广西玉林市陆川中学2017届高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

广西陆川县中学2017年5月毕业班模拟考试（三）理科数学试题 第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}12A x x =-<<，(){}lg 1B x y x ==-，则）（B C A R =（ ） A.(-1,1)B ．[)2 +∞，C ．(1,1]-D ．[)1 -+∞，2.已知复数z 满足(2i)1i z -=+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．13i 55+ B ．13i 55- C ．13i 55-+ D ．13i 55-- 3．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落 在其内切圆内的概率是A ．320π B ．20π C ．310π D ．10π4.在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分最高的学生， 在某道题目上的答对率也应较高.如图是某次数学 测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图，第1、2 问满分均为6分，图中横坐标为分数段，纵坐标为 该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，则 下列说法正确的是（ ）。

A. 此题没有考生得12分B. 此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏C. 分数在[40,50)的考生此大题的平均得分大约为4.8分D. 全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差5.已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为 A.4-310π B. 8-310π C. 1643π- D. 1683π- 6.已知函数1log (2),0()(),0a x x f x g x x -+≥⎧=⎨<⎩是奇函数，则方程()2g x =的根为（ ）A.32-B. 32C. 6 D ．6- 7．执行如下图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A ．1-2018B ．1-2017 1- D. 1-8.函数y=的图象大致是( )9．把函数())4f x x π=-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移3π，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递减区间为（ ） A ．57[,]66ππ-B ．719[,]66ππ C ．24[,]33ππ-D ．175[,]66ππ-- 10．设抛物线24x y =的焦点为F ，过点F 作斜率为(0)k k >的直线l 与抛物线相交于A B 、两点，且点P 恰为AB 的中点，过点P 作x 轴的垂线与抛物线交于点M ,若4||=MF ,则直线l 的方程为（ ）A ．1y =+B ．1y =+C ．1y =+D ．2y =+11．已知函数2()f x x m =+与函数1()ln3g x x x =--1([,2])2x ∈的图象上至少存在一对关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．5[ln 2,2]4+ B ．5[2ln 2,ln 2]4-+ C ．]2ln 2,2ln 45[++ D ．[2ln 2,2]- 12.若正实数x,y 满足)2()25()122-⋅+=-y y xy （，则yx 21+的最大值为（ ）A. 2231+- B. 2331+- C. 2331+ D. 2231-- 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13.若525nx dx -=⎰，则()21nx -的二项展开式中2x 的系数为 .14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为___________．15. 已知锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 若2cos c a a B -=，则2sin sin()A B A -的取值范围是____________． 16.已知函数1()2f x x =+，点O 为坐标原点, 点(,())()n A n f n n *∈N ，向量(0,1)=i ， n θ是向量n OA 与i 的夹角，则使得312123cos cos cos cos sin sin sin sin n nt θθθθθθθθ++++< 恒成立的实数t 的取值范围为_________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2115,(1)n n a nS n S n n +=-+=+． （Ⅰ） 求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （Ⅱ）若()121n nb n a =+，判断{}n b 的前n 项和n T 与16的大小关系，并说明理由．18．（本小题满分12分）某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：（Ⅰ） 根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.现70后员工中有5人报名参加， 80后员工中有4人报名参加，从中随机选出6人参加交流体验活动，记选到80后员工的人数为x ，求x 的分布列和数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，矩形BFED 所在的平面与平面ABCD 垂直，且12AD DC CB BF AB ====．（Ⅰ） 求证：平面ADE ⊥平面BFED ；（Ⅱ）若P 为线段EF 上一点，平面PAB 与平面ADE 所成的锐二面角的大小为θ，求θ的最小值．20. （本小题满分12分） 已知椭圆1C 的中心为原点O ，离心率22=e ,其中一个焦点的坐标为()0,2-（Ⅰ） 求椭圆1C 的标准方程；（Ⅱ） 当点(),Q u v 在椭圆1C 上运动时，设动点(2,)P v u u v -+的运动轨迹为2C ，若点T 满足：,2ON OM MN OT ++=其中N M ,是2C 上的点.直线ON OM ,的斜率之积为21-，试判断:是否存在两个定点21,F F ,使得21TF TF +为定值?若存在,求21,F F 的坐标；若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）设函数f (x )=ln x ，g (x )=()1m x n x ++（m ＞0）．（Ⅰ）若函数y = f (x )﹣g(x)在定义域内不单调，求m ﹣n 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数a ，使得f (2ax )•f (e ax ) + f (2x a）≤ 0对任意正实数x 恒成立？若存在，求出满足条件的实数a ；若不存在，请说明理由．F A22.[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)极坐标系与直角坐标系x o y 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线C 1的极坐标方程为4sin ρθ= ，曲线C 2的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0≤α＜π)，射线=θφ、=+4πθφ、=-4πθφ与曲线C 1交于（不包括极点O ）三点A ，B ，C ．（Ⅰ） 求证：OB OC OA += ； （Ⅱ）当5=12πφ时，B ，C 两点在曲线C 2上，求m 与α的值．23.[选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)已知函数()f x =R ．（Ⅰ） 求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若a 的最大值为k ，且2(0,0)m n k m n +=>>，求证：113m n+≥理科数学试题参考答案及评分标准1-12 CBABC DADBB DA 13.180 14.2 15.(2221，) 16. ),[43+∞ 三、解答题 17解：（Ⅰ）∵211(1),(), 5.n n nS n S n n n N a *+-+=+∈= ∴111(1)(1),1,511n n n n S S SnS n S n n n n ++-+=+-==+ ·················································· 3分 ∴数列{}n Sn 是首项为5,公差为1的等差数列, ····················································· 4分（Ⅱ）25(1)4,4,nn S n n S n n n=+-=+=+ ·························································· 5分 当2n ≥时,123,1n n n a S S n n -=-=+=时也符合,故23,()n a n n *=+∈N ··················································································· 6分 1111().(21)(23)22123n b n n n n ==-++++ ···························································· 8分11111111111()()23557212323236n T n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-<+++. ······························· 12分 18．解:（Ⅰ）222()100(20204020)()()()()60406040n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯ 4004001002.778 2.7065760000⨯⨯=≈>所以有90% 以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”……………………5分 （Ⅱ）x 的取值为1、2、3、4……………………6分1545694(1)84C C P x C ===， 24453930(2)84C C P x C === 33453940(0)84C C P x C === ， 42453910(0)84C C P x C ===………………………8分于是x 的分布列为………………10分48()6=93E x =⋅ …………………………………12分19.解：（Ⅰ）取AB 中点G ,连接DG .梯形ABCD 中，//AB CD ，12AD DC CB AB === ∴ CD BG =∴ 四边形BCDG 为平行四边形,12DG BC AB == ············································· 2分 ∴ADB ∆为直角三角形,.AD BD ⊥ ·································································· 3分 因为平面BFED ⊥平面ABCD , 平面BFED 平面ABCD DB =,,AD DB AD ⊥⊂平面ABCD ,所以AD ⊥平面BFED . ············································· 5分又AD ⊂平面ADE , ∴平面ADE ⊥平面BFED ; ·················································· 6分 （Ⅱ）以DA ，DB ，DE 分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系D-xyz .设AD =1,则(100),(0,,1)(0A B P t t ≤，， ············································· 7分(1,,1),(1AP t AB =-=- ,设(,,)m x y z =是平面P AB 的法向量,则0,0.x ty z x -++=⎧⎪⎨-=⎪⎩取m t =-+··················9分 又平面ADE 的一个法向量为(0,1,0).n =············ 10分min 1cos ,[0,),223ππθθθ=≤∈=. ················································ 12分 20.解: (Ⅰ)由题意知,c e c a === 所以2a =，2222222,b a c =-=-=故椭圆1C 的方程为.12422=+y x ……………………………4分(Ⅱ)设()()()()n m T y x P y x N y x M ,,,,,,,2211则()()12,231,3u y x x u y u x y ννν⎧=-⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=+⎪⎩………5分因为点(),Q u ν在椭圆1C 上运动，所以()()2222221112242124233u y x x y x y ν⎡⎤⎡⎤+=⇒-++=⇒+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故动点P 的轨迹2C 的方程为12222=+y x ……………………………………7分 由++=2得()()()()(),2,2,,2,,212122111212y y x x y x y x y y x x n m ++=++--=21212,2y y n x x m +=+=……………………8分设ON OM k k ,分别为直线ON OM ,的斜率，由已知条件知212121-==⋅x x y y k k ON OM 所以022121=+y y x x ………………………………9分因为点N M ,在椭圆2C 上，所以,122,12222222121=+=+y x y x 故()()21222121222122442442y y y y x x x x n m +++++=+()()()6024242212122222121=+++++=y y x x y x y x ……………………………11分从而知T 点是椭圆1306022=+y x 上的点，所以，存在两个定点,,21F F 且为椭圆1306022=+y x 的两个焦点，使得21TF TF +为定值.其坐标分别为()()0,30,0,30- (12)分 21.解：解：（1）易知函数()()y f x g x =-的定义域为()0,+∞，2212(1)1(1)''()'()(1)(1)x m n m n x y f x g x x x x +--+-=-=-=++…………………………….2分由题意，12(1)x m n x+--+的最小值为负值， ∴(1)4m n ->，由0,10m n >->，∴()2+(1)(1)44m n m n -≥->∴(1)4m n +->，∴3m n ->.………………………….5分 （2）解法一、假设存在实数a ，使得2()()()02ax a xf f e f x a⋅+≤对任意正实数x 恒成立． 令2()()()()ln 2ln ln ln 22ax a xx f f e f ax a ax x x a x aθ=⋅+=⋅-⋅+-，其中0,0x a >>， 则1()ln 2ln x a a a x a xθ'=⋅--+，设1()ln 2l n x a a ax axδ=⋅--+，2211()0a ax x xx x δ+'=--=-<， ∴()x δ在()0,+∞单调递减，()0x δ=在区间()0,+∞必存在实根，……………………………8分不妨设0)0x δ=（，即0001()ln 2ln 0x a a a x a x δ=⋅--+=， 可得001ln ln 21x a ax =+-（*）,所以()x θ在区间()00,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减， 所以m a x 000()()(1)l n 2(1)l n x x a x a a x x θθ==-⋅--⋅，将（*）式代入得0001()2x ax ax θ=+-， 根据题意0001()20x ax ax θ=+-≤恒成立．………………………………….10分 又根据基本不等式，0012ax ax +≥，当且仅当001ax ax =时，等式成立 即有0012ax ax +=，即01ax =，即01x a =．代入（*）式得，1ln ln 2a a =，即12a a=，解得2a =．……………………………………12分 解法二、假设存在实数a ，使得2()()()02ax a xf f e f x a⋅+≤对任意正实数x 恒成立． 令()ln 2ln ln ln 2(1)(ln 2ln )x ax a ax x x a ax a x θ=⋅-⋅+-=--，其中0,0x a >> 根据条件2()()()02ax a xf f e f x a⋅+≤对任意正数x 恒成立， 即(1)(ln 2ln )0ax a x --≤对任意正数x 恒成立，∴010ln 2ln 0a ax a x >⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩且010ln 2ln 0a ax a x >⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，解得12x a a ≤≤且12a x a ≤≤，即12x a a ==时上述条件成立，此时2a =． 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]解:（1）证明：依题意4sin OA φ=，4sin()4OB πφ=+，4sin()4OC πφ=-，则4sin()+4sin -=sin ++sin -cos 44OB OC OAππφφφφφφφ+=+=（）cos ））…5分（2）解：当512πφ=时，,B C两点的极坐标分别为2)3π，(2,)6π，化为直角坐标为(B，C ，曲线2C 是经过点(,0)m ，且倾斜角为α的直线，又因为经过点,B C的直线方程为2y x =+，所以56m πα==．………………………10分 23.[选修4-5：不等式选讲]解：（1）依题意:a x x ≥++-|1||12|对于R x ∈恒成立,令|1||12|)(++-=x x x f ，则ax f ≥m i n )(画出函数)(x f 的图象可得23)(min =x f ，所以23≤a ………5分 （2）由（1）知)0,0(3>>=+n m n m 所以3)45(31)41)((3141≥++=++=+nm m n n m n m n m 当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧==+n m mn n m43，即2,1==n m 取等号………….10分。

广西陆川县2017年春季期高三6月押轴密卷理科数学试题第I 卷(选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2|2730,|lg 1A x x x B x Z x =-+<=∈<，则阴影部分所表示的集合的元素个数为A. 1B. 2C. 3D. 42.已知复数z 的共轭复数为z ，若()31522zz ⎛⎫+-=-⎪⎝⎭i 为虚数单位），则在复平面内，复数z 所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.已知命题()2:1,,168p x x x ∀∈+∞+>，则命题p 的否定为A. ()2:1,,168p x x x ⌝∀∈+∞+≤ B. ()2:1,,168p x x x ⌝∀∈+∞+<C. ()2000:1,,168p x x x ⌝∃∈+∞+≤ D.()2000:1,,168p x x x ⌝∃∈+∞+<4.()()623221x xx ---的展开式中，含3x 项的系数为A. 600B. 360C. -600D. -3605.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为F,第二象限的点M 在双曲线C 的渐近线上，且OM a =，若直线MF 的斜率为ba，则双曲线C 的渐近线方程为 A. y x =± B. 2y x =± C.3y x =± D.4y x =±6.已知边长为2的菱形ABCD 中，120BAD ∠=,若()01AP AC λλ=<< ，则BP PD ⋅的取值范围是A. []0,3B. []2,3C. (]0,3D.(]2,37.已知11sin cos ϕϕ+=，若0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()tan 212x x dx ϕ--=⎰A.13 B. 13- C. 23 D. 23-8.《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，谋教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m 的值为35，则输入的a 的值为A. 4B. 5C. 7D. 119.某颜料公司生产A,B 两种产品，其中生产每吨A 产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B 产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A 产品的利润为300元/吨，B 产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为 A. 14000元 B. 16000元 C. 16000元 D. 20000元10.已知函数()()22,201,02x x x f x f x x ⎧+-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩，则方程()51x f x -=⎡⎤⎣⎦在[]2,2-上的根的个数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 611.如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A. D. 3212.已知ABC ∆的外接圆的半径为R ，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若32sin cos sin 2a B C c C R+=，则ABC ∆面积的最大值为A.25 B. 45 D.125第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()()sin 0,0,2f x M x M πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，其中()2,3A （点A 为图象的一个最高点）5,02B ⎛⎫-⎪⎝⎭，则函数()f x = .14.折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD 为正方形，G 为线段BC 的中点，四边形AEFG 与四边形DG HI 也是正方形，连接EB,CI,则向多边形AEFGHID 中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 .15.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F,准线l 与x 轴交于点M,过点M 的直线l '与抛物线C 的交点为P,Q 延长PF 交抛物线C 于点A,延长QF 交抛物线C 于点B,若22PF QF AFBF+=，则直线l '的方程为 .16.若[)1,x ∈+∞时，关于x 的不等式()ln 11x xx x λ≤-+恒成立，则实数λ的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分。

2016-2017学年广西玉林市陆川中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知P＝{﹣1，0，}，Q＝{y|y＝sinθ，θ∈R}，则P∩Q＝（）A．∅B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，} 2．（5分）已知两条直线y＝ax﹣2和y＝（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2B．1C．0D．﹣13．（5分）已知向量与的夹角为60°，则＝（）A．B．C．5D．4．（5分）中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝15．（5分）“函数f（x）＝ax+3在（﹣1，2）上存在零点”是“3＜a＜4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a2，a3，a1成等差数列，则公比q的值为（）A．B．C．D．或7．（5分）如图给出的是计算和式+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤11B．i≤10C．i≥10D．i≥118．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12B．4C．D．9．（5分）某同学为了解秋冬季节用电量（y度）与气温（x℃）的关系，由下表数据计算出回归直线方程为y＝﹣2x+60，则表中a的值为（）A．40B．39C．38D．3710．（5分）若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln＝0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．11．（5分）从抛物线y2＝4x的准线l上一点P引抛物线的两条切线P A，PB，A，B为切点，若直线AB的倾斜角为，则P点的纵坐标为（）A．B．C．D．212．（5分）已知函数f（x）满足：f（x）+2f′（x）＞0，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．f（0）＞e2f（4）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）二项式（﹣）6展开式中常数项为．14．（5分）函数在区间[]的最小值为．15．（5分）已知A（2，2）、B（﹣5，1）、C（3，﹣5），则△ABC的外心的坐标为．16．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2tx﹣4t﹣4，g（x）＝﹣（t+2）2，两个函数图象的公切线恰为3条，则实数t的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知数列{a n}满足S n＝2a n﹣1（n∈N*），{b n}是等差数列，且b1＝a1，b4＝a3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）已知向量＝（﹣2sin（π﹣x），cos x），＝（cos x，2sin（﹣x）），函数f（x）＝1﹣•．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间．19．（12分）已知函数的最大值为2．（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；（2）△ABC中，，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C＝60°，c＝3，求△ABC的面积．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣x2+ax，（1）当x∈（1，+∞）时，函数f（x）为递减函数，求a的取值范围；（2）设f'（x）是函数f（x）的导函数，x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1＜x2，求证（3）证明当n≥2时，．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点F2和上顶点B在直线3x+y ﹣3＝0上，M、N为椭圆C上不同两点，且满足k BM•k BN＝．（1）求椭圆C的标准方程；（2）证明：直线MN恒过定点；（3）求△BMN的面积的最大值，并求此时MN直线的方程．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（Ⅰ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设定义在D上的函数y＝h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y＝g（x），若＞0在D内恒成立，则称P为函数y＝h（x）的“类对称点”．当a＝4时，试问y＝f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广西玉林市陆川中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵Q＝{y|y＝sin θ，θ∈R}，∴Q＝{y|﹣1≤y≤1}，∵P＝{﹣1，0，}，∴P∩Q＝{﹣1，0}故选：C．2．【解答】解：由y＝ax﹣2，y＝（a+2）x+1得ax﹣y﹣2＝0，（a+2）x﹣y+1＝0因为直线y＝ax﹣2和y＝（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1＝0，解得a＝﹣1．故选：D．3．【解答】解：根据条件：＝＝＝．故选：A．4．【解答】解：∵长轴长为18∴2a＝18，∴a＝9，由题意，两个焦点恰好将长轴三等分∴2c＝×2a＝×18＝6，∴c＝3，∴a2＝81，∴b2＝a2﹣c2＝81﹣9＝72，故椭圆方程为故选：A．5．【解答】解：∵函数f（x）＝ax+3在（﹣1，2）上存在零点，∴f（﹣1）f（2）＜0，即（3﹣a）（2a+3）＜0a＞3或a＜﹣，∴根据充分必要条件的定义可判断：“函数f（x）＝ax+3在（﹣1，2）上存在零点”是“3＜a＜4”的”的必要不充分条件故选：B．6．【解答】解：∵a2，a3，a1成等差数列，∴a2+a1＝2×a3＝a3，即a1q2﹣a1﹣a1q＝0，即q2﹣q﹣1＝0，解得q＝或，∵各项均为正数，∴q＞0，则q＝不成立，则q＝，故选：B．7．【解答】解：框图首先给累加变量S赋值为0，n赋值2，给循环变量i赋值1．此时判断框中的条件满足，执行S＝0+，n＝2+2＝4，i＝1+1＝2；此时判断框中的条件满足，执行S＝0+，n＝4+2＝6，i＝2+1＝3；此时判断框中的条件满足，执行S＝0+++，n＝6+2＝8，i＝3+1＝4；…此时判断框中的条件满足，执行S＝+++…+，n＝20+2＝22，i＝10+1＝11；此时判断框中的条件不满足，故判断框内应填入的一个条件为i≤10．故选：B．8．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：，故选：B．9．【解答】解：＝10，＝，∴这组数据的样本中心点是（10，），∵回归直线方程为y＝﹣2x+60，把样本中心点代入得a＝38，故选：C．10．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln＝0，∴f（x）＝（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）＝（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x＝1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．11．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（﹣1，y0），，．则k AB＝＝，∵直线AB的倾斜角为，∴＝，∴y1+y2＝．由y2＝4x和切线y＝kx+b，消去x，可得ky2﹣4y+4b＝0，由△＝16﹣16kb＝0，即kb＝1，代入可得ky＝2，即k＝，可得切线P A的方程为y﹣y1＝（x﹣x1），切线PB的方程为y﹣y2＝（x﹣x2），即切线P A的方程为y＝x+y1，切线PB的方程为y＝x+y2．∴y1、y2是方程t2﹣2y0t﹣4＝0两个根，∴y1+y2＝2y0＝．∴y0＝．故选：B．12．【解答】解：∵f（x）+2f′（x）＞0，可设f（x）＝，∴f（1）＝，f（0）＝e0＝1，∴f（1）＞，故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．【解答】解：二项式（﹣）6的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣2）r•，令＝0，求得r＝2，故展开式中常数项为•22＝60，故答案为：60．14．【解答】解：y＝sin x+cos x＝2（sin x+cos x）＝2sin（x+），∵，∴，∴，∴最小值为1，故答案为：1．15．【解答】解：设外心坐标为（x，y），则（x﹣2）2+（y﹣2）2＝（x+5）2+（y﹣1）2＝（x ﹣3）2+（y+5）2，解得x＝﹣1，y＝﹣2，∴外心坐标为（﹣1，﹣2），故答案为（﹣1，﹣2）．16．【解答】解：设切点为（x1，f（x1）），（x2，g（x2）），则f′（x1）＝2x1﹣2t，g′（x2）＝﹣，切线方程为y﹣f（x1）＝f′（x1）（x﹣x1），即y＝（2x1﹣2t）x﹣x12﹣4t﹣4；y﹣g（x2）＝g′（x2）（x﹣x2），即y＝﹣x+﹣t2﹣4t﹣4．即2x1﹣2t＝﹣，且﹣x12﹣4t﹣4＝﹣t2﹣4t﹣4．即有x1＝t﹣，x12＝t2﹣，即可化为﹣+＝0，即8x23﹣4tx22+1＝0有3个非零实根，令h（x）＝8x3﹣4tx2+1，有3个非零零点，h（0）＝1，h′（x）＝24x2﹣8tx＝24x（x﹣），当t＝0时，h′（x）＝24x2＞0，h（x）递增，不符合条件；当t＞0，当x＜0或x＞时，h′（x）＞0，h（x）递增，0＜x＜时，h′（x）＜0，h（x）递减，h（x）极大值为为h（0）＝1＞0，h（x）极小值为h（）＝1﹣t3，由1﹣t3＜0，解得t＞，若t＜0，则当x＞0或x＜时，h′（x）＞0，h（x）递增，＜x＜0时，h′（x）＜0，h（x）递减，h（x）极大值为为h（0）＝1＞0，h（x）极小值为h（）＝1﹣t3＞0，不符要求．故t＞，故答案为：（，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）S n＝2a n﹣1，n≥2时，S n﹣1＝2a n﹣1﹣1，∴a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2a n﹣1，即a n＝2a n﹣1．当n＝1时，S1＝a1＝2a1﹣1，∴a1＝1，∴a n是以1为首项，2为公比的等比数列，∴，b1＝a1＝1，b4＝a3＝4，∴公差＝＝1．b n＝1+（n﹣1）＝n．（2），∴．18．【解答】解：（1）∵（）＝﹣2sin x cos x+2cos2x＝﹣，∴f（x）＝1﹣．（2）由（k∈Z）．解得，∵取k＝0和1 且x∈[0，π]，得0和，∴f（x）的单调递增区间为[0，]和[]．19．【解答】解：（1）f（x）＝m sin x+cos x＝sin（x+θ）（其中sinθ＝，cosθ＝），∴f（x）的最大值为，∴＝2，又m＞0，∴m＝，∴f（x）＝2sin（x+），令2kπ+≤x+≤2kπ+（k∈Z），解得：2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z），则f（x）在[0，π]上的单调递减区间为[，π]；（2）设△ABC的外接圆半径为R，由题意C＝60°，c＝3，得＝＝＝＝2，化简f（A﹣）+f（B﹣）＝4sin A sin B，得sin A+sin B＝2sin A sin B，由正弦定理得：+＝2×，即a+b＝ab①，由余弦定理得：a2+b2﹣ab＝9，即（a+b）2﹣3ab﹣9＝0②，将①式代入②，得2（ab）2﹣3ab﹣9＝0，解得：ab＝3或ab＝﹣（舍去），则S△ABC＝ab sin C＝．20．【解答】（1）解：∵x∈（1，+∞）时，函数f（x）为递减函数，∴f′（x）＝﹣2x+a≤0在（1，+∞）恒成立，即a≤2x﹣恒成立，而y＝2x﹣在（1，+∞）递增，故2x﹣＞1，故a≤1；（2）证明：∵f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），∴方程lnx﹣x2+ax＝0的两个根为x1，x2，则lnx1﹣+ax1＝0，①，lnx2﹣+ax2＝0，②，两式相减得a＝（x1+x2）﹣，又f（x）＝lnx﹣x2+ax，f′（x）＝﹣2x+a，则f′（）＝﹣（x1+x2）+a＝﹣，要证﹣＜0，即证明＞ln，令t＝，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即证明u（t）＝+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，∵u′（t）＝，又0＜t＜1，∴u'（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上是增函数，则u（t）＜u（1）＝0，从而知﹣＜0，故f′（）＜0成立；（3）证明：令a＝1，由（1）得：f（x）在（1，+∞）递减，∴f（x）＝lnx﹣x2+x≤f（1）＝0，故lnx≤x2﹣x，x＞1时，＞，分别令x＝2，3，4，5，…n，故++…+＞++…+＝1﹣，∴++…+＞1﹣，即左边＞1﹣＞1，得证．21．【解答】解：（1）∵椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点F2和上顶点B在直线3x+y﹣3＝0上，∴椭圆的右焦点为F2（1，0），上顶点为B，故c＝1，b＝，a2＝b2+c2＝4，∴所求椭圆标准方程为＝1．（2）由（1）知B，设M（x1，y1），N（x2，y2），•当直线MN斜率不存在，则x1＝x2，y1＝﹣y2，又＝1，∴k BM•k BN＝＝≠，不符合．当斜率存在时，设直线MN方程为y＝kx+m，联立，消去y得：（4k2+3）x2+8kmx+4（m2﹣3）＝0，∴x1+x2＝，x1•x2＝，又k BM•k BN＝，∴＝，即4y1y2﹣4（y1+y2）+12﹣x1x2＝0，又y1＝kx1+m，y2＝kx2+m，y1+y2＝k（x1+x2）+2m＝．y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2＝．代入（*）化简得m+6＝0，解得m＝，m＝2，又x1x2≠0，∴m＝2，即y＝kx+2，∴直线恒过定点．（3）由△＞0，m＝2，可得4k2﹣9＞0，设点B到直线MN的距离为d，则S△BMN＝|MN|d，又|MN|＝，d＝，∴S△BMN＝×××＝＝，当且仅当4k2﹣9＝12，即k＝时，△BMN面积有最大值为，此时直线的方程为+2y﹣4＝0或x﹣2y+4＝0．22．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），∵，∴…（1分）∵a＞2，∴，令f′（x）＞0，即，∵x＞0，∴0＜x＜1或，…（2分）所以函数f（x）的单调递增区间是（0，1），…（3分）（Ⅱ）解法一：当a＝4时，所以在点P处的切线方程为…（4分）若函数存在“类对称点”P（x0，f（x0）），则等价于当0＜x＜x0时，f（x）＜g（x），当x＞x0时，f（x）＞g（x）恒成立．…（5分）①当0＜x＜x0时，f（x）＜g（x）恒成立，等价于恒成立，即当0＜x＜x0时，恒成立，令，则φ（x0）＝0，…（7分）要使φ（x0）＜0在0＜x＜x0恒成立，只要φ（x）在（0，x0）单调递增即可．又∵，…（8分）∴，即．…（9分）②当x＞x 0时，f（x）＞g（x）恒成立时，．…（10分）∴．…（11分）所以y＝f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为．…（12分）（Ⅱ）解法二：猜想y＝f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为．…（4分）下面加以证明：当时，…（5分）①当时，f（x）＜g（x）恒成立，等价于恒成立，令…（7分）∵，∴函数φ（x）在上单调递增，从而当时，恒成立，即当时，f（x）＜g（x）恒成立．…（9分）②同理当时，f（x）＞g（x）恒成立．…（10分）综上知y＝f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为．…（12分）。

2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P＝{4，5，6}，Q＝{1，2，3}，定义P⊕Q＝{x|x＝p﹣q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为（）A．32B．31C．30D．以上都不对2．（5分）下面是关于复数z＝的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p43．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4．（5分）将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1B．2C．3D．46．（5分）已知x，y满足条件，则目标函数z＝x+y从最小值变化到1时，所有满足条件的点（x，y）构成的平面区域的面积为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a＝﹣1，则输出的S＝（）A．2B．3C．4D．58．（5分）设函数f（x）＝，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是（）A．（﹣）B．（﹣∞，0）C．（）D．（）9．（5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|＝2的x1，x2，有|x1﹣x2|min＝，则φ＝（）A．B．C．D．10．（5分）过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5B．4C．3D．211．（5分）“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的．数列中的一系列数字被人们称之为神奇数．具体数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{a n}为“斐波那契”数列，S n为数列{a n}的前n项的和，若a2017＝m，则S2015＝（）A．2m B．C．m+1D．m﹣112．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+3x2﹣mx﹣2m，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，则m的取值范围是（）A．（0，1）B．[）C．[）D．[）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为．14．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，则棱锥O﹣ABCD的体积为．15．（5分）（x2﹣x﹣2y）5的展开式中，x5y2的系数为．16．（5分）已知f（x）＝ln，x∈（0，2）．现有下列命题：①f（x）图象关于（1，0）对称②f（x）为增函数③|f（x）|≥2|x﹣1|其中的所有正确命题的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tan A+tan B）＝+．（Ⅰ）证明：a+b＝2c；（Ⅱ）求cos C的最小值．18．（12分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（2）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；（3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．（只需写出结论）19．（12分）在边长为5的菱形ABCD中，AC＝8．现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为．（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值．20．（12分）已知平面上动点P（x，y）及两个定点A（﹣2，0），B（2，0），直线P A，PB 的斜率分别为k1，k2且k1k2＝．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线l：y＝kx+m与曲线C交于不同的两点M，N，当OM⊥ON（O为坐标原点）时，求点O到直线l的距离•21．（12分）已知函数f（x）＝（+x2）•e x．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值．考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，圆C是以点C（2，）为圆心，2为半径的圆．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（II）求圆C被直线l：θ＝（ρ∈R）所截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知定义在R上的函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，若f（x）的最大值为a．（1）求a的值；（2）若p，q，r是正实数，且满足p+2q+r＝a，求p2+q2+r2的最小值．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：由所定义的运算可知P⊕Q＝{1，2，3，4，5}，∴P⊕Q的所有真子集的个数为25﹣1＝31．故选：B．2．【解答】解：∵z＝＝＝﹣1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选：C．3．【解答】解：设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，∴S7＝＝381，解得a1＝3．故选：B．4．【解答】解：将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，基本事件总数n＝，甲、乙被分到同一个班包含的基本事件个数m＝，∴甲、乙被分到同一个班概率p＝＝＝．故选：B．5．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8﹣r+6﹣r＝，∴r＝2．故选：B．6．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，作直线x+y＝0，由图可知，平移直线x+y＝0至A时，目标函数z＝x+y有最小值，平移直线x+y＝0至B时，使目标函数与直线y＝﹣x+1重合时，目标函数z＝x+y的值是1，所有满足条件的点（x，y）构成的平面区域为△AOBD及其内部区域，面积为S＝．故选：A．7．【解答】解：执行程序框图，有S＝0，K＝1，a＝﹣1，代入循环，第一次满足循环，S＝﹣1，a＝1，K＝2；满足条件，第二次满足循环，S＝1，a＝﹣1，K＝3；满足条件，第三次满足循环，S＝﹣2，a＝1，K＝4；满足条件，第四次满足循环，S＝2，a＝﹣1，K＝5；满足条件，第五次满足循环，S＝﹣3，a＝1，K＝6；满足条件，第六次满足循环，S＝3，a＝﹣1，K＝7；K≤6不成立，退出循环输出S的值为3．故选：B．8．【解答】解：若x≤0，则x﹣≤﹣，则f（x）+f（x﹣）＞1等价为x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，则x＞﹣，此时﹣＜x≤0，当x＞0时，f（x）＝2x＞1，x﹣＞﹣，当x﹣＞0即x＞时，满足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，当0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0时，f（x﹣）＝x﹣+1＝x+＞，此时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，综上x＞﹣，故选：C．9．【解答】解：∵f（x）＝sin2x，∴g（x）＝sin（2x﹣2φ），由|f（x1）﹣g（x2）|＝2，可知f（x1）、g（x2）分别为两个函数的最大值和最小值（或最小值和最大值）．不妨设2x1＝2kπ+，k∈Z，2x2﹣2φ＝﹣+2mπ，m∈Z，则x1﹣x2＝φ+（k﹣m）π，由|x1﹣x2|min＝，可得﹣φ＝，解得φ＝，故选：C．10．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），，，又，可得，则，故选：C．11．【解答】解：数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．则：（Ⅱ）∵a n+2＝a n+a n+1＝a n+a n﹣1+a n＝a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣1＝a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3+a n﹣2＝…＝a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3+…+a2+a1+1，∴S2015＝a2017﹣1＝m﹣1．故选：D．12．【解答】解：由题意设g（x）＝﹣x3+3x2，h（x）＝m（x+2），则g′（x）＝﹣3x2+6x＝﹣3x（x﹣2），所以g（x）在（﹣∞，0）、（2，+∞）上递减，在（0，2）上递增，且g（0）＝g（3）＝0，g（2）＝﹣23+3•22＝4，在同一个坐标系中画出两个函数图象如图：因为存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，即g（x0）＞h（x0），所以由图得x0＝2，则，即，解得≤m＜1，所以m的取值范围是[，1），故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k＝，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），k OA＝＝3，即的最大值为3．故答案为：3．14．【解答】解：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：＝2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：＝8．故答案为：815．【解答】解：由，取r＝2，则（x2﹣x）3＝x6﹣3x5+3x4﹣x3．∴（x2﹣x﹣2y）5的展开式中，x5y2的系数为．故答案为：﹣120．16．【解答】解：f（x）＝ln，x∈（0，2），由f（x）+f（2﹣x）＝ln+ln＝ln1＝0，则f（x）图象关于（1，0）对称；f（x）＝ln的导数为f′（x）＝•，由0＜x＜2时，f′（x）＞0，可得f（x）为增函数；由y＝|f（x）|，可得|f（x）|＝|f（2﹣x）|，即y＝|f（x）|的图象关于直线x＝1对称；由y＝2|x﹣1|的图象关于直线x＝1对称，且y＝|f（x）|和y＝2|x﹣1|都过点（1，0），当1＜x＜2时，设g（x）＝ln﹣2（x﹣1），导数为g′（x）＝•﹣2＝＞0恒成立，可得g（x）＞g（1）＝0，则|f（x）|≥2|x﹣1|．综上可得①②③都正确．故答案为：①②③．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）证明：由得：；∴两边同乘以cos A cos B得，2（sin A cos B+cos A sin B）＝sin A+sin B；∴2sin（A+B）＝sin A+sin B；即sin A+sin B＝2sin C（1）；根据正弦定理，；∴，带入（1）得：；∴a+b＝2c；（Ⅱ）a+b＝2c；∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝4c2；∴a2+b2＝4c2﹣2ab，且4c2≥4ab，当且仅当a＝b时取等号；又a，b＞0；∴；∴由余弦定理，＝；∴cos C的最小值为．18．【解答】解：（1）由图知：在50名服药患者中，有15名患者指标y的值小于60，答：从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标小于60的概率为：p＝＝．（2）由图知：A、C两人指标x的值大于1.7，而B、D两人则小于1.7，可知在四人中随机选项出的2人中指标x的值大于1.7的人数ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，∴ξ的分布列如下：答：E（ξ）＝＝1．（3）答：由图知100名患者中服药者指标y数据的方差比未服药者指标y数据的方差大．19．【解答】证明：（1）取BD中点O，连接OA，OC，则OA＝OC＝4，∵AD＝CD＝5，cos∠ADC＝．∴AC2＝AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC＝25+25﹣2×＝32．∴OA2+OC2＝AC2，∴OA⊥OC．∵AB＝AD，O是BD的中点，∴OA⊥BD．又BD⊂平面BCD，OC⊂平面BCD，BD∩OC＝O，∴OA⊥平面BCD．又OA⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD．解：（2）∵BC＝CD，∴OC⊥BD．以O为原点，以OC，OD，OA为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则C（4，0，0），A（0，0，4），D（0，3，0），M（0，﹣，2）．∴＝（4，0，﹣4），＝（4，﹣3，0），＝（4，，﹣2）．设平面MCD的一个法向量为＝（x，y，z），则，∴，令x＝3，得＝（3，4，9）．∴＝﹣24．∴cos＜＞＝＝﹣．∴AC与平面MCD所成角的正弦值为．20．【解答】解：（1）由题意，直线P A的k1＝，（x≠﹣2），直线PB的k2＝，（x ≠2）由k1k2＝．即∴动点P的轨迹C的方程为；（2）直线l：y＝kx+m与曲线C交于不同的两点M（x1，y1），N（x2，y2）由，y＝kx+m，可得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4＝0∴，那么：y1•y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝＝，∵OM⊥ON，∴即×＝﹣1∴5m2＝4+4k2点O到直线l的距离d＝，即d2＝＝那么：d ＝．21．【解答】解：（1）f′（x ）＝+（+x2）•e x ＝，令f′（x）＝0，解得x＝0，﹣1，﹣4．列出表格：可得函数f（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）单调递减；在[﹣4，﹣1]和[0，+∞）内单调递增．（2）由（1）可得：f（x）在[﹣1，0）上单调递减，在[0，1]上单调递增．∴x＝0时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（x）min＝f（0）＝0．又f（﹣1）＝，f（1）＝．∴f（x）max＝f（1）＝．考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（I）点C（2，），化为：C，即C．可得圆的标准方程：＝4，展开可得：x2+y2﹣2x+2y＝0，化为极坐标方程：ρcosθ+2ρsinθ＝0，即ρ＝2cosθ﹣2sinθ＝4cos．（II）由于此圆经过原点，把θ＝（ρ∈R）可得：ρ＝4＝4＝﹣2．∴圆C被直线l：θ＝（ρ∈R）所截得的弦长为2．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|≤|x+1﹣x+2|＝3，当x≥2时，取得等号，所以f（x）max＝3，即a＝3；（2）由柯西不等式：（p2+q2+r2）（1+4+1）≥（p+2q+r）2＝9，即6（p2+q2+r2）≥9，所以p2+q2+r2≥，当p＝r＝，q＝1时相等，故最小值为．。

广西陆川县中学2017年春季期高三6月押轴密卷理科数学试题 第I 卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2|2730,|lg 1A x x x B x Z x =-+<=∈<,则阴影部分所表示的集合的元素个数为 A 。

1 B. 2 C 。

3 D 。

4 2。

已知复数z 的共轭复数为z ，若()3125222zz i i ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭（i 为虚数单位），则在复平面内，复数z 所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限 C 。

第三象限 D.第四象限 3.已知命题()2:1,,168p x x x ∀∈+∞+>，则命题p 的否定为A. ()2:1,,168p x x x ⌝∀∈+∞+≤ B 。

()2:1,,168p x x x ⌝∀∈+∞+<C 。

()2000:1,,168p x x x ⌝∃∈+∞+≤ D 。

()2000:1,,168p x x x ⌝∃∈+∞+<4。

()()623221x xx ---的展开式中，含3x 项的系数为A. 600 B 。

360 C. —600 D. -3605。

已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为F,第二象限的点M 在双曲线C 的渐近线上,且OM a =，若直线MF 的斜率为ba,则双曲线C 的渐近线方程为 A. y x =± B. 2y x =± C 。

3y x =± D 。

4y x =±6。

已知边长为2的菱形ABCD 中，120BAD ∠=,若()01AP AC λλ=<<，则BP PD ⋅的取值范围是 A 。

[]0,3 B. []2,3 C 。

(]0,3 D 。

(]2,37。

已知1122sin cos ϕϕ+=0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则()tan 212x x dx ϕ--=⎰A.13 B. 13- C 。

理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知R 是实数集，{}2|1,|11M x N y y x x⎧⎫=<==-⎨⎬⎩⎭，则R NC M =（ ）A ．()1,2B ．[]0,2C ．∅D ．[]1,22.若a b 、是任意实数，且a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．22ab >B ．1b a<C ．()lg 0a b ->D ．1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3.在ABC ∆中，若点D 满足2BD DC =，则AD =( ）A ．1233AC AB + B ．5233AB AC - C ．2133AC AB - D ．2133AC AB +4.设nS 为等比数列{}na 的前n 项和，2580aa +=，则52S S =( ）A ．11B ．5C ．—8D ．—115。

已知ABC ∆为直角三角形，其中090,ACB M ∠=为AB 的中点,PM 垂直于ABC ∆所在平面，那么( ）A ．PA PB PC => B ．PA PB PC =< C ．PA PB PC ==D ．PA PB PC ≠≠ 6。

设向量a 与b 满足2,a b =在a 方向上的投影为1，若存在实数λ,使得a 与a b λ-垂直，则λ=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．37.等差数列{}na 前n 项和为nS ，满足3060SS =，则下列结论中正确的是( ）A ．45S 是nS 中的最大值 B ．45S 是nS 中的最小值 C ．450S = D ．900S=8。

m n 、是不同的直线，αβγ、、是不同的平面，有以下四命题:①若//,//αβαγ，则//βγ;②若,//m αβα⊥,则m β⊥； ③若,//m m αβ⊥,则αβ⊥；④若//,m n n α⊂，则//m α A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 9.已知,a b 都是负实数，则2a ba b a b+++的最小值是（ ）A ．56B ．()221- C ．221-D ．()221+10。

2017年广西玉林市陆川高考数学收网试卷（理科）（6月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设集合A={x|（2x﹣1）（x﹣3）＞0}，B={x|x﹣1＜0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1）∪（3，+∞）B．（﹣∞，1）C．D．2．若复数z满足（1+i）z=2+i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命题中正确命题的个数是（）（1）对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0；（2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；（3）回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08；（4）m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．A．1 B．3 C．2 D．44．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）A．k≤3 B．k≤4 C．k≤5 D．k≤65．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，几何体的表面积为（）A．4+2（+）B．6+2（+）C．10 D．126．已知α，β为锐角，且，，则cos2β=（）A．B．C．D．7．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），若b n+1=（n﹣λ）（+1）（n∈N*），b1=﹣λ．且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为（）A．λ＞2 B．λ＜2 C．λ＞3 D．λ＜38．函数f（x）=ln|x|+|sinx|（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知正△ABC的顶点A在平面α上，顶点B，C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α上的射影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围是（）A．B． C．D．10．如图所示，∠BAC=，圆M与AB，AC分别相切于点D，E，AD=1，点P是圆M及其内部任意一点，且（x ，y ∈R ），则x+y 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m 元的一年定期储蓄，若年利率为q 保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ） A ．m （1+q ）4元 B ．m （1+q ）5元C ．元 D ．元12．若曲线f （x ）=（e ﹣1＜x ＜e 2﹣1）和g （x ）=﹣x 3+x 2（x ＜0）上分别存在点A 、B ，使得△OAB 是以原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边AB 的中点在y 轴上，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（e ，e 2）B ．（e ，）C ．（1，e 2）D ．[1，e ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a ，b ．在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，则甲、乙两人成为“好朋友”的概率为 ． 14．直线ax+by+c=0与圆O ：x 2+y 2=16相交于两点M 、N ，若c 2=a 2+b 2，P 为圆O 上任意一点，则的取值范围是 ．15．如图所示，三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 是边长为3的等边三角形，D 是线段AB 的中点，DE ∩PB=E ，且DE ⊥AB ，若∠EDC=120°，PA=，PB=，则三棱锥P ﹣ABC 的外接球的表面积为 ．16．对于函数f（x）=，有下列5个结论：①任取x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），对一切x∈[0，+∞）恒成立；④函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1，x2，则x1+x2=3．则其中所有正确结论的序号是．（请写出全部正确结论的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且三个内角A，B，C满足A+C=2B．（1）若b=2，求△ABC的面积的最大值，并判断取最大值时三角形的形状；（2）若，求的值．18．参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：（参考数据：，，）（1）根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．（3）定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（x n，y n），其回归直线=•x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：==， =﹣n••．19．如图所示，已知长方体ABCD中，为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．（1）求证：平面ADM⊥平面ABCM；（2）是否存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为．若存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由．20．如图，设椭圆C1： +=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．21．已知等差数列{a n}的公差d＞0，且a1•a6=11，a3+a4=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．22．已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分别为DE、CF的中点，现沿着EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小为．（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．2017年广西玉林市陆川中学高考数学收网试卷（理科）（6月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设集合A={x|（2x﹣1）（x﹣3）＞0}，B={x|x﹣1＜0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1）∪（3，+∞）B．（﹣∞，1）C．D．【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求解不等式化简集合A，B，再由交集运算得答案．【解答】解：A={x|（2x﹣1）（x﹣3）＞0}={x|x＜或x＞3}，B={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，∵A∩B={x|x＜或x＞3}∩{x|x＜1}=（﹣∞，），故选：C．2．若复数z满足（1+i）z=2+i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：（1+i）z=2+i，（1﹣i）（1+i）z=（2+i）（1﹣i），∴2z=3﹣i，解得z=﹣i．则复数z的共轭复数=+i在复平面内对应的点（，）位于第一象限．故答案为：A．3．下列命题中正确命题的个数是（）（1）对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0；（2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；（3）回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08；（4）m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．A．1 B．3 C．2 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】直接写出特称命题的否定判断（1）；写出原命题的逆否命题并判断真假判断（2）；由已知结合回归直线方程恒过样本中心点求得a，得到回归直线方程判断（3）；由两直线垂直与系数的关系列式求出m值判断（4）．【解答】解：（1）命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故（1）错误；（2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题为：“已知x，y∈R，若x=2且y=1，则x+y=3”是真命题，∴命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题，故（2）正确；（3）设回归直线方程为=1.23x+a，把样本点的中心（4，5）代入，得a=5﹣1.23×4=0.08，则回归直线方程为=1.23x+0.08，故（3）正确；（4）由m（m+3）﹣6m=0，得m=0或m=3，∴m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充分不必要条件，故（4）错误．∴正确命题的个数是2．故选：C．4．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）A．k≤3 B．k≤4 C．k≤5 D．k≤6【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0，k=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=1，k=2，当S=1，k=2时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=6，k=3，当S=6，k=9时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=21，k=4，当S=21，k=4时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=58，k=5，当S=58，k=5时，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为k≤4，故选：B．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，几何体的表面积为（）A．4+2（+）B．6+2（+）C．10 D．12【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】首先还原几何体，然后计算表面积．【解答】解：由三视图得到几何体如图：所以几何体的表面积为：=6+2（）；故选：B．6．已知α，β为锐角，且，，则cos2β=（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】首先由已知求出α，α+β的其它三角函数值，然后由β=α+β﹣α，求出β的三角函数值，再借助于倍角公式求值．【解答】解：由已知α为锐角，且，得到sinα=，cosα=，由，得到sin（α+β）=，所以cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=，所以cos2β=2cos2β﹣1=；故选C．7．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），若b n+1=（n﹣λ）（+1）（n∈N*），b1=﹣λ．且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为（）A．λ＞2 B．λ＜2 C．λ＞3 D．λ＜3【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），取倒数可得： =+1，变形为+1=，利用等比数列的通项公式可得： +1，代入b n+1=（n﹣λ）（+1），再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），取倒数可得： =+1，变形为+1=，∴数列是等比数列，首项为2，公比为2．∴ +1=2n，∴b n+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）•2n，∵b1=﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，∴b n+1＞b n，∴（n﹣λ）•2n＞（n﹣1﹣λ）•2n﹣1，化为：λ＜n+1．由于数列{n+1}是单调递增数列，∴λ＜2．实数λ的取值范围为（﹣∞，2）．故选：B．8．函数f（x）=ln|x|+|sinx|（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3O：函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过函数的导数求解函数的极值点的个数，求出f（π）的值，推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln|x|+|sinx|（﹣π≤x≤π且x≠0）是偶函数排除A．当x＞0时，f（x）=lnx+sinx，可得：f′（x）=+cosx，令+cosx=0，作出y=与y=﹣cosx图象如图：可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点．f（π）=lnπ＞1，故选：D．9．已知正△ABC的顶点A在平面α上，顶点B，C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α上的射影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围是（）A．B． C．D．【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】构建如图的三角形，不妨令正三角形的边长为1，设出B，C到面的距离，则DG的长度为两者和的一半，下研究DG的取值范围即可．【解答】解：设正△ABC边长为1，则线段AD=设B，C到平面α距离分别为a，b，则D到平面α距离为h=射影三角形两直角边的平方分别为1﹣a2，1﹣b2，设线段BC射影长为c，则1﹣a2+1﹣b2=c2，（1）又线段AD射影长为，所以（）2+=AD2=，（2）由（1）（2）联立解得 ab=，所以sinα==≥==，当a=b=时等号成立．又α是个锐角，当面与面接近于垂直时，等边三角形的射影不可能是直角三角形，正弦值不可能趋近于1，故只能选B．故选B10．如图所示，∠BAC=，圆M与AB，AC分别相切于点D，E，AD=1，点P是圆M及其内部任意一点，且（x，y∈R），则x+y的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】连接MA，MD，求出圆M的半径MD和MA，得出AP的最值，根据等边三角形的性质即可得出x+y的最值．【解答】解：连接MA，MD，则∠MAD=，MD⊥AD，∵AD=1，∴MD=，MA=2，∵点P是圆M及其内部任意一点，∴2﹣≤AP≤2+，且当A，P，M三点共线时，x+y取得最值，当AP取得最大值时，以AP为对角线，以AB，AC为邻边方向作平行四边形AA1PB1，则△APB1和△APA1是等边三角形，∴AB1=AA1=AP=2+，∴x=y=2+，∴x+y的最大值为4+2，同理可求出x+y的最小值为4﹣2．故选：B．11．在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）A．m（1+q）4元B．m（1+q）5元C．元D．元【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4，2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3，2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）2，2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q），由此利用等比数列前n项和公式能求出到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，取回的金额．【解答】解：2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4，2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3，2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）2，2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q），∴到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4==．故选：D．12．若曲线f（x）=（e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x＜0）上分别存在点A、B，使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（）A．（e，e2）B．（e，）C．（1，e2）D．[1，e）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意设出A，B的坐标，代入函数解析式，利用中点坐标公式把B的坐标用A的坐标表示，由可得关于A的横坐标的方程，分离参数a后构造函数h（x）=，利用导数求其在（e﹣1＜x＜e2﹣1）上的单调性，得到函数的值域得答案．【解答】解：设A（x1，y1），y1=f（x1）=，B（x2，y2），y2=g（x2）=﹣x23+x22（x＜0），则=0，x2=﹣x1，∴．，，由题意，，即=0，∴，∵e﹣1＜x1＜e2﹣1，∴，则．设h（x）=，则h′（x）=，∵e﹣1＜x＜e2﹣1，∴h′（x）＞0，即函数h（x）=在（e﹣1＜x＜e2﹣1）上为增函数，则，即e＜a＜．∴实数a的取值范围是（e，）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b．在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，则甲、乙两人成为“好朋友”的概率为 ．【考点】CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意知两人取球包含的基本事件总数n=16，其中满足两人为“好朋友”的共有4种情况，由此能求出甲、乙两人成为“好朋友”的概率．【解答】解：由题意知两人取球包含的基本事件总数n=16，分别为： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）， （3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），其中满足两人为“好朋友”的共有4种情况，分别为：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），∴甲、乙两人成为“好朋友”的概率为p=．故答案为：．14．直线ax+by+c=0与圆O ：x 2+y 2=16相交于两点M 、N ，若c 2=a 2+b 2，P 为圆O 上任意一点，则的取值范围是 [﹣6，10] ．【考点】9V ：向量在几何中的应用．【分析】取MN 的中点A ，连接OA ，则OA ⊥MN ．由点到直线的距离公式算出OA=1，从而在Rt △AON 中，得到cos ∠AON=，得cos ∠MON=﹣，最后根据向量数量积的公式即可算出•的值，运用向量的加减运算和向量数量积的定义，可得=2﹣8cos ∠AOP ，考虑，同向和反向，可得最值，即可得到所求范围．【解答】解：取MN 的中点A ，连接OA ，则OA ⊥MN ， ∵c 2=a 2+b 2，∴O 点到直线MN 的距离OA==1，x 2+y 2=16的半径r=4，∴Rt △AON 中，设∠AON=θ，得cos θ==，cos ∠MON=cos2θ=2cos 2θ﹣1=﹣1=﹣，由此可得，•=||•||cos ∠MON=4×4×（﹣）=﹣14，则=（﹣）•（﹣）=•+2﹣•（+）=﹣14+16﹣2•=2﹣2||•||•cos∠AOP=2﹣8cos∠AOP，当，同向时，取得最小值且为2﹣8=﹣6，当，反向时，取得最大值且为2+8=10．则的取值范围是[﹣6.10]．故答案为：[﹣6.10]．15．如图所示，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=，PB=，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为13π．【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】由题意得PA2+PB2=AB2，即可得D为△PAB的外心，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心，在△DEC中求解OC，即可得到球半径，【解答】解：由题意，PA2+PB2=AB2，因为，∴AD⊥面DEC，∵AD⊂PAB，AD⊂ABC，∴面APB⊥面DEC，面ABC⊥面DEC，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，∵D为△PAB斜边中点，∴在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心．∵∠EDC=90°，∴，又∵，∴OO1=，三棱锥P﹣ABC的外接球的半径R=，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=13π，故答案为：13π．16．对于函数f（x）=，有下列5个结论：①任取x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），对一切x∈[0，+∞）恒成立；④函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1，x2，则x1+x2=3．则其中所有正确结论的序号是①④⑤．（请写出全部正确结论的序号）【考点】2K：命题的真假判断与应用；5B：分段函数的应用．【分析】作出f（x）=的图象，分别利用函数的性质进行判断即可．【解答】解：f（x）=的图象如图所示：①∵f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，∴任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立，故①正确；②函数在区间[4，5]上的单调性和[0，1]上的单调性相同，则函数y=f（x）在区间[4，5]上不单调；故②错误；③f（）=2f（+2）=4f（+4）=6f（+6）≠8f（+8），故不正确；故③错误，④如图所示，函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；故④正确，⑤当1≤x≤2时，函数f（x）关于x=对称，若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1，x2，则=，则x1+x2=3成立，故⑤正确，故答案为：①④⑤．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且三个内角A，B，C满足A+C=2B．（1）若b=2，求△ABC的面积的最大值，并判断取最大值时三角形的形状；（2）若，求的值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）先由条件求出B=，根据三角形的面积公式求出A=，即可△ABC是等边三角形，（2）设，则A﹣C=2α，可得A=60°+α，C=60°﹣α，根据两角和差的余弦公式整理化简可得，解得即可【解答】解：（1）由题设条件知，，此时，又，所以△ABC是等边三角形．（2）由题设条件知B=60°，A+C=120°，设，则A﹣C=2α，可得A=60°+α，C=60°﹣α，∴=，依题设条件有，∵，∴，整理得，∵，∴．从而得．18．参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：（参考数据：，，）（1）根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．（3）定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（x n，y n），其回归直线=•x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：==， =﹣n••．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）由散点图可知：z与x具有较强的线性相关性；（2）求得样本中心点（，），则==≈﹣0.10，由=﹣•=15.05≈15，即可求得线性回归方程，则；（3）年利润L（x）=x•=x•，求导，令L′（x）=0，即可求得年利润L（x）的最大值．【解答】解：（1）由散点图可知：z与x具有较强的线性相关性；（2）由==35， ==11.55，==≈﹣0.10，由=﹣•=15.05≈15，=x+=15﹣0.10x，线性回归方程为： =15﹣0.10x，则y关于x的回归方程==，∴y关于x的回归方程==；（3）年利润L（x）=x•=x•，求导L′（x）=•（1﹣x•），令导L′（x）=0，解得：x=20，由函数的单调性可知：当x=20时，年利润的预报值最大，∴定价为20元/kg时，年利润的预报值最大．19．如图所示，已知长方体ABCD中，为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．（1）求证：平面ADM⊥平面ABCM；（2）是否存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为．若存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由．【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出BM⊥AM，AD⊥BM，从而BM⊥平面ADM，由此能证明平面ADM⊥平面ABCM．（2）以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作平面ABCM的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为，并能求出相应的实数t的值．【解答】证明：（1）∵长方形ABCD中，AB=2AD=2，M为DC的中点，∴AM=BM=2，AM2+BM2=AB2，∴BM⊥AM，∵AD⊥BM，AD∩AM=A，∴BM⊥平面ADM，又BM⊂平面ABCM，∴平面ADM⊥平面ABCM．解：（2）以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作平面ABCM的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（0，2，0），D（1，0，1），M（0，0，0），=（0，2，0），=（1，﹣2，1），==（t，2﹣2t，1），设平面AME的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=t，得=（0，t，2t﹣2），由（1）知平面AMD的一个法向量=（0，1，0），∵二面角E﹣AM﹣D为大小为，∴cos===，解得t=或t=2（舍），∴存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为，相应的实数t的值为．20．如图，设椭圆C1： +=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知可得a，又由椭圆C1的离心率得c，b=1即可．（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y2﹣8my﹣16=0．|AB|=，同理得|CF|=•．△ABC面积s=|AB|•|CF|=．令，则s=f（t）=，利用导数求最值即可．【解答】解：（1）∵椭圆C1： +=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，∴a=2，又∵椭圆C1的离心率是．∴c=，⇒b=1，∴椭圆C1的标准方程：．（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y2﹣8my﹣16=0．y1+y2=8m，y1y2=﹣16，∴|AB|==8（1+m2）．过F且与直线l垂直的直线设为：y=﹣m（x﹣2）联立得（1+4m2）x2﹣16m2x+16m2﹣4=0，x C+2=，⇒x C=．∴|CF|=•．△ABC面积s=|AB|•|CF|=．令，则s=f（t）=，f′（t）=，令f′（t）=0，则t2=，即1+m2=时，△ABC面积最小．即当m=±时，△ABC面积的最小值为9，此时直线l的方程为：x=±y+2．21．已知等差数列{a n}的公差d＞0，且a1•a6=11，a3+a4=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．（2）利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵a1•a6=11，a3+a4=12=a1+a6．∴a1，a6是x2﹣12x+11=0方程的两根，且a1＜a6，解得a1=1，a6=11．∴11﹣1=5d，即d=2，∴a n=2n﹣1．（2）=﹣．∴数列{}的前n项和T n=++…+=﹣．22．已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分别为DE、CF的中点，现沿着EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小为．（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取EB的中点M，连接PM，QM，证明：平面PMQ∥平面BCD，即可证明PQ∥平面BCD；（Ⅱ）建立坐标系，利用向量方法，即可求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取EB的中点M，连接PM，QM，∵P为DE的中点，∴PM∥BD，∵PM⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴PM∥平面BCD，同理MQ∥平面BCD，∵PM∩MQ=M，∴平面PMQ∥平面BCD，∵PQ⊂平面PQM，∴PQ∥平面BCD；（Ⅱ）解：在平面DFC内，过F作FC的垂线，则∠DFC=，建立坐标系，则E（2，0，0），C（0，1，0），B（2，1，0），D（0，﹣1，﹣），A（2，﹣1，），∴=（﹣2，﹣2，），=（0，2，﹣），=（0，1，0），设平面DAB的一个法向量为=（x，y，z），则，取=（0，，），同理平面DBE的一个法向量为=（，0，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣DB﹣E的余弦值为．。

广西陆川县中学2017年秋季期高一期考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合}5,4,3,2,1{=A ,}03|{2<-=x x x B ,则B A 为（ ） A.}3,2,1{ B.}3,2{ C.}2,1{D.)3,0(2.已知角α在第三象限，且32sin -=α，则=αtan （ ） A.25 B.25- C.552 D.552- 3.已知向量→a ，则=+→→a a 2-------------------------------------（ ） A.→a 4 B.→a 3 C. →a 2 D.→a 4.函数)2ln()(2x x x f -=的单调递增区间为----------------------（ ） A.)0,(-∞ B.)1,(-∞ C.),1(+∞ D.),2(+∞ 5.下列函数定义域是),0(+∞的是--------------------------------（ ） A.x y 5log = B.xy 1=C.x y =D.xe y = 6.函数52)(-=x xf 的零点所在的区间为-------------------------( ) A.)2,1( B.)32(， C.)43(， D.)54(， 7.=︒+︒-15tan 115tan 1-----------------------------------------------（ ）A.33B.3C.1D. 218.将函数x y s i n =的图像向左平移6π个单位长度后，所得图像对应的函数是----------------------------------------------------------（ ）A ． )6sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x yC ． )62sin(π+=x y D ．)6sin(π+=x y9.函数s i n ()3y x πω=+的最小正周期是π，且0ω>，则ω=------------------------------------------------------（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410.=︒︒+︒︒20sin 70cos 20cos 70sin ------------------------------（ ） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．︒50sin（2）=︒+︒60cos 210sin -----------------------------------------（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2 12.已知在A B C ∆中，角A是三角形一内角，21sin =A ,则角A=--------------------------------------------------------（ ） A ．︒30B ．︒60C ．︒150D ．︒30或︒150二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13、如果αcos ＝51，且α是第四象限的角，那么)2cos(πα+＝ 14、函数()21f x x mx =+-在[]1,3-上是单调函数，则实数m 的取值范围是____. 15、__________．16、函数22()sin 2sin )f x x x x =-的图象为C ，如下结论：①图象C 关于直线1112x π=对称； ②图象C 关于点(23π,0)对称；③函数()f x 在区间(5,1212ππ-)内是增函数；④由2sin 2y x =的图角向右平移3π个单位长度可以得到图象C 。

广西陆川县中学2017年秋季期高二期考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线162y =x 的准线方程是( )A ．B ．C ．D ．2．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( ) A ．73 B ．54 C ．43 D ．533．设变量x ，y 满足约束条件010{ 3032x y x x x y +≥-≥-≤+≥，则z x y =-的取值范围为（）A. [2，6]B. （－∞，10]C. [2，10]D. （－∞，6]4．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134a a a ，，成等比数列，则2a 等于( ) A. -4 B. -6 C. -8 D. -10 5．若下列不等式成立的是( )A.B.C.D.6．不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a b +的值是（）A. 14-B. 10-C. 14D. 10 7．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为（ ） A.18 B. 12 C. 14D. 4 8．设命题p ：n N ∃∈，使得22n n >，则p ⌝为（ ） A. n N ∀∈，22n n > B. 2,2n n N n ∀∈≤4=x 4-=x 641=y 641-=yC. 2,2n n N n ∃∈≤D. n N ∃∈，22n n >9．已知向量()1,1a m =-，(),2b m =，则“2m =”是“a 与b 共线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10．下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若21,1x x >>则”的否命题为“若21,1x x >≤则”B. “1x =-”是“2230x x --=”的充要条件C. 命题“,x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是 “,x R ∀∈均有210x x ++<”D. 命题“若x y =,则cos x =cosy ”的逆否命题为真命题11．已知,0x y >，且112x y+=，则2x y +的最小值为（ ）A. 3-B.32- C. 3+ D. 32+ 12．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. 0,2⎛ ⎝⎦B. 2⎫⎪⎪⎣⎭C. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．观察下列不等式213122+< 231151233++<， 474131211222<+++……照此规律，第五个．．．不等式为 . 14．已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 15．若⎰+=12)(2)(dx x f x x f ，则⎰=1)(dx x f .16．已知椭圆12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为椭圆的上顶点，B 是直线 A F 2与椭圆的另一个交点，且B AF AF F 1021,60∆=∠的面积为340，则a 的值是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题10分）给出两个命题：命题甲：关于 的不等式 的解集为 ，命题乙：函数为增函数．分别求出符合下列条件的实数 的范围. (1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题.18．（本小题12分）已知三棱锥S －ABC 中,底面ABC 为边长等于2的等边三角形,SA 垂直于底面ABC ，SA ＝3，（1）如图建立空间直角坐标系，写出SB →、SC →的坐标； （2）求直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值.19．（本小题12分）如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，B B 1 的中点，AA 1＝AC ＝CB ＝ 22AB =2. (1)求证：BC 1∥平面A 1CD ； (2)求二面角D －A 1C －E 的正弦值.20．（本小题12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率e ＝63，A ，B 是椭圆C 上两点，N (3，1)是线段AB 的中点. （1）求直线AB 的方程；x 0)1(22≤+-+a x a x ∅xa a y )2(2-=a（2）若以AB10y +-=相切，求出该椭圆方程.21.（本小题12分）已知一条曲线C 在y 轴右边,C 上每一点到点F (1，0)的距离减去它到y 轴距离的差都是1. (1)求曲线C 的方程；(2)是否存在正实数m ，对于过点M (m ，0)且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有F A →·FB → <0？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.22．（本小题12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b+ ，四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1）， P 4（1C 上. （1） 求椭圆C 的方程；（2） 设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.)0(>>b a理科数学答案1. D2. D 3．D4．B5．C6．A7．C8．B9．A10．D11．D12．A13. 6116151413121122222<+++++14. x= -1 15. 31- 16. 10 17．（本小题10分）解析：甲命题为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即a ＞13或a ＜－1.................................................2分乙命题为真时，2 a 2－a ＞1，即a ＞1或a ＜－12.................................................................................................4分(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集， a 的取值范围是}3121|{>-<a a a 或...............................7分 (2)甲、乙中有且只有一个是真命题，有两种情况： 甲真乙假时，13＜a ≤1，甲假乙真时，－1≤a <－12，∴甲、乙中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为}211131|{-<≤-≤<a a a 或....................................10分 21．（本小题12分）解析：(1)建系如图，则S (0,0,3)，A (0,0,0)，B (3，1,0)，C (0,2,0)． ∴AB →＝(3，1,0)，SB →＝(3，1，－3)，SC →＝(0,2，－3)．...........6分 (2)设面SBC 的法向量为),,(z y x n =．则{033032=-+=⋅=-=⋅z y x SB n z y SC n令y ＝3，则z ＝2，x ＝3，∴)2,3,3(=n ．设AB 与面SBC 所成的角为θ，则43sin ==θ............12分22．（本小题满分12分）解析：(1)证明：连接AC 1，交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点．又D 是AB 的中点 ，连接DF ，则BC 1∥DF .因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD . (2)由AC ＝CB ＝22AB ，得AC ⊥BC .............................4分 以C 为坐标原点，CA →的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz. 设CA ＝2，则D (1,1,0)，E (0,2,1)，)2,0,2(1=A ，CD →＝(1,1,0)，CE →＝(0,2,1)，)2,0,2(1=．设),,(z y x n =是平面A 1CD 的法向量，则{00221=+=⋅=+=⋅y x CD n z x可取)1,1,1(--=．同理，设是平面A 1CE 的法向量，则{01=⋅=⋅可取)2,1,2(-=m ．从而33,cos =>=<，故36,sin >=<m n .即二面角D －A 1C －E 的正弦值为63................................12分23．（本小题12分） 解析：(1)离心率e ＝63，设椭圆C ：x 2＋3y 2＝a 2(a ＞0)， 设A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由题意，设直线AB 的方程为y ＝k (x －3)＋1，代入x 2＋3y 2＝a 2， 整理得(3k 2＋1)x 2－6k (3k －1)x ＋3(3k －1)2－a 2＝0.① Δ＝4[a 2(3k 2＋1)－3(3k －1)2]＞0，②且13)13(6221+-=+k k k x x ， 由N (3，1)是线段AB 的中点，得3221=+x x ． 解得k ＝－1，代入②得a 2＞12，∴直线AB 的方程为y －1＝－(x －3)，即x ＋y －4＝0..6分(2)圆心N (3，1)10y +-=的距离dAB ∴=当1k =-时方程①即22424480x x a -+-=1221206124x x a x x ⎧⎪∆>⎪∴+=⎨⎪⎪⋅=-⎩12AB x ∴=-==，解得224a =.∴椭圆方程为221248x y +=....................................................12分21.（本小题12分）解析: (1)设P (x ，y )是曲线C 上任意一点，那么点P (x ，y )满足：1)1(22=-+-x y x (x ＞0).化简得y 2＝4x (x ＞0)..................................................4分 (2)设过点M (m ，0)(m ＞0)的直线l 与曲线C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2).设l 的方程为x ＝ty ＋m ，由{mty x x y +==42得y 2－4ty －4m ＝0，Δ＝16(t 2＋m )＞0，于是{ty y m y y 442121=+-=①又F A →＝(x 1－1，y 1)，FB →＝(x 2－1，y 2)，FA →·FB →＜0⇔ (x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＋y 1y 2＜0.②又x ＝y 24，于是不等式②等价于y 214·y 224＋y 1y 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫y 214＋y 224＋1＜0⇔（y 1y 2）216＋y 1y 2－14[]（y 1＋y 2）2－2y 1y 2＋1＜0.③ 由①式，不等式③等价于m 2－6m ＋1＜4t 2.④对任意实数t ，4t 2的最小值为0，所以不等式④对于一切t 成立等价于m 2－6m ＋1＜0，即3－22＜m ＜3＋2 2.由此可知，存在正数m ，对于过点M (m ，0)且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有F A →·FB →＜0，且m 的取值范围是(3－22，3＋22)...........................12分22．（本小题12分）解析:（1）由于P 3，P 4两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过P 3，P 4两点 又由222243111baba+>+知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上.因此 ⎪⎩⎪⎨⎧==+111431222b b a ，解得1,422==b a故C 的方程为1422=+y x ................................................4分（2）设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1、k 2,如果l 与x 轴垂直，设l :x =t ,由题设知0t ≠，且2t <，可得A ，B 的坐标分别为（24,t 2t -），（t ，24-2t -）则1t224t 2242221-=+----=+t t k k ,得t =2， 不符合题设.从而可设l : )1(≠+=m m kx y ，将m kx y +=代入1422=+y x 得0448x 14222=-+++m kmx k ）（由题设可知01m -41622>+=∆）（k设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则148-x x 221+=+k km ，1444x x 2221+-=k m 而22112111k k x y x y -+-=+ 221111k x m kx x m x -++-+=212121))(1(2k x x x x m x x +-+=由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=.即222448(21)(1)04141m kmk m k k --+⋅+-⋅=++.解得12m k +=-.当且仅当1m >-时，0∆>，欲使l ：12m y x m +=-+，即11(2)2m y x ++=--， 所以l 过定点（2，1-）..................................................12分。

广西陆川县中学2017年秋季期高三期考理科数学试题 第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合P={4，5，6}，Q ={1，2，3}，定义{}Q q P p q p x x Q P ∈∈-==⊕,,，则集合Q P ⊕的所有真子集的个数为（ ）A 、32B 、31C 、30D 、以上答案都不对 2、关于复数iZ +=1-2的四个命题： 1p ：2=z ；2p ：i z 22=；3p ：Z 的共轭复数为i +1；4p ：Z 的虚部为-1。

其中的真命题个数为（ ）。

A 、2p 、3p B 、1p 、2p C 、2p 、4p D 、3p 、4p3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4．将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（ ）A.21 B.31C.41 D.615. 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1B.2C.3D.46. 已知,x y 满足条件002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+从最小值变化到1时，所有满足条件的点(),x y 构成的平面区域的面积为（ ） A.74B.34C.32D. 7．执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．设函数()1,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的的取值范围是（ ）A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. (),0-∞C. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9. 将函数()sin 2f x x =的图像向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后得到函数()g x 的图像. 若对满足()()122f x g x -=的12,x x ，有12min3x x π-=，则ϕ=（ ）(1)3π B.4π C.6πD.512π 10. 已知抛物线)0(22>=p px y的焦点为F ，过点F 且倾斜角为60o 的直线L 与抛物线在第一四象限分别交于A ，B 两点，则BFAF 等于（ ）A.3B.25C.35D.2 11.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为：1,1,2,3,5,8...，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前n 项的和，若2017a m =，则2015S =（ ）A. 2mB.212-m C. 1m + D. 1m -12. 已知函数()3232f x x x mx m =-+--，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x >，则m 的取值范围是（ ） A. ()0,1B. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

广西陆川县中学2017年秋季期高二期考试卷理科数学一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线162y =x 的准线方程是( ）A ．B ．C ．D ．2．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线经过点（3,－4),则此双曲线的离心率为( ）A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!3．设变量x ,y 满足约束条件010{3032x y x x x y +≥-≥-≤+≥，则z x y =-的取值范围为（)A. ［2，6］ B 。

（－∞，10］ C 。

[2，10] D. （－∞,6] 4．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134a a a ，，成等比数列,则2a 等于（ ）A 。

—4 B. -6 C 。

-8 D. —10 5．若下列不等式成立的是（ ) A 。

B 。

C. D 。

6．不等式220axbx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭,则a b +的值是（)4=x 4-=x 641=y 641-=yA. 14-B. 10-C. 14D. 107．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为( ） A 。

18B 。

12C. 14D.48．设命题p ：n N ∃∈，使得22n n >，则p ⌝为（ ）A 。

n N ∀∈，22n n >B.2,2n n N n ∀∈≤C 。

2,2n n N n ∃∈≤ D 。

n N∃∈，22n n>9．已知向量()1,1a m =-，(),2b m =,则“2m =”是“a 与b 共线"的( ） A 。

充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 。

充要条件 D 。

既不充分也不必要条件 10．下列有关命题的说法正确的是( ） A. 命题“若21,1xx >>则”的否命题为“若21,1x x >≤则"B 。

数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为R ，集合{}{},1A x x B x x =<2=-<≤4，则()R AC B =（ ）A ．()1,2-B ．(]2,1--C ．()2,1--D ．()2,2- 2. 已知集合{}1,A i =-，i 为虚数单位，则下列选项正确的是（ ） A ．1A i∈ B ．4i A ∈ C ．11iA i+∈- D ．i A -∈ 3. 若函数()f x 定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“()00f =”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要4. 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3, 2.7x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．0.2 3.3y x =-+B ．0.4 1.5y x =+ C. 2 3.2y x =- D ．28.6y x =-+5. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A ．12πB ．15π C. 24π D ．36π6. 二项式()()510ax a ->的展开式的第四项的系数为-40，则1ax dx 2-⎰的值为（ ）A ．3B ．73C. 7 D ．9 7. 执行如图所示的程序框图，当输入的[]1,13x ∈时，输出的结果不小于95的概率为（ ） A ．13 B ．1112 C. 23 D ．168.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里;驽马初日行九十七里，日减半里;良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问:几日相逢? （ ） A ．12日 B ．16日 C. 8日 D ．9日9. 已知在三棱锥P ABC -中，PA ⊥面ABC ，PC AB ⊥，若三棱锥P ABC -的外接球的半径是3，ABC ABP ACP S S S S ∆∆∆=++，则S 的最大值是（ ） A ．36 B ．28 C. 26 D ．1810. 已知函数()sin cos f x a x b x =- (,a b 为常数，0,a x R ≠∈)在4x π=处取得最大值，则函数4y f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是（ ） A ．奇函数且它的图象关于点(),0π对称 B ．偶函数且它的图象关于点3,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 奇函数且它的图象关于点3,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．偶函数且它的图象关于点(),0π对称11. 过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与双曲线2213y x -=的一条渐近线平行，并交抛物线于,A B 两点，若AF BF >，且AF =2，则抛物线的方程为（ ）A ．22y x = B ．23y x = C. 24y x = D ．2y x =12. 函数()()23x f x x e =-，当m 在R 上变化时，设关于x 的方程()()22120f x mf x e --=的不同实数解的个数为n ，则n 的所有可能的值为（ ） A ．3 B ．1或3 C. 3或5 D ．1或3或5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知点O 是边长为1的正三角形ABC 的中心，则OB OC ⋅= ．14. 若实数,x y 满足不等式组2240x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则()221x y ++的取值范围是 ．15. 六张卡片上分别写有数字0，1，2，3，4，5，从中任取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为 ．16. 已知数列{}n a 的首项11a =，且对任意*n N ∈，1,n n a a +是方程230n x nx b -+=的两实根，则21n b -= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，且::2:3:6BD DC AD =.(1)求BAC ∠的大小；(2)若E 在AC 上，且3AC AE =，已知ABC ∆的面积为15，求BE 的长.18. （本小题满分12分）已知从A 地到B 地共有两条路径1L 和2L ，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过1L 和2L 所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别为下图(1)和(2).现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从A 地到B 地.(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B 地，甲和乙应如何选择各自的路径？ (2)用X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到B 地的人数，针对(1)的选择方案，求X 的分布列和数学期望.（第18题图）19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥面ABCD ，//,AB DC AB AD ⊥，6DC =，8,10,45AD BC PAD ==∠=︒，E 为PA 的中点.(1)求证：DE ∥面PBC ；(2)线段AB 上是否存在一点F ，满足CF DB ⊥？若存在，试求出二面角F PC D --的余弦值；若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）已知椭圆222:1x C y a+= (常数1a >)，,M N 是椭圆C 上的两个不同动点，O 为坐标原点. (1)求椭圆C 的方程；(2)已知()(),1,,1A a B a -，满足OM ON OA OB k k k k ⋅=⋅ (OM k 表示直线OM 的斜率)，求MN 取值的范围.21. （本小题满分12分）已知函数()()22ln ,f x x ax g x x =-=.(1)若函数()f x 在()()2,2f 处的切线与函数()g x 在()()2,2g 处的切线互相平行，求a 的值；(2)设函数()()()H x f x g x =-.（ⅰ）当实数0a ≥时，试判断函数()y H x =在[)1,+∞上的单调性；（ⅱ）如果()1212,x x x x <是()H x 的两个零点，()H x '为函数()H x 的导函数，证明：1202x x +⎛⎫< ⎪⎝⎭.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程是22cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是4sin ρθ=. (1)求曲线1C 与2C 交点的坐标；(2) ,A B 两点分别在曲线1C 与2C 上，当AB 最大时，求OAB ∆的面积(O 为坐标原点). 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()26f x x =-. (1)求不等式()f x x ≤的解集；(2)若存在x 使不等式()21f x x a --≤成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题 1.B 2.C3.B 当函数()f x 的定义域为R 时，“函数()f x 是奇函数” ⇒“()00f =”成立，而“()00f =”时，函数()f x 不一定是奇函数，所示“函数()f x 是奇函数”是“()00f =”的充分不必要条件.4.A 因为变量x 与y 负相关，所以回归方程中的回归系数为负，排除B ，C ，有样本平均数3, 2.7x y ==适合A ，不适合D ，故选A.5.D6.A 二项式()()510ax a ->的展开式的第四项为()()2332245110T C ax a x =⨯-=-，其系数为21040a -=-，又因为0a >，∴2a =，223111313ax dx x dx x --2-2===⎰⎰，故选A. 7.C 由程序框图可知，当输入x 时，输出结果为()432222211615f x x x =++++=+，所以当[]1,13x ∈，()[]31,223f x ∈，所以输出结果不小于95的概率223951282223311923P -===-.8.D 良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为()1031311390n a n n =+-=+，驽马每日所行走里数也构成一等差数列，其通项公式为()11195971222n b n n =--=-+，二马相逢时所走路程之和为212502250⨯=，所以有()()11225022n n n a a n b b +++=，即()119597103139022225022n n n n ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭+=，解之得9n =，故选D.9.D 因为PA ⊥平面ABC ，所以,PA AB PA AC ⊥⊥，又因为PC AB ⊥，所以AB ⊥平面PAC ，所以AB AC ⊥，所以有()22222336AB AC AP ++=⨯=，则由基本不等式可得()()222111822ABC ABP ACP S S S S AB AC AB AP AP AC AB AC AP ∆∆∆=++=⋅+⋅+⋅≤++=当且仅当AB AC AP ==时等号成立，所以S 的最大值是36.10.B 因为()()sin cos f x a x b x x ϕ=-=+在4x π=处取得最大值，所以()24k k Z πϕπ+=∈，即()244f x x k x πππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+，所以函数42y f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数4y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数，且关于3,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称. 11.A 抛物线22y px =的焦点F 的坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线方程2p x =-，与双曲线2213y x -=的渐近线方程为y =，由于过抛物线22y px =的焦点F 的直线与双曲线2213y x -=的一条渐近线平行，并交抛物线于,A B 两点，且AF BF >，所以可设直线AB 方程为：2p y x ⎫=-⎪⎭，设()000,2p A x y x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则002,222p p AF x x =+==-，由02p x >可得2p 0<<，所以)02y p =-，则()232222p p p ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭得1p =或3p = (舍去)，所以抛物线方程为22y x =.12.A 因为22480m e ∆=+>，所以由方程()()22120f x mf x e --=可得()1f x t =或()2f x t =，且122120t t e =-<，不妨设10t <，则221120t e t =->，又因为()()()()()22232313x x x x f x xe x e x x e x x e '=+-=+-=-+.由()0f x '=得3x =-或1x =，当3x <-时，()0f x '>，函数()f x 在区间(),3-∞-上单调递增，且()0f x >.当3x -<<1时，()0f x '<，所以函数()f x 在区间()3,1-上单调递减. 当1x >时，()0f x '>，所以函数()f x 在区间()1,+∞上单调递，且()()()()363,12f x f f x f e e =-===-最大值最小值，()()212f x f x e⋅=-最大值最小值. 当12t e <-时，2360t e<<，此时，由图象可知()1f x t =无解，()2f x t =有三个解；当12t e =-时，236t e =，此时，由图象可知()1f x t =有一个解，()2f x t =有两个解，即方程共有三个解；当120e t -<<时，236t e>，此时，由图象可知()1f x t =有两个解，()2f x t =有一个解，方程有三个不同的解，综上所述，关于x 的方程()()22120f x mf x e--=共有三个不同的解. 二、填空题 13. 16-由正三角形的性质可知，23,,33OB OC OB OC π===，所以 321cos 36OB OC π⋅==- 14. 9,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦在坐标系中作出可行域如下图所示，设()(),,0,1M x y P -，则()2221x y PM ++=，由图可知，当点M 与可行域内的点()4,4C 重合时，2PM 取得最大值，此时2224541PM=+=，点P 到直线2x y +=的距离的平方为2PM 最小值，即2PM 最小值为292=，所以()221x y ++的取值范围是9,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 15.144 当所取四位数字不含0时，不同的四位奇数的个数为133472C A =，当所取四位数字含0时，不同的四位奇数的个数为11232472C C A =，所以不同的四位奇数共有144个. 16. ()()3132n n -- 因为1,n n a a +是方程230n x nx b -+=的两实根，所以113,n n n n n a a n a a b +++==，由13n n a a n ++=得，当2n ≥时，()131n n a a n -+=-，两式作差得113n n a a +--=，所以数列{}n a 的奇数项与偶数项分别构成以3为公差的等差数列，且121,2a a ==，所以()2113132n a n n -=+-=-，()()()22121223131,3231n n n n a n n b a a n n --=+-=-==--.三、解答题故2,3,6BD DC AD ===，13AE AC AB === 在ABE ∆中，由余弦定理得2222cos 25BE AB AE AB AE A =+-⋅⋅∠=，∴5BE =. 18.(1)用i A 表示事件“甲选择路径i L 时，40分钟内赶到B 地”,i B 表示事件“乙选择路径i L 时，50分钟内赶到B 地”, 1,2i =. 由频率分布直方图及频率估计相应的概率可得()()()()120.010.020.03100.6,0.010.04100.5P A P A =++⨯==+⨯=∵()()12P A P A >，故甲应选择1L()()()()120.010.020.030.02100.8,0.010.040.04100.9P B P B =+++⨯==++⨯=，∵()()21P B P B >，故乙应选择2L(2)用,M N 分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到B 地，由(1)知()0.6P M =，()0.9P N =，又由题意知，,M N 相互独立.∴()()()()00.40.10.04P X P M N P M P N ==⋅=⋅=⨯=，()()()()()()10.40.90.60.10.42P X P M N M N P M P N P M P N ==+=+=⨯+⨯=，()()()()20.60.90.54P X P MN P M P N ====⨯=∴的分布列为∴00.0410.4220.54 1.5EX =⨯+⨯+⨯=19.（1）取PB 的中点M ，连EM 和CM ，过点C 作CN AB ⊥，垂足为N∵,CN AB DA AB ⊥⊥，∴//CN DA ，又//AB CD ，∴四边形CDAN 为平行四边形， ∴8,6CN AD DC AN ====，在直角三角形BNC 中，6BN ===∴12AB =，而,E M 分别为,PA PB 的中点，∴且//EM AB 且6EM =，又//DC AB ∴//EM CD 且EM CD =，四边形CDEM 为平行四边形，∴//DE CMCM ⊂平面PBC ，DE ⊄平面PBC ，∴//DE 平面PBC(2)由题意可知，,,DA DC DP 两两互相垂直，如图，以,,DA DC DP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则()()()()8,0,0,8,12,0,0,6,0,0,0,8A B C P .假设AB 上存在一点F 使CF BD ⊥，设F 坐标为()8,,0t ，则()()8,6,0,8,12,0C F t D B =-=，由0C F D B⋅=，得23t =，又平面DPC 的一个法向量为()1,0,0DA =，设平面FPC 的法向量为(),,n x y z =，又()160,6,8,8,,03PC FC ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由n PCn FC⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得68016803y zx y-=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，即3423z yx y⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不妨设12y=，有()8,12,9n =则8 cos,171n DAn DAn DA⋅===⨯又由法向量方向知，该二面角为锐二面角，故二面角FPC D --的余弦值为817. 20.(1)由题意得cea===a=C的方程为2212xy+=.(2)方法一：)(),A B①当MN的斜率不存在时，不妨设()()1111,,,M x y N x y-，且110,0x y>>，则212112OM ON OA OByk k k kx⋅=-=⋅=-，化简得22112x y=，由()11,Mx y在椭圆上得221112xy+=，联立得1,,1,22M N⎛⎛-⎝⎭⎝⎭，得MN=定值)②当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y kx t=+，()()1111,,,M x y N x y-由()()2222211242102xyk x ktx ty kx t⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩则()()()()222224412218210kt k t k t∆=-+⋅-=+->，即()22210*k t+->()2121222214,1212t ktx x x x k k --+==++，()()()22221212121222+12t k y y kx t kx t k x x kt x x x t k-=++=++=+ 又121212OM ONOA OB y y k k k k x x ⋅==⋅=-，得121220x x y y +=，即()22222212201212t t k k k--+=++ 解得22221t k =+，代入()*得20t >，且222211t k =+≥，故212t ≥，且22212t k -=∴122MN x ⎤=-==⎦2MN ≤≤解法二：由条件得：12212112y y x x a =-=-，两边平方得()()222222*********x x y y x x ==--，即22122x x +=又()()2222112221,21x y x y =-=-，得22121y y +=，设12cos ,sin y y θθ==，则MN ====当sin 21θ=时；max 2MN =；当sin 21θ=-时，minMN =2MN ≤≤21.(1)由()()2,2f x a g x x x''=-=得，在2x =处切线互相平行时，切线斜率相等，于是14,3a a -==-.(2)(1) ()22H x x a x'=-- 易知()H x '在[)1,+∞上单调递减， ∴当[)1,x ∈+∞时，()()1H x H a '≤=-；当0a ≥时，()0H x '≤在[)1,+∞上恒成立. ∴当0a ≥时，函数()y H x =在[)1,+∞上单调递减.(2)因为()1212,x x x x <是()H x 的两个零点，故()211112ln 0H x x x ax =--=①()222222ln 0H x x x ax =--=② 由②-①得：()()222212112ln 0x x x a x x x ----=， 解得()2121212lnx x a x x x x =-+-因为()121212242,222x x x x H x x a H a x x x ++⎛⎫⎛⎫''=--=-- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，将()2121212lnx x a x x x x =-+-代入得()()()222211121122122121221211221112211112ln 2ln 24422ln ln 221x x x x x x x x x x x x H x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪-⎡⎤+⎛⎫⎝⎭⎢⎥ ⎪'=-+--+=-+=--=--⎢⎥ ⎪⎢⎥+--+-+- ⎪⎝⎭⎣⎦+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦设211x t x =>，构造()()()()22211411t h t t t t t -=-=++，∵211,t x x >>，∴()()()22101t h t t t -=>+∴()h e 在()1,+∞单调增且1e >，∴()()10h e h >=，又2120x x -<-∴211222211112ln 2021x x x x x H x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪+⎛⎫⎝⎭⎢⎥'=--< ⎪⎢⎥-⎝⎭+⎢⎥⎢⎥⎣⎦.22.(1)由22cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩，得22cos 2sin x y θθ+=⎧⎨=⎩，所以()2224x y ++=，又由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=，得224x y y +=，把两式作差得，y x =-，代入224x y y +=得交点为()()0,0,2,2-.(2)如图，由平面几何知识可知，当12,,,A C C B 依次排列且共线时，AB最大，此时4AB =，O 到AB，∴OAB ∆的面积为()1422s ==+23.(1)由()f x x ≤得26x x -≤，∴26026x x x -≥⎧⎨-≤⎩或26026x x x -<⎧⎨-+≤⎩，解得36x ≤≤或23x ≤<∴不等式()f x x ≤的解集为{}26x x ≤≤.(2)令()()212621g x f x x x x =--=---，则()4,148,134,3x g x x x x ≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪->⎩，∴()min 4g x =-∵存在x 使不等式()21f x x a --≤成立，∴()min g x a ≤，∴4a ≥-.。

广西陆川县中学2017届高三上学期期末考试试题理科综合注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷非选择题两部分。

答题前考生务必将姓名、考号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试题卷无效.4．考试结束，本试题卷和答题卷一并收回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Cl 35。

5 K 39 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．组成细胞的元素和化合物是生命活动的物质基础，下列关于细胞内元素和化合物的叙述，正确的是（)A．组成活细胞的主要元素中C的含量最高，因此C是细胞内最基本、最核心的元素B．氨基酸脱水缩合产生水,水中的H全部来自氨基C．激素可作为信息分子影响细胞的代谢活动，但激素并不都是蛋白质D．在人的一生中，细胞中的自由水/结合水的值逐渐上升2.下图中甲、乙、丙分别表示真核细胞内三种物质的合成过程,下列选项中正确的是( ）A。

丙过程合成物质的单体在生物体内约20种，该过程需要2种RNA参与B。

甲、乙、丙过程中形成的核苷酸对种类分别为2、3、2C.在造血干细胞中甲、乙、丙过程均可发生D。

一个细胞周期中，甲乙过程在每个起点均可起始多次3．下列有关生物遗传、变异与进化的说法，正确的是( ）A．由普通西瓜培育三倍体西瓜的原理是染色体变异，三倍体西瓜无籽性状不可遗传B．科学家通过基因工程育种，培育出了生产青霉素的高产菌株C．若在瓜田长期使用某种杀虫剂，导致害虫瓜蚜抗药基因频率增加,该田最终出现瓜蚜新物种D。

基因突变和基因重组都属于可遗传变异，两者都为生物进化提供了原材料4。

下列关于生物体生命活动的调节过程正确的是（）A。

2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B为（）A．{1，2，3}B．{2，3}C．{1，2}D．（0，3））2．（5.00分）已知角α在第三象限，且sinα=﹣，则tanα=（）A．B．C．D．3．（5.00分）已知向量，则=（）A．4B．3C．2D．4．（5.00分）函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（2，+∞）5．（5.00分）下列函数定义域是（0，+∞）的是（）A．y=log5x B．y= C．y=D．y=e x6．（5.00分）函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）7．（5.00分）求值：=（）A．B．C．D．8．（5.00分）将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数是（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x+）D．y=sin（x+）9．（5.00分）函数的最小正周期是π，且ω＞0，则ω=（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5.00分）sin70°cos20°+cos70°sin20°=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．sin50°11．（5.00分）sin210°+cos60°=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．212．（5.00分）已知在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，则角A=（）A．30°B．60°C．150° D．30°或150°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5.00分）如果cosα=，且α是第四象限的角，那么=．14．（5.00分）函数f（x）=x2+mx﹣1在[﹣1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围是．15．（5.00分）化简：sin40°（tan10°﹣）=．16．（5.00分）函数的图象为C，如下结论中正确的是．①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知函数f（x）=2x﹣sin2x﹣．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间．18．（12.00分）若0，0，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．19．（12.00分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（I）求角B的大小；（II）若b=2，求△ABC周长的最大值．20．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）﹣a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．21．（12.00分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A﹣B）+sinC=sinA，b=3．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边a，c的值．22．（12.00分）设函数f（x）=a2x+ma﹣2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）﹣2kf（）+2a﹣2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k的取值范围．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B为（）A．{1，2，3}B．{2，3}C．{1，2}D．（0，3））【解答】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：C．2．（5.00分）已知角α在第三象限，且sinα=﹣，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α在第三象限，且sinα=﹣，∴cosα=﹣．∴．故选：C．3．（5.00分）已知向量，则=（）A．4B．3C．2D．【解答】解：由向量，则=．故选：B．4．（5.00分）函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：由x2﹣2x＞0，可得x＜0或x＞2∵t=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1的单调增区间是（1，+∞），y=lnt在（0，+∞）上单调增∴函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（2，+∞），故选：D．5．（5.00分）下列函数定义域是（0，+∞）的是（）A．y=log5x B．y= C．y=D．y=e x【解答】解：函数y=log5x的定义域为（0，+∞）；函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；函数y=的定义域为[0，+∞）；函数y=e x的定义域为R．∴函数定义域是（0，+∞）的是y=log5x．故选：A．6．（5.00分）函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：函数f（x）=2x﹣5是连续的单调增函数，f（2）=﹣1＜0，f（3）=1＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（2，3）．故选：B．7．（5.00分）求值：=（）A．B．C．D．【解答】解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=．故选：C．8．（5.00分）将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数是（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x+）D．y=sin（x+）【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数是：y=sin（x+）．故选：D．9．（5.00分）函数的最小正周期是π，且ω＞0，则ω=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数的最小正周期是π，且ω＞0，可得=π，∴ω=2．故选：B．10．（5.00分）sin70°cos20°+cos70°sin20°=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．sin50°【解答】解：sin70°cos20°+cos70°sin20°=sin（70°+20°）=sin90°=1．故选：C．11．（5.00分）sin210°+cos60°=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：sin210°+cos60°=sin（180°+30°）+cos60°=﹣sin30°+cos60°=．故选：A．12．（5.00分）已知在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，则角A=（）A．30°B．60°C．150° D．30°或150°【解答】解：在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，即有0°＜A＜180°，sin30°=sin150°=，可得A=30°或150°，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5.00分）如果cosα=，且α是第四象限的角，那么=．【解答】解：已知cosα=，且α是第四象限的角，；故答案为：．14．（5.00分）函数f（x）=x2+mx﹣1在[﹣1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．【解答】解：f（x）的函数图象开口向上，对称轴为直线x=﹣，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，∵f（x）在[﹣1，3]上是单调函数，∴﹣≤﹣1或﹣≥3，解得m≥2或m≤﹣6．故答案为：（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．15．（5.00分）化简：sin40°（tan10°﹣）=﹣1．【解答】解：=sin40°（）=sin40°•====×2=﹣=﹣1故答案为：﹣116．（5.00分）函数的图象为C，如下结论中正确的是①②③．①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．【解答】解：函数=sin2x﹣cos2x=．①∵==﹣2，因此图象C关于直线x=π对称，正确；②∵==0，因此图象C关于点（，0）对称，正确；③由，得到∈，因此函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数，正确；④由y=2sin2x的图角向右平移个单位长度得到图象y=2=≠，因此不正确．综上可知：只有①②③正确．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知函数f（x）=2x﹣sin2x﹣．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2x﹣sin2x﹣=（1+cos2x）﹣sin2x﹣=﹣sin2x+cos2x=﹣2sin（2x﹣）；﹣﹣﹣﹣（3分）∴f（x）的最小正周期为π，﹣﹣﹣﹣（4分）对称轴方程为x=+，k∈Z；﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）；﹣﹣﹣﹣（8分）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣（10分）18．（12.00分）若0，0，sin（）=，cos（）=．（I）求s inα的值；（II）求cos（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵0，∴，又sin（）=，∴cos（）=，∴sinα=sin[﹣（）]=sin cos（）﹣cos sin（）=；（Ⅱ）∵0，∴，又cos（）=，∴sin（）=．∴cos（）=cos[（）+（）]=cos（）cos（）﹣sin（）sin（）=．19．（12.00分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（I）求角B的大小；（II）若b=2，求△ABC周长的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵由（2a﹣c）cosB=bcosC，可得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC，可得：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵A∈（0，π），sinA＞0，∴可得：cosB=，∴由B=，B∈（0，π），B=．﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）∵2R==，a=sinA，c=sinC，﹣﹣﹣﹣（6分）∴可得三角形周长：a+b+c=sinA+sinC+2=sinA+sin（﹣A）+2=4sin（A+）+2，﹣﹣﹣﹣（9分）∵0＜A＜，＜A+＜，可得：sin（A+）∈（，1]．﹣﹣﹣﹣（11分）∴周长的最大值为6．﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）﹣a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的最小正周期为T==π，由ω＞0，得ω=2；由函数f（x）的图象关于点（）中心对称，∴2×+φ=kπ，φ=﹣+kπ，k∈Z；又|φ|＜，∴φ=﹣；又f（x）过点（），∴Asin（2×﹣）=1，解得A=2，∴函数f（x）=2sin（2x﹣）；（II）方程2f（x）﹣a+1=0，∴a=4sin（2x﹣）+1；又x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴4sin（2x﹣）+1∈[﹣1，5]，∴实数a的取值范围是[﹣1，5]．21．（12.00分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A﹣B）+sinC=sinA，b=3．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边a，c的值．【解答】解：（Ⅰ）由sin（A﹣B）+sinC=sinA，得sinAcosB﹣cosAsinB+sin（A+B）=sinA即2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=．sinB=（Ⅱ）由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣ac⇒a2+c2﹣ac=9…①又∵s=ac•sinB=2，∴ac=6…②△ABC由①②解得，∵a＞c，∴a=3，c=2．22．（12.00分）设函数f（x）=a2x+ma﹣2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）﹣2kf（）+2a﹣2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（0）=0，1+m=0，解得m=﹣1，则f（x）=a2x﹣a﹣2x，f（﹣x）=a﹣2x﹣a2x=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，则m=﹣1成立；（Ⅱ）由f（x）=a2x﹣a﹣2x，f（1）=，可得a2﹣a﹣2=，解得a=2，则f（x）=22x﹣2﹣2x，设y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2k（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2k（2x﹣2﹣x）+2，设t=2x﹣2﹣x，y=t2﹣2kt+2x∈[0，1]，可得t∈[0，]，当k＜0时，y min=2成立；当0≤k≤时，y min=2﹣k2=2，解得k=0成立；当k≥时，ymin=﹣3k+=2，解得k=不成立，舍去．综上所述，实数k的取值范围是（﹣∞，0]．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

广西陆川县中学2017年秋季期高三期中考理科数学试题第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．︒570sin 的值是（ ）A ．21-B ．21C ．2D ．23-2.设i 为虚数单位，复数i z i +=-1)2(，则z 的共轭复数z 在复平面中对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知向量(11)a =-，，(12)b =-，，则(2)a b a +⋅＝（ ） A 、1- B 、0 C 、1 D 、24、已知命题1123x xp x R ⎛⎫⎛⎫∀∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭：，；命题200010q x R x x ∃∈--=：，；则下列命题为真命题的是（ ）A 、p q ∧B 、p q ∨⌝C 、p q ⌝∧D 、p q ⌝∧⌝ 5、已知3sin 5α=，且α为第二象限角，则tan(2)4πα+＝（ ） A 、195- B 、519- C 、 3117- D 、1731-6、已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点分别为1F 、2F 2F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（ ）A 、22132x y += B 、 2213x y += C 、221128x y += D 、221124x y += 7、若1a b >>，01c <<，则（ ）A 、c c a b <B 、 c cab ba < C 、log log b a a c b c < D 、log log a b c c <8、《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A 、310π B 、320π C 、3110π- D 、3120π- 9、已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且s i n s i n 3sin B A C -=，若将函数()2sin(2)f x x B =+的图像向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则()g x 的解析式为（ ）A 、22sin(2)3x π+B 、22cos(2)3x π+ C 、2sin 2x D 、2cos2x 10、已知函数321()3f x x bx cx bc =-+++在1x =处有极值43-，则b ＝（ ）A 、1-B 、1C 、11-或D 、13-或 11、一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）A、8 B、16 C、8 D、1612、设函数4310()log 0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，，,若关于x 的方程2()(2)()30f x a f x -++=恰好有六个不同的实数解,则实数a 的取值范围为（ ）A、(22)- B、32]2， C 、3[)2+∞， D、2+)∞，二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13．已知)1,2(),,1(-==m ，若a 在b 上投影为553-，则____=m 14．函数⎪⎩⎪⎨⎧<++=+>++=0,0,10,1)(22x c x bx x a x x x x f 为奇函数，则_______=++c b a15．已知0)1011sin(2)512sin(=-++θπθπ，则_______)52tan(=+θπ16．已知m m x x f (|2|)(-=为常数)，对任意R x ∈,均有)()3(x f x f -=+恒成立.下列说法：①)(x f 的周期为6；②若b b x x f x g (|2|)()(-+=为常数）的图像关于直线1=x 对称，则1=b ； ③若220+<<βα且)3()(+=βαf f ，则必有;3231212<+≤-βα ④已知定义在R 上的函数)(x F 对任意x 均有)()(x F x F -=成立，且当]3,0[∈x 时，);()(x f x F =又函数()(2c x x h +-=c 为常数），若存在1x ,2x ]3,1[-∈使得1|)()(|21<-x h x F 成立，则c 的取值范围是).13,1(-其中说法正确的是_________（填写所有正确结论的编号）三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知S n ＝na 1＋(n －1) a 2＋…＋2a n －1＋a n . (1)若{}a n 是等差数列，且S 1＝5，S 2＝18，求a n ；(2)若{}a n 是等比数列，且S 1＝3，S 2＝15，求S n .18．(本小题满分12分)某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的1%，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元．假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表： (1)求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率； (2)若甲获得奖励为X 元，求X 的分布列与数学期望．19．(本小题满分12分)如图1­5所示，PA 与四边形ABCD 所在平面垂直，且PA ＝BC ＝CD ＝BD ，AB ＝AD ，PD ⊥DC .(1)求证：AB ⊥BC ；(2)若PA ＝3，E 为PC 的中点，设直线PD 与平面BDE 所成角为θ，求sin θ.20．(本小题满分12)已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>1，短轴长为 （I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若三角形OAB的面积为4求直线AB 的方程。