发车间隔问题

间 隔 发 车 问 题发 车 问 题1、一般间隔发车问题;用3个公式迅速作答；汽车间距=汽车速度+行人速度×相遇事件时间间隔汽车间距=汽车速度-行人速度×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数;标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s 全程＝v ×t -结合植树问题数数;（3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】 某停车场有10辆出租汽车,第一辆出租汽车出发后,每隔4分钟,有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车,在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆,问：从第一辆出租汽车开出后,经过多少时间,停车场就没有出租汽车了【解析】 这个题可以简单的找规律求解【解析】 时间 车辆【解析】 4分钟 9辆【解析】 6分钟 10辆【解析】 8分钟 9辆【解析】 12分钟 9辆16分钟 8辆18分钟 9辆20分钟 8辆24分钟 8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车,但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了129=108分钟的时候,剩下一辆车,这时再经过4分钟车厂恰好没有车了,所以第112分钟时就没有车辆了,但题目中问从第一辆出租汽车开出后,所以应该为108分钟;【例 2】 某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行,每7.2分钟有一辆电车迎面开过,每12分钟有一辆电车从后面追过,如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少电车之间的时间间隔是多少【解析】 设电车的速度为每分钟x 米．人的速度为每小时4.5千米,相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()757.27512x x +⨯=-⨯,解得300x =,即电车的速度为每分钟300米,相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()30075122700-⨯=米,所以电车之间的时间间隔为：27003009÷=分钟．【巩固】 某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆【解析】 这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度;是人与电车的相遇与追及问题,他们的路程和差即为相邻两车间距离,设两车之间相距S ,根据公式得()10min S V V =+⨯人车,50712.55x x -+=,那么6(6)3(3)x t y x t y --=+-,解得2(3)3x t y =-,所以发车间隔T =2.5 2.53(3)x y x t y +=+- 【巩固】 某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的,求这个发车间隔．【解析】 设电车的速度为a ,行人的速度为b ,因为每辆电车之间的距离为定值,设为l ．由电车能在12分钟追上行人l 的距离知,(21)x t y =-； 由电车能在4分钟能与行人共同走过l 的距离知,112,所以有l =12a -b =4a +b ,有a =2b ,即电车的速度是行人步行速度的2倍;那么l =4a +b =6a ,则发车间隔上：1650(1)541211÷-=．即发车间隔为6分钟． 【例 3】 一条公路上,有一个骑车人和一个步行人,骑车人速度是步行人速度的3倍,每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人,如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变,那么间隔几分钟发一辆公共汽车【解析】 要求汽车的发车时间间隔,只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了,但题目没有直接告诉我们这两个条件,如何求出这两个量呢由题可知：相邻两汽车之间的距离以下简称间隔距离是不变的,当一辆公共汽车超过步行人时,紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离,每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人,这就是说：当一辆汽车超过步行人时,下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人,汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离;对于骑车人可作同样的分析.因此,如果我们把汽车的速度记作V 汽,骑车人的速度为V 自,步行人的速度为V 人单位都是米/分钟,则：间隔距离=V 汽-V 人×6米,间隔距离=V 汽-V 自×10米,V 自=3V 人;综合上面的三个式子,可得：V 汽=6V 人,即V 人=1/6V 汽,则：间隔距离=V 汽-1/6V 汽×6=5V 汽米所以,汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V 汽=5V 汽米÷V 汽米/分钟=5分钟;【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车;甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行;甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车;那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车【解析】 这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度;甲与电车属于相遇问题,他们的路程和即为相邻两车间距离,根据公式得65411,类似可得65(1210)6054651111-⨯-=,那么56511,即112,解得54米/分,因此发车间隔为9020÷820=11分钟;【例 4】 甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车,甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡,车辆包括自行车上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%,有一名学生从乙城骑车去甲城,已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一,那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车【解析】先看平路上的情况,汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的1/20,那么每分钟自行车在平路上行驶汽车平路上间隔的1/80,所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的1/20+1/80=1/16,所以该学生每隔16分钟遇到一辆汽车,对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑,三种情况中该学生都是每隔16分钟遇到一辆汽车.【例 5】甲、乙两地是电车始发站,每隔一定时间两地同时各发出一辆电车,小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发,相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟,那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟．【解析】由题意可知,两辆电车之间的距离10电车行8分钟的路程每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车10电车行5分钟的路程1小张行5分钟的路程24电车行6分钟的路程72小王行6分钟的路程由此可得,小张速度是电车速度的10,小王速度是电车速度的12,小张与小王的速度和是电车速度的10,所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的12,即53分钟,所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分钟．【例 6】小峰骑自行车去小宝家聚会,一路上小峰注意到,每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰,小峰骑车到半路,车坏了,小峰只好打的去小宝家,这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车,已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍,那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话,公交车的发车时间间隔为多少分钟【解析】间隔距离=公交速度-骑车速度×9分钟；间隔距离=出租车速度-公交速度×9分钟所以,公交速度-骑车速度=出租车速度-公交速度；公交速度=骑车速度+出租车速度/2=3×骑车速度.由此可知,间隔距离=公交速度-骑车速度×9分钟=2×骑车速度×9分钟=3×骑车速度×6分钟=公交速度×6分钟. 所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车.【例 7】某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港;发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船,每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过,已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同,且船在净水中的速度相同,均是水速的7倍,那么货船发出的时间间隔是__________分钟;【解析】由于间隔时间相同,设顺水两货船之间的距离为“1”,逆水两货船之间的距离为7－1÷7＋1＝3/4;所以,货船顺水速度－游船顺水速度＝1/40,即货船静水速度－游船静水速度＝1/4,货船逆水速度＋游船顺水速度＝3/4×1/20＝3/80,即货船静水速度＋游船静水速度＝3/80,可以求得货船静水速度是1/40＋3/80÷2＝1/32,货船顺水速度是1/32×1＋1/7＝1/28,所以货船的发出间隔时间是1÷1/28＝28分钟;。

发车间隔知识精讲发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。

可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。

还要理解参照物的概念有助于解题。

接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。

一、常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。

（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【考点】行程问题之发车间隔【难度】2星【题型】解答【解析】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．【答案】15艘【例 2】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。

间隔发车问题发车问题（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【解析】这个题可以简单的找规律求解时间车辆4分钟9辆6分钟10辆8分钟9辆12分钟9辆16分钟8辆18分钟9辆20分钟8辆24分钟8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。

【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【解析】设电车的速度为每分钟x米．人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()757.27512x x+⨯=-⨯，解得300x=，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()30075122700-⨯=(米)，所以电车之间的时间间隔为：27003009÷=(分钟)．【巩固】某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。

小学奥数专题知识：发车间隔问题发车问题（１）一般间隔发车问题，用３个公式迅速作答；汽车间距＝（汽车速度＋行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距＝（汽车速度－行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距＝汽车速度×汽车发车时间间隔（２）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列３个公式——结合ｓ全程＝ｖ×ｔ－结合植树问题数数。

例题：一个人在平直的街边匀速行走，注意到每隔１２分钟有一辆电车超过他，每隔６分钟他就遇到迎面开来的一辆电车，设电车一到终点就立即回头，且往返运动的速度相等，求每隔几分钟就有一辆电车从终点或起点开出？解法一：设车速是Ｘ，人速是Ｙ，因为任意两辆电车的距离相等则间距【两辆电车的距离】＝１２（Ｘ－Ｙ）＝６（Ｘ＋Ｙ）得到Ｘ＝３Ｙ即车速是人的３倍时间间隔＝间距÷车速＝１２（Ｘ－Ｙ）÷Ｘ＝８即每隔８分钟就有电车从终点或起点开出。

解法三：某人沿着电车路走，留心到每隔６分钟有一辆电车从后面开到前面，隔２分一电车由对面开来，若人和电车速度始终均匀，问隔几分从电车的始发站开出一辆电车？分析：设电车每隔Ｘ分钟发一辆车由“每隔１２分钟有一辆电车从后面开到前面”知人与电车速度比为（１２－Ｘ）：１２，又由“每隔６分钟迎面开来一辆车”知，人与电车速度之比为（Ｘ－６）：６所以：（１２－Ｘ）：１２＝（Ｘ－６）：６解得：Ｘ＝８即：每隔８分钟从电车始发站开出一辆电车．解法四：让这个人先向前走１２分钟，这样将有１两车超过他。

然后掉头再走１２分钟，这样会有１２÷６＝２辆车迎面过去。

这样，在２４分钟内，同一个方向一共发车３辆。

所以，发车时间间隔＝２４÷３＝８分钟答：发车时间间隔为８分钟。

小学奥数之车站间隔发车问题公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]间隔发车问题发车问题（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了【解析】这个题可以简单的找规律求解【解析】时间车辆【解析】4分钟 9辆【解析】6分钟 10辆【解析】8分钟 9辆【解析】12分钟 9辆16分钟 8辆18分钟 9辆20分钟 8辆24分钟 8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。

【例 2】 某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少电车之间的时间间隔是多少【解析】 设电车的速度为每分钟x 米．人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()757.27512x x +⨯=-⨯，解得300x =，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()30075122700-⨯=(米)，所以电车之间的时间间隔为：27003009÷=(分钟)．【巩固】 某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆【解析】 这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。

发车距离问题
常识点拨：一般距离发车问题,用3个公式敏捷作答：
汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事宜时光距离
汽车间距=（汽车速度-行人速度）×相遇事宜时光距离
汽车间距=汽车速度×汽车发车时光距离
1、甲乙两人逛街,甲发明每隔10分钟从迎面开过来一辆8路汽车,每隔30分
钟从面前开来同样的汽车,已知公共汽车每次发车距离时光雷同,甲乙步行的速度为每分钟90米.请问：汽车的发车距离为若干分？
2、从公共汽车总站每隔一段时光开出一辆公共汽车.小明和小红两小我在一
条街上反偏向步行.小明沿着公共汽车偏向每分钟步行60米,每次距离20分钟有一辆电车从后方超出本身,小红每分钟步行80米,每次距离10分钟赶上迎面开来的一辆电车.请问：公共汽车站每次距离若干时光开出一辆公共汽车？
3、骑车人速度是步行人的3倍,一条街上,一个骑自行车的人和一个步行的人
同向而行,骑车人速度是步行人的3倍,每隔10分钟有一辆公共汽车超出步行的人,每隔20分钟有公共汽车超出骑车的人.假如公共汽车始发站每次距离雷同的时光发一辆车,那么距离的时光是若干？
4、刘江骑自行车在一条汽车线路上行驶,线路的起点站和终点站每隔雷同的
时光发一次车,他发明从面前每隔12分钟开过来一辆汽车,而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来,问汽车是每隔若干分钟发一辆车？。

发车间隔教学目标1、熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题2、通过左图体会发车间隔问题重点——发车间隔不变（路程不变）3、能够熟练应用三个公式解间隔问题知识精讲发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。

可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。

还要理解参照物的概念有助于解题。

接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。

一、常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。

（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【考点】行程问题之发车间隔【难度】2星【题型】解答【解析】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．【答案】15艘【例 2】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。

发车问题知识点发车问题(1)、一般间隔发车问题。

用3 个公式迅速作答;汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔(2)、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图--尽可能多的列3 个好使公式--结合s 全程=v×t-结合植树问题数数。

(3)当出现多次相遇和追及问题--柳卡发车行程问题的基本解题思路空间理解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助。

一旦掌握了3 个基本公式，一般问题都可以迎刃而解。

在班车里。

即柳卡问题。

不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

“发车”是一个有趣的数学问题。

解决“发车问题”需要一定的策略和技巧。

本文重点解决这样两个问题：一是在探索过程中，如何揭示“发车问题”的实质?二是在建模的过程中，如何选择最简明、最严谨和最易于学生理解并接受的方法或情景?为便于叙述，现将“发车问题”进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上，线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车。

他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交车，而从迎面每隔b分钟就有一辆公交车驶来。

问：公交车站每隔多少时间发一辆车?(假如公交车的速度不变，而且中间站停车的时间也忽略不计。

)一、把“发车问题”化归为“和差问题”因为车站每隔相等的时间发一次车，所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等。

这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程。

我们把这个相等的距离假设为“1”。

根据“同向追及”，我们知道：公交车与行人a 分钟所走的路程差是1，即公交车比行人每分钟多走1/a，1/a 就是公交车与行人的速度差。

根据“相向相遇”，我们知道：公交车与行人b 分钟所走的路程和是1，即公交车与行人每分钟一共走1/b，1/b 就是公交车和行人的速度和。

发车间隔问题公式发车间隔问题是指在公共交通系统中，为了满足乘客的需求，需要确定不同线路或不同班次之间的发车间隔。

确定合适的发车间隔可以使乘客等待时间短，提高公共交通系统的效率和服务质量。

下面介绍一些发车间隔的计算公式。

1. 最小间隔法最小间隔法是一种简单的计算方法，通过确定最短的发车间隔来满足乘客的需求。

例如，假设某条地铁线路的旅客平均等待时间为3分钟，一列地铁可以容纳500人，那么最小间隔为：最小间隔 = (3分钟 * 500人) / 60分钟 = 25分钟也就是说，如果地铁发车间隔小于25分钟，那么就能满足乘客的需求。

2. 平均等待时间法平均等待时间法是一种更精确的计算方法，通过考虑乘客到达的时间分布、乘客的上下车时间和车辆的容量来确定发车间隔。

假设一条公交线路上，每小时有600名乘客上下车，每辆车可以容纳80人，每个乘客的平均上下车时间为30秒，那么平均等待时间为：平均等待时间 = (1 / 2 * 车辆发车时间间隔) + (1 / 2 * 乘客上下车平均时间) / (1 - 乘客到达时间分布)其中，乘客到达时间分布可以通过观察历史数据或进行调查得出。

根据计算得出的平均等待时间，可以确定合适的发车间隔。

3. 需求响应法需求响应法是一种更加动态的计算方法，可以根据实时的乘客需求来调整发车间隔。

通过安装车站或车辆上的传感器，可以实时监测乘客的数量，并根据需求变化来进行动态的发车间隔调整。

例如，在高峰期需要缩短发车间隔，而在低峰期需要延长发车间隔。

这种方法可以最大程度地提高公共交通系统的效率和服务质量。

总之，发车间隔问题是公共交通系统中需要考虑的一个重要问题，合适的发车间隔可以提高系统的效率和服务质量，提高乘客的出行体验。

不同的计算方法可以根据实际情况进行选择和调整。

【课堂】奥数解析——间隔发车问题间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是⼀旦掌握了3个基本⽅法，⼀般问题都可以迎刃⽽解。

在班车⾥——即柳卡问题，不⽤基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密⿇⿇的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

三个公式（1）汽车间距=（汽车速度+⾏⼈速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-⾏⼈速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔解题技巧（1）⼀般间隔发车问题。

⽤3个公式迅速作答；（2）求到达⽬的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准⽅法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡例题练习1、⼩明放学回家，他沿⼀路电车的路线步⾏，他发现每搁六分钟，有⼀辆⼀路电车迎⾯开来，每搁12分钟，有⼀辆⼀路电车从背后开来，已知每辆⼀路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么⼀路电车每多少分钟发车⼀辆？解析：同向时电车12分钟⾛的路程-⼩明12分钟⾛的路程=发车间隔时间*车速反向时电车6分钟⾛的路程+⼩明6分钟⾛的路程=发车间隔时间*车速则电车6分钟⾛的路程=⼩明18分钟⾛的路程⼩明12分钟⾛的路程=电车4分钟⾛的路程电车12分钟⾛的路程-⼩明12分钟⾛的路程电车12分钟⾛的路程-电车4分钟⾛的路=电车8分钟⾛的路程=发车间隔时间*车速所以发车间隔时间为8分钟2、⼀条公路上，有⼀个骑车⼈和⼀个步⾏⼈，骑车⼈速度是步⾏⼈速度的3倍，每隔6分钟有⼀辆公共汽车超过步⾏⼈，每隔10分钟有⼀辆公共汽车超过骑车⼈，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔⼏分钟发⼀辆公共汽车？解析：要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题⽬没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当⼀辆公共汽车超过步⾏⼈时，紧接着下⼀辆公共汽车与步⾏⼈之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有⼀辆汽车超过步⾏⼈，这就是说：当⼀辆汽车超过步⾏⼈时，下⼀辆汽车要⽤6分钟才能追上步⾏⼈，汽车与⾏⼈的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。

间隔发车问题车距车距=车速×间隔发车时间车距=路程和=路程差车距=速度和×相遇间隔时间=速度差×追及间隔时间重点：车距不变，知二求一。

【例1】某人沿着电车道旁的人行道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【解析1】设车距为1.电车和人的速度和：1÷7.2=536电车和人的速度差：1÷12=112人的速度：（536-112）÷2=136电车的速度：（536+112）÷2=19每小时4.5千米=每分钟75米19÷136=4（电车的速度是人的速度的4倍）车距：75÷136=2700（米）电车速度：75×4=300（米/分）电车之间的时间间隔为：2700÷300=9(分钟)．答：电车的速度是每分钟300米；发车间隔时间为9分钟。

【练习1】某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?【例2】一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？【练习1】一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？【练习2】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。

甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。

发车问题知识点发车问题(1)、一般间隔发车问题。

用3 个公式迅速作答;汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔(2)、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图--尽可能多的列3 个好使公式--结合s 全程=v×t-结合植树问题数数。

(3)当出现多次相遇和追及问题--柳卡发车行程问题的基本解题思路空间理解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助。

一旦掌握了3 个基本公式，一般问题都可以迎刃而解。

在班车里。

即柳卡问题。

不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

“发车”是一个有趣的数学问题。

解决“发车问题”需要一定的策略和技巧。

本文重点解决这样两个问题：一是在探索过程中，如何揭示“发车问题”的实质?二是在建模的过程中，如何选择最简明、最严谨和最易于学生理解并接受的方法或情景?为便于叙述，现将“发车问题”进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上，线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车。

他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交车，而从迎面每隔b分钟就有一辆公交车驶来。

问：公交车站每隔多少时间发一辆车?(假如公交车的速度不变，而且中间站停车的时间也忽略不计。

)一、把“发车问题”化归为“和差问题”因为车站每隔相等的时间发一次车，所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等。

这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程。

我们把这个相等的距离假设为“1”。

根据“同向追及”，我们知道：公交车与行人a 分钟所走的路程差是1，即公交车比行人每分钟多走1/a，1/a 就是公交车与行人的速度差。

根据“相向相遇”，我们知道：公交车与行人b 分钟所走的路程和是1，即公交车与行人每分钟一共走1/b，1/b 就是公交车和行人的速度和。

小学数学高年级数学思维训练：行程问题（八）发车间隔问题间隔发车问题的关键点是“两车之间的距离不变”，可以用相等距离连一些小物体来体会车队的等距离前进。

这类问题中最重要的是要理解“每隔n分钟与一辆车相遇”的含义，“每隔n分钟与一辆车相遇”即“在和某辆车相遇开始计算，再经过n分钟，会遇到下一辆车”。

此外，发车间隔问题的题目一般都比较长，注意细心、耐心的读题，认真分析题意，方能顺利解决问题。

一般地，车速和发车时间固定，所以两辆车之间的距离固定。

间隔发车问题的三个基本公式：车距＝车速×汽车发车时间间隔车距＝（车速＋行人速度）×相遇事件时间间隔车距＝（车速－行人速度）×追及事件时间间隔间隔发车问题，只靠空间想象理解稍显困难，要掌握方法，方能事半功倍。

（1）一般间隔发车问题。

用公式法解题；也可使用方程法解题。

（2）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图，根据s全程＝v×t，结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及时——柳卡。

1、某人以每小时3千米的速度沿着环城汽车道旁前进。

每7分钟有一辆汽车从他后面追上他，每5分钟又与迎面开来的汽车相遇一次。

汽车间隔时间相同，速度也相同。

汽车每小时行多少千米？【答案】18千米【解析】【分析】根据汽车间隔时间相同，速度也相同，得出发出的相邻两车之间的距离总是固定的；由这一条件可以得出速度和×5＝速度差×7，据此解答即可。

由分析可得：（汽车速度＋某人速度）×5＝（汽车速度－某人速度）×7整理得，2×汽车速度＝12×某人速度即：汽车速度＝6×某人速度6×3＝18（千米）答：汽车每小时行18千米。

【点睛】找出行人速度与汽车速度的倍数关系是解答本题的关键。

2、某人沿公路匀速行走，他发现公路上的汽车每隔20分就有一辆超过他，每隔12分就有一辆和他相遇。

发车间隔问题解题技巧
1. 嘿，你知道吗，遇到发车间隔问题先别慌！就比如说公交车，每 15 分钟来一班，那你想想这中间到底有多少时间可以让你做好准备呀！你得抓住这个规律，才能更好安排自己的行动呀，对不对？
2. 哎呀呀，发车间隔可是有窍门的哟！像地铁，间隔短的几分钟一班，你就得赶紧算出它的频率，这样就知道啥时候去站台最合适啦，就像跟时间赛跑一样，刺激不？
3. 嘿呀，想想看，如果知道发车间隔，不就像手握秘籍一样嘛！好比火车，间隔时间固定，你就能精确计算自己啥时候能到目的地，多牛呀，难道不是吗？
4. 哇塞，发车间隔问题真的太重要啦！假设你赶飞机，知道大巴车的发车间隔，不就能妥妥安排好时间，不用担心误机啦！
5. 你瞧呀，这发车间隔问题其实很有趣呢！像班车，它的间隔就是个关键信息呀，掌握了它，你就像掌握了通关密码一样，神奇吧？
6. 嘿，发车间隔就像是个小魔术呢！比如说校车，知道了它的间隔，你就可以早早等在那里，一出现就赶紧上车，多有意思呀！
7. 哎呀，一定要重视发车间隔呀！比如渡轮，你得清楚它多久一班，才能不浪费时间在那里干等呀，是不是这个理？
8. 哇哦，发车间隔解题技巧可管用啦！例如缆车，知道间隔后就能合理规划时间，尽情享受风景，多棒呀！
9. 所以呀，掌握发车间隔问题解题技巧真的太重要啦！能让我们更好地安排时间，顺利出行呀！。

应用题板块-行程问题之发车间隔（小学奥数五年级）行程问题中，有一类问题类似公交车的运行机制，汽车在固定地点以固定时间间隔发出，从行人的角度看就很有规律的超过自身或与之相遇。

这类问题涉及到多个对象，并且在不断的运动变化，学生很难抓住其中的要点去解答。

今天分享的发车间隔问题，就是要抓住其中的本质特征，能够快速掌握答题要领。

【一、题型要领】1.发车间隔【基本概念】发车间隔问题是有关一组汽车与行人的问题，行人在路边行走，汽车以固定地点，固定时间间隔不断发车，汽车的运动速度是固定的。

从行人的角度看，不断有汽车和自身相遇或超过自身，下面我们结合示意图说明这两种情况。

下图是汽车和行人同向而行的情况（行人是从左往右走，汽车也是从左往右走），绿色表示行人，蓝色表示汽车A，红色表示汽车B，紫色表示汽车C。

汽车ABC等以固定时间间隔在左侧更远的位置不断发车，T1，T2，T3分别表示各个时刻行人和每辆汽车所处的位置。

可以看到在T1时刻，汽车A追上行人；T2时刻，汽车B追上行人；T3时刻，汽车C追上行人。

下图是汽车和行人反向而行的情况（行人是从左往右走，汽车是从右往左走），绿色表示行人，蓝色表示汽车A，红色表示汽车B，紫色表示汽车C。

汽车ABC等以固定时间间隔在右侧更远的位置不断发车，T1，T2，T3分别表示各个时刻行人和每辆汽车所处的位置。

可以看到在T1时刻，汽车A与行人相遇；T2时刻，汽车B与行人相遇；T3时刻，汽车C与行人相遇。

从行人的角度看，当汽车和自身同向而行，都有固定时间间隔超过自身；当汽车和自身反向而行，都有固定时间间隔和自身相遇。

题目则要求求出两辆车的发车间隔时间的问题，就是发车间隔问题。

在该问题中主要涉及到这样几个量：行人速度、汽车速度、前后相邻汽车间距、汽车发车时间间隔和相遇或追及事件的间隔等。

【基本公式】结合两张示意图，找到汽车间距的计算公式（1）汽车和行人同向而行，汽车间距= （汽车速度- 行人速度）* 追及事件时间间隔（2）汽车和行人反向而行，汽车间距= （汽车速度+ 行人速度）* 相遇事件时间间隔（3）汽车间距= 汽车速度* 汽车发车时间间隔【二、重点例题】例题1【题目】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分钟同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分钟。

间隔发车问题间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了三个基本方法，一般问题都可以迎刃而解．1．在班车里——即柳卡问题．不用基本公式解决，快速的解法是直接画“时间—距离”图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成．2．在班车外——联立3个基本公式好使：汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔3．三个公式合并理解：汽车间距=相对速度×时间间隔4．综上总结发车问题可以总结为如下技巧：（1）一般间隔发车问题．用3个公式迅速作答．（2）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数．标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合全程s=vt——结合植树问题数数．（3）当出现多次相遇和追及问题．题模一基础间隔发车例1 从电车总站每隔10分钟开出一辆电车．已知电车每分钟行驶800米，那么相邻两辆电车之间的距离是________米．解析：相邻两辆电车之间的距离是800×10=8000米.例2 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，每分钟行驶600米．萱萱沿着电车路线散步，每分钟走100米．萱萱发现每隔12分钟就有一辆电车从后面超过她，那么每隔_______分钟总站就会发出一辆电车．解析：相邻两辆电车之间的距离是(600-100)×12=6000米，所以每隔6000÷600=10分钟总站就会发出一辆电车.例3小明放学后沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行．每隔15分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔12分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车．已知开往同一方向的相邻的两辆公共汽车之间相距6000米．那么公共汽车的速度是多少？小明的速度又是多少？解析：因为相邻的两辆公共汽车之间相距6000米，每隔15分钟就有公共汽车从后面超过小明，所以小明与公共汽车的速度差为6000÷15=400米/分；同理，每隔12分钟就遇到迎面开来的一俩公共汽车，则小明与公共汽车的速度和为6000÷12=500米/分.那么公共汽车的速度为(400+500)÷2=450米/分，小明的速度为(500-400)÷2=50米/分.例4某省城每隔2小时有一趟班车开往K县城，其速度为每小时行90千米．今有一旅游者自己驾车，以每小时行40千米的速度从省城出发开往K县城，当旅游者驾车行驶2小时正好有一趟班车追上并超过了旅游者；当旅游者又驾车行驶若干千米后，正好与后面追上来的第三趟班车同时到达K县城．该省城到K县城相距_______千米．解析：从第一辆班车到第三辆班车时间：90×2×(3-1)÷(90-40)=7.2小时，所以旅游者共行驶了9.2小时，省城到K县城相距40×9.2=368千米.例5从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行60米，每隔20分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行40米，每隔18分钟有一辆电车从后方超过自己．那么电车总站每隔_______分钟开出一辆电车．解析：根据两辆车之间的距离相等可得20×(车速-60)=18×(车速-40)，解得车速为240米/分.那么电车总站每隔20×(240-60)÷240=15分钟开出一辆电车.例6某人从甲地走往乙地．甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等．他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过去一辆去乙地的公共汽车．则公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车？解析：设车站每隔x分钟发一辆车，公共汽车每分钟行驶a米，人每分钟步行b 米，那么ax=6(a+b)=12(a-b)，由此得到x=8，即车站每隔8分钟发一辆车.例7电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟．解析：骑车人一共看到1+10+1=12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第15÷5+1=4辆车正从甲发出.骑行过程中，甲站发出第4到第12辆车，共12-4+1=9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5×8=40分.题模二复杂间隔发车例1在一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人的速度是步行人的3倍．每隔12分钟有一辆汽车超过步行人，每隔20分钟有一辆汽车超过骑车人，如果汽车始发站发车的间隔时间保持不变，那么发车的间隔时间是____分钟．解析：司机10:35到B，易知司机出发时，B的首班车未到A，因此10:35前从B出发的所有车司机均能看到，有6辆.例3 332路公交车的两个起点站每隔15分钟都会发出一辆公交车．某人沿着公交线路前进，发现每隔10分钟就有一辆公交车迎面开来．那么每隔_______分钟就会有一辆公交车从后面超过他．解析：相邻两辆车之间的距离为15×车速，则有15×车速=10×(车速+人速)，化简得车速=2×人速，那么每过15×车速÷(车速-人速)=30分钟就会有一辆公交车从后面超过他.例4小强骑自行车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过．小强注意到每10分钟就有一辆公交车从对面驶来，每30分钟就有一辆公交车从后面超过小强，半路上小强的自行车坏了，他只能以原来三分之一的速度往体育场赶，已知公交车的速度固定，且发车时间间隔相等，那么这时候他每隔多少分钟被后面驶来的公交车赶上？例5某人乘坐观光游船沿河流方向从A港到B港航行，发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过．已知A、B两港之间货船出发的时间间隔相同，且船速相同，均为水速的7倍．那么货船出发的时间间隔是__________分钟．即(v货-v观):(v货+v观)=2:3，解得v货:v观=5:1.因此，v货:v观:v水=35:7:5，货船出发的时间间隔是(35+7)×20÷(35-5)=28分钟.例6甲乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已走了多少分钟？解析：因为每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车，所以相邻两辆电车之间的距离为8×车速.因为校长每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，所以例7小胖沿公交车的路线从终点站往起点站走，他出发时恰好有一辆公交车到达终点，在路上，他又遇到了12辆迎面开来的公交车，并于1小时20分后到达起点站，这时候恰好又有一辆公交车从起点开出．已知起点站与终点站相距5500米，公交车的速度为500米/分钟，且每两辆车之间的发车间隔是一定的．求这个发车间隔是______分钟．随堂练习1、从电车总站每隔8分钟开出一辆电车，每分钟行驶750米．萱萱沿着电车路线前往总站，每分钟走50米．那么萱萱每隔_____分就会遇到一辆电车迎面开来．2、小高放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地运行．已知小高步行的速度是1米/秒，公共汽车的速度为9米/秒，每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，那么每隔多少分钟会有一辆公共汽车与小高迎面相遇？3、某人匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发出一辆公共汽车．他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．那么公共汽车每隔_______分钟发出一辆．4、某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行,每7.2分钟有一辆电车迎面开过,每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行.问:电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？5、小明放学回家，他沿一路电车的路线步行，他发现每隔8分钟，有一辆一路电车迎面开来，每隔16分钟，有一辆一路电车从背后开来．已知每辆一路电车速度相同，从终点站到起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每隔______分钟发出一辆．6、电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车．小王骑自行车每隔14分钟就被一辆后面开来的电车追上；如果小王车速提高20%，则每隔15分钟就被一辆后面开来的电车追上．那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？7、小明家在颐和园，如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面而来，如果步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路迎面而来．已知任意两辆332路骑车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是步行速度的3倍，那么如果小明坐332车到人大附中的话，每隔几分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？8、太平洋号和北冰洋号两艘潜艇在海下沿直线同向潜航，北冰洋号在前，太平洋号在后．在某个时刻，太平洋号发出声波，间隔2秒后，再次发出声波．当声波传到北冰洋号时，北冰洋号会反射声波．已知太平洋号的速度是每小时54千米，第一次和第二次探测到北冰洋号反射的回波的间隔时间是2.01秒，声波传播的速度是每秒1185米．请问：北冰洋号的速度是每小时多少千米？解答参考： 1、相邻两辆电车之间的距离是750×8=6000米，所以萱萱每隔6000÷(750+50)=7.5分钟就会遇到一辆电车迎面开来. 2、因为每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过小高.可知，两辆车之间的距离为(9-1)×9×60=4320米，那么每隔4320÷(1+9)=432秒，即7.2分钟会有一辆公共汽车与小高迎面相遇.3、不论是车追人,还是人和车迎面相遇,走过的路程差和路程和均为相邻两车之间的车距.根据路程相等时间和速度成反比,车、人的速度差与速度和之比为2:3.根据和差公式得,车速为5,人速为1,车距为60,发车时间为12分.4、人的速度为4.5千米/时=75米/分，设电车速度为x ，根据两辆公共汽车之间的距离相等，且追及时路程差和相遇时路程和均为两车距离，可得等式：7.2×(75+x )=12×(x -75)，得x =300(米/分)，电车之间的时间间隔为7.2×(75+x )÷x =9分.6、小王后来速度为原来的1+20%=1.2倍，根据两辆车之间的距离相等可得， 14×(车速-人速)=15×(车速-1.2人速)，化简可得，车速=4×人速，那么两车间距离为14×(车速-人速)=14×人速，所以公交车的发车间隔是42×人速÷(4×人速)=10.5分钟.7、由于骑车速度是小明步行速度的3倍，所以可设小明步行的速度为v 步，公交车的速度为v 车，则小明骑车的速度为3v 步，每两辆公交车的间隔距离是一样的，所以发车间隔距离为3×(3v 步+v 车)=4×(v 步+v 车)，可得v 车=5v 步，两车间的距离为3×(3v 步+v 车)=3×(3v 步+5v 步)=24v 步，故每隔24v 步÷(5v 步+5v 步)=2.4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来.8、解法一：依题意知“太平洋号”的速度为每秒15米，设“北冰洋号”的速度为每秒x 米，两船刚开始的距离是y 米，依题意得：1200)15(118530221185)15(2201.21200)15(11851185y x x y x x y x y x x y xy +-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++-+-+=++--+-解得北冰洋号的速度是每秒22395米，即每小时11764千米. 发出的时间比第一次晚了2秒，返回太平洋号的时间比第一次晚了2.01秒，说明从第二次声波发出到返回太平洋号，过去了01.011854079+-⨯xy 秒.之所以会多出这0.01秒，是因为第二次声波发出时相比第一次，两船的间距增加了 2(15-x )米，所以将式子xy -⨯11854079中的y 替换成2(15-x )，花费的时间是0.01秒，即01.01185)15(24079=--⨯x x ，解得22395=x ，所以速度是每小时11764千米. 课后作业1、电车的起点站每5分钟发车一辆电车，电车的速度是10米/秒，那么相邻两辆电车之间的距离是多少？小明沿着公交线路以5米/秒的速度向起点站前进，每过多长时间就会遇到一辆电车？如果他以相同的速度向终点站前进，每过多长时间就会被一辆电车超过？2、墨莫放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地运行．公共汽车的速度为540米/分，墨莫的速度为1米/秒，每隔8分钟就会有一辆公共汽车与墨莫迎面相遇，那么，每隔多少分钟会有一辆公共汽车从后面超过墨莫？3、公交车从甲站到乙站每隔五分钟一趟，全程15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，恰好遇见一辆公交车，在行走的过程中又遇见10辆车，到甲站时又一辆公交车刚刚出发，那么一共经过了（ ）分钟．4、某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔15分钟有一辆公共追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？5、小明放学回家，他沿一路电车的路线步行，他发现每隔3分钟，有一辆一路电车迎面开来，每隔6分钟，有一辆一路电车从背后开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每___________分钟发车一辆．6、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行．甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．问：电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？7、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走．甲每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔15分钟遇上迎面开来的一辆电车．且甲的速度是乙的速度的3倍，那么，电车总站每隔_______分钟开出一辆电车．8、小乐步行去学校的路上注意到每隔4分钟就遇到一辆迎面驶来的公交车．到了学校小乐发现自己忘记把一件重要的东西带来了，只好借了同学的自行车以原来步行3倍的速度回家，这时小乐发现每隔12分钟又一辆公交车从后面超过他．如果小乐步行、骑车以及公交车的速度都是匀速的话，那么公交车发车的时间间隔到底为多少？9、A 、B 是公共汽车的两个车站，从A 站到B 站是上坡路．每天上午8点到11点从A 、B 两站每隔30分钟同时相向发出一辆公共汽车．已知从A 站到B 站单程需105分钟，从B 站到Ａ站单程需80分钟．问（1）8:30、9:00从A 站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？（2）从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？解答参考：1、因为每5分钟发车一辆电车，所以相邻两辆电车之间的距离是米．小明每过秒就会遇到一辆电车，，每过秒，即10分钟就会被一辆电车超过．2、540米/分即9米/秒，因为每隔8分钟就会有一辆公共汽车与墨莫迎面相遇可知，两辆车之间的距离为米，那么每隔秒，即每隔10分钟会有一辆公共汽车从后面超过墨莫．3、总共遇到12辆，此人出发时，第辆刚出甲站．此人到达时，第12辆刚出甲站，故路上时间为．4、不论是车追人，还是人和车迎面相遇，走过的路程差和路程和均为相邻两辆公共汽车之间的车距，根据路程相等时时间和速度成反比，车、人的速度差与速度和之比为．根据和差公式可得，车速为5，人速为1，车距为，发车间隔为12分．5、设间隔为“1”速度和是，速度差是，电车的速度是，分钟．6、甲每两次迎面遇上电车之间，他与电车所走的路程和是车距，乙每两次迎面遇上电车之间，他与电车所走的路程和也是车距．因此一个间隔之间甲比乙多走的路程正好等于一个间隔之间电车多行的路程，一个间隔之间甲比乙多走的路程是米，与乙相遇的电车比与甲相遇的多行了15秒，因此，电车的速度是米/分钟，车距为米，电车总站的发车间隔为分钟．7、根据两辆车之间的距离相等可得，，又因为甲的速度是乙的速度的3倍，化简可得，，那么两车间距离为，所以电车的发车间隔是分．8、设小乐步行与公交每分钟行进距离分别为a米、b米，则相邻公交距离可表示为米或米，因此，解得，公交车发车的时间间隔为分．9、（1）8:30出发，经过105分钟到达B站，也就是10:15，路上会遇到从B 站分别在8:00，8:30，9:00，9:30 ，10:00开出来的5辆车；9:00出发，10:45到B站，路上会遇到从B站分别在8:00，8:30，9:00，9:30，10:00，10:30开出来的6辆车．（2）A站共发了7辆车，由枚举可知8:00发的车看见的最少，会遇到从B站分别在8:00，8:30，9:00，9:30开出来的4辆车．。

间隔发车问题教学目标：1、熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题2、通过左图体会发车间隔问题重点——发车间隔不变（路程不变）3、能够熟练应用三个公式解间隔问题知识解析：发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。

可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。

还要理解参照物的概念有助于解题。

接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。

一、常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。

（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

如果不画图，单凭想象似乎对于一般人儿来说不容易。

（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【例 2】（难度级别※※※）条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？【巩固】（难度级别※※※）A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。

第十一讲 间隔发车问题例题：例1． 答案：7.2详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：()9604320⨯⨯=公车速度-小高速度米．所以每隔4320(19)432=7.2÷+=秒分钟有公车与小高迎面相遇．例2． 答案：5详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：()20+⨯公车速度小明速度()30=⨯公车速度-小明速度，可得：=5公车速度小明速度，所以公车速度是小明步行速度的5倍．例3． 答案：7.2详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：()6+⨯公车速度小红速度()9=⨯公车速度-小红速度，可得：=公车速度5小红速度．把小红每分钟骑过的路程看做1份，相邻两公车之间的距离是()51636+⨯=份，它们的发车时间相差3657.2÷=分钟．例4． 答案：18详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：()10+⨯电车速度小强速度()30=⨯电车速度-小强速度，可得：=电车速度2小强速度．把小强每分钟骑过的路程看做1份，相邻两电车之间的距离是()211030+⨯=份．现在小强的速度为13，所以现在所求的时间间隔为130(2)183÷-=分钟．例5． 答案：11详解：同一方向发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：()10+⨯电车速度甲的速度()1+104=⨯电车速度乙的速度，可得：820=电车速度米/分钟．相邻两电车之间的距离是()82082109020+⨯=米，它们的发车时间相差902082011÷=分钟．例6． 答案：10.5详解：同一方向发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：()14-⨯电车速度小王速度()1.215=-⨯⨯电车速度小王速度，可得：4=⨯电车速度小王速度，所以电车与小王的速度比为4:1，设小王每分钟骑1份路程，则电车每分钟走4份路程．相邻两电车之间的距离是()411442-⨯=份路程，它们的发车时间相差42410.5÷=分钟．练习：1. 答案：102. 答案：53. 答案：84. 答案：100作业：1. 答案：9分钟简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的间隔也相等，设电车速度为v ，人的速度是a ，可知，得，所以发车间隔是9分钟．2. 答案：12分钟简答：因为公共汽车的发车间隔相等，则每辆公共汽车间的间隔也相等，设公共汽车速度为a ，行人的速度为b ，可知，得a =5b ，则可以计算发车间隔为分钟．3. 答案：20分钟简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的间隔也相等，设电车速度为a ，甲的速度为3b ，乙的速度为b ，可知，得a =3b ，则可以计算发车间隔为分钟．4. 答案：15分钟简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的间隔也相等，设电车速度为v ，可知，得v =240米/分，发车间隔为分钟．5. 答案：60分钟简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的间隔也相等，设电车速度为x ，小张的速度为a ，小王的速度为b ，可知，可得，，因为总的路程为56x ，则两人相遇所花的时间为分钟．3156()6053x x x ÷+= 13b x = 35a x = 456x x x a x b +⨯=+⨯=+⨯（）（）（） 240602024015-⨯÷=（） 60204018v v -⨯=-⨯（）（） 3101020a b a a a a +⨯÷=+⨯÷=（）（） 31015a b a b +⨯=+⨯（）（） 10510512a b a b b b +⨯÷=+⨯÷=（）（） 1015a b a b +⨯=-⨯（）（） 4v a = 7.212v a v a +⨯=-⨯（）（）。