山西省太原市2010-2011学年高一下学期第四学段测评数学试卷

n=10 s=0 DOs=s+n n=n-1LOOP UNTIL s ﹥=40 PRINT nEND2011届高三年级第四次四校联考数学试题（文）命题： 忻州一中 临汾一中 长治二中 康杰中学本试卷分必考题和选考题两部分，第1题～第21题为必考题，每个试题学生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．共150分,考试时间为120分钟．第 I 卷（选择题 共60分）一．选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知{}1,2,3,4M ⊆，且{}{}1,21,2M = ，则集合M 的个数是（ ） A.1 B. 2C. 3D.42.已知i 为虚数单位，复数z 满足z (1-i )+ i=3，则复数z 的值是 （ ）A.1+2iB. 1-2iC. 2-iD. 2+i3.已知12xa ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12log b x =，2c x =,当x ∈(0,12)时，,,a b c 的大小关系是 （ ）A. a b c <<B. b c a <<C. c a b <<D. b a c <<4. 下列命题中真命题的个数是①∀x ∈R ，x 4＞x 2；②若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题；③命题“∀x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0”．A. 0B. 1C. 2D. 35. 右边程序运行结果为( ) A. 3 B. 4C. 5D. 66. 若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形， 且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是 （ ）7．已知平面直角坐标系内的两个向量a ＝（1，2），b ＝（m ，3m －2），且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c ＝λa ＋μb（λ，μ为实数），则m 的取值范围是( )A.（－∞，2）B.（2，＋∞）C.（－∞，＋∞）D.（－∞，2）∪（2，＋∞）8. 设函数(2)2()1122xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(],2-∞B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(),2-∞ D ．13,28⎛⎫⎪⎝⎭9．已知函数()f x 是R 上的偶函数且(1)(1),f x f x -=+当[]0,1x ∈时，2()f x x =，则 函数7()log y f x x =-的零点个数是（ ）A.3B. 4C.5D.610. 设x ， y 满足约束条件2044000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为6，则12a b+的最小值为（ ） A ．1 B ．3 C.2 D.411. 已知函数52)(2+-=ax x x f ，若)(x f 在区间(,2]-∞上是减函数，且对任意的 12,[1,1]x x a ∈+，总有12|()()|4f x f x -≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]3,2[B ．]2,1[C ．]3,1[-D ．),2[+∞12.已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足212PF =F F ，直线1PF与圆222x y a +=相切，则双曲线离心率e 为（ ） A. 53 B. 5 C. 1+3 D. 52第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是 . 14.△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积等于 . 15．实数[][]1,1,0,2a b ∈-∈.设函数3211()32f x x ax bx =-++的两个极值点为12,x x .现向点(),a b 所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使1211x x ≤-≥且的区域的概率为 . 16．给出下列命题： ①函数2cos()32y x π=+是奇函数；②存在实数α，使得3sin cos 2αα+=； ③若,αβ是第一象限角且αβ<，则tan tan αβ<；④8x π=是函数5sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一条对称轴方程；⑤函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称图形．其中正确的序号为三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2011届四校第四次联考理科数学试题本试卷分必考题和选考题两部分第1题～第21题为必考题，每个试题学生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．共150分,考试时间为120分钟.第 I 卷（选择题 共60分）一．选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若集合{|0},,A y y A B B =≥=则集合B 不可能是（ ）A. {|x y =B. 1{|(),}2xy y x R =∈C. {|lg ,0}y y x x =>D. ∅ 2.已知a 为实数，若1+232i a i >+，则a 等于（ ） A. 1 B.12 C.13D.-23. 已知αβ、、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是（ ） A ．若ββα⊥⊥l ,，则α//l B ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l C ．若βα//,l l ⊥，则βα⊥ D ．若γαβα⊥⊥,，则βγ⊥4.已知命题：2:,12p x R x x ∃∈+<；命题2:10q mx mx --<若恒成立，则40m -<<，那么（ ） A ．""p ⌝是假命题B ．q 是真命题C ．“p 或q ”为真命题D ．“p 且q ”为假命题5.已知随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，且(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若4μ=，1σ=, 则(56)P X <<=( )A. 0.1358 B ．0.1359 C ．0.2716 D ．0.2718 6 若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为12，则该几何体 （A B C D7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25301(2)2a a x dx =⋅+⎰， 则95S S =（ ） A. 9B ．259C ．2D ．9258．已知a 为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6⎛⎝的展开式中常数项是( )A. -20B. 52 C. -192 D. -1609.已知||1OA =, ||3OB =,0OA OB =，30AOC ∠=,设(,)OC mOA nOB m n R =+∈,则mn= ( ) A.3 B. 3 C.33 D. 1310．已知函数()f x 在(]0,3上的解析式为(](]21,1,1()1|2|,1,3x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，则函数3()l o g y f x x =-在(]0,3上的零点的个数为 （ ）A.4B.3C.2D.111.已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足212PF =FF ，直线1PF 与圆222x y a +=相切，则双曲线离心率e 为（ ） A.53212．定义方程()()f x f x '=的实根x 叫做函数)(x f 的“新驻点”，若函数()g x x =,()ln(1)h x x =+, 3()1x x φ=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为( )A. αβγ>>B. βαγ>>C. βγα>>D. γαβ>>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设数列{}n a 的前项和为n S ，且111,3()n n a a S n N ++==∈，则410log S =14．234…．＝8（,a t 均为正实数），类比以上等式，可推测,a t 的值，则a t += 。

太原市2010-2011学年高一年级第三学段测评（必修3）数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1．二进制数110011(2)在十进制数中是(A) 32 (B) 48 (C) 50 (D) 512．算法有三种基本逻辑结构，任何一个算法都离不开的基本结构是(A)顺序结构 (B)条件结构 (C)循环结构 (D)三种都有3．用简单随机抽样方法从含有64个个体的总体中，抽取一个容量为m 的样本，已知某一个体a 在整个抽样过程中被抽到的概率是81，则m = (A)2 (B)4 (C)8 (D) 164．现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是(A)3,13, 23, 33, 43, 53 (B)2,14, 26. 38, 40. 52 (C)5,8,31, 36, 48, 54 (D)5,10, 15, 20, 25, 30 5．在右图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是 (A) 23与26 (B) 31与26 (C) 24与30 (D) 26与306．在右图所示的程序中，执行循环的次数是 (A) 998 (B) 999 (C) 1000 (D) 10017．袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球，若从袋内任取2个球，则事件A ：“至少有1个白球”的对立事件是(A)恰有1个白球(B)至少有1个红球 (C)都是红球 (D)都是白球 8．阅读右图的程序框图，若输出的S=57，则在判断框内应填入 (A)k >4？ (B)k >5？ (C)k >6？ (D)k >7？9．用秦九韶算法求多项式3.02345)(2345+++++=x x x x x x f 在x=5的值时，所做加法和乘法的次数和等于 (A) 11 (B) 10 (C) 12 (D) 1310．已知某运动员每次投篮的命中率约为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个隧机数为一组代表三次投篮的结果，经随机模 拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 (A) 0.25 (B) 0.35 (C) 0.2011．某同学在5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ,10,y ,11,9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则y x -的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412．函数2)(2--=x x x f ，]5,5[-∈x ，在定义域内随机取一个数0x ，使0)(0≤x f 的概率是（A ）101 （B ）52 （C ）103 （D ）54 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在题中横线上）13．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一年级的人数为 人14．下图是200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图，则时速在[50，70）的汽车大约有 （14题）15．阅读15题的程序框图，若输入的n 的值是10，则输出的变量S 与T 的和等于16．有4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后每人取走一顶帽子，则4人拿到都是自己帽子的概率为三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出必要的文字说明，过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）用辗转相除法或者更相减损术求98与63的最大公约数80 40 时速50 60 70 0组距频率18．（本小题满分10分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品，随机抽出两件产品 （1）求恰好有一件次品的概率 （2）求都是正品的概率19．（本小题满分10分）某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额的有关数据如下表：商店名称 A B C D E 销售额x (千万元) 3 5 6 7 9 利润额y (百万元)23345（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（3）当销售额为4千万元时，估计利润额的大小。

2010—2011学年度第二学期期末考试高一数学参考答案及评分标准命题人：齐力一、选择题：DBACB BCDCA CA 二、填空题：（13）85，1.6; (14)221- (15) 2; (16) 12三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；字迹工整、清楚。

） （17）(本小题满分1０分)已知△ABC 三个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(4,0)B ，(0,)C c ．（I ）若AC BC ⊥，求c 的值；（II ）若3c =，求ACB ∠的余弦值. 解：（I ）(1,)AC c =，(4,)BC c =-，由AC BC ⊥，得0AC BC ⋅=，所以，240c -=，所以，2c =±. …………5分 （II ）当3c =时，10CA =5CB =，(1,3)CA =--，(4,3)CB =- 因此，10cos CA CB ACB CA CB⋅∠==. ……………………………1０分 （18）(本小题满分12分)已知函数()sin f x x ω=（0ω>）.(I ) 当1ω=时，函数()y f x =经过怎样的变换得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，请写出变化过程；(II )若()y f x =图象过2(,0)3π点，且在区间(0,)3π上是增函数，求ω的值. 解：（I ）方法1 保持每点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再向左平移12π个单位。

方法2 向左平移6π个单位，再保持每点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半。

………………………4分（II ）由()y f x =的图象过2(,0)3π点，得2sin 03πω=，所以23k πωπ=，k ∈Z .即32k ω=，k ∈Z .又0ω>，所以*k ∈N . 当1k =时，32ω=，3()sin 2f x x =，其周期为43π，此时()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数； 当k ≥2时，ω≥3，()sin f x x ω=的周期为2πω≤2433ππ<， 此时()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上不是增函数. 所以，32ω=. ……………………12分 （19）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人），现用分层抽样方法（按A 类、B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）.从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如表1和表2.（I ）先确定x ，y ，再在下图中完成表1和表2的频率分布直方图.就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（II ）分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 解：（I ）由题意知A 类工人中应抽查25名，B 类工人中应抽查75名.故485325x ++++=，得5x =， …………………………………………1分 6361875y +++=，得15y = . …………………………………………2分 频率分布直方图如下……………5分从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小 . ……………7分 （II ）485531051151251351451232525252525A x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 6153618115125135145133.875757575B x =⨯+⨯+⨯+⨯=，2575123133.8131.1100100x =⨯+⨯= ……………………………………11分A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1 . …………………………………12分（20）(本小题满分12分)某商场实行优惠措施，若购物金额x 在800元以上(含800元)打8折；若购物金额在500元以上(含500元)打9折，否则不打折．请设计一个算法程序框图，要求输入购物金额x ，能输出实际交款额，并写出程序．【解析】 程序框图程序：…………………12分（21）(本小题满分12分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（Ⅰ）设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；（Ⅱ）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（Ⅲ）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．【解析】 (1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4’表示，其他用相应的数字表示)为(2,3)，(2,4)，(2,4’)，(3,2)，(3,4)，(3,4’)，(4,2)，(4,3)，(4,4’)，(4’，2)，(4’，3)，(4’4)，共12种不同情况．(2)甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌的牌面数字只能是2,4,4’，因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为23.(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4’，2)，(4’，3)，共5种，故甲胜的概率P 1＝512，同理乙胜的概率P 2＝512.因为P 1＝P 2，所以此游戏公平．（22）(本小题满分12分)已知向量],2,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cosπ∈-==x x x x x 且 （Ⅰ）求a b ⋅与a b +；（Ⅱ）求函数()2f x a b a b =⋅-+的最小值； （Ⅲ）若()f x a b a b λ=⋅-+的最小值是23-，求实数λ的值. 解：xx x xx x x xx x x b a x xx x x cos 2cos 22cos 22)2sin 23(sin )2cos 23(cos )2sin 23sin ,2cos 23(cos 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos)1(22==+=-++=+-+=+=-=⋅ 3)1(cos 21cos 4cos 2cos 42cos )()2(22--=--=-=+-⋅=x x x x x x f 3)(,1cos 0]1,0[cos ]2,0[min -===∴∈∴∈x f x x x x 时，当π.11232121)(201)(0(45232121122)(221)2(cos 21cos 2cos 2cos 22cos )()3(22min min min 222=±=-=----=<<-=≤=-=--=--=≥---=--=-=λλλλλλλλλλλλλλλ综上，，得由时，当（舍去）时，当舍去），得由时，当x f x f x f x x x x x x f。

2010 -2011 学年度第二学期高一级数学科期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共50分)一．选择题（本大题共10小题. 每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. sin(300)-的值是（* ）A ．;21B ．;21-C ．;23-D ． ;23 2．已知(1,2),(2,1)a b x ==-，若b a ⊥，则=xA ．2B ．1C.21D.03．在直角坐标系中，若α与β的终边关于y 轴对称，则下列各式成立的是 A ．sin sin αβ= B ．cos cos αβ= C ．tan α= tan β D ．cot α= cot β4．在等差数列}{n a 中,1280a a +=,3460a a +=,那么=+65a a A.30 B.40 C.50 D.605．若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是（* ）A.若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B.若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C.若a ＜b ＜0，则a 1＜b 1 D.若a ＜b ＜0，则a b ＞ba6．函数5cos(2)6y x π=+图象的一条对称轴方程是（* ）A ．;12x π=B ．;6x π=C ． 5;12x π=D ．;3π=x 7．函数sin(2)3y x π=-的单调递减区间是（* ）A ．2,;63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．5112,2;1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C ．22,2;63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．511,;1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 8．若a 、b 、c 成等比数列，则函数f (x )＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴的交点个数是（* ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．不确定9．若y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-+≤-+10042052y x y x y x目标函数y x z -=2，则A ．25max =z B ．1max -=z C ． 2max =z D ．0min =z 10．设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（* ）A B C D第二部分非选择题(共100分)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 11．半径为a （0>a ）的圆中，6π弧度圆心角所对的弧长是_____* ______，长为a 2的弧所对的圆周角为______* ______弧度。

山西省高一下学期数学第四学段考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高一下·南市期末) 已知向量 =（3，4），则与 方向相同的单位向量是（ ）A.（ ， ）B.（ ， ）C . （﹣ ﹣， ） D . （4，3）2. （2 分） (2017·成都模拟) 已知平面向量 ， ， 满足| |=| |= ）•（ ﹣ ）=0，则| ﹣ |的取值范围是（ ），| |=1，若（ ﹣A . [1，2]B . [2，4]C . [ ﹣1， +1]D . [ ﹣1， +1]3. （2 分） (2018 高二上·潮州期末) 海洋中有 ,其方向是南偏东 ，观察 ,其方向是南偏东 离是（ ）三座灯塔.其中之间距高为,在 处現察 ,其方向是北偏东，在 ,处观察 之的距A.B.C.D.第 1 页 共 13 页4. （2 分） (2018 高二上·万州月考) 如图，一只蚂蚁在边长分别为 3，4，5 的三角形区域内随机爬行，则 其恰在离三个顶点距离都大于 1 的位置的概率为（ ）A. B. C. D. 5. （2 分） (2018 高二上·东至期末) 已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的表 面积是（ ）A. B. C. D. 6. （2 分） (2016 高二上·仙桃期中) 有如下三个命题：第 2 页 共 13 页①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面 α 的一条斜线有一个平面与平面 α 垂直．其中正确命题的个数为（ ）A.0B.1C.2D.37. （2 分） (2016 高二下·海南期中) 已知 x 与 y 之间的几组数据如表：x123456y021334假设根据如表数据所得线性回归直线 l 的方程为 = x+ ，则 l 一定经过的点为（ ）A . （1，0）B . （2，2）C.（ ， ） D . （3，1） 8. （2 分） 如图.点 M 是的重心,则（）A.B. C.第 3 页 共 13 页D.9. （2 分） (2020 高一下·连云港期末) 如图，在三棱锥 S－ABC 中，SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，SA＝2 ， 则异面直线 SB 与 AC 所成角的余弦值是（ ）A.B. C.D.10. （2 分） (2016 高三上·虎林期中) 已知 m，n 是两条不同直线，α，β 是两个不同平面，在下列条件中， 可得出 α⊥β 的是（ ）A . m⊥n，m⊥α，n∥βB . m∥n，m⊥α，n⊥βC . m⊥n，m∥α，n∥βD . m∥n，m∥α，n⊥β11. （2 分） (2018 高二下·孝感期中) 如图，在空间四边形上，且, 则 等于（ ）第 4 页 共 13 页中，点 为 中点，点 在A.B.C.D.12. （ 2 分 ） (2018 高 一 下 · 合 肥 期 末 ) 在中，，则的面积等于（ ）A.B.分别是角的对边，已知C. D.3二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二上·佛山月考) 已知向量与互相垂直，则 的值是________，若，，，若与 互相平行，则 k 的值是________.14. （1 分） (2020 高三上·青浦期末) 已知正四棱柱底面边长为 ________，体积为 32，则此四棱柱的表面积为15. （1 分） (2020 高一下·海丰月考) 已知向量，此时 与的夹角为________.第 5 页 共 13 页.若，则 ________，16. （1 分） 过球 O 的一条半径的中点且与该半径垂直的截面圆的面积为 4π，则球 O 的表面积为________．三、 解答题 (共 6 题；共 52 分)17. （15 分） (2020 高二下·成都期末) 今年 5 月底，中央开始鼓励“地摊经济”，地摊在全国遍地开花.某 地政府组织调研本地地摊经济，随机选取 100 名地摊摊主了解他们每月的收入情况，并按收入(单位：千元)将摊主分成六个组，，，，，，得到下边收入频率分布直方图.（1） 求频率分布直方图中 t 的值，并估计每月每名地摊摊主收入的中位数和平均数(单位：千元)；（2） 已知从收入在的地摊摊主中用分层抽样抽取 5 人，现从这 5 人中随机抽取 2 人，求抽取的 2人收入都来自的概率.18. （10 分） (2018 高二下·泸县期末) 省环保厅对 、 、 三个城市同时进行了多天的空气质量监 测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有 180 个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：城城城优（个）28良（个）3230已知在这 180 个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录 城市空气质量为优的数据的概率为 0.2.（I）现按城市用分层抽样的方法，从上述 180 个数据中抽取 30 个进行后续分析，求在 的个数；城中应抽取的数据（II）已知，，求在 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.第 6 页 共 13 页19. （10 分） (2020·茂名模拟) 在 .中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知（Ⅰ）求角 的大小；（Ⅱ）求的取值范围.20. （10 分） (2018 高一上·武邑月考) 在如图所示的几何体中，四边形，分别为的中点，且是正方形， .平面（1） 求证：平面 （2） 求证：平面 （3） 求三棱锥平面；平面；与四棱锥的体积之比.21. （5 分） (2019 高一下·温州期中) 在 的中点，中，的面积为，点 为（1） 求 的长；（2） 求的值.22. （2 分） (2016 高二上·桓台期中) 如图，已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面是矩形，侧面 PAB 是正三角形，且 平面 PAB⊥平面 ABCD，E 是 PA 的中点，AC 与 BD 的交点为 M．第 7 页 共 13 页（1） 求证：PC∥平面 EBD； （2） 求证：BE⊥平面 AED．第 8 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、第 9 页 共 13 页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 52 分)17-1、17-2、18-1、第 10 页 共 13 页19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2023-2024学年山西省太原市高一下册期末数学试题一、单选题1．下列特征量中，刻画一组数据的集中趋势的是（）A．平均数B．频数C．方差D．极差【正确答案】A【分析】根据数字特征的含义即可求解.【详解】方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小的量，极差是最大值和最小值的差，频数是对数据次数的统计，平均数是描述一组数据的集中趋势的量.故选：A2．某气象台预报“A地明天的降水概率是90%”，则下列说法正确的是（）A．A地有90%区域明天会降水B．A地有90%时间明天会降水C．A地明天必定会降水D．A地明天降水的可能性大小为90%【正确答案】D【分析】根据概率的概念求解即可.【详解】A地明天的降水概率是90%表示：A地明天降水的可能性大小为90%，故选：D3．下列结论正确的是（）A．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直B．过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行C．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直D．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行【正确答案】C【分析】根据线面的位置关系逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，过直线外一点有无数条直线与这条直线垂直，A错；对于B选项，过直线外一点，有无数个平面与这条直线平行，且这无数个平面均相交于一条直线，且这条相交直线与该直线平行，B错；对于C选项，过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直，C对；对于D选项，过平面外一点，有无数条直线与这个平面平行，且这无数条直线确定的平面与该平面平行，D错.故选：C.4．将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，设M =“第一次出现奇数点”，N =“第二次出现偶数点”，则M 与N （）A ．互斥但不对立B ．相互对立C ．相互独立D ．独立且互斥【正确答案】C【分析】根据互斥，对立与独立事件的定义判断即可.【详解】掷一枚质地均匀的骰子两次，出现的可能的情况共有36种，事件M 包含()()()()()()()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6，()()()()()()5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6共18种，事件N 包含()()()()()()()()()1,2,1,4,1,6,2,2,2,4,2,6,3,2,3,4,3,6,()()()()()()()()()4,2,4,4,4,6,5,2,5,4,5,6,6,2,6,4,6,6，共18种，事件MN 包含()()()()()()()()()1,2,1,4,1,6,3,2,3,4,3,6,5,2,5,4,5,6，共9种，所以根据互斥事件与对立事件的定义，均不满足，由于()181362P M ==，()181362P N ==，()91364P MN ==，所以()()()P MN P M P N =，所以M 与N 的关系为相互独立.故选：C5．直线m 与n 互相平行的一个充分条件是（）A ．m 、n 都平行于同一个平面B ．m 、n 都垂直于同一个平面C ．m 、n 与同一个平面的所成的角相等D ．m 平行于n 所在的平面【正确答案】B【分析】根据各选项中的条件判断直线m 与n 的位置关系，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，若m 、n 都平行于同一个平面，则m 与n 平行、相交或异面，A 不满足条件；对于B 选项，若m 、n 都垂直于同一个平面，则//m n ，B 满足条件；对于C 选项，若m 、n 与同一个平面的所成的角相等，则m 与n 平行、相交或异面，C 不满足条件；对于D 选项，若m 平行于n 所在的平面，则m 与n 平行或异面，D 不满足条件.故选：B.6．某校高一年级进行了一次数学测试（满分100，成绩均不低于40），随机抽取了部分学生的成绩，整理得到如下的频率分布直方图，据此样本信息，估计高一年级这次测试数学成绩的中位数是（）A ．70B ．2153C ．2203D ．75【正确答案】C【分析】根据频率分布直方图所有矩形面积之和为1可求得x 的值，设样本的中位数为a ，根据中位数的定义可得出关于a 的等式，即可求得a 的值.【详解】由频率分布直方图可知()2100.0150.020.0250.03101x ⨯++++⨯=，解得0.005x =，前三个矩形的面积之和为()0.0050.0150.02100.4++⨯=，前四个矩形的面积之和为0.40.03100.7+⨯=，设样本的中位数为a ，则()70,80a ∈，所以，()0.4700.030.5a +-⨯=，解得2203a =.故选：C.7．某场羽毛球单打比赛按三局两胜的赛制进行，甲乙两人进行比赛．已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．现用计算机产生1～5之间的随机数，当出现1，2或3时，表示此局比赛甲获胜，当出现4或5时，表示此局比赛乙获胜．在一次试验中，产生了20组随机数如下：534443512541125432334151314354423123423344114453525332152345根据以上数据，利用随机模拟试验，估计该场比赛甲获胜的概率为（）A ．0.452B ．0.6C ．0.648D ．0.65【正确答案】B【分析】根据随机数中出现1，2或3比4，5多的数的频率判断即可【详解】由题意，表示甲获胜的数有512，125，432，334，151，314，423，123，423，114，332，152共12组数，故估计该场比赛甲获胜的概率为120.620=故选：B8．某企业三个分厂生产同一种电子产品，它们的产量分布如图所示，现用样本量按比例分配的分层随机抽样法，从它们的产品中抽取100件产品测试其使用寿命，结果显示第一、第二、第三分厂被抽出产品的使用寿命的平均数分别是1020、980、1030（单位：小时），据此估计该企业此电子产品的平均使用寿命为（）A ．1007B ．1010C ．1013D ．1015【正确答案】D【分析】根据平均数公式可求得该企业此电子产品的平均使用寿命.【详解】由题意可知，该企业此电子产品的平均使用寿命为10200.59800.210300.31015⨯+⨯+⨯=（小时）.故选：D.9．设A ，B ，C 是一个随机试验中的三个事件，且()0P A >，()0P B >，()0P C >，给出下列结论：①若A 与B 互斥，则()()()P AB P A P B ≠；②若A 与B 独立，则()()()P A B P A P B =+ ；③若A ，B ，C 两两独立，则()()()()P ABC P A P B P C =；④若()()()()P ABC P A P B P C =，则A ，B ，C 两两独立．则其中正确结论的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【正确答案】B【分析】根据互斥事件、对立事件以及相互独立事件的性质逐个判定即可【详解】对A ，若A 与B 互斥，则根据互斥事件不能同时发生可得()0P AB =，又()0P A >，()0P B >，故A 正确；对B ，若A 与B 独立，则()()()()()1P A B P A P B P A P B =-≠+U ，故B 错误；对C ，若A ，B ，C 两两独立，且()()()()P ABC P A P B P C =，则()()()P ABC P AB P C =，但事件AB 不一定与C 相互独立，故C 错误；对D ，若()()()()P ABC P A P B P C =，则事件AB 与C 相互独立，但推导不出A ，B ，C 两两独立，故D 错误；故选：B10．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，若直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊄，l β⊄，则下列结论正确的是（）A ．αβ∥，l α∥B ．α与β相交，且交线平行于lC ．αβ⊥，l β⊥D ．α与β相交，且交线垂直于l【正确答案】B【分析】由已知条件，结合线面平行、线面垂直的判定与性质和面面平行的性质等对各个选项进行分析，即可得出正确结论.【详解】由直线,m n 为异面直线，且m ⊥平面,n α⊥平面β，则α与β相交，否则，若//αβ则推出//m n ，与,m n 异面矛盾，所以,αβ相交，故A 错误，如图所示：设a αβ⋂=，由m ⊥平面α，,a m a α⊂⊥，n ⊥平面β，,a n a β⊂⊥，作b //m ，使得b 与n 相交，记b 与n 构成平面γ，易知a γ⊥，又直线l 满足l m ⊥，l b ⊥，l n ⊥，b 与n 相交，则l γ⊥，故而l a //，则交线平行于l ，故B 正确，CD 错误；故选：B11．若数据1x m +、2x m +、L 、n x m +的平均数是5，方差是4，数据131x +、231x +、L 、31n x +的平均数是10，标准差是s ，则下列结论正确的是（）A ．2m =，6s =B ．2m =，36s =C ．4m =，6s =D ．4m =，36s =【正确答案】A【分析】设数据1x 、2x 、L 、n x 的平均数为x ，标准差为σ，利用方差公式和平均数公式可求得结果.【详解】设数据1x 、2x 、L 、n x 的平均数为x ，标准差为σ，则()()()()1212313131313110n n x x x x x x x n n+++++++++=+=+= ，可得3x =，()()()12125n n x m x m x m x x x m x m n n+++++++++=+=+= ，可得2m =，由方差公式可得()()()()()()22212n x m x m x m x m x m x m n⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ()()()2221224n x x x xx xnσ-+-++-=== ，()()()()()()222122313131313131n x x x x x x s n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦=()()()222122999936n x xx xx xnσ-+-++-=== ，解得6s =.故选：A.12．如图，线段AB 为圆O 的直径，点E ，F 在圆O 上，EF AB ∥，矩形ABCD 所在平面和圆O 所在平面垂直，且2AB =，1EF AD ==，给出以下结论：①OE ∥平面ADF ；②平面BCE ⊥平面ACE ；③三棱锥A BCE -④二面角A EF C --的余弦值为7；则其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】D【分析】对①，根据OE AF ∥判定即可；对②，证明AE ⊥平面BCE 即可判断；对③，根据外接球的性质可得三棱锥A BCE -外接球的直径为AC ，再求解半径即可；对④，过B 作BG EF ⊥于G ，连接CG ,根据线面垂直的性质与判定可得BGC ∠为二面角C -EF -A 的平面角，再根据几何关系求解余弦值即可【详解】对①，因为2AB =，故1AO EF ==，又EF AB ∥，故四边形EFAO 为平行四边形，故OE AF ∥，故OE ∥平面ADF ；对②，因为线段AB 为圆O 的直径，故AE BE ⊥，又矩形ABCD 所在平面和圆O 所在平面垂直，故CB AB ⊥，且AB 为ABCD 与ABEF 的交线，故CB ⊥平面ABEF ，故CB AE ⊥，又CB BE B ⋂=，故AE ⊥平面BCE ，又AE ⊂平面ACE ，故平面BCE ⊥平面ACE ，故②正确；对③，由②可得90CBA CEA ∠=∠=o ，故三棱锥A BCE -外接球的直径为22125AC =+故三棱锥A BCE -52对④，过B 作BG EF ⊥于G ，连接CG ,由于矩形ABCD 所在平面和圆O 所在平面垂直，平面ABCD 平面ABEF AB =，CB AB ⊥，CB ⊂平面ABCD ，所以CB ⊥平面ABEF ，FG ⊂平面ABEF ，BG ⊂平面ABEF ，所以CB FG ⊥，CB BG ⊥,又因为CB BG B = ，所以FG ⊥平面CBG ，又因为CG ⊂平面CBG ，所以CG FG ⊥，即CG FE ⊥，则BGC ∠为二面角C -EF -A 的平面角，又因为1OB OE EF ===，故31sin 602BG =⨯=o ,1CB =，因此cos7BGBGCCG∠==，故④正确；故①②③④正确；故选：D二、填空题13．5月4日，某中学组织了“青年读书”交流活动．已知该校高中三个年级共有学生1800人，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本参加活动，其中高一年级抽取了21人，则该校高一年级学生人数为_________．【正确答案】630【分析】设该校高一年级学生人数为n，根据分层抽样可得出关于n的等式，即可求得n的值.【详解】设该校高一年级学生人数为n，由分层抽样可得21601800n=，解得630n=.故答案为.63014．一项关于运动与降低血压之间关联性的试验研究，试验将志愿者分为人数相等且为偶数的两组．第一组每天静坐1小时，第二组每天快走1小时．每组一半人服用降压药，另一半服用安慰剂．用a、b、c和d分别表示静坐的、快走的、服用降压药和安慰剂的志愿者．若从这些人中随机抽取1人，则该试验的样本空间为_________．【正确答案】{},,,ac ad bc bd【分析】逐一列举出样本空间中的基本事件即可.【详解】由题意可知，该试验的样本空间为{},,,ac ad bc bd.故答案为.{},,,ac ad bc bd 15．某高校的面试为每位面试者提供三次机会，每次机会都是从难度相当的题目库中随机抽取一道题目进行解答．面试规定：若某次答对所抽到的题目，则面试通过，否则就一直用完这三次机会为止．已知小明答对每道题目的概率都是0.7，则他通过面试的概率为_________．【正确答案】0.9739731000【分析】先求对立事件：没有通过面试的概率，然后再求通过的概率.【详解】小明没有通过面试的概率：30.3=0.027，则他通过面试的概率为10.027=0.973-.故0.97316．如图，矩形ABCD 中，22AB AD ==，E 为边AB 的中点，将ADE 沿直线DE 翻折至1A DE △的位置．若M 为线段1AC 的中点，在ADE 翻折过程中（1A ∉平面ABCD ），给出以下结论：①三棱锥1B A CE -；②直线//MB 平面1A DE ；③直线BM 与1A E 所成角为定值；④存在1A DE △，使1DE A C ⊥．则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论的序号）【正确答案】①②③【分析】利用锥体的体积公式可判断①；利用面面平行的性质可判断②；利用异面直线所成角的定义可判断③；利用反证法可判断④.【详解】对于①，取线段CD 的中点F ，连接EF ，连接AF 交DE 于点G ，过点1A 在平面1AGF 内作1AO GF ⊥，垂足为点O ，在矩形ABCD 中，//AB CD 且AB CD =，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，则//AE DF 且AE DF =，因为22AB AD ==，1AE AD ∴==，故四边形ADFE 为正方形，同理可知四边形BCFE 也为正方形，因为AF DE G = ，则G 为DE 的中点，且AF D E ⊥，将ADE 沿直线DE 翻折至1A DE △的位置，则111A D AD AE A E ====，且11A D A E ⊥，1A G DE ∴⊥，且1122A G A D ==1AG AF G = ，DE ∴⊥平面1AGF ，1A O ⊂ 平面1AGF ，1AO DE ∴⊥，1A O AF ⊥ ，AF DE G = ，1AO ∴⊥平面ABCD ，且1111sin A O A G A GO A G =∠≤，因为1122BCE S BC BE =⋅=△，111111332212B A CE A BCE BCE V V S A O --∴==⋅≤⨯⨯=△，当且仅当1AGO ∠为直角时，等号成立，故①正确；对于②，连接BF 交CE 于点N ，连接MN 、MF ，因为四边形BCFE 为正方形，CE BF N = ，则N 为CE 的中点，又因为M 为1AC 的中点，所以，1//MN A E ，MN ⊄ 平面1A DE ，1A E ⊂平面1A DE ，//MN ∴平面1A DE ，同理可证//MF 平面1A DE ，因为MN MF M = ，∴平面//BFM 平面1A DE ，BM ⊂ 平面BFM ，//BM ∴平面1A DE ，故②正确；对于③，因为1//MF A D ，1//MN A E ，11A D A E ⊥，MF MN ∴⊥，因为11111222MF A D A E MN ====，所以，MNF 为等腰直角三角形，且45MNF ∠= ，所以，135BNM ∠= ，由余弦定理可得BM ==，所以，222cos 2BM MN BN BMN BM MN +-∠==⋅所以，直线BM 与1A E 所成角为BMN ∠为定值，故③对；对于④，假设存在1A DE △使得1DE A C ⊥，易知DE CE =2CD = ，222CE DE CD ∴+=，CE DE ∴⊥，1DE A C ⊥ ，1AC CE C = ，DE ∴⊥平面1ACE，1A E ⊂ 平面1ACE ，1DE A E ∴⊥，事实上，1A DE △为等腰直角三角形，且145A ED ∠= ，这与1DE A E ⊥矛盾，故假设不成立，故④错误.故①②③.思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤ ⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．三、解答题17．为了解某班学生的视力健康情况，采用抽签法从该班随机抽取了10名学生，测得其视力如下：4.6 4.7 4.8 4.7 5.1 4.5 4.8 4.9 4.7 4.8(1)求这10名学生视力的第25和80百分位数；(2)若该班共有50名学生，根据上述数据估计该班视力在[]4.6,4.8的学生人数．【正确答案】(1)第25百分位数为4.7；第80百分位数为4.85(2)35【分析】（1）根据百分位数的求法即可求解.（2）由样本频率估计总体的概率，即可求解.【详解】(1)将这10名学生的视力按从小到大排列如下：4.5 4.6 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.95.11025% 2.5,1080%8⨯=⨯=，所以第25百分位数为从小到大排的第三个数字，即4.7；第80百分位数为从小到大排列后第八个和第九个数据的平均数4.9 4.8 4.852+=.(2)10名学生中视力在[]4.6,4.8的学生人数有7个，所以视力在[]4.6,4.8的频率为710，则50名学生，视力在[]4.6,4.8的学生人数为7503510⨯=18．在一次猜灯谜活动中，甲、乙两人同时独立猜同一道灯谜，已知甲、乙能猜对的概率分别是0.6和0.5．(1)求两人都猜对此灯谜的概率；(2)求恰有一人猜对此灯谜的概率．【正确答案】(1)0.3(2)0.5【分析】（1）根据概率的乘法公式求解即可；（2）根据概率的加法与乘法公式求解即可【详解】(1)设A =“甲猜对”，B =“乙猜对”，则A =“甲猜错”，B =“乙猜错”，由题意得A 与B 相互独立，A 与B ，A 与B ，A 与B 都相互独立，“两人都猜对”AB =，由事件独立性的定义可得()()()0.60.50.3P AB P A P B ==⨯=；(2)设A =“甲猜对”，B =“乙猜对”，则A =“甲猜错”，B =“乙猜错”，由题意得A 与B 相互独立，A 与B ，A 与B ，A 与B 都相互独立，“恰有一人猜对”AB AB = ，因为AB 与AB 互斥，由概率的加法公式可得()()()()()()()P AB AB P AB P AB P A P B P A P B ⋃=+=+0.60.50.40.50.5=⨯+⨯=．19．某校高一年级的学生有500人，其中男生300人，女生200人．为了解该校高一年级学生的体重情况，采用样本量按比例分配的分层随机抽样抽取样本，计算得女生样本的平均数为58x =（单位：kg ），方差为2116s =，男生样本的平均数为63y =（单位：kg ），方差为2221s =．(1)计算总样本的平均数z ；(2)计算总样本的方差2s ；(3)估计该校高一年级全体学生的平均数Z 和方差2S ．【正确答案】(1)61(2)25(3)61Z =，225S =【分析】（1）分别求出女生男生的样本容量，进而求出总样本的平均数；（2）由题意可知，()()()12222211111n n ni i i i i i s z z x z y z n n ===⎡⎤=-=-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑，进而可求出总样本的方差；（3）由（1）、（2）可估计该校高一年级全体学生的平均数和方差.【详解】(1)设总样本量为n ，由题意得女生样本量为125n n =，男生样本量为235n n =，则()1212111111n n n i i i i i i z x y n x n y z n n n ===⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭∑∑∑2358636155=⨯+⨯=；(2)()()()12222211111n n n i i i i i i s z z x z y z n n ===⎡⎤=-=-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑，∵()()()112211n n i i i i x zx x x z ==⎡⎤-=-+-⎣⎦∑∑()()()()111221112n n n i i i i i x x x z x x x z ====-+--+-∑∑∑()()()122221111n i i x x n x zn s x z =⎡⎤=-+-=+-⎢⎥⎣⎦∑，同理()()2222221n i i y zn s y z =⎡⎤-=+-⎢⎥⎣⎦∑，∴()()()12222211111n n ni i i i i i s z z x z y z n n ===⎡⎤=-=-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑()()22221212n n s x z s y z n n ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦23(169)(214)2555=⨯++⨯+=；(3)由（1）、（2）可估计该校高一年级全体学生的平均数61Z =，方差225S =．20．某公司要从A 、B 、C 、D 、E 、F 这六人中选聘两人到公司参加工作，已知这六人被录用的机会相等．(1)求A 和B 都被录用的概率；(2)求A 和B 至少有一人被录用的概率．【正确答案】(1)115(2)35【分析】（1）（2）列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】(1)解：从A 、B 、C 、D 、E 、F 这六人中选聘两人，所有的基本事件有：AB 、AC 、AD 、AE 、AF 、BC 、BD 、BE 、BF 、CD 、CE 、CF 、DE 、DF 、EF ，共15种，记事件:M A 和B 都被录用，则事件M 包含的基本事件有：AB ，故()115P M =.(2)解：记事件:N A 和B 至少有一人被录用，则事件N 所包含的基本事件有：AB 、AC 、AD 、AE 、AF 、BC 、BD 、BE 、BF ，共9种，所以，()93155P N ==.21．袋子中有6个大小质地完全相同的小球，其中2个红球、4个白球，从中随机摸出两个小球．(1)求这两个小球都是红球的概率；(2)求这两个小球至少有一个红球的概率．【正确答案】(1)115(2)35【分析】（1）利用古典概型公式求解即可.（2）利用古典概型公式求解即可.【详解】(1)设红球为：,A B ，白球为：a b c d ,,,，从6个球中随机摸出两个小球，共有：,,,,,,,,,ab,ac,ad,bc,bd,cd AB Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd ，15个基本事件.令事件A ：两个小球都是红球，事件A 包含1个基本事件，()115P A =.(2)令事件B ：这两个小球至少有一个红球，事件B ：这两个小球都是白球，事件B 包含6个基本事件.()()6931115155P B P B =-=-==.22．如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，AB AD ⊥，2BC AD =，PD ⊥平面ABCD ，E 是PB 的中点．(1)求证：AE ∥平面PCD ；(2)若2AB BC PD ===，求直线AE 与平面PBC 所成角的正弦值．【正确答案】(1)证明见解析(2)3【分析】（1）取PC 中点F ，连接DF ，根据中位线的性质证明ADFE 是平行四边形即可；（2）取BC 中点G ，连接DG ，PG ，设EF PG O = ，根据线面垂直的性质与判定可得DFO ∠是DF 与平面PBC 所成角，再根据AE DF ∥可知直线AE 与平面PBC 所成角即DFO ∠，再结合直角三角形中的关系求解sin DO DFO DF∠=即可【详解】(1)证明：取PC 中点F ，连接DF ，∵E 是PB 的中点，∴EF BC ∥，12EF BC =，∵AD BC ∥，2BC AD =，∴EF AD ∥，EF AD =，∴ADFE 是平行四边形，∴AE DF ∥，∵AE ⊄平面PCD ，DF ⊂平面PCD ，∴AE ∥平面PCD ；(2)取BC 中点G ，连接DG ，PG ，设EF PG O = ，则12BG BC AD ==，∵AD BC ∥，∴ADGB 是平行四边形，∵AB AD ⊥，∴ADGB 是矩形，∴DG BC ⊥，∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD BC ⊥，DG PD D =I ，∴BC ⊥平面DGP ，∴平面PBC ⊥平面DGP ，由（1）知EF BC ∥，∵E 是PB 的中点，∴O 是PG 的中点，∵PD AB DG ==，∴OD PG ⊥，∴DO ⊥平面PBC ，∴DFO ∠是DF 与平面PBC 所成角，∵AE DF ∥，∴AE 与平面PBC 所成角等于DFO ∠，∴sin DO DFO DF∠=，∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD DG ⊥，∴PG =，∴12DO PG ==同理可得3PC ===，∴1322DF PC ==，∴AE 与平面PBC 所成角的正弦值为3DO DF =．23．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，P 是11A D 的中点．(1)求证：1A C ⊥平面1BC D ；(2)已知该正方体的棱长为2，求三棱锥1P BC D -的体积．【正确答案】(1)证明见解析(2)2【分析】（1）首先连接1,AC B C ，易证1BD AC ⊥，11AC BC ⊥，再根据线面垂直的判定即可得到1A C ⊥平面1BC D .（2）首先连结1CD ，交于1DC 点E ，连结PE ，易证1PE AC ∥，根据（1）得到PE ⊥平面1BC D ，再求三棱锥的体积即可.【详解】(1)连接1,AC B C ，如图所示：正方体1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以1AA BD ⊥.1BD AA ⊥，BD AC ⊥，1AC AA A =∩，所以BD ⊥平面1AAC ，因为1AC ⊂平面1A AC ，所以1BD AC ⊥.11A B ⊥平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ，所以111A B BC ⊥.111BC A B ⊥，11BC B C ⊥，1111A B B C B = ，所以1BC 平面11A B C ，因为1AC ⊂平面11A B C ，所以11AC BC ⊥.1BD AC ⊥，11ACBC ⊥，1BD BC B = ，所以1A C ⊥平面1BC D .(2)连结1CD ，交于1DC 点E ，连结PE ，如图所示：因为1111ABCD A B C D -是正方体，所以11CDD C 是正方形，即E 是1CD 的中点，因为P 是11A D 的中点，所以1PE AC ∥，且112PE A C =，由（1）知1A C ⊥平面1BC D ，所以PE ⊥平面1BC D ，因为1111ABCD A B C D -是棱长为2的正方体，所以11BD BC DC ====1A C =所以111sin 602BC D S BD BC =⋅⋅︒=△所以1111233P BC D BC D V S PE -=⋅=⨯=△．。

太原市2010～2011学年高一年级第四学段测评历史试卷说明：本试卷闭卷笔答，做题时间90分钟，满分100一、选择题：本大题共25小题，每小题2分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确答案的字母填在下列表格内。

1．反映十月革命前后历史的苏联小说《静静的顿河》中写道：“当一月底，在巴兹基召开的守备部队大会上，军区军事委员会沙哈耶夫做报告的时候，骑兵连的战士就公开提A.斯大林体制下人民生活困苦B.C.世界经济危机造成粮食奇缺D.赫鲁晓夫改革优先发展重工业2．某班同学进行研究性学习，对新经济政策的看法分为两组，甲组认为新经济政策实行国家资本主义，有使资本主义得到发展，重新走回资本主义道路的危险；乙组同学认为只要经济A.甲组正确乙组错误B.C.两组都不正确D.两组都正确3．“每一双皮鞋或每一件内衣，都要由中央调配……计划就是法令。

”材料中所体现的经济模A.苏联在短时期内奠定了国家工业化基础B.苏联农民和工人的生产积极性大大提高C.正确理解了马克思关于社会主义的理论D.是所有落后国家实现工业化的最佳途径4．下表为1976—1990年苏联经济增长率(％)简表。

其反映的内在问题是〖BG(!〗〖BHDG1*2，K8，K7。

4〗年份〖〗1976～1980〖〗1981～1985〖〗1986～1990〖〗1990〖BH〗社会总产值〖〗4.2〖〗3.3〖〗1.8〖〗-2〖BH〗国民收入〖〗4.3〖〗3.2〖〗1.0〖〗-4〖BH〗劳动生产率〖〗3.3〖〗3.1〖〗〖〗-3〖BG)〗A．自然灾害造成经济倒退 B．美苏争霸拖垮苏联经济C．政局动荡导致经济下降 D．积弊重重阻碍经济发展5．1932年，美国钢铁、机器制造、汽车、建材和采矿业的202家公司亏损2.7亿美元。

这A.贸易保护主义盛行B.C.民主制度摇摇欲坠D.世界大战一触即发6．2009年中国经济增速高达8.7%，美国彭博社评论：“中国经济的复苏主要靠了4万亿元的刺激措施，这些钱被用在铁路、公路、电厂和公共房屋的建设上。

太原市2009～2010学年高一年级第四学段测评历史试卷说明：本试卷闭卷笔答，做题时间90分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共25小题，每小题2分，共50分。

在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

请将正确答案的字母填在下列表格内。

1.列宁在评价苏俄政府在1918年开始实行的经济政策时说：“战争的形势已经斩钉截铁地规定了这种公式和条件，我们没有丝毫的选择余地”。

列宁所说的这种政策A.有利于巩固工农联盟B.C.承认了市场与货币的关系D.使遭到战争破坏的经济得到了恢复2.20世纪20年代，美国大资本家亨利·福特到俄国开办企业，成了在苏俄经销福特汽车和拖拉机的唯一代A.苏俄实行普遍的工业国有化B.新经济政策下的工业措施C.斯大林时期优先发展重工业D.列宁时期恢复发展资本主义3.1945年4月14日《新华日报》为罗斯福逝世发表评论“他用大无畏的精神推行新政——度过了危机,安定了国民的生活”。

共产党高度评价罗斯福，主要是因为他A．初步建立起社会保障体系 B．罗斯福代表工人阶级利益C.“新政”消除了美国的危机 D．“新政”推动中国经济发展4.1928年，胡佛在竞选总统时向国民许下诺言：“家家锅里两只鸡，家家有两辆汽车"。

结果他一上台就发生了生产与销售的矛盾，造成这一矛盾的原因有①企业大量破产倒闭③信贷消费刺激了市场的虚假繁荣A.①②B.③④C.①③D.5.二战后“英国最早提出以社会保险和福利补助为内容的福利制度；法国按家庭津贴原则，国家为有子女的工人和雇员提供补助，还制定了广泛的社会保险立法，使半数以上的人口生活有了保障，福利开支占了国民生产总值的16％。

”采取这些措施的主要目的是A．防止人民极端贫困和社会动荡 B．提高劳动者的积极性，刺激经济发展C．实行杀富济贫，树立政府新形象 D．实行“人民资本主义”，缓和社会矛盾6.著名的日本松下电器公司为松下幸之助创立，1950年他个人持有43%的股份，到1980年这一比例下降到2.8%A．反映了生产资料国有化程度的提高 B．一定程度上缓和了社会矛盾C．有利于吸收资金，扩大企业规模 D．体现了股票分散化这一社会趋势7.苏联举行国庆游行，沿着大街开来了炮兵、机械化步兵、坦克、自行火炮、战术导弹、战略核导弹，破坏力一个比一个大；队列末尾却是两个带公文包的矮子。

2011届高三年级第二次四校联考数学试题（理）命题：临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中本试卷分必考题和选考题两部分第1题～第21题为必考题，每个试题学生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．共150分,考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}{}13|,3|2≤≤-=-==x x N xy x M ，且NM 、都是全集I 的子集，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ） A ．{}13|≤≤-x x B ．{}13|≤≤-x xC ．{}33|-<≤-x xD ．{}31|≤<x x2．已知cos cos tan sin sin ααααα+=+则A ．-1B ．-2C3．已知向量n m 、的夹角为6π,3=A ．1B ．2C4．直线sin 20x α++=的倾斜角的取值范围是（ ）A ．),0[πB ．),43[]4,0[πππ⋃ C ．],0[πD ．),2(]4,0[πππ⋃5在点(0，1)处的切线与直线012=++y x 垂直，则=a （ ）C ．31D ．31-62x ,10,q R x mx q ∀∈++>∨：若p 为假命题，则实数mA ．2≥mB ．2m ≤-C ．2,m 2m ≤-≥或D ．22≤≤-m7．已知圆C ：25)2()1(22=-+-y x 及直线47)1()12(:+=+++m y m x m l (R m ∈）则直线l 与圆C 位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定8．设实数x,y 满足3≤2xy ≤8，4≤yx2≤9，则43yx 的最大值是（ ）A ．27B ．3C ．818D ．729．若定义在R 上的偶函数)()2()(x f x f x f =+满足，且当x x f x =∈)(]1,0[时，，则函数x x f y 4log )(-=的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．设1,1,>>∈b a R y x 、，若2==y x b a ，a+b=4，则2x +1y的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．设)(x f 是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数R y x ∈、，都有)()()(y x f y f x f +=⋅，若))((,211*∈==N n n f a a n ，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围为（ ）A ．)2,21[B ．]2,21[1112．已知抛物线c bx ax y ++=2与直线中a b c >>，0a b c ++=，设线段AB 在X 轴上的射影为 ）A ．)323(，B ．），（∞+3第II 二、填空题(本题共420分，将答案填在答题卡的相应位置)13．函数y=sinx ，y=cosx 内围成图形的面积为 . 14．已知点F 是双曲线)22-ax 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B 、两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是____________.15．对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7 23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19根据上述分解规律，若n 2=1＋3＋5＋…＋19，m 3(m ∈N *)的分解中最小的数是21，则m ＋n 的值为________． 16．有以下四个命题：①ABC ∆中，“B A >”是“B A si n si n >”的充要条件；②若数列{}n a 为等比数列，且6,9,4684±===a a a 则；③不等式051≤+-x x 的解集为{}5|-<x x ；④若P 是双曲线14922=-yx上一点，21、FF 分别是双曲线的左、右焦点，且9321==PF ，PF 则其中真命题的序号为_____________.（把正确的序号都填上）三、解答题(本题共6小题，总分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知向量(sin ,1cos )m B B =- 与向量(2,0)n = 的夹角为3π，其中A 、B 、C 是∆ABC 的内角（1）求角B 的大小；（2）求sin sin A C +的取值范围．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足-+⋅⋅⋅+++a a a a n n 22213221（1）求数列{}n a 的通项；（2）设n n a n b )12(-=，求数列{}n b 的前n 项和n S .19．（本题满分12分）某学校拟建一座周长为180米的椭圆形体育馆，按照建筑要求，在椭圆边上至少要打6个桩，且每相邻两桩间隔x 米。