

$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。

C。

$1-\frac{1}{5}i$。

D。

$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。

$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。

B。

$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。

C。

$y$ 平均增加 $2$ 个单位。

D。

$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。

类比推理。

B。

演绎推理。

C。

合情推理。

D。

归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。

$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。

B。

$(2,-2)$。

C。

$(-\frac{5}{2},2)$。

D。

$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。

$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。

B。

$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。

C。

$a$、$b$ 全不为 $0$。

D。

$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。

$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。

B。

$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。

C。

$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。

D。

$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。

洛阳市2017-2018学年度高二年级质量检测数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若i 为虚数单位，,a b R ∈且2a ib i i+=+，则ab = A. -1 B. 1 C. -2 D.2 2. 设0x >，由不等式2314272,3,4,x x x x x x+≥+≥+≥，类比推广到1nax n x +≥+，则a = A. n n B. 2n C. 2n D. n3.设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线为320x y ±=，则a 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.用反证法证明“,a b N *∈，如果,a b 能被2017整除，那么,a b 中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是 A.a 不能被2017整除 B. a 不能被2017整除C. ,a b 都不能被2017整除D. ,a b 中至多有一个能被2017整除 5.为了考查某种中成药预防流感的效果，抽样调查了40人，得到如下数据：6.已知函数()ln 3f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A. 1 B.12 C. 14 D.187.若圆的方程为12cos 32sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）直线的方程为2161x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线与圆为位置关系是A. 相交且过圆心B.相交但不过圆心C. 相切D.相离 8.下列命题中正确的是A. 命题“00,sin 1x R x ∃∈>”的否定是“,sin 1x R x ∀∈>”B.“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题是 “若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”C. 在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的充分不必要条件D.若()p q ∧⌝为假，()p q ∨⌝为真，则,p q 同真或同假 9.若0ab >，且直线20ax by +-=过点()2,1，则12a b+的最小值为 A.92 B. 4 C.72D.310. 已知抛物线2y =的焦点为F,A,B 为抛物线上两点，若3AF FB =，O 为坐标原点，则ABO ∆的面积为A. B. C. 11.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611,a a -+-=()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则A. 2016100810092016,S a a =>B. 2016100810092016,S a a =->C. 2016100810092016,S a a =<D.2016100810092016,S a a =-<12.若函数()22f x x ax b =++在区间()0,1和区间()1,2上各有一个零点，则31a b a +--的取值范围是A. 1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭B.33,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C.15,44⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 5,24⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.将点P 的极坐标34π⎫⎪⎭化为直角坐标为 . 14.设A,B 分别是复数12,z z 在复平面内对应的两点，O 为坐标原点，若1212z z z z +=-，则AOB ∠的大小为 .15.某企业想通过做广告来提高销售额，经预测可知本企业产品的广告费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：由表中数据得线性回归方程为ˆˆˆybx a =+，其中ˆ 6.5b =，由此可预测等广告费为7百万元时，销售额为 （百万元）.16.如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，124FF =，P 是双曲线右支上一点，直线2PF 交y 轴于点A ，2APF ∆的内切圆的切1PF 边于点Q ，若1PQ =，则双曲线的离心率为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，直线1C 的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为()2212sin 3ρθ+=（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若直线1C 与曲线2C 相交于A,B 两点，点()1,0M ，求MA MB -的值.18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 14cos cos .B C B C +-= （1）求A ；（2）若a ABC =∆的面b c +19.（本题满分12分）已知数列{}n a 的首项为11a =，且1,.21nn n a a n N a *+=∈+（1）证明：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和.n T .20.（本题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，ABD ∆是正三角形，,.CB CD SC BD =⊥ （1）求证：SA BD ⊥;（2）若120,BCD M ∠=为棱SA 的中点，求证：//DM 平面SBC .21.（本题满分12分）设函数()()()2,ln 0.x x af xg x x a e x==+>（1）求函数()f x 的极值；（2）若()12,0,x x ∃∈+∞，使得()()12g x f x ≤成立，求a 的取值范围.22.（本题满分12分）已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与x 轴所成的角为30，且双曲线的焦距为（1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点F 的直线l 交椭圆于A,B 两点，记AOF ∆的面积为1S ，BOF ∆的面积为2S ，当122S S =时，求OA OB ⋅的值.。